資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
專題21 熱學中常見的模型
[模型導航]
【模型一】“玻璃管液封”模型 1
【模型二】“汽缸活塞類”模型 7
【模型三】“變質量氣體”模型 15
[模型分析]
【模型一】“玻璃管液封”模型
【模型如圖】
1.三大氣體實驗定律
(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數).
(2)查理定律(等容變化)：＝或＝C(常數).
(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：＝或＝C(常數).
2.利用氣體實驗定律及氣態方程解決問題的基本思路
3.玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；
(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；
(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.
如圖所示，一粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，左、右兩管都封有一定質量的理想氣體A、B，水銀面a、b間的高度差為h1，水銀柱cd的長度為h2，且h2＝h1，a面與c面恰處于同一高度。若在右管開口端取出少量水銀，系統重新達到平衡，則（　　）
A．A氣體的壓強大于外界大氣壓強
B．B氣體的壓強變化量大于A氣體的壓強變化量
C．水銀面c上升的高度小于水銀面a下降的高度
D．水銀面a、b間新的高度差小于右管上段新水銀柱的長度
如圖所示，豎直放置的、內徑粗細均勻的U形玻璃管左端開口，右端封閉，管內通過水銀柱封閉有一段可視為理想氣體的空氣柱。已知空氣柱長度為d＝20cm，兩側水銀柱液面的高度差為h＝10cm，大氣壓強為p0＝76cmHg，環境溫度為t0＝27℃，熱力學溫度與攝氏溫度之間的關系為T＝（t+273）K。下列說法正確的是（　　）
A．封閉氣體的壓強為86cmHg
B．若將該U形玻璃管以OO′為軸由豎直位置緩慢旋轉至水平位置（此過程中水銀未溢出），則最終空氣柱的長度約為17.4cm
C．若使封閉氣體溫度降低，則h不變，d減小
D．若將U形玻璃管豎直置于非密閉的恒溫箱中，當恒溫箱溫度為432℃時U形管兩側水銀面相平
如圖所示，粗細均勻的U形玻璃管左管封閉、右管開口，右管內有一輕質活塞，活塞和A、B兩段水銀柱封閉著1、2兩段理想氣體。初始時，長為10cm的水銀柱A下端與活塞下端平齊，水銀柱B在左管中的液面比右管中的液面低10cm，氣柱1長為10cm?，F用外力緩慢向下壓活塞，直至水銀柱B在左管和右管中液面相平并穩定，已知大氣壓強為75cmHg，求：
（1）穩定后，A段水銀對左管上封口處玻璃的壓強大小；
（2）此過程中活塞下降的高度。（結果均保留兩位小數）
如圖所示，一端開口，長為L＝40cm的玻璃管鎖定在傾角為α＝30°的光滑斜面上，一段長為10cm的水銀柱密封一定質量的理想氣體。環境溫度為27℃，已知當地大氣壓p0＝75cmHg
（1）如果解除鎖定，玻璃管沿斜面下滑，穩定后水銀恰好未溢出管口，求解除鎖定前水銀柱上端距管口的距離；
（2）如果對密封氣體緩慢加熱（玻璃管仍然鎖定在斜面上），求水銀柱恰好移動到管口時的溫度。
如圖所示，豎直放置的U形玻璃管右端封閉、左端開口，右端玻璃管橫截面積是左端的2倍。管中裝入水銀，平衡時右端封閉氣體的長度L＝15cm，左端水銀面到管口的距離為h＝12cm，且左右兩管水銀面的高度差也為h＝12cm?，F將小活塞封住左端，并緩慢向下推動，當活塞下降距離為x時，兩管液面恰好相平。推動過程中兩管中的氣體溫度始終不變，活塞不漏氣，大氣壓為p0＝76cmHg。求：
（1）粗管氣體的最終壓強p；
（2）活塞向下的距離x。
深海養殖技術在海洋漁業中被普遍推廣。甲圖為某深海大黃魚漁場引進的單柱半潛式養殖網箱，乙圖為其截面示意圖。在乙圖中，網箱的中央柱形容器是由橫截面積為2m2，高16m的鍍鋅鐵皮（不計鐵皮體積）制成的空心圓柱體，可進水或充氣，以此調節網箱在海水中的位置，使整個網箱按要求上浮或下沉；網箱與海水相通，是養魚的空間，并與圓柱體固定在一起；網箱的底部用繩索懸掛質量為20t的鑄鐵塊（不與海底接觸），鑄鐵塊相當于“船錨”，起穩定作用。已知制作網箱材料的總質量為10t，養殖網箱材料和鑄鐵塊能夠排開海水的體積為6m3，海水的密度按1.0×103kg/m3，大氣壓強按1.0×105Pa，g＝10m/s2。在認為空氣溫度與海水溫度相同的情況下，當網箱的底部下沉到海面下15m處靜止時，求：
（1）空心圓柱體內氣體的壓強；
（2）通過計算說明從開始入水到該狀態，需要通過氣閥向空心圓柱體充氣還是對外放氣；
（3）充入或放出的氣體在空氣中的體積。
【模型二】“汽缸活塞類”模型
【模型如圖】
汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.
1.一般思路
(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統).
(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程.
(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.
(4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.
2.常見類型
(1)氣體系統處于平衡狀態，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.
(2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.
(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解.
