資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第12講　功　功率
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 1
一、追尋守恒量 1
二、功 2
三、功率 2
[命題點研究] 2
命題點一　正、負功的判斷 2
命題點二　功的分析與計算 4
命題點三　功率的理解和計算 7
[課時訓練] 10
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
追尋守恒量——能量 b 1.不要求用功的定義式計算變力的功． 2.不要求用功率、力和速度的關系式解決力與速度不在一條直線上的問題． 3.不要求結合力和運動關系定量求解機車以恒定功率啟動和勻加速啟動的問題.
功 c
功率 c
[基礎過關]
一、追尋守恒量
1．物體由于運動而具有的能量叫做動能；相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能．
2．無論經歷怎樣的運動變化，能量總和保持不變，稱之為守恒．
二、功
1．做功的必要因素
力和物體在力的方向上發生的位移．
2．計算公式
(1)當恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝Fl.
(2)當恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時：W＝Flcos α.
3．功的正負
(1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功．
(2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．
(3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功．
三、功率
1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．
2．物理意義：描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P為時間t內的平均功率．
(2)P＝Fv(力與速度在一條直線上)．
①v為平均速度，則P為平均功率．
②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．
4．額定功率與實際功率
(1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率．
(2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率．
[命題點研究]
命題點一　正、負功的判斷
判斷力是否做功及做正、負功的方法
判斷根據 適用情況
根據力和位移的方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
（2022春 興寧市校級月考）如圖所示，人站在自動扶梯上不動，隨扶梯勻減速上升的過程中（　　）
A．重力對人做正功 B．支持力對人不做功
C．摩擦力對人做正功 D．合力對人做負功
（2022春 虹口區校級期中）如圖所示，一人的重力為G，他隨自動扶梯加速上行，扶梯對人的作用力為F，則以下判斷正確的是（　　）
A．F＝G，F 對人做正功 B．F＝G，F 對人做負功
C．F＞G，F 對人做正功 D．F＜G，F 對人做負功
（2022春 華陰市期末）我國短跑名將蘇炳添某次比賽的場景如圖所示，若蘇炳添在跑步過程中腳和地面不打滑，且兩腳不同時離地，則下列說法正確的是（　　）
A．在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添不做功
B．在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添做正功
C．蘇炳添100m賽跑從起跑到撞線，蘇炳添所受合力對他做功為0
D．若蘇炳添繞400m跑道跑一圈，空氣阻力對他做功為0
（2022春 蓮湖區期末）如圖所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的豎直板擋住一個光滑球，整個裝置沿水平面向左以速度v勻速運動，以下說法中正確的是（　　）
A．擋板對球的彈力不做功 B．擋板對球的彈力做負功
C．斜面對球的彈力不做功 D．斜面對球的彈力做負功
（多選）（2022春 漢陽區校級期中）物理無處不在，不止存在于我們身邊，還在詩和遠方，李白《行路難》中有這樣兩句詩，欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山．閑來垂釣坐溪上，忽復乘舟夢日邊．我們從做功的角度來看，以下說法正確的是（　　）
A．假如黃河水面結冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力不做功
B．如果李白登太行山，則在登山過程中地面支持力對人腳做正功
C．假如李白垂釣，釣竿靜止不動，人手對桿的支持力不做功
D．如果李白乘船，此過程中假設船直線行駛，水對船的阻力做負功
命題點二　功的分析與計算
1．在求力做功時，首先要區分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功．
2．恒力做功與物體的實際路徑無關，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積．
3．若為變力做功，則要考慮應用動能定理或將變力做功轉化為恒力做功進行求解．
4．總功的計算：
(1)先求物體所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每個力做的功，再求各功的代數和．
類型1　恒力功的分析與計算
（多選）（2023 湖北一模）如圖所示，質量m＝1kg物體以初速度v0＝6m/s滑上足夠長的斜面。已知物體與斜面之間的動摩擦因數μ＝0.75。調節斜面與水平方向的夾角θ從零開始增大到90°，發現物體沿斜面向上的最大位移x先減小后增大，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．當θ＝0°時，物體的最大位移為2.4m
B．當θ＝30°時，物體達到最大位移后，將保持靜止
C．當θ＝53°時，物體的最大位移具有最小值
D．當θ＝90°時，物體克服摩擦力做功18J
（2023 邵陽二模）一個人用與水平方向成θ＝37°的斜向右下方的推力F推一個質量為30kg的箱子勻速前進如圖（a）所示，箱子與水平地面之間的動摩擦因數為μ＝0.5，（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求推力F的大小；
（2）若該箱子原來靜止，不改變F的大小，只把力的方向變為與水平方向成θ＝37°斜向右上方拉這個箱子，如圖（b）所示，箱子在拉力F作用下運動1s后，撤去拉力F，求箱子運動的總位移的大小；
