資源簡介

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微專題Ⅰ 受力分析 物體平衡問題
一、彈力的判斷和計算 1
三、物體的受力分析 12
四、動態平衡問題 16
【鞏固提高】 22
[知識分析]
一、彈力的判斷和計算
1．彈力的判斷
(1)彈力有無的判斷“三法”．
①條件法：根據物體是否直接接觸并發生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用來判斷形變較明顯的情況．
②假設法：對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態．
③狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律(第四章學習)或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
(2)彈力方向的確定．
2．彈力的計算
(1)對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx計算．
(2)對于難以觀察的微小形變，可以根據物體的受力情況和運動情況，運用物體平衡條件來確定彈力
（2022秋 蓮池區校級月考）彈力的方向如圖所示，下列圖中各物體均處于靜止狀態。圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、圖A中小球只受重力和桿的彈力且處于靜止狀態，根據二力平衡可得小球受到的彈力方向應豎直向上，故A錯誤；
B、圖B中因為右邊的繩豎直，如果左邊的繩有拉力，豎直的那根繩就會發生傾斜，所以左邊的繩沒有拉力，故B錯誤；
C、圖C中小球A受到豎直墻面的垂直于接觸面向左的彈力，小球A還受到下方小球的彈力，方向垂直于過接觸點的公切面，方向由下方小球的球心指向小球A的球心，故C正確；
D、小球與球面接觸處的彈力方向，過接觸點垂直于接觸面，所以大半圓對小球的支持力FN2應該是沿著過小球與圓弧接觸點的半徑的方向，且指向圓心，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 新市區校級期中）靜止的車廂頂部用細線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸。關于小球的受力，下列說法正確的是（　　）
A．受重力和細線對它的拉力
B．受重力、細線對它的拉力和斜面對它的支持力
C．受重力和斜面對它的支持力
D．受細線對它的拉力和斜面對它的支持力
【解答】解：小球必定受到重力和細線的拉力。
小球和光滑斜面接觸，假設斜面對小球有彈力，則小球將受到三個力作用：重力、斜面的支持力和細線的拉力，重力和繩的拉力在豎直方向上，彈力垂直于斜面向上，三個力的合力不可能為零，小球將向右上方運動，與題設條件矛盾。故斜面對小球沒有彈力。故小球只受到重力和細線對它的拉力兩個力，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2022 龍鳳區校級一模）如圖所示，OA、OB是兩根光滑的金屬桿，且AO⊥OB，OA與水平方向呈60°角。小球a、b分別套在OA和OB兩根桿上，其質量均為m，某位置系統處于平衡狀態，彈簧與金屬桿OB呈60°角。已知重力加速度為g，彈簧的勁度系數為k。則以下說法中錯誤的是（　　）
A．此時彈簧處于壓縮狀態，且其壓縮量等于
B．小球a受到OA桿的彈力大小為mg
C．小球b受到OB桿的彈力大小為mg
D．向下移動小球b至O點，待系統再次平衡后，彈簧壓縮量變為
【解答】解：AB.如圖甲所示，分析小球a受力，設彈簧對小球的彈力大小為FN，OA桿對小球a的彈力大小為FNA
設FN與水平方向的夾角為θ1，FNA與水平方向的夾角為θ2
根據圖中的幾何關系可得
θ1＝θ2＝30°
由物體的平衡條件可得
FNcosθ1＝FNAcosθ2
FNsinθ1+FNAsinθ2＝mg
解得：FN＝FNA＝mg
根據胡克定律，由彈簧的壓縮量為Δx，故AB正確。
C.如上圖乙所示，分析小球b受力，根據如上分析，其所受彈簧的彈力也為FN＝mg，OB桿對小球b的彈力為FNB
設FNB與水平方向的夾角為θ3，FN與水平方向的夾角為θ4。
根據圖中的幾何關系 θ3＝60°，θ4＝30°，根據物體的受力平衡條件有：
FNBcosθ3＝FNcosθ4
解得：FNBmg，故C正確。
D.如上圖丙所示，當將小球b移動至O點后對小球a受力分析，設mg與垂直于OA桿方向的夾角為θ5。
根據圖中的幾何關系θ5＝60°。根據物體的受力平衡條件有：有
F'N＝mgsinθ5
解得：F'Nmg
根據胡克定律，有彈簧的壓縮量為Δx'，故D錯誤。
因此本題選擇錯誤的
故選：D。
（2022秋 長安區校級期中）如圖所示，A、B兩輕質彈簧原長分別為l1和l2，勁度系數分別為k1和k2，豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間連接有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。現用一個平板把下面的物體緩慢向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，則（　　）
A．此時A、B兩彈簧均處于原長狀態
B．此時A彈簧處于壓縮狀態，B彈簧處于拉伸狀態
C．此時A、B兩彈簧彈力相等
D．此過程m2上升的高度是
【解答】解：開始時，假設A彈簧的伸長量為x1，k1彈簧處于伸長狀態由平衡條件得：（m1+m2）g＝k1x1，
伸長量量為：，
假設B彈簧的伸長量為x2，k2彈簧處于伸長狀態由平衡條件得：m2g＝k2x2，
伸長量為：，
末狀態，彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，得上側彈簧伸長量等于下側彈簧壓縮量，假設此時兩個彈簧形變量都為x，
對m1分析 得 m1g＝k1x+k2x，
彈簧形變量為：，
m1上升高度為h1＝x1﹣x，
m2上升高度為，
故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2021秋 涪城區校級期中）如圖所示，A、B、C三個物體的質量滿足mAmBmC＝m，A、B兩物體通過繩子繞過定滑輪相連，B、C用勁度系數為k2的彈簧相連，勁度系數為k1的彈簧一端固定在天花板上，另一端與滑輪相連.開始時，A、B兩物體在同一水平面上，不計滑輪、繩子、彈簧的重力和一切摩擦，重力加速度為g。現用豎直向下的力緩慢拉動A物體，在拉動過程中，彈簧及與A、B相連的繩子都始終豎直，到C物體剛要離開地面（A沒落地，B沒有與滑輪相碰），此時A、B兩物體的高度差為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設開始BC間彈簧的壓縮量為x1，上面的彈簧伸長量為x′1，繩子拉力為T；
對物體A根據平衡條件可得：T＝mg；
對B物體根據平衡條件可得：2mg＝k2x1+T
解得：x1；
對滑輪根據平衡條件可得：2T＝k1x′1
解得：x′1；
設C物體剛要離開地面時BC間彈簧的伸長量為x2，上面的彈簧伸長量為x′2，繩子拉力為T′；
對物體C根據平衡條件可得：2mg＝k2x2
解得：x2；
C物體剛要離地時，上端彈簧的拉力為T′＝8mg
對滑輪根據平衡條件可得：8mg＝k1x′2
解得：x′2。
所以此過程中A下降的高度為：hA＝x1+x2+2（x′2﹣x′1）
此過程中B物體上升的高度：hB＝x1+x2
此時A、B兩物體的高度差為△h＝hA+hB，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
（2021秋 石景山區校級期中）三個重量均為10N的相同木塊a、b、c和兩個勁度均為500N/m的相同輕彈簧p、q用細線連接如圖，其中a所在的水平桌面處光滑，但其左側是粗糙面，桌面與a間的最大靜摩擦為10N．開始時p彈簧處于原長，木塊都處于靜止．現用水平力緩慢地向左拉p彈簧的左端，直到c木塊剛好離開水平地面為止．輕彈簧和細線的重量都忽略不計，該過程：
（1）最后連接a、b的線中拉力大小是多少？
（2）q彈簧最后的形變量是多少？
（3）p彈簧的左端向左移動的距離是多少？
【解答】解：（1）最后狀態時，以b、c整體為研究對象，根據平衡條件得：連接a、b的線中拉力 F1＝2G＝20N
（2）以c為研究對象，由平衡條件知彈簧q所受的拉力 Fq＝G＝10N