如圖甲所示，斜面上氣缸和活塞內封閉了一定質量的理想氣體，一根平行于斜面的輕繩一端連接活塞，另一端固定，系統處于平衡狀態。開始氣體攝氏溫度為t，通過氣缸內電熱絲緩慢升高氣體溫度，升溫過程封閉氣體的V﹣t圖像如圖乙所示，已知斜面傾角為30°，重力加速度為g，大氣壓強為P0，氣缸和活塞均絕熱且不漏氣，氣缸（含電熱絲）質量為M、活塞面積為S、質量為m，所有接觸面均光滑。則（　?。?br/>A．封閉氣體壓強恒為
B．在此過程中，封閉氣體增加的內能等于吸收熱量
C．封閉氣體的體積為2V時，其攝氏溫度為2t
D．剪斷輕繩瞬間，氣缸的加速度大小為
光滑地面上水平放置一個質量為M、導熱性能良好的容器，用一個質量為m、導熱性能良好的活塞封閉一定量的氣體在其中，容器與活塞的橫截面積分別為S0、S，容器內部氣體的長度為L，氣體的質量可忽略不計，活塞和容器間接觸光滑?，F同時用水平向左的恒力F1和水平向右的恒力F2分別作用在活塞和容器上，且F1＝F2＝F，活塞和容器最終無相對運動。已知外界氣壓為p0，環境溫度恒定，則容器內部氣體縮短的長度為（　　）
A． B．L
C． D．
如圖所示，具有一定導熱性能的柱形氣缸豎直放置，外界溫度保持T0＝300K不變。一定質量的理想氣體被橫截面積為S＝100cm2的輕質活塞封閉在氣缸內，此時活塞距氣缸底部的距離為L0＝5cm，氣缸內氣體溫度為T0＝300K。先用外力緩慢地拉動活塞，上升L0的距離被擋塊AB擋住。再通過電熱絲對氣缸內氣體快速加熱，缸內氣體吸收Q＝100J熱量后，溫度升高到2T0。此時撤去外力，經過足夠長時間，活塞緩慢回到初始位置。已知大氣壓強，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動，該理想氣體經歷的三個過程的p﹣V圖，如圖2所示。
（1）請在圖3中畫出該理想氣體經歷的三個過程的V﹣T圖；
（2）在電熱絲加熱的過程中，氣缸內氣體內能變化了多少；
（3）撤去外力后氣缸內的氣體放出多少熱量？
如圖所示是一種環保高溫蒸汽鍋爐，其質量為500kg。為了更方便監控高溫蒸汽鍋爐外壁的溫度變化，在鍋爐的外壁上鑲嵌一個導熱性能良好的氣缸，氣缸內氣體溫度可視為與鍋爐外壁溫度相等，氣缸開口向上，用質量為m＝2kg的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞橫截面積為S＝1.5cm2。當氣缸內溫度為27℃時，活塞與氣缸底間距為L＝1cm，活塞上部距活塞0.5cm處有一用輕質繩懸掛的重物M。當繩上拉力為零時，與繩相連的警報器會發生報警，從而可以有效地防止事故發生。已知室外空氣壓強p0＝1.0×105Pa，活塞與器壁之間摩擦可忽略。求：
（1）當活塞剛剛碰到重物M時，鍋爐外壁溫度為多少？
（2）當活塞剛剛碰到重物M時，氣體吸收了20J的熱量，那么氣體的內能變化了多少？
（3）若鍋爐外壁的安全溫度為887℃，那么重物M的質量應是多少？
如圖，一導熱性能良好、內壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積S＝1.0×10﹣3m2、質量m＝2kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離l＝36cm，在活塞的右側距離其d＝14cm處有一對與汽缸固定連接的卡環，兩卡環的橫截面積和為S'＝2.0×10﹣4m2。氣體的溫度 t＝27℃，外界大氣壓強 p0＝1.0×105Pa，現將汽缸開口向下豎直放置（g取10m/s2）。
（1）求此時活塞與汽缸底部之間的距離h；
（2）如果將缸內氣體加熱到500K，求兩卡環受到的壓力大小（假定活塞與卡環能緊密接觸）。
（2023 浙江）如圖所示，導熱良好的固定直立圓筒內用面積S＝100cm2、質量m＝1kg的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動。圓筒與溫度300K的熱源接觸，平衡時圓筒內氣體處于狀態A，其體積VA＝600m3。緩慢推動活塞使氣體達到狀態B，此時體積VB＝500m3。固定活塞，升高熱源溫度，氣體達到狀態C，此時壓強pC＝1.4×105Pa。已知從狀態A到狀態C，氣體從外界吸收熱量Q＝14J；從狀態B到狀態C，氣體內能增加ΔU＝25J；大氣壓p0＝1.01×105Pa。
（1）氣體從狀態A到狀態B，其分子平均動能 　 　（選填“增大”、“減小”或“不變”），圓筒內壁單位面積受到的壓力 ?。ㄟx填“增大”、“減小”或“不變”）；
（2）求氣體在狀態C的溫度TC；
（3）求氣體從狀態A到狀態B過程中外界對系統做的功W。
（2023 湖南）汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車，助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1，假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。
（1）求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；
（2）第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
【模型三】“變質量氣體”模型
分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解.
(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題.
(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.
(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題.
(4)漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用理想氣體的狀態方程求解.
某小組制作了一個空間站核心艙模型，艙的氣密性良好，將艙門關閉，此時艙內氣體的溫度為27℃、壓強為1.0p0（p0為大氣壓強）。經過一段時間后，環境溫度升高，艙內氣體的溫度變為37℃，壓強為p1，此時打開艙門，緩慢放出氣體，艙內氣體與外界平衡，則（　?。?br/>A．氣體壓強
B．氣體壓強
C．放出氣體的質量是艙內原有氣體的
D．放出氣體的質量是艙內原有氣體的
如圖甲所示，飲水桶上裝有壓水器，可簡化為圖乙所示的模型。擠壓氣囊時，可把氣囊中的氣體全部擠入下方的水桶中，下方氣體壓強增大，桶中的水會從細管中流出。某次取水前，桶內液面距細管口高度差為h，細管內外液面相平，壓水3次恰好有水從細管中溢出。已知在擠壓氣囊過程中，氣體的溫度始終不變，略去細管的體積，外部大氣壓強保持不變，水的密度為ρ，重力加速度為g，關于此次取水過程下列說法正確的是（　?。?br/>A．桶內氣體的內能不變
