資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
8.1 功和功率
一、考點梳理
考點一、對功的理解
1.某一恒力F對物體做的功，只與l、α有關(guān)，與物體的運動狀態(tài)及物體是否還受其他作用力等因素?zé)o關(guān).
2.功是標(biāo)量，沒有方向，但是有正負.
3.公式W＝Flcos α適用于計算恒力做功，若是變力，此公式不再適用.
4.正、負功的理解和判斷
條件 從動力學(xué)角度看 從能量角度看
正功 當(dāng)0≤α＜時，cos α＞0，W＞0 力是物體運動的動力 力對物體做正功，向物體提供能量，即受力物體獲得了能量
不做功 當(dāng)α＝時，cos α＝0，W＝0 力對物體既不起動力作用，也不起阻力作用
負功 當(dāng)＜α≤π時，cos α＜0，W＜0 力是物體運動的阻力 物體克服外力做功，向外輸出能量(以消耗自身能量為代價)，即負功表示物體失去了能量
說明 也可根據(jù)力和速度方向夾角判斷功的正負
5.總功的計算
當(dāng)物體在多個力的共同作用下發(fā)生一段位移時，合力對物體所做的功等于各分力對物體做功的代數(shù)和.故計算合力的功有以下兩種方法：
(1)先由W＝Flcos α計算各個力對物體所做的功W1、W2、W3…然后求所有力做功的代數(shù)和，即W合＝W1＋W2＋W3＋….
(2)先由力的合成或根據(jù)牛頓第二定律求出合力F合，然后由W合＝F合lcos α計算總功，此時α為F合的方向與l的方向間的夾角.
【典例1】如圖所示，質(zhì)量為m的物體相對靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，物體相對斜面靜止，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．重力對物體做正功 B．摩擦力對物體做負功
C．合力對物體做功不為零 D．支持力對物體不做功
【答案】B
【解析】A．重力豎直向下，位移水平向右，故重力對物體不做功，故A錯誤；
C．合力為0，故合力對物體做功為零，故C錯誤；
B．摩擦力沿斜面向上，與位移的夾角為鈍角，故摩擦力對物體做負功，故B正確；
D．支持力垂直于斜面向上，與位移的夾角為銳角，故支持力對物體做正功，故D錯誤。
【典例2】如圖所示，一個質(zhì)量為0.26kg的物體靜止在水平面上，二者間動摩擦因數(shù)?，F(xiàn)用F=1N、與水平面夾角為37°的力斜向上拉動物塊向右勻速運動了1m。已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取。在此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．物體所受摩擦力不做功
B．物體所受摩擦力做功大小為0.6J
C．拉力做功大小為0.6J
D．拉力做功大小為0.8J
【答案】D
【解析】AB．物塊向右勻速運動，根據(jù)平衡條件可得物體所受摩擦力大小為
物塊向右勻速運動了，可得摩擦力做功為
AB錯誤；
CD．拉力做功為
C錯誤，D正確。
【典例3】(多選)質(zhì)量為m的物體，靜止在傾角為θ的斜面上，斜面沿水平方向向右勻速移動了距離l，如圖所示.物體始終相對斜面靜止，則下列說法正確的是(　　)
A.重力對物體做正功 B.合力對物體做功為零
C.摩擦力對物體做負功 D.支持力對物體做正功
【答案】BCD
【解析】物體的受力和位移如圖所示，支持力FN與位移l的夾角α<90°，故支持力做正功，D選項正確；重力方向與位移方向垂直，故重力不做功，A選項錯誤；摩擦力Ff與位移l的夾角大于90°，故摩擦力做負功，C選項正確；物體做勻速運動，所受合力為零，合力做功為零，B選項正確.
【典例4】如圖所示，質(zhì)量m＝50 kg的滑雪運動員從高度h＝30 m的坡頂由靜止下滑，斜坡的傾角θ＝37°，滑雪板與雪面之間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1.則運動員滑至坡底的過程中：(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，裝備質(zhì)量不計)
(1)滑雪運動員所受的重力對他做了多少功？
(2)各力對運動員做的總功是多少？
【答案】(1)1.5×104 J　(2)1.3×104 J
【解析】(1)重力做的功為：
WG＝mgsin 37°·＝1.5×104 J
(2)各分力對運動員做的總功與合力對運動員做功相同，運動員所受合力為：
F合＝mgsin 37°－μmgcos 37°＝260 N
合力方向沿斜坡向下，沿合力方向的位移l＝＝50 m
合力做的功W合＝F合·l＝260×50 J＝1.3×104 J.
練習(xí)1、如圖所示，坐在雪橇上的人與雪橇的總質(zhì)量為m，在與水平面成θ角的恒定拉力F作用下，沿水平地面向右移動了一段距離l.已知雪橇與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，則雪橇受到的(　　)
A.支持力做功為mgl
B.重力做功為mgl
C.拉力做功為Flcos θ
D.滑動摩擦力做功為－μmgl
【答案】C
【解析】支持力和重力與位移方向垂直，不做功，A、B錯誤；拉力和滑動摩擦力做功分別為W1＝Flcos θ，W2＝－μ(mg－Fsin θ)l，C正確，D錯誤.
練習(xí)2、如圖所示，水平地面上一個質(zhì)量為m=2kg的物體在與水平面成37°角的斜向下方的推力F=10N的作用下向右勻速運動，從某時刻起向右移動距離x1=2m后撤去推力，此物體又滑行了x2=1.6m的距離后停止運動。已知物體與地面間的動摩擦因數(shù)為0.2，g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）推力F對物體做的功；
（2）全過程中物體克服摩擦力所做功。
【答案】（1）16J；（2）16.8J
【解析】（1）推力F對物體做功為
解得
（2）撤去推力F前，摩擦力做功為
撤去推力F后，摩擦力做功為
所以全過程中摩擦力對物體做功
故全過程中，物體克服摩擦力所做的功為16.8J。
練習(xí)3、如圖所示，一個質(zhì)量為m＝2 kg的物體，受到與水平方向成37°角斜向上方的力F＝10 N作用，在水平地面上從靜止開始向右移動的距離為l＝2 m，已知物體和地面間的動摩擦因數(shù)為0.3，g取10 m/s2，求外力對物體所做的總功.(cos 37°＝0.8，sin 37°＝0.6)
【答案】7.6 J
【解析】物體受到的摩擦力為：Ff＝μFN
＝μ(mg－Fsin 37°)＝0.3×(2×10－10×0.6)N＝4.2 N
解法一：先求各力的功，再求總功.