由胡克定律得：Fq＝kxq，則xq0.02m＝2cm
（3）對a：由平衡條件得：F＝f+F1＝10N+20N＝30N
則最后彈簧p伸長量 xp0.06m＝6cm
開始時彈簧q壓縮的長度 xq0m＝0.02m＝2cm
故p彈簧的左端向左移動的距離是 S＝xq0+xq+xp＝2cm+2cm+6cm＝10cm
答：
（1）最后連接a、b的線中拉力大小是20N．
（2）q彈簧最后的形變量是2cm．
（3）p彈簧的左端向左移動的距離是10cm．
二、摩擦力的分析與計算
1．靜摩擦力有無的判斷方法
(1)條件法：根據摩擦力產生的條件判斷．
(2)假設法：假設接觸面光滑，若物體原來的運動狀態改變，說明存在摩擦力；否則，不存在摩擦力．
(3)狀態法：由物體所處的狀態分析，若物體靜止或做勻速運動，根據初中學過的二力平衡的知識判斷是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：當一物體所受摩擦力方向不易判斷時，可根據與之相互作用的另一物體所受摩擦力情況和相互作用力等大反向的特點進行判定．
2．摩擦力大小的計算
(1)靜摩擦力的大小
①靜摩擦力的大小通常要通過受力情況和平衡條件進行計算，隨著產生運動趨勢的外力的變化而變化．
②最大靜摩擦力Ffmax的值略大于滑動摩擦力，高中階段為了計算方便，往往認為最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力．
(2)滑動摩擦力的大小
計算公式：F＝μFN
公式中FN為接觸面受到的正壓力，與物體的重力G是兩種性質的力，大小和方向不一定與重力相同．F與物體是否勻速運動、運動速度的大小、接觸面積的大小無關，只與μ和FN有關．
（多選）（2022秋 越秀區校級期末）“探究影響滑動摩擦力大小的因素”時，如圖所示．用F＝6N的水平拉力勻速拉動物體B時，物體A靜止，彈簧測力計的示數為3.6N。下列說法中正確的是（　　）
A．B受到地面的摩擦力為2.4N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力為2.4N，方向水平向左
C．若增大拉動B的速度，彈簧測力計的示數會變大
D．由于A是靜止的，所以A受到的摩擦力大小始終與彈簧測力計示數相等
【解答】解：A.水平拉力勻速拉動物體B時，B受到A、地面的摩擦力，由題意可知，物體A靜止，處于靜止狀態，受到的合力為零，受到彈簧測力計的拉力和受到B的摩擦力是一對平衡力，所以A受到B的摩擦力的大小為3.6N，方向水平向左，由于物體間力的作用是相互的，A對B產生水平3.6N水平向右的摩擦力，故B受到地面的滑動摩擦力為f＝6N﹣3.6N＝2.4N，方向水平向右，故A正確；
B.對A受力分析，根據水平方向共點力平衡有：f＝3.6N，方向水平向左，故B錯誤；
C.若增大拉動B的速度，A對B的壓力和接觸面的粗糙程度不變，受到的摩擦力不變，由二力平衡條件可知，彈簧測力計的示數不變，故C錯誤；
D.由于A相對于地面是靜止的，物體A靜止，處于靜止狀態，受到的合力為零，根據二力平衡條件，A受到的摩擦力大小始終與彈簧測力計示數相等，故D正確。
故選：AD。
（多選）（2022秋 安次區校級期末）如圖所示，木板B放在水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端通過輕質彈簧測力計固定在豎直的墻壁上，A、B質量都為m，且各接觸面間動摩擦因數相同，用大小為F的力向左拉動B，使它以速度v勻速運動，彈簧測力計穩定后的示數為T。則下列說法正確的是（　　）
A．A對B的摩擦力大小為T，方向向右
B．B受到地面的摩擦力大小為F+T
C．AB接觸面間的動摩擦因數為
D．B與地面接觸面間的動摩擦因數為
【解答】解：A．以A為研究對象，根據平衡條件，在水平方向可得fBA＝T
故B對A的摩擦力大小為T，方向向左，根據牛頓第三定律，A對B的摩擦力大小為T，方向向右。故A正確；
B．以B為研究對象，根據平衡條件，在水平方向可得F＝fAB+f地
整理可得f地＝F﹣T
故B錯誤；
C．以A為研究對象，設AB接觸面間的動摩擦因數為μ1，根據平衡條件，在豎直方向可得FNB＝mg
又因為fBA＝μ1FNB
聯立可得μ1
故C正確；
D．以B為研究對象，設B與地面接觸面間的動摩擦因數為μ，根據平衡條件，在豎直方向可得FN＝2mg
又因為f地＝μFN
聯立可得μ
故D錯誤。
故選：AC。
（2022秋 濰坊月考）如圖甲所示，質量為M的長木板P位于水平桌面上，質量為m的物塊Q疊放在木板上，Q左側通過水平細繩與固定的傳感器相連。t＝0時刻起，用一水平向右且隨時間逐漸增加的力作用在P上、傳感器的示數F傳隨時間t變化的規律如圖乙所示，t2時刻水平拉力大小為Fa、傳感器示數為Fb。已知最大摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內P與桌面間的摩擦力逐漸增加
B．0～t1時間內P與Q間的摩擦力逐漸增加
C．t1～t2時間內P與桌面間的摩擦力逐漸增加
D．P與Q間的動摩擦因數為
【解答】解：AB、0～t1時間內，對系統整體分析可知系統受外力F與地面對P的摩擦力相等，則P與桌面間的摩擦力逐漸增加，對Q受力分析可知Q不受摩擦力，故A正確，B錯誤；
C、在t1時刻P與地面間的摩擦力為最大靜摩擦力，不變，故C錯誤；
D、對Q受力分析可知t2時刻Q達到最大靜摩擦力，根據力的平衡條件有：μ，故D錯誤；
故選：A。
（2022秋 安康月考）木板A與木塊B疊放在水平面上，A與B之間以及A與地面之間的動摩擦因數相同，B的質量是A的質量的3倍。如圖甲所示，水平細線連接在墻與A之間，水平拉力F1作用在B上，使B相對于A剛要滑動；如圖乙所示，水平細線連接在墻與B之間，水平拉力F2作用在A上，使A相對于B剛要滑動。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則兩種情況下，F1與F2的比值為（　　）
A．3：4 B．3：5 C．1：2 D．3：7
【解答】解：設A的質量為m，甲圖中對B受力分析有：F1＝μ 3mg
乙圖中，對B受力分析有T＝μ 3mg，對整體受力分析有：T+μ （3m+m）g＝F2
解得：
故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2021秋 興慶區校級期末）質量為1kg的物體A放在傾角為θ＝37°的斜面上時，恰好能勻速下滑。現用細線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪另一端系住物體B，物體A恰好能沿斜面勻速上滑，（已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取g＝10m/s2）求：
（1）勻速下滑時物體所受的摩擦力；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數；
（3）物體B的質量；
（4）假如A之前靜止在斜面上，現從0開始逐漸緩慢增大B的質量，直到A開始運動，繼續增大B的質量。設沿斜面向上為正方向，請定量畫出上述過程A受到的摩擦力f和B質量mB的圖像，即f﹣mB圖像。
【解答】解：（1）根據題意，物體放到斜面上恰好能勻速下滑，受力分析如圖1：
圖1
物體能勻速下滑說明物體受力平衡，故有mgsinθ＝f1
代入數據得f1＝6N
故物體沿斜面向下勻速滑動時物體所受的摩擦力為6N；
（2）根據題意，物體沿著斜面勻速下滑過程中物體所受的摩擦力為動摩擦，有f1＝μN
N＝mgcosθ
代入數據可得，μ＝0.75
故物體與斜面間的動摩擦因數為0.75。
（3）根據題意物體勻速上滑，故物體所受摩擦力為滑動摩擦力，作出受力分析圖如圖2所示，
有mAgsinθ+f2＝T
T＝mBg
f2＝μN
N＝mAgcosθ
代入數據解得mB＝1.2kg
故物體B的質量為1.2kg；
（4）根據題意可知A之前靜止在斜面上，有f＝mAgsinθ﹣mBg當物體B的質量為零時，物體所受的摩擦力的方向沿斜面向上f＝mAgsinθ，代入數據可得，
f＝6N；隨著物體B質量的增加，物體所受的摩擦力逐漸減小，二者屬于線性關系，當摩擦力減小為零時，mAgsinθ＝mBg
代入數據，解得mB＝0.6kg，
繼續增大物體B的質量，物體所受的摩擦力方向向下，
有f+mAgsinθ＝mBg，
再增加物體B質量，A開始運動，代入數據解得：mB＝1.2kg，繼續增大物體B的質量，A受到的摩擦力f將保持不變，有f＝6N，
綜上所述，A物體受到的摩擦力將保持不變，圖像如下：
三、物體的受力分析
