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微專題Ⅱ 動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和臨界問(wèn)題
一、動(dòng)力學(xué)的連接體問(wèn)題 1
二、動(dòng)力學(xué)的臨界問(wèn)題 3
【鞏固提高】 6
[知識(shí)分析]
一、動(dòng)力學(xué)的連接體問(wèn)題
1．連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法．
2．整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看做一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．
3．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形．
4．整體法與隔離法的選用
求解各部分加速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．無(wú)論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．
（2022秋 浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，光滑水平面上放置有緊靠在一起但并不黏合的A、B兩個(gè)物體，A、B的質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝3kg，從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB大小隨時(shí)間變化的規(guī)律分別為FA＝（7﹣2t）N，F(xiàn)B＝（3+2t）N。則（　　）
A．A、B兩物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)FA＝FB時(shí)，A、B兩物體之間的彈力為零
C．t＝2s時(shí)開(kāi)始A、B兩物體之間的彈力為零
D．t＝6s時(shí)，B物體的加速度為5m/s2
（2022秋 安次區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，夾在物塊A、B之間的輕彈簧勁度系數(shù)為k＝100N/m，物塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝2kg和mB＝3kg，兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，現(xiàn)用與水平方向成37°角的恒定拉力F＝10N作用在物塊B上，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)A、B間保持相對(duì)靜止，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g＝10m/s2，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為（　　）
A．4.8cm B．5.16cm C．3.44cm D．7.74cm
（2022秋 越秀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕細(xì)繩連接放在水平面上，用水平拉力F拉A，使它們一起勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，為了增大輕細(xì)繩上的拉力，可行的辦法是（　　）
A．減小A的質(zhì)量mA B．減小B的質(zhì)量mB
C．減小動(dòng)摩擦因數(shù)μ D．增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ
（多選）（2022秋 北海期末）如圖所示的粗糙水平面上放置兩相同材料制成的質(zhì)量均為m的物體，兩物體間用一質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接在一起，現(xiàn)在物體A上施加一水平向右的外力F使兩物體共同向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)輕繩始終不斷。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．僅將外力加倍，則兩物體的加速度加倍
B．僅將兩物體的質(zhì)量減半，則兩物體的加速度加倍
C．僅將B的質(zhì)量減半，則輕繩的拉力為
D．兩物體的質(zhì)量和外力同時(shí)減半，則輕繩的拉力為
（2022春 嶗山區(qū)校級(jí)期末）一輕彈簧的一端固定在傾角為37°的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為1kg的小物塊a相連，如圖所示。質(zhì)量為0.4kg的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為20cm，從t＝0時(shí)開(kāi)始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為20cm。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）物塊b加速度的大小；
（3）在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
二、動(dòng)力學(xué)的臨界問(wèn)題
1．臨界問(wèn)題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．
2．關(guān)鍵詞語(yǔ)：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件．
3．臨界問(wèn)題的常見(jiàn)類型及臨界條件：
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零．
(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零．
(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值．
4．解答臨界問(wèn)題的三種方法
(1)極限法：把問(wèn)題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件．
(2)假設(shè)法：有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理．
(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件．
（2022 廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的兩個(gè)相同物塊A、B疊放在輕彈簧上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧下端固定在地面上，重力加速度為g。現(xiàn)對(duì)物塊A施加豎直向上的力F，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若F＝1.8mg且為恒力，則力F作用的瞬間，A、B間的彈力大小為0.2mg