拉力F對物體所做的功為：
W1＝Flcos 37°＝10×2×0.8 J＝16 J
摩擦力Ff對物體所做的功為：
W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J
由于重力、支持力對物體不做功，故外力對物體所做的總功W等于W1和W2的代數(shù)和，即W＝W1＋W2＝7.6 J.
解法二：先求合力，再求總功.
物體受到的合力為：
F合＝Fcos 37°－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N，
所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J.
練習(xí)4、如圖所示，平行于斜面向上的拉力F使質(zhì)量為m的物體勻加速地沿著長為L、傾角為α的固定斜面的一端向上滑到另一端，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)為μ.重力加速度為g，求作用在物體上的各力的合力對物體所做的總功.(物體可視為質(zhì)點)
【答案】FL－mgLsin α－μmgLcos α
【解析】以物體為研究對象，其受力分析如圖所示：
解法一：拉力F對物體所做的功為：WF＝FL.
重力mg對物體所做的功為：
WG＝mgLcos(90°＋α)＝－mgLsin α.
摩擦力對物體所做的功為：
Wf＝FfLcos 180°＝－FfL＝－μmgLcos α.
支持力FN對物體所做的功為：
WN＝FNLcos 90°＝0.
故各力的總功為：W＝WF＋WG＋Wf＋WN
＝FL－mgLsin α－μmgLcos α
解法二：物體受到的合力為：
F合＝F－mgsin α－Ff＝F－mgsin α－μmgcos α
所以合力做的功為：
W＝F合L＝FL－mgLsin α－μmgLcos α.
考點二、求解變力做功的方法
方法 以例說法
微元法 　質(zhì)量為m的木塊在水平面內(nèi)做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff(Δx1＋Δx2＋Δx3＋…)＝Ff·2πR
等效轉(zhuǎn)換法 　恒力F把物塊從A拉到B，繩子對物塊做功W＝F·(－)
圖像法 　一水平拉力拉著一物體在水平面上運動的位移為x0，圖線與橫軸所圍面積表示拉力所做的功，W＝x0
平均值法 　當(dāng)力與位移為線性關(guān)系，力可用平均值＝表示，代入功的公式得W＝·Δx
應(yīng)用動能定理 　用力F把小球從A處緩慢拉到B處，F(xiàn)做功為WF，則有：WF－mgL(1－cos θ)＝0，得WF＝mgL(1－cos θ)
功率定義法 機車以恒定功率啟動時，牽引力做功W＝Pt
【典例1】用鐵錘把小鐵釘釘入木板，設(shè)木板對釘子的阻力與釘進木板的深度成正比，已知鐵錘第一次將釘子釘進d，如果鐵錘第二次敲釘子時對釘子做的功與第一次相同，那么，第二次釘子進入木板的深度是( )
A．(－1)d 　 B．(－1)d
C． D．d
【答案】B
【解析】在將釘子釘入木板的過程中，隨著深度的增加，阻力成正比地增加，這屬于變力做功問題，由于力與深度成正比，可將變力等效為恒力來處理．
根據(jù)題意可得
第一次做功：W＝F1d＝d.
第二次做功：W＝F2d′＝kd′/2)d′
聯(lián)立解得d′＝(－1)d.
【典例2】(多選)如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，滑塊用輕繩系著繞過光滑的定滑輪O?，F(xiàn)以大小不變的拉力F拉繩，使滑塊從A點由靜止開始上升，滑塊運動到C點時速度最大。已知滑塊質(zhì)量為m，滑輪O到豎直桿的距離為d，∠OAO′＝37°，∠OCO′＝53°，重力加速度為g(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。則(　　)
A．拉力F大小為mg
B．拉力F大小為mg
C．滑塊由A到C過程輕繩對滑塊做功mgd
D．滑塊由A到C過程輕繩對滑塊做功mgd
【答案】AC
【解析】滑塊到C點時速度最大，其所受合力為零，則有Fcos 53°－mg＝0，解得F＝mg，故A正確，B錯誤；由能量的轉(zhuǎn)化與守恒定律可知，拉力F做的功等于輕繩拉力F對滑塊做的功，滑輪與A間繩長L1＝，滑輪與C間繩長L2＝，滑輪右側(cè)繩子增大的長度ΔL＝L1－L2＝－＝，拉力做功W＝FΔL＝mgd，故C正確，D錯誤。
練習(xí)1、如圖所示，一質(zhì)量為m＝2．0 kg的物體從半徑為R＝5．0 m的圓弧的A端，在拉力F作用下沿圓弧緩慢運動到B端(圓弧AB在豎直平面內(nèi))．拉力F大小不變始終為15 N，方向始終與物體所在位置的切線成37°角．圓弧所對應(yīng)的圓心角為60°，BO邊為豎直方向，g取10 m/s2．求這一過程中：
(1)拉力F做的功；
(2)重力mg做的功；
(3)圓弧面對物體的支持力FN做的功．
【答案】(1)62.8 J　(2)－50 J　(3)0
【解析】(1)將圓弧AB分成很多小段l1、l2、…、ln，拉力在每小段上做的功為W1、W2、…、Wn，因拉力F大小不變，方向始終與物體所在位置的切線方向成37°角，所以：
W1＝Fl1cos 37°，W2＝Fl2cos 37°，…，Wn＝Flncos 37°，
所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn
＝Fcos 37°(l1＋l2＋…＋ln)
＝Fcos 37°·R＝20π J＝62.8 J.