（3）求第2問中摩擦力所做的功。
（2022 寶雞模擬）汽車運輸規格相同的兩塊樓板時，為了保證安全，底層樓板固定在車廂上，上層樓板按如圖所示方式放置于底層樓板上，汽車先以a1＝2m/s2的加速度啟動，然后以v＝10m/s的速度勻速運動，最后以a2＝10m/s2的加速度剎車至靜止。已知每塊樓板的質量為200kg，樓板間的動摩擦因數為0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程樓板不會掉落，也不會撞上駕駛室，g＝10m/s2，則（　　）
A．啟動時樓板之間的摩擦力大小為1600N
B．剎車時樓板之間的摩擦力大小為400N
C．啟動時樓板間因摩擦產生的熱量為2000J
D．剎車時樓板間因摩擦產生的熱量為2000J
類型2　變力功的分析與計算
（2023春 湖北期中）近年來，隨著國家鄉村振興戰略深入實施，絕大部分農村在農業生產中基本實現了機械化，極大的提高了農業生產效率。如圖所示為一農業展覽館中展示的上個世紀七八十年代農村農業生產中驢拉磨（將食物磨成粉漿）的情景。假設在驢拉磨的過程中，驢對磨桿的拉力大小為300N，半徑r為0.5m，轉動一周為5s，則下列說法正確的是（　　）
A．驢拉磨一周過程中拉力做功為0
B．驢拉磨一周過程中拉力做功為350πJ
C．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為60πW
D．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為65πW
（2023春 西城區校級期中）一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為（　　）
A．力F在0～3m的過程中對物體做了3J的功
B．力F在3～4m的過程中對物體做了﹣2J的功
C．物體在4～5m的過程中克服力F做了1J的功
D．力F在0～5m的過程中對物體做了8J的功
（2023春 思明區校級期中）如圖所示，將一質量為m的小球用長為l的輕繩懸掛于O點，水平拉力F將小球從平衡位置P緩慢地拉至輕繩與豎直方向夾角為θ處。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球的重力勢能增加了mglcosθ
B．拉力F所做的功為Flsinθ
C．拉力F所做的功為mgl（1﹣cosθ）
D．輕繩的拉力所做的功為mgl
（2023 湖南模擬）如圖所示，在傾角為30°底端具有擋板的固定斜面上，滑塊b的一端通過一勁度系數為k＝200N/m的輕質彈簧與另一滑塊a連接后置于斜面上，滑塊b的另一端通過一不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪與帶孔的小球c連接，小球c穿在光滑的固定輕桿上，輕桿與水平方向的夾角為37°，初始用手托住小球c置于M點，此時MO水平，彈簧被拉伸且彈力大小為8N，釋放小球c，小球恰好能滑至N點，滑塊a始終未離開擋板，已知MO＝NO＝20cm，ma＝mb＝1.6kg，mc＝1.0kg，若整個運動過程中，繩子一直繃緊，則下列說法正確的是（　　）
A．滑塊b與斜面間的動摩擦因數為0.75
B．小球c滑至MN的中點處的速度
C．小球c從M點滑至N點的過程中，經過MN中點處時重力的功率最大
D．小球c從M點滑至N點的過程中，彈簧的彈性勢能經歷了先減小再增大的過程
命題點三　功率的理解和計算
（2023 湖北）兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為（　　）
A．
B．
C．
D．
（2023 未央區校級模擬）我國新能源汽車發展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年銷量為186.35萬輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號汽車某次測試行駛時的加速度和車速倒數的關系圖像。若汽車質量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（　　）
A．汽車勻加速所需時間為5s
B．汽車以恒定功率啟動
C．汽車所受阻力為1×103N
D．汽車在車速為5m/s時，功率為6×104W
（2023 江蘇三模）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運動在同一豎直平面內，拖車沿平直路面水平向右運動帶動小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運動，若船在水面上運動受到的阻力保持不變。則在上述運動過程中（　　）
A．當拉船的輕繩與水平面的夾角為θ時，拖車運動的速度為vsinθ
B．小船受到繩的拉力不斷減小
C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大
D．拖車的動能不斷減小
（2023 朝陽區一模）質量為m的同學原地跳繩時，上下運動，其速度大小v隨時間t的變化圖像如圖所示。重力加速度為g。則（　　）
A．0～t0內，該同學的最大速度約為
B．0～t0內，該同學上升的最大高度約為
C．該同學克服重力做功的平均功率約為
D．每跳一次，地面對該同學所做的功約為
（2023 溫州模擬）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大“上回轉塔機”成功首發下線，又樹立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機某次從t＝0時刻由靜止開始向上提升質量為m的物體，其a﹣t圖像如圖乙所示，t1時達到額定功率，t1～t2時間內起重機保持額定功率運動，重力加速度為g，不計其它阻力，下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內物體處于失重狀態
B．t1～t2時間內物體做減速運動
C．0～t1時間內重力對物體做功為
D．t1～t2時間內起重機額定功率為（mg+ma0）a0t1
（2023 浙江模擬）如圖所示是某款八缸四沖程汽油車的“五擋手動變速箱”的結構示意圖，其工作原理是通過擋位控制來改變連接發動機動力軸的主動齒輪和連接動力輸出軸的從動齒輪的半徑比。當擋位掛到低速擋——“1、2擋”時，最大車速為20～30km/h，當擋位掛到高速擋——“5擋”，汽車才能獲得比較大的車速，則（　　）
A．擋位從“1擋”逐步增加到“5”擋過程中，主動齒輪和從動齒輪的半徑比變大
B．若保持發動機輸出功率不變，從“2擋”突然掛到“3擋”瞬間，汽車獲得的牽引力瞬間減小
C．發動機工作時經歷“吸氣—壓縮—做功—放氣”四個環節，“壓縮”氣體時，氣體體積變小，氣體對外界做功
D．隨著發動機技術的不斷發展，將來有可能實現把發動機的熱能全部轉化為汽車的機械能，即熱機的效率達到100%
[課時訓練]