B．桶內氣體需從外界吸熱
C．壓水3次后桶內氣體壓強為ρgh
D．每次擠壓氣囊，桶內氣體壓強的增量相同
某同學將一定質量的理想氣體封閉在如圖甲所示導熱性能良好的注射器內，注射器通過非常細的導氣管與壓強傳感器相連，將整套裝置置于恒溫水浴設備中，如圖乙所示，開始時，恒溫水浴設備溫度為27℃，活塞位置對應刻度數為“8”，測得封閉氣體壓強為p0。使水浴設備中的水升溫到77℃，此過程中未發現氣泡，而后將活塞緩慢左推的過程中，發現導氣管連接處有氣泡產生時，此后立即進行氣密性加固.繼續緩慢壓縮氣體，當活塞位置對應刻度數為“4”時停止壓縮，此時測得封閉氣體的壓強為。則該過程中（　?。?br/>A．泄漏氣體的質量為最初氣體質量的一半
B．泄漏氣體產生的氣泡在77℃恒溫水中上升的過程中會吸收熱量
C．在壓縮氣體的過程中，氣體分子的平均動能變大
D．泄漏出的氣體的內能與注射器內存留氣體的內能相等
（多選）高壓鍋是一種常見的鍋具，是通過增大氣壓來提升液體沸點，達到快速烹煮食物。如圖為某燃氣壓力鍋及其結構簡圖，廚師將食材放進鍋內后蓋上密封鍋蓋，并將壓力閥套在出氣孔上開始加熱烹煮。當加熱至鍋內壓強為1.27atm時，壓力閥剛要被頂起而發出嘶響聲；繼續加熱，當鍋內溫度為117℃時達到沸點，停止加熱。已知加熱前鍋內溫度為27℃，壓強為1atm，壓力閥套在出氣孔上的橫截面積為8mm2，g取10m/s2。忽略加熱過程水蒸氣和食材（包括水）導致的氣體體積變化，氣體可視為理想氣體。則（　　）
A．壓力閥的質量約為0.1kg
B．壓力閥剛要被頂起時鍋內溫度為108℃
C．停止加熱時放出氣體的質量為加熱前鍋內氣體質量的
D．停止加熱時鍋內氣體的質量為加熱前鍋內氣體質量的
2021年7月，神舟十二號航天員劉伯明、湯洪波身著我國自主研制的新一代“飛天”艙外航天服成功出艙。航天服在使用前要在地面實驗室內進行氣密性測試，已知實驗室內的熱力學溫度為T0、壓強為p0，在某次測試中，向密閉的航天服內充入一定量的氣體，并將航天服上的所有閥門擰緊，此時航天服內氣體的溫度為γT0（γ＞1）、壓強為kp0（k＞γ），經過一段時間后航天服內氣體的溫度降至T0。不考慮航天服內部體積的變化，航天服內的氣體視為理想氣體。求：
（1）航天服內氣體的溫度降至T0時，航天服內氣體的壓強p；
（2）航天服內氣體的溫度降至T0時，將航天服上的閥門打開，緩慢放氣至航天服內氣體與外界達到平衡時，航天服內剩余氣體與放出的氣體的質量之比。
現有一個容積為400L的醫用氧氣罐，內部氣體可視為理想氣體，壓強為15MPa，為了使用方便，用一批相同規格的小型氧氣瓶（瓶內視為真空）進行分裝，發現恰好能裝滿40個小氧氣瓶，分裝完成后原醫用氧氣罐及每個小氧氣瓶內氣體的壓強均為3MPa，不考慮分裝過程中溫度的變化，則每個小氧氣瓶的容積為（　　）
A．20L B．40L C．50L D．60L
一體積為15L的導熱氦氣充氣瓶為容積為1L的氦氣球充氣，已知當環境溫度為t1＝0℃時該氦氣充氣瓶內氣體的壓強為p1＝4.0×105Pa。現在環境溫度為t2＝27℃、大氣壓強為p2＝1.0×105Pa的條件下為氦氣球充氣，氦氣球充氣后的壓強與環境的壓強相等，體積為1L。假設該氣體可視為理想氣體，求：
①給第一個氦氣球充氣后，該充氣瓶內的氣壓；（結果保留兩位小數）
②如果充氣瓶內氣體的壓強降低到1.2×105Pa后無法繼續充氣，則可以充滿多少個氦氣球以及充氣瓶放出的氣體質量占原來瓶內氦氣質量的百分比為多少？
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題21 熱學中常見的模型
[模型導航]
【模型一】“玻璃管液封”模型 1
【模型二】“汽缸活塞類”模型 7
【模型三】“變質量氣體”模型 15
[模型分析]
【模型一】“玻璃管液封”模型
【模型如圖】
1.三大氣體實驗定律
(1)玻意耳定律(等溫變化)：p1V1＝p2V2或pV＝C(常數).
(2)查理定律(等容變化)：＝或＝C(常數).
(3)蓋—呂薩克定律(等壓變化)：＝或＝C(常數).
2.利用氣體實驗定律及氣態方程解決問題的基本思路
3.玻璃管液封模型
求液柱封閉的氣體壓強時，一般以液柱為研究對象分析受力、列平衡方程，要注意：
(1)液體因重力產生的壓強大小為p＝ρgh(其中h為至液面的豎直高度)；
(2)不要漏掉大氣壓強，同時又要盡可能平衡掉某些大氣的壓力；
(3)有時可直接應用連通器原理——連通器內靜止的液體，同種液體在同一水平面上各處壓強相等；
(4)當液體為水銀時，可靈活應用壓強單位“cmHg”等，使計算過程簡捷.
如圖所示，一粗細均勻的U形玻璃管開口向上豎直放置，左、右兩管都封有一定質量的理想氣體A、B，水銀面a、b間的高度差為h1，水銀柱cd的長度為h2，且h2＝h1，a面與c面恰處于同一高度。若在右管開口端取出少量水銀，系統重新達到平衡，則（　?。?br/>A．A氣體的壓強大于外界大氣壓強
B．B氣體的壓強變化量大于A氣體的壓強變化量
C．水銀面c上升的高度小于水銀面a下降的高度
D．水銀面a、b間新的高度差小于右管上段新水銀柱的長度
【解答】解：A、取出水銀前，A氣體壓強：pA＝p0+ρgh2﹣ρgh1＝p0，B氣體壓強：pB＝p0+ρgh2，當在右管開口端取出少量水銀時，即h2減小，A、B氣體壓強均變小，即A氣體壓強小于外界大氣壓強，故A錯誤；
C、由玻意耳定律p1V1＝p2V2，A、B氣體體積均變大。假設B氣體體積不變，則水銀面a下降的高度等于水銀面c上升的高度，等于b上升的高度；由于B氣體體積同時要變大，故水銀面c上升的高度大于水銀面a下降的高度，故C錯誤；
B、假設取出Δh高度的水銀，則B氣體的壓強變化量一定為ΔpB＝ρgΔh，假設A、B氣體的體積均不變，則A氣體的壓強變化量也為ΔpA＝ρgΔh，壓強減小后，根據玻意耳定律，體積要變大，故A氣壓變化量小于ρgΔh，即B氣體的壓強變化量大于A氣體的壓強變化量，故B正確；
D、假設右管中剩余的水銀高度非常小，即取出水銀柱長度接近h2，則水銀面a、b間新的高度差大于右管上段新水銀柱的長度，故D錯誤。
故選：B。
如圖所示，豎直放置的、內徑粗細均勻的U形玻璃管左端開口，右端封閉，管內通過水銀柱封閉有一段可視為理想氣體的空氣柱。已知空氣柱長度為d＝20cm，兩側水銀柱液面的高度差為h＝10cm，大氣壓強為p0＝76cmHg，環境溫度為t0＝27℃，熱力學溫度與攝氏溫度之間的關系為T＝（t+273）K。下列說法正確的是（　　）
A．封閉氣體的壓強為86cmHg
B．若將該U形玻璃管以OO′為軸由豎直位置緩慢旋轉至水平位置（此過程中水銀未溢出），則最終空氣柱的長度約為17.4cm
C．若使封閉氣體溫度降低，則h不變，d減小
D．若將U形玻璃管豎直置于非密閉的恒溫箱中，當恒溫箱溫度為432℃時U形管兩側水銀面相平
【解答】解：A、封閉氣體的壓強為p1＝p0﹣ph＝76cmHg﹣10cmHg＝66cmHg，故A錯誤；
B、U形玻璃管以OO'為軸由豎直位置緩慢旋轉至水平位置中，封閉氣體發生等溫變化；
