資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
第20講　電場能的性質(zhì)
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 1
一、電場力做功與電勢能 1
二、電勢與等勢面 2
三、電勢差 2
[命題點研究] 3
命題點一　電勢能和電勢　電勢差 3
命題點二　電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題 6
命題點三　電勢差與電場強度的關系 7
[課時訓練] 12
[考試標準]
知識內(nèi)容 考試要求 說明
電勢能和電勢 c 1.不要求用等勢面去推斷電場的強弱和方向． 2.不要求知道電場強度的方向就是電勢降低最快的方向． 3.不要求計算感應電荷的場強和靜電力． 4.不要求應用“處于靜電平衡的導體是等勢體”的知識解決有關問題.
電勢差 c
電勢差與電場強度的關系 c
靜電現(xiàn)象的應用 b
[基礎過關]
一、電場力做功與電勢能
1．電場力做功
(1)特點：電場力做功和路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
(2)計算方法：
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場線方向的位移．
②WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能位置時靜電力所做的功．
(2)靜電力做功與電勢能變化的關系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷無窮遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在地球表面的電勢能規(guī)定為零．
二、電勢與等勢面
1．電勢
(1)定義式：φ＝.
(2)標矢性：電勢是標量，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比電勢零點高(低)．
(3)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因電勢零點選取的不同而不同．
2．等勢面的特點
(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直．
(2)在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．
(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
三、電勢差
1．定義式
UAB＝.
2．電勢差與電勢的關系
UAB＝φA－φB.
3．影響因素
電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關，與電勢零點的選取無關．
4．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
電勢差與場強的關系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場線方向的距離．
[命題點研究]
命題點一　電勢能和電勢　電勢差
1．電勢能增、減的判斷方法
(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ將q、φ的大小、正負號一起代入公式．
(3)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大，電勢能減小；動能減小，電勢能增大．
2．電勢高低常用的兩種判斷方法
(1)依據(jù)電場線的方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．
(2)依據(jù)電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．
（2023 浙江模擬）兩個不規(guī)則帶電導體間的電場線分布如圖所示，已知導體附近的電場線均與導體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個點，并且a、d為緊靠導體表面的兩點，選無窮遠為電勢零點，則（　　）
A．c處場強大于a處，c處電勢也必定高于a處電勢
B．兩個導體內(nèi)部場強都為零，內(nèi)部電勢也都為零
C．將一負試探電荷放在d點時其電勢能為負值
D．圖中b點所在的電場線一定存在一個點，此處的電勢為零
（2023 嘉興一模）如圖所示，四根完全相同的均勻帶正電絕緣細棒，對稱放置在正方體的四條邊a、b、c、d上，O點為正方體的幾何中心，則（　　）
A．正方體內(nèi)O點電場強度最大
B．若將a處的絕緣棒移去，則O點電勢升高
C．若將b處的絕緣棒向O點靠近，則該棒電勢能增加
D．若將c處的絕緣棒移去，則O點電場強度方向垂直指向a
