資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
專題02 非勻變速直線運動模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】小球彈簧（蹦極、蹦床）模型 1
1.力與運動-----下落的“三段四點” 2
2.四個圖像 2
3.功能變化及圖像 2
【模型二】“f=kv或f=kv2”運動模型 2
1.流體的變加速運動問題 7
【模型三】機車啟動模型 7
1.以恒定功率啟動 10
2.以恒定加速度啟動 10
3.三個重要關(guān)系式 10
4.傾斜、豎直機車啟動問題 10
[模型分析]
【模型一】小球彈簧（蹦極、蹦床）模型
【模型構(gòu)建】如圖所示，地面上豎立著一輕質(zhì)彈簧，小球從其正上方某一高度處自由下落到彈簧上．從小球剛接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短的過程中（在彈簧的彈性限度內(nèi)），的運動問題、能量轉(zhuǎn)換問題、動量變化問題。
【模型要點】
1.力與運動-----下落的“三段四點”
2.四個圖像
v-t圖 a-t圖 F-t圖 a-x圖
3.功能變化及圖像
豎直小球砸彈簧 傾斜小球砸彈簧 水平彈簧推小球
（多選）如圖所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為0.3kg的物塊從彈簧上端某高度處自由下落，當(dāng)彈簧的壓縮量為0.1m時物塊達(dá)到最大速度，此后物塊繼續(xù)向下運動到達(dá)最低點。在以上整個運動過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊和彈簧接觸瞬間機械能損失不計，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，物塊的速度先增大后減小
B．從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，物塊的速度一直減小
C．該彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/m
D．彈簧壓縮量為0.2m時，物塊的加速度大小為10m/s2
（多選）如圖所示，傾角為θ的光滑固定斜面AB的底端安有一個擋板P，斜面上放有一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定在擋板上，另一端連接著質(zhì)量為m的小球．開始小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用手緩慢壓縮小球直到彈簧縮短量為開始小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時縮短量的三倍時釋放，小球向上移動一段距離后速度為零．重力加速度為g，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．釋放瞬間小球加速度大小為3gsinθ
B．小球向上移動一段距離過程中加速度先減小后增大
C．小球向上移動一段距離過程中速度先增大后減小
D．小球向上移動一段距離過程中速度一直減小
（多選）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置O點為坐標(biāo)原點，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于小球的運動過程，下列說法正確的是（　　）
A．O到A，小球做自由落體運動，aA＝0
B．從A到B，小球做變加速直線運動，a＜g
C．在B點，小球速度有最大值，aB＝0
D．從B到C小球從最低點返回向上做勻減速曲線運動aC＝0
如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧下端被固定后豎直地立在水平地面上，小物塊自彈簧正上方某處開始自由下落，落到彈簧上并將彈簧壓縮，若已知最大壓縮量為x0，則在彈簧被壓縮的過程中，小物塊的加速度大小a隨彈簧壓縮量x的變化下列哪幅圖象能夠正確反映（圖中g(shù)為重力加速的大小）．（　?。?br/>A． B．
C． D．
（多選）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球從彈簧上端h高處靜止釋放。以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox，畫出小球所受彈力F大小隨位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球在向下運動的過程中（　　）
A．當(dāng)x＝h時，速度最大
B．當(dāng)x＝h+x0時，速度最大
C．當(dāng)x＝h+2x0時，加速度大小為g
D．從x＝h到x＝h+2x0，加速度一直減小
如圖為“反向蹦極”運動簡化示意圖。假設(shè)彈性輕繩的上端固定在O點，拉長后將下端固定在體驗者身上，并通過扣環(huán)和地面固定。打開扣環(huán)，人從A點靜止釋放，沿豎直方向經(jīng)B點上升到最高位置C點，B點時速度最大。不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．從A點到C點過程中，人的機械能一直在增大
B．從A點到B點過程中，彈性輕繩的彈性勢能一直在減小
C．B點為彈性輕繩處于原長的位置
D．從B點到C點過程中，人的機械能保持不變
