資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第19講　電荷守恒定律　電場力的性質
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 2
一、電荷及其守恒定律 2
二、庫侖定律 2
三、電場強度 2
四、電場線 3
[命題點研究] 3
命題點一　庫侖定律的理解和應用 3
命題點二　電場強度的理解 6
命題點四　力電綜合問題 10
[課時訓練] 11
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
電荷及其守恒定律 c 1.不要求識記電子的比荷． 2.利用庫侖定律公式求解靜力學問題，只限于所受各力在同一直線上或可運用直角三角形知識求解的情形． 3.利用庫侖定律公式與其他動力學規律求解力學與電學綜合的問題，只限于所受各力在同一直線上的情形． 4.兩個電場疊加的定量運算，僅限于在同一直線或可用直角三角形知識解決的情形.
庫侖定律 c
電場強度 c
[基礎過關]
一、電荷及其守恒定律
1．元電荷
最小的電荷量，其值為e＝1.60×10－19_C.
其他帶電體的電荷量皆為元電荷的整數倍．
2．電荷守恒定律
(1)內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移的過程中，電荷的總量保持不變．
(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電．
(3)帶電實質：物體帶電的實質是得失電子．
二、庫侖定律
1．內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．
2．表達式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做靜電力常量．
3．適用條件：真空中的點電荷．
三、電場強度
1．場強公式的比較
三個公式
2．電場的疊加
(1)電場的疊加：多個電荷在空間某處產生的電場強度為各電荷單獨在該處所產生的電場強度的矢量和．
(2)運算法則：平行四邊形定則．
四、電場線
1．特點
(1)電場線從正電荷或無限遠處出發，終止于無限遠處或負電荷；
(2)電場線在電場中不相交；
(3)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大；
(4)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向；
(5)沿電場線方向電勢逐漸降低；
(6)電場線和等勢面在相交處相互垂直．
2．幾種典型電場的電場線(如圖1)
圖1
[命題點研究]
命題點一　庫侖定律的理解和應用
1．庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用．
2．對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．
3．對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖3所示．
圖3
(1)同種電荷：F＜k；(2)異種電荷：F＞k.
4．不能根據公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r →0時，兩個帶電體已不能看做點電荷了．
如圖，兩根等長的細線一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個帶電小球，兩球的質量分別為m1和m2，已知兩細線與豎直方向的夾角分別為45°和30°。則m1與m2的比值為（　　）
A． B． C． D．
如圖所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為q的兩個小球A和B（均看成質點），兩個斜面的傾角分別是30°和45°，小球A和B的質量分別是m1和m2。若平衡時，兩小球均靜止在離斜面底端高度為h的同一水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是N1和N2，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）
A．qh
B．
C．
D．若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡
（多選）用細繩拴一個質量為m帶正電的小球B，另一個也帶正電的小球A固定在光滑絕緣的豎直墻上，A、B兩球離地面的高度均為h.小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖所示，現將細繩剪斷并同時釋放A球后（　　）
A．小球B在細繩剪斷開始做平拋運動
B．小球B在細繩剪斷瞬間加速度大于g
C．小球B落地的時間小于
D．小球B落地的速度大于
如圖所示，豎直平面內固定一個半徑為R的剛性光滑絕緣圓環。在圓環的最頂端固定一個電荷量為q的小球，另一個質量為m帶負電的小圓環套在大圓環上，當小圓環平衡時，測得兩電荷之間的連線與豎直線的夾角為30°，則（設靜電力常量為k）（　　）
A．大圓環對小圓環的彈力大小為（1）mg
B．小圓環帶電量的大小為
C．大圓環對小圓環的彈力指向圓心
D．小圓環帶電量增加，小環受到的彈力先增加后減小
如圖所示在兩個對接的絕緣光滑斜面上，兩個斜面的傾角分別是37°和53°。斜面上放置了電荷量相等的兩個小球A和B（均看成質點），兩小球靜止在離斜面底端高度為h的同一水平線上，已知小球A的質量為m，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）
A．小球B的電荷量為
B．小球B的質量為
C．小球B的受到斜面彈力的大小為
D．增大小球的電荷量，小球B不可能與A靜止在同一水平線上
命題點二　電場強度的理解
類型1　點電荷電場強度的疊加及計算
等量同種和異種點電荷的電場強度的比較
比較項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線的分布圖
連線中點O處的場強 連線上O點場強最小，方向指向負電荷 為零
連線上的場強大小(從左到右)　 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大
沿中垂線由O點向外場強大小　　 O點最大，向外逐漸變小 O點為零，向外先變大后變小
關于O點對稱的A與A′，B與B′的場強　　 等大同向 等大反向
如圖所示，邊長為l的正三角形ABC的三個頂點上各有一點電荷，B、C兩點處的電荷所帶電荷量均為+q，A點處的點電荷所帶電荷量為+3q，則BC邊中點D處的電場強度大小為（　　）
A． B． C． D．
直角坐標系xOy中，MN兩點位于x軸上，GH兩點坐標如圖，MN兩點各固定一正點電荷，一電量為Q的負點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該負點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（　　）