（2023 杭州一模）電場線的形狀可以用計算機模擬，如圖所示，圖中A、B為模擬的兩個帶電小球，模擬的輕小物體（短線條）隨機分布并按照電場的方向排列，已知M、N為AB中垂線上對稱的兩個點，P、Q分別為AB連線上的兩個點，且PA＝QB，則下列說法正確的是（　　）
A．小球A的帶電量少于小球B的帶電量
B．P點電場強度大于Q點電場強度
C．M、N兩點電場強度相同
D．P點電勢高于Q點電勢
（2023 浙江模擬）如圖甲所示，三個電量相等的點電荷位于等邊三角形的三個頂點上，其中x＝0處電荷帶負電，其余兩電荷帶正電且關于x軸對稱．一試探電荷沿x軸正方向運動，所受電場力隨位置的變化圖像如圖乙所示（以x軸正向為電場力的正方向）．設無窮遠處電勢為零．則（　　）
A．試探電荷帶負電
B．乙圖中的x1與甲圖中的x0相等
C．在x軸正半軸上，x2處電勢最高
D．試探電荷在x1處電勢能最大
（多選）（2023 西湖區(qū)校級模擬）某中學生助手在研究心臟電性質(zhì)時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化，可等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則（　　）
A．d、a兩點的電勢差Uda＝﹣1.5mV
B．負電荷從b點移到d點，電勢能增加
C．a(chǎn)、b兩點的電場強度等大反向
D．c、d兩點的電場強度相同，從c到d的直線上電場強度先變大后變小
（2021 浙江模擬）把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油中可以模擬電場線的形狀，如圖所示，MN為兩極柱的連線，PQ為MN的中垂線，一重力不計的帶電粒子從A點進入電場區(qū)域并恰好沿曲線ABCD運動，B、C為帶電粒子軌跡與MN、PQ的交點，下列判斷不正確的是（　　）
A．圖中B點的電勢高于C點的電勢
B．圖中B點的電場強度大于C點的電場強度
C．帶電粒子經(jīng)過B點時的動能大于經(jīng)過C點時的動能
D．由圖中帶電粒子軌跡可以判斷此帶電粒子應該帶的是正電荷
命題點二　電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題
1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．
2．幾種典型電場的等勢線(面)
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零(選無窮遠處為零電勢點)
等量同種(正)點電荷的電場 連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高
3.某點速度方向即為該點軌跡的切線方向．
4．從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或帶電體電性．
5．結(jié)合軌跡、速度方向與電場力的方向，確定電場力做功的正負，從而確定電勢能、電勢的變化和電勢差．
6．根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
（2021 金華模擬）如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖所示，M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN。以下說法正確的是（　　）
A．O點電勢與Q點電勢相等
B．將一正電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能減少
C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差
D．在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
（2020 浙江模擬）圖中實線為一簇未標明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，A、B是軌跡上的兩點。下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢一定比B點低
B．A點的電場強度比B點小
C．帶電粒子在A點的動能比B點大
D．帶電粒子在A點的電勢能比B點高
（2020 西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，虛線為電場中一簇水平的等間距的等差等勢面，實線為一帶正電的質(zhì)點通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點。說法正確的是（　　）
A．軌跡上P點電勢比Q點電勢高
B．帶電質(zhì)點通過該電場區(qū)域時加速度不變
C．帶電質(zhì)點通過Q點時動能較小
D．帶電質(zhì)點運動過程中，電場力做正功
命題點三　電勢差與電場強度的關系
