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專題19 電磁感應(yīng)中的單導(dǎo)體棒模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】無外力單導(dǎo)體棒 1
【模型二】有外力單導(dǎo)體棒 7
【模型三】含電容器無外力充電式單導(dǎo)體棒 15
【模型四】含電容器無外力放電式單導(dǎo)體棒 18
【模型五】含電容器有外力充電式單導(dǎo)體棒 21
【模型六】含電源驅(qū)動式單導(dǎo)體棒 28
[模型分析]
【模型一】無外力單導(dǎo)體棒
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為時(shí)，電動勢
2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小：
3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小,
4．運(yùn)動特點(diǎn)：速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動
5．最終狀態(tài):靜止
6．四個規(guī)律
(1)全過程能量關(guān)系： ,
速度為時(shí)的能量關(guān)系
電阻產(chǎn)生的焦耳熱
(2)瞬時(shí)加速度：，
(3)電荷量
(4)動量關(guān)系：
(安培力的沖量)
安培力的沖量公式是①
閉合電路歐姆定律 ②
平均感應(yīng)電動勢：③
位移：④
①②③④得
如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置，間距為L，一端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。t＝0時(shí)金屬棒以初速度v水平向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間停在導(dǎo)軌上。下列說法不正確的是（　　）
A．全過程中，金屬棒克服安培力做功為
B．全過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為
C．t＝0時(shí)刻，金屬棒受到的安培力大小為
D．t＝0時(shí)刻，金屬棒兩端的電壓UMN＝BLv
【解答】解：A、根據(jù)動能定理可知：W安＝0，解得安培力做的功為W安，所以全過程中，金屬棒克服安培力做功為，故A正確；
B、根據(jù)功能關(guān)系可知全過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q，根據(jù)焦耳定律可知電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：QR，故B正確；
C、t＝0時(shí)刻，金屬棒受到的安培力大小為：FA＝BIL，故C正確；
D、t＝0時(shí)刻金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝BLv，金屬棒兩端的電壓UMN，故D錯誤。
本題選錯誤的，故選：D。
（多選）如圖所示，水平放置的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，左端通過導(dǎo)線接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻為r，且R＝r，長度與導(dǎo)軌寬度相同。若給導(dǎo)體棒一瞬時(shí)沖量，使導(dǎo)體棒以初速度v0 向右運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t停止運(yùn)動（t未知）。接著作用一水平向左的恒力F，使導(dǎo)體棒由靜止開始向左運(yùn)動，經(jīng)相同的時(shí)間t回到最初靜止的位置時(shí)，瞬時(shí)速度大小為v。對導(dǎo)體棒AB經(jīng)歷的兩個過程，描述正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒AB向右運(yùn)動的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱等于
B．v0 大于v
C．拉力F的沖量小于2mv0
D．拉力F做的功等于
【解答】解：A、導(dǎo)體棒AB向右運(yùn)動的過程中，根據(jù)能量守恒可知回路產(chǎn)生的總的焦耳熱為Q總，因R＝r，所以電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱QRQ總，故A正確；
B、向右運(yùn)動時(shí)，根據(jù)左手定則可知安培力與速度方向相反，在安培力作用下減速運(yùn)動，又安培力F安＝BLI，可知加速度減小，導(dǎo)體棒做加速度減小的減速運(yùn)動；
在F作用下向左運(yùn)動時(shí)，開始時(shí)速度小，則安培力小，隨著速度增加，安培力增加，由F﹣F安＝ma可知，導(dǎo)體棒做加速度減小的加速運(yùn)動；
規(guī)定向右為正方向，畫出兩種情況下的v—t圖像如下圖所示：
由于時(shí)間相等，位移大小相等，則兩種情況下圖像與時(shí)間軸圍成的面積相等，可以判斷v0 大于v，故B正確；
C、導(dǎo)體棒AB向右運(yùn)動的過程中，取向右為正方向，由動量定理得：﹣BL t＝0﹣mv0，其中 t＝q1
導(dǎo)體棒AB向左運(yùn)動的過程中，取向左為正方向，由動量定理得：Ft﹣BL t＝mv﹣0，其中 t＝q2
據(jù)題分析可知，運(yùn)動距離x相同，則ΔΦ1＝ΔΦ2，則q1＝q2，所以Ft＝mv+mv0，由于v0 大于v，F(xiàn)t＝mv+mv0＜mv0+mv0＝2mv0，故C正確；
D、向左運(yùn)動時(shí)拉力做正功，即W＞0，安培力做負(fù)功，即W安＜0，根據(jù)動能定理：W+W安0，W，故D錯誤。
故選：ABC。
（多選）如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，向右運(yùn)動的初速度為v0，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動至停下來，下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過，方向是B→A
B．磁場對導(dǎo)體棒AB的作用力水平向右
C．通過導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的最大距離為
【解答】解：A、根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動勢為E＝BLv，導(dǎo)體棒切割磁感應(yīng)線且與R構(gòu)成閉合回路，則電路中有電流；根據(jù)右手定則可知導(dǎo)體棒AB內(nèi)的電流方向是B→A，故A正確；
B、根據(jù)左手定則可知磁場對導(dǎo)體棒AB的作用力水平向左，故B錯誤；
C、取向右為正方向，對導(dǎo)體棒根據(jù)動量定理可得：﹣BLt＝0﹣mv0，其中：t＝q，解得通過導(dǎo)體棒的電荷量為q，故C正確；
D、根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：qt，解得導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的最大距離為：x，故D正確。
故選：ACD。
如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，水平U形導(dǎo)體框左端接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m、電阻為r，垂直導(dǎo)軌置于導(dǎo)體框上，導(dǎo)體框?qū)挾葹長導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻和導(dǎo)體棒與導(dǎo)體框間的摩擦。ab棒以水平向右的初速度v0開始運(yùn)動，最終停在導(dǎo)體框上。此過程中說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動
B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a，所以b點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢
C．剛開始運(yùn)動時(shí)，ab兩端電壓為BLv0
D．電阻R消耗的總電能為
【解答】解：A、導(dǎo)體棒向右做切割磁感線運(yùn)動，受到向左的安培力而做減速運(yùn)動，設(shè)速度大小為v時(shí)加速度大小為a，根據(jù)牛頓第二定律可得ma，解得：a，可知當(dāng)速度減小時(shí)加速度減小，則導(dǎo)體棒做加速度減小的變減速運(yùn)動，故A錯誤；
B、根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢，故B錯誤；
C、剛開始運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E＝BLv0，ab兩端電壓為UEBLv0，故C錯誤；
D、整個過程中電路中消耗的總電能為E，根據(jù)焦耳定律可得電阻R消耗的總電能為ERE，故D正確。
故選：D。
隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù)。為方便研究問題，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑的平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)M、P間接有阻值為R的電阻。一個長度為L、阻值為R的輕質(zhì)導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。質(zhì)量為M的飛機(jī)著艦時(shí)迅速鉤住導(dǎo)體棒ab，兩者瞬間共速，速度大小為v0，鉤住之后飛機(jī)立即關(guān)閉動力系統(tǒng)。不計(jì)飛機(jī)和導(dǎo)體棒ab受到的空氣阻力。求：
（1）飛機(jī)減速過程中導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）飛機(jī)速度為時(shí)的加速度大小；
（3）飛機(jī)減速過程中的位移大小。
【解答】解：（1）飛機(jī)減速至0過程，由能量守恒定律可得回路中產(chǎn)生的總的焦耳熱為：Q
飛機(jī)減速過程中導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱：Q′Q；
（2）飛機(jī)速度為時(shí)的感應(yīng)電動勢：E＝BL BLv0
感應(yīng)電流為：I
根據(jù)牛頓第二定律有：BIL＝Ma
解得：a；
（3）取初速度方向?yàn)檎较颍鶕?jù)動量定理可得：﹣BLt＝0﹣Mv0
其中：
則有：Mv0
所以飛機(jī)減速過程中的位移大小：xt。
答：（1）飛機(jī)減速過程中導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱為；
（2）飛機(jī)速度為時(shí)的加速度大小為；
（3）飛機(jī)減速過程中的位移大小為。
【模型二】有外力單導(dǎo)體棒
【模型如圖】
電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為時(shí)，電動勢
2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大.
3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小.