初狀態為p1＝66cmHg，V1＝dS
末狀態為p2＝76cmHg，V2＝d'S
根據玻意耳定律p1V1＝p2V2
代入數據得d'≈17.4cm，故B正確；
C、若使封閉氣體溫度降低，假設氣體體積不變，根據理想氣體狀態方程可知，氣體壓強降低，所以外界大氣壓會使液面向右移動，所以密閉氣體的體積會減小，故d減小，則h增大，故C錯誤；
D、如果U形玻璃管置于非密閉的恒溫箱中，
則初狀態為：p1＝66cmHg，V1＝dS，T1＝（27+273）K＝300K
末狀態時假設兩側水銀面相平，則有p3＝76cmHg，
據理想氣體狀態方程可得
代入數據得T3≈432K＝159℃，故D錯誤。
故選：B。
如圖所示，粗細均勻的U形玻璃管左管封閉、右管開口，右管內有一輕質活塞，活塞和A、B兩段水銀柱封閉著1、2兩段理想氣體。初始時，長為10cm的水銀柱A下端與活塞下端平齊，水銀柱B在左管中的液面比右管中的液面低10cm，氣柱1長為10cm?，F用外力緩慢向下壓活塞，直至水銀柱B在左管和右管中液面相平并穩定，已知大氣壓強為75cmHg，求：
（1）穩定后，A段水銀對左管上封口處玻璃的壓強大??；
（2）此過程中活塞下降的高度。（結果均保留兩位小數）
【解答】解：（1）初始時，根據平衡條件p20＝p0+10cmHg＝75cmHg+10cmHg＝85cmHg
緩慢向下壓活塞過程，氣柱2發生等溫變化，根據玻意耳定律p20L20S＝p2L2S
根據幾何關系L20＝L10+10cm＝20cm
L2＝L20﹣5cm＝15cm
解得p2＝113.33cmHg
故A段水銀對左管上封口處玻璃的壓強大小p＝p2﹣pA＝113.33cmHg﹣10cmHg＝103.33cmHg
（2）穩定后p1＝p2＝113.33cmHg
對緩慢向下壓活塞過程，氣柱1發生等溫變化，根據玻意耳定律p0L10S＝p1L1S
解得L1＝6.62cm
故活塞下降的高度h＝L10﹣L1+5cm＝10cm﹣6.62cm+5cm＝8.38cm
答：（1）穩定后，A段水銀對左管上封口處玻璃的壓強大小為103.33cmHg；
（2）此過程中活塞下降的高度為8.38cm。
如圖所示，一端開口，長為L＝40cm的玻璃管鎖定在傾角為α＝30°的光滑斜面上，一段長為10cm的水銀柱密封一定質量的理想氣體。環境溫度為27℃，已知當地大氣壓p0＝75cmHg
（1）如果解除鎖定，玻璃管沿斜面下滑，穩定后水銀恰好未溢出管口，求解除鎖定前水銀柱上端距管口的距離；
（2）如果對密封氣體緩慢加熱（玻璃管仍然鎖定在斜面上），求水銀柱恰好移動到管口時的溫度。
【解答】解：（1）設未解除鎖定時氣體的壓強為p1、體積為V1，玻璃管的橫截面積為S，水銀柱的長度為L0，水銀柱上端距管口的距離為x，則有p1＝p0+L0sinα，代入數據解得p1＝80cmHg，V1＝（L﹣L0﹣x）S
解除鎖定后，設氣體的壓強為p2，體積為V2，則有p2＝p0＝75cmHg，V2＝（L﹣L0）S
此過程為等溫變化，由波意耳定律可得p1V1＝p2V2
代入數據解得x＝1.875cm；
（2）設初始時氣體的溫度為T1，鎖定升溫后，設氣體的壓強為p3、體積為V3、溫度為T3，則有T1＝300K，p3＝p1＝80cmHg，V3＝V2＝（L﹣L0）S
可見，此過程為等壓變化，由蓋—呂薩克定律可得
代入數據解得T3＝320K；
答：（1）解除鎖定前水銀柱上端距管口的距離為1.875cm；
（2）水銀柱恰好移動到管口時的溫度為320K。
如圖所示，豎直放置的U形玻璃管右端封閉、左端開口，右端玻璃管橫截面積是左端的2倍。管中裝入水銀，平衡時右端封閉氣體的長度L＝15cm，左端水銀面到管口的距離為h＝12cm，且左右兩管水銀面的高度差也為h＝12cm?，F將小活塞封住左端，并緩慢向下推動，當活塞下降距離為x時，兩管液面恰好相平。推動過程中兩管中的氣體溫度始終不變，活塞不漏氣，大氣壓為p0＝76cmHg。求：
（1）粗管氣體的最終壓強p；
（2）活塞向下的距離x。
【解答】解：（1）設左管液面下降Δh時，兩管液面相平。由于右端玻璃管橫截面積是左端的2倍，由于液體的體積不變，則此時右面液面上升。
結合題目原來液面的位置關系有：
解得：
對于右端粗管封閉的理想氣體，變化前的壓強：p1＝p0+ph＝（76+12）cmHg＝88cmHg
變化前的體積為：V1＝SL
變化后的體積為：
則由波意耳定律可得：p1V1＝pV
代入數據可得：p＝120cmHg
（2）由于兩管液面相平，兩管上端封閉的理想氣體壓強相等，所以對于左端細管上端的理想氣體，由波意耳定律可得：p0S0h＝pS0h1
解得：h1＝7.6cm
活塞向下的距離：x＝h﹣h1+Δh＝12.4cm
答：（1）粗管氣體的最終壓強p為120cmHg；
（2）活塞向下的距離x為12.4cm。
深海養殖技術在海洋漁業中被普遍推廣。甲圖為某深海大黃魚漁場引進的單柱半潛式養殖網箱，乙圖為其截面示意圖。在乙圖中，網箱的中央柱形容器是由橫截面積為2m2，高16m的鍍鋅鐵皮（不計鐵皮體積）制成的空心圓柱體，可進水或充氣，以此調節網箱在海水中的位置，使整個網箱按要求上浮或下沉；網箱與海水相通，是養魚的空間，并與圓柱體固定在一起；網箱的底部用繩索懸掛質量為20t的鑄鐵塊（不與海底接觸），鑄鐵塊相當于“船錨”，起穩定作用。已知制作網箱材料的總質量為10t，養殖網箱材料和鑄鐵塊能夠排開海水的體積為6m3，海水的密度按1.0×103kg/m3，大氣壓強按1.0×105Pa，g＝10m/s2。在認為空氣溫度與海水溫度相同的情況下，當網箱的底部下沉到海面下15m處靜止時，求：
（1）空心圓柱體內氣體的壓強；
（2）通過計算說明從開始入水到該狀態，需要通過氣閥向空心圓柱體充氣還是對外放氣；
（3）充入或放出的氣體在空氣中的體積。
【解答】解：（1）網箱材料和鑄鐵塊的總質量m＝10t+20t＝30t＝3×104kg
網箱靜止在海水中，整個裝置受到的浮力等于它的總重力，即
根據阿基米德原理
空心圓柱體排開海水的體積V排′＝V排﹣V0＝30m3﹣6m3＝24m3，
空心圓柱體內海水的體積V海水＝V圓柱體﹣V排′＝2×15m3﹣24m3＝6m3，
空心圓柱體內海水的高度h海水m＝3m；
空心圓柱體內氣體的壓強p＝1.0×105Pa+（15﹣3）×10×103Pa＝2.2×105Pa
（2）假設既沒有放氣也沒有充氣，根據波意耳定律可得p0V＝p1V'
其中V＝16×2m2＝32m2
V′＝13×2m2＝26m2
解得
比較可知p1＜p
可知需要通過氣閥向空心圓柱體充氣；
（3）設沖入的體積為V''，根據波意耳定律：p0（V+V″）＝pV'
解得：V''＝25.2m3
答：（1）空心圓柱體內氣體的壓強是2.2×105Pa；
（2）需要通過氣閥向空心圓柱體充氣；
（3）充入或放出的氣體在空氣中的體積是25.2m3。
【模型二】“汽缸活塞類”模型
【模型如圖】
汽缸活塞類問題是熱學部分典型的物理綜合題，它需要考慮氣體、汽缸或活塞等多個研究對象，涉及熱學、力學等物理知識，需要靈活、綜合地應用知識來解決問題.