1．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．
(2)在勻強電場中，不與電場線垂直的同一直線上的距離相同的兩點間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點電勢差也相等．
2．E＝在非勻強電場中的幾點妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．
(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系：如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小．
1（2023 西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點）與長為L的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在O點，整個系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為45°的勻強電場中。已知A、B、C、D、E、F為圓周上的點，AB為水平直徑，CD為豎直直徑，EF過O點且與CD的夾角為45°，當小球繞O點在豎直平面內(nèi)做半徑為L的圓周運動時，小球運動到A點時的速度最小，最小速度為vmin，g為重力加速度的大小，則下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．小球從A點運動到B點時，合力做的功為mgL
C．小球運動到B點時輕繩拉力的大小為5mg
D．小球運動到F點時的機械能最大
1（2021 臺州二模）在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為d的正三角形的三個頂點上，a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電，整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球處于靜止狀態(tài)，則（　　）
A．c球帶電量為q
B．勻強電場場強大小為
C．勻強電場場強大小為
D．勻強電場場強方向由ab的中點指向c點
1（2020 浙江模擬）如圖，已知某勻強電場方向平行于正六邊形ABCDEF所在平面。已知A、B、C、D點的電勢分別為4V、3V、1V、0V．現(xiàn)有一電荷量大小為2e的帶電粒子（不計重力）從A點以初動能6eV沿AC方向射入電場，恰好經(jīng)過AB的中點G．下列說法中正確的是（　　）
A．該粒子一定帶正電
B．該粒子達到G點時的動能為1eV
C．若只改變該粒子在A點時的初速度方向，該粒子不可能經(jīng)過C點
D．若該種粒子以不同速率從D點沿DF方向入射，該粒子可能垂直經(jīng)過直線CE
拓展點　靜電場φ－x圖象問題
1．電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．
2. 在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向．
3．在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．
1（2020 臨海市校級一模）某電場在x軸上各點的場強方向沿x軸方向，規(guī)定場強沿x軸正方向為正，若場強E隨位移坐標x變化規(guī)律如圖，x1點與x3點的縱坐標相同，圖線關于O點對稱，則（　　）
A．O點的電勢最高
B．﹣x2點的電勢最高
C．若電子從﹣x2點運動到x2點，則此過程中電場力對電子做的總功為零
D．若電子從x1點運動到x3點，則此過程中電場力對電子做的總功為零
1（2021 甌海區(qū)校級模擬）在x軸的﹣3a和3a兩處分別固定兩個點電荷QA、QB，圖中曲線是兩電荷間的電勢φ與位置x之間的關系圖像，圖線的最低點在x＝a處。現(xiàn)在x＝2a處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正點電荷，該電荷只在電場力作用下運動，取無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（　　）
A．QA、QB可能都是負電荷
B．兩固定電荷電量之比為QA：QB＝1：4
C．點電荷q可能運動到x＝﹣2a處
D．點電荷q運動到x＝a處加速度為零
1（2022 紹興二模）如圖所示為計算機生成的點電荷電勢分布三維圖，x、y軸組成被研究的平面，φ軸為電勢的大小，a和b為圖中的兩點，若取無窮遠處的電勢為零，則（　　）
A．該點電荷帶負電
B．a(chǎn)點所在曲線為電場線
C．a(chǎn)點處位置的電場強度大于b點處位置的電場強度
D．負電荷從a點處位置移動到b點處位置，其電勢能減小
