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專(zhuān)題12 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的“點(diǎn)線(xiàn)面跡”模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型 1
【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型 8
【模型三】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布模型 13
【模型四】電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)線(xiàn)(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型 17
[模型分析]
【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型
(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)呈空間球?qū)ΨQ(chēng)分布指向外(內(nèi))部。
(2)離點(diǎn)電荷越近電場(chǎng)線(xiàn)越密(場(chǎng)強(qiáng)越大)。
(3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線(xiàn)處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同。
(4)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝.
(5)等勢(shì)面是球面
當(dāng)空氣中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小超過(guò)E0時(shí)，空氣會(huì)被擊穿。孤立導(dǎo)體球殼充電后，球殼所帶電荷量為Q，已知靜電力常量為k，則為了保證空氣不被擊穿，球殼半徑的最小值為（　　）
A． B． C． D．
如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為R，球心為A，將一帶電量為+q的點(diǎn)電荷固定在離球心為2R的B點(diǎn)，D、E是AB連線(xiàn)上的兩點(diǎn)，BD＝BE，BC與球殼相切于C點(diǎn)，球殼靜電平衡時(shí)，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EC，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．C點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn)
B．D點(diǎn)電勢(shì)低于E點(diǎn)
C．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
D．球上的感應(yīng)電荷在C處的場(chǎng)強(qiáng)大小
半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線(xiàn)上距C點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（　?。?br/>A．正電荷， B．正電荷，
C．負(fù)電荷， D．負(fù)電荷，
靜電現(xiàn)象在生活中廣泛存在，如圖所示為半徑為R的均勻帶電球體，以球心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x坐標(biāo)軸，a、b、c三點(diǎn)均在x軸上，b點(diǎn)在球體表面處，ab＝bc。已知均勻帶電球殼內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均為0，則a、b、c三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的比值Ea：Eb：Ec為（　　）
A．4：9：8 B．9：9：4 C．9：18：8 D．9：72：32
甲和乙圖分別是半徑為R、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長(zhǎng)度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是O1和O2。已知O1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，則O2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（　　）
A． B． C． D．
均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過(guò)球心O的直線(xiàn)上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為Vπr3，則A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（　?。?br/>A．9：25 B．25：9 C．175：207 D．207：175
如圖所示，水平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)。CD為光滑絕緣細(xì)桿，D點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方，且D點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離均為L(zhǎng)。在A、B兩點(diǎn)分別固定點(diǎn)電荷，電荷量均為﹣Q。現(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的中間有細(xì)孔的小球套在細(xì)桿上，從D點(diǎn)由靜止釋放。已知靜電力常量為k、重力加速度為g、且kmg，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．固定在A、B處兩點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)在C、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同
B．小球在D點(diǎn)剛釋放時(shí)的加速度大小為（）g
C．小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為
D．小球?qū)⒃贒、C兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
（多選）如圖（a），場(chǎng)源點(diǎn)電荷固定在真空中O點(diǎn)，從與O相距r0的P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子，經(jīng)一定時(shí)間，離子運(yùn)動(dòng)到與O相距rN的N點(diǎn)。用a表示離子的加速度，用r表示離子與O點(diǎn)的距離，作出其a圖象如圖（b）。靜電力常量為是k，不計(jì)離子重力，規(guī)定由O指向P為正方向。由此可以判定（　?。?br/>A．場(chǎng)源點(diǎn)電荷帶負(fù)電
B．場(chǎng)源點(diǎn)電荷的電荷量為
C．離子在P點(diǎn)的加速度大小為
D．離子在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為
【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型
比較項(xiàng)目 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷
電場(chǎng)線(xiàn)分布圖
連線(xiàn)中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng) 連線(xiàn)上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方 為零
連線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右) 沿連線(xiàn)先變小，再變大 沿連線(xiàn)先變小，再變大
沿中垂線(xiàn)由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A與A′、B與B′的場(chǎng)強(qiáng) 等大同向 等大反向
等勢(shì)面
等量異種 等量同種
中垂線(xiàn)是等勢(shì)面且電勢(shì)為零，關(guān)于中垂線(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電勢(shì)絕對(duì)值相等，關(guān)于連線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電勢(shì)相等。 中點(diǎn)電勢(shì)在中垂線(xiàn)上最大，連線(xiàn)中間最??；關(guān)于中垂線(xiàn)、連線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電勢(shì)相等。
如圖所示，電荷量為+q和﹣q的點(diǎn)電荷分別位于邊長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（　?。?br/>A．0 B． C． D．
如圖所示，真空中A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一等腰直角三角形，AC和BC之間的距離均為d＝4m，在A、B點(diǎn)分別固定等量同種點(diǎn)電荷，電荷量為q＝8×10﹣9C，已知靜電力常量k＝9.0×109N m2/C2，重力忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．AB之間的庫(kù)侖力方向沿連線(xiàn)向內(nèi)
B．AB之間的庫(kù)侖力大小為1.44×10﹣7N
C．C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下
D．C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
（多選）如圖甲，同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為，O為水平連線(xiàn)AB的中點(diǎn)，M、N在AB連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q（Q＞0），以O(shè)為原點(diǎn)、豎直向下為正方向建立x軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，則ON上的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系如圖乙所示。一電荷量為Q（Q＞0）的小球以一定初動(dòng)能從M點(diǎn)豎直下落，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，且在N點(diǎn)的加速度大小為2g，g為重力加速度，k為靜電力常量，則（　?。?br/>A．小球在M點(diǎn)的加速度為零
B．從O點(diǎn)到N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大
C．從M點(diǎn)到N點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功
D．從O點(diǎn)到N點(diǎn)小球的動(dòng)能增加了
（2023 全國(guó)）如圖，兩根相同的橡皮筋各有一端系于固定的擋板，另一端分別與帶電量為q、﹣q的小球連接，小球靜止在光滑水平絕緣板上，兩橡皮筋位于同一水平直線(xiàn)上，橡皮筋的伸長(zhǎng)量均為Δl。若緩慢地增加兩球的電荷量，當(dāng)電荷量增加至原來(lái)2倍時(shí)（兩小球不會(huì)相碰），恰好平衡。則每條橡皮筋的伸長(zhǎng)量（　　）
A．恰為2Δl B．大于2Δl但小于4Δl
C．恰為4Δl D．大于4Δl
（多選）真空中A、B兩個(gè)異種點(diǎn)電荷，帶電量分別為qA＝2Q、qB＝﹣Q，固定光滑水平桌面的相距為L(zhǎng)的兩處．下列分析正確的是（　　）
A．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力大小為
B．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷連線(xiàn)之間的電場(chǎng)方向是由A指向B
C．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)OO1上各位置的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都是與AB平行指向B側(cè)
D．在BA連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上、點(diǎn)電荷A的左側(cè)靜止釋放一負(fù)點(diǎn)電荷，它一定加速向A靠近
【模型三】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布模型
1．公式E＝的三點(diǎn)注意
(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．
(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．
2．縱向拓展
推論1　勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝，如圖甲所示．
推論2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
3．橫向拓展
公式E＝只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．
如圖所示，a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)電荷用輕棒連接為正三角形，則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是（　?。?br/>A．a(chǎn)為0，b為0 B．a(chǎn)為0，b不為0
C．a(chǎn)不為0，b為0 D．a(chǎn)不為0，b不為0
如圖所示，空間有兩個(gè)相距為d的等量異種電荷，以?xún)呻姾蛇B線(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立如圖所示坐標(biāo)系。在x軸上有一坐標(biāo)為（l，0）的點(diǎn)A，在y軸上有一坐標(biāo)為（0，l）的點(diǎn)B。若d l，則（　?。?br/>A．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