1.一般思路
(1)確定研究對象，一般地說，研究對象分兩類：一類是熱學研究對象(一定質量的理想氣體)；另一類是力學研究對象(汽缸、活塞或某系統).
(2)分析物理過程，對熱學研究對象分析清楚初、末狀態及狀態變化過程，依據氣體實驗定律列出方程；對力學研究對象要正確地進行受力分析，依據力學規律列出方程.
(3)挖掘題目的隱含條件，如幾何關系等，列出輔助方程.
(4)多個方程聯立求解.對求解的結果注意檢驗它們的合理性.
2.常見類型
(1)氣體系統處于平衡狀態，需綜合應用氣體實驗定律和物體的平衡條件解題.
(2)氣體系統處于力學非平衡狀態，需要綜合應用氣體實驗定律和牛頓運動定律解題.
(3)兩個或多個汽缸封閉著幾部分氣體，并且汽缸之間相互關聯的問題，解答時應分別研究各部分氣體，找出它們各自遵循的規律，并寫出相應的方程，還要寫出各部分氣體之間壓強或體積的關系式，最后聯立求解.
如圖甲所示，斜面上氣缸和活塞內封閉了一定質量的理想氣體，一根平行于斜面的輕繩一端連接活塞，另一端固定，系統處于平衡狀態。開始氣體攝氏溫度為t，通過氣缸內電熱絲緩慢升高氣體溫度，升溫過程封閉氣體的V﹣t圖像如圖乙所示，已知斜面傾角為30°，重力加速度為g，大氣壓強為P0，氣缸和活塞均絕熱且不漏氣，氣缸（含電熱絲）質量為M、活塞面積為S、質量為m，所有接觸面均光滑。則（　　）
A．封閉氣體壓強恒為
B．在此過程中，封閉氣體增加的內能等于吸收熱量
C．封閉氣體的體積為2V時，其攝氏溫度為2t
D．剪斷輕繩瞬間，氣缸的加速度大小為
【解答】解：A．緩慢加熱，則氣缸處于動態平衡狀態，故有
pS+Mgsin30°＝p0S
得
故A正確；
B．根據熱力學第一定律可知ΔU＝W+Q
體積增大過程W＜0，ΔU＞0，
因此封閉氣體增加的內能小于吸收的熱量，故B錯誤；
C．根據蓋—呂薩克定理可知
溫度為熱力學溫標時成正比，此題為攝氏溫標，不成正比，故C錯誤；
D．剪斷輕繩瞬間，活塞和氣缸位置不變，因此缸內氣體壓強不變，故氣缸的受力不變、合力為零，加速度大小為零。故D錯誤。
故選：A。
光滑地面上水平放置一個質量為M、導熱性能良好的容器，用一個質量為m、導熱性能良好的活塞封閉一定量的氣體在其中，容器與活塞的橫截面積分別為S0、S，容器內部氣體的長度為L，氣體的質量可忽略不計，活塞和容器間接觸光滑?，F同時用水平向左的恒力F1和水平向右的恒力F2分別作用在活塞和容器上，且F1＝F2＝F，活塞和容器最終無相對運動。已知外界氣壓為p0，環境溫度恒定，則容器內部氣體縮短的長度為（　?。?br/>A． B．L
C． D．
【解答】解：由題意可知氣體做等溫變化，設容器內部氣體縮短的長度為為x，根據玻意爾定律可知
p0LS0＝（p0）xS0
整理得x，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
如圖所示，具有一定導熱性能的柱形氣缸豎直放置，外界溫度保持T0＝300K不變。一定質量的理想氣體被橫截面積為S＝100cm2的輕質活塞封閉在氣缸內，此時活塞距氣缸底部的距離為L0＝5cm，氣缸內氣體溫度為T0＝300K。先用外力緩慢地拉動活塞，上升L0的距離被擋塊AB擋住。再通過電熱絲對氣缸內氣體快速加熱，缸內氣體吸收Q＝100J熱量后，溫度升高到2T0。此時撤去外力，經過足夠長時間，活塞緩慢回到初始位置。已知大氣壓強，活塞可沿氣缸壁無摩擦滑動，該理想氣體經歷的三個過程的p﹣V圖，如圖2所示。
（1）請在圖3中畫出該理想氣體經歷的三個過程的V﹣T圖；
（2）在電熱絲加熱的過程中，氣缸內氣體內能變化了多少；
（3）撤去外力后氣缸內的氣體放出多少熱量？
【解答】解：（1）Ⅰ過程為等溫過程，Ⅱ過程為等容過程，體積為1.0×10﹣3m3，Ⅲ過程為等壓過程，由蓋﹣呂薩克定律得：
代入數據解得：Tc＝600K
該理想氣體經歷的三個過程的V﹣T圖如圖所示：
（2）電熱絲加熱過程中，體積不變，外界對氣體做功W＝0
缸內氣體吸收熱量為Q＝100J
由熱力學第一定律得：ΔU＝Q+W＝100J+0＝100J
（3）撤去外力后，氣體發生等壓變化，外界對氣體做功為Wca＝p0ΔV＝1.0×105×（1.0×10﹣3﹣0.5×10﹣3）J＝50J
經過足夠長時間，活塞緩慢回到初始位置，內能的變化量ΔUca＝﹣ΔU＝﹣100J
由熱力學第一定律得：ΔUca＝Qca+Wca
代入數據解得：Qca＝﹣150J
則撤去外力后氣缸內的氣體放出150J熱量。
答：（1）見解析；
（2）在電熱絲加熱的過程中，氣缸內氣體內能變化了100J；
（3）撤去外力后氣缸內的氣體放出150J熱量。
如圖所示是一種環保高溫蒸汽鍋爐，其質量為500kg。為了更方便監控高溫蒸汽鍋爐外壁的溫度變化，在鍋爐的外壁上鑲嵌一個導熱性能良好的氣缸，氣缸內氣體溫度可視為與鍋爐外壁溫度相等，氣缸開口向上，用質量為m＝2kg的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞橫截面積為S＝1.5cm2。當氣缸內溫度為27℃時，活塞與氣缸底間距為L＝1cm，活塞上部距活塞0.5cm處有一用輕質繩懸掛的重物M。當繩上拉力為零時，與繩相連的警報器會發生報警，從而可以有效地防止事故發生。已知室外空氣壓強p0＝1.0×105Pa，活塞與器壁之間摩擦可忽略。求：
（1）當活塞剛剛碰到重物M時，鍋爐外壁溫度為多少？
（2）當活塞剛剛碰到重物M時，氣體吸收了20J的熱量，那么氣體的內能變化了多少？
（3）若鍋爐外壁的安全溫度為887℃，那么重物M的質量應是多少？
【解答】解：（1）當活塞剛剛碰到重物M的過程中，氣體做等壓變化，根據蓋—呂薩克定律可得：
其中：T0＝（273+27）K＝300K，h＝0.5cm
代入數據解得：T1＝450K
（2）當活塞剛剛碰到重物M的過程中，氣體對外做的功：W＝p1Sh
其中：p1＝p0，其中S＝1.5cm2＝1.5×10﹣4m2
代入數據解得：W＝0.175J
根據熱力學第一定律可得：ΔU＝Q﹣W
代入數據解得：ΔU＝19.825J
