資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
3.4力的合成和分解
一、共點(diǎn)力 1
二、合力和分力 2
三、力的合成和分解 2
四、矢量和標(biāo)量 10
【鞏固提高】 11
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
課程標(biāo)準(zhǔn) 課標(biāo)解讀
1、知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的 概念。
知道力的作用是相互的，理解作用力和 反作用力的概念。 理解牛頓第三定律，并能應(yīng)用該定律解決相關(guān)問(wèn)題。 2、能把一個(gè)力的反作用力和這個(gè)力的平衡力區(qū)分開(kāi)。 3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，了解兩個(gè)物體間作用力與反作用力大小和方向的關(guān)系。
3．會(huì)對(duì)物體進(jìn)行初步的受力分析，掌握分析物體受力的一般方法。 4、會(huì)對(duì)物體進(jìn)行初步的受力分析，并解釋物理現(xiàn)象或 者解決實(shí)際問(wèn)題。
5、能正確表述牛頓第三定律，并應(yīng)用牛頓第三定律分 析和解決實(shí)際問(wèn)題。
[知識(shí)分析]
一、共點(diǎn)力
如果幾個(gè)力共同作用在 ，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的 ，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力.
二、合力和分力
1、定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常常可以求出這樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的 ，原來(lái)的幾個(gè)力叫做 .
2、關(guān)系：合力與分力之間的關(guān)系是一種 的關(guān)系，合力作用的 與分力共同作用的 相同.
（2022秋 沙坡頭區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于合力和分力的關(guān)系，下列說(shuō)法中不正確的是（　　）
A．合力的作用效果與其分力共同作用效果相同
B．合力大小一定等于其分力的代數(shù)和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力可能等于某一分力大小
（多選）（2022春 郊區(qū)校級(jí)期中）將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，合力與分力的關(guān)系是（　　）
A．合力大小一定等于兩個(gè)分力大小之和
B．合力大小可能比每個(gè)分力都大，也可能比每個(gè)分力都小
C．合力的大小不可能小于每個(gè)分力的大小
D．合力的大小可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力小
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程. (2)運(yùn)算法則
①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為
作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的 就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2 為分力，F(xiàn) 為合力.
②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的
為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2 為分力，F(xiàn) 為合力.
二、共點(diǎn)力合成的方法
①作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力 F1 和 F2 的圖示，再以 F1 和 F2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。
②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.
3、合力范圍的確定
（1）兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.
②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.
③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為 F1＋F2.
（2）三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍
①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即 Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 為三個(gè)力中最大的力).
（3）計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。
類 型 作 圖 合力的計(jì)算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②兩力等大，夾角為θ F合＝2Fcos
③兩力等大且?jiàn)A角 120° 合力與分力等大
（4）力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定義：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程.
（2）分解原則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則.
（3）分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則： 定則或 定則.
5、力的分解方法：
(1)按力產(chǎn)生的 分解；(2)正交分解.
如圖，將結(jié)點(diǎn) O 受力進(jìn)行分解.
按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例
實(shí)例 產(chǎn)生效果分析
水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α.
質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcos α.
質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝.
質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝.
A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝.
質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB，二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝.
（2022秋 哈爾濱期末）某一物體只受到三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，其大小分別為F1＝8N、F2＝4N、F3＝3N，則該物體所受的合力大小不可能是（　　）
A．1N B．12N C．0N D．5N
（2022秋 房山區(qū)期末）作用在同一物體上的三個(gè)力，可能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（　　）
A．3N、4N、5N B．8N、10N、25N
C．5N、20N、30N D．10N、20N、35N
（2022秋 懷柔區(qū)期末）水上滑翔傘是一項(xiàng)很受青年人喜愛(ài)的水上活動(dòng)。如圖1所示，滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體驗(yàn)迎風(fēng)飛翔的感覺(jué)。為了研究這一情境中的受力問(wèn)題，可以將懸掛座椅的結(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象，簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型，結(jié)點(diǎn)受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個(gè)作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F(xiàn)2斜向右上方。若在游艇牽引下游客做勻速運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
（2022秋 富錦市校級(jí)期末）有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力為F，當(dāng)它們的夾角變?yōu)?20°時(shí)，合力的大小為（　　）
A．2F B．F C．F D．F
（2022春 宿城區(qū)校級(jí)期末）如圖是由F1，F(xiàn)2，……，F(xiàn)6六個(gè)力分別首尾相連構(gòu)成的幾何圖形，已知F4＝10N，方向水平向右，則這六個(gè)力的合力的大小和方向?yàn)椋ā　。?br/>A．10N，水平向左 B．30N，水平向右
C．10N，水平向右 D．20N，水平向右
（2021秋 濠江區(qū)校級(jí)期末）汕頭海灣大橋跟汕頭相伴20多年了，它是典型的單面索斜拉橋（所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi)），其索塔與鋼索如圖所示（　　）
A．增加鋼索的數(shù)量可增大鋼索承受的拉力
B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng) 降低索塔的高度
C．索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下
D．鋼索很堅(jiān)固，因此鋼索對(duì)索塔的拉力大于索塔對(duì)鋼索的拉力
（2021秋 興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，作用于O點(diǎn)的五個(gè)共點(diǎn)恒力矢量圖的末端跟O點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，已知F3＝F0，這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小是（　　）
A．6F0 B．3F0
C．2F0 D．條件不足，無(wú)法計(jì)算
（2021秋 湖南期末）一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示（各小方格邊長(zhǎng)相等），則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不確定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C．三力的合力有唯一值2F1，方向與F2同向
D．由題給條件無(wú)法求出合力大小
（2022秋 都昌縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．一個(gè)1N的力不可能分解為2N和4N的兩個(gè)力
B．一個(gè)2N的力可以分解為8N和12N的兩個(gè)力
C．一個(gè)5N的力不可能分解為兩個(gè)5N的力
D．一個(gè)8N的力可以分解為4N和3N的兩個(gè)力
（2022秋 海珠區(qū)校級(jí)期末）在現(xiàn)實(shí)生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，劈柴用的斧頭就是利用了力的分解知識(shí)。如圖所示為劈柴斧頭的剖面圖，用斧頭劈柴，我們感覺(jué)會(huì)更容易一些，只需用一個(gè)較小的豎直向下的力作用于斧頭上，便可以把木柴劈開(kāi)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．力F一定比它沿垂直于AB與BC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力都大
B．一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力，從而把柴劈開(kāi)
C．力F的大小等于沿垂直于AB與BC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力大小之和
D．乙圖中，斧頭A與斧頭B的質(zhì)量相同，且α＜β，則用B更容易把木材劈開(kāi)
（多選）（2022秋 榆林期末）F（大小已知）的一個(gè)分力F1（大小未知）與F的夾角為37°，另一個(gè)分力的大小為，方向未知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則F1的大小可能是（　　）
A． B． C． D．
（2021秋 伊美區(qū)校級(jí)期末）將物體所受重力或拉力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
（2021秋 通海縣校級(jí)期末）如圖所示，靜止在斜面上的重物的重力可以分解為沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，關(guān)于這兩個(gè)分力，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．F1和F2是與物體的重力等效的力，實(shí)際存在的就是重力
B．F2的性質(zhì)是彈力
C．F2就是物體對(duì)斜面的正壓力
D．F1作用在物體上，F(xiàn)2作用在斜面上
（2021秋 巫山縣校級(jí)期末）如圖所示，光滑的小球靜止在豎直擋板和傾角為θ的斜面之間，小球?qū)ωQ直擋板的壓力大小為F1，對(duì)斜面的壓力大小為F2，則等于（　　）
A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．
（2021秋 德宏州期末）漫畫(huà)中的大力士用繩子拉動(dòng)汽車，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ．若將F沿水平和豎直方向分解，則其水平方向的分力為（　　）
A．Fsinθ B．Fcosθ C． D．
（2020春 海安市校級(jí)期末）生活中經(jīng)常用刀來(lái)劈開(kāi)物體。如圖所示是刃的橫截面，F(xiàn)是豎直向下作用在刀背上的力，若刀的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為θ，刀的重力為G，則刀劈物體時(shí)對(duì)物體側(cè)向推力FN的大小為（　　）
A． B． C． D．
（多選）（2022秋 錦江區(qū)校級(jí)期中）已知力F的大小和方向，在以下三種條件下，通過(guò)作圖求兩個(gè)分力F1和F2。
（1）圖甲，已知兩個(gè)分力的方向，即圖中角α和β確定，求兩力的大小；
（2）圖乙，已知分力F1的大小和方向，求另一個(gè)分力F2的大小和方向；
（3）圖丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。
下列判斷中，正確的是（　　）
A．圖甲中F1和F2的大小有無(wú)數(shù)組解
B．圖乙中F2的大小和方向有唯一解
C．圖丙中F1的大小有唯一解
D．圖丙中F2的方向有兩解
四、矢量和標(biāo)量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等.
