資源簡介

懷化市2023年初中學業水平考試試卷
數學
溫馨提示：
1．本學科試卷分試題卷和答題卡兩部分，考試時量為120分鐘，滿分150分。
2．請你將姓名、準考證號等相關信息按要求填涂在答題卡上。
3．請你在答題卡上作答，答在本試題卷上無效。
一、選擇題（每小題4分，共40分；每小題的四個選項中只有一項是正確的，請將正確選項的代號填涂在答題卡的相應位置上）
1．下列四個實數中，最小的數是（ ）
A． B．0 C． D．
2．2023年4月12日21時，正在運行的中國大科學裝置“人造太陽”——世界首個全超導托卡馬克東方超環（EAST）裝置取得重大成果，在第122254次實驗中成功實現了403秒穩態長脈沖高約束模式等離子體運行，創造了托卡馬克裝置高約束模式運行新的世界紀錄．數據122254用科學記數法表示為（ ）
A． B． C． D．
3．下列計算正確的是（ ）
A． B． C． D．
4．剪紙又稱刻紙，是中國最古老的民間藝術之一，它是以紙為加工對象，以剪刀（或刻刀）為工具進行創作的藝術．民間剪紙往往通過諧音、象征、寓意等手法提煉、概括自然形態，構成美麗的圖案．下列剪紙中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐標系中，點關于x軸對稱的點的坐標是（ ）
A． B． C． D．
6．如圖，平移直線AB至CD，直線AB，CD被直線EF所截，，則的度數為（ ）
A． B． C． D．
7．某縣“三獨”比賽獨唱項目中，5名同學的得分分別是：9.6，9.2，9.6，9.7，9.4．關于這組數據，下列說法正確的是（ ）
A．眾數是9.6 B．中位數是9.5 C．平均數是9.4 D．方差是0.3
8．下列說法錯誤的是（ ）
A．成語“水中撈月”表示的事件是不可能事件
B．一元二次方程有兩個相等的實數根
C．任意多邊形的外角和等于
D．三角形三條中線的交點叫作三角形的重心
9．已知壓力、壓強與受力面積之間有如下關系式：．當F為定值時，下圖中大致表示壓強p與受力面積S之間函數關系的是（ ）
A． B． C． D．
10．如圖，反比例函數的圖象與過點的直線AB相交于A、B兩點．已知點A的坐標為，點C為x軸上任意一點．如果，那么點C的坐標為（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空題（每小題4分，共24分；請將答案直接填寫在答題卡的相應位置上）
11．要使代數式有意義，則x的取值范圍是__________．
12．分解因式： __________．
13．已知關于x的一元二次方程的一個根為，則m的值為__________，另一個根為__________．
14．定義新運算：，其中a，b，c，d為實數．例如：．如果，那么__________．
15．如圖，點P是正方形ABCD的對角線AC上的一點，于點E，．則點P到直線AB的距離為__________．
16．在平面直角坐標系中，為等邊三角形，點A的坐標為（1，0）．把△A0B按如圖所示的方式放置，并將進行變換：第一次變換將繞著原點O順時針旋轉，同時邊長擴大為邊長的2倍，得到；第二次旋轉將繞著原點O順時針旋轉，同時邊長擴大為，邊長的2倍，得到，…．依次類推，得到，則的邊長為__________，點的坐標為__________．
三、解答題（本大題共8小題，共86分）
17．（本題滿分8分）
計算：
18．（本題滿分8分）
先化簡，再從，0，1，2中選擇一個適當的數作為a的值代入求值．
19．（本題滿分10分）
如圖，矩形ABCD中，過對角線BD的中點O作BD的垂線EF，分別交AD，BC于點E，F．
（1）證明：；
（2）連接BE、DF，證明：四邊形EBFD是菱形．
20．（本題滿分10分）
為弘揚革命傳統精神，清明期間，某校組織學生前往懷化市烈士陵園緬懷革命先烈．大家被革命烈士紀念碑的雄偉壯觀震撼，想知道紀念碑的通高CD（碑頂到水平地面的距離），于是師生組成綜合實踐小組進行測量．他們在地面的A點用測角儀測得碑頂D的仰角為，在B點處測得碑頂D的仰角為，已知，測角儀的高度是（A、B、C在同一直線上），根據以上數據求烈士紀念碑的通高CD．（，結果保留一位小數）
21．（本題滿分12分）
近年，“青少年視力健康”受到社會的廣泛關注．某校綜合實踐小組為了解該校學生的視力健康狀況，從全校學生中隨機抽取部分學生進行視力調查．根據調查結果和視力有關標準，繪制了兩幅不完整的統計圖．請根據圖中信息解答下列問題：
（1）所抽取的學生人數為__________；
（2）補全條形統計圖，并求出扇形統計圖中“輕度近視”對應的扇形的圓心角的度數；
（3）該校共有學生3000人，請估計該校學生中近視程度為“輕度近視”的人數．
22．（本題滿分12分）
如圖，AB是⊙O的直徑，點P是外一點，PA與相切于點A，點C為上的一點．連接PC、AC、OC，且．
（1）求證：PC為的切線；
（2）延長PC與AB的延長線交于點D，求證：；
（3）若，求陰影部分的面積．
23．（本題滿分12分）
某中學組織學生研學，原計劃租用可坐乘客45人的A種客車若干輛，則有30人沒有座位；若租用可坐乘客60人的B種客車，則可少租6輛，且恰好坐滿．
（1）求原計劃租用A種客車多少輛？這次研學去了多少人？
（2）若該校計劃租用A、B兩種客車共25輛，要求B種客車不超過7輛，且每人都有座位，則有哪幾種租車方案？
（3）在（2）的條件下，若A種客車租金為每輛220元，B種客車租金每輛300元，應該怎樣租車才最合算？
24．（本題滿分14分）
如圖一所示，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于兩點，與y軸交于點C．
（1）求拋物線的函數表達式及頂點坐標；
（2）點P為第三象限內拋物線上一點，作直線AC，連接PA、PC，求面積的最大值及此時點P的坐標；
（3）設直線交拋物線于點M、N，求證：無論k為何值，平行于x軸的直線上總存在一點E，使得為直角．

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