資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
3.5共點力的平衡
一、共點力平衡的條件及三力平衡問題 1
二、物體在三個力或多個力作用下的平衡問題的解法 6
三、利用正交分解法分析多力平衡問題 11
【鞏固提高】 14
[學習目標]
課程標準 課標解讀
知道共點力，理解物體的平衡狀態(tài)。 掌握共點力的平衡條件。 能運用共點力的平衡條件求解實際問題。 掌握求解共點力平衡問題的基本方法。 1、知道什么是共點力。 2、在二力平衡的基礎上，經(jīng)過科學推理，得出共點力平衡的條件：物體所受合力為 0。 3、會用共點力平衡的條件，分析生活和生產(chǎn)中的實際 問題，體會物理學知識的實際應用價值。
[知識分析]
一、共點力平衡的條件及三力平衡問題
1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．
2．平衡條件：合外力等于0，即F合＝0或.
3．推論
(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向．
(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向．
(3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(n－1)個力的合力必定與第n個力等大、反向．
（2023 南開區(qū)校級模擬）蹦床表演的安全網(wǎng)如圖甲所示，網(wǎng)繩的結構為正方形格子，O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結點，安全網(wǎng)水平張緊后，重為mg的運動員從高處落下，恰好落在O點上。該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dO與eO、bO與gO間的夾角均為120°，如圖乙所示，兩側對稱。此時O點受到向下的作用力大小為4mg，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的張力大小為（　　）
A．2mg B．mg C． D．
【解答】解：設每根繩子張力為T，對O點由共點力平衡有
4mg＝4Tcos60°
解得T＝2mg
故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
（2023 山東模擬）如圖所示，某工廠生產(chǎn)的卷紙纏繞在中心軸上，卷紙的直徑為d，軸及卷紙的總質(zhì)量為m。用細繩分別系在軸上的P、Q點，將卷紙通過細繩掛在光滑豎直墻壁上的O點，已知OP＝OQ＝PQ＝L，重力加速度的大小為g。則下列說法正確的是（　　）
A．每根繩的拉力大小
B．每根繩的拉力大小
C．卷紙對墻的壓力大小
D．卷紙對墻的壓力大小
【解答】解：AB、對卷紙和軸整體受力分析，如圖所示
設兩繩所在平面與豎直墻面間的夾角為α，兩繩形成的合力為FT合
由幾何關系得：
由平衡條件得：
聯(lián)立解得：
每根繩中拉力為FT，如圖：
由幾何關系得：FT合＝2FTcos30°
解得：
故A錯誤，B正確；
CD、根據(jù)平衡條件得：
解得：
由牛頓第三定律得，卷紙對墻的壓力F壓
故CD錯誤。
故選：B。
（2023 青羊區(qū)校級二模）每個工程設計都蘊含一定的科學道理。如圖的兩種家用燃氣爐架都有四個爪，若將總質(zhì)量為m的鍋放在圖乙所示的爐架上，忽略爪與鍋之間的摩擦力，設鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力（　　）
A．等于 B．小于
C．R越大，彈力越大 D．R越大，彈力越小
【解答】解：設每個爪與鍋之間的彈力為F，根據(jù)對稱性可知，正對的一對爪對鍋的彈力的合力方向豎直向上，則四個爪對鍋的彈力在豎直方向的分力等于鍋的重力；設正對的一對爪之間的距離為d，則F與豎直方向之間的夾角：sinθ
豎直方向根據(jù)平衡條件可得：4Fcosθ＝mg
解得：F
可知R越大，則F越小；故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
（2023 重慶模擬）足球比賽開始前，裁判將一質(zhì)量為m的足球靜置于球員入場通道口的桌面支架上，如圖（側視圖）所示。該支架由三個相同立柱組成，三個立柱成正三角形固定在水平桌面上，每個立柱和足球的接觸點與足球球心的連線與豎直方向的夾角均為θ。不計足球與立柱間的摩擦，重力加速度為g，則（　　）
A．單個立柱對足球的作用力豎直向上
B．單個立柱對足球的作用力大小為
C．只增大夾角θ，三個立柱對足球的合力變大
D．只增大夾角θ，單個立柱對足球的作用力變大
【解答】解：A．單個立柱對足球的彈力方向沿立柱和足球的接觸點與球心的連線并指向球心，故A錯誤；
B．對足球受力分析，如圖所示：
根據(jù)幾何關系可得：3Fcosθ＝mg
可得：，故B錯誤；
C．足球靜止，三個立柱對足球的合力始終等于足球的重力，故C錯誤；
D．根據(jù)可知增大夾角θ，力F變大，故D正確。
故選：D。
（2022秋 清遠期末）用廂式貨車運送三根均勻圓木的截面示意圖如圖所示，已知三根圓木的質(zhì)量均為m，直徑都相等，且直徑等于車廂寬度的一半。已知貨車在水平路面上勻速運動，重力加速度大小為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．車廂底對B的支持力大小為3mg
B．B對A的支持力大小為mg
C．車廂壁對B的彈力大小為mg
D．B對A的支持力大小為mg
【解答】解：A．對A、B、C整體進行受力分析，設車廂底對B的支持力大小為N1，根據(jù)平衡條件：2N1＝3mg，解得，故A錯誤；
BD．對A進行受力分析，設B對A的支持力大小為N2，根據(jù)平衡條件：2N2cos30°＝mg
解得
故B正確，D錯誤；
C．對B進行受力分析，設車廂壁對B的彈力大小為N3，根據(jù)平衡條件：N3＝N2sin30°
解得
故C錯誤。
故選：B。