(2)重力mg做的功WG＝－mgR(1－cos 60°)＝－50 J.
(3)物體受的支持力FN始終與物體的運動方向垂直，所以WFN＝0.
練習(xí)2、如圖所示，一輛拖車通過定滑輪將一重為G的重物勻速提升，當(dāng)拖車從A點水平移動到B點時，位移為s，繩子由豎直變?yōu)榕c豎直方向成θ的角度，求此過程中拖車對繩子所做的功．
【答案】G.
【解析】拖車對繩子做的功等于繩子對重物做的功．
以重物為研究對象，由于整個過程中重物勻速運動．
所以繩子的拉力：FT＝G.
重物上升的距離等于滑輪右側(cè)后來的繩長OB減去開始時的繩長OA
l＝－＝
所以繩子對重物做功：
W＝Gl＝G
拖車對繩子做功等于繩子對重物做功，等于G.
考點三、功率
1、平均功率的計算
利用＝；
利用＝Fcos α，其中F為恒力，為物體運動的平均速度．
2、瞬時功率的計算
利用公式P＝Fvcos α，其中v為瞬時速度；
利用公式P＝FvF，其中vF為物體的速度在力F方向上的分速度；
利用公式P＝Fvv，其中Fv為物體受的外力在速度v方向上的分力．
3、公式P＝和P＝Fv的比較
P＝ P＝Fv
適用條件 (1)功率的定義式，適用于任何情況下功率的計算，一般用來求平均功率(2)當(dāng)時間t→0時，可由定義式確定瞬時功率 (1)功率的計算式，僅適用于F與v同向的情況，若不同向，P＝＝＝Fvcos α(2)v為平均速度時功率為平均功率，v為瞬時速度時功率為瞬時功率
聯(lián)系 (1)公式P＝Fv是P＝的推論(2)功率P的大小與W、t無關(guān)
“某秒末”或“到某位置時”的功率是指瞬時功率，只能用P＝Fvcos α求解；“某段時間內(nèi)”或“某個過程中”的功率，是指平均功率，此時可用＝求解，也可以用＝Fcos α求解．
【典例1】教育部頒發(fā)的《國家學(xué)生體質(zhì)健康標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定了大、中、小學(xué)生體能達標(biāo)測試的評分標(biāo)準(zhǔn)。某高二年級女同學(xué)身高為160 cm,質(zhì)量為40 kg,她在1分鐘內(nèi)完成仰臥起坐50次,并被評為90分。則在該同學(xué)完成一次坐起的過程,克服重力做功的平均功率約為 (　　)
A.0.8 W B.8 W
C.80 W D.800 W
【答案】C
【解析】　該同學(xué)身高約1.6 m,則每次上半身重心上升的距離約為h=×1.6 m=0.4 m,該同學(xué)上半身質(zhì)量約為全身的0.6,則她每一次克服重力做的功W=0.6mgh=0.6×40×10×0.4 J=96 J,該同學(xué)完成一次坐起的過程,克服重力做功的平均功率約為P== W=80 W,選項C正確。
【典例2】如圖所示,用大小為10 N的水平恒力F拉著質(zhì)量為m=2 kg的物體沿水平面從A移到B的過程中,下列說法正確的是 (　　)
A.物體與地面間摩擦力越大,F做功越多
B.物體與地面間摩擦力越大,F做功的功率越大
C.物體原本具有的向右的初速度越大,F做功越少
D.物體原本具有的向右的初速度越大,F做功的功率越大
【答案】D
【解析】物體從A到B的距離恒定,F大小恒定,根據(jù)W=Fl,可知F做的功恒定,選項AC錯誤;根據(jù)牛頓第二定律得F-f=ma,結(jié)合l=v0t+at2,可知摩擦力越大,所用時間越多,根據(jù)P=,可知F做功的功率越小,選項B錯誤;根據(jù)l=v0t+at2,可知物體原本具有的向右的初速度越大,所用時間越少,根據(jù)P=可知F做功的功率越大,選項D正確。
【典例3】如圖所示，細線的一端固定于O點，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點．在此過程中拉力的瞬時功率的變化情況是(　　)
A．逐漸增大
B．逐漸減小
C．先增大，后減小
D．先減小，后增大
【答案】A
【解析】小球以恒定速率在豎直平面內(nèi)由A點運動到B點，對小球受力分析如圖，F(xiàn)＝mgtan θ，由P＝Fvcos θ，可得P＝mgvsin θ，θ逐漸增大，則功率P逐漸增大，A項正確．
練習(xí)1、張家界武陵源景區(qū)內(nèi)的百龍?zhí)焯菀浴白罡邞敉怆娞荨睒s譽而被載入吉尼斯世界紀(jì)錄,是自然美景和人造奇觀的完美結(jié)合。某游客乘坐百龍?zhí)焯葚Q直上山過程中的v-t圖像如圖所示,若游客的質(zhì)量為m,重力加速度大小為g,則該過程中游客克服重力做功的平均功率為 (　　)
A.mgv0 B.
C. D.mgv0
【答案】B
【解析】該過程中游客上升的高度h=·v0,游客克服重力做的功W=mgh,游客克服重力做功的平均功率P=,解得P=,選項B正確。
練習(xí)2、如圖是某地鐵列車從左到右勻速率通過軌道abcd的示意圖,其中bc段水平,ab與cd段的傾角相等。已知整個過程中列車受阻力的大小保持不變(包括摩擦阻力和空氣阻力),在ab和bc段,牽引列車的功率分別為P1和P2。則在cd段牽引列車的功率為 (　　)
A.2P2-P1 B.P2-P1 C. D.
