資源簡介

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專題04 連接體模型
[模型導航]
【模型一】平衡中的連接體模型 1
1.輕桿連接體問題 1
2.輕環穿桿問題 2
【模型二】繩桿彈簧加速度問題模型 2
1.懸繩加速度問題 5
2.類懸繩加速度問題 5
【模型三】輕繩相連加速度相同的連接體 6
【模型四】板塊加速度相同的連接體模型 7
【模型五】輕繩繞滑輪加速度相等 9
【模型六】彈簧木塊分離問題模型 12
【模型七】“關聯速度與機械能守恒”連接體模型 15
1.繩、桿末端速度分解四步 17
2.繩桿末端速度分解的三種方法 17
3.輕繩相連的物體系統機械能守恒模型 18
4.輕桿相連的系統機械能守恒模型 19
[模型分析]
【模型一】平衡中的連接體模型
【模型構建】
1.輕桿連接體問題
【問題】如圖，求m1：m2大小
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
對m1、m2受力分析，三力平衡可構成矢量三角形，根據正弦定理有， 對m1： 對m2： 根據等腰三角形有：θ1=θ2 聯立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整體為研究對象，以圓心為轉動軸，兩圓弧的支持力的力臂均為零，輕桿彈力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根據轉動平衡知:動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整體為研究對象，整體受重力和兩圓弧的支持力，根據三力平衡必共點，因此整體的重心必過圓心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
2.輕環穿桿問題
輕環穿光滑桿，二力平衡，拉力垂直桿 輕環穿粗糙桿，三力平衡，最大夾角tanθ=μ 輕環穿光滑大圓環，拉力沿徑向
為慶祝黨的二十大的勝利召開，某景區掛出32個燈籠（相鄰兩個燈籠間由輕繩連接），依次貼上“高舉中國特色社會主義旗幟，為全面建設社會主義現代化國家而團結奮斗”，從高到低依次標為1、2、3、…、32。在無風狀態下，32個燈籠處于靜止狀態，簡化圖如圖所示，與燈籠“斗”右側相連的輕繩處于水平狀態，已知每一個燈籠的質量m＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，懸掛燈籠的輕繩最大承受力，最左端懸掛的輕繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（　　）
A．θ最大為60°
B．當θ最大時最右端輕繩的拉力為
C．當時第16個燈籠與第17個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為45°
D．當時第8個燈籠與第9個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為30°
我國元宵節素有猜燈謎的習俗。如圖所示，用1、2、3、4四根輕質細繩懸掛三個質量相等的彩燈，其中最右端的繩子沿水平方向，繩1和繩3與豎直方向夾角分別為θ1和θ3。則下列說法中正確的是（　　）
A．sinθ3＝3sinθ1
B．cosθ1＝3cosθ3
C．tanθ3＝3tanθ1
D．繩1拉力一定是繩3拉力的2倍
如圖所示，甲、乙兩帶電小球的質量均為m，所帶電量分別為+q和﹣q，兩球問用絕緣細線連接，甲球又用絕緣細線懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時細線都被拉緊．兩根絕緣線張力大小為（　　）
A．T1＝2mg，T2
B．T1＞2mg，T2
C．T1＜2mg，T2
D．T1＝2mg，T2
如圖所示，質量分別為2m和m的兩個可視為質點的小球a、b，中間用一細線連接，并通過另一細線將小球a與天花板上的O點相連，為使小球a和小球b均處于靜止狀態，且Oa細線向右偏離豎直方向的夾角恒為37°，需要對小球b朝某一方向施加一拉力F．若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，則當F的大小達到最小時，Oa細線對小球a的拉力大小為（　　）
A．1.8mg B．2mg C．2.4mg D．3mg
如圖所示，質量M＝2kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質量mkg的小球B相連．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N，拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g＝10m/s2．求：
（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數為μ．
（3）當α為多大時，使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小？
【模型二】繩桿彈簧加速度問題模型
【模型要點】
1.懸繩加速度問題
水平加速中的懸繩 傾斜加速中的懸繩 注意“發飄” 多懸繩
①繩豎直 θ=0，a=0，μ=tanα ②繩垂直 θ=α，a=gsinα，μ=0 ③繩水平 a=g/sinα，向上減速μ=cotα
a=g·tanθ T=mg/cosθ 加速度大小與質量無關，與偏角有關 T=mgcosα/cos(θ-α) T=mgsinθ+macosθ FN=mgcosθ-masinθ a>g·cotα發飄: FN=0 T= T=mg/cosθ F=mg·tanθ-ma a>g·tanθ發飄: F=0 T=
2.類懸繩加速度問題
光滑斜面車上物體 光滑圓弧車中物體 車上死桿 車中土豆 車上人
加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 桿對球的彈力 其它土豆對黑土豆的作用力 車對人的作用力
如圖所示，質量為m2的物體2放在正沿平直軌道行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質量為m1的物體1，某時刻觀察到與物體1相連接的細繩與豎直方向成θ角，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．車廂向右減速運動
B．物體2所受底板的摩擦力大小為m2gtanθ，方向向右
C．車廂向左加速運動
D．物體2對底板的壓力大小為m2g﹣m1gsinθ
（多選）如圖所示，木板置于光滑水平面上，傾角θ＝53°的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的輕繩上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球質量均為1kg，斜劈與木板間動摩擦因數為μ，系統處于靜止狀態。現對木板施加一水平向右拉力F，若g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．若μ＝0.4、F＝5N時，木板相對斜劈向右運動
B．若μ＝0.5、不論F多大，小球與斜面間總有彈力
C．若μ＝0.7、F＝24N時，小球加速度大小為8m/s2
D．若μ＝0.8、F＝22.5N時，小球與斜面間無彈力
【模型三】輕繩相連加速度相同的連接體
求m2、m3間作用力,將m1和m2看作整體
整體求加速度 隔離求內力 T-μm1g=m1a 得 整體求加速度 隔離求內力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整體求加速度 隔離求內力T-m1g=m1a 得 隔離T-F1-μm1g=m1a 得
（多選）如圖所示，a、b、c為三個質量均為m的物塊，物塊a、b通過水平輕繩相連后放在水平面上，物塊c放在b上。現用水平拉力作用于a，使三個物塊一起水平向右勻速運動。各接觸面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．該水平拉力大于輕繩的彈力
B．物塊c受到的摩擦力大小為μmg
C．當該水平拉力增大為原來的1.5倍時，物塊c受到的摩擦力大小為0.5μmg
D．剪斷輕繩后，在物塊b向右運動的過程中，物塊c受到的摩擦力大小為μmg
（多選）如圖所示，兩個傾角相同的滑竿上分別套有A、B兩個質量均為m圓環，兩個圓環上分別用細線懸吊兩個質量均為M的物體C、D，當它們都沿滑竿向下滑動并保持相對靜止時，A的懸線與桿垂直，B的懸線豎直向下．下列結論正確的是（　　）
A．A環受滑竿的作用力大小為（m+M）gcosθ
B．B環受到的摩擦力f＝mgsinθ
C．C球的加速度a＝gsinθ
D．D受懸線的拉力T＝Mg
（多選）如圖，在靜止的小車內用兩根不可伸長的輕繩OP和OQ系住一頂質量為m的小球，繩OQ與水平面成53°，繩OP成水平狀態。現讓小車水平向右做勻加速直線運動，兩繩均處于伸直狀態。已知重力加速度大小為g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則小球在上述狀態加速時（　　）
A．重力的功率比靜止時大
B．OP繩的拉力大小可能為零
C．加速度大小不可能大于
D．OQ繩的拉力比靜止時大
如圖，木板P左端通過光滑鉸鏈固定在水平地面上的O點，質量均為m的長方體物塊A、B疊放在木板上。初始時，木板P與水平地面的夾角θ較小，現使木板P繞O點在豎直面內逆時針緩慢轉至θ＝30°時，物塊A與木板P剛好發生相對滑動，整個過程中物塊A與B一直保持相對靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則該過程中（　　）
