資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系
一、勻變速直線運動 1
二、速度與時間的關系 2
三、勻變速直線運動的平均速度 4
【鞏固提高】 9
[學習目標]
課程標準 課標解讀
知道什么是勻變速直線運動。 知道勻變速直線運動的v-t 圖像的特點，知道直線的傾斜程度反映勻變速直線運動 1、根據實驗得到的 v-t 圖像是一條傾斜的直線，建構勻變速直線運動的模型，了解勻變速直線運動的特點。
的加速度。 2、能根據 v-t 圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的 關系式，理解公式的含義。
3．理解勻變速直線運動的速度與時間的關 系式，會用它求解簡單的勻變速直線運動問題。 3、能應用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或 v-t 圖像分析和解決生產、生活中的實際問題。
[知識分析]
一、勻變速直線運動
1、定義：沿著一條直線且加速度不變的運動.
2、條件：加速度部位零，加速度不變，加速度與速度共線。
3、分類：加速度與速度同向時，做勻加速直線運動；加速度與速度 反向時，做勻減速直線運動。
（2022秋 拉薩期末）關于勻變速直線運動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻減速直線運動中，加速度可能減小
B．勻加速直線運動中，加速度可能增大
C．勻加速直線運動中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．勻減速直線運動中，加速度的方向一定為負方向
【解答】解：A．勻減速直線運動中，加速度恒定不變，速度減小，故A錯誤；
B．勻加速直線運動中，加速度恒定不變，速度增大，故B錯誤；
C．物體做加速運動時，加速度方向與速度方向相同，故C正確；
D．物體做減速運動時，加速度方向與速度方向相反，若速度方向為負方向，加速度方向為正方向，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 譙城區校級期中）下列說法正確的是（　?。?br/>A．加速度為負值時，物體一定做減速運動
B．比較加速度大小時，3m/s2比﹣5m/s2大
C．加速度逐漸變大，速度有可能逐漸減小
D．加速度與速度方向相同的直線運動一定是勻加速直線運動
【解答】解：A．加速度為負值，速度也為負值，則加速度的方向與速度方向相同，此種情況物體做加速運動，故A錯誤；
B．加速度是矢量，加速度的正負表示方向，不表示大小，故3m/s2比﹣5m/s2小，故B錯誤；
C．當加速度的方向與速度方向相反，此時，加速度變大，速度減小更快，故C正確；
D．加速度與速度方向相同，速度會增大，故此時物體確實做加速度運動，但是加速度大小改變時，物體做的是變加速直線運動，勻加速直線運動是加速度不變的直線運動，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 越秀區校級期中）如圖所示，汽車在做直線運動過程中，原來的速度是v1，經過一小段時間Δt以后，速度變為v2，則下列說法中正確的是（　　）
A．圖中a與Δv都是標量
B．圖甲中汽車做加速直線運動，a與Δv方向相同，也可以相反
C．圖乙中汽車加速度a與速度變化方向相反
D．若汽車做勻變速直線運動，則a的大小、方向保持不變
【解答】解：A．加速度、速度變化量都是矢量且二者方向相同，故A錯誤；
BC．速度變化量Δv＝v2﹣v1，而加速度為，無論物體加速還是減，則a與Δv方向都相同，故BC錯誤；
D．若汽車做勻變速直線運動，則加速度的大小和方向都不變，故D正確。
故選：D。
（多選）（2022秋 永順縣校級月考）下列有關對勻變速直線運動的認識，其中正確的是（　?。?br/>A．物體在一條直線上運動，若在相等的時間內通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動
B．加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動
C．勻變速直線運動的v﹣t圖象是一條傾斜直線
D．勻變速直線運動的加速度是一個恒量
【解答】解：A、勻變速直線運動是指速度均勻變化的直線運動，而在相等的時間內通過位移相等的運動是勻速直線運動，其加速度為零，故A錯誤；
B、加速度是矢量，加速度有大小也有方向，加速度大小不變如果方向發生變化則加速度也是變化的，而勻變速直線運動是加速度不變的直線運動。故B錯誤；
C、勻變速直線運動v﹣t圖象的斜率表示加速度，所以斜率不變，圖象是一條傾斜的直線。故C正確；
D、勻變速直線運動是速度均勻變化的直線運動，加速度是一個恒量，故D正確。
故選：CD。
二、速度與時間的關系
1、來源：加速度的定義式。
2、表達式：v＝ v0＋at.
3、規律：v 是 t 的 一次函數；v-t 圖像是傾斜直線
4、速度與時間的關系的理解
（1）.公式 v＝v0＋at 只適用于勻變速直線運動.