【答案】A
【解析】在ab段,由牛頓第二定律得+mgsin θ-f=0,在bc段,由牛頓第二定律得-f=0,在cd段,由牛頓第二定律得-mgsin θ-f=0,解得P3=2P2-P1,選項A正確。
考點四、機車的兩種啟動方式
兩種方式 以恒定功率啟動 以恒定加速度啟動
P t圖和v t圖
OA段 過程分析 v↑ F＝↓ a＝↓ a＝不變 F不變P＝Fv↑直到P額＝Fv1
運動性質(zhì) 加速度減小的加速直線運動 勻加速直線運動、維持時間t0＝
AB段 過程分析 F＝F阻 a＝0 F阻＝ v↑ F＝↓ a＝↓
運動性質(zhì) 以vm做勻速直線運動 加速度減小的加速運動
BC段 F＝F阻 a＝0 F阻＝，以vm做勻速直線運動
2.三個重要關(guān)系式
無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝.
機車以恒定加速度啟動的過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率最大，但速度不是最大，v＝機車以恒定功率啟動時，牽引力做的功W＝Pt.由動能定理得：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小和時間．
【典例1】一輛小汽車在水平路面上由靜止啟動，在前5 s內(nèi)做勻加速直線運動，5 s末達到額定功率，之后保持以額定功率運動，其v－t圖像如圖9所示．已知汽車的質(zhì)量為m＝1×103 kg，汽車受到路面的阻力為車重的0.1倍，g取10 m/s2，則以下說法正確的是(　　)
圖9
A．汽車在前5 s內(nèi)的牽引力為5×102 N
B．汽車速度為25 m/s時的加速度為5 m/s2
C．汽車的額定功率為100 kW
D．汽車的最大速度為80 m/s
【答案】C
【解析】由題圖可知汽車做勻加速直線運動的加速度為a＝＝ m/s2＝4 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律得F－Ff＝ma，解得牽引力為F＝Ff＋ma＝0.1×1×104 N＋1×103×4 N＝5×103 N，故A錯誤；汽車的額定功率為P＝Fv＝5 000×20 W＝100 kW，當(dāng)汽車的速度是25 m/s時，牽引力F′＝＝N＝4×103 N，此時汽車的加速度a′＝＝ m/s2＝3 m/s2，故B錯誤，C正確；當(dāng)牽引力與阻力相等時，速度最大，最大速度為vm ＝＝＝ m/s＝100 m/s，故D錯誤．
【典例2】(多選)(2022陜西榆林市第十中學(xué)期中考試)一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動。如圖所示,圖線A表示該車運動的速度與時間的關(guān)系,圖線B表示該車的功率與時間的關(guān)系。若機動車在運動過程中阻力不變,則以下說法正確的是 (　　)
A.0~22 s內(nèi)機動車先做加速度逐漸減小的加速運動,后做勻速運動
B.運動過程中機動車所受阻力為1 500 N
C.機動車速度為5 m/s時,牽引力大小為3×103 N
D.機動車的質(zhì)量為562.5 kg
【答案】BD
【解析】根據(jù)圖線A可知,機動車先做勻加速運動,后做變加速運動,最后做勻速運動,故A錯誤;根據(jù)圖線A可知,機動車的最大速度vmax=12 m/s,根據(jù)圖線B可知機動車的額定功率為P0=18 000 W,當(dāng)牽引力F等于阻力Ff時,速度達到最大值,則阻力Ff=F==1 500 N,故B正確;勻加速運動的牽引力為F'==2 250 N,根據(jù)牛頓第二定律得F'-Ff=ma,由圖線A知,a= m/s2,解得m=562.5 kg,故D正確,C錯誤。
練習(xí)1、(多選)如圖所示,京張高鐵將北京到張家口的通行時間縮短在1小時內(nèi),成為2022年北京冬奧會重要的交通保障設(shè)施。假設(shè)此高鐵啟動后沿平直軌道行駛,發(fā)動機的功率恒為P,且行駛過程中受到的阻力大小恒定,高鐵的質(zhì)量為m,最大行駛速度為vm,下列說法正確的是 (　　)
A.在加速階段,高鐵的加速度保持不變
B.在加速階段,發(fā)動機對高鐵的牽引力逐漸減小
C.高鐵受到的阻力大小為
D.高鐵的速度為時,其加速度大小為
【答案】BC
【解析】高鐵啟動后沿平直軌道行駛,發(fā)動機的功率恒為P,有P=Fv①,F-f=ma②,在加速階段,高鐵的速度v增加,而功率P不變,則牽引力F減小,加速度減小,選項A錯誤,B正確;由②式知當(dāng)加速度為0時速度達到最大vm,牽引力F減小到和高鐵受到的阻力大小相等,由①可知P=fvm,則有f=,選項C正確;當(dāng)高鐵的速度為時,高鐵還在加速階段,設(shè)牽引力為F1,加速度為a1,有P=F1·,F1-f=ma1,解得加速度大小為a1=,選項D錯誤。
練習(xí)2、汽車發(fā)動機的額定功率為60 kW，汽車的質(zhì)量為5×103 kg，汽車在水平路面上行駛時，阻力是車重力的0.1倍(g取10 m/s2)，則：
(1)若汽車保持額定功率不變從靜止啟動，汽車所能達到的最大速度是多大？當(dāng)汽車的加速度為2 m/s2時速度是多大？
(2)若汽車從靜止開始，保持以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運動，這一過程能維持多長時間？
【答案】(1)12 m/s　4 m/s　(2)16 s
【解析】(1)汽車運動中所受阻力大小為Ff＝0.1mg①
當(dāng)a＝0時速度最大，牽引力F等于Ff的大小，則最大速度vmax＝＝②
聯(lián)立①②解得vmax＝12 m/s.
設(shè)汽車加速度為2 m/s2時牽引力為F1，由牛頓第二定律得F1－Ff＝ma③
此時汽車速度v1＝④聯(lián)立①③④并代入數(shù)據(jù)得v1＝4 m/s.