A．A與B間的動摩擦因數一定等于
B．B對A的作用力保持不變
C．B對A的摩擦力方向沿接觸面向上
D．木板P對A的摩擦力的最大值為0.5mg
（多選）如圖，在水平桌面上放置一斜面體P，質量分別為m和2m的兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上，將a與b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示，若a、b能一起沿斜面加速下滑而P保持靜止，且f2＝f3，則（　　）
A．f1可能等于0 B．f1：f2＝1：3
C．f3的方向水平向右 D．f3的方向水平向左
如圖所示，一質量為m＝4kg、傾角θ＝45°的斜面體C放在光滑水平桌面上，斜面上疊放質量均為m0＝1kg的物塊A和B，物塊B的下表面光滑，上表面粗糙且與物塊A下表面間的動摩擦因數為μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；物塊B在水平恒力F作用下與物塊A和斜面體C一起恰好保持相對靜止地向右運動，取g＝10m/s2，下列判斷正確的是（　　）
A．物塊A受到摩擦力大小F1＝5N
B．斜面體的加速度大小為a＝10m/s2
C．水平恒力大小F＝15N
D．若水平恒力F作用在A上，A、B、C三物體仍然可以相對靜止
【模型四】板塊加速度相同的連接體模型
整體：a=F/(m1+m2) 隔離m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整體：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔離m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 則 f=0 整體：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔離m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 則 f=m1gsinθcosθ
（多選）如圖所示，在光滑水平面上靜置著一個質量為M，傾角為θ的斜面體C，質量均為m的A、B兩物體疊放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑。然后沿斜面向下滑，該過程中一直用水平力F作用于斜面體上使斜面體靜止不動。已知A、B間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則（　　）
A．水平力F＝mgsin2θ
B．A、B相對斜面上滑時A所受摩擦力對A做正功
C．A、B沿斜面下滑時A物體的機械能在不斷減小
D．欲使A、B速度減為零后能與斜面保持相對靜止，作用力應突變為F'＝（M+2m）gtanθ
如圖甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B兩物塊靜止于光滑水平面上，兩物塊的質量分別為mA＝1kg、mB＝2kg，當A、B之間產生拉力且大于0.3N時A、B將會分離。t＝0時刻開始對物塊A施加一水平推力F1，同時對物塊B施加同一方向的拉力F2，使A、B從靜止開始運動，運動過程中F1、F2方向保持不變，F1、F2的大小隨時間變化的規律如圖乙所示。則下列關于A、B兩物塊受力及運動情況的分析，正確的是（　　）
A．t＝2.0s時刻A、B之間作用力為零
B．t＝2.5s時刻A對B的作用力方向向左
C．t＝2.5s時刻A、B分離
D．從t＝0時刻到A、B分離，它們運動的位移為5.4m
如圖所示，置于粗糙水平面上的物塊A和B用輕質彈簧連接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右運動。A、B的質量關系為mA＞mB，它們與地面間的動摩擦因數相同。為使彈簧穩定時的伸長量增大，下列操作可行的是（　　）
A．僅減小B的質量
B．僅增大A的質量
C．僅將A、B的位置對調
D．僅減小水平面的粗糙程度
質量為2m的物塊A和質量為m的物塊B相互接觸放在水平面上，如圖所示．若對A施加水平推力F，則兩物塊沿水平方向做加速運動．關于A對B的作用力，下列說法正確的是（　　）
A．若水平面光滑，物塊A對B的作用力大小為F
B．若水平面光滑，物塊A對B的作用力大小為
C．若物塊A與地面無摩擦，B與地面的動摩擦因數為μ，則物塊A對B的作用力大小為μmg
D．若物塊A與地面無摩擦，B與地面的動摩擦因數為μ，則物塊A對B的作用力大小為
如圖所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質量分別為m1和m2，中間用一原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧連接起來，現用一水平力F向左推木塊乙，當兩木塊一起勻加速運動時，兩木塊之間的距離是（　　）
A． B．
C．L D．
【模型五】輕繩繞滑輪加速度相等
隔離m1：T-μm1g=m1a 隔離m2：m2g-T=m2a 得， 隔離m1：m1g-T=m1a 隔離m2：T-m2g=m2a 得，
若μ=0， 且m2<如圖所示，物塊Q放在水平桌面上，一條跨過光滑定滑輪的細線兩端分別連接物塊P和物塊Q。物塊P下落過程中，細線上的拉力大小為T1；若物塊P、Q位置互換，物塊Q下落過程中，細線上的拉力大小為T2。兩物塊與桌面間無摩擦，不計空氣阻力，則T1、T2的大小關系為（　　）
A．T1＝T2
B．T1＜T2
C．T1＞T2
D．T1、T2的大小與兩物體質量有關
（多選）如圖所示，一細繩跨過一輕質定滑輪（不計細繩和滑輪質量，不計滑輪與軸之間摩擦），繩的一端懸掛一質量為m的物體A，另一端懸掛一質量為M（M＞m）的物體B，此時A物體的加速度為a1，如果用力F代替物體B，使物體A產生的加速度為a2，那么（　　）
A．如果a1＝a2，則F＜Mg
B．如果F＝Mg，則a1＜a2
C．如果a1＝a2，則F＝Mg
D．如果F，則a1＝a2
如圖所示的裝置叫阿特伍德機。繩子兩端的物體豎直運動的加速度大小總是小于自由落體的加速度g，這使得試驗者可以有較長的時間進行觀測、研究。已知物體A、B的質量均為M，物體C的質量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，輕繩不可伸長且足夠長。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后（　　）
A．物體A的加速度大小為
B．物體B的加速度大小為
C．繩子上的拉力大小為
D．物體B對物體C的作用力大小為
在光滑水平桌面上，物塊A用輕繩和物塊B連接，輕繩跨過定滑輪，物塊B懸空，如圖甲所示，系統從靜止釋放，運動的加速度為a1；若將物塊B去掉，對輕繩施加一個和物塊B重力相等的拉力F，如圖乙所示，物塊A從靜止開始運動的加速度為a2，則（　　）
A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．無法判斷
（多選）質量分別為M和m的物塊A和B形狀、大小均相同，將它們通過輕繩跨過光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，A恰好能靜止在斜面上，不考慮A、B與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放A，斜面仍保持靜止，則下列說法正確的是（　　）
A．輕繩的拉力等于mg
B．輕繩的拉力等于Mg
C．A運動的加速度大小為（1﹣sin α）g
D．A運動的加速度大小為
【模型六】彈簧木塊分離問題模型
分離問題（一）
分離類型：A與彈簧分離
分離問題（二）
分離類型：B與地面分離
分離問題（三）
臨界條件：①力的角度：A、B間彈力為零FAB=0；②運動學的角度：vA=vB、aA=aB.
分離類型：A、B分離
（多選）如圖所示，兩個木塊A、B疊放在一起放置在豎直輕彈簧上，B與彈簧上端相連，彈簧下端固定在水平面上。現用豎直向下的力F壓木塊A，使彈簧的壓縮量足夠大（彈簧處于彈性限度內）后，停止壓縮，系統保持靜止。這時，若突然撤去壓力F，則木塊A、B將被彈出且分離。下列說法正確的是（　　）
A．當木塊A、B分離時，彈簧的長度可能大于原長
B．當木塊A、B分離時，彈簧的長度恰好等于原長
C．木塊A、B分離時的動能之和小于力F所做的功
D．木塊A、B分離時的動能之和大于力F所做的功
如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A、B與水平面間的動摩擦因數分別為μA、μB，且μA＞μB．用水平力F向左壓A，使彈簧被壓縮，系統保持靜止。撤去F后，A、B向右運動并最終分離。下列判斷正確的是（　　）
A．A、B分離時，彈簧長度一定等于原長
B．A、B分離時，彈簧長度一定大于原長
C．A、B分離時，彈簧長度一定小于原長
D．A、B分離后極短時間內，A的加速度大于B的加速度
如圖所示，質量都為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時B與A分離。則下列說法中正確的是（　　）
A．B和A剛分離時，彈簧為原長
B．B和A剛分離時，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數等于
D．在B與A分離之前，它們做勻加速運動
如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質量均為M的物體A、B（B物體與彈簧連接），彈簧的勁度系數為k，初始時物體處于靜止狀態。現用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a（a＜g）的勻加速運動，測得兩個物體的v﹣t圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．施加外力F大小恒為M（g+a）
