資源簡介

華師大版數(shù)學(xué)八年級（下）
第16章 分式
§16.1分式及基本性質(zhì)
一、分式的概念
1.分式的定義：如果A、B表示兩個整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。整式和分式統(tǒng)稱有理式。
對于分式的概念的理解重點把握三點：
（1）分式中的A、B是整式；
（2）分母B中必須含有字母，這是區(qū)分整式與分式的主要依據(jù)；
（3）整式B≠0。
2.分式有意義、無意義的條件
（1）分式有意義的條件：分式的分母不等于0；
（2）分式無意義的條件：分式的分母等于0。
3.分式的值為0的條件：
當(dāng)分式的分子等于0，而分母不等于0時，分式的值為0。即，使=0的條件是：A=0，B≠0。
4.分式的值為正或負的條件：
值為正：分子和分母同為正或同為負。值為負：分子和分母異號。
二、分式的基本性質(zhì)
1.分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或都除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。
2.約分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，約去分式的分子和分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分。
確定公因式的方法：（1）如果分子、分母都是單項式：先找分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)，再找相同字母的最低次冪；（2）如果分子、分母中至少有一個多項式就應(yīng)先分解因式，然后找出它們的公因式再約分；
注意：約分一定要把公因式約完，化為最簡分式。
3.最簡分式：約分后，分子與分母不再有公因式，分子與分母沒有公因式的分式稱為最簡分式。
通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母都乘以適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹担褞讉€異分母分式化成同分母的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分。
通分的關(guān)鍵是：確定幾個分式的最簡公分母。確定最簡公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是單項式，那么最簡公分母就是各系數(shù)的最小公倍數(shù)、相同字母的最高次冪、所有不同字母及指數(shù)的積。（2）如果各分母中有多項式，就先把分母是多項式的分解因式，再參照單項式求最簡公分母的方法，從系數(shù)、相同因式、不同因式三個方面去確定。
三、分式的符號法則：
；
§16.2分式的運算
一、分式的乘除法
1.分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作為積的分子，分母的積作為積的分母，如果得到的不是最簡分式，應(yīng)該通過約分進行化簡。
即：
2.分式的除法法則
分式除以分式，把除式的分子、分母顛倒位置后，與被除式相乘。
即：
應(yīng)用法則時要注意：（1）分式中的符號法則與有理數(shù)乘除法中的符號法則相同，即“同號得正，異號得負，多個負號出現(xiàn)看個數(shù)，奇負偶正”；（2）當(dāng)分子分母是多項式時，應(yīng)先進行因式分解，以便約分；（3）分式乘除法的結(jié)果要化簡到最簡的形式。
3.分式的乘方
分式的乘方等于把分子和分母分別乘方，用式子表示為：
提示：負數(shù)的偶次冪是正數(shù)，奇次冪是負數(shù)。
二、分式的加減法
（一）同分母分式的加減法
1.法則：同分母的分式相加減，分母不變，分子相加減。
用式子表示：
2.注意事項：（1）“分子相加減”是所有的“分子的整體”相加減，各個分子都應(yīng)有括號；當(dāng)分子是單項式時括號可以省略，但分母是多項式時，括號不能省略；（2）分式加減運算的結(jié)果必須化成最簡分式或整式。
（二）異分母分式的加減法
1.法則：異分母分式相加減，先通分，轉(zhuǎn)化為同分母分式后，再加減。用式子表示：。
2.注意事項：（1）在異分母分式加減法中，要先通分，這是關(guān)鍵，把異分母分式的加減法變成同分母分式的加減法。（2）若分式加減運算中含有整式，應(yīng)視其分母為1，然后進行通分。（3）當(dāng)分子的次數(shù)高于或等于分母的次數(shù)時，應(yīng)將其分離為整式與真分式之和的形式參與運算，可使運算簡便。
