資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.4自由落體運動
一、關于物體運動的快慢的兩種學說 2
二、自由落體運動與自由落體加速度 2
三、自由落體運動的規律 7
四、自由落體運動的實驗探究 11
【鞏固提高】 13
[學習目標]
課程標準 課標解讀
1．知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為 0 的勻加速直線運動。 1、了解亞里士多德關于力與印運動的主要觀點。 2、了解伽利略研究自由落體運動的實驗和推理方法。認識伽利略對物體運動的研究在科學發展和人類進步上的重大意義。
2．會探究自由落體運動規律和測定自由落 體運動的加速度，知道重力加速度的大小 3、通過實驗探究自由落體運動，體會基于事實證據和 科學推理對不同觀點和結論進行質疑、分析和判斷的科
和方向。 學研究方法。
3．會運用自由落體運動的規律和特點解決 有關問題。 4、經歷抽象概括和推理的過程，知道物體做自由落體 運動的條件。
4．了解伽利略研究自由落體運動的科學方 法和探究過程。 5、通過實驗，探究自由落體運動的規律，了解重力加 速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地點
的重力加速度可能會不同。
[知識分析]
一、關于物體運動的快慢的兩種學說
亞里士多德：物體下落快慢和物體的輕重有關：輕的物體下落慢，重的物體下落快
伽利略：伽利略的邏輯推理否定了亞里士多德的觀點。
（2023 豐臺區一模）伽利略相信，自然界的規律是簡潔明了的。他猜想落體的速度應該是均勻變化的。為驗證自己的猜想，他做了“斜面實驗”，發現銅球在斜面上運動的位移與時間的平方成正比。改變銅球的質量或增大斜面傾角，上述規律依然成立。于是，他外推到傾角為90°的情況，得出落體運動的規律，如圖所示。結合以上信息，判斷下列說法正確的是（　　）
A．由“斜面實驗”的結論可知，銅球做落體運動的速度隨時間均勻增大
B．由“斜面實驗”的結論可知，銅球做落體運動的速度隨位移均勻增大
C．伽利略通過“斜面實驗”來研究落體運動規律是為了便于測量速度
D．伽利略通過“斜面實驗”來研究落體運動規律是為了便于測量加速度
【解答】解：AB、銅球在較小傾角斜面上的運動情況，發現銅球做的是勻變速直線運動，且銅球加速度隨斜面傾角的增大而增大，傾角最大的情況就是90°時，這時銅球做自由落體運動，由此得出的結論是在斜面傾角一定時，銅球運動的速度隨時間均勻增大，即自由落體運動是一種勻變速直線運動，故B錯誤，A正確；
CD、從實驗結果上看，伽利略發現“銅球在斜面上運動的位移與時間的平方成正比”，所以伽利略通過“斜面實驗”來研究落體運動規律是為了便于測量時間，故CD錯誤。
故選：A。
（2022秋 讓胡路區校級期末）如圖所示，“伽利略在做銅球沿斜面運動的實驗”，油畫中描述了伽利略研究自由落體運動規律時設計的斜面實驗，由此他推斷：自由落體運動是勻變速直線運動。伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合，對這一過程的分析，下列敘述正確的是（　　）
A．伽利略通過實驗來研究落體運動規律，比較精確的測量出了重力加速度的值
B．伽利略的探究過程是：問題—猜想—數學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論
C．這個實驗證實了亞里士多德對自由落體運動的認識是正確的
D．伽利略通過這個實驗總結出了慣性定律
【解答】解：A、伽利略通過此實驗的目的是研究自由落體運動的規律并沒有測量重力加速度，故A錯誤；
B、伽利略對自由落體運動規律的探究經歷的是提出問題，做出猜想，數學推理，實驗驗證，合理外推，得出結論的過程，故B正確；
C、亞里士多德認為重的物體比輕的物體下落快，而我們知道在忽略空氣阻力影響的情況下，輕重物體下落規律是一樣的，故C錯誤；
D、慣性定律是牛頓提出的，故D錯誤。
故選：B。
二、自由落體運動與自由落體加速度
1．自由落體運動
(1)自由落體運動實質上是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例．
(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實際上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動．
(3)運動圖象：自由落體運動的v－t圖象(如圖)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g.
2．自由落體加速度(重力加速度)
(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地點，重力加速度都相同．②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般計算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
（2022秋 浦東新區校級期末）為了研究自由落體的規律，伽利略采用“沖淡”重力的方法，將落體實驗轉化為沿斜面運動的實驗。關于伽利略的研究，下列說法正確的是（　　）
A．伽利略通過斜面實驗驗證物體做自由落體運動的加速度的大小跟質量有關
B．伽利略思想方法的核心是直接用實驗驗證了運動速度與下落的時間成正比
C．“沖淡”重力是指使銅球的加速度變小了
D．實驗中銅球位移與時間的平方成正比說明它做變加速直線運動
【解答】解：A．斜面實驗證明物體做自由落體運動的加速度大小跟質量無關，故A錯誤；
B．伽利略所處的時代技術不夠發達，自由落體運動太快，無法直接驗證運動速度與下落的時間成正比，故B錯誤；
C．伽利略讓銅球沿阻力很小的斜面滾下，小球在斜面上運動的加速度要比豎直下落的加速度小得多，伽利略用此方法沖淡“重力”，故C正確；
D．實驗中銅球位移與時間的平方成正比說明它做勻加速直線運動，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 隆回縣期末）下列說法正確的是（　　）
A．自由落體運動是加速度不斷增加的運動
B．勻變速直線運動是速度不斷增加的運動