受力分析的一般步驟：
1．明確研究對象，即首先確定我們要分析哪個物體的受力情況，研究對象可以是單個物體(質點、結點)，也可以是兩個(或多個)物體組成的整體．
2．隔離分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用．
3．按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，依據各力的方向，畫出各力的示意圖．
（2022 市中區校級開學）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面的傾角為α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物塊A處于小斜劈的上表面，通過兩端帶有鉸鏈的輕桿與物塊C相連，物塊C緊靠墻面，墻面的傾角為θ，已知輕桿跟墻面垂直，物塊 A、B、C均靜止，α＜θ，關于物塊的受力，下列說法正確的是（　　）
A．物塊A對B產生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物塊C的受力個數可能是3個
D．A對B的壓力大小可能等于 A、C的重力之和
【解答】解A.物體A受力情況如圖
A受到B給的摩擦力水平向右，則A對B的摩擦力水平向左，故A錯誤；
B.物體B的受力情況可能受到重力、斜面支持力、A對B的壓力、A對B的摩擦力，如下圖
在這幾個的作用下物體可以處于平衡狀態，小斜劈B可能不受斜面的摩擦力，故B正確；
C.根據平衡條件可知物塊C的受到重力、桿的支持力，墻面的彈力和摩擦力共四個力，故C錯誤；
D.墻面對C物體一定有彈力和摩擦力，A對B的壓力大小不可能等于 A、C的重力之和，故D錯誤。
故選：B。
（2022 廣東）如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態。O點是三根輕繩的結點，F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列關系式正確的是（　　）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
【解答】解：以結點O為分析對象，根據共點力的平衡可知F的大小等于F1與F2的合力的大小，即
F＝2F1，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
試分別畫出下列各圖中指定物體的受力圖，未畫重力的物體重量不計，所有接觸處均為光滑接觸。
【解答】解：所有接觸面均光滑，桿AB不受摩擦力，由題意可知，未畫重力的物體重力不計，彈力與接觸面垂直，指向受力物體，桿AB受力如圖所示
故答案為：桿AB受力如上圖所示。
四、動態平衡問題
1．動態平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，所以叫動態平衡，這是力的平衡問題中的一類難題．
2．基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法．
3．處理動態平衡問題的一般步驟
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式．
②根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況．
(2)圖解法：
①適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化．
②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據三角形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中．b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖．
③注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力(設為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F1有最小值．
（2023 安徽模擬）筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾質量為m的小球處于靜止，筷子均在豎直平面內，且筷子與豎直方向的夾角均為θ。忽略小球與筷子之間的摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．筷子對小球的合力大于重力
B．筷子的彈力大小均為
C．保持左側筷子固定不動，右側筷子緩慢變為豎直，左、右筷子的彈力均逐漸變大
D．保持左側筷子固定不動，右側筷子緩慢變為豎直，左、右筷子的彈力均逐漸變小
【解答】解：A、用筷子夾著小球在豎直平面內處于靜止狀態，根據平衡條件可知，筷子對小球的合力與小球的重力等大反向，故A錯誤；
B、對小球受力分析，如圖：
由幾何關系可知，筷子對小球的彈力大小為
故B錯誤；
CD、保持左側筷子固定不動，右側筷子緩慢變為豎直，在右邊筷子轉到豎直方向的過程中，左邊筷子對小球彈力N1的方向始終垂直于筷子，方向不變，而小球自身的重力是一個恒力，由此可以做出在動態平衡過程中力的矢量三角形如下圖所示
當兩根筷子與豎直方向夾角都為θ時，三力構成的矢量三角為等腰三角形，在右邊的筷子轉到豎直方向時，三個力的矢量構成一個直角三角形，易得，在右邊筷子轉到豎直的過程中，兩筷子對小球的彈力都在增大，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023春 杭州月考）如圖所示，半徑為3R的半圓柱體P靜止在水平地面上，靜止于P上的光滑小圓柱體Q質量為m，半徑為R，此時豎直擋板MN恰好與P、Q相切，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．P對Q的彈力與擋板MN對Q的彈力之比為
B．若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的摩擦力不變
C．若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的支持力不變
D．若P向左緩慢移動一小段距離后，Q受到P的彈力變小
【解答】解：A．對圓柱體Q受力分析，受到重力mg、擋板MN的彈力N1和P對Q的彈力N2，如圖所示：
由幾何關系得：
解得：θ＝60°
根據受力平衡可得：
，
P對Q的彈力與擋板MN對Q的彈力之比為
故A錯誤；
BC．對P、Q整體受力分析，根據共點力平衡條件和幾何關系可得：
，N地＝（mP+m）g
擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，此過程中θ逐漸減小，根據數學知識可知tanθ逐漸減小，因此P受到地面的摩擦力逐漸增大，P受到地面的支持力不變，故B錯誤，C正確；
D．若P向左緩慢移動一小段距離后，根據，由于θ逐漸減小，sinθ逐漸減小，則Q受到P的彈力變大，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 北碚區校級期末）如圖，地面上有一粗糙斜面，斜面頂端裝有一光滑定滑輪，一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，初始時系統處于靜止狀態。現用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°，已知斜面和M都始終保持靜止，則在此過程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不變
B．M所受細繩的拉力大小先增加后減小
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．地面對斜面的摩擦力大小一定一直增加
【解答】解：AB．M、N均保持平衡狀態，N受到豎直向下的重力及水平方向的拉力F，變化的繩子拉力T，如下圖：
在向左拉動的時，繩子拉力T和水平拉力F都不斷增大，故AB錯誤；
C．對于M的受力，若開始T較小，M受靜摩擦力沿斜面向上，則T＝mgsinθ﹣f，當T不斷增大的時候，f減少；
當T＞mgsinθ時，M受靜摩擦力沿斜面向下，隨著T的增大，f將增大，所以M受斜面的摩擦力f可能先減小后增大；故C錯誤；