4．運(yùn)動特點(diǎn)：速度如圖所示。做加速度減小的加速運(yùn)動
5．最終特征：勻速運(yùn)動
6．兩個極值(1)時(shí),有最大加速度：
(2) 時(shí),有最大速度：
7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律
8．起動過程中的三個規(guī)律
(1)動量關(guān)系：
(2)能量關(guān)系：
(3)電荷量
9．幾種變化
(1) 電路變化
(2)磁場方向變化
(3) 導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）
10.若的作用下使導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動則隨時(shí)間線性變化。
證明：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
..................................................................（1）
閉合電路歐姆定律
..................................................................(2)
安培力F＝BIL...............................................................（3）
由（1）（2）（3）得......................................（4）
由牛頓第二定律.................................（5）得
由運(yùn)動學(xué)公式 ............................................(6)
(5)(6)聯(lián)立得....................................(7)
由（7）式可以看出要讓導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動所加外力必然隨時(shí)間均勻變化即
如圖甲所示，兩根固定的平行金屬導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，導(dǎo)軌間距0.4m，每根導(dǎo)軌單位長度的電阻為0.01Ω/m。均勻變化的磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t＝0時(shí)刻有一電阻不計(jì)的金屬桿從P、Q端以1.0m/s的速度勻速運(yùn)動，滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，則（　　）
A．0.5s末回路中電動勢為4×10﹣3V
B．0.5s末回路電功率為1.6×10﹣3W
C．1s末穿過回路的磁通量為8×10﹣3Wb
D．1s末金屬桿所受安培力大小為6.4×10﹣3N
【解答】解：A、根據(jù)圖（乙）可知t1＝0.5s時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B1＝0.01T，此時(shí)回路中金屬桿切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E1＝B1Lv＝0.01×0.4×1.0V＝0.004V；此時(shí)導(dǎo)體棒的位移：x1＝vt1＝1.0×0.5m＝0.5m，回路中的感生電動勢為：E2V＝4×10﹣3V，兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，故0.5s末回路中電動勢為E＝E1+E2，解得：E＝8×10﹣3V，故A錯誤；
B、0.5s末回路中的電阻為：R1＝0.01×2×0.5Ω＝1×10﹣2Ω，電功率為：P，代入數(shù)據(jù)解得：P＝6.4×10﹣3W，故B錯誤；
C、根據(jù)圖（乙）可知t2＝1.0s時(shí)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為：B2＝0.02T，此時(shí)導(dǎo)體棒的位移：x2＝vt2＝1.0×1m＝1m，1s末穿過回路的磁通量為：Φ＝B2Lx2＝0.02×0.4×1Wb＝8×10﹣3Wb，故C正確；
D、1s時(shí)回路中金屬桿切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E3＝B2Lv＝0.02×0.4×1.0V＝0.008V；回路中的感生電動勢為：E4V＝8×10﹣2V，兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電流方向相同，故0.5s末回路中電動勢為E′＝E3+E4，解得：E′＝0.088V；1s末回路中的電阻為：R2＝0.01×2×1Ω＝2×10﹣2Ω；根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：FA＝B2IL＝B2 L，代入數(shù)據(jù)解得：FA＝3.52×10﹣2N，故D錯誤。
故選：C。
如圖所示，水平間距為L，半徑為r的二分之一光滑圓弧導(dǎo)軌，bb'為導(dǎo)軌最低位置，aa'與cc'為最高位置且等高，右側(cè)連接阻值為R的電阻，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)有一根金屬棒在外力的作用下以速度v0從aa'沿導(dǎo)軌做勻速圓周運(yùn)動至cc'處，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，則該過程中（　　）
A．經(jīng)過最低位置bb'處時(shí)，通過電阻R的電流最小
B．經(jīng)過最低位置bb'處時(shí)，通過金屬棒的電流方向?yàn)閎'→b
C．通過電阻R的電荷量為
D．電阻R上產(chǎn)生的熱量為
【解答】解：A、金屬棒從位置aa′運(yùn)動到軌道最低bb′處的過程中，水平分速度即有效切割速度逐漸增大，由E＝BLv可知金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢增大，則通過R的電流大小逐漸增大；金屬棒從軌道最低位置bb′運(yùn)動到cc′處的過程中，水平分速度即有效切割速度逐漸減小，由E＝BLv可知金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢減小，則通過R的電流大小逐漸減小，故經(jīng)過最低位置bb′處時(shí)，通過電阻R的電流最大，故A錯誤；
B\由右手定則可知，經(jīng)過最低位置bb′處時(shí)，通過金屬棒的電流方向?yàn)閎→b′，故B錯誤；
C．通過電阻R的電荷量為：qΔt，故C正確；
D．金屬棒做勻速圓周運(yùn)動，切割磁感線的有效速度為：v＝v0cosθ＝v0cosωt
θ是金屬棒的速度與水平方向的夾角，則金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為：E＝BLv0cosωt
則回路中產(chǎn)生正弦式交變電流，可得感應(yīng)電動勢的最大值為：Em＝BLv0
有效值為：E
由焦耳定律可知，R上產(chǎn)生的熱量：Q，故D錯誤。
故選：C。
如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為l，左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)軌上，其電阻為r，長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。在大小為F的水平拉力作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動，速度大小為v。在導(dǎo)體棒向右勻速移動x的過程中（　　）
A．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→b
B．導(dǎo)體棒兩端的電勢差大小為Blv
C．電阻R消耗的電能為
D．拉力對導(dǎo)體棒做功的功率為
【解答】解：A、根據(jù)右手定則，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a，故A錯誤；
B、導(dǎo)體棒切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢E＝Blv
回路中的電流I
導(dǎo)體棒兩端的電勢差為U＝IR，故B錯誤；
C、導(dǎo)體R消耗的電能為ΔE＝I2Rt
而物體運(yùn)動的時(shí)間為
又因?yàn)閷?dǎo)體棒受力平衡，故F＝BIl
解得ΔE，故C正確；
D.拉力對導(dǎo)體棒做的功率為P＝Fv，故D錯誤。
故選：C。
（多選）如圖所示，豎直放置的“”形光滑導(dǎo)軌寬為L，矩形邊界內(nèi)勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進(jìn)入磁場Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，金屬桿在導(dǎo)軌之間的電阻為r，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌上邊框接有一阻值R＝2r的電阻，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g。則金屬桿（　　）
A．剛進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)金屬桿左端電勢高于右端電勢
B．穿過磁場Ⅰ的時(shí)間一定大于在兩磁場之間的運(yùn)動時(shí)間
C．金屬棒穿過兩磁場的過程中，電路中產(chǎn)生的熱量為4mgd
D．釋放時(shí)距磁場Ⅰ上邊界的高度h一定不小于
【解答】解：B、由題意知，金屬桿在進(jìn)入磁場Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，說明金屬桿在磁場中有減速運(yùn)動（或先減速后勻速）。當(dāng)金屬桿在磁場Ⅰ中時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律有：，可知金屬桿做加速度減小的減速運(yùn)動，畫出進(jìn)出磁場的v﹣t圖像如圖所示，
因?yàn)?～t1和t1～t2圖線與t軸包圍的面積相等（上下寬度都為d），所以t1＞（t2﹣t1），故B正確；
C、金屬桿從進(jìn)入I磁場到進(jìn)入II磁場之前過程中，根據(jù)能量守恒定律，金屬棒減小的機(jī)械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以有：Q1＝mg 2d
所以穿過兩個磁場過程中產(chǎn)生的熱量：Q＝2Q1＝4mgd，故C正確；
D、當(dāng)高度h為最小hmin時(shí)，金屬桿出磁場I時(shí)速度達(dá)到最小值vmin，由
聯(lián)立代入解得：
根據(jù)前面分析可知金屬桿進(jìn)入磁場Ⅱ的速度v2滿足：
金屬桿進(jìn)入磁場Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等：v1＝v2
金屬桿從最高點(diǎn)到剛進(jìn)入磁場I時(shí)：
解得此時(shí)高度為：
那么釋放時(shí)的高度，故D正確；
A、金屬桿剛進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)，根據(jù)右手定則，可知金屬桿右端電勢高于左端電勢，故A錯誤。
故選：BCD。
（多選）如圖，MP、NQ為兩個豎直面內(nèi)平行放置的四分之一光滑圓形導(dǎo)體軌道，半徑為r，相距為L。兩軌道在最高點(diǎn)P、Q處，分別與兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌平滑相連，構(gòu)成水平軌道PC、QD，C、D端接有阻值為R的定值電阻，所有軌道的電阻均不計(jì)，整個裝置置于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、長為L、阻值為R0的導(dǎo)體棒緊貼軌道，在外力F作用下從MN處開始，做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動，到達(dá)圓形軌道與水平軌道的連接處PQ時(shí)撤去外力，整個過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。重力加速度為g，對于導(dǎo)體棒的整個運(yùn)動過程，下列判斷正確的是（　　）
A．整個過程中外力F做的功為
B．導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動到PQ的過程中，流過定值電阻R的電荷量為
C．導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動到PQ的過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為
D．導(dǎo)體棒最終靜止的位置離PQ的距離為
【解答】解：A、導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動到PQ的過程中，對瞬時(shí)速度正交分解如圖所示：
t時(shí)刻導(dǎo)體棒沿弧形軌道轉(zhuǎn)動的偏轉(zhuǎn)角度為ωt，垂直磁場方向的分速度為ωr sinωt
則t時(shí)刻感應(yīng)電動勢的瞬時(shí)值為：e＝BLωr sinωt
可得此過程產(chǎn)生的感應(yīng)電流為周期（周期T）的正弦式交變電流。
其感應(yīng)電流的有效值為：
對此過程由功能關(guān)系可得外力做的功為：
故A正確；
B、根據(jù)：，，，推導(dǎo)可得此過程流過定值電阻R的電荷量為：
故B錯誤；
C、此過程定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為：
故C錯誤；
D、導(dǎo)體棒在水平軌道上從PQ處以初速度v＝ωr，在安培力作用下做減速運(yùn)動直至停下。以向右為正方向，此過程中對導(dǎo)體棒由動量定理可得：
同理可得：
聯(lián)立可得導(dǎo)體棒在水平軌道上的位移為：
故D正確。
故選：AD。
【模型三】含電容器無外力充電式單導(dǎo)體棒
基本 模型 規(guī)律 (電阻阻值為R，電容器電容為C)
電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器被充電.
電流特點(diǎn) 安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝，電容器被充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動.
運(yùn)動特點(diǎn)和最終特征 a減小的加速運(yùn)動，棒最終做勻速運(yùn)動，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零.
