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1.4速度變化快慢的描述——加速度 學案(原卷版+解析版)

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1.4速度變化快慢的描述——加速度 學案(原卷版+解析版)

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1.4速度變化快慢的描述——加速度
一、加速度 2
二、加速度方向與速度方向的關系 4
三、從v-t圖象看加速度 7
【鞏固提高】 10
[學習目標]
課程標準 課標解讀
理解加速度。 會用 v-t 圖像求加速度。 知道速度、速度變化量、加速度的區別,理解變化率的含義。 4.運用加速度解決實際問題。 1、通過抽象概括的過程,理解加速度的概念,知道加速度的定義式、方向和單位。 2、理解加速度的矢量性,會根據速度變化的方向判斷加速度的方向并結合速度的方向判斷運動性質。 3、學習并體會用物理量之比定義新物理量的方法。 4、能用 v-t 圖像分析、計算加速度,體會數學方法在物理研究中的應用及意義。 5、理解加速度與速度、速度變化量和速度變化率之間的區別與聯系,并會分析生活中的運動實例。初步體會變化率對描述變化過程的意義。 6、通過生活中有關加速度的利用和危害防止的實例, 體會物理與生活實際的緊密聯系,激發物理學習興趣。
[知識分析]
一、加速度
1.物理意義:加速度是描述物體運動速度變化快慢的物理量.
2.定義:加速度是速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值.
3.定義式:a=.
4.單位:在國際單位制中,加速度的單位是米每二次方秒,符號是 m/s2或 m·s-2.
a=只是加速度a的定義式,不是決定式,加速度a與v、Δv沒有必然的聯系.
(1)v大,a不一定大,比如勻速飛行的飛機速度很大,但加速度卻為零;v小,a也不一定小,如射擊時火藥爆炸瞬間,子彈的速度v可以看做零,這時加速度卻很大.
(2)速度變化量Δv大,加速度a不一定大,比如列車由靜止到高速行駛,速度變化量很大,但經歷時間也長,所以加速度并不大.
(3)大,表示單位時間內速度變化快(或速度的變化率大),加速度才大.
(2022秋 湖南期末)2021年7月30日,東京奧運會蹦床女子決賽,我國選手朱雪瑩勇奪冠軍。如圖所示,假設她從高處自由落下以大小為5m/s的速度著網,與網作用后,沿著豎直方向以大小為7m/s的速度彈回。已知朱雪瑩與網接觸的時間Δt=1s,那么朱雪瑩在與網接觸的這段時間內的平均加速度大小是(  )
A.2m/s2 B.5m/s2 C.7m/s2 D.12m/s2
【解答】解:取豎直向下為正方向,則初速度v1=5m/s,末速度v2=﹣7m/s
根據加速度的定義公式有
代入數據可得:am/s2=﹣12m/s2
則朱雪瑩在與網接觸的這段時間內的平均加速度大小是12m/s2,故ABC錯誤,D正確。
故選:D。
(2022秋 錦州期末)中國高鐵運營里程占世界高鐵運營總里程的三分之二以上,位居全球第一。高鐵相對于傳統火車來說最突出的特點是速度非常快,測試速度最高能達到700km/h,運營速度普遍也在350km/h以上。高鐵在平直鐵軌上做勻減速直線運動時,從某時刻開始,第1s末的速度比第3s末的速度大1.3m/s,以高鐵運動的方向為正方向,則高鐵的加速度為(  )
A.1.3m/s2 B.﹣1.3m/s2 C.0.65m/s2 D.﹣0.65m/s2
【解答】解:已知高鐵第1s末的速度比第3s末的速度大1.3m/s,選取運動的方向為正方向,則2s內速度的變化量為﹣1.3m/s,
所以加速度:am/s2=﹣0.65m/s2,負號表示加速度的方向與高鐵運動的方向相反,故D正確,ABC錯誤。
故選:D。
(2022秋 紅崗區校級期末)關于速度與加速度,下列說法中正確的是(  )
A.速度變大,加速度一定變大
B.加速度變大,速度一定變大
C.加速度描述了物體速度變化的快慢
D.加速度變化,速度才會發生變化
【解答】解:A、加速度減小時,只要加速度和速度同向,速度就會增大;故A錯誤;
B.如物體做減速運動,加速度變大,速度減小,故B錯誤;
C、加速度描述了物體速度變化的快慢,故C正確
D、做勻變速運動的物體的加速度不變,而速度在變化,故D錯誤
故選:C。
(2023 福州模擬)下列說法正確的是(  )
A.加速度為正值,物體一定做加速直線運動
B.百米比賽時,運動員的沖刺速度越大成績越好
C.做直線運動的物體,加速度為零時,速度不一定為零,速度為零時,加速度一定為零
D.相對于某參考系靜止的物體,對地速度不一定為零
【解答】解:A、加速度為正值,只是說明與規定的正方向相同,不一定與速度方向相同,不一定是加速運動,故A錯誤;