（多選） “蹦極”是很多年輕人喜愛的極限運動（如圖甲所示），質(zhì)量為m的蹦極愛好者從跳臺上落下，其加速度隨下降位移變化的圖像如圖乙所示，圖甲x1、x2、g已知，x3、am未知，忽略空氣阻力以及繩索的重力，蹦極所用的繩索可看成滿足胡克定律的彈性繩，g為重力加速度，對于蹦極愛好者，下列說法正確的是（　?。?br/>A．下降位移為x2時，速度最大
B．下降過程中的最大速度大小為
C．下降的最大位移
D．下降過程中的最大加速度大小為
蹦極是一項非常刺激的娛樂運動。為了研究蹦極過程，做以下簡化：將人視為質(zhì)點，人的運動沿豎直方向，忽略人離開蹦極臺時的初速度、彈性繩的質(zhì)量及空氣阻力。如圖，某次蹦極時，人從平臺跳下，到a點時彈性繩恰好伸直，人繼續(xù)下落，能到達(dá)的最低位置為b點，如圖甲所示。已知人的質(zhì)量m＝50kg，彈性繩的彈力大小F＝k Δx．其中Δx為彈性繩的形變量，k＝200N/m，彈性繩的原長l0＝10m，整個過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內(nèi)。取重力加速度g＝10m/s2。在人離開平臺至第一次到達(dá)b點的過程中，機械能損失可忽略。
（1）求人第一次到達(dá)a點時的速度大小v1；
（2）簡要描述人從O到b的過程中做怎樣的運動（無需說明理由）；
（3）如圖甲建立坐標(biāo)，蹦極臺的位置記為原點。請在圖乙中畫出該過程人受合力F合隨x變化的示意圖；
（4）簡要說明人從a點到b點的過程中，力對人做功及其對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化情況。若已知彈性繩的形變量為Δx時，它的彈性勢能EpkΔx2。求b點與蹦極臺間的距離l。
【模型二】“f=kv或f=kv2”運動模型
【概述】高中物理中有這樣一類問題：物體受到一個與物體的運動速度v成正比變化的外力而做復(fù)雜的變速運動我們不妨稱之為“f=kv或f=kv2”問題。。
【模型要點】
1.流體的變加速運動問題
(1)注意阻力的三種可能情況：①阻力不計；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。
(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m隨速度減小而減小 ；
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m隨速度增大而減小 。
（多選）從地面將一質(zhì)量為m的物體以某一初速度豎直向上拋出，物體在運動過程中受到恒定大小的空氣阻力f，若取地面為重力勢能的參考平面，則當(dāng)物體上升過程中距地面高度為h時，其動能與重力勢能相等；當(dāng)物體下降過程中距地面為0.7h時，其動能與重力勢能相等，則以下看法正確的是（重力加速度為g）（　?。?br/>A．物體上升的最大高度H＝1.8h
B．物體上升的最大高度H＝1.75h
C．
D．
（多選）研究發(fā)現(xiàn)，物體在空氣中下落時所受空氣阻力與其運動速率成正比關(guān)系，滿足Ff＝kv，k為比例系數(shù)，v為運動的瞬時速率．螞蟻從高空跌落后不會被摔死不是因為其抗摔能力強，而是因為受到了空氣阻力的影響．假設(shè)一只質(zhì)量為m的螞蟻在空氣中從足夠高的地方由靜止釋放，以下說法正確的是（　?。?br/>A．公式Ff＝kv中的比例系數(shù)k沒有單位
B．這只螞蟻在下落過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動
C．螞蟻落地時的速率是
D．假設(shè)將這只螞蟻以一定的初速度豎直向上拋出，則它上升到最高點所用的時間小于從最高點落回到拋出點的時間
將一質(zhì)量為m的物體以初動能Ek0從地面豎直向上拋出，上升的最大高度為H，以地面為零勢能面，在上升過程中動能與勢能相等時物體的高度為h1，在下降的過程中動能與勢能相等時物體的高度為h2，運動過程中物體所受的空氣阻力大小恒定，重力加速度為g，則（　?。?br/>A．h1＞h2
B．h1＜h2
C．
D．
（多選）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的空氣阻力的作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2，則（　　）
A．該物體的質(zhì)量為2kg
B．空氣阻力大小為2N
C．全過程所用的時間為s
D．物體運動過程中機械能減小了24J
從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運動過程中球受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t1時刻到達(dá)最高點，再落回地面，落地時速率為v1，且落地前球已經(jīng)做勻速運動．已知重力加速度為g，則（　?。?br/>A．球上升的時間等于下落的時間
B．球上升階段阻力的沖量大于下落階段阻力的沖量
C．球上升的最大高度
D．球拋出瞬間的加速度大小a＝g（1）
一個質(zhì)量m＝1kg物體，以初速度v0＝4m/s從斜面上A點沿斜面向上運動，物體沿斜面向上運動的最大距離L＝1.2m，經(jīng)過一段時間后物體再返回到A點，此時物體速率vt＝2m/s，且返回到A點之前物體已做勻速運動．設(shè)斜面的傾角α＝37°，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體在運動過程中受到的空氣阻力大小與其速率成正比．試求：
（1）物體在運動過程中受到的空氣阻力與速率的比例系數(shù)k；
（2）物體剛沿斜面向上運動時的瞬間加速度大??；
（3）物體從開始沿斜面向上運動到返回出發(fā)點所用的時間．
【模型三】機車啟動模型
1.以恒定功率啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：