D．對M、N、斜面整體為研究對象，由水平方向受力平衡知斜面受地面的摩擦力與水平拉力等大反向，則地面對斜面的摩擦力大小一定一直增加，故D正確。
故選：D。
（2023 昆明一模）工地上甲、乙兩人用如圖所示的方法將帶掛鉤的重物抬起。不可伸長的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點，輕繩長度大于A、B兩點間的距離。現將掛鉤掛在輕繩上，乙站直后將桿的一端搭在肩上并保持不動，甲蹲下后將桿的另一端搭在肩上，此時物體剛要離開地面，然后甲緩慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不計掛鉤與繩之間的摩擦。在甲緩慢站起至站直的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩的張力大小一直不變
B．輕繩的張力先變大后變小
C．輕繩的張力先變小后變大
D．輕繩對掛鉤的作用力先變大后變小
【解答】解：ABC、如圖
不計掛鉤與繩之間的摩擦，則掛鉤可視為“活結”。掛鉤兩側繩上的拉力大小相等。甲緩慢站起至站直的過程，可視為動態平衡。
設掛鉤兩側輕繩的夾角為θ，設輕繩上的拉力為F，則由共點力的平衡可得
2Fcosmg，則
當甲緩慢站起至低于乙的過程中，AB之間的垂直距離變大，故輕繩間的夾角θ先變大，cos先變小，輕繩的張力先變大；
當桿水平時輕繩間夾角最大，輕繩的張力最大；
當甲的高度超過乙的高度時，AB之間的垂直距離開始變小，故輕繩間的夾角θ變小，cos變大，輕繩的張力變小；
故輕繩的張力先變大后變小，故B正確；故AC錯誤；
D、輕繩對掛鉤的作用力，大小等于掛鉤對輕繩的作用力，等于重物的重力，大小不變，故D錯誤。
故選：B。
（2022秋 紅河縣期末）如圖所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，繩子的質量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽略不計，現衣服處于靜止狀態。如果保持繩子A端、B端在桿上的位置不變，將右側桿緩慢平移到圖中虛線位置的過程中，則（　　）
A．繩子的彈力變大 B．繩子的彈力不變
C．繩子對掛鉤彈力不變 D．繩子對掛鉤彈力變大
【解答】解：對掛鉤進行受力分析如圖所示；
設繩長為L，兩桿之間的距離為d，繩子與豎直方向的夾角為θ，根據圖中幾何關系可得：sinθ
同一條繩子拉力相等，豎直方向根據平衡條件可得：2Fcosθ＝mg
解得：F。
保持繩子A端、B端在桿上的位置不變，將桿移動到虛線位置時，兩桿之間的距離d減小、則θ減小、cosθ增大、繩子張力變小，繩子對掛鉤的彈力始終等于衣服的重力，所以繩子對掛鉤彈力不變，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 海珠區校級開學）某提升重物的裝置的簡易結構如圖所示，一質量為m的圓環P套在固定的傾斜光滑桿MN上，輕繩繞過定滑輪與圓環P相連，整個裝置處于同一豎直平面內，現用力F緩慢向下拉動輕繩，可以使圓環沿著桿向上運動。若桿的彈力大小為FN，在圓環P上升過程中，下列說法正確的是（　　）
A．F一直增大，FN一直增大
B．F一直增大，FN先減小后增大
C．F先減小后增大，FN一直增大
D．F先減小后增大，FN先減小后增大
【解答】解：對圓環受力分析如圖，三個力可以組成首尾相接的封閉三角形，隨著圓環上升拉力F的方向與斜桿的夾角逐漸變大，如圖中虛線所示，F一直增大，FN一直增大。
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
【鞏固提高】
一．選擇題（共5小題）
1．（2022秋 東城區校級期末）如圖所示，在粗糙的水平面上放一質量為2kg的物體，現用F＝18N的力，斜向下推物體，力F與水平面成30°角，物體與水平面之間的滑動摩擦系數為μ＝0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，則（　　）
A．物體對地面的壓力為20N
B．物體所受的摩擦力為14.5N
C．物體所受的摩擦力為9N
D．物體將向右勻速運動
【解答】解：A、物體的受力如圖所示。在豎直方向，由共點力平衡條件和力的分解
可得：N＝mg+Fsin30°
可得：N＝29N，由牛頓第三定律知，物體對地面的壓力為N'＝N＝29N，故A錯誤．
BCD、物體的最大靜摩擦力fmax＝μN'＝0.5×29N＝14.5N
Fcos30°＝18N＝9N
則Fcos30°＞fmax，所以物體處于運動狀態，所受的摩擦力為f＝fmax＝14.5N，
水平方向受力不平衡所以不是勻速運動，故B正確，CD錯誤。
故選：B。
2．（2022秋 雁峰區校級期末）2014年，一運動員做了一個罕見而困難的一字馬運動而爆紅網絡。如圖，她在走廊里用腿支撐墻，使自己靜止于兩墻之間（全身離地一定高度）。下列說法正確的是（　　）
A．她受到3個力的作用
B．墻壁受到的腳對它的彈力是墻壁發生形變產生的
C．墻壁對她的摩擦力大小等于他的重力大小
D．若換一雙鞋底更粗糙的運動鞋，則人受到的墻壁對她的摩擦力變大
【解答】解：運動員受力如圖所示：
A、對運動員受力分析，運動員受5個力作用，故A錯誤；
B、墻壁受到的腳對它的彈力是腳發生形變產生的，故B錯誤；
C、運動員處于平衡狀態，在豎直方向，由平衡條件可知：f1+f2＝G，即墻壁對她的摩擦力大小等于他的重力大小，故C正確；
D、墻壁對她的摩擦力大小等于他的重力大小，由于運動員的重力不變，若換一雙鞋底更粗糙的運動鞋，人受到的墻壁對她的摩擦力仍然等于重力不變，故D錯誤。
故選：C。
3．（2021秋 電白區期末）打印機是現代辦公不可或缺的設備，正常情況下，進紙系統能做到“每次只進一張紙”，進紙系統的結構如圖所示.設每張紙的質量均為m，搓紙輪按圖示方向轉動時帶動最上面的第1張紙勻速向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數均為μ2，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。重力加速度為g，打印機正常工作時，下列說法正確（　　）
A．任意1張紙對下1張紙的摩擦力大小相等
B．最底層的1張紙沒有受到摩擦片的摩擦作用
C．第2張與第3張紙之間的摩擦力大小為μ2（2mg+F）
D．只要滿足μ1＜μ2，“每次只進一張紙”一定能做到
【解答】解：A.由受力分析可知，第1張紙下表面對第2張紙施加的滑動摩擦力大小為
f'＝μ2 （mg+F）
受力分析可得打印機正常工作時，任意1張紙對下1張紙的摩擦力大小均為
f'＝μ2 （mg+F）
故A正確；
B.由整體法可知，最底層的1張紙也會受到摩擦片的靜摩擦力的作用，故B錯誤；
C.根據平衡條件知第2張與第3張紙之間的靜摩擦力大小等于第1張紙與第2張紙之間的滑動摩擦力大小，有
f'＝μ2 （mg+F）
故C錯誤；
D.第1張紙下表面受到第2張紙施加的滑動摩擦力方向向左，大小為
f'＝μ2 （mg+F）
F為搓紙輪對第1張紙的壓力，要讓紙一張一張進入則需滿足
f'＝μ2 （mg+F）＜μ1F
正常情況下
F＞＞mg
必有
μ1＞μ2
故D錯誤。
故選：A。
4．（2022秋 廣州期中）現代的激光打印機都是自動進紙的，有一種進紙原理如圖所示。進紙槽里疊放有一疊白紙，進紙時滾輪以豎直向下的力壓在第一張白紙上，并沿逆時針方向勻速轉動，確保第一張紙與第二張紙發生相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1，白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2。不考慮靜電力的影響，下列說法正確的是（　　）
A．滾輪對第一張白紙的摩擦力方向向左
B．若μ1＜μ2則打印機不能實現自動進紙
C．除最上面第一、二張白紙外越向下白紙之間的摩擦力越大
D．進紙過程中除最上面第一、二張白紙外其它紙之間均沒有摩擦力
【解答】解：A、第一張紙相對于滾輪的運動趨勢方向向左，則滾輪對第一張白紙的摩擦力方向向右，故A錯誤；
B、若要自動進紙，則滾輪與白紙之間的最大靜摩擦力必須大于第一張紙與第二張紙間的滑動摩擦力，則有μ1＞μ2，否則，打印機不能實現自動進紙，故B正確；
CD、除最上面第一、二張白紙外，向下白紙處于靜止狀態，分別以向下第3張白紙、第3張和第4張白紙整體、第3張到第5張白紙整體…為研究對象，根據平衡條件可知向下白紙之間的摩擦力大小都等于第一張白紙對第二張白紙的滑動摩擦力大小，故CD錯誤。
故選：B。
