資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
4.3牛頓第二定律
一、牛頓第二定律的表達式 2
二、力的單位 3
三、對牛頓第二定律的理解 3
四、牛頓第二定律的簡單應用 6
【鞏固提高】 9
[學習目標]
課程標準 課標解讀
1、通過分析探究實驗的數據，能夠得出牛頓第二定律 的數學表達式，并準確表達牛頓第二定律的內容，培養
1．能準確表述牛頓第二定律，并理解牛頓 第二定律的概念及含義。 學生分析數據、從數據獲取規律的能力。
知道國際單位制中力的單位是怎樣定義的。 能運用牛頓第二定律解釋生產、生活中 的有關現象，解決有關問題。 2、能根據 1N 的定義，理解牛頓第二定律的數學表達式 是如何從 F=kma 變成 F=ma 的，體會單位的產生過程。 3、能夠從合力與加速度的同時性、矢量性等方面理解牛頓第二定律，理解牛頓第二定律是連接運動與力之間
關系的橋梁。
4．初步體會牛頓第二定律在認識自然過程 中的有效性和價值。 4、會運用牛頓第二定律分析和處理實際生活中的簡單問題，體會物理的實用價值，培養學生關注生活、關注實際的態度。
[知識分析]
一、牛頓第二定律的表達式
1、內容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的質量成反比。加速度的方向跟作用力的方向相同。
2、表達式為 F=kma。
（2020秋 濟南校級期中）關于牛頓第二定律，下列說法正確的是（　　）
A．加速度與合力的關系是瞬時對應關系，即a與F同時產生、同時變化、同時消失
B．加速度的方向與合外力的方向可以不相同
C．同一物體的運動速度變化越大，受到的合外力也越大
D．物體的質量與它所受的合外力成正比，與它的加速度成反比
【解答】解：
A、加速度與合力的關系是瞬時對應關系，a隨合力的變化而變化，故A正確；
B、根據牛頓第二定律可知，加速度方向與合外力方向總是相同的，故B錯誤；
C．速度變化大，加速度不一定大，則合力不一定大，故C錯誤；
D．質量是物體的固有屬性，不隨合力、加速度的變化而變化，故D錯誤；
故選：A。
（2022秋 房山區期末）關于牛頓第二定律，下列說法中正確的是（　　）
A．牛頓第二定律的表達式F＝ma在任何情況下都適用
B．物體的運動方向一定與物體所受合力的方向一致
C．由F＝ma可知，物體所受到的合外力與物體的質量成正比
D．在公式F＝ma 中，若F為合力，則a等于作用在該物體上的每一個力產生的加速度的矢量和
【解答】解：A、牛頓第二定律只適用于宏觀物體，低速運動。故A錯誤。
B、根據F＝ma，知加速度的方向與合外力的方向相同，但運動的方向不一定與加速度方向相同。所以物體的運動方向與物體所受合力的方向不一定一致。故B錯誤。
C、牛頓第二定律a，可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比，但不能根據F＝ma說明，物體受到的合外力與物體的質量成正比，與物體的加速度成反比，物體的受力與其質量無關。故C錯誤；
D、在公式F＝ma中，若F為合力，a等于作用在物體上的合力與質量的比值，根據力的獨立作用原理知，a等于作用在該物體上的每一個力產生的加速度的矢量和。故D正確。
故選：D。
二、力的單位
1、力的國際單位：牛頓，簡稱牛，符號為 N.
2、“牛頓”的定義：使質量為 1 kg 的物體產生 1 m/s2 的加速度的力叫做 1 N，即 1 N＝1kg·m/s2.
由 1N=1m/s2 可得 F = ma
三、對牛頓第二定律的理解
1、表達式 F＝ma 的理解
單位統一：表達式中 F、m、a 三個物理量的單位都必須是國際單位.
F 的含義：F 是合力時，加速度 a 指的是合加速度，即物體的加速度；F 是某個力時，加速度 a 是該力產生的加速度.
