資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
專題20 電磁感應(yīng)中的雙導(dǎo)體棒和線框模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】無外力等距雙導(dǎo)體棒 1
【模型二】有外力等距雙導(dǎo)體棒 2
【模型三】無外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒 8
【模型四】有外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒 15
【模型無】線框模型 22
[模型分析]
【模型一】無外力等距雙導(dǎo)體棒
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)
棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).
2．電流特點(diǎn)：
隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度變小，回路中電流也變小。
時(shí)：電流最大，。 時(shí)：電流　
3．兩棒的運(yùn)動(dòng)情況
安培力大小：
兩棒的相對(duì)速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒具有共同速度。
4．兩個(gè)規(guī)律
(1)動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,
系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）
兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：；
5．幾種變化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直 (3)兩棒都有初速度（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）
(4)兩棒位于不同磁場(chǎng)中（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）
如圖所示，足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌所在空間中，分布著垂直于導(dǎo)軌平面且方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩導(dǎo)體棒a、b均垂直于導(dǎo)軌靜止放置，接觸良好。已知導(dǎo)體棒a質(zhì)量為2m，導(dǎo)體棒b質(zhì)量為m，長度均為l，電阻均為r，其余部分電阻不計(jì)。現(xiàn)使導(dǎo)體棒a獲得瞬時(shí)平行于導(dǎo)軌水平向右的初速度v0。除磁場(chǎng)作用外，兩棒沿導(dǎo)軌方向無其他外力作用，在兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　　）
A．從開始到最終穩(wěn)定的任意一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒b的動(dòng)能增加量等于導(dǎo)體棒a的動(dòng)能減少量
B．從開始到最終穩(wěn)定的任意一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒b的動(dòng)量改變量與導(dǎo)體棒a的動(dòng)量改變量相同
C．從開始到最終穩(wěn)定的全過程中，通過導(dǎo)體棒b的電荷量為
D．從開始到最終穩(wěn)定的全過程中，兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為
【解答】解：AB．兩棒組成回路，電流相同，故所受安培力合力為零，動(dòng)量守恒，故任何一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒b的動(dòng)量改變量跟導(dǎo)體棒a的動(dòng)量改變量總是大小相等、方向相反；根據(jù)能量守恒定律可知，a的動(dòng)能減少量等于b的動(dòng)能增加量與回路中產(chǎn)生的焦耳熱之和，導(dǎo)體棒b的動(dòng)能增加量小于導(dǎo)體棒a的動(dòng)能減少量，故A、B錯(cuò)誤；
CD．a(chǎn)、b兩棒的速度最終相等，設(shè)為v，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得2mv0＝（2m+m）v
解得：v
對(duì)b棒，由動(dòng)量定理有
解得
根據(jù)能量守恒定律，兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為
故D錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
如圖所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量均為m、電阻分別為R、r的導(dǎo)體棒MN、PQ垂直靜止于平行導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形閉合回路，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒MN一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，不考慮導(dǎo)軌的電阻，則從此時(shí)至PQ達(dá)到最大速度的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒PQ做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)
B．通過導(dǎo)體棒MN的電量為
C．兩導(dǎo)體棒的相對(duì)距離減小量為
D．導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的焦耳熱為
【解答】解：A．依題意，當(dāng)兩導(dǎo)體棒速度相等時(shí)，導(dǎo)體棒PQ速度達(dá)最大，該過程中，導(dǎo)體棒PQ受到的安培力水平向右，根據(jù)安培力的計(jì)算公式可得：F安＝BIL；根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得電流強(qiáng)度：，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E＝BLΔv，聯(lián)立可得：，式中Δv為兩導(dǎo)體棒在運(yùn)動(dòng)過程中的速度差，由于Δv逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律可得導(dǎo)體棒PQ加速度大小為：，所以可知做導(dǎo)體棒PQ做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到PQ到達(dá)最大速度后，兩導(dǎo)體棒一起做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B．對(duì)導(dǎo)體棒MN，設(shè)其開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的初速度大小為v0，兩導(dǎo)體棒到達(dá)共速時(shí)速度大小為v，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：mv0＝2mv
取向右為正方向，對(duì)MN根據(jù)動(dòng)量定理可得：
其中：，I＝mv0
聯(lián)立可求得，通過導(dǎo)體棒MN的電量為：，故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：，其中：ΔΦ＝BΔS＝BLΔx，聯(lián)立可求得兩導(dǎo)體棒的相對(duì)距離減小量為：，故C正確；
D．從開始運(yùn)動(dòng)到兩導(dǎo)體棒達(dá)到共速時(shí)，根據(jù)能量守恒定律有：
根據(jù)焦耳定律可得：QRQ
聯(lián)立解得導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的焦耳熱為：，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
如圖，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的豎直勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，虛線為兩磁場(chǎng)的分界線，質(zhì)量均為m的兩根相同導(dǎo)體棒MN、PQ靜置于圖示的導(dǎo)軌上（兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好）。現(xiàn)使MN棒獲得一個(gè)大小為v0、方向水平向左的初速度，則在此后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（　　）
A．兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反
B．兩棒最終的速度大小均為
C．MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為
D．通過PQ棒某一橫截面的電荷量為
【解答】解：A．根據(jù)右手定則知，回路中產(chǎn)生沿NMPQN方向的感應(yīng)電流，根據(jù)左手定則可知，MN棒受到的安培力水平向右，PQ棒受到的安培力也水平向右，且兩棒受到的安培力大小相等，則兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相同，故A錯(cuò)誤；
B．當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，相互抵消，回路中感應(yīng)電流為零時(shí)，兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，穩(wěn)定時(shí)，有
Blv1＝Blv2
解得：v1＝v2
對(duì)PQ、MN棒分析，兩者所受安培力始終大小相等，相同時(shí)間內(nèi)MN棒減少的動(dòng)量等于PQ棒增加的動(dòng)量，則有：
mv0﹣mv1＝mv2
解得：v1＝v2
故B錯(cuò)誤；
C．根據(jù)能量守恒定律得
2Q
解得MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為：Q
故C錯(cuò)誤；
D．對(duì)PQ棒，根據(jù)動(dòng)量定理得
Bl t＝mv2﹣0
通過PQ棒某一橫截面的電荷量為
qt
聯(lián)立解得：q
故D正確。
故選：D。
（多選）如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，銅棒a，b的長度均等于導(dǎo)軌間距，a，b兩棒的電阻不為零，質(zhì)量均為m，銅棒平行放置在導(dǎo)軌上且始終與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的初速度v0，下列說法正確的是（　　）
A．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒不發(fā)生碰撞，則最終va＜vb
B．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒發(fā)生彈性碰撞，則最終va＜vb
C．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒不發(fā)生碰撞，則回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為
D．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒發(fā)生彈性碰撞，則回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為
【解答】解：A、銅棒a向右切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，根據(jù)安培力F＝BIL，和左手定則判斷可知兩棒所受安培力等大反向，a棒受到向左的安培力而減速運(yùn)動(dòng)，b棒受到向右的安培力而加速運(yùn)動(dòng)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝BL（va﹣vb），若不發(fā)生碰撞，當(dāng)兩棒的速度相等時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)、感應(yīng)電流為零，兩棒所受安培力為零而做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
以兩棒組成的整體為研究對(duì)象，合外力為零，故整體滿足動(dòng)量守恒定律，以向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：mv0＝2mv，解得，故最終兩棒以的速度在軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
C、若兩棒不發(fā)生碰撞，回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為：，解得：，故C正確；
BD、即使兩棒發(fā)生彈性碰撞，因兩棒的質(zhì)量相等，故碰撞時(shí)交換速度后，與A選項(xiàng)同理分析可知，最終兩棒也會(huì)以的速度在軌道上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。回路中產(chǎn)生的總焦耳熱仍為，解得：，故D正確。
故選：CD。
如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。導(dǎo)軌間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，金屬桿M以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。金屬桿M、N材料相同且粗細(xì)均勻，兩金屬桿的長度為L，質(zhì)量均為m，每根金屬棒的電阻都是R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，兩金屬桿始終未相撞。
（1）M、N的最終速度和金屬棒M產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）M、N之間的最小距離x；
（3）若將金屬桿M的質(zhì)量變成原來的k倍，金屬桿的材料和長度不變，仍在原位置以相同初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求M、N不相撞的最小距離x1。
【解答】解：（1）M、N之間動(dòng)量守恒：mu0＝（m+m）v1
解得：v1
對(duì)M、M組成的系統(tǒng)，根據(jù)能量守恒有：
代入求解得到：
金屬棒M產(chǎn)生的焦耳熱：
（2）對(duì)N由動(dòng)量定理：BIL t＝m0
又E＝BL（vM﹣vN）
由歐姆定律得：
兩棒之間的相對(duì)位移：x＝∑（vM﹣vN） Δt
聯(lián)立可得：
（3）由于金屬棒的質(zhì)量m1＝km
因此金屬棒M′的體積變?yōu)樵瓉淼膋倍，因此橫截面積S1＝kS
由電阻的決定式：
可得：
M′與N之間由動(dòng)量守恒定律可得：kmv0＝（k+1）mv2
對(duì)N棒由動(dòng)量定理：
解得兩棒的最小距離：
答：（1）M、N的最終速度和金屬棒M產(chǎn)生的焦耳熱Q為；
（2）M、N之間的最小距離x為；
（3）M、N不相撞的最小距離x1為。
【模型二】有外力等距雙導(dǎo)體棒
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動(dòng).