2、標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如電流，有大小又有方向，但其運(yùn)算法則滿足算術(shù)法則，是標(biāo)量。
（2021秋 余干縣校級(jí)月考）下列四組物理量中均屬于矢量的一組是（　　）
A．時(shí)間、時(shí)刻 B．位移、路程
C．速度、速率 D．速度的變化量、加速度
（2022秋 鎮(zhèn)江期末）下列各組物理量中，都是矢量的是（　　）
A．位移、時(shí)間、加速度
B．重力、平均速度、平均速率
C．彈力、位移、路程
D．速度、力、加速度
【鞏固提高】
一．選擇題（共10小題）
1．（2022秋 鎮(zhèn)江期末）一個(gè)木塊以一定的初速度沖上一個(gè)粗糙的斜面，下列對(duì)木塊上滑過(guò)程中的受力分析正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022秋 李滄區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為中國(guó)首創(chuàng)的傾斜式停車庫(kù)，該設(shè)計(jì)可增加65%的停車位，汽車開(kāi)上水平托架后，托架能自動(dòng)升起擋板固定車輛，并緩慢傾斜至一定角度，以下說(shuō)法不正確的是（　　）
A．托架傾斜過(guò)程中汽車有相對(duì)托架向下滑動(dòng)的趨勢(shì)
B．汽車對(duì)擋板的壓力消失，支持力還在
C．托架受到的壓力是由于汽車發(fā)生形變后，要恢復(fù)原狀造成的
D．托架傾斜過(guò)程中研究汽車前車輪的受力不能把汽車看成質(zhì)點(diǎn)
3．（2023 泰州模擬）在光滑豎直板上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與板的接觸點(diǎn)為B。繩與板的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。現(xiàn)保持α不變，以板的底邊為軸向右緩慢轉(zhuǎn)至板水平，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．繩對(duì)足球的拉力先減小后增大
B．繩對(duì)足球的拉力一直增大
C．板對(duì)足球的支持力先增大后減小
D．板對(duì)足球的支持力一直減小
4．（2022秋 渭南期末）如圖所示，此時(shí)表演者靜止在彎曲傾斜的竹竿上，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．表演者在任何位置靜止時(shí)只受重力和彈力作用
B．表演者對(duì)竹竿的作用力豎直向下
C．表演者對(duì)竹竿的摩擦力一定為零
D．表演者對(duì)竹竿的力大于竹竿對(duì)表演者的力
5．（2022秋 讓胡路區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩個(gè)力的合力總是大于這兩個(gè)力中的任意一個(gè)力
B．兩個(gè)力的合力的方向總是沿著兩個(gè)分力夾角的角分線方向
C．兩個(gè)力合成，保持兩個(gè)分力夾角和一個(gè)分力大小不變時(shí)，另一個(gè)分力增大，合力必增大
D．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～180°之間變化，夾角越大，其合力越小
6．（2022秋 九龍坡區(qū)期末）某同學(xué)研究?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力的合成時(shí)得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．兩個(gè)分力分別為3N，4N B．1N≤F≤5N
C．兩個(gè)分力分別為3N，5N D．1N≤F≤4N
7．（2022秋 豐臺(tái)區(qū)期末）某同學(xué)在家衛(wèi)生大掃除中用拖把拖地，沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏，如圖所示，此時(shí)推力與水平方向的夾角為θ，且拖把剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．拖把所受的支持力和重力大小相等
B．拖把對(duì)地面的壓力大于拖把所受的支持力
C．拖把所受地面的摩擦力大小為Fsinθ
D．拖把所受地面的摩擦力大小為Fcosθ
8．（2023 豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩位同學(xué)用同樣大小的力F1、F2提著一個(gè)水桶，水桶在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．F1、F2大小都等于水桶重力的一半
B．F1、F2與豎直方向的夾角相等
C．減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2大小不變
D．減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2的合力變大
9．（2022秋 朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)力，可分解為兩個(gè)分力F1和F2，已知F1方向與F夾角為30°，則F2的最小值是（　　）
A． B． C．10N D．20N
10．（2022秋 房山區(qū)期末）某同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、一根橡皮筋、細(xì)繩套、三角板及貼有白紙的方木板等器材，進(jìn)行“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。如圖所示是該同學(xué)依據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄作圖的示意圖。其中A點(diǎn)是橡皮筋在白紙上的固定點(diǎn)，O點(diǎn)是此次實(shí)驗(yàn)中用彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端拉伸到的位置。F為以F1、F2為鄰邊作出平行四邊形的對(duì)角線。F′是用一個(gè)測(cè)力計(jì)將橡皮筋拉至O點(diǎn)時(shí)力的大小與方向，關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．拉力方向應(yīng)與木板平面平行，只需記錄拉力的大小
B．圖中的力F方向和細(xì)繩AO方向相同
C．OB和OC繩的長(zhǎng)度越短測(cè)量的誤差越小
D．圖中F表示理論的合力，F(xiàn)′表示實(shí)驗(yàn)測(cè)出的合力
二．實(shí)驗(yàn)題（共1小題）
11．（2023 南開(kāi)區(qū)二模）某同學(xué)在做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，已有的實(shí)驗(yàn)器材有：兩個(gè)彈簧秤、橡皮條（帶兩個(gè)較長(zhǎng)的細(xì)繩套）、三角尺、木板、白紙和圖釘。
①本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 　B　。
A．理想實(shí)驗(yàn)法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．理想模型法
②下列幾項(xiàng)操作有必要的是 　D　。
A．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)必須相等
B．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角必須取90°
C．橡皮條應(yīng)和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上
D．同一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)點(diǎn)O的位置不變
