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專題23 常見實驗誤差分析模型
[模型導航]
【模型一】探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系系統(tǒng)誤差 1
1、實驗基本原理 1
2、未平衡摩擦力 2
3、平衡過度（平衡摩擦力時長木板傾斜角度過大） 3
4、摩擦力平衡不足 3
5、摩擦力已經(jīng)平衡，但是計算過程中忘記加入砝碼盤重力 3
【模型二】圖像法分析伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差 14
1、電流表相對電源外接實驗電路的實驗誤差分析 14
2、電流表內(nèi)接實驗電路的實驗誤差分析 15
【模型三】圖像法分析伏阻法、安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差 25
1、伏阻法誤差分析 25
2、安阻法誤差分析 26
[模型分析]
【模型一】探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系系統(tǒng)誤差
1、實驗基本原理
隔離法：對m： 對M：T=Ma；將T代入前面方程
聯(lián)立：
①有上述可得當M遠大于m時，m忽略不計即：當我們作圖時橫坐標F=mg，即當F=mg一定時，加速度a與正比關(guān)系。
則在a-F圖中：圖像斜率k=例如下圖
斜率：，由于A的斜率大，可知小車A的質(zhì)量更小。
②隨著砝碼的增加，小盤與砝碼的質(zhì)量過大,不再滿足m M；特別當加的砝碼足夠多，則m遠大于M時，即M忽略不計，則，加速度接近g，繩子拉力接近0；砝碼和砝碼盤近似自由落體。圖像如下圖
2、未平衡摩擦力
隔離法：對m： 對M：T-uMg=Ma；將T代入前面方程
聯(lián)立：
①有上述可得當M遠大于m時，m忽略不計即：當我們作圖時橫坐標F=mg，即 則在a-F圖中：圖像斜率k=縱截距大小為：b=例如下圖比較
圖像可知：MA＜MB；uA＞uB；桌面A更粗糙。
3、平衡過度（平衡摩擦力時長木板傾斜角度過大）
Ma=F1+F，則a=；即沒有計算砝碼盤和砝碼的拉力時，F(xiàn)=0；此時平衡過度的重力F1已經(jīng)讓小車產(chǎn)生了加速度。
4、摩擦力平衡不足
Ma=F-f，a=。（a=0時，砝碼盤和砝碼重力先要平衡摩擦力，故外力F需要一定值，物體才加速運動）
5、摩擦力已經(jīng)平衡，但是計算過程中忘記加入砝碼盤重力
（F=m砝碼g=0時；砝碼盤的重力已經(jīng)讓小車有了加速度。）
如圖a為探究“小車加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的裝置，某實驗小組發(fā)現(xiàn)利用該裝置還可以測量小車的質(zhì)量M。實驗時，將長木板右端適當墊高，在不受牽引的情況下小車拖動紙帶恰能沿木板勻速運動，則：
（1）為了使小車受到細繩的拉力F近似等于鉤碼的總重力mg（細繩平行于斜面），鉤碼的總質(zhì)量應 　遠小于　小車的質(zhì)量。（填“遠大于”、“等于”、“遠小于”）。
（2）若平衡摩擦力過度（即木板右端墊的過高），此時長木板與桌面的傾角為θ。由實驗測得數(shù)據(jù)做出a﹣F圖像，截距為a0，此時的滑動摩擦力為f，重力加速度為g，則M＝　?。ㄓ胒、θ、a0、g表示），該測量值比真實值 　偏小　（填“偏大”、“偏小”、“不變”）。
【解答】解：（1）對小車和鉤碼根據(jù)牛頓第二定律可得：
mg＝（M+m）a
對小車，根據(jù)牛頓第二定律可得：
F＝Ma
聯(lián)立可得：F
為了讓F近似等于mg，則M要遠大于m，即鉤碼的總質(zhì)量應遠小于小車的質(zhì)量；
（2）對小車根據(jù)牛頓第二定律可得：
F+Mgsinθ﹣f＝Ma
整理可得：
根據(jù)圖像的截距可知，M
因為繩子拉力小于鉤碼的重力，所以測量值比真實值偏小。
故答案為：（1）遠小于；（2）；偏小
在“用DIS研究加速度和力的關(guān)系”實驗中：某同學采用光電門測量加速度，實驗裝置如圖1。將小車放置在軌道上，使擋光片的左端與小車的左端A點對齊，光電門放在B處，測出A到B的距離L和擋光片的寬度d。由靜止開始釋放小車，光電門自動測出小車上擋光片通過光電門的時間Δt。
（1）根據(jù)題中已知物理量，小車的加速度a＝　　（用題中字母表示）；
（2）在上述實驗中，下列操作步驟中必須做到的是 　B??；
A.要用天平稱量小車質(zhì)量
B.鉤碼的質(zhì)量應該遠小于小車質(zhì)量
C.通過增減配重片來改變小車的質(zhì)量
D.不論軌道光滑與否，軌道一定要保持水平
（3）上述實驗用光電門來測量小車運動的瞬時速度，若考慮擋光片的寬度，得到的速度測量值和真實值相比 　B　；
A.偏大
B.偏小
C.一樣大
D.都有可能
（4）為了研究研究加速度和力的關(guān)系，某同學選擇畫小車的加速度與鉤碼質(zhì)量的關(guān)系圖線，如圖2所示。分析發(fā)現(xiàn)圖線在橫軸上有截距，這是因為 　小車與軌道間存在摩擦力　。
【解答】解：（1）擋光片的寬度很小，用擋光片通過光電們的平均速度代替小車的瞬時速度，故v
根據(jù)速度—位移公式v2＝2aL，聯(lián)立解得a
（2）AC、探究“小車的加速度與外力關(guān)系”時，只要保持小車質(zhì)量不變即可，通過增減配重片來改變小車的質(zhì)量，也沒有必要測量其質(zhì)量，故AC錯誤；
B、要使鉤碼的重力大小等于小車外力，要求小車的質(zhì)量要遠大于鉤碼質(zhì)量，因此鉤碼質(zhì)量要小一些，故B正確；
D、根據(jù)實驗原理可知，實驗時要平衡摩擦力，所以軌道不光滑時，要適當墊高不帶定滑輪的一端，以平衡摩擦力，故D錯誤。
故選：B
（3）實際上，擋光片通過光電們的平均速度是擋光過程中間時刻的瞬時速度，應該是計算光電門中間位置的速度，由于中間時刻的瞬時速度小于中間位置的瞬時速度，所以根據(jù)v2＝2aL計算出的加速度小于真實值
（4）當鉤碼的質(zhì)量增加到一定量時小車才有加速度，說明小車與軌道間存在摩擦力
故答案為：（1）；（2）B；（3）B；（4）小車與軌道間存在摩擦力。
“用DIS研究加速度與力的關(guān)系”的實驗裝置如圖所示。
（1）該實驗使用的是 　位移　傳感器；
（2）由于實驗中沒有注意始終滿足小車質(zhì)量M m（鉤碼質(zhì)量）的條件，得到圖像可能是如圖 　C　；
（3）小王同學想用該裝置來驗證F＝Ma。他將鉤碼換成小桶，在小車中放入沙子，將小車中的沙子逐次放入小桶中，但保持小車、小桶及沙子的總質(zhì)量不變。記錄小桶和沙子的總質(zhì)量為m，小車和沙子的總質(zhì)量為M，則小車的加速度可表示為a＝　　（用“m、M、g”表示）。實驗中測量不同的m對應的加速度a，此時　不必　要求M m（選填“不必”或“仍然”），作出a﹣　m　圖像（選填“m”、“M”、“M+m”、“”、“”或“”），如果圖像是過原點的直線，說明F＝Ma成立。
【解答】解：（1）該實驗使用的是位移傳感器；
（2）當M＞＞m時，可以近似認為拉力等于鉤碼重力，
此時根據(jù)牛頓第二定律有：F＝mg＝Ma
解得：
所以只有當M＞＞m時，圖像才為過原點的一條直線，
當不滿足M＞＞m時，繩子拉力明顯小于鉤碼重力，小車此時實際的加速度劊小于，故圖線會向下彎曲，故選擇C圖像；
（3）對小車、小桶和沙子整體為研究對象，
根據(jù)牛頓第二定律有：mg＝（M+m）a
解得：a
因為（m+M）不變，此時作出a﹣m圖像為過原點的直線，
說明F＝Ma成立，本實驗沒有系統(tǒng)誤差，不必滿足M＞＞m。
故答案為：（1）該實驗使用的是位移傳感器
（2）得到圖像可能是如圖C
（3）小車的加速度可表示為；
實驗中測量不同的m對應的加速度a，此時不必要求M m；
作出a﹣m圖像。
某同學利用如圖所示的裝置探究小車加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。
（1）請補充完整下列實驗步驟的相關(guān)內(nèi)容：
①用天平測量砝碼盤的質(zhì)量m0、小車（含遮光片）的質(zhì)量M并記錄，用游標卡尺測量遮光片的寬度d并記錄；按圖甲所示安裝好實驗裝置，用刻度尺測量兩光電門之間的距離s；
②在砝碼盤中放入適量的砝碼，適當調(diào)節(jié)長木板的傾角，直到輕推小車后遮光片先后經(jīng)過光電門A和光電門B的遮光時間相等；
③取下細線和砝碼盤，記下 　砝碼質(zhì)量m　（填寫相應物理量及其符號）；
④使小車從靠近滑輪處由靜止釋放，分別記錄遮光片遮擋光電門A和B的時間ΔtA和ΔtB；
⑤重新掛上細線和砝碼盤，改變長木板傾角和砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復②～④步驟。
（2）若每次實驗記錄的數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)都滿足 　　{用（1）問中記錄的物理量符號表示，已知重力加速度為g}，則牛頓第二定律得到驗證。
（3）本實驗的誤差可能來源于下列哪些情況 　AC　。
A．與小車端相連的細線和軌道不平行
B．軌道不光滑
C．兩光電門間的距離過近
D．砝碼盤的質(zhì)量未能遠大于小車的質(zhì)量
【解答】解：（1）③撤去砝碼及砝碼盤前，小車先后經(jīng)過光電門A和光電門B的時間相等，此時小車受平衡力作用，對小車F+f＝Mgsinθ，對砝碼及砝碼盤有F＝（m+m0）g，即砝碼和盤總重力等于小車所受拉力；當取下砝碼和盤，小車受合力F合＝Mgsinθ﹣f＝F＝（m+m0）g，為砝碼和盤總重力，所以應該記下此時砝碼的質(zhì)量m；
（2）在遮光片隨滑塊從A運動到B的過程中，小車經(jīng)過光電門A的瞬時速度，通過光電門B的瞬時速度
小車從A到B過程，根據(jù)運動學公式求得加速度為
由牛頓第二定律得（m+m0）g＝Ma
即
可得
即滿足上式，則牛頓第二定律得到驗證；
（3）A．與小車端相連的細線和軌道不平行，使得小車系上細線和砝碼盤時，小車受到合力發(fā)生變化，撤去細線后，小車受到的重力分力與摩擦力的合力不等于（m+m0）g，對實驗產(chǎn)生誤差，故A正確；
C．兩光電門間的距離過近，將會增大長度測量的相對誤差，故C正確；
BD．當小車系上細線和砝碼盤時，小車處于平衡狀態(tài)，細線對小車的拉力為（m+m0）g，撤去細線后，小車受到的重力分力與摩擦力的合力等于（m+m0）g，沒有誤差，所以軌道是否光滑，砝碼盤的質(zhì)量與小車的質(zhì)量關(guān)系對實驗沒有影響，故BD錯誤；
故選：AC。
故答案為：（1）砝碼的質(zhì)量m；（2）；（3）AC。
某實驗小組采用如圖甲的實驗裝置，探究小車的加速度a與合外力、質(zhì)量的關(guān)系。