二、物體在三個力或多個力作用下的平衡問題的解法
1．力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時
(1)確定要合成的兩個力；
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力；
(3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系(等大反向)；
(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形．
2．正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上時
(1)建立直角坐標系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列式求解．
（2022秋 龍川縣校級期末）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體放在水平地面上，質(zhì)量為m的光滑小球被輕繩拴住掛在天花板上。已知斜面傾角為30°，輕繩與豎直方向的夾角為30°，整個裝置處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（　　）
A．輕繩對小球的拉力大小為mg
B．斜面對小球的支持力大小為mg
C．斜面體受到地面的摩擦力大小為mg
D．地面受到的壓力大小為（m+M）g
【解答】解：AB、根據(jù)題意，對小球受力分析，受重力mg、繩子的拉力F和斜面的支持力N，如圖所示：
根據(jù)平衡條件有：Fsin30°＝Nsin30°；Fcos30°+Ncos30°＝mg
聯(lián)立解得：F＝N，故B錯誤，A正確；
CD、根據(jù)題意，對整體受力分析，受重力（M+m）g、繩子的拉力F、地面支持力N1和地面的摩擦力f，如圖2所示：
根據(jù)平衡條件有：
Fsin30°＝f
Fcos30°+N1＝（M+m）g
解得：fmg，N1＝Mg
由牛頓第三定律得，地面受到的壓力為：N1′＝N1＝Mgmg，故CD錯誤。
故選：A。
（2023 聊城一模）掛燈籠的習俗起源于西漢，過年期間，家家戶戶都掛起了各式各樣的燈籠．如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細繩懸掛起質(zhì)量均為m的燈籠A、B、C、D，中間細繩是水平的，上面兩細繩與水平方向夾角為θ1，中間兩細繩與豎直方向夾角為θ2，AB間和BC間的繩中張力分別是FAB和FBC，重力加速度為g。下列關系式正確的是（　　）
A．θ1＝θ2 B．
C．FBC＝mgtanθ2 D．
【解答】解：設兩側繩子拉力為T，對A上面的結點受力分析可知水平方向：Tcosθ1＝FABsinθ2
豎直方向：Tsinθ1＝FABcosθ2+mg
對四個燈籠的整體分析可知：2Tsinθ1＝4mg
解得tanθ1 tanθ2＝2；；；FBC＝mgtanθ2
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 定州市校級開學）如圖所示，一個半球形的碗放在水平桌面上，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑，一根細線跨在碗上，線的兩端分別連有兩小球A、B，兩小球均可視為質(zhì)點。當兩小球平衡時，小球B與O點的連線與水平方向的夾角為60°，已知小球A的質(zhì)量為0.1kg，則小球B的質(zhì)量為（　　）
A．0.1kg B．kg C．kg D．0.2kg
【解答】解：對小球受力分析，如圖所示，設碗對小球B支持力大小為F。AB間繩上受力大小為T，則T＝mAg
由幾何關系可得△OBC為等邊三角形，故有
α＝β＝30°
小球B靜止，合力為零，由水平方向平衡關系有
Fsinα＝Tsinβ
由豎直方向平衡關系有
Fcosα+Tcosβ＝mBg
聯(lián)立上述各等式，代入數(shù)據(jù)解得，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 金鳳區(qū)校級一模）如圖，用筷子夾起一塊重為G的小球靜止在空中，球心與兩根筷子在同一豎直面內(nèi)，且筷子根部（較粗且緊靠的一端）與球心連線在豎直方向，筷子張角為θ。若已知每根筷子對小球的壓力大小為N，則每根筷子對小球的摩擦力大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：小球受力如圖所示
由平衡條件可得
解得，故ABC錯誤；故D正確。
故選：D。
（2022秋 寧波期末）如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。下列說法正確的是（　　）
A．懸繩對網(wǎng)兜的拉力大小為mgcosα
B．墻壁對足球的支持力大小為mgtanα
C．若懸繩長度變短，則懸繩對網(wǎng)兜的拉力變小
D．若懸繩長度變短，則墻壁對足球的支持力保持不變
【解答】解：足球受到重力、支持力和懸繩的拉力，如圖所示：
小球處于靜止狀態(tài)，故由平衡條件可得懸繩對足球的拉力大小為：，墻壁對足球的彈力大小為：N＝mgtanα，
若懸繩變長，則角度α變小，則懸繩對足球的拉力變小，墻壁對足球的支持力變小，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
三、利用正交分解法分析多力平衡問題
1．將各個力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點力的平衡條件列式(Fx＝0，F(xiàn)y＝0)求解．
2．對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力．
3．此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法．