③對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有益的做法是 　A　。
A．彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行，
B．用兩彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)兩彈簧秤示數(shù)之差應(yīng)盡可能大
C．標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要近一些
④圖中四個(gè)力中，不是由彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)得的是 　F　。
三．計(jì)算題（共3小題）
12．（2022秋 孟津縣校級(jí)期末）小明同學(xué)在質(zhì)量為0.5kg的杯子里（杯的把手可視為光滑）加0.5kg的水，放在水平桌面上．將一根勁度系數(shù)為50N/m的橡皮筋繞過(guò)把手，兩手同時(shí)沿同一水平面拉橡皮筋的兩端，直到把杯子拉動(dòng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得此時(shí)兩橡皮筋成60°角，伸長(zhǎng)量為4cm，且未超過(guò)彈性限度．重力加速度g取10m/s2，問(wèn)：
（1）橡皮筋對(duì)杯子的作用力為多大；
（2）杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
13．（2022春 保定期末）如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，斜面的傾角α＝37°，細(xì)繩與豎直方向的夾角β＝30°，小球的質(zhì)量，質(zhì)量M＝2kg的斜面體置于粗糙水平地面上，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小FT；
（2）地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μ0。
14．（2021秋 邢臺(tái)期末）體育課結(jié)束，體育老師讓同學(xué)將籃球放置在水平地面上的籃球架上，如圖所示，已知球架的質(zhì)量為M，寬度為R；每個(gè)籃球的質(zhì)量均為m、半徑均為R，不計(jì)球與球架間的摩擦，每個(gè)籃球兩側(cè)的球架均處于同一高度，重力加速度大小為g，求：
（1）球架每只腳對(duì)地面的壓力大小；
（2）單側(cè)球架對(duì)每個(gè)籃球的支持力大小。
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3.4力的合成和分解
一、共點(diǎn)力 1
二、合力和分力 2
三、力的合成和分解 3
四、矢量和標(biāo)量 16
【鞏固提高】 17
[學(xué)習(xí)目標(biāo)]
課程標(biāo)準(zhǔn) 課標(biāo)解讀
1、知道力的作用是相互的，了解作用力和反作用力的 概念。
知道力的作用是相互的，理解作用力和 反作用力的概念。 理解牛頓第三定律，并能應(yīng)用該定律解決相關(guān)問(wèn)題。 2、能把一個(gè)力的反作用力和這個(gè)力的平衡力區(qū)分開(kāi)。 3、通過(guò)實(shí)驗(yàn)探究，了解兩個(gè)物體間作用力與反作用力大小和方向的關(guān)系。
3．會(huì)對(duì)物體進(jìn)行初步的受力分析，掌握分析物體受力的一般方法。 4、會(huì)對(duì)物體進(jìn)行初步的受力分析，并解釋物理現(xiàn)象或 者解決實(shí)際問(wèn)題。
5、能正確表述牛頓第三定律，并應(yīng)用牛頓第三定律分 析和解決實(shí)際問(wèn)題。
[知識(shí)分析]
一、共點(diǎn)力
如果幾個(gè)力共同作用在同一點(diǎn)上，或者雖不作用在同一點(diǎn)上，但它們的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)，這樣的一組力叫做共點(diǎn)力.
二、合力和分力
1、定義：當(dāng)一個(gè)物體受到幾個(gè)力的共同作用時(shí)，我們常常可以求出這樣一個(gè)力，這個(gè)力產(chǎn)生的效果跟原來(lái)幾個(gè)力的共同效果相同，這個(gè)力就叫做那幾個(gè)力的合力，原來(lái)的幾個(gè)力叫做分力.
2、關(guān)系：合力與分力之間的關(guān)系是一種等效替代的關(guān)系，合力作用的效果與分力共同作用的效果相同.
（2022秋 沙坡頭區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于合力和分力的關(guān)系，下列說(shuō)法中不正確的是（　　）
A．合力的作用效果與其分力共同作用效果相同
B．合力大小一定等于其分力的代數(shù)和
C．合力可能小于它的任一分力
D．合力可能等于某一分力大小
【解答】解：A、合力與分力的關(guān)系是等效替代的關(guān)系，等效說(shuō)的就是相同的作用效果，故A正確；
B、合力的大小等于分力的矢量和。故B錯(cuò)誤；
CD、合力的大小可能大于任一分力，可能小于任一分力，可能等于某一分力。故C、D正確。
本題選錯(cuò)誤的，故選：B。
（多選）（2022春 郊區(qū)校級(jí)期中）將一個(gè)力分解為兩個(gè)分力，合力與分力的關(guān)系是（　　）
A．合力大小一定等于兩個(gè)分力大小之和
B．合力大小可能比每個(gè)分力都大，也可能比每個(gè)分力都小
C．合力的大小不可能小于每個(gè)分力的大小
D．合力的大小可能比一個(gè)分力大，比另一個(gè)分力小
【解答】解：A、合力與分力的大小關(guān)系遵循平行四邊形定則，合力不是等于兩個(gè)分力的大小之和。故A錯(cuò)誤。
B、合力的大小可能比分力大，可能比分力小，也有可能與分力大小相等。故B、D正確，C錯(cuò)誤。
故選：BD。
三、力的合成和分解
1、力的合成
(1)定義：求幾個(gè)力的合力的過(guò)程. (2)運(yùn)算法則
①平行四邊形定則：求兩個(gè)互成角度的分力的合力，可以用表示這兩個(gè)力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個(gè)鄰邊之間的對(duì)角線就表示合力的大小和方向.如圖甲所示，F(xiàn)1、F2 為分力，F(xiàn) 為合力.
②三角形定則：把兩個(gè)矢量的首尾順次連接起來(lái)，第一個(gè)矢量的起點(diǎn)到第二個(gè)矢量的終點(diǎn)的有向線段為合矢量.如圖乙，F(xiàn)1、F2 為分力，F(xiàn) 為合力.
二、共點(diǎn)力合成的方法
①作圖法：從力的作用點(diǎn)起，按同一標(biāo)度作出兩個(gè)分力 F1 和 F2 的圖示，再以 F1 和 F2 的圖示為鄰邊作平行四邊形，畫(huà)出過(guò)作用點(diǎn)的對(duì)角線，量出對(duì)角線的長(zhǎng)度，計(jì)算出合力的大小，量出對(duì)角線與某一力的夾角確定合力的方向(如圖所示)。
②計(jì)算法：根據(jù)平行四邊形定則作出力的示意圖，然后利用勾股定理、三角函數(shù)、正弦定理等求出合力.
3、合力范圍的確定
（1）兩個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
①兩個(gè)力的大小不變時(shí)，其合力隨夾角的增大而減小.
②合力的大小不變時(shí)，兩分力隨夾角的增大而增大.
③當(dāng)兩個(gè)力反向時(shí)，合力最小，為|F1－F2|；當(dāng)兩個(gè)力同向時(shí)，合力最大，為 F1＋F2.
（2）三個(gè)共點(diǎn)力的合力范圍
①最大值：三個(gè)力同向時(shí)，其合力最大，為 Fmax＝F1＋F2＋F3.
②最小值：以這三個(gè)力的大小為邊，如果能組成封閉的三角形，則其合力的最小值為零，即 Fmin＝0；如果不能，則合力的最小值等于最大的一個(gè)力減去另外兩個(gè)力的大小之和，即 Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1 為三個(gè)力中最大的力).
