資源簡介

課程基本信息
學科 數(shù)學 年級 八年級 學期 2021-2022上學期
課題 線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時）
教科書 書名：義務教育教科書 數(shù)學 八年級 上冊 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年
授課教師信息
姓名 學校
陳倩倩 華中師范大學附屬武當中學
教材分析
本節(jié)教材注重讓學生自己動手實踐，在對知識的陳述上，不僅注重結(jié)果，而且盡量給學生提供一定的探索空間和手段，通過探究讓學生自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論，在探究的過程中培養(yǎng)學生的各項能力，通過觀察、猜想、數(shù)學說理得出線段的垂直平分線的性質(zhì)。
學情分析
學生已經(jīng)認識了一些基本圖形特征，掌握了軸對稱的知識，并且對線段的垂直平分線的定義進行了學習，同時對命題證明的一般步驟也已經(jīng)掌握，此時正是繼續(xù)培養(yǎng)學生進行簡單推理論證的關(guān)鍵時刻，讓學生在探究、猜想、推理論證中掌握本節(jié)知識。
教學目標
1.復習線段的垂直平分線的定義，學習、掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)； 2.運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的問題； 3.鞏固數(shù)學學習中文字語言與幾何語言的轉(zhuǎn)化，以及數(shù)學命題證明的過程； 4.培養(yǎng)邏輯推理、直觀想象等數(shù)學核心素養(yǎng).
教學重難點
【教學重點】 線段的垂直平分線的性質(zhì)定理的證明過程及運用. 【教學難點】 數(shù)學學習中發(fā)現(xiàn)問題、提出猜想、證明猜想、得出結(jié)論的過程.
教學過程
【活動一：重點回顧】 1.什么是線段的垂直平分線？ 2.若直線l是線段AB的垂直平分線， 則可以得 到 ， . 【設(shè)計思路】通過回顧線段的垂直平分線的定義，來加深對線段垂直平分線的理解，同時滲透數(shù)學幾何學習的過程與思想，即從定義到性質(zhì)，再到判定的幾何研究“套路”，從而自然地引入本節(jié)研究線段的垂直平分線的性質(zhì)的課題。 【活動二：新課引入】 2. 問題思考： 在一條公路同側(cè)，有A、B兩個小區(qū)，為了便于兩區(qū)的居民出行，政府計劃在公路邊上建一個公交站牌，使得兩個小區(qū)的居民都沒有意見，那么公交站牌應建在何處？ 【設(shè)計思路】結(jié)合生活的具體實例，從生活實際出發(fā)，尋找數(shù)學知識與實際生活的聯(lián)系，感受數(shù)學在生活中的普遍存在，體會數(shù)學之美。 【活動三：新知探究】 3. 探究： 用刻度尺和三角板畫出線段AB的垂直平分線，在直線l上任取一些點 …，分別量一量 …到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？（配合使用幾何畫板功能，直觀展示） 猜想： 驗證猜想： 【設(shè)計思路】在幾何學習中，學生經(jīng)歷自己動手測量、提出猜想、驗證猜想、得出結(jié)論的過程，再配合教師利用幾何畫板展示的過程，學生直接地參與幾何定理的獲得與驗證，加深對定理的理解，也可以使學生真正地參與課堂，注重方法的歸納與總結(jié)，同時也鞏固了之前學習的命題證明的步驟。 【活動四：小試牛刀】 例 如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上． （1）AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ （2）若AE=6, AD=3 △ABE的周長是18，求△ABD的周長． 【設(shè)計思路】通過練習來測試課堂內(nèi)容的掌握情況，及本節(jié)課的學習效果，題目難度設(shè)計為基礎(chǔ)＋提高，（1）讓學生學習了本節(jié)課知識都能答出來，（2）需要學生思考得出答案，可以有效達到了解學生掌握情況的目的。 【活動五：復習小結(jié)】 通過今天的學習，你有什么收獲？（學生自己總結(jié)、補充） 【設(shè)計思路】學生總結(jié)發(fā)言，談談本節(jié)課的收獲，通過學生自己的表達來再次檢驗課堂教學的效果，鞏固課堂所學的知識。 【活動六：鞏固練習】 練習1：已知，如圖，AM是△ABC的角平分線，MF是線段BC的垂直平分線， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求證：BD=CE． 【設(shè)計思路】通過課堂練習達到鞏固提高的目的與效果，同時也可以檢驗課堂教學的效果。 【活動七：課后作業(yè)】 思考題：對于任意線段AB，與任意一點P，如果PA=PB，那么點P是否在線段AB的垂直平分線上？ 見課后題案
相關(guān)學習資源
閱讀課本第61頁相關(guān)內(nèi)容，并在教科書上圈畫出本節(jié)課的主要知識點． 學習相關(guān)微課視頻：線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時） 相關(guān)課后題案：線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時）課程基本信息
學科 數(shù)學 年級 八年級 學期 2021-2022上學期
課題 線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時）