B．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是B點(diǎn)的兩倍
C．在A點(diǎn)由靜止釋放的負(fù)點(diǎn)電荷將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)
D．在B點(diǎn)由靜止釋放的正點(diǎn)電荷將作上下振動(dòng)
某次雷雨天，在避雷針附近產(chǎn)生了如圖所示的電場(chǎng)，其等勢(shì)面的分布如虛線(xiàn)所示。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．A、B、C三點(diǎn)中，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小
B．B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差UBC＝﹣2kV
C．電子在B點(diǎn)比在C點(diǎn)電勢(shì)能小
D．電荷由B移到C，電勢(shì)能減少2keV
（多選）兩帶電金屬板豎直放置且兩板始終與電源的正、負(fù)極相連，如圖所示，在電場(chǎng)中的O點(diǎn)，用一根絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛一帶負(fù)電荷的小球，小球靜止在細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ的位置，現(xiàn)將兩金屬板繞各自的中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，兩轉(zhuǎn)軸在同一水平線(xiàn)上且旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩金屬板始終保持平行，如圖中虛線(xiàn)所示，則（　?。?br/>A．兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)將變小
B．細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力將變大
C．小球靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角θ將變小
D．小球靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角θ將變大
如圖所示，a、b、c為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，ab＝bc＝l，一個(gè)帶電荷量大小為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在電場(chǎng)力的作用下，以某一初速度從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加W，則（　　）
A．負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中一定經(jīng)過(guò)b點(diǎn)
B．負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功大于b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做的功
C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小值為
D．若a點(diǎn)的電勢(shì)為φa，則b點(diǎn)的電勢(shì)為
【模型四】電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)線(xiàn)(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型
1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況
①確定受力方向的依據(jù)
a．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線(xiàn)的凹側(cè)；
b．電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；
c．場(chǎng)強(qiáng)方向與電場(chǎng)線(xiàn)或等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向或等勢(shì)面的法線(xiàn)方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。
②比較加速度大小的依據(jù)：電場(chǎng)線(xiàn)或等差等勢(shì)面越密 E越大 F＝qE越大 a＝越大。
③判斷加速或減速的依據(jù)：電場(chǎng)力與速度成銳角(鈍角)，電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。
2.分析電場(chǎng)的特點(diǎn)和性質(zhì)問(wèn)題的一般思路
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度
①根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度進(jìn)行判斷。
②根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度進(jìn)行判斷。
③根據(jù)E＝k結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。
(2)電勢(shì)
①根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低進(jìn)行判斷。
②根據(jù)φ＝進(jìn)行判斷或計(jì)算。
③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)電勢(shì)的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。
(3)電勢(shì)能
①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號(hào)，且Ep、φ的正、負(fù)號(hào)表示大小。
②根據(jù)電場(chǎng)力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。
③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢(shì)能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。
19．如圖所示，曲線(xiàn)為一帶負(fù)電的粒子在某點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的部分運(yùn)動(dòng)軌跡，P點(diǎn)為軌跡的最低點(diǎn)，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，Q點(diǎn)是第Ⅰ象限內(nèi)軌跡上的一點(diǎn)。粒子只受電場(chǎng)力的作用。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．點(diǎn)電荷一定帶負(fù)電
B．點(diǎn)電荷一定在y軸負(fù)半軸上的某處
C．Q點(diǎn)的電勢(shì)一定比P點(diǎn)的電勢(shì)高
D．粒子在P、Q兩點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和一定相等
一試探電荷僅受電場(chǎng)力作用，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)NPM所示，設(shè)P、M兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為
φP、φM，此試探電荷在P、M兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為Ekp、EkM，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定水平向右
B．該試探電荷在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力沿OP方向
C．φP＞φM
D．Ekp＜EkM
（多選）21．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電粒子受重力和電場(chǎng)力作用在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若粒子在M點(diǎn)的速度方向與加速度方向垂直，P點(diǎn)的速度方向與重力方向垂直，M和N點(diǎn)電勢(shì)相等，則（　?。?br/>A．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，粒子速率先減小后增大
B．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，粒子電勢(shì)能減小
C．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，再做負(fù)功
D．粒子在P、N兩點(diǎn)的機(jī)械能相等
22．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示，一個(gè)離子從兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上的一點(diǎn)a射入，軌跡如圖中的ab所示，b為兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，忽略離子的重力，則可以判斷（　?。?br/>A．射入的離子帶正電荷
B．A、B兩小球帶等量異種電荷
C．在a點(diǎn)時(shí)，A、B對(duì)離子的作用力大小相等
D．離子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
如圖所示，虛線(xiàn)a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線(xiàn)為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，R點(diǎn)在等勢(shì)面b上，據(jù)此可知（　?。?br/>A．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的加速度比在Q點(diǎn)的加速度小
B．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小
C．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)的動(dòng)能
D．三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最高
（2023 乙卷）在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球（　?。?br/>A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少
B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功
如圖，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)以水平初速度v0平拋，小球A恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑絕緣圓弧形軌道BCD。在D點(diǎn)右側(cè)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），電磁場(chǎng)中豎直平面內(nèi)有一半徑也為R的理想圓形屏蔽區(qū)，其圓心到D點(diǎn)的距離為2R，屏蔽區(qū)的圓心O與水平線(xiàn)BD等高。小球在電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)引起的電磁場(chǎng)變化。求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；
（2）小球A經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大?。?br/>（3）為使小球A能進(jìn)入電磁場(chǎng)屏蔽區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為多大？
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專(zhuān)題12 勻強(qiáng)電場(chǎng)中的“點(diǎn)線(xiàn)面跡”模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型 1
【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型 8
【模型三】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布模型 13
【模型四】電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)線(xiàn)(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型 17
[模型分析]
【模型一】孤立點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型
(1)正(負(fù))點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)呈空間球?qū)ΨQ(chēng)分布指向外(內(nèi))部。
(2)離點(diǎn)電荷越近電場(chǎng)線(xiàn)越密(場(chǎng)強(qiáng)越大)。
(3)以點(diǎn)電荷為球心作一球面，則電場(chǎng)線(xiàn)處處與球面垂直，在此球面上場(chǎng)強(qiáng)大小相等，但方向不同。
(4)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)強(qiáng)度：真空中點(diǎn)電荷形成的電場(chǎng)中某點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度：E＝.