（多選）1（2022 浙江模擬）如圖所示，在x軸上放有兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷，其中q1位于x軸的坐標原點，電荷q2的右側(cè)各點電勢 隨x變化的關系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中B點電勢為零，BD段中的電勢最低點為C點，則（　　）
A．B點的電場強度大小為零
B．A點的電場強度強度方向向左
C．兩點電荷的電荷量的大小關系為q1＞q2
D．將一帶負電的試探電荷從C點移到D點，電場力做負功
1（2021 臺州二模）如圖甲所示，MN為無限大的不帶電的金屬平板，且與大地連接。現(xiàn)將一個電荷量為+Q的點電荷置于板的右側(cè)，電場線分布如圖乙所示。a、b、c、d四個點是點電荷為圓心的圓上的四個點，四點的連線剛好組成一個正方形，其中ab、cd與金屬平板垂直，下列說法不正確的是（　　）
A．b、c兩點具有相同的電勢
B．a(chǎn)、d兩點具有相同的電場強度E
C．將一個正試探電荷從平板上的e點沿著板移到f點的過程中，電勢能一直保持不變
D．將一個負試探電荷q從a點沿著ad方向移動到d點的過程中，電勢能先減小后增大
[課時訓練]
一．選擇題（共10小題）
1．（2021秋 柯橋區(qū)期末）如圖所示，真空中一橢圓的兩焦點M、N處固定兩個等量異種電荷+Q、﹣Q，O為橢圓中心，ab、cd分別是橢圓長軸和短軸，ef是橢圓上關于O點對稱的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．電勢差Uec＝Ufd
B．a(chǎn)、b兩點場強相同，e、f兩點場強也相同
C．將一正電荷由e點沿橢圓移到f點，電場力做功為零
D．將一電子由c點移到d點，電勢能增加
2．（2022春 麗水期末）如圖所示是兩個等量點電荷的電場線分布，虛線是某帶電粒子在電場中僅受電場力作用的運動軌跡，圖中A、B是軌跡上的兩點，則下列說法正確的是（　　）
A．該粒子在A處的電勢能比B處的電勢能大
B．該粒子在A處的加速度比在B處的加速度要大
C．題中等量點電荷左邊為正電荷，右邊為負電荷
D．該粒子在A處的動能比B處的動能大
3．（2022春 溫州期末）如圖所示為處于等邊三角形頂點的兩個正點電荷與一個負點電荷所形成的電場的等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等。已知三個點電荷的電荷量大小相等，O點為兩個正點電荷連線的中點，A、O、B及兩點電荷在同一直線上，且A、B兩點關于O點對稱，以無窮遠處為零勢能面，A、B、C分別在對應的等勢面上，電勢已在圖中標注。下列說法正確的是（　　）
A．O點電場強度為零，電勢不為零
B．A、B兩點的電場強度大小相等，方向相反
C．A、C之間的電勢差為4V
D．一電子僅受電場力作用由B點運動到C點，其動能減少8eV
4．（2022春 樂清市校級期末）一帶正電的導體周圍的電場線和等勢面分布如圖所示，圖中a在導體內(nèi)部，b在導體表面上，c、d在導體外部，下列說法正確的是（　　）
A．c點電勢低于d點電勢
B．把一正點電荷從a點移到b點電場力做正功
C．b點電場強度為零
D．負點電荷在a點受到電場力為零
5．（2022春 杭州期末）2022年北京冬奧會開幕式上，由一朵朵代表各個參賽國家的“小雪花”組成一朵“大雪花”后，奧運圣火在其中央點燃，如圖甲，讓全世界驚嘆。某同學發(fā)現(xiàn)每朵“小雪花”的基本形狀如圖乙所示，并利用絕緣弧形細條擺成模型，若其左右分別均勻分布著等量異種電荷。a、b、c、d四點均位于對稱軸上，且它們與中心點的距離均相等。則（　　）
A．a(chǎn)點場強大于c點場強
B．a(chǎn)、c兩點的電勢相等
C．b、d兩點的場強相等
D．正的試探電荷從b點到d點電勢能增加
6．（2022春 余姚市期末）如圖所示，真空中一橢圓的兩焦點M、N處固定兩個等量異種電荷+Q、﹣Q，O為橢圓中心，ab、cd分別是橢圓長軸和短軸，ef是橢圓上關于O點對稱的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．電勢差Uec＝Ufd
B．a(chǎn)、b兩點場強不同
C．e、f兩點場強相同
D．將一正電荷由e點沿橢圓移到f點，電勢能不變
7．（2022秋 湖北期末）在光滑絕緣水平面的P點正上方O點固定一個電荷量為+Q的點電荷，在水平面上的N點，由靜止釋放質(zhì)量為m，電荷量為﹣q的負檢驗電荷，該檢驗電荷經(jīng)過P點時速度為v，圖中θ＝60°，規(guī)定電場中P點的電勢為零．則在+Q形成的電場中（　　）
A．N點電勢高于P點電勢
B．N點電勢為
C．P點電場強度大小是N點的4倍
D．檢驗電荷在N點具有的電勢能為mv2
8．（2022春 平陽縣校級期末）如圖所示，正點電荷Q、2Q分別置于M、N兩點，O點為MN連線的中點，點a為MO的中點，點b為ON的中點，點c、d在M、N中垂線上，關于O點對稱．下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同
B．O點的電勢高于c點的電勢