C．在勻加速直線運動中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．在勻減速直線運動中，加速度的方向一定為負方向
【解答】解：A、自由落體運動是只在重力作用下從靜止開始的運動，其加速度為重力加速度，不變，故A錯誤；
B、勻變速直線運動是指加速度不變的直線運動，其速度可能不斷增加，也可能減小，故B錯誤；
C、勻加速直線運動是指加速度不變，且加速度方向與速度方向相同的直線運動，故C正確；
D、勻減速直線運動是指加速度不變，且加速度方向與速度方向相反的直線運動，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 北碚區校級期末）“自由落體”演示實驗裝置如圖所示，當牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，觀察到管內輕重不同的物體從頂部同時下落到底端，下列說法正確的是（　　）
A．他們能同時落到底端是因為抽走空氣后，他們重力相等了
B．他們能同時落到底端是因為抽走空氣后，他們沒有重力了
C．他們能同時落到底端是因為他們初速度和加速度都相同
D．這個實驗說明了物體的重力與空氣阻力有關
【解答】解：ABC、牛頓管被抽成真空后，物體在管中只受重力，將牛頓管迅速倒置，則管內物體的初速度均為0，加速度均為重力加速度，根據自由落體運動位移—時間公式得：
解得：
可知，管內輕重不同的物體從頂部同時下落到底端的原因是他們初速度和加速度都相同，故AB錯誤，C正確；
D、這個實驗說明自由落體運動本質上是加速度為重力加速度的勻加速直線運動，物體的重力與空氣阻力無關，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 浙江期中）教材中給出了一些地點的重力加速度，如表所示，下列說法中正確的是（　　）
地點 緯度 重力加速度
赤道海平面 0° 9.780 m/s2
馬尼拉 14°35’ 9.784 m/s2
廣州 23°06’ 9.788 m/s2
上海 31°12’ 9.794 m/s2
東京 35°43’ 9.798 m/s2
北京 39°56’ 9.801 m/s2
莫斯科 55°45’ 9.816 m/s2
北極 90° 9.832 m/s2
A．同一物體在不同地點，所受的重力大小相等
B．地面附近的重力加速度，隨緯度的升高而減小
C．不同質量的物體在同一地點自由下落，在相等時間內速度變化量相同
D．在地球表面的不同地點，重力加速度的方向都相同
【解答】解：A、物體所受重力為G＝mg，同一物體在不同地點，質量相同，重力加速度不同，物體所受重力不相等，故A錯誤；
B、由表格可得，地面附近的重力加速度，隨緯度的升高而增大，故B錯誤；
C、不同質量的物體在同一地點自由下落，在相等時間內速度變化量為Δv＝gΔt，不同物體在同一地點的重力加速度相同，則在相等時間內速度變化量相同，故C正確；
D、在地球上，重力加速度的方向都豎直向下，在地球表面的不同地點，重力加速度的方向都不同，故D錯誤；
故選：C。
（2022秋 泗陽縣期中）關于自由落體運動的加速度g，下列說法中正確的是（　　）
A．g值在地球上任何地方都一樣大
B．同一地點，質量大的物體速度變化比質量小的物體快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道處的g值小于北極處的g值
【解答】解：AD、海拔越高，重力加速度越小，緯度越高，重力加速度越大，則赤道處的g值小于北極處的g值，故A錯誤，D正確；
B、地球上的同一地點，重力加速度相同，速度變化快慢相同，與物體的質量無關，故B錯誤；
C、重力加速度的方向豎直向下，不是指向地心，故C錯誤；
故選：D。
三、自由落體運動的規律
1．自由落體運動的基本公式
勻變速直線運動規律自由落體運動規律
勻變速直線運動的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式，都適用于自由落體運動．
（2023 江蘇模擬）初春時節，孩子們到戶外放風箏。一只風箏停在20m高處，線突然斷了，風箏飄落至地面的時間可能是（　　）
A．1.0s B．1.8s C．2.0s D．2.5s
【解答】解：當物體做自由落體運動時，由hgt2得，ts＝2.0s
風箏運動過程受到空氣阻力，不是自由落體運動，運動時間大于自由落體運動的時間，所以風箏開始下落到著地時間大于自由落體運動的時間2.0s，故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2023 廣州開學）椰子從離地高度h1＝20m的樹上靜止落下，不計椰子下落時所受空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，那么椰子下落至離地h2＝15m處的速度大小為（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
【解答】解：椰子下落過程看作自由落體運動，則由速度—位移的關系式，有
得
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023 西安一模）如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度為（　　）
A．22m B．20m C．18m D．16m
【解答】解：設橋面離水面的高度為h，根據自由落體運動位移—時間公式，對鐵球2有：
對鐵球1有：
又t2﹣t1＝Δt
代入數據聯立解得：h≈20m
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2022秋 郴州期末）如圖所示，某地廣播電視塔對外開放的旅游觀光廳坐落在距地面約180m的高處，活動面積近300m2，可同時容納近200人。一游客在觀光廳拍照時，一不小心手機從手中滑落，做自由落體運動并落到地面（g取10m/s2），則下列選項中不正確的是（　　）
A．手機下落5s時的速度大小為50m/s
B．手機做自由落體運動的時間為t＝6s
C．手機在第5s內通過的位移大小為125m
D．手機落地前最后2s內的平均速度大小為50m/s
【解答】解：A、手機下落5s時的速度為v＝gt＝10×5m/s＝50m/s
故A正確；