A．，沿y軸正向 B．，沿y軸正向
C．，沿y軸負向 D．，沿y軸負向
類型2　非點電荷電場強度的疊加及計算
1．等效法
在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．
經過探究，某同學發現：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖甲所示）與等量異種點電荷之間的電場分布（如圖乙所示）完全相同。圖丙中點電荷+q到MN的距離OA為L，AB是以電荷+q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點電場強度的大小是（　　）
A． B． C． D．
2．對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．
如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為﹣2Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q（q＞0）的固定點電荷．已知b點處的場強為則d點處場強的大小為（k為靜電力常量）（　　）
A． B． C． D．
均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝4R．已知M點的場強大小為E，靜電力常量為k，則N點的場強大小為（　　）
A．E B．E C． D．E
命題點三　電場中的平衡問題
涉及電場力的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了電場力，具體步驟如下：
注意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向．
（多選）如圖所示，長l＝1m的輕質細繩上端固定，下端連接一個可視為質點的帶電小球，已知小球的質量m＝1×10﹣4kg，且位于電場強度E＝3.0×103N/C，方向水平向右的勻強電場中。小球靜止時，繩與豎直方向的夾角θ＝37°，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2），則（　　）
A．此帶電小球帶正電
B．小球受輕繩拉力F為1.66×10﹣3N
C．小球電荷量q＝2.5×10﹣7C
D．將小球拉至最低點由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時速度v的大小為2m/s
（多選）如圖所示，水平向右的勻強電場中有a、b兩帶電小球，小球所帶電量的大小相同、電性未知。現將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．若a、b電性相反，球a的質量一定大于球b的質量
B．若a、b電性相同，球a的質量可能等于球b的質量
C．若同時剪斷兩根細繩，a球可能先落地
D．若同時剪斷兩根細繩，a、b兩球一定同時落地
如圖所示，半徑為R的金屬圓環固定在豎直平面，金屬環均勻帶電，帶電量為Q，一長為L＝2R的絕緣細線一段固定在圓環最高點，另一端連接一質量為m、帶電量為q（未知）的金屬小球（可視為質點）。穩定時帶電金屬小球在過圓心且垂直圓環平面的軸上的P點處于平衡狀態，點P'（圖中未畫出）是點P關于圓心O對稱的點。已知靜電常量為k，重力加速度為g，若取無窮遠為零勢面，下列說法正確的是（　　）
A．O點的場強一定為零
B．P'點場強大小為
C．金屬帶電小球的電量為
D．固定P處的小球，均勻帶電圓環可視為n個帶有相同電荷的小球（均可視為質點），現取下一個小球（其余n﹣1個小球位置不變）置于P'處，則圓心O的場強大小為
命題點四　力電綜合問題
電場力雖然從本質上區別于力學中的重力、彈力、摩擦力，但產生的效果遵循牛頓力學中的所有規律，因此帶電體在電場力作用下的運動問題(尤其是力電綜合問題)依然需要根據力學解題思路求解．
如圖所示，一帶電荷量為+q、質量為m的小物塊處于一傾角為θ的光滑斜面上，整個裝置置于一水平向右的勻強電場中，小物塊處于靜止狀態。已知重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的場強；
（2）若將勻強電場的場強減小為原來的，物塊將沿斜面加速下滑，則物塊下滑的加速度為多大？
如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為Q．在桿上B點處固定一個電荷量為2Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：
（1）A球剛釋放時的加速度大小。
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離。
（3）設最大動能為Ek，求從釋放到動能最大的過程中電場力做的功。
[課時訓練]
一．選擇題（共10小題）
1．硒鼓是激光打印機的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構成，工作中充電輥表面的導電橡膠給感光鼓表面均勻的布上一層負電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為﹣q的點電荷，對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時刻圓周上P點的一個點電荷的電量突變成+q，則圓心O點處的電場強度為（　　）
A．，方向沿半徑指向P點
B．，方向沿半徑背離P點
C．，方向沿半徑指向P點
D．，方向沿半徑背離P點
2．兩個分別帶有電荷量﹣Q和+3Q的相同金屬小球（均可視為點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F．兩小球相互接觸后將其固定距離變為，則兩球間庫侖力的大小為（　　）
A．F B．F C．F D．12F
3．（2023 浙江）某帶電粒子轉向器的橫截面如圖所示，轉向器中有輻向電場。粒子從M點射入，沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑接成的虛線（等勢線）運動，并從虛線上的N點射出，虛線處電場強度大小分別為E1和E2，則R1、R2和E1、E2應滿足（　　）
A． B．
C． D．
4．把頭發屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，可以模擬出電場線的分布情況。如圖甲是模擬孤立點電荷和金屬板之間的電場照片，圖乙為簡化后的電場線分布情況，則（　　）
A．由圖甲可知，電場線是真實存在的
B．圖甲中，沒有頭發屑的地方電場強度為零
C．圖乙中A點的電場強度大于B點的電場強度，A點電勢大于B點電勢
D．在圖乙電場中A點靜止釋放的質子能沿著電場線運動到B點