C．將電子沿直線從a點移到b點，電場力對電子先做正功后做負功
D．將電子沿直線從c點移到d點，電場力對電子先做負功后做正功
9．（2022秋 柯城區(qū)校級期末）一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（　　）
A．x1處電場強度最小，但不為零
B．粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動
C．在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1，φ2，φ3，的關系為φ3＞φ2＝φ0＞φ1
D．x2～x3段的電場強度大小方向均不變，為一定值
10．（2022秋 甌海區(qū)校級期末）有一靜電場，其電勢隨x坐標的改變而改變，變化的圖線如圖所示．若將一帶負電粒子（重力不計）從坐標原點O由靜止釋放，電場中P、Q兩點的坐標分別為1mm、4mm．則下列說法正確的是（　　）
A．粒子將沿x軸正方向一直向前運動
B．粒子在P點與Q點加速度大小相等、方向相反
C．粒子經(jīng)過P點與Q點時，動能相等
D．粒子經(jīng)過P點與Q點時，電場力做功的功率相等
二．多選題（共2小題）
（多選）11．（2021秋 柯橋區(qū)期末）如圖所示，為某兩個點電荷產(chǎn)生的電場中，某個區(qū)域x軸上電勢φ隨x變化的圖像，規(guī)定無限遠處電勢為零，一帶電粒子在x＝0處由靜止釋放，只在電場力作用下沿x軸正向運動（粒子只在x軸上運動），則下列說法正確的是（　　）
A．兩個場源點電荷一定為不等量的同種電荷
B．粒子在x1﹣x3段過程中電場力做負功
C．粒子在x1處電勢能最大
D．0﹣x3段帶電粒子受到的電場力先增大后減小
（多選）12．（2022春 奉化區(qū)期末）如圖所示，為某一電荷所形成的一簇電場線，a、b、c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡，其中b虛線為一與電場線垂直的圓弧，AB的長度等于BC的長度，且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力。則下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)一定是正粒子的運動軌跡，b和c一定是負粒子的運動軌跡
B．AB的長度等于BC的長度，故UAB＝UBC
C．a(chǎn)虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變
D．b虛線對應的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應的粒子的質(zhì)量
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
第20講　電場能的性質(zhì)
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 1
一、電場力做功與電勢能 1
二、電勢與等勢面 2
三、電勢差 2
[命題點研究] 3
命題點一　電勢能和電勢　電勢差 3
命題點二　電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題 8
命題點三　電勢差與電場強度的關系 11
[課時訓練] 18
[考試標準]
知識內(nèi)容 考試要求 說明
電勢能和電勢 c 1.不要求用等勢面去推斷電場的強弱和方向． 2.不要求知道電場強度的方向就是電勢降低最快的方向． 3.不要求計算感應電荷的場強和靜電力． 4.不要求應用“處于靜電平衡的導體是等勢體”的知識解決有關問題.
電勢差 c
電勢差與電場強度的關系 c
靜電現(xiàn)象的應用 b
[基礎過關]
一、電場力做功與電勢能
1．電場力做功
(1)特點：電場力做功和路徑無關，只與電荷量和電荷移動過程始、末位置間的電勢差有關．
(2)計算方法：
①W＝qEd，只適用于勻強電場，其中d為帶電體沿電場線方向的位移．
②WAB＝qUAB，適用于任何形式的電場．
2．電勢能
(1)定義：電荷在電場中某點的電勢能，等于把它從該點移動到零勢能位置時靜電力所做的功．
(2)靜電力做功與電勢能變化的關系
靜電力做的功等于電勢能的減少量，WAB＝EpA－EpB.
(3)電勢能的相對性：電勢能是相對的，通常把電荷在離場源電荷無窮遠處的電勢能規(guī)定為零，或把電荷在地球表面的電勢能規(guī)定為零．
二、電勢與等勢面
1．電勢
(1)定義式：φ＝.
(2)標矢性：電勢是標量，其大小有正負之分，其正(負)表示該點電勢比電勢零點高(低)．
(3)相對性：電勢具有相對性，同一點的電勢因電勢零點選取的不同而不同．
2．等勢面的特點
(1)等勢面一定與電場線垂直，即跟場強的方向垂直．
(2)在同一等勢面上移動電荷時電場力不做功．
(3)電場線總是從電勢高的等勢面指向電勢低的等勢面．
三、電勢差
1．定義式
UAB＝.
2．電勢差與電勢的關系
UAB＝φA－φB.