B．A、B分離時，彈簧彈力恰好為零
C．A、B分離時，A上升的距離為
D．彈簧恢復到原長時，物體B的速度達到最大值
如圖甲所示、平行于光滑斜面的輕彈簧勁系數為k、一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接。物塊B沿斜面疊放在物塊A上但不黏連．物塊A、B質量均為m初始時均靜止。現用平行于斜面向上的拉力拉動物塊B，使物塊B做加速度為a勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內其v﹣t關系分別對應圖乙中圖線A、B（t1時刻起A、B的圖線相切，t2時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g（t1和t2，v1和v2均未知），求：
（1）t2時刻彈簧的形變長度。
（2）從初始到A、B恰好分離的時間。
（3）當物塊B位移為x時，求此時拉力F。
【模型七】“關聯速度與機械能守恒”連接體模型
1.繩、桿末端速度分解四步
①找到合運動——物體的實際運動；②確定分運動——沿繩(桿)和垂直于繩(桿)；③作平行四邊形；④根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。
2.繩桿末端速度分解的三種方法
方法一、微元法
要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。
如圖所示，設船在θ角位置經△t時間向左行駛△x距離，滑輪右側的繩長縮短△L，當繩與水平方向的角度變化很小時，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，兩邊同除以△t得：
即收繩速率v0=vA cosθ，因此船的速率為：vA=υ0/cosθ。
【鏈接】“微元法”，可設想物體發生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運動的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到對應的速度分解的圖示，進而求出牽連物體間速度大小的關系。
解法二、效果分解法
首先確定合運動，即物體實際運動；其次確定物體A的兩個分運動。兩個分運動：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于v1=v0；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值。這樣就可以將vA按圖示方向進行分解。所以v1及v2實際上就是vA的兩個分速度，如圖所示，由此可得vA=υ0/cosθ。
【鏈接】解題流程：①選取合適的連結點（該點必須能明顯地體現出參與了某個分運動）；②確定該點合速度方向（物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變；③確定該點合速度的實際運動效果從而依據平行四邊形定則確定分速度方向；④作出速度分解的示意圖，利用沿繩方向的速度相等，尋找速度關系。
解法三、功率等值法
由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功，即二者做功的功率相等。人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv0；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P2=FvAcosθ，因為P1= P2所以vA=v0/cosθ。
3.輕繩相連的物體系統機械能守恒模型
①注意兩個物體的質量不一定相等；注意多段運動 ②注意兩物體運動位移和高度不一定相等 ③注意兩物體速度大小不一定相等，可能需要分解速度 ④注意最大速度和最大加速度區別
①b落地前，a機械能增加、b減小，系統機械能守恒； ②b落地后若不反彈，繩松，a機械能守恒；
4.輕桿相連的系統機械能守恒模型
類型 類型一：繞桿上某固定點轉動 類型二：無固定點，沿光滑接觸面滑動
圖示
特點 同軸轉動，角速度相等，線速度與半徑成正比。 沿桿分速度大小相等，兩物體速度大小不一定相等。
如圖所示，斯特林發動機的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動。連桿AB，OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動，連桿OB長為R，連桿AB長為L（L＞R），當OB桿以角速度ω逆時針勻速轉動時，滑塊在水平橫桿上左右滑動，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β。在滑塊向左滑動過程中（　　）
A．滑塊A從右向左先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動
B．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度最大
C．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度大小為
D．當β＝90°時，滑塊的速度大小為
如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端倚靠在物塊的光滑豎直側壁上，物塊向左以速度大小v運動時，直桿繞O點做圓周運動且始終與物塊間有彈力。當直桿與水平方向的夾角為θ時，則（　　）
A．A點速度大小也為v B．A點速度大小與θ有關
C．A點速度方向與θ無關 D．A點速度方向與OA成θ角
（多選）如圖所示，一傾角為θ＝30°的光滑斜面與半徑為R的光滑圓弧在最高點對接，斜面固定在水平地面上，圓弧最低點與水平地面相切。質量分別為m和M的物塊A與B（可視為質點）通過跨過斜面頂端光滑定滑輪的輕繩（長為1.5R）連接。初始時輕繩伸直，將物塊B由圓弧的最高點靜止釋放，當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度為v0，重力加速度為g，則以下說法正確的是（　　）
A．物塊B到達圓弧最低點時速度大小也為v0
B．當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度最大
C．輕繩對物塊A做的功為
D．物塊B經過圓弧最低點時受到的支持力小于
（多選）如圖所示，A物體套在光滑的豎直桿上，B物體放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸長輕繩連接。初始時輕繩經過定滑輪呈水平，A、B物體質量均為m。A物體從P點由靜止釋放，下落到Q點時，速度為v，PQ之間的高度差為h，此時連接A物體的輕繩與水平方向夾角為θ。在此過程中，則（　　）
A．B物體做勻加速直線運動
B．A物體到Q點時，B物體的速度為vcosθ
C．A物體到Q點時，B物體的動量為mvsinθ
D．B物體克服摩擦做的功為mghθ
（多選）如圖所示，一個半徑和質量不計的定滑輪O固定在天花板上，物塊B和A通過輕彈簧栓接在一起，豎直放置在水平地面上保持靜止后，再用不可伸長的輕繩繞過滑輪連接物塊A和C，物塊C穿在豎直固定的細桿上，OA豎直，OC間距l＝3m且水平，此時A、C間輕繩剛好拉直而無作用力。已知物塊A、B、C質量均為2kg。不計一切阻力和摩擦，g取10m/s2．現將物塊C由靜止釋放，下滑h＝4m時物塊B剛好被提起，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的勁度系數為20N/m
B．此過程中繩子對物塊A做的功為60J
C．此時物塊A速度的大小為8m/s
D．繩子對物塊C做功的大小等于物塊A動能的增加量
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專題04 連接體模型
[模型導航]
【模型一】平衡中的連接體模型 1
1.輕桿連接體問題 1
2.輕環穿桿問題 2
【模型二】繩桿彈簧加速度問題模型 2
1.懸繩加速度問題 9
2.類懸繩加速度問題 10
【模型三】輕繩相連加速度相同的連接體 10
【模型四】板塊加速度相同的連接體模型 13
【模型五】輕繩繞滑輪加速度相等 17
【模型六】彈簧木塊分離問題模型 24
【模型七】“關聯速度與機械能守恒”連接體模型 28
1.繩、桿末端速度分解四步 32
2.繩桿末端速度分解的三種方法 32
3.輕繩相連的物體系統機械能守恒模型 33
4.輕桿相連的系統機械能守恒模型 34
[模型分析]
【模型一】平衡中的連接體模型
【模型構建】
1.輕桿連接體問題
【問題】如圖，求m1：m2大小
方法一、正弦定理法 方法二、力乘力臂法 方法三、重心法
對m1、m2受力分析，三力平衡可構成矢量三角形，根據正弦定理有， 對m1： 對m2： 根據等腰三角形有：θ1=θ2 聯立解得m1gsinα=m2gsinβ ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整體為研究對象，以圓心為轉動軸，兩圓弧的支持力的力臂均為零，輕桿彈力的力臂相等，力乘以力臂等值反向。根據轉動平衡知:動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，即m1g·Rsinα=m2g·Rsinβ。 ∴m1：m2=sinβ：sinα 以整體為研究對象，整體受重力和兩圓弧的支持力，根據三力平衡必共點，因此整體的重心必過圓心正下方。所以有m1·Rsinθ1=m2·Rsinθ2，∴m1：m2=sinβ：sinα
2.輕環穿桿問題