B、根據平均速度的定義可知,百米比賽時,運動員的平均速度越大,用時越短,成績越好,故C錯誤;
C、加速度是描述速度變化快慢的物理量,做直線運動的物體,加速度為零時,速度不一定為零,速度為零時,加速度不一定為零,故C錯誤;
D、相對于某參考系靜止的物體,對地速度不一定為零,要合理選取參考系,故D正確。
故選:D。
(2023 岳麓區校級開學)一個籃球從高h1=3.2m處由靜止開始下落,落到水平地面上后以6m/s的速率反彈,不考慮空氣阻力,籃球與地面的碰撞時間Δt=0.2s,求:(g=10m/s2)
(1)籃球與地面碰撞過程中的平均加速度;
(2)籃球從開始下落到反彈至最高點過程的平均速度的大小。
【解答】解:(1)從高h1=3.2m處由靜止開始下落,則根據自由落體的規律可知
解得:v1=8m/s
設向下為正方向,則籃球與地面碰撞過程中的平均加速度
方向豎直向上
(2)根據自由落體的過程可知,下降過程
解得:t1=0.8s
反彈上升至最高點的過程
解得t2=0.6s;h2=1.8m
籃球從開始下落到反彈至最高點過程的平均速度的大小為
答:(1)籃球與地面碰撞過程中的平均加速度為70m/s2,方向豎直向上;
(2)籃球從開始下落到反彈至最高點過程的平均速度的大小為0.875m/s。
二、加速度方向與速度方向的關系
1.加速度的方向:加速度是矢(選填“矢”或“標”)量,加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同.
2.加速度方向與速度方向的關系
在直線運動中
3.加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向相同,與速度v的方向無關.
4.加速度的方向和速度的方向的關系決定物體的運動性質.
(1)加速度方向與速度方向相同時,v隨時間的增加而增大,物體做加速直線運動.兩種情況如圖4甲所示.
(2)加速度方向與速度方向相反時,v隨時間的增加而減小,物體做減速直線運動.兩種情況如圖乙所示.
(3)當a=0時,v不隨時間的增加而發生變化,物體做勻速直線運動.
(2022秋 深圳期中)如圖所示,汽車在做直線運動過程中,原來的速度是v1,經過一小段時間Δt以后,速度變為v2,則下列說法正確的是(  )
A.圖甲中汽車速度v1的方向與加速度a的方向相反
B.圖乙中汽車速度v2的方向與加速度a的方向相同
C.圖甲中汽車速度變化Δv的方向與加速度a的方向相同
D.圖乙中汽車速度變化Δv的方向與加速度a的方向相反
【解答】解:A、圖甲中,汽車做加速直線運動,速度v1的方向與加速度a的方向相同,故A錯誤;
B、圖乙中,汽車做減速直線運動,速度v2的方向與加速度a的方向相反,故B錯誤;
C、圖甲中汽車速度變化Δv的方向與加速度a的方向相同,均向右,故C正確;
D、圖乙中汽車速度變化Δv的方向與加速度a的方向相同,均向左,故D錯誤。
故選:C。
(2022秋 豐臺區期中)如圖所示小球以v1=4m/s的速度水平向右運動,碰到墻壁并與墻壁作用了Δt=0.01s后,以v2=2m/s的速度沿同一直線反向彈回。關于此過程下列說法正確的是(  )
A.小球速度變化了2m/s
B.小球速度變化方向向右
C.小球的平均加速度大小為600m/s2
D.小球的加速度方向向右
【解答】解:規定向右為正方向,
AB、小球速度變化了Δv=v2﹣v1=﹣2m/s﹣4m/s=﹣6m/s,所以小球速度變化了6m/s,方向向左,故AB錯誤;
CD、則小球的平均加速度為:am/s2=﹣600m/s2,即平均加速度大小為600m/s2,方向水平向左,故C正確,D錯誤;
故選:C。
(2021秋 天元區校級期末)如圖所示,一彈性小球從距地面2m處的A點以10m/s的速度豎直向下拋出,小球落地后豎直反彈經過距地面1.5m高的B點時,向上的速度為7m/s,小球從A點到B點共用時0.3s,則此過程中(  )
A.小球發生的位移大小為3.5m,方向豎直向下
B.小球速度變化量的大小為3m/s,方向豎直向下
C.小球平均速度的大小為1.5m/s,方向豎直向下
D.小球平均加速度的大小約為56.7m/s2,方向豎直向上
【解答】解:A、位移是指起點到終點的有向線段,由圖可知,小球發生的位移為x=2m﹣1.5m=0.5m,方向豎直向下,故A錯誤;
B、取豎直向下為正方向,則小球的速度變化量為:Δv=v﹣v0=﹣7m/s﹣10m/s=﹣17m/s,即小球速度變化量的大小為17m/s,方向豎直向上,故B錯誤;
C、小球的平均速度為vm/sm/s,方向豎直向下,故C錯誤;
D、根據加速度的定義可知小球平均加速度為am/s2≈﹣56.7m/s2,負號說明加速度方向豎直向上,故D正確。
故選:D。
三、從v-t圖象看加速度
1.定性判斷:v-t圖象的傾斜程度反映加速度的大小.