B．若F＝1.8mg且為恒力，則A、B分離的瞬間，彈簧的彈力大小為1.9mg
C．若在F作用下，物體A以0.5g勻加速向上運(yùn)動(dòng)，則A、B分離時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)
D．若在F作用下，物體A以0.5g勻加速向上運(yùn)動(dòng)，則A、B分離前，兩者組成的系統(tǒng)合外力大小始終不變
（多選）（2022秋 會(huì)寧縣校級(jí)期末）如題圖所示，質(zhì)量m＝10kg的小球掛在傾角θ＝30°，質(zhì)量M＝40kg的光滑斜面的固定鐵桿上，欲使小球在斜面一起加速向右運(yùn)動(dòng)，則作用于斜面上的水平向右的外力F的大小可能的是（　　）
A．250N B．500 C．10 N D．0
（2022秋 吉水縣校級(jí)月考）如圖所示，A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上，A、B間接觸面光滑．在水平推力F作用下兩物體一起加速運(yùn)動(dòng)，物體A恰好不離開(kāi)地面，則物體B的受力個(gè)數(shù)為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
（多選）（202 沛縣校級(jí)模擬）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板。A、B質(zhì)量均為m，斜面連同擋板的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面。現(xiàn)開(kāi)始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度為g）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若F＝0，擋板受到B物塊的壓力為2mgsinθ
B．力F較小時(shí)A相對(duì)于斜面靜止，F(xiàn)大于某一數(shù)值，A相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)
C．若要B離開(kāi)擋板C，彈簧伸長(zhǎng)量需達(dá)到
D．若F＝（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，彈簧將保持原長(zhǎng)
（多選）（2022秋 迎澤區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止。現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v﹣t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（　　）
A．t2時(shí)刻，彈簧形變量為0
B．t1時(shí)刻，彈簧形變量為
C．從開(kāi)始到t1時(shí)刻，拉力F逐漸增大
D．從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，拉力F逐漸增大
（多選）（2023 思明區(qū)二模）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（　　）
A．當(dāng) F＜2 μmg 時(shí)，A、B 都相對(duì)地面靜止
B．當(dāng) Fμmg 時(shí)，A 的加速度為μg
C．當(dāng) F＞3μmg 時(shí)，A 相對(duì) B 滑動(dòng)
D．無(wú)論 F 為何值，B 的加速度不會(huì)超過(guò)μg
【鞏固提高】
一．選擇題（共7小題）
1．（2021秋 延慶區(qū)期末）如圖所示，木塊A和B疊放在粗糙的水平地面上，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。用一個(gè)水平向右的推力F作用于B。木塊A的質(zhì)量為1kg，木塊B的質(zhì)量為2kg，A與B之間的最大靜摩擦力為3N。若保持木塊A和B相對(duì)靜止，則該推力F的最大值為（　　）
A．9N B．15N C．6N D．3N
2．（2022 新鄉(xiāng)一模）如圖甲所示，水平地面上疊放著小物塊B和木板A（足夠長(zhǎng)），其中A的質(zhì)量為1.5kg，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)木板A施加方向水平向右的拉力F，木板A的加速度a與拉力F的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知A、B間以及A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．當(dāng)拉力大小為5N時(shí)，A、B開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)
B．A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C．B的質(zhì)量為0.5kg
D．圖乙中的x＝7.5
3．（2023 湖北模擬）如圖所示，一根輕繩跨過(guò)一輕質(zhì)定滑輪，輕繩一端系一個(gè)質(zhì)量為m的物體A。將物體A固定，質(zhì)量為2m的人抓著輕繩勻速向下爬，輕繩處于豎直狀態(tài)。已知重力加速度大小為g，某時(shí)刻釋放物體A，若人相對(duì)于輕繩勻速向下爬，則物體A的加速度（　　）
A．大小為g，方向向上 B．大小為g，方向向下
C．大小為g，方向向上 D．大小為g，方向向下
4．（2023 定州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一個(gè)用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓。已知貓與木板的質(zhì)量分別是mA、mB。當(dāng)繩子突然斷開(kāi)時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變。重力加速度大小為g，則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度大小為（　　）
A．gsinα B．gsinα
C．gsinα D．gsinα
5．（2022秋 河西區(qū)期末）如圖所示，物塊A、B用一條繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，輕繩兩部分分別處于豎直和水平狀態(tài)，A、B的質(zhì)量分別為M、m，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，B向左運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．B對(duì)桌面的壓力小于mg
B．A、B的加速度相同
C．B的加速度大小為
D．輕繩對(duì)滑輪的作用力小于mg
6．（2023 河南模擬）如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道行駛的車廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過(guò)光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，某時(shí)刻觀察到與物體1相連接的細(xì)繩與豎直方向成θ角，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．車廂向右減速運(yùn)動(dòng)