輕環穿光滑桿，二力平衡，拉力垂直桿 輕環穿粗糙桿，三力平衡，最大夾角tanθ=μ 輕環穿光滑大圓環，拉力沿徑向
為慶祝黨的二十大的勝利召開，某景區掛出32個燈籠（相鄰兩個燈籠間由輕繩連接），依次貼上“高舉中國特色社會主義旗幟，為全面建設社會主義現代化國家而團結奮斗”，從高到低依次標為1、2、3、…、32。在無風狀態下，32個燈籠處于靜止狀態，簡化圖如圖所示，與燈籠“斗”右側相連的輕繩處于水平狀態，已知每一個燈籠的質量m＝1kg，重力加速度g＝10m/s2，懸掛燈籠的輕繩最大承受力，最左端懸掛的輕繩與豎直方向的夾角為θ。下列說法正確的是（　　）
A．θ最大為60°
B．當θ最大時最右端輕繩的拉力為
C．當時第16個燈籠與第17個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為45°
D．當時第8個燈籠與第9個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角為30°
【解答】解：AB、當最左端連接的輕繩的拉力大小為時，θ最大，此時燈籠整體受力如圖所示
由平衡條件水平方向有：Tmsinθm＝F2
豎直方向有：Tmcosθm＝32mg
聯立解得θm＝45°，F2＝320N
故AB錯誤；
C．當時，燈籠整體受力分析如圖
由平衡條件知，最右端輕繩的拉力F21＝32mgtanθ
對第17個燈籠至第32個燈籠整體，其受力情況跟燈籠整體的受力情況相同，由平衡條件
則第16個燈籠與第17個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角α＝45°
故C正確；
D．當時，此時燈籠整體受力如圖所示
由平衡條件知，最右端輕繩的拉力F22＝32mgtanθ
對第9個燈籠至第32個燈籠整體，其受力情況跟燈籠整體的受力情況相同，由平衡條件
則第8個燈籠與第9個燈籠間輕繩與豎直方向的夾角β＝45°
故D錯誤。
故選：C。
我國元宵節素有猜燈謎的習俗。如圖所示，用1、2、3、4四根輕質細繩懸掛三個質量相等的彩燈，其中最右端的繩子沿水平方向，繩1和繩3與豎直方向夾角分別為θ1和θ3。則下列說法中正確的是（　　）
A．sinθ3＝3sinθ1
B．cosθ1＝3cosθ3
C．tanθ3＝3tanθ1
D．繩1拉力一定是繩3拉力的2倍
【解答】解：對三個彩燈整體受力分析，受重力和1、4兩個輕繩的拉力，如圖1所示：
根據平衡條件，有：T4＝3mgtanθ1
再對最下面的彩燈受力分析，受重力和兩個輕繩的拉力，如圖2所示：
根據平衡條件結合圖中幾何關系可得：
T3cosθ3＝mg，
T3sinθ3＝T4，
聯立解得：T4＝mgtanθ3
所以有：3mgtanθ1＝mgtanθ3
即：tanθ3＝3tanθ1，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。
如圖所示，甲、乙兩帶電小球的質量均為m，所帶電量分別為+q和﹣q，兩球問用絕緣細線連接，甲球又用絕緣細線懸掛在天花板上，在兩球所在空間有方向向左的勻強電場，電場強度為E，平衡時細線都被拉緊．兩根絕緣線張力大小為（　　）
A．T1＝2mg，T2
B．T1＞2mg，T2
C．T1＜2mg，T2
D．T1＝2mg，T2
【解答】解：對整體受力分析可知，整體在豎直方向受重力和繩子的拉力；水平方向兩電場力大小相等方向相反，故在豎直方向上，拉力等于重力，故T1＝2mg；
對下面小球進行受力分析，小球受重力、電場力、庫侖力及繩子的拉力而處于平衡；由圖可知，
繩子的拉力及庫侖力的合力應等于電場力與重力的合力為，故繩子的拉力小于；
故選：D。
如圖所示，質量分別為2m和m的兩個可視為質點的小球a、b，中間用一細線連接，并通過另一細線將小球a與天花板上的O點相連，為使小球a和小球b均處于靜止狀態，且Oa細線向右偏離豎直方向的夾角恒為37°，需要對小球b朝某一方向施加一拉力F．若已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度為g，則當F的大小達到最小時，Oa細線對小球a的拉力大小為（　　）
A．1.8mg B．2mg C．2.4mg D．3mg
【解答】解：以兩個小球組成的整體為研究對象，分析受力，作出F在三個方向時整體的受力圖，根據平衡條件得知：F與T的合力與重力mg總是大小相等、方向相反，由力的合成圖可知，當F與繩子oa垂直時，F有最小值，即圖中2位置，F的最小值為：
根據平衡條件得：F＝3mgsin37°＝1.8mg，T＝3mgcos37°＝2.4mg，故C正確，ABD錯誤
故選：C。
如圖所示，質量M＝2kg的木塊A套在水平桿上，并用輕繩將木塊與質量mkg的小球B相連．今用跟水平方向成α＝30°角的力F＝10N，拉著球帶動木塊一起向右勻速運動，運動中M、m相對位置保持不變，取g＝10m/s2．求：
（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ；
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數為μ．
（3）當α為多大時，使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小？
【解答】解：（1）對小球B進行受力分析，設細繩對N的拉力為T由平衡條件可得：
Fcos30°＝Tcosθ，Fsin30°+Tsinθ＝mg
代入數據解得：T＝10，tanθ，即：θ＝30°
（2）對M進行受力分析，由平衡條件有
FN＝Tsinθ+Mg
f＝Tcosθ
f＝μFN
解得：
（3）對M、N整體進行受力分析，由平衡條件有：
FN+Fsinα＝（M+m）g
f＝Fcosα＝μFN
聯立得：Fcosα＝μ（M+m）g﹣μFsinα
解得：
令：，cosβ，即：tanβ
則：
所以：當α+β＝90°時F有最小值．所以：tanα＝μ時F的值最小．即：α＝arctan
答：（1）運動過程中輕繩與水平方向夾角θ為30°
（2）木塊與水平桿間的動摩擦因數μ
（3）當α＝arctan時，使球和木塊一起向右勻速運動的拉力最小．
【模型二】繩桿彈簧加速度問題模型
【模型要點】
1.懸繩加速度問題
水平加速中的懸繩 傾斜加速中的懸繩 注意“發飄” 多懸繩
①繩豎直 θ=0，a=0，μ=tanα ②繩垂直 θ=α，a=gsinα，μ=0 ③繩水平 a=g/sinα，向上減速μ=cotα
a=g·tanθ T=mg/cosθ 加速度大小與質量無關，與偏角有關 T=mgcosα/cos(θ-α) T=mgsinθ+macosθ FN=mgcosθ-masinθ a>g·cotα發飄: FN=0 T= T=mg/cosθ F=mg·tanθ-ma a>g·tanθ發飄: F=0 T=
2.類懸繩加速度問題
光滑斜面車上物體 光滑圓弧車中物體 車上死桿 車中土豆 車上人
加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 加速度a=g·tanθ 支持力FN=mg/cosθ 桿對球的彈力 其它土豆對黑土豆的作用力 車對人的作用力
如圖所示，質量為m2的物體2放在正沿平直軌道行駛的車廂底板上，并用豎直細繩通過光滑定滑輪連接質量為m1的物體1，某時刻觀察到與物體1相連接的細繩與豎直方向成θ角，重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．車廂向右減速運動
B．物體2所受底板的摩擦力大小為m2gtanθ，方向向右
C．車廂向左加速運動
D．物體2對底板的壓力大小為m2g﹣m1gsinθ
【解答】解：AC、以物體1為研究對象，受到豎直向下的重力和沿繩向上的拉力，其合力水平向右，如圖1所示，則由牛頓第二定律得
m1gtanθ＝m1a
所以物體1的加速度大小為a＝gtanθ，方向水平向右，所以車廂向右加速運動或者向左減速運動，故AC錯誤；
B、物體2的加速度與物體1的加速度相同，分析物體2 的受力，如圖2所示，根據牛頓第二定律得：
f＝m2a＝m2gtanθ，方向水平向右，故B正確；
D、對物體1，有Tcosθ＝m1g
對物體2，豎直方向有
N+T＝m2g
聯立解得：N＝m2g
根據牛頓第三定律知，物體2對底板的壓力大小為N′＝N＝m2g，故D錯誤。
故選：B。
（多選）如圖所示，木板置于光滑水平面上，傾角θ＝53°的光滑斜劈放在木板上，一平行于斜面的輕繩上端系在斜劈上，另一端拴接一小球，木板、斜劈、小球質量均為1kg，斜劈與木板間動摩擦因數為μ，系統處于靜止狀態。現對木板施加一水平向右拉力F，若g＝10m/s2，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，下列說法正確的是（　　）
A．若μ＝0.4、F＝5N時，木板相對斜劈向右運動
B．若μ＝0.5、不論F多大，小球與斜面間總有彈力
C．若μ＝0.7、F＝24N時，小球加速度大小為8m/s2
D．若μ＝0.8、F＝22.5N時，小球與斜面間無彈力
【解答】解：A、整個系統要一起向右運動且斜劈與木板不發生相對運動，則最大加速度不能超過最大靜摩擦力所能提供的極限，則μ＝0.4時，整個系統一起向右運動的最大加速度為a1＝μg＝0.4×10m/s2＝4m/s2
則整個系統要一起向右運動且斜劈與木板不發生相對運動的最大拉力為Fmax＝m總a1＝3×4N＝12N＞5N＝F，所以F＝5N時，木板不會相對斜劈向右運動，故A錯誤；
B、μ＝0.5時，斜劈與小球一起向右運動的最大加速度為a2＝μg＝0.5×10m/s2＝5m/s2
小球與斜面恰好沒有彈力一起向右運動的加速度為a0＝gtan37°＝10×0.75m/s2＝7.5m/s2
所以a2＜a0
所以不論F多大，小球均能和斜劈保持相對靜止，小球與斜面間總有彈力，故B正確；
C、μ＝0.7，F＝24N時，整個系統能夠一起向右運動的最大加速度為a3＝μg＝0.7×10m/s2＝7m/s2