2.以恒定加速度啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：
3.三個重要關(guān)系式
(1)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。
(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率達(dá)到最大，但速度沒有達(dá)到最大，即v＝(3)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。
4.傾斜、豎直機車啟動問題
上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ) 下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ) 豎直提升最大速度vm=P/mg
利用一臺豎直升降機，盡可能快地把30箱總質(zhì)量為150kg的箱子搬到12m高的樓上。已知升降機的平均輸出功率與所裝物體質(zhì)量之間的關(guān)系如圖所示。不計升降機返回地面的時間和搬起、放下貨物的時間。那么下列正確的是（　　）
A．為減少搬運時間，每次搬運的箱子最好多一些
B．在所需時間最短的情況下，他每次搬運的箱子為5箱
C．把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為750s
D．搬運過程中電機消耗的電能為1.8kJ
質(zhì)量m＝180kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，如圖甲所示為汽車運動的速度與時間的關(guān)系，圖乙為汽車牽引力的功率與時間的關(guān)系。設(shè)汽車在運動過程中所受阻力不變，在18s末汽車的速度恰好達(dá)到最大。重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．汽車受到的阻力為200N
B．汽車的最大牽引力為700N
C．汽車在做變加速運動過程中的位移大小為95.5m
D．8﹣18s內(nèi)汽車牽引力做的功為3.6×103J
（多選）動車是指一輛單節(jié)自帶動力的軌道車輛，拖車是指一輛單節(jié)不帶動力的軌道車輛，把幾節(jié)動車和拖車串在一起就構(gòu)成了動車組，不同型號的動車組動拖分布情況不同，比如，CRH2A型號動車組動拖分布為：（頭車）拖﹣動﹣動﹣拖﹣拖﹣動﹣動﹣拖（從左到右編號依次為1～8）。假設(shè)行駛過程中所受阻力與質(zhì)量成正比，每節(jié)車質(zhì)量同為m，每節(jié)動車額定功率為P0，動車組最大行駛速度為vm，若動車組以額定功率啟動，某時刻速度為最大行駛速度的一半時，判斷以下關(guān)于車廂之間的彈力說法正確的是（假設(shè)各節(jié)車廂之間只有水平彈力）（　?。?br/>A．第1節(jié)和第2節(jié)之間的彈力為
B．兩車之間的彈力有三處為零
C．兩車之間的彈力有三處為
D．第7節(jié)車廂對第8車廂彈力指向車頭
已知某品牌概念車的質(zhì)量為m，額定功率為P，運動過程中，汽車所受的阻力大小恒定，若保持額定功率P不變，汽車能達(dá)到的最大速度為v。若汽車以的恒定功率啟動，從靜止開始做加速直線運動，當(dāng)速度為時，汽車的加速度大小為a1，當(dāng)速度為時，汽車的加速度大小為a2，則加速度之差a1﹣a2為（　?。?br/>A． B． C． D．
一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動，如圖所示，圖線A表示該車運動的速度與時間的關(guān)系，圖線B表示該車的功率與時間的關(guān)系，設(shè)機車在運動過程中阻力不變，則下列說法正確的是（　　）
A．0﹣22s內(nèi)機動車先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速運動
B．機動車的質(zhì)量為562.5kg
C．機動車速度為5m/s時，牽引力大小為3×103N
D．運動過程中機動車所受阻力為2250N
如圖所示為某型號電動車在某次測試中的速度v與牽引力F大小的倒數(shù)圖像（v），已知汽車在平直路面上由靜止啟動，阻力恒定，最終達(dá)到最大速度vm后以額定功率勻速行駛，ab、cd平行于v軸，bc反向延長線過原點O，汽車質(zhì)量為M，已知M、F1、F2、vm，下列說法不正確的是（　　）
A．汽車額定功率為F2vm
B．汽車從b到c過程做變加速運動
C．汽車勻加速運動持續(xù)的時間為
D．汽車從a到b過程克服阻力做功
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專題02 非勻變速直線運動模型
[模型導(dǎo)航]
【模型一】小球彈簧（蹦極、蹦床）模型 1
1.力與運動-----下落的“三段四點” 2
2.四個圖像 2
3.功能變化及圖像 2
【模型二】“f=kv或f=kv2”運動模型 2
1.流體的變加速運動問題 10
【模型三】機車啟動模型 10
1.以恒定功率啟動 16
2.以恒定加速度啟動 16
3.三個重要關(guān)系式 16
4.傾斜、豎直機車啟動問題 17
[模型分析]
【模型一】小球彈簧（蹦極、蹦床）模型
【模型構(gòu)建】如圖所示，地面上豎立著一輕質(zhì)彈簧，小球從其正上方某一高度處自由下落到彈簧上．從小球剛接觸彈簧到彈簧被壓縮至最短的過程中（在彈簧的彈性限度內(nèi)），的運動問題、能量轉(zhuǎn)換問題、動量變化問題。
【模型要點】
1.力與運動-----下落的“三段四點”