教科書 書名：義務教育教科書 數(shù)學 八年級 上冊 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年
學生信息
姓名 學校 班級 學號
課后練習
如圖，在△ABC中，邊AC的垂直平分線交AC于點M，交BC于點N， 若AB=3，BC=13．那么△ABN的周長是 ． 若∠B=40°，且∠NAB：∠NAC=3:1，則∠C的度數(shù)為 ． 如圖，在△ABC中，邊AB，BC的垂直平分線交于點P，求證：PA=PB=PC. 3．如圖，線段AB,BC的垂直平分線l1,l2相交于點O，若∠1=39°，則∠AOC= ．(共12張PPT)
基礎(chǔ)教育精品課
線段的垂直平分線的性質(zhì)
年級：八年級
學科：數(shù)學（人教版）
主講人：陳倩倩
學校：華中師范大學附屬武當中學
霞
線段的垂直平分線的性質(zhì)
基礎(chǔ)教言精品課
線段的垂直平分線的性質(zhì)
理解線段的垂直平分線的性質(zhì)
學習目標
運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的問題
鞏固命題證明的過程與方法
線段的垂直平分線的性質(zhì)
基礎(chǔ)教言精品課
溫故知新
1.什么是線段的垂直平分線？
經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條
線段的垂直平分線
2.如圖，若直線1是線段AB的垂直平分線，則可以
得到I⊥AB于點C
AC=BC
A
C
B
線段的垂直平分線的性質(zhì)
基礎(chǔ)教言精品課
在一條公路同側(cè)，有A、B兩個小區(qū)，為了
想一想
便于兩區(qū)的居民出行，政府計劃在公路邊上建一
個公交站牌，使得兩個小區(qū)的居民都沒有意見，
那么公交站牌應建在何處？
側(cè)影
線段的垂直平分線的性質(zhì)
基礎(chǔ)教言精品課
動手畫
用刻度尺和三角板畫出線段AB,作出線段AB的垂直平分
線1，在直線1上任取一些點P1,P2，P3,,分別量
一量P1,P2，P3到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？
結(jié)論：
P A=P B P2A=P2B P3A=P3B
線段垂直平分線的性質(zhì)
線段垂直平分線的性質(zhì)
精想：
D
1AB的垂直平分線
線殷的垂直平分線上的點與這條
孩戲兩個端點雕離相等
A
B
D
打開在線畫板
線段的垂直平分線的性質(zhì)
基礎(chǔ)教言精品課
動手寫
文宮語言
兒何語言
已知
線段的垂直平分
已知
線上的點與這條點在線段的垂直平
I⊥AB與點C,AC=BC
線段兩個端，點距分線上
(或者說：I是線段AB
的垂直平分線)
離相等
龍證
,點到線段兩個端，點A
B
求證
距離相等
PA=PB
線段的垂直平分線的性質(zhì)
基礎(chǔ)教言精品課
動手寫
己和1LAB與點C,AC=BC(或者說：I是線段AB的垂直平分線)
龍證PA=PB
薩朔：
(1)當點P與點C重合時，顯然成立
苕要使PA點踵合時
證明：
"劉級C≌△PBC
.'I是線段AB的垂直平分線
∴.∠PCA=∠PCB
.∠PCA=∠PCB,AC=BC
在△PAC和△PBC中
又PC=PC
PC-PC
'.∧PAC≌△PBC(SAS)
A
∠PAC=∠PBC
B
AC=BC
..PA=PB
∴.△PAC≌△PBC(SAS)∴.PA=PB
線段的垂直平分線的性質(zhì)
基礎(chǔ)教言精品課
在一條公路同側(cè)，有A、B兩個小區(qū)，為了
想一想
便于兩區(qū)的居民出行，政府計劃在公路邊上建一
個公交站牌，使得兩個小區(qū)的居民都沒有意見，
那么公交站牌應建在何處？
8側(cè)影
dllAAA課程基本信息
學科 數(shù)學 年級 八年級 學期 2021-2022上學期
課題 線段的垂直平分線的性質(zhì)（第1課時）
教科書 書名：義務教育教科書 數(shù)學 八年級 上冊 出版社：人民教育出版社 出版日期：2013年
學生信息
姓名 學校 班級 學號
學習目標
1.理解并掌握線段垂直平分線的性質(zhì)； 2.運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決簡單的數(shù)學問題； 3.鞏固數(shù)學學習中文字語言與符號語言的轉(zhuǎn)化，以及命題證明的過程
課前學習任務
準備直尺，三角板等工具． 復習回顧線段的垂直平分線的定義． 預習線段的垂直平分線的性質(zhì)的內(nèi)容.
課上學習任務
【學習任務一：回顧舊知】 什么是線段的垂直平分線？ 若直線l是線段AB的垂直平分線， 則可以得 到 ， . 【學習任務二：問題思考】 在一條公路同側(cè)，有A、B兩個小區(qū)，為了便于兩區(qū)的居民出行，政府計劃在公路邊上建一個公交站牌，使得兩個小區(qū)的居民都沒有意見，那么公交站牌應建在何處？ 【學習任務三：新知探究】 探究： 用刻度尺和三角板畫出線段AB的垂直平分線，在 直線l上任取一些點 …，分別量一量 …到點A與點B的距離，你有什么發(fā)現(xiàn)？ 猜想： 驗證猜想： 【學習任務四：小試牛刀】 例 如圖，AD⊥BC，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上． （1）AB，AC，CE的長度有什么關(guān)系？AB+BD與DE有什么關(guān)系？ （2）若AE=6, AD=3 △ABE的周長是18，求△ABD的周長． 【學習任務五：復習小結(jié)】 通過今天的學習，你有什么收獲？ 【學習任務五：鞏固提高】 練習2：已知，如圖，AM是△ABC的角平分線，MF是線段BC的垂直平分線， MD⊥AB于D，ME⊥AE于E，求證：BD=CE．
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