最終速度 電容器充電荷量：q＝CU 最終電容器兩端電壓U＝BLv 對棒應(yīng)用動量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq v＝.
v－t圖象
如圖所示，左端有微小夾縫的“∠”形光滑導(dǎo)軌abc水平放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，一電容器C與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒MN與ab垂直，在外力F作用下從b點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動，忽略所有電阻．下列關(guān)于回路中的電流i、極板上的電荷量q、外力F及其功率P隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、設(shè)微小夾縫的“∠”形夾角為θ，以金屬棒開始運(yùn)動時(shí)為計(jì)時(shí)零時(shí)刻，設(shè)金屬棒在0﹣t時(shí)間內(nèi)運(yùn)動位移為x，
在t時(shí)刻金屬棒在導(dǎo)軌間的長度為：L＝xtanθ
此時(shí)金屬棒在導(dǎo)軌間的電動勢為：E＝BLv
電容器的電壓U＝E
電容器的電量Q＝CU＝BCvxtanθ
在t﹣（t+Δt）（Δt趨近于零）時(shí)間內(nèi)，金屬棒的位移由x增加到（x+Δx），則
電容器的電量增加量ΔQ＝BCv Δx tanθ
通過金屬棒的電流I，其中v，
可得電流為：I＝BCv2tanθ，所以電流是恒定不變的，故A錯誤；
B、由A選項(xiàng)的分析可得I＝BCv2tanθ，I為恒定電流，根據(jù)公式q＝It，可知I為t的正比例函數(shù)，故B正確；
C、根據(jù)安培力公式，結(jié)合平衡條件，可得：F＝F安＝BIL＝BIxtanθ＝BIvtanθ t，可得外力F為t的正比例函數(shù)，故C錯誤；
D、由A選項(xiàng)的分析可知流過金屬棒的電流恒定，由F安＝BIL，由受力平衡可知，外力F的大小等于安培力，由公式P＝Fv，可知外力F的功率為：P＝BIv2tanθ t，即外力功率是t的正比例函數(shù)，故D錯誤。
故選：B。
（多選）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)。現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動時(shí)（　　）
A．電容器兩端的電壓為BLv
B．電阻兩端的電壓為BLv
C．電容器所帶電荷量為CBLv
D．為保持MN勻速運(yùn)動，需對其施加的拉力大小為
【解答】解：AB、當(dāng)直導(dǎo)線MN以速度v向右做勻速運(yùn)動時(shí)，導(dǎo)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定，電容器充電完畢，電路中無電流，故電阻R兩端為零。根據(jù)閉合電路歐姆定律可知，電容器兩板間的電壓為U＝E＝BLv，故A正確，B錯誤；
C、電容器兩板間的電壓為U＝BLv，則電容器所帶電荷量Q＝CU＝CBLv，故C正確；
D、因勻速運(yùn)動后MN所受的合力為0，而此時(shí)無電流，MN不受安培力，則無需拉力便可做勻速運(yùn)動，故D錯誤。
故選：AC。
在如圖所示的甲、乙、丙三個裝置中，除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動，甲圖中的電容器C原來不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)。圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌足夠長。今給導(dǎo)體棒ab一個方向向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動狀態(tài)是（　　）
A．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均勻速運(yùn)動
B．丙中，ab棒最終將做勻速運(yùn)動；甲、乙中，ab棒最終靜止
C．甲、丙中，ab棒最終將做勻速運(yùn)動；乙中，ab棒最終靜止
D．三種情況下ab棒最終均靜止
【解答】解：圖甲中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流而使電容器充電，當(dāng)電容器C極板間電壓與導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相等時(shí)，電路中沒有電流，ab棒不受安培力，向右做勻速運(yùn)動；
圖乙中，導(dǎo)體棒向右運(yùn)動切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，通過電阻R轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，ab棒速度減小，當(dāng)ab棒的動能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)能時(shí)，ab棒靜止；
圖丙中，導(dǎo)體棒先受到向左的安培力作用向右做減速運(yùn)動，速度減為零后再在安培力作用下向左做加速運(yùn)動，當(dāng)導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與電源的電動勢相等時(shí)，電路中沒有電流，ab棒向左做勻速運(yùn)動，故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
【模型四】含電容器無外力放電式單導(dǎo)體棒
　　　　　基本 模型 規(guī)律　　 (電源電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C)
電路特點(diǎn) 電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動.
電流的特點(diǎn) 電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLv.
運(yùn)動特點(diǎn)及最終 特征 a減小的加速運(yùn)動，最終勻速運(yùn)動，I＝0.
最大速度vm 電容器充電荷量：Q0＝CE 放電結(jié)束時(shí)電荷量：Q＝CU＝CBLvm 電容器放電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 對棒應(yīng)用動量定理：mvm＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝
v－t圖象
（多選）電磁軌道炮是利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，原理如圖，圖中直流電源電動勢為E1，電容器的電容為C，兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平面金屬導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸，首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電，然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動，當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢為E2時(shí)，此時(shí)與電容器兩極板間的電壓相等，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌，下列說法正確的是（　　）
A．勻強(qiáng)磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下
B．MN剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度
C．MN離開導(dǎo)軌后的最大速度為
D．MN離開導(dǎo)軌后的最大速度為
【解答】解：A、電容器充電時(shí)上端帶正電，放電時(shí)通過MN的電流方向向下，由于MN向右運(yùn)動，根據(jù)左手定則知，磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向下，故A正確；
B、電容器完全充電后，兩極板間電壓為E1，當(dāng)開關(guān)S接2時(shí)，電容器放電，設(shè)剛放電時(shí)流經(jīng)MN的電流為I，有：I
設(shè)MN受到的安培力為F，有：F＝BIL
由牛頓第二定律有：F＝ma
聯(lián)立解得：a，故B錯誤；
CD、電容器放電前所帶的電荷量Q1＝CE1
開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動，速度達(dá)到最大值vm時(shí)，MN上的感應(yīng)電動勢：E2＝BLvm，最終電容器所帶電荷量Q2＝CE2
則通過MN的電量q＝CE1﹣CE2
由動量定理，有：∑FΔt＝∑mΔv
得∑BILΔt＝∑mΔv
BLq＝mvm
解得：
，故C正確，故D錯誤。
故選：AC。
電磁炮是利用磁場對通電導(dǎo)體的作用使炮彈加速的，其原理示意圖如圖所示，假設(shè)圖中直流電源電動勢為E＝35V，電容器的電容為C＝2F。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l＝1m，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m＝2kg、電阻為R＝5Ω的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電；然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場，MN開始向右加速運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：
（1）直流電源的a端為正極還是負(fù)極；
（2）MN離開導(dǎo)軌時(shí)的最大速度的大小；
（3）已知電容器儲藏的電場能為，導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到離開軌道的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱的大小。（電磁輻射可以忽略）
【解答】解：（1）由于電磁炮受到的安培力方向水平向右，所以電流由N流向M，所以直流電源的a端為負(fù)極；
（2）電容器放電前所帶的電荷量為：Q1＝CE
開關(guān)S接2后，MN開始向右加速運(yùn)動，速度達(dá)到最大值vm時(shí)，MN上的感應(yīng)電動勢：E'＝Blvm
最終電容器板間電壓：U'＝E'
電容器所帶電荷量：Q2＝CU'＝CE'
設(shè)在此過程中MN的平均電流為，MN上受到的平均安培力：
由動量定理有： Δt＝mvm﹣0，而又因?yàn)椋篞1﹣Q2
聯(lián)立解得：vm＝14m/s
（3）導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到離開軌道的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱的大小為：Q
代入數(shù)據(jù)得到：Q＝245J
答：（1）直流電源的a端為負(fù)極；
（2）MN離開導(dǎo)軌時(shí)的最大速度的大小為14m/s；
（3）導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱的大小為245J。
【模型五】含電容器有外力充電式單導(dǎo)體棒
【模型結(jié)構(gòu)】
【情景】：軌道水平光滑，單桿質(zhì)量為，電阻，兩導(dǎo)軌間距為，拉力恒定
設(shè)金屬棒運(yùn)動的速度大小為，則感應(yīng)電動勢為 (1)
經(jīng)過速度為，此時(shí)感應(yīng)電動勢 (2)
時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量.......(3)
電流,(4)
安培力.(5)
由牛頓第二第定律 (6)
(7)
所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動
對于導(dǎo)體棒 ，克服安培力做多少功，就應(yīng)有多少能量 轉(zhuǎn)化為電能，則有: (8)
(9) 由 (7) (8) (9) 式得:
所以在 t 秒內(nèi)轉(zhuǎn)化為電能的多少是:
【反思】由模型可知: 只要導(dǎo)體棒受恒定外力，導(dǎo)體棒必做勻變速運(yùn)動，且加速度為; 如果外力不恒定，則導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動; 如果不受外力，則導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動或靜止．反之，只要導(dǎo)體棒速度均勻變化( a 恒定) ，感應(yīng)電動勢就均勻變化，電容器的帶電量就均勻變化，回路中的 電流就恒定不變() ，導(dǎo)體棒所受安培力就恒定不變 ( ，外力就恒定不變．
（多選）如圖所示，水平面內(nèi)有兩根間距為d的光滑平行導(dǎo)軌，右端接有電容為C的電容器。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒固定于導(dǎo)軌上某處，輕繩一端連接導(dǎo)體棒，另一端繞過定滑輪下掛一質(zhì)量為M的物塊。由靜止釋放導(dǎo)體棒，物塊下落從而牽引著導(dǎo)體棒向左運(yùn)動。空間中存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，忽略繩與定滑輪間的摩擦。若導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中電容器未被擊穿，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好并保持垂直，重力加速度為g，則在物塊由靜止下落高度為h的過程中（　　）