2.四個圖像
v-t圖 a-t圖 F-t圖 a-x圖
3.功能變化及圖像
豎直小球砸彈簧 傾斜小球砸彈簧 水平彈簧推小球
（多選）如圖所示，輕彈簧豎直固定在水平面上，一質(zhì)量為0.3kg的物塊從彈簧上端某高度處自由下落，當(dāng)彈簧的壓縮量為0.1m時物塊達(dá)到最大速度，此后物塊繼續(xù)向下運動到達(dá)最低點。在以上整個運動過程中，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，物塊和彈簧接觸瞬間機械能損失不計，不計空氣阻力，取g＝10m/s2，下列說法正確的是（　?。?br/>A．從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，物塊的速度先增大后減小
B．從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，物塊的速度一直減小
C．該彈簧的勁度系數(shù)為20.0N/m
D．彈簧壓縮量為0.2m時，物塊的加速度大小為10m/s2
【解答】解：AB、從接觸彈簧到壓縮至最短的過程中，物塊受到重力和彈簧的彈力兩個力作用，彈力先小于重力、后大于重力，物塊的合力先向下后向上，則物塊的速度先增大后減小，故A正確，B錯誤；
C、當(dāng)物塊的加速度為0時，速度最大，則mg＝kx，據(jù)題知x＝0.1m，m＝0.3kg，解得：k＝30.0N/m，故C錯誤；
D、當(dāng)彈簧壓縮量為x′＝0.2m時，根據(jù)牛頓第二定律得：kx′﹣mg＝ma，解得物塊的加速度大小為a＝10m/s2，故D正確。
故選：AD。
（多選）如圖所示，傾角為θ的光滑固定斜面AB的底端安有一個擋板P，斜面上放有一根輕質(zhì)彈簧，彈簧的一端固定在擋板上，另一端連接著質(zhì)量為m的小球．開始小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)用手緩慢壓縮小球直到彈簧縮短量為開始小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時縮短量的三倍時釋放，小球向上移動一段距離后速度為零．重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．釋放瞬間小球加速度大小為3gsinθ
B．小球向上移動一段距離過程中加速度先減小后增大
C．小球向上移動一段距離過程中速度先增大后減小
D．小球向上移動一段距離過程中速度一直減小
【解答】解：A、小球處于靜止?fàn)顟B(tài)時，有mgsinθ＝kx；用手緩慢壓縮小球直到彈簧縮短量為開始靜止時縮短量的三倍時，彈簧彈力的大小為F＝3kx＝3mgsinθ，所以釋放瞬間，加速度大小為a2gsinθ，故A錯誤；
B、當(dāng)mgsinθ＝kx時小球的加速度為零，所以小球向上移動一段距離的過程中加速度先減小后增大，故B正確；
CD、小球向上移動一段距離過程中，彈簧的彈力先大于重力沿斜面向下的分力，后小于重力沿斜面向下的分力，合力先沿斜面向上后沿斜面向下，則小球的速度先增大后減小，故C正確，D錯誤。
故選：BC。
（多選）如圖甲所示，勁度系數(shù)為k的輕彈簧豎直放置，下端固定在水平地面上，一質(zhì)量為m的小球，從離彈簧上端高h(yuǎn)處自由下落，接觸彈簧后繼續(xù)向下運動．若以小球開始下落的位置O點為坐標(biāo)原點，設(shè)豎直向下為正方向，小球的速度v隨時間t變化的圖象如圖乙所示．其中OA段為直線，AB段是與OA相切于A點的曲線，BC是平滑的曲線，則關(guān)于小球的運動過程，下列說法正確的是（　?。?br/>A．O到A，小球做自由落體運動，aA＝0
B．從A到B，小球做變加速直線運動，a＜g
C．在B點，小球速度有最大值，aB＝0
D．從B到C小球從最低點返回向上做勻減速曲線運動aC＝0
【解答】解：A、OA過程是自由落體，加速度為g，故A錯誤。
B、AB過程，小球所受的重力大于彈簧的彈力，小球做變加速直線運動，加速度a＜g．故B正確。
C、B點是速度最大的地方，此時重力和彈力相等，合力為0，aB＝0．故C正確。
D、從B到C小球向下做減速直線運動，C點是最低點，彈簧的彈力大于重力，合力不等于零，aC≠0．故D錯誤。
故選：BC。
如圖所示，一根輕質(zhì)彈簧下端被固定后豎直地立在水平地面上，小物塊自彈簧正上方某處開始自由下落，落到彈簧上并將彈簧壓縮，若已知最大壓縮量為x0，則在彈簧被壓縮的過程中，小物塊的加速度大小a隨彈簧壓縮量x的變化下列哪幅圖象能夠正確反映（圖中g(shù)為重力加速的大?。ā　。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：小物塊與彈簧接觸后，彈簧壓縮量不斷變大，彈力不斷變大，當(dāng)彈力小于重力時，物體加速下降，但加速度不斷變小，當(dāng)加速度減為零時，速度達(dá)到最大值，此后，物體由于慣性繼續(xù)下降，彈力開始大于重力，物體做加速度不斷變大的減速運動，即加速度先變小后變大，故A錯誤；
物體剛與彈簧接觸時，只受重力，加速度等于g；關(guān)于平衡位置對稱的點物體的加速度大小相等，速度大小也相等，故當(dāng)速度減為零時物體的加速度大于物體剛與彈簧接觸時的加速度，故只有C正確；
故選：C。
（多選）如圖甲所示，豎直放置的輕彈簧下端固定在水平地面上，質(zhì)量為m的小球從彈簧上端h高處靜止釋放。以小球開始下落的位置為原點，沿豎直向下建立坐標(biāo)軸Ox，畫出小球所受彈力F大小隨位置坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖乙所示，不計空氣阻力，重力加速度為g，則小球在向下運動的過程中（　　）
A．當(dāng)x＝h時，速度最大