（3）計(jì)算法：幾種特殊情況的共點(diǎn)力的合成。
類 型 作 圖 合力的計(jì)算
①互相垂直 F＝ tan β＝
②兩力等大，夾角為θ F合＝2Fcos
③兩力等大且?jiàn)A角 120° 合力與分力等大
（4）力的三角形定則：將表示兩個(gè)力的圖示(或示意圖)保持原來(lái)的方向依次首尾相接，從第一個(gè)力的作用點(diǎn)，到第二個(gè)力的箭頭的有向線段為合力。平行四邊形定則與三角形定則的關(guān)系如圖甲、乙所示。
4、力的分解:
（1）定義：已知一個(gè)力求它的分力的過(guò)程.
（2）分解原則：力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，同樣遵守平行四邊形定則.
（3）分解依據(jù)：通常依據(jù)力的實(shí)際作用效果分解.
力的分解是力的合成的逆運(yùn)算，遵循的法則：平行四邊形定則或三角形定則.
5、力的分解方法：
(1)按力產(chǎn)生的效果分解；(2)正交分解.
如圖，將結(jié)點(diǎn) O 受力進(jìn)行分解.
按實(shí)際效果分解的幾個(gè)實(shí)例
實(shí)例 產(chǎn)生效果分析
水平地面上物體受斜向上的拉力F，拉力F一方面使物體沿水平地面前進(jìn)，另一方面向上提物體，因此拉力F可分解為水平向前的力F1和豎直向上的力F2.F1＝Fcos α，F(xiàn)2＝Fsin α.
質(zhì)量為m的物體靜止在斜面上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體具有沿斜面下滑趨勢(shì)，二是使物體壓緊斜面．因此重力可分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgsin α，F(xiàn)2＝mgcos α.
質(zhì)量為m的光滑小球被豎直擋板擋住而靜止于斜面上時(shí)，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊擋板，二是使球壓緊斜面．因此重力可以分解為垂直于擋板的分力F1和垂直于斜面的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝.
質(zhì)量為m的光滑小球被懸線掛靠在豎直墻壁上，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使球壓緊豎直墻壁，二是使球拉緊懸線．因此重力可以分解為垂直于墻壁的分力F1和沿著繩的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝.
A、B兩點(diǎn)位于同一平面上，質(zhì)量為m的物體被AO、BO兩線拉住，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是使物體拉緊AO線，二是使物體拉緊BO線．因此重力可以分解為沿AO線的分力F1和沿BO線的分力F2.F1＝F2＝.
質(zhì)量為m的物體被支架懸掛而靜止，其重力產(chǎn)生兩個(gè)效果：一是拉伸AB，二是壓縮BC.因此重力可以分解為沿AB的分力F1和沿BC的分力F2.F1＝mgtan α，F(xiàn)2＝.
（2022秋 哈爾濱期末）某一物體只受到三個(gè)共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，其大小分別為F1＝8N、F2＝4N、F3＝3N，則該物體所受的合力大小不可能是（　　）
A．1N B．12N C．0N D．5N
【解答】解：F1、F2的合力范圍為：8N﹣4N＝4N≤F12≤8N+4N＝12N；則F1、F2、F3的合力范圍為：4N﹣3N＝1N≤F合≤12N+3N＝15N。合力不可能為零，故ABD是可能的，C是不可能的。
本題選不可能的，
故選：C。
（2022秋 房山區(qū)期末）作用在同一物體上的三個(gè)力，可能使物體做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（　　）
A．3N、4N、5N B．8N、10N、25N
C．5N、20N、30N D．10N、20N、35N
【解答】解：A、3N和4N的合力的范圍是1N≤F≤7N，5N在這個(gè)范圍內(nèi)，合力可能為零，故A正確；
B、8N和10N的合力的范圍是2N≤F≤18N，25N不在這個(gè)范圍內(nèi)，合力不能為零，故B錯(cuò)誤；
C、5N和20N的合力的范圍是15N≤F≤25N，30N不在這個(gè)范圍內(nèi)，合力不能為零，故C錯(cuò)誤；
D、10N和20N的合力的范圍是10N≤F≤30N，35N不在這個(gè)范圍內(nèi)，合力不能為零，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
（2022秋 懷柔區(qū)期末）水上滑翔傘是一項(xiàng)很受青年人喜愛(ài)的水上活動(dòng)。如圖1所示，滑翔傘由專門的游艇牽引，游客可以在空中體驗(yàn)迎風(fēng)飛翔的感覺(jué)。為了研究這一情境中的受力問(wèn)題，可以將懸掛座椅的結(jié)點(diǎn)作為研究對(duì)象，簡(jiǎn)化為如圖2所示的模型，結(jié)點(diǎn)受到牽引繩、滑翔傘和座椅施加的三個(gè)作用力F1、F2和F3，其中F1斜向左下方，F(xiàn)2斜向右上方。若在游艇牽引下游客做勻速運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．F1可能大于F2
B．F2一定大于F3
C．F1和F2的合力可能大于F3
D．F2和F3的合力方向可能沿水平向右
【解答】解：AB、將力F2和F3沿水平方向與豎直方向分解如圖：
沿x方向：F2x﹣F1x＝0
沿y方向：F2y﹣F1y﹣F3＝0
即：F2x＝F1x，F(xiàn)2y＝F1y+F3
由勾股定理：
可知，F(xiàn)1一定小于F2，F(xiàn)2一定大于F3，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、結(jié)點(diǎn)受到三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力的合力為零，所以F1和F2的合力大小一定等于F3的大小，方向與F3相反，故C錯(cuò)誤；
D、結(jié)點(diǎn)受到三個(gè)力的作用處于平衡狀態(tài)，則三個(gè)力的合力為零，所以F2和F3的合力大小一定等于F1的大小，方向與F1相反，方向一定不能沿水平方向向右，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022秋 富錦市校級(jí)期末）有兩個(gè)大小相等的共點(diǎn)力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，合力為F，當(dāng)它們的夾角變?yōu)?20°時(shí)，合力的大小為（　　）
A．2F B．F C．F D．F
【解答】解：兩個(gè)大小相等的力F1和F2，當(dāng)它們的夾角為90°時(shí)，有：
F，
所以的大小為：F1＝F2F，
當(dāng)它們的夾角為120°時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則可得，合力與分力的大小相等，即此時(shí)合力的大小為：F合F。
故選：B。
（2022春 宿城區(qū)校級(jí)期末）如圖是由F1，F(xiàn)2，……，F(xiàn)6六個(gè)力分別首尾相連構(gòu)成的幾何圖形，已知F4＝10N，方向水平向右，則這六個(gè)力的合力的大小和方向?yàn)椋ā　。?br/>A．10N，水平向左 B．30N，水平向右
C．10N，水平向右 D．20N，水平向右
【解答】解：由圖F4＝10N，方向向右；
依據(jù)力的三角形法則，可知，F(xiàn)1、F2、F3三個(gè)力的合力大小等于F4，方向向右；F5、F6兩個(gè)力的合力大小也等于F4，方向向右；所以這六個(gè)力的合力的大小等于3F4，即大小等于30N，方向向右，故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B。