（2022秋 鄞州區(qū)校級期中）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在推力F的作用下，在水平地面上做勻速直線運動．已知物體與地面間動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為（　　）
A．μ（mg+Fsinθ） B．μmg
C．μ（Fcosθ+mg） D．Fsinθ
【解答】解：對物體受力分析如圖所示，在水平方向上有：f＝Fcosθ；
在豎直方向上有：N＝mg+Fsinθ，
則摩擦力為：f＝μN＝μ（mg+Fsinθ）。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022秋 漢中期末）小明推木箱，箱子質(zhì)量m＝20kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，第一次用水平拉力F推著箱子沿水平面做勻速直線運動（圖甲）。第二次若保持F的大小不變，而方向與水平面成θ角（圖乙）拉箱子，也恰好做勻速直線運動，求：（g＝10m/s2）
（1）拉力F的大小；
（2）θ大小。
【解答】解：（1）當F水平時，對物體受力分析可得
F＝f＝μmg
代入數(shù)據(jù)解得：F＝100N
（2）當F保持大小不變，而方向與水平面成θ角，對物體受力分析，則有：
Fcosθ＝f'
Fsinθ+N＝mg
f'＝μN
聯(lián)立解得：sinθ＝0.8
即θ＝53°
答：（1）拉力F的大小為100N；
（2）θ為53°。
（2023 定州市校級開學）如圖所示，質(zhì)量為mA的物塊A懸掛在繩結點O上，輕繩C偏離豎直方向的夾角為θ，輕繩B在水平方向上，且連在質(zhì)量為mB的木塊B上，木塊B靜止于傾角為θ的斜面上，木塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
（1）求輕繩TB、TC的拉力大小；
（2）若系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，求mA：mB的最大值。
【解答】解：（1）對輕繩節(jié)點O受力分析如圖所示
根據(jù)平衡條件，水平方向：TB＝TCsinθ
豎直方向：TCcosθ＝mAg
解得：TC
TB＝mAgtanθ
（2）當A的質(zhì)量較大時，B有相對斜面向下滑動的趨勢，當A與B質(zhì)量的比值達到最大值時，B所受的靜摩擦力達到最大值。對物塊B受力分析如圖所示
由平衡條件得，沿斜面方向有：fB＝mBgsinθ+TBcosθ
沿垂直斜面方向有：FNB+TBsinθ＝mBgcosθ
其中fB＝μFNB
聯(lián)立解得：TBmBg
由（1）得，TB＝mAgtanθ
聯(lián)立解得：mA：mB＝（μ﹣tanθ）：（tanθ+μ2tanθ）
答：（1）輕繩TB的大小為mAgtanθ，TC的拉力大小為；
（2）若系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，mA：mB的最大值為（μ﹣tanθ）：（tanθ+μ2tanθ）。
【鞏固提高】
一．選擇題（共9小題）
1．（2023 株洲三模）如圖是碼頭利用可升降傳動裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆，該公司為了得知沙堆的具體信息，測出沙堆的周長為s，查資料測得砂礫間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．地面對沙堆的摩擦力不為零
B．由已知條件可估算沙堆的高度
C．由已知條件可估算沙堆的質(zhì)量
D．若相同質(zhì)量的沙堆靠墻堆放，則占地面積會增大
【解答】解：A．分析沙堆時，選擇整體為研究對象，只在豎直方向受重力及支持力，不受摩擦力作用，故A錯誤；
B．沙堆表面上的沙粒相當于斜面模型，受力分析如圖：
沿斜面和垂直斜面方向正交分解，得mgsinθ＝μmgcosθ，整理得μ＝tanθ，由三角函數(shù)得高度h，故B正確；
C．由m＝ρV可知，ρ未知，不能求m，故C錯誤；
D．當沙堆靠墻時形成半個圓錐據(jù)V＝Sh得，質(zhì)量不變則體積不變，底面積會減小，故D錯誤。
故選：B。
2．（2023春 浙江期中）如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，細繩與豎直方向的夾角為α。若風對氣球作用力的大小為F，方向水平向右，則繩的拉力大小為（　　）
A．
B．
C．Fsinα
D．空氣浮力未知，故無法求解
【解答】解：對氣球受力分析，受重力、拉力、浮力、風對氣球的作用力，如圖所示：
根據(jù)平衡條件
水平方向：Tsinα＝F
繩的拉力大小為，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
3．（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂?shù)幕喓洼p質(zhì)繩索OA在豎直平面內(nèi)緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內(nèi)。已知工人及工具的總質(zhì)量m＝60kg，小木板的質(zhì)量可忽略不計。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N
【解答】解：對工人受力分析如圖：
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，由相似三角形對應邊成比例有
OA長度增加，OD、DE長度不變，所以F1不變，F(xiàn)2增加，即繩OA的彈力增大，腳對墻的作用力大小為F1sinβ，在下降過程中β角保持不變。所以腳對墻的作用力大小不變。故A錯誤；
B．由A選項得，OA長度增加，OD、DE長度不變，所以F1不變，F(xiàn)2增加，即繩OA的彈力增大，故B正確；
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小等于F2，由于α＝37°，β＝53°則