B．當(dāng)x＝h+x0時，速度最大
C．當(dāng)x＝h+2x0時，加速度大小為g
D．從x＝h到x＝h+2x0，加速度一直減小
【解答】解：ABD、根據(jù)乙圖可知，小球開始做自由落體運動，接觸彈簧后，由于彈力小于重力，根據(jù)牛頓第二定律可知，小球先做加速度減小的加速運動，
當(dāng)x＝h+x0，小球的重力等于彈簧的彈力，此時小球的加速度為零，速度達(dá)到最大，接下來彈力大于重力，小球做加速度增大的減速運動，直到速度減小為零，故AD錯誤，B正確；
C、當(dāng)x＝h+x0時，有mg＝kx0，
當(dāng)x＝h+2x0時，由牛頓第二定律得：k 2x0﹣mg＝ma，
聯(lián)立解得：a＝g，故C正確；
故選：BC。
如圖為“反向蹦極”運動簡化示意圖。假設(shè)彈性輕繩的上端固定在O點，拉長后將下端固定在體驗者身上，并通過扣環(huán)和地面固定。打開扣環(huán)，人從A點靜止釋放，沿豎直方向經(jīng)B點上升到最高位置C點，B點時速度最大。不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．從A點到C點過程中，人的機械能一直在增大
B．從A點到B點過程中，彈性輕繩的彈性勢能一直在減小
C．B點為彈性輕繩處于原長的位置
D．從B點到C點過程中，人的機械能保持不變
【解答】解：AD、從A點到B點過程中，彈性輕繩對人做正功，人的機械能增大；從B到C過程中，不知道彈性輕繩的原長，無法判斷彈性輕繩是否一直做正功，此過程中人的機械能可能先增大、后不變，也有可能一直增大，故AD錯誤；
B、從A點到B點過程中，彈性輕繩的彈力一直減小，則彈性輕繩的彈性勢能一直在減小，故B正確；
C、在B點人的速度最大，此時彈性輕繩的彈力等于人的重力，所以B點彈性輕繩仍處于拉長狀態(tài)，故C錯誤。
故選：B。
（多選） “蹦極”是很多年輕人喜愛的極限運動（如圖甲所示），質(zhì)量為m的蹦極愛好者從跳臺上落下，其加速度隨下降位移變化的圖像如圖乙所示，圖甲x1、x2、g已知，x3、am未知，忽略空氣阻力以及繩索的重力，蹦極所用的繩索可看成滿足胡克定律的彈性繩，g為重力加速度，對于蹦極愛好者，下列說法正確的是（　?。?br/>A．下降位移為x2時，速度最大
B．下降過程中的最大速度大小為
C．下降的最大位移
D．下降過程中的最大加速度大小為
【解答】解：A、由圖乙可知，下降位移為x2時，蹦極愛好者加速度為零，此時速度最大，故A正確；
B、從開始下落到最大速度過程中，根據(jù)動能定理可得：mgx20，解得最大速度大小為：vm，故B錯誤；
C、設(shè)彈性繩的勁度系數(shù)為k，下降x2時，根據(jù)平衡條件可得：mg＝k（x2﹣x1），解得：k
對全過程由功能關(guān)系可得：mgx3，解得：x3＝x2，故C錯誤；
D、在x3處，由牛頓第二定律可得：kx3﹣mg＝mam，解得最大加速度大小為，故D正確。
故選：AD。
蹦極是一項非常刺激的娛樂運動。為了研究蹦極過程，做以下簡化：將人視為質(zhì)點，人的運動沿豎直方向，忽略人離開蹦極臺時的初速度、彈性繩的質(zhì)量及空氣阻力。如圖，某次蹦極時，人從平臺跳下，到a點時彈性繩恰好伸直，人繼續(xù)下落，能到達(dá)的最低位置為b點，如圖甲所示。已知人的質(zhì)量m＝50kg，彈性繩的彈力大小F＝k Δx．其中Δx為彈性繩的形變量，k＝200N/m，彈性繩的原長l0＝10m，整個過程中彈性繩的形變始終在彈性限度內(nèi)。取重力加速度g＝10m/s2。在人離開平臺至第一次到達(dá)b點的過程中，機械能損失可忽略。
（1）求人第一次到達(dá)a點時的速度大小v1；
（2）簡要描述人從O到b的過程中做怎樣的運動（無需說明理由）；
（3）如圖甲建立坐標(biāo)，蹦極臺的位置記為原點。請在圖乙中畫出該過程人受合力F合隨x變化的示意圖；
（4）簡要說明人從a點到b點的過程中，力對人做功及其對應(yīng)的能量轉(zhuǎn)化情況。若已知彈性繩的形變量為Δx時，它的彈性勢能EpkΔx2。求b點與蹦極臺間的距離l。
【解答】解：（1）人離開平臺第一次到達(dá)a點的過程中，由動能定理得
解得：v1/s
（2）人從O到a點，做自由落體運動，a到b點，先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動，到b點，速度為0。
（3）人從O到a點，彈性繩處于原長狀態(tài)，合力F合＝mg，a到b點，彈性繩有彈力，大小F＝k Δx，方向豎直向上，則合力為
F合＝mg﹣k Δx＝mg﹣k（x﹣l0）＝﹣kx+（mg+kl0）
代入數(shù)據(jù)得F合＝﹣200x+2500
畫該過程人受合力F合隨x變化的圖像如圖所示
（4）a點到b點的過程中，重力豎直向下做正功，彈力做豎直向上做負(fù)功，人做加速度減小的加速運動過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能和動能，做加速度增大的減速運動中，重力勢能和動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。
從O點到b點的過程中，人和彈性繩組成的系統(tǒng)機械能守恒，得mgl
解得：l＝20m
答：（1）人第一次到達(dá)a點時的速度大小v1為；
（2）人從O到a點，做自由落體運動，a到b點，先做加速度減小的加速運動，再做加速度增大的減速運動，到b點，速度為0；
（3）
（4）a點到b點的過程中，重力豎直向下做正功，彈力做豎直向上做負(fù)功，人做加速度減小的加速運動過程中，重力勢能轉(zhuǎn)化為彈性勢能和動能，做加速度增大的減速運動中，重力勢能和動能轉(zhuǎn)化為彈性勢能。b點與蹦極臺間的距離l為20m。
【模型二】“f=kv或f=kv2”運動模型