（2021秋 濠江區(qū)校級(jí)期末）汕頭海灣大橋跟汕頭相伴20多年了，它是典型的單面索斜拉橋（所有鋼索均處在同一豎直面內(nèi)），其索塔與鋼索如圖所示（　　）
A．增加鋼索的數(shù)量可增大鋼索承受的拉力
B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當(dāng) 降低索塔的高度
C．索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下
D．鋼索很堅(jiān)固，因此鋼索對(duì)索塔的拉力大于索塔對(duì)鋼索的拉力
【解答】解：A、對(duì)橋身進(jìn)行受力分析可知，鋼索對(duì)橋身的拉力的合力與橋身與鋼索的總重力大小相等、方向相反，則鋼索數(shù)量越多，每一根鋼索承受的拉力越小，即增加鋼索的數(shù)量可減小鋼索承受的拉力，故A錯(cuò)誤；
B、對(duì)橋身進(jìn)行受力分析可知，鋼索對(duì)橋身的拉力的合力與橋身的重力大小相等、方向相反，則鋼索對(duì)索塔向下的壓力數(shù)值上等于橋身的重力，合力一定，分力間的夾角越小，則分力越小，為了減小鋼索承受的拉力，應(yīng)該增大索塔的高度，達(dá)到減小鋼索間夾角的目的，故B錯(cuò)誤；
C、索塔兩側(cè)鋼索對(duì)稱且拉力大小相同時(shí)，根據(jù)平行四邊形定則可知，鋼索對(duì)索塔的合力豎直向下，故C正確；
D、鋼索對(duì)索塔的拉力與索塔對(duì)鋼索的拉力是一對(duì)作用力與反作用力二者大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2021秋 興慶區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，作用于O點(diǎn)的五個(gè)共點(diǎn)恒力矢量圖的末端跟O點(diǎn)恰好構(gòu)成一個(gè)正六邊形，已知F3＝F0，這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小是（　　）
A．6F0 B．3F0
C．2F0 D．條件不足，無(wú)法計(jì)算
【解答】解：根據(jù)平行四邊形定則，把F1與F4合成，F(xiàn)2與F5合成，如圖
由圖可知，F(xiàn)1與F4合成后合力與F3大小相等方向相同，F(xiàn)2與F5合成后合力也與F3大小相等方向相同，所以這五個(gè)共點(diǎn)力的合力大小是3F3，即
F合＝3F3＝3F0
故ACD錯(cuò)誤；B正確。
故選：B。
（2021秋 湖南期末）一物體受到三個(gè)共面共點(diǎn)力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關(guān)系如圖所示（各小方格邊長(zhǎng)相等），則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．三力的合力有最大值F1+F2+F3，方向不確定
B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向
C．三力的合力有唯一值2F1，方向與F2同向
D．由題給條件無(wú)法求出合力大小
【解答】解：根據(jù)平行四邊形定則，出F1、F3的合力如圖，可知它們的大小等于2F2，方向與F2相同；
再跟F2合成，兩個(gè)力同向，則三個(gè)力的合力為3F故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B。
（2022秋 都昌縣校級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．一個(gè)1N的力不可能分解為2N和4N的兩個(gè)力
B．一個(gè)2N的力可以分解為8N和12N的兩個(gè)力
C．一個(gè)5N的力不可能分解為兩個(gè)5N的力
D．一個(gè)8N的力可以分解為4N和3N的兩個(gè)力
【解答】解：A、2N與4N的合力范圍是2N≤F≤6N，不可能為1N，故A正確；
B、8N與12N的合力范圍是4N≤F≤20N，不可能為2N，故B錯(cuò)誤；
C、5N與5N的合力范圍是0N≤F≤10N，可能為5N，故C錯(cuò)誤；
D、3N與4N的合力范圍是1N≤F≤7N，不可能為8N，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
（2022秋 海珠區(qū)校級(jí)期末）在現(xiàn)實(shí)生活中，力的分解有著廣泛的應(yīng)用，劈柴用的斧頭就是利用了力的分解知識(shí)。如圖所示為劈柴斧頭的剖面圖，用斧頭劈柴，我們感覺(jué)會(huì)更容易一些，只需用一個(gè)較小的豎直向下的力作用于斧頭上，便可以把木柴劈開(kāi)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．力F一定比它沿垂直于AB與BC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力都大
B．一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力，從而把柴劈開(kāi)
C．力F的大小等于沿垂直于AB與BC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力大小之和
D．乙圖中，斧頭A與斧頭B的質(zhì)量相同，且α＜β，則用B更容易把木材劈開(kāi)
【解答】解：設(shè)斧頭的兩刃面AB與AC之間的夾角為θ，將力F分解為F1、F2兩個(gè)分力，這兩個(gè)分力分別與劈的兩個(gè)側(cè)面平行，根據(jù)對(duì)稱性，兩分力F1、F2大小相等，根據(jù)幾何關(guān)系得：F1＝F2
A、若θ＜60°，則F1＝F2＞F，即力F比它沿垂直于AB與BC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力都小，故A錯(cuò)誤；
B、若θ＜60°，則F1＝F2＞F，且隨θ減小，力F1、F2越大，即一個(gè)較小的力F可以分解為兩個(gè)較大的分力，從而把柴劈開(kāi)，故B正確；
C、力的分解遵循平行四邊形定則，不遵循代數(shù)運(yùn)算法則，力F的大小不一定等于沿垂直于AB與BC兩個(gè)方向分解的兩個(gè)分力大小之和，故C錯(cuò)誤；
D、F1＝F2，則斧頭的兩刃面AB與AC之間的夾角越小，力F1、F2越大，越容易把木柴劈開(kāi)，α＜β，則用A越容易把木柴劈開(kāi)，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
（多選）（2022秋 榆林期末）F（大小已知）的一個(gè)分力F1（大小未知）與F的夾角為37°，另一個(gè)分力的大小為，方向未知，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則F1的大小可能是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：合力為F，分力F1（大小未知）與F的夾角為37°，另一個(gè)分力大小為，由F的終點(diǎn)為圓心，以為半徑作圓，如圖所示，圓與沿F1方向上的兩交點(diǎn)滿足條件，由幾何關(guān)系可知，AB＝Fcos37°，OB，OF1，則BF1，因OF1＝OF′，所以AF′1＝AB﹣OF′；AF1＝AB+OF′F，故AD正確，BC錯(cuò)誤。
故選：AD。
（2021秋 伊美區(qū)校級(jí)期末）將物體所受重力或拉力按力的效果進(jìn)行分解，下列圖中錯(cuò)誤的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A.重力產(chǎn)生了使物體沿斜面下滑的效果及壓斜面的效果，故A正確；
B.拉力產(chǎn)生了將物體向上抬升和向右拉動(dòng)的效果，故B正確；
C.重力產(chǎn)生了拉繩和擠壓墻壁的效果，故C正確；
D.重力產(chǎn)生了擠壓墻壁的效果，兩個(gè)分力應(yīng)分別垂直于墻壁，故D錯(cuò)誤。