B．物體2所受底板的摩擦力大小為m2gtanθ，方向向右
C．車廂向左加速運(yùn)動(dòng)
D．物體2對(duì)底板的壓力大小為m2g﹣m1gsinθ
7．（2022秋 東勝區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，物體P置于光滑的水平面上，用輕細(xì)線跨過(guò)質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪連接一個(gè)重力G＝15N的重物Q，物體P向右運(yùn)動(dòng)的加速度為a1；若細(xì)線下端不掛重物，而用F＝15N的力豎直向下拉細(xì)線下端，這時(shí)物體P的加速度為a2，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)1＜a2 B．a(chǎn)1＝a2
C．a(chǎn)1＞a2 D．質(zhì)量未知，無(wú)法判斷
二．計(jì)算題（共2小題）
8．（2022秋 香坊區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，用力F向上提通過(guò)細(xì)繩連在一起的A、B兩物體，使A、B以2m/s2的加速度勻加速豎直上升，已知A、B的質(zhì)量分別是1kg和2kg，繩子所能承受的最大拉力是30N，取g＝10m/s2，則：
（1）力F的大小是多少？
（2）為使繩子不被拉斷，加速上升時(shí)F最大值為多大？
9．（2022秋 臨川區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面的傾角θ＝30°，斜面頂端有一輕質(zhì)光滑定滑輪。質(zhì)量為m的滑塊P通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)定滑輪與重物Q相連。開(kāi)始時(shí)托著重物Q使細(xì)線豎直且恰好處于繃直狀態(tài)，滑塊P與滑輪間的輕繩與斜面平行。現(xiàn)由靜止釋放重物Q，重物Q豎直向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t0時(shí)，細(xì)線突然被燒斷，發(fā)現(xiàn)滑塊P又經(jīng)過(guò)時(shí)間2t0回到了出發(fā)位置，重力加速度為g，求：
（1）重物Q的質(zhì)量M；
（2）滑塊P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)位置過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程。
10．（2023 楊浦區(qū)二模）風(fēng)洞訓(xùn)練可以模擬高空跳傘下落過(guò)程中人體所承受氣流的狀態(tài)，是跳傘初學(xué)者學(xué)習(xí)跳傘的必要項(xiàng)目。在空中運(yùn)動(dòng)的物體受到的空氣阻力FCdρSv2，式中S為迎風(fēng)面積，Cd為風(fēng)阻系數(shù)，與物體的迎風(fēng)面積、光滑程度和整體形狀等有關(guān)．空氣密度ρ取1.29kg/m3。已知跳傘運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量約為65kg。重力加速度g取10m/s2。
（1）如圖1，風(fēng)洞豎直向上送風(fēng)，當(dāng)風(fēng)速達(dá)65m/s時(shí)該運(yùn)動(dòng)員懸浮在風(fēng)洞內(nèi)，Cd取0.326，求其身體的迎風(fēng)面積S；
（2）在室外高空跳傘時(shí)，Cd取1.26，跳傘總裝備的質(zhì)量為20kg，打開(kāi)的降落傘傘面面積為56m2。運(yùn)動(dòng)員身上的傳感器記錄了運(yùn)動(dòng)員由靜止起在空中豎直下落的加速度a與速度v并繪制圖（2）的圖像，分析并求出圖2中坐標(biāo)值x0和運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速率。
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微專題Ⅱ 動(dòng)力學(xué)連接體問(wèn)題和臨界問(wèn)題
一、動(dòng)力學(xué)的連接體問(wèn)題 1
二、動(dòng)力學(xué)的臨界問(wèn)題 5
【鞏固提高】 11
[知識(shí)分析]
一、動(dòng)力學(xué)的連接體問(wèn)題
1．連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上相互作用的物體組成的具有相同加速度的整體叫連接體．如幾個(gè)物體疊放在一起，或并排擠放在一起，或用繩子、細(xì)桿等連在一起，在求解連接體問(wèn)題時(shí)常用的方法為整體法與隔離法．
2．整體法：把整個(gè)連接體系統(tǒng)看做一個(gè)研究對(duì)象，分析整體所受的外力，運(yùn)用牛頓第二定律列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于它不涉及系統(tǒng)內(nèi)各物體之間的相互作用力．
3．隔離法：把系統(tǒng)中某一物體(或一部分)隔離出來(lái)作為一個(gè)單獨(dú)的研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析，列方程求解．其優(yōu)點(diǎn)在于將系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力轉(zhuǎn)化為研究對(duì)象所受的外力，容易看清單個(gè)物體(或一部分)的受力情況或單個(gè)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情形．
4．整體法與隔離法的選用
求解各部分加速度都相同的連接體問(wèn)題時(shí)，要優(yōu)先考慮整體法；如果還需要求物體之間的作用力，再用隔離法．求解連接體問(wèn)題時(shí)，隨著研究對(duì)象的轉(zhuǎn)移，往往兩種方法交替運(yùn)用．一般的思路是先用其中一種方法求加速度，再用另一種方法求物體間的作用力或系統(tǒng)所受合力．無(wú)論運(yùn)用整體法還是隔離法，解題的關(guān)鍵還是在于對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行正確的受力分析．
（2022秋 浦東新區(qū)校級(jí)期末）如圖，光滑水平面上放置有緊靠在一起但并不黏合的A、B兩個(gè)物體，A、B的質(zhì)量分別為mA＝2kg，mB＝3kg，從t＝0開(kāi)始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB大小隨時(shí)間變化的規(guī)律分別為FA＝（7﹣2t）N，F(xiàn)B＝（3+2t）N。則（　　）
A．A、B兩物體一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B．當(dāng)FA＝FB時(shí)，A、B兩物體之間的彈力為零
C．t＝2s時(shí)開(kāi)始A、B兩物體之間的彈力為零