2.定量計算:如圖,在v-t圖象上取兩點E(t1,v1)、F(t2,v2),加速度的數值a==.
3.由圖象計算或比較加速度
(1)根據a=(即圖象的斜率)可確定加速度.的正負表示加速度方向,其絕對值表示加速度的大小.
(2)v-t圖線為傾斜直線時,表示物體的加速度不變,圖線為曲線時表示物體的加速度變化.如圖中物體的加速度在減小.
4.由v-t圖象判斷速度的變化(如圖所示)
(1)在0~t0時間內,v<0,a>0,物體做減速運動;
(2)在t>t0時間內,v>0,a>0,物體做加速運動.
(2022秋 中山市期末)甲、乙兩物體同時從同一地點出發,如圖所示是它們運動的v﹣t圖像。由圖像可知(  )
A.甲、乙兩物體均做勻速直線運動
B.0~t時間內兩物體平均速度相等
C.2t時刻它們到達相同位置
D.甲的加速度比乙的加速度小
【解答】解:A、由圖像可知,甲、乙兩物體的速度都隨時間均勻增大,則兩物體都做勻加速直線運動,故A錯誤;
B、由圖可知兩物體都由靜止出發,t時刻乙的速度大于甲的速度。由勻加速運動的平均速度公式知,0~t時間內乙的平均速度大于甲的平均速度,故B錯誤;
C、根據v﹣t圖像與時間軸所圍面積表示物體的位移,可知2t時間內乙的位移大于甲的位移,由于甲、乙兩物體同時從同一地點出發,所以2t時刻乙在甲的前方,故C錯誤;
D、v﹣t圖像的斜率表示加速度,可知甲的加速度小于乙的加速度,故D正確。
故選:D。
(2022秋 官渡區期末)游樂場內的“穿越云霄”游樂項目如圖所示,座艙從最高點下降,先做自由落體運動,后勻減速至停止,取向下為正方向,則以下v﹣t圖像能反映座艙上述運動過程的是(  )
A. B.
C. D.
【解答】解:座艙先向下做自由落體運動,即初速度為零的勻加速直線運動,后向下做勻減速直線運動至停止,速度方向不變,故ACD錯誤,B正確。
故選:B。
(多選)(2022秋 上饒期末)如圖為一物體做勻變速直線運動的速度—時間圖像,下列判斷正確的是(  )
A.物體的初速度是3m/s
B.物體的加速度大小為1.5m/s2
C.2s末物體位于出發點
D.第1s末的速度與3s末的速度方向相同
【解答】解:A、由圖像可知,物體的初速度為v0=3m/s,故A正確;
B、圖像的斜率表示加速度,則加速度大小為,故B正確;
C、物體在2s內的位移為(3×2)m=3m,可知2s末物體不在出發點,故C錯誤;
D、由圖像可知,第1s末的速度為v1=1.5m/s,3s末的速度為v3=﹣1.5m/s,則第1s末的速度與3s末的速度方向相反,故D錯誤。
故選:AB。
【鞏固提高】
一.選擇題(共8小題)
1.(2022秋 衡陽期末)如圖所示,A、B為彈性豎直擋板,相距L=4m,A、B之間為水平導軌。一小球(可視為質點)自A板處開始,以v0=4 m/s的速度沿導軌向B板運動,它與A、B擋板碰撞后瞬間均以碰前瞬間的速率反彈回來,且在導軌上做減速運動的加速度大小不變,為使小球恰好停在兩擋板的中間,這個加速度的大小可能為(  )
A.1.5m/s2 B.1m/s2 C.0.8m/s2 D.0.4m/s2
【解答】解:根據題意可把小球整個過程的運動看成是勻減速直線運動,設加速度大小為a,為使小球恰好停在兩擋板的中間,小球通過的路程應滿足:(n=0,1,2 )
根據運動學公式可得:
可得:(n=0,1,2 )
當n=0時,可得:
當n=1時,可得:
當n=2時,可得:0.8m/s2
當n=3時,可得:
當n=4時,可得:
當n=5時,可得:
由于n=5時,,即此時的加速度小于題目選項中的加速度,故不用繼續算了。
故ABD錯誤,C正確。
故選:C。
2.(2022秋 太康縣期末)加速度是速度的變化率,轎車設計師在關注轎車加速性能時又提出了“加速度的變化率”的概念,用這一新的概念來描述轎車加速度隨時間變化的快慢。轎車的加速度變化率越小,乘坐轎車的人感覺越舒適。圖示是一輛汽車在水平公路上行駛時加速度隨時間變化的關系圖像,下列說法不正確的是(  )
A.“加速度的變化率”是0.1m/s3
B.在前10秒內,汽車的速度均勻增加
C.在前10秒內汽車速度的增加量的大小為15m/s
D.5s末的加速度為1.5m/s2
【解答】解:A、根據圖像,加速度的變化率,故A正確;
B、加速度恒定的運動,速度均勻變化,在前10秒內,汽車加速度不斷增加,為變加速直線運動,故B錯誤;
C、根據圖像和時間軸的面積表示速度的變化量,則
前10秒內汽車速度的增加量的大小為15m/s,故C正確;
D、加速度隨時間均勻變化,根據圖像可得5s末的加速度為1.5 m/s2,故D正確。
本題選不正確的,故選:B。