（1）對于該實驗，下列做法正確的是 　AC　。
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行
B．平衡小車受到的摩擦力時，將砂桶通過定滑輪拴在小車上
C．通過增減小車上的鉤碼改變小車總質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力
D．實驗時，先放開小車再接通打點計時器的電源
（2）在平衡好小車受到的摩擦力后，實驗過程中打出一條紙帶，如圖乙所示，相鄰計數(shù)點間還有2個點未畫出，實驗中使用的交變電流頻率為50Hz，則小車運動的加速度a＝　1.5　m/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
（3）車和車上鉤碼的總質(zhì)量為M，砂和砂桶的總質(zhì)量為m，重力加速度為g。實驗發(fā)現(xiàn)用紙帶上的數(shù)據(jù)算出小車的加速度a總是小于，隨著砂和砂桶總質(zhì)量m的增加，與a之間的差值 　越來越大?。ㄌ睢霸絹碓叫　薄氨３植蛔儭被颉霸絹碓酱蟆保?。
【解答】解：（1）A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行，才能使小車受到的合力保持不變，且為繩的拉力，故A正確；
B．平衡小車受到的摩擦力時，不應將砂桶通過定滑輪拴在小車上，故B錯誤；
C．平衡摩擦力時應使得小車與鉤碼的重力沿斜面方向的分力與小車受到的長木板的摩擦力平衡，即mgsinθ＝μmgcosθ
由此可知，通過增減小車上的鉤碼改變小車總質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力，故C正確；
D．打點計時器使用時應先接通電源再釋放小車，故D錯誤。
故選：AC。
（2）根據(jù)逐差法可得小車運動的加速度為
（3）當車做勻加速直線運動時，有F＝Ma
砂和砂桶做勻加速直線運動，有mg﹣F＝ma
聯(lián)立可得
由此可知，隨著m增大，二者差值越大。
故答案為：（1）AC；（2）1.5；（3）越來越大
在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系“實驗中
①如圖1儀器需要用到的有 　BC　。
②若甲、乙、丙三個實驗小組分別采用如圖2甲、乙、丙所示的實驗裝置來做實驗。已知他們使用的小車完全相同，小車的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，試回答下列問題：
則甲、乙、丙實驗中，必須補償小車和長木板之間摩擦力的實驗小組有 　甲乙丙　。若用上面的甲裝置得如圖3所示的紙帶，已知打點計時器所使用的交流電頻率為50Hz，則小車的加速度為 　2.0　m/s2（保留兩位有效數(shù)字）。
你認為該同學實驗時選用的M、m的比例關(guān)系合理嗎？　不合理　。（填“合理”，“不合理”）
③如果實驗時所用交流電的頻率實際為48Hz，則實驗測得的加速度比真實值 　大?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?。
【解答】解：①在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系“實驗中需要用到天平測量小車的質(zhì)量，用刻度尺測量紙帶，故選：BC。
②三個實驗裝置平臺都是水平的，都需要抬高木板的一端平衡摩擦力，故選：甲乙丙；
小車的加速度為：
在甲裝置中，只有當重物的質(zhì)量m遠小于小車的質(zhì)量M時，才可認為重物的重力近似等于小車的牽引力；由牛頓第二定律：mg＝（m+M）a
解得：M＝4m，即M不是遠大于m，故該同學實驗時選用的M、m的比例關(guān)系不合理；
③如果實驗時所用交流電的頻率實際為48Hz，則打點周期偏大，而計算時仍用0.02s計算，則實驗測得的加速度比真實值大。
故答案為：①BC；②甲乙丙、2.0、不合理；③大。
某同學利用圖甲所示裝置研究“小車（含拉力傳感器）質(zhì)量一定時，加速度與合外力的關(guān)系”。
實驗步驟如下：
（1）將拉力傳感器固定在小車后端，一細線一端系在拉力傳感器上，另一端繞在電動機上，將小車放在長木板的某一位置，調(diào)整細線與長木板平行，啟動電動機，使小車沿長木板向下做勻速直線運動，記下此時拉力傳感器的示數(shù)F0；
（2）保持小車質(zhì)量不變，撤去細線，讓小車由靜止開始下滑，設小車受到的合外力為F，則F 　＝　F0（選填“＝”、“＞”或“＜”）。某次實驗中通過速度傳感器得到小車運動的v﹣t圖像如圖乙所示，可知小車的加速度為 　0.56　m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（3）改變長木板的傾角，重復上述步驟可測出多組F、a數(shù)據(jù)，作出a﹣F圖像最接近 　A　圖。
【解答】解：（2）步驟（1）中小車勻速下滑時，根據(jù)平衡條件有：mgsinθ＝F0+f
步驟（2）中小車加速下滑時，受力分析可得：F＝mgsinθ﹣f
聯(lián)立可得：F＝F0
v﹣t圖像的斜率表示加速度，由圖乙可知加速度的大小為：
（3）由本實驗的原理可知，當木板傾角為零時，合外力為零，加速度為零，則a﹣F的圖像一定過坐標原點，故A正確，BCD。
故選：A。
故答案為：（2）＝，0.56；（3）A。
某實驗小組利用如圖1所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
（1）把木板的一側(cè)墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受牽引力時能拖動紙帶沿木板勻速運動。此處采用的科學方法是 　C　。
A．理想化模型法
B．等效替代法
C．阻力補償法
（2）已知交流電源頻率為50Hz，啟動打點計時器，釋放小車，小車在鉤碼的作用下拖著紙帶運動。打點計時器打出的紙帶如圖2所示（圖中相鄰兩點間有4個點未畫出）。小車的加速度大小為 　2.0　m/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（3）下列做法正確的是 　A?。ㄌ钭帜复枺?br/>A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行
B．為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠大于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量
C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源
D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
（4）實驗時改變砝碼桶內(nèi)砝碼的質(zhì)量，分別測量木塊在不同外力作用下的加速度。根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)畫出a﹣F關(guān)系圖像，如圖3所示。此圖像的AB段明顯偏離直線，造成此現(xiàn)象的主要原因可能是 　C　。（選填下列選項的序號）
A．小車與平面軌道之間存在摩擦
B．平面軌道傾斜角度過大
C．所掛的砝碼桶內(nèi)及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量過大
D．所用小車的質(zhì)量過大
【解答】解：（1）把木板的一側(cè)墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受牽引力時能拖動紙帶沿木板勻速運動，使重力沿斜面方向的分力等于滑動摩擦力，從而起到平衡摩擦力的效果，屬于阻力補償法，故C正確，AB錯誤；
故選：C。
（2）相鄰兩點間的時間間隔為t＝5Ts＝0.1s
根據(jù)Δx＝at2得，小車的加速度大小為a0.01m/s2＝2.0m/s2
（3）A、調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行，使木塊做勻加速直線運動，可以減小阻力帶來的誤差，故A正確；
B、為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠小于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量，故B錯誤；
C、實驗時，先接通打點計時器的電源再放開木塊，故C錯誤；
D、摩擦力只需要平衡一次，改變物塊的質(zhì)量不需要再次平衡摩擦力，故D錯誤；
故選：A。
（4）隨著力F的增大，即砝碼和小盤總質(zhì)量的增大，不再滿足砝碼和小盤的質(zhì)量遠小于小車的質(zhì)量，因此曲線上部出現(xiàn)彎曲現(xiàn)象，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
故答案為：（1）C；（2）2.0；（3）A；（4）C。
【模型二】圖像法分析伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差
1、電流表相對電源外接實驗電路的實驗誤差分析
如圖，閉合電路的歐姆定律U=E－Ir中的I是通過電源的電流，而圖1電路由于電壓表分流存在系統(tǒng)誤差，導致電流表讀數(shù)（測量值）小于電源的實際輸出電流（真實值）。設通過電源的電流為I真，電流表讀數(shù)為I測，電壓表內(nèi)阻為RV，電壓表讀數(shù)為U，電壓表分流為IV，由電路結(jié)構(gòu)，I真=I測+IV，而，U越大，IV越大，U趨于零時，IV也趨于零。
由于電壓表分流IV，使電流表示數(shù)I小于電池的輸出電流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它們的關(guān)系可用圖表示。實測的圖線為AB，經(jīng)過IV修正后的圖線為A′B，可看出AB的斜率絕對值和在縱軸上的截距都小于A′B，即實測的E和r都小于真實值。
2、電流表內(nèi)接實驗電路的實驗誤差分析
如圖，閉合電路的歐姆定律中U是電源兩極間電壓，而圖電路由于電流表分壓存在系統(tǒng)誤差，導致電壓表讀數(shù)（測量值）小于電源兩極間電壓（真實值）。
設電源電壓為U真，電壓表讀數(shù)為U測，電流表內(nèi)阻為RA，電流表讀數(shù)為I，電流表分壓為UA。由電路結(jié)構(gòu)U真＝U測+UA=U測+IRA，所以在U-I圖像上對應每一個I值應加上一修正值UA＝IRA。由于RA很小，當I很小時，UA趨于零，I增大，UA也增大。真實值與測量值的關(guān)系圖所示。由圖可知E測＝E真，r測>r真。