D．t＝6s時(shí)，B物體的加速度為5m/s2
【解答】解：AC、A、B開(kāi)始時(shí)一起做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)A、B整體受力分析，由牛頓第二定律得：FA+FB＝（mA+mB）a0
代入數(shù)據(jù)解得：
當(dāng)A、B兩物體恰好分離時(shí)，對(duì)A，由牛頓第二定律得：FA＝mAa0
結(jié)合FA＝（7﹣2t）N，代入數(shù)據(jù)解得：t＝1.5s
所以t＝1.5s內(nèi)A、B兩物體一起向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，t＝1.5s后A、B兩物體分離，t＝1.5s時(shí)開(kāi)始A、B兩物體之間的彈力為零。之后，由于FA、FB是變力，則兩物體加速度發(fā)生改變，故AC錯(cuò)誤；
B、當(dāng)t＝1.5s時(shí)，A、B兩物體之間的彈力為零，此時(shí)FA＝（7﹣2×1.5）N＝4N，F(xiàn)B＝（3+2×1.5）N＝6N，則FA≠FB，故B錯(cuò)誤；
D、當(dāng)t＝6s時(shí)，對(duì)B受力分析，由牛頓第二定律得：FB＝mBaB
其中FB＝（3+2t）N，代入數(shù)據(jù)解得，B物體的加速度為，故D正確。
故選：D。
（2022秋 安次區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，夾在物塊A、B之間的輕彈簧勁度系數(shù)為k＝100N/m，物塊A、B的質(zhì)量分別為mA＝2kg和mB＝3kg，兩物塊與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ＝0.1，現(xiàn)用與水平方向成37°角的恒定拉力F＝10N作用在物塊B上，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)A、B間保持相對(duì)靜止，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g＝10m/s2，此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為（　　）
A．4.8cm B．5.16cm C．3.44cm D．7.74cm
【解答】解：設(shè)此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量為x。對(duì)A，由牛頓第二定律得
kx﹣μmAg＝mAa
對(duì)B，由牛頓第二定律得
水平方向，有Fcos37°﹣kx﹣f＝mBa
豎直方向，有Fsin37°+FN＝mBg
又f＝μFN
聯(lián)立以上各式解得
x＝0.0344m＝3.44cm
故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2022秋 越秀區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，質(zhì)量分別為mA、mB的A、B兩物塊用輕細(xì)繩連接放在水平面上，用水平拉力F拉A，使它們一起勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，為了增大輕細(xì)繩上的拉力，可行的辦法是（　　）
A．減小A的質(zhì)量mA B．減小B的質(zhì)量mB
C．減小動(dòng)摩擦因數(shù)μ D．增大動(dòng)摩擦因數(shù)μ
【解答】解：對(duì)AB整體，根據(jù)牛頓第二定律得
F﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a
對(duì)B，由牛頓第二定律得：FT﹣μmBg＝mBa
聯(lián)立解得：
A、減小A物塊的質(zhì)量mA，細(xì)繩上的拉力FT增大，故A正確；
B、減小B物塊的質(zhì)量mB，細(xì)繩上的拉力FT減小，故B錯(cuò)誤；
CD、FT與μ無(wú)關(guān)，增大或減小動(dòng)摩擦因數(shù)μ，細(xì)繩上的拉力FT不變，故CD錯(cuò)誤。
故選：A。
（多選）（2022秋 北海期末）如圖所示的粗糙水平面上放置兩相同材料制成的質(zhì)量均為m的物體，兩物體間用一質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接在一起，現(xiàn)在物體A上施加一水平向右的外力F使兩物體共同向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，假設(shè)輕繩始終不斷。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．僅將外力加倍，則兩物體的加速度加倍
B．僅將兩物體的質(zhì)量減半，則兩物體的加速度加倍
C．僅將B的質(zhì)量減半，則輕繩的拉力為
D．兩物體的質(zhì)量和外力同時(shí)減半，則輕繩的拉力為
【解答】解：AB．以兩物體為整體，由整體的牛頓第二定律：F﹣2μmg＝2ma
解得
質(zhì)量不變，僅將外力加倍，則由牛頓第二定律加速度
外力不變，僅將兩物體質(zhì)量減半，則由牛頓第二定律加速度為
故AB錯(cuò)誤；
C．僅將B質(zhì)量減半，以兩物體為整體，由整體的牛頓第二定律：
以B為對(duì)象，由牛頓第二定律得
解得
故C正確；
D．兩物體質(zhì)量和外力同時(shí)減半，以兩物體為整體，由整體的牛頓第二定律：
以B為對(duì)象，由牛頓第二定律：
解得
故D正確。
故選：CD。
（2022春 嶗山區(qū)校級(jí)期末）一輕彈簧的一端固定在傾角為37°的固定光滑斜面的底部，另一端和質(zhì)量為1kg的小物塊a相連，如圖所示。質(zhì)量為0.4kg的小物塊b緊靠a靜止在斜面上，此時(shí)彈簧的壓縮量為20cm，從t＝0時(shí)開(kāi)始，對(duì)b施加沿斜面向上的外力，使b始終做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，物塊a、b分離；再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b距其出發(fā)點(diǎn)的距離恰好也為20cm。彈簧的形變始終在彈性限度內(nèi)，重力加速度大小g＝10m/s2。求：
（1）彈簧的勁度系數(shù)；
（2）物塊b加速度的大小；
（3）在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式。
【解答】解：（1）a、b靜止時(shí)，對(duì)a、b整體受力分析，根據(jù)平衡條件得：kx0＝（ma+mb）gsinθ
代入數(shù)據(jù)解得：k＝42N/m
（2）設(shè)a、b分離時(shí)的時(shí)間為t1，此時(shí)a、b的位移為x1at12
再經(jīng)過(guò)同樣長(zhǎng)的時(shí)間，b的位移為x0a（2t1）2＝4x1
則當(dāng)二者分離時(shí)，彈簧形變量為x2＝x0
此時(shí)對(duì)a受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：kx2﹣magsinθ＝maa
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：a＝0.3m/s2
（3）設(shè)時(shí)間為t，則經(jīng)時(shí)間t時(shí)，ab前進(jìn)的位移xat2