故選：D。
（2021秋 通海縣校級(jí)期末）如圖所示，靜止在斜面上的重物的重力可以分解為沿斜面方向向下的分力F1和垂直于斜面方向的分力F2，關(guān)于這兩個(gè)分力，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．F1和F2是與物體的重力等效的力，實(shí)際存在的就是重力
B．F2的性質(zhì)是彈力
C．F2就是物體對(duì)斜面的正壓力
D．F1作用在物體上，F(xiàn)2作用在斜面上
【解答】解：AD、靜止在斜面上的重物受重力、支持力與摩擦力。而F1、F2是重力的兩個(gè)分力，實(shí)際不存在，實(shí)際存在的就是重力作用在物體上，故A正確，D錯(cuò)誤；
BC、F2是重力沿垂直于斜面向下的分力，是使物體緊壓斜面的分力，不是物體對(duì)斜面的正壓力，其性質(zhì)不是彈力，故BC錯(cuò)誤；
故選：A。
（2021秋 巫山縣校級(jí)期末）如圖所示，光滑的小球靜止在豎直擋板和傾角為θ的斜面之間，小球?qū)ωQ直擋板的壓力大小為F1，對(duì)斜面的壓力大小為F2，則等于（　　）
A．sinθ B．cosθ C．tanθ D．
【解答】解：按照效果對(duì)重力分解如圖所示，
則有
F1＝mgtanθ
則有，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2021秋 德宏州期末）漫畫(huà)中的大力士用繩子拉動(dòng)汽車，繩中的拉力為F，繩與水平方向的夾角為θ．若將F沿水平和豎直方向分解，則其水平方向的分力為（　　）
A．Fsinθ B．Fcosθ C． D．
【解答】解：將F分解為水平方向和豎直方向，根據(jù)平行四邊形定則，水平方向上分力Fx＝Fcosθ，而豎直方向上分力Fy＝Fsinθ．故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2020春 海安市校級(jí)期末）生活中經(jīng)常用刀來(lái)劈開(kāi)物體。如圖所示是刃的橫截面，F(xiàn)是豎直向下作用在刀背上的力，若刀的橫截面是等腰三角形，刀刃兩側(cè)面的夾角為θ，刀的重力為G，則刀劈物體時(shí)對(duì)物體側(cè)向推力FN的大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：將力F根據(jù)平行四邊形定則分解如下：
由幾何知識(shí)得，側(cè)向推力的大小為：FN，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（多選）（2022秋 錦江區(qū)校級(jí)期中）已知力F的大小和方向，在以下三種條件下，通過(guò)作圖求兩個(gè)分力F1和F2。
（1）圖甲，已知兩個(gè)分力的方向，即圖中角α和β確定，求兩力的大小；
（2）圖乙，已知分力F1的大小和方向，求另一個(gè)分力F2的大小和方向；
（3）圖丙，已知F1的方向和F2的大小（Fsinα＜F2＜F），求F1的大小和F2的方向。
下列判斷中，正確的是（　　）
A．圖甲中F1和F2的大小有無(wú)數(shù)組解
B．圖乙中F2的大小和方向有唯一解
C．圖丙中F1的大小有唯一解
D．圖丙中F2的方向有兩解
【解答】解：（1）圖甲中已知兩個(gè)分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則，將已知力分解作出的平行四邊形只有一個(gè)，這兩個(gè)分力大小是唯一確定的，如圖甲．
（2）已知一個(gè)分力的大小和方向，根據(jù)平行四邊形定則，將已知力分解作出的平行四邊形只有一個(gè)，這兩個(gè)分力大小是唯一確定的，如圖乙．
（3）已知一個(gè)分力的大小和另一個(gè)分力的方向，根據(jù)平行四邊形定則，將已知力分解，F(xiàn)2的方向有兩解，如圖丙．
故AC錯(cuò)誤，BD正確；
故選：BD。
四、矢量和標(biāo)量
1、矢量：既有大小又有方向的物理量，疊加時(shí)遵循平行四邊形定則，如速度、力等.
2、標(biāo)量：只有大小沒(méi)有方向的物理量，求和時(shí)按代數(shù)法則相加，如路程、速率等.
3、矢量是既有大小又有方向的物理量，但既有大小又有方向的物理量并不一定是矢量。如電流，有大小又有方向，但其運(yùn)算法則滿足算術(shù)法則，是標(biāo)量。
（2021秋 余干縣校級(jí)月考）下列四組物理量中均屬于矢量的一組是（　　）
A．時(shí)間、時(shí)刻 B．位移、路程
C．速度、速率 D．速度的變化量、加速度
【解答】解：A、時(shí)間、時(shí)刻都只有大小，沒(méi)有方向，都是標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；
B、位移有大小和方向，相加遵守矢量法則，是矢量；路程只有大小沒(méi)有方向，相加遵守代數(shù)法則，是標(biāo)量，故B錯(cuò)誤；
C、速度有大小和方向，相加遵守矢量法則，是矢量；速率只有大小沒(méi)有方向，相加遵守代數(shù)法則，是標(biāo)量，故C錯(cuò)誤；
D.速度的變化量、加速度都是矢量，而且速度的變化量與加速度的方向相同，相加都遵守矢量法則，故D正確。
故選：D。
（2022秋 鎮(zhèn)江期末）下列各組物理量中，都是矢量的是（　　）
A．位移、時(shí)間、加速度
B．重力、平均速度、平均速率
C．彈力、位移、路程
D．速度、力、加速度
【解答】解：A．位移、加速度是矢量，時(shí)間只有大小，沒(méi)有方向，是標(biāo)量，故A錯(cuò)誤；
B．重力、平均速度是矢量，平均速率只有大小，沒(méi)有方向，是標(biāo)量，故B錯(cuò)誤；
C．彈力、位移是矢量，路程只有大小，沒(méi)有方向，是標(biāo)量，故C錯(cuò)誤；
D．速度、力、加速度都是矢量，故D正確。
故選：D。
【鞏固提高】
一．選擇題（共10小題）
1．（2022秋 鎮(zhèn)江期末）一個(gè)木塊以一定的初速度沖上一個(gè)粗糙的斜面，下列對(duì)木塊上滑過(guò)程中的受力分析正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：木塊受到重力，支持力和摩擦力的作用，重力豎直向下，支持力垂直斜面向上，物體相對(duì)于斜面向上運(yùn)動(dòng)，摩擦力沿斜面向下。故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
2．（2022秋 李滄區(qū)校級(jí)期末）如圖所示為中國(guó)首創(chuàng)的傾斜式停車庫(kù)，該設(shè)計(jì)可增加65%的停車位，汽車開(kāi)上水平托架后，托架能自動(dòng)升起擋板固定車輛，并緩慢傾斜至一定角度，以下說(shuō)法不正確的是（　　）
A．托架傾斜過(guò)程中汽車有相對(duì)托架向下滑動(dòng)的趨勢(shì)
B．汽車對(duì)擋板的壓力消失，支持力還在
C．托架受到的壓力是由于汽車發(fā)生形變后，要恢復(fù)原狀造成的
D．托架傾斜過(guò)程中研究汽車前車輪的受力不能把汽車看成質(zhì)點(diǎn)
【解答】解：A．汽車位于傾斜的托架上時(shí)，設(shè)傾角為θ，重力沿斜面向下的分力為mgsinθ，該分力使得汽車有相對(duì)托架向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，故A正確；
B．根據(jù)上述汽車有相對(duì)托架向下滑動(dòng)的趨勢(shì)，因此汽車與擋板之間存在有擠壓效果，汽車對(duì)擋板的壓力不會(huì)消失，同時(shí)汽車對(duì)擋板的壓力與擋板對(duì)汽車的支持力是一對(duì)相互作用力，支持力也還在，故B錯(cuò)誤；
C．托架受到的壓力的施力物體是汽車，因此托架受到的壓力是由于汽車發(fā)生形變后，要恢復(fù)原狀造成的，故C正確；
D．研究托架傾斜過(guò)程中汽車前車輪的受力時(shí)，汽車的形狀和體積不能忽略，因此托架傾斜過(guò)程中研究汽車前車輪的受力不能把汽車看成質(zhì)點(diǎn)，故D正確。
本題選錯(cuò)誤的，