根據(jù)平衡條件有F2＝mgcosα＝60×10×0.8N＝480N
故C錯誤；
D．連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，所以繩AB的張力大小
根據(jù)平衡條件有
故D錯誤。
故選：B。
4．（2023 青島模擬）如圖是某種雙層晾衣籃，用質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構成兩個完全相同的籃子，上、下兩籃通過四根等長輕繩與鋼圈的四等分點相連；另有四根等長輕繩，它們一端與穿過輕桿的掛鉤系在一起，另一端連接上籃的四等分點。已知不裝衣物時，兩籃保持水平，晾衣籃的尺寸如圖中所示。下列說法正確的是（　　）
A．掛鉤受到繩的拉力大小是上方某一根輕繩拉力的4倍
B．掛鉤受到繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的4倍
C．上方某一根輕繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的2.5倍
D．上方四根輕繩的拉力之和與下方四根輕繩的拉力之和大小相等
【解答】解：A．如果上方的繩子是豎直，則掛鉤受到的拉力大小是上方某一根輕繩拉力的四倍，但上方的繩子不是豎直的，故掛鉤受到的拉力大小不是上方某一根輕繩拉力的四倍，故A錯誤。
B．沒有考慮上方籃子的重力，掛鉤受到的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的四倍與上方籃子的重力之和，故B錯誤。
C．下方每一根繩子的拉力
上方分析左邊這根繩子，高度為h，長度L＝40cm
半徑r＝24cm
繩子與豎直方向的夾角為37°，根據(jù)平衡條件可知，1根繩子的拉力
又因為，可知
故C正確；
D．上方四根輕繩的拉力之和的大小為2G，下方四根輕繩的拉力之和大小G，故D錯誤；
故選：C。
5．（2023 和平區(qū)校級模擬）如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點，OA與豎直方向的夾角為β＝30°，力F作用于小球，保持A點位置不變，現(xiàn)使力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則（　　）
A．力F逐漸變小
B．力F一直增大
C．力F與水平方向夾角為30°時，取最小值為
D．輕繩OA上的拉力先增大再減小
【解答】解：小球受重力mg、拉力F和輕繩的拉力FT，其中重力的大小和方向均不變，輕繩的拉力的方向不變；
三力平衡時，三個力可以構成首尾相連的矢量三角形，作圖如下：
力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)時，由圖可看出，力F先減小后增大，且當力F與水平方向的夾角a＝30°時，F(xiàn)最小，最小值為：Fmin＝mgsin30°mg；
而輕繩OA上的拉力FT一直減小，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。
6．（2023 韶關模擬）學校農(nóng)耕園施肥體驗課，兩位同學抬肥的示意圖如圖所示，重為G的肥料桶用繞過光滑細直硬木桿的輕繩懸掛處于靜止狀態(tài)兩側繩子的夾角為θ，下列說法正確的是（　　）
A．增加繩子長度，木桿兩側繩子的拉力都會減小
B．減小繩子長度，木桿兩側繩子的拉力都會減小
C．增加繩子長度，兩同學肩膀受到的壓力都會減小
D．減小繩子長度，兩同學肩膀受到的壓力都會減小
【解答】解：A．對桶分析，根據(jù)幾何關系可得：
解得：
若增加繩子長度，減小，可知，木桿兩側繩子的拉力都會減小，故A正確；
B．根據(jù)上述，若減小繩子長度，根據(jù)幾何關系可知增大，可知，木桿兩側繩子的拉力都會增大，故B錯誤；
CD．根據(jù)平衡條件，可知，兩人向上的支持力的和值大小等于重力G，若僅僅改變繩子的長度，兩人向上的支持力不變，即兩同學肩膀受到的壓力均不變，故CD錯誤。
故選：A。
7．（2022秋 邢臺期末）如圖所示，輕桿AB的左端用鉸鏈與豎直墻壁連接，輕桿CD的左端固定在豎直墻上，圖甲中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為m1、m2的物體，另一端系于B點，圖乙中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為m3、m4的物體，另一端系于D點。四個物體均處于靜止狀態(tài)，圖中輕繩OB、O'D與豎直方向的夾角均為θ＝30°，下列說法一定正確的是（　　）
A．m1：m2＝1：1 B．
C．m3：m4＝1：1 D．
【解答】解：AB．根據(jù)平衡條件：OB繩張力T＝m1g
對結點B受力分析，由平衡條件：m2g＝cosθ m1g
則
故A錯誤，B正確；
CD．CD桿固定在墻上，由于桿彈力方向不確定，故m3、m4比例不確定，故CD錯誤。
故選：B。
8．（2023 重慶模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的書放在表面粗糙的斜面上處于靜止狀態(tài)，斜面與水平面的夾角為α，重力加速度為g，則（　　）
A．書所受摩擦力的大小為mgcosα
B．書所受摩擦力的大小與α無關
C．書所受支持力的大小為mgsinα
D．書所受合外力為0
【解答】解：ABD、靜止在斜面上的物體合外力為0，所受靜摩擦力大小為f＝mgsinα，與角度α有關，故AB錯誤，D正確；
C、支持力大小為N＝mgcosα，故C錯誤；
故選：D。
9．（2023 莆田模擬）如圖，“人字梯”是日常生活中常見的一種登高工具，使用時四根梯桿與地面間的夾角總保持相等。現(xiàn)有一個人站在“人字梯”的最高處，當梯桿與地面間的夾角變大時，則（　　）
A．“人字梯”對地面的壓力不變
B．“人字梯”對地面的壓力減小
C．地面對每根梯桿的作用力增大
D．地面對每根梯桿的作用力減小