(2)當(dāng)汽車以加速度a′＝0.5 m/s2勻加速運動時，設(shè)牽引力為F2，由牛頓第二定律得F2－Ff＝ma′⑤
汽車勻加速過程所能達到的最大速度vt＝⑥t＝⑦聯(lián)立①⑤⑥⑦并代入數(shù)據(jù)解得t＝16 s．
夯實小練
1、(多選)如圖所示，質(zhì)量為m的滑塊(可視為質(zhì)點)，從半徑為R的半球面的上端A點處以初速度v0滑下，B為最低點，O為球心，A、O、C三點等高，從A到C滑動過程中滑塊所受的摩擦力大小恒為Ff.則滑塊(　　)
A．從A到B過程，重力做功為零
B．從A到B過程，彈力做功為零
C．從A到B過程，摩擦力做功為－πRFf
D．從A到C過程，摩擦力做功為－πRFf
【答案】BD
【解析】滑塊從A到B過程，重力做功不為零，選項A錯誤；彈力始終與位移方向垂直，彈力做功為零，選項B正確；滑塊從A到B過程，摩擦力方向始終與速度方向相反，摩擦力做功為W1＝－FfsAB＝－Ff(×2πR)＝－πRFf，選項C錯誤；同理，滑塊從A到C過程，摩擦力做功W2＝－Ff(×2πR)＝－πRFf。
2、如圖所示，拖著舊橡膠輪胎跑是身體耐力訓(xùn)練的一種有效方法。某受訓(xùn)者拖著輪胎在水平直道上前進的距離為x，已知繩與水平地面間的夾角為，拉力為F，那么下列說法正確的是（　?。?br/>A．輪胎受到地面的摩擦力對輪胎做了負功 B．輪胎受到的重力對輪胎做了正功
C．輪胎受到的拉力對輪胎不做功 D．輪胎受到的拉力對輪胎做功大小為
【答案】A
【解析】A．由題知，輪胎受到地面的摩擦力方向水平向左，而位移水平向右，兩者夾角為180°，則輪胎受到地面的摩擦力做了負功。故A正確；
B．輪胎受到的重力豎直向下，而輪胎的位移水平向右，則輪胎在豎直方向上沒有發(fā)生位移，重力不做功。故B錯誤；
C．設(shè)拉力與水平方向的夾角為α，由于α是銳角，所以輪胎受到的拉力做正功。故C錯誤；
D．輪胎受到的拉力對輪胎做功大小為
3、如圖所示，利用卷揚機將套在光滑豎直桿上重力為G的重物提升到高處。卷揚機以速度勻速纏繞鋼絲繩，當(dāng)重物運動到圖示位置時，下列說法正確的是（　?。?br/>A．重物的速度等于 B．重物的速度小于
C．重物重力的瞬時功率小于 D．重物重力的瞬時功率大于
【答案】D
【解析】AB．假設(shè)此時重物的速度為v，繩子與桿的夾角為θ，將重物速度沿繩和垂直于繩分解，如圖所示
沿繩方向的速度相等
v0=vcosθ
所以重物的速度大于v0，故AB錯誤；
CD．由P=Fv可知，重物重力的瞬時功率大于。
4、汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛，發(fā)動機功率為P.快進入鬧區(qū)時，司機減小了油門，使汽車的功率立即減小一半并保持該功率繼續(xù)行駛．下面四個圖象中，哪個圖象正確表示了從司機減小油門開始，汽車的速度與時間的關(guān)系(　　)
【答案】C
【解析】功率減小一半時，由于慣性汽車速度來不及變化，根據(jù)功率和速度關(guān)系公式P＝Fv，此時牽引力減小一半，小于阻力，汽車做減速運動，由公式P＝Fv可知，功率一定時，速度減小后，牽引力增大，則汽車所受合力減小，加速度減小，故汽車做加速度越來越小的減速運動，當(dāng)牽引力增大到等于阻力時，汽車做勻速運動．
5、如圖甲所示，滑輪質(zhì)量、摩擦均不計，質(zhì)量為2 kg的物體在拉力F作用下由靜止向上做勻加速運動，物體速度隨時間的變化關(guān)系如圖乙所示，由此可知(　　)
A．物體加速度大小為2 m/s2
B．F的大小為21 N
C．4 s末F的功率為42 W
D．0～4 s內(nèi)F的平均功率為42 W
【答案】C
【解析】由題圖乙可知，v－t圖像的斜率表示物體加速度，即a＝0.5 m/s2，由2F－mg＝ma可得：F＝10.5 N，A、B均錯誤；4 s末F的作用點的速度大小為vF＝2v物＝4 m/s，故4 s末F的功率為P＝FvF＝42 W，C正確；0～4 s內(nèi)物體上升的高度h＝4 m，力F的作用點的位移l＝2h＝8 m，拉力F所做的功W＝Fl＝84 J，故平均功率＝＝21 W，D錯誤．
6、某同學(xué)參加學(xué)校運動會立定跳遠項目比賽，起跳直至著地過程如圖7，測量得到比賽成績是2.5 m，目測空中腳離地最大高度約0.8 m，忽略空氣阻力，則起跳過程該同學(xué)所做功最接近(　　)
A．65 J B．750 J
C．1 025 J D．1 650 J
【答案】B
【解析】該同學(xué)做拋體運動，從起跳到達到最大高度的過程中，豎直方向做加速度為g的勻減速直線運動，則t＝＝ s＝0.4 s，豎直方向初速度vy＝gt＝4 m/s，水平方向做勻速直線運動，則v0＝ m/s＝3.125 m/s，則起跳時的速度v＝≈5.08 m/s.中學(xué)生的質(zhì)量約為50 kg，根據(jù)動能定理得：W＝mv2≈645 J，最接近750 J。