（2）.公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均為矢量，應用公式解題時，首先應選取正方向.
一般以 v0 的方向為正方向，若為勻加速直線運動，a＞0；若為勻減速直線運動，a＜0.若 v＞0，說明 v 與 v0 方向相同，若 v＜0，說明 v 與 v0 方向相反.
（3）.兩種特殊情況：
第一種：當 v0＝0 時，v＝at.即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比.
第二種：當 a＝0 時，v＝v0.即加速度為零的運動是勻速直線運動.
（2022秋 洛浦縣期中）一物體做變速直線運動，某時刻速度的大小為5m/s，1s后速度的大小變為8m/s。在這1s內該物體的（　　）
A．速度變化的大小可能等于5m/s
B．速度變化的大小可能大于13m/s
C．平均加速度的大小不可能大于1m/s2
D．平均加速度的大小可能等于13m/s2
【解答】解：取初速度方向為正方向，則v0＝5m/s，當末速度與初速度方向相同時，末速度為v＝8m/s，則速度變化量為Δv＝v﹣v0＝8m/s﹣5m/s＝3m/s，則平均加速度為am/s2＝3m/s2；
當末速度與初速度方向相反時，末速度為v′＝﹣8m/s，速度變化量為Δv′＝v′﹣v0＝﹣8m/s﹣5m/s＝﹣13m/s，則平均加速度a′m/s2＝ 13m/s2，平均加速度的大小為13m/s2，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2022秋 河南期中）一輛摩托車在平直的公路上從靜止開始以2m/s2的加速度沿直線勻加速行駛了4s，又以1.6m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了2s，然后做勻速直線運動。則摩托車做勻速直線運動的速度大小為（　?。?br/>A．3.2m/s B．4.8m/s C．8m/s D．11.2m/s
【解答】解：勻加速行駛4s時，有v1＝at＝2×4m/s＝8m/s，勻減速行駛2s時，有v2＝v1﹣a't'＝8m/s﹣1.6×2m/s＝4.8m/s，故勻速行駛的速度是4.8m/s．故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
（2022 南京模擬）一物體在做勻加速直線運動，初速度為2m/s，加速度為3m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．每運動一秒時間，物體的速度都會增加2m/s
B．每運動一秒時間，物體的速度都會增加3m/s
C．每運動兩秒時間，物體的速度都會增加5m/s
D．每運動兩秒時間，物體的速度都會增加8m/s
【解答】解：根據加速度定義式可知，每運動一秒時間，物體的速度都會增加3m/s；每運動兩秒時間，物體的速度都會增加6m/s，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2021秋 黔東南州期末）某品牌汽車為了區別不同動力的車型，采用了如圖中所示的“50TFSI”尾部標識，其中“50”稱為G值，大小等于汽車從靜止加速到100km/h的平均加速度（國際單位制）的10倍。G值越大表示汽車提速越快，若某車加速到100km/h（約為28m/s）的時間為7s，由此推算，該車的尾標應該為（　?。?br/>A．30TFSI B．40TFSI C．50TFSI D．55TFSI
【解答】解：由題意可知，v＝100km/h＝28m/s，根據加速度的定義式，可得汽車的加速度為：
am/s2＝4.0m/s2
則可知該車的G值為：G＝4.0×10＝40
故其新尾標應為40TFSI，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（多選）（2022秋 海珠區校級月考）電梯從1樓到20樓的過程，可以近似看成：先由靜止啟動，接著做勻加速直線運動，然后保持勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，當速度減為0時剛好到達20樓。從電梯啟動開始計時，表格給出了某些時刻電梯的速度，據表中的數據通過分析、計算可以得出電梯（　?。?br/>時刻/s 2 8 12 18 24 26
速度/（m s﹣1） 0.6 2.4 3 3 2.5 1.5
A．勻加速直線運動經歷的時間為12s
B．全程經歷的時間為29s
C．勻加速運動的加速度大小為0.3m/s2