2、牛頓第二定律的六個特性
性質 理解
因果性 力是產生加速度的原因，只要物體所受的合力不為 0，物體就具有加速度
矢量性 F＝ma 是一個矢量式.物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合 力的方向相同
瞬時性 加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失
同體性 F＝ma 中，m、a 都是對同一物體而言的
獨立性 作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的 矢量和
相對性 物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參 考系
3、合力、加速度、速度之間的決定關系
不管速度是大是小，或是零，只要合力不為零，物體都有加速度。
a＝Δv/Δt 是加速度的定義式，a 與Δv、Δt 無必然聯系；a＝F/m 是加速度的決定式，a∝F，a∝1/m。
(3)合力與速度同向時，物體加速運動；合力與速度反向時，物體減速運動。
（2014秋 鹽城期末）從牛頓第二定律可知，無論怎么小的力都可以使物體產生加速度，但是用較小的力去推地面上很重的物體時，物體仍靜止，這是因為（　　）
A．推力比靜摩擦力小
B．物體有加速度，但太小，不易被察覺
C．物體所受推力比物體的重力小
D．物體所受的合外力仍為零
【解答】解：A、對物體受力分析，由牛頓第二定律，靜止物體，加速度為零，合力為零，則水平方向F＝f，豎直方向mg＝N，推力與重力沒有直接的大小關系。故AC錯誤。
B、根據a可知，物體合力為零，加速度為零，而不是加速度很小，眼睛不易覺察到。故B錯誤。
D、由于水平推力小于等于桌子的最大靜摩擦力，推不動桌子，桌子的合力為零，由牛頓第二定律可知加速度為零，桌子保持原來靜止狀態。故D正確。
故選：D。
（2022秋 如皋市期中）如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動扶梯上樓，此時兩電梯都勻加速向上運轉，則（　　）
A．甲、乙都受到三個力的作用
B．扶梯對甲沒有摩擦力的作用
C．扶梯對甲的作用力方向豎直向上
D．扶梯對乙的作用力方向豎直向上
【解答】解：A、題干左圖中，人處于勻加速直線運動狀態，受到重力和支持力及水平階梯的靜摩擦力作用，即圖中人甲受三個力的作用。
題干右圖中，人隨著斜面向上加速運動，所以受到重力、支持力及沿向上的摩擦力作用，即圖中的人乙也受三個力作用，故A正確。
B、甲沿斜面方向有斜向上的加速度，則必有水平的分量，水平方向的加速度只能由摩擦力產生，故甲一定受到水平向右的摩擦力，故B錯誤；
C、扶梯對甲有兩個力作用，豎直向上的支持力和水平向右的摩擦力，故扶梯對甲的作用力為斜向上，故C錯誤；
D、題干右圖中，人處于勻加速直線運動狀態，三個力合沿斜面向上的，所以扶梯對乙的作用力一定不是豎直向上，故D錯誤。
故選：A。
（多選）（2022秋 沙坡頭區校級期末）對牛頓第二定律的理解正確的是（　　）
A．由F＝ma可知，F與a成正比，m與a成反比
B．牛頓第二定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用
C．加速度的方向總跟合外力的方向一致
D．當外力停止作用時，加速度隨之消失
【解答】解：A、根據牛頓第二定律a可知，物體的加速度與其所受合外力成正比，與其質量成反比，故A錯誤；
B、加速度與合力的關系是瞬時對應關系，a隨合力的變化而變化，故B錯誤，D正確；
C、加速度的方向與合力的方向相同，故C正確；
故選：CD。
（2022秋 西陵區校級期末）在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下由靜止開始做勻加速直線運動，作用一段時間后，將水平推力逐漸減小到零（物體一直在運動），那么，在水平推力減小到零的過程中（　　）
A．物體的加速度逐漸減小，速度逐漸減小
B．物體的加速度逐漸減小，速度逐漸增大
C．物體的加速度先增大后減小，速度先增大后減小
D．物體的加速度先減小后增大，速度先增大后減小
【解答】解：物體在水平推力作用下由靜止開始做勻加速直線運動，物體水平方向受到推力和滑動摩擦力。水平推力從開始減小到與滑動摩擦力大小相等的過程中，物體受到推力大于摩擦力，物體做加速度，合力減小，加速度減小；此后，推力繼續減小，推力小于滑動摩擦力，合力與速度方向相反，物體做減速運動，合力反向增大，加速度反向增大。
故物體加速度先減小后增大； 速度先增大后減小。
故選：D。
2018年11月10日，在國際泳聯游泳世界杯東京站的決賽中，我國選手李朱濠在7名日本選手的“圍剿”下，一路領先，以1分50秒92的成績奪得200米蝶泳決賽冠軍。該成績也打破了由他自己保持的全國紀錄。當李朱濠加速沖刺時，關于池水對他的作用力F的方向，選項中大致正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AB、當李朱濠在水中加速沖刺時，用力向后劃水，水對他有一個向前的力使其向前運動，而AB中水對他的力的方向向后，故AB錯誤；