隨著智能手機的廣泛應用，充電寶成為手機及時充電的一種重要選擇。某學習小組為了測量一充電寶電動勢和內(nèi)阻（充電寶的電動勢約為5V，內(nèi)阻很小，最大放電電流為2A）進行了以下實驗：
（1）為了盡可能準確地測出充電寶的電動勢和內(nèi)阻，使用的實驗器材有：數(shù)字式多用電表（可視為理想電壓表）、滑動變阻器（最大阻值足夠大）、電流表、導線、開關(guān)等。實驗電路如圖甲所示，已知定值電阻R0＝3Ω，請根據(jù)電路圖在圖乙中完成實物連線。
（2）連接好電路后閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，記錄數(shù)字電壓表和電流表的讀數(shù)。作出U﹣I圖像，如圖丙所示。由圖像求得充電寶的電動勢E＝　5.0　V，內(nèi)阻r＝　0.13　Ω。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（3）若實驗室中沒有數(shù)字式多用電表，上述電路只能用普通電壓表做實驗，這樣會使內(nèi)阻的測量值 　偏小　。（選填“偏大”、“偏小”或“無偏差”）
【解答】解：（1）實物連線，如圖
（2）由閉合電路歐姆定律E＝U+I（r+R0），得U＝E﹣I（r+R0）
由圖像可得充電寶的電動勢E＝5.0 V
內(nèi)阻
（3）由于電壓表的分流，電流表的測量值比通過電源的電流偏小，所以電動勢偏小，圖像的斜率的絕對值偏小，內(nèi)阻偏小。
故答案為：（1）見解析；（2）5.0，0.13；（3）偏小。
甲同學在用電流表和電壓表測量一節(jié)鋰電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，實驗電路如圖甲所示，電路中定值電阻R0的阻值為4Ω。
請回答下列問題：
（1）測得下列五組數(shù)據(jù)：根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標圖上畫出U﹣I圖像。
U/V 2.40 2.00 1.60 1.20 0.80
I/A 0.08 0.16 0.24 0.27 0.40
（2）根據(jù)U﹣I圖像，求出該電池電動勢E＝　2.8　V，內(nèi)阻為r＝　0.8　Ω。（結(jié)果均保留1位小數(shù)）
（3）乙同學在用相同的電路和元件測量另一塊電池時，在實驗中多連接了一根導線，如圖丙中的虛線所示（圖甲中A、B、C、D為滑動變阻器的四個接線柱，虛線連到C點）。由電壓表的讀數(shù)U和電流表的讀數(shù)I畫出U﹣I圖線如圖丁所示。乙同學分析了圖像出現(xiàn)異常的原因后，認為由圖乙也可以達到實驗目的，則由圖乙可得電源的電動勢E＝　3.0　V，r＝　1.0　Ω。（結(jié)果均保留1位小數(shù)）
【解答】解：（1）先描點，后盡量讓這些點畫在一直線上，離直線太遠的點舍去，作出圖像如圖所示
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：U＝E﹣（r+R0） I，那么U﹣I圖像中圖線截距表示電源電動勢，斜率的大小表示等效內(nèi)阻，則有：E＝2.8V，r4Ω＝0.8Ω；
（3）實驗中多連接了一根導線，滑動變阻器的左右兩部分電阻并聯(lián)后串聯(lián)在干路中，電壓表的測量值等于滑動變阻器并聯(lián)后的電壓，電流表測量滑片右邊電阻（R右）中的電流；當電壓表的讀數(shù)為2.0V時，滑動變阻器左右兩部分的電流相等，總電流為0.2A，由U＝E﹣I（R+r），代一組數(shù)據(jù)得：2.0＝E﹣0.2×（4+r）
當電壓表讀數(shù)為1.80V時，滑動變阻器左右兩部分電流分別為0.06A和0.18A，由U＝E﹣I（R+r）代入一組數(shù)據(jù)得：1.8＝E﹣（0.06+0.18）（4+r）
解得：E＝3.0V，r＝1.0Ω
故答案為：（1）見解析；（2）2.8（2.7～2.9均可）、0.8（0.7～1.0均可）；（3）3.0、1.0；
如圖甲所示，將兩個不同金屬電極插入水果中就可以做成一個水果電池，某同學準備測定一水果電池的電動勢和內(nèi)阻。實驗室提供的器材如下：
A．待測水果電池（電動勢約1V、內(nèi)阻小于750Ω）
B．滑動變阻器R1（阻值0～50Ω）
C．滑動變阻器R2（阻值0～3000Ω）
D．電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）
E．毫安表A（量程1.0mA，內(nèi)阻為50Ω）
F．開關(guān)一個，導線若干
（1）為了盡可能準確測定這個水果電池的電動勢和內(nèi)阻，已提供的如圖甲、乙所示的兩個測量電路圖應選 　甲　（填“甲”或“乙”）；滑動變阻器應選 　C?。ㄌ睢癇”或“C”）。
（2）該同學實驗時根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在坐標系中描點并作出U﹣I圖線如圖丙所示，根據(jù)圖線求出這個水果電池的電動勢為 　0.97　V，內(nèi)阻為 　700　Ω（內(nèi)阻結(jié)果保留整數(shù)）。
【解答】解：（1）電流表的內(nèi)阻已知，可以將電流表內(nèi)阻看作電源內(nèi)阻一部分，減小測量誤差，故選擇電流表用內(nèi)接法（相對電源的），采用甲電路圖。
毫安表滿偏時，電路的總電阻約為：R1000Ω，而電源內(nèi)阻小于750Ω，所以滑動變阻器接入電路的阻值最小約為250歐姆，故滑動變阻器選擇：C。
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律有U＝E﹣I（Rg+r）
U﹣I圖線與縱軸截距表示電動勢，即E＝0.97V
圖像的斜率絕對值為|k|＝Rg+rΩ＝750Ω
解得r＝750Ω﹣Rg＝700Ω。
故答案為：（1）甲，C；（2）0.97，700。
用如圖1所示的電路圖測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。
（1）在下列實驗器材中選出適當?shù)膶嶒炂鞑倪M行實驗。
電壓表（V1）（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）
電壓表（V2）（量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ）
電流表（A1）（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω）
電流表（A2）（量程0～3A，內(nèi)阻約0.025Ω）
滑動變阻器（R1）（總阻值約20Ω）
待測干電池（電動勢約為1.5V）
開關(guān)（S）
導線若干
實驗中電流表應選用 　V1　；電壓表應選用 　A1?。ㄌ钇鞑拇枺?。
（2）按正確的器材連接好實驗電路后，接通開關(guān)，改變滑動變阻器的阻值R，讀出對應的電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U，并作記錄如圖2。根據(jù)圖線得到被測電池的電動勢E＝　1.50　V，內(nèi)電阻r＝　1.00　Ω（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（3）用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內(nèi)電阻r的實驗中，電路如圖所示。實驗中考慮電壓表內(nèi)阻的影響導致系統(tǒng)誤差分析下列說法正確的是 　C　。
A．因為電流表的分壓作用，測量的電流小于真實的電流，所以電源電動勢的測量值大于真實值
B．因為電流表的分壓作用，測量的電流大于真實的電流，所以電源電動勢的測量值小于真實值
C．因為電壓表的分流作用，測量的電流小于真實的電流，所以電源電動勢的測量值小于真實值
D．因為電壓表的分流作用，測量的電流小于真實的電流，所以電源電動勢的測量值大于真實值
【解答】解：（1）電源電動勢約為1.5V，故電壓表選擇量程3V的V1；估算電流時，考慮到干電池的內(nèi)阻一般幾歐姆左右，加上保護電阻，最大電流在0.5A左右，所以選量程為0.6A的電流表；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律可知：U＝E﹣Ir。再根據(jù)U﹣I圖象可知，與U軸的交點表示電動勢，所以E＝1.50V，rΩ＝1.00Ω。
（2）引起該實驗誤差的主要原因是由于電壓表的分流作用造成電流表讀數(shù)總是比電池實際輸出電流小，從而導致測電源電動勢的測量值小于真實值，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
故答案為：（1）V1；A1；（2）1.50；1.00；（3）C。
某同學用圖甲所示電路測量一個蓄電池的電動勢和內(nèi)電阻。已知蓄電池的內(nèi)電阻小于1Ω。除蓄電池、開關(guān)、導線外，可供使用的器材還有：
A．電壓表（量程3V）
B．電流表（量程0.6A）
C．電流表（量程3A）
D．定值電阻R0（阻值3Ω，額定功率4W）
E．滑動變阻器R（阻值范圍0～5Ω，額定電流為2A）
（1）電流表應選 　B　。（選填器材前字母序號）
（2）經(jīng)過測量，由實驗數(shù)據(jù)做出的U﹣I圖像如圖所示，則該蓄電池的電動勢E＝　2.0　V，內(nèi)電阻r＝　0.75　Ω。
（3）考慮到電壓表和電流表內(nèi)阻對電路的影響，本實驗系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是 　電壓表分流?。ㄟx填“電流表分壓”或“電壓表分流”）；這種測量方法將導致電動勢的測量值 　偏小　。（填“偏大”、“偏小”、“不變”）
（4）請寫出電源電動勢定義式，并結(jié)合能量守恒定律推導出外電路為純電阻電路時的閉合電路歐姆定律。 　過程見解析　。
【解答】解：（1）蓄電池電動勢約為2V，電路最大電流約為：IA≈0.67A，則電流表應選擇B．
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律有：U＝E﹣I（R0+r）由圖示電源U﹣I圖象可知，電源電動勢：E＝2.0V，電源內(nèi)阻：rR0Ω﹣3Ω≈0.75Ω；
（3）由于電壓表的分流作用，電流的測量值小于真實值，電源的U﹣I圖象如圖所示，
由圖象可知，電源電動勢的測量值小于真實值；
（4）電動勢的定義式為E
根據(jù)能量守恒，非靜電力做的功產(chǎn)生的電能等于外電路和內(nèi)電路產(chǎn)生的電熱，
即：W＝I2rt+I2Rt，
所以EIt＝U內(nèi)It+U外It，
解得E＝U內(nèi)+U外。
故答案為：（1）B；（2）2.0；0.75；（3）電壓表分流，偏??；（4）見解析.