【解答】解：AB、以人和“人字梯”為一整體，其總重力與地面對其的支持力是一對平衡力，當梯桿與地面間的夾角變大時，總重力與支持力的關系不變，由牛頓第三定律可知“人字梯”對地面的壓力不變；故A正確，B錯誤；
CD、由對稱性可知地面對任一梯桿的支持力為人和“人字梯”總重力的一半，并且梯桿與地面的夾角變大對這一關系并沒有影響，則由牛頓第三定律可知地面對每根梯桿的作用力不變，故CD錯誤；
故選：A。
二．計算題（共4小題）
10．（2022秋 漳州期末）如圖，質(zhì)量為m的小球通過水平輕繩AO、豎直輕繩BO和輕彈簧CO相連接，處于平衡狀態(tài)。已知彈簧勁度系數(shù)為k，CO與豎直方向夾角為60°，重力加速度為g，求：
（1）水平輕繩AO的拉力T多大；
（2）輕彈簧的伸長量x。
【解答】解：（1）對小球B受力分析，受重力和拉力，受力平衡，則F＝mg
對O受力分析，如圖所示：
根據(jù)平衡條件，A的拉力：T＝mgtan60°mg
（2）同理可知OC的拉力：FCkx
解得：輕彈簧的伸長量x
答：（1）水平輕繩AO的拉力為mg；
（2）輕彈簧的伸長量為。
11．（2022秋 寧波期末）如圖所示，建筑工地上某人正在用圖示裝置緩慢拉升質(zhì)量為m0＝200kg的重物，在某一時刻，OA繩與豎直方向夾角為θ＝37°，OA與OB繩恰好垂直。已知此人不存在翻轉(zhuǎn)可能，故可將他視為質(zhì)點。已知人與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，并視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。則：
（1）OA繩和OB繩的拉力分別為多大；
（2）若此人相對地面未發(fā)生相對滑動，求他受到的摩擦力；
（3）為保證人與地面不發(fā)生相對滑動，則他的質(zhì)量m至少多大？
【解答】解：（1）對O點進行受力分析，如圖所示
由平衡條件，TA，TB的合力與重力等大方向，由力的合成可知
TA＝m0gcosθ，解得TA＝1600N
TB＝m0gsinθ，解得TB＝1200N
即OA繩和OB繩的拉力分別為1600N、1200N；
（2）人所受摩擦力大小為
f＝TBcosθ，解得f＝960N
方向水平向右；
（3）對人進行受力分析，如圖所示
由平衡條件：水平方向的合力為零，豎直方向的合力為零
TBcosθ＝f，NB＝TBsinθ+mg
由題意，人剛要滑動時
f＝μNB
聯(lián)立解得
m＝120kg
答：（1）OA繩的拉力1600N，OB繩的拉力1200N；
（2）他受到的摩擦力960N，水平向右；
（3）他的質(zhì)量m至少120kg。
12．（2022秋 海門市期末）整體與隔離法是物理學中常用的方法．如圖所示，用五根等長的細線a、b、c、d、e將重均為G的三個小球1、2、3連接并懸掛。三個小球均處于靜止狀態(tài)，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線b豎直，細線e水平。求：
（1）細線a、e分別對小球1和2的拉力大小；
（2）細線d對小球3的拉力大小；
（3）細線c對小球2的拉力大小。
【解答】解：（1）對1、2、3三個小球整體受力分析有：Facos30°＝3G
Fasin30°＝Fe
解得：Fa＝2G
FeG
（2）對小球3受力分析可知小球3受重力與b繩對小球3的拉力Fb；
則Fb＝G，F(xiàn)d＝0
（3）由題意：細線c與水平方向夾角為30°，對小球2受力分析：
Fcsin30°＝G
解得：Fc＝2G
答：（1）細線a、e分別對小球1和2的拉力大小分別為2G，G；
（2）細線d對小球3的拉力大小為0；
（3）細線c對小球2的拉力大小為2G。
13．（2022秋 徐匯區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O。輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝53°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)。（已知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度為g）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）乙受水平面的最大靜摩擦力為它們間正壓力的k倍，為維持乙不動，k的范圍是多少？
【解答】解：（1）以節(jié)點O進行受力分析如圖：
對甲可知F＝m1g
根據(jù)共點力平衡條件可知豎直方向有：FAcosθ＝m1g
水平方向上有：FAsinθ＝FB
解得：FAm1g，F(xiàn)Bm1g
（2）由二力平衡得：物體乙受到的摩擦力f＝FBm1g，方向水平向左。
（3）由（2）可知，物體乙所受靜摩擦力為fm1g，
故有fmax＝kN＝km2g＞fm1g
解得：k
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別為m1g，m1g；
（2）物體乙受到的摩擦力是m1g，方向水平向左；
（3）乙受水平面的最大靜摩擦力為它們間正壓力的k倍，為維持乙不動，k的范圍是。
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3.5共點力的平衡
一、共點力平衡的條件及三力平衡問題 1
二、物體在三個力或多個力作用下的平衡問題的解法 4
三、利用正交分解法分析多力平衡問題 6
【鞏固提高】 7
[學習目標]
課程標準 課標解讀
知道共點力，理解物體的平衡狀態(tài)。 掌握共點力的平衡條件。 能運用共點力的平衡條件求解實際問題。 掌握求解共點力平衡問題的基本方法。 1、知道什么是共點力。 2、在二力平衡的基礎上，經(jīng)過科學推理，得出共點力平衡的條件：物體所受合力為 0。 3、會用共點力平衡的條件，分析生活和生產(chǎn)中的實際 問題，體會物理學知識的實際應用價值。
[知識分析]
一、共點力平衡的條件及三力平衡問題
1．平衡狀態(tài)：物體處于靜止或勻速直線運動的狀態(tài)．
2．平衡條件：合外力等于0，即F合＝0或.