2．運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：
安培力大小：。棒1： 棒2：
最初階段，, 只要,；；；；
當(dāng)時(shí)，恒定，恒定，恒定，兩棒勻加速
3．穩(wěn)定時(shí)的速度差
，，，，
如圖所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的豎直平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，金屬棒M、N緊挨著，但不接觸，初始時(shí)兩棒在外力作用下垂直于導(dǎo)軌靜止。金屬棒的質(zhì)量均為m，N棒的阻值為R，M棒的阻值為2R。整個(gè)裝置處于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。某時(shí)刻，突然撤掉初始外力，同時(shí)以向上的恒力F＝2mg拉M棒，并由靜止釋放N棒。當(dāng)N棒運(yùn)動(dòng)的位移為H時(shí)，它的速度恰好達(dá)到穩(wěn)定。設(shè)棒與導(dǎo)軌始終垂直并保持良好接觸，重力加速度為g，在變速運(yùn)動(dòng)的過程中，問：
（1）上述過程中，通過N棒的某橫截面的電量q；
（2）N棒的最大速度vm；
（3）上述過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【解答】解：（1）某時(shí)刻，突然撤掉初始外力，同時(shí)以向上的恒力F＝2mg拉M棒，并由靜止釋放N棒；此時(shí)M棒受到的合力大小為mg，方向向上，N棒受到的合力大小為mg，方向向下，可知兩棒分別向上和向下做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，由于兩棒質(zhì)量相同，且同一時(shí)刻受到的安培力大小相等，可知同一時(shí)刻，兩棒的合力大小總是相等，加速度大小總是相等，速度大小總是相等，相同時(shí)間內(nèi)兩棒運(yùn)動(dòng)的位移大小相等；則有：q Δ
（2）當(dāng)兩棒速度達(dá)到穩(wěn)定時(shí)，速度最大，則感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大：Em＝2BLvm
感應(yīng)電流最大值：
安培力最大值：Fm＝BImL
以N棒為對(duì)象，根據(jù)受力平衡可得：Fm＝mg
聯(lián)立解得：
（3）M棒增加的重力勢(shì)能等于N棒減少的重力勢(shì)能，根據(jù)能量守恒可得：
解得整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為：
答：（1）通過N棒的某橫截面的電量q為；
（2）N棒的最大速度vm為；
（3）整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q為（）。
（多選）如圖所示，間距L＝0.5m的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，斜面傾角θ＝37°。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別以PQ、MN為邊界，均存在垂直于斜面向上的磁場(chǎng)，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度從0開始隨時(shí)間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.5T，PQ與MN之間為無磁場(chǎng)區(qū)域。質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R＝2Ω的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，從兩磁場(chǎng)之間的無磁場(chǎng)區(qū)域由靜止釋放，經(jīng)過t＝2s進(jìn)入Ⅱ區(qū)恰好勻速下滑。運(yùn)動(dòng)中棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。則下列說法正確的是（　　）
A．進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，導(dǎo)體棒中的電流I＝2.4A
B．無磁場(chǎng)區(qū)域的面積至少為12m2
C．前2s導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q＝3.24J
D．若Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)面積為2m2，則Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為B＝0.9t（T）
【解答】解：A、導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)恰好勻速下滑，則根據(jù)平衡條件有：mgsinθ＝B2IL。代入數(shù)據(jù)可得導(dǎo)體棒中的電流為：I＝2.4A，故A正確；
B、導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)域磁場(chǎng)的速度為：v＝at
根據(jù)牛頓第二定律：mgsin37°＝ma
導(dǎo)體棒在無磁場(chǎng)區(qū)域做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有：v2＝2ax
無磁場(chǎng)區(qū)域的面積最小值為：Smin＝Lx
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：，故B錯(cuò)誤；
C、導(dǎo)體棒進(jìn)入Ⅱ區(qū)域后，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)為E1，Ⅱ區(qū)域?qū)w棒切割磁感線產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為E2，則由題設(shè)條件有：E1+E2＝E1+B2Lv＝IR
代入數(shù)據(jù)解得感生電動(dòng)勢(shì)為：E1＝1.8V
前2s導(dǎo)體棒未切割磁感線，則產(chǎn)生的焦耳熱為：QJ＝3.24J，故C正確；
D、根據(jù)電磁感應(yīng)定律：
若Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)面積為2m2，Ⅰ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為：
由題意，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度從0開始隨時(shí)間均勻增加，則Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為：B＝0.9t（T），故D正確。
故選：ACD。
（多選）如圖，固定在水平面上的兩條足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的距離d＝1m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線MN與導(dǎo)軌垂直，其中MNPQ范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m＝0.5kg，電阻R＝0.5Ω的兩相同導(dǎo)體棒a與b相互靠近靜止在磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒a施加水平向右的恒力F＝1N的作用，導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場(chǎng)邊界MN時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)撤去a上的恒力F，同時(shí)將恒力F作用到導(dǎo)體棒b上，經(jīng)0.3s時(shí)間a、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)。導(dǎo)體棒a、b與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則（　　）
A．導(dǎo)體棒a距離磁場(chǎng)邊界MN的距離為0.5m
B．導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為1m/s
C．a(chǎn)、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)時(shí)導(dǎo)體棒a的速度為0.5m/s
D．a(chǎn)、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)的距離為0.36m
【解答】解：AB．由導(dǎo)體棒切割磁場(chǎng)可知
導(dǎo)體棒在恒力作用下進(jìn)入磁場(chǎng)的過程有
解得v0＝1m/s，x1＝0.25m
故A錯(cuò)誤，B正確；
C．0.3s時(shí)間內(nèi)導(dǎo)體棒b運(yùn)動(dòng)的位移為
代入數(shù)據(jù)解得：x2＝0.09m
t時(shí)刻導(dǎo)體棒b速度為
v＝0.6m/s
a、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)時(shí)va＝vb＝v
故C錯(cuò)誤；
D．對(duì)導(dǎo)體棒a運(yùn)用動(dòng)量定理
其中
解得，速度相等時(shí)導(dǎo)體棒a的位移x3＝0.2m
最遠(yuǎn)距離Δx＝x3+x1﹣x2＝0.2m+0.25m﹣0.09m＝0.36m，故D正確。
故選：BD。
如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，間距為L，空間分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，與導(dǎo)軌平面垂直且向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根金屬棒a、b放置在導(dǎo)軌上，并將b用輕繩通過定滑輪和物塊c連接。已知兩棒的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，物塊c的質(zhì)量也為m，金屬棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不考慮其他電阻，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。
（1）將金屬棒b鎖定，釋放金屬棒a，求金屬棒a的最終速度v1；
（2）物塊c以2v1的速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放金屬棒a，求金屬棒b的最終速度v2；
（3）在（2）問中，若a、b、c從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，求該過程中a、b產(chǎn)生的總焦耳熱。
【解答】解：（1）金屬棒b鎖定，釋放金屬棒a，金屬棒a沿軌道向下做加速運(yùn)動(dòng)，最終做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
金屬棒a做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E＝BLv1
由閉合電路的歐姆定律得I
金屬棒a所受安培力F安培＝BIL
金屬棒a做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由平衡條件得：mgsinθ
解得：v1
（2）物塊c向下運(yùn)動(dòng)過程，金屬棒b沿導(dǎo)軌向上做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒a向上做加速運(yùn)動(dòng)，最終金屬棒a、b都做勻速直線運(yùn)動(dòng)
設(shè)金屬棒a做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度為va，金屬棒b做勻速直線運(yùn)動(dòng)的速度大小為v2，回路總感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E總＝BLv2﹣BLa
由閉合電路的歐姆定律可知，回路電流I
對(duì)金屬棒a，由平衡條件得：mgsinθ＝BIL
解得：v2﹣va，則v2﹣va＝v1
物塊c、金屬棒a、b組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以平行于導(dǎo)軌向上為正方向，由動(dòng)量守恒定律得：2m×2v1＝mva+2mv2
解得：va，v2
（3）以平行于斜面向上為正方向，從開始運(yùn)動(dòng)到達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對(duì)金屬棒a，由動(dòng)量定理得：BLt﹣mgsinθ×t＝mva﹣0
其中：qt，解得：xb﹣xa
對(duì)a、b、c組成的系統(tǒng)，由能量守恒定律得：mgxbmgxasinθ+mgxbsinθ+Q
解得：Q
答：（1）金屬棒a的最終速度v1是；
（2）金屬棒b的最終速度v2是；
（3）該過程中a、b產(chǎn)生的總焦耳熱是。
如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中水平放置的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ相距L＝0.5m。導(dǎo)體棒ab、cd與軌道垂直并保持良好接觸，它們分別在大小相等、方向垂直導(dǎo)體棒的外力F作用下，沿著導(dǎo)軌各自朝相反方向，以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌上接就有阻值為1Ω的電阻R，在其兩端接有電壓表V，此時(shí)電壓表V的讀數(shù)為0.2V。已知導(dǎo)體棒ab、cd的電阻r均為0.5Ω，它們的質(zhì)量m均為0.2kg，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝1T、方向與導(dǎo)軌平面垂直。
（1）問導(dǎo)體棒ab中的感應(yīng)電流方向怎樣？
（2）求導(dǎo)體棒ab兩端的電壓U；
（3）求外力F的功率P；
（4）問：若將作用在導(dǎo)體棒ab、cd上的外力F都撤去，則導(dǎo)體棒ab通過的最大位移s是多少？
【解答】解：（1）穿過abcda回路的磁通量向里增加，由楞次定律可知回路中有逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，則導(dǎo)體棒ab中的感應(yīng)電流方向由a指向b。
（2）對(duì)于R，有IA＝0.2A
對(duì)于abcda回路，由閉合電路歐姆定律有
解得導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：Eab＝0.2V
對(duì)于導(dǎo)體棒ab，有Uab＝Eab﹣Ir＝（0.2﹣0.2×0.5）V＝0.1V
（3）因?yàn)閷?dǎo)體棒ab做勻速運(yùn)動(dòng)，所以有F＝F安
F安＝BIL＝1×0.2×0.5N＝0.1N，則F＝0.1N
對(duì)于導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，有Eab＝BLv0，解得v0＝0.4m/s
所以外力F的功率P＝Fv0＝0.1×0.4W＝0.04W
（4）撤去F后，ab棒水平方向僅受安培力F安作用，且安培力大小F安＝BL
對(duì)于ab棒在減速運(yùn)動(dòng)過程中的任一時(shí)刻，有F安＝ma，即
設(shè)從這一時(shí)刻起，ab棒運(yùn)動(dòng)了極短的時(shí)間Δt，則有 Δt＝ma Δt
因?yàn)棣＝v Δt，Δv＝a Δt，可得m Δv
對(duì)于ab棒做減速運(yùn)動(dòng)的全過程，可以分割成一系列連續(xù)的在Δt1、Δt2、Δt3……時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)，則有 m Δv1，m Δv2，m Δv3，……
推得m（Δv1+Δv2+Δv3+…）
即m（v0﹣0），解得
代入數(shù)據(jù)解得：s＝0.32m
答：（1）導(dǎo)體棒ab中的感應(yīng)電流方向由a指向b。
（2）導(dǎo)體棒ab兩端的電壓U為0.1V；
（3）外力F的功率P是0.04W；
（4）導(dǎo)體棒ab通過的最大位移s是0.32m。
【模型三】無外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒
1、電流特點(diǎn)i=，隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小，最終當(dāng)Bl1v1= Bl2v2時(shí),電流為零,兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)。
2、兩棒的運(yùn)動(dòng)情況：棒1加速度變小的減速,最終勻速;棒2加速度變小的加速,最終勻速.