B、手機做自由落體運動，設落地時間為t，由位移—時間公式得：
代入數據解得：t＝6s
故B正確；
C、手機在第5s內通過的位移大小為
故C錯誤；
D、手機落地前最后2s內的位移為
手機落地前最后2s內的平均速度大小為
故D正確。
本題要求選不正確的，
故選：C。
（2022秋 漢中期末）高空墜物非常危險，因此人們一定要有安全防范意識。假設住宅某陽臺上有一個1kg的花盆不小心掉下來，下落的高度為45m，忽略空氣阻力，g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．花盆下落的時間為3s
B．花盆下落的時間為4s
C．花盆落地的速度大小為3m/s
D．花盆落地的速度大小為40m/s
【解答】解：AB．花盆不小心掉下來做自由落體運動，由，
代入數據解得：，故A正確，B錯誤；
CD．花盆落地的速度大小為：v＝gt＝10×3m/s＝30m/s，故C、D錯誤。
故選：A。
（2022秋 桂林期末）高空墜物非常危險，某小區9樓窗臺上不慎墜下一個花盆（可視為質點），掉在2樓的露臺上。已知9樓窗臺離地高度為H＝23.2m，2樓露臺離地高度為h＝3.2m，假設花盆從靜止開始豎直下落，忽略空氣阻力（重力加速度大小為g取10m/s2），求：
（1）花盆從9樓窗臺落到2樓露臺所用時間；
（2）花盆落到2樓露臺時的速度大小。
【解答】解：（1）由題可知，花盆做自由落體運動，自由下落的高度為：h′＝H﹣h，
設花盆從窗臺落到2樓露臺的時間為t
則有：h′
代入數據有：
即花盆從9樓窗臺落到2樓露臺所用時間為2s
（2）根據自由落體運動的速度—時間關系，有落到2樓露臺時的速度大小：v＝gt
解得：v＝10m/s2×2s＝20m/s
即花盆落到2樓露臺時的速度大小為20m/s
答：（1）花盆從9樓窗臺落到2樓露臺所用時間為2s
（2）花盆落到2樓露臺時的速度大小為20m/s
（2022秋 寶安區期末）如圖所示，一個小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機落下的圓棒。已知支架頂部距離地面2.3m，圓棒長0.4m，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍AB，上邊界A距離地面1.1m，下邊界B距離地面0.5m。不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）圓棒下落到A點所用的時間t1；
（2）圓棒通過AB所用的時間t2；
（3）結合軌跡反應時間（判斷棒下落軌跡的時間）和握棒反應時間（棒經過某點的時間）應用自由落體運動知識簡要分析在A點和B點接棒各自的優缺點。
【解答】解：（1）圓棒底部距離A點高度h1＝2.3m﹣0.4m﹣1.1m＝0.8m
圓棒做自由落體運動下落到A點有h1
代入數據解得t1＝0.4s
（2）圓棒通過AB的過程即圓棒底部到達A點和圓棒頂端離開B點這一過程，可知圓棒底部到達A點的速度為v1＝gt1＝10×0.4m/s＝4m/s
圓棒通過AB下落的高度為h2＝1.1m﹣0.5m+0.4m＝1.0m
圓棒通過AB過程由h2＝v1t2
代入數據解得t2＝0.2s
（3）A點握棒的優點：圓棒下落到A點時速度較小，通過A點所有的時間稍長，如果握棒反應時間較長，也利于抓住圓棒；
A點握棒的缺點：圓棒下落到A點所用時間較短，若軌跡反應時間長，很容易錯過抓棒機會；
B點握棒的優點：圓棒下落到B點所用時間較長，即使軌跡反應時間長，也有足夠的反應時間做好抓棒準備，可以提高抓棒的成功率；
B點握棒的缺點：圓棒下落到B點時速度較大，通過B點所有的時間較短，如果握棒反應時間較長，很難抓住圓棒。
答：（1）圓棒下落到A點所用的時間t1為0.4s；
（2）圓棒通過AB所用的時間t2為0.2s；
（3）見解析。
四、自由落體運動的實驗探究
1．滴水法
(1)讓水滴落到墊起來的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音，細心地調整水龍頭的閥門，使第一個水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個水滴正好從水龍頭滴水處開始下落．
(2)聽到某個響聲時開始計時，并數0，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數到N，停止計時，表上時間的讀數是T.
(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
（2022 內黃縣模擬）表格為不同地區的重力加速度數值。
地區 赤道 廣州 上海 北京 莫斯科 北極
緯度 0° 23°06′ 31°12′ 39°56′ 55°45′ 90°
重力加速度g/（m/s2） 9.780 9.788 9.794 9.801 9.816 9.832
某興趣小組也想知道自己所處位置的重力加速度，利用學校水龍頭設計了如下實驗，調節水龍頭開關，用秒表記錄一滴水從水龍頭到達地面的時間t。
（1）為了粗略的測量當地的重力加速度還需要測量的物理量 　水龍頭離地面高度h　。
（2）根據以上物理量，得出重力加速度的表達式g＝　　。
（3）請寫出一條減小誤差的改進建議：　測量n滴水落地的時間t，由此得出每一滴水下落時間T　。
【解答】解：（1）由題知用秒表記錄一滴水從水龍頭到達地面的時間t，但還需要測量出水滴下落的高度h，則還需要測量水龍頭離地面高度h。
（2）由于水滴下落后做自由落體運動則有hgt2，則得出重力加速度的表達式為g。
（3）由于只測量一滴水下落的時間，誤差較大，可測量n滴水落地的時間t，再求平均值，由此得出每一滴水下落時間T。
故答案為：（1）水龍頭離地面高度h；（2）；（3）測量n滴水落地的時間t，由此得出每一滴水下落時間T。
（2023 高州市一模）一位學生設計了一個測定自由落體加速度的實驗。如圖所示，在一個敞口容器的底部插入一根細橡皮管，并裝上一個夾子，在其下方地面上放一個金屬盤子。調節夾子的松緊，以使第1個水滴落入盤中的瞬間，第2個水滴正好從管口落下。調節好后以某次水滴落入盤中瞬間開始計時，此后水滴落入盤中依次記數為1、2、3……，待計數到100時測得經過的時間為40s，再用米尺量出管口至盤子的高度為78.2cm。回答下列問題：
（1）相鄰的兩滴水從管口落下的時間間隔為T＝　0.4　s。