5．（2023 青羊區校級模擬）質量為m的物體放置在傾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數，現用拉力F（與斜面的夾角為β）拉動物體沿斜面向上勻速運動，下列說法正確的是（　　）
A．拉力最小時，物體受三個力作用
B．β＝0°時，即拉力沿斜面向上時，拉力F最小
C．斜面對物塊作用力的方向隨拉力F的變化而變化
D．拉力F的最小值為
【解答】解：C．斜面對物體的作用力，指的是摩擦力Ff和支持力FN的合力，則有
μ不變，則tanα不變，即斜面對物塊作用力的方向不隨拉力F變化，故C錯誤；
ABD．對物塊受力分析，如圖所示
根據平衡條件，平行斜面方向Fcosβ＝Ff+mgsinθ
垂直斜面方向FN＝mgcosθ﹣Fsinβ
根據滑動摩擦力公式Ff＝μFN
聯立解得
當β＝30°時，拉力F最小，最小值為，此時物體受4個力作用，故D正確，AB錯誤。
故選：D。
二．多選題（共7小題）
（多選）6．（2021秋 蘭山區校級期中）如圖所示為一輕質彈簧彈力F大小與彈簧長度l的關系圖象（彈簧始終處于彈性限度內），由圖線信息可以得到的數據正確的是（　　）
A．該彈簧原長一定是10cm
B．勁度系數為2N/m
C．彈簧長0.20m時的彈力為20N
D．彈簧長度為5cm和15cm時彈簧彈力相同
【解答】解：A、當彈簧的彈力為零時，彈簧處于原長狀態，由圖可知原長l0＝10 cm＝0.10m，故A正確；
B、當彈簧長度為15cm時，彈力大小為10N，對應的彈簧伸長量為：Δl＝（15﹣10）cm＝5×10﹣2m
由胡克定律F＝kx得：kN/m＝200N/m，故B錯誤；
C、當彈簧長為0.20 m時，彈簧伸長量為：Δl′＝（0.20﹣0.10）m＝0.10m
由胡克定律F＝kx得：F′＝k Δl′＝200×0.10 N＝20N，故C正確；
D、彈簧長度為5cm和15cm時，彈簧的形變量相等，但彈力方向不同，故D錯誤。
故選：AC。
（多選）7．（2022秋 宣化區校級期中）有兩根完全相同的輕質彈簧，先將一根輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一個質量為m的物體，如圖1，物體靜止時，彈簧長度為L1；再將第二根上端與第一根下端拴接，如圖2，在第二根的下端懸掛另一個質量為2m的物體，物體靜止時，兩彈簧的總長度為L2。已知重力加速度為g，彈簧的形變在彈性限度范圍內，下列關于該彈簧的說法正確的是（　　）
A．彈簧的勁度系數為
B．彈簧的勁度系數為
C．彈簧的原長為
D．彈簧的原長為
【解答】解：設彈簧原長為L0，由胡克定律知mg＝k（L1﹣L0）；
兩根彈簧串聯后掛物體時，根據共點力平衡條件則有，
聯立方程組可以解得，，
故選：BD。
（多選）8．（2023 馬鞍山二模）新疆是我國最大的產棉區，在新疆超過70%的棉田都是通過機械自動化采收。自動采棉機能夠在采摘棉花的同時將棉花打包成圓柱形棉包，通過采棉機后側可以旋轉的支架平穩將其放下。放下棉包的過程可以簡化為如圖所示模型，質量為m的棉包放在“V”形擋板上，兩板間夾角為120°固定不變，“V”形擋板可繞P點在豎直面內轉動忽略“V”形擋板對棉包的摩擦力，在使BP板由水平位置逆時針緩慢轉動60°的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．當AP板水平時，棉包受到三個力的作用
B．棉包對AP板的壓力一直增大
C．棉包對BP板的壓力先減小后增大
D．當BP板轉過30°時，棉包對AP板的壓力大于棉包對BP板的壓力
【解答】解：A、當AP板水平時，若BP對棉包有彈力，則棉包將向左運動，不能夠保持平衡，因此BP對棉包沒有彈力作用，所以當AP板水平時，棉包受到重力與AP板對其的彈力，兩個力的作用，故A錯誤；
BC、對棉包受力分析如圖所示
根據幾何關系，有
棉包在轉動過程中，夾角α增大，β減小，可知作用力NA增大，NB減小，根據牛頓第三定律可知棉包對AP板的壓力一直增大，棉包對BP板的壓力一直減小，故B正確，C錯誤；
D、當BP板轉至30°時，根據
可知α＝β＝30°，此時棉包對AP板的壓力等于棉包對BP板的壓力；由于棉包對AP板的壓力一直增大，棉包對BP板的壓力一直減小，可知，當BP板轉過30°時，棉包對AP板的壓力大于棉包對BP板的壓力，故D正確。
故選：BD。
（多選）9．（2023 吉林模擬）如圖甲所示，一輛重型自卸車靜止在水平面上，當利用自身液壓裝置使車廂緩慢傾斜到一定角度時，車廂上的石塊就會自動滑下，當自卸車廂的傾角θ＝30°時，石塊恰能沿車廂底面勻速下滑，其示意圖如圖乙示，下列說法正確的是（　　）
A．石塊與車廂底面之間的動摩擦因數μ＝0.5
B．θ＝30°時，石塊對車廂的摩擦力沿斜面向下，車輛不受地面的靜摩擦力
C．θ由0增加到30°的過程中，車輛對地面的摩擦力逐漸增大，方向水平向右
D．θ＞30°時，石塊將加速下滑，地面對車輛的支持力小于自卸車和石塊的重力
【解答】解：A、設車廂與水平面夾為θ，石塊受到的支持力為N，摩擦力為f，車廂緩慢傾斜，石塊處于平衡狀態，根據共點力平衡條件的：mgsinθ＝f
N＝mgcosθ
當θ＝30°時
f＝μN
解得：μ
故A錯誤；
BC、θ≤30°時，石塊對車廂的摩擦力沿斜面向下，對整體受力分析可知，車輛不受地面的靜摩擦力，故B正確，C錯誤；
D、θ＞30°時，mgsinθ＞f，石塊將加速下滑，由于石塊有沿斜面向下的加速度a，則對車和石塊的整體，設翻斗車的質量為M，地面對翻斗車的支持力為N，取向左為正，在豎直方向上，對翻斗車和石塊的整體根據牛頓第二定律有（m+M）g﹣N＝ma sinα，可知N＜（m+M）g，即地面對翻斗車的支持力小于翻斗車和車上石塊的總重力，故D正確；
故選：BD。
（多選）10．（2022秋 瀘縣校級期末）A、B兩物體的質量分別為mA、mB，用原長為l0、勁度系數為k的輕彈簧相連接，物體B放在水平面上，A、B都處于靜止狀態。現對A施加一個豎直向上的力F，緩慢將A提起，直到使B恰好離開地面，重力加速度為g。則（　　）
A．開始時彈簧的長度為
B．開始時彈簧的長度為
C．這一過程中物體A上移的距離為
D．這一過程中物體A上移的距離為
【解答】解：AB、設初始彈簧的形變量為x1
對A由初始的平衡條件kx1＝mAg
起始彈簧的長度l'＝l0﹣x1＝l0
故A錯誤，B正確；
CD、設B恰好離開地面，彈簧的形變量為x2
對B，根據平衡條件kx2＝mBg
A上移的總距離l''＝x1+x2
故C錯誤，D正確；
故選：BD。
（多選）11．（2022秋 潛山市校級期末）如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（　　）
A．繩的右端下移到c，繩子拉力不變
B．繩的兩端高度差越大，繩子拉力越小
C．將桿N向左移一些，繩子拉力變大
D．若換掛質量更大的衣服，衣架懸掛點不變
【解答】解：如圖所示，衣架掛鉤兩側繩子的拉力相等，兩側繩子與水平方向夾角是相等的；
假設繩子的長度為x，兩桿間的距離為L，
則xcosθ＝L，繩子一端在上下移動的時候，繩子的長度x不變，兩桿之間的距離L不變，則θ角度不變；
AB、兩個繩子的合力向上，大小等于衣服的重力，繩的右端下移到c或繩的兩端高度差越大時，角θ不變，所以繩子的拉力T不變，故A正確，B錯誤；
C、當桿N向左移動后，L變小，繩長x不變，由xcosθ＝L可知，θ角度增大，繩子與豎直方向的夾角變小，繩子的拉力變小，故C錯誤；
D、繩長和兩桿距離不變的情況下，θ不變，所以掛的衣服質量變化，衣架懸掛點不變，故D正確。
故選：AD。
（多選）12．（2022秋 廣州期末）如圖所示，兩相同輕質硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉動，O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統保持靜止。Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，FN表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后，系統仍靜止且O1、O2始終等高，則（　　）
A．Ff變小 B．Ff不變 C．FN變小 D．FN變大
【解答】解：AB、先對三個物體以及支架整體受力分析，受重力（2m+M）g，2個靜摩擦力，兩側墻壁對整體有一對支持力，根據平衡條件，有：
2Ff＝（M+2m）g，
解得：Ff（M+2m）g，故靜摩擦力不變，故A錯誤、B正確；
CD、將細線對O的拉力按照效果正交分解，如下圖