3、最終特征：回路中電流為零
3、兩棒安培力不相等，動(dòng)量不守恒。
對(duì)兩棒分別用動(dòng)量定理
對(duì)棒1：
對(duì)棒2：
4、結(jié)合，能量轉(zhuǎn)化情況：
（多選）如圖所示，兩寬度不等的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，窄軌間距為L、寬軌間距為2L，導(dǎo)體棒ab、cd分別垂直放置在兩導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為m、電阻均為R。導(dǎo)軌間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.已知兩導(dǎo)軌均足夠長、電阻不計(jì)。現(xiàn)讓兩導(dǎo)體棒均以大小為v0的初速度平行于導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，ab棒始終未滑離窄軌。在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒ab的最大速度為
B．導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱最多為
C．通過導(dǎo)體棒ab的電荷量最多為
D．回路中的最大電流為
【解答】解：A、兩導(dǎo)體棒均以大小為v0的初速度向右運(yùn)動(dòng)，回路中產(chǎn)生逆時(shí)針方向的感應(yīng)電流，cd棒受到向左的安培力而減速，ab棒受到向右的安培力而加速，當(dāng)兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，回路中沒有感應(yīng)電流，兩棒不再受安培力，均做勻速運(yùn)動(dòng)，ab棒的速度達(dá)到最大，設(shè)此時(shí)ab棒的速度為v1，cd棒的速度為v2。取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理得：
對(duì)ab棒，有 BL t＝mv1﹣mv0①
對(duì)cd棒，有﹣B 2L t＝mv2﹣mv0②
穩(wěn)定時(shí)，有：BLv1＝B 2Lv2③
聯(lián)立①②③解得：v1，v2④
則導(dǎo)體棒ab的最大速度為，故A正確；
B、導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱最多為Q（2） ⑤
解得：Q，故B錯(cuò)誤；
C、通過導(dǎo)體棒ab的電荷量最多為q t ⑥
由①④⑥解得：q⑦，故C正確；
D、開始時(shí)，回路感應(yīng)電流最大，且為Imax，故D正確。
故選：ACD。
（多選）兩根相互平行、足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ACD﹣A1C1D1固定于水平桌面上，左側(cè)AC﹣A1C1軌道間距為L，右側(cè)CD﹣C1D1軌道間距為2L，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。如圖所示，兩橫截面積相同、由同種金屬材料制成的導(dǎo)體棒a、b分別置于導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，已知導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m。某時(shí)刻導(dǎo)體棒a獲得一個(gè)初速度v0開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比是2：1
B．導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的速度分別為，
C．從開始到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為
D．從開始到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為
【解答】解：A、設(shè)導(dǎo)體棒a的電阻為R，則導(dǎo)體棒b的質(zhì)量為2m、電阻為2R。導(dǎo)體棒a獲得向右的速度后，回路產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒a受向左的安培力，開始向右做減速運(yùn)動(dòng)；導(dǎo)體棒b中電流方向與a相反，受到向右的安培力，開始向右做加速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)產(chǎn)生與a相反的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，因此電路中總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝BLva﹣2BLvb
當(dāng)a、b產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，即：BLva＝2BLvb，即：va＝2vb，電路中電流為零，此后導(dǎo)體棒a、b將分別以va、vb做勻速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，兩棒在相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比是2：1，故A正確；
B、從a棒開始運(yùn)動(dòng)到兩棒速度穩(wěn)定過程中，取向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理，得
對(duì)導(dǎo)體棒a，有
對(duì)導(dǎo)體棒b，有
聯(lián)立以上三式解得：，，故B錯(cuò)誤；
C、由于通過導(dǎo)體棒的電荷量為：q，根據(jù)對(duì)a棒以上分析可得：﹣BqL＝mva﹣mv0，解得：，故C錯(cuò)誤；
D、在整個(gè)過程中由能量守恒定律知，系統(tǒng)整個(gè)電路中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q
根據(jù)焦耳定律，由于a、b棒產(chǎn)生的熱量之比為：，所以導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量：，故D正確。
故選：AD。
（多選）如圖所示，足夠長的光滑平行金屬直導(dǎo)軌固定在水平面上，左側(cè)軌道間距為2d，右側(cè)軌道間距為d。軌道處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為2m、有效電阻為2R的金屬棒a靜止在左側(cè)軌道上，質(zhì)量為m、有效電阻為R的金屬棒b靜止在右側(cè)軌道上。現(xiàn)給金屬棒a一水平向右的初速度v0，經(jīng)過一段時(shí)間兩金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。已知兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，金屬棒a始終在左側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　　）
A．金屬棒b穩(wěn)定時(shí)的速度大小為
B．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過金屬棒a的電荷量為
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩金屬棒掃過的面積差為
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒a產(chǎn)生的焦耳熱為
【解答】解：A、金屬棒a開始向右做減速運(yùn)動(dòng)，金屬棒b開始向右做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等時(shí)，回路感應(yīng)電流為零，金屬棒不受安培力，金屬棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)。設(shè)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，金屬棒a與金屬棒b的速度大小分別為v1和v2，金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得：
B×2dv1＝Bdv2，解得：v2＝2v1
取向右為正方向，對(duì)a根據(jù)動(dòng)量定理得：﹣B2dΔt＝2mv1﹣2mv0
對(duì)b根據(jù)動(dòng)量定理得：BdΔt＝mv2
解得：v1v0，v2v0，故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)在兩棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中流過金屬棒a的電荷量為q。取向右為正方向，對(duì)a根據(jù)動(dòng)量定理得：﹣B2dΔt＝2mv1﹣2mv0
其中：qΔt，
解得：q，故B正確；
C、設(shè)在兩棒整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，金屬棒a、b在水平導(dǎo)軌間掃過的面積之差為ΔS，根據(jù)電荷量的計(jì)算公式可得：qt
結(jié)合B選項(xiàng)的結(jié)果解得：ΔS，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)回路產(chǎn)生的總焦耳熱是Q，a產(chǎn)生的焦耳熱是Qa，由能量守恒定律得：
22Q，
兩金屬棒串聯(lián)，根據(jù)焦耳定律可得：QaQ
解得：Qa，故D正確。
故選：BD。
（多選）如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD以及直寬軌EF、GH組合而成，窄軌和寬軌均處于同一水平面內(nèi)，AB、CD等長且與EF、GH均相互平行，BE、GD等長、共線，且均與AB垂直，窄軌間距為，寬軌間距為L。窄軌和寬軌之間均有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。由同種材料制成的相同金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，棒長為L、質(zhì)量為m、電阻為R。初始時(shí)b棒靜止于導(dǎo)軌EF段某位置，a棒從AB段某位置以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，且a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn)，寬軌EF、GH足夠長。下列判斷正確的是（　　）
A．a(chǎn)棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒的加速度大小為
B．經(jīng)過足夠長的時(shí)間，a棒的速度為
C．整個(gè)過程中通過回路的電荷量為
D．整個(gè)過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱為
【解答】解：A、a棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，a棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝B v0，由閉合電路歐姆定律得電路中的感應(yīng)電流為I，
對(duì)b棒，根據(jù)牛頓第二定律得：BIL＝ma
解得b棒的加速度大小為a，故A正確；
BC、設(shè)經(jīng)過足夠長的時(shí)間，a、b棒的速度分別為va、vb。
經(jīng)過足夠長的時(shí)間，兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，回路中沒有感應(yīng)電流，兩棒不受安培力，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有B va＝BLvb
則得va＝2vb
對(duì)b棒，由動(dòng)量定理得BLt＝mvb﹣0
對(duì)a棒，由動(dòng)量定理得﹣Bt＝mva﹣mv0
由以上三式解得vav0，vbv0
整個(gè)過程中通過回路的電荷量為qt
聯(lián)立可得q，故B正確、C錯(cuò)誤；
D、整個(gè)過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱為QbQ總
解得Qb，故D正確。
故選：ABD。
如圖所示，固定光滑平行軌道abcd的水平部分處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc段軌道寬度為2L，cd段軌道寬度為L，bc段軌道和cd段軌道均足夠長。質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒P和質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒Q，有效電阻分別為2R和R，分別置于軌道上的ab段和cd段，且均與軌道垂直，金屬棒Q原來處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)讓金屬棒P從距水平軌道高為h處無初速度釋放，兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其它電阻及阻力，重力加速度大小為g，求：
（1）兩金屬棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的速度以及通過金屬棒Q的電荷量；
（2）當(dāng)兩棒相距最近時(shí)，電路的熱功率。
【解答】解：（1）P棒下滑過程中，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
2mgh
解得P棒剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v0
當(dāng)P棒進(jìn)入水平軌道后，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電流，P棒受到向左的安培力而減速，Q棒受到向右的安培力而加速，Q棒運(yùn)動(dòng)后也將產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，與P棒感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)反向，因此回路中的電流將減小，最終P、Q產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，相互抵消，回路中的感應(yīng)電流為零，兩棒不再受安培力，均做勻速直線運(yùn)動(dòng)。
所以最終有：Ep＝EQ，即B 2LvP＝BLvQ
解得：vQ＝2vP
設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到兩棒均做勻速運(yùn)動(dòng)所用的時(shí)間為t，取向右為正方向，對(duì)P、Q分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：
對(duì)P棒：﹣（B 2L）t＝2mvp﹣2mv0
對(duì)Q棒：BL t＝mvQ﹣0