（2）重力加速度為g＝　9.78　m/s2（計算結果保留三位有效數字）。
（3）該同學測量重力加速度的測量結果比當地的重力加速度略小，原因可能是 　A　（填標號）。
A．空氣對水滴有阻力的作用
B．測得水滴下落的時間間隔偏小
【解答】解：（1）相鄰的兩滴水從管口落下的時間間隔為：；
（2）根據自由落體運動位移公式：
可得：
（3）水滴下落過程受到空氣阻力，設當地重力加速度為g，則根據牛頓第二定律有：mg﹣f＝ma
可得：
該同學測量重力加速度的測量結果比當地的重力加速度略小，原因可能是空氣對水滴有阻力的作用，故A正確，B錯誤。
故選：A。
故答案為：（1）0.4；（2）9.78；（3）A。
【鞏固提高】
一．選擇題（共7小題）
1．（2022秋 安徽期末）從某一高處釋放一小球甲，經過一定時間Δt從同一高處再釋放小球乙，在兩小球落地前（　　）
A．它們間的速度之差不斷增大
B．它們間的速度之差與Δt無關
C．它們間的距離不斷增大
D．它們間的距離與Δt無關
【解答】解：AB、落地前經過t時間后甲的速度為：v甲＝gt，甲的位移：，此刻乙的速度為：v乙＝g（t﹣Δt），乙的位移：，兩球速度差：v甲﹣v乙＝gΔt，保持不變，與Δt有關；故A、B錯誤。
CD、兩球位移差：，位移差隨時間t不斷增大，與Δt有關，故D錯誤，C正確。
故選：C。
2．（2022秋 廣州期末）雨天某樓房屋檐邊緣，每隔相同的時間有一滴水無初速滴落，水滴可看成質點，若不計空氣阻力，且處在無風的環境中，則在研究水滴下落的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．相鄰水滴之間的距離保持不變
B．相鄰水滴之間的距離之差保持不變
C．相鄰水滴之間的速度差越來越小
D．相鄰水滴之間的速度之差越來越大
【解答】解：A．設后落下的水滴運動的時間為t，則先落下水滴運動的時間為t+△t，則有兩水滴間的距離
隨時間的增大，水滴間距越來越大，故A錯誤；
B．對于勻變速直線運動，在連續相同的時間內相鄰兩水滴間的距離差為Δh'＝g（Δt）2，故B正確；
CD．設后落下的水滴運動的時間為t，則先落下水滴運動的時間為t+Δt，則有兩水滴的速度之差為v＝g（t+Δt）﹣gt＝gΔt
相對速度是一定值，即相鄰水滴之間的速度之差保持不變，CD錯誤。
故選：B。
3．（2022秋 江北區校級期末）如圖所示，為了測量小智同學的反應時間，小張同學拿著一把長50cm的直尺，小智同學把手放在0刻度線處準備抓尺，小張同學松手后，小智同學迅速抓住直尺，其抓住直尺位置的刻度值約為20cm，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．小智同學的反應時間約為2s
B．小智同學的反應時間約為s
C．小智同學抓住直尺前瞬間，直尺的速度約為2m/s
D．小智同學抓住直尺前瞬間，直尺的速度約為m/s
【解答】解：直尺做自由落體運動，h，v＝gt
其中h＝20cm＝0.2m，代入數據解得：t＝0.2s，v＝2m/s，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
4．（2022秋 渭南期末）小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了如圖中1、2、3、4、5、…）所示小球的位置，連續兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度均為d。根據圖中的信息，下列判斷不正確的是（　　）
A．小球在位置“1”的速度為零
B．小球做勻加速直線運動
C．小球下落的加速度大小為
D．小球在位置“3”的速度大小為
【解答】解：BC、根據Δx＝aT2，知a，小球做勻加速直線運動，故BC正確；
D、v3，故D正確；
A、根據v3＝v1+a 2T，得v1＝v3﹣a 2T0，故位置“1”不是初始位置，故A錯誤；
本題選錯誤的，
故選：A。
5．（2022秋 杭州期末）最早系統地研究自由落體運動的物理學家是伽利略，他為了研究自由落體的規律，采用“沖淡”重力的方法，將落體實驗轉化為沿斜面運動的實驗。實驗中，伽利略不斷改變銅球滾下的距離，重復了多次，測量了銅球在較小傾角斜面上運動的位移和時間，發現位移與時間的平方成正比；增大斜面傾角，該規律仍然成立。于是，他外推到傾角為90°的情況得出結論。關于伽利略的研究下列說法正確的是（　　）
A．“沖淡”重力是指使銅球的重力變小了
B．伽利略對傾角為90 的情況進行了測量后得出結論
C．“沖淡”重力是指使銅球的加速度變小了
D．銅球位移與時間的平方成正比說明它做變加速直線運動
【解答】解：AC、當時利用斜面做實驗主要是考慮到實驗時便于測量小球運動的時間，“沖淡”重力是指銅球的加速度變小了，故A錯誤，C正確；
B、伽利略對傾角為90 的情況進行了合理外推，得出自由落體運動為勻加速的直線運動，故B錯誤；
D、銅球位移與時間的平方成正比說明它做勻變速直線運動，故D錯誤；
故選：C。
6．（2022秋 泰山區校級期末）一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質量為1kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內的位移是18m，則（　　）
A．小球在2s末的速度是8m/s
B．小球在第5s內的平均速度是3.6 m/s
C．該星球上的重力加速度為5 m/s2
D．小球在5s內的位移是100m
【解答】解：ABC、小球在第5s內的位移是18m，則5s內的平均速度為：，
第5s內的平均速度等于4.5s末的速度，所以有：，
小球在2 s末的速度是：v2＝at2＝4×2m/s＝8m/s。故A正確，BC錯誤；
D、小球在前5s內的位移是：．故D錯誤；
故選：A。
7．（2022秋 荔灣區校級期末）在同一地方做自由落體的甲、乙兩物體，所受重力之比為2：1，下落高度之比為1：4，則甲、乙兩物體（　　）
A．下落時間之比是1：2
B．末速度之比是1：4
C．下落過程中的加速度之比為1：2
D．下落過程的平均速度之比為1：1
【解答】解：A、在同一地方做自由落體的甲、乙兩物體，下落高度之比為1：4，根據h，運動時間之比為1：2，故A正確；
B、在同一地方做自由落體的甲、乙兩物體，下落高度之比為1：4，根據v2＝2gh，末速度之比為1：2，故B錯誤；