【概述】高中物理中有這樣一類問題：物體受到一個與物體的運動速度v成正比變化的外力而做復(fù)雜的變速運動我們不妨稱之為“f=kv或f=kv2”問題。。
【模型要點】
1.流體的變加速運動問題
(1)注意阻力的三種可能情況：①阻力不計；②阻力大小恒定；③阻力跟速度（或速度的二次方）大小成正比即f=kv或f=kv2。
(2)上升加速度a=g+f/m=g+kv/m隨速度減小而減小 ；
下降加速度a=g-f/m =g-kv/m隨速度增大而減小 。
（多選）從地面將一質(zhì)量為m的物體以某一初速度豎直向上拋出，物體在運動過程中受到恒定大小的空氣阻力f，若取地面為重力勢能的參考平面，則當(dāng)物體上升過程中距地面高度為h時，其動能與重力勢能相等；當(dāng)物體下降過程中距地面為0.7h時，其動能與重力勢能相等，則以下看法正確的是（重力加速度為g）（　?。?br/>A．物體上升的最大高度H＝1.8h
B．物體上升的最大高度H＝1.75h
C．
D．
【解答】解：當(dāng)物體上升過程中距地面高度為h時，由動能定理得：
Ek1﹣Ek0＝﹣mgh﹣fh
據(jù)題有：mgh＝Ek1。
下降過程，由動能定理得：
（mg﹣f）（H﹣0.7h）＝Ek2﹣0
據(jù)題有：mg 0.7h＝Ek2。
對上升的整個過程，由動能定理得：
﹣（mg﹣f）H＝0﹣Ek0。
聯(lián)立解得：H＝1.75h，fmg
故選：BD。
（多選）研究發(fā)現(xiàn)，物體在空氣中下落時所受空氣阻力與其運動速率成正比關(guān)系，滿足Ff＝kv，k為比例系數(shù)，v為運動的瞬時速率．螞蟻從高空跌落后不會被摔死不是因為其抗摔能力強，而是因為受到了空氣阻力的影響．假設(shè)一只質(zhì)量為m的螞蟻在空氣中從足夠高的地方由靜止釋放，以下說法正確的是（　?。?br/>A．公式Ff＝kv中的比例系數(shù)k沒有單位
B．這只螞蟻在下落過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動
C．螞蟻落地時的速率是
D．假設(shè)將這只螞蟻以一定的初速度豎直向上拋出，則它上升到最高點所用的時間小于從最高點落回到拋出點的時間
【解答】解：A、由已知Ff＝kv，則k1N s/m，故k的單位是N s/m，故A錯誤；
B、根據(jù)牛頓第二定律表示出下落的加速度：a，v從0開始逐漸增大，則a逐漸減小，至mg＝kv時a減小到0，速度不再變化，故這只螞蟻在下落過程中，先做加速度減小的加速運動，后做勻速直線運動，B正確；
C、由于螞蟻下落高度足夠高，即螞蟻落地前已經(jīng)做勻速運動，則螞蟻落地時：mg＝kv，得：v，故C正確；
D、螞蟻上升時：a，hat2，得：t；下落時：a′，下落所用時間：t′，
可以看出a＞a′，故t＜t′，故D正確；
故選：BCD。
將一質(zhì)量為m的物體以初動能Ek0從地面豎直向上拋出，上升的最大高度為H，以地面為零勢能面，在上升過程中動能與勢能相等時物體的高度為h1，在下降的過程中動能與勢能相等時物體的高度為h2，運動過程中物體所受的空氣阻力大小恒定，重力加速度為g，則（　?。?br/>A．h1＞h2
B．h1＜h2
C．
D．
【解答】解：AB、在上升過程中，由于有空氣阻力，物體減少的動能大于增加的動能，當(dāng)動能與重力勢能相等時，也就是剩下的動能（等于重力勢能）小于減少的動能，所以繼續(xù)上升的高度小于已經(jīng)上升的高度，即h1，同理在下降過程中，當(dāng)動能與重力勢能相等時，故AB錯；
C、由動能定理可得（mg+f）H＝Ek0，
（mg+f）h1＝Ek0﹣mgh1，
聯(lián)立求得
，故C正確；
D、同樣應(yīng)用動能定理可求得
，故D錯誤。
故選：C。
（多選）從地面豎直向上拋出一物體，物體在運動過程中除受到重力外，還受到一大小不變、方向始終與運動方向相反的空氣阻力的作用。距地面高度h在3m以內(nèi)時，物體上升、下落過程中動能Ek隨h的變化如圖所示。重力加速度取10m/s2，則（　?。?br/>A．該物體的質(zhì)量為2kg
B．空氣阻力大小為2N
C．全過程所用的時間為s
D．物體運動過程中機械能減小了24J
【解答】解：AB、根據(jù)動能定理可得：F合Δh＝ΔEk，解得Ek﹣h圖象的斜率k＝F合
上升過程中有：mg+f
下落過程中：mg﹣f
聯(lián)立解得：f＝2N，m＝1kg，故A錯誤，B正確；
C、根據(jù)動能的表達(dá)式可知，，則物體的初速度為v1＝12m/s，
根據(jù)牛頓第二定律得：
12m/s2
上升過程中的運動時間為
同理，物塊落地時，，則物塊落回地面的速度為
根據(jù)牛頓第二定律得：
下降過程中的運動時間為
則運動的總時間為t＝t1+t2＝1ss，故C正確；
D、物體運動過程中克服阻力做功，根據(jù)動能定理可得：Wf＝Ek0﹣Ek＝72J﹣48J＝24J，則物體運動過程中機械能減小了24J，故D正確。
故選：BCD。
從地面上以初速度v0豎直向上拋出一質(zhì)量為m的球，若運動過程中球受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化規(guī)律如圖所示，t1時刻到達(dá)最高點，再落回地面，落地時速率為v1，且落地前球已經(jīng)做勻速運動．已知重力加速度為g，則（　?。?br/>A．球上升的時間等于下落的時間
B．球上升階段阻力的沖量大于下落階段阻力的沖量
C．球上升的最大高度
D．球拋出瞬間的加速度大小a＝g（1）
【解答】解：A、根據(jù)v﹣t圖像與時間軸圍成的面積表示物體的位移，由于上升過程和下降過程中的位移大小相等，上升階段平均速度大于下降階段平均速度，則上升的時間小于下降的時間，故A錯誤；