某同學利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。實驗電路如圖甲所示，現(xiàn)有開關(guān)和導線若干，以及如下器材：
A．電流表A：量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω
B．電壓表V：量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ
C．滑動變阻器0～20Ω
D．滑動變阻器0～200Ω
（1）為了操作方便，減小實驗誤差，滑動變阻器應選用 　C?。ㄟx填相應器材前的字母）；
（2）閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片應該置于最 　右　端（選填“左”或“右”）；
（3）圖乙是該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制的U﹣I圖線，根據(jù)圖線求得被測干電池的電動勢E＝　1.48　V，內(nèi)阻r＝　0.90　Ω（結(jié)果保留到小數(shù)點后2位）；
（4）該實驗中，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是 　電壓表的分流　。
【解答】解：（1）本題測量的是電源電動勢，內(nèi)阻比較小，為了使電流表有明顯偏轉(zhuǎn)調(diào)節(jié)方便，減小實驗誤差，所以選擇電阻值較小的滑動變阻器。
故選：C。
（2）為了保證用電器的安全，電流由最小開始調(diào)節(jié)，所以在閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片應該置于最右端，此時回路中電阻最大，電流最??；
（3）根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制的U﹣I圖線，根據(jù)圖線求得被測電池組的電動勢即縱坐標的截距E＝1.48V；
圖像的斜率代表了電源的內(nèi)阻rΩ≈0.90Ω。
（4）該實驗中，采用的是電流表內(nèi)接法，干路中有一部分電流流經(jīng)電壓表，使得電流表測量的電流偏小，所以產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是電壓表的分流。
故答案為：（1）C；（2）右；（3）1.48；0.90；（4）電壓表的分流。
某中學興趣小組自制了“水果電池”，甲乙兩名同學通過實驗測量電池的電動勢（約0.7V）和內(nèi)阻（約1kΩ）。
（1）甲同學借助以下器材進行實驗：
A．微安表G1（量程為50μA，內(nèi)阻為5kΩ）；
B．微安表G2（量程為500μA，內(nèi)阻約為500Ω）；
C．電壓表V（量程為3V）
D．滑動變阻器R1（0～20Ω）；
E.滑動變阻器R2（0～1kΩ）；
F.定值電阻R01（阻值為250Ω）：
G.定值電阻R02（阻值為10kΩ）；
H.開關(guān)、導線若干。
①為了測量結(jié)果更準確，電表應選擇 　A　和 　B　，滑動變阻器應選擇 　E　，定值電阻應選擇 　G　。（填寫器材前的字母）
②在方框中畫出實驗電路圖。
（2）乙同學利用量程合適的電壓表和電流表進行實驗，分別采用了兩種不同的電路接法，如圖（a）、（b），R0為定值電阻，把兩個實驗電路測量出的電壓和電流數(shù)據(jù)描繪在同一個U﹣I圖內(nèi)，如圖（c）所示，則圖線Ⅱ是通過電路 　a?。ㄌ睢癮”或“b”）測得的。根據(jù)圖像坐標信息可以修正該實驗的系統(tǒng)誤差，則修正后這個水果電池的電動勢E＝　U1　，內(nèi)阻r＝　　結(jié)果用U1、U2、I1、I2、R0中的字母表示）。
【解答】解：（1）①由于電動勢約0.7V，可知電壓表量程太大，不能選用；則需要選用已知內(nèi)阻的微安表G1與定值電阻R02串聯(lián)改成大量程的電壓表，選擇微安表G2測電流，故電表應選擇A和B；
定值電阻應選擇G；
由于電池內(nèi)阻約1kΩ，為了調(diào)節(jié)方便，使電表示數(shù)變化明顯，滑動變阻器應選擇E。
②根據(jù)測電源電動勢和內(nèi)阻的實驗原理，實驗電路圖如圖所示，
（2）圖（a）電路誤差來源于電壓表的分流，使得電動勢和內(nèi)阻測量值都小于真實值；圖（b）電路誤差來源于電流表的分壓，使得電動勢測量值等于真實值，內(nèi)阻測量值大于真實值；根據(jù)U﹣I圖像的縱軸截距等于電動勢測量值，斜率絕對值等于內(nèi)阻測量值，可知則圖線Ⅱ是通過電路a測得的。
對于圖（a）電路，當電壓表示數(shù)為零時，電壓表分流為零，此時圖線Ⅱ的橫軸截距是準確點；對于圖（b）電路，當電流表示數(shù)為零時，電流表分壓為零，此時圖線Ⅰ的縱軸截距是準確點；連接兩準確點即為準確的U﹣I圖線，如圖所示藍色直線，
根據(jù)閉合電路歐姆定律可得：E＝U+I（R0+r）
可得：U＝﹣I（R0+r）+E
可知U﹣I圖像的縱軸截距等于電動勢，則有：E＝U1，U﹣I圖像的斜率絕對值為
解得內(nèi)阻為：
故答案為：（1）①A、B、E、G；②見解析；（2）a、U1、。
【模型三】圖像法分析伏阻法、安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差
1、伏阻法誤差分析
實驗電路圖如上圖所示，根據(jù)閉合電路歐姆定理:E＝U＋r其中E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，U為電壓表讀數(shù)，R為電阻箱阻值讀數(shù)實驗主要通過電壓表讀數(shù)和電阻箱阻值讀數(shù)測得電源電動勢和內(nèi)阻。
將式轉(zhuǎn)化為: ＝＋，畫出圖像：如上圖所示，圖像與水平軸交點為-（內(nèi)阻倒數(shù)的負數(shù)），與豎直軸交點為（電動勢的倒數(shù)），斜率為（內(nèi)阻與電動勢之比）。
但實際上外電阻＝＋,替換圖像的，相當于將圖像向右平移一小段，得到圖像，通過分析，與縱坐標交點下移，所以E測2、安阻法誤差分析
實驗電路圖如上圖所示。根據(jù)閉合電路歐姆定理E=I (R+r)(1)其中E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，I為電流表讀數(shù)，R為電阻箱阻值讀數(shù)實驗主要通過電流表讀數(shù)和電阻箱阻值讀數(shù)測得電源電動勢和內(nèi)阻。將(1)式轉(zhuǎn)化為: ＝＋畫出圖像：縱軸截距：，斜率：。
但實際上外電阻R’=RA+R, ,替換圖像的R相當于將圖像向右平移一小段，得到圖像，通過分析，斜率：不變，所以E測＝E真，
r測>r真，誤差情況與伏安法相對電源內(nèi)接法同！可以等效于
某研究性學習小組想測量某電源的電動勢和內(nèi)阻他們在實驗室找到了如下實驗器材：
待測電源（電動勢在3.0 5.0V之間）
兩個相同的電阻箱（最大阻值99.99Ω）
定值電阻Ra（阻值為4.0Ω）
定值電阻Rb（阻值為50.0Ω）
電流表A（量程為200mA，內(nèi)阻RA＝5.0Ω）
開關(guān)S、導線若干
他們設計了如圖甲所示的電路，實驗步驟如下：
①調(diào)節(jié)電阻箱R1至某一阻值；
②將電阻箱R2阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S；
③多次調(diào)節(jié)電阻箱R2，記下電流表A的示數(shù)I和電阻箱R2相應的阻值R；
④以為縱坐標，R為橫坐標，作圖線；
⑤求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。
回答下列問題：
（1）電流表A和電阻箱R1并聯(lián)可等效為一個新電流表，為了使新電流表的量程為1.0A，應將R1的電阻調(diào)節(jié)為 　1.25　Ω。
（2）保護電阻R0應選用 　Ra?。ㄌ睢癛a”或“Rb”）
（3）該同學分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻，I表示電流表A的示數(shù)，R表示電阻箱R2的阻值，利用測出的數(shù)據(jù)描繪出的圖線如圖乙所示，則由圖線可得被測電源的電動勢E＝　4.0　V，內(nèi)阻r＝　0.60　Ω（保留2位有效數(shù)字）。
【解答】解：（1）電流表A和電阻箱R1并聯(lián)可改裝為一個新電流表，新電流表的量程為I＝1.0A
已知IA＝200mA＝0.2A
根據(jù)并聯(lián)電路的特點結(jié)合歐姆定律IARA＝（I﹣IA）R1
代入數(shù)據(jù)解得R1＝1.25Ω
即將電阻箱的電阻調(diào)節(jié)為1.25Ω
（2）改裝電流表的內(nèi)阻
根據(jù)閉合定律的歐姆定律
保護電阻
保護電阻選擇Ra即可
（3）根據(jù)題意電流表的量程擴大了5倍，當電流表示數(shù)為I時，干路電流I總＝5I
根據(jù)閉合電路的歐姆定律
代入數(shù)據(jù)整理得
由圖乙，圖像的斜率
結(jié)合函數(shù)表達式，圖像斜率
代入數(shù)據(jù)解得E＝4.0V
圖像的縱軸截距
代入數(shù)據(jù)解得r＝0.60Ω
故答案為：（1）1.25；（2）Ra；（3）4.0；0.60。
某實驗小組采用如圖甲所示電路測量一水果電池的電動勢和內(nèi)阻（電動勢E約為2V，內(nèi)阻r約為300Ω），實驗室提供的器材有：電流表A（內(nèi)阻可忽略）、變阻箱R、開關(guān)S、導線若干。
（1）實驗小組通過測量數(shù)據(jù)且繪制了R圖像如圖乙所示，圖線的斜率為k，縱截距為b，則水果電池的電動勢E＝　　，內(nèi)阻r＝　　；
（2）若考慮電流表內(nèi)阻的影響，小組同學分析數(shù)據(jù)后可得電動勢的測量值與真實值相比 　無誤差　，內(nèi)阻的測量值與真實值相比 　偏大　；（均填“無誤差”“偏大”或“偏小”）
（3）將水果電池與一個額定電壓為1.5V、額定功率為1.5W的小燈泡相連，發(fā)現(xiàn)小燈泡沒有發(fā)光，檢查電路無故障，導致小燈泡不亮的原因可能是 　水果電池內(nèi)阻過大，通過小燈泡電流過小，　。
【解答】解：（1）根據(jù)閉合電路歐姆定律可得E＝I（R+r），變形得R
則k、b
聯(lián)立解得E，r
（2）由等效電路可知，電動勢等于電源沒有接入電路時電源兩端的電壓，則電動勢的測量值等于真實值，內(nèi)阻的測量值等于電流表內(nèi)阻與電源內(nèi)阻之和，即內(nèi)阻測量值偏大；
（3）水果電池內(nèi)阻過大，通過小燈泡電流過小，導致燈泡無法正常發(fā)光。
故答案為：（1），；（2）無誤差，偏大；（3）水果電池內(nèi)阻過大，通過小燈泡電流過小
某學習小組的同學用圖甲所示的電路測量電源電動勢和內(nèi)阻。已知電源電動勢約為3V，內(nèi)阻約為幾歐姆；兩個直流電壓表V1、V2的量程均為0～3V，可視為理想表；定值電阻R0＝5Ω；滑動變阻器的最大阻值為50Ω。實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2。
（1）小文同學以電壓表V2的讀數(shù)為縱坐標，以兩電壓表讀數(shù)之差與定值電阻R0的比值為橫坐標作出圖像如圖乙所示，可測得電池組的電動勢E＝　3.0　V，內(nèi)阻r＝　3.0　Ω；（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（2）小梅同學利用測出的數(shù)據(jù)描繪出U1﹣U2圖像如圖丙所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，可得電源的電動勢E＝　　，內(nèi)阻r＝　　；（均用k、a、R0表示）
（3）電壓表的內(nèi)阻RV并不是無限大，實際電壓表可等效為理想電壓表與電阻RV并聯(lián)。
①上述方法中，電源電動勢的測量值 　小于　（填“大于”“小于”或“等于”）真實值；內(nèi)阻的測量值 　小于　（填“大于”“小于”或“等于”）真實值。
②試說明你做出上述判斷的依據(jù) 　電壓表的分流，造成電流的測量值變小　。
【解答】解：（1）由閉合電路歐姆定律知：U2＝E﹣Ir
干路電流：I
故由圖可知，電池組的電動勢為：I＝3.0V
內(nèi)阻：r3.0Ω
（2）由閉合電路歐姆定律整理得：U1
結(jié)合圖象知：當U1＝0時，U2a，k
解得：E，r
（3）誤差的原因在于電壓表的分流，造成電流的測量值變小。將電壓表V2的電阻RV與電源看成等效電源，測量值為等效電源的電動勢E′
內(nèi)阻r′r
故答案為：（1）3.0、3.0；（2）、；（3）①小于、小于；②電壓表的分流，造成電流的測量值變小。
為了測定某電源的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供了如下器材：
電阻箱R1、R2兩個、阻值為6Ω定值電阻R0、電流表A（內(nèi)阻未知）、電鍵若干、待測電源、導線若干。
（1）現(xiàn)實驗小組成員先測量電流表內(nèi)阻，實驗電路如圖甲所示，有關(guān)實驗操作如下：
①S1閉合，S2打開，調(diào)節(jié)R1，使電流表A滿偏；
②保持R1不變，再閉合S2，調(diào)節(jié)R2，當R2＝2.0Ω，電流表A的讀數(shù)為滿刻度的三分之二，由此可得電流表的內(nèi)阻RA的測量值為 　1Ω　。
③上述測量中，電流表的測量值比真實值 　偏小?。ㄌ睢捌蟆薄ⅰ捌　被颉安蛔儭保a(chǎn)生誤差的原因是合上開關(guān)S2后，通過電阻箱R2的電流 　大于?。ㄌ睢按笥凇被颉靶∮凇保?電流表A的滿刻度的三分之一的值。
（2）測定電流表內(nèi)阻后，實驗小組成員設計如圖乙所示的電路圖測量圖中的電源的電動勢和內(nèi)阻。
將開關(guān)S合上，多次調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，記錄每次調(diào)節(jié)后的電阻箱的阻值R及電流表A的示數(shù)I，實驗小組成員作出了R圖像如圖丙所示，根據(jù)圖像和已知條件可求出電源電動勢E＝　3　V；電源的內(nèi)阻r＝　0.8Ω　。
【解答】解：（1）②保持R1不變，再閉合S2，干路電流不變，仍為電流表A的滿偏電流Ig，調(diào)節(jié)R2，當R2＝2.0Ω，電流表A的讀數(shù)為滿刻度的三分之二，則流過電阻箱的電流為電流表滿偏電流的三分之一，并聯(lián)電路兩端電壓相等，由歐姆定律可知：IgRAIgR2，解得電流表的內(nèi)阻RAR22.0Ω＝1Ω.