3.(2022秋 金山區校級期末)小球做直線運動的頻閃照片如圖所示,由此可以斷定小球的(  )
A.加速度向右 B.速度向右 C.加速度向左 D.速度向左
【解答】解:由圖示可知,質點在相等時間內的位移不相等,質點做變速直線運動,
如果質點的速度向右,則質點向右做加速運動,質點的加速度方向向右,
如果質點的速度方向向左,則質點做減速運動,質點的加速度方向向右,
由以上分析可知,質點的速度方向即可能向右,也可能向左,加速度方向一定向右,故A正確,BCD錯誤;
故選:A。
4.(2022秋 遵義期中)2000年,第27屆悉尼奧運會,蹦床被列為正式比賽項目。某運動員(視為質點)下落到剛接觸網面時的速度大小為8m/s,與網作用0.5s后,彈起的速度大小為10m/s,該運動員在觸網過程中平均加速度的大小和方向分別為(  )
A.36m/s2,豎直向上 B.36m/s2,豎直向下
C.4m/s2,豎直向下 D.4m/s2,豎直向上
【解答】解:取豎直向下為正方向,則運動員的初速度v0=8m/s,末速度vt=﹣10m/s,速度變化的時間t=0.5s,根據加速度的定義可知運動員與網作用過程中的平均加速度,加速度方向與規定的正方向相反,為豎直向上,故A正確,BCD錯誤。
故選:A。
5.(2022秋 虹口區校級期中)研究發現,人體對加速度劇烈變化會有不舒服的感覺,若輪船的加速度變化率越大,乘坐輪船的人感到越不舒服.若用“急動度”這一物理量來描述加速度對時間的變化率,分別用v、a、t表示速度、加速度、時間,則“急動度”的表達式及單位都正確的是(  )
A.,m/s2 B.Δa,m/s2
C.,m/s3 D.,m/s4
【解答】解:“急動度”描述加速度對時間的變化率,等于加速度的變化量與時間的比值,則“急動度”的表達式為:,加速度的單位是m/s2,時間的單位為s,所以“急動度”的單位應該是m/s3,故C正確,ABD錯誤。
故選:C。
6.(2022秋 杭州期中)關于物體的運動,下列說法正確的是(  )
A.物體運動速度越大,則加速度越大
B.物體運動速度變化越大,則加速度越大
C.物體運動的加速度方向總是和速度方向相同
D.物體運動的速度變化率減小,速度可能增大
【解答】解:AB、物體運動速度越大,或者速度變化越大,其加速度不一定越大,兩者沒有直接關系,故AB錯誤;
C、物體運動的加速度方向總是和速度變化的方向相同,故C錯誤;
D、物體運動的速度變化率減小,說明加速度越小,若與速度同向,則速度增大,故D正確。
故選:D。
7.(2022秋 豐臺區期中)如圖所示,圖中汽車的初速度是v1,經過一段時間后速度變為v2,用Δv表示Δt時間內速度的變化量,下列選項判斷正確的是(  )
A.甲圖和乙圖中v2 v1,可以正確的表示汽車做加速運動
B.丙圖和丁圖中v2 v1,可以正確的表示汽車做減速運動
C.加速度方向應與Δv方向始終相同,丁圖可以正確表示汽車做減速運動
D.加速度方向應與v2方向始終相同,所以丁圖不正確
【解答】解:取v1的方向為正方向,則
A、甲乙兩圖中v2>v1>0,根據速度的變化量Δv=v2﹣v1,知Δv>0,向右,則加速度a向右,故A錯誤。
BCD、丙丁圖中v1>v2>0,根據速度的變化量Δv=v2﹣v1,知Δv<0,向左,則加速度a向左,故BD錯誤,C正確。
故選:C。
8.(2022秋 北碚區期中)“打羽毛球”是一種常見的體育健身活動。在一次羽毛球比賽中,羽毛球以水平速度v1=5m/s飛來時,運動員迅速揮拍使羽毛球以水平速度v2=25m/s反彈。若球拍擊打羽毛球的時間為Δt=0.02s,則在運動員擊球過程中,羽毛球的平均加速度為(  )
A.1000m/s2,方向與v2相同
B.1500m/s2,方向與v2相同
C.1000m/s2,方向與v1相同
D.1500m/s2,方向與v1相同
【解答】解:規定羽毛球飛來時的速度方向為正方向,
則羽毛球的平均加速度為:am/s2=﹣1500m/s2。“﹣”代表方向與v2相同,故B正確,ACD錯誤。
故選:B。
二.解答題(共5小題)
9.(2022春 西城區期末)根據a,△v的方向即為△t時間內平均加速度的方向,當△t趨近于0時,△v的方向即為某時刻瞬時加速度的方向。我們可以通過觀察不斷縮小的時間段內的平均加速度方向的方法,來逼近某點的瞬時加速度方向。圖中圓弧是某一質點繞O點沿順時針方向做勻速圓周運動的軌跡,若質點在t時間內從A點經過一段劣弧運動到B點。
(1)請用鉛筆畫出質點從A點起在時間t內速度變化量△v的方向;
(2)質點從A到B的時間t內平均加速度a1的方向與AB連線是平行還是垂直?