7、如圖所示，固定的光滑豎直桿上套著一個滑塊，用輕繩系著滑塊繞過光滑的定滑輪，以恒定的拉力F拉繩，使滑塊從A點起由靜止開始上升．若從A點上升至B點和從B點上升至C點的過程中拉力F做的功分別為W1和W2，圖中AB＝BC，則(　　)
A．W1>W2
B．W1C．W1＝W2
D．無法確定W1和W2的大小關(guān)系
【答案】A
【解析】輕繩對滑塊做的功為變力做功，可以通過轉(zhuǎn)換研究對象，將變力做功轉(zhuǎn)化為恒力做功；因輕繩對滑塊做的功等于拉力F對輕繩做的功，而拉力F為恒力，W＝F·Δl，Δl為輕繩拉滑塊過程中力F的作用點移動的位移，大小等于定滑輪左側(cè)繩長的縮短量，由題圖及幾何知識可知，ΔlAB>ΔlBC，故W1>W2。
8、如圖所示，物體靜止在粗糙的水平面上，若分別施加不同的力F使物體從靜止開始運動，三種情形下物體的加速度相同，在發(fā)生相同位移的過程中力F的功分別為，力F的功率分別為。則（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】物體的加速度相同，說明物體受到的合力相同，即水平方向所受合力相同，三種情形下根據(jù)牛頓第二定律分別列式可得
通過比較可得
由于物體運動的位移x相同，加速度a相同，所以物體的速度v也相同。由做功和功率定義可得
，
，
，
結(jié)合前式可得
，。
9、一賽車在平直賽道上以恒定功率200 kW加速，受到的阻力不變，加速度a和速度v的倒數(shù)的關(guān)系如圖2所示，則賽車(　　)
A．做勻加速直線運動
B．質(zhì)量為200 kg
C．所受阻力大小為2 000 N
D．v′＝50 m/s時牽引力大小為2 000 N
【答案】C
【解析】由題圖可知，加速度變化，賽車不是做勻加速直線運動，故A錯誤；當(dāng)賽車的速度最大時，加速度為零，由題圖可知最大速度v＝100 m/s，此時有P＝Ffv，可得Ff＝2 000 N，故C正確；圖線的反向延長線與縱軸的交點為a0＝－4 m/s2，根據(jù)牛頓第二定律有F－Ff＝ma，其中F＝，可得－Ff＝ma，則有a＝－，此時有Ff＝－ma0，可得m＝500 kg，故B錯誤；v′＝50 m/s時，F(xiàn)′＝＝ N＝4 000 N。
10、(多選)如圖所示，甲、乙、丙三個光滑斜面，它們的高度相同、傾角不同，，現(xiàn)讓完全相同的物塊沿斜面由靜止從頂端運動到底端。關(guān)于物塊沿不同斜面運動時重力做功W和重力做功的平均功率P，下列說法正確的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】CD
【解析】AC．三個物體下降的高度相同，根據(jù)
可知，重力做功相同，A錯誤，C正確；
BD．由牛頓第二定律
得，物體下滑的加速度為
由運動學(xué)公式
解得
又因為
所以
根據(jù)
所以有
。
11、某同學(xué)將籃球在空中水平向右拋出，籃球落地后又反彈。已知籃球的拋出點高度為1.8m，第一次反彈后上升的最大高度為0.8m；第一次落點與拋出點的水平距離為2.4m，兩次落點的水平距離為1.6m，已知該籃球質(zhì)量為0.5kg，不計空氣阻力，取重力加速度大小，求該籃球：
（1）第一次落地前瞬間重力的功率；
（2）第一次落地前瞬間的水平分速度大小。
【答案】（1）30W；（2）4m/s
【解析】（1）籃球從拋出到第一次落地做平拋運動，由
解得
豎直速度為
重力的功率為
（2）設(shè)第一次拋出的速度為，有
解得第一次落地前瞬間的水平分速度大小
。
12、如圖所示，質(zhì)量為20kg的小孩坐在雪橇上，現(xiàn)用一個與水平方向成37°、大小為50N的力拉著雪橇沿水平地面從靜止開始以的加速度做勻加速直線運動，已知雪橘的質(zhì)量20kg，cos37°=0.8。求：
（1）5s內(nèi)拉力對雪橇和小孩做的功是多少
（2）5s末地面與雪橇間摩擦力的瞬時功率大小。
【答案】（1）200J；（2）-48W
【解析】（1）5s內(nèi)的位移
拉力的功
解得
W=200J
（2）5s末的速度
v=at
對小孩和雪橇，由牛頓第二定律
Fcos37°-f=2ma
摩擦力的功率
P=-fv
解得
P=-48W。
13、起重機將一質(zhì)量為1.0×103 kg的貨物豎直向上吊起，貨物運動的v－t圖象如圖所示，求：(取g＝10 m/s2)
(1)整個過程中貨物上升的高度；
(2)減速過程中貨物的加速度大??；
(3)加速過程中起重機拉力的平均功率.