③合上開關(guān)S2后，電流表與電阻箱并聯(lián)，電路總電阻變小，由閉合電路的歐姆定律可知，電路電流變大，大于電流表A的滿偏電流，當電流表讀數(shù)為慢刻度的三分之二時，通過電阻箱R2的電流大于電流表A的滿刻度的三分之一的值，流過電流表的電流小于流過電阻箱電流的2倍，電流表內(nèi)阻大于電阻箱阻值的二分之一，實驗認為電流表內(nèi)阻等于電阻箱阻值的二分之一，則電流表內(nèi)阻的測量值小于真實值，電流表內(nèi)阻測量值偏小。
（2）根據(jù)圖乙所示電路圖，由閉合電路的歐姆定律得：E＝I（r+RA+R0+R），整理得：R，由圖示R圖像可知，圖像的斜率kV﹣1，縱軸截距b2.6A﹣1，代入數(shù)據(jù)解得，電源電動勢E＝3V，電源內(nèi)阻r＝0.8Ω。
故答案為：（1）②1Ω；③偏小；大于；（2）3；0.8Ω。
用圖1所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻及電阻Rx的阻值。
a．電流表A1（量程0.6A，內(nèi)阻很?。?；電流表A2（量程300μA，內(nèi)阻Rg＝1000Ω）；
b．滑動變阻器R（阻值0～20Ω）；
c．定值電阻R1＝1000Ω，R2＝9000Ω；
d．待測電阻Rx；
e．待測電源E（電動勢約為3V，內(nèi)阻約為2Ω）；
f．開關(guān)和導線若干。
（1）根據(jù)實驗要求，與電流表A2串聯(lián)的定值電阻為 　R2?。ㄟx填“R1”或“R2”）。
（2）先用該電路測量電源電動勢和內(nèi)阻，將滑動變阻器滑片移至最右端，閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)滑動變阻器，分別記錄電流表A1、A2的讀數(shù)I1、I2，描繪I1與I2的關(guān)系圖像如圖2所示。根據(jù)圖線可得電源電動勢E＝　3.0　V，電源內(nèi)阻r＝　2.1　Ω（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）。
（3）再用該電路測量Rx的阻值，操作如下：
①閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器到適當阻值，記錄此時電流表A1和A2的示數(shù)I3和I4；
②　斷開開關(guān)S2　，記錄此時電流表A1和A2的示數(shù)I5和I6。
③斷開開關(guān)S1。
由上述數(shù)據(jù)計算Rx阻值的表達式為 　Rx＝（）（Rg+R2）?。蝗艉雎耘既徽`差，則用該方法測得的Rx阻值與其真實值相比 　相等?。ㄟx填“偏大”“偏小”或“相等”）。
【解答】解：（1）電源電動勢為3V，應用定值電阻R2改裝后電壓表量程為：U＝I2（Rg+R）＝300×10﹣6×（1000+9000）V＝3V，故選用R2。
（2）當A1示數(shù)為0時，由A2的示數(shù)可解得電源電壓為E＝300×10﹣6×（1000+9000）V＝3V
由圖示電路圖根據(jù)實驗步驟可知，電源電動勢：E＝I2（Rg+R2）+（I1+I2）r
整理得：I1I2
由I1﹣I2圖象可知：k0.48×104
解得電源內(nèi)阻為：r＝2.1Ω；
（3）②斷開開關(guān)S2，記錄此時電流表A1和A2的示數(shù)I5和I6；
并聯(lián)電路電壓相等，根據(jù)圖示電路由實驗步驟可知：I4（R2+Rg）＝I3（RA1+R），I5（Rx+R+RA1）＝I6（R2+Rg）
解得：Rx＝（）（Rg+R2）
流過同一支路電流相等，并聯(lián)電路電壓相等，根據(jù)該方案電阻測量值與真實值相等。
故答案為：（1）R2；（2）3.0，2.1；（3）斷開開關(guān)S2，Rx＝（）（Rg+R2），相等
某同學設計了一個既能測量定值電阻阻值，又能測量電源電動勢和內(nèi)阻的電路圖如圖（一） 所示，他用了如下的實驗器材中的一部分：
①電流表A1（量程150μA，內(nèi)阻100Ω）；電流表A2（量程0.6A，內(nèi)阻很小）；
②滑動變阻器R（0﹣20Ω）；
③兩個定值電阻R1＝900Ω，R2＝9900Ω；
④待測電阻Rx；
⑤待測電源E（一節(jié)干電池）；
⑥開關(guān)和導線若干。
（1）根據(jù)實驗要求，與電流表A1串聯(lián)的定值電阻為
　R2　
（填“R1”或“R2”）。
（2）該同學先用該電路測量定值電阻Rx的阻值，進行了以下操作：
①閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器到適當阻值，記錄此時電流表A1示數(shù)I1，電流表A2示數(shù)I2；
②斷開開關(guān)S2，保持滑動變阻器阻值不變，記錄此時電流表A1示數(shù)I3，電流表A2示數(shù)I4；后斷開S1；
③根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知計算定值電阻Rx的表達式為
?。ǎ╮A1+R2）　
。若忽略偶然誤差，則用該方法測得的阻值與其真實值相比
　相等　
。（填“偏大”、“偏小”或“相等”）
（3）再用該電路測量電源電動勢和內(nèi)阻，將滑動變阻器滑片移至最右端，閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器，分別記錄電流表A1、A2的讀數(shù)I1、I2，得I1與I2的關(guān)系如圖（二）所示。根據(jù)圖線可得電源電動勢E＝
　1.50　
V；電源內(nèi)阻r＝
　1.03　
Ω。（計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
【解答】解：（1）電源電動勢為1.5V，應用定值電阻R2改裝后電壓表量程為U（R2）＝150×10﹣6×（100+9900）V＝1.5V，故選用R2。
（2）并聯(lián)電路電壓相等，根據(jù)圖示電路由實驗步驟可知：
I1（R2+rA1）＝I2（RA2+R），I4（Rx+R+RA2）＝I3（R2+rA1）
解得：Rx＝（）（rA1+R2）
流過同一支路電流相等，并聯(lián)電路電壓相等，根據(jù)該方案電阻測量值與真實值相等；
（3）由圖示電路圖根據(jù)實驗步驟可知，電源電動勢：E＝I1（rA1+R2）+（I1+I2）r
整理得：I1I2
由I1﹣I2圖象可知：b150×10﹣6A，k103.45×10﹣6
解得電源電動勢為：E＝1.50V，電源內(nèi)阻為：r＝1.03Ω；
故答案為：（1）R2；（2）（）（rA1+R2），相等；（3）1.50，1.03
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專題23 常見實驗誤差分析模型
[模型導航]
【模型一】探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系系統(tǒng)誤差 1
1、實驗基本原理 1
2、未平衡摩擦力 2
3、平衡過度（平衡摩擦力時長木板傾斜角度過大） 3
4、摩擦力平衡不足 3
5、摩擦力已經(jīng)平衡，但是計算過程中忘記加入砝碼盤重力 3
【模型二】圖像法分析伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差 10
1、電流表相對電源外接實驗電路的實驗誤差分析 10
2、電流表內(nèi)接實驗電路的實驗誤差分析 10
【模型三】圖像法分析伏阻法、安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差 16
1、伏阻法誤差分析 16
2、安阻法誤差分析 17
[模型分析]
【模型一】探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系系統(tǒng)誤差
1、實驗基本原理
隔離法：對m： 對M：T=Ma；將T代入前面方程
聯(lián)立：
①有上述可得當M遠大于m時，m忽略不計即：當我們作圖時橫坐標F=mg，即當F=mg一定時，加速度a與正比關(guān)系。
則在a-F圖中：圖像斜率k=例如下圖
斜率：，由于A的斜率大，可知小車A的質(zhì)量更小。
②隨著砝碼的增加，小盤與砝碼的質(zhì)量過大,不再滿足m M；特別當加的砝碼足夠多，則m遠大于M時，即M忽略不計，則，加速度接近g，繩子拉力接近0；砝碼和砝碼盤近似自由落體。圖像如下圖
2、未平衡摩擦力
隔離法：對m： 對M：T-uMg=Ma；將T代入前面方程
聯(lián)立：
①有上述可得當M遠大于m時，m忽略不計即：當我們作圖時橫坐標F=mg，即 則在a-F圖中：圖像斜率k=縱截距大小為：b=例如下圖比較
圖像可知：MA＜MB；uA＞uB；桌面A更粗糙。
3、平衡過度（平衡摩擦力時長木板傾斜角度過大）
Ma=F1+F，則a=；即沒有計算砝碼盤和砝碼的拉力時，F(xiàn)=0；此時平衡過度的重力F1已經(jīng)讓小車產(chǎn)生了加速度。
4、摩擦力平衡不足
Ma=F-f，a=。（a=0時，砝碼盤和砝碼重力先要平衡摩擦力，故外力F需要一定值，物體才加速運動）
5、摩擦力已經(jīng)平衡，但是計算過程中忘記加入砝碼盤重力
（F=m砝碼g=0時；砝碼盤的重力已經(jīng)讓小車有了加速度。）
如圖a為探究“小車加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的裝置，某實驗小組發(fā)現(xiàn)利用該裝置還可以測量小車的質(zhì)量M。實驗時，將長木板右端適當墊高，在不受牽引的情況下小車拖動紙帶恰能沿木板勻速運動，則：