一．選擇題（共7小題）
1．（2023 杭州一模）利用一臺豎直升降機，盡可能快地把30箱總質量為150kg的箱子搬到12m高的樓上。已知升降機的平均輸出功率與所裝物體質量之間的關系如圖所示。不計升降機返回地面的時間和搬起、放下貨物的時間。那么下列正確的是（　　）
A．為減少搬運時間，每次搬運的箱子最好多一些
B．在所需時間最短的情況下，他每次搬運的箱子為5箱
C．把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為750s
D．搬運過程中電機消耗的電能為1.8kJ
2．（2022 浙江模擬）圖甲是我國自主設計的全球第一款可載客的無人駕駛飛機“億航184”，其質量為260kg，最大載重為100kg，圖乙是該無人機某次在最大載重情況下，從地面開始豎直升空過程中的v﹣t圖像，前2s圖像為直線，2s末到5s末圖像為曲線，曲線兩端皆與兩側直線相切，5s后無人機勻速上升，發動機的輸出功率等于額定輸出功率，g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．前5s上升的高度為19m
B．1s末發動機的輸出功率為7200W
C．2s末到5s末，發動機的輸出功率不變
D．2s末到5s末，無人機上升的高度不會超過17m
3．（2022 寧波模擬）某城市邊緣的一小山崗，在干燥的季節發生了山頂局部火災，消防員及時趕到，啟動多個噴水口進行圍堵式滅火，噴水口所處高度和口徑都相同。其中兩支噴水槍噴出的水在空中運動的軌跡甲和乙幾乎在同一豎直面內，且最高點高度、落到失火處的高度均相同，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．水甲落到失火處的速度一定較大
B．水乙在最高點的速度一定較大
C．噴出水甲的噴水槍的功率一定較大
D．水乙在空中運動的時間一定較長
4．（2021 臺州二模）如圖所示，某景區的彩虹滑梯由兩段傾角不同的直軌道組成，游客與兩段滑梯間的動摩擦因數相同。一游客由靜止開始從頂端下滑到底端，若用x、a、E、P分別表示物體下降的位移、加速度、機械能和重力的功率，t表示所用的時間，則下列的圖像中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（2021 臺州二模）北京已成功申辦2022年冬奧會，花樣滑冰運動是其中的一個項目。有兩個穿著冰鞋的甲、乙運動員站在水平冰面上，當甲猛推乙時，兩人會向相反的方向滑行。不計冰面對運動員的水平作用推乙的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．甲和乙的加速度大小總是相等
B．甲獲得的速度與乙獲得的速度大小總是相等
C．甲對乙的作用力與乙對甲的作用力總是大小相等
D．甲對乙做的功與乙對甲做的功一定相等
6．（2021 臺州二模）如圖所示，OB是豎直線，OA是水平線，小球可以在OB上任一點以合適的速度水平拋出，每次都能擊中水平面上的A點。則上升到越高的地方拋出（　　）
A．小球水平拋出的速度越大
B．擊中A點的速度方向與豎直夾角越大
C．擊中A點的動能一定越大
D．擊中A點前瞬時重力功率一定越大
7．（2021 浙江模擬）如圖甲所示是一簡易打樁機。質量m＝1kg的重物在拉力的作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去拉力，重物上升到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度。若以重物與釘子接觸處為重力勢能零點，重物上升過程中，其機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示，不計所有摩擦。則（　　）
A．重物在1.0～1.2m過程中做勻速直線運動
B．重物加速上升過程中的加速度為1m/s2
C．重物上升到1m高度處的速度為1m/s
D．重物上升過程拉力的最大功率為24W
二．多選題（共2小題）
（多選）8．（2023 西湖區校級模擬）如圖所示，ab、ac為豎直平面內兩根固定的光滑細桿，a、b兩點恰為外接圓的最高點和最低點，兩個帶孔小球甲、乙分別從a處由靜止沿兩細桿滑到下端b、c時，動能恰好相等，下列說法正確的是（　　）
A．兩小球的質量相等
B．兩小球下滑的時間相等
C．此過程中兩小球所受重力的平均功率相等
D．兩小球在細桿下端bc時重力的瞬時功率相等
（多選）9．（2021 甌海區校級模擬）如圖甲所示，質量m＝0.5kg，初速度v0＝10m/s的物體，受到一個與初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑動，經3s撤去外力，直到物體停止，整個過程物體的v﹣t圖象如圖乙所示，g取10m/s2，則（　　）
A．物體與地面間的動摩擦因數為0.2
B．0～2s內F做的功為﹣8J
C．0～7s內摩擦力做功為﹣25J
D．0～7s內物體滑行的總位移為29m
三．計算題（共2小題）
10．（2021 浙江模擬）如圖所示，某機器人研究小組自制的機器車能夠自動識別障礙物上、下坡。該機器車質量m＝20kg，在水平路面AB段以速度v1＝6m/s勻速行駛，BC段是一段陡坡。機器車在BC段僅用t＝5s就運動到了坡頂，且到達坡頂前機器車已經以速度v2＝3m/s做勻速運動。已知整個過程中該機器車的輸出功率保持不變，機器車在AB段受到的阻力Ff1＝200N，在BC段所受阻力恒定，機器車經過B點時無機械能損失，求：
（1）該機器車經過B點后剛開始上坡時的加速度大小；
（2）BC段的長度。
11．（2021 浙江模擬）燃放煙花是人們慶祝節日的一種方式，如圖所示為某一型號的禮花彈．某次技術指標測試時，將一質量m＝0.5kg的禮花彈放入專用炮筒中，禮花彈豎直向上射出并以初速度v0離開炮口，經過t1＝4s上升了h＝128m后到達最高點，最終落到地面，整個過程中禮花彈并未爆炸．假設禮花彈整個過程均沿豎直方向運動，且運動過程中所受空氣阻力大小恒定，忽略炮口與地面的高度差，重力加速度g＝10m/s2，求禮花彈：
（1）被炮筒射出時的初速度v0的大小；
（2）運動過程中所受空氣阻力f的大小；
（3）從最高點返回到地面的過程中重力的平均功率P．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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第12講　功　功率
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 1
一、追尋守恒量 1
二、功 1
三、功率 2
[命題點研究] 2
命題點一　正、負功的判斷 2
命題點二　功的分析與計算 5
命題點三　功率的理解和計算 12
[課時訓練] 17
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