3．推論
(1)二力平衡：若物體在兩個力作用下處于平衡狀態(tài)，則這兩個力一定等大、反向．
(2)三力平衡：若物體在三個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則任意兩個力的合力與第三個力等大、反向．
(3)多力平衡：若物體在n個共點力作用下處于平衡狀態(tài)，則其中任意(n－1)個力的合力必定與第n個力等大、反向．
（2023 南開區(qū)校級模擬）蹦床表演的安全網(wǎng)如圖甲所示，網(wǎng)繩的結構為正方形格子，O、a、b、c、d等為網(wǎng)繩的結點，安全網(wǎng)水平張緊后，重為mg的運動員從高處落下，恰好落在O點上。該處下凹至最低點時，網(wǎng)繩dO與eO、bO與gO間的夾角均為120°，如圖乙所示，兩側對稱。此時O點受到向下的作用力大小為4mg，則這時O點周圍每根網(wǎng)繩承受的張力大小為（　　）
A．2mg B．mg C． D．
（2023 山東模擬）如圖所示，某工廠生產(chǎn)的卷紙纏繞在中心軸上，卷紙的直徑為d，軸及卷紙的總質(zhì)量為m。用細繩分別系在軸上的P、Q點，將卷紙通過細繩掛在光滑豎直墻壁上的O點，已知OP＝OQ＝PQ＝L，重力加速度的大小為g。則下列說法正確的是（　　）
A．每根繩的拉力大小
B．每根繩的拉力大小
C．卷紙對墻的壓力大小
D．卷紙對墻的壓力大小
（2023 青羊區(qū)校級二模）每個工程設計都蘊含一定的科學道理。如圖的兩種家用燃氣爐架都有四個爪，若將總質(zhì)量為m的鍋放在圖乙所示的爐架上，忽略爪與鍋之間的摩擦力，設鍋為半徑為R的球面，則每個爪與鍋之間的彈力（　　）
A．等于 B．小于
C．R越大，彈力越大 D．R越大，彈力越小
（2023 重慶模擬）足球比賽開始前，裁判將一質(zhì)量為m的足球靜置于球員入場通道口的桌面支架上，如圖（側視圖）所示。該支架由三個相同立柱組成，三個立柱成正三角形固定在水平桌面上，每個立柱和足球的接觸點與足球球心的連線與豎直方向的夾角均為θ。不計足球與立柱間的摩擦，重力加速度為g，則（　　）
A．單個立柱對足球的作用力豎直向上
B．單個立柱對足球的作用力大小為
C．只增大夾角θ，三個立柱對足球的合力變大
D．只增大夾角θ，單個立柱對足球的作用力變大
（2022秋 清遠期末）用廂式貨車運送三根均勻圓木的截面示意圖如圖所示，已知三根圓木的質(zhì)量均為m，直徑都相等，且直徑等于車廂寬度的一半。已知貨車在水平路面上勻速運動，重力加速度大小為g，不計一切摩擦，下列說法正確的是（　　）
A．車廂底對B的支持力大小為3mg
B．B對A的支持力大小為mg
C．車廂壁對B的彈力大小為mg
D．B對A的支持力大小為mg
二、物體在三個力或多個力作用下的平衡問題的解法
1．力的合成法——一般用于受力個數(shù)為三個時
(1)確定要合成的兩個力；
(2)根據(jù)平行四邊形定則作出這兩個力的合力；
(3)根據(jù)平衡條件確定兩個力的合力與第三力的關系(等大反向)；
(4)根據(jù)三角函數(shù)或勾股定理解三角形．
2．正交分解法——一般用于受力個數(shù)為三個或三個以上時
(1)建立直角坐標系；
(2)正交分解各力；
(3)沿坐標軸方向根據(jù)平衡條件列式求解．
（2022秋 龍川縣校級期末）如圖所示，質(zhì)量為M的斜面體放在水平地面上，質(zhì)量為m的光滑小球被輕繩拴住掛在天花板上。已知斜面傾角為30°，輕繩與豎直方向的夾角為30°，整個裝置處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是（　　）
A．輕繩對小球的拉力大小為mg
B．斜面對小球的支持力大小為mg
C．斜面體受到地面的摩擦力大小為mg
D．地面受到的壓力大小為（m+M）g
（2023 聊城一模）掛燈籠的習俗起源于西漢，過年期間，家家戶戶都掛起了各式各樣的燈籠．如圖所示，由五根等長的輕質(zhì)細繩懸掛起質(zhì)量均為m的燈籠A、B、C、D，中間細繩是水平的，上面兩細繩與水平方向夾角為θ1，中間兩細繩與豎直方向夾角為θ2，AB間和BC間的繩中張力分別是FAB和FBC，重力加速度為g。下列關系式正確的是（　　）
A．θ1＝θ2 B．
C．FBC＝mgtanθ2 D．
（2023 定州市校級開學）如圖所示，一個半球形的碗放在水平桌面上，O點為球心，碗的內(nèi)表面及碗口光滑，一根細線跨在碗上，線的兩端分別連有兩小球A、B，兩小球均可視為質(zhì)點。當兩小球平衡時，小球B與O點的連線與水平方向的夾角為60°，已知小球A的質(zhì)量為0.1kg，則小球B的質(zhì)量為（　　）
A．0.1kg B．kg C．kg D．0.2kg