CD、李朱濠加速沖刺時，水對他的力水平方向使他做加速運動，豎直方向的分力與重力大小相等，故其合力斜向上，故C正確，D錯誤；
故選：C。
四、牛頓第二定律的簡單應用
1．應用牛頓第二定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象．
(2)進行受力分析和運動狀態分析，畫出受力分析圖，明確運動性質和運動過程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根據牛頓第二定律列方程求解．
2．應用牛頓第二定律解題的方法
(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，加速度的方向即物體所受合力的方向．
(2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合外力．
①建立坐標系時，通常選取加速度的方向作為某一坐標軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情況下，若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上，也可將坐標軸建立在力的方向上，正交分解加速度a.根據牛頓第二定律列方程求解．
（2022 甘州區校級二模）如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，小球和車廂相對靜止，球的質量為1kg．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求車廂運動的加速度，并說明車廂的運動情況．
（2）求懸線對球的拉力．
【解答】解：（1）車廂的加速度與小球加速度相同，對小球進行受力分析，根據牛頓第二定律得：
a
所以車廂的加速度大小為7.5m/s2，方向水平向右，所以車廂可能向右做勻加速運動，也可能向左做勻減速運動．
（2）由圖可知：
F
答：（1）車廂運動的加速度大小為7.5m/s2，方向水平向右，車廂可能向右做勻加速運動，也可能向左做勻減速運動．
（2）懸線對球的拉力為12.5N．
（2022秋 工農區校級月考）一個質量為20kg的物體，從斜面的頂端由靜止勻加速滑下，物體與斜面間的動摩擦因數為0.2，斜面與水平面間的夾角為37°（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
（1）求物體沿斜面下滑過程中的加速度；
（2）給物體一個初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
【解答】解：（1）物體沿斜面下滑時，由牛頓第二定律得：mgsin37°﹣Ff＝ma1
Ff＝μFN＝μmgcos 37°
聯立解得：a1＝gsin37°﹣μgcos37°＝（10×0.6﹣0.2×10×0.8）m/s2＝4.4 m/s2，方向沿斜面向下；
（2）物體沿斜面上滑時，摩擦力沿斜面向下，由牛頓第二定律得：mgsin 37°+Ff＝ma2
解得：a2＝gsin 37°+μgcos 37°＝（10×0.6+0.2×10×0.8）m/s2＝7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
答：（1）物體沿斜面下滑過程中的加速度速度為4.4 m/s2，方向沿斜面向下；
（2）給物體一個初速度，使之沿斜面上滑，物塊上滑的加速度為7.6 m/s2，方向沿斜面向下。
1如圖2所示，質量為4kg的物體靜止于水平面上，現用大小為40N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若水平面光滑，物體的加速度是多大？2s末的速度多大？
（2）若物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，物體的加速度大小是多大？5s內的位移多大？
【解答】解：（1）對物體受力分析，水平方向，根據牛頓第二定律得：Fcos37°＝ma
解得：a＝8m/s2
2s末的速度v2＝at2＝16m/s
（2）對物體受力分析，
豎直方向，根據平衡條件得：FN＝mg﹣Fsin37°
又Ff＝μFN
水平方向，根據牛頓第二定律得：
Fcos37°﹣Ff＝ma′
解得：a′＝6m/s2
5s內的位移x75m
答：（1）若水平面光滑，物體的加速度是8m/s2，2s末的速度是16m/s。
（2）若物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，物體的加速度大小是6m/s2，5s內的位移75m。
【鞏固提高】
一．選擇題（共13小題）