A．物塊做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動
B．物塊與導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功
C．輕繩的拉力大小為
D．電容器增加的電荷量為
【解答】解：A、在很短時(shí)間Δt內(nèi)，對物塊和導(dǎo)體棒根據(jù)動量定理可得：MgΔt﹣Bd（M+m）Δv
其中：q＝CΔU＝CBdΔv
整理可得：MgΔt＝（B2d2C+m） Δv
根據(jù)加速度定義式可得：a，所以加速度為定值，物塊和金屬棒一起做勻加速直線運(yùn)動，故A錯誤；
B、根據(jù)功能關(guān)系可知，物塊與導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功，故B正確；
C、對物塊根據(jù)牛頓第二定律可得：Mg﹣F＝Ma，代入a解得：F，故C正確；
D、下落h時(shí)導(dǎo)體棒的速度大小為：v，此時(shí)電容器兩端電壓等于導(dǎo)體棒兩端電壓，即U＝Bdv，所以電容器所帶電荷量為：Q＝CU＝CBdv，故D正確。
故選：BCD。
（多選）如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)給桿ab一個初速度v0，使桿向右運(yùn)動，則（　　）
A．當(dāng)桿ab剛開始運(yùn)動時(shí)，桿ab兩端的電壓UBlv0，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢
B．通過電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對值逐漸增大
C．桿ab運(yùn)動的全過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv02
D．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，給桿ab施加一個恒力F，桿一定向右做勻加速運(yùn)動，加速度大小為
【解答】解：A、當(dāng)ab桿剛好具有初速度v0時(shí)，感應(yīng)電動勢E＝Blv0，根據(jù)閉合電路歐姆定律得，ab桿兩端的電壓：U，根據(jù)右手定則知，感應(yīng)電流的方向?yàn)閎到a，a相當(dāng)于電源的正極，則a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)，故A正確；
B、通過電阻R的電流：I，由于速度減小，則電流減小，安培力減小，做加速度減小的減速運(yùn)動，速度隨時(shí)間的變化率的絕對值逐漸減小，則通過電阻R的電流i隨時(shí)間t 的變化率的絕對值逐漸減小，故B錯誤；
C、最終導(dǎo)體棒停止，由能量守恒定律有：Q
故電阻R上產(chǎn)生的熱量：QR，故C正確；
D、將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，給桿ab施加一個恒力F，導(dǎo)體桿運(yùn)動過程電路電流：
iCBLa
對導(dǎo)體桿，由牛頓第二定律得：
F﹣Bil＝ma
解得：a
由于m、g、C、B、L都是常數(shù)，則a是定值，導(dǎo)體桿做勻加速直線運(yùn)動，故D正確。
故選：ACD。
如圖甲所示，足夠長的粗糙導(dǎo)軌a、b互相平行固定放置，導(dǎo)軌及導(dǎo)軌面與水平面的夾角為37°；足夠長的光滑導(dǎo)軌c、d平行固定放置，導(dǎo)軌及導(dǎo)軌面與水平面的夾角為53°，a與d、b與c分別連接，平行導(dǎo)軌間距均為L且導(dǎo)軌電阻均為0。空間存在方向斜向右上方且與c、d所在的導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場；質(zhì)量為m、電阻為0的導(dǎo)體棒1垂直放置于c、d導(dǎo)軌上，質(zhì)量也為m、有效接入電路的電阻為R的導(dǎo)體棒2垂直放置于a、b導(dǎo)軌上。給導(dǎo)體棒1一個沿斜面向下的速度v0，導(dǎo)體棒1正好做勻速運(yùn)動，導(dǎo)體棒2在斜面上剛好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；把導(dǎo)體棒2除掉，換上電容為C的電容器，如圖乙所示，讓導(dǎo)體棒1從靜止開始沿著斜面向下運(yùn)動，重力加速度為g，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）導(dǎo)體棒2與導(dǎo)軌a、b之間的動摩擦因數(shù)；
（3）圖乙中，導(dǎo)體棒1經(jīng)過一段時(shí)間t0時(shí)的速度大小。
【解答】解：（1）設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，對題圖甲，導(dǎo)體棒1沿斜面勻速下滑的速度為v0，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E甲＝BLv0
由歐姆定律可得：
安培力：F甲＝BI甲L
方向沿著斜面向上，因?yàn)閷?dǎo)軌c、d光滑，導(dǎo)體棒1沿斜面勻速下滑，把重力分別沿著斜面和垂直斜面分解，由力的平衡條件可得：
聯(lián)立幾式解得：
（2）對導(dǎo)體棒2受力分析，所受的安培力：，垂直斜面向下
把重力分別沿著斜面和垂直斜面分解，由力的平衡條件可得：FN＝F甲+mgcos37°
fm＝mgsin37°，而fm＝μFN
聯(lián)立解得：
（3）對題圖乙，假設(shè)導(dǎo)體棒1向下做勻加速直線運(yùn)動，設(shè)其加速度為a，t時(shí)刻其速度為v乙＝at
由法拉第電磁感應(yīng)定律回路的電動勢為：E乙＝BLv乙
設(shè)t時(shí)刻電容器的帶電量為q，則：q＝CE乙
回路中的電流即電容器的充電電流為：
導(dǎo)體棒1受到的安培力：F乙＝BiL，沿著斜面向上
對導(dǎo)體棒1受力分析，把重力mg沿著斜面和垂直斜面分解，由牛頓第二定律可得：mgsin53°﹣F乙＝ma
其中：
經(jīng)過一段時(shí)間t0，速度為v＝at0
結(jié)合：
聯(lián)立解得：
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為；
（2）導(dǎo)體棒2與導(dǎo)軌a、b之間的動摩擦因數(shù)為；
（3）圖乙中，導(dǎo)體棒1經(jīng)過一段時(shí)間t0時(shí)的速度大小為。
如圖所示，間距L＝1m的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌右側(cè)電路能夠通過單刀雙擲開關(guān)分別跟1、2相連，1連接陰極射線管電路，2連接電容器電路。MM′、NN′（MM′、NN′為兩條垂直于導(dǎo)軌方向的平行線）之間分布著方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T的勻強(qiáng)磁場，MM′、NN′間的距離為d＝1.5m，邊界處有磁場。質(zhì)量為m，長度跟導(dǎo)軌間距相等的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌方向放置，跨過定滑輪的輕繩一端系在導(dǎo)體棒中點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量也為m的小物塊，導(dǎo)體棒與定滑輪之間的輕繩平行于導(dǎo)軌。已知陰極射線管工作時(shí)，每秒鐘有n＝6.25×1019個電子從陰極射到陽極，電容器電容為C＝0.1F，電子的電荷量為e＝1.6×10﹣19C，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
（1）若開關(guān)S接1時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止在磁場的右邊界MM′處，且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦力為零，求物塊的質(zhì)量m；
（2）將開關(guān)S迅速由1接到2，同時(shí)導(dǎo)體棒從磁場右邊界MM′處由靜止開始運(yùn)動，若導(dǎo)體棒運(yùn)動到磁場左邊界NN′處時(shí)的速度為v＝3m/s，求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ。
【解答】解：（1）開關(guān)S接1時(shí)，根據(jù)電流強(qiáng)度的定義可求回路中的電流為：I＝ne
利用左手定則可判斷導(dǎo)體棒受到安培力F的方向水平向右，輕繩拉力等于物塊的重力mg，摩擦力為零，根據(jù)平衡條件有：BIL＝mg
聯(lián)立解得：mkg＝1kg
（2）設(shè)開關(guān)S接2時(shí)回路中的瞬時(shí)電流為i，小物塊和導(dǎo)體棒的加速度為a，對小物塊和導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)，根據(jù)牛頓第二定律有：mg﹣μmg﹣BiL＝2ma
對電容器，在極短時(shí)間Δt內(nèi)，電荷量變化為Δq，有，Δq＝C ΔU＝CBLΔv
根據(jù)加速度的定義式有
聯(lián)立解得：
可知加速度為恒量，即小物塊和導(dǎo)體棒都做勻加速運(yùn)動，根據(jù)運(yùn)動學(xué)公式v2＝2ad
解得：am/s2＝3m/s2
所以動摩擦因數(shù)為：μ＝1
代入數(shù)據(jù)得到：μ＝0.37
答：（1）開關(guān)S接1時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止在磁場的右邊界MM′處，且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦力為零，物塊的質(zhì)量m為1kg；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動到磁場左邊界NN′處時(shí)的速度為v＝3m/s，求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ為0.37。
如圖所示，在正交坐標(biāo)系O﹣xyz空間中，Oz豎直向下，O'為y軸上的一點(diǎn)。相距0.5m的兩平行拋物線狀光滑軌道OP、O'P'通過長度不計(jì)的光滑絕緣材料在P、P'處與平行傾斜粗糙直軌道PQ、P'Q'平滑相接，其中拋物線狀軌道OP的方程為，OO'間用導(dǎo)線連接R＝1Ω的定值電阻，傾斜軌道足夠長，QQ'間用導(dǎo)線連接C＝1F的電容器。電容器最初不帶電。拋物線狀軌道區(qū)域存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝4T的勻強(qiáng)磁場，傾斜直軌道區(qū)域存在與導(dǎo)軌垂直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝2T的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為0.5kg，長為0.5m的金屬導(dǎo)體棒在恒定外力F作用下從y軸開始以初速度v0沿拋物線狀軌道做加速度方向豎直向下、大小為10m/s2的加速運(yùn)動，導(dǎo)體棒到達(dá)連接處PP'后立即撤去該外力F。已知金屬導(dǎo)體棒與軌道始終接觸良好，金屬棒與傾斜直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，P點(diǎn)縱坐標(biāo)，金屬棒電阻為1Ω，其他電阻忽略不計(jì)，金屬棒在運(yùn)動過程中始終與y軸平行，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）金屬棒初速度v0的大小；
（2）外力F的大小和金屬棒在拋物線狀光滑軌道運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）電容器最終的電荷量q。
【解答】解：（1）由題意可知，金屬棒在拋物線狀軌道區(qū)域內(nèi)做類平拋運(yùn)動，加速度為a＝10m/s2，則有水平方向有x＝v0t
豎直方向有
解得：
對照軌跡方程，解得：v0＝2m/s
（2）由金屬棒運(yùn)動性質(zhì)可知，金屬棒在拋物線狀軌道區(qū)域內(nèi)有效切割速度不變，由法拉第電磁感應(yīng)定律可得E＝B1lv0
由閉合電路歐姆定律可得
又F＝F安＝B1Il
聯(lián)立解得：F＝4N
由解得金屬棒在拋體狀軌道上運(yùn)動的時(shí)間為
由焦耳定律可得Q＝I2rt1
解得：Q＝0.6J
（3）金屬棒運(yùn)動到連接處時(shí)，金屬棒的豎直分速度為vy＝at1＝10m/s＝1.5m/s
金屬棒運(yùn)動到連接處時(shí)的速度為vm/s＝2.5m/s
斜面傾角滿足tanθ0.75
可得θ＝37°
金屬棒滑上斜面后，取沿斜面向下為正方向，由動量定理可得
又
由電路特點(diǎn)和電容定義可得q＝CB2lv'
聯(lián)立解得：
答：（1）金屬棒初速度v0的大小為2m/s；
（2）外力F的大小為4N，金屬棒在拋物線狀光滑軌道運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q為0.6J；
（3）電容器最終的電荷量q為。
【模型六】含電源驅(qū)動式單導(dǎo)體棒