（2023 金鳳區(qū)校級一模）如圖，用筷子夾起一塊重為G的小球靜止在空中，球心與兩根筷子在同一豎直面內(nèi)，且筷子根部（較粗且緊靠的一端）與球心連線在豎直方向，筷子張角為θ。若已知每根筷子對小球的壓力大小為N，則每根筷子對小球的摩擦力大小為（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 寧波期末）如圖所示，在光滑墻壁上用網(wǎng)兜把足球掛在A點，足球與墻壁的接觸點為B。足球的質(zhì)量為m，懸繩與墻壁的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計。下列說法正確的是（　　）
A．懸繩對網(wǎng)兜的拉力大小為mgcosα
B．墻壁對足球的支持力大小為mgtanα
C．若懸繩長度變短，則懸繩對網(wǎng)兜的拉力變小
D．若懸繩長度變短，則墻壁對足球的支持力保持不變
三、利用正交分解法分析多力平衡問題
1．將各個力分解到x軸和y軸上，根據(jù)共點力的平衡條件列式(Fx＝0，F(xiàn)y＝0)求解．
2．對x、y軸方向的選擇原則是：使盡可能多的力落在x、y軸上，需要分解的力盡可能少，被分解的力盡可能是已知力．
3．此方法多用于三個或三個以上共點力作用下的物體平衡，三個以上共點力平衡一般要采用正交分解法．
（2022秋 鄞州區(qū)校級期中）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在推力F的作用下，在水平地面上做勻速直線運動．已知物體與地面間動摩擦因數(shù)為μ，則物體受到的摩擦力的大小為（　　）
A．μ（mg+Fsinθ） B．μmg
C．μ（Fcosθ+mg） D．Fsinθ
（2022秋 漢中期末）小明推木箱，箱子質(zhì)量m＝20kg，與地面間的動摩擦因數(shù)為0.5，第一次用水平拉力F推著箱子沿水平面做勻速直線運動（圖甲）。第二次若保持F的大小不變，而方向與水平面成θ角（圖乙）拉箱子，也恰好做勻速直線運動，求：（g＝10m/s2）
（1）拉力F的大小；
（2）θ大小。
（2023 定州市校級開學）如圖所示，質(zhì)量為mA的物塊A懸掛在繩結點O上，輕繩C偏離豎直方向的夾角為θ，輕繩B在水平方向上，且連在質(zhì)量為mB的木塊B上，木塊B靜止于傾角為θ的斜面上，木塊B與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
（1）求輕繩TB、TC的拉力大小；
（2）若系統(tǒng)始終處于靜止狀態(tài)，求mA：mB的最大值。
【鞏固提高】
一．選擇題（共9小題）
1．（2023 株洲三模）如圖是碼頭利用可升降傳動裝置在水平地面由高處向下堆砌而成的沙堆，該公司為了得知沙堆的具體信息，測出沙堆的周長為s，查資料測得砂礫間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．地面對沙堆的摩擦力不為零
B．由已知條件可估算沙堆的高度
C．由已知條件可估算沙堆的質(zhì)量
D．若相同質(zhì)量的沙堆靠墻堆放，則占地面積會增大
2．（2023春 浙江期中）如圖所示，一只氣球在風中處于靜止狀態(tài)，細繩與豎直方向的夾角為α。若風對氣球作用力的大小為F，方向水平向右，則繩的拉力大小為（　　）
A．
B．
C．Fsinα
D．空氣浮力未知，故無法求解
3．（2023 臺州模擬）如圖所示，一玻璃清潔工人坐在簡易的小木板BC上，通過樓頂?shù)幕喓洼p質(zhì)繩索OA在豎直平面內(nèi)緩慢下降。工人兩腿并攏伸直，腿與豎直玻璃墻的夾角，β＝53°，在下降過程中β角保持不變。玻璃墻對腳的作用力始終沿腿方向，小木板BC保持水平且與玻璃墻平行。某時刻輕繩OA與豎直玻璃墻的夾角α＝37°，連接小木板的兩等長輕繩AB、AC的夾角θ＝120°，且與OA在同一傾斜平面內(nèi)。已知工人及工具的總質(zhì)量m＝60kg，小木板的質(zhì)量可忽略不計。工人在穩(wěn)定且未擦墻時，下列說法正確的是（　　）
A．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，腳對墻的作用力增大
B．從該時刻起，工人在緩慢下移的過程中，繩OA的彈力增大
C．此時若工人不觸碰輕繩，小木板受的壓力大小為360N
D．此時若工人不觸碰輕繩，繩AB的張力大小為600N
4．（2023 青島模擬）如圖是某種雙層晾衣籃，用質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構成兩個完全相同的籃子，上、下兩籃通過四根等長輕繩與鋼圈的四等分點相連；另有四根等長輕繩，它們一端與穿過輕桿的掛鉤系在一起，另一端連接上籃的四等分點。已知不裝衣物時，兩籃保持水平，晾衣籃的尺寸如圖中所示。下列說法正確的是（　　）
A．掛鉤受到繩的拉力大小是上方某一根輕繩拉力的4倍
B．掛鉤受到繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的4倍
C．上方某一根輕繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的2.5倍