(3)請用鉛筆畫出質點經過A點時瞬時加速度aA的方向,并說明理由。
【解答】解:(1)根據速度變化量的定義得:,根據三角形定則,可知質點從A點起在時間t內速度變化量△v的方向,如圖中紅線所示:
(2)質點從A到B的時間t內平均加速度a1為:a1
即平均加速度的方向與速度變化量的方向相同,v1方向與半徑OA垂直,v2方向與半徑OB垂直,
△OAB與速度的矢量三角形相似,所以△v與AB垂直。
(3)質點經過A點時瞬時加速度aA的方向如圖所示:
根據加速度的定義式知,質點做勻速圓周運動的平均加速度為a
當△t趨近于0時,加速度a就表示質點A的瞬時加速度,
由(2)分析可知,△v與兩質點的連線相互垂直,當△t趨近于0時,兩質點間的距離逐漸減小為0,
則此時的瞬時加速度方向將指向圓心。
答:(1)用鉛筆畫出質點從A點起在時間t內速度變化量△v的方向如上圖所示;
(2)質點從A到B的時間t內平均加速度a1的方向與AB連線是垂直;
(3)用鉛筆畫出質點經過A點時瞬時加速度aA的方向如上圖所示,理由如上所述。
10.(2022秋 沁縣校級月考)一輛汽車從原點O由靜止出發沿x軸做直線運動,為研究汽車運動的規律而記錄下它在不同時刻的位置和速度,見表所示.試求:
時刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7
位置坐標x/m 0 0.5 2 4.5 8 12 16 20
瞬時速度v/(m s﹣1) 0 1 2 3 4 4 4 4
(1)汽車在2s末的速度和5.5s末的速度;
(2)第2s內的平均速度和前5s內的平均速度;
(3)前4s內的加速度.
【解答】解:(1)從表格可以看出,汽車在前4s做的是加速運動,后4s做的是勻速運動.
所以汽車2s末的速度為2m/s,5.5s末的速度為4m/s.
(2)汽車第2s內的位移Δx2=x2﹣x1=2﹣0.5m=1.5m,所以其平均速度為:
汽車前5s內的位移x=x5﹣x0=12m,所以汽車的平均速度為:
(3)汽車在前4 s內的平均加速度為:
a m/s2=1m/s2.
答:(1)汽車在2s末的速度和5.5s末的速度分別為2m/s,4m/s;
(2)第2s內的平均速度和前5s內的平均速度分別為1m/s,2.4m/s;
(3)前4s內的加速度為1m/s2.
11.(2022秋 龍海市校級期中)求下列物體的加速度
(1)一輛汽車從車站由靜止開始出發做勻加速運動,經10s速度達到30m/s.
(2)高速列車過橋前沿平直鐵路勻減速行駛,經3min速度從180km/h變為 54km/h.
(3)沿光滑水平地面以10m/s運動的小球,撞墻后等速反彈,與墻壁接觸時間為0.2s.
【解答】解:規定初速度的方向為正方向,則
(1)對于,v=30m/s,t=10s
則由加速度公式有:
(2)對列車
v=54km/h=15m/s
t=3min=180s
則由加速度公式有:
(3)對小球,v=﹣10m/s,t=0.2s
則由加速度公式有:
答:(1)加速度為
(2)加速度為
(3)加速度為﹣100
12.(2022秋 豐臺區期中)如圖所示,一個鋼球以6m/s的速度水平向右運動,碰到堅硬的墻壁后彈回,沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動,球與墻壁作用的時間為0.04s。在這一過程中,以水平向右為正方向建立一維坐標系,求:
(1)小球速度的變化量Δv的大小和方向;
(2)碰撞過程中小球平均加速度a的大小和方向。
【解答】解:(1)取碰撞前小球的運動方向為正方向,即 v1=6 m/s v2=﹣6 m/s,
小球速度的變化量Δv=v2﹣v1=﹣6 m/s﹣6 m/s=﹣12 m/s。
小球速度的變化量Δv的大小為12 m/s,方向水平向左。
(2)碰撞過程中小球平均加速度am/s2=﹣300 m/s2
碰撞過程中小球加速度a的大小為300 m/s2,方向水平向左。
答:(1)小球速度的變化量Δv的大小為12 m/s,方向水平向左;
(2)碰撞過程中小球加速度a的大小為300 m/s2,方向水平向左。
13.(2022春 徐匯區校級期末)有人指出“加速度的變化率”能引起人的心理效應,車輛平穩加速(即加速度變化率基本不變)會使人更加感到舒服。若從運動學角度來定義“加速度的變化率”,則
(1)加速度的變化率的單位是什么?