追尋守恒量——能量 b 1.不要求用功的定義式計算變力的功． 2.不要求用功率、力和速度的關系式解決力與速度不在一條直線上的問題． 3.不要求結合力和運動關系定量求解機車以恒定功率啟動和勻加速啟動的問題.
功 c
功率 c
[基礎過關]
一、追尋守恒量
1．物體由于運動而具有的能量叫做動能；相互作用的物體憑借其位置而具有的能量叫做勢能．
2．無論經歷怎樣的運動變化，能量總和保持不變，稱之為守恒．
二、功
1．做功的必要因素
力和物體在力的方向上發生的位移．
2．計算公式
(1)當恒力F的方向與位移l的方向一致時：W＝Fl.
(2)當恒力F的方向與位移l的方向成某一夾角α時：W＝Flcos α.
3．功的正負
(1)當0≤α<時，W>0，力對物體做正功．
(2)當<α≤π時，W<0，力對物體做負功，或者說物體克服這個力做了功．
(3)當α＝時，W＝0，力對物體不做功．
三、功率
1．定義：功與完成這些功所用時間的比值．
2．物理意義：描述做功的快慢．
3．公式
(1)P＝，P為時間t內的平均功率．
(2)P＝Fv(力與速度在一條直線上)．
①v為平均速度，則P為平均功率．
②v為瞬時速度，則P為瞬時功率．
4．額定功率與實際功率
(1)額定功率：動力機械正常工作時輸出的最大功率．
(2)實際功率：動力機械實際工作時輸出的功率，要求小于或等于額定功率．
[命題點研究]
命題點一　正、負功的判斷
判斷力是否做功及做正、負功的方法
判斷根據 適用情況
根據力和位移的方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
（2022春 興寧市校級月考）如圖所示，人站在自動扶梯上不動，隨扶梯勻減速上升的過程中（　　）
A．重力對人做正功 B．支持力對人不做功
C．摩擦力對人做正功 D．合力對人做負功
【解答】解：A、人斜向上運動，位移右斜向上，重力方向向下，兩者夾角大于90o，根據功的定義，重力做負功，故A錯誤；
B、支持力向上，人的位移右斜向上，兩者夾角小于90o，按功的定義，支持力做正功，故B錯誤；
C、依題意，由于人的加速度左斜向下，則有水平向左的加速度，根據牛頓第二定律可知，人與電梯間的靜摩擦力水平向左，而人的位移右斜向上，兩者夾角大于90o，根據功的定義，摩擦力對人做負功，故C錯誤；
D、因為減速運動，動能變化量小于零，根據動能定理，則合力的功小于零，即合力對人做負功，故D正確。
故選：D。
（2022春 虹口區校級期中）如圖所示，一人的重力為G，他隨自動扶梯加速上行，扶梯對人的作用力為F，則以下判斷正確的是（　　）
A．F＝G，F 對人做正功 B．F＝G，F 對人做負功
C．F＞G，F 對人做正功 D．F＜G，F 對人做負功
【解答】解：人隨自動扶梯加速上行，加速度方向沿扶梯向上，如圖所示；
根據圖象可知扶梯對人的作用力大小F大于人的重力mg，F與速度方向夾角小于90°，對人做正功，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2022春 華陰市期末）我國短跑名將蘇炳添某次比賽的場景如圖所示，若蘇炳添在跑步過程中腳和地面不打滑，且兩腳不同時離地，則下列說法正確的是（　　）
A．在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添不做功
B．在跑步過程中，摩擦力對蘇炳添做正功
C．蘇炳添100m賽跑從起跑到撞線，蘇炳添所受合力對他做功為0
D．若蘇炳添繞400m跑道跑一圈，空氣阻力對他做功為0
【解答】解：AB、根據功的定義可知，力與在力的方向上的位移的乘積，摩擦力作用期間腳對地面沒有位移，即f不做功，故A正確，B錯誤；
C、根據動能定理可知，合外力的功等于動能的變化量，起跑到撞線，動能發生變化，合外力做功不為零，故C錯誤；
D、在跑步的過程中，空氣阻力與速度時刻相反，做負功，故D錯誤；
故選：A。
（2022春 蓮湖區期末）如圖所示，光滑的斜劈放在水平面上，斜面上用固定的豎直板擋住一個光滑球，整個裝置沿水平面向左以速度v勻速運動，以下說法中正確的是（　　）
A．擋板對球的彈力不做功 B．擋板對球的彈力做負功
C．斜面對球的彈力不做功 D．斜面對球的彈力做負功
【解答】解：AB.球的位移水平向左，擋板對球的彈力水平向右，則擋板對球的彈力做負功，故A錯誤，B正確；
CD.斜面對球的彈力垂直斜面向上，與位移夾角為銳角，則斜面對球的彈力做正功，故CD錯誤。
故選：B。
（多選）（2022春 漢陽區校級期中）物理無處不在，不止存在于我們身邊，還在詩和遠方，李白《行路難》中有這樣兩句詩，欲渡黃河冰塞川，將登太行雪滿山．閑來垂釣坐溪上，忽復乘舟夢日邊．我們從做功的角度來看，以下說法正確的是（　　）
A．假如黃河水面結冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力不做功
B．如果李白登太行山，則在登山過程中地面支持力對人腳做正功
C．假如李白垂釣，釣竿靜止不動，人手對桿的支持力不做功
D．如果李白乘船，此過程中假設船直線行駛，水對船的阻力做負功
【解答】解：A、假如黃河水面結冰，李白走過去，腳受到的靜摩擦力的作用點位移為零，所以不做功，故A正確；
B、如果李白登太行山，在登山過程中地面支持力的作用點位移為零，所以不做功，故B錯誤；
C、假如李白垂釣，釣竿靜止不動，人手對桿的支持力的作用點位移為零，所以不做功，故C正確；
D、如果李白乘船，此過程中假設船直線行駛，水對船的阻力與船速度方向相反，做負功，故D正確。
故選：ACD。
命題點二　功的分析與計算
1．在求力做功時，首先要區分是求某個力的功還是合力的功，是求恒力的功還是變力的功．
2．恒力做功與物體的實際路徑無關，等于力與物體在力方向上的位移的乘積，或等于位移與在位移方向上的力的乘積．
3．若為變力做功，則要考慮應用動能定理或將變力做功轉化為恒力做功進行求解．
4．總功的計算：
(1)先求物體所受的合外力，再求合外力的功；
(2)先求每個力做的功，再求各功的代數和．
類型1　恒力功的分析與計算
（多選）（2023 湖北一模）如圖所示，質量m＝1kg物體以初速度v0＝6m/s滑上足夠長的斜面。已知物體與斜面之間的動摩擦因數μ＝0.75。調節斜面與水平方向的夾角θ從零開始增大到90°，發現物體沿斜面向上的最大位移x先減小后增大，重力加速度g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．當θ＝0°時，物體的最大位移為2.4m
B．當θ＝30°時，物體達到最大位移后，將保持靜止
C．當θ＝53°時，物體的最大位移具有最小值
D．當θ＝90°時，物體克服摩擦力做功18J
【解答】解：A．當θ＝0°時，物體沿水平方向故勻減速直線運動。由動能定理，代入數據解得x1＝2.4m，故A正確；
B．當θ＝30°時，有mgsinθ＜μmgcosθ，即重力沿斜面向下的分力小于滑動摩擦力，所以物體物體速度減小到零后，在斜面上保持靜止，不會向下滑動，故B正確；
C．物體在斜面上滑行的過程中，由動能定理可得，解得，其中tanα＝μ，由數學知識可知，當θ＝53°時，物體的最大位移具有最小值，故C正確；
