資源簡介

(共32張PPT)
新知一覽
隨機事件與概率
用頻率估計概率
概率初步
隨機事件
用列舉法求概率
概率
運用直接列舉或列表法求概率
畫樹狀圖法求概率
25.3 用頻率估計概率
第二十五章 概率初步
新課導入
點擊觀看視頻：(“NBA”某一年賽季，科比·布萊恩罰球片段)
想一想 科比·布萊恩罰進的概率有多大？
這一年賽季科比·布萊恩罰籃命中率為 90.8%.
引例 科比·布萊恩罰籃命中率是怎么統(tǒng)計出來的？
罰球的概率有沒有規(guī)律，或者說有沒有其他的辦法探求概率呢？
這個比值叫什么？
這一年賽季的罰中個數(shù)與罰球總數(shù)的比值
知識點：用頻率估計概率
探究新知
問題1 拋擲一枚質地均勻的硬幣，“正面向上”的概率為 0.5，這個概率能否利用剛才計算投籃命中率的方法，即統(tǒng)計很多次擲硬幣的結果來得到呢？
活動探究
全班共分 10 個小組，每小組 5 人，共拋擲硬幣 合計 50 次，推薦組長一名，組長不參與拋擲.
(1) 拋擲要求：
① 拋擲時，請將書本、文具收入課桌內(nèi)；
② 一小組分兩人一對，各對完成 25 次拋擲，一人拋擲硬幣，一人畫 “正”記數(shù)，拋擲一次劃記一次，“正面向上”一次劃記一次，將結果填入表1；
姓名 拋擲次數(shù) 劃記 正面向上的次數(shù) 劃記
25
表1：個人拋擲硬幣情況統(tǒng)計表
③ 拋的高度要達到自己坐姿時的頭頂，請將書本、文具收入課桌內(nèi)；
(2) 組長職責：① 檢查組員拋擲是否符合要求；
② 收集本組數(shù)據(jù)，把數(shù)據(jù)計算后錄入小組拋擲統(tǒng)計
表 2.
表2：小組拋擲硬幣情況統(tǒng)計表
小組 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
“正面向上”的次數(shù) m
“正面向上”的頻率
(3) 填寫硬幣拋擲統(tǒng)計表 3 ：將第一組數(shù)據(jù)填在第一列，第一二組的數(shù)據(jù)之和填在第二列，······十組的數(shù)據(jù)之和填在第十列. 同時在圖 1 中描點.
表3：硬幣拋擲情況統(tǒng)計表
小組 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
“正面向上”的次數(shù) m
“正面向上”的頻率
1組
2組
3組
4組
5組
6組
7組
8組
9組
10組
“正面向上”的頻率
組別
0.5
1
(1) 隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率
在哪個數(shù)字的附近擺動？
(2) 隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率
在 0.5 附近擺動的幅度有何規(guī)律？
圖1
問題探究：
當增加試驗次數(shù)，看看有什么新的發(fā)現(xiàn).歷史上有許多數(shù)學家做了如下試驗
試驗者 拋擲次數(shù) n “正面向上”次數(shù) m “正面向上”
頻率( )
棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1
布 豐 4 040 2 048 0.506 9
費 勒 10 000 4 979 0.497 9
皮爾遜 12 000 6 019 0.501 6
皮爾遜 24 000 12 012 0.500 5
(3) 觀看折線圖2，頻率在 0.5 附近擺動的幅度有何規(guī)律？
“正面向上”的頻率
2048
拋擲次數(shù)n
4040
10000
12000
24000
0.5
1
在 0.5 附近擺動的幅度越來越小
與圖1 反映的規(guī)律為什么不同？
圖2
(4) 出現(xiàn)的規(guī)律與試驗次數(shù)有什么關系？
(5) 當“正面向上”的頻率逐漸穩(wěn)定于 0.5 時，“反面向上”的頻率呈現(xiàn)什么規(guī)律？ 概率與頻率穩(wěn)定值的關系是什么呢？
試驗次數(shù)越多，頻率越接近于 0.5，即頻率穩(wěn)定于概率.
同樣頻率逐漸穩(wěn)定于 0.5. 概率就是頻率穩(wěn)定值.
所以可以用計算罰籃球命中率的方法來得到硬幣“正面向上”的概率.
歸納總結
一般地，在大量重復試驗下，隨機事件 A 發(fā)生的頻率 (這里 n 是試驗總次數(shù)，它必須相當大，m 是在這 n 次試驗中隨機事件 A 發(fā)生的次數(shù)) 會穩(wěn)定到某個常數(shù) p. 于是，我們用 p 這個常數(shù)表示事件 A 發(fā)生的概率，即
P(A) = p.
判斷正誤:
(1) 連續(xù)擲一枚質地均勻硬幣 10 次，結果 10 次全部是正面，則正面向上的概率是 1.
(2) 小明擲硬幣 10000 次，則正面向上的頻率在 0.5 附近.
(3) 設一大批燈泡的次品率為 0.01，那么從中抽取 1000 只燈泡，一定有 10 只次品.
錯誤
錯誤
正確
練一練
問題2 投一枚圖釘，你能根據(jù)上面的方法估計出“釘尖朝上”的概率嗎？
追問1 動手做試驗前，先猜一猜：“釘尖朝上”的可能性大還是“釘尖朝下”的可能性大？“釘尖朝上”的概率大約是多少？
追問2 如何獲得這一概率值？
(1) 選取 20 名同學，每位學生依次使圖釘從高處落下 20
次，并根據(jù)試驗結果填寫下表.