5．如圖所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量不變的小球A．在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B．當B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ．若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°．則q1與q2的比值為（　　）
A．2 B．3 C． D．3
6．如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量同種點電荷，則下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢低于E點的電勢
B．B點的電場強度等于E點的電場強度
C．若一個負點電荷僅在電場力作用下從E點靜止釋放，電荷最終會停在O點
D．試探電荷在B點的庫侖力大小是放在O點的庫侖力大小的倍
7．如圖所示，質量為m的帶電小球A固定在絕緣輕桿C的一端，輕桿的另一端與墻壁上的O點通過較鏈連接在一起，帶電量為Q的小球B固定在桿AC的正下方的絕緣柱上，A與B的距離為h，此時絕緣輕桿與豎直面夾角為α，帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法不正確的是（　　）
A．輕桿對小球A的作用力為零
B．小球A的帶電量為
C．當小球A的電荷量略微減少，重新達到平衡后，兩球之間的庫侖力減小
D．當小球A的電荷量略微增加，重新達到平衡后，輕桿對小球A的作用力將增大
8．如圖所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面電為σ其線上任意一點P（坐為x）的電場強度以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：E＝2πkσ[1]，方向沿x軸，若存在面積帶電量為σ0無限大均勻帶電平板，從其中挖去一半徑為r的圓板如圖所示，則圓孔軸線任一點Q（坐標為x）的電場強度為（　　）
A．2πkσ0 B．2πkσ0
C．2πkσ0 D．2πkσ0
9．如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1＝+4.0×10﹣8C和Q2＝﹣1.0×10﹣8C，分別固定在x坐標軸的x＝0和x＝6cm的位置上。以下說法正確的是（　　）
A．x坐標軸上，電場強度為零的位置有兩處
B．x坐標軸上x＝﹣12cm處電場強度為零
C．x坐標軸上，電場強度方向沿x軸正方向的區域只有0＜x＜6cm
D．x坐標軸上，6cm＜x＜12cm區域內電場強度方向沿x軸負方向
10．如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質量均為M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，當系統處于靜止狀態時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，則（　　）
A．qCq0
B．彈簧伸長量為
C．A球受到的庫侖力大小為2Mg
D．相鄰兩小球間距為q0
二．計算題（共2小題）
11．如圖所示，用一條絕緣輕繩懸掛一個帶正電的小球，小球質量為1.0×10﹣3kg，所帶電荷量為2.0×10﹣8C。現加一勻強電場，場強方向與水平方向的夾角為30°斜向下，小球平衡時，拉小球的繩子與豎直方向的夾角也為30°，試求：
（1）該電場的電場強度大小及繩子的拉力大小；
（2）改變勻強電場方向，在保證小球空間位置不變且平衡的條件下，該電場強度的最小值與方向？
12．（2023 乙卷）如圖，等邊三角形△ABC位于豎直平面內，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q，求
（1）B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負；
（2）C點處點電荷的電荷量。
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第19講　電荷守恒定律　電場力的性質
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 1
一、電荷及其守恒定律 1
二、庫侖定律 2
三、電場強度 2
四、電場線 2
[命題點研究] 3
命題點一　庫侖定律的理解和應用 3
命題點二　電場強度的理解 9
命題點四　力電綜合問題 16
[課時訓練] 18
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
電荷及其守恒定律 c 1.不要求識記電子的比荷． 2.利用庫侖定律公式求解靜力學問題，只限于所受各力在同一直線上或可運用直角三角形知識求解的情形． 3.利用庫侖定律公式與其他動力學規律求解力學與電學綜合的問題，只限于所受各力在同一直線上的情形． 4.兩個電場疊加的定量運算，僅限于在同一直線或可用直角三角形知識解決的情形.
庫侖定律 c
電場強度 c
[基礎過關]
一、電荷及其守恒定律
1．元電荷
最小的電荷量，其值為e＝1.60×10－19_C.
其他帶電體的電荷量皆為元電荷的整數倍．
2．電荷守恒定律
(1)內容：電荷既不會創生，也不會消滅，它只能從一個物體轉移到另一個物體，或者從物體的一部分轉移到另一部分；在轉移的過程中，電荷的總量保持不變．
(2)起電方式：摩擦起電、接觸起電、感應起電．
(3)帶電實質：物體帶電的實質是得失電子．
二、庫侖定律
1．內容：真空中兩個靜止點電荷之間的相互作用力，與它們的電荷量的乘積成正比，與它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線上．
2．表達式：F＝k，式中k＝9.0×109 N·m2/C2，叫做靜電力常量．
3．適用條件：真空中的點電荷．
三、電場強度
1．場強公式的比較
三個公式
2．電場的疊加
(1)電場的疊加：多個電荷在空間某處產生的電場強度為各電荷單獨在該處所產生的電場強度的矢量和．
(2)運算法則：平行四邊形定則．
四、電場線
1．特點
(1)電場線從正電荷或無限遠處出發，終止于無限遠處或負電荷；
(2)電場線在電場中不相交；
(3)在同一電場里，電場線越密的地方場強越大；
(4)電場線上某點的切線方向表示該點的場強方向；
(5)沿電場線方向電勢逐漸降低；
(6)電場線和等勢面在相交處相互垂直．
2．幾種典型電場的電場線(如圖1)
圖1
[命題點研究]
命題點一　庫侖定律的理解和應用
1．庫侖定律適用于真空中靜止點電荷間的相互作用．
2．對于兩個均勻帶電絕緣球體，可將其視為電荷集中在球心的點電荷，r為球心間的距離．
3．對于兩個帶電金屬球，要考慮表面電荷的重新分布，如圖3所示．
圖3
(1)同種電荷：F＜k；(2)異種電荷：F＞k.