D．勻速運動的時間為20s
【解答】解：AC、根據圖表可得勻加速過程中的加速度大小為：a1m/s2＝0.3m/s2；
勻速運動的速度大小為v＝3m/s，根據速度—時間關系可得勻加速的時間為：t1s＝10s，故A錯誤、C正確；
BD、根據圖表可得勻減速過程中的加速度大小為：a2m/s2＝0.5m/s2；
根據速度—時間關系可得勻減速的時間為：t2s＝6s，
從26s開始，設經過t3時間速度減為0，則有：t3s＝3s，所以全程經歷的時間為：t總＝26s+3s＝29s
勻速運動的時間為：t勻＝t總﹣t1﹣t2＝29s﹣10s﹣6s＝13s，故B正確、D錯誤。
故選：BC。
（2021秋 南陽期中）如圖所示，一物塊在t＝0時由A點沿光滑的斜面AB由靜止滑下，滑過B點進入粗糙的水平軌道BC，已知物塊在光滑斜面上和粗糙水平面上都做勻變速直線運動，經過B點前后瞬時速度大小不變，若第2s末和第6s末速度大小均為8m/s，第4s末速度大小為12m/s。（結果要求保留三位有效數字）求：
（1）物體經過B點時的速度大?。?br/>（2）物體在第11秒時速度大小。
【解答】解：（1）由題意知，2s時物體必在斜面，此時v1＝a1t1
第4s末時，物體若在斜面，物體的速度為
v2＝a1t2＝4×4m/s＝16m/s＞12m/s
故第4s末物體在水平面
物體在水平軌道BC上做勻減速直線運動
v3＝v2′+a2t3
設物體在斜面上的運動時間為t0，則
vB＝a1t0
v3＝vB+a2（t3﹣t0）
聯立解得：
（2）由題意知物體在水平軌道BC上做勻減速直線運動，速度由8m/s減小到0所用時間為
故物體由A點開始到第10s時停止運動，所以t＝11s速度為0m/s
答：（1）物體經過B點時的速度大小為；
（2）物體在第11秒時的速度為0m/s。
三、勻變速直線運動的平均速度
1.v－t 圖線與 t 軸所圍“面積”表示這段時間內物體的位移.
t 軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t 軸下方的“面積”表示位移沿負方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發點.
2、平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間內初、末時刻速度矢量和的的一半，還等于中間時刻的瞬時速度.
即：＝＝
（2021秋 愛民區校級月考）一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運動，一段時間之后，司機發現一乘客未上車，便立即剎車做勻減速直線運動．已知汽車從啟動到停止一共經歷了10s，在此過程中，汽車的最大速度為5m/s，則這段時間內汽車前進的位移為（　?。?br/>A．20m B．25m C．30m D．40m
【解答】解：汽車先做勻加速運動，后做勻減速運動，做出v﹣t圖像如圖所示，在v﹣t圖像中圖像與時間軸所圍面積表示汽車通過的位移，則x，故ACD錯誤，B正確
故選：B。
（2022秋 和平區校級期中）一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動，經過3s后到達斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經9s停止，則物體在斜面上的位移與在水平面上的位移之比是（　?。?br/>A．1：3 B．1：2 C．1：1 D．3：1
【解答】解：設勻加速直線運動的末速度為v，根據平均速度推論知，勻加速直線運動的位移，勻減速直線運動的位移，
則x1：x2＝t1：t2＝1：3。
故選：A。
【鞏固提高】
一．選擇題（共1小題）
1．一段高速公路上限速120km/h，為監控車輛是否超速，設置了一些“電子警察”系統，其工作原理如圖所示：路面下，距離L埋設兩個傳感器線圈A和B，當有車輛經過線圈正上方時，傳感器能向數據采集器發出一個電信號；若有一輛汽車（在本題中可看作質點）經過該路段，兩傳感器先后向數據采集器發送信號，時間間隔為Δt，經微型計算機處理后得出該車的速度，若超速，則計算機將指令架設在路面上方的照相機C對汽車拍照，留下違章證據。根據以上信息，下列說法正確的是（　?。?br/>A．計算汽車速度的表達式
B．計算汽車速度的表達式
C．若L＝5m，Δt＝0.2s，照相機將會拍照
D．若L＝5m，Δt＝0.12s，照相機不會拍照
【解答】解：AB、計算汽車速度的原理是利用短時間內的平均速度來代替瞬時速度，故汽車速度的表達式為v，故A正確，B錯誤；
