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初中數(shù)學(xué)公式匯總（精華版）
一、冪的運(yùn)算：
am n m n①同底數(shù)冪相乘： ·a = a ;
m n m n
②同底數(shù)冪相除： a ÷a = a ;
(am )n amn③冪的乘方： = ;
(ab)n④積的乘方： = an bn ;
a a nn
⑤分式乘方： ( ) n （注意：凡是公式都可以倒用）b b
2 2 2
二．完全平方公式： (a b) a 2ab b
a2 b2平方差公式 =（a+b）（a-b） （注意：凡是公式都可以倒用）
三．算術(shù)根的性質(zhì)：
a 2 ＝ a 2; ( a ) a(a 0) ; ab a b a a (a≥0,b≥0); (a≥0,b＞0)
b b
四.一元二次方程
一般形式： ax 2 bx c 0(a 0)
x b b
2 4ac
1、求根公式： 1,2 (b
2 4ac 0)
2a
2
2．根的判別式： b 4ac
b2當(dāng) 4ac＞0 時(shí),一元二次方程 ax 2 bx c 0(a 0)有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根.反之亦然.
當(dāng) b2 4ac 2=0 時(shí),一元二次方程 ax bx c 0(a 0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根. 反之亦然.
2 2
當(dāng) b 4ac＜0 時(shí),一元二次方程 ax bx c 0(a 0)沒有的實(shí)數(shù)根. 反之亦然.
b c
3．根與系數(shù)的關(guān)系：x1 x 2 ,x1 x a 2 a
2
逆定理：若 x1 x2 m, x1 x2 n，則以 x1 , x2為根的一元二次方程是： x mx n 0。
2 2 2
4．常用等式： x1 x2 (x1 x2 ) 2x1x2
(x1 x )
2
2 (x
2
1 x2 ) 4x1x2
5.不解方程，求二次方程的根 x1、x2的對(duì)稱式的值，特別注意以下公式：
第 1 頁 1
x2 x2 (x x )2 2x x 1 1 x x① 1 2 1 2 1 21 2 ② x1 x2 x1x2
(x x )2③ 1 2 (x
2
1 x2 ) 4x1x2 ④ | x1 x2 | (x x
2
1 2 ) 4x1x2
2
⑤ (| x1 | | x2 |) (x1 x )
2
2 2x1x2 2 | x
3 3 3
1x2 | ⑥ x1 x2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 )
⑦其他能用 x1 x2或 x1x2 表達(dá)的代數(shù)式。
6.已知方程的兩根 x1、x2，可以構(gòu)造一元二次方程： x2 (x1 x2 )x x1x2 0
7. 已 知 兩 數(shù) x1 、 x2 的 和 與 積 ， 求 此 兩 數(shù) 的 問 題 ， 可 以 轉(zhuǎn) 化 為 求 一 元 二 次 方 程
x2 (x1 x2 )x x1x2 0 的根
五、 列方程（組）解應(yīng)用題：常用的相等關(guān)系
1．行程問題（勻速運(yùn)動(dòng)） 基本關(guān)系：s=vt
C
⑴ 相遇問題(同時(shí)出發(fā))： s甲 + s乙 = sAB ; t甲 t A B乙
甲→ 相遇處 ←
⑵ 追及問題（同時(shí)出發(fā)）：s甲 sAC s乙;t甲(AB) t乙(CB) A C B
甲→ 乙→ （相遇處）
若甲出發(fā) t 小時(shí)后，乙才出發(fā)，而 后在 B 處
追上甲，則 (甲)→
s甲 s乙 ; t甲 t t A
B （相遇處）
乙 乙→
⑶ 水中航行： v順 船速 水速 ; v逆 船速 水速
2.配料問題：溶質(zhì)=溶液×濃度 溶液=溶質(zhì)+溶劑
a為基數(shù)，x為增長率（或降低率），n為增長或
n
3.增長率問題：分析方法:逐年逐月的分析方法.b a(1 x) 降低次數(shù)，b為增長量(或降低量)
4.工程問題：工作量=工作效率×工作時(shí)間 （沒告訴工作量時(shí)，工作量為 1）。
5.利息問題：本息和=本金+本金×利率×期數(shù)
6.數(shù)字問題：三位數(shù)=百位數(shù)字×100+十位數(shù)字×10+個(gè)位數(shù)字
7.利潤問題：單個(gè)利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；總利潤=銷量（每個(gè)售價(jià)-每個(gè)進(jìn)價(jià)）
AC CB 1 5 次長 最短 1 5
8.黃金分割法： 0.618； 0.618
AB AC 2 最長 次長 2
第 2 頁 2
垂直高度 h h
9. 斜坡的坡度（坡比）:i= = . 設(shè)坡角為α,則 i=tngα= .
水平寬度 L L
六、函數(shù)
1、正比例函數(shù)
定義：y=kx(k≠0) 或 y/x=k。
2、一次函數(shù)
定義：y=kx+b(k≠0)
3、二次函數(shù)
2
定義：y ax bx c(a 0)(一般式)