1.開關(guān)S剛閉合時(shí)，ab桿所受安培力F＝，此時(shí)a＝.速度v↑ E感＝BLv↑ I↓ F＝BIL↓ 加速度a↓，當(dāng)E感＝E時(shí)，v最大，且vm＝
2.動力學(xué)觀點(diǎn)：分析最大加速度、最大速度
3.能量觀點(diǎn)：消耗的電能轉(zhuǎn)化為動能與回路中的焦耳熱
4.動量觀點(diǎn)：分析導(dǎo)體棒的位移、通過的電荷量
如圖所示，導(dǎo)體棒MN接入電路部分的電阻為R長度為L，質(zhì)量為m，初始時(shí)靜止于光滑的水平軌道上，電源電動勢為E，內(nèi)阻大小也為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與軌道平面成θ＝45°角斜向上方，電鍵閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動，則下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒向左運(yùn)動
B．電鍵閉合瞬間導(dǎo)體棒MN的加速度為
C．電鍵閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力大小為
D．電鍵閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力大小為
【解答】解：A、由圖得，通過導(dǎo)體棒MN的電流由N到M，根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到的安培力斜向下偏右，則導(dǎo)體棒向右運(yùn)動，故A錯誤；
CD、電鍵閉合瞬間，電路電流為I
導(dǎo)體棒MN所受安培力大小為F＝BIL
故C錯誤，D正確；
B、電鍵閉合瞬間，根據(jù)牛頓第二定律得：Fsinθ＝ma
聯(lián)立解得：a
故B錯誤。
故選：D。
如圖所示，一寬為L的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢為E、內(nèi)阻為r，一質(zhì)量為m的金屬棒ab靜止在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒的電阻為R0，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬導(dǎo)軌與金屬棒之間的最大靜摩擦力為f，重力加速度為g。閉合開關(guān)后，下列判斷正確的是（　　）
A．金屬棒受到的安培力方向沿斜面向上
B．金屬棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．若金屬棒恰好不運(yùn)動，則滑動變阻器的阻值為
D．要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，滑動變阻器R接入電路中的最小阻值為
【解答】解：AB、根據(jù)左手定則可知，金屬棒受到的安培力方向沿斜面向下，由于金屬棒的重力分力也沿斜面向下，則金屬棒受到的摩擦力方向一定沿斜面向上，故AB錯誤；
CD、若金屬棒恰好不運(yùn)動，金屬棒受力平衡，合力為零，此時(shí)金屬棒受到的靜摩擦力達(dá)到最大，此時(shí)是保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止受到的最大安培力，根據(jù)受力平衡可得：mgsinθ+F安＝f
又
聯(lián)立可得
可知要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，根據(jù)閉合電路歐姆定律可得，滑動變阻器R接入電路中的最小阻值為R，故C正確，D錯誤；
故選：C。
如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌傾斜的放在水平面上，傾角θ＝30°，兩棒間的距離d＝0.5m，斜面所在區(qū)域有垂直斜面向上的磁場．以M點(diǎn)等高處O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行斜面向下建立x軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足B＝kx（k的數(shù)值為0.8）．金屬棒質(zhì)量m＝0.1kg，電阻R＝0.2Ω．導(dǎo)軌上端外接恒流電源，可為電路提供恒定電流I＝1A，電流方向如圖所示。t＝0時(shí)刻，自MN處由靜止釋放金屬棒，金屬棒下滑時(shí)始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g＝10m/s2。求：
（1）判斷安培力的方向，寫出安培力與x的關(guān)系式；
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大距離xm。
【解答】解：（1）金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌向上
安培力關(guān)系式 FA＝BIL＝kxId＝0.8×x×1×0.5＝0.4x
（2）安培力隨x均勻變化，從最開始運(yùn)動到最大距離過程中平均力F0.2xm
安培力做功為WA＝﹣Fxm＝﹣0.2
根據(jù)動能定理得：mgxmsinθ+WA＝0
解得 s＝2.5m
答：（1）安培力關(guān)系式 FA＝0.4x
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大距離為2.5m
電動汽車具有零排放、噪聲低、低速階段提速快等優(yōu)點(diǎn)。隨著儲電技術(shù)的不斷提高，電池成本的不斷下降，電動汽車逐漸普及。
（1）電動機(jī)是電動汽車的核心動力部件，其原理可以簡化為如圖所示的裝置：無限長平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面水平，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)。垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒在兩導(dǎo)軌之間的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌平面與勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，該電動勢總要削弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢E反，此時(shí)閉合回路的電流大小可用來計(jì)算。求：
①導(dǎo)體棒運(yùn)動的速度大小為v時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度a的大小；
②導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到穩(wěn)定的過程中電源消耗的總電能E電的大小。
（2）電動汽車行駛過程中會受到阻力作用，已知阻力f與車速v的關(guān)系可認(rèn)為f＝kv2（k為未知常數(shù)）。某品牌電動汽車的電動機(jī)最大輸出功率為Pm，最高車速為vm，車載電池最大輸出電能為A，質(zhì)量為M。
①若電動汽車始終以最大輸出功率啟動，經(jīng)過時(shí)間t0后電動汽車的速度大小為v0，求該過程中阻力對電動汽車所做的功Wf；
②若該車以速度v1（v1小于vm）在平直公路上勻速行駛時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的總轉(zhuǎn)化率為η，求該電動汽車在此條件下的最大行駛里程s。
【解答】解：（1）①導(dǎo)體棒運(yùn)動速度為v時(shí)，根據(jù)反電動勢的公式及閉合電路歐姆定律有導(dǎo)體棒中的電流i
由牛頓第二定律有 BiL＝ma
聯(lián)立解得導(dǎo)體棒運(yùn)動的加速度為：a
②設(shè)從開始到導(dǎo)體棒速度恰穩(wěn)定時(shí)所需時(shí)間為Δt，則對導(dǎo)體棒根據(jù)動量定理有：
BL Δt＝mvm
而當(dāng)速度最大時(shí)，此時(shí)加速度為零，由上一問結(jié)論有：E＝BLvm，那么電源消耗的總電能為E電＝Eq＝E Δt
聯(lián)立以上三式可得：E電
（2）①由動能定理得：W牽+Wf0
又有：W牽＝Pmt0
解得：WfPmt0
②速度最大時(shí)，有P＝Fvm＝fvm
該車以速度v1（v1小于vm）在平直公路上勻速行駛時(shí)，阻力f，此時(shí)F牽＝f
根據(jù)能量守恒得：ηA＝F牽s
可得s
答：①導(dǎo)體棒運(yùn)動的速度大小為v時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度a的大小為；
②導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到穩(wěn)定的過程中電源消耗的總電能E電的大小為。
（2）①該過程中阻力對電動汽車所做的功Wf為Pmt0；
②該電動汽車在此條件下的最大行駛里程s為。
如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'和平行金屬導(dǎo)軌POR、P'Q'R'固定在高度差未知的兩水平臺面上。導(dǎo)軌MN、M'N'左端接有電源，MN與M'N'的間距為L＝0.1m，線框空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.2T，豎直方向的勻強(qiáng)磁場；平行導(dǎo)軌PQR與P'Q'R'的間距也為L＝0.1m，其中PQ與P'Q'是圓心角為θ＝60°，半徑為r＝0.5m的圓弧形導(dǎo)軌，OR與Q'R'是足夠長水平直導(dǎo)軌，QQ'右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.4T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。導(dǎo)體棒a、b、c長度均為L＝0.1m，質(zhì)量均為m＝0.02kg。導(dǎo)體棒a接入電路中的電阻R1＝2Ω，放置在導(dǎo)軌MN、M'N'右側(cè)N'N邊緣處；導(dǎo)體棒b、c接入電路中的電阻均為R2＝4Ω，用絕緣輕桿de將b、c導(dǎo)體棒連接成“工”字型框架（以下簡稱“工”型架），“工”型架靜止放置在水平導(dǎo)軌某處。閉合開關(guān)K后，導(dǎo)體棒a從NN′水平向右拋出，恰能無碰撞地從PP'處以速度v0＝2m/s切入平行圓弧型導(dǎo)軌，且始終沒有與“工”型架相碰。重力加速度g，不計(jì)棒與軌道間的摩擦阻力及空氣阻力。求：
（1）導(dǎo)軌MN，M'N'區(qū)域的磁場方向；
（2）自閉合開關(guān)K至導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌MN、M'N'過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量q；
（3）導(dǎo)體棒b在QQ'右側(cè)磁場區(qū)域中產(chǎn)生的焦耳熱。
【解答】解：（1）開關(guān)閉合后，通過導(dǎo)體棒a的電流方向向外，導(dǎo)體棒a向右運(yùn)動，受到的安培力方向向右，根據(jù)左手定則可知導(dǎo)軌MN，M'N'區(qū)域的磁場方向向下；
（2）設(shè)閉合開關(guān)后，a棒以速度v水平拋出，則有：v＝v0cos60°＝2m/s＝1m/s
對a棒沖出過程，取向右為正方向，由動量定理得：B1LΔt＝mv﹣0
即B1Lq＝mv
代入數(shù)據(jù)解得：q＝1C；
（3）對導(dǎo)體棒a從PP′到QQ′運(yùn)動過程中，根據(jù)動能定理可得：mg（r﹣rcos 60°）mvm2mv02，
解得導(dǎo)體棒a到達(dá)QQ′時(shí)的速度大小為：vm＝3m/s
“工”型架與導(dǎo)體棒a在水平方向合外力為零，動量守恒，設(shè)向右為正方向，設(shè)“工”型架與金屬棒a一起運(yùn)動的共同速度為v共，則：
mvm＝3mv共
根據(jù)能量關(guān)系可得：mvm23mv共2+Q
則導(dǎo)體棒b在QQ′右側(cè)磁場中產(chǎn)生的焦耳熱為：Qb Q
根據(jù)并聯(lián)電路的特點(diǎn)可得：R并R22Ω
聯(lián)立解得：Qb＝0.015J。
答：（1）導(dǎo)軌MN，M'N'區(qū)域的磁場方向向下；
（2）自閉合開關(guān)K至導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌MN、M'N'過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為1C；
（3）導(dǎo)體棒b在QQ'右側(cè)磁場區(qū)域中產(chǎn)生的焦耳熱為0.015J。
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專題19 電磁感應(yīng)中的單導(dǎo)體棒模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】無外力單導(dǎo)體棒 1
【模型二】有外力單導(dǎo)體棒 4
【模型三】含電容器無外力充電式單導(dǎo)體棒 9
【模型四】含電容器無外力放電式單導(dǎo)體棒 11
【模型五】含電容器有外力充電式單導(dǎo)體棒 12
【模型六】含電源驅(qū)動式單導(dǎo)體棒 16
[模型分析]
【模型一】無外力單導(dǎo)體棒
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源。當(dāng)速度為時(shí)，電動勢
2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度減小而減小：