1．（2022秋 湖州期末）在用直升機投放物資訓練中，物資用輕繩懸掛在直升機下方，一起水平向右勻加速運動。若空氣阻力不計，則它們的位置關系可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：物資隨直升機向右做勻加速直線運動，所受合力方向水平向右，對物資受力分析，物資受到豎直向下的重力，要使合力水平向右，繩上的拉力應斜向右上，故B正確，ACD錯誤
故選：B。
2．（2022秋 葫蘆島期末）如圖甲為某熱氣球示意圖，圖乙是它某次升空過程中的v﹣t圖像（取豎直向上方向為正方向），則以下說法正確的是（　　）
A．0～10s內，熱氣球的加速度為2m/s2
B．10～30s內，熱氣球靜止不動
C．0～40s內，熱氣球的平均速度為5m/s
D．30～40s內，吊籃中的人所受重力大于吊籃對他的支持力
【解答】解：A、v﹣t圖像的斜率表示加速度，由圖像得，0～10s內，熱氣球做勻加速直線運動，熱氣球的加速度為
故A錯誤；
B、由圖像可知，10～30s內，熱氣球的速度不變，向上做勻速直線運動，故B錯誤；
C、v﹣t圖像與坐標軸所圍的面積表示位移，則0～40s內，熱氣球上升的位移為
0～40s內，熱氣球的平均速度為
故C錯誤；
D、30～40s內，吊籃中的人隨熱氣球減速上升，加速度向下，對人受力分析，由牛頓第二定律得：mg﹣N＝ma
可得mg＞N
則30～40s內，吊籃中的人所受重力大于吊籃對他的支持力，故D正確。
故選：D。
3．（2022秋 普陀區期末）如圖，起重機用鋼索在豎直方向上吊裝重物，在重物減速下降的過程中（不計鋼索的重力），鋼索對重物的作用力（　　）
A．小于重物對鋼索的作用力
B．小于重物的重力
C．大于重物對鋼索的作用力
D．大于重物的重力
【解答】解：AC、鋼索對重物的作用力與重物對鋼索的作用力是一對相互作用力，根據牛頓第三定律可知，兩者大小相等，方向相反，故AC錯誤；
BD、根據題意知，重物減速下降，則加速度方向向上，合力向上，重物處于超重狀態，則鋼索對重物的作用力大于重物的重力，故B錯誤，D正確。
故選：D。
4．（2022秋 南寧期末）如圖，粗糙水平面上的物體在水平拉力F的作用下做勻加速直線運動，現使F不斷減小，則在滑動過程中（　　）
A．物體的加速度不斷減小，速度不斷增大
B．物體的加速度不斷增大，速度不斷減小
C．物體的加速度先變小再變大，速度先變大再變小
D．物體的加速度先變大再變小，速度先變小再變大
【解答】解：粗糙水平面上物體在水平拉力F作用下做勻加速直線運動，由牛頓第二定律得：F﹣f＝ma
開始時，F＞f，使F不斷減小，摩擦力不變，則加速度逐漸減小，加速度的方向與速度方向相同，物體做加速運動，速度逐漸增大；
當F＝f時，加速度為0，速度達到最大值；
F繼續減小，F＜f，由牛頓第二定律得：f﹣F＝ma
使F不斷減小，摩擦力不變，則加速度逐漸增大，加速度的方向與速度方向相反，物體做減速運動，速度逐漸減小；
綜上所述，物體的加速度先減小后增大，速度先增大后減小。故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
5．（2022秋 香坊區校級期末）如圖所示，小車內有一小球被輕質彈簧和一條細線拴接，小車在水平面上做直線運動的過程中，彈簧始終保持豎直狀態，細線與豎直方向成α角保持不變。下列說法正確的是（　　）
A．小車一定做勻速直線運動
B．小車可能向右做勻減速直線運動
C．細線有拉力時，彈簧不可能處于伸長狀態
D．彈簧有彈力時，細線可能沒拉力
【解答】解：AB．對小球受力分析，當細線有拉力時，合力水平向右，根據牛頓第二定律，加速度方向水平向右，小車可能向右加速或者向左減速，故AB錯誤；
C．細線有拉力時，豎直方向上根據平衡條件：Tcosα＝mg+F彈
此時彈簧可以處于伸長狀態，故C錯誤；
D．當小車勻速運動時，小球在豎直方向上受到彈簧彈力和自身重力相平衡，此時細線中沒拉力，故D正確。
故選：D。
6．（2022秋 渝北區期末）質量均為1kg的五個物體并排置于水平面上，每個物體與水平面之間的動摩擦因數均為0.2，如圖所示，現對第1個物體施加大小為F＝20N、方向水平向右的恒力，則第2個物體對第3個物體的作用力等于（　　）
A．16N B．12N C．8N D．4N
【解答】解：對五個物體整體受力分析，由牛頓第二定律得：F﹣5μmg＝5ma
代入數據解得：a＝2m/s2
對第3、4、5個物體整體受力分析，由牛頓第二定律得：F′﹣3μmg＝3ma
代入數據解得：F′＝12N
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
7．（2022秋 濟南期末）如圖所示，水平桌面上質量為1kg的物塊受到大小為10N與水平成37°角的拉力。已知物塊與桌面的動摩擦因數為0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則物塊的加速度大小為（　　）
A．3m/s2 B．5m/s2 C．6m/s2 D．10m/s2
【解答】解：根據牛頓第二定律可得Fcos37°﹣f＝ma
又f＝μN＝μ（mg﹣Fsin37°）
聯立解得a＝6m/s2，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