4．不能根據公式錯誤地認為r→0時，庫侖力F→∞，因為當r →0時，兩個帶電體已不能看做點電荷了．
如圖，兩根等長的細線一端拴在同一懸點O上，另一端各系一個帶電小球，兩球的質量分別為m1和m2，已知兩細線與豎直方向的夾角分別為45°和30°。則m1與m2的比值為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：對兩個球分別受力分析，如圖所示
根據平衡條件，對m1，有
m1gcos7.5°﹣T1cos37.5°＝0
F﹣m1gsin7.5°﹣T1sin37.5°＝0
對m2，有
m2gcos7.5°﹣T2cos37.5°＝0
F+m2gsin7.5°﹣T2sin37.5°＝0
聯立解得
故BCD錯誤，A正確。
故選：A。
如圖所示，在兩個對接的絕緣光滑斜面上放置了電荷量大小均為q的兩個小球A和B（均看成質點），兩個斜面的傾角分別是30°和45°，小球A和B的質量分別是m1和m2。若平衡時，兩小球均靜止在離斜面底端高度為h的同一水平線上，斜面對兩個小球的彈力分別是N1和N2，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）
A．qh
B．
C．
D．若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，則兩球仍能平衡
【解答】解：A、對小球B受力分析，其受重力、支持力和庫侖力作用，如圖所示，由力的平衡條件可知
F＝m2gtan45° ①
根據庫侖定律得F＝k②
由幾何關系可知，rAB③
聯立解得qh，故A正確；
B、對小球A受力分析，其受重力、支持力和庫侖力作用，如圖所示，由力的平衡條件有：F＝m1gtan30° ④
由①④解得，故B錯誤；
C、對A球，由平衡條件可得N1，對B球，由平衡條件得N2，解得，故C錯誤；
D、若同時移動兩球在斜面上的位置，只要保證兩球在同一水平線上，兩球間庫侖力減小，兩球將不能平衡，故D錯誤。
故選：A。
（多選）用細繩拴一個質量為m帶正電的小球B，另一個也帶正電的小球A固定在光滑絕緣的豎直墻上，A、B兩球離地面的高度均為h.小球B在重力、拉力和庫侖力的作用下靜止不動，如圖所示，現將細繩剪斷并同時釋放A球后（　　）
A．小球B在細繩剪斷開始做平拋運動
B．小球B在細繩剪斷瞬間加速度大于g
C．小球B落地的時間小于
D．小球B落地的速度大于
【解答】解：
AB、將細繩剪斷瞬間，小球受到球的重力和庫侖力的共同的作用，合力斜向右下方，并不是只有重力的作用，而且小球初速度為零，因此剪斷瞬間起開始，不可能做平拋運動，且加速度大于g，故A錯誤；B正確；
CD、小球在落地過程中，除受到重力外，還受到庫侖斥力，那么豎直方向的加速度等于g，因此球落地的時間等于
落地的速度大于
故C錯誤，D正確；
故選：BD。
如圖所示，豎直平面內固定一個半徑為R的剛性光滑絕緣圓環。在圓環的最頂端固定一個電荷量為q的小球，另一個質量為m帶負電的小圓環套在大圓環上，當小圓環平衡時，測得兩電荷之間的連線與豎直線的夾角為30°，則（設靜電力常量為k）（　　）
A．大圓環對小圓環的彈力大小為（1）mg
B．小圓環帶電量的大小為
C．大圓環對小圓環的彈力指向圓心
D．小圓環帶電量增加，小環受到的彈力先增加后減小
【解答】解：小圓環處于靜止狀態，設小圓環的電荷量為Q，對小圓環受力分析如圖所示：
由力的矢量三角形與幾何三角形△OAB相似可得：
因OA＝OB＝R，則N＝mg
因ABOAR，則F
根據庫侖定律，F；r；
聯立解得：Q，故B正確，AC錯誤；
D、由相似關系可知，小圓環受到的彈力N始終等于重力，小圓環帶電量增加，小圓環受到的彈力不變，故D錯誤；
故選：B。
如圖所示在兩個對接的絕緣光滑斜面上，兩個斜面的傾角分別是37°和53°。斜面上放置了電荷量相等的兩個小球A和B（均看成質點），兩小球靜止在離斜面底端高度為h的同一水平線上，已知小球A的質量為m，靜電力常量為k，下列說法正確的是（　　）
A．小球B的電荷量為
B．小球B的質量為
C．小球B的受到斜面彈力的大小為
D．增大小球的電荷量，小球B不可能與A靜止在同一水平線上
【解答】解：A、對小球A受力分析，如圖所示，由力的平衡條件可知：F＝mgtan37°，根據庫侖定律得F＝k
由幾何關系可知，rAB
聯立解得q，故A錯誤；
B、對小球B受力分析，如圖所示，由力的平衡條件有：F＝m1gtan53°，又F＝mgtan37°，解得m1m，故B正確；
C、對B球，由平衡條件得N2，又F＝mgtan37°，解得N2mg，故C錯誤；
D、由A選項可知mgtan37°＝k，當小球的電荷量增大，AB兩球水平間距也增大時，兩小球可以靜止在同一水平線上，故D錯誤。
故選：B。
命題點二　電場強度的理解
類型1　點電荷電場強度的疊加及計算
等量同種和異種點電荷的電場強度的比較
比較項目 等量異種點電荷 等量同種點電荷
電場線的分布圖
連線中點O處的場強 連線上O點場強最小，方向指向負電荷 為零
連線上的場強大小(從左到右)　 沿連線先變小，再變大 沿連線先變小，再變大
沿中垂線由O點向外場強大小　　 O點最大，向外逐漸變小 O點為零，向外先變大后變小
關于O點對稱的A與A′，B與B′的場強　　 等大同向 等大反向
如圖所示，邊長為l的正三角形ABC的三個頂點上各有一點電荷，B、C兩點處的電荷所帶電荷量均為+q，A點處的點電荷所帶電荷量為+3q，則BC邊中點D處的電場強度大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：B、C兩點的點電荷在D點的場強大小相等、方向相反，A點的點電荷在D點的場強方向豎直向下，所以D點的合場強等于A點的點電荷在D點的合場強，由幾何關系有：rl