CD、若L＝5m，Δt＝0.2s，則汽車的速度為v＝25m/s＝90km/h＜120km/h，汽車未超速，故照相機不會拍照，若L＝5m，Δt＝0.12s，則汽車的速度為v＝41.67m/s＝150km/h＞120km/h，汽車未超速，照相機會拍照，故CD錯誤。
故選：A。
二．多選題（共7小題）
（多選）2．我國在西昌衛星發射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第三顆北斗導航衛星送入預定軌道，這標志著北斗衛星導航系統工程建設又邁出了重要一步，衛星組網正按計劃穩步推進。如圖所示，發射過程中某段時間內火箭速度的變化規律為v＝（2t+4）m/s，由此可知這段時間內（　　）
A．火箭的初速度為2m/s
B．火箭的加速度為4m/s2
C．在3s末，火箭的瞬時速度為10 m/s
D．火箭做勻加速直線運動
【解答】解：AB、根據v＝v0+at＝（2t+4）m/s得火箭的初速度v0＝4m/s，加速度a＝2m/s2，故AB錯誤。
C、3s末，火箭的瞬時速度v＝v0+at＝4+2×3m/s＝10m/s，故C正確。
D、火箭的加速度不變，做勻加速直線運動，故D正確。
故選：CD。
（多選）3．一個物體做勻變速直線運動，當t＝0時，物體的速度大小為14m/s，方向向東；當t＝3s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東．當t為多少時，物體的速度大小變為2m/s（　?。?br/>A．6 s B．5 s C．7 s D．8 s
【解答】解：根據加速度的定義式a2m/s2，方向向西，說明物體做勻減速運動。
根據速度公式v＝v0+at有t
當v＝2m/s時，ts＝6s
當v＝﹣2m/s時。ts＝8s。
故選：AD。
（多選）4．關于做勻變速直線運動的物體的說法，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．當物體做勻加速運動時，加速度和速度速一定都在增加
B．當物體做勻加速運動時，加速度和速度的方向可以都為負
C．當物體做勻減速運動時，加速度和速度一定都在減小
D．當物體做勻減速運動時，加速度的方向一定與速度方向相反
【解答】解：A、當物體做勻加速運動時，只能說明加速度和速度方向相反，但加速度可以不變或者減小，故A錯誤；
B、只要加速度和速度方向相同，物體就會做加速運動，故加速度和速度均為負值時，物體做加速運動，故B正確；
C、當物體做勻減速運動時，加速度和速度方向相反，但加速度可能不變或增大，而速度一定減小，故C錯誤；
D、當物體做勻減速運動時，加速度的方向一定與速度方向相反；故D正確。
故選：BD。
（多選）5．海地發生大地震，在震后的幾天，通向海地太子港的公路非常難走，一輛救災汽車由靜止開始做勻加速直線運動，剛剛運動了8s，由于前方突然有巨石滾落在路中央，所以又緊急剎車，經4s停在巨石前，則關于汽車的運動情況，下列說法正確的是（　?。?br/>A．加速、減速過程中的加速度大小之比a1：a2＝1：2
B．加速、減速過程中的平均速度之比v1：v2＝2：1
C．加速、減速過程中的位移之比x1：x2＝2：1
D．加速、減速過程中的加速度大小之比a1：a2＝2：3
【解答】解：設勻加速直線運動的末速度為v，
AD、根據速度—時間公式得，a，因為勻加速運動和勻減速運動的時間之比為2：1，則加速度之比為1：2，故A正確，D錯誤。
B、根據平均速度的推論知，，可知勻加速和勻減速運動的平均速度之比為1：1，故B錯誤。
C、根據xt知，平均速度之比為1：1，時間之比為2：1，則位移之比為2：1，故C正確。
故選：AC。
（多選）6．一個物體速度與時間的關系是v＝10﹣2.5t，單位都為國際制單位，下列說法中正確的是（　　）
A．該物體的初速度為2.5m/s
B．該物體的加速度與初速度同向
C．該物體在2s時的速度為5m/s
D．該物體做的是勻變速直線運動
【解答】解：A、根據v＝v0+at＝10﹣2.5t得：初速度：v0＝10m/s，加速度為﹣2.5m/s2．加速度與速度方向相反，故AB錯誤；
C、2s時的速度v＝10﹣2.5×2＝5m/s，故C正確；
D、由以上的分析可知，物體的加速度恒定，故物體做勻變速運動，故D正確。
故選：CD。
（多選）7．一個物體做加速直線運動，加速度a＝2m/s2．那么，以下認識不正確的是（　　）
A．物體在任意1s末的速度比這1s初的速度大2m/s
B．物體在1s末的速度一定是2m/s
C．物體在任意1s末的速度比它在前1s初的速度大2m/s
D．物體在任意1s末的速度是這1s初的速度的2倍