則整個系統要一起向右運動且斜劈與木板不發生相對運動的最大拉力為Fmax＝m總a3＝3×7N＝21N＜24N＝F，所以木板會相對斜劈向右運動，則小球與斜劈的加速度由滑動摩擦力提供，為a球與斜劈＝μg＝0.7×10m/s2＝7m/s2，故C錯誤；
D、μ＝0.8時整個系統能夠一起向右運動的最大加速度為a4＝μg＝0.8×10m/s2＝8m/s2
則整個系統要一起向右運動且斜劈與木板不發生相對運動的最大拉力為Fmax＝m總a4＝3×8N＝24N＞22.5N＝F
說明木板與斜劈沒有發生相對滑動，則此時整個系統的加速度為a整體m/s2＝7.5m/s2
而小球與斜面恰好沒有彈力一起向右運動的加速度為a0＝gtan37°＝10×0.75m/s2＝7.5m/s2，所以a整體＝a0
所以小球與斜面間恰好無彈力，故D正確。
故選：BD。
【模型三】輕繩相連加速度相同的連接體
求m2、m3間作用力,將m1和m2看作整體
整體求加速度 隔離求內力 T-μm1g=m1a 得 整體求加速度 隔離求內力 T-m1g(sinθ-μcosθ)=m1a 得 整體求加速度 隔離求內力T-m1g=m1a 得 隔離T-F1-μm1g=m1a 得
（多選）如圖所示，a、b、c為三個質量均為m的物塊，物塊a、b通過水平輕繩相連后放在水平面上，物塊c放在b上。現用水平拉力作用于a，使三個物塊一起水平向右勻速運動。各接觸面間的動摩擦因數均為μ，重力加速度大小為g。下列說法正確的是（　　）
A．該水平拉力大于輕繩的彈力
B．物塊c受到的摩擦力大小為μmg
C．當該水平拉力增大為原來的1.5倍時，物塊c受到的摩擦力大小為0.5μmg
D．剪斷輕繩后，在物塊b向右運動的過程中，物塊c受到的摩擦力大小為μmg
【解答】解：A、三物塊一起做勻速直線運動，由平衡條件得，對a、b、c系統：F＝3μmg，對b、c系統：T＝2μmg，則：F＞T，即水平拉力大于輕繩的彈力，故A正確；
B、c做勻速直線運動，處于平衡狀態，則c不受摩擦力，故B錯誤；
C、當水平拉力增大為原來的1.5倍時，F′＝1.5F＝4.5μmg，由牛頓第二定律得：對a、b、c系統：F′﹣3μmg＝3ma，對C：f＝ma，解得：f＝0.5μmg，故C正確；
D、剪斷輕繩后，b、c一起做勻減速直線運動，由牛頓第二定律得：對b、c系統：2μmg＝2ma′，對c：f′＝ma′，解得：f′＝μmg，故D正確；
故選：ACD。
（多選）如圖所示，兩個傾角相同的滑竿上分別套有A、B兩個質量均為m圓環，兩個圓環上分別用細線懸吊兩個質量均為M的物體C、D，當它們都沿滑竿向下滑動并保持相對靜止時，A的懸線與桿垂直，B的懸線豎直向下．下列結論正確的是（　　）
A．A環受滑竿的作用力大小為（m+M）gcosθ
B．B環受到的摩擦力f＝mgsinθ
C．C球的加速度a＝gsinθ
D．D受懸線的拉力T＝Mg
【解答】解：A、C、C球做直線運動，對其受力分析，如圖
由牛頓第二定律，得到：
Mgsinθ＝Ma ①
細線拉力為：T＝Mgcosθ②
再對A環受力分析，如下圖
根據牛頓定律，有
mgsinθ﹣f＝ma ③
N＝mgcosθ+T ④
由①②③④解得：
f＝0
N＝（M+m）gcosθ
故A正確，C正確；
B、D、對D球受力分析，受重力和拉力，由于做直線運動，合力與速度在一條直線上，故合力為零，物體做勻速運動，細線拉力等于Mg；
再對B環受力分析，如圖，受重力、拉力、支持力，由于做勻速運動，合力為零，故必有向后的摩擦力；
根據平衡條件，有
（M+m）gsinθ＝f
N＝（M+m）cosθ
故B錯誤，D正確；
故選：ACD。
（多選）如圖，在靜止的小車內用兩根不可伸長的輕繩OP和OQ系住一頂質量為m的小球，繩OQ與水平面成53°，繩OP成水平狀態。現讓小車水平向右做勻加速直線運動，兩繩均處于伸直狀態。已知重力加速度大小為g，取sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，則小球在上述狀態加速時（　　）
A．重力的功率比靜止時大
B．OP繩的拉力大小可能為零
C．加速度大小不可能大于
D．OQ繩的拉力比靜止時大
【解答】解：A、小球加速時，其重力方向與速度方向垂直，則重力的功率為零，靜止時重力的功率也為零，兩種情況重力的功率相等，故A錯誤；
BC、對小球進行受力分析，如圖所示。
根據牛頓第二定律有：Fsin53°＝mg，Fcos53°﹣FT＝ma
聯立解得，，由于兩繩均處于伸直狀態FT≥0，，故BC正確；
D、由前兩個選項解析，可知OQ繩的拉力恒等于，與其加速度無關，即加速時和靜止時OQ繩的拉力相等，故D錯誤。
故選：BC。
如圖，木板P左端通過光滑鉸鏈固定在水平地面上的O點，質量均為m的長方體物塊A、B疊放在木板上。初始時，木板P與水平地面的夾角θ較小，現使木板P繞O點在豎直面內逆時針緩慢轉至θ＝30°時，物塊A與木板P剛好發生相對滑動，整個過程中物塊A與B一直保持相對靜止。已知重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則該過程中（　　）
A．A與B間的動摩擦因數一定等于
B．B對A的作用力保持不變
C．B對A的摩擦力方向沿接觸面向上
D．木板P對A的摩擦力的最大值為0.5mg
【解答】解：A、由物塊A與木板P剛好發生相對滑動，知AB始終處于動態平衡狀態，當θ＝30°時，物體A恰好相對木板P保持靜止，則A與木板P間的動摩擦因數μ＝tan30°，而整個過程中物體A、B一直相對靜止，因此A與B間的動摩擦因數μAB≥tan30°，即A與B的動摩擦因數大于等于，但無法確定具體數值，故A錯誤；
B、由于B受力平衡，因此A對B的作用力大小等于B所受重力，方向相反，根據牛頓第三定律，B對A的作用力大小等于重力，方向豎直向下，保持不變，故B正確；
C、對物體B受力分析可知，A對B的摩擦力方向沿接觸面向上，所以B對A的摩擦力方向沿接觸面向下，故C錯誤；
D、對物體A、B整體分析得，當θ＝30°時，木板P對A的摩擦力最大為2mgsinθ＝mg，故D錯誤
故選：B。
（多選）如圖，在水平桌面上放置一斜面體P，質量分別為m和2m的兩長方體物塊a和b疊放在P的斜面上，將a與b、b與P、P與桌面之間摩擦力的大小分別用f1、f2和f3表示，若a、b能一起沿斜面加速下滑而P保持靜止，且f2＝f3，則（　　）
A．f1可能等于0 B．f1：f2＝1：3
C．f3的方向水平向右 D．f3的方向水平向左
【解答】解：設斜面的傾角為θ；
AB、以a、b為整體，利用牛頓第二定律可得
（m+2m）gsinθ﹣f2＝（m+2m）a
以a為研究對象，根據牛頓第二定律可得
mgsinθ﹣f1＝ma
整理可得f1：f2＝1：3
若f3＝0，則P不能保持靜止，故有f2＝f3≠0，可知f1≠0，故A錯誤，B正確；
CD、對abc整體，根據牛頓第二定律可知
f3＝3mgcosθ
因為加速度水平方向有向左的分量，故f3的方向水平向左，故C錯誤，D正確。
故選：BD。
如圖所示，一質量為m＝4kg、傾角θ＝45°的斜面體C放在光滑水平桌面上，斜面上疊放質量均為m0＝1kg的物塊A和B，物塊B的下表面光滑，上表面粗糙且與物塊A下表面間的動摩擦因數為μ＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力；物塊B在水平恒力F作用下與物塊A和斜面體C一起恰好保持相對靜止地向右運動，取g＝10m/s2，下列判斷正確的是（　　）
A．物塊A受到摩擦力大小F1＝5N
B．斜面體的加速度大小為a＝10m/s2
C．水平恒力大小F＝15N
D．若水平恒力F作用在A上，A、B、C三物體仍然可以相對靜止
【解答】解：BC、首先對A、B整體分析，受推力、重力和支持力，如圖所示：
根據牛頓第二定律，水平方向，有：F﹣Nsin45°＝（m0+m0）a
豎直方向，有：Ncos45°﹣（m0+m0）g＝0
聯立解得：N（m0+m0）g＝20N，F＝20+2a
再對ABC整體分析，根據牛頓第二定律，有：F＝（m+m0+m0）a
聯立解得：a＝5m/s2，F＝30N，故B錯誤，C錯誤；
A、再隔離物體A分析，受重力、支持力和向右的靜摩擦力，根據牛頓第二定律，有：F1＝m0a＝1×5N＝5N，故A正確；
D、若水平恒力F作用在A上，先假設三者可以相對靜止；
對ABC整體，依然有：F＝（m+m0+m0）a；
對AB整體依然是，水平方向，有：F﹣Nsin45°＝（m0+m0）a，
豎直方向，有：Ncos45°﹣（m0+m0）g＝0，
聯立解得：a＝5m/s2，F＝30N；
最后隔離物體A，受推力F、靜摩擦力f，重力和支持力，根據牛頓第二定律，有：F﹣f＝m0a，
解得：f＝F﹣m0a＝30N﹣1×5N＝25N；
而最大靜摩擦力fmax＝μm0g＝0.5×1×10N＝5N＜f，故假設錯誤，即A、B、C三個物塊不能保持相對靜止，故D錯誤；
故選：A。
【模型四】板塊加速度相同的連接體模型
整體：a=F/(m1+m2) 隔離m1：f=m1a 得f=m1F/(m1+m2) 整體：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔離m1：m1gsinθ-f=m1a 得f=μ2m1gcosθ 方向沿斜面向上 若μ2=0 則 f=0 整體：a=g(sinθ-μ2cosθ) 方向沿斜面向下 隔離m1：f=m1acosθ 得f=m1g(sinθ-μ2cosθ)cosθ 方向水平向左 若μ2=0 則 f=m1gsinθcosθ
（多選）如圖所示，在光滑水平面上靜置著一個質量為M，傾角為θ的斜面體C，質量均為m的A、B兩物體疊放在一起以一定的初速度先沿光滑的斜面向上滑。然后沿斜面向下滑，該過程中一直用水平力F作用于斜面體上使斜面體靜止不動。已知A、B間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g，則（　　）
A．水平力F＝mgsin2θ