(5)等勢(shì)面是球面
當(dāng)空氣中電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小超過(guò)E0時(shí)，空氣會(huì)被擊穿。孤立導(dǎo)體球殼充電后，球殼所帶電荷量為Q，已知靜電力常量為k，則為了保證空氣不被擊穿，球殼半徑的最小值為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：均勻帶電球殼對(duì)殼外某點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度，可以看作集中在球殼中心的點(diǎn)電荷對(duì)球外某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)的大小，由
可得，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
如圖所示，一固定的不帶電金屬球殼接地，半徑為R，球心為A，將一帶電量為+q的點(diǎn)電荷固定在離球心為2R的B點(diǎn)，D、E是AB連線(xiàn)上的兩點(diǎn)，BD＝BE，BC與球殼相切于C點(diǎn)，球殼靜電平衡時(shí)，C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)EC，下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．C點(diǎn)電勢(shì)低于A點(diǎn)
B．D點(diǎn)電勢(shì)低于E點(diǎn)
C．A點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)
D．球上的感應(yīng)電荷在C處的場(chǎng)強(qiáng)大小
【解答】解：A、處于靜電平衡狀態(tài)的導(dǎo)體是等勢(shì)體，所以C點(diǎn)和A點(diǎn)電勢(shì)相等，故A錯(cuò)誤；
B、DE兩點(diǎn)到+q的距離相等，則+q在DE兩點(diǎn)的電勢(shì)相等，D點(diǎn)到金屬球殼的距離更小，由于金屬球殼發(fā)生感應(yīng)起電，金屬球殼帶負(fù)電，則感應(yīng)電荷在D點(diǎn)的電勢(shì)更低，則D點(diǎn)的電勢(shì)低于E點(diǎn)，故B正確；
C、處于靜電平衡狀態(tài)得導(dǎo)體內(nèi)部場(chǎng)強(qiáng)處處為零，故C錯(cuò)誤；
D、由幾何關(guān)系得，BC間的距離rR
點(diǎn)電荷+q在C點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)大小E＝k
球殼是等勢(shì)體，表面為等勢(shì)面，則球殼表面的合場(chǎng)強(qiáng)垂直于球殼的切面，沿半徑指向A，如圖：
由幾何關(guān)系得，感應(yīng)電荷在C處的場(chǎng)強(qiáng)為E感
故D錯(cuò)誤。
故選：B。
半徑為R的絕緣細(xì)圓環(huán)固定在圖示位置，圓心位于O點(diǎn)，環(huán)上均勻分布著電量為Q的正電荷。點(diǎn)A、B、C將圓環(huán)三等分，取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷。將一點(diǎn)電荷q置于OC延長(zhǎng)線(xiàn)上距C點(diǎn)為2R的D點(diǎn)，O點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零。圓環(huán)上剩余電荷分布不變，則q為（　?。?br/>A．正電荷， B．正電荷，
C．負(fù)電荷， D．負(fù)電荷，
【解答】解：因?yàn)殡姾稍诩?xì)圓環(huán)上均勻分布，所以弧長(zhǎng)為ΔL的小圓弧上所帶電荷量為：Q'
在ΔL足夠小時(shí)，可以將取走的部分看作點(diǎn)電荷，細(xì)圓環(huán)帶正電，根據(jù)圓環(huán)的對(duì)稱(chēng)性，可以得到取走A、B處兩段弧長(zhǎng)均為ΔL的小圓弧上的電荷后，細(xì)圓環(huán)在O點(diǎn)產(chǎn)生的電場(chǎng)如圖：
因?yàn)閮啥位￠L(zhǎng)非常小，故可看成點(diǎn)電荷，則有
由圖可知，兩場(chǎng)強(qiáng)的夾角為120°，則兩者的合場(chǎng)強(qiáng)為
根據(jù)O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為0，則放在D點(diǎn)的點(diǎn)電荷帶負(fù)電，大小為
根據(jù)
聯(lián)立解得，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
靜電現(xiàn)象在生活中廣泛存在，如圖所示為半徑為R的均勻帶電球體，以球心O點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立x坐標(biāo)軸，a、b、c三點(diǎn)均在x軸上，b點(diǎn)在球體表面處，ab＝bc。已知均勻帶電球殼內(nèi)任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度均為0，則a、b、c三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的比值Ea：Eb：Ec為（　?。?br/>A．4：9：8 B．9：9：4 C．9：18：8 D．9：72：32
【解答】解：設(shè)均勻帶電球體帶電總量為Q，則b點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Eb＝k，點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ec＝k，a點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小為Ea＝k，Q'Q，聯(lián)立可得Ea，所以a、b.c三點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小的比值為Ea：Eb：Ec：1：9：18：8，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
甲和乙圖分別是半徑為R、帶電均勻的六分之四圓環(huán)和半圓環(huán)（兩環(huán)的材料和橫截面積相同），帶有同種電荷，且兩環(huán)上單位長(zhǎng)度所帶電荷量相等，它們的圓心分別是O1和O2。已知O1點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，則O2點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：如圖所示：
根據(jù)圖甲可知，E0＝2Ecos30°
在圖乙中，E′＝E+2Ecos60°
聯(lián)立解得：，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
均勻帶電球體在球的外部產(chǎn)生的電場(chǎng)與一個(gè)位于球心的、電荷量相等的點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)相同。如圖所示，半徑為R的球體上均勻分布著正電荷，在過(guò)球心O的直線(xiàn)上有A、B、C三個(gè)點(diǎn)，OB＝BA＝R，CO＝2R。若以O(shè)B為直徑在球內(nèi)挖一球形空腔，球的體積公式為Vπr3，則A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為（　　）
A．9：25 B．25：9 C．175：207 D．207：175
【解答】解：設(shè)半徑為R的均勻帶電體帶電量為q，由題意知，半徑為R的均勻帶電體在A點(diǎn)產(chǎn)生場(chǎng)強(qiáng)為：E整＝k
割出的小球半徑為 ，因?yàn)殡姾删鶆蚍植迹鶕?jù)球的體積公式可知，其帶電荷量為
則割出的小球在未割前在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E割＝kk
所以挖走一球形空腔后剩余部分電荷在A點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E剩A＝E整﹣E割＝k
同理，在C點(diǎn)處產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)為：E剩B＝kkk
所以A、C兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小之比為：175：207，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