8．（2022秋 太原期末）3個完全相同的小推車按圖示方式擺放在超市的水平地板上。一顧客用水平恒力推動1號小推車時，3個小推車在水平地板上一起做勻加速直線運動。假設每個小推車與地板間的摩擦力均相等。則1號小推車對2號與2號小推車對3號的作用力之比為（　　）
A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2
【解答】解：設外力大小為F，摩擦力為f，每個小車的質量為m，把三個車看成一個整體，根據牛頓第二定律：F﹣3f＝3ma
1號小推車對2號的作用力為F2，對2號和3號小車整體分析，根據牛頓第二定律F2﹣2f＝2ma
2號小推車對3號的作用力為F3，對3號小車分析，根據牛頓第二定律F3﹣f＝ma
聯立解得，1號小推車對2號與2號小推車對3號的作用力之比為F2：F3＝2：1
故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
9．（2022秋 清江浦區校級期末）如圖所示，輕彈簧一端固定在光滑斜面底端，彈簧軸線與斜面平行。將一物塊A從斜面頂端由靜止釋放，從物塊與彈簧接觸開始，直到彈簧被壓縮到最短的過程中，關于物塊A的運動，下列說法正確的是（　　）
A．物塊的速度一直減小
B．物塊的加速度一直減小
C．物塊的速度先變大后變小
D．物塊的加速度先變大后變小
【解答】解：由題意，可知物塊從開始壓縮彈簧，直到彈簧被壓縮到最短的過程中，隨著彈簧壓縮量的逐漸增大，根據牛頓第二定律mgsinθ﹣kx＝ma可知，物塊先做加速度逐漸減小的加速運動；當物塊重力沿斜面方向的分力等于彈簧彈力時，物塊加速度等于零，速度達最大；接著物塊重力沿斜面方向的分力小于彈簧彈力，物塊做加速度逐漸增大的減速運動，直到物塊速度減為零。所以，整個過程中，物塊的加速度先變小后變大，速度先變大后變小。
故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
10．（2022秋 東營期末）蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動。如圖所示，蹦極者從高處跳下，當下落一定距離時，橡皮條被繃緊、拉伸、阻礙其繼續下落，直至下落到最低點。若不考慮空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．當蹦極者下落到最低點時，橡皮條對他的彈力與他所受的重力大小相等
B．當蹦極者下落速度最大時，橡皮條對他的彈力與他所受的重力大小相等
C．從橡皮條開始繃緊至蹦極者下落到最低點的過程中，他的加速度一直減小
D．從橡皮條開始繃緊至蹦極者下落到最低點的過程中，他的加速度一直增大
【解答】解：蹦極者在開始的一段時間內做自由落體運動，當橡皮條開始繃緊之后，蹦極者受到豎直向上的拉力作用且不斷增大，蹦極者所受合外力逐漸減小，豎直向下的加速度逐漸減小，當橡皮條對蹦極者的彈力與他的重力大小相等時，蹦極者的加速度減小至零，且速度達到最大值，之后橡皮條的彈力開始大于蹦極者的重力，蹦極者開始做加速度不斷增大的減速運動，當蹦極者下降至最低點時，速度減為零，此時橡皮條對蹦極者的彈力大于他的重力；從橡皮條繃緊到蹦極者下落到最低點過程加速度先減小后反向增大，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
11．（2022秋 海南期末）如圖，一兒童沿傾角θ＝37°的滑梯滑下，滑梯與兒童褲料之間的動摩擦因數取0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，兒童下滑的加速度大小為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
【解答】解：對兒童受力分析，根據牛頓第二定律有：mgsinθ﹣μN＝ma
垂直于斜面有：N＝mgcosθ
代入數據解得：a＝2m/s2
故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
12．（2022秋 裕華區校級期末）如圖所示，滑翔傘是一批熱愛跳傘、滑翔翼的飛行人員發明的一種飛行器。現有一滑翔傘沿直線朝斜向下方向做勻加速直線運動。若滑翔傘和飛行人員受到的總重力為G，空氣對滑翔傘和飛行人員的作用力為F，則此過程中飛行人員和滑翔傘組成的系統的受力情況可能是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：滑翔傘沿直線朝斜向下方向做勻加速直線運動，則F與G的合力方向與v同向，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
13．（2022秋 寧波期末）如圖所示，四只猴子水中撈月，它們將一顆又直又高的楊樹壓彎，豎直倒掛在樹梢上，從上到下依次為1、2、3、4號猴子。正當4號打算伸手撈“月亮”時，3號突然兩手一滑沒抓穩，4號撲通一聲掉進了水里。假設3號手滑前四只猴子都處于靜止狀態，四只猴子的質量都相等且為m，重力加速度為g，那么在3號猴子手滑后的一瞬間（　　）