B．A、B相對斜面上滑時A所受摩擦力對A做正功
C．A、B沿斜面下滑時A物體的機械能在不斷減小
D．欲使A、B速度減為零后能與斜面保持相對靜止，作用力應突變為F'＝（M+2m）gtanθ
【解答】解：斜面光滑，A、B沿斜面運動過程，對A、B整體，由牛頓第二定律得：2mgsinθ＝2ma，解得加速度大小a＝gsinθ，方向平行于斜面向下
A、物體AB在水平方向的分加速度ax＝acosθ＝gsinθcosθ，C對AB在水平方向的作用力Fx＝2max＝2mgsinθcosθ＝mgsin2θ，由牛頓第三定律可知，AB在水平方向對C的作用力大小Fx'＝Fx＝mgsin2θ，C在水平方向靜止，處于平衡狀態，對C，在水平方向，由平衡條件得：F＝Fx'＝mgsin2θ，故A正確；
B、物體A、B的加速度沿斜面向下，A、B加速度沿水平方向的分加速度ax水平向左，A在水平方向所受的合力即A受到的摩擦力水平向左，A、B相對斜面向上滑時，位移方向與摩擦力方向的夾角大于90°，摩擦力對A做負功，故B錯誤；
C、物體A、B沿斜面下滑時A受力如圖1所示
A、B下滑過程，A、B沿斜面向下做勻加速直線運動，在垂直于斜面方向靜止處于平衡狀態，重力的分力mgsinθ產生沿斜面向下的加速度gsinθ，B對N的支持力N與摩擦力f的合力FB與重力的分力mgcosθ合力為零，則FB垂直于斜面，FB對A不做功，物體A下滑過程只有重力做功，A的機械能守恒，故C錯誤；
D、物體A、B與斜面C相對靜止以相同的加速度運動，設加速度大小為a'，此時A、B整體受力如圖2所示
對A、B整體，由牛頓第二定律得：2mgtanθ＝2ma'，解得：a'＝gtanθ
對A、B、C整體，由牛頓第二定律得：F＝（M+2m）a＝（M+2m）gtanθ，故D正確。
故選：AD。
如圖甲所示，用粘性材料粘在一起的A、B兩物塊靜止于光滑水平面上，兩物塊的質量分別為mA＝1kg、mB＝2kg，當A、B之間產生拉力且大于0.3N時A、B將會分離。t＝0時刻開始對物塊A施加一水平推力F1，同時對物塊B施加同一方向的拉力F2，使A、B從靜止開始運動，運動過程中F1、F2方向保持不變，F1、F2的大小隨時間變化的規律如圖乙所示。則下列關于A、B兩物塊受力及運動情況的分析，正確的是（　　）
A．t＝2.0s時刻A、B之間作用力為零
B．t＝2.5s時刻A對B的作用力方向向左
C．t＝2.5s時刻A、B分離
D．從t＝0時刻到A、B分離，它們運動的位移為5.4m
【解答】解：CD、設t時刻AB分離，分離之前AB物體共同運動，加速度為a，以整體為研究對象，則有：a1.2m/s2，
分離時：F2﹣f＝mBa，
得：F2＝f+mBa＝0.3+2×1.2＝2.7N，
經歷時間：t2.7＝3s，
根據位移公式：sat2＝5.4m，則C錯誤D正確；
A、當t＝2s時，F2＝1.8N，F2+f＝mBa，得：f＝mBa﹣F2＝0.6N，故A錯誤；
B、當t＝2.5 s時，對A：F1+FN＝mAa，FN＝﹣0.15 N，故此時A對B的作用力向右；故B錯誤；
故選：D。
如圖所示，置于粗糙水平面上的物塊A和B用輕質彈簧連接，在水平恒力F的作用下，A、B以相同的加速度向右運動。A、B的質量關系為mA＞mB，它們與地面間的動摩擦因數相同。為使彈簧穩定時的伸長量增大，下列操作可行的是（　　）
A．僅減小B的質量
B．僅增大A的質量
C．僅將A、B的位置對調
D．僅減小水平面的粗糙程度
【解答】解：設彈簧的彈力為T。
對于A、B整體，由牛頓第二定律得：F﹣μ（mA+mB）g＝（mA+mB）a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
對B受力分析； T﹣μmBg＝mBa﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由①②解得，T，則：
A、由T知減小mB，T減小，則彈簧穩定時的伸長量減小，故A錯誤。
B、由T知僅增大A的質量，T減小，則彈簧穩定時的伸長量減小，故B錯誤。
C、僅將A、B的位置對調，同理可得彈簧的彈力 T′，因mA＞mB，則T′＞T，所以彈簧穩定時的伸長量增大，故C正確。
D、由T知T與μ無關，因此僅減小水平面的粗糙程度，彈簧穩定時的伸長量不變，故D錯誤。
故選：C。
質量為2m的物塊A和質量為m的物塊B相互接觸放在水平面上，如圖所示．若對A施加水平推力F，則兩物塊沿水平方向做加速運動．關于A對B的作用力，下列說法正確的是（　　）
A．若水平面光滑，物塊A對B的作用力大小為F
B．若水平面光滑，物塊A對B的作用力大小為
C．若物塊A與地面無摩擦，B與地面的動摩擦因數為μ，則物塊A對B的作用力大小為μmg
D．若物塊A與地面無摩擦，B與地面的動摩擦因數為μ，則物塊A對B的作用力大小為
【解答】解：
A、根據牛頓第二定律：
對整體：a
對B：物塊A對B的作用力大小為N＝ma．故AB均錯誤。
C、D對整體：a
對B：N﹣μmg＝ma，代入解得：N．故C錯誤，D正確。
故選：D。
如圖所示，在光滑水平面上有甲、乙兩木塊，質量分別為m1和m2，中間用一原長為L、勁度系數為k的輕質彈簧連接起來，現用一水平力F向左推木塊乙，當兩木塊一起勻加速運動時，兩木塊之間的距離是（　　）
A． B．
C．L D．
【解答】解：兩木塊一起勻加速運動，它們有共同的加速度，
對于整體，由F＝（m1+m2）a﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
對于甲，F彈＝m1a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
對彈簧 F彈＝kx﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③解得，X，
故兩木塊之間的距離是L，所以B正確。
故選：B。
【模型五】輕繩繞滑輪加速度相等
隔離m1：T-μm1g=m1a 隔離m2：m2g-T=m2a 得， 隔離m1：m1g-T=m1a 隔離m2：T-m2g=m2a 得，
若μ=0， 且m2<如圖所示，物塊Q放在水平桌面上，一條跨過光滑定滑輪的細線兩端分別連接物塊P和物塊Q。物塊P下落過程中，細線上的拉力大小為T1；若物塊P、Q位置互換，物塊Q下落過程中，細線上的拉力大小為T2。兩物塊與桌面間無摩擦，不計空氣阻力，則T1、T2的大小關系為（　　）
A．T1＝T2
B．T1＜T2
C．T1＞T2
D．T1、T2的大小與兩物體質量有關
【解答】解：換位置前，根據牛頓第二定律，
對物塊P（也可選擇整體為對象）有mPg﹣T1＝mPa
對物塊Q有T1＝mQa
聯立解得
換位置后，根據牛頓第二定律，
對物塊Q有mQg﹣T2＝mQa
對物塊P有T2＝mPa
聯立解得
所以T1＝T2，故A正確；故BCD錯誤。
故選：A。
（多選）如圖所示，一細繩跨過一輕質定滑輪（不計細繩和滑輪質量，不計滑輪與軸之間摩擦），繩的一端懸掛一質量為m的物體A，另一端懸掛一質量為M（M＞m）的物體B，此時A物體的加速度為a1，如果用力F代替物體B，使物體A產生的加速度為a2，那么（　　）
A．如果a1＝a2，則F＜Mg
B．如果F＝Mg，則a1＜a2
C．如果a1＝a2，則F＝Mg
D．如果F，則a1＝a2
【解答】解：對左圖，對整體分析，根據牛頓第二定律得：，
對右圖，對A分析，根據牛頓第二定律得：F﹣mg＝ma2，則g，
若a1＝a2，則可得FMg，故AD正確，C錯誤；
若F＝Mg，則a2，故B正確。
故選：ABD。
如圖所示的裝置叫阿特伍德機。繩子兩端的物體豎直運動的加速度大小總是小于自由落體的加速度g，這使得試驗者可以有較長的時間進行觀測、研究。已知物體A、B的質量均為M，物體C的質量為m。輕繩與輕滑輪間的摩擦不計，輕繩不可伸長且足夠長。物體A、B、C由圖示位置靜止釋放后（　　）
A．物體A的加速度大小為
B．物體B的加速度大小為
C．繩子上的拉力大小為
D．物體B對物體C的作用力大小為
【解答】解：ABC．由牛頓第二定律對物體A有：T﹣Mg＝Ma
對B、C整體有：（M+m）g﹣T＝（M+m）a
聯立解得，
故AB錯誤，C正確；
D．由牛頓第二定律，對物體C有：mg﹣FBC＝ma
解得
故D錯誤。
故選：C。
在光滑水平桌面上，物塊A用輕繩和物塊B連接，輕繩跨過定滑輪，物塊B懸空，如圖甲所示，系統從靜止釋放，運動的加速度為a1；若將物塊B去掉，對輕繩施加一個和物塊B重力相等的拉力F，如圖乙所示，物塊A從靜止開始運動的加速度為a2，則（　　）
A．a1＜a2 B．a1＝a2 C．a1＞a2 D．無法判斷
【解答】解：圖甲中，對AB整體，由牛頓第二定律得：mBg＝（mA+mB）a1，可得：a1；
圖乙中，拉力F＝mBg，對A，由牛頓第二定律得：mBg＝mAa2，可得：a2，比較可得a1＜a2，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（多選）質量分別為M和m的物塊A和B形狀、大小均相同，將它們通過輕繩跨過光滑定滑輪連接，如圖甲所示，繩子平行于傾角為α的斜面，A恰好能靜止在斜面上，不考慮A、B與斜面之間的摩擦，若互換兩物塊位置，按圖乙放置，然后釋放A，斜面仍保持靜止，則下列說法正確的是（　　）
A．輕繩的拉力等于mg
B．輕繩的拉力等于Mg
C．A運動的加速度大小為（1﹣sin α）g
D．A運動的加速度大小為
【解答】解：第一次放置，M靜止，由平衡條件：Mgsinα＝mg
第二次按圖乙放置，對整體，由牛頓第二定律：Mg﹣mgsinα＝（M+m）a
解得：a＝（1﹣sinα）gg
對M，由牛頓第二定律：T﹣mgsinα＝ma
解得：T＝mg，故ACD正確，B錯誤。
故選：ACD。
【模型六】彈簧木塊分離問題模型
分離問題（一）
分離類型：A與彈簧分離
分離問題（二）
分離類型：B與地面分離
分離問題（三）
臨界條件：①力的角度：A、B間彈力為零FAB=0；②運動學的角度：vA=vB、aA=aB.