（1）為了使小車受到細繩的拉力F近似等于鉤碼的總重力mg（細繩平行于斜面），鉤碼的總質(zhì)量應 　 　小車的質(zhì)量。（填“遠大于”、“等于”、“遠小于”）。
（2）若平衡摩擦力過度（即木板右端墊的過高），此時長木板與桌面的傾角為θ。由實驗測得數(shù)據(jù)做出a﹣F圖像，截距為a0，此時的滑動摩擦力為f，重力加速度為g，則M＝（用f、θ、a0、g表示），該測量值比真實值 　（填“偏大”、“偏小”、“不變”）。
在“用DIS研究加速度和力的關(guān)系”實驗中：某同學采用光電門測量加速度，實驗裝置如圖1。將小車放置在軌道上，使擋光片的左端與小車的左端A點對齊，光電門放在B處，測出A到B的距離L和擋光片的寬度d。由靜止開始釋放小車，光電門自動測出小車上擋光片通過光電門的時間Δt。
（1）根據(jù)題中已知物理量，小車的加速度a＝ ?。ㄓ妙}中字母表示）；
（2）在上述實驗中，下列操作步驟中必須做到的是 　 　　；
A.要用天平稱量小車質(zhì)量 B.鉤碼的質(zhì)量應該遠小于小車質(zhì)量
C.通過增減配重片來改變小車的質(zhì)量 D.不論軌道光滑與否，軌道一定要保持水平
（3）上述實驗用光電門來測量小車運動的瞬時速度，若考慮擋光片的寬度，得到的速度測量值和真實值相比 　 　；
A.偏大 B.偏小 C.一樣大 D.都有可能
（4）為了研究研究加速度和力的關(guān)系，某同學選擇畫小車的加速度與鉤碼質(zhì)量的關(guān)系圖線，如圖2所示。分析發(fā)現(xiàn)圖線在橫軸上有截距，這是因為 　 　 　　。
“用DIS研究加速度與力的關(guān)系”的實驗裝置如圖所示。
（1）該實驗使用的是 　 　　傳感器；
（2）由于實驗中沒有注意始終滿足小車質(zhì)量M m（鉤碼質(zhì)量）的條件，得到圖像可能是如圖 　C??；
（3）小王同學想用該裝置來驗證F＝Ma。他將鉤碼換成小桶，在小車中放入沙子，將小車中的沙子逐次放入小桶中，但保持小車、小桶及沙子的總質(zhì)量不變。記錄小桶和沙子的總質(zhì)量為m，小車和沙子的總質(zhì)量為M，則小車的加速度可表示為a＝ ?。ㄓ谩癿、M、g”表示）。實驗中測量不同的m對應的加速度a，此時 　要求M m（選填“不必”或“仍然”），作出a﹣　 　　圖像（選填“m”、“M”、“M+m”、“”、“”或“”），如果圖像是過原點的直線，說明F＝Ma成立。
某同學利用如圖所示的裝置探究小車加速度與其所受合外力之間的關(guān)系。
（1）請補充完整下列實驗步驟的相關(guān)內(nèi)容：
①用天平測量砝碼盤的質(zhì)量m0、小車（含遮光片）的質(zhì)量M并記錄，用游標卡尺測量遮光片的寬度d并記錄；按圖甲所示安裝好實驗裝置，用刻度尺測量兩光電門之間的距離s；
②在砝碼盤中放入適量的砝碼，適當調(diào)節(jié)長木板的傾角，直到輕推小車后遮光片先后經(jīng)過光電門A和光電門B的遮光時間相等；
③取下細線和砝碼盤，記下 　 　?。ㄌ顚懴鄳锢砹考捌浞枺?；
④使小車從靠近滑輪處由靜止釋放，分別記錄遮光片遮擋光電門A和B的時間ΔtA和ΔtB；
⑤重新掛上細線和砝碼盤，改變長木板傾角和砝碼盤中砝碼的質(zhì)量，重復②～④步驟。
（2）若每次實驗記錄的數(shù)據(jù)在誤差范圍內(nèi)都滿足 　 　 　{用（1）問中記錄的物理量符號表示，已知重力加速度為g}，則牛頓第二定律得到驗證。
（3）本實驗的誤差可能來源于下列哪些情況 　。
A．與小車端相連的細線和軌道不平行
B．軌道不光滑
C．兩光電門間的距離過近
D．砝碼盤的質(zhì)量未能遠大于小車的質(zhì)量
某實驗小組采用如圖甲的實驗裝置，探究小車的加速度a與合外力、質(zhì)量的關(guān)系。
（1）對于該實驗，下列做法正確的是 　。
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引小車的細繩與長木板保持平行
B．平衡小車受到的摩擦力時，將砂桶通過定滑輪拴在小車上
C．通過增減小車上的鉤碼改變小車總質(zhì)量時，不需要重新平衡摩擦力
D．實驗時，先放開小車再接通打點計時器的電源
（2）在平衡好小車受到的摩擦力后，實驗過程中打出一條紙帶，如圖乙所示，相鄰計數(shù)點間還有2個點未畫出，實驗中使用的交變電流頻率為50Hz，則小車運動的加速度a＝　 　　m/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）。
（3）車和車上鉤碼的總質(zhì)量為M，砂和砂桶的總質(zhì)量為m，重力加速度為g。實驗發(fā)現(xiàn)用紙帶上的數(shù)據(jù)算出小車的加速度a總是小于，隨著砂和砂桶總質(zhì)量m的增加，與a之間的差值
　 　?。ㄌ睢霸絹碓叫　薄氨３植蛔儭被颉霸絹碓酱蟆保?。
在做“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系“實驗中
①如圖1儀器需要用到的有 　BC　。
②若甲、乙、丙三個實驗小組分別采用如圖2甲、乙、丙所示的實驗裝置來做實驗。已知他們使用的小車完全相同，小車的質(zhì)量為M，重物的質(zhì)量為m，試回答下列問題：
則甲、乙、丙實驗中，必須補償小車和長木板之間摩擦力的實驗小組有 　。若用上面的甲裝置得如圖3所示的紙帶，已知打點計時器所使用的交流電頻率為50Hz，則小車的加速度為
　 　m/s2（保留兩位有效數(shù)字）。
你認為該同學實驗時選用的M、m的比例關(guān)系合理嗎？　 　。（填“合理”，“不合理”）
③如果實驗時所用交流電的頻率實際為48Hz，則實驗測得的加速度比真實值 ?。ㄌ睢按蟆被颉靶　保?br/>某同學利用圖甲所示裝置研究“小車（含拉力傳感器）質(zhì)量一定時，加速度與合外力的關(guān)系”。
實驗步驟如下：
（1）將拉力傳感器固定在小車后端，一細線一端系在拉力傳感器上，另一端繞在電動機上，將小車放在長木板的某一位置，調(diào)整細線與長木板平行，啟動電動機，使小車沿長木板向下做勻速直線運動，記下此時拉力傳感器的示數(shù)F0；
（2）保持小車質(zhì)量不變，撤去細線，讓小車由靜止開始下滑，設小車受到的合外力為F，則
F 　 F0（選填“＝”、“＞”或“＜”）。某次實驗中通過速度傳感器得到小車運動的v﹣t圖像如圖乙所示，可知小車的加速度為 　 　m/s2（結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；
（3）改變長木板的傾角，重復上述步驟可測出多組F、a數(shù)據(jù)，作出a﹣F圖像最接近 　 　圖。
某實驗小組利用如圖1所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系。
（1）把木板的一側(cè)墊高，調(diào)節(jié)木板的傾斜度，使小車在不受牽引力時能拖動紙帶沿木板勻速運動。此處采用的科學方法是 　 　。
A．理想化模型法 B．等效替代法 C．阻力補償法
（2）已知交流電源頻率為50Hz，啟動打點計時器，釋放小車，小車在鉤碼的作用下拖著紙帶運動。打點計時器打出的紙帶如圖2所示（圖中相鄰兩點間有4個點未畫出）。小車的加速度大小為 　 　m/s2（結(jié)果保留2位有效數(shù)字）
（3）下列做法正確的是 　 ?。ㄌ钭帜复枺?。
A．調(diào)節(jié)滑輪的高度，使牽引木塊的細繩與長木板保持平行
B．為使砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總重力在數(shù)值上近似等于木塊運動時受到的拉力，應滿足的條件是砝碼桶及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量遠大于木塊和木塊上砝碼的總質(zhì)量
C．實驗時，先放開木塊再接通打點計時器的電源
D．通過增減木塊上的砝碼改變質(zhì)量時，需要重新調(diào)節(jié)木板傾斜度
（4）實驗時改變砝碼桶內(nèi)砝碼的質(zhì)量，分別測量木塊在不同外力作用下的加速度。根據(jù)測得的多組數(shù)據(jù)畫出a﹣F關(guān)系圖像，如圖3所示。此圖像的AB段明顯偏離直線，造成此現(xiàn)象的主要原因可能是 　 。（選填下列選項的序號）
A．小車與平面軌道之間存在摩擦
B．平面軌道傾斜角度過大
C．所掛的砝碼桶內(nèi)及桶內(nèi)砝碼的總質(zhì)量過大
D．所用小車的質(zhì)量過大
【模型二】圖像法分析伏安法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差
1、電流表相對電源外接實驗電路的實驗誤差分析
如圖，閉合電路的歐姆定律U=E－Ir中的I是通過電源的電流，而圖1電路由于電壓表分流存在系統(tǒng)誤差，導致電流表讀數(shù)（測量值）小于電源的實際輸出電流（真實值）。設通過電源的電流為I真，電流表讀數(shù)為I測，電壓表內(nèi)阻為RV，電壓表讀數(shù)為U，電壓表分流為IV，由電路結(jié)構(gòu)，I真=I測+IV，而，U越大，IV越大，U趨于零時，IV也趨于零。
由于電壓表分流IV，使電流表示數(shù)I小于電池的輸出電流I真。I真＝I＋IV，而IV＝，U越大，IV越大，它們的關(guān)系可用圖表示。實測的圖線為AB，經(jīng)過IV修正后的圖線為A′B，可看出AB的斜率絕對值和在縱軸上的截距都小于A′B，即實測的E和r都小于真實值。