A．4號猴子的加速度和速度都等于0
B．3號猴子的加速度大小為g，方向豎直向上
C．2號猴子對3號猴子的作用力大小為
D．1號猴子對2號猴子的作用力大小為
【解答】解：A、對4號猴子分析，滑手后瞬間只受重力，根據牛頓第二定律可知：mg＝ma，解得a＝g，故4號猴子加速度大小為g，初速度為零，故A錯誤；
B、在滑離前，設樹梢對猴子的作用力為T，對整體分析，T﹣4mg＝0，解得T＝4mg，當3號猴手滑離4號猴瞬間，樹梢對1號猴子的作用力不變，對1、2、3號猴子分析可得：T﹣3mg＝3ma′，解得加速度大小為：a′，方向豎直向上，故B錯誤；
C、對3號猴子受力分析，根據牛頓第二定律可得：T23﹣mg＝ma′，解得2號猴子對3號猴子的作用力大小：，故C錯誤；
D、對2、3號猴子分析，根據牛頓第二定律可得：T12﹣2mg＝2ma′，解得1號猴子對2號猴子的作用力大小：，故D正確。
故選：D。
二．計算題（共1小題）
14．（2022秋 惠州期末）如圖所示，質量為M＝3kg的長方體鐵箱在與水平方向成θ角的推力的F作用下沿水平面向右做勻加速直線運動，鐵箱與水平面的動摩擦因數為μ1＝0.5。這時鐵箱內有一個質量為m＝1kg的木塊恰好能靜止在左壁上，木塊與鐵箱內壁的動摩擦因數均為μ2＝0.2，不計鐵箱的壁厚和木塊的大小，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力重力加速度為g＝10m/s2，θ＝37°。求
（1）鐵箱左壁對木塊的彈力大小；
（2）推力F的大小；
（3）減小推力后，木塊沿鐵箱左壁滑落到底部且不反彈，當箱的速度為v0＝7m/s時撤去推力F，又經過時間t＝1s，木塊從鐵箱左壁處滑至右壁處，鐵箱的長度為多少。
【解答】解：（1）對木塊，由豎直方向平衡得：
mg＝μ2FN
解得：FN＝50N
（2）對木塊，由牛頓第二定律得：
FN＝ma1
解得加速度大小為：
a1＝50m/s2
對鐵箱和木塊的整體，有
Fcosθ﹣f1＝（M+m）a1
FN1﹣Fsinθ﹣（M+m）g＝0
f1＝μ1FN1
解得：F＝440N
（3）對木塊，根據牛頓第二定律可得：
﹣μ2mg＝ma2
根據運動學公式可得：
對鐵箱，同理可得：μ2mg﹣μ1（M+m）g＝Ma3
鐵廂長度為L＝x1﹣x2
聯立解得：L＝2m
答：（1）鐵箱左壁對木塊的彈力大小為50N；
（2）推力F的大小為440N；
（3）鐵箱的長度為2m。
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4.3牛頓第二定律
一、牛頓第二定律的表達式 2
二、力的單位 2
三、對牛頓第二定律的理解 2
四、牛頓第二定律的簡單應用 4
【鞏固提高】 6
[學習目標]
課程標準 課標解讀
1、通過分析探究實驗的數據，能夠得出牛頓第二定律 的數學表達式，并準確表達牛頓第二定律的內容，培養
1．能準確表述牛頓第二定律，并理解牛頓 第二定律的概念及含義。 學生分析數據、從數據獲取規律的能力。
知道國際單位制中力的單位是怎樣定義的。 能運用牛頓第二定律解釋生產、生活中 的有關現象，解決有關問題。 2、能根據 1N 的定義，理解牛頓第二定律的數學表達式 是如何從 F=kma 變成 F=ma 的，體會單位的產生過程。 3、能夠從合力與加速度的同時性、矢量性等方面理解牛頓第二定律，理解牛頓第二定律是連接運動與力之間
關系的橋梁。
4．初步體會牛頓第二定律在認識自然過程 中的有效性和價值。 4、會運用牛頓第二定律分析和處理實際生活中的簡單問題，體會物理的實用價值，培養學生關注生活、關注實際的態度。
[知識分析]
一、牛頓第二定律的表達式
1、內容:物體加速度的大小跟它受到的作用力成 跟它的質量成 。加速度的方向跟作用力的方向 。
2、表達式為 F=kma。
（2020秋 濟南校級期中）關于牛頓第二定律，下列說法正確的是（　　）
A．加速度與合力的關系是瞬時對應關系，即a與F同時產生、同時變化、同時消失
B．加速度的方向與合外力的方向可以不相同
C．同一物體的運動速度變化越大，受到的合外力也越大
D．物體的質量與它所受的合外力成正比，與它的加速度成反比
（2022秋 房山區期末）關于牛頓第二定律，下列說法中正確的是（　　）
A．牛頓第二定律的表達式F＝ma在任何情況下都適用
B．物體的運動方向一定與物體所受合力的方向一致
C．由F＝ma可知，物體所受到的合外力與物體的質量成正比
D．在公式F＝ma 中，若F為合力，則a等于作用在該物體上的每一個力產生的加速度的矢量和
二、力的單位
1、力的國際單位：牛頓，簡稱牛，符號為 N.
2、“牛頓”的定義：使質量為 1 kg 的物體產生 1 m/s2 的加速度的力叫做 1 N，即 1 N＝1kg·m/s2.
由 1N=1m/s2 可得 F =
三、對牛頓第二定律的理解
1、表達式 F＝ma 的理解
單位統一：表達式中 F、m、a 三個物理量的單位都必須是國際單位.
F 的含義：F 是合力時，加速度 a 指的是合加速度，即物體的加速度；F 是某個力時，加速度 a 是該力產生的加速度.