B、阻力f＝kv，阻力的沖量I＝ft＝kvt＝kx，x表示小球的位移，上升過程和下降過程中的位移大小相等，因此球上升階段的阻力沖量與下降階段阻力沖量一樣大，故B錯誤；
C、設(shè)上升時加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律可知：mg+kv＝ma
取極短Δt時間，速度變化量為：Δv＝aΔt＝（g）Δt
由于vΔt＝Δh
上升全程速度變化量為：∑Δv＝﹣g∑Δt∑Δh＝0﹣v0
則v0＝gt1H
解得：，故C正確；
D、空氣阻力與其速率成正比，最終以v1勻速下降，根據(jù)平衡條件有：mg＝kv1
小球拋出瞬間，根據(jù)牛頓第二定律可得：mg+kv0＝ma
聯(lián)立解得：a＝g（1），故D錯誤；
故選：C。
一個質(zhì)量m＝1kg物體，以初速度v0＝4m/s從斜面上A點沿斜面向上運動，物體沿斜面向上運動的最大距離L＝1.2m，經(jīng)過一段時間后物體再返回到A點，此時物體速率vt＝2m/s，且返回到A點之前物體已做勻速運動．設(shè)斜面的傾角α＝37°，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，物體在運動過程中受到的空氣阻力大小與其速率成正比．試求：
（1）物體在運動過程中受到的空氣阻力與速率的比例系數(shù)k；
（2）物體剛沿斜面向上運動時的瞬間加速度大?。?br/>（3）物體從開始沿斜面向上運動到返回出發(fā)點所用的時間．
【解答】解：（1）設(shè)空氣阻力為f，則：f＝kv；
勻速運動過程中，根據(jù)共點力的平衡條件可得：mgsinα＝kv1+μmgcosα，
解得：k＝1kg/s；
（2）設(shè)剛拋出時物體的加速度為a0，
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinα+μmgcosα+kv0＝ma0，
解得：a0＝gsinα+μgcosα（10×0.6+0.5×10×0.8）m/s2＝14m/s2；
（3）設(shè)物體沿斜面向上運動時的加速度為a，以沿斜面向上為正方向
則根據(jù)牛頓第二定律可得：a＝﹣gsinα﹣μgcosα
取對物體取極短△t時間有：a＝﹣gsinα﹣μgcosα，
即：（﹣gsinα﹣μgcosα）△t△t＝△v
解得：﹣（gsinα+μgcosα）△t△x＝△v
對物體沿斜面向上運動的全過程累加求和有：
﹣（gsinα+μgcosα）（△t1+△t2+△t3+…）（△x1+△x2+△x3+…）＝△v1+△v2+△v3+…
即：﹣（gsinα+μgcosα）t10﹣v0；
得：t1＝0.28s；
同理對物體沿斜面向下運動的全過程有：（gsinα﹣μgcosα）t2vt﹣0；
解得：t2＝1.6s；
所以總時間：t＝t1+t2＝0.28s+1.6s＝1.88s．
答：（1）物體在運動過程中受到的空氣阻力與速率的比例系數(shù)k為1kg/s；
（2）物體剛沿斜面向上運動時的瞬間加速度大小14m/s2；
（3）物體從開始沿斜面向上運動到返回出發(fā)點所用的時間1.88s．
【模型三】機車啟動模型
1.以恒定功率啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：
2.以恒定加速度啟動
(1)動態(tài)過程
(2)這一過程的P－t圖象、v－t圖象和F－t圖象如圖所示：
3.三個重要關(guān)系式
(1)機車以恒定功率運行時，牽引力做的功W＝Pt。由動能定理：Pt－F阻x＝ΔEk。此式經(jīng)常用于求解機車以恒定功率啟動過程的位移大小。
(2)機車以恒定加速度啟動的運動過程中，勻加速過程結(jié)束時，功率達(dá)到最大，但速度沒有達(dá)到最大，即v＝(3)無論哪種啟動過程，機車的最大速度都等于其勻速運動時的速度，即vm＝＝(式中Fmin為最小牽引力，其值等于阻力F阻)。
4.傾斜、豎直機車啟動問題
上坡最大速度vm=P/(f+mgsinθ) 下坡最大速度vm=P/(f-mgsinθ) 豎直提升最大速度vm=P/mg
利用一臺豎直升降機，盡可能快地把30箱總質(zhì)量為150kg的箱子搬到12m高的樓上。已知升降機的平均輸出功率與所裝物體質(zhì)量之間的關(guān)系如圖所示。不計升降機返回地面的時間和搬起、放下貨物的時間。那么下列正確的是（　?。?br/>A．為減少搬運時間，每次搬運的箱子最好多一些
B．在所需時間最短的情況下，他每次搬運的箱子為5箱
C．把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為750s
D．搬運過程中電機消耗的電能為1.8kJ
【解答】解：AB、把30個箱子全部搬到12m高的樓上去，升降機所做的功是一定的，由t可知，要使搬運時間最短，升降機的功率必須最大，由圖可知升降機搬運15kg物體上樓時的功率最大，此時最大功率為P≈24W，而每個箱子的質(zhì)量為mm＝5kg，所以每次搬運箱子的數(shù)量為n3，故AB錯誤；
D、把所有箱子都搬到樓上所需要克服重力做功為W＝Mgh＝150×10×12J＝18000J，故搬運過程中電機消耗的電能等于克服重力所做的功為18000J，故D錯誤；
C、把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為ts＝750s，故C正確；
故選：C。
質(zhì)量m＝180kg的小型電動汽車在平直的公路上由靜止啟動，如圖甲所示為汽車運動的速度與時間的關(guān)系，圖乙為汽車牽引力的功率與時間的關(guān)系。設(shè)汽車在運動過程中所受阻力不變，在18s末汽車的速度恰好達(dá)到最大。重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．汽車受到的阻力為200N
B．汽車的最大牽引力為700N