四、分式的混合運算
注意事項：（1）有理數(shù)的運算順序和運算規(guī)律對分式運算同樣適用，要靈活運用交換律、結(jié)合律和分配律；（2）分式運算結(jié)果必須化到最簡，能約分的要約分，保證運算結(jié)果是最簡分式或整式。
§16.3 可化為一元一次方程的分式方程
一、分式方程基本概念
1.定義：方程中含有分式，并且分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
二、分式方程的解法
1.解分式方程的基本思想：化分式方程為整式方程。
方法是：方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，化為整式方程求解。
2.解分式方程的一般步驟：
（1）去分母。即在方程兩邊都乘以各分式的最簡公分母，約去分母，把原分式方程化為整式方程；
（2）解這個整式方程；
（3）驗根。驗根方法：把整式方程的根代入最簡公分母，使最簡公分母不等于0的根是原分式方程的根，使最簡公分母為0的根是原分式方程的增根，必須舍去。
3.分式方程的增根。意義是：把分式方程化為整式方程后，解出的整式方程的根有時只是這個整式的方程的根而不是原分式方程的根，這種根就是增根，因此，解分式方程必須驗根。
注意：分式方程的增根必須同時滿足兩個條件：
（1）增根使最簡公分母為0；（2）增根使分式方程化為整式方程的跟。
4.利用增根的概念解題的步驟：先將分式方程化為整式方程，再由最簡公分母為0求出增根，最后將增根代入所化的整式方程求解。
5.分式方程無解，應(yīng)考慮兩個方面：
（1）由分式方程化成整式方程后，此整式方程無解；（2）原分式方程有增根，方法同上。注意分式方程有增根與分式方程無解既有區(qū)別又有聯(lián)系。
三、分式方程的應(yīng)用
1.列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟如下：
（1）審題。理解題意，弄清已知條件和未知量；
（2）設(shè)未知數(shù)。合理的設(shè)未知數(shù)表示某一個未知量，有直接設(shè)法和間接設(shè)法兩種；
（3）列方程。找出能夠表示題目全部含義的等量關(guān)系，列出分式方程；
（4）解方程。求出未知數(shù)的值；
（5）檢驗。不僅要檢驗所求未知數(shù)的值是否為原方程的根，還要檢驗未知數(shù)的值是否符合題目的實際意。“雙重驗根”。
（6）寫出答案。
可以簡單地說成：審、設(shè)、列、解、驗、答。
§16.4 零指數(shù)冪與負整數(shù)指數(shù)冪
一、零指數(shù)冪
1.定義：任何不等于零的實數(shù)的零次冪都等于1，即a0=1（a≠0）。
2.特別注意：零的零次冪無意義。即00無意義。若問當(dāng)x=_____時，(x-2)0有意義。答案是：x≠2。
二、負整數(shù)指數(shù)冪
1.定義：任何不等于的數(shù)的-n（n為正整數(shù)）次冪，都等于這個數(shù)的n次冪的倒數(shù)，即a-n=（a≠0，n為正整數(shù)）
2.注意事項：
（1）負整數(shù)指數(shù)冪成立的條件是底數(shù)不為0；
（2）正整數(shù)指數(shù)冪的所有運算法則均適用于負整式指數(shù)冪，即指數(shù)冪的運算可以擴大到整數(shù)指數(shù)冪范圍；
包括：同底數(shù)冪的乘法（除法）、冪的乘方、積的乘方
三、用科學(xué)計數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)
1.規(guī)則：絕對值小于1的數(shù)，利用10的負整式指數(shù)冪，把它表示成a×10-n（n為正整數(shù)），其中1≤|a|＜10。
2.注意事項：
（1）n為該數(shù)左邊第一個非零數(shù)字前所有0的個數(shù)（包括小數(shù)點前的那個零）。如-0.00021=-2.1×10-4
（2）注意數(shù)的符號的變化，在數(shù)前面有負號的，其結(jié)果也要寫符號。
（3）寫科學(xué)記數(shù)法的關(guān)鍵的是確定10n的指數(shù)n的值。
第17章 函數(shù)及其圖象
§17.1變量與函數(shù)
一、函數(shù)概念
1.常量和變量
在某一變化過程中，取值始終保持不變的量叫做常量，可以取不同數(shù)值的量叫做變量。
2.定義：在某個變化過程中，如果有兩個變量x和y，對于x的每一個確定的值，y都有唯一的值與其對應(yīng)，那么，我們就說y是x的函數(shù)，其中x叫做自變量，y叫做因變量。