設兩個桿夾角為θ，則有：
F1＝F2；
再將桿對滑塊m的推力F1按照效果分解，如下圖
根據幾何關系，有：
Fx＝F1 sin
故Fx，若擋板間的距離稍許增大后，角θ變大，Fx變大，故滑塊m對墻壁的壓力變大，即FN變大，故C錯誤，D正確；
故選：BD。
三．計算題（共2小題）
13．（2022秋 浦東新區校級期末）如圖所示，質量M＝3kg的木塊套在固定的水平桿上，并用輕繩與小球相連，輕繩與桿的夾角為30°。現用與水平方向成60°角的力F＝10N拉著小球并帶動木塊一起向右勻速運動，運動過程中木塊與小球的相對位置保持不變，g＝10m/s2。求：
（1）小球的質量m；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數μ；
（3）使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小值為多大？
【解答】解：（1）小球受力平衡，以小球為研究對象，則有
水平方向：Fcos60°＝FTcos30°
豎直方向：Fsin60°＝FTsin30°+mg
解得小球質量：m＝1kg
（2）以M和m的整體為研究對象，受力平衡，則有
水平方向：Fcos60°＝μFN
豎直方向：FN+Fsin60°＝（M+m）g
聯立解得：
（3）對M、m整體進行受力分析，由平衡條件有：
FN+Fsinα＝（M+m）g，f＝Fcosα＝μFN，
聯立得：Fcosα＝μ（M+m）g﹣μFsinα，
解得：，
令：，，
即：，
則：F；
當α+β＝90°時F有最小值，F的最小值為：FminN。
答：（1）小球的質量1kg；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數；
（3）使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小值為N。
14．（2022秋 湖南月考）如圖所示，輕繩一端系著質量m＝0.4kg的物體A，另一端系著質量M＝0.525kg的物塊B，另一輕繩OP系在該繩的P點，輕繩OP的另一端固定在O點，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。物塊B穿在傾角θ＝37°的斜桿上，恰好處于靜止狀態且BP段輕繩水平。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
（1）求輕繩OP上的拉力大小T；
（2）求物塊B和斜桿間的動摩擦因數μ；
（3）若OP段輕繩的P端與光滑的輕質定滑輪連接，A、B間的輕繩穿過該定滑輪，當A、B再次平衡時，BP段輕繩仍然水平，求此時斜桿對物塊B的摩擦力大小Ff。
【解答】解：（1）如圖甲所示，對結點P受力分析
設BP段輕繩的拉力大小為T′，由平衡條件有
Tcosθ＝mg
Tsinθ＝T′
解得T′＝3N
T＝5N
（2）Mgsinθ＝0.525×10×0.6N＝3.15N
T′cosθ＝3×0.8N＝2.4N
因Mgsinθ＞T′cosθ
則摩擦力方向沿斜面向上，再分析B的受力情況如圖乙所示
設斜桿對B的支持力大小為N、摩擦力大小為f
Mgsinθ＝T′cosθ+f
N＝Mgcosθ+T′sinθ
因物塊B恰好處于靜止狀態，則摩擦力為最大靜摩擦力，有
f＝μN
解得
μ＝0.125
（3）對輕質定滑輪受力分析可知，BP段輕繩的拉力大小
T″＝mg＝0.4×10N＝4N
T″cosθ＝4×0.8N＝3.2N
則Mgsinθ＜T″cosθ
則摩擦力方向沿斜桿向下，B的受力情況如圖丙所示
由平衡條件有
Mgsinθ+Ff＝T″cosθ
解得Ff＝0.05N
答：（1）輕繩OP上的拉力大小為5N；
（2）物塊B和斜桿間的動摩擦因數為0.125；
（3）斜桿對物塊B的摩擦力為0.05N
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微專題Ⅰ 受力分析 物體平衡問題
一、彈力的判斷和計算 1
三、物體的受力分析 7
四、動態平衡問題 8
【鞏固提高】 11
[知識分析]
一、彈力的判斷和計算
彈力的判斷
(1)彈力有無的判斷“三法”．
①條件法：根據物體是否直接接觸并發生彈性形變來判斷是否存在彈力．此方法多用來判斷形變較明顯的情況．
②假設法：對形變不明顯的情況，可假設兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態．
③狀態法：根據物體的運動狀態，利用牛頓第二定律(第四章學習)或共點力平衡條件判斷彈力是否存在．
(2)彈力方向的確定．
彈力的計算
(1)對有明顯形變的彈簧、橡皮條等物體，彈力的大小可以由胡克定律F＝kx計算．
(2)對于難以觀察的微小形變，可以根據物體的受力情況和運動情況，運用物體平衡條件來確定彈力（2022秋 蓮池區校級月考）彈力的方向如圖所示，下列圖中各物體均處于靜止狀態。圖中畫出了小球A所受彈力的情況，其中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 新市區校級期中）靜止的車廂頂部用細線豎直懸掛一小球，如圖所示，小球下方與一光滑斜面接觸。關于小球的受力，下列說法正確的是（　　）
A．受重力和細線對它的拉力
B．受重力、細線對它的拉力和斜面對它的支持力
C．受重力和斜面對它的支持力
D．受細線對它的拉力和斜面對它的支持力
（2022 龍鳳區校級一模）如圖所示，OA、OB是兩根光滑的金屬桿，且AO⊥OB，OA與水平方向呈60°角。小球a、b分別套在OA和OB兩根桿上，其質量均為m，某位置系統處于平衡狀態，彈簧與金屬桿OB呈60°角。已知重力加速度為g，彈簧的勁度系數為k。則以下說法中錯誤的是（　　）
A．此時彈簧處于壓縮狀態，且其壓縮量等于
B．小球a受到OA桿的彈力大小為mg
C．小球b受到OB桿的彈力大小為mg
D．向下移動小球b至O點，待系統再次平衡后，彈簧壓縮量變為
（2022秋 長安區校級期中）如圖所示，A、B兩輕質彈簧原長分別為l1和l2，勁度系數分別為k1和k2，豎直地懸掛在天花板上，兩彈簧之間連接有一質量為m1的物體，最下端掛著質量為m2的另一物體，整個裝置處于靜止狀態。現用一個平板把下面的物體緩慢向上托起，直到兩個彈簧的總長度等于兩彈簧原長之和，則（　　）
A．此時A、B兩彈簧均處于原長狀態
B．此時A彈簧處于壓縮狀態，B彈簧處于拉伸狀態
C．此時A、B兩彈簧彈力相等
D．此過程m2上升的高度是
（2021秋 涪城區校級期中）如圖所示，A、B、C三個物體的質量滿足mAmBmC＝m，A、B兩物體通過繩子繞過定滑輪相連，B、C用勁度系數為k2的彈簧相連，勁度系數為k1的彈簧一端固定在天花板上，另一端與滑輪相連.開始時，A、B兩物體在同一水平面上，不計滑輪、繩子、彈簧的重力和一切摩擦，重力加速度為g。現用豎直向下的力緩慢拉動A物體，在拉動過程中，彈簧及與A、B相連的繩子都始終豎直，到C物體剛要離開地面（A沒落地，B沒有與滑輪相碰），此時A、B兩物體的高度差為（　　）
A． B．
C． D．
（2021秋 石景山區校級期中）三個重量均為10N的相同木塊a、b、c和兩個勁度均為500N/m的相同輕彈簧p、q用細線連接如圖，其中a所在的水平桌面處光滑，但其左側是粗糙面，桌面與a間的最大靜摩擦為10N．開始時p彈簧處于原長，木塊都處于靜止．現用水平力緩慢地向左拉p彈簧的左端，直到c木塊剛好離開水平地面為止．輕彈簧和細線的重量都忽略不計，該過程：
（1）最后連接a、b的線中拉力大小是多少？
（2）q彈簧最后的形變量是多少？
（3）p彈簧的左端向左移動的距離是多少？
二、摩擦力的分析與計算
靜摩擦力有無的判斷方法
(1)條件法：根據摩擦力產生的條件判斷．
(2)假設法：假設接觸面光滑，若物體原來的運動狀態改變，說明存在摩擦力；否則，不存在摩擦力．
(3)狀態法：由物體所處的狀態分析，若物體靜止或做勻速運動，根據初中學過的二力平衡的知識判斷是否存在摩擦力．
(4)力的相互作用法：當一物體所受摩擦力方向不易判斷時，可根據與之相互作用的另一物體所受摩擦力情況和相互作用力等大反向的特點進行判定．
摩擦力大小的計算
(1)靜摩擦力的大小
①靜摩擦力的大小通常要通過受力情況和平衡條件進行計算，隨著產生運動趨勢的外力的變化而變化．
②最大靜摩擦力Ffmax的值略大于滑動摩擦力，高中階段為了計算方便，往往認為最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力．
(2)滑動摩擦力的大小
計算公式：F＝μFN