ED
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
直角坐標系xOy中，MN兩點位于x軸上，GH兩點坐標如圖，MN兩點各固定一正點電荷，一電量為Q的負點電荷置于O點時，G點處的電場強度恰好為零．靜電力常量用k表示．若將該負點電荷移到G點，則H點處場強的大小和方向分別為（　　）
A．，沿y軸正向 B．，沿y軸正向
C．，沿y軸負向 D．，沿y軸負向
【解答】解：G點處的電場強度恰好為零，說明正電荷在G點產生的合場強與負電荷在G點產生的場強大小相等方向相反，
根據點電荷的場強公式可得，負電荷在G點的場強為，正電荷在G點的合場強也為，
當負點電荷移到G點時，負電荷與H點的距離為2a，負電荷在H點產生的場強為，方向沿y軸負向，
由于GH對稱，所以正電荷在G點和H點產生的場強大小相等方向相反，大小為，方向沿y軸正向，
所以H點處場合強的大小為，方向沿y軸正向，所以A正確，BCD錯誤；
故選：A．
類型2　非點電荷電場強度的疊加及計算
1．等效法
在保證效果相同的前提下，將復雜的電場情景變換為簡單的或熟悉的電場情景．
經過探究，某同學發現：點電荷和無限大的接地金屬平板間的電場（如圖甲所示）與等量異種點電荷之間的電場分布（如圖乙所示）完全相同。圖丙中點電荷+q到MN的距離OA為L，AB是以電荷+q為圓心、L為半徑的圓上的一條直徑，則B點電場強度的大小是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據B點的電場線方向可以得B點的電場強度方向是垂直于金屬板向右，兩個異號點電荷電荷量的大小均為q，它們之間的距離為2L，乙圖上+q右側L處的場強大小為：
E＝kkk
根據題意可知，B點的電場強度大小與乙圖上+q右側L處的場強大小相等，即為k，故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
2．對稱法
利用空間上對稱分布的電荷形成的電場具有對稱性的特點，使復雜電場的疊加計算問題大為簡化．
如圖所示，一半徑為R的圓盤上均勻分布著電荷量為﹣2Q的電荷，在垂直于圓盤且過圓心c的軸線上有a、b、d三個點，a和b、b和c、c和d間的距離均為R，在a點處有一電荷量為q（q＞0）的固定點電荷．已知b點處的場強為則d點處場強的大小為（k為靜電力常量）（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：a處的點電荷q在b產生的場強大小為Eb＝k
已知b點處的場強為，
根據電場的疊加原理得知圓盤在b點處產生的場強 Eb′kk，方向水平向右
根據對稱性可知圓盤在d產生的場強 Ed＝Eb′＝k，方向水平向左
q在d處產生的場強大小為 Ed′，方向向右
則根據電場的疊加原理得知b點處場強的大小E＝Ed﹣Ed′，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。如圖所示，在半球面AB上均勻分布正電荷，總電荷量為q，球面半徑為R，CD為通過半球頂點與球心O的軸線，在軸線上有M、N兩點，OM＝ON＝4R．已知M點的場強大小為E，靜電力常量為k，則N點的場強大小為（　　）
A．E B．E C． D．E
【解答】解：若將帶電量為2q的球面放在O處，
均勻帶電的球殼在球外空間產生的電場等效于電荷集中于球心處產生的電場。
則在M、N點所產生的電場為：，
由題知當半球面在M點產生的場強為E，則N點的場強為
，
故選：A。
命題點三　電場中的平衡問題
涉及電場力的平衡問題，其解題思路與力學中的平衡問題一樣，只是在原來受力的基礎上多了電場力，具體步驟如下：
注意庫侖力的方向：同性相斥，異性相吸，沿兩電荷連線方向．
（多選）如圖所示，長l＝1m的輕質細繩上端固定，下端連接一個可視為質點的帶電小球，已知小球的質量m＝1×10﹣4kg，且位于電場強度E＝3.0×103N/C，方向水平向右的勻強電場中。小球靜止時，繩與豎直方向的夾角θ＝37°，（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2），則（　　）
A．此帶電小球帶正電
B．小球受輕繩拉力F為1.66×10﹣3N
C．小球電荷量q＝2.5×10﹣7C
D．將小球拉至最低點由靜止釋放，小球回到繩與豎直方向的夾角θ＝37°時速度v的大小為2m/s
【解答】解：A、由圖可知，小球受電場力的方向一定是水平向右的，即與電場線方向相同，故此小球帶正電，故A正確；
B、小球受力情況如圖所示：
根據幾何關系可得：TN＝1.25×10﹣3N，故B錯誤；
C、由B中分析可知，Eq＝mgtanθ，解得qC＝2.5×10﹣7C，故C正確；
D、小球由最低點回到原位置時，由動能定理得
Eqlsinθ﹣mgl（1﹣cosθ）mv2
可得 vm/s，故D錯誤。
故選：AC。
（多選）如圖所示，水平向右的勻強電場中有a、b兩帶電小球，小球所帶電量的大小相同、電性未知。現將兩小球用絕緣細線懸掛于同一點，兩球靜止時，它們距水平面的高度相等，線與豎直方向的夾角分別為α、β，且α＜β。不計空氣阻力，下列說法正確的是（　　）
A．若a、b電性相反，球a的質量一定大于球b的質量
B．若a、b電性相同，球a的質量可能等于球b的質量
C．若同時剪斷兩根細繩，a球可能先落地
D．若同時剪斷兩根細繩，a、b兩球一定同時落地