聯(lián)立解得兩金屬棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的速度分別為：vp，vQ
通過金屬棒Q的電荷量為q t，結(jié)合BL t＝mvQ，解得：q
（2）當(dāng)P、Q兩棒的速度相等時(shí)，相距最近，設(shè)P棒從進(jìn)入水平軌道開始到兩棒共速經(jīng)過的時(shí)間為t′，共同速度為v，取向右為正方向，對(duì)P、Q分別應(yīng)用動(dòng)量定理得：
對(duì)P棒：﹣（B 2L）t′＝2mv﹣2mv0
對(duì)Q棒：BL t′＝mv﹣0
聯(lián)立解得：v
回路總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E＝B 2Lv﹣BLv＝BLv＝BL
當(dāng)兩棒相距最近時(shí)，電路的熱功率為P
解得：P
答：（1）P、Q兩金屬棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的速度分別為、，通過金屬棒Q的電荷量為；
（2）當(dāng)兩棒相距最近時(shí)，電路的熱功率為。
【模型四】有外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒
某時(shí)刻兩棒速度分別為，，加速度分別為，，安培力分別為，，導(dǎo)體長度分別為，，則， ，，經(jīng)過一段時(shí)間后速度分別為，，此時(shí)電路中的電流為，從式子中可知當(dāng)時(shí)，電流中電流為0，此時(shí)兩導(dǎo)體各自勻加速。
（多選）如圖所示，兩電阻不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，MN部分的寬度為2l，PQ部分的寬度為l，金屬棒a和b的質(zhì)量分別為2m和m，其電阻大小分別為2R和R，a和b分別靜止在MN和PQ上，垂直于導(dǎo)軌且相距足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)對(duì)金屬棒a施加水平向右的恒力F，兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持平行且a總在MN上運(yùn)動(dòng)，b總在PQ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，下列說法正確的是（　　）
A．金屬棒a與b均做勻速直線運(yùn)動(dòng)且距離逐漸減小
B．金屬棒a與b均做勻變速運(yùn)動(dòng)且加速度之比為1：2
C．流過金屬棒a的電流大小為
D．回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變大小為
【解答】解：AB、對(duì)a、b兩棒整體分析，由于受恒定拉力作用，則經(jīng)過足夠長時(shí)間后最終達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此時(shí)回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持恒定，則回路中的電流恒定。設(shè)a、b兩棒的加速度分別為aa、ab，則有E總＝B 2l（va+aaΔt）﹣Bl（vb+abΔt）
由于總電動(dòng)勢(shì)恒定，則對(duì)上式兩邊求變化率，有0＝2Blaa﹣Blab，則可得ab＝2aa，因此經(jīng)過足夠長時(shí)間后，金屬棒a與b均做勻變速運(yùn)動(dòng)且加速度之比為1：2，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、根據(jù)受力分析，由牛頓第二定律得
對(duì)a棒有：F﹣F安a＝2maa
對(duì)B棒有：F安b＝mab
又F安b＝BIl，聯(lián)立解得：。由于金屬棒a，b串聯(lián)，則流過a的電流大小也為，故C錯(cuò)誤。
D、回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變大小為，故D正確。
故選：BD。
如圖所示，M1M2與P1P2是固定在水平面上的兩光滑平行導(dǎo)軌，間距為L1＝1m，M1M2P2P1區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝1T。N1N2與Q1Q2也是固定在水平面上的兩光滑平行導(dǎo)軌，間距為L2＝0.5m，并用導(dǎo)線分別與M1M2、P2P1相連接，N1N2Q2Q1區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝2T．在M1M2P2P1區(qū)域放置導(dǎo)體棒G，其質(zhì)量m1＝2kg、電阻R1＝1Ω、長度為L1＝1m，在N1N2Q2Q1區(qū)域內(nèi)放置導(dǎo)體棒H，其質(zhì)量m2＝1kg、電阻R2＝1Ω、長度為L2＝0.5m。剛開始時(shí)兩棒都與導(dǎo)軌垂直放置，且導(dǎo)體棒H被鎖定，兩個(gè)區(qū)域?qū)к壎甲銐蜷L、不計(jì)電阻且棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。
（1）要想使導(dǎo)體棒G在水平向右的外力作用下做初速度為零、加速度大小為a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出力F與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）若在導(dǎo)體棒G上施加水平向右的F1＝5N的外力，在作用t1＝5s后達(dá)到最大速度，求此過程中導(dǎo)體棒G的位移大小；
（3）若導(dǎo)體棒G在水平向右的外力F作用下做初速度為零、加速度大小為a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t2＝6s后將力F撤去，同時(shí)將導(dǎo)體棒H解鎖，求從撤去外力到導(dǎo)體棒H獲得最大速度的過程中導(dǎo)體棒H產(chǎn)生的熱量；
（4）若開始時(shí)導(dǎo)體棒H即解除鎖定，導(dǎo)體棒G一直在外力F作用下向右做a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求電路穩(wěn)定后兩棒的速度滿足的關(guān)系式。
【解答】解：（1）導(dǎo)體棒G要做加速度大小為a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得
F﹣B1IL1＝m1a
由法拉第電磁感應(yīng)定律得
E＝B1L1at
由閉合電路歐姆定律得
聯(lián)立解得F＝t+4（N）
（2）拉力F1與安培力相等時(shí)，速度最大，設(shè)最大速度為vm，則有
F1＝B1ImL1
最大電動(dòng)勢(shì)為
Em＝B1L1vm
最大電流為
聯(lián)立解得
vm＝10m/s
設(shè)在運(yùn)動(dòng)過程中平均電流為，取水平向右為正方向，對(duì)這一過程由動(dòng)量定理可得
F1t1﹣B1L1t1＝m1vm
又知
由以上各式聯(lián)立解得
x＝10m
（3）導(dǎo)體棒H解鎖時(shí)導(dǎo)體棒G速度
v0＝at2＝2×6m/s＝12m/s
當(dāng)導(dǎo)體棒H獲得最大速度時(shí)，電路中電動(dòng)勢(shì)為零，則此時(shí)
B1L1v1＝B2L2v2
取水平向右為正方向，兩棒組成系統(tǒng)動(dòng)量守恒，有
m1v0＝m1v1+m2v2
電路中產(chǎn)生的熱量
導(dǎo)體棒H產(chǎn)生的熱量
聯(lián)立各式代入數(shù)據(jù)可得QH＝24J
（4）當(dāng)電路穩(wěn)定時(shí)，電路中電流恒定，則電動(dòng)勢(shì)恒定，安培力恒定，兩棒的加速度相同，
對(duì)導(dǎo)體棒H有
B2IL2＝m2a
又
聯(lián)立解得
v1﹣v2＝4m/s
答：（1）力F與時(shí)間t的關(guān)系式為F＝t+4（N）；
（2）此過程中導(dǎo)體棒G的位移大小為10m；
（3）從撤去外力到導(dǎo)體棒H獲得最大速度的過程中導(dǎo)體棒H產(chǎn)生的熱量為24J；
（4）電路穩(wěn)定后兩棒的速度滿足的關(guān)系式為v1﹣v2＝4m/s。
如圖甲，abcd和a′b′c′d′為在同一水平面內(nèi)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌，ab段和a′b′段間距為2L，cd段和c′d′段間距為L、整個(gè)導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bcc′b′左側(cè)導(dǎo)軌間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，bcc′b′右側(cè)導(dǎo)軌間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖乙規(guī)律變化，圖中t0為已知量，兩根相同金屬桿M、N分別垂直兩側(cè)導(dǎo)軌放置，N桿與cc′之間恰好圍成一個(gè)邊長為L的正方形，M桿中點(diǎn)用一不可伸長絕緣細(xì)線通過輕質(zhì)定滑輪與一重物相連，重物離地面的高度為L，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)且與M桿垂直，t＝0時(shí)刻釋放重物，同時(shí)在N桿中點(diǎn)處施加一水平拉力，使兩桿在0～t0時(shí)間內(nèi)均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知M、N桿和重物的質(zhì)量都為m，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g。
（1）求0～t0時(shí)間內(nèi)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）求0～t0時(shí)間內(nèi)，施加在N桿上的拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）從t0時(shí)刻開始，保持拉力F不變，若重物下落的過程中，回路產(chǎn)生的總熱量為Q，求重物落地時(shí)N桿的速度大小v。
【解答】解：（1）0～t0時(shí)間內(nèi)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為
根據(jù)圖乙可知
解得：
（2）根據(jù)圖乙可知Bt
令0～t0時(shí)間內(nèi)回路的感應(yīng)電流為I，對(duì)M有：mg＝B0I 2L
對(duì)N有：F＝BIL
聯(lián)立解得：Ft
（3）由Ft得，t0時(shí)刻的拉力大小
t0時(shí)刻之后，對(duì)M與重物整體受力分析有：mg﹣B0I 2L＝2ma1
t0時(shí)刻之后，對(duì)N受力分析有：F0﹣B0IL＝ma2
解得：
可知M、N的加速度大小相等，即M、N桿的速度在任意時(shí)刻大小均相等，則從t0時(shí)刻開始到重物落地的過程中有
解得：v
答：（1）0～t0時(shí)間內(nèi)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E為；
（2）0～t0時(shí)間內(nèi)，施加在N桿上的拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式為Ft；
（3）重物落地時(shí)N桿的速度大小v為。
如圖所示，兩根質(zhì)量均為m＝2kg的金屬棒垂直放在光滑的水平導(dǎo)軌上，左右兩部分導(dǎo)軌間距之比為1：2，導(dǎo)軌間有大小相等但左、右兩部分方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左右兩棒電阻之比為1：2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。現(xiàn)用250N的水平拉力F向右拉CD棒，CD棒運(yùn)動(dòng)s＝0.5m時(shí)其上產(chǎn)生的焦耳熱為Q2＝30J，此時(shí)兩棒速率之比為vA：vc＝1：2，現(xiàn)立即撤去拉力F，設(shè)導(dǎo)軌足夠長且兩棒始終在不同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求：
（1）在CD棒運(yùn)動(dòng)0.5m的過程中，AB棒上產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）撤去拉力F瞬間，兩棒的速度大小vA和vc；
（3）撤去拉力F后，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小vA'和vc'。
【解答】解：（1）兩棒的長度分別為l和2l，電阻分別為R和2R，由于電路在任何時(shí)刻電流均相等，根據(jù)焦耳定律Q＝I2Rt可得：
Q1：Q2＝1：2
所以AB棒的焦耳熱為：Q1＝15J
（2）根據(jù)能量守恒定律有：FsQ1+Q2
又vA：vc＝1：2
聯(lián)立解得：vA＝4m/s，vc＝8m/s
（3）撤去拉力F后，AB棒繼續(xù)向左加速運(yùn)動(dòng)，而CD棒向右開始減速運(yùn)動(dòng)，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，電路中電流為零，兩棒切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)大小相等，此時(shí)兩棒的速度滿足：BLvA′＝B 2Lvc′
即：vA′＝2vc′
取向右為正方向，對(duì)兩棒分別應(yīng)用動(dòng)量定理，有：
Blt＝mvA′ mvA
B 2lt＝mvc′ mvc
則有：
聯(lián)立以上各式解得：vA′＝6.4m/s，vc′＝3.2m/s
答：（1）在CD棒運(yùn)動(dòng)0.5m的過程中，AB棒上產(chǎn)生的焦耳熱15J；
（2）撤去拉力F瞬間，AB棒的速度大小為4m/s，CD棒的速度大小為8m/s；
（3）撤去拉力F后，AB棒的速度大小為6.4m/s，CD棒的速度大小為3.2m/s。
【模型五】線框模型
如圖甲所示，一正方形單匝金屬線框放在光滑水平面上，水平面內(nèi)兩條平行直線MN、QP間存在垂直水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)，線框在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙實(shí)線所示，已知線框質(zhì)量m＝1kg、電阻R＝2Ω，則（　　）
A．磁場(chǎng)寬度為3m
B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
C．線框穿過QP的過程中產(chǎn)生的焦耳熱等于4J
D．線框穿過MN的過程中通過導(dǎo)線內(nèi)某一橫截面的電荷量為
【解答】解：A、t＝0時(shí)刻，F(xiàn)＝2N，此時(shí)線框中沒有感應(yīng)電流，受安培力，則線框的加速度為am/s2＝2m/s2，磁場(chǎng)的寬度等于線框在0﹣2s內(nèi)通過的位移大小，為dm＝4m，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場(chǎng)的瞬間：F1﹣F安＝ma，而F安＝BI1L，I1，其中F1＝4N，t1＝1s，L，聯(lián)立解得：BT，故B正確；