2、電流表內(nèi)接實驗電路的實驗誤差分析
如圖，閉合電路的歐姆定律中U是電源兩極間電壓，而圖電路由于電流表分壓存在系統(tǒng)誤差，導致電壓表讀數(shù)（測量值）小于電源兩極間電壓（真實值）。
設電源電壓為U真，電壓表讀數(shù)為U測，電流表內(nèi)阻為RA，電流表讀數(shù)為I，電流表分壓為UA。由電路結(jié)構(gòu)U真＝U測+UA=U測+IRA，所以在U-I圖像上對應每一個I值應加上一修正值UA＝IRA。由于RA很小，當I很小時，UA趨于零，I增大，UA也增大。真實值與測量值的關(guān)系圖所示。由圖可知E測＝E真，r測>r真。
隨著智能手機的廣泛應用，充電寶成為手機及時充電的一種重要選擇。某學習小組為了測量一充電寶電動勢和內(nèi)阻（充電寶的電動勢約為5V，內(nèi)阻很小，最大放電電流為2A）進行了以下實驗：
（1）為了盡可能準確地測出充電寶的電動勢和內(nèi)阻，使用的實驗器材有：數(shù)字式多用電表（可視為理想電壓表）、滑動變阻器（最大阻值足夠大）、電流表、導線、開關(guān)等。實驗電路如圖甲所示，已知定值電阻R0＝3Ω，請根據(jù)電路圖在圖乙中完成實物連線。
（2）連接好電路后閉合開關(guān)，調(diào)節(jié)滑動變阻器，記錄數(shù)字電壓表和電流表的讀數(shù)。作出U﹣I圖像，如圖丙所示。由圖像求得充電寶的電動勢E＝　 　V，內(nèi)阻r＝ 　Ω。（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（3）若實驗室中沒有數(shù)字式多用電表，上述電路只能用普通電壓表做實驗，這樣會使內(nèi)阻的測量值 　 　。（選填“偏大”、“偏小”或“無偏差”）
甲同學在用電流表和電壓表測量一節(jié)鋰電池的電動勢和內(nèi)阻的實驗中，實驗電路如圖甲所示，電路中定值電阻R0的阻值為4Ω。
請回答下列問題：
（1）測得下列五組數(shù)據(jù)：根據(jù)數(shù)據(jù)在坐標圖上畫出U﹣I圖像。
U/V 2.40 2.00 1.60 1.20 0.80
I/A 0.08 0.16 0.24 0.27 0.40
（2）根據(jù)U﹣I圖像，求出該電池電動勢E＝　 　V，內(nèi)阻為r＝　 　Ω。（結(jié)果均保留1位小數(shù)）
（3）乙同學在用相同的電路和元件測量另一塊電池時，在實驗中多連接了一根導線，如圖丙中的虛線所示（圖甲中A、B、C、D為滑動變阻器的四個接線柱，虛線連到C點）。由電壓表的讀數(shù)U和電流表的讀數(shù)I畫出U﹣I圖線如圖丁所示。乙同學分析了圖像出現(xiàn)異常的原因后，認為由圖乙也可以達到實驗目的，則由圖乙可得電源的電動勢E＝ 　V，r＝　 　　Ω。（結(jié)果均保留1位小數(shù)）
如圖甲所示，將兩個不同金屬電極插入水果中就可以做成一個水果電池，某同學準備測定一水果電池的電動勢和內(nèi)阻。實驗室提供的器材如下：
A．待測水果電池（電動勢約1V、內(nèi)阻小于750Ω）
B．滑動變阻器R1（阻值0～50Ω）
C．滑動變阻器R2（阻值0～3000Ω）
D．電壓表V（量程3V，內(nèi)阻約3kΩ）
E．毫安表A（量程1.0mA，內(nèi)阻為50Ω）
F．開關(guān)一個，導線若干
（1）為了盡可能準確測定這個水果電池的電動勢和內(nèi)阻，已提供的如圖甲、乙所示的兩個測量電路圖應選 　（填“甲”或“乙”）；滑動變阻器應選 　（填“B”或“C”）。
（2）該同學實驗時根據(jù)記錄的數(shù)據(jù)在坐標系中描點并作出U﹣I圖線如圖丙所示，根據(jù)圖線求出這個水果電池的電動勢為 　V，內(nèi)阻為 　Ω（內(nèi)阻結(jié)果保留整數(shù)）。
用如圖1所示的電路圖測量一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)阻。
（1）在下列實驗器材中選出適當?shù)膶嶒炂鞑倪M行實驗。
電壓表（V1）（量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ）
電壓表（V2）（量程0～15V，內(nèi)阻約15kΩ）
電流表（A1）（量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω）
電流表（A2）（量程0～3A，內(nèi)阻約0.025Ω）
滑動變阻器（R1）（總阻值約20Ω）
待測干電池（電動勢約為1.5V）
開關(guān)（S）
導線若干
實驗中電流表應選用 　 　；電壓表應選用 　 ?。ㄌ钇鞑拇枺?。
（2）按正確的器材連接好實驗電路后，接通開關(guān)，改變滑動變阻器的阻值R，讀出對應的電流表的示數(shù)I和電壓表的示數(shù)U，并作記錄如圖2。根據(jù)圖線得到被測電池的電動勢E＝　 　V，內(nèi)電阻r＝　 　Ω（結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。
（3）用電流表和電壓表測定電池的電動勢E和內(nèi)電阻r的實驗中，電路如圖所示。實驗中考慮電壓表內(nèi)阻的影響導致系統(tǒng)誤差分析下列說法正確的是 　 　。
A．因為電流表的分壓作用，測量的電流小于真實的電流，所以電源電動勢的測量值大于真實值
B．因為電流表的分壓作用，測量的電流大于真實的電流，所以電源電動勢的測量值小于真實值
C．因為電壓表的分流作用，測量的電流小于真實的電流，所以電源電動勢的測量值小于真實值
D．因為電壓表的分流作用，測量的電流小于真實的電流，所以電源電動勢的測量值大于真實值
某同學用圖甲所示電路測量一個蓄電池的電動勢和內(nèi)電阻。已知蓄電池的內(nèi)電阻小于1Ω。除蓄電池、開關(guān)、導線外，可供使用的器材還有：
A．電壓表（量程3V）
B．電流表（量程0.6A）
C．電流表（量程3A）
D．定值電阻R0（阻值3Ω，額定功率4W）
E．滑動變阻器R（阻值范圍0～5Ω，額定電流為2A）
（1）電流表應選 　B　。（選填器材前字母序號）
（2）經(jīng)過測量，由實驗數(shù)據(jù)做出的U﹣I圖像如圖所示，則該蓄電池的電動勢E＝　 V，內(nèi)電阻r＝ 　Ω。
（3）考慮到電壓表和電流表內(nèi)阻對電路的影響，本實驗系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的主要原因是 　 ?。ㄟx填“電流表分壓”或“電壓表分流”）；這種測量方法將導致電動勢的測量值 　 　。（填“偏大”、“偏小”、“不變”）
（4）請寫出電源電動勢定義式，并結(jié)合能量守恒定律推導出外電路為純電阻電路時的閉合電路歐姆定律。 　 　 　 　。
某同學利用電流表和電壓表測定一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻。實驗電路如圖甲所示，現(xiàn)有開關(guān)和導線若干，以及如下器材：
A．電流表A：量程0～0.6A，內(nèi)阻約0.125Ω
B．電壓表V：量程0～3V，內(nèi)阻約3kΩ
C．滑動變阻器0～20Ω
D．滑動變阻器0～200Ω
（1）為了操作方便，減小實驗誤差，滑動變阻器應選用 　 　（選填相應器材前的字母）；
（2）閉合開關(guān)前，滑動變阻器的滑片應該置于最 　 　端（選填“左”或“右”）；
（3）圖乙是該同學根據(jù)實驗數(shù)據(jù)繪制的U﹣I圖線，根據(jù)圖線求得被測干電池的電動勢
E＝　 　V，內(nèi)阻r＝　 Ω（結(jié)果保留到小數(shù)點后2位）；
（4）該實驗中，產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的主要原因是 　 　。
某中學興趣小組自制了“水果電池”，甲乙兩名同學通過實驗測量電池的電動勢（約0.7V）和內(nèi)阻（約1kΩ）。
（1）甲同學借助以下器材進行實驗：
A．微安表G1（量程為50μA，內(nèi)阻為5kΩ）；
B．微安表G2（量程為500μA，內(nèi)阻約為500Ω）；
C．電壓表V（量程為3V）
D．滑動變阻器R1（0～20Ω）；
E.滑動變阻器R2（0～1kΩ）；
F.定值電阻R01（阻值為250Ω）：
G.定值電阻R02（阻值為10kΩ）；
H.開關(guān)、導線若干。
①為了測量結(jié)果更準確，電表應選擇 　 　和 　，滑動變阻器應選擇 　 　，定值電阻應選擇 　 　。（填寫器材前的字母）
②在方框中畫出實驗電路圖。
（2）乙同學利用量程合適的電壓表和電流表進行實驗，分別采用了兩種不同的電路接法，如圖（a）、（b），R0為定值電阻，把兩個實驗電路測量出的電壓和電流數(shù)據(jù)描繪在同一個U﹣I圖內(nèi)，如圖（c）所示，則圖線Ⅱ是通過電路 　 （填“a”或“b”）測得的。根據(jù)圖像坐標信息可以修正該實驗的系統(tǒng)誤差，則修正后這個水果電池的電動勢E＝ 　，內(nèi)阻r＝ 　結(jié)果用U1、U2、I1、I2、R0中的字母表示）。
【模型三】圖像法分析伏阻法、安阻法測電源電動勢和內(nèi)阻的系統(tǒng)誤差
1、伏阻法誤差分析
實驗電路圖如上圖所示，根據(jù)閉合電路歐姆定理:E＝U＋r其中E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，U為電壓表讀數(shù)，R為電阻箱阻值讀數(shù)實驗主要通過電壓表讀數(shù)和電阻箱阻值讀數(shù)測得電源電動勢和內(nèi)阻。