如圖所示，水平面內(nèi)三點(diǎn)A、B、C為等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形的邊長(zhǎng)為L(zhǎng)，O點(diǎn)為AB邊的中點(diǎn)。CD為光滑絕緣細(xì)桿，D點(diǎn)在O點(diǎn)的正上方，且D點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)的距離均為L(zhǎng)。在A、B兩點(diǎn)分別固定點(diǎn)電荷，電荷量均為﹣Q?，F(xiàn)將一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為+q的中間有細(xì)孔的小球套在細(xì)桿上，從D點(diǎn)由靜止釋放。已知靜電力常量為k、重力加速度為g、且kmg，忽略空氣阻力。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．固定在A、B處兩點(diǎn)電荷的合電場(chǎng)在C、D兩點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)相同
B．小球在D點(diǎn)剛釋放時(shí)的加速度大小為（）g
C．小球到達(dá)C點(diǎn)的速度大小為
D．小球?qū)⒃贒、C兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
【解答】解：A、C、D兩點(diǎn)到A、B兩點(diǎn)電荷的距離相等，根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式，以及場(chǎng)強(qiáng)的疊加知，固定在A、B處兩點(diǎn)電荷在C、D兩點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向不同，故A錯(cuò)誤；
B、兩點(diǎn)電荷在D點(diǎn)對(duì)小球的庫(kù)侖引力的合力：，
根據(jù)幾何關(guān)系得，CD與水平面的夾角為45°，
根據(jù)牛頓第二定律得，小球在D點(diǎn)的瞬時(shí)加速度：
a，故B錯(cuò)誤；
C、A、B兩點(diǎn)的點(diǎn)電荷為等量的同種電荷，可知C、D兩點(diǎn)電勢(shì)相等，由于在C、D兩點(diǎn)電勢(shì)能相等，則小球從D到C，電場(chǎng)力不做功，根據(jù)動(dòng)能定理得：
，
根據(jù)幾何關(guān)系得：h，
解得：，故C正確；
D、在兩點(diǎn)間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)的前提是在兩點(diǎn)速度為零，由C選項(xiàng)可知，在C點(diǎn)有速度，所以小球不會(huì)在C、D兩點(diǎn)之間做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（多選）如圖（a），場(chǎng)源點(diǎn)電荷固定在真空中O點(diǎn)，從與O相距r0的P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的負(fù)離子，經(jīng)一定時(shí)間，離子運(yùn)動(dòng)到與O相距rN的N點(diǎn)。用a表示離子的加速度，用r表示離子與O點(diǎn)的距離，作出其a圖象如圖（b）。靜電力常量為是k，不計(jì)離子重力，規(guī)定由O指向P為正方向。由此可以判定（　?。?br/>A．場(chǎng)源點(diǎn)電荷帶負(fù)電
B．場(chǎng)源點(diǎn)電荷的電荷量為
C．離子在P點(diǎn)的加速度大小為
D．離子在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為
【解答】解：A．場(chǎng)源電荷不論正負(fù)，帶電粒子加速度加速度大小都隨r平方的倒數(shù)增大而增大，由圖知r平方的倒數(shù)增大，r減小，靠近場(chǎng)源電荷，加速度為正其方向由O指向P為，可知庫(kù)侖力為斥力，場(chǎng)源電荷帶負(fù)電，故A正確；
B．在N點(diǎn)，由庫(kù)侖定律及牛頓第二定律：aN
解得：Q，故B錯(cuò)誤；
CD．在P點(diǎn)時(shí)，由庫(kù)侖定律及牛頓第二定律：aP
離子在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力大小為：FP＝maP
故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
【模型二】等量同種和異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)模型
比較項(xiàng)目 等量異種點(diǎn)電荷 等量同種點(diǎn)電荷
電場(chǎng)線(xiàn)分布圖
連線(xiàn)中點(diǎn)O處的場(chǎng)強(qiáng) 連線(xiàn)上O點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小，指向負(fù)電荷一方 為零
連線(xiàn)上的場(chǎng)強(qiáng)大小(從左到右) 沿連線(xiàn)先變小，再變大 沿連線(xiàn)先變小，再變大
沿中垂線(xiàn)由O點(diǎn)向外場(chǎng)強(qiáng)大小 O點(diǎn)最大，向外逐漸減小 O點(diǎn)最小，向外先變大后變小
關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的A與A′、B與B′的場(chǎng)強(qiáng) 等大同向 等大反向
等勢(shì)面
等量異種 等量同種
中垂線(xiàn)是等勢(shì)面且電勢(shì)為零，關(guān)于中垂線(xiàn)左右對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電勢(shì)絕對(duì)值相等，關(guān)于連線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電勢(shì)相等。 中點(diǎn)電勢(shì)在中垂線(xiàn)上最大，連線(xiàn)中間最?。魂P(guān)于中垂線(xiàn)、連線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)電勢(shì)相等。
如圖所示，電荷量為+q和﹣q的點(diǎn)電荷分別位于邊長(zhǎng)為a的正方體的頂點(diǎn)，設(shè)靜電力常量為k，則正方體中心的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為（　?。?br/>A．0 B． C． D．
【解答】解：將圖中兩組對(duì)角線(xiàn)上的電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)合成即為中心O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)（另外兩對(duì)角線(xiàn)上的正電荷在O點(diǎn)的合場(chǎng)強(qiáng)為零），如圖所示
根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加有：
由幾何關(guān)系可知，兩場(chǎng)強(qiáng)夾角的一半θ，則s
則O點(diǎn)合場(chǎng)強(qiáng)：，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選B。
如圖所示，真空中A、B、C三點(diǎn)構(gòu)成一等腰直角三角形，AC和BC之間的距離均為d＝4m，在A、B點(diǎn)分別固定等量同種點(diǎn)電荷，電荷量為q＝8×10﹣9C，已知靜電力常量k＝9.0×109N m2/C2，重力忽略不計(jì)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．AB之間的庫(kù)侖力方向沿連線(xiàn)向內(nèi)
B．AB之間的庫(kù)侖力大小為1.44×10﹣7N
C．C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下
D．C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為
【解答】解：A、根據(jù)同種電荷互相排斥可知AB之間的庫(kù)侖力方向沿連線(xiàn)向外，故A錯(cuò)誤；
B、AC和BC之間的距離均為d＝4m，則AB之間的距離為：r4m
根據(jù)庫(kù)侖定律可得AB之間的庫(kù)侖力大小為：F庫(kù)N＝1.8×10﹣8N，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知C點(diǎn)處的電場(chǎng)強(qiáng)度方向與水平方向成45°角指向左下方，如下圖所示；