3.對函數(shù)概念的理解，主要抓住三點：
（1）有兩個變量；
（2）一個變量的數(shù)值隨另一個變量的數(shù)值的變化而變化；
（3）自變量每確定一個值，因變量就有一個并且只有一個值與其對應(yīng)。
二、函數(shù)的表示法：（1）列表法；（2）圖象法；（3）解析法。
三、求函數(shù)自變量的取值范圍
1．實際問題中的自變量取值范圍，按照實際問題是否有意義的要求來求。
2．用數(shù)學(xué)式子表示的函數(shù)的自變量取值范圍
（1）解析式為整式的，自變量的取值范圍是全體實數(shù)；
（2）解析式為分式的，自變量的取值范圍是使分母不等于0的實數(shù)；
（3）解析式為二次根式時（算術(shù)平方根），自變量的取值范圍是使被開方數(shù)為非負數(shù)的實數(shù)；解析式是立方根的，自變量的取值范圍是全體實數(shù)。
（4）解析式同時出現(xiàn)分式和算術(shù)平方根，必須同時滿足其有意義。
四、函數(shù)關(guān)系式：用來表示函數(shù)關(guān)系的等式叫做函數(shù)關(guān)系式（也叫解析式）。
五、函數(shù)值：指自變量取一個數(shù)值代入解析式求出的數(shù)值，稱為函數(shù)值；實際上就是以前學(xué)的求代數(shù)式的值。
§17.2函數(shù)的圖象
一、平面直角坐標(biāo)系
1、定義：平面內(nèi)畫兩條原點重合、互相垂直且有相同單位長度的的數(shù)軸，就組成了平面直角坐標(biāo)系。通常把其中水平的數(shù)軸叫x軸或橫軸，取向右的方向為正方向；鉛直的數(shù)軸叫y軸或縱軸，取向上的方向為正方向；兩數(shù)軸的交點O叫做坐標(biāo)原點。
2、平面直角坐標(biāo)系中的點與有序?qū)崝?shù)對一一對應(yīng)。注意：橫縱坐標(biāo)不能顛倒。
3、平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的特征：
（1）象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-）。
（2）x軸上點的坐標(biāo)（x，0）；y軸上點的坐標(biāo)（0，y）．原點坐標(biāo)（0，0）
4、對稱點的坐標(biāo)特征（最好畫圖來看）
（1）關(guān)于x軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的兩點：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；
（2）關(guān)于原點對稱的兩點： 橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。
5.平移或平行點的坐標(biāo)特征
（1）左右平移：縱坐標(biāo)不變；上下平移：橫坐標(biāo)不變。
（2）平行于x軸的直線上的點：橫坐標(biāo)不同，縱坐標(biāo)相同；平行于y軸的直線上的點：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)不同
6.象限角平分線上點的特征
（1）一三象限角平分線上的點：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相同。
（2）二四象限角平分線上的點：橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。
7、距離
（1）點到兩坐標(biāo)軸的距離：點A（a，b）到x軸的距離為|b|，點A（a，b）到y(tǒng)軸的距離為|a|。
（2）同一坐標(biāo)軸上兩點間的距離：x軸上兩點A（x1,0）與B（x2,0）之間的距離為|x1-x2|；y軸上兩點A（0,y1）與B（0,y2）之間的距離為|y1-y2|
（3）象限內(nèi)的點到原點的距離：A（a，b）到原點的距離為
（4）直角坐標(biāo)系中任意兩點間的距離：A（x1,y1）與B（x2,y2）之間的距離為：
8.線段的中點坐標(biāo)為兩端點坐標(biāo)和的一半。
二、函數(shù)的圖象
1.作函數(shù)圖象的方法：描點法。步驟：（1）列表；（2）描點；（3）連線。
在實際問題中畫函數(shù)圖象要注意自變量的取值范圍。
2.判斷一個點是否在函數(shù)圖象上：將一個點的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式，如果適合函數(shù)關(guān)系式，那么這個點就在這個函數(shù)的圖象上，反之則不在。
§17.3 一次函數(shù)