【解答】解：A、加速度a＝2m/s2．則任意1s內的速度變化量△v＝at＝2×1m/s＝2m/s，則任意1s末的速度比該秒初的速度大2m/s。故A正確。
B、因為初速度不一定為零，所以物體1s末的速度不一定是2m/s。故B錯誤。
C、物體在任意1s末的速度比前1s初的速度大4m/s。故C錯誤。
D、根據A的分析可知，任意1s末的速度比該秒初的速度大2m/s。根據數學規律可知，無法保證任意1s末的速度是這1s初的速度的2倍，故D錯誤。
本題選錯誤的，故選：BCD。
（多選）8．物體的運動形式多種多樣，其中物體的速度隨時間均勻增加的運動叫做勻加速直線運動，下列對其認識正確的是（　　）
A．加速度為正的直線運動一定為勻加速直線運動
B．加速度為負的直線運動也有可能為勻加速直線運動
C．在勻加速直線運動中，速度隨時間變化越快其加速度越大
D．在勻加速直線運動中，速度變化越大其加速度越大
【解答】解：A、當加速度方向為正而速度方向為負時，物體做勻減速直線運動，故A錯誤；
B、當速度方向為負，加速度為負的直線運動也有可能為勻加速直線運動，故B正確；
C、加速度是表示速度變化快慢的物理量，故速度隨時間變化越快其加速度越大，故C正確；
D、在勻加速直線運動中，速度變化越大其加速度不一定越大，還與時間有關，故D錯誤
故選：BC。
三．計算題（共3小題）
9．在某款汽車的碰撞測試中，汽車從距墻面s＝100m處啟動并開始計時做直線運動，汽車在第1s末、第2s末速度分別為5m/s、10m/s，當汽車的速度達到20m/s后保持不變直至撞上墻面，汽車與墻面的碰撞時間為0.002s，碰撞后汽車速度為零。已知汽車加速過程中的加速度不變。求：
（1）汽車從啟動至撞到墻面過程中平均速度大小；
（2）汽車在碰撞過程中與在第2s內的加速度大小之比。
【解答】解：（1）設汽車加速過程中的加速度大小為a1。
已知汽車在第1s末、第2s末速度分別為5m/s、10m/s，則第2s內速度變化量為Δv＝v2﹣v1＝10m/s﹣5m/s＝5m/s
則a1m/s2＝5m/s2
汽車的最大速度為vm＝20m/s，則汽車勻加速過程的時間t1s＝4s
汽車勻加速過程的位移為x14m＝40m
汽車勻速過程的時間為t2s＝3s
故汽車從啟動至撞到墻面過程中平均速度大小為 m/sm/s
（2）汽車在碰撞過程中，取碰撞前速度方向為正方向，則汽車在碰撞過程中的加速度為
a2m/s2＝﹣1×104m/s2
故汽車在碰撞過程中與在第2s內的加速度大小之比為
|a2|：a1＝（1×104）：5＝2000：1
答：（1）汽車從啟動至撞到墻面過程中平均速度大小為m/s；
（2）汽車在碰撞過程中與在第2s內的加速度大小之比為2000：1。
10．卡車原來以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現紅燈，司機從較遠的地方開始剎車，使卡車勻減速前進，當車速減到2m/s時，交通燈轉為綠燈，司機當即停止剎車，并且只用了減速過程的一半時間就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速度過程用了12s．求：
（1）減速與加速過程中的加速度大小．
（2）開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度．
【解答】解：（1）由題意知，加速過程的時間是減速過程時間的一半，因為總時間t＝12s，
則減速的時間t1＝8s，加速的時間t2＝4s，
減速過程的加速度大小，
加速過程的加速度大?。?br/>（2）開始剎車后2s末的速度v2＝v0﹣a1t2＝10﹣1×2m/s＝8m/s．
10s末，即從2m/s加速2s后，速度v3＝v1+a2t3＝2+2×2m/s＝6m/s．
答：（1）減速與加速過程中的加速度大小分別為1m/s2、2m/s2；
（2）開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度分半為8m/s、6m/s．
11．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面，最后停在C點，現每隔0.2s通過傳感器測量物體的運動速率v，下表給出了部分測量數據，設物體經過B點前后速率不變，求：
t（s） 0.0 0.2 0.4 0.6 … 1.4 1.6 …
v（m/s） 0.0 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
（1）物體在AB段和BC段的加速度a1和a2；