3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度減小而減小,
4．運(yùn)動特點(diǎn)：速度如圖所示。a減小的減速運(yùn)動
5．最終狀態(tài):靜止
6．四個規(guī)律
(1)全過程能量關(guān)系： ,
速度為時(shí)的能量關(guān)系
電阻產(chǎn)生的焦耳熱
(2)瞬時(shí)加速度：，
(3)電荷量
(4)動量關(guān)系：
(安培力的沖量)
安培力的沖量公式是①
閉合電路歐姆定律 ②
平均感應(yīng)電動勢：③
位移：④
①②③④得
如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd水平放置，間距為L，一端連接阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒MN放在導(dǎo)軌上，其長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。導(dǎo)軌的電阻可忽略不計(jì)。t＝0時(shí)金屬棒以初速度v水平向右運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間停在導(dǎo)軌上。下列說法不正確的是（　　）
A．全過程中，金屬棒克服安培力做功為
B．全過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為
C．t＝0時(shí)刻，金屬棒受到的安培力大小為
D．t＝0時(shí)刻，金屬棒兩端的電壓UMN＝BLv
（多選）如圖所示，水平放置的足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌處在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，左端通過導(dǎo)線接有電阻R，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻為r，且R＝r，長度與導(dǎo)軌寬度相同。若給導(dǎo)體棒一瞬時(shí)沖量，使導(dǎo)體棒以初速度v0 向右運(yùn)動，經(jīng)過時(shí)間t停止運(yùn)動（t未知）。接著作用一水平向左的恒力F，使導(dǎo)體棒由靜止開始向左運(yùn)動，經(jīng)相同的時(shí)間t回到最初靜止的位置時(shí)，瞬時(shí)速度大小為v。對導(dǎo)體棒AB經(jīng)歷的兩個過程，描述正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒AB向右運(yùn)動的過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱等于
B．v0 大于v
C．拉力F的沖量小于2mv0
D．拉力F做的功等于
（多選）如圖所示，水平放置的平行光滑導(dǎo)軌，間距為L，左側(cè)接有電阻R，導(dǎo)體棒AB質(zhì)量為m，電阻不計(jì)，向右運(yùn)動的初速度為v0，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直軌道平面向下，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)，導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動至停下來，下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒AB內(nèi)有電流通過，方向是B→A
B．磁場對導(dǎo)體棒AB的作用力水平向右
C．通過導(dǎo)體棒的電荷量為
D．導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌上運(yùn)動的最大距離為
如圖所示，在豎直向下的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，水平U形導(dǎo)體框左端接一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m、電阻為r，垂直導(dǎo)軌置于導(dǎo)體框上，導(dǎo)體框?qū)挾葹長導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)體框的電阻和導(dǎo)體棒與導(dǎo)體框間的摩擦。ab棒以水平向右的初速度v0開始運(yùn)動，最終停在導(dǎo)體框上。此過程中說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒做勻減速直線運(yùn)動
B．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閎→a，所以b點(diǎn)電勢高于a點(diǎn)電勢
C．剛開始運(yùn)動時(shí)，ab兩端電壓為BLv0
D．電阻R消耗的總電能為
隨著電磁技術(shù)的日趨成熟，新一代航母已準(zhǔn)備采用全新的電磁阻攔技術(shù)。為方便研究問題，我們將其簡化為如圖所示的模型。在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向如圖所示的勻強(qiáng)磁場中，兩根光滑的平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L，電阻不計(jì)。軌道端點(diǎn)M、P間接有阻值為R的電阻。一個長度為L、阻值為R的輕質(zhì)導(dǎo)體棒ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。質(zhì)量為M的飛機(jī)著艦時(shí)迅速鉤住導(dǎo)體棒ab，兩者瞬間共速，速度大小為v0，鉤住之后飛機(jī)立即關(guān)閉動力系統(tǒng)。不計(jì)飛機(jī)和導(dǎo)體棒ab受到的空氣阻力。求：
（1）飛機(jī)減速過程中導(dǎo)體棒ab中產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）飛機(jī)速度為時(shí)的加速度大小；
（3）飛機(jī)減速過程中的位移大小。
【模型二】有外力單導(dǎo)體棒
【模型如圖】
電路特點(diǎn)：導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，當(dāng)速度為時(shí)，電動勢
2．安培力的特點(diǎn)：安培力為阻力，并隨速度增大而增大.
3．加速度特點(diǎn)：加速度隨速度增大而減小.
4．運(yùn)動特點(diǎn)：速度如圖所示。做加速度減小的加速運(yùn)動
5．最終特征：勻速運(yùn)動
6．兩個極值(1)時(shí),有最大加速度：
(2) 時(shí),有最大速度：
7．穩(wěn)定后的能量轉(zhuǎn)化規(guī)律
8．起動過程中的三個規(guī)律
(1)動量關(guān)系：
(2)能量關(guān)系：
(3)電荷量
9．幾種變化
(1) 電路變化
(2)磁場方向變化
(3) 導(dǎo)軌面變化（豎直或傾斜）
10.若的作用下使導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動則隨時(shí)間線性變化。
證明：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律
..................................................................（1）
閉合電路歐姆定律
..................................................................(2)
安培力F＝BIL...............................................................（3）
由（1）（2）（3）得......................................（4）
由牛頓第二定律.................................（5）得
由運(yùn)動學(xué)公式 ............................................(6)
(5)(6)聯(lián)立得....................................(7)
由（7）式可以看出要讓導(dǎo)體棒做勻加速直線運(yùn)動所加外力必然隨時(shí)間均勻變化即
如圖甲所示，兩根固定的平行金屬導(dǎo)軌的端點(diǎn)P、Q用電阻可忽略的導(dǎo)線相連，導(dǎo)軌間距0.4m，每根導(dǎo)軌單位長度的電阻為0.01Ω/m。均勻變化的磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的規(guī)律如圖乙所示。t＝0時(shí)刻有一電阻不計(jì)的金屬桿從P、Q端以1.0m/s的速度勻速運(yùn)動，滑動過程中保持與導(dǎo)軌垂直，則（　　）
A．0.5s末回路中電動勢為4×10﹣3V
B．0.5s末回路電功率為1.6×10﹣3W
C．1s末穿過回路的磁通量為8×10﹣3Wb
D．1s末金屬桿所受安培力大小為6.4×10﹣3N
如圖所示，水平間距為L，半徑為r的二分之一光滑圓弧導(dǎo)軌，bb'為導(dǎo)軌最低位置，aa'與cc'為最高位置且等高，右側(cè)連接阻值為R的電阻，圓弧導(dǎo)軌所在區(qū)域有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)有一根金屬棒在外力的作用下以速度v0從aa'沿導(dǎo)軌做勻速圓周運(yùn)動至cc'處，金屬棒與導(dǎo)軌始終接觸良好，金屬棒與導(dǎo)軌的電阻均不計(jì)，則該過程中（　　）
A．經(jīng)過最低位置bb'處時(shí)，通過電阻R的電流最小
B．經(jīng)過最低位置bb'處時(shí)，通過金屬棒的電流方向?yàn)閎'→b
C．通過電阻R的電荷量為
D．電阻R上產(chǎn)生的熱量為
如圖所示，平行光滑金屬導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間距為l，左端連接一阻值為R的電阻。導(dǎo)軌所在空間存在豎直向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。導(dǎo)體棒ab置于導(dǎo)軌上，其電阻為r，長度恰好等于導(dǎo)軌間距，與導(dǎo)軌接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌的電阻、導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦。在大小為F的水平拉力作用下，導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右勻速運(yùn)動，速度大小為v。在導(dǎo)體棒向右勻速移動x的過程中（　　）
A．導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向?yàn)閍→b
B．導(dǎo)體棒兩端的電勢差大小為Blv
C．電阻R消耗的電能為
D．拉力對導(dǎo)體棒做功的功率為
（多選）如圖所示，豎直放置的“”形光滑導(dǎo)軌寬為L，矩形邊界內(nèi)勻強(qiáng)磁場Ⅰ、Ⅱ的高和間距均為d，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面向里，質(zhì)量為m的水平金屬桿由靜止釋放，進(jìn)入磁場Ⅰ和Ⅱ時(shí)的速度相等，金屬桿在導(dǎo)軌之間的電阻為r，與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌上邊框接有一阻值R＝2r的電阻，其余電阻不計(jì)，重力加速度為g。則金屬桿（　　）
A．剛進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)金屬桿左端電勢高于右端電勢
B．穿過磁場Ⅰ的時(shí)間一定大于在兩磁場之間的運(yùn)動時(shí)間
C．金屬棒穿過兩磁場的過程中，電路中產(chǎn)生的熱量為4mgd
D．釋放時(shí)距磁場Ⅰ上邊界的高度h一定不小于
（多選）如圖，MP、NQ為兩個豎直面內(nèi)平行放置的四分之一光滑圓形導(dǎo)體軌道，半徑為r，相距為L。兩軌道在最高點(diǎn)P、Q處，分別與兩根足夠長的光滑平行導(dǎo)軌平滑相連，構(gòu)成水平軌道PC、QD，C、D端接有阻值為R的定值電阻，所有軌道的電阻均不計(jì)，整個裝置置于方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m、長為L、阻值為R0的導(dǎo)體棒緊貼軌道，在外力F作用下從MN處開始，做角速度為ω的勻速圓周運(yùn)動，到達(dá)圓形軌道與水平軌道的連接處PQ時(shí)撤去外力，整個過程中導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。重力加速度為g，對于導(dǎo)體棒的整個運(yùn)動過程，下列判斷正確的是（　　）
A．整個過程中外力F做的功為
B．導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動到PQ的過程中，流過定值電阻R的電荷量為
C．導(dǎo)體棒從MN運(yùn)動到PQ的過程中，定值電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為
D．導(dǎo)體棒最終靜止的位置離PQ的距離為
【模型三】含電容器無外力充電式單導(dǎo)體棒
基本 模型 規(guī)律 (電阻阻值為R，電容器電容為C)
電路特點(diǎn) 導(dǎo)體棒相當(dāng)于電源，電容器被充電.