C、在同一地方做自由落體的甲、乙兩物體，加速度都為g，故它們下落過程中的加速度之比為1：1，故C錯誤；
D、在同一地方做自由落體的甲、乙兩物體，下落高度之比為1：4，運動時間之比為1：2，根據，平均速度之比為1：2，故D錯誤；
故選：A。
二．多選題（共3小題）
（多選）8．（2022秋 濱州期末）高空拋物對人民群眾的生命財產安全構成很大威脅，2021年3月1日最新刑法修正案（十一）生效，“高空拋物”正式入刑。小明在小區發現從高空下落一蘋果核，隨即按下相機快門，相機曝光時間為s。照片中樓層高度為3cm、蘋果核落地前瞬間形成的拖尾長為3mm。已知樓層實際高度為3m，重力加速度g取10m/s2，忽略蘋果核的初速度與空氣阻力。關于蘋果核下列說法正確的是（　　）
A．落地時速度大小約為30m/s
B．下落時間約為3s
C．應該是從15樓扔下來的
D．應該是從16樓扔下來的
【解答】解：AB．因為照片中樓層高度為3cm，樓層實際高度為3m，
則可知樓層在照片中的縮小比例為：100：1，
蘋果核落地瞬間形成的拖尾長度為3mm，所以實際其對應的實際長度為：0.3cm×100＝30cm，
即蘋果核落地前，其位移為0.3m，
設蘋果核下落時間為t，有：
則：
解得：t3s
即蘋果核落地時間為3s
蘋果核落地速度為：v＝gt≈10m/s2×3s≈30m/s
故AB正確；
CD．蘋果核下落高度為：
其樓層為：
所以蘋果核是從16層樓扔下，故C錯誤，D正確。
故選：ABD。
（多選）9．（2022秋 官渡區期末）2022年6月的國際泳聯世錦賽中，中國選手陳芋汐摘得女子十米跳臺比賽的金牌。跳水過程的簡化圖如圖所示，她從10m高跳臺向上躍起離開臺面，重心升高0.48m至最高點（視其重心位于從手到腳全長的中點），之后豎直下落。落水時身體豎直，手先入水，忽略空氣阻力（取，則（　　）
A．陳芋汐起跳速度大小為3m/s
B．陳芋汐自由下落的高度為10m
C．陳芋汐在空中的運動時間為1.4s
D．陳芋汐入水的速度大小為14m/s
【解答】解：A、從陳芋汐起跳到到達最高點，由位移—速度公式得：2gh1
代入數據解得：v0m/s≈3m/s
故A錯誤；
B、陳芋汐先向上做勻減速直線運動，再向下做自由落體運動，則自由下落的高度為h＝h1+h2＝10m+0.48m＝10.48m
故B錯誤；
C、向上做勻減速直線運動的時間t1s＝0.3s
自由落體運動的時間t2s＝1.4s
陳芋汐在空中的運動時間為t＝t1+t2＝0.3s+1.4s＝1.7s
故C錯誤；
D、陳芋汐入水的速度大小為v＝gt2＝10×1.4m/s＝14m/s
故D正確。
故選：AD。
（多選）10．（2022秋 沙坪壩區校級期末）疫情期間小紅被隔離在高樓層家中，爸爸出差回來用氫氣球給她送生日禮物。氫氣球懸掛禮盒從地面開始以5m/s的速度豎直向上勻速運動，某時刻禮盒脫落一塊巧克力（禮盒上升速度不變），再經過4s，巧克力落回地面，此時禮盒剛好上升至家中窗戶下沿，不計空氣阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．巧克力松脫后做豎直上拋運動
B．巧克力落到地面時的速度大小為45m/s
C．小紅家窗戶下沿離地高度為80m
D．巧克力隨氫氣球從地面出發到落回地面共用時14s
【解答】解：A、巧克力松脫后具有向上的初速度，則做豎直上拋運動，故A正確；
B、巧克力落到地面時的速度為v＝v0﹣gt＝5m/s﹣10×4m/s＝﹣35m/s
即巧克力落到地面時的速度大小為35m/s，故B錯誤；
C、取豎直向上為正方向，巧克力從脫落到落回地面的位移為h1＝v0tgt2＝5×4m10×42m＝﹣60m
禮盒上升位移為h2＝v0t＝5×4m＝20m
小紅家窗戶下沿離地高度為h＝|h1|+h2＝|﹣60m|+20m＝80m
故C正確；
D．巧克力脫落前的運動時間為t′s＝12s
則巧克力隨氫氣球從地面出發到落回地面共用時間為t總＝t′+t＝4s+12s＝16s
故D錯誤。
故選：AC。
三．計算題（共3小題）
11．（2021秋 安慶期末）安慶市五千年文博園將古典徽派建筑與蘇州園林風格相結合，園內不少亭臺的設計非常巧妙，下雨時可以清晰地聽到雨滴落下的滴答聲。一天細雨霏霏，某同學觀察到每隔一定時間有水滴從亭檐由靜止開始下落。已知第一滴水滴用時1.2s落到地面時，剛好有另一水滴開始滴落，此時空中還有另外兩滴水滴正在下落。忽略空氣阻力，g取10m/s2。求：
（1）此亭檐離地的高度和水滴落地時的速度；
（2）第一滴水滴落地的瞬間，空中的第二滴和第三滴水滴之間的距離。
【解答】解：（1）由公式h
得：hm＝7.2m
由速度—時間公式得：v＝gt＝10×1.2m/s＝12m/s
（2）水滴落下的時間間隔為Δts＝0.4s
第二滴水滴下落的距離：m＝3.2m
第三滴水滴下落得距離：m＝0.8m
第二滴水和第三滴水之間的距離：Δh＝h2﹣h3＝3.2m﹣0.8m＝2.4m
答：（1）此亭檐離地的高度和水滴落地時的速度分別為7.2m和12m/s；
（2）第一滴水滴落地的瞬間，空中的第二滴和第三滴水滴之間的距離是2.4m。
12．（2021秋 永昌縣校級期末）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為L＝0.5m，M、N為空管的上、下兩端，以恒定的速度v0＝3m/s向下做勻速直線運動，同時在空管N點下端距離d＝0.5m處有一小球做v1＝1m/s，a1＝2m/s2的加速下落，求：
（1）畫出空管和小球的v﹣t圖像；
（2）當小球第一次與N等高時，求空管下落的時間t1；
（3）小球第一次穿越空管所需要的時間Δt（結果均可保留根號）。
【解答】解：（1）空管做勻速運動，小球做勻加速直線運動，v﹣t圖像如圖所示：
（2）當小球第一次與N等高時，，代入數據解得：
t＝（1）s，t＝（1）s（舍去）
（3）小球第一次穿過空管，x管＝x球+L+d
其中x管＝v0Δt，
聯立解得Δt
第一次穿越空管所需時間t′＝Δt﹣t，解得
答：（1）空管和小球的v﹣t圖像如上圖所示；
（2）當小球第一次與N等高時，求空管下落的時間t1為（1）s
（3）小球第一次穿越空管所需要的時間Δt為。
13．（2021秋 湖南期末）質量為m的皮球從高度為H＝1.25m的某點由靜止開始下落，落到水平地板上再豎直彈起來，每彈跳一次后皮球上升的高度總等于前一次高度的0.64倍，運動過程中不計空氣阻力，不計球與地面接觸時間，重力加速度取g＝10m/s2。