故選：B。
3．（2023 泰州模擬）在光滑豎直板上用網(wǎng)兜把足球掛在A點(diǎn)，足球與板的接觸點(diǎn)為B。繩與板的夾角為α，網(wǎng)兜的質(zhì)量不計(jì)。現(xiàn)保持α不變，以板的底邊為軸向右緩慢轉(zhuǎn)至板水平，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．繩對(duì)足球的拉力先減小后增大
B．繩對(duì)足球的拉力一直增大
C．板對(duì)足球的支持力先增大后減小
D．板對(duì)足球的支持力一直減小
【解答】解：對(duì)球受力分析，球受到重力，拉力和支持力，如圖所示，因?yàn)槔K與板的夾角α保持不變，三力首尾相接可得：FT與FN的夾角θ＝90°﹣α不變，即它們的矢量圖被限制在一個(gè)外接圓上移動(dòng)。可見(jiàn)繩對(duì)足球的拉力一直減小，板對(duì)足球的支持力先增大后減小。故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
4．（2022秋 渭南期末）如圖所示，此時(shí)表演者靜止在彎曲傾斜的竹竿上，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．表演者在任何位置靜止時(shí)只受重力和彈力作用
B．表演者對(duì)竹竿的作用力豎直向下
C．表演者對(duì)竹竿的摩擦力一定為零
D．表演者對(duì)竹竿的力大于竹竿對(duì)表演者的力
【解答】解：AC．當(dāng)桿彎曲傾斜時(shí)，人除受重力和彈力作用外，還會(huì)受到摩擦力的作用，故AC錯(cuò)誤；
B．竹桿對(duì)表演者的作用力與表演者的重力等大反向，即竹桿對(duì)表演者的作用力豎直向上，由牛頓第三定律知，表演者對(duì)竹竿的力豎直向下，故B正確；
D．表演者對(duì)竹竿的力和竹竿對(duì)表演者的力為作用力和反作用力，由牛頓第三定律知，二者一定大小相等，方向相反，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
5．（2022秋 讓胡路區(qū)校級(jí)期末）關(guān)于兩個(gè)共點(diǎn)力的合力與兩個(gè)分力的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩個(gè)力的合力總是大于這兩個(gè)力中的任意一個(gè)力
B．兩個(gè)力的合力的方向總是沿著兩個(gè)分力夾角的角分線方向
C．兩個(gè)力合成，保持兩個(gè)分力夾角和一個(gè)分力大小不變時(shí)，另一個(gè)分力增大，合力必增大
D．兩個(gè)分力的大小不變，夾角在0～180°之間變化，夾角越大，其合力越小
【解答】解：A、力的合成遵循矢量合成法則，合力的大小可能大于分力、可能小于分力、也可能等于分力，A錯(cuò)誤；
B、合力的方向要按平行四邊形定則確定，在兩個(gè)分力大小相等的情況下合力的方向才沿對(duì)角線方向，B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)兩個(gè)分力的夾角為180°時(shí)，較小的那個(gè)分力增大時(shí)合力會(huì)變小，C錯(cuò)誤；
D、由平行四邊形定則可知當(dāng)兩個(gè)分力大小不變，而夾角逐漸增大的過(guò)程中，其合力會(huì)逐漸變小，D正確。
故選：D。
6．（2022秋 九龍坡區(qū)期末）某同學(xué)研究?jī)蓚€(gè)共點(diǎn)力的合成時(shí)得出合力F隨夾角θ變化的規(guī)律如圖所示。下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．兩個(gè)分力分別為3N，4N B．1N≤F≤5N
C．兩個(gè)分力分別為3N，5N D．1N≤F≤4N
【解答】解：兩分力夾角為90°時(shí)，合力為5N，則N2
兩分力夾角為180°時(shí)，合力為1N，則F1﹣F2＝1N
解得F1＝4N，F(xiàn)2＝3N
合力的范圍是1N≤F≤7N，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
7．（2022秋 豐臺(tái)區(qū)期末）某同學(xué)在家衛(wèi)生大掃除中用拖把拖地，沿推桿方向?qū)ν习咽┘油屏，如圖所示，此時(shí)推力與水平方向的夾角為θ，且拖把剛好做勻速直線運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．拖把所受的支持力和重力大小相等
B．拖把對(duì)地面的壓力大于拖把所受的支持力
C．拖把所受地面的摩擦力大小為Fsinθ
D．拖把所受地面的摩擦力大小為Fcosθ
【解答】解：A、對(duì)拖把進(jìn)行受力分析如圖所示
豎直方向有：FN＝mg+Fsinθ，拖把所受的支持力大于重力，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)牛頓第三定律可知拖把對(duì)地面的壓力和拖把所受的支持力是一對(duì)作用力與反作用力，大小相等，方向相反，故B錯(cuò)誤；
CD、拖把水平方向根據(jù)共點(diǎn)力平衡可得摩擦力大小為：Ff＝Fcosθ，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
8．（2023 豐臺(tái)區(qū)二模）如圖所示，甲、乙兩位同學(xué)用同樣大小的力F1、F2提著一個(gè)水桶，水桶在空中處于靜止?fàn)顟B(tài)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．F1、F2大小都等于水桶重力的一半
B．F1、F2與豎直方向的夾角相等
C．減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2大小不變
D．減小F1與F2的夾角，F(xiàn)1、F2的合力變大
【解答】解：A、力是矢量，根據(jù)平行四邊形定則，可知F1、F2的矢量和等于G，F(xiàn)1、F2大小與水桶重力的一半不相等，故A錯(cuò)誤；
B、因?yàn)榱1、F2的大小相同，而且F1和F2的合力與水桶的重力等大反向，故力F1、F2與豎直方向夾角相等，故B正確；
C、當(dāng)F1和F2的夾角減小，根據(jù)平行四邊形法則可知，則F1和F2拉力變小，故C錯(cuò)誤；
D、保持水桶靜止，則F1和F2的合力與水桶的重力等大反向，則F1和F2的夾角減小，F(xiàn)1和F2的合力不變，水桶所受合力不變，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
9．（2022秋 朝陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）已知一個(gè)力，可分解為兩個(gè)分力F1和F2，已知F1方向與F夾角為30°，則F2的最小值是（　　）
A． B． C．10N D．20N
【解答】解：作出力的分解，如圖：
由圖可知F2的最小值是F2＝Fsin30°20N＝10N
故ACD錯(cuò)誤，B正確；
故選：B。
10．（2022秋 房山區(qū)期末）某同學(xué)用兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)、一根橡皮筋、細(xì)繩套、三角板及貼有白紙的方木板等器材，進(jìn)行“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)。如圖所示是該同學(xué)依據(jù)實(shí)驗(yàn)記錄作圖的示意圖。其中A點(diǎn)是橡皮筋在白紙上的固定點(diǎn)，O點(diǎn)是此次實(shí)驗(yàn)中用彈簧測(cè)力計(jì)將橡皮筋的活動(dòng)端拉伸到的位置。F為以F1、F2為鄰邊作出平行四邊形的對(duì)角線。F′是用一個(gè)測(cè)力計(jì)將橡皮筋拉至O點(diǎn)時(shí)力的大小與方向，關(guān)于此實(shí)驗(yàn)，下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．拉力方向應(yīng)與木板平面平行，只需記錄拉力的大小