C、t2＝2s時(shí)，F(xiàn)2＝6N，此時(shí)線框的速度為v2＝at2＝2×2m/s＝4m/s。由上可得線框的邊長L＝1m，設(shè)線框剛出磁場(chǎng)時(shí)速度為v3，則有2a（d+L），解得v3＝2m/s
設(shè)線框穿過QP的過程中F做功為W，因?yàn)樵谶^程中F逐漸增大，F(xiàn)的平均值F2＝6N，則WL＞F2L＝6×1J＝6J
此過程中線框的動(dòng)能增加量為ΔEkJ＝2J，則線框穿過QP的過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q＝W﹣ΔEk＞6J﹣2J＝4J，故C錯(cuò)誤；
D、線框穿過MN的過程中通過導(dǎo)線內(nèi)某一橫截面的電荷量為qt1CC，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
如圖所示，紙面內(nèi)的菱形金屬線框ABCD以速度v0平行于AD方向勻速通過一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界PQ、MN相互平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。已知線框的電阻為R，線框的邊長和磁場(chǎng)寬度均為L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列說法正確的是（　　）
A．A點(diǎn)離開磁場(chǎng)后線框內(nèi)的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向
B．線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
C．此過程中穿過線框的磁通量的最大值為
D．線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中回路的最大熱功率為
【解答】解：A、線框的A點(diǎn)離開磁場(chǎng)后，穿過線框的磁通量先增大后減小，磁場(chǎng)方向是垂直紙面向里，由楞次定律可知，線框中的感應(yīng)電流的方向是先沿逆時(shí)針方向，后沿順時(shí)針方向，故A錯(cuò)誤；
B、從B點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)到D點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中線框內(nèi)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)線框到如圖所示的位置時(shí)
穿過線框的磁通量最大，此時(shí)A點(diǎn)和C點(diǎn)到磁場(chǎng)邊界MN和PQ的距離相等，所以穿過線框的磁通量的最大值，故C正確；
D、回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大時(shí)熱功率最大，有，故D錯(cuò)誤；
故選：C。
如圖所示，間距為d的兩水平虛線之間有方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形金屬線框abcd的邊長為l（l＜d）。線框從ab邊距磁場(chǎng)上邊界h處自由下落，下落過程中線框始終在豎直平面內(nèi)且ab邊保持水平。已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間及dc邊離開磁場(chǎng)瞬間線框的速度均相同。設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q1，離開磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q2。不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)正方形線框的質(zhì)量為m，據(jù)題知，ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律知線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q1＝mgl
又因?yàn)閍b邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、dc邊離開磁場(chǎng)瞬間線框的速度相同，由能量守恒定律知整個(gè)過程線框產(chǎn)生的熱量為Q1+Q2＝mg（d+l）
聯(lián)立解得Q2＝mgd，所以，故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的導(dǎo)線框用一根絕緣細(xì)線連接起來，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知導(dǎo)線框電阻為R，橫邊邊長為L。有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、導(dǎo)線框豎直邊長均為h。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和導(dǎo)線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，導(dǎo)線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)，重力加速度為g。則下列說法中正確的是（　　）
A．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為
B．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，則加速度為ag
C．導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為
D．導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q＝5mgh
【解答】解：A、線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，根據(jù)重物與線框組成的機(jī)械能守恒得（3mg﹣mg） 2h（3m+m）v2，解得線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度v，故A錯(cuò)誤；
B、線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，對(duì)整體，根據(jù)牛頓第二定律得3mg﹣mg（3m+m）a，解得：ag，故B正確；
C、線框在磁場(chǎng)中勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)平衡條件得：3mg﹣mg＝F安，而F安，解得，線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為：v，線框的高度與磁場(chǎng)的高度相等，線框達(dá)到勻速運(yùn)動(dòng)后直到離開磁場(chǎng)的過程都做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為v，故C錯(cuò)誤；
D、設(shè)線框通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q．對(duì)從靜止到剛通過磁場(chǎng)的過程，根據(jù)能量守恒得：Q＝（3mg﹣mg） 4h（3m+m）v2，將v代入得：Q＝8mgh，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（多選）如圖甲所示，為保證游樂園中過山車的進(jìn)站安全，過山車安裝了磁力剎車裝置，磁性很強(qiáng)的釹磁鐵安裝在軌道上，正方形金屬線框安裝在過山車底部．過山車返回站臺(tái)前的運(yùn)動(dòng)情況可簡化為圖乙所示的模型．初速度為v0的線框abcd沿斜面加速下滑s后，bc邊進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)線框開始減速，bc邊出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知線框邊長為l、匝數(shù)為n、總電阻為r，斜面與水平面的夾角為θ．過山車的總質(zhì)量為m，所受摩擦阻力大小恒為f，磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界間的距離為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直斜面向上，重力加速度為g．則下列說法正確的是（　　）
A．線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，從線框上方俯視，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向
B．線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流的大小為
C．線框穿過磁場(chǎng)的過程中，通過其橫截面的電荷量為零
D．線框穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為（mgsinθ﹣f）（s+2l）m
【解答】解：A、線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)上時(shí)，穿過線框的磁通量向上增加，根據(jù)楞次定律可知感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向（從斜面上方俯視線框），故A正確；
B、設(shè)線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v1，線框自由下滑過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可得：（mgsinθ﹣f）s；
線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為E＝nBlv0，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得：I
聯(lián)立解得：I，故B正確；
C、線框穿過磁場(chǎng)的過程中，通過其橫截面的電荷量為q Δtn，因?yàn)榫€框穿過磁場(chǎng)的過程中，ΔΦ＝0，則通過線框橫截面的電荷量為q＝0，故C正確；
D、線框離開磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v2，根據(jù)平衡條件可得：nBI′l＝mgsinθ﹣f
又I′
根據(jù)功能關(guān)系可得線框穿過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝（mgsinθ﹣f）（s+2l）
聯(lián)立解得：Q＝（mgsinθ﹣f）（2s+2l）m，故D錯(cuò)誤。
故選：ABC。
如圖所示，P、Q、M、N為四個(gè)互相平行的豎直分界面，間距均為d，P、Q之間充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N之間充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。在分界面P的左側(cè)有一邊長為L（d＜L＜2d）的正方形線框abcd，線框水平放置，ab邊平行于分界面P，與界面P的距離也為d。線框以水平初速度v0飛出，當(dāng)ab邊剛好到達(dá)分界面Q時(shí)，線框的速度大小仍為v0。已知線框由同種規(guī)格導(dǎo)線制成，總質(zhì)量為m，總電阻為R，重力加速度為g。求
（1）ab邊剛好進(jìn)入分界面P時(shí)，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小以及線框加速度的大小；
（2）ab邊剛好到達(dá)分界面Q時(shí)，線框產(chǎn)生的焦耳熱以及下落的距離；
（3）要想線框最終能豎直下落，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。
【解答】解：（1）導(dǎo)體棒切割磁感線：E＝BLv0
a點(diǎn)電勢(shì)高于b點(diǎn)電勢(shì)，則由串聯(lián)電路電壓的關(guān)系有：
根據(jù)歐姆定律：
所受安培力：F安＝BIL
根據(jù)牛頓第二定律：
解得：
（2）ab邊從分界面P運(yùn)動(dòng)到分界面Q，由法拉第電磁感應(yīng)定律，電路中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
根據(jù)歐姆定律：
對(duì)線框abcd由動(dòng)量定理得：
又根據(jù)題意有：
而豎直方向上有：
所以下落的高度：
由于動(dòng)能沒增加，所以根據(jù)能量守恒定律得：Q＝mgh
解得：
（3）線框最終能豎直下落的臨界條件為cd邊運(yùn)動(dòng)到分界面N時(shí)水平速度為零，此時(shí)磁感應(yīng)強(qiáng)度最小。從開始進(jìn)入磁場(chǎng)到最終出磁場(chǎng)過程中，線圈中有感應(yīng)電流的階段為：
①ab邊切割，運(yùn)動(dòng)的水平距離為d
②cd邊切割，運(yùn)動(dòng)的水平距離為2d﹣L
③ab邊、cd邊都切割，運(yùn)動(dòng)的水平距離為L﹣d
④ab邊切割，運(yùn)動(dòng)的水平距離為2d﹣L
⑤cd邊切割，運(yùn)動(dòng)的水平距離為d
一個(gè)邊切割的總水平距離為6d﹣2L，此過程中安培力的沖量為：I1；
兩個(gè)邊同時(shí)切割的總水平距離為L﹣d，此過程中安培力的沖量為：I2；
對(duì)線框abcd水平方向全程應(yīng)用動(dòng)量定理得：I1+I2＝0﹣mv0
解得：
答：（1）a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小為，線框加速度的大小為；
（2）線框產(chǎn)生的焦耳熱為（），以及下落的距離為（）；
（3）要想線框最終能豎直下落，磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值為。
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專題20 電磁感應(yīng)中的雙導(dǎo)體棒和線框模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】無外力等距雙導(dǎo)體棒 1
【模型二】有外力等距雙導(dǎo)體棒 2
【模型三】無外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒 5
【模型四】有外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒 8
【模型無】線框模型 11
[模型分析]
【模型一】無外力等距雙導(dǎo)體棒
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)
棒2相當(dāng)于電源；棒1受安培力而加速起動(dòng),運(yùn)動(dòng)后產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì).