【解答】解：A.下圖為ab的水平方向受力情況，
將電場力與庫侖力的合力記作F，則a的重力為，b的重力為，由于α＜β，所以a的重力大于b的重力，故A正確；
B.若ab均為正電，下圖為ab的水平方向受力情況，
由圖可知，a電場力與庫侖力的合力小于b的，分別記為Fa和Fb，a的重力為，b的重力為，二者有可能相等，故B正確；
C、D，由于剪斷繩子之后，二者在豎直方向只受重力，所以細繩剪斷之后在豎直方向上均為自由落體運動，同時落地，故C錯誤，D 正確。
故選：ABD。
如圖所示，半徑為R的金屬圓環固定在豎直平面，金屬環均勻帶電，帶電量為Q，一長為L＝2R的絕緣細線一段固定在圓環最高點，另一端連接一質量為m、帶電量為q（未知）的金屬小球（可視為質點）。穩定時帶電金屬小球在過圓心且垂直圓環平面的軸上的P點處于平衡狀態，點P'（圖中未畫出）是點P關于圓心O對稱的點。已知靜電常量為k，重力加速度為g，若取無窮遠為零勢面，下列說法正確的是（　　）
A．O點的場強一定為零
B．P'點場強大小為
C．金屬帶電小球的電量為
D．固定P處的小球，均勻帶電圓環可視為n個帶有相同電荷的小球（均可視為質點），現取下一個小球（其余n﹣1個小球位置不變）置于P'處，則圓心O的場強大小為
【解答】解：A、根據對稱性可知，帶電量Q的圓環，在圓心O點場強為0，帶電金屬小球在O點的場強不0，所以O 點的場強不為零，故A錯誤；
B、設細線與半徑的夾角為θ，由幾何關系：cosθ，sinθ，tanθ
由微元法，無限劃分，設每一極小段圓環帶電量為Δq，則：∑k sinθ＝E，其中：∑Δq＝Q解得：EP，
根據對稱性可知，帶電量為Q的圓環，在P、P′兩點的場強大小相等，方向相反，即帶電量為Q的圓環在P′點的場強大小為，而P′點的場強大小是圓環與帶電金屬小球在P′的電場強度的疊加，所以EP′，故B錯誤；
C、對小球受力分析，重力、細線的拉力、帶電圓環對金屬小球的庫侖力，
由平衡條件可得：qEp＝FC＝mgtanθ，解得：q，故C正確；
D、每個小球帶電量為，在圓環上取下一個小球后，則圓環上的（ n﹣1）個小球在圓心 O的場強大小為：E1＝k，方向位于圓環所在平面內；
固定 P 處的小球在O處場強EO＝k，在圓環上取下一個小球（其余 n﹣1個小球位置不變）置于 P'處，在O處場強EO′＝k，則在水平方向上，圓心 O的場強大小E2＝EO﹣EO′
所以固定 P 處的小球，然后在圓環上取下一個小球（其余 n﹣1個小球位置不變）置于 P'處后，圓心 O的合場強大小：E，故D錯誤。
故選：C。
命題點四　力電綜合問題
電場力雖然從本質上區別于力學中的重力、彈力、摩擦力，但產生的效果遵循牛頓力學中的所有規律，因此帶電體在電場力作用下的運動問題(尤其是力電綜合問題)依然需要根據力學解題思路求解．
如圖所示，一帶電荷量為+q、質量為m的小物塊處于一傾角為θ的光滑斜面上，整個裝置置于一水平向右的勻強電場中，小物塊處于靜止狀態。已知重力加速度為g，求：
（1）勻強電場的場強；
（2）若將勻強電場的場強減小為原來的，物塊將沿斜面加速下滑，則物塊下滑的加速度為多大？
【解答】解：（1）小物塊靜止在斜面上，受重力、電場力和斜面支持力。
對小物塊沿斜面由平衡條件得mgsinθ﹣Eqcosθ＝0解得
（2）當電場減為原來的時，對小物塊沿斜面由牛頓第二定律得：
解得：
答：（1）勻強電場的場強是；
（2）若將勻強電場的場強減小為原來的12，則物塊下滑的加速度是。
如圖所示，質量為m的小球A穿在絕緣細桿上，桿的傾角為α，小球A帶正電，電荷量為Q．在桿上B點處固定一個電荷量為2Q的正電荷。將A由距B豎直高度為H處無初速度釋放，小球A下滑過程中電荷量不變。不計A與細桿間的摩擦，整個裝置處在真空中，已知靜電力常量k和重力加速度g。求：
（1）A球剛釋放時的加速度大小。
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離。
（3）設最大動能為Ek，求從釋放到動能最大的過程中電場力做的功。
【解答】解：（1）A球剛釋放時，受到重力、沿細桿向上的庫侖力和細桿的支持力，根據牛頓第二定律得：
mgsinαma；
得：a＝gsinα；
（2）到達平衡位置時，速度最大，根據平衡條件，有：
mgsinα0
得：x；
（3）設最大動能為Ek，求從釋放到動能最大的過程中由動能定理得：
mg（H﹣xsinα）+W＝EK﹣0
解得：
答：（1）A球剛釋放時的加速度大小為。
（2）當A球的動能最大時，A球與B點的距離為。
（3）設最大動能為Ek，從釋放到動能最大的過程中電場力做的功為。
[課時訓練]
一．選擇題（共10小題）
1．硒鼓是激光打印機的核心部件，主要由感光鼓、充電輥、顯影裝置、粉倉和清潔裝置構成，工作中充電輥表面的導電橡膠給感光鼓表面均勻的布上一層負電荷。我們可以用下面的模型模擬上述過程：電荷量均為﹣q的點電荷，對稱均勻地分布在半徑為R的圓周上，若某時刻圓周上P點的一個點電荷的電量突變成+q，則圓心O點處的電場強度為（　　）
A．，方向沿半徑指向P點
B．，方向沿半徑背離P點
C．，方向沿半徑指向P點
D．，方向沿半徑背離P點
【解答】解：當P點的電荷量為﹣q時，根據電場的對稱性，可得在O點的電場強度為0，當P點的電荷為+q時，可由﹣q和+2q兩個電荷等效替代，故O點電場可以看作均勻帶電圓環和+2q產生的兩個電場的疊加，故O點的電場強度為：
E＝0
電場方向為+2q在O點的電場方向，即方向沿半徑背離P點，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