D．當θ＝90°時，物體與豎直平面之間的支持力為零，摩擦力為零，所以摩擦力一定不做功，故D錯誤。
故選：ABC。
（2023 邵陽二模）一個人用與水平方向成θ＝37°的斜向右下方的推力F推一個質量為30kg的箱子勻速前進如圖（a）所示，箱子與水平地面之間的動摩擦因數為μ＝0.5，（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）
（1）求推力F的大小；
（2）若該箱子原來靜止，不改變F的大小，只把力的方向變為與水平方向成θ＝37°斜向右上方拉這個箱子，如圖（b）所示，箱子在拉力F作用下運動1s后，撤去拉力F，求箱子運動的總位移的大小；
（3）求第2問中摩擦力所做的功。
【解答】解：（1）箱子做勻速直線運動，受力情況如圖所示，由平衡條件可得：
水平方向：Fcosθ＝f
豎直方向：Fsinθ+mg＝FN
又：f＝μFN
解得：F＝300N；
（2）箱子所受拉力斜向右上方時，由牛頓第二定律可得：Fcosθ﹣f′＝ma1
豎直方向由平衡條件可得Fsinθ+FN′＝mg
又f′＝μFN′
求得：
箱子在拉力作用下運動1s后，撤去外力F，
加速階段中箱子位移大小為m＝3m
加速階段的末速度為v＝a1t1＝6×1m/s＝6m/s
撤去外力后箱子做勻減速直線運動，由牛頓第二定律可得μmg＝ma2，
解得加速度大小為：
減速階段中箱子位移大小為m＝3.6m
箱子總位移大小為s＝s1+s2＝3m+3.6m＝6.6m，方向向右。
（3）第（2）問中，箱子在全過程中由動能定理有W總＝0
即Fcosθs1+Wf＝0；
解得：Wf＝﹣720J
答：（1）推力F的大小為300N；
（2）箱子運動的總位移的大小為6.6m，方向向右；
（3）第2問中摩擦力所做的功為﹣720J。
（2022 寶雞模擬）汽車運輸規格相同的兩塊樓板時，為了保證安全，底層樓板固定在車廂上，上層樓板按如圖所示方式放置于底層樓板上，汽車先以a1＝2m/s2的加速度啟動，然后以v＝10m/s的速度勻速運動，最后以a2＝10m/s2的加速度剎車至靜止。已知每塊樓板的質量為200kg，樓板間的動摩擦因數為0.8，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，整個過程樓板不會掉落，也不會撞上駕駛室，g＝10m/s2，則（　　）
A．啟動時樓板之間的摩擦力大小為1600N
B．剎車時樓板之間的摩擦力大小為400N
C．啟動時樓板間因摩擦產生的熱量為2000J
D．剎車時樓板間因摩擦產生的熱量為2000J
【解答】解：A、摩擦力提供給水泥板最大的加速度為：a'＝μg＝0.8×10m/s2＝8m/s2，啟動時，汽車加速度小于水泥板最大加速度，上層水泥板所受摩擦力為靜摩擦力，大小為：f＝ma1＝200×2N＝400N，故A錯誤；
B、剎車時，汽車加速度大于水泥板最大加速度，上層水泥板所受摩擦力為滑動摩擦力，其大小為：f＝μmg＝0.8×200×10m/s＝1600N，故B錯誤；
C、啟動時，樓板間沒有相對運動，受到靜摩擦力作用，不會產生熱量，故C錯誤；
D、汽車在剎車過程中行駛的距離為：sm＝5m，汽車停止時間為：ts＝1s，上層水泥板停止運動時滑動的距離為：s′mm，汽車停止時上層水泥板相對底層水泥板滑動的距離為Δs＝s′﹣sm﹣5mm，根據摩擦生熱可知，Q＝μmg Δs＝1600J＝2000J，故D正確。
故選：D。
類型2　變力功的分析與計算
（2023春 湖北期中）近年來，隨著國家鄉村振興戰略深入實施，絕大部分農村在農業生產中基本實現了機械化，極大的提高了農業生產效率。如圖所示為一農業展覽館中展示的上個世紀七八十年代農村農業生產中驢拉磨（將食物磨成粉漿）的情景。假設在驢拉磨的過程中，驢對磨桿的拉力大小為300N，半徑r為0.5m，轉動一周為5s，則下列說法正確的是（　　）
A．驢拉磨一周過程中拉力做功為0
B．驢拉磨一周過程中拉力做功為350πJ
C．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為60πW
D．驢拉磨一周過程中拉力做功平均功率為65πW
【解答】解：AB、驢對磨桿的拉力大小為300N，方向與速度方向一致，所以拉力做正功，又因為驢拉磨一周運動的路程為x＝2π×0.5m＝πm
所以驢拉磨一周做功為W＝Fx＝300×πJ＝300πJ，故AB錯誤；
CD、驢拉磨轉動一周時間為5s，轉動過程中拉力做功的平均功率為，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2023春 西城區校級期中）一物體所受的力F隨位移x變化的圖像如圖所示，求在這一過程中，力F對物體做的功為（　　）
A．力F在0～3m的過程中對物體做了3J的功
B．力F在3～4m的過程中對物體做了﹣2J的功
C．物體在4～5m的過程中克服力F做了1J的功
D．力F在0～5m的過程中對物體做了8J的功
【解答】解：A、在0～3m的過程中屬于恒力做功，可直接根據功的定義求解，物體在0～3m對物體做的功為W1＝F1x1＝2N×3m＝6J
故A錯誤；
B、在3～4m的過程中屬于變力做功，根據F﹣x圖像與橫軸圍成的面積表示力做功的大小，則力F在3～4m的過程中對物體做的功為
故B錯誤；
C、物體在4～5m的過程中克服力F做的功為
故C正確；
D、力F在0～5m的過程中對物體做的功為W＝W1+W2﹣W3＝6J+1J﹣1J＝6J
故D錯誤。
故選：C。
（2023春 思明區校級期中）如圖所示，將一質量為m的小球用長為l的輕繩懸掛于O點，水平拉力F將小球從平衡位置P緩慢地拉至輕繩與豎直方向夾角為θ處。已知重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．小球的重力勢能增加了mglcosθ
B．拉力F所做的功為Flsinθ
C．拉力F所做的功為mgl（1﹣cosθ）
D．輕繩的拉力所做的功為mgl
【解答】解：A、小球上升的高度為h＝l（1﹣cosθ），重力對小球做的功WG＝﹣mgl（1﹣cosθ），所以小球的重力勢能增加mgl（1﹣cosθ），故A錯誤；
BCD、小球從平衡位置P點緩慢地移動到Q點的過程中，輕繩的拉力所做的功為0，根據動能定理可得：WF﹣WG＝0，解得拉力F所做的功：WF＝mgl（1﹣cosθ），故C正確，BD錯誤。
故選：C。
（2023 湖南模擬）如圖所示，在傾角為30°底端具有擋板的固定斜面上，滑塊b的一端通過一勁度系數為k＝200N/m的輕質彈簧與另一滑塊a連接后置于斜面上，滑塊b的另一端通過一不可伸長的輕繩跨過光滑的定滑輪與帶孔的小球c連接，小球c穿在光滑的固定輕桿上，輕桿與水平方向的夾角為37°，初始用手托住小球c置于M點，此時MO水平，彈簧被拉伸且彈力大小為8N，釋放小球c，小球恰好能滑至N點，滑塊a始終未離開擋板，已知MO＝NO＝20cm，ma＝mb＝1.6kg，mc＝1.0kg，若整個運動過程中，繩子一直繃緊，則下列說法正確的是（　　）
A．滑塊b與斜面間的動摩擦因數為0.75
B．小球c滑至MN的中點處的速度