2．電流特點(diǎn)：
隨著棒2的減速、棒1的加速，兩棒的相對(duì)速度變小，回路中電流也變小。
時(shí)：電流最大，。 時(shí)：電流　
3．兩棒的運(yùn)動(dòng)情況
安培力大小：
兩棒的相對(duì)速度變小,感應(yīng)電流變小,安培力變小.棒1做加速度變小的加速運(yùn)動(dòng)，棒2做加速度變小的減速運(yùn)動(dòng)，最終兩棒具有共同速度。
4．兩個(gè)規(guī)律
(1)動(dòng)量規(guī)律：兩棒受到安培力大小相等方向相反,系統(tǒng)合外力為零,
系統(tǒng)動(dòng)量守恒.
(2)能量轉(zhuǎn)化規(guī)律：系統(tǒng)機(jī)械能的減小量等于內(nèi)能的增加量.（類似于完全非彈性碰撞）
兩棒產(chǎn)生焦耳熱之比：；
5．幾種變化：
(1)初速度的提供方式不同 (2)磁場(chǎng)方向與導(dǎo)軌不垂直 (3)兩棒都有初速度（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）
(4)兩棒位于不同磁場(chǎng)中（兩棒動(dòng)量守恒嗎？）
如圖所示，足夠長的水平光滑金屬導(dǎo)軌所在空間中，分布著垂直于導(dǎo)軌平面且方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。兩導(dǎo)體棒a、b均垂直于導(dǎo)軌靜止放置，接觸良好。已知導(dǎo)體棒a質(zhì)量為2m，導(dǎo)體棒b質(zhì)量為m，長度均為l，電阻均為r，其余部分電阻不計(jì)。現(xiàn)使導(dǎo)體棒a獲得瞬時(shí)平行于導(dǎo)軌水平向右的初速度v0。除磁場(chǎng)作用外，兩棒沿導(dǎo)軌方向無其他外力作用，在兩導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)過程中，下列說法正確的是（　　）
A．從開始到最終穩(wěn)定的任意一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒b的動(dòng)能增加量等于導(dǎo)體棒a的動(dòng)能減少量
B．從開始到最終穩(wěn)定的任意一段時(shí)間內(nèi)，導(dǎo)體棒b的動(dòng)量改變量與導(dǎo)體棒a的動(dòng)量改變量相同
C．從開始到最終穩(wěn)定的全過程中，通過導(dǎo)體棒b的電荷量為
D．從開始到最終穩(wěn)定的全過程中，兩棒共產(chǎn)生的焦耳熱為
如圖所示，兩根間距為L、足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌固定于同一水平面內(nèi)，整個(gè)導(dǎo)軌處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，質(zhì)量均為m、電阻分別為R、r的導(dǎo)體棒MN、PQ垂直靜止于平行導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌構(gòu)成矩形閉合回路，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒MN一個(gè)水平向右的瞬時(shí)沖量I，不考慮導(dǎo)軌的電阻，則從此時(shí)至PQ達(dá)到最大速度的過程中，以下說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒PQ做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)
B．通過導(dǎo)體棒MN的電量為
C．兩導(dǎo)體棒的相對(duì)距離減小量為
D．導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的焦耳熱為
如圖，水平面內(nèi)固定有兩根平行的光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距為l，電阻不計(jì)。整個(gè)裝置處于兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B、方向相反的豎直勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，虛線為兩磁場(chǎng)的分界線，質(zhì)量均為m的兩根相同導(dǎo)體棒MN、PQ靜置于圖示的導(dǎo)軌上（兩棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好）。現(xiàn)使MN棒獲得一個(gè)大小為v0、方向水平向左的初速度，則在此后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中（　　）
A．兩棒受到的安培力沖量大小相等，方向相反
B．兩棒最終的速度大小均為
C．MN棒產(chǎn)生的焦耳熱為
D．通過PQ棒某一橫截面的電荷量為
（多選）如圖所示，水平面上固定著兩根相距L且電阻不計(jì)的足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，銅棒a，b的長度均等于導(dǎo)軌間距，a，b兩棒的電阻不為零，質(zhì)量均為m，銅棒平行放置在導(dǎo)軌上且始終與導(dǎo)軌接觸良好。現(xiàn)給銅棒a一個(gè)平行導(dǎo)軌向右的初速度v0，下列說法正確的是（　　）
A．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒不發(fā)生碰撞，則最終va＜vb
B．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒發(fā)生彈性碰撞，則最終va＜vb
C．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒不發(fā)生碰撞，則回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為
D．若此后運(yùn)動(dòng)過程中兩棒發(fā)生彈性碰撞，則回路中產(chǎn)生的總焦耳熱為
如圖所示，兩平行光滑長直金屬導(dǎo)軌水平放置，間距為L。導(dǎo)軌間有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向上。初始時(shí)刻，金屬桿M以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，金屬桿N處于靜止?fàn)顟B(tài)。兩金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好且運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直。金屬桿M、N材料相同且粗細(xì)均勻，兩金屬桿的長度為L，質(zhì)量均為m，每根金屬棒的電阻都是R，導(dǎo)軌的電阻忽略不計(jì)，忽略感應(yīng)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，兩金屬桿始終未相撞。
（1）M、N的最終速度和金屬棒M產(chǎn)生的焦耳熱Q；
（2）M、N之間的最小距離x；
（3）若將金屬桿M的質(zhì)量變成原來的k倍，金屬桿的材料和長度不變，仍在原位置以相同初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，求M、N不相撞的最小距離x1。
【模型二】有外力等距雙導(dǎo)體棒
【模型如圖】
1．電路特點(diǎn)：棒2相當(dāng)于電源，棒1受安培力而起動(dòng).