（2）物體運動到B點時的速率VB；
（3）當t＝0.8s時物體的速率。
【解答】解；（1）物體在AB段的加速度a15m/s2 方向沿斜面向下
物體在BC段的加速度 a22m/s2 方向與物體運動方向相反
（2）由表可知，物體開始運動的時刻t0＝0.2s，設運動到B點的時刻為t，有
vB＝a1（t﹣t0）
v1.4＝vB+a2（t1.4﹣t）
聯立解得：t＝0.7s
vB＝2.5m/s
（3）由（2）知t＝0.7s時物體到達B點，速度達到最大，
故t＝0.8s時物體在BC上勻減速直線運動了0.1s，此時物體的速率
v0.8＝vB+a2（t0.8﹣t）＝2.5﹣2×0.1＝2.3m/s
答；（1）物體在AB段和BC段的加速度a1和a2分別為5m/s2、方向沿斜面向下和﹣2m/s2 方向與物體運動方向相反
（2）物體運動到B點時的速率vB為2.5m/s；
（3）當t＝0.8s時物體的速率為2.3m/s
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2.2勻變速直線運動的速度與時間的關系
一、勻變速直線運動 1
二、速度與時間的關系 2
三、勻變速直線運動的平均速度 3
【鞏固提高】 5
[學習目標]
課程標準 課標解讀
知道什么是勻變速直線運動。 知道勻變速直線運動的v-t 圖像的特點，知道直線的傾斜程度反映勻變速直線運動 1、根據實驗得到的 v-t 圖像是一條傾斜的直線，建構勻變速直線運動的模型，了解勻變速直線運動的特點。
的加速度。 2、能根據 v-t 圖像得出勻變速直線運動的速度與時間的 關系式，理解公式的含義。
3．理解勻變速直線運動的速度與時間的關 系式，會用它求解簡單的勻變速直線運動問題。 3、能應用勻變速直線運動的速度與時間的關系式或 v-t 圖像分析和解決生產、生活中的實際問題。
[知識分析]
一、勻變速直線運動
1、定義：沿著一條直線且加速度不變的運動.
2、條件：加速度部位零，加速度不變，加速度與速度共線。
3、分類：加速度與速度同向時，做勻加速直線運動；加速度與速度 反向時，做勻減速直線運動。
（2022秋 拉薩期末）關于勻變速直線運動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．勻減速直線運動中，加速度可能減小
B．勻加速直線運動中，加速度可能增大
C．勻加速直線運動中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．勻減速直線運動中，加速度的方向一定為負方向
（2022秋 譙城區校級期中）下列說法正確的是（　?。?br/>A．加速度為負值時，物體一定做減速運動
B．比較加速度大小時，3m/s2比﹣5m/s2大
C．加速度逐漸變大，速度有可能逐漸減小
D．加速度與速度方向相同的直線運動一定是勻加速直線運動
（2022秋 越秀區校級期中）如圖所示，汽車在做直線運動過程中，原來的速度是v1，經過一小段時間Δt以后，速度變為v2，則下列說法中正確的是（　?。?br/>A．圖中a與Δv都是標量
B．圖甲中汽車做加速直線運動，a與Δv方向相同，也可以相反
C．圖乙中汽車加速度a與速度變化方向相反
D．若汽車做勻變速直線運動，則a的大小、方向保持不變
（多選）（2022秋 永順縣校級月考）下列有關對勻變速直線運動的認識，其中正確的是（　　）
A．物體在一條直線上運動，若在相等的時間內通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動
B．加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動
C．勻變速直線運動的v﹣t圖象是一條傾斜直線
D．勻變速直線運動的加速度是一個恒量
二、速度與時間的關系
1、來源：加速度的定義式。
2、表達式：v＝ v0＋at.
3、規律：v 是 t 的 一次函數；v-t 圖像是傾斜直線
4、速度與時間的關系的理解
（1）.公式 v＝v0＋at 只適用于勻變速直線運動.
（2）.公式的矢量性：公式 v＝v0＋at 中的 v0、v、a 均為矢量，應用公式解題時，首先應選取正方向.
一般以 v0 的方向為正方向，若為勻加速直線運動，a＞0；若為勻減速直線運動，a＜0.若 v＞0，說明 v 與 v0 方向相同，若 v＜0，說明 v 與 v0 方向相反.
（3）.兩種特殊情況：
第一種：當 v0＝0 時，v＝at.即由靜止開始的勻加速直線運動的速度大小與其運動時間成正比.
第二種：當 a＝0 時，v＝v0.即加速度為零的運動是勻速直線運動.