公式中FN為接觸面受到的正壓力，與物體的重力G是兩種性質的力，大小和方向不一定與重力相同．F與物體是否勻速運動、運動速度的大小、接觸面積的大小無關，只與μ和FN有關．
（多選）（2022秋 越秀區校級期末）“探究影響滑動摩擦力大小的因素”時，如圖所示．用F＝6N的水平拉力勻速拉動物體B時，物體A靜止，彈簧測力計的示數為3.6N。下列說法中正確的是（　　）
A．B受到地面的摩擦力為2.4N，方向水平向右
B．A受到B的摩擦力為2.4N，方向水平向左
C．若增大拉動B的速度，彈簧測力計的示數會變大
D．由于A是靜止的，所以A受到的摩擦力大小始終與彈簧測力計示數相等
（多選）（2022秋 安次區校級期末）如圖所示，木板B放在水平地面上，木板A放在B的上面，A的右端通過輕質彈簧測力計固定在豎直的墻壁上，A、B質量都為m，且各接觸面間動摩擦因數相同，用大小為F的力向左拉動B，使它以速度v勻速運動，彈簧測力計穩定后的示數為T。則下列說法正確的是（　　）
A．A對B的摩擦力大小為T，方向向右
B．B受到地面的摩擦力大小為F+T
C．AB接觸面間的動摩擦因數為
D．B與地面接觸面間的動摩擦因數為
（2022秋 濰坊月考）如圖甲所示，質量為M的長木板P位于水平桌面上，質量為m的物塊Q疊放在木板上，Q左側通過水平細繩與固定的傳感器相連。t＝0時刻起，用一水平向右且隨時間逐漸增加的力作用在P上、傳感器的示數F傳隨時間t變化的規律如圖乙所示，t2時刻水平拉力大小為Fa、傳感器示數為Fb。已知最大摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內P與桌面間的摩擦力逐漸增加
B．0～t1時間內P與Q間的摩擦力逐漸增加
C．t1～t2時間內P與桌面間的摩擦力逐漸增加
D．P與Q間的動摩擦因數為
（2022秋 安康月考）木板A與木塊B疊放在水平面上，A與B之間以及A與地面之間的動摩擦因數相同，B的質量是A的質量的3倍。如圖甲所示，水平細線連接在墻與A之間，水平拉力F1作用在B上，使B相對于A剛要滑動；如圖乙所示，水平細線連接在墻與B之間，水平拉力F2作用在A上，使A相對于B剛要滑動。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則兩種情況下，F1與F2的比值為（　　）
A．3：4 B．3：5 C．1：2 D．3：7
（2021秋 興慶區校級期末）質量為1kg的物體A放在傾角為θ＝37°的斜面上時，恰好能勻速下滑。現用細線系住物體A，并平行于斜面向上繞過光滑的定滑輪另一端系住物體B，物體A恰好能沿斜面勻速上滑，（已知sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，取g＝10m/s2）求：
（1）勻速下滑時物體所受的摩擦力；
（2）物體與斜面間的動摩擦因數；
（3）物體B的質量；
（4）假如A之前靜止在斜面上，現從0開始逐漸緩慢增大B的質量，直到A開始運動，繼續增大B的質量。設沿斜面向上為正方向，請定量畫出上述過程A受到的摩擦力f和B質量mB的圖像，即f﹣mB圖像。
三、物體的受力分析
受力分析的一般步驟：
明確研究對象，即首先確定我們要分析哪個物體的受力情況，研究對象可以是單個物體(質點、結點)，也可以是兩個(或多個)物體組成的整體．
隔離分析：將研究對象從周圍物體中隔離出來，分析周圍有哪些物體對它施加了力的作用．
按重力、彈力、摩擦力、其他力的順序，依據各力的方向，畫出各力的示意圖．
（2022 市中區校級開學）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面的傾角為α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物塊A處于小斜劈的上表面，通過兩端帶有鉸鏈的輕桿與物塊C相連，物塊C緊靠墻面，墻面的傾角為θ，已知輕桿跟墻面垂直，物塊 A、B、C均靜止，α＜θ，關于物塊的受力，下列說法正確的是（　　）
A．物塊A對B產生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物塊C的受力個數可能是3個
D．A對B的壓力大小可能等于 A、C的重力之和
（2022 廣東）如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態。O點是三根輕繩的結點，F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列關系式正確的是（　　）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
試分別畫出下列各圖中指定物體的受力圖，未畫重力的物體重量不計，所有接觸處均為光滑接觸。
四、動態平衡問題
動態平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態力，力的大小和方向均要發生變化，所以叫動態平衡，這是力的平衡問題中的一類難題．
基本方法：解析法、圖解法和相似三角形法．
處理動態平衡問題的一般步驟
(1)解析法：
①列平衡方程求出未知量與已知量的關系表達式．
②根據已知量的變化情況來確定未知量的變化情況．
(2)圖解法：
①適用情況：物體只受三個力作用，且其中一個力大小、方向均不變，另一個力的方向不變，第三個力大小、方向均變化．
②一般步驟：a.首先對物體進行受力分析，根據三角形定則將三個力的大小、方向放在同一個三角形中．b.明確大小、方向不變的力，方向不變的力及方向變化的力的方向如何變化，畫示意圖．
③注意：由圖解可知，當大小、方向都可變的分力(設為F1)與方向不變、大小可變的分力垂直時，F1有最小值．
（2023 安徽模擬）筷子是中華飲食文化的標志之一。如圖所示，用筷子夾質量為m的小球處于靜止，筷子均在豎直平面內，且筷子與豎直方向的夾角均為θ。忽略小球與筷子之間的摩擦，重力加速度為g。下列說法正確的是（　　）
A．筷子對小球的合力大于重力
B．筷子的彈力大小均為
C．保持左側筷子固定不動，右側筷子緩慢變為豎直，左、右筷子的彈力均逐漸變大
D．保持左側筷子固定不動，右側筷子緩慢變為豎直，左、右筷子的彈力均逐漸變小
（2023春 杭州月考）如圖所示，半徑為3R的半圓柱體P靜止在水平地面上，靜止于P上的光滑小圓柱體Q質量為m，半徑為R，此時豎直擋板MN恰好與P、Q相切，重力加速度為g，下列說法正確的是（　　）
A．P對Q的彈力與擋板MN對Q的彈力之比為
B．若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的摩擦力不變
C．若擋板水平向右緩慢移動一小段距離且P仍靜止時，P受到地面的支持力不變
D．若P向左緩慢移動一小段距離后，Q受到P的彈力變小
（2022秋 北碚區校級期末）如圖，地面上有一粗糙斜面，斜面頂端裝有一光滑定滑輪，一細繩跨過滑輪，其一端懸掛物塊N。另一端與斜面上的物塊M相連，初始時系統處于靜止狀態。現用水平向左的拉力緩慢拉動N，直至懸掛N的細繩與豎直方向成45°，已知斜面和M都始終保持靜止，則在此過程中（　　）
A．水平拉力的大小可能保持不變
B．M所受細繩的拉力大小先增加后減小
C．M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加
D．地面對斜面的摩擦力大小一定一直增加
（2023 昆明一模）工地上甲、乙兩人用如圖所示的方法將帶掛鉤的重物抬起。不可伸長的輕繩兩端分別固定于剛性直桿上的A、B兩點，輕繩長度大于A、B兩點間的距離。現將掛鉤掛在輕繩上，乙站直后將桿的一端搭在肩上并保持不動，甲蹲下后將桿的另一端搭在肩上，此時物體剛要離開地面，然后甲緩慢站起至站直。已知甲的身高比乙高，不計掛鉤與繩之間的摩擦。在甲緩慢站起至站直的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．輕繩的張力大小一直不變
B．輕繩的張力先變大后變小
C．輕繩的張力先變小后變大
D．輕繩對掛鉤的作用力先變大后變小
（2022秋 紅河縣期末）如圖所示，晾曬衣服的繩子兩端分別固定在兩根豎直桿上的A、B兩點，繩子的質量及繩與衣架掛鉤間摩擦均忽略不計，現衣服處于靜止狀態。如果保持繩子A端、B端在桿上的位置不變，將右側桿緩慢平移到圖中虛線位置的過程中，則（　　）
A．繩子的彈力變大 B．繩子的彈力不變
C．繩子對掛鉤彈力不變 D．繩子對掛鉤彈力變大
（2023 海珠區校級開學）某提升重物的裝置的簡易結構如圖所示，一質量為m的圓環P套在固定的傾斜光滑桿MN上，輕繩繞過定滑輪與圓環P相連，整個裝置處于同一豎直平面內，現用力F緩慢向下拉動輕繩，可以使圓環沿著桿向上運動。若桿的彈力大小為FN，在圓環P上升過程中，下列說法正確的是（　　）