C．小球c從M點滑至N點的過程中，經過MN中點處時重力的功率最大
D．小球c從M點滑至N點的過程中，彈簧的彈性勢能經歷了先減小再增大的過程
【解答】解：A、小球c從M到N，滑塊b先下滑再回到原來的位置，則由能量關系：
代入解得滑塊b與斜面間的動摩擦因數為：，故A錯誤；
C、小球c從M點滑至N點的過程中，經過MN中點處時，小球c沿輕桿方向的合力為mcgsin37°，則加速度不為零，速度不是最大，即此時重力的功率不是最大，故C錯誤；
B、小球在M點時彈簧被拉伸，彈力為8N，此時彈簧被拉長：
小球c滑至MN的中點處時，b下滑的距離為：Δx′20×（1﹣0.6）cm＝8cm
則此時彈簧被壓縮4cm，此時的彈性勢能等于初始時彈性勢能，設此時c的速度為v，則b的速度為0，則由能量關系：
代入數據解得：，故B正確；
D、小球c從M點滑至MN中點的過程中，彈簧由伸長4cm到被壓縮4cm，即彈簧的彈性勢能先減小再增大；同樣小球c從MN中點滑至N點的過程中，彈簧由壓縮4cm到被拉長4cm，即彈簧的彈性勢能仍先減小再增大，故D錯誤。
故選：B。
命題點三　功率的理解和計算
（2023 湖北）兩節動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2。現將它們編成動車組，設每節動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：由題意可知兩節動車功率分別為
P1＝f1v1
P2＝f2v2
當把它們編組后
P1+P2＝（f1+f2）v
聯立解得
v
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2023 未央區校級模擬）我國新能源汽車發展迅速，2022年僅比亞迪新能源汽車全年銷量為186.35萬輛，位列全球第一、如圖所示為比亞迪某型號汽車某次測試行駛時的加速度和車速倒數的關系圖像。若汽車質量為2×103kg，它由靜止開始沿平直公路行駛，且行駛中阻力恒定，最大車速為30m/s，則（　　）
A．汽車勻加速所需時間為5s
B．汽車以恒定功率啟動
C．汽車所受阻力為1×103N
D．汽車在車速為5m/s時，功率為6×104W
【解答】解：B．由圖知，當越大時，汽車速度v越小，故當汽車從啟動到速度為10m/s前，汽車以恒定加速度啟動，汽車勻加速運動的加速度為2m/s2，故B錯誤；
A．汽車勻加速運動的末速度
解得
v＝10m/s
勻加速運動的時間
故A正確；
C．由圖可知汽車的最大速度為
vmax＝30m/s
此時汽車的加速度為零，汽車做勻速直線運動，有
F牽min＝f
又P＝F牽minvmax
當時，v＝10m/s，a＝2m/s2，此時對汽車由牛頓第二定律有
f＝ma
聯立各式，代入數據解得
f＝2×103N，P＝6×104W
故C錯誤；
D．汽車在車速為5m/s時，處于恒定加速度啟動階段，a＝2m/s2，此時對汽車由牛頓第二定律有
F牽﹣f＝ma
代入數據得
F牽＝6×103N
車速為5m/s時，功率為
P′＝F牽v5＝6×103×5W＝3×104W
故D錯誤。
故選：A。
（2023 江蘇三模）如圖所示，一輕繩通過無摩擦的小定滑輪O與拖車相連，另一端與河中的小船連接，定滑輪與拖車之間的連繩保持水平，小船與拖車的運動在同一豎直平面內，拖車沿平直路面水平向右運動帶動小船，使小船以速度v沿水面向右勻速運動，若船在水面上運動受到的阻力保持不變。則在上述運動過程中（　　）
A．當拉船的輕繩與水平面的夾角為θ時，拖車運動的速度為vsinθ
B．小船受到繩的拉力不斷減小
C．小船受到繩的拉力的功率不斷增大
D．拖車的動能不斷減小
【解答】解：AD、將船的速度分解到沿繩方向和垂直于繩方向，如圖：
船沿繩方向的分速度與拖車速度相等，由幾何關系得。拖車運動的速度為v'＝vcosθ
船向右運動，θ增大，cosθ減小，則拖車速度減小，動能減小，故A錯誤，D正確；
B、小船做勻速直線運動，由平衡條件得：F阻＝Tcosθ
船在水面上運動受到的阻力保持不變，θ增大，cosθ減小，則繩的拉力T增大，故B錯誤；
C、小船做勻速運動，受到繩的拉力做功的功率等于克服阻力做功的功率，由P＝F阻v得，拉力的功率保持不變，故C錯誤。
故選：D。
（2023 朝陽區一模）質量為m的同學原地跳繩時，上下運動，其速度大小v隨時間t的變化圖像如圖所示。重力加速度為g。則（　　）
A．0～t0內，該同學的最大速度約為
B．0～t0內，該同學上升的最大高度約為
C．該同學克服重力做功的平均功率約為
D．每跳一次，地面對該同學所做的功約為
【解答】解：A、由圖可知同學上升的時間為t，根據速度—時間公式有：v＝gtgt0，故A錯誤；
B、根據位移—時間公式有：h，解得：h，故B錯誤；
C、該同學在0～t0內，克服重力做功為W＝mgh，重力的平均功率為P，解得：P，故C正確；
D、地面對同學的支持力不做功，故D錯誤；
故選：C。
（2023 溫州模擬）2021年10月25日，如圖甲所示的全球最大“上回轉塔機”成功首發下線，又樹立了一面“中國高端制造”的新旗幟。若該起重機某次從t＝0時刻由靜止開始向上提升質量為m的物體，其a﹣t圖像如圖乙所示，t1時達到額定功率，t1～t2時間內起重機保持額定功率運動，重力加速度為g，不計其它阻力，下列說法正確的是（　　）
A．0～t1時間內物體處于失重狀態
B．t1～t2時間內物體做減速運動
C．0～t1時間內重力對物體做功為
D．t1～t2時間內起重機額定功率為（mg+ma0）a0t1
【解答】解：A、0～t1時間內物體向上做勻加速直線運動，加速度豎直向上，物體處于超重狀態，故A錯誤；
B、由圖像可知t1～t2時間內物體的加速度為正，物體仍做加速運動，只是做加速度減小的加速運動，故B錯誤；
C、0～t1時間內物體向上做勻加速直線運動，t1時刻物體的位移為
重力對物體做功
故C錯誤；
D、t1時刻物體所受到的牽引力為F，由牛頓第二定律有：F﹣mg＝ma0
解得：F＝mg+ma0
t1時刻物體的速度為v＝a0t1
起重機額定功率為P＝Fv＝（mg+ma0）a0t1
故D正確。
故選：D。
（2023 浙江模擬）如圖所示是某款八缸四沖程汽油車的“五擋手動變速箱”的結構示意圖，其工作原理是通過擋位控制來改變連接發動機動力軸的主動齒輪和連接動力輸出軸的從動齒輪的半徑比。當擋位掛到低速擋——“1、2擋”時，最大車速為20～30km/h，當擋位掛到高速擋——“5擋”，汽車才能獲得比較大的車速，則（　　）
A．擋位從“1擋”逐步增加到“5”擋過程中，主動齒輪和從動齒輪的半徑比變大
B．若保持發動機輸出功率不變，從“2擋”突然掛到“3擋”瞬間，汽車獲得的牽引力瞬間減小
C．發動機工作時經歷“吸氣—壓縮—做功—放氣”四個環節，“壓縮”氣體時，氣體體積變小，氣體對外界做功
D．隨著發動機技術的不斷發展，將來有可能實現把發動機的熱能全部轉化為汽車的機械能，即熱機的效率達到100%
【解答】解：A．擋位從“1擋”逐步增加到“5”擋過程中，由題圖可知，主動齒輪的半徑變大，從動齒輪的半徑變小，主動齒輪和從動齒輪的半徑比變大，故A正確；