C．汽車在做變加速運動過程中的位移大小為95.5m
D．8﹣18s內(nèi)汽車牽引力做的功為3.6×103J
【解答】解：A、當(dāng)牽引力等于阻力時，速度取到最大值，則有：fN＝720N，故A錯誤；
B、汽車做勻加速運動的牽引力最大，則有：FN＝900N，故B錯誤；
C、變加速過程中，根據(jù)動能定理得：Pt﹣fsmvm2mv12，解得：s≈95.5m，故C正確；
D、8s﹣18s過程中汽車牽引力已達(dá)到最大功率，所以牽引力做的功為：W＝Pt＝7.2×103W×（18s﹣8s）＝7.2×104 J，故D錯誤。
故選：C。
（多選）動車是指一輛單節(jié)自帶動力的軌道車輛，拖車是指一輛單節(jié)不帶動力的軌道車輛，把幾節(jié)動車和拖車串在一起就構(gòu)成了動車組，不同型號的動車組動拖分布情況不同，比如，CRH2A型號動車組動拖分布為：（頭車）拖﹣動﹣動﹣拖﹣拖﹣動﹣動﹣拖（從左到右編號依次為1～8）。假設(shè)行駛過程中所受阻力與質(zhì)量成正比，每節(jié)車質(zhì)量同為m，每節(jié)動車額定功率為P0，動車組最大行駛速度為vm，若動車組以額定功率啟動，某時刻速度為最大行駛速度的一半時，判斷以下關(guān)于車廂之間的彈力說法正確的是（假設(shè)各節(jié)車廂之間只有水平彈力）（　?。?br/>A．第1節(jié)和第2節(jié)之間的彈力為
B．兩車之間的彈力有三處為零
C．兩車之間的彈力有三處為
D．第7節(jié)車廂對第8車廂彈力指向車頭
【解答】解：A、根據(jù)題意可知f＝km，當(dāng)牽引力等于阻力時，行駛速度最大，則4P0＝8kmvm，解得
當(dāng)行駛速度為最大速度一半時，根據(jù)，解得F＝16km
根據(jù)牛頓第二定律可得：F﹣8km＝8ma，解得a＝k
對第1節(jié)車廂，根據(jù)牛頓第二定律可得：F彈﹣km＝ma，解得，故A錯誤；
BCD、以前2節(jié)車廂為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：，解得F23＝0
以前3節(jié)車廂為研究對象，根據(jù)牛頓第二定律可得：，解得
同理可得F45＝0，，F(xiàn)67＝0，，故BD正確，C錯誤；
故選：BD。
已知某品牌概念車的質(zhì)量為m，額定功率為P，運動過程中，汽車所受的阻力大小恒定，若保持額定功率P不變，汽車能達(dá)到的最大速度為v。若汽車以的恒定功率啟動，從靜止開始做加速直線運動，當(dāng)速度為時，汽車的加速度大小為a1，當(dāng)速度為時，汽車的加速度大小為a2，則加速度之差a1﹣a2為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：汽車以額定功率啟動，當(dāng)牽引力大小等于阻力大小時，汽車具有最大速度，即；當(dāng)汽車以的恒定功率啟動，速度為時，牽引力，由牛頓第二定律有F1﹣f＝ma1，解得；
速度為時，牽引力，由牛頓第二定律有F2﹣f＝ma2，解得，則a1﹣a2，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
一輛機動車在平直的公路上由靜止啟動，如圖所示，圖線A表示該車運動的速度與時間的關(guān)系，圖線B表示該車的功率與時間的關(guān)系，設(shè)機車在運動過程中阻力不變，則下列說法正確的是（　　）
A．0﹣22s內(nèi)機動車先做加速度逐漸減小的加速運動，后做勻速運動
B．機動車的質(zhì)量為562.5kg
C．機動車速度為5m/s時，牽引力大小為3×103N
D．運動過程中機動車所受阻力為2250N
【解答】解：A、根據(jù)速度﹣時間圖象可知，機動車先做勻加速運動，后做變加速運動，最后做勻速運動，故A錯誤；
BCD、最大速度vm＝12m/s，根據(jù)圖線B可知機車的額定功率為：P0＝18000W
當(dāng)牽引力等于阻力時，速度達(dá)到最大值，由功率公式得阻力為：fN＝1500N
0﹣6s內(nèi)的加速度為：am/s2
勻加速運動的牽引力為：2250N
根據(jù)牛頓第二定律得：F﹣f＝ma
解得機動車的質(zhì)量為：m＝562.5kg
當(dāng)機動車速度為v＝5m/s時，當(dāng)v＜v6時，機車處于勻加速直線運動過程中，牽引力大小為2250N，故B正確，CD錯誤。
故選：B。
如圖所示為某型號電動車在某次測試中的速度v與牽引力F大小的倒數(shù)圖像（v），已知汽車在平直路面上由靜止啟動，阻力恒定，最終達(dá)到最大速度vm后以額定功率勻速行駛，ab、cd平行于v軸，bc反向延長線過原點O，汽車質(zhì)量為M，已知M、F1、F2、vm，下列說法不正確的是（　?。?br/>A．汽車額定功率為F2vm
B．汽車從b到c過程做變加速運動
C．汽車勻加速運動持續(xù)的時間為
D．汽車從a到b過程克服阻力做功
【解答】解：A、根據(jù)P＝Fv可知v＝P，額定功率等于圖線的斜率，PF2vm，故A正確；
B、根據(jù)P＝Fv，汽車由b到c過程中功率不變，隨著汽車速度的增大，牽引力減小，根據(jù)牛頓第二定律得：
F﹣f＝ma
汽車所受阻力不變，隨著牽引力的減小，汽車的加速度也減小，汽車由b到c過程中加速度減小的加速運動，故B正確；
C、汽車所受的阻力為fF2
由于額定功率等于圖線的斜率，有：P
解得：F2vm＝v1F1
汽車從a到b，根據(jù)牛頓第二定律得：F1﹣f＝Ma
汽車從a到b持續(xù)的時間為t
聯(lián)立解得：t
故C錯誤；
D、汽車從a到b過程運動的位移為x
克服阻力做功W＝fx
解得：W
本題選擇錯誤選項；
故選：C。
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