（1）求皮球第一次下落所用時間t1和落地前瞬間的速度v1的大小；
（2）求皮球第一次彈起時的初速度v2大小及第二次落地的間隔時間t2；
（3）若皮球第一次彈起后，每次都在最高點用手豎直向下拍球，使球一直保持在0.8m的高度上下跳動，則每次在最高點時應給球多大的初速度？
【解答】解：（1）設豎直向下為正方向，自由落體過程中，由勻變速直線運動位移與時間關系，求得t1＝0.5s
由勻變速直線運動速度與時間關系v1＝gt1，求得v1＝5m/s
（2）設第一次彈起的高度h，h＝0.64H＝0.8m，第一次彈起過程，由勻變速直線運動速度與位移關系，求得v2＝4m/s，方向豎直向上。
豎直上拋與自由落體過程中，由運動的對稱性及勻變速直線運動速度與時間的關系v2＝﹣v2+gt2，求得t2＝0.8s
（3）皮球被拍到剛落地過程中，由勻變速直線運動速度與位移關系，求得v0＝3m/s
答：（1）皮球第一次下落所用時間為0.5s，落地前瞬間的速度為5m/s
（2）皮球第一次彈起時的初速度為4m/s，第二次落地的間隔時間為0.8s
（3）每次在最高點時應給球的初速度為3m/s
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2.4自由落體運動
一、關于物體運動的快慢的兩種學說 2
二、自由落體運動與自由落體加速度 2
三、自由落體運動的規律 5
四、自由落體運動的實驗探究 7
【鞏固提高】 8
[學習目標]
課程標準 課標解讀
1．知道物體做自由落體運動的條件，知道自由落體運動是初速度為 0 的勻加速直線運動。 1、了解亞里士多德關于力與印運動的主要觀點。 2、了解伽利略研究自由落體運動的實驗和推理方法。認識伽利略對物體運動的研究在科學發展和人類進步上的重大意義。
2．會探究自由落體運動規律和測定自由落 體運動的加速度，知道重力加速度的大小 3、通過實驗探究自由落體運動，體會基于事實證據和 科學推理對不同觀點和結論進行質疑、分析和判斷的科
和方向。 學研究方法。
3．會運用自由落體運動的規律和特點解決 有關問題。 4、經歷抽象概括和推理的過程，知道物體做自由落體 運動的條件。
4．了解伽利略研究自由落體運動的科學方 法和探究過程。 5、通過實驗，探究自由落體運動的規律，了解重力加 速度的概念，掌握其大小、方向，知道地球上不同地點
的重力加速度可能會不同。
[知識分析]
一、關于物體運動的快慢的兩種學說
亞里士多德：物體下落快慢和物體的輕重有關：輕的物體下落慢，重的物體下落快
伽利略：伽利略的邏輯推理否定了亞里士多德的觀點。
（2023 豐臺區一模）伽利略相信，自然界的規律是簡潔明了的。他猜想落體的速度應該是均勻變化的。為驗證自己的猜想，他做了“斜面實驗”，發現銅球在斜面上運動的位移與時間的平方成正比。改變銅球的質量或增大斜面傾角，上述規律依然成立。于是，他外推到傾角為90°的情況，得出落體運動的規律，如圖所示。結合以上信息，判斷下列說法正確的是（　　）
A．由“斜面實驗”的結論可知，銅球做落體運動的速度隨時間均勻增大
B．由“斜面實驗”的結論可知，銅球做落體運動的速度隨位移均勻增大
C．伽利略通過“斜面實驗”來研究落體運動規律是為了便于測量速度
D．伽利略通過“斜面實驗”來研究落體運動規律是為了便于測量加速度
（2022秋 讓胡路區校級期末）如圖所示，“伽利略在做銅球沿斜面運動的實驗”，油畫中描述了伽利略研究自由落體運動規律時設計的斜面實驗，由此他推斷：自由落體運動是勻變速直線運動。伽利略對自由落體運動的研究，是科學實驗和邏輯思維的完美結合，對這一過程的分析，下列敘述正確的是（　　）
A．伽利略通過實驗來研究落體運動規律，比較精確的測量出了重力加速度的值
B．伽利略的探究過程是：問題—猜想—數學推理—實驗驗證—合理外推—得出結論
C．這個實驗證實了亞里士多德對自由落體運動的認識是正確的
D．伽利略通過這個實驗總結出了慣性定律
二、自由落體運動與自由落體加速度
1．自由落體運動
(1)自由落體運動實質上是初速度v0＝0、加速度a＝g的勻加速直線運動，是勻變速直線運動的一個特例．
(2)自由落體是一種理想化模型，這種模型忽略了次要因素——空氣阻力，突出了主要因素——重力．實際上，物體下落時由于受空氣阻力的作用，并不做自由落體運動．
(3)運動圖象：自由落體運動的v－t圖象(如圖)是一條過原點的傾斜直線，斜率k＝g.
2．自由落體加速度(重力加速度)
(1)方向：總是豎直向下，但不一定垂直地面；
(2)大小：①在同一地點，重力加速度都相同．②地球上緯度不同的地點重力加速度不同，其大小隨緯度的增加而增大，赤道上最小，兩極處最大，但各處的重力加速度都接近于9.8 m/s2，因此一般計算中g取9.8 m/s2或10 m/s2.
（2022秋 浦東新區校級期末）為了研究自由落體的規律，伽利略采用“沖淡”重力的方法，將落體實驗轉化為沿斜面運動的實驗。關于伽利略的研究，下列說法正確的是（　　）
A．伽利略通過斜面實驗驗證物體做自由落體運動的加速度的大小跟質量有關
B．伽利略思想方法的核心是直接用實驗驗證了運動速度與下落的時間成正比
C．“沖淡”重力是指使銅球的加速度變小了
D．實驗中銅球位移與時間的平方成正比說明它做變加速直線運動
（2022秋 隆回縣期末）下列說法正確的是（　　）
A．自由落體運動是加速度不斷增加的運動
B．勻變速直線運動是速度不斷增加的運動
C．在勻加速直線運動中，加速度的方向一定和速度方向相同
D．在勻減速直線運動中，加速度的方向一定為負方向
（2022秋 北碚區校級期末）“自由落體”演示實驗裝置如圖所示，當牛頓管被抽成真空后，將其迅速倒置，觀察到管內輕重不同的物體從頂部同時下落到底端，下列說法正確的是（　　）
A．他們能同時落到底端是因為抽走空氣后，他們重力相等了
B．他們能同時落到底端是因為抽走空氣后，他們沒有重力了
C．他們能同時落到底端是因為他們初速度和加速度都相同
D．這個實驗說明了物體的重力與空氣阻力有關
（2022秋 浙江期中）教材中給出了一些地點的重力加速度，如表所示，下列說法中正確的是（　　）
地點 緯度 重力加速度
赤道海平面 0° 9.780 m/s2
馬尼拉 14°35’ 9.784 m/s2
廣州 23°06’ 9.788 m/s2
上海 31°12’ 9.794 m/s2