試驗累計次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù)) 9 19 36 50 61 68 77 84 95 109
釘帽著地的頻率(%) 45 47.5 60 62.5 61 57 55 52.5 53 54.5
試驗累計次數(shù) 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
釘帽著地的次數(shù)(頻數(shù)) 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224
釘帽著地的頻率(%) 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56
20
60
釘帽著地的頻率(%)
試驗累計次數(shù)
50
100
56.5 (%)
100
140
400
200
300
(2) 根據(jù)上表畫出統(tǒng)計圖表示“頂帽著地”的頻率.
∴“釘尖朝上”的概率為 56.5%.
追問3 能否用列舉法求上述隨機試驗？為什么？用頻率估計概率與用列舉法求概率在實用范圍上有什么不同？
不能.用列舉法求概率僅適用于“各種結果出現(xiàn)的可能性相等”的隨機事件，用頻率估計概率不受這個條件限制.
問題3 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做法？
在同樣條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率，隨著移植數(shù) n 越來越大，頻率 會越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計值.
右表是一張模擬的統(tǒng)計表，請補全表中空缺.
移植總數(shù)n 成活數(shù)m 成活的頻率
10 8 0.80
50 47
270 235 0.870
400 369
750 662
1 500 1 335 0.890
9 000 8 073
14 000 12 628 0.902
0.940
0.923
0.883
0.897
隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率有什么趨勢？
從上表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定，當移植總數(shù)為 14000 時，成活的頻率為 0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率為_______.
想一想
0.9
問題4 　某水果公司以 2 元/ kg 的成本價新進 10 000 kg柑橘．如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤 5 000 元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？
分析：首先要確認損壞的柑橘有多少，可以通過統(tǒng)計“柑橘損壞率”進行確認.
柑橘在運輸、儲存中會有損壞，公司必須估算出可能損壞的柑橘總數(shù)，以便將損壞的柑橘的成本折算到?jīng)]有損壞的柑橘售價中.
柑橘總質量 n /kg 損壞柑橘質量 m /kg 柑橘損壞的頻率 （結果保留小數(shù)點后三位）
50 5.50 0.110
100 10.50 0.105
150 15.15
200 19.42
250 24.25
300 30.93
350 35.32
400 39.24
450 44.57
500 51.54
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
填完表后，從上表可以看出，隨著柑橘質量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定，于是可以估計柑橘損壞的概率為_________(結果保留小數(shù)點后一位).
由此可知，柑橘完好的概率為________.
0.1
0.9
想一想
　解：根據(jù)估計的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的質量為
　　 10 000×0.9＝9 000(kg)．
設每千克柑橘售價為 x 元，則
　　 9 000x - 2×10 000＝5 000．
　　解得 x ≈ 2.8 (元)．
　　因此，出售柑橘時，每千克定價大約 2.8 元可獲利潤 5 000 元．
頻率與概率的關系
聯(lián)系： 頻率 概率
事件發(fā)生的頻繁程度
事件發(fā)生的
可能性大小
在實際問題中，若事件的概率未知，常用頻率作為它的估計值.
區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復試驗得到的頻率都可能不同；而概率是一個確定數(shù)，是客觀存在的，與每次試驗無關.
穩(wěn)定性
大量重復試驗
歸納總結
鏈接中考
1. (遼寧) 一個不透明的箱子里裝有紅球、藍球、黃球共 20 個，除顏色外，形狀、大小、質地等完全相同，通過大量摸球試驗，小明發(fā)現(xiàn)摸到紅球、黃球的頻率分別穩(wěn)定在 10%、15%，則估計箱子里藍球有_____個.
15
當堂小結
頻率估計概率
大量重復試驗
求非等可能性事件概率
列舉法
不能適應
頻率穩(wěn)定
常數(shù)附近
統(tǒng)計思想
用樣本(頻率)估計總體(概率)
一種關系
頻率與概率的關系
頻率穩(wěn)定時可看作是概
率但概率與頻率無關
當堂練習
1. 一水塘里有鯉魚、鯽魚、鰱魚共 1 000 尾，一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn)：鯉魚、鯽魚出現(xiàn)的頻率是 31% 和 42%，則這個水塘里約有鯉魚 尾，鰱魚 尾.
310
270
2. 在一個不透明的盒子里裝有除顏色不同其余均相同的黑、白兩種球，其中白球 24 個，黑球若干.小兵將盒子里面的球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是試驗中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：
(1) 請估計：當 n 很大時，摸到白球的頻率將會接近
（精確到 0.1）；
(2) 假如你摸一次，估計你摸到白球的概率 P (白球) =
.
0.6
0.6
摸球的次數(shù) n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球次數(shù) m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球概率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
3. 某池塘里養(yǎng)了魚苗 10 萬尾，根據(jù)這幾年的經(jīng)驗知道，魚苗成活率為 95%，一段時間準備打撈出售，第一網(wǎng)撈出 40 尾，稱得平均每尾魚重 2.5 千克，第二網(wǎng)撈出 25 尾，稱得平均每尾魚重 2.2 千克，第三網(wǎng)撈出 35 尾，稱得平均每尾魚重 2.8 千克，試估計這池塘中魚的總質量.
解：先計算每尾魚的平均質量是：
(2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷(40 + 25 + 35)
= 2.53 (千克).
所以這池塘中魚的總質量約 2.53×100 000×95%
= 240 350 (千克).

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