則有：EV/mV/m，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（多選）如圖甲，同一豎直平面內(nèi)A、B、M、N四點(diǎn)距O點(diǎn)的距離均為，O為水平連線(xiàn)AB的中點(diǎn)，M、N在AB連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上。A、B兩點(diǎn)分別固定有一點(diǎn)電荷，電荷量均為Q（Q＞0），以O(shè)為原點(diǎn)、豎直向下為正方向建立x軸。若取無(wú)窮遠(yuǎn)處為零電勢(shì)點(diǎn)，則ON上的電勢(shì)φ隨位置x的變化關(guān)系如圖乙所示。一電荷量為Q（Q＞0）的小球以一定初動(dòng)能從M點(diǎn)豎直下落，一段時(shí)間后經(jīng)過(guò)N點(diǎn)，且在N點(diǎn)的加速度大小為2g，g為重力加速度，k為靜電力常量，則（　　）
A．小球在M點(diǎn)的加速度為零
B．從O點(diǎn)到N點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)逐漸增大
C．從M點(diǎn)到N點(diǎn)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)小球先做負(fù)功后做正功
D．從O點(diǎn)到N點(diǎn)小球的動(dòng)能增加了
【解答】解：A、M、N兩點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度等大反向，M點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向上，N點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度方向豎直向下。小球在N點(diǎn)的加速度大小為2g，可知在此處電場(chǎng)力等于小球的重力，則在M點(diǎn)小球受到的電場(chǎng)力豎直向上與小球的重力平衡，則小球在M點(diǎn)的加速度為0，故A正確；
B、根據(jù)φ﹣x斜率代表電場(chǎng)強(qiáng)度可知從O到N的場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故B錯(cuò)誤；
C、從M點(diǎn)到O點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)線(xiàn)方向向上，小球受到的電場(chǎng)力方向向上，電場(chǎng)力做負(fù)功，從O到N點(diǎn)過(guò)程中，小球受到的電場(chǎng)力方向向下，電場(chǎng)力對(duì)小球做正功，故C正確；
D、設(shè)小球的質(zhì)量為m，小球在M點(diǎn)的加速度為零，A、B距O點(diǎn)的距離均為，則AM＝2L，則有： cos45°×2＝mg，解得：mg；
小球從O點(diǎn)到N點(diǎn)由動(dòng)能定理有：Q（φO﹣φN）+mg L＝ΔEk，根據(jù)圖線(xiàn)可知：φO，φN
聯(lián)立解得小球動(dòng)能增加：ΔEk，故D正確。
故選：ACD。
（2023 全國(guó)）如圖，兩根相同的橡皮筋各有一端系于固定的擋板，另一端分別與帶電量為q、﹣q的小球連接，小球靜止在光滑水平絕緣板上，兩橡皮筋位于同一水平直線(xiàn)上，橡皮筋的伸長(zhǎng)量均為Δl。若緩慢地增加兩球的電荷量，當(dāng)電荷量增加至原來(lái)2倍時(shí)（兩小球不會(huì)相碰），恰好平衡。則每條橡皮筋的伸長(zhǎng)量（　?。?br/>A．恰為2Δl B．大于2Δl但小于4Δl
C．恰為4Δl D．大于4Δl
【解答】解：設(shè)初始時(shí)帶電量為q、﹣q的小球之間的距離為l，由于小球處于平衡狀態(tài)，則有橡皮筋彈力等于小球之間的庫(kù)侖力，即對(duì)任意小球有：
kΔl＝k
電荷量增大為原來(lái)的2倍時(shí)，設(shè)兩個(gè)小球之間的距離為l′，橡皮筋的伸長(zhǎng)量變?yōu)棣′，當(dāng)小球再次處于平衡狀態(tài)時(shí)，對(duì)任意小球有：
kΔl′＝k4k
又因?yàn)樾∏蛳嗷ノ嗷タ拷?，所以?xún)蓚€(gè)小球之間的距離會(huì)小于初始距離，即：
l′＜l
因此：kΔl′＝4k4k4kΔl
所以：Δl′＞4Δl，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
（多選）真空中A、B兩個(gè)異種點(diǎn)電荷，帶電量分別為qA＝2Q、qB＝﹣Q，固定光滑水平桌面的相距為L(zhǎng)的兩處．下列分析正確的是（　?。?br/>A．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力大小為
B．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷連線(xiàn)之間的電場(chǎng)方向是由A指向B
C．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)OO1上各位置的電場(chǎng)強(qiáng)度方向都是與AB平行指向B側(cè)
D．在BA連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上、點(diǎn)電荷A的左側(cè)靜止釋放一負(fù)點(diǎn)電荷，它一定加速向A靠近
【解答】解：A、根據(jù)庫(kù)侖定律可得A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷之間的庫(kù)侖力大小為，故A錯(cuò)誤；
B、在A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷連線(xiàn)之間，點(diǎn)電荷A產(chǎn)生的電場(chǎng)由A指向B，點(diǎn)電荷B產(chǎn)生的電場(chǎng)由A指向B，結(jié)合電場(chǎng)的疊加原理，合電場(chǎng)由A指向B，故B正確；
C、兩個(gè)點(diǎn)電荷A、B連線(xiàn)中垂線(xiàn)OO1上各位置到A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷的距離相等，根據(jù)結(jié)合電場(chǎng)強(qiáng)度的疊加可知，中垂線(xiàn)OO1上，AB連線(xiàn)上方電場(chǎng)線(xiàn)方向是偏向右上方，AB連線(xiàn)下方電場(chǎng)線(xiàn)方向是偏向右下方，故C錯(cuò)誤；
D、在BA連線(xiàn)的延長(zhǎng)線(xiàn)上、點(diǎn)電荷A的左側(cè)某處的負(fù)點(diǎn)電荷，點(diǎn)電荷A的負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力F1向右，點(diǎn)電荷B的負(fù)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)力F2向左，且F1＞F2，負(fù)點(diǎn)電荷受到的合電場(chǎng)力向右，它向右做加速運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選：BD。
【模型三】勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系--電勢(shì)均勻分布模型
1．公式E＝的三點(diǎn)注意
(1)只適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)．
(2)d為某兩點(diǎn)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向上的距離，或兩點(diǎn)所在等勢(shì)面之間的距離．
(3)電場(chǎng)強(qiáng)度的方向是電勢(shì)降低最快的方向．
2．縱向拓展
推論1　勻強(qiáng)電場(chǎng)中的任一線(xiàn)段AB的中點(diǎn)C的電勢(shì)，φC＝，如圖甲所示．
推論2　勻強(qiáng)電場(chǎng)中若兩線(xiàn)段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD(或φA－φB＝φC－φD)，如圖乙所示．
3．橫向拓展
公式E＝只能適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)的定量計(jì)算，但在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中，可以用該式進(jìn)行定性判斷．
如圖所示，a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，三個(gè)電荷用輕棒連接為正三角形，則整個(gè)系統(tǒng)受合力的情況是（　?。?br/>A．a(chǎn)為0，b為0 B．a(chǎn)為0，b不為0
C．a(chǎn)不為0，b為0 D．a(chǎn)不為0，b不為0