2．兩個分別帶有電荷量﹣Q和+3Q的相同金屬小球（均可視為點電荷），固定在相距為r的兩處，它們間庫侖力的大小為F．兩小球相互接觸后將其固定距離變為，則兩球間庫侖力的大小為（　　）
A．F B．F C．F D．12F
【解答】解：相距為r時，根據庫侖定律得：
F＝K；
接觸后，各自帶電量變為Q′Q，則此時
F′＝K 兩式聯立得F′ F，故A正確，BCD錯誤，
故選：A。
3．（2023 浙江）某帶電粒子轉向器的橫截面如圖所示，轉向器中有輻向電場。粒子從M點射入，沿著由半徑分別為R1和R2的圓弧平滑接成的虛線（等勢線）運動，并從虛線上的N點射出，虛線處電場強度大小分別為E1和E2，則R1、R2和E1、E2應滿足（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：因為粒子在等勢線上運動，則粒子的速度大小保持不變，粒子受到的電場力提供向心力，根據牛頓第二定律可得：
聯立解得：，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
4．把頭發屑懸浮在蓖麻油里，加上電場，可以模擬出電場線的分布情況。如圖甲是模擬孤立點電荷和金屬板之間的電場照片，圖乙為簡化后的電場線分布情況，則（　　）
A．由圖甲可知，電場線是真實存在的
B．圖甲中，沒有頭發屑的地方電場強度為零
C．圖乙中A點的電場強度大于B點的電場強度，A點電勢大于B點電勢
D．在圖乙電場中A點靜止釋放的質子能沿著電場線運動到B點
【解答】解：AB.電場線是為了形象地研究電場而假想的曲線；電場中沒有電場線（用頭發屑代替）的地方，并不代表場強為零，故AB錯誤；
C.電場線的稀疏表示場強的大小，電場線越密的地方場強越大，因此圖乙中A點的電場強度大于B點的電場強度；沿著電場線電勢逐漸降低，所以圖乙中A點的電勢大于B點的電勢，故C錯誤；
D.電場線上某點的切線方向就是該點的場強方向，也就是質子的受力方向，由于質子的受力方向與運動方向不可始終一致，因此質子不可能沿著電場線運動，故D錯誤。
故選：C。
5．如圖所示，懸掛在O點的一根不可伸長的絕緣細線下端有一個帶電荷量不變的小球A．在兩次實驗中，均緩慢移動另一帶同種電荷的小球B．當B到達懸點O的正下方并與A在同一水平線上，A處于受力平衡時，懸線偏離豎直方向的角度為θ．若兩次實驗中B的電荷量分別為q1和q2，θ分別為30°和45°．則q1與q2的比值為（　　）
A．2 B．3 C． D．3
【解答】解：小球A受力平衡，A球所受的庫侖力F＝mgtanθ．知：
聯立解得：
故ABD錯誤，C正確；
故選：C。
6．如圖所示，正六邊形的兩個頂點F、D上固定等量同種點電荷，則下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢低于E點的電勢
B．B點的電場強度等于E點的電場強度
C．若一個負點電荷僅在電場力作用下從E點靜止釋放，電荷最終會停在O點
D．試探電荷在B點的庫侖力大小是放在O點的庫侖力大小的倍
【解答】解：A.因F點的電荷在AE兩點的電勢相同，而D點的電荷在A點的電勢小于在E點的電勢，可知A點的電勢低于E點的電勢，故A正確；
B.由等量同種電荷周圍的場強分布可知，EO兩點的場強等大反向，而O點的場強大于B點的場強，況且BE兩點的場強方向相反，即BE兩點的電場強度不相等，故B錯誤；
C.因E點在兩個等量正電荷連線的垂直平分線上，則若一個負點電荷僅在電場力作用下從E點靜止釋放，電荷將在EO兩點之間來回運動，故C錯誤；
D.設六邊形邊長為L，則O點的場強EO＝2kcos60°＝k
B點的場強EB＝2kcos30°
則由F＝Eq可知，試探電荷在B點的庫侖力大小是放在O點的庫侖力大小的倍，故D錯誤。
故選：A。
7．如圖所示，質量為m的帶電小球A固定在絕緣輕桿C的一端，輕桿的另一端與墻壁上的O點通過較鏈連接在一起，帶電量為Q的小球B固定在桿AC的正下方的絕緣柱上，A與B的距離為h，此時絕緣輕桿與豎直面夾角為α，帶電小球A、B均可視為點電荷，靜電力常量為k，重力加速度為g，則下列說法不正確的是（　　）
A．輕桿對小球A的作用力為零
B．小球A的帶電量為
C．當小球A的電荷量略微減少，重新達到平衡后，兩球之間的庫侖力減小
D．當小球A的電荷量略微增加，重新達到平衡后，輕桿對小球A的作用力將增大
【解答】解：A、小球A受力平衡，所以所受的B對它豎直向上的庫侖力等于重力，輕桿對A沒有作用力，故A正確；
B、由
可得
故B正確；
CD、當小球A的電量略微減少時，小球A下降，由于輕桿及鉸鏈的作用，再次平衡時，絕緣輕桿與豎直面夾角為α減小，小球A的受力如圖所示
輕桿對小球A的支持力從無到有，即支持力增大；庫侖力大于重力，故兩球之間的庫侖力增大，故C錯誤，D正確。
本題選錯誤的，
故選：C。
8．如圖所示，半徑為R的均勻帶電圓形平板，單位面電為σ其線上任意一點P（坐為x）的電場強度以由庫侖定律和電場強度的疊加原理求出：E＝2πkσ[1]，方向沿x軸，若存在面積帶電量為σ0無限大均勻帶電平板，從其中挖去一半徑為r的圓板如圖所示，則圓孔軸線任一點Q（坐標為x）的電場強度為（　　）
A．2πkσ0 B．2πkσ0
C．2πkσ0 D．2πkσ0
【解答】解：作出場強示意圖如下：
無限大均勻帶電平板R取無限大，在Q點產生的場強：E1＝2πkσ[1]≈2πkσ
半徑為r的圓板在Q點產生的場強：
E2＝2πkσ0[1]
無限大均勻帶電平板，從其中間挖去一半徑為r的圓板后的場強是兩個場強的差，所以：
E＝E1﹣E2＝2πkσ0
故ABD錯誤，C正確.