一、一次函數(shù)的定義
1.形如y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)。特別地，當(dāng)b=0時，一次函數(shù)y=kx（k≠0）也叫做正比例函數(shù)。
注意：（1）k≠0這個條件不可忽略，非常重要；（2）自變量的取值范圍一般情況下是任意實數(shù)；（3）正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特殊形式。
“正比例函數(shù)”與“成正比例”的區(qū)別：
正比例函數(shù)一定是y=kx這種形式，而成正比例則意義要廣泛得多，它反映了兩個量之間的固定正比例關(guān)系，如a+3與b-2成正比例，則可表示為：a+3=k（b-2）（k≠0）
二、一次函數(shù)的圖象
1.正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象都是一條直線，因此函數(shù)y=kx+b(k≠0)和y=kx（k≠0）的圖象也可分別稱為直線y=kx+b，直線y=kx。
2.根據(jù)“兩點確定一條直線”，所以畫一次函數(shù)的圖象時，只要先描出兩點，再過兩點作直線即可。
3.正比例函數(shù)的圖象是通過原點的一條直線，因此正比例函數(shù)的圖象也可以看成是關(guān)于原點成中心對稱。
一般地，畫一次函數(shù)的圖象時，應(yīng)先取它與兩坐標(biāo)軸的交點（0，b）和（，0）；畫正比例函數(shù)圖象時，通常選取（0,0）和（1，k）.
4.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)中，k和b的作用：
k決定圖象的傾斜方向和傾斜程度，k為正，向右傾斜，k為負，向左傾斜；|k|越大，傾斜程度越大；當(dāng)k相同，b不相同時，兩直線平行。
b決定圖象與y軸的交點位置，b>0時，與y軸正半軸相交；b<0時，與y軸負半軸相交；b=0時，直線經(jīng)過坐標(biāo)原點。
5.直線的平移
直線y=kx+b(k≠0)可由直線y=kx(k≠0)平移得到，當(dāng)b>0時，把直線y=kx向上平移b個單位長度得到；當(dāng)b<0時，把直線y=kx向下平移|b|個單位長度得到。
三、一次函數(shù)的性質(zhì)
1.正比例函數(shù)的性質(zhì)
正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的性質(zhì)：
（1）當(dāng)k>0時，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。
（2）當(dāng)k<0時，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。
2.一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù)，k≠0)的性質(zhì)
（1）當(dāng)k>0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過一、二、三象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過一、三、四象限，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)圖象從左到右上升。
（2）當(dāng)k<0時，①當(dāng)b>0時，圖象經(jīng)過一、二、四象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。②當(dāng)b<0時，圖象經(jīng)過二、三、四象限，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)圖象從左到右下降。
k、b的符號與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)關(guān)系如下表：
k的正負 b的情況 示意圖 經(jīng)過的象限 性質(zhì)
k>0 b=0 第一、三象限 一定經(jīng)過一、三象限 圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大。
b>0 第一、二、三象限
b<0 第一、三、四象限
k<0 b=0 第二、四象限 一定經(jīng)過二、四象限 圖象從左到右下降，y隨x的增大而減小。
b>0 第一、二、四象限
b<0 第二、三、四象限
四、確定正比例函數(shù)好一次函數(shù)的解析式：待定系數(shù)法