【答案】(1)14 m　(2)0.5 m/s2　(3)1.1×104 W
【解析】(1)v－t圖像中圖像與時間軸圍成的面積即為貨物在該段時間內(nèi)的位移，
所以：x＝×(4＋10)×2 m＝14 m
(2)由公式：a＝
可得：a＝－0.5 m/s2
故減速過程中貨物的加速度大小為0.5 m/s2
(3)由題圖可知加速過程中：a′＝1 m/s2，＝1 m/s
由牛頓第二定律得：
F牽－mg＝ma′
解得：F牽＝1.1×104 N
由＝F牽得：
＝1.1×104 W。
三、培優(yōu)練習(xí)
1、如圖所示，光滑斜面放在水平面上，斜面上用固定的豎直擋板擋住一個光滑的重球。當(dāng)整個裝置沿水平面向左減速運動的過程中，則關(guān)于重球所受各力做功情況的說法中錯誤的是（　?。?br/>A．重力不做功 B．斜面對球的彈力一定做正功
C．擋板對球的彈力可能不做功 D．擋板對球的彈力一定做負功
【答案】C
【解析】A．對小球進行受力分析，如圖所示
重力方向與速度方向垂直，所以重力不做功，故A正確，不符合題意；
B．N2與速度方向的夾角為銳角，斜面對小球的彈力一定做正功，故B正確，不符合題意；
CD．N1的方向與速度方向相反，所以N1一定做負功，故C錯誤，符合題意，D正確，不符合題意。
2、“復(fù)興號”動車組用多節(jié)車廂提供動力，從而達到提速的目的．總質(zhì)量為m的動車組在平直的軌道上行駛．該動車組有四節(jié)動力車廂，每節(jié)車廂發(fā)動機的額定功率均為P，若動車組所受的阻力與其速率成正比(F阻＝kv，k為常量)，動車組能達到的最大速度為vm.下列說法正確的是(　　)
A．動車組在勻加速啟動過程中，牽引力恒定不變
B．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則動車組從靜止開始做勻加速運動
C．若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，則動車組勻速行駛的速度為vm
D．若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，則這一過程中該動車組克服阻力做的功為mvm2－Pt
【答案】C
【解析】對動車組由牛頓第二定律有F牽－F阻＝ma，
動車組勻加速啟動，即加速度a恒定，但F阻＝kv隨速度增大而增大，則牽引力也隨阻力增大而增大，故A錯誤；
若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，則總功率為4P，由牛頓第二定律有－kv＝ma，故可知加速啟動的過程，牽引力減小，阻力增大，則加速度逐漸減小，故B錯誤；
若四節(jié)動力車廂輸出的總功率為2.25P，動車組勻速行駛時加速度為零，有＝kv，
而以額定功率勻速時，有＝kvm，聯(lián)立解得v＝vm，故C正確；
若四節(jié)動力車廂輸出功率均為額定值，動車組從靜止啟動，經(jīng)過時間t達到最大速度vm，
由動能定理可知4Pt－W克阻＝mvm2－0，
可得動車組克服阻力做的功為W克阻＝4Pt－mvm2。
3、質(zhì)量為m的汽車，啟動后沿平直路面行駛，如果發(fā)動機的功率恒為P，且行駛過程中受到的阻力大小一定，汽車速度能夠達到的最大值為v，那么當(dāng)汽車的車速為時，汽車的瞬時加速度的大小為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】發(fā)電機功率恒為P，汽車速度達到的最大值v時有
當(dāng)汽車的車速為時有
根據(jù)牛頓第二定律有
解得
。
4、如圖甲所示，水平面上一質(zhì)量為m的物體，在水平力F作用下從靜止開始加速運動，力F的功率P恒定不變，運動過程所受的阻力Ff大小不變，加速運動t時間后物體的速度達到最大值vm，F(xiàn)作用過程中物體的速度v的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系圖像如圖乙所示，僅在已知功率P的情況下，根據(jù)圖像所給的信息不能求出以下哪個物理量(　　)
A．物體的質(zhì)量m B．物體所受阻力Ff
C．物體加速運動的時間t D．物體運動的最大速度vm
【答案】C
【解析】由題意可知P＝Fv，根據(jù)牛頓第二定律知F－Ff＝ma，即－Ff＝ma，變形得＝a＋，由題圖乙可知，斜率＝＝，縱軸截距＝0.1，P已知，可求出m和Ff，選項A、B能夠求出；水平力等于阻力時，速度達到最大，則有P＝Fvm＝Ffvm，能求出vm，選項D能夠求出；由P＝Fv知，v增大，F(xiàn)減小，則物體先做變加速運動，當(dāng)加速度為零時做勻速運動，根據(jù)條件不能求出加速運動時間，選項C不能求出．本題選不能求出的。
5、(多選)將三個光滑的平板傾斜固定，三個平板頂端到底端的高度相等，三個平板AC、AD、AE與水平面間的夾角分別為θ1、θ2、θ3，如圖所示.現(xiàn)將三個完全相同的小球由最高點A沿三個平板同時無初速度釋放，經(jīng)一段時間到達平板的底端.則下列說法正確的是(　　)
A.重力對三個小球所做的功相同
B.沿傾角為θ3的AE平板下滑的小球的重力的平均功率最大
C.三個小球到達底端時的瞬時速度大小相同
D.沿傾角為θ3的AE平板下滑的小球到達平板底端時重力的瞬時功率最小
【答案】ACD
【解析】設(shè)A點距水平面的高度為h，小球的質(zhì)量為m，對沿AC板下滑的小球，重力做功WAC＝mgsin θ·LAC＝mgh，同理可得，重力對三個小球所做的功相同，均為W＝mgh，選項A正確；由a＝gsin θ以及L＝＝at2可知，t＝，故沿傾角為θ3的AE平板下滑的小球運動的時間最長，根據(jù)＝可知，重力的平均功率最小，選項B錯誤；根據(jù)v2＝2ax＝2gsin θ·＝2gh，可知三個小球到達底端的速度大小相同，根據(jù)P＝mgvsin θ可知，沿傾角為θ3的AE平板下滑的小球到達平板底端時重力的瞬時功率最小，選項C、D正確.
6、(多選)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時刻開始受到水平力的作用.水平力F與時間t的關(guān)系如圖5所示，力的方向保持不變，則(　　)
A.3t0時刻，物體的速度為
B.3t0時刻的瞬時功率為
C.在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為
D.在t＝0到3t0這段時間內(nèi)，水平力F的平均功率為
【答案】BC
【解析】由題圖知，0～2t0時間內(nèi)，物體加速度a1＝，位移x1＝a1(2t0)2＝，2t0時刻的速度v1＝a1·2t0＝；2t0～3t0時間內(nèi)，物體的加速度a2＝，位移x2＝v1t0＋a2t02＝，3t0時刻的速度v2＝v1＋a2t0＝，所以3t0時刻的瞬時功率P＝2F0v2＝，選項A錯誤，B正確；0～3t0時間內(nèi)的平均功率＝＝＝，選項C正確，D錯誤.