3．影響因素
電勢差UAB由電場本身的性質(zhì)決定，與移動的電荷q及電場力做的功WAB無關，與電勢零點的選取無關．
4．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
電勢差與場強的關系式：U＝Ed，其中d為電場中兩點間沿電場線方向的距離．
[命題點研究]
命題點一　電勢能和電勢　電勢差
1．電勢能增、減的判斷方法
(1)做功判斷法：電場力做正功，電勢能減小；電場力做負功，電勢能增加．
(2)公式法：由Ep＝qφ將q、φ的大小、正負號一起代入公式．
(3)能量守恒法：在電場中，若只有電場力做功，電荷的動能和電勢能相互轉(zhuǎn)化，動能增大，電勢能減小；動能減小，電勢能增大．
2．電勢高低常用的兩種判斷方法
(1)依據(jù)電場線的方向：沿電場線方向電勢逐漸降低．
(2)依據(jù)電勢能的高低：正電荷在電勢能大處電勢較高，負電荷在電勢能大處電勢較低．
（2023 浙江模擬）兩個不規(guī)則帶電導體間的電場線分布如圖所示，已知導體附近的電場線均與導體表面垂直，a、b、c、d為電場中幾個點，并且a、d為緊靠導體表面的兩點，選無窮遠為電勢零點，則（　　）
A．c處場強大于a處，c處電勢也必定高于a處電勢
B．兩個導體內(nèi)部場強都為零，內(nèi)部電勢也都為零
C．將一負試探電荷放在d點時其電勢能為負值
D．圖中b點所在的電場線一定存在一個點，此處的電勢為零
【解答】解：A、電場線的疏密程度表示場強的大小，則c處場強大于a處。沿著電場線方向電勢逐漸降低，則c點電勢低于a點電勢，故A錯誤；
B、兩個導體處于靜電平衡，內(nèi)部場強處處為零，但是內(nèi)部的電勢不相等，可以確定在左側(cè)導體內(nèi)部電勢大于零，右側(cè)導體內(nèi)部電勢小于零，故B錯誤；
C、因為d處電勢小于零，則將一負試探電荷放在d點時其電勢能為正值，故C錯誤；
D、圖中b點所在的電場線的起點在左側(cè)導體，電勢大于零，終點在右側(cè)表面，電勢小于零，所以線上一定存在一個點，此處的電勢為零，故D正確；
故選：D。
（2023 嘉興一模）如圖所示，四根完全相同的均勻帶正電絕緣細棒，對稱放置在正方體的四條邊a、b、c、d上，O點為正方體的幾何中心，則（　　）
A．正方體內(nèi)O點電場強度最大
B．若將a處的絕緣棒移去，則O點電勢升高
C．若將b處的絕緣棒向O點靠近，則該棒電勢能增加
D．若將c處的絕緣棒移去，則O點電場強度方向垂直指向a
【解答】解：A．根據(jù)“對稱性”，四根完全相同均勻帶電絕緣長棒，在O點處電場強度大小均為E，且b處絕緣棒和d處絕緣棒由于對稱性，在O點合場強為0；
故a處絕緣棒與c處絕緣棒在O點產(chǎn)生合場強也為0。根據(jù)疊加原理，O點處電場強度大小為零，故A錯誤；
B．電勢是標量，以無窮遠處為電勢零點，四根帶正電絕緣棒周圍電勢大于0，O點電勢等于所有棒在O點激發(fā)電勢代數(shù)和，移去a處絕緣棒后O點電勢減小，故B錯誤；
C．將b處絕緣棒向O點靠近，絕緣棒受到電場力做負功，則該棒電勢能增加，故C正確；
D．將c處絕緣棒移去，根據(jù)“等效性”，O點場強是由a處絕緣棒單獨產(chǎn)生。a處絕緣棒帶正電，根據(jù)“對稱性”，其在O點場強垂直指向c。故D錯誤。
故選：C。
（2023 杭州一模）電場線的形狀可以用計算機模擬，如圖所示，圖中A、B為模擬的兩個帶電小球，模擬的輕小物體（短線條）隨機分布并按照電場的方向排列，已知M、N為AB中垂線上對稱的兩個點，P、Q分別為AB連線上的兩個點，且PA＝QB，則下列說法正確的是（　　）
A．小球A的帶電量少于小球B的帶電量
B．P點電場強度大于Q點電場強度
C．M、N兩點電場強度相同
D．P點電勢高于Q點電勢
【解答】解：AB．對M點研究，電場線切線右上方，由場強疊加、矢量運算可得，A和B為異種電荷，且A電荷在M處產(chǎn)生的場強大，故
EA＞EB
因為M距離AB兩個點電荷相等，根據(jù)
可得QA＞QB