形變量變?yōu)棣＝x0﹣x
對(duì)整體分析可知，由牛頓第二定律得：
F+kΔx﹣（ma+mb）gsinθ＝（ma+mb）a
解得：F＝（6.3t2+0.42N）
因分離時(shí)位移x
由xat2
解得：ts
故應(yīng)保證0≤ts，F(xiàn)表達(dá)式才能成立。
答：（1）彈簧的勁度系數(shù)為42N/m；
（2）物塊b加速度的大小為0.3m/s2；
（3）在物塊a、b分離前，外力大小隨時(shí)間變化的關(guān)系式為F＝（6.3t2+0.42N）（0≤ts）。
二、動(dòng)力學(xué)的臨界問(wèn)題
1．臨界問(wèn)題：某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)．
2．關(guān)鍵詞語(yǔ)：在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)的“最大”“最小”“剛好”“恰能”等詞語(yǔ)，一般都暗示了臨界狀態(tài)的出現(xiàn)，隱含了相應(yīng)的臨界條件．
3．臨界問(wèn)題的常見(jiàn)類型及臨界條件：
(1)接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸(或脫離)的臨界條件是彈力為零．
(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力．
(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限的，繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛的臨界條件是繩上的張力為零．
(4)加速度最大與速度最大的臨界條件：當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度．當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值．
4．解答臨界問(wèn)題的三種方法
(1)極限法：把問(wèn)題推向極端，分析在極端情況下可能出現(xiàn)的狀態(tài)，從而找出臨界條件．
(2)假設(shè)法：有些物理過(guò)程沒(méi)有出現(xiàn)明顯的臨界線索，一般用假設(shè)法，即假設(shè)出現(xiàn)某種臨界狀態(tài)，分析物體的受力情況與題設(shè)是否相同，然后再根據(jù)實(shí)際情況處理．
(3)數(shù)學(xué)法：將物理方程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)表達(dá)式，如二次函數(shù)、不等式、三角函數(shù)等，然后根據(jù)數(shù)學(xué)中求極值的方法，求出臨界條件．
（2022 廬陽(yáng)區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，質(zhì)量為m的兩個(gè)相同物塊A、B疊放在輕彈簧上，并處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕彈簧下端固定在地面上，重力加速度為g。現(xiàn)對(duì)物塊A施加豎直向上的力F，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若F＝1.8mg且為恒力，則力F作用的瞬間，A、B間的彈力大小為0.2mg
B．若F＝1.8mg且為恒力，則A、B分離的瞬間，彈簧的彈力大小為1.9mg
C．若在F作用下，物體A以0.5g勻加速向上運(yùn)動(dòng)，則A、B分離時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)
D．若在F作用下，物體A以0.5g勻加速向上運(yùn)動(dòng)，則A、B分離前，兩者組成的系統(tǒng)合外力大小始終不變
【解答】解：A、在力F作用下A、B一起向上加速，根據(jù)牛頓第二定律可得A、B整體加速度大小a0.9g；
隔離A，利用牛頓第二定律有：F+T﹣mg＝ma，可求得A、B間的彈力大小為F＝0.1mg，故A錯(cuò)誤；
B、物塊A、B剛分離時(shí)，A、B間的彈力大小為0，對(duì)A利用牛頓第二定律可得A的加速度大小為aA0.8g；
此時(shí)B的加速度大小也為0.8g，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律可得：T1﹣mg＝maA，可得彈簧的彈力為T(mén)1＝1.8mg，故B錯(cuò)誤；
C、若在F作用下，物體A以0.5g勻加速向上運(yùn)動(dòng)，A、B分離時(shí)，設(shè)彈簧的壓縮量為x，對(duì)B根據(jù)牛頓第二定律得：kx﹣mg＝0.5mg，解得：x，故C錯(cuò)誤；
D、若在F作用下，物體A以0.5g勻加速向上運(yùn)動(dòng)，則A、B分離前，兩者組成的系統(tǒng)合外力大小：F合＝2ma，保持不變，故D正確。
故選：D。
（多選）（2022秋 會(huì)寧縣校級(jí)期末）如題圖所示，質(zhì)量m＝10kg的小球掛在傾角θ＝30°，質(zhì)量M＝40kg的光滑斜面的固定鐵桿上，欲使小球在斜面一起加速向右運(yùn)動(dòng)，則作用于斜面上的水平向右的外力F的大小可能的是（　　）
A．250N B．500 C．10 N D．0
【解答】解：當(dāng)斜面對(duì)小球的支持力為零時(shí)，斜面和小球向右運(yùn)動(dòng)的加速度最大，
對(duì)小球進(jìn)行受力分析，小球只受重力和拉力，合力水平向右，則有：
mgcot30°＝ma
a＝gcot30°＝10m/s2，
對(duì)整體進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：
F＝（m+M）a＝50×10500N，
所以只要500N≥F＞0，小球就能在斜面上，一起加速向右運(yùn)動(dòng)，故ABC正確，D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
（2022秋 吉水縣校級(jí)月考）如圖所示，A、B兩物體緊靠著放在粗糙水平面上，A、B間接觸面光滑．在水平推力F作用下兩物體一起加速運(yùn)動(dòng)，物體A恰好不離開(kāi)地面，則物體B的受力個(gè)數(shù)為（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
【解答】解：對(duì)物體A：由題，物體A恰好不離開(kāi)地面，B對(duì)A有垂直于接觸面向上的支持力，根據(jù)牛頓第三定律得知，A對(duì)B有垂直于接觸向下的壓力，則B受到如下4個(gè)力：重力GB、地面的支持力N和滑動(dòng)摩擦力、A的壓力N1。
故選：B。
（多選）（202 沛縣校級(jí)模擬）如圖所示，在傾角為θ的光滑斜劈P的斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連的物塊A、B，C為一垂直固定在斜面上的擋板。A、B質(zhì)量均為m，斜面連同擋板的質(zhì)量為M，彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)靜止于光滑水平面。現(xiàn)開(kāi)始用一水平恒力F作用于P，（重力加速度為g）下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．若F＝0，擋板受到B物塊的壓力為2mgsinθ