分離類型：A、B分離
（多選）如圖所示，兩個木塊A、B疊放在一起放置在豎直輕彈簧上，B與彈簧上端相連，彈簧下端固定在水平面上。現用豎直向下的力F壓木塊A，使彈簧的壓縮量足夠大（彈簧處于彈性限度內）后，停止壓縮，系統保持靜止。這時，若突然撤去壓力F，則木塊A、B將被彈出且分離。下列說法正確的是（　　）
A．當木塊A、B分離時，彈簧的長度可能大于原長
B．當木塊A、B分離時，彈簧的長度恰好等于原長
C．木塊A、B分離時的動能之和小于力F所做的功
D．木塊A、B分離時的動能之和大于力F所做的功
【解答】解：AB、當木塊A、B分離時，兩者間的彈力為零，以A為研究對象，根據牛頓第二定律知：mAg＝mAa，得 a＝g；
對AB整體，根據牛頓第二定律得：F彈+（mA+mB）g＝（mA+mB）a，解得：彈簧的彈力：F彈＝0，所以，彈簧的長度恰好等于原長，故A錯誤，B正確；
CD、初始時兩個木塊A、B疊放在一起放置在豎直輕彈簧上，彈簧處于壓縮狀態，用豎直向下的力F壓木塊A，此過程中力F對系統做正功，當木塊A、B分離時，彈簧處于原長狀態；
從開始施加力F到彈簧恢復原長過程中，設A和B上升的高度為h，A和B的重力為G，克服重力做的功WG＝Gh，
彈簧對A做的正功，為：W彈，
根據動能定理知：WF+W彈﹣WG＝EkA+EkB，
所以EkA+EkB＝WFWG＜WF，故C正確、D錯誤。
故選：BC。
如圖所示，輕彈簧左端固定在豎直墻上，右端與木塊B相連，木塊A緊靠木塊B放置，A、B與水平面間的動摩擦因數分別為μA、μB，且μA＞μB．用水平力F向左壓A，使彈簧被壓縮，系統保持靜止。撤去F后，A、B向右運動并最終分離。下列判斷正確的是（　　）
A．A、B分離時，彈簧長度一定等于原長
B．A、B分離時，彈簧長度一定大于原長
C．A、B分離時，彈簧長度一定小于原長
D．A、B分離后極短時間內，A的加速度大于B的加速度
【解答】解：A、當A、B分離的瞬間，A、B間的作用力為零，兩者加速度相同，對A，加速度大小aA＝μAg，由于A、B的加速度相同，又μA＞μB，可知，可知彈簧處于伸長，即彈簧的長度一定大于原長，故B正確，A、C錯誤。
D、A、B分離后極短時間內，A的加速度不變，B的加速度增大，則A的加速度小于B的加速度，故D錯誤。
故選：B。
如圖所示，質量都為m的A、B兩物體疊放在豎直彈簧上并保持靜止，用大小等于mg的恒力F向上拉B，運動距離h時B與A分離。則下列說法中正確的是（　　）
A．B和A剛分離時，彈簧為原長
B．B和A剛分離時，它們的加速度為g
C．彈簧的勁度系數等于
D．在B與A分離之前，它們做勻加速運動
【解答】解：A、B和A剛分離時，B受到重力mg和恒力F，B的加速度為零，A的加速度也為零，說明彈力對A有向上的彈力，與重力平衡，彈簧處于壓縮狀態。故AB錯誤。
C、B和A剛分離時，彈簧的彈力大小為mg，原來靜止時彈力大小為2mg，則彈力減小量△F＝mg．兩物體向上運動的距離為h，則彈簧壓縮量減小△x＝h，由胡克定律得：k．故C正確。
D、對于在B與A分離之前，對AB整體為研究對象，重力2mg不變，彈力在減小，合力減小，整體做變加速運動。故D錯誤。
故選：C。
如圖甲所示，一輕質彈簧的下端固定在水平面上，上端疊放兩個質量均為M的物體A、B（B物體與彈簧連接），彈簧的勁度系數為k，初始時物體處于靜止狀態。現用豎直向上的拉力F作用在物體A上，使物體A開始向上做加速度為a（a＜g）的勻加速運動，測得兩個物體的v﹣t圖像如圖乙所示。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．施加外力F大小恒為M（g+a）
B．A、B分離時，彈簧彈力恰好為零
C．A、B分離時，A上升的距離為
D．彈簧恢復到原長時，物體B的速度達到最大值
【解答】解：A、施加F前，物體A、B整體平衡，根據平衡條件，有
2Mg＝kx0，
解得：x0，
加外力F后到物體A、B分離前，對A、B整體有：
F﹣2Mg+F彈＝2Ma，
又因F彈＝kx，
由于壓縮量x減小，故F為變力，故A錯誤；
BD、物體A、B分離時，A、B具有共同的v和a，且FAB＝0，對A有
F﹣Mg＝Ma，
解得：F＝M（g+a），
A、B分離后，B做加速度減小的加速運動，當F彈＝Mg時，B達到最大速度，故B、D錯誤；
C、A、B分離時，對B有：
F彈'﹣Mg＝Ma，
解得：F彈'＝M（g+a），
此時彈簧的壓縮量為
x2，
故彈簧的壓縮量減小了
Δx＝x0﹣x2，
即A上升的距離h，故C正確。
故選：C。
如圖甲所示、平行于光滑斜面的輕彈簧勁系數為k、一端固定在傾角為θ的斜面底端，另一端與物塊A連接。物塊B沿斜面疊放在物塊A上但不黏連．物塊A、B質量均為m初始時均靜止。現用平行于斜面向上的拉力拉動物塊B，使物塊B做加速度為a勻加速運動，A、B兩物塊在開始一段時間內其v﹣t關系分別對應圖乙中圖線A、B（t1時刻起A、B的圖線相切，t2時刻對應A圖線的最高點），重力加速度為g（t1和t2，v1和v2均未知），求：
（1）t2時刻彈簧的形變長度。
（2）從初始到A、B恰好分離的時間。
（3）當物塊B位移為x時，求此時拉力F。
【解答】解：（1）A的加速度為零，速度最大，根據牛頓第二定律和胡克定律得：
mgsinθ＝kx
得
（2）由圖讀出，t1時刻A、B開始分離，對A，根據牛頓第二定律：kx1﹣mgsinθ＝ma
初始時，對AB整體，由平衡條件得：kx0＝2mgsinθ
從初始到A、B恰好分離整體做勻加速運動，有：
聯立解得：
（3）A、B分離前，對A、B，根據牛頓第二定律得：F+k（x0﹣x）﹣2mgsinθ＝2ma
可得：F＝kx+2ma，x
A、B分離后，對B，由牛頓第二定律得：F﹣mgsinθ＝ma
可得：F＝mgsinθ+ma，
答：（1）t2時刻彈簧的形變長度為。
（2）從初始到A、B恰好分離的時間為。
（3）當物塊B位移為x時，A、B分離前，F為kx+2ma，（x）；A、B分離后，F為F＝mgsinθ+ma，（）。
【模型七】“關聯速度與機械能守恒”連接體模型
1.繩、桿末端速度分解四步
①找到合運動——物體的實際運動；②確定分運動——沿繩(桿)和垂直于繩(桿)；③作平行四邊形；④根據沿繩(桿)方向的分速度大小相等求解。常見的模型如圖所示。
2.繩桿末端速度分解的三種方法
方法一、微元法
要求船在該位置的速率即為瞬時速率，需從該時刻起取一小段時間來求它的平均速率，當這一小段時間趨于零時，該平均速率就為所求速率。
如圖所示，設船在θ角位置經△t時間向左行駛△x距離，滑輪右側的繩長縮短△L，當繩與水平方向的角度變化很小時，△ABC可近似看做是一直角三角形，因而有△L=△x cosθ，兩邊同除以△t得：
即收繩速率v0=vA cosθ，因此船的速率為：vA=υ0/cosθ。
【鏈接】“微元法”，可設想物體發生一個微小位移，分析由此而引起的牽連物體運動的位移是怎樣的，得出位移分解的圖示，再從中找到對應的速度分解的圖示，進而求出牽連物體間速度大小的關系。
解法二、效果分解法
首先確定合運動，即物體實際運動；其次確定物體A的兩個分運動。兩個分運動：一是沿繩的方向被牽引，繩長縮短。繩長縮短的速度即等于v1=v0；二是隨著繩以定滑輪為圓心的擺動，它不改變繩長，只改變角度θ的值。這樣就可以將vA按圖示方向進行分解。所以v1及v2實際上就是vA的兩個分速度，如圖所示，由此可得vA=υ0/cosθ。
【鏈接】解題流程：①選取合適的連結點（該點必須能明顯地體現出參與了某個分運動）；②確定該點合速度方向（物體的實際速度為合速度）且速度方向始終不變；③確定該點合速度的實際運動效果從而依據平行四邊形定則確定分速度方向；④作出速度分解的示意圖，利用沿繩方向的速度相等，尋找速度關系。
解法三、功率等值法