一般步驟：（1）設(shè)函數(shù)的一般表達式；（2）把已知條件代入表達式，得到關(guān)于未知系數(shù)的方程；（3）解方程，求出未知系數(shù)（4）將求出的未知系數(shù)的值代回所設(shè)的函數(shù)表達式，即求得函數(shù)表達式。
五、一次函數(shù)（正比例函數(shù)）的應(yīng)用：與方程的應(yīng)用差不多，注意審題步驟。
§17.4 反比例函數(shù)
一、反比例函數(shù)
定義：一般地，形如y= （k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做反比例函數(shù)。自變量的取值范圍是不等于0的全體實數(shù)。
說明：
（1）反比例函數(shù)形如y= （k≠0）也可表示為y=kx-1或xy=k。
（2）將y= 轉(zhuǎn)化為xy=k，由此可得反比例函數(shù)中的兩個變量的積為定值，即某兩個變量的積為一定值時，則這兩個變量就成反比例關(guān)系。
（3）“反比例函數(shù)”與“成反比例”之間的區(qū)別在于，前者是一種函數(shù)關(guān)系，而后者是一種比例關(guān)系，不一定是反比例函數(shù)，如說s與t2成反比例，可設(shè)為s= (k≠0的常數(shù))，但這顯然不是反比例函數(shù)。
二、反比例函數(shù)的圖象
反比例函數(shù)y= （k≠0）的圖象時雙曲線，它的兩個分支分別在一、三象限或二、四象限，這兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。
畫反比例函數(shù)的圖象要注意：（1）自變量x的取值是x≠0，又k≠0，所以y≠0，即函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)都不能為0，所以函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸沒有交點，因此雙曲線的兩個分支不能連起來。畫出的雙曲線的兩個分支要分別體現(xiàn)出無限接近坐標(biāo)軸，但永遠不能達到坐標(biāo)軸的變化趨勢。（2）因為反比例函數(shù)的圖象不是直線，故“兩點法”不能用。（3）自變量的取值應(yīng)盡量多取一些，這樣才能較真實地反映圖象的形狀。
二、反比例函數(shù)y= 的性質(zhì)
1.性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時，圖象的兩個分支位于一、三象限,在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；
（2）當(dāng)k<0時，圖象的兩個分支位于二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；
注意：不能籠統(tǒng)地說反比例函數(shù)的“y隨x的增大而增大或減小”，必須注意是在各自的象限內(nèi)”
2.反比例函數(shù)的表達式中的幾何意義
如圖所示，若點A是反比例函數(shù)y= 上的點，
且AB垂直于x軸，垂足為B，AC垂直于y軸，
垂足為C，則S矩形ABOC=|k|，S△AOB=S△AOC= S矩形ABOC= |k|
3.用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)表達式
方法同求一次函數(shù)解析式。
三、利用一次函數(shù)y1=k1x+b(k≠0)和反比例函數(shù)y2= (k≠0)的圖象解不等式
1.當(dāng)k1>0，k2>0時，如圖1所示，設(shè)函數(shù)圖象交于N、M，橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則不等式k1x+b>（或y1>y2）的解集為x1x2；不等式k1x+b<（或y1圖1 圖2
2.當(dāng)k1<0，k2<0時，如圖2所示，設(shè)函數(shù)圖象交于M、N，橫坐標(biāo)分別為x1、x2，則不等式k1x+b>（或y1>y2）的解集為xx2
三、反比例函數(shù)的應(yīng)用。注意聯(lián)系實際問題和用解決方程應(yīng)用題的思路
§17.5 實踐與探索
1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)與一元一次方程的聯(lián)系
求直線y=kx+b(k≠0)與x軸的交點，令y=0，得到一元一次方程kx+b=0，解得
x=，因此直線與x軸的交點坐標(biāo)為（，0）.