（3）活塞接觸重物之后氣體做等容變化，根據查理定律可得：
其中T2＝（273+887）K＝1160K，p2＝p0
聯立解得：Mkg
答：（1）當活塞剛剛碰到重物M時，鍋爐外壁溫度為450K；
（2）當活塞剛剛碰到重物M時，氣體吸收了20J的熱量，那么氣體的內能增加了19.825J；
（3）若鍋爐外壁的安全溫度為887℃，那么重物M的質量應是kg。
如圖，一導熱性能良好、內壁光滑的汽缸水平放置，橫截面積S＝1.0×10﹣3m2、質量m＝2kg、厚度不計的活塞與汽缸底部之間封閉了一部分理想氣體，此時活塞與汽缸底部之間的距離l＝36cm，在活塞的右側距離其d＝14cm處有一對與汽缸固定連接的卡環，兩卡環的橫截面積和為S'＝2.0×10﹣4m2。氣體的溫度 t＝27℃，外界大氣壓強 p0＝1.0×105Pa，現將汽缸開口向下豎直放置（g取10m/s2）。
（1）求此時活塞與汽缸底部之間的距離h；
（2）如果將缸內氣體加熱到500K，求兩卡環受到的壓力大小（假定活塞與卡環能緊密接觸）。
【解答】解：（1）氣缸水平放置時：
封閉氣體的壓強p1＝p0＝1.0×105Pa，溫度T1＝273+27K＝300K，體積V1＝Sl
氣缸豎直放置時，假設活塞沒有與卡環接觸：
封閉氣體的壓強8×104Pa
溫度T2＝T1＝300K，體積V2＝Sl′
由玻意耳定律得：p1V1＝p2V2
代入數據聯立解得l′＝45cm
因l′＜l+d，故假設成立，活塞與汽缸底部之間的距離為45cm。
（2）溫度升高，活塞恰好達到卡環的過程，氣體做等壓變化
此時：p3＝p2，V2＝l′S，V3＝（l+d）S，T2＝300K
根據蓋—呂薩克定律：
代入數據解得：T3K
因T3＜500K，故氣缸內氣體溫度由T3繼續升高，氣體做等容變化：
p3＝p2＝8×104Pa，T4＝500K
由查理定律得：
解得：p4＝1.2×105Pa
兩卡環對活塞的支持力大小為：F＝mg+p4S﹣p0（S﹣S'）
解得：F＝60N
根據牛頓第三定律可知兩卡環受到的壓力大小等于60N。
答：（1）此時活塞與汽缸底部之間的距離h為45cm；
（2）如果將缸內氣體加熱到500K，兩卡環受到的壓力大小為60N
（2023 浙江）如圖所示，導熱良好的固定直立圓筒內用面積S＝100cm2、質量m＝1kg的活塞封閉一定質量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動。圓筒與溫度300K的熱源接觸，平衡時圓筒內氣體處于狀態A，其體積VA＝600m3。緩慢推動活塞使氣體達到狀態B，此時體積VB＝500m3。固定活塞，升高熱源溫度，氣體達到狀態C，此時壓強pC＝1.4×105Pa。已知從狀態A到狀態C，氣體從外界吸收熱量Q＝14J；從狀態B到狀態C，氣體內能增加ΔU＝25J；大氣壓p0＝1.01×105Pa。
（1）氣體從狀態A到狀態B，其分子平均動能 　 　（選填“增大”、“減小”或“不變”），圓筒內壁單位面積受到的壓力 　（選填“增大”、“減小”或“不變”）；
（2）求氣體在狀態C的溫度TC；
（3）求氣體從狀態A到狀態B過程中外界對系統做的功W。
【解答】解：（1）狀態A到狀態B的過程中，圓筒內氣體與熱源處于熱平衡狀態，則圓筒內氣體的溫度保持不變，其分子平均動能不變；
根據一定質量的理想氣體狀態方程pV＝CT可知，因為從狀態A到狀態B過程，氣體的溫度不變，體積減小，所以氣體的壓強增大，所以圓筒內壁單位面積受到的壓力增大；
（2）從狀態A到狀態B的過程中，氣體的溫度保持不變，根據玻意耳定律可得：
pAVA＝pBVB
在A狀態時，根據活塞的平衡狀態可得：
p0S＝mg+pAS
其中，S＝100cm2＝0.01m2
從狀態B到狀態C的過程中，氣體的體積保持不變，根據查理定律可得：
聯立解得：TC＝350K
（3）因為A到B過程中氣體的溫度保持不變，則ΔUAB＝0
從狀態A到狀態C的過程中，根據熱力學第一定律可得：
ΔUAC＝Q+WAC
因為狀態B到狀態C過程氣體的體積不變，則WAC＝WAB
根據題意可得：ΔUAC＝ΔU
聯立解得：WAB＝11J
（2023 湖南）汽車剎車助力裝置能有效為駕駛員踩剎車省力。如圖，剎車助力裝置可簡化為助力氣室和抽氣氣室等部分構成，連桿AB與助力活塞固定為一體，駕駛員踩剎車時，在連桿AB上施加水平力推動液壓泵實現剎車，助力氣室與抽氣氣室用細管連接，通過抽氣降低助力氣室壓強，利用大氣壓與助力氣室的壓強差實現剎車助力。每次抽氣時，K1打開，K2閉合，抽氣活塞在外力作用下從抽氣氣室最下端向上運動，助力氣室中的氣體充滿抽氣氣室，達到兩氣室壓強相等；然后，K1閉合，K2打開，抽氣活塞向下運動，抽氣氣室中的全部氣體從K2排出，完成一次抽氣過程。已知助力氣室容積為V0，初始壓強等于外部大氣壓強p0，助力活塞橫截面積為S，抽氣氣室的容積為V1，假設抽氣過程中，助力活塞保持不動，氣體可視為理想氣體，溫度保持不變。
（1）求第1次抽氣之后助力氣室內的壓強p1；
（2）第n次抽氣后，求該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小ΔF。
【解答】解；（1）選擇助力氣室內的氣體為研究對象，根據題意可知其初始狀態的壓強為p0，體積為V0，第一次抽氣后，氣體的體積為：
V＝V0+V1
因為變化前后氣體的溫度保持不變，根據玻意耳定律可得：
p0V0＝p1V
解得：p1
（2）第二次抽氣，同理可得：
p1V0＝p2V
解得：
根據數學知識可知，當n次抽氣后助力氣室內的氣體壓強為：
該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小為：
ΔF＝（p0﹣pn）S＝[1]p0S
答：（1）第1次抽氣之后助力氣室內的壓強為；
（2）第n次抽氣后，該剎車助力裝置為駕駛員省力的大小為[1]p0S。
【模型三】“變質量氣體”模型
分析變質量氣體問題時，要通過巧妙地選擇研究對象，使變質量氣體問題轉化為定質量氣體問題，用氣體實驗定律求解.