D．上方四根輕繩的拉力之和與下方四根輕繩的拉力之和大小相等
5．（2023 和平區(qū)校級模擬）如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點，OA與豎直方向的夾角為β＝30°，力F作用于小球，保持A點位置不變，現(xiàn)使力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則（　　）
A．力F逐漸變小
B．力F一直增大
C．力F與水平方向夾角為30°時，取最小值為
D．輕繩OA上的拉力先增大再減小
6．（2023 韶關模擬）學校農(nóng)耕園施肥體驗課，兩位同學抬肥的示意圖如圖所示，重為G的肥料桶用繞過光滑細直硬木桿的輕繩懸掛處于靜止狀態(tài)兩側繩子的夾角為θ，下列說法正確的是（　　）
A．增加繩子長度，木桿兩側繩子的拉力都會減小
B．減小繩子長度，木桿兩側繩子的拉力都會減小
C．增加繩子長度，兩同學肩膀受到的壓力都會減小
D．減小繩子長度，兩同學肩膀受到的壓力都會減小
7．（2022秋 邢臺期末）如圖所示，輕桿AB的左端用鉸鏈與豎直墻壁連接，輕桿CD的左端固定在豎直墻上，圖甲中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為m1、m2的物體，另一端系于B點，圖乙中兩輕繩分別掛著質(zhì)量為m3、m4的物體，另一端系于D點。四個物體均處于靜止狀態(tài)，圖中輕繩OB、O'D與豎直方向的夾角均為θ＝30°，下列說法一定正確的是（　　）
A．m1：m2＝1：1 B．
C．m3：m4＝1：1 D．
8．（2023 重慶模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的書放在表面粗糙的斜面上處于靜止狀態(tài)，斜面與水平面的夾角為α，重力加速度為g，則（　　）
A．書所受摩擦力的大小為mgcosα
B．書所受摩擦力的大小與α無關
C．書所受支持力的大小為mgsinα
D．書所受合外力為0
9．（2023 莆田模擬）如圖，“人字梯”是日常生活中常見的一種登高工具，使用時四根梯桿與地面間的夾角總保持相等。現(xiàn)有一個人站在“人字梯”的最高處，當梯桿與地面間的夾角變大時，則（　　）
A．“人字梯”對地面的壓力不變
B．“人字梯”對地面的壓力減小
C．地面對每根梯桿的作用力增大
D．地面對每根梯桿的作用力減小
二．計算題（共4小題）
10．（2022秋 漳州期末）如圖，質(zhì)量為m的小球通過水平輕繩AO、豎直輕繩BO和輕彈簧CO相連接，處于平衡狀態(tài)。已知彈簧勁度系數(shù)為k，CO與豎直方向夾角為60°，重力加速度為g，求：
（1）水平輕繩AO的拉力T多大；
（2）輕彈簧的伸長量x。
11．（2022秋 寧波期末）如圖所示，建筑工地上某人正在用圖示裝置緩慢拉升質(zhì)量為m0＝200kg的重物，在某一時刻，OA繩與豎直方向夾角為θ＝37°，OA與OB繩恰好垂直。已知此人不存在翻轉(zhuǎn)可能，故可將他視為質(zhì)點。已知人與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，并視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。則：
（1）OA繩和OB繩的拉力分別為多大；
（2）若此人相對地面未發(fā)生相對滑動，求他受到的摩擦力；
（3）為保證人與地面不發(fā)生相對滑動，則他的質(zhì)量m至少多大？
12．（2022秋 海門市期末）整體與隔離法是物理學中常用的方法．如圖所示，用五根等長的細線a、b、c、d、e將重均為G的三個小球1、2、3連接并懸掛。三個小球均處于靜止狀態(tài)，細線a與豎直方向的夾角為30°，細線b豎直，細線e水平。求：
（1）細線a、e分別對小球1和2的拉力大小；
（2）細線d對小球3的拉力大小；
（3）細線c對小球2的拉力大小。
13．（2022秋 徐匯區(qū)校級期末）如圖所示，質(zhì)量為m1的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結點為O。輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m2的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ＝53°，物體甲、乙均處于靜止狀態(tài)。（已知：sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，重力加速度為g）求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？
（3）乙受水平面的最大靜摩擦力為它們間正壓力的k倍，為維持乙不動，k的范圍是多少？
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