B．力F較小時(shí)A相對(duì)于斜面靜止，F(xiàn)大于某一數(shù)值，A相對(duì)于斜面向上滑動(dòng)
C．若要B離開(kāi)擋板C，彈簧伸長(zhǎng)量需達(dá)到
D．若F＝（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，彈簧將保持原長(zhǎng)
【解答】解：A、F＝0時(shí)，對(duì)物體A、B整體受力分析，受重力、斜面的支持力N1和擋板的支持力N2，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，沿平行斜面方向，有N2﹣（2m）gsinθ＝0，故正確；
B、只要F不為零，a就有向左的加速度，原來(lái)a是處于平衡狀態(tài)的，當(dāng)a有向左的加速度時(shí)，彈簧彈力會(huì)在原來(lái)的基礎(chǔ)上變化，所以a會(huì)沿斜面向上滑動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、物體B恰好離開(kāi)擋板C的臨界情況是物體B對(duì)擋板無(wú)壓力，此時(shí)，整體向左加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物體B受力分析，受重力、支持力、彈簧的拉力，如圖
據(jù)牛頓第二定律，有
mg﹣Ncosθ﹣kxsinθ＝0
Nsinθ﹣kxcosθ＝ma
解得：kx＝mgsinθ﹣macosθ，x
故C錯(cuò)誤；
D、若F＝（M+2m）gtanθ且保持兩物塊與斜劈共同運(yùn)動(dòng)，則根據(jù)牛頓第二定律，整體加速度為gtanθ；
對(duì)物體A受力分析，受重力，支持力和彈簧彈力，如圖
根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsinθ﹣kx＝macosθ
解得
kx＝0
故彈簧處于原長(zhǎng)，故D正確；
故選：AD。
（多選）（2022秋 迎澤區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，平行于光滑斜面的輕彈簧勁度系數(shù)為k，一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接；兩物塊A、B質(zhì)量均為m，初始時(shí)均靜止。現(xiàn)用平行于斜面向上的力F拉動(dòng)物塊B，使B做加速度為a的勻加速運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊在開(kāi)始一段時(shí)間內(nèi)的v﹣t關(guān)系分別對(duì)應(yīng)圖乙中A、B圖線（t1時(shí)刻A、B的圖線相切，t2時(shí)刻對(duì)應(yīng)A圖線的最高點(diǎn)），重力加速度為g，則（　　）
A．t2時(shí)刻，彈簧形變量為0
B．t1時(shí)刻，彈簧形變量為
C．從開(kāi)始到t1時(shí)刻，拉力F逐漸增大
D．從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，拉力F逐漸增大
【解答】解：A、由圖知，t2時(shí)刻A的加速度為零，速度最大，根據(jù)牛頓第二定律和胡克定律得：mgsinθ＝kx，
則得：x，故A錯(cuò)誤；
B、由圖讀出，t1時(shí)刻A、B開(kāi)始分離，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律：kx﹣mgsinθ＝ma
解得x，故B正確；
C、從開(kāi)始到t1時(shí)刻，A與B整體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有：F+kx﹣（2m）gsinθ＝（2m）a，解得：F＝2m（a+gsinθ）﹣kx，由于x逐漸減小，故F逐漸增加，故C正確；
D、從t1時(shí)刻到t2時(shí)刻，B物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知F﹣mgsinθ＝ma，解得F＝mgsinθ+ma，拉力恒定，故D錯(cuò)誤
故選：BC。
（多選）（2023 思明區(qū)二模）如圖所示，A、B兩物塊的質(zhì)量分別為2m和m，靜止疊放在水平地面上．A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為．最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為g．現(xiàn)對(duì)A施加一水平拉力F，則（　　）
A．當(dāng) F＜2 μmg 時(shí)，A、B 都相對(duì)地面靜止
B．當(dāng) Fμmg 時(shí)，A 的加速度為μg
C．當(dāng) F＞3μmg 時(shí)，A 相對(duì) B 滑動(dòng)
D．無(wú)論 F 為何值，B 的加速度不會(huì)超過(guò)μg
【解答】解：D、物塊A、B之間的最大靜摩擦力為：fmax＝2μmg
物塊B與地面間的最大靜摩擦力為：f′max（2m+m）g＝1.5μmg
物塊B的最大加速度為：amμg，則無(wú)論 F 為何值，B 的加速度不會(huì)超過(guò)μg，故D正確；
C、物塊A、B相對(duì)靜止與相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件為：A、B之間的靜摩擦力達(dá)到最大值，處于臨界時(shí)A、B整體的加速度等于B的最大加速度為am，則有：
F（2m+m）g＝3mam，解得：F＝3μmg
可知當(dāng) F＞3μmg 時(shí)，A相對(duì)B發(fā)生滑動(dòng)，故C正確；
A、因物塊B與地面間的最大靜摩擦力為1.5μmg，小于A、B之間的最大靜摩擦力2μmg，以A、B整體為研究對(duì)象，當(dāng)F＜1.5μmg時(shí)，A、B 都相對(duì)地面靜止。結(jié)合C選項(xiàng)的結(jié)論，可知當(dāng)1.5μmg＜F≤3μmg時(shí)，A、B相對(duì)靜止一起相對(duì)地面滑動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、由A選項(xiàng)的分析，當(dāng)Fμmg時(shí)，A、B相對(duì)靜止一起相對(duì)地面滑動(dòng)，以A、B整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律有：a，故B正確。
故選：BCD。
【鞏固提高】
一．選擇題（共7小題）
1．（2021秋 延慶區(qū)期末）如圖所示，木塊A和B疊放在粗糙的水平地面上，B與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。用一個(gè)水平向右的推力F作用于B。木塊A的質(zhì)量為1kg，木塊B的質(zhì)量為2kg，A與B之間的最大靜摩擦力為3N。若保持木塊A和B相對(duì)靜止，則該推力F的最大值為（　　）
A．9N B．15N C．6N D．3N
【解答】解：A與B之間的最大靜摩擦力為3N，所以A的最大加速度為3m/s2，若要保持木塊A和B相對(duì)靜止，則系統(tǒng)的最大加速度為3m/s2，對(duì)整體由牛頓第二定律得：F﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a，解得F＝15N，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