【解答】解：a為勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度處處相等，方向相同，設(shè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E，兩個(gè)正電荷所受電場(chǎng)力之和為2Eq，方向豎直向上，負(fù)電荷所受電場(chǎng)力大小為2Eq，方向豎直向下，所以整個(gè)系統(tǒng)所受合力為零；b為非勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度不相等，方向不同，所以?xún)蓚€(gè)正電荷所受電場(chǎng)力與負(fù)電荷所受電場(chǎng)力的合力不為零，整個(gè)系統(tǒng)的合力不為零，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
如圖所示，空間有兩個(gè)相距為d的等量異種電荷，以?xún)呻姾蛇B線(xiàn)的中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O，建立如圖所示坐標(biāo)系。在x軸上有一坐標(biāo)為（l，0）的點(diǎn)A，在y軸上有一坐標(biāo)為（0，l）的點(diǎn)B。若d l，則（　?。?br/>A．A、B兩點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小相等
B．A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是B點(diǎn)的兩倍
C．在A點(diǎn)由靜止釋放的負(fù)點(diǎn)電荷將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)
D．在B點(diǎn)由靜止釋放的正點(diǎn)電荷將作上下振動(dòng)
【解答】解：AB．根據(jù)題意，由點(diǎn)電荷場(chǎng)強(qiáng)公式及電場(chǎng)疊加原理可得，A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為：
由于l d，利用近似處理，忽略的大小，則有
B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為：
同理，忽略的大小，則有
所以A點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度大小是B點(diǎn)的兩倍，故A錯(cuò)誤，B正確；
C．根據(jù)題意，如果在A點(diǎn)由靜止釋放的負(fù)點(diǎn)電荷將作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，那么O點(diǎn)為平衡位置，則電場(chǎng)力提供回復(fù)力，點(diǎn)電荷在O點(diǎn)右側(cè)x處時(shí)，規(guī)定x軸正方向?yàn)檎较?，則
因?yàn)椴粷M(mǎn)足回復(fù)力與位移關(guān)系F＝﹣kx
所以負(fù)點(diǎn)電荷的運(yùn)動(dòng)不是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D．根據(jù)電場(chǎng)疊加的原理可知，B點(diǎn)電場(chǎng)方向水平向左，則正點(diǎn)電荷的受力方向向左，因此在B點(diǎn)由靜止釋放的正點(diǎn)電荷將向左運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
某次雷雨天，在避雷針附近產(chǎn)生了如圖所示的電場(chǎng)，其等勢(shì)面的分布如虛線(xiàn)所示。下列說(shuō)法正確的是（　?。?br/>A．A、B、C三點(diǎn)中，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最小
B．B、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差UBC＝﹣2kV
C．電子在B點(diǎn)比在C點(diǎn)電勢(shì)能小
D．電荷由B移到C，電勢(shì)能減少2keV
【解答】解：A、等勢(shì)面的密集程度可以代表場(chǎng)強(qiáng)大小，則C點(diǎn)電場(chǎng)強(qiáng)度小于A點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、BC兩點(diǎn)的電勢(shì)差UBC＝φB﹣φC＝7kV﹣9kV＝﹣2kV，故B正確；
C、因?yàn)镃點(diǎn)的電勢(shì)高于B點(diǎn)，負(fù)電荷在電勢(shì)低的位置電勢(shì)能較大，所以電子在B點(diǎn)比在C點(diǎn)電勢(shì)能大，故C錯(cuò)誤；
D、由于電荷的電性和電量未知，無(wú)法計(jì)算電勢(shì)能的減少量，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
（多選）兩帶電金屬板豎直放置且兩板始終與電源的正、負(fù)極相連，如圖所示，在電場(chǎng)中的O點(diǎn)，用一根絕緣細(xì)線(xiàn)懸掛一帶負(fù)電荷的小球，小球靜止在細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角為θ的位置，現(xiàn)將兩金屬板繞各自的中心轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一定的角度，兩轉(zhuǎn)軸在同一水平線(xiàn)上且旋轉(zhuǎn)過(guò)程中兩金屬板始終保持平行，如圖中虛線(xiàn)所示，則（　　）
A．兩板間勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)將變小
B．細(xì)線(xiàn)對(duì)小球的拉力將變大
C．小球靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角θ將變小
D．小球靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角θ將變大
【解答】解：A、旋轉(zhuǎn)后板間距離變小，兩板間電勢(shì)差不變，根據(jù)U＝Ed知，電場(chǎng)強(qiáng)度變大，故A錯(cuò)誤；
B、旋轉(zhuǎn)過(guò)程，電場(chǎng)力大小變大，方向發(fā)生變化，且與重力夾角減小，則這兩力合力增大，故繩拉力增大，故B正確；
CD、根據(jù)平行四邊形定則知小球靜止時(shí)細(xì)線(xiàn)與豎直方向夾角θ將變小，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：BC。
如圖所示，a、b、c為勻強(qiáng)電場(chǎng)中一條直線(xiàn)上的三點(diǎn)，ab＝bc＝l，一個(gè)帶電荷量大小為q的負(fù)點(diǎn)電荷，在電場(chǎng)力的作用下，以某一初速度從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中電勢(shì)能增加W，則（　?。?br/>A．負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)的過(guò)程中一定經(jīng)過(guò)b點(diǎn)
B．負(fù)點(diǎn)電荷從a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功大于b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做的功
C．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度最小值為
D．若a點(diǎn)的電勢(shì)為φa，則b點(diǎn)的電勢(shì)為
【解答】解：A．由于電場(chǎng)力和速度方向均未知，因此點(diǎn)電荷有可能做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，可以不經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，故A錯(cuò)誤；
B．由于點(diǎn)電荷不一定經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，因此并不一定存在點(diǎn)電荷從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功，且即使經(jīng)過(guò)b點(diǎn)，由于b是ac中點(diǎn)，此時(shí)從a點(diǎn)到b點(diǎn)電場(chǎng)力做的功也等于b點(diǎn)到c點(diǎn)電場(chǎng)力做的功，故B錯(cuò)誤；
C．設(shè)電場(chǎng)力方向和ac方向夾角為α，則電場(chǎng)力對(duì)點(diǎn)電荷做的功為W＝qE 2lcosα
