資源簡介

(共21張PPT)
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2023秋人教版數學六年級上冊
3.圓的面積
第3課時 解決問題
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一、提出問題，探尋策略
外方內圓
外圓內方
中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。下圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
閱讀與理解
r=1m
正方形面積 - 圓面積
r=1m
圓面積 - 正方形面積
a=？
a=？
正方形面積
正方形面積
？
？
思考中。。。
分析與解答
正方形面積 - 圓面積
r=1m
a=？
a=d
答：正方形和圓之間部分的面積是0.86平方米 。
S圓 =πr2
=π×12
=1π
=3.14(m )
a=d=r×2
=1×2
=2(m)
S正 =a×a
=d×d
=2×2
=4(m2)
S正-S圓 =4 - 3.14
=0.86(m2)
思考中。。。
中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。下圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
分析與解答
圓面積 - 正方形面積
答：正方形和圓之間部分的面積是1.14平方米 。
S圓 =πr2
=3.14×12
=1π
=3.14(m2)
a=d=r×2
=1×2
=2(m)
S正 =S三×2
= dr×2
=2×1
=2(m2)
S圓-S正 =3.14 - 2
=1.14(m2)
？
a=？
r=1m
a=d
h=r
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中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。下圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
分析與解答
圓面積 - 正方形面積
答：正方形和圓之間部分的面積是1.14平方米 。
S圓=πr2
=3.14×12
=1π
=3.14(m2)
S三 = ah
= r×r
= ×1
=0.5(m2)
S正 =S三×4
=0.5×4
=2(m2)
S圓-S正 =3.14 - 2
=1.14(m2)
a = r
h = r
1
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1
2
1
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中國建筑中經常能見到“外方內圓”和“外圓內方”的設計。下圖中的兩個圓半徑都是1m，你能求出正方形和圓之間部分的面積嗎？
,
回顧與反思
r
如果兩個圓半徑都是r，正方形和圓之間部分的面積結果又怎樣？
S正-S圓=d2-πr2=(2r)2-πr2=4r2-πr2
=(4-3.14)r2=0.86r2
S圓-S正=πr2-dr=πr2-2r2 =(π-2)r2
=1.14r2
外方內圓
外圓內方
r
思考中。。。
0.86r2
1.14r2
當r＝1 m時，
回顧與反思
外方內圓圖中，正方形與圓之間的面積是0.86m ，
外圓內方圖中，圓與正方形之間的面積是1.14m 。
,
r=1m
外方內圓
外圓內方
r=1m

和前面的結果完全一致。
,
回顧與反思
r=2m
r=2m
如果兩個圓半徑都是2m...,正方形和圓之間部分的面積結果和前面一致嗎？
外方內圓
外圓內方
1. 右圖是一面我國唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內部的正方形之間部分的面積是多少？
答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是164.16平方厘米。
二、實踐運用，鞏固提升
S圓-S正=1.14r2
=1.14×122
=164.16(cm2)
r=d÷2
=24÷2
=12(cm)
思考中。。。
[教科書P68 做一做]
答：外面的圓與內部的正方形之間的面積約是164.16平方厘米。
S圓=πr2
=3.14×122
=144π
=452.16(cm2)
r=d÷2
=24÷2
=12(cm)
S正= dr×2
=12×24
=288(cm2)
S圓-S正 =452.16－288
=164.16(cm2)
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2
1. 右圖是一面我國唐代銅鏡的背面。銅鏡的直徑是24 cm。外面的圓與內部的正方形之間部分的面積是多少？
[教科書P68 做一做]
二、實踐運用，鞏固提升
2. 右圖中銅錢的直徑為 28 mm，中間正方形的邊長為 6 mm 。這枚銅錢的面積是多少？
答：這枚銅錢的面積是 579.44 平方毫米。
S圓=πr2
=3.14×142
=196π
=615.44(mm2)
r=d÷2
=28÷2
=14(mm)
S正=a2
=62
=36(mm2)
S圓-S正 =615.44-36
=579.44(mm2)
思考中。。。
[教科書P70 練習十五 第9題]
3. 如右圖，一個運動場兩端是半圓形，中間是長方形。這個運動場的周長是多少米？面積是多少平方米？
S圓+S長
=πr2+ab
=3.14×322 +100×64
=1024π+6400
=9615.36(m2)
圓C+2條長
=2πr+100×2
=2×π×32+200
=64π+200
=400.96(m)
b=d=r×2
=32×2
=64(m)
b=d
答：這個運動場的周長是400.96米。面積是9615.36平方米。
思考中。。。
[教科書P70 練習十五 第10題]
4. 一個圓的周長 是 62.8 m，半徑增加 2 m 后，面積增加多少？
S圓1=πr2
=3.14×102
=100π
=314(m2)
r= = =10(m)
C
2π
62.8
6.28
R=r + 2 =10+2=12(m)
S圓2=πr2
=3.14×122
=144π
=452.16(m2)
S圓2-S圓1 = 452.16 - 314 = 138.16(m2)
答：面積增加了138.16平方米。
r
R
S圓2-S圓1 = πR2 - πr2
= 3.14×122 - 3.14×102
=144π - 100π
=44π
=138.16(m2)
2m
思考中。。。
[教科書P71 練習十五 第13題]
三、課堂小結
,
r
r
外方內圓
外圓內方
外方內圓圖中，正方形與圓之間的面積是0.86r ，
外圓內方圖中，圓與正方形之間的面積是1.14r 。
S正-S圓=d2-πr2
S圓-S正=πr2-dr
四、課后作業
完成對應課時的練習。
Thank you for listening
感謝聆聽
謝謝
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