2．（2022 新鄉(xiāng)一模）如圖甲所示，水平地面上疊放著小物塊B和木板A（足夠長(zhǎng)），其中A的質(zhì)量為1.5kg，整體處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)對(duì)木板A施加方向水平向右的拉力F，木板A的加速度a與拉力F的關(guān)系圖像如圖乙所示。已知A、B間以及A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．當(dāng)拉力大小為5N時(shí)，A、B開(kāi)始相對(duì)滑動(dòng)
B．A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2
C．B的質(zhì)量為0.5kg
D．圖乙中的x＝7.5
【解答】解：A．由圖可知，當(dāng)F＞10N時(shí)，木板A的加速度增加的更快，說(shuō)明此時(shí)A和B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，A錯(cuò)誤；B．當(dāng)F＝10N時(shí)，B的加速度達(dá)到最大，此時(shí)有
a
則μ＝0.25，故B錯(cuò)誤；
C．對(duì)A和B整體，當(dāng)F＝10N時(shí)，有
a
a＝2.5m/s2
代入數(shù)據(jù)解得：mB＝0.5kg，故C正確；
D．A開(kāi)始滑動(dòng)時(shí)，可得F＝μ（mB+mA）g＝0.25×（0.5+1.5）×10N＝5N
則x＝5N，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
3．（2023 湖北模擬）如圖所示，一根輕繩跨過(guò)一輕質(zhì)定滑輪，輕繩一端系一個(gè)質(zhì)量為m的物體A。將物體A固定，質(zhì)量為2m的人抓著輕繩勻速向下爬，輕繩處于豎直狀態(tài)。已知重力加速度大小為g，某時(shí)刻釋放物體A，若人相對(duì)于輕繩勻速向下爬，則物體A的加速度（　　）
A．大小為g，方向向上 B．大小為g，方向向下
C．大小為g，方向向上 D．大小為g，方向向下
【解答】解：釋放A后，A的加速度方向向上，且人和A加速度大小相等。
對(duì)人和物體組成的系統(tǒng)整體分析受力，由牛頓第二定律F＝ma得：2mg﹣mg＝（2m+m）a
解得
故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
4．（2023 定州市校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，在傾角為α的固定光滑斜面上，有一個(gè)用繩子拴著的長(zhǎng)木板，木板上站著一只貓。已知貓與木板的質(zhì)量分別是mA、mB。當(dāng)繩子突然斷開(kāi)時(shí)，貓立即沿著板向上跑，以保持其相對(duì)斜面的位置不變。重力加速度大小為g，則此時(shí)木板沿斜面下滑的加速度大小為（　　）
A．gsinα B．gsinα
C．gsinα D．gsinα
【解答】解：對(duì)貓進(jìn)行分析，貓相對(duì)斜面靜止，加速度為0，所以貓沿斜面方向合力為0。設(shè)貓與木板間的摩擦力大小為f，由平衡條件有：mAgsinα﹣f＝0
對(duì)木板，由牛頓第二定律有mBgsinα+f＝mBa，聯(lián)立解得木板沿斜面下滑的加速度大小：，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
5．（2022秋 河西區(qū)期末）如圖所示，物塊A、B用一條繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪的輕繩相連，輕繩兩部分分別處于豎直和水平狀態(tài)，A、B的質(zhì)量分別為M、m，重力加速度為g，不計(jì)一切摩擦．現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，B向左運(yùn)動(dòng)，則（　　）
A．B對(duì)桌面的壓力小于mg
B．A、B的加速度相同
C．B的加速度大小為
D．輕繩對(duì)滑輪的作用力小于mg
【解答】解：A、水平方向上對(duì)B進(jìn)行受力分析，B只受拉力作用向左加速，豎直方向上處于平衡狀態(tài)，所以根據(jù)牛頓第二、三定律可知，B對(duì)桌面的壓力FN′＝mg，故A錯(cuò)誤；
B、由題意可知，A的加速度方向向下，而B(niǎo)的加速度水平向左，兩者的方向不同，加速度一定不同，故B錯(cuò)誤；
C、雖然AB加速度方向不同，但大小是相等的，對(duì)AB整體，由牛頓第二定律得：Mg＝（m+M）a
可以得到AB的加速度大小a，故C錯(cuò)誤；
D、對(duì)B物體，根據(jù)牛頓第二定律有：T＝ma，代入得到輕繩的拉力T。對(duì)滑輪受到水平和豎直兩個(gè)方向輕繩的拉力作用，所以滑輪受到輕繩的作用力為F繩＝2Tcos45°，故D正確。
故選：D。
6．（2023 河南模擬）如圖所示，質(zhì)量為m2的物體2放在正沿平直軌道行駛的車廂底板上，并用豎直細(xì)繩通過(guò)光滑定滑輪連接質(zhì)量為m1的物體1，某時(shí)刻觀察到與物體1相連接的細(xì)繩與豎直方向成θ角，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．車廂向右減速運(yùn)動(dòng)
B．物體2所受底板的摩擦力大小為m2gtanθ，方向向右
C．車廂向左加速運(yùn)動(dòng)
D．物體2對(duì)底板的壓力大小為m2g﹣m1gsinθ
【解答】解：AC、以物體1為研究對(duì)象，受到豎直向下的重力和沿繩向上的拉力，其合力水平向右，如圖1所示，則由牛頓第二定律得
m1gtanθ＝m1a
所以物體1的加速度大小為a＝gtanθ，方向水平向右，所以車廂向右加速運(yùn)動(dòng)或者向左減速運(yùn)動(dòng)，故AC錯(cuò)誤；
B、物體2的加速度與物體1的加速度相同，分析物體2 的受力，如圖2所示，根據(jù)牛頓第二定律得：
f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右，故B正確；
D、對(duì)物體1，有Tcosθ＝m1g
對(duì)物體2，豎直方向有
N+T＝m2g
聯(lián)立解得：N＝m2g
根據(jù)牛頓第三定律知，物體2對(duì)底板的壓力大小為N′＝N＝m2g，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
7．（2022秋 東勝區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，物體P置于光滑的水平面上，用輕細(xì)線跨過(guò)質(zhì)量不計(jì)的光滑定滑輪連接一個(gè)重力G＝15N的重物Q，物體P向右運(yùn)動(dòng)的加速度為a1；若細(xì)線下端不掛重物，而用F＝15N的力豎直向下拉細(xì)線下端，這時(shí)物體P的加速度為a2，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．a(chǎn)1＜a2 B．a(chǎn)1＝a2
C．a(chǎn)1＞a2 D．質(zhì)量未知，無(wú)法判斷