因此當(dāng)cosα＝1時(shí)，電場(chǎng)強(qiáng)度最小，最小值為
方向?yàn)橛蒩到c，故C正確；
D．從a點(diǎn)到c點(diǎn)，根據(jù)電勢(shì)能定義W＝﹣q（φc﹣φa）
解得
因此，b點(diǎn)的電勢(shì)為
故D錯(cuò)誤。
故選：C。
【模型四】電場(chǎng)線(xiàn)、等勢(shì)線(xiàn)(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡模型
1.根據(jù)運(yùn)動(dòng)軌跡判斷粒子的受力及運(yùn)動(dòng)情況
①確定受力方向的依據(jù)
a．曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特征：帶電粒子受力總指向曲線(xiàn)的凹側(cè)；
b．電場(chǎng)力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向的關(guān)系：正電荷的受力方向與場(chǎng)強(qiáng)方向相同，負(fù)電荷則相反；
c．場(chǎng)強(qiáng)方向與電場(chǎng)線(xiàn)或等勢(shì)面的關(guān)系：電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向或等勢(shì)面的法線(xiàn)方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的方向。
②比較加速度大小的依據(jù)：電場(chǎng)線(xiàn)或等差等勢(shì)面越密 E越大 F＝qE越大 a＝越大。
③判斷加速或減速的依據(jù)：電場(chǎng)力與速度成銳角(鈍角)，電場(chǎng)力做正功(負(fù)功)，速度增加(減小)。
2.分析電場(chǎng)的特點(diǎn)和性質(zhì)問(wèn)題的一般思路
(1)電場(chǎng)強(qiáng)度
①根據(jù)電場(chǎng)線(xiàn)的疏密程度進(jìn)行判斷。
②根據(jù)等差等勢(shì)面的疏密程度進(jìn)行判斷。
③根據(jù)E＝k結(jié)合矢量合成進(jìn)行判斷或計(jì)算。
(2)電勢(shì)
①根據(jù)沿電場(chǎng)線(xiàn)方向電勢(shì)逐漸降低進(jìn)行判斷。
②根據(jù)φ＝進(jìn)行判斷或計(jì)算。
③空間存在兩個(gè)或兩個(gè)以上的電場(chǎng)時(shí)，根據(jù)電勢(shì)的疊加求代數(shù)和進(jìn)行判斷或計(jì)算。
(3)電勢(shì)能
①根據(jù)Ep＝φq進(jìn)行判斷或計(jì)算。注意判斷或計(jì)算時(shí)Ep、φ、q均帶正、負(fù)號(hào)，且Ep、φ的正、負(fù)號(hào)表示大小。
②根據(jù)電場(chǎng)力做功進(jìn)行判斷或計(jì)算。若電場(chǎng)力對(duì)電荷做正功，電勢(shì)能減少，反之則增加，且WAB＝－ΔEp。
③根據(jù)能量守恒定律進(jìn)行判斷或計(jì)算。電場(chǎng)力做功的過(guò)程是電勢(shì)能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過(guò)程，若只有電場(chǎng)力做功，電荷的電勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而總和應(yīng)保持不變，即當(dāng)動(dòng)能增加時(shí)，電勢(shì)能減少，反之則增加，且ΔEk＝－ΔEp。
19．如圖所示，曲線(xiàn)為一帶負(fù)電的粒子在某點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)中的部分運(yùn)動(dòng)軌跡，P點(diǎn)為軌跡的最低點(diǎn)，以P點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，Q點(diǎn)是第Ⅰ象限內(nèi)軌跡上的一點(diǎn)。粒子只受電場(chǎng)力的作用。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．點(diǎn)電荷一定帶負(fù)電
B．點(diǎn)電荷一定在y軸負(fù)半軸上的某處
C．Q點(diǎn)的電勢(shì)一定比P點(diǎn)的電勢(shì)高
D．粒子在P、Q兩點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和一定相等
【解答】解：AB．粒子做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的受力特點(diǎn)可知，粒子受到的靜電力總是指向軌跡凹側(cè)，根據(jù)同種電荷相互排斥，異種電荷相互吸引和“對(duì)稱(chēng)性”可知，若點(diǎn)電荷在帶負(fù)電，一定在y軸的負(fù)半軸某處；若點(diǎn)電荷在帶正電，一定在y軸的正半軸某處，故A、B錯(cuò)誤；
C．沿著電場(chǎng)線(xiàn)，電勢(shì)逐漸降低，若點(diǎn)電荷帶正電，由于無(wú)法判斷Q點(diǎn)和P點(diǎn)到正點(diǎn)電荷的距離大小，因此無(wú)法判斷Q點(diǎn)與P點(diǎn)電勢(shì)的高低，故C錯(cuò)誤；
D．由于在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只有電場(chǎng)力做功，粒子在P點(diǎn)和Q點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和保持不變，故D正確。
故選：D。
一試探電荷僅受電場(chǎng)力作用，運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中實(shí)線(xiàn)NPM所示，設(shè)P、M兩點(diǎn)的電勢(shì)分別為
φP、φM，此試探電荷在P、M兩點(diǎn)的動(dòng)能分別為Ekp、EkM，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．電場(chǎng)強(qiáng)度方向一定水平向右
B．該試探電荷在P點(diǎn)受到的電場(chǎng)力沿OP方向
C．φP＞φM
D．Ekp＜EkM
【解答】解：AB、該試探電荷做曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，受到的電場(chǎng)力方向指向軌跡彎曲的內(nèi)側(cè)，試探電荷的電性不確定，所以電場(chǎng)強(qiáng)度的方向也無(wú)法確定．AB錯(cuò)誤；
CD、該試探電荷從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)，電場(chǎng)力做正功，所以動(dòng)能增大，電勢(shì)能減小，即EkP＜EkM，由于電場(chǎng)強(qiáng)度方向無(wú)法確定，所以電勢(shì)高低也無(wú)法判斷，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（多選）21．勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一帶電粒子受重力和電場(chǎng)力作用在豎直平面內(nèi)的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。若粒子在M點(diǎn)的速度方向與加速度方向垂直，P點(diǎn)的速度方向與重力方向垂直，M和N點(diǎn)電勢(shì)相等，則（　?。?br/>A．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，粒子速率先減小后增大
B．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，粒子電勢(shì)能減小
C．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力先做正功，再做負(fù)功
D．粒子在P、N兩點(diǎn)的機(jī)械能相等
【解答】解：M和N點(diǎn)電勢(shì)相等，所以勻強(qiáng)電場(chǎng)方向垂直MN連線(xiàn)；粒子在M點(diǎn)的速度方向與加速度方向垂直，則粒子在M點(diǎn)的受力如圖所示，F(xiàn)為電場(chǎng)力和重力的合力。
A．由圖可知，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，F(xiàn)與速度方向夾角為銳角，合力對(duì)粒子做正功，粒子速率增大，故A錯(cuò)誤；
B．由圖可知，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力與速度方向的夾角為銳角，對(duì)粒子做正功，則粒子電勢(shì)能減小，故B正確；