(2)若加速度與速度同向,其隨時間變化的圖像如圖所示,已知物體在t=0時速度為5m/s,則4s末速度的大小為多少?
【解答】解:(1)加速度的變化率即為,則其單位應為m/s3;
(2)圖像與坐標軸所圍面積表示速度變化量,即Δvat,Δv=12m/s,
若加速度與速度同向,加速運動,
則末速度的大小v=v0+Δv,
代入數據解得v=17m/s
答:(1)加速度的變化率的單位是m/s3;
(2)則4s末速度的大小為17m/s。
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1.4速度變化快慢的描述——加速度
一、加速度 2
二、加速度方向與速度方向的關系 3
三、從v-t圖象看加速度 5
【鞏固提高】 7
[學習目標]
課程標準 課標解讀
理解加速度。 會用 v-t 圖像求加速度。 知道速度、速度變化量、加速度的區別,理解變化率的含義。 4.運用加速度解決實際問題。 1、通過抽象概括的過程,理解加速度的概念,知道加速度的定義式、方向和單位。 2、理解加速度的矢量性,會根據速度變化的方向判斷加速度的方向并結合速度的方向判斷運動性質。 3、學習并體會用物理量之比定義新物理量的方法。 4、能用 v-t 圖像分析、計算加速度,體會數學方法在物理研究中的應用及意義。 5、理解加速度與速度、速度變化量和速度變化率之間的區別與聯系,并會分析生活中的運動實例。初步體會變化率對描述變化過程的意義。 6、通過生活中有關加速度的利用和危害防止的實例, 體會物理與生活實際的緊密聯系,激發物理學習興趣。
[知識分析]
一、加速度
1.物理意義:加速度是描述物體運動速度變化快慢的物理量.
2.定義:加速度是速度的變化量與發生這一變化所用時間的比值.
3.定義式:a=.
4.單位:在國際單位制中,加速度的單位是米每二次方秒,符號是 m/s2或 m·s-2.
a=只是加速度a的定義式,不是決定式,加速度a與v、Δv沒有必然的聯系.
(1)v大,a不一定大,比如勻速飛行的飛機速度很大,但加速度卻為零;v小,a也不一定小,如射擊時火藥爆炸瞬間,子彈的速度v可以看做零,這時加速度卻很大.
(2)速度變化量Δv大,加速度a不一定大,比如列車由靜止到高速行駛,速度變化量很大,但經歷時間也長,所以加速度并不大.
(3)大,表示單位時間內速度變化快(或速度的變化率大),加速度才大.
(2022秋 湖南期末)2021年7月30日,東京奧運會蹦床女子決賽,我國選手朱雪瑩勇奪冠軍。如圖所示,假設她從高處自由落下以大小為5m/s的速度著網,與網作用后,沿著豎直方向以大小為7m/s的速度彈回。已知朱雪瑩與網接觸的時間Δt=1s,那么朱雪瑩在與網接觸的這段時間內的平均加速度大小是(  )
A.2m/s2 B.5m/s2 C.7m/s2 D.12m/s2
(2022秋 錦州期末)中國高鐵運營里程占世界高鐵運營總里程的三分之二以上,位居全球第一。高鐵相對于傳統火車來說最突出的特點是速度非常快,測試速度最高能達到700km/h,運營速度普遍也在350km/h以上。高鐵在平直鐵軌上做勻減速直線運動時,從某時刻開始,第1s末的速度比第3s末的速度大1.3m/s,以高鐵運動的方向為正方向,則高鐵的加速度為(  )
A.1.3m/s2 B.﹣1.3m/s2 C.0.65m/s2 D.﹣0.65m/s2
(2022秋 紅崗區校級期末)關于速度與加速度,下列說法中正確的是(  )
A.速度變大,加速度一定變大
B.加速度變大,速度一定變大
C.加速度描述了物體速度變化的快慢
D.加速度變化,速度才會發生變化
(2023 福州模擬)下列說法正確的是(  )
A.加速度為正值,物體一定做加速直線運動
B.百米比賽時,運動員的沖刺速度越大成績越好
C.做直線運動的物體,加速度為零時,速度不一定為零,速度為零時,加速度一定為零
D.相對于某參考系靜止的物體,對地速度不一定為零
(2023 岳麓區校級開學)一個籃球從高h1=3.2m處由靜止開始下落,落到水平地面上后以6m/s的速率反彈,不考慮空氣阻力,籃球與地面的碰撞時間Δt=0.2s,求:(g=10m/s2)
(1)籃球與地面碰撞過程中的平均加速度;
(2)籃球從開始下落到反彈至最高點過程的平均速度的大小。
二、加速度方向與速度方向的關系
1.加速度的方向:加速度是矢(選填“矢”或“標”)量,加速度的方向與速度變化量Δv的方向相同.