B．圖中的力F方向和細(xì)繩AO方向相同
C．OB和OC繩的長(zhǎng)度越短測(cè)量的誤差越小
D．圖中F表示理論的合力，F(xiàn)′表示實(shí)驗(yàn)測(cè)出的合力
【解答】解：A．拉力方向應(yīng)與木板平面平行，需記錄拉力的大小和方向，故A錯(cuò)誤；
B．圖中的力F′方向和細(xì)繩AO方向相同，故B錯(cuò)誤；
C．OB和OC繩的長(zhǎng)度越短測(cè)量的誤差越大，故C錯(cuò)誤；
D．圖中F表示理論的合力，F(xiàn)′表示實(shí)驗(yàn)測(cè)出的合力，故D正確。
故選：D。
二．實(shí)驗(yàn)題（共1小題）
11．（2023 南開(kāi)區(qū)二模）某同學(xué)在做“探究?jī)蓚€(gè)互成角度的力的合成規(guī)律”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，已有的實(shí)驗(yàn)器材有：兩個(gè)彈簧秤、橡皮條（帶兩個(gè)較長(zhǎng)的細(xì)繩套）、三角尺、木板、白紙和圖釘。
①本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是 　B　。
A．理想實(shí)驗(yàn)法
B．等效替代法
C．控制變量法
D．理想模型法
②下列幾項(xiàng)操作有必要的是 　D　。
A．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)必須相等
B．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角必須取90°
C．橡皮條應(yīng)和兩繩套夾角的角平分線在一條直線上
D．同一次實(shí)驗(yàn)中，結(jié)點(diǎn)O的位置不變
③對(duì)減小實(shí)驗(yàn)誤差有益的做法是 　A　。
A．彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行，
B．用兩彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)兩彈簧秤示數(shù)之差應(yīng)盡可能大
C．標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要近一些
④圖中四個(gè)力中，不是由彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)得的是 　F　。
【解答】解：①合力與分力作用效果相同，實(shí)驗(yàn)方法為等效替代法，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
②A．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)的示數(shù)適當(dāng)大些，但不必一定相等，故A錯(cuò)誤；
B．兩個(gè)彈簧測(cè)力計(jì)之間的夾角適當(dāng)大些，不一定取90°，故B錯(cuò)誤；
C．橡皮條對(duì)結(jié)點(diǎn)的拉力與兩細(xì)繩套的拉力的合力平衡，而兩細(xì)繩套的拉力不一定相等，所以橡皮條與兩繩套夾角的角平分線不一定在一條直線上，故C錯(cuò)誤；
D．同一次實(shí)驗(yàn)中，為了保證兩分力的作用效果不變，結(jié)點(diǎn)O的位置不變。故D正確。
故選：D。
③A．為了減小實(shí)驗(yàn)中摩擦造成的誤差，彈簧秤、細(xì)繩、橡皮條都應(yīng)與木板平行，故A正確；
B．用兩彈簧秤同時(shí)拉細(xì)繩時(shí)兩彈簧秤示數(shù)之差應(yīng)適當(dāng)大些，不能太大，也不能太小，故B錯(cuò)誤；
C．為了更加準(zhǔn)確記錄力的方向，標(biāo)記同一細(xì)繩方向的兩點(diǎn)要遠(yuǎn)一些，故C錯(cuò)誤。
故選：A。
④用平行四邊形定則作出的合力在平行四邊形的對(duì)角線上，所以不是由彈簧測(cè)力計(jì)直接測(cè)得的是F。
故答案為：①B；②D；③A；④F。
三．計(jì)算題（共3小題）
12．（2022秋 孟津縣校級(jí)期末）小明同學(xué)在質(zhì)量為0.5kg的杯子里（杯的把手可視為光滑）加0.5kg的水，放在水平桌面上．將一根勁度系數(shù)為50N/m的橡皮筋繞過(guò)把手，兩手同時(shí)沿同一水平面拉橡皮筋的兩端，直到把杯子拉動(dòng)并做勻速直線運(yùn)動(dòng)，測(cè)得此時(shí)兩橡皮筋成60°角，伸長(zhǎng)量為4cm，且未超過(guò)彈性限度．重力加速度g取10m/s2，問(wèn)：
（1）橡皮筋對(duì)杯子的作用力為多大；
（2）杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為多少？
【解答】解：（1）由胡克定律得橡皮筋的拉力T＝kΔx＝50N/m×0.04m＝2N。
如圖所示，橡皮筋對(duì)杯子的作用力F＝2Tcos30°＝2×2N2N。
（2）被子水平方向受力分析有F＝f＝μ（m0+m）g，解得：μ0.35。
答：（1）橡皮筋對(duì)杯子的作用力為2N；
（2）杯子與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.35。
13．（2022春 保定期末）如圖所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系住斜吊著放在靜止的光滑斜面上，斜面的傾角α＝37°，細(xì)繩與豎直方向的夾角β＝30°，小球的質(zhì)量，質(zhì)量M＝2kg的斜面體置于粗糙水平地面上，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：
（1）細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小FT；
（2）地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值μ0。
【解答】解：（1）對(duì)小球受力分析如圖1，根據(jù)平衡條件有FNcosα+FTcosβ＝mg
FNsinα＝FTsinβ
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得：FN＝50N，F(xiàn)T＝60N
圖1
（2）以斜面體為研究對(duì)象，受力分析如圖2，根據(jù)平衡條件有Ff＝F'Nsinα
N＝F'Ncosα+Mg
圖2
地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)最小時(shí)，有Ff＝μ0N
解得μ0＝0.5
答：（1）細(xì)繩對(duì)小球的拉力大小為60N；
（2）地面與斜面體間的動(dòng)摩擦因數(shù)的最小值為0.5。
14．（2021秋 邢臺(tái)期末）體育課結(jié)束，體育老師讓同學(xué)將籃球放置在水平地面上的籃球架上，如圖所示，已知球架的質(zhì)量為M，寬度為R；每個(gè)籃球的質(zhì)量均為m、半徑均為R，不計(jì)球與球架間的摩擦，每個(gè)籃球兩側(cè)的球架均處于同一高度，重力加速度大小為g，求：
（1）球架每只腳對(duì)地面的壓力大小；
（2）單側(cè)球架對(duì)每個(gè)籃球的支持力大小。
【解答】解：（1）對(duì)籃球架和八個(gè)籃球整體有4N＝Mg+8mg
解得：NMg+2mg
由牛頓第三定律得球架每只腳對(duì)地面的壓力N'Mg+2mg
（2）對(duì)其中一個(gè)籃球進(jìn)行受力分析，受力圖如圖所示，有
N1cosθ+N2cosθ＝mg
又由對(duì)稱性知N1＝N2
由幾何關(guān)系知sin
解得：N1＝N2mg
答：（1）球架每只腳對(duì)地面的壓力大小為Mg+2mg；
（2）單側(cè)球架對(duì)每個(gè)籃球的支持力大小為mg。
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