（2022秋 洛浦縣期中）一物體做變速直線運動，某時刻速度的大小為5m/s，1s后速度的大小變為8m/s。在這1s內該物體的（　?。?br/>A．速度變化的大小可能等于5m/s
B．速度變化的大小可能大于13m/s
C．平均加速度的大小不可能大于1m/s2
D．平均加速度的大小可能等于13m/s2
（2022秋 河南期中）一輛摩托車在平直的公路上從靜止開始以2m/s2的加速度沿直線勻加速行駛了4s，又以1.6m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了2s，然后做勻速直線運動。則摩托車做勻速直線運動的速度大小為（　?。?br/>A．3.2m/s B．4.8m/s C．8m/s D．11.2m/s
（2022 南京模擬）一物體在做勻加速直線運動，初速度為2m/s，加速度為3m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．每運動一秒時間，物體的速度都會增加2m/s
B．每運動一秒時間，物體的速度都會增加3m/s
C．每運動兩秒時間，物體的速度都會增加5m/s
D．每運動兩秒時間，物體的速度都會增加8m/s
（2021秋 黔東南州期末）某品牌汽車為了區別不同動力的車型，采用了如圖中所示的“50TFSI”尾部標識，其中“50”稱為G值，大小等于汽車從靜止加速到100km/h的平均加速度（國際單位制）的10倍。G值越大表示汽車提速越快，若某車加速到100km/h（約為28m/s）的時間為7s，由此推算，該車的尾標應該為（　?。?br/>A．30TFSI B．40TFSI C．50TFSI D．55TFSI
（多選）（2022秋 海珠區校級月考）電梯從1樓到20樓的過程，可以近似看成：先由靜止啟動，接著做勻加速直線運動，然后保持勻速直線運動，最后做勻減速直線運動，當速度減為0時剛好到達20樓。從電梯啟動開始計時，表格給出了某些時刻電梯的速度，據表中的數據通過分析、計算可以得出電梯（　　）
時刻/s 2 8 12 18 24 26
速度/（m s﹣1） 0.6 2.4 3 3 2.5 1.5
A．勻加速直線運動經歷的時間為12s
B．全程經歷的時間為29s
C．勻加速運動的加速度大小為0.3m/s2
D．勻速運動的時間為20s
（2021秋 南陽期中）如圖所示，一物塊在t＝0時由A點沿光滑的斜面AB由靜止滑下，滑過B點進入粗糙的水平軌道BC，已知物塊在光滑斜面上和粗糙水平面上都做勻變速直線運動，經過B點前后瞬時速度大小不變，若第2s末和第6s末速度大小均為8m/s，第4s末速度大小為12m/s。（結果要求保留三位有效數字）求：
（1）物體經過B點時的速度大??；
（2）物體在第11秒時速度大小。
三、勻變速直線運動的平均速度
1.v－t 圖線與 t 軸所圍“面積”表示這段時間內物體的位移.
t 軸上方的“面積”表示位移沿正方向，t 軸下方的“面積”表示位移沿負方向，如果上方與下方的“面積”大小相等，說明物體恰好回到出發點.
2、平均速度公式：做勻變速直線運動的物體在一段時間內的平均速度等于這段時間內初、末時刻速度矢量和的的一半，還等于中間時刻的瞬時速度.
即：＝＝
（2021秋 愛民區校級月考）一輛汽車從車站由靜止開始做勻加速直線運動，一段時間之后，司機發現一乘客未上車，便立即剎車做勻減速直線運動．已知汽車從啟動到停止一共經歷了10s，在此過程中，汽車的最大速度為5m/s，則這段時間內汽車前進的位移為（　?。?br/>A．20m B．25m C．30m D．40m
（2022秋 和平區校級期中）一物體從斜面上某點由靜止開始做勻加速直線運動，經過3s后到達斜面底端，并在水平地面上做勻減速直線運動，又經9s停止，則物體在斜面上的位移與在水平面上的位移之比是（　　）
A．1：3 B．1：2 C．1：1 D．3：1
【鞏固提高】
一．選擇題（共1小題）
1．一段高速公路上限速120km/h，為監控車輛是否超速，設置了一些“電子警察”系統，其工作原理如圖所示：路面下，距離L埋設兩個傳感器線圈A和B，當有車輛經過線圈正上方時，傳感器能向數據采集器發出一個電信號；若有一輛汽車（在本題中可看作質點）經過該路段，兩傳感器先后向數據采集器發送信號，時間間隔為Δt，經微型計算機處理后得出該車的速度，若超速，則計算機將指令架設在路面上方的照相機C對汽車拍照，留下違章證據。根據以上信息，下列說法正確的是（　?。?br/>A．計算汽車速度的表達式
B．計算汽車速度的表達式
C．若L＝5m，Δt＝0.2s，照相機將會拍照
D．若L＝5m，Δt＝0.12s，照相機不會拍照