2．運(yùn)動(dòng)分析：某時(shí)刻回路中電流：
安培力大小：。棒1： 棒2：
最初階段，, 只要,；；；；
當(dāng)時(shí)，恒定，恒定，恒定，兩棒勻加速
3．穩(wěn)定時(shí)的速度差
，，，，
如圖所示，兩根足夠長、電阻不計(jì)的豎直平行光滑金屬導(dǎo)軌相距為L，金屬棒M、N緊挨著，但不接觸，初始時(shí)兩棒在外力作用下垂直于導(dǎo)軌靜止。金屬棒的質(zhì)量均為m，N棒的阻值為R，M棒的阻值為2R。整個(gè)裝置處于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)范圍足夠大，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。某時(shí)刻，突然撤掉初始外力，同時(shí)以向上的恒力F＝2mg拉M棒，并由靜止釋放N棒。當(dāng)N棒運(yùn)動(dòng)的位移為H時(shí)，它的速度恰好達(dá)到穩(wěn)定。設(shè)棒與導(dǎo)軌始終垂直并保持良好接觸，重力加速度為g，在變速運(yùn)動(dòng)的過程中，問：
（1）上述過程中，通過N棒的某橫截面的電量q；
（2）N棒的最大速度vm；
（3）上述過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱Q。
（多選）如圖所示，間距L＝0.5m的光滑U形金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，斜面傾角θ＝37°。區(qū)域Ⅰ、Ⅱ分別以PQ、MN為邊界，均存在垂直于斜面向上的磁場(chǎng)，Ⅰ區(qū)中磁感應(yīng)強(qiáng)度從0開始隨時(shí)間均勻增加，Ⅱ區(qū)中為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B2＝0.5T，PQ與MN之間為無磁場(chǎng)區(qū)域。質(zhì)量m＝0.1kg、電阻R＝2Ω的導(dǎo)體棒垂直于導(dǎo)軌放置，從兩磁場(chǎng)之間的無磁場(chǎng)區(qū)域由靜止釋放，經(jīng)過t＝2s進(jìn)入Ⅱ區(qū)恰好勻速下滑。運(yùn)動(dòng)中棒與導(dǎo)軌始終保持良好接觸，導(dǎo)軌足夠長且電阻不計(jì)。重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6。則下列說法正確的是（　　）
A．進(jìn)入Ⅱ區(qū)后，導(dǎo)體棒中的電流I＝2.4A
B．無磁場(chǎng)區(qū)域的面積至少為12m2
C．前2s導(dǎo)體棒產(chǎn)生的焦耳熱Q＝3.24J
D．若Ⅰ區(qū)磁場(chǎng)面積為2m2，則Ⅰ區(qū)的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的表達(dá)式為B＝0.9t（T）
（多選）如圖，固定在水平面上的兩條足夠長光滑平行金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間的距離d＝1m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。虛線MN與導(dǎo)軌垂直，其中MNPQ范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量m＝0.5kg，電阻R＝0.5Ω的兩相同導(dǎo)體棒a與b相互靠近靜止在磁場(chǎng)區(qū)域的左側(cè)，某時(shí)刻給導(dǎo)體棒a施加水平向右的恒力F＝1N的作用，導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場(chǎng)邊界MN時(shí)，恰好做勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)撤去a上的恒力F，同時(shí)將恒力F作用到導(dǎo)體棒b上，經(jīng)0.3s時(shí)間a、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)。導(dǎo)體棒a、b與導(dǎo)軌始終垂直且接觸良好，則（　　）
A．導(dǎo)體棒a距離磁場(chǎng)邊界MN的距離為0.5m
B．導(dǎo)體棒a進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為1m/s
C．a(chǎn)、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)時(shí)導(dǎo)體棒a的速度為0.5m/s
D．a(chǎn)、b兩導(dǎo)體棒相距最遠(yuǎn)的距離為0.36m
如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌固定在傾角θ＝30°的斜面上，間距為L，空間分布著磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，與導(dǎo)軌平面垂直且向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。將兩根金屬棒a、b放置在導(dǎo)軌上，并將b用輕繩通過定滑輪和物塊c連接。已知兩棒的長度均為L，電阻均為R，質(zhì)量均為m，物塊c的質(zhì)量也為m，金屬棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不考慮其他電阻，不計(jì)一切摩擦，重力加速度大小為g。
（1）將金屬棒b鎖定，釋放金屬棒a，求金屬棒a的最終速度v1；
（2）物塊c以2v1的速度豎直向下運(yùn)動(dòng)，同時(shí)釋放金屬棒a，求金屬棒b的最終速度v2；
（3）在（2）問中，若a、b、c從開始運(yùn)動(dòng)經(jīng)時(shí)間t到達(dá)穩(wěn)定狀態(tài)，求該過程中a、b產(chǎn)生的總焦耳熱。
如圖所示，處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中水平放置的兩根足夠長、電阻不計(jì)的平行光滑金屬導(dǎo)軌MN和PQ相距L＝0.5m。導(dǎo)體棒ab、cd與軌道垂直并保持良好接觸，它們分別在大小相等、方向垂直導(dǎo)體棒的外力F作用下，沿著導(dǎo)軌各自朝相反方向，以速度v0勻速運(yùn)動(dòng)。導(dǎo)軌上接就有阻值為1Ω的電阻R，在其兩端接有電壓表V，此時(shí)電壓表V的讀數(shù)為0.2V。已知導(dǎo)體棒ab、cd的電阻r均為0.5Ω，它們的質(zhì)量m均為0.2kg，勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B＝1T、方向與導(dǎo)軌平面垂直。
（1）問導(dǎo)體棒ab中的感應(yīng)電流方向怎樣？
（2）求導(dǎo)體棒ab兩端的電壓U；
（3）求外力F的功率P；
（4）問：若將作用在導(dǎo)體棒ab、cd上的外力F都撤去，則導(dǎo)體棒ab通過的最大位移s是多少？
【模型三】無外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒
1、電流特點(diǎn)i=，隨著棒1的減速、棒2的加速，回路中電流變小，最終當(dāng)Bl1v1= Bl2v2時(shí),電流為零,兩棒都做勻速運(yùn)動(dòng)。
2、兩棒的運(yùn)動(dòng)情況：棒1加速度變小的減速,最終勻速;棒2加速度變小的加速,最終勻速.
3、最終特征：回路中電流為零
3、兩棒安培力不相等，動(dòng)量不守恒。
對(duì)兩棒分別用動(dòng)量定理
對(duì)棒1：
對(duì)棒2：
4、結(jié)合，能量轉(zhuǎn)化情況：
（多選）如圖所示，兩寬度不等的光滑平行金屬導(dǎo)軌水平固定放置，窄軌間距為L、寬軌間距為2L，導(dǎo)體棒ab、cd分別垂直放置在兩導(dǎo)軌上，質(zhì)量均為m、電阻均為R。導(dǎo)軌間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B.已知兩導(dǎo)軌均足夠長、電阻不計(jì)。現(xiàn)讓兩導(dǎo)體棒均以大小為v0的初速度平行于導(dǎo)軌水平向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，ab棒始終未滑離窄軌。在導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒ab的最大速度為
B．導(dǎo)體棒ab產(chǎn)生的焦耳熱最多為
C．通過導(dǎo)體棒ab的電荷量最多為
D．回路中的最大電流為
（多選）兩根相互平行、足夠長的光滑金屬導(dǎo)軌ACD﹣A1C1D1固定于水平桌面上，左側(cè)AC﹣A1C1軌道間距為L，右側(cè)CD﹣C1D1軌道間距為2L，導(dǎo)軌所在區(qū)域存在方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。如圖所示，兩橫截面積相同、由同種金屬材料制成的導(dǎo)體棒a、b分別置于導(dǎo)軌的左右兩側(cè)，已知導(dǎo)體棒a的質(zhì)量為m。某時(shí)刻導(dǎo)體棒a獲得一個(gè)初速度v0開始向右運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。關(guān)于導(dǎo)體棒以后的運(yùn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后，相等時(shí)間內(nèi)通過的位移之比是2：1
B．導(dǎo)體棒a、b運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后的速度分別為，
C．從開始到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中，通過導(dǎo)體棒a的電荷量為
D．從開始到運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定的過程中，導(dǎo)體棒b產(chǎn)生的熱量為
（多選）如圖所示，足夠長的光滑平行金屬直導(dǎo)軌固定在水平面上，左側(cè)軌道間距為2d，右側(cè)軌道間距為d。軌道處于豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．質(zhì)量為2m、有效電阻為2R的金屬棒a靜止在左側(cè)軌道上，質(zhì)量為m、有效電阻為R的金屬棒b靜止在右側(cè)軌道上。現(xiàn)給金屬棒a一水平向右的初速度v0，經(jīng)過一段時(shí)間兩金屬棒達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。已知兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終相互平行且與導(dǎo)軌良好接觸，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，金屬棒a始終在左側(cè)軌道上運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是（　　）
A．金屬棒b穩(wěn)定時(shí)的速度大小為
B．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中通過金屬棒a的電荷量為
C．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中兩金屬棒掃過的面積差為
D．整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中金屬棒a產(chǎn)生的焦耳熱為
（多選）如圖所示，電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌由直窄軌AB、CD以及直寬軌EF、GH組合而成，窄軌和寬軌均處于同一水平面內(nèi)，AB、CD等長且與EF、GH均相互平行，BE、GD等長、共線，且均與AB垂直，窄軌間距為，寬軌間距為L。窄軌和寬軌之間均有豎直向上的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。由同種材料制成的相同金屬直棒a、b始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，棒長為L、質(zhì)量為m、電阻為R。初始時(shí)b棒靜止于導(dǎo)軌EF段某位置，a棒從AB段某位置以初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，且a棒距窄軌右端足夠遠(yuǎn)，寬軌EF、GH足夠長。下列判斷正確的是（　　）
A．a(chǎn)棒剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，b棒的加速度大小為
B．經(jīng)過足夠長的時(shí)間，a棒的速度為
C．整個(gè)過程中通過回路的電荷量為
D．整個(gè)過程中b棒產(chǎn)生的焦耳熱為
如圖所示，固定光滑平行軌道abcd的水平部分處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B方向豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bc段軌道寬度為2L，cd段軌道寬度為L，bc段軌道和cd段軌道均足夠長。質(zhì)量為2m的導(dǎo)體棒P和質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒Q，有效電阻分別為2R和R，分別置于軌道上的ab段和cd段，且均與軌道垂直，金屬棒Q原來處于靜止?fàn)顟B(tài)。現(xiàn)讓金屬棒P從距水平軌道高為h處無初速度釋放，兩金屬棒運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌接觸良好且與導(dǎo)軌垂直，不計(jì)其它電阻及阻力，重力加速度大小為g，求：