2.加速度方向與速度方向的關系
在直線運動中
3.加速度a的方向與速度的變化量Δv的方向相同,與速度v的方向無關.
4.加速度的方向和速度的方向的關系決定物體的運動性質.
(1)加速度方向與速度方向相同時,v隨時間的增加而增大,物體做加速直線運動.兩種情況如圖4甲所示.
(2)加速度方向與速度方向相反時,v隨時間的增加而減小,物體做減速直線運動.兩種情況如圖乙所示.
(3)當a=0時,v不隨時間的增加而發生變化,物體做勻速直線運動.
(2022秋 深圳期中)如圖所示,汽車在做直線運動過程中,原來的速度是v1,經過一小段時間Δt以后,速度變為v2,則下列說法正確的是(  )
A.圖甲中汽車速度v1的方向與加速度a的方向相反
B.圖乙中汽車速度v2的方向與加速度a的方向相同
C.圖甲中汽車速度變化Δv的方向與加速度a的方向相同
D.圖乙中汽車速度變化Δv的方向與加速度a的方向相反
(2022秋 豐臺區期中)如圖所示小球以v1=4m/s的速度水平向右運動,碰到墻壁并與墻壁作用了Δt=0.01s后,以v2=2m/s的速度沿同一直線反向彈回。關于此過程下列說法正確的是(  )
A.小球速度變化了2m/s
B.小球速度變化方向向右
C.小球的平均加速度大小為600m/s2
D.小球的加速度方向向右
(2021秋 天元區校級期末)如圖所示,一彈性小球從距地面2m處的A點以10m/s的速度豎直向下拋出,小球落地后豎直反彈經過距地面1.5m高的B點時,向上的速度為7m/s,小球從A點到B點共用時0.3s,則此過程中(  )
A.小球發生的位移大小為3.5m,方向豎直向下
B.小球速度變化量的大小為3m/s,方向豎直向下
C.小球平均速度的大小為1.5m/s,方向豎直向下
D.小球平均加速度的大小約為56.7m/s2,方向豎直向上
三、從v-t圖象看加速度
1.定性判斷:v-t圖象的傾斜程度反映加速度的大小.
2.定量計算:如圖,在v-t圖象上取兩點E(t1,v1)、F(t2,v2),加速度的數值a==.
3.由圖象計算或比較加速度
(1)根據a=(即圖象的斜率)可確定加速度.的正負表示加速度方向,其絕對值表示加速度的大小.
(2)v-t圖線為傾斜直線時,表示物體的加速度不變,圖線為曲線時表示物體的加速度變化.如圖中物體的加速度在減小.
4.由v-t圖象判斷速度的變化(如圖所示)
(1)在0~t0時間內,v<0,a>0,物體做減速運動;
(2)在t>t0時間內,v>0,a>0,物體做加速運動.
(2022秋 中山市期末)甲、乙兩物體同時從同一地點出發,如圖所示是它們運動的v﹣t圖像。由圖像可知(  )
A.甲、乙兩物體均做勻速直線運動
B.0~t時間內兩物體平均速度相等
C.2t時刻它們到達相同位置
D.甲的加速度比乙的加速度小
(2022秋 官渡區期末)游樂場內的“穿越云霄”游樂項目如圖所示,座艙從最高點下降,先做自由落體運動,后勻減速至停止,取向下為正方向,則以下v﹣t圖像能反映座艙上述運動過程的是(  )