(1)打氣問題：選擇原有氣體和即將充入的氣體作為研究對象，就可把充氣過程中氣體質量變化問題轉化為定質量氣體的狀態變化問題.
(2)抽氣問題：將每次抽氣過程中抽出的氣體和剩余氣體作為研究對象，質量不變，故抽氣過程可以看成是等溫膨脹過程.
(3)灌氣問題：把大容器中的剩余氣體和多個小容器中的氣體整體作為研究對象，可將變質量問題轉化為定質量問題.
(4)漏氣問題：選容器內剩余氣體和漏出氣體整體作為研究對象，便可使問題變成一定質量氣體的狀態變化，可用理想氣體的狀態方程求解.
某小組制作了一個空間站核心艙模型，艙的氣密性良好，將艙門關閉，此時艙內氣體的溫度為27℃、壓強為1.0p0（p0為大氣壓強）。經過一段時間后，環境溫度升高，艙內氣體的溫度變為37℃，壓強為p1，此時打開艙門，緩慢放出氣體，艙內氣體與外界平衡，則（　　）
A．氣體壓強
B．氣體壓強
C．放出氣體的質量是艙內原有氣體的
D．放出氣體的質量是艙內原有氣體的
【解答】解：AB、以核心艙內部氣體為研究對象，初態：T0＝300K，p＝1.0p0，V0＝V
末態：T1＝310K，密閉氣體壓強p1
根據查理定律可得：
解得p1，故AB錯誤；
CD、打開艙門，緩慢放出氣體，氣體的壓強恢復為p的過程為等溫過程，則：p1V0＝p（V0+ΔV）
聯立可得：
在相同的壓強、溫度條件下，氣體的密度是相同的，則氣體的質量跟它的體積成正比，所以放出氣體的質量是艙內原有氣體的：，故C錯誤，D正確。
故選：D。
如圖甲所示，飲水桶上裝有壓水器，可簡化為圖乙所示的模型。擠壓氣囊時，可把氣囊中的氣體全部擠入下方的水桶中，下方氣體壓強增大，桶中的水會從細管中流出。某次取水前，桶內液面距細管口高度差為h，細管內外液面相平，壓水3次恰好有水從細管中溢出。已知在擠壓氣囊過程中，氣體的溫度始終不變，略去細管的體積，外部大氣壓強保持不變，水的密度為ρ，重力加速度為g，關于此次取水過程下列說法正確的是（　?。?br/>A．桶內氣體的內能不變
B．桶內氣體需從外界吸熱
C．壓水3次后桶內氣體壓強為ρgh
D．每次擠壓氣囊，桶內氣體壓強的增量相同
【解答】解：A．在擠壓氣囊過程中，氣體的溫度始終不變，但桶內氣體的質量增加了，氣體的分子數增加了，因此在溫度不變的情況下，桶內氣體的內能增加了，故A錯誤；
B．以氣囊內待壓入氣體和桶內原有氣體為整體作為研究對象，在擠壓氣囊過程中，氣囊內的氣體進入桶中，外界對氣囊內氣體和桶內原有氣體做功，被壓入的氣體和桶內原有氣體都被壓縮，而氣體的溫度不變，
根據熱力學第一定律ΔU＝W+Q，則ΔU＝0，氣體的內能不變，W＞0，則Q＜0，故氣體要向外放熱，故B錯誤；
C．壓水3次后桶內氣體壓強應為大氣壓強與ρgh之和，故C錯誤；
D．由題意知，氣囊內氣體壓強為大氣壓強p0，設每次待壓入桶內的氣體體積為V0，出水前桶內氣體體積為V1且不變，由題意知，取水前桶內氣體壓強為大氣壓強p0，以每次氣囊內待壓入氣體和桶內氣體為整體作為研究對象，根據道爾頓分壓原理（或進行等溫變換，但較麻煩）可知
p0V0+p0V1＝p1V1，（p1為擠壓氣囊1次后，桶內氣體壓強）
則Δp1＝p1﹣p0
整理得Δp1
同理可得
p0V0+p1V1＝p2V1，（p2為擠壓氣囊2次后，桶內氣體壓強）
則Δp2＝p2﹣p1
整理得Δp2
同理可得
Δp3
即每次擠壓氣囊，桶內氣體壓強的增量相同，故D正確。
故選：D。
某同學將一定質量的理想氣體封閉在如圖甲所示導熱性能良好的注射器內，注射器通過非常細的導氣管與壓強傳感器相連，將整套裝置置于恒溫水浴設備中，如圖乙所示，開始時，恒溫水浴設備溫度為27℃，活塞位置對應刻度數為“8”，測得封閉氣體壓強為p0。使水浴設備中的水升溫到77℃，此過程中未發現氣泡，而后將活塞緩慢左推的過程中，發現導氣管連接處有氣泡產生時，此后立即進行氣密性加固.繼續緩慢壓縮氣體，當活塞位置對應刻度數為“4”時停止壓縮，此時測得封閉氣體的壓強為。則該過程中（　?。?br/>A．泄漏氣體的質量為最初氣體質量的一半
B．泄漏氣體產生的氣泡在77℃恒溫水中上升的過程中會吸收熱量
C．在壓縮氣體的過程中，氣體分子的平均動能變大
D．泄漏出的氣體的內能與注射器內存留氣體的內能相等
【解答】解：A、對被封閉氣體，如沒有泄漏氣體，由得，V2＝7V0此時若全部氣體都在注射器內對應刻度應該為7，因此泄漏氣體的質量為最初氣體質量的，故A錯誤；
B、氣泡在上升過程，溫度不變，隨著壓強的減小，p1V1＝p2V2，可知體積將增大，氣體對外做功，由熱力學第一定律ΔU＝W+Q，溫度不變，內能不變，則此過程會吸收熱量，故B正確；
C、注射器導熱性能良好，在壓縮氣體的過程中，氣體溫度不變，氣體分子的平均動能不變，故C錯誤；
D、由A項分析知泄漏出的氣體的質量與注射器內存留氣體的質量之比為3：4，同種氣體，在同樣的狀態下，顯然泄漏出的氣體內能小于殘留氣體的內能，故D錯誤。
故選：B。