C．由圖可知，從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力與速度方向的夾角先是銳角，所以先做正功；結(jié)合M與N的電勢(shì)相等，可知電場(chǎng)力之后再做負(fù)功，故C正確；
D．粒子從P到N，電場(chǎng)力做的總功為負(fù)功，所以機(jī)械能減小，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
22．A、B兩個(gè)點(diǎn)電荷周?chē)a(chǎn)生的電場(chǎng)線(xiàn)分布如圖所示，一個(gè)離子從兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上的一點(diǎn)a射入，軌跡如圖中的ab所示，b為兩點(diǎn)電荷連線(xiàn)上的一個(gè)點(diǎn)，忽略離子的重力，則可以判斷（　　）
A．射入的離子帶正電荷
B．A、B兩小球帶等量異種電荷
C．在a點(diǎn)時(shí)，A、B對(duì)離子的作用力大小相等
D．離子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能
【解答】解：A、不知道電場(chǎng)線(xiàn)的方向，所以不能判斷粒子的電性，故A錯(cuò)誤；
B、等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)線(xiàn)是關(guān)于它們連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的，該圖中B處的電場(chǎng)線(xiàn)密，可知B處的電荷量大，故B錯(cuò)誤；
C、A、B到a的距離是相等的，B處的電荷量大，根據(jù)庫(kù)侖定律可知，B處點(diǎn)電荷對(duì)離子的作用力大，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)可知，該離子受到的電場(chǎng)力的方向向右，則從a到b的過(guò)程中電場(chǎng)力對(duì)離子做正功，離子的電勢(shì)能減小，所以離子在a點(diǎn)的電勢(shì)能一定大于在b點(diǎn)的電勢(shì)能，故D正確。
故選：D。
如圖所示，虛線(xiàn)a、b、c代表電場(chǎng)中的三個(gè)等勢(shì)面，相鄰等勢(shì)面之間的電勢(shì)差相等，即Uab＝Ubc，實(shí)線(xiàn)為一帶負(fù)電的質(zhì)點(diǎn)僅在電場(chǎng)力作用下通過(guò)該區(qū)域時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡，P、R、Q是這條軌跡上的三點(diǎn)，R點(diǎn)在等勢(shì)面b上，據(jù)此可知（　?。?br/>A．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的加速度比在Q點(diǎn)的加速度小
B．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的電勢(shì)能比在Q點(diǎn)的小
C．帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能大于在Q點(diǎn)的動(dòng)能
D．三個(gè)等勢(shì)面中，c的電勢(shì)最高
【解答】解：A、等差等勢(shì)面P處密，P處電場(chǎng)強(qiáng)度大，電場(chǎng)力大，加速度大。故A錯(cuò)誤；
BCD、根據(jù)軌跡彎曲的方向和電場(chǎng)線(xiàn)與等勢(shì)線(xiàn)垂直可知負(fù)電荷所受的電場(chǎng)力應(yīng)向下，所以電場(chǎng)線(xiàn)向上。故c點(diǎn)電勢(shì)最高。
利用推論：負(fù)電荷在電勢(shì)高處電勢(shì)能小，知道P點(diǎn)電勢(shì)能大。
負(fù)電荷的總能量守恒，即帶電質(zhì)點(diǎn)在P點(diǎn)的動(dòng)能與電勢(shì)能之和不變，P點(diǎn)電勢(shì)能大則動(dòng)能小。故BC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023 乙卷）在O點(diǎn)處固定一個(gè)正點(diǎn)電荷，P點(diǎn)在O點(diǎn)右上方。從P點(diǎn)由靜止釋放一個(gè)帶負(fù)電的小球，小球僅在重力和該點(diǎn)電荷電場(chǎng)力作用下在豎直面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，其一段軌跡如圖所示。M、N是軌跡上的兩點(diǎn)，OP＞OM，OM＝ON，則小球（　　）
A．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先增加后減少
B．在P點(diǎn)的電勢(shì)能大于在N點(diǎn)的電勢(shì)能
C．在M點(diǎn)的機(jī)械能等于在N點(diǎn)的機(jī)械能
D．從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過(guò)程中，電場(chǎng)力始終不做功
【解答】解：ABC、由題可知，OP＞OM，OM＝ON，則根據(jù)點(diǎn)電荷的電勢(shì)分布情況可知
φM＝φN＞φP
則點(diǎn)負(fù)電的小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，電勢(shì)能先減小后增大，且
EpP＞EpM＝EpN
故帶負(fù)電的小球在M點(diǎn)機(jī)械能等于在N點(diǎn)機(jī)械能，故A錯(cuò)誤，BC正確；
D、從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過(guò)程中，根據(jù)電場(chǎng)力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角，當(dāng)開(kāi)始夾角為銳角，做正功；后變?yōu)殁g角，做負(fù)功，故電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。
故選：BC。
如圖，質(zhì)量為m、電荷量為+q的小球從A點(diǎn)以水平初速度v0平拋，小球A恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入豎直平面內(nèi)半徑為R的光滑絕緣圓弧形軌道BCD。在D點(diǎn)右側(cè)存在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未標(biāo)出），電磁場(chǎng)中豎直平面內(nèi)有一半徑也為R的理想圓形屏蔽區(qū)，其圓心到D點(diǎn)的距離為2R，屏蔽區(qū)的圓心O與水平線(xiàn)BD等高。小球在電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。重力加速度為g，不計(jì)空氣阻力，不計(jì)小球運(yùn)動(dòng)引起的電磁場(chǎng)變化。求：
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大??；
（2）小球A經(jīng)過(guò)軌道最低點(diǎn)C時(shí)對(duì)軌道的壓力大??；
（3）為使小球A能進(jìn)入電磁場(chǎng)屏蔽區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為多大？
【解答】解：（1）小球在電磁場(chǎng)區(qū)域做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有mg＝qE，解得：E
（2）小球A恰好沿B點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入圓形軌道可知，小球A在B點(diǎn)的速度大小為：vB
小球A由B到C，根據(jù)動(dòng)能定理可得：mg（R﹣Rsin45°）
小球A在C點(diǎn)受力分析可知：N﹣mg＝m
根據(jù)牛頓第三定律可得：N＝N′
整理得：N′＝（9﹣3）mg
（3）依題意得：3mg＝qE
故小球在電磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律可知：vB4＝vB2
在電磁場(chǎng)中對(duì)小球B受力分析可得：qvB4B＝mB
如圖所示，
由幾何關(guān)系根據(jù)余弦定理可得：r2+（2R）2﹣2r（2R）cos45°＝（r﹣R）2
解得：B
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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