電流特點(diǎn) 安培力為阻力，棒減速，E減小，有I＝，電容器被充電UC變大，當(dāng)BLv＝UC時(shí)，I＝0，F(xiàn)安＝0，棒勻速運(yùn)動.
運(yùn)動特點(diǎn)和最終特征 a減小的加速運(yùn)動，棒最終做勻速運(yùn)動，此時(shí)I＝0，但電容器帶電荷量不為零.
最終速度 電容器充電荷量：q＝CU 最終電容器兩端電壓U＝BLv 對棒應(yīng)用動量定理：mv0－mv＝BL·Δt＝BLq v＝.
v－t圖象
如圖所示，左端有微小夾縫的“∠”形光滑導(dǎo)軌abc水平放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，一電容器C與導(dǎo)軌左端相連，導(dǎo)軌上的金屬棒MN與ab垂直，在外力F作用下從b點(diǎn)開始以速度v向右勻速運(yùn)動，忽略所有電阻．下列關(guān)于回路中的電流i、極板上的電荷量q、外力F及其功率P隨時(shí)間t變化的圖像中，正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）如圖所示，兩光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為L，直導(dǎo)線MN垂直跨在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，整個裝置處于垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。電容器的電容為C，除電阻R外，導(dǎo)軌和導(dǎo)線的電阻均不計(jì)。現(xiàn)給導(dǎo)線MN一初速度，使導(dǎo)線MN向右運(yùn)動，當(dāng)電路穩(wěn)定后，MN以速度v向右做勻速運(yùn)動時(shí)（　　）
A．電容器兩端的電壓為BLv
B．電阻兩端的電壓為BLv
C．電容器所帶電荷量為CBLv
D．為保持MN勻速運(yùn)動，需對其施加的拉力大小為
在如圖所示的甲、乙、丙三個裝置中，除導(dǎo)體棒ab可動外，其余部分均固定不動，甲圖中的電容器C原來不帶電，設(shè)導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌和直流電源的電阻均可忽略，導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌間的摩擦也不計(jì)。圖中裝置均在水平面內(nèi)，且都處于方向垂直水平面（即紙面）向下的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌足夠長。今給導(dǎo)體棒ab一個方向向右的初速度v0，在甲、乙、丙三種情形下導(dǎo)體棒ab的最終運(yùn)動狀態(tài)是（　　）
A．三種情形下導(dǎo)體棒ab最終均勻速運(yùn)動
B．丙中，ab棒最終將做勻速運(yùn)動；甲、乙中，ab棒最終靜止
C．甲、丙中，ab棒最終將做勻速運(yùn)動；乙中，ab棒最終靜止
D．三種情況下ab棒最終均靜止
【模型四】含電容器無外力放電式單導(dǎo)體棒
　　　　　基本 模型 規(guī)律　　 (電源電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)，電容器電容為C)
電路特點(diǎn) 電容器放電，相當(dāng)于電源；導(dǎo)體棒受安培力而運(yùn)動.
電流的特點(diǎn) 電容器放電時(shí)，導(dǎo)體棒在安培力作用下開始運(yùn)動，同時(shí)阻礙放電，導(dǎo)致電流減小，直至電流為零，此時(shí)UC＝BLv.
運(yùn)動特點(diǎn)及最終 特征 a減小的加速運(yùn)動，最終勻速運(yùn)動，I＝0.
最大速度vm 電容器充電荷量：Q0＝CE 放電結(jié)束時(shí)電荷量：Q＝CU＝CBLvm 電容器放電荷量：ΔQ＝Q0－Q＝CE－CBLvm 對棒應(yīng)用動量定理：mvm＝BL·Δt＝BLΔQ vm＝
v－t圖象
（多選）電磁軌道炮是利用電流和磁場的作用使炮彈獲得超高速度，原理如圖，圖中直流電源電動勢為E1，電容器的電容為C，兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平面金屬導(dǎo)軌間距為L，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸，首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電，然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場（圖中未畫出），MN開始向右加速運(yùn)動，當(dāng)MN上的感應(yīng)電動勢為E2時(shí)，此時(shí)與電容器兩極板間的電壓相等，回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌，下列說法正確的是（　　）
A．勻強(qiáng)磁場的方向垂直導(dǎo)軌平面向下
B．MN剛開始運(yùn)動時(shí)的加速度
C．MN離開導(dǎo)軌后的最大速度為
D．MN離開導(dǎo)軌后的最大速度為
電磁炮是利用磁場對通電導(dǎo)體的作用使炮彈加速的，其原理示意圖如圖所示，假設(shè)圖中直流電源電動勢為E＝35V，電容器的電容為C＝2F。兩根固定于水平面內(nèi)的光滑平行金屬導(dǎo)軌間距為l＝1m，電阻不計(jì)。炮彈可視為一質(zhì)量為m＝2kg、電阻為R＝5Ω的金屬棒MN，垂直放在兩導(dǎo)軌間處于靜止?fàn)顟B(tài)，并與導(dǎo)軌良好接觸。首先開關(guān)S接1，使電容器完全充電；然后將S接至2，導(dǎo)軌間存在垂直于導(dǎo)軌平面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝2T的勻強(qiáng)磁場，MN開始向右加速運(yùn)動，經(jīng)過一段時(shí)間后回路中電流為零，MN達(dá)到最大速度，之后離開導(dǎo)軌。問：
（1）直流電源的a端為正極還是負(fù)極；
（2）MN離開導(dǎo)軌時(shí)的最大速度的大小；
（3）已知電容器儲藏的電場能為，導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到離開軌道的過程中，導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱的大小。（電磁輻射可以忽略）
【模型五】含電容器有外力充電式單導(dǎo)體棒
【模型結(jié)構(gòu)】
【情景】：軌道水平光滑，單桿質(zhì)量為，電阻，兩導(dǎo)軌間距為，拉力恒定
設(shè)金屬棒運(yùn)動的速度大小為，則感應(yīng)電動勢為 (1)
經(jīng)過速度為，此時(shí)感應(yīng)電動勢 (2)
時(shí)間內(nèi)流入電容器的電荷量.......(3)
電流,(4)
安培力.(5)
由牛頓第二第定律 (6)
(7)
所以桿以恒定的加速度勻加速運(yùn)動
對于導(dǎo)體棒 ，克服安培力做多少功，就應(yīng)有多少能量 轉(zhuǎn)化為電能，則有: (8)
(9) 由 (7) (8) (9) 式得:
所以在 t 秒內(nèi)轉(zhuǎn)化為電能的多少是:
【反思】由模型可知: 只要導(dǎo)體棒受恒定外力，導(dǎo)體棒必做勻變速運(yùn)動，且加速度為; 如果外力不恒定，則導(dǎo)體棒做非勻變速運(yùn)動; 如果不受外力，則導(dǎo)體棒勻速運(yùn)動或靜止．反之，只要導(dǎo)體棒速度均勻變化( a 恒定) ，感應(yīng)電動勢就均勻變化，電容器的帶電量就均勻變化，回路中的 電流就恒定不變() ，導(dǎo)體棒所受安培力就恒定不變 ( ，外力就恒定不變．
（多選）如圖所示，水平面內(nèi)有兩根間距為d的光滑平行導(dǎo)軌，右端接有電容為C的電容器。一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒固定于導(dǎo)軌上某處，輕繩一端連接導(dǎo)體棒，另一端繞過定滑輪下掛一質(zhì)量為M的物塊。由靜止釋放導(dǎo)體棒，物塊下落從而牽引著導(dǎo)體棒向左運(yùn)動。空間中存在垂直導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，不計(jì)導(dǎo)體棒和導(dǎo)軌的電阻，忽略繩與定滑輪間的摩擦。若導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中電容器未被擊穿，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好并保持垂直，重力加速度為g，則在物塊由靜止下落高度為h的過程中（　　）
A．物塊做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動
B．物塊與導(dǎo)體棒組成的系統(tǒng)減少的機(jī)械能等于導(dǎo)體棒克服安培力做的功
C．輕繩的拉力大小為
D．電容器增加的電荷量為
（多選）如圖甲所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN和PQ，兩導(dǎo)軌間距為l，電阻均可忽略不計(jì)。在M和P之間接有阻值為R的定值電阻，導(dǎo)體桿ab質(zhì)量為m、電阻也為R，并與導(dǎo)軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中。現(xiàn)給桿ab一個初速度v0，使桿向右運(yùn)動，則（　　）
A．當(dāng)桿ab剛開始運(yùn)動時(shí)，桿ab兩端的電壓UBlv0，且a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢
B．通過電阻R的電流I隨時(shí)間t的變化率的絕對值逐漸增大
C．桿ab運(yùn)動的全過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為mv02
D．若將M和P之間的電阻R改為接一電容為C的電容器，如圖乙所示，給桿ab施加一個恒力F，桿一定向右做勻加速運(yùn)動，加速度大小為
如圖甲所示，足夠長的粗糙導(dǎo)軌a、b互相平行固定放置，導(dǎo)軌及導(dǎo)軌面與水平面的夾角為37°；足夠長的光滑導(dǎo)軌c、d平行固定放置，導(dǎo)軌及導(dǎo)軌面與水平面的夾角為53°，a與d、b與c分別連接，平行導(dǎo)軌間距均為L且導(dǎo)軌電阻均為0。空間存在方向斜向右上方且與c、d所在的導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場；質(zhì)量為m、電阻為0的導(dǎo)體棒1垂直放置于c、d導(dǎo)軌上，質(zhì)量也為m、有效接入電路的電阻為R的導(dǎo)體棒2垂直放置于a、b導(dǎo)軌上。給導(dǎo)體棒1一個沿斜面向下的速度v0，導(dǎo)體棒1正好做勻速運(yùn)動，導(dǎo)體棒2在斜面上剛好不下滑，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；把導(dǎo)體棒2除掉，換上電容為C的電容器，如圖乙所示，讓導(dǎo)體棒1從靜止開始沿著斜面向下運(yùn)動，重力加速度為g，sin37°＝0.6、cos37°＝0.8，求：
（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小；
（2）導(dǎo)體棒2與導(dǎo)軌a、b之間的動摩擦因數(shù)；