B．若保持發動機輸出功率不變，從“2擋”突然掛到“3擋”瞬間，車速瞬間不變，根據P＝Fv，可知汽車獲得的牽引力瞬間不變，此后速度逐漸增大，牽引力會減小，故B錯誤；
C．發動機工作時經歷“吸氣—壓縮—做功—放氣”四個環節，“壓縮”氣體時，氣體體積變小，外界對氣體做功，故C錯誤；
D．根據熱力學第二定律可知，即使隨著發動機技術的不斷發展，將來也不可能實現把發動機的熱能全部轉化為汽車的機械能，即熱機的效率不可能達到100%，故D錯誤。
故選：A。
[課時訓練]
一．選擇題（共7小題）
1．（2023 杭州一模）利用一臺豎直升降機，盡可能快地把30箱總質量為150kg的箱子搬到12m高的樓上。已知升降機的平均輸出功率與所裝物體質量之間的關系如圖所示。不計升降機返回地面的時間和搬起、放下貨物的時間。那么下列正確的是（　　）
A．為減少搬運時間，每次搬運的箱子最好多一些
B．在所需時間最短的情況下，他每次搬運的箱子為5箱
C．把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為750s
D．搬運過程中電機消耗的電能為1.8kJ
【解答】解：AB、把30個箱子全部搬到12m高的樓上去，升降機所做的功是一定的，由t可知，要使搬運時間最短，升降機的功率必須最大，由圖可知升降機搬運15kg物體上樓時的功率最大，此時最大功率為P≈24W，而每個箱子的質量為mm＝5kg，所以每次搬運箱子的數量為n3，故AB錯誤；
D、把所有箱子都搬到樓上所需要克服重力做功為W＝Mgh＝150×10×12J＝18000J，故搬運過程中電機消耗的電能等于克服重力所做的功為18000J，故D錯誤；
C、把所有箱子都搬到樓上所需要的最短時間約為ts＝750s，故C正確；
故選：C。
2．（2022 浙江模擬）圖甲是我國自主設計的全球第一款可載客的無人駕駛飛機“億航184”，其質量為260kg，最大載重為100kg，圖乙是該無人機某次在最大載重情況下，從地面開始豎直升空過程中的v﹣t圖像，前2s圖像為直線，2s末到5s末圖像為曲線，曲線兩端皆與兩側直線相切，5s后無人機勻速上升，發動機的輸出功率等于額定輸出功率，g＝10m/s2，則下列說法正確的是（　　）
A．前5s上升的高度為19m
B．1s末發動機的輸出功率為7200W
C．2s末到5s末，發動機的輸出功率不變
D．2s末到5s末，無人機上升的高度不會超過17m
【解答】解：A、由圖像面積可知，前2 s上升4 m，2 s末到5 s末上升的高度大于15 m，前5 s上升的高度大于19 m，故A錯誤；
B、1 s時做加速度為a2 m/s2的加速運動，速度v＝at＝2m/s，由牛頓第二定律F﹣mg＝ma，解得F＝m（g+a）＝360×（10+2）N＝4320N，計算出此時發動機功率為p＝Fv＝4320×2W＝8640 W，故B錯誤；
C、根據功率的定義，可以計算得出2 s末發動機的輸出功率為p1＝Fv2＝Fat2＝4320×2×2W＝17280 W，5 s末發動機的輸出功率為P5＝F′v5＝mgv5＝360×10×6W＝21600 W，即題目所說的額定功率，這段時間發動機的輸出功率是變化的，故C錯誤；
D、假設2 s末到5 s末，飛機按最大輸出功率即額定功率21600 W工作，由動能定理p，計算可得上升的高度h＝17 m，故2 s末到5 s末，飛機上升的高度不會超過17 m，故D正確。
故選：D。
3．（2022 寧波模擬）某城市邊緣的一小山崗，在干燥的季節發生了山頂局部火災，消防員及時趕到，啟動多個噴水口進行圍堵式滅火，噴水口所處高度和口徑都相同。其中兩支噴水槍噴出的水在空中運動的軌跡甲和乙幾乎在同一豎直面內，且最高點高度、落到失火處的高度均相同，如圖所示，不計空氣阻力，則下列說法正確的是（　　）
A．水甲落到失火處的速度一定較大
B．水乙在最高點的速度一定較大
C．噴出水甲的噴水槍的功率一定較大
D．水乙在空中運動的時間一定較長
【解答】解：ABD、由拋體運動的特點可知，軌跡甲和乙的最高點高度，落到失火處的高度均相同，則由，可知甲乙的運動時間相同，運動到失火處的時間相同，在最高點乙的水平距離較大，則有x＝v0t可知乙的水平速度較大，即在最高處乙的速度較大，由可知，水乙落到失火處的速度一定較大，故B正確，AD錯誤；
C、由以上分析可知，乙噴水槍噴出水的速度較大，噴水口徑相同，所以乙噴水槍噴水的功率較大，故C錯誤；
故選：B。
4．（2021 臺州二模）如圖所示，某景區的彩虹滑梯由兩段傾角不同的直軌道組成，游客與兩段滑梯間的動摩擦因數相同。一游客由靜止開始從頂端下滑到底端，若用x、a、E、P分別表示物體下降的位移、加速度、機械能和重力的功率，t表示所用的時間，則下列的圖像中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、游客沿兩段軌道都做勻加速運動，第一段：x1，第二段：x2＝vt2，兩段位移和時間都是二次函數關系，圖像應是拋物線，故A錯誤；
B、第一段傾角為θ：由牛頓第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1，解得：a1＝g（sinθ﹣μcosθ），第二段傾角為α：由牛頓第二定律：mgsinα﹣μmgcosα＝ma2，解得：a2＝g（sinα﹣μcosα），兩段加速度都是定值，不隨時間變化，故B錯誤；
C、設初始機械能為E0，由能量守恒：E＝E0﹣μmgx1cosθ﹣μmgx2cosα，而x1、x2和時間t都是二次函數關系，圖像應是拋物線，故C錯誤；
D、重力的功率，第一段：p1＝mgv1cos（90°﹣θ）＝mgv1sinθ＝mga1 t1sinθ，p1與時間成正比，第二段：p2＝mgv2cos（90°﹣α）＝mg（v1+a2t2）sinα，p2與時間成一次函數關系；故D正確。
故選：D。
5．（2021 臺州二模）北京已成功申辦2022年冬奧會，花樣滑冰運動是其中的一個項目。有兩個穿著冰鞋的甲、乙運動員站在水平冰面上，當甲猛推乙時，兩人會向相反的方向滑行。不計冰面對運動員的水平作用推乙的過程中，下列說法正確的是（　　）
A．甲和乙的加速度大小總是相等
B．甲獲得的速度與乙獲得的速度大小總是相等
C．甲對乙的作用力與乙對甲的作用力總是大小相等
D．甲對乙做的功與乙對甲做的功一定相等
【解答】解：ABC、一個人從背后輕輕推另一個人時，兩人之間有相互作用力，為作用力與反作用力，作用力與反作用力大小相等，方向相反，根據牛頓第二定律可知F＝ma，由于甲乙運動員的質量不同，故產生的加速度大小不同，由于作用時間相同，故最終獲得速度不同，故AB錯誤，C正確；
D、根據動量定理可得Ft＝mv，根據動能定理可得：W，故甲對乙做的功與乙對甲做的功一定不相等，故D錯誤
故選：C。
6．（2021 臺州二模）如圖所示，OB是豎直線，OA是水平線，小球可以在OB上任一點以合適的速度水平拋出，每次都能擊中水平面上的A點。則上升到越高的地方拋出（　　）
A．小球水平拋出的速度越大
B．擊中A點的速度方向與豎直夾角越大
C．擊中A點的動能一定越大
D．擊中A點前瞬時重力功率一定越大