2、牛頓第二定律的六個特性
性質 理解
因果性 力是產生加速度的原因，只要物體所受的合力不為 0，物體就具有加速度
矢量性 F＝ma 是一個矢量式.物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合 力的方向相同
瞬時性 加速度與合外力是瞬時對應關系，同時產生，同時變化，同時消失
同體性 F＝ma 中，m、a 都是對同一物體而言的
獨立性 作用在物體上的每一個力都產生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的 矢量和
相對性 物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參 考系
3、合力、加速度、速度之間的決定關系
不管速度是大是小，或是零，只要合力不為零，物體都有加速度。
a＝Δv/Δt 是加速度的定義式，a 與Δv、Δt 無必然聯系；a＝F/m 是加速度的決定式，a∝F，a∝1/m。
(3)合力與速度同向時，物體 運動；合力與速度反向時，物體 運動。
（2014秋 鹽城期末）從牛頓第二定律可知，無論怎么小的力都可以使物體產生加速度，但是用較小的力去推地面上很重的物體時，物體仍靜止，這是因為（　　）
A．推力比靜摩擦力小
B．物體有加速度，但太小，不易被察覺
C．物體所受推力比物體的重力小
D．物體所受的合外力仍為零
（2022秋 如皋市期中）如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動扶梯上樓，此時兩電梯都勻加速向上運轉，則（　　）
A．甲、乙都受到三個力的作用
B．扶梯對甲沒有摩擦力的作用
C．扶梯對甲的作用力方向豎直向上
D．扶梯對乙的作用力方向豎直向上
（多選）（2022秋 沙坡頭區校級期末）對牛頓第二定律的理解正確的是（　　）
A．由F＝ma可知，F與a成正比，m與a成反比
B．牛頓第二定律說明當物體有加速度時，物體才受到外力的作用
C．加速度的方向總跟合外力的方向一致
D．當外力停止作用時，加速度隨之消失
（2022秋 西陵區校級期末）在粗糙的水平面上，物體在水平推力的作用下由靜止開始做勻加速直線運動，作用一段時間后，將水平推力逐漸減小到零（物體一直在運動），那么，在水平推力減小到零的過程中（　　）
A．物體的加速度逐漸減小，速度逐漸減小
B．物體的加速度逐漸減小，速度逐漸增大
C．物體的加速度先增大后減小，速度先增大后減小
D．物體的加速度先減小后增大，速度先增大后減小
2018年11月10日，在國際泳聯游泳世界杯東京站的決賽中，我國選手李朱濠在7名日本選手的“圍剿”下，一路領先，以1分50秒92的成績奪得200米蝶泳決賽冠軍。該成績也打破了由他自己保持的全國紀錄。當李朱濠加速沖刺時，關于池水對他的作用力F的方向，選項中大致正確的是（　　）
A． B．
C． D．
四、牛頓第二定律的簡單應用
1．應用牛頓第二定律解題的一般步驟
(1)確定研究對象．
(2)進行受力分析和運動狀態分析，畫出受力分析圖，明確運動性質和運動過程．
(3)求出合力或加速度．
(4)根據牛頓第二定律列方程求解．
2．應用牛頓第二定律解題的方法
(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應用平行四邊形定則求這兩個力的合力，加速度的方向即物體所受合力的方向．
(2)正交分解法：當物體受多個力作用時，常用正交分解法求物體所受的合外力．
①建立坐標系時，通常選取加速度的方向作為某一坐標軸的正方向(也就是不分解加速度)，將物體所受的力正交分解后，列出方程Fx＝ma，Fy＝0.
②特殊情況下，若物體的受力都在兩個互相垂直的方向上，也可將坐標軸建立在力的方向上，正交分解加速度a.根據牛頓第二定律列方程求解．
（2022 甘州區校級二模）如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向37°角，小球和車廂相對靜止，球的質量為1kg．（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求車廂運動的加速度，并說明車廂的運動情況．
（2）求懸線對球的拉力．
（2022秋 工農區校級月考）一個質量為20kg的物體，從斜面的頂端由靜止勻加速滑下，物體與斜面間的動摩擦因數為0.2，斜面與水平面間的夾角為37°（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。
（1）求物體沿斜面下滑過程中的加速度；
（2）給物體一個初速度，使之沿斜面上滑，求上滑的加速度。
1如圖2所示，質量為4kg的物體靜止于水平面上，現用大小為40N、與水平方向夾角為37°的斜向上的力拉物體，使物體沿水平面做勻加速運動（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）若水平面光滑，物體的加速度是多大？2s末的速度多大？
（2）若物體與水平面間的動摩擦因數為0.5，物體的加速度大小是多大？5s內的位移多大？
【鞏固提高】
一．選擇題（共13小題）
1．（2022秋 湖州期末）在用直升機投放物資訓練中，物資用輕繩懸掛在直升機下方，一起水平向右勻加速運動。若空氣阻力不計，則它們的位置關系可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2022秋 葫蘆島期末）如圖甲為某熱氣球示意圖，圖乙是它某次升空過程中的v﹣t圖像（取豎直向上方向為正方向），則以下說法正確的是（　　）
A．0～10s內，熱氣球的加速度為2m/s2