東京 35°43’ 9.798 m/s2
北京 39°56’ 9.801 m/s2
莫斯科 55°45’ 9.816 m/s2
北極 90° 9.832 m/s2
A．同一物體在不同地點，所受的重力大小相等
B．地面附近的重力加速度，隨緯度的升高而減小
C．不同質量的物體在同一地點自由下落，在相等時間內速度變化量相同
D．在地球表面的不同地點，重力加速度的方向都相同
（2022秋 泗陽縣期中）關于自由落體運動的加速度g，下列說法中正確的是（　　）
A．g值在地球上任何地方都一樣大
B．同一地點，質量大的物體速度變化比質量小的物體快
C．g的方向一定指向地心
D．赤道處的g值小于北極處的g值
三、自由落體運動的規律
1．自由落體運動的基本公式
勻變速直線運動規律自由落體運動規律
勻變速直線運動的一切推論公式，如平均速度公式、位移差公式、初速度為零的勻變速直線運動的比例式，都適用于自由落體運動．
（2023 江蘇模擬）初春時節，孩子們到戶外放風箏。一只風箏停在20m高處，線突然斷了，風箏飄落至地面的時間可能是（　　）
A．1.0s B．1.8s C．2.0s D．2.5s
（2023 廣州開學）椰子從離地高度h1＝20m的樹上靜止落下，不計椰子下落時所受空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2，那么椰子下落至離地h2＝15m處的速度大小為（　　）
A．5m/s B．10m/s C．15m/s D．20m/s
（2023 西安一模）如圖所示，物理研究小組正在測量橋面某處到水面的高度。一同學將兩個相同的鐵球1、2用長L＝3.8m的細線連接。用手抓住球2使其與橋面等高，讓球1懸掛在正下方，然后由靜止釋放，橋面處的接收器測得兩球落到水面的時間差Δt＝0.2s，g＝10m/s2，則橋面該處到水面的高度為（　　）
A．22m B．20m C．18m D．16m
（2022秋 郴州期末）如圖所示，某地廣播電視塔對外開放的旅游觀光廳坐落在距地面約180m的高處，活動面積近300m2，可同時容納近200人。一游客在觀光廳拍照時，一不小心手機從手中滑落，做自由落體運動并落到地面（g取10m/s2），則下列選項中不正確的是（　　）
A．手機下落5s時的速度大小為50m/s
B．手機做自由落體運動的時間為t＝6s
C．手機在第5s內通過的位移大小為125m
D．手機落地前最后2s內的平均速度大小為50m/s
（2022秋 漢中期末）高空墜物非常危險，因此人們一定要有安全防范意識。假設住宅某陽臺上有一個1kg的花盆不小心掉下來，下落的高度為45m，忽略空氣阻力，g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．花盆下落的時間為3s
B．花盆下落的時間為4s
C．花盆落地的速度大小為3m/s
D．花盆落地的速度大小為40m/s
（2022秋 桂林期末）高空墜物非常危險，某小區9樓窗臺上不慎墜下一個花盆（可視為質點），掉在2樓的露臺上。已知9樓窗臺離地高度為H＝23.2m，2樓露臺離地高度為h＝3.2m，假設花盆從靜止開始豎直下落，忽略空氣阻力（重力加速度大小為g取10m/s2），求：
（1）花盆從9樓窗臺落到2樓露臺所用時間；
（2）花盆落到2樓露臺時的速度大小。
（2022秋 寶安區期末）如圖所示，一個小孩在公園里玩“眼疾手快”游戲。游戲者需接住從支架頂部隨機落下的圓棒。已知支架頂部距離地面2.3m，圓棒長0.4m，小孩站在支架旁邊，手能觸及所有圓棒的下落軌跡的某一段范圍AB，上邊界A距離地面1.1m，下邊界B距離地面0.5m。不計空氣阻力，重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）圓棒下落到A點所用的時間t1；
（2）圓棒通過AB所用的時間t2；
（3）結合軌跡反應時間（判斷棒下落軌跡的時間）和握棒反應時間（棒經過某點的時間）應用自由落體運動知識簡要分析在A點和B點接棒各自的優缺點。
四、自由落體運動的實驗探究
1．滴水法
(1)讓水滴落到墊起來的盤子上，可以清晰地聽到水滴碰盤子的聲音，細心地調整水龍頭的閥門，使第一個水滴碰到盤子聽到響聲的瞬間，注視到第二個水滴正好從水龍頭滴水處開始下落．
(2)聽到某個響聲時開始計時，并數0，以后每聽到一次響聲，順次加1，直到數到N，停止計時，表上時間的讀數是T.
(3)用米尺量出水龍頭滴水處到盤子的距離為h.
(4)由h＝gt2和t＝得g＝＝＝.
（2022 內黃縣模擬）表格為不同地區的重力加速度數值。
地區 赤道 廣州 上海 北京 莫斯科 北極
緯度 0° 23°06′ 31°12′ 39°56′ 55°45′ 90°
重力加速度g/（m/s2） 9.780 9.788 9.794 9.801 9.816 9.832
某興趣小組也想知道自己所處位置的重力加速度，利用學校水龍頭設計了如下實驗，調節水龍頭開關，用秒表記錄一滴水從水龍頭到達地面的時間t。
（1）為了粗略的測量當地的重力加速度還需要測量的物理量 　。
（2）根據以上物理量，得出重力加速度的表達式g＝
（3）請寫出一條減小誤差的改進建議：　 。
（2023 高州市一模）一位學生設計了一個測定自由落體加速度的實驗。如圖所示，在一個敞口容器的底部插入一根細橡皮管，并裝上一個夾子，在其下方地面上放一個金屬盤子。調節夾子的松緊，以使第1個水滴落入盤中的瞬間，第2個水滴正好從管口落下。調節好后以某次水滴落入盤中瞬間開始計時，此后水滴落入盤中依次記數為1、2、3……，待計數到100時測得經過的時間為40s，再用米尺量出管口至盤子的高度為78.2cm。回答下列問題：
（1）相鄰的兩滴水從管口落下的時間間隔為T＝　0.4　s。
（2）重力加速度為g＝　9.78　m/s2（計算結果保留三位有效數字）。
（3）該同學測量重力加速度的測量結果比當地的重力加速度略小，原因可能是 　A　（填標號）。
A．空氣對水滴有阻力的作用
B．測得水滴下落的時間間隔偏小
【鞏固提高】
一．選擇題（共7小題）
1．（2022秋 安徽期末）從某一高處釋放一小球甲，經過一定時間Δt從同一高處再釋放小球乙，在兩小球落地前（　　）
A．它們間的速度之差不斷增大
B．它們間的速度之差與Δt無關
C．它們間的距離不斷增大
D．它們間的距離與Δt無關