（1）兩金屬棒穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)的速度以及通過金屬棒Q的電荷量；
（2）當(dāng)兩棒相距最近時(shí)，電路的熱功率。
【模型四】有外力不等距導(dǎo)軌雙導(dǎo)體棒
某時(shí)刻兩棒速度分別為，，加速度分別為，，安培力分別為，，導(dǎo)體長度分別為，，則， ，，經(jīng)過一段時(shí)間后速度分別為，，此時(shí)電路中的電流為，從式子中可知當(dāng)時(shí)，電流中電流為0，此時(shí)兩導(dǎo)體各自勻加速。
（多選）如圖所示，兩電阻不計(jì)的光滑平行導(dǎo)軌水平放置，MN部分的寬度為2l，PQ部分的寬度為l，金屬棒a和b的質(zhì)量分別為2m和m，其電阻大小分別為2R和R，a和b分別靜止在MN和PQ上，垂直于導(dǎo)軌且相距足夠遠(yuǎn)，整個(gè)裝置處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。現(xiàn)對(duì)金屬棒a施加水平向右的恒力F，兩棒運(yùn)動(dòng)時(shí)始終保持平行且a總在MN上運(yùn)動(dòng)，b總在PQ上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過足夠長時(shí)間后，下列說法正確的是（　　）
A．金屬棒a與b均做勻速直線運(yùn)動(dòng)且距離逐漸減小
B．金屬棒a與b均做勻變速運(yùn)動(dòng)且加速度之比為1：2
C．流過金屬棒a的電流大小為
D．回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)保持不變大小為
如圖所示，M1M2與P1P2是固定在水平面上的兩光滑平行導(dǎo)軌，間距為L1＝1m，M1M2P2P1區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌所在平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1＝1T。N1N2與Q1Q2也是固定在水平面上的兩光滑平行導(dǎo)軌，間距為L2＝0.5m，并用導(dǎo)線分別與M1M2、P2P1相連接，N1N2Q2Q1區(qū)域內(nèi)存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B2＝2T．在M1M2P2P1區(qū)域放置導(dǎo)體棒G，其質(zhì)量m1＝2kg、電阻R1＝1Ω、長度為L1＝1m，在N1N2Q2Q1區(qū)域內(nèi)放置導(dǎo)體棒H，其質(zhì)量m2＝1kg、電阻R2＝1Ω、長度為L2＝0.5m。剛開始時(shí)兩棒都與導(dǎo)軌垂直放置，且導(dǎo)體棒H被鎖定，兩個(gè)區(qū)域?qū)к壎甲銐蜷L、不計(jì)電阻且棒始終與導(dǎo)軌接觸良好。
（1）要想使導(dǎo)體棒G在水平向右的外力作用下做初速度為零、加速度大小為a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)寫出力F與時(shí)間t的關(guān)系式；
（2）若在導(dǎo)體棒G上施加水平向右的F1＝5N的外力，在作用t1＝5s后達(dá)到最大速度，求此過程中導(dǎo)體棒G的位移大小；
（3）若導(dǎo)體棒G在水平向右的外力F作用下做初速度為零、加速度大小為a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)t2＝6s后將力F撤去，同時(shí)將導(dǎo)體棒H解鎖，求從撤去外力到導(dǎo)體棒H獲得最大速度的過程中導(dǎo)體棒H產(chǎn)生的熱量；
（4）若開始時(shí)導(dǎo)體棒H即解除鎖定，導(dǎo)體棒G一直在外力F作用下向右做a＝2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求電路穩(wěn)定后兩棒的速度滿足的關(guān)系式。
如圖甲，abcd和a′b′c′d′為在同一水平面內(nèi)的固定光滑平行金屬導(dǎo)軌，ab段和a′b′段間距為2L，cd段和c′d′段間距為L、整個(gè)導(dǎo)軌處于方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，bcc′b′左側(cè)導(dǎo)軌間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，bcc′b′右側(cè)導(dǎo)軌間的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小按圖乙規(guī)律變化，圖中t0為已知量，兩根相同金屬桿M、N分別垂直兩側(cè)導(dǎo)軌放置，N桿與cc′之間恰好圍成一個(gè)邊長為L的正方形，M桿中點(diǎn)用一不可伸長絕緣細(xì)線通過輕質(zhì)定滑輪與一重物相連，重物離地面的高度為L，細(xì)繩處于伸直狀態(tài)且與M桿垂直，t＝0時(shí)刻釋放重物，同時(shí)在N桿中點(diǎn)處施加一水平拉力，使兩桿在0～t0時(shí)間內(nèi)均處于靜止?fàn)顟B(tài)。已知M、N桿和重物的質(zhì)量都為m，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，重力加速度為g。
（1）求0～t0時(shí)間內(nèi)回路的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）求0～t0時(shí)間內(nèi)，施加在N桿上的拉力F隨時(shí)間t變化的函數(shù)關(guān)系式；
（3）從t0時(shí)刻開始，保持拉力F不變，若重物下落的過程中，回路產(chǎn)生的總熱量為Q，求重物落地時(shí)N桿的速度大小v。
如圖所示，兩根質(zhì)量均為m＝2kg的金屬棒垂直放在光滑的水平導(dǎo)軌上，左右兩部分導(dǎo)軌間距之比為1：2，導(dǎo)軌間有大小相等但左、右兩部分方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左右兩棒電阻之比為1：2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻。現(xiàn)用250N的水平拉力F向右拉CD棒，CD棒運(yùn)動(dòng)s＝0.5m時(shí)其上產(chǎn)生的焦耳熱為Q2＝30J，此時(shí)兩棒速率之比為vA：vc＝1：2，現(xiàn)立即撤去拉力F，設(shè)導(dǎo)軌足夠長且兩棒始終在不同磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，求：
（1）在CD棒運(yùn)動(dòng)0.5m的過程中，AB棒上產(chǎn)生的焦耳熱；
（2）撤去拉力F瞬間，兩棒的速度大小vA和vc；
（3）撤去拉力F后，兩棒最終勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小vA'和vc'。
【模型五】線框模型
如圖甲所示，一正方形單匝金屬線框放在光滑水平面上，水平面內(nèi)兩條平行直線MN、QP間存在垂直水平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，t＝0時(shí)，線框在水平向右的外力F作用下緊貼MN從靜止開始做勻加速運(yùn)動(dòng)，外力F隨時(shí)間t變化的圖線如圖乙實(shí)線所示，已知線框質(zhì)量m＝1kg、電阻R＝2Ω，則（　　）
A．磁場(chǎng)寬度為3m
B．勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為
C．線框穿過QP的過程中產(chǎn)生的焦耳熱等于4J
D．線框穿過MN的過程中通過導(dǎo)線內(nèi)某一橫截面的電荷量為
如圖所示，紙面內(nèi)的菱形金屬線框ABCD以速度v0平行于AD方向勻速通過一有界的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的邊界PQ、MN相互平行，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里。已知線框的電阻為R，線框的邊長和磁場(chǎng)寬度均為L，∠A＝60°，AD⊥PQ，下列說法正確的是（　　）
A．A點(diǎn)離開磁場(chǎng)后線框內(nèi)的感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向
B．線框內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為
C．此過程中穿過線框的磁通量的最大值為
D．線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中回路的最大熱功率為
如圖所示，間距為d的兩水平虛線之間有方向垂直于豎直平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，正方形金屬線框abcd的邊長為l（l＜d）。線框從ab邊距磁場(chǎng)上邊界h處自由下落，下落過程中線框始終在豎直平面內(nèi)且ab邊保持水平。已知ab邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間、dc邊進(jìn)入磁場(chǎng)瞬間及dc邊離開磁場(chǎng)瞬間線框的速度均相同。設(shè)線框進(jìn)入磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q1，離開磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量為Q2。不計(jì)空氣阻力，則（　　）
A． B． C． D．
如圖所示，質(zhì)量為3m的重物與一質(zhì)量為m的導(dǎo)線框用一根絕緣細(xì)線連接起來，掛在兩個(gè)高度相同的定滑輪上，已知導(dǎo)線框電阻為R，橫邊邊長為L。有一垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場(chǎng)上下邊界的距離、導(dǎo)線框豎直邊長均為h。初始時(shí)刻，磁場(chǎng)的下邊緣和導(dǎo)線框上邊緣的高度差為2h，將重物從靜止開始釋放，導(dǎo)線框加速進(jìn)入磁場(chǎng)，穿出磁場(chǎng)前已經(jīng)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，滑輪質(zhì)量、摩擦阻力均不計(jì)，重力加速度為g。則下列說法中正確的是（　　）
A．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為
B．導(dǎo)線框進(jìn)入磁場(chǎng)后，若某一時(shí)刻的速度為v，則加速度為ag
C．導(dǎo)線框穿出磁場(chǎng)時(shí)的速度為
D．導(dǎo)線框通過磁場(chǎng)的過程中產(chǎn)生的熱量Q＝5mgh
（多選）如圖甲所示，為保證游樂園中過山車的進(jìn)站安全，過山車安裝了磁力剎車裝置，磁性很強(qiáng)的釹磁鐵安裝在軌道上，正方形金屬線框安裝在過山車底部．過山車返回站臺(tái)前的運(yùn)動(dòng)情況可簡化為圖乙所示的模型．初速度為v0的線框abcd沿斜面加速下滑s后，bc邊進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，此時(shí)線框開始減速，bc邊出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)，線框恰好做勻速直線運(yùn)動(dòng)．已知線框邊長為l、匝數(shù)為n、總電阻為r，斜面與水平面的夾角為θ．過山車的總質(zhì)量為m，所受摩擦阻力大小恒為f，磁場(chǎng)區(qū)域上下邊界間的距離為l，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直斜面向上，重力加速度為g．則下列說法正確的是（　　）
A．線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，從線框上方俯視，感應(yīng)電流的方向?yàn)轫槙r(shí)針方向
B．線框剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，感應(yīng)電流的大小為
C．線框穿過磁場(chǎng)的過程中，通過其橫截面的電荷量為零
D．線框穿過磁場(chǎng)過程中產(chǎn)生的焦耳熱為（mgsinθ﹣f）（s+2l）m
如圖所示，P、Q、M、N為四個(gè)互相平行的豎直分界面，間距均為d，P、Q之間充滿豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，M、N之間充滿豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小均為B。在分界面P的左側(cè)有一邊長為L（d＜L＜2d）的正方形線框abcd，線框水平放置，ab邊平行于分界面P，與界面P的距離也為d。線框以水平初速度v0飛出，當(dāng)ab邊剛好到達(dá)分界面Q時(shí)，線框的速度大小仍為v0。已知線框由同種規(guī)格導(dǎo)線制成，總質(zhì)量為m，總電阻為R，重力加速度為g。求
（1）ab邊剛好進(jìn)入分界面P時(shí)，a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小以及線框加速度的大小；
（2）ab邊剛好到達(dá)分界面Q時(shí)，線框產(chǎn)生的焦耳熱以及下落的距離；
（3）要想線框最終能豎直下落，求磁感應(yīng)強(qiáng)度的最小值。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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