B．10～30s內，熱氣球靜止不動
C．0～40s內，熱氣球的平均速度為5m/s
D．30～40s內，吊籃中的人所受重力大于吊籃對他的支持力
3．（2022秋 普陀區期末）如圖，起重機用鋼索在豎直方向上吊裝重物，在重物減速下降的過程中（不計鋼索的重力），鋼索對重物的作用力（　　）
A．小于重物對鋼索的作用力
B．小于重物的重力
C．大于重物對鋼索的作用力
D．大于重物的重力
4．（2022秋 南寧期末）如圖，粗糙水平面上的物體在水平拉力F的作用下做勻加速直線運動，現使F不斷減小，則在滑動過程中（　　）
A．物體的加速度不斷減小，速度不斷增大
B．物體的加速度不斷增大，速度不斷減小
C．物體的加速度先變小再變大，速度先變大再變小
D．物體的加速度先變大再變小，速度先變小再變大
5．（2022秋 香坊區校級期末）如圖所示，小車內有一小球被輕質彈簧和一條細線拴接，小車在水平面上做直線運動的過程中，彈簧始終保持豎直狀態，細線與豎直方向成α角保持不變。下列說法正確的是（　　）
A．小車一定做勻速直線運動
B．小車可能向右做勻減速直線運動
C．細線有拉力時，彈簧不可能處于伸長狀態
D．彈簧有彈力時，細線可能沒拉力
6．（2022秋 渝北區期末）質量均為1kg的五個物體并排置于水平面上，每個物體與水平面之間的動摩擦因數均為0.2，如圖所示，現對第1個物體施加大小為F＝20N、方向水平向右的恒力，則第2個物體對第3個物體的作用力等于（　　）
A．16N B．12N C．8N D．4N
7．（2022秋 濟南期末）如圖所示，水平桌面上質量為1kg的物塊受到大小為10N與水平成37°角的拉力。已知物塊與桌面的動摩擦因數為0.5，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。則物塊的加速度大小為（　　）
A．3m/s2 B．5m/s2 C．6m/s2 D．10m/s2
8．（2022秋 太原期末）3個完全相同的小推車按圖示方式擺放在超市的水平地板上。一顧客用水平恒力推動1號小推車時，3個小推車在水平地板上一起做勻加速直線運動。假設每個小推車與地板間的摩擦力均相等。則1號小推車對2號與2號小推車對3號的作用力之比為（　　）
A．3：1 B．2：1 C．1：1 D．1：2
9．（2022秋 清江浦區校級期末）如圖所示，輕彈簧一端固定在光滑斜面底端，彈簧軸線與斜面平行。將一物塊A從斜面頂端由靜止釋放，從物塊與彈簧接觸開始，直到彈簧被壓縮到最短的過程中，關于物塊A的運動，下列說法正確的是（　　）
A．物塊的速度一直減小
B．物塊的加速度一直減小
C．物塊的速度先變大后變小
D．物塊的加速度先變大后變小
10．（2022秋 東營期末）蹦極是一項非常刺激的戶外休閑活動。如圖所示，蹦極者從高處跳下，當下落一定距離時，橡皮條被繃緊、拉伸、阻礙其繼續下落，直至下落到最低點。若不考慮空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．當蹦極者下落到最低點時，橡皮條對他的彈力與他所受的重力大小相等
B．當蹦極者下落速度最大時，橡皮條對他的彈力與他所受的重力大小相等
C．從橡皮條開始繃緊至蹦極者下落到最低點的過程中，他的加速度一直減小
D．從橡皮條開始繃緊至蹦極者下落到最低點的過程中，他的加速度一直增大
11．（2022秋 海南期末）如圖，一兒童沿傾角θ＝37°的滑梯滑下，滑梯與兒童褲料之間的動摩擦因數取0.5，已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，不計空氣阻力，兒童下滑的加速度大小為（　　）
A．1m/s2 B．2m/s2 C．3m/s2 D．4m/s2
12．（2022秋 裕華區校級期末）如圖所示，滑翔傘是一批熱愛跳傘、滑翔翼的飛行人員發明的一種飛行器。現有一滑翔傘沿直線朝斜向下方向做勻加速直線運動。若滑翔傘和飛行人員受到的總重力為G，空氣對滑翔傘和飛行人員的作用力為F，則此過程中飛行人員和滑翔傘組成的系統的受力情況可能是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2022秋 寧波期末）如圖所示，四只猴子水中撈月，它們將一顆又直又高的楊樹壓彎，豎直倒掛在樹梢上，從上到下依次為1、2、3、4號猴子。正當4號打算伸手撈“月亮”時，3號突然兩手一滑沒抓穩，4號撲通一聲掉進了水里。假設3號手滑前四只猴子都處于靜止狀態，四只猴子的質量都相等且為m，重力加速度為g，那么在3號猴子手滑后的一瞬間（　　）
A．4號猴子的加速度和速度都等于0
B．3號猴子的加速度大小為g，方向豎直向上
C．2號猴子對3號猴子的作用力大小為
D．1號猴子對2號猴子的作用力大小為
二．計算題（共1小題）
14．（2022秋 惠州期末）如圖所示，質量為M＝3kg的長方體鐵箱在與水平方向成θ角的推力的F作用下沿水平面向右做勻加速直線運動，鐵箱與水平面的動摩擦因數為μ1＝0.5。這時鐵箱內有一個質量為m＝1kg的木塊恰好能靜止在左壁上，木塊與鐵箱內壁的動摩擦因數均為μ2＝0.2，不計鐵箱的壁厚和木塊的大小，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力重力加速度為g＝10m/s2，θ＝37°。求
（1）鐵箱左壁對木塊的彈力大小；
（2）推力F的大小；
（3）減小推力后，木塊沿鐵箱左壁滑落到底部且不反彈，當箱的速度為v0＝7m/s時撤去推力F，又經過時間t＝1s，木塊從鐵箱左壁處滑至右壁處，鐵箱的長度為多少。
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