故選：C。
9．如圖所示，真空中有兩個點電荷Q1＝+4.0×10﹣8C和Q2＝﹣1.0×10﹣8C，分別固定在x坐標軸的x＝0和x＝6cm的位置上。以下說法正確的是（　　）
A．x坐標軸上，電場強度為零的位置有兩處
B．x坐標軸上x＝﹣12cm處電場強度為零
C．x坐標軸上，電場強度方向沿x軸正方向的區域只有0＜x＜6cm
D．x坐標軸上，6cm＜x＜12cm區域內電場強度方向沿x軸負方向
【解答】解：AB、某點的電場強度是正電荷Q1和負電荷Q2在該處產生的電場的疊加，是合場強。
根據點電荷的場強公式E，要使電場強度為零，那么正電荷Q1和負電荷Q2在該處產生的場強大小相等方向相反。
不會在Q1的左邊，也不會在Q1 Q2之間，因為它們電荷電性相反，在中間的電場方向都是一樣的；所以，只能在Q2右邊。
設該位置據Q1的距離是L，
所以
解得L＝0.12m＝12cm；
所以x坐標軸上x＝12cm處的電場強度為零，故AB錯誤；
CD、在Q1 Q2之間，正電荷Q1和負電荷Q2在該處產生的場強方向沿x軸正方向，所以實際場強也是沿x軸正方向，根據點電荷的場強公式得6cm＜x＜12cm區域內電場強度方向沿x軸負方向，x坐標軸大于12cm區域電場強度方向沿x軸正方向區域。
所以x坐標軸上電場強度方向沿x軸正方向區域是（0，6cm）和（12cm，∞），故C錯誤，D正確。
故選：D。
10．如圖所示，在傾角為α的光滑絕緣斜面上固定一個擋板，在擋板上連接一根勁度系數為k0的絕緣輕質彈簧，彈簧另一端與A球連接。A、B、C三小球的質量均為M，qA＝q0＞0，qB＝﹣q0，當系統處于靜止狀態時，三小球等間距排列。已知靜電力常量為k，則（　　）
A．qCq0
B．彈簧伸長量為
C．A球受到的庫侖力大小為2Mg
D．相鄰兩小球間距為q0
【解答】解：B、以A、B、C整體為研究對象，對其受力分析，受重力、支持力和彈簧拉力如圖所示：
由力的平衡條件可知：F＝3Mgsinα
根據胡克定律可知：F＝k0x
解得：x，故B正確；
C、以A為研究對象，小球受力如圖所示：
根據圖像幾何可知：小球A受到的庫侖力大小F庫＝F﹣Mgsinα，解得：F庫＝2Mgsinα，方向沿斜面向下，故C錯誤；
AD、為了使B、C均能靜止在光滑的絕緣斜面上，則小球C應帶正電，設相鄰兩球之間的距離為x，則對小球B由力的平衡條件可得：
Mgsinαk
對小球C受力平衡可得：Mgsinα+kk
聯立解得：qcq0，x＝q0，故AD錯誤；
故選：B。
二．計算題（共2小題）
11．如圖所示，用一條絕緣輕繩懸掛一個帶正電的小球，小球質量為1.0×10﹣3kg，所帶電荷量為2.0×10﹣8C。現加一勻強電場，場強方向與水平方向的夾角為30°斜向下，小球平衡時，拉小球的繩子與豎直方向的夾角也為30°，試求：
（1）該電場的電場強度大小及繩子的拉力大小；
（2）改變勻強電場方向，在保證小球空間位置不變且平衡的條件下，該電場強度的最小值與方向？
【解答】解：（1）由三力平衡及平行四邊形定則判斷平行四邊形是菱形，可得qE＝mg，整理得
E，N
（2）要使電場強度最小，即當小球受到的電場力垂直于細繩斜向上時，場強達到最小值，可得qE＝mgsinθ，得，
又由于正電荷受力方向與場強方向相同，所以場強方向垂直于細繩斜向上。
答：（1）該電場的電場強度大小為5×105N/C；繩子的拉力大小為N；
（2）改變勻強電場方向，在保證小球空間位置不變且平衡的條件下，該電場強度的最小值為.5×105N/C，方向垂直于細繩斜向上
12．（2023 乙卷）如圖，等邊三角形△ABC位于豎直平面內，AB邊水平，頂點C在AB邊上方，3個點電荷分別固定在三角形的三個頂點上。已知AB邊中點M處的電場強度方向豎直向下，BC邊中點N處的電場強度方向豎直向上，A點處點電荷的電荷量的絕對值為q，求
（1）B點處點電荷的電荷量的絕對值并判斷3個點電荷的正負；
（2）C點處點電荷的電荷量。
【解答】解：（1）C點的電荷在M點的場強沿CM所在直線，A點處點電荷和B點處點電荷在M點的場強沿AB所在直線，已知M點合電場強度方向豎直向下，則A、B兩點處的點電荷在M點的合場強為零，即A和B點處的點電荷為等量同種電荷，則B點處點電荷的電荷量的絕對值為q；
C點處的點電荷在M點的場強方向沿CM向下，則C點處點電荷為正電荷；
C點電荷在N點的場強方向沿CB斜向右下，N點的合場強方向豎直向上，則A點處的點電荷和B點處的點電荷在N點的合場強斜向左上，A點處的點電荷在N點的場強沿AN斜向右上，B點處的點電荷在N點的場強沿BN斜向左上，則A、B兩點處的點電荷均為正電荷；
（2）設三角形的邊長為l，由幾何關系得：ANl
BN＝CNl
A點電荷在N點的場強大小為EA＝k
方向沿AN斜向右上，B點電荷在N點的場強大小為EB＝k
方向沿BN斜向左上，設C點電荷的電荷量為Q，C點電荷在N點的場強大小為EC＝k
方向沿CB斜向右下，則B點電荷和C點電荷在N點的合場強大小斜向左上，大小為EBC
N點的合場強豎直向上，如圖
由幾何關系得：EBCtan30°＝EA
聯立解得：Qq
答：（1）B點處點電荷的電荷量的絕對值為q，3個點電荷均為正電荷；
（2）C點處點電荷的電荷量為q。
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