2．（2022秋 廣州期末）雨天某樓房屋檐邊緣，每隔相同的時間有一滴水無初速滴落，水滴可看成質點，若不計空氣阻力，且處在無風的環境中，則在研究水滴下落的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．相鄰水滴之間的距離保持不變
B．相鄰水滴之間的距離之差保持不變
C．相鄰水滴之間的速度差越來越小
D．相鄰水滴之間的速度之差越來越大
3．（2022秋 江北區校級期末）如圖所示，為了測量小智同學的反應時間，小張同學拿著一把長50cm的直尺，小智同學把手放在0刻度線處準備抓尺，小張同學松手后，小智同學迅速抓住直尺，其抓住直尺位置的刻度值約為20cm，重力加速度g取10m/s2。下列說法正確的是（　　）
A．小智同學的反應時間約為2s
B．小智同學的反應時間約為s
C．小智同學抓住直尺前瞬間，直尺的速度約為2m/s
D．小智同學抓住直尺前瞬間，直尺的速度約為m/s
4．（2022秋 渭南期末）小球從豎直磚墻某位置由靜止釋放，用頻閃照相機在同一底片上多次曝光，得到了如圖中1、2、3、4、5、…）所示小球的位置，連續兩次曝光的時間間隔均為T，每塊磚的厚度均為d。根據圖中的信息，下列判斷不正確的是（　　）
A．小球在位置“1”的速度為零
B．小球做勻加速直線運動
C．小球下落的加速度大小為
D．小球在位置“3”的速度大小為
5．（2022秋 杭州期末）最早系統地研究自由落體運動的物理學家是伽利略，他為了研究自由落體的規律，采用“沖淡”重力的方法，將落體實驗轉化為沿斜面運動的實驗。實驗中，伽利略不斷改變銅球滾下的距離，重復了多次，測量了銅球在較小傾角斜面上運動的位移和時間，發現位移與時間的平方成正比；增大斜面傾角，該規律仍然成立。于是，他外推到傾角為90°的情況得出結論。關于伽利略的研究下列說法正確的是（　　）
A．“沖淡”重力是指使銅球的重力變小了
B．伽利略對傾角為90 的情況進行了測量后得出結論
C．“沖淡”重力是指使銅球的加速度變小了
D．銅球位移與時間的平方成正比說明它做變加速直線運動
6．（2022秋 泰山區校級期末）一名宇航員在某星球上完成自由落體運動實驗，讓一個質量為1kg的小球從一定的高度自由下落，測得在第5s內的位移是18m，則（　　）
A．小球在2s末的速度是8m/s
B．小球在第5s內的平均速度是3.6 m/s
C．該星球上的重力加速度為5 m/s2
D．小球在5s內的位移是100m
7．（2022秋 荔灣區校級期末）在同一地方做自由落體的甲、乙兩物體，所受重力之比為2：1，下落高度之比為1：4，則甲、乙兩物體（　　）
A．下落時間之比是1：2
B．末速度之比是1：4
C．下落過程中的加速度之比為1：2
D．下落過程的平均速度之比為1：1
二．多選題（共3小題）
（多選）8．（2022秋 濱州期末）高空拋物對人民群眾的生命財產安全構成很大威脅，2021年3月1日最新刑法修正案（十一）生效，“高空拋物”正式入刑。小明在小區發現從高空下落一蘋果核，隨即按下相機快門，相機曝光時間為s。照片中樓層高度為3cm、蘋果核落地前瞬間形成的拖尾長為3mm。已知樓層實際高度為3m，重力加速度g取10m/s2，忽略蘋果核的初速度與空氣阻力。關于蘋果核下列說法正確的是（　　）
A．落地時速度大小約為30m/s
B．下落時間約為3s
C．應該是從15樓扔下來的
D．應該是從16樓扔下來的
（多選）9．（2022秋 官渡區期末）2022年6月的國際泳聯世錦賽中，中國選手陳芋汐摘得女子十米跳臺比賽的金牌。跳水過程的簡化圖如圖所示，她從10m高跳臺向上躍起離開臺面，重心升高0.48m至最高點（視其重心位于從手到腳全長的中點），之后豎直下落。落水時身體豎直，手先入水，忽略空氣阻力（取，則（　　）
A．陳芋汐起跳速度大小為3m/s
B．陳芋汐自由下落的高度為10m
C．陳芋汐在空中的運動時間為1.4s
D．陳芋汐入水的速度大小為14m/s
（多選）10．（2022秋 沙坪壩區校級期末）疫情期間小紅被隔離在高樓層家中，爸爸出差回來用氫氣球給她送生日禮物。氫氣球懸掛禮盒從地面開始以5m/s的速度豎直向上勻速運動，某時刻禮盒脫落一塊巧克力（禮盒上升速度不變），再經過4s，巧克力落回地面，此時禮盒剛好上升至家中窗戶下沿，不計空氣阻力，重力加速度大小g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．巧克力松脫后做豎直上拋運動
B．巧克力落到地面時的速度大小為45m/s
C．小紅家窗戶下沿離地高度為80m
D．巧克力隨氫氣球從地面出發到落回地面共用時14s
三．計算題（共3小題）
11．（2021秋 安慶期末）安慶市五千年文博園將古典徽派建筑與蘇州園林風格相結合，園內不少亭臺的設計非常巧妙，下雨時可以清晰地聽到雨滴落下的滴答聲。一天細雨霏霏，某同學觀察到每隔一定時間有水滴從亭檐由靜止開始下落。已知第一滴水滴用時1.2s落到地面時，剛好有另一水滴開始滴落，此時空中還有另外兩滴水滴正在下落。忽略空氣阻力，g取10m/s2。求：
（1）此亭檐離地的高度和水滴落地時的速度；
（2）第一滴水滴落地的瞬間，空中的第二滴和第三滴水滴之間的距離。
12．（2021秋 永昌縣校級期末）如圖所示，離地面足夠高處有一豎直空管，管長為L＝0.5m，M、N為空管的上、下兩端，以恒定的速度v0＝3m/s向下做勻速直線運動，同時在空管N點下端距離d＝0.5m處有一小球做v1＝1m/s，a1＝2m/s2的加速下落，求：
（1）畫出空管和小球的v﹣t圖像；
（2）當小球第一次與N等高時，求空管下落的時間t1；
（3）小球第一次穿越空管所需要的時間Δt（結果均可保留根號）。
13．（2021秋 湖南期末）質量為m的皮球從高度為H＝1.25m的某點由靜止開始下落，落到水平地板上再豎直彈起來，每彈跳一次后皮球上升的高度總等于前一次高度的0.64倍，運動過程中不計空氣阻力，不計球與地面接觸時間，重力加速度取g＝10m/s2。
（1）求皮球第一次下落所用時間t1和落地前瞬間的速度v1的大小；
（2）求皮球第一次彈起時的初速度v2大小及第二次落地的間隔時間t2；
（3）若皮球第一次彈起后，每次都在最高點用手豎直向下拍球，使球一直保持在0.8m的高度上下跳動，則每次在最高點時應給球多大的初速度？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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