【解答】解：掛重物時(shí)，選連接體為研究對(duì)象，根據(jù)牛頓第二定律得，共同運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：a1；
當(dāng)改為F＝15N拉力后，由牛頓第二定律得P的加速度為：a2，故a1＜a2，故A正確、BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
二．計(jì)算題（共2小題）
8．（2022秋 香坊區(qū)校級(jí)期中）如圖所示，用力F向上提通過(guò)細(xì)繩連在一起的A、B兩物體，使A、B以2m/s2的加速度勻加速豎直上升，已知A、B的質(zhì)量分別是1kg和2kg，繩子所能承受的最大拉力是30N，取g＝10m/s2，則：
（1）力F的大小是多少？
（2）為使繩子不被拉斷，加速上升時(shí)F最大值為多大？
【解答】解：（1）對(duì)A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：F﹣mAg﹣mBg＝（mA+mB）a
代入數(shù)據(jù)解得：F＝36N
（2）繩子拉力最大時(shí)，對(duì)B受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：Tm﹣mBg＝mBa′
代入數(shù)據(jù)解得：a′＝5m/s2
對(duì)A、B整體受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得：Fm﹣mAg﹣mBg＝（mA+mB）a′
代入數(shù)據(jù)解得：Fm＝45N
答：（1）力F的大小是36N；
（2）為使繩子不被拉斷，加速上升時(shí)F最大值為45N。
9．（2022秋 臨川區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，足夠長(zhǎng)的固定光滑斜面的傾角θ＝30°，斜面頂端有一輕質(zhì)光滑定滑輪。質(zhì)量為m的滑塊P通過(guò)不可伸長(zhǎng)的細(xì)線繞過(guò)定滑輪與重物Q相連。開(kāi)始時(shí)托著重物Q使細(xì)線豎直且恰好處于繃直狀態(tài)，滑塊P與滑輪間的輕繩與斜面平行。現(xiàn)由靜止釋放重物Q，重物Q豎直向下運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)時(shí)間t0時(shí)，細(xì)線突然被燒斷，發(fā)現(xiàn)滑塊P又經(jīng)過(guò)時(shí)間2t0回到了出發(fā)位置，重力加速度為g，求：
（1）重物Q的質(zhì)量M；
（2）滑塊P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)位置過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程。
【解答】解：（1）設(shè)繩子沒(méi)有斷時(shí)P的加速度大小為a1，繩子斷后P的加速度大小為a2。
取沿斜面向上為正方向，加速上滑過(guò)程中，根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系可得：x
細(xì)線突然被燒斷瞬間P的速度為v1＝a1t0，滑塊P又經(jīng)過(guò)時(shí)間2t0回到了出發(fā)位置，則有：﹣x＝v1 2t0
聯(lián)立解得：a2a1。
細(xì)線斷前，設(shè)繩子拉力為FT，由牛頓第二定律可知，對(duì)滑塊P有：FT﹣mgsin30°＝ma1
對(duì)重物Q有：Mg﹣FT＝Ma1
細(xì)線斷后，對(duì)P根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ＝ma2
聯(lián)立解得：a1g，a2g，M＝1.5m；
（2）加速上滑過(guò)程中，根據(jù)位移—時(shí)間關(guān)系可得：xgt02
減速上滑的距離x′，解得：x′gt02
所以滑塊P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)位置運(yùn)動(dòng)的路程：s＝2（x+x′）
解得sgt02。
答：（1）重物Q的質(zhì)量為1.5m；
（2）滑塊P從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到返回出發(fā)位置過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的路程為gt02。
10．（2023 楊浦區(qū)二模）風(fēng)洞訓(xùn)練可以模擬高空跳傘下落過(guò)程中人體所承受氣流的狀態(tài)，是跳傘初學(xué)者學(xué)習(xí)跳傘的必要項(xiàng)目。在空中運(yùn)動(dòng)的物體受到的空氣阻力FCdρSv2，式中S為迎風(fēng)面積，Cd為風(fēng)阻系數(shù)，與物體的迎風(fēng)面積、光滑程度和整體形狀等有關(guān)．空氣密度ρ取1.29kg/m3。已知跳傘運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量約為65kg。重力加速度g取10m/s2。
（1）如圖1，風(fēng)洞豎直向上送風(fēng)，當(dāng)風(fēng)速達(dá)65m/s時(shí)該運(yùn)動(dòng)員懸浮在風(fēng)洞內(nèi)，Cd取0.326，求其身體的迎風(fēng)面積S；
（2）在室外高空跳傘時(shí)，Cd取1.26，跳傘總裝備的質(zhì)量為20kg，打開(kāi)的降落傘傘面面積為56m2。運(yùn)動(dòng)員身上的傳感器記錄了運(yùn)動(dòng)員由靜止起在空中豎直下落的加速度a與速度v并繪制圖（2）的圖像，分析并求出圖2中坐標(biāo)值x0和運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速率。
【解答】解：（1）當(dāng)風(fēng)速達(dá)65m/s時(shí)該運(yùn)動(dòng)員懸浮在風(fēng)洞內(nèi)，則重力和風(fēng)力平衡，有mgCdρSv2，S，
代入數(shù)據(jù)解得S＝0.73m2；
（2）根據(jù)圖像可知橫坐標(biāo)是加速度，坐標(biāo)值x0實(shí)際應(yīng)該是速度為0時(shí)對(duì)應(yīng)的加速度，根據(jù)FCdρSv2可知，速度為0則空氣阻力為0，這時(shí)應(yīng)該對(duì)應(yīng)剛剛開(kāi)始下落，這時(shí)只受重力，根據(jù)牛頓第二定律可知，此時(shí)加速度為重力加速度，所以x0＝g＝10m/s2；
根據(jù)圖像可知運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)加速度為0，則跳傘總裝備和運(yùn)動(dòng)員的整體重力等于阻力，有MgCdρSv2，v
代入數(shù)據(jù)得v4.3m/s。
答：（1）運(yùn)動(dòng)員身體的迎風(fēng)面積S為0.73m2；
（2）圖2中坐標(biāo)值x0為10m/s2，運(yùn)動(dòng)員落地時(shí)的速率為4.3m/s。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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