電場線越密集場強越大，則P點電場強度大于Q點電場強度，故A錯誤，B正確；
C．MN兩點電場大小相等，方向不同，故C錯誤；
D．AB電荷電性未知，故無法判斷電勢高低，故D錯誤；
故選：B。
（2023 浙江模擬）如圖甲所示，三個電量相等的點電荷位于等邊三角形的三個頂點上，其中x＝0處電荷帶負電，其余兩電荷帶正電且關于x軸對稱．一試探電荷沿x軸正方向運動，所受電場力隨位置的變化圖像如圖乙所示（以x軸正向為電場力的正方向）．設無窮遠處電勢為零．則（　　）
A．試探電荷帶負電
B．乙圖中的x1與甲圖中的x0相等
C．在x軸正半軸上，x2處電勢最高
D．試探電荷在x1處電勢能最大
【解答】解：AB．在x≤x1時，三個點電荷對試探電荷的電場力向左，則該試探電荷帶正電，圖乙中x1的位置正點電荷所受的電場力等于零，根據(jù)圖甲來判斷x0的位置正點電荷的受力不為零，方向向左，根據(jù)題意，正點電荷受力等于零的位置在x0的右側(cè)，如圖
故x1在x0的右側(cè)，即
x1＞x0，故AB錯誤；
CD．在0＜x＜x1范圍內(nèi)，正電荷所受電場力合力為水平向左，正點電荷在x1位置受力平衡，在x1的右側(cè)正點電荷所受合力方向水平向右，在0＜x＜x1范圍內(nèi)，電場力做負功，電勢能增加，x＞x1范圍內(nèi)，電場力做正功，電勢能減小，故在x1處電勢能最大，所以在x1處電勢最大，故D正確，C錯誤。
故選：D。
（多選）（2023 西湖區(qū)校級模擬）某中學生助手在研究心臟電性質(zhì)時，當興奮在心肌傳播，在人體的體表可以測出與之對應的電勢變化，可等效為兩等量電荷產(chǎn)生的電場。如圖是人體表面的瞬時電勢分布圖，圖中實線為等差等勢面，標在等勢面上的數(shù)值分別表示該等勢面的電勢，a、b、c、d為等勢面上的點，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點。則（　　）
A．d、a兩點的電勢差Uda＝﹣1.5mV
B．負電荷從b點移到d點，電勢能增加
C．a(chǎn)、b兩點的電場強度等大反向
D．c、d兩點的電場強度相同，從c到d的直線上電場強度先變大后變小
【解答】解：A、d、a兩點的電勢差Uda＝φd﹣φa＝0﹣1.5mV＝﹣1.5mV，故A正確；
B、負電荷在電勢低的地方電勢能大，所以負電荷從b點移到d點，電勢能減小，故B錯誤；
C、該電勢分布圖可等效為等量異種電荷產(chǎn)生的，等量異種電荷的電場線分布如圖，a、b為兩電荷連線上對稱的兩點，所以a、b兩點的電場強度大小、方向相同，故C錯誤；
D、c、d兩點在等量異種電荷的中垂線上，且c、d為兩電荷連線中垂線上對稱的兩點，其電場強度相同；從c到d的直線上電場線先變密后變疏，則電場強度先變大后變小，故D正確。
故選：AD。
（2021 浙江模擬）把頭發(fā)屑懸浮在蓖麻油中可以模擬電場線的形狀，如圖所示，MN為兩極柱的連線，PQ為MN的中垂線，一重力不計的帶電粒子從A點進入電場區(qū)域并恰好沿曲線ABCD運動，B、C為帶電粒子軌跡與MN、PQ的交點，下列判斷不正確的是（　　）
A．圖中B點的電勢高于C點的電勢
B．圖中B點的電場強度大于C點的電場強度
C．帶電粒子經(jīng)過B點時的動能大于經(jīng)過C點時的動能
D．由圖中帶電粒子軌跡可以判斷此帶電粒子應該帶的是正電荷
【解答】解：A、由題圖可知，M帶正電，N帶負電，M、N帶等量異種電荷，電場線方向由M指向N，PQ為MN連線的中垂線，該中垂線為等勢面。沿電場線可知，電勢逐漸降低，因此電勢關系如下：φB＞φO＝φC，故A正確；
B、根據(jù)等量異種電荷形成電場線的特點，如圖所示，電場線越密的地方，場強越大。等量異種電荷連線上中點處場強最小，中垂線上中點處場強最大，故B正確；
C、由題圖可知粒子做曲線運動，由等量異種電荷電場線分布特性知粒子所受電場力的方向與速度夾角為銳角，因此粒子從B到C過程中，粒子所受的電場力做正功，電勢能減小，動能增加，故C錯誤；