由此可知，直線y=kx+b(k≠0)與x軸交點的橫坐標(biāo)就是方程kx+b=0(k≠0)的解。
2.一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系。
（1）一元一次不等式kx+b>0(k≠0)的解集<==>一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y>0的自變量的取值<==>函數(shù)圖象在x軸上方所有點（射線）的橫坐標(biāo)的集合。
（2）一元一次不等式kx+b<0(k≠0)的解集<==>一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的函數(shù)值y<0的自變量的取值<==>函數(shù)圖象在x軸下方所有點（射線，不含射線的端點）的橫坐標(biāo)的集合。
如果不等號含等于關(guān)系，這時不等式的解集包括與x軸交點的橫坐標(biāo)。
3.兩直線交點問題
把兩一次函數(shù)看做是兩個二元一次方程，聯(lián)立組成方程組，方程組的解即為兩直線的交點的坐標(biāo)，x的值為橫坐標(biāo)，y的值為縱坐標(biāo)，反之也成立。
4.利用函數(shù)的性質(zhì)求最值問題。
第18章 平行四邊形
§18.1平行四邊形的性質(zhì)
（一）平行四邊形的有關(guān)概念
1、定義：有兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。
2、表示方法：專用符號：“”。
如圖的平行四邊形看表示為：ABCD；讀作：“平行四邊形ABCD”
3、平行四邊形的“對邊”是指：互相平行的兩邊；“對角”是指：“開口”相對的兩角。
4、平行四邊形的對角線：指兩對角定點的連線。
（二）平行四邊形的性質(zhì)
1、平行四邊形的對邊相等，對角相等。
2、平行四邊形的對角線互相平分。
3、兩平行線之間的距離處處相等。
4、平行四邊形是中心對稱圖形。
5、S=底×高。
（二）平行線之間的距離
兩條平行線中，一條直線上的任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離。兩平行線之間的距離處處相等
§18.2平行四邊形的判定
（一）判定方法
1、從邊看：
（1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（定義）；
（2）一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
（3）兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。
2、從角看：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形。
3、從對角線看：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。
第19章 矩形、菱形、與正方形
§19.1 矩形
一、矩形的性質(zhì)
1、定義：有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。
2、性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
（1）矩形的四個角都是直角；
（2）矩形的對角線相等且互相平分；
（3）矩形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
（4）S矩形=長×寬。
3、直角三角形的一個重要特性：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。
二、矩形的判定方法
1、有一個角是直角的平行四邊形是矩形；
2、對角線相等的平行四邊形是矩形；
3、有三個角是直角的四邊形是矩形。
§19.2 菱形
一、菱形性質(zhì)
1、定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。
2、性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的所有性質(zhì)。
（1）菱形的四條邊都相等；
（2）菱形的對角線互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；
（3）菱形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
（4）S菱形=底×高= 對角線①×對角線②。
二、菱形的判定方法
1、一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；
2、四條邊都相等的四邊形是菱形；
3、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；
4、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形。
§19.3 正方形
一、正方形的性質(zhì)
1、定義：
（1）有一個內(nèi)角是直角、一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形；
（2）有一個內(nèi)角是直角的菱形是正方形；
（3）有一組鄰邊相等的矩形是正方形。
2、性質(zhì)：
（1）正方形具有平行四邊、矩形和菱形的所有性質(zhì)；
（2）正方形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形；
（3）S正方形=邊長2= ×對角線2。
二、正方形的判定方法。用定義也可判定。
1、有一個角是直角的菱形是正方形；
2、有一組鄰邊相等的矩形是正方形；
3、對角線相等的菱形是正方形；
4、對角線互相垂直的矩形值正方形
三、平行四邊形、矩形、菱形、正方形的關(guān)系
第20章 數(shù)據(jù)的整理與初步處理
§20.1平均數(shù)
一、算術(shù)平均數(shù)的意義
二、加權(quán)平均數(shù)
三、中位數(shù)
1、定義：將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到小）的順序排列后，處在最中間位置的的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。
四、眾數(shù)
1、定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。
五、方差
1、定義：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結(jié)果通常稱為方差。
2、算法：通常用S 2表示一組數(shù)據(jù)的方差，用表示一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，x1、
x2、…xn表示各個數(shù)據(jù)，方差的計算式就是：S2=
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
y
x
0
A
B
C
O
A
B
C
D
PAGE
2

展開更多......

收起↑