A. B.
C. D.
(多選)(2022秋 上饒期末)如圖為一物體做勻變速直線運動的速度—時間圖像,下列判斷正確的是(  )
A.物體的初速度是3m/s
B.物體的加速度大小為1.5m/s2
C.2s末物體位于出發點
D.第1s末的速度與3s末的速度方向相同
【鞏固提高】
一.選擇題(共8小題)
1.(2022秋 衡陽期末)如圖所示,A、B為彈性豎直擋板,相距L=4m,A、B之間為水平導軌。一小球(可視為質點)自A板處開始,以v0=4 m/s的速度沿導軌向B板運動,它與A、B擋板碰撞后瞬間均以碰前瞬間的速率反彈回來,且在導軌上做減速運動的加速度大小不變,為使小球恰好停在兩擋板的中間,這個加速度的大小可能為(  )
A.1.5m/s2 B.1m/s2 C.0.8m/s2 D.0.4m/s2
2.(2022秋 太康縣期末)加速度是速度的變化率,轎車設計師在關注轎車加速性能時又提出了“加速度的變化率”的概念,用這一新的概念來描述轎車加速度隨時間變化的快慢。轎車的加速度變化率越小,乘坐轎車的人感覺越舒適。圖示是一輛汽車在水平公路上行駛時加速度隨時間變化的關系圖像,下列說法不正確的是(  )
A.“加速度的變化率”是0.1m/s3
B.在前10秒內,汽車的速度均勻增加
C.在前10秒內汽車速度的增加量的大小為15m/s
D.5s末的加速度為1.5m/s2
3.(2022秋 金山區校級期末)小球做直線運動的頻閃照片如圖所示,由此可以斷定小球的(  )
A.加速度向右 B.速度向右 C.加速度向左 D.速度向左
4.(2022秋 遵義期中)2000年,第27屆悉尼奧運會,蹦床被列為正式比賽項目。某運動員(視為質點)下落到剛接觸網面時的速度大小為8m/s,與網作用0.5s后,彈起的速度大小為10m/s,該運動員在觸網過程中平均加速度的大小和方向分別為(  )
A.36m/s2,豎直向上 B.36m/s2,豎直向下
C.4m/s2,豎直向下 D.4m/s2,豎直向上
5.(2022秋 虹口區校級期中)研究發現,人體對加速度劇烈變化會有不舒服的感覺,若輪船的加速度變化率越大,乘坐輪船的人感到越不舒服.若用“急動度”這一物理量來描述加速度對時間的變化率,分別用v、a、t表示速度、加速度、時間,則“急動度”的表達式及單位都正確的是(  )
A.,m/s2 B.Δa,m/s2
C.,m/s3 D.,m/s4
6.(2022秋 杭州期中)關于物體的運動,下列說法正確的是(  )
A.物體運動速度越大,則加速度越大
B.物體運動速度變化越大,則加速度越大
C.物體運動的加速度方向總是和速度方向相同
D.物體運動的速度變化率減小,速度可能增大
7.(2022秋 豐臺區期中)如圖所示,圖中汽車的初速度是v1,經過一段時間后速度變為v2,用Δv表示Δt時間內速度的變化量,下列選項判斷正確的是(  )
A.甲圖和乙圖中v2 v1,可以正確的表示汽車做加速運動
B.丙圖和丁圖中v2 v1,可以正確的表示汽車做減速運動
C.加速度方向應與Δv方向始終相同,丁圖可以正確表示汽車做減速運動
D.加速度方向應與v2方向始終相同,所以丁圖不正確
二.解答題(共5小題)
9.(2022春 西城區期末)根據a,△v的方向即為△t時間內平均加速度的方向,當△t趨近于0時,△v的方向即為某時刻瞬時加速度的方向。我們可以通過觀察不斷縮小的時間段內的平均加速度方向的方法,來逼近某點的瞬時加速度方向。圖中圓弧是某一質點繞O點沿順時針方向做勻速圓周運動的軌跡,若質點在t時間內從A點經過一段劣弧運動到B點。
(1)請用鉛筆畫出質點從A點起在時間t內速度變化量△v的方向;
(2)質點從A到B的時間t內平均加速度a1的方向與AB連線是平行還是垂直?
(3)請用鉛筆畫出質點經過A點時瞬時加速度aA的方向,并說明理由。
10.(2022秋 沁縣校級月考)一輛汽車從原點O由靜止出發沿x軸做直線運動,為研究汽車運動的規律而記錄下它在不同時刻的位置和速度,見表所示.試求:
時刻t/s 0 1 2 3 4 5 6 7
位置坐標x/m 0 0.5 2 4.5 8 12 16 20
瞬時速度v/(m s﹣1) 0 1 2 3 4 4 4 4
(1)汽車在2s末的速度和5.5s末的速度;
(2)第2s內的平均速度和前5s內的平均速度;
(3)前4s內的加速度.
11.(2022秋 龍海市校級期中)求下列物體的加速度
(1)一輛汽車從車站由靜止開始出發做勻加速運動,經10s速度達到30m/s.
(2)高速列車過橋前沿平直鐵路勻減速行駛,經3min速度從180km/h變為 54km/h.
(3)沿光滑水平地面以10m/s運動的小球,撞墻后等速反彈,與墻壁接觸時間為0.2s.
12.(2022秋 豐臺區期中)如圖所示,一個鋼球以6m/s的速度水平向右運動,碰到堅硬的墻壁后彈回,沿著同一直線以6m/s的速度水平向左運動,球與墻壁作用的時間為0.04s。在這一過程中,以水平向右為正方向建立一維坐標系,求:
(1)小球速度的變化量Δv的大小和方向;
(2)碰撞過程中小球平均加速度a的大小和方向。
13.(2022春 徐匯區校級期末)有人指出“加速度的變化率”能引起人的心理效應,車輛平穩加速(即加速度變化率基本不變)會使人更加感到舒服。若從運動學角度來定義“加速度的變化率”,則
(1)加速度的變化率的單位是什么?
(2)若加速度與速度同向,其隨時間變化的圖像如圖所示,已知物體在t=0時速度為5m/s,則4s末速度的大小為多少?
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