（多選）高壓鍋是一種常見的鍋具，是通過增大氣壓來提升液體沸點，達到快速烹煮食物。如圖為某燃氣壓力鍋及其結構簡圖，廚師將食材放進鍋內后蓋上密封鍋蓋，并將壓力閥套在出氣孔上開始加熱烹煮。當加熱至鍋內壓強為1.27atm時，壓力閥剛要被頂起而發出嘶響聲；繼續加熱，當鍋內溫度為117℃時達到沸點，停止加熱。已知加熱前鍋內溫度為27℃，壓強為1atm，壓力閥套在出氣孔上的橫截面積為8mm2，g取10m/s2。忽略加熱過程水蒸氣和食材（包括水）導致的氣體體積變化，氣體可視為理想氣體。則（　?。?br/>A．壓力閥的質量約為0.1kg
B．壓力閥剛要被頂起時鍋內溫度為108℃
C．停止加熱時放出氣體的質量為加熱前鍋內氣體質量的
D．停止加熱時鍋內氣體的質量為加熱前鍋內氣體質量的
【解答】解：B、設加熱前鍋內溫度為T1＝27℃＝300K，壓強為，當加熱至鍋內壓強為時，壓力閥剛要被頂起而發出嘶響聲，在這個過程中，氣體體積不變，由查理定律得，得T2381K＝108℃，故B正確；
A、壓力閥剛要被頂起時，設壓力閥的質量為m，由受力平衡得p2S＝p1S+mg，代入數據得m≈0.02kg，故A錯誤；
CD、設鍋內溫度達到沸點時溫度為T3＝117℃＝390K，從壓力閥剛要被頂起到達到沸點的過程，鍋內壓強不變，由蓋﹣呂薩克定律，得，停止加熱時鍋內的氣體質量與加熱前鍋內氣體質量的比為，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
2021年7月，神舟十二號航天員劉伯明、湯洪波身著我國自主研制的新一代“飛天”艙外航天服成功出艙。航天服在使用前要在地面實驗室內進行氣密性測試，已知實驗室內的熱力學溫度為T0、壓強為p0，在某次測試中，向密閉的航天服內充入一定量的氣體，并將航天服上的所有閥門擰緊，此時航天服內氣體的溫度為γT0（γ＞1）、壓強為kp0（k＞γ），經過一段時間后航天服內氣體的溫度降至T0。不考慮航天服內部體積的變化，航天服內的氣體視為理想氣體。求：
（1）航天服內氣體的溫度降至T0時，航天服內氣體的壓強p；
（2）航天服內氣體的溫度降至T0時，將航天服上的閥門打開，緩慢放氣至航天服內氣體與外界達到平衡時，航天服內剩余氣體與放出的氣體的質量之比。
【解答】解：（1）以航天服內的氣體為研究對象，在降至室溫的過程中，
航天服內的氣體做等容變化，即：
變形解得：p
（2）對航天服內原來所有的氣體進行整體分析，放氣的過程中其氣體壓強由p減至p0′、體積由V增大至V′、溫度不變。由玻意爾定律得：pV＝p0V′
同溫度、同壓強下，同種氣體的質量之比等于體積之比，即：
聯立以上幾式解得：
答：（1）航天服內氣體的溫度降至T0時，航天服內氣體的壓強p為；
（2）航天服內剩余氣體與放出的氣體的質量之比為。
現有一個容積為400L的醫用氧氣罐，內部氣體可視為理想氣體，壓強為15MPa，為了使用方便，用一批相同規格的小型氧氣瓶（瓶內視為真空）進行分裝，發現恰好能裝滿40個小氧氣瓶，分裝完成后原醫用氧氣罐及每個小氧氣瓶內氣體的壓強均為3MPa，不考慮分裝過程中溫度的變化，則每個小氧氣瓶的容積為（　?。?br/>A．20L B．40L C．50L D．60L
【解答】解：把氧氣罐內的氣體作為研究對象，在分裝過程中，氣體做等溫變化，設每個小氧氣瓶的容積為V
根據玻意耳定律可得：p1V1＝p2V1+np2V
代入數據解得：V＝40L
故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
一體積為15L的導熱氦氣充氣瓶為容積為1L的氦氣球充氣，已知當環境溫度為t1＝0℃時該氦氣充氣瓶內氣體的壓強為p1＝4.0×105Pa?，F在環境溫度為t2＝27℃、大氣壓強為p2＝1.0×105Pa的條件下為氦氣球充氣，氦氣球充氣后的壓強與環境的壓強相等，體積為1L。假設該氣體可視為理想氣體，求：
①給第一個氦氣球充氣后，該充氣瓶內的氣壓；（結果保留兩位小數）
②如果充氣瓶內氣體的壓強降低到1.2×105Pa后無法繼續充氣，則可以充滿多少個氦氣球以及充氣瓶放出的氣體質量占原來瓶內氦氣質量的百分比為多少？
【解答】解：①充氣瓶內氦氣的初始狀態為：溫度T1＝273+t1＝（273+0）K＝273K，壓強p1＝4.0×105Pa，體積V1＝15L。
假設將充氣瓶內的氦氣狀態變為：溫度T2＝273+t2＝（273+27）K＝300K，壓強p2＝1.0×105Pa，體積為V2。
根據一定質量的理想氣體狀態方程得：
代入數據解得：V2L
設一個氦氣球的體積為ΔV＝1L，給第一個氨氣球充氣后充氣瓶內的氣壓為p3，則有：
p2（V2﹣ΔV）＝p3V1
代入數據解得：p3＝4.33×105Pa
②假設充氣瓶內的氦氣在溫度為T2＝300K，壓強為p4＝1.2×105Pa時的體積為V4，根據一定質量的理想氣體狀態方程得：
代入數據解得：V4L
充氣瓶放出的氣體質量占原來瓶內氣體質量的百分比為：η100%
代入數據解得：η＝72.7%
對于充氣瓶放出的氦氣，由玻意耳定律得：
p4（V4﹣V1）＝p2V5
代入數據解得：V5＝47.93L，則可以充滿47個氦氣球。
答：①給第一個氦氣球充氣后，該充氣瓶內的氣壓為4.33×105Pa；
②可以充滿47個氦氣球以及充氣瓶放出的氣體質量占原來瓶內氦氣質量的百分比為72.7%。
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