A．F一直增大，FN一直增大
B．F一直增大，FN先減小后增大
C．F先減小后增大，FN一直增大
D．F先減小后增大，FN先減小后增大
【鞏固提高】
一．選擇題（共5小題）
（2022秋 東城區校級期末）如圖所示，在粗糙的水平面上放一質量為2kg的物體，現用F＝18N的力，斜向下推物體，力F與水平面成30°角，物體與水平面之間的滑動摩擦系數為μ＝0.5，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，則（　　）
A．物體對地面的壓力為20N
B．物體所受的摩擦力為14.5N
C．物體所受的摩擦力為9N
D．物體將向右勻速運動
（2022秋 雁峰區校級期末）2014年，一運動員做了一個罕見而困難的一字馬運動而爆紅網絡。如圖，她在走廊里用腿支撐墻，使自己靜止于兩墻之間（全身離地一定高度）。下列說法正確的是（　　）
A．她受到3個力的作用
B．墻壁受到的腳對它的彈力是墻壁發生形變產生的
C．墻壁對她的摩擦力大小等于他的重力大小
D．若換一雙鞋底更粗糙的運動鞋，則人受到的墻壁對她的摩擦力變大
（2021秋 電白區期末）打印機是現代辦公不可或缺的設備，正常情況下，進紙系統能做到“每次只進一張紙”，進紙系統的結構如圖所示.設每張紙的質量均為m，搓紙輪按圖示方向轉動時帶動最上面的第1張紙勻速向右運動，搓紙輪與紙張之間的動摩擦因數為μ1，紙張與紙張之間、紙張與底部摩擦片之間的動摩擦因數均為μ2，工作時搓紙輪給第1張紙壓力大小為F。重力加速度為g，打印機正常工作時，下列說法正確（　　）
A．任意1張紙對下1張紙的摩擦力大小相等
B．最底層的1張紙沒有受到摩擦片的摩擦作用
C．第2張與第3張紙之間的摩擦力大小為μ2（2mg+F）
D．只要滿足μ1＜μ2，“每次只進一張紙”一定能做到
（2022秋 廣州期中）現代的激光打印機都是自動進紙的，有一種進紙原理如圖所示。進紙槽里疊放有一疊白紙，進紙時滾輪以豎直向下的力壓在第一張白紙上，并沿逆時針方向勻速轉動，確保第一張紙與第二張紙發生相對滑動。設最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。滾輪與白紙之間的動摩擦因數為μ1，白紙之間、白紙與紙槽底座之間的動摩擦因數均為μ2。不考慮靜電力的影響，下列說法正確的是（　　）
A．滾輪對第一張白紙的摩擦力方向向左
B．若μ1＜μ2則打印機不能實現自動進紙
C．除最上面第一、二張白紙外越向下白紙之間的摩擦力越大
D．進紙過程中除最上面第一、二張白紙外其它紙之間均沒有摩擦力
（2023 青羊區校級模擬）質量為m的物體放置在傾角θ＝30°的粗糙固定斜面上，物體與斜面間的動摩擦因數，現用拉力F（與斜面的夾角為β）拉動物體沿斜面向上勻速運動，下列說法正確的是（　　）
A．拉力最小時，物體受三個力作用
B．β＝0°時，即拉力沿斜面向上時，拉力F最小
C．斜面對物塊作用力的方向隨拉力F的變化而變化
D．拉力F的最小值為
二．多選題（共7小題）
（多選）（2021秋 蘭山區校級期中）如圖所示為一輕質彈簧彈力F大小與彈簧長度l的關系圖象（彈簧始終處于彈性限度內），由圖線信息可以得到的數據正確的是（　　）
A．該彈簧原長一定是10cm
B．勁度系數為2N/m
C．彈簧長0.20m時的彈力為20N
D．彈簧長度為5cm和15cm時彈簧彈力相同
（多選）（2022秋 宣化區校級期中）有兩根完全相同的輕質彈簧，先將一根輕質彈簧上端固定在天花板上，下端連接一個質量為m的物體，如圖1，物體靜止時，彈簧長度為L1；再將第二根上端與第一根下端拴接，如圖2，在第二根的下端懸掛另一個質量為2m的物體，物體靜止時，兩彈簧的總長度為L2。已知重力加速度為g，彈簧的形變在彈性限度范圍內，下列關于該彈簧的說法正確的是（　　）
A．彈簧的勁度系數為
B．彈簧的勁度系數為
C．彈簧的原長為
D．彈簧的原長為
（多選）（2023 馬鞍山二模）新疆是我國最大的產棉區，在新疆超過70%的棉田都是通過機械自動化采收。自動采棉機能夠在采摘棉花的同時將棉花打包成圓柱形棉包，通過采棉機后側可以旋轉的支架平穩將其放下。放下棉包的過程可以簡化為如圖所示模型，質量為m的棉包放在“V”形擋板上，兩板間夾角為120°固定不變，“V”形擋板可繞P點在豎直面內轉動忽略“V”形擋板對棉包的摩擦力，在使BP板由水平位置逆時針緩慢轉動60°的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．當AP板水平時，棉包受到三個力的作用
B．棉包對AP板的壓力一直增大
C．棉包對BP板的壓力先減小后增大
D．當BP板轉過30°時，棉包對AP板的壓力大于棉包對BP板的壓力
（多選）（2023 吉林模擬）如圖甲所示，一輛重型自卸車靜止在水平面上，當利用自身液壓裝置使車廂緩慢傾斜到一定角度時，車廂上的石塊就會自動滑下，當自卸車廂的傾角θ＝30°時，石塊恰能沿車廂底面勻速下滑，其示意圖如圖乙示，下列說法正確的是（　　）
A．石塊與車廂底面之間的動摩擦因數μ＝0.5
B．θ＝30°時，石塊對車廂的摩擦力沿斜面向下，車輛不受地面的靜摩擦力
C．θ由0增加到30°的過程中，車輛對地面的摩擦力逐漸增大，方向水平向右
D．θ＞30°時，石塊將加速下滑，地面對車輛的支持力小于自卸車和石塊的重力
（多選）（2022秋 瀘縣校級期末）A、B兩物體的質量分別為mA、mB，用原長為l0、勁度系數為k的輕彈簧相連接，物體B放在水平面上，A、B都處于靜止狀態。現對A施加一個豎直向上的力F，緩慢將A提起，直到使B恰好離開地面，重力加速度為g。則（　　）
A．開始時彈簧的長度為
B．開始時彈簧的長度為
C．這一過程中物體A上移的距離為
D．這一過程中物體A上移的距離為
（多選）（2022秋 潛山市校級期末）如圖所示，輕質不可伸長的晾衣繩兩端分別固定在豎直桿M、N上的a、b兩點，懸掛衣服的衣架掛鉤是光滑的，掛于繩上處于靜止狀態。如果只人為改變一個條件，當衣架靜止時，下列說法正確的是（　　）
A．繩的右端下移到c，繩子拉力不變
B．繩的兩端高度差越大，繩子拉力越小
C．將桿N向左移一些，繩子拉力變大
D．若換掛質量更大的衣服，衣架懸掛點不變
（多選）（2022秋 廣州期末）如圖所示，兩相同輕質硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉動，O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統保持靜止。Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，FN表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后，系統仍靜止且O1、O2始終等高，則（　　）
A．Ff變小 B．Ff不變 C．FN變小 D．FN變大
三．計算題（共2小題）
（2022秋 浦東新區校級期末）如圖所示，質量M＝3kg的木塊套在固定的水平桿上，并用輕繩與小球相連，輕繩與桿的夾角為30°。現用與水平方向成60°角的力F＝10N拉著小球并帶動木塊一起向右勻速運動，運動過程中木塊與小球的相對位置保持不變，g＝10m/s2。求：
（1）小球的質量m；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數μ；
（3）使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小值為多大？
（2022秋 湖南月考）如圖所示，輕繩一端系著質量m＝0.4kg的物體A，另一端系著質量M＝0.525kg的物塊B，另一輕繩OP系在該繩的P點，輕繩OP的另一端固定在O點，OP與豎直方向的夾角θ＝37°。物塊B穿在傾角θ＝37°的斜桿上，恰好處于靜止狀態且BP段輕繩水平。取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。
（1）求輕繩OP上的拉力大小T；
（2）求物塊B和斜桿間的動摩擦因數μ；
（3）若OP段輕繩的P端與光滑的輕質定滑輪連接，A、B間的輕繩穿過該定滑輪，當A、B再次平衡時，BP段輕繩仍然水平，求此時斜桿對物塊B的摩擦力大小Ff。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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