（3）圖乙中，導(dǎo)體棒1經(jīng)過一段時(shí)間t0時(shí)的速度大小。
如圖所示，間距L＝1m的平行金屬導(dǎo)軌固定在同一水平面內(nèi)，導(dǎo)軌右側(cè)電路能夠通過單刀雙擲開關(guān)分別跟1、2相連，1連接陰極射線管電路，2連接電容器電路。MM′、NN′（MM′、NN′為兩條垂直于導(dǎo)軌方向的平行線）之間分布著方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝1T的勻強(qiáng)磁場，MM′、NN′間的距離為d＝1.5m，邊界處有磁場。質(zhì)量為m，長度跟導(dǎo)軌間距相等的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌方向放置，跨過定滑輪的輕繩一端系在導(dǎo)體棒中點(diǎn)，另一端懸掛質(zhì)量也為m的小物塊，導(dǎo)體棒與定滑輪之間的輕繩平行于導(dǎo)軌。已知陰極射線管工作時(shí)，每秒鐘有n＝6.25×1019個電子從陰極射到陽極，電容器電容為C＝0.1F，電子的電荷量為e＝1.6×10﹣19C，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌電阻均不計(jì)，導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
（1）若開關(guān)S接1時(shí)，導(dǎo)體棒恰好靜止在磁場的右邊界MM′處，且導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的摩擦力為零，求物塊的質(zhì)量m；
（2）將開關(guān)S迅速由1接到2，同時(shí)導(dǎo)體棒從磁場右邊界MM′處由靜止開始運(yùn)動，若導(dǎo)體棒運(yùn)動到磁場左邊界NN′處時(shí)的速度為v＝3m/s，求導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ。
如圖所示，在正交坐標(biāo)系O﹣xyz空間中，Oz豎直向下，O'為y軸上的一點(diǎn)。相距0.5m的兩平行拋物線狀光滑軌道OP、O'P'通過長度不計(jì)的光滑絕緣材料在P、P'處與平行傾斜粗糙直軌道PQ、P'Q'平滑相接，其中拋物線狀軌道OP的方程為，OO'間用導(dǎo)線連接R＝1Ω的定值電阻，傾斜軌道足夠長，QQ'間用導(dǎo)線連接C＝1F的電容器。電容器最初不帶電。拋物線狀軌道區(qū)域存在方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝4T的勻強(qiáng)磁場，傾斜直軌道區(qū)域存在與導(dǎo)軌垂直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝2T的勻強(qiáng)磁場。一質(zhì)量為0.5kg，長為0.5m的金屬導(dǎo)體棒在恒定外力F作用下從y軸開始以初速度v0沿拋物線狀軌道做加速度方向豎直向下、大小為10m/s2的加速運(yùn)動，導(dǎo)體棒到達(dá)連接處PP'后立即撤去該外力F。已知金屬導(dǎo)體棒與軌道始終接觸良好，金屬棒與傾斜直軌道間的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，P點(diǎn)縱坐標(biāo)，金屬棒電阻為1Ω，其他電阻忽略不計(jì)，金屬棒在運(yùn)動過程中始終與y軸平行，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：
（1）金屬棒初速度v0的大小；
（2）外力F的大小和金屬棒在拋物線狀光滑軌道運(yùn)動過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（3）電容器最終的電荷量q。
【模型六】含電源驅(qū)動式單導(dǎo)體棒
1.開關(guān)S剛閉合時(shí)，ab桿所受安培力F＝，此時(shí)a＝.速度v↑ E感＝BLv↑ I↓ F＝BIL↓ 加速度a↓，當(dāng)E感＝E時(shí)，v最大，且vm＝
2.動力學(xué)觀點(diǎn)：分析最大加速度、最大速度
3.能量觀點(diǎn)：消耗的電能轉(zhuǎn)化為動能與回路中的焦耳熱
4.動量觀點(diǎn)：分析導(dǎo)體棒的位移、通過的電荷量
如圖所示，導(dǎo)體棒MN接入電路部分的電阻為R長度為L，質(zhì)量為m，初始時(shí)靜止于光滑的水平軌道上，電源電動勢為E，內(nèi)阻大小也為R，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，其方向與軌道平面成θ＝45°角斜向上方，電鍵閉合后導(dǎo)體棒開始運(yùn)動，則下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒向左運(yùn)動
B．電鍵閉合瞬間導(dǎo)體棒MN的加速度為
C．電鍵閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力大小為
D．電鍵閉合瞬間導(dǎo)體棒MN所受安培力大小為
如圖所示，一寬為L的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角為θ的斜面上，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動變阻器R，電源電動勢為E、內(nèi)阻為r，一質(zhì)量為m的金屬棒ab靜止在導(dǎo)軌上，與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好，整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場中，金屬棒的電阻為R0，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。金屬導(dǎo)軌與金屬棒之間的最大靜摩擦力為f，重力加速度為g。閉合開關(guān)后，下列判斷正確的是（　　）
A．金屬棒受到的安培力方向沿斜面向上
B．金屬棒受到的摩擦力方向可能沿斜面向下
C．若金屬棒恰好不運(yùn)動，則滑動變阻器的阻值為
D．要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，滑動變阻器R接入電路中的最小阻值為
如圖所示，兩條平行的光滑金屬導(dǎo)軌傾斜的放在水平面上，傾角θ＝30°，兩棒間的距離d＝0.5m，斜面所在區(qū)域有垂直斜面向上的磁場．以M點(diǎn)等高處O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平行斜面向下建立x軸，磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足B＝kx（k的數(shù)值為0.8）．金屬棒質(zhì)量m＝0.1kg，電阻R＝0.2Ω．導(dǎo)軌上端外接恒流電源，可為電路提供恒定電流I＝1A，電流方向如圖所示。t＝0時(shí)刻，自MN處由靜止釋放金屬棒，金屬棒下滑時(shí)始終垂直導(dǎo)軌且接觸良好。不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g＝10m/s2。求：
（1）判斷安培力的方向，寫出安培力與x的關(guān)系式；
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的最大距離xm。
電動汽車具有零排放、噪聲低、低速階段提速快等優(yōu)點(diǎn)。隨著儲電技術(shù)的不斷提高，電池成本的不斷下降，電動汽車逐漸普及。
（1）電動機(jī)是電動汽車的核心動力部件，其原理可以簡化為如圖所示的裝置：無限長平行光滑金屬導(dǎo)軌相距L，導(dǎo)軌平面水平，電源電動勢為E，內(nèi)阻不計(jì)。垂直于導(dǎo)軌放置一根質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒MN，導(dǎo)體棒在兩導(dǎo)軌之間的電阻為R，導(dǎo)軌電阻可忽略不計(jì)。導(dǎo)軌平面與勻強(qiáng)磁場垂直，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，導(dǎo)體棒運(yùn)動過程中，始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。閉合開關(guān)S，導(dǎo)體棒由靜止開始運(yùn)動，運(yùn)動過程中切割磁感線產(chǎn)生動生電動勢，該電動勢總要削弱電源電動勢的作用，我們把這個電動勢稱為反電動勢E反，此時(shí)閉合回路的電流大小可用來計(jì)算。求：
①導(dǎo)體棒運(yùn)動的速度大小為v時(shí)，導(dǎo)體棒的加速度a的大小；
②導(dǎo)體棒從開始運(yùn)動到穩(wěn)定的過程中電源消耗的總電能E電的大小。
（2）電動汽車行駛過程中會受到阻力作用，已知阻力f與車速v的關(guān)系可認(rèn)為f＝kv2（k為未知常數(shù)）。某品牌電動汽車的電動機(jī)最大輸出功率為Pm，最高車速為vm，車載電池最大輸出電能為A，質(zhì)量為M。
①若電動汽車始終以最大輸出功率啟動，經(jīng)過時(shí)間t0后電動汽車的速度大小為v0，求該過程中阻力對電動汽車所做的功Wf；
②若該車以速度v1（v1小于vm）在平直公路上勻速行駛時(shí)，電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的總轉(zhuǎn)化率為η，求該電動汽車在此條件下的最大行駛里程s。
如圖所示，平行金屬導(dǎo)軌MN、M'N'和平行金屬導(dǎo)軌POR、P'Q'R'固定在高度差未知的兩水平臺面上。導(dǎo)軌MN、M'N'左端接有電源，MN與M'N'的間距為L＝0.1m，線框空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度B1＝0.2T，豎直方向的勻強(qiáng)磁場；平行導(dǎo)軌PQR與P'Q'R'的間距也為L＝0.1m，其中PQ與P'Q'是圓心角為θ＝60°，半徑為r＝0.5m的圓弧形導(dǎo)軌，OR與Q'R'是足夠長水平直導(dǎo)軌，QQ'右側(cè)有磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.4T，方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場。導(dǎo)體棒a、b、c長度均為L＝0.1m，質(zhì)量均為m＝0.02kg。導(dǎo)體棒a接入電路中的電阻R1＝2Ω，放置在導(dǎo)軌MN、M'N'右側(cè)N'N邊緣處；導(dǎo)體棒b、c接入電路中的電阻均為R2＝4Ω，用絕緣輕桿de將b、c導(dǎo)體棒連接成“工”字型框架（以下簡稱“工”型架），“工”型架靜止放置在水平導(dǎo)軌某處。閉合開關(guān)K后，導(dǎo)體棒a從NN′水平向右拋出，恰能無碰撞地從PP'處以速度v0＝2m/s切入平行圓弧型導(dǎo)軌，且始終沒有與“工”型架相碰。重力加速度g，不計(jì)棒與軌道間的摩擦阻力及空氣阻力。求：
（1）導(dǎo)軌MN，M'N'區(qū)域的磁場方向；
（2）自閉合開關(guān)K至導(dǎo)體棒a離開導(dǎo)軌MN、M'N'過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量q；
（3）導(dǎo)體棒b在QQ'右側(cè)磁場區(qū)域中產(chǎn)生的焦耳熱。
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