由題意可知：人對繩子做功等于繩子對物體所做的功，即二者做功的功率相等。人對繩子的拉力為F，則對繩子做功的功率為P1=Fv0；繩子對物體的拉力，由定滑輪的特點可知，拉力大小也為F，則繩子對物體做功的功率為P2=FvAcosθ，因為P1= P2所以vA=v0/cosθ。
3.輕繩相連的物體系統機械能守恒模型
①注意兩個物體的質量不一定相等；注意多段運動 ②注意兩物體運動位移和高度不一定相等 ③注意兩物體速度大小不一定相等，可能需要分解速度 ④注意最大速度和最大加速度區別
①b落地前，a機械能增加、b減小，系統機械能守恒； ②b落地后若不反彈，繩松，a機械能守恒；
4.輕桿相連的系統機械能守恒模型
類型 類型一：繞桿上某固定點轉動 類型二：無固定點，沿光滑接觸面滑動
圖示
特點 同軸轉動，角速度相等，線速度與半徑成正比。 沿桿分速度大小相等，兩物體速度大小不一定相等。
如圖所示，斯特林發動機的機械裝置可以將圓周運動轉化為直線上的往復運動。連桿AB，OB可繞圖中A、B、O三處的轉軸轉動，連桿OB長為R，連桿AB長為L（L＞R），當OB桿以角速度ω逆時針勻速轉動時，滑塊在水平橫桿上左右滑動，連桿AB與水平方向夾角為α，AB桿與OB桿的夾角為β。在滑塊向左滑動過程中（　　）
A．滑塊A從右向左先做加速度減小的加速運動，后做加速度減小的減速運動
B．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度最大
C．當OB桿與OA垂直時，滑塊的速度大小為
D．當β＝90°時，滑塊的速度大小為
【解答】解：設滑塊的速度（合速度）大小為v，沿水平方向，如圖將A點的速度分解為沿著桿的分速度和垂直桿的分速度
根據運動的合成與分解可知，沿桿方向的分速度：
v1＝vcosα
BB點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，如圖設B的線速度為v'，則
沿桿的分速度：
v'1＝V'cosθ＝V'cos（90°﹣β）＝V'sinβ
V'＝ωR
又二者沿桿方向的分速度是相等的，即v1＝v'1
聯立可得
在△AOB中，由正弦定理得
解得v＝ωsOAtanα
A.滑塊A從右向左運動時，其速度v＝ωsOAtanα，隨角度α變化而不均勻變化，角度α先增大后減小，根據正切函數的性質可知，滑塊先做加速度增大的加速運動，后做加速度減小的減速運動，故A錯誤；
BC.當O桿OB與AB垂直時，α＝90°﹣β，sinβ＝cosα，則，滑塊的速度不是最大，故B，C錯誤；
D.當β＝90°時，如圖所示：
滑塊的速度為：
，故D正確。
故選：D。
如圖所示，一根長為L的直桿一端抵在墻角，一端倚靠在物塊的光滑豎直側壁上，物塊向左以速度大小v運動時，直桿繞O點做圓周運動且始終與物塊間有彈力。當直桿與水平方向的夾角為θ時，則（　　）
A．A點速度大小也為v B．A點速度大小與θ有關
C．A點速度方向與θ無關 D．A點速度方向與OA成θ角
【解答】解：如下圖，將A點的速度分解：
根據運動的合成與分解可知，接觸點A的實際運動、即合運動為在A點垂直于桿的方向的運動，該運動由水平向左的分運動和豎直向下的分速度組成，所以vA，為A點做圓周運動的線速度，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（多選）如圖所示，一傾角為θ＝30°的光滑斜面與半徑為R的光滑圓弧在最高點對接，斜面固定在水平地面上，圓弧最低點與水平地面相切。質量分別為m和M的物塊A與B（可視為質點）通過跨過斜面頂端光滑定滑輪的輕繩（長為1.5R）連接。初始時輕繩伸直，將物塊B由圓弧的最高點靜止釋放，當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度為v0，重力加速度為g，則以下說法正確的是（　　）
A．物塊B到達圓弧最低點時速度大小也為v0
B．當物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度最大
C．輕繩對物塊A做的功為
D．物塊B經過圓弧最低點時受到的支持力小于
【解答】解：A、如圖1所示，設物塊B滑至圓弧最低點時的速度為v，將其分解為沿繩方向的速度v1和垂直繩方向的速度v2，其中分速度v1＝v0，由幾何關系可得：vv0，故A錯誤；
B、在物塊B沿圓弧向下運動時，由于物塊B的重力沿輕繩方向的分力越來越小，而物塊A、B的質量關系未知，因此物塊A有可能先加速后減速，則物塊B到達圓弧最低點時，物塊A的速度不一定最大，故B錯誤；
C、輕繩對物塊A做的功等于其機械能的增加量，即WmgRsin30°mgR，故C正確；
D、對滑至圓弧最低點的物塊B進行受力分析如圖2所示，由牛頓第二定律可得F+T1﹣Mg＝M，解得：F＝Mg+2MT1，故D正確。
故選：CD。
（多選）如圖所示，A物體套在光滑的豎直桿上，B物體放置在粗糙水平桌面上，用一不可伸長輕繩連接。初始時輕繩經過定滑輪呈水平，A、B物體質量均為m。A物體從P點由靜止釋放，下落到Q點時，速度為v，PQ之間的高度差為h，此時連接A物體的輕繩與水平方向夾角為θ。在此過程中，則（　　）
A．B物體做勻加速直線運動
B．A物體到Q點時，B物體的速度為vcosθ
C．A物體到Q點時，B物體的動量為mvsinθ
D．B物體克服摩擦做的功為mghθ
【解答】解：A、A物體下滑時，細繩對B物體的拉力是變化的，則B物體所受的合力不是恒力，則B物體的加速度不是恒量，因此B物體做的是非勻加速直線運動，故A錯誤；
B、A物體到Q點時速度為v，根據A物體沿繩子方向的分速度與B物體的速度大小相等，如圖所示，由速度的分解可知，B物體的速度為vB＝v繩＝vsinθ，故B錯誤；
C、A物體到Q點時，B物體的動量為pB＝mvB＝mvsinθ，故C正確；
D、由能量關系可知，A物體減少的重力勢能等于B克服摩擦力做功和 A、B兩物體動能增量之和，則B物體克服摩擦做的功為Wf＝mghmghθ，故D正確。
故選：CD。
（多選）如圖所示，一個半徑和質量不計的定滑輪O固定在天花板上，物塊B和A通過輕彈簧栓接在一起，豎直放置在水平地面上保持靜止后，再用不可伸長的輕繩繞過滑輪連接物塊A和C，物塊C穿在豎直固定的細桿上，OA豎直，OC間距l＝3m且水平，此時A、C間輕繩剛好拉直而無作用力。已知物塊A、B、C質量均為2kg。不計一切阻力和摩擦，g取10m/s2．現將物塊C由靜止釋放，下滑h＝4m時物塊B剛好被提起，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的勁度系數為20N/m
B．此過程中繩子對物塊A做的功為60J
C．此時物塊A速度的大小為8m/s
D．繩子對物塊C做功的大小等于物塊A動能的增加量
【解答】解：A、設物塊A、B、C質量均為m。開始時，彈簧的壓縮量為 x1，物塊B剛好被提起時，彈簧的伸長量 x2，根據幾何關系有 x1+x2l，聯立解得 k＝20N/m。故A正確。
BC、設此時物塊A速度的大小為vA，C的速度大小為vC．由于x1＝x2，所以初末狀態時彈簧的彈性勢能相等。對彈簧、C、A組成的系統，根據機械能守恒得
mgh＝mg（l）
根據速度分解知 vA＝vCcosα，cosα，聯立解得 vA＝8m/s
對A，根據動能定理得 W﹣mg（x1+x2）0，解得繩子對物塊A做的功為 WJ，故B錯誤，C正確。
D、繩子對物塊C做功的大小等于繩子對物塊A做功的大小，由于繩子和重力都對A要做功（重力對A做負功），所以，根據動能定理知：繩子對物塊A做功的大小大于物塊A動能的增加量，因此，繩子對物塊C做功的大小大于物塊A動能的增加量，故D錯誤。
故選：AC。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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