將式轉(zhuǎn)化為: ＝＋，畫出圖像：如上圖所示，圖像與水平軸交點為-（內(nèi)阻倒數(shù)的負數(shù)），與豎直軸交點為（電動勢的倒數(shù)），斜率為（內(nèi)阻與電動勢之比）。
但實際上外電阻＝＋,替換圖像的，相當于將圖像向右平移一小段，得到圖像，通過分析，與縱坐標交點下移，所以E測2、安阻法誤差分析
實驗電路圖如上圖所示。根據(jù)閉合電路歐姆定理E=I (R+r)(1)其中E為電源電動勢，r為電源內(nèi)阻，I為電流表讀數(shù)，R為電阻箱阻值讀數(shù)實驗主要通過電流表讀數(shù)和電阻箱阻值讀數(shù)測得電源電動勢和內(nèi)阻。將(1)式轉(zhuǎn)化為: ＝＋畫出圖像：縱軸截距：，斜率：。
但實際上外電阻R’=RA+R, ,替換圖像的R相當于將圖像向右平移一小段，得到圖像，通過分析，斜率：不變，所以E測＝E真，
r測>r真，誤差情況與伏安法相對電源內(nèi)接法同！可以等效于
某研究性學習小組想測量某電源的電動勢和內(nèi)阻他們在實驗室找到了如下實驗器材：
待測電源（電動勢在3.0 5.0V之間）
兩個相同的電阻箱（最大阻值99.99Ω）
定值電阻Ra（阻值為4.0Ω）
定值電阻Rb（阻值為50.0Ω）
電流表A（量程為200mA，內(nèi)阻RA＝5.0Ω）
開關(guān)S、導線若干
他們設計了如圖甲所示的電路，實驗步驟如下：
①調(diào)節(jié)電阻箱R1至某一阻值；
②將電阻箱R2阻值調(diào)到最大，閉合開關(guān)S；
③多次調(diào)節(jié)電阻箱R2，記下電流表A的示數(shù)I和電阻箱R2相應的阻值R；
④以為縱坐標，R為橫坐標，作圖線；
⑤求出直線的斜率k和在縱軸上的截距b。
回答下列問題：
（1）電流表A和電阻箱R1并聯(lián)可等效為一個新電流表，為了使新電流表的量程為1.0A，應將R1的電阻調(diào)節(jié)為 　 　Ω。
（2）保護電阻R0應選用 　 ?。ㄌ睢癛a”或“Rb”）
（3）該同學分別用E和r表示電源的電動勢和內(nèi)阻，I表示電流表A的示數(shù)，R表示電阻箱R2的阻值，利用測出的數(shù)據(jù)描繪出的圖線如圖乙所示，則由圖線可得被測電源的電動勢
E＝　 　　V，內(nèi)阻r＝　 　Ω（保留2位有效數(shù)字）。
某實驗小組采用如圖甲所示電路測量一水果電池的電動勢和內(nèi)阻（電動勢E約為2V，內(nèi)阻r約為300Ω），實驗室提供的器材有：電流表A（內(nèi)阻可忽略）、變阻箱R、開關(guān)S、導線若干。
（1）實驗小組通過測量數(shù)據(jù)且繪制了R圖像如圖乙所示，圖線的斜率為k，縱截距為b，則水果電池的電動勢E＝　，內(nèi)阻r＝；
（2）若考慮電流表內(nèi)阻的影響，小組同學分析數(shù)據(jù)后可得電動勢的測量值與真實值相比 　 　　，內(nèi)阻的測量值與真實值相比 ?。唬ň睢盁o誤差”“偏大”或“偏小”）
（3）將水果電池與一個額定電壓為1.5V、額定功率為1.5W的小燈泡相連，發(fā)現(xiàn)小燈泡沒有發(fā)光，檢查電路無故障，導致小燈泡不亮的原因可能是 　 　 　 　 　。
某學習小組的同學用圖甲所示的電路測量電源電動勢和內(nèi)阻。已知電源電動勢約為3V，內(nèi)阻約為幾歐姆；兩個直流電壓表V1、V2的量程均為0～3V，可視為理想表；定值電阻R0＝5Ω；滑動變阻器的最大阻值為50Ω。實驗中移動滑動變阻器觸頭，讀出電壓表V1和V2的多組數(shù)據(jù)U1、U2。
（1）小文同學以電壓表V2的讀數(shù)為縱坐標，以兩電壓表讀數(shù)之差與定值電阻R0的比值為橫坐標作出圖像如圖乙所示，可測得電池組的電動勢E＝　 　　V，內(nèi)阻r＝　 　　Ω；（結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）
（2）小梅同學利用測出的數(shù)據(jù)描繪出U1﹣U2圖像如圖丙所示，圖中直線斜率為k，與橫軸的截距為a，可得電源的電動勢E＝ 　內(nèi)阻r＝ ?。ň胟、a、R0表示）
（3）電壓表的內(nèi)阻RV并不是無限大，實際電壓表可等效為理想電壓表與電阻RV并聯(lián)。
①上述方法中，電源電動勢的測量值 　 ?。ㄌ睢按笥凇薄靶∮凇被颉暗扔凇保┱鎸嵵?；內(nèi)阻的測量值 　　（填“大于”“小于”或“等于”）真實值。
②試說明你做出上述判斷的依據(jù) 　 　 　 　 　　。
為了測定某電源的電動勢和內(nèi)阻，實驗室提供了如下器材：
電阻箱R1、R2兩個、阻值為6Ω定值電阻R0、電流表A（內(nèi)阻未知）、電鍵若干、待測電源、導線若干。
（1）現(xiàn)實驗小組成員先測量電流表內(nèi)阻，實驗電路如圖甲所示，有關(guān)實驗操作如下：
①S1閉合，S2打開，調(diào)節(jié)R1，使電流表A滿偏；
②保持R1不變，再閉合S2，調(diào)節(jié)R2，當R2＝2.0Ω，電流表A的讀數(shù)為滿刻度的三分之二，由此可得電流表的內(nèi)阻RA的測量值為 。
③上述測量中，電流表的測量值比真實值 　 ?。ㄌ睢捌蟆?、“偏小”或“不變”），產(chǎn)生誤差的原因是合上開關(guān)S2后，通過電阻箱R2的電流 　 ?。ㄌ睢按笥凇被颉靶∮凇保?電流表A的滿刻度的三分之一的值。
（2）測定電流表內(nèi)阻后，實驗小組成員設計如圖乙所示的電路圖測量圖中的電源的電動勢和內(nèi)阻。
將開關(guān)S合上，多次調(diào)節(jié)電阻箱R的阻值，記錄每次調(diào)節(jié)后的電阻箱的阻值R及電流表A的示數(shù)I，實驗小組成員作出了R圖像如圖丙所示，根據(jù)圖像和已知條件可求出電源電動勢
E＝　 　V；電源的內(nèi)阻r＝　 　。
用圖1所示電路測量電源電動勢和內(nèi)阻及電阻Rx的阻值。
a．電流表A1（量程0.6A，內(nèi)阻很?。?；電流表A2（量程300μA，內(nèi)阻Rg＝1000Ω）；
b．滑動變阻器R（阻值0～20Ω）；
c．定值電阻R1＝1000Ω，R2＝9000Ω；
d．待測電阻Rx；
e．待測電源E（電動勢約為3V，內(nèi)阻約為2Ω）；
f．開關(guān)和導線若干。
（1）根據(jù)實驗要求，與電流表A2串聯(lián)的定值電阻為 　 　（選填“R1”或“R2”）。
（2）先用該電路測量電源電動勢和內(nèi)阻，將滑動變阻器滑片移至最右端，閉合開關(guān)S1，調(diào)節(jié)滑動變阻器，分別記錄電流表A1、A2的讀數(shù)I1、I2，描繪I1與I2的關(guān)系圖像如圖2所示。根據(jù)圖線可得電源電動勢E＝　 　V，電源內(nèi)阻r＝　 Ω（計算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字）。
（3）再用該電路測量Rx的阻值，操作如下：
①閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器到適當阻值，記錄此時電流表A1和A2的示數(shù)I3和I4；
②　 　 　，記錄此時電流表A1和A2的示數(shù)I5和I6。
③斷開開關(guān)S1。
由上述數(shù)據(jù)計算Rx阻值的表達式為 　 　 ??；若忽略偶然誤差，則用該方法測得的Rx阻值與其真實值相比 　相等?。ㄟx填“偏大”“偏小”或“相等”）。
某同學設計了一個既能測量定值電阻阻值，又能測量電源電動勢和內(nèi)阻的電路圖如圖（一） 所示，他用了如下的實驗器材中的一部分：
①電流表A1（量程150μA，內(nèi)阻100Ω）；電流表A2（量程0.6A，內(nèi)阻很?。?；
②滑動變阻器R（0﹣20Ω）；
③兩個定值電阻R1＝900Ω，R2＝9900Ω；
④待測電阻Rx；
⑤待測電源E（一節(jié)干電池）；
⑥開關(guān)和導線若干。
（1）根據(jù)實驗要求，與電流表A1串聯(lián)的定值電阻為　 　（填“R1”或“R2”）。
（2）該同學先用該電路測量定值電阻Rx的阻值，進行了以下操作：
①閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器到適當阻值，記錄此時電流表A1示數(shù)I1，電流表A2示數(shù)I2；
②斷開開關(guān)S2，保持滑動變阻器阻值不變，記錄此時電流表A1示數(shù)I3，電流表A2示數(shù)I4；后斷開S1；
③根據(jù)上述數(shù)據(jù)可知計算定值電阻Rx的表達式為 　 　。若忽略偶然誤差，則用該方法測得的阻值與其真實值相比 　。（填“偏大”、“偏小”或“相等”）
（3）再用該電路測量電源電動勢和內(nèi)阻，將滑動變阻器滑片移至最右端，閉合開關(guān)S1、S2，調(diào)節(jié)滑動變阻器，分別記錄電流表A1、A2的讀數(shù)I1、I2，得I1與I2的關(guān)系如圖（二）所示。根據(jù)圖線可得電源電動勢E＝　 　V；電源內(nèi)阻r＝　 Ω。（計算結(jié)果均保留三位有效數(shù)字）
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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