【解答】解：A、設高度為h，OA＝L，初速度為v，由平拋規律：h，得：t，又L＝vt，得：v＝L，由題意：L、g不變，所以h越大，v越小，故A錯誤；
B、豎直分速度v′＝gt＝g，A點速度與豎直夾角為θ，則tanθ，所以h越大，θ越小，故B錯誤；
C、A點動能：EKA，當2gh，即h時，A點動能最大，故C錯誤；
D、重力的瞬時功率：p＝mgvA cosθ＝mgv′＝mg，所以h越大，p越大，故D正確。
故選：D。
7．（2021 浙江模擬）如圖甲所示是一簡易打樁機。質量m＝1kg的重物在拉力的作用下從與釘子接觸處由靜止開始運動，上升一段高度后撤去拉力，重物上升到最高點后自由下落，撞擊釘子，將釘子打入一定深度。若以重物與釘子接觸處為重力勢能零點，重物上升過程中，其機械能E與上升高度h的關系圖象如圖乙所示，不計所有摩擦。則（　　）
A．重物在1.0～1.2m過程中做勻速直線運動
B．重物加速上升過程中的加速度為1m/s2
C．重物上升到1m高度處的速度為1m/s
D．重物上升過程拉力的最大功率為24W
【解答】解：A、由圖乙知，重物在10～1.2m過程，機械能不變，即機械能守恒，由機械能守恒條件結合題設，物體在此過程中只受重力作用，即物體做豎直上拋運動，故A錯誤；
B、重物加速上升過程，受到重力和拉力作用，由功能關系知，拉力對重物所做的功等于重物機械能的增加，即Fh＝E﹣0，則 E＝Fh，可見E﹣h圖像的斜率表示拉力，由圖乙知，拉力恒為FN＝12N，由牛頓第二定律：F﹣mg＝ma，解得重物加速時的加速度恒為a＝2m/s2，故B錯誤；
C、由圖乙知，重物上升h＝1m時，機械能為12J，又E＝mgh，解得此時重物的速度v＝2m/s，故C錯誤；
D、當重物勻加速結束，即重物上升h＝1m時，拉力的功率最大，為P＝Fv＝12×2W＝24W，故 D正確。
故選：D。
二．多選題（共2小題）
（多選）8．（2023 西湖區校級模擬）如圖所示，ab、ac為豎直平面內兩根固定的光滑細桿，a、b兩點恰為外接圓的最高點和最低點，兩個帶孔小球甲、乙分別從a處由靜止沿兩細桿滑到下端b、c時，動能恰好相等，下列說法正確的是（　　）
A．兩小球的質量相等
B．兩小球下滑的時間相等
C．此過程中兩小球所受重力的平均功率相等
D．兩小球在細桿下端bc時重力的瞬時功率相等
【解答】解：設ab桿長度為L，∠cab為θ，根據幾何關系可得ac＝Lcosθ
A．由題意，兩個帶孔小球甲、乙分別從a處由靜止沿兩細桿滑到下端b、c時，動能恰好相等，可知兩小球重力做功相等，可得m甲gL＝m乙gLcosθ cosθ
可得m甲＜m乙
故A錯誤；
B．對于甲小球，由位移—時間公式有：
對于乙小球有
可得t甲＝t乙
故B正確；
C．根據
結合AB選項分析可知，此過程中兩小球所受重力的平均功率相等，故C正確；
D．設下落時間為t，則甲球的速度為v甲＝gt
乙球的速度為v乙＝gcosθt
甲乙兩球重力的瞬時功率為P甲＝m甲gv甲＝m甲g2t
P乙＝m乙gv乙cosθ＝m乙g2tcos2θ
由A選項可得m甲＝m乙cos2θ
可知P乙＝P甲
故D正確。
故選：BCD。
（多選）9．（2021 甌海區校級模擬）如圖甲所示，質量m＝0.5kg，初速度v0＝10m/s的物體，受到一個與初速度方向相反的外力F的作用，沿粗糙的水平面滑動，經3s撤去外力，直到物體停止，整個過程物體的v﹣t圖象如圖乙所示，g取10m/s2，則（　　）
A．物體與地面間的動摩擦因數為0.2
B．0～2s內F做的功為﹣8J
C．0～7s內摩擦力做功為﹣25J
D．0～7s內物體滑行的總位移為29m
【解答】解：A、根據圖象，撤去拉力后，加速度大小a2m/s2＝﹣1m/s2.根據牛頓第二定律得，μmg＝ma2，解得μ＝0.1，A錯誤；
B、有拉力時，有F+μmg＝ma1，根據圖線知a1m/s2＝2m/s2.解得F＝0.5N，0～2s內的位移x＝v0t，代入數據解得：x＝16m，則F做的功WF＝﹣Fx＝﹣0.5×16J＝﹣8J.故B正確。
C、根據v﹣t圖像與坐標軸圍成的面積代表位移可知0～7s內物體位移為xmm＝29m，則克服摩擦力做功Wf＝μmgx，代入數據解得：Wf＝14.5J，C錯誤，D正確。
故選：BD。
三．計算題（共2小題）
10．（2021 浙江模擬）如圖所示，某機器人研究小組自制的機器車能夠自動識別障礙物上、下坡。該機器車質量m＝20kg，在水平路面AB段以速度v1＝6m/s勻速行駛，BC段是一段陡坡。機器車在BC段僅用t＝5s就運動到了坡頂，且到達坡頂前機器車已經以速度v2＝3m/s做勻速運動。已知整個過程中該機器車的輸出功率保持不變，機器車在AB段受到的阻力Ff1＝200N，在BC段所受阻力恒定，機器車經過B點時無機械能損失，求：
（1）該機器車經過B點后剛開始上坡時的加速度大小；
（2）BC段的長度。
【解答】解：（1）該機器車在AB段勻速運動，則F＝Ff1，則額定功率
P＝Ff1v1＝200×6 W＝1200W
機器車到達坡頂之前勻速運動，滿足P＝（Ff2+mgsinθ）v2
剛經過B點時由牛頓第二定律得：F﹣（Ff2+mgsinθ）＝ma
解得a＝﹣10m/s2
即機器車經過B點后剛開始上坡的加速度大小為10m/s2。
（2）設BC段長度為s，從B到C的過程中，根據動能定理：
Pt﹣（Ff2+mgsinθ）smv22mv12
解得：s＝15.675m
答：（1）該機器車經過B點后剛開始上坡時的加速度大小為10m/s2；
（2）BC段的長度為15.675m。
11．（2021 浙江模擬）燃放煙花是人們慶祝節日的一種方式，如圖所示為某一型號的禮花彈．某次技術指標測試時，將一質量m＝0.5kg的禮花彈放入專用炮筒中，禮花彈豎直向上射出并以初速度v0離開炮口，經過t1＝4s上升了h＝128m后到達最高點，最終落到地面，整個過程中禮花彈并未爆炸．假設禮花彈整個過程均沿豎直方向運動，且運動過程中所受空氣阻力大小恒定，忽略炮口與地面的高度差，重力加速度g＝10m/s2，求禮花彈：
（1）被炮筒射出時的初速度v0的大小；
（2）運動過程中所受空氣阻力f的大小；
（3）從最高點返回到地面的過程中重力的平均功率P．
【解答】解：（1）上升過程做勻減速運動：hv0t1，解得：v0m/s＝64m/s
（2）上升過程：v0＝a1t1，禮花彈加速度大小：a1m/s2＝16m/s2
禮花彈上升過程，由牛頓第二定律：mg+f＝ma1，解得：f＝ma1﹣mg＝0.5×16N﹣0.5×10N＝3N
（3）設禮花彈下降過程加速度為a2，由牛頓第二定律：mg﹣f＝ma2，解得：a2＝4m/s2
設從最高點到落地時間為t2，ha2t，解得：t2s＝8s
重力的平均功率為：W＝80W
或：設禮花彈落地速度為v：v2＝2a2h，解得：vm/s＝32m/s，平均速度：16m/s
重力的平均功率為：mgcos0°＝0.5×10×16×1W＝80W
答：（1）被炮筒射出時的初速度v0的大小為64m/s；
（2）運動過程中所受空氣阻力f的大小為3N；
（3）從最高點返回到地面的過程中重力的平均功率P為80W．
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