二．多選題（共7小題）
（多選）2．我國在西昌衛星發射中心用“長征三號丙”運載火箭，成功將第三顆北斗導航衛星送入預定軌道，這標志著北斗衛星導航系統工程建設又邁出了重要一步，衛星組網正按計劃穩步推進。如圖所示，發射過程中某段時間內火箭速度的變化規律為v＝（2t+4）m/s，由此可知這段時間內（　　）
A．火箭的初速度為2m/s
B．火箭的加速度為4m/s2
C．在3s末，火箭的瞬時速度為10 m/s
D．火箭做勻加速直線運動
（多選）3．一個物體做勻變速直線運動，當t＝0時，物體的速度大小為14m/s，方向向東；當t＝3s時，物體的速度大小為8m/s，方向仍向東．當t為多少時，物體的速度大小變為2m/s（　?。?br/>A．6 s B．5 s C．7 s D．8 s
（多選）4．關于做勻變速直線運動的物體的說法，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．當物體做勻加速運動時，加速度和速度速一定都在增加
B．當物體做勻加速運動時，加速度和速度的方向可以都為負
C．當物體做勻減速運動時，加速度和速度一定都在減小
D．當物體做勻減速運動時，加速度的方向一定與速度方向相反
（多選）5．海地發生大地震，在震后的幾天，通向海地太子港的公路非常難走，一輛救災汽車由靜止開始做勻加速直線運動，剛剛運動了8s，由于前方突然有巨石滾落在路中央，所以又緊急剎車，經4s停在巨石前，則關于汽車的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．加速、減速過程中的加速度大小之比a1：a2＝1：2
B．加速、減速過程中的平均速度之比v1：v2＝2：1
C．加速、減速過程中的位移之比x1：x2＝2：1
D．加速、減速過程中的加速度大小之比a1：a2＝2：3
（多選）6．一個物體速度與時間的關系是v＝10﹣2.5t，單位都為國際制單位，下列說法中正確的是（　　）
A．該物體的初速度為2.5m/s
B．該物體的加速度與初速度同向
C．該物體在2s時的速度為5m/s
D．該物體做的是勻變速直線運動
（多選）7．一個物體做加速直線運動，加速度a＝2m/s2．那么，以下認識不正確的是（　　）
A．物體在任意1s末的速度比這1s初的速度大2m/s
B．物體在1s末的速度一定是2m/s
C．物體在任意1s末的速度比它在前1s初的速度大2m/s
D．物體在任意1s末的速度是這1s初的速度的2倍
（多選）8．物體的運動形式多種多樣，其中物體的速度隨時間均勻增加的運動叫做勻加速直線運動，下列對其認識正確的是（　?。?br/>A．加速度為正的直線運動一定為勻加速直線運動
B．加速度為負的直線運動也有可能為勻加速直線運動
C．在勻加速直線運動中，速度隨時間變化越快其加速度越大
D．在勻加速直線運動中，速度變化越大其加速度越大
三．計算題（共3小題）
9．在某款汽車的碰撞測試中，汽車從距墻面s＝100m處啟動并開始計時做直線運動，汽車在第1s末、第2s末速度分別為5m/s、10m/s，當汽車的速度達到20m/s后保持不變直至撞上墻面，汽車與墻面的碰撞時間為0.002s，碰撞后汽車速度為零。已知汽車加速過程中的加速度不變。求：
（1）汽車從啟動至撞到墻面過程中平均速度大小；
（2）汽車在碰撞過程中與在第2s內的加速度大小之比。
10．卡車原來以10m/s的速度在平直公路上勻速行駛，因為路口出現紅燈，司機從較遠的地方開始剎車，使卡車勻減速前進，當車速減到2m/s時，交通燈轉為綠燈，司機當即停止剎車，并且只用了減速過程的一半時間就加速到原來的速度，從剎車開始到恢復原速度過程用了12s．求：
（1）減速與加速過程中的加速度大?。?br/>（2）開始剎車后2s末及10s末的瞬時速度．
11．如圖所示，物體從光滑斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點后進入水平面，最后停在C點，現每隔0.2s通過傳感器測量物體的運動速率v，下表給出了部分測量數據，設物體經過B點前后速率不變，求：
t（s） 0.0 0.2 0.4 0.6 … 1.4 1.6 …
v（m/s） 0.0 0.0 1.0 2.0 … 1.1 0.7 …
（1）物體在AB段和BC段的加速度a1和a2；
（2）物體運動到B點時的速率VB；
（3）當t＝0.8s時物體的速率。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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