7、一輛汽車由靜止開始沿平直公路行駛，汽車所受牽引力F隨時間t變化關(guān)系圖線如圖所示。若汽車的質(zhì)量為1.2×103kg，阻力恒定，汽車發(fā)動機的最大功率恒定，則以下說法正確的是（　?。?br/>A．汽車發(fā)動機的最大功率為3×104W
B．汽車勻加速運動階段的加速度為1.25m/s2
C．汽車先做勻加速運動，然后再做勻速直線運動
D．汽車運動的最大速度是25m/s
【答案】D
【解析】ABC．前4s內(nèi)，汽車牽引力不變，汽車做勻加速直線運動，有
由圖像知
4s后汽車牽引力減小，則加速度減小，汽車做加速度減小的加速運動，直至牽引力等于阻力時，做勻速直線運動，此時有
聯(lián)立解得
且在4s末汽車達到最大功率，則最大功率為
故ABC錯誤；
D．汽車的最大速度為
。
8、(多選)一物體放在水平地面上，如圖1所示，已知物體所受水平拉力F隨時間t的變化情況如圖2所示，物體相應(yīng)的速度v隨時間t的變化關(guān)系如圖3所示，則（ ）
A．0~4s時間內(nèi)水平拉力的做功大小為18J
B．0~6s時間內(nèi)合外力的做功大小為4J
C．t=5s時合外力做功功率為4J/s
D．0~8s時間內(nèi)物體克服摩擦力所做的功30J
【答案】AD
【解析】A．0~4s時間內(nèi)拉力恒定為3N，位移為v-t圖像的面積，則拉力做的功為
故A正確；
B．4s~6s時間內(nèi)物體做勻速運動，受到的拉力與滑動摩擦力平衡，滑動摩擦力等于2N，合力為0做功為0，0～4s是滑動摩擦力等于2N，合力為1N，則0～6s合力做的功為
故B錯誤；
C．t=5s時物體勻速運動，合外力為0，合外力做功的功率也為0，故C錯誤；
D．根據(jù)B選項分析，滑動摩擦力為2N，則0~8s時間內(nèi)，物體克服摩擦力所做的功為
。
9、(多選)汽車在平直公路上以速度v0勻速行駛時，發(fā)動機的功率為P。司機為合理進入限速區(qū)，減小油門使汽車功率立即減小到，并保持該功率繼續(xù)行駛。設(shè)汽車行駛過程中所受阻力大小不變，從司機減小油門開始，汽車運動的v-t圖像如圖所示，t1時刻后，汽車做勻速運動。汽車因油耗而改變的質(zhì)量可忽略。下列說法正確的是（　　）
A．汽車所受阻力大小為
B．在0~t1時間內(nèi)，汽車行駛的位移大小為
C．在0~t1時間內(nèi)，汽車的牽引力不斷增大
D．t1時刻后，汽車勻速運動的速度大小為
【答案】ACD
【解析】A．開始汽車做勻速直線運動，所以阻力
故A正確；
C．在0~時間內(nèi)，汽車做減速運動，速度減小，功率不變，根據(jù)
知，牽引力不斷增大，故C正確；
D．時刻后，汽車仍然做勻速運動，則牽引力等于原來的阻力，即
解得此時的速度大小為
故D正確；
B．根據(jù)動能定理有
汽車行駛的位移
。
10、水平路面上有一質(zhì)量為1kg的玩具小車由靜止開始沿直線啟動.其運動的v－t圖像如圖所示，圖中0~2s時間段圖像為直線，2s后發(fā)動機的輸出功率保持不變，已知玩具小車行駛中的阻力恒為2N，求：
（1）2s后牽引力功率；
（2）玩具小車運動的最大速度；
（3）0~4s內(nèi)牽引力所做的功。
【答案】（1）30W；（2）15m/s；（3）90J
【解析】（1）由題圖可知0~2s內(nèi)玩具小車的加速度大小為
設(shè)0~2s內(nèi)玩具小車的牽引力大小為F，根據(jù)牛頓第二定律有
解得
F=5N
由題意可知2s后牽引力的功率為
（2）當(dāng)玩具小車達到最大速度時，牽引力與阻力大小相等，則有
解得
（3）0~2s內(nèi)，玩具小車的位移大小為
牽引力所做的功為
2~4s內(nèi)牽引力所做的功為
0~4s內(nèi)牽引力所做的功
W=W1+W2=90J
11、“復(fù)興號”動車組列車是以中文命名的中國標(biāo)準(zhǔn)動車組，具有完全自主知識產(chǎn)權(quán)，達到世界先進水平的動車組列車。若某“復(fù)興號”列車的額定功率為，列車的質(zhì)量為，列車在水平路面上行駛時，阻力是車重的倍，。列車在水平軌道上行駛，受到的阻力保持不變，重力加速度。
（1）若列車保持額定功率行駛，求列車能達到的最大速度。
（2）若列車由靜止開始，保持以的加速度做勻加速運動，求這樣的加速運動能維持的最長時間。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）當(dāng)列車的牽引力與阻力大小相等時，列車速度達到最大，列車做勻速運動，根據(jù)力的平衡可知牽引力
列車能達到的最大速度
（2）列車從靜止開始以的加速度做勻加速運動，設(shè)這種加速運動能達到的最大速度為，所需的時間為，當(dāng)列車達到速度時，列車的實際功率恰好達到額定功率，根據(jù)功率公式有
根據(jù)牛頓第二定律有
根據(jù)運動學(xué)公式有
解得
。
12、如圖所示，是汽車牽引力F和車速倒數(shù)的關(guān)系圖像，若汽車質(zhì)量為kg，由靜止開始沿平直公路行駛，阻力恒定，最大車速為30m/s。
求：（1）機車啟動過程最大功率為多少？
（2）汽車速度為20m/s時的加速度為多大？
（3）汽車維持勻加速直線運動的時間為多少？
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）當(dāng)汽車勻速運動時，牽引力和阻力相等，此時功率最大，且由圖知
因此
（2）汽車速度為20m/s時，此時牽引力為
根據(jù)牛頓第二定律
解得
（3）汽車勻加速運動的加速度
汽車剛達到額定功率時的速度
所以汽車做勻加速運動的時間
。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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