D、根據(jù)粒子的運動軌跡，合外力的方向偏向軌跡的內(nèi)側(cè)，結(jié)合電場線的方向，可知，粒子帶正電。故D正確；
本題選不正確的是，故選：C。
命題點二　電場線、等勢面與粒子運動軌跡問題
1．等勢線總是和電場線垂直，已知電場線可以畫出等勢線，已知等勢線也可以畫出電場線．
2．幾種典型電場的等勢線(面)
電場 等勢線(面) 重要描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
等量異種點電荷的電場 連線的中垂線上電勢處處為零(選無窮遠處為零電勢點)
等量同種(正)點電荷的電場 連線上，中點的電勢最低；中垂線上，中點的電勢最高
3.某點速度方向即為該點軌跡的切線方向．
4．從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場方向或帶電體電性．
5．結(jié)合軌跡、速度方向與電場力的方向，確定電場力做功的正負，從而確定電勢能、電勢的變化和電勢差．
6．根據(jù)動能定理或能量守恒定律判斷動能的變化情況．
（2021 金華模擬）如圖是勻強電場遇到空腔導體后的部分電場線分布圖，電場線的方向如圖所示，M、N、Q是以直電場線上一點O為圓心的同一圓周上的三點，OQ連線垂直于MN。以下說法正確的是（　　）
A．O點電勢與Q點電勢相等
B．將一正電荷由M點移到Q點，電荷的電勢能減少
C．MO間的電勢差等于ON間的電勢差
D．在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將沿與OQ垂直的方向豎直向上
【解答】解：A、根據(jù)電場線與等勢線垂直特點，在MN上找到Q點的等勢點，應在O點上方，根據(jù)沿電場線電勢降低可知，O點的電勢比Q點的電勢高，故A錯誤；
B、【方法一】Q點的電勢比M點的電勢低，正電荷在電勢高的地方電勢能大，在電勢低的地方電勢能小，則電荷在Q點的電勢能比在M點的電勢能小，故從M到Q電荷電勢能減少，
【方法二】正電荷所受電場力方向與電場強度方向相反，將一正電荷由M點移到Q點，電場力做正功，電荷的電勢能減少，故B正確；
C、【方法一】根據(jù)圖中電場線分布可知，同一正電荷從M到O電場力做的功比O到N電場力做功多，電勢能降低多，電勢下降多，則OM間的電勢差大于NO間的電勢差，
【方法二】根據(jù)電場線密的地方等差等勢線也密，MO與ON長度相同，則MO間等差等勢線密，則MO電勢差變化比ON變化的多，OM間的電勢差大于NO間的電勢差，故C錯誤；
D、在Q點釋放一個正電荷，正電荷所受電場力將與該點電場線切線方向相同，斜向右上，故D錯誤。
故選：B。
（2020 浙江模擬）圖中實線為一簇未標明方向的電場線，虛線為一帶電粒子僅在電場力作用下通過該區(qū)域時的運動軌跡，A、B是軌跡上的兩點。下列說法正確的是（　　）
A．A點的電勢一定比B點低
B．A點的電場強度比B點小
C．帶電粒子在A點的動能比B點大
D．帶電粒子在A點的電勢能比B點高
【解答】解：A、由圖，粒子的運動軌跡向右彎曲，說明粒子在AB兩點受到的電場力沿電場線向右。由于電場線方向不明，無法確定電勢高低，故A錯誤；
B、電場線越密電場強度越大，故 A點的電場強度比B點大，故B錯誤；
CD、由軌跡彎曲方向與粒子速度方向的關系分析可知，由A到B電場力對粒子做負功，粒子的動能減小，電勢能增大，則帶電粒子在A的電勢能小于B點的電勢能，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2020 西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，虛線為電場中一簇水平的等間距的等差等勢面，實線為一帶正電的質(zhì)點通過該區(qū)域時的運動軌跡，P、Q是這條軌跡上的兩點。說法正確的是（　　）
A．軌跡上P點電勢比Q點電勢高
B．帶電質(zhì)點通過該電場區(qū)域時加速度不變
C．帶電質(zhì)點通過Q點時動能較小
D．帶電質(zhì)點運動過程中，電場力做正功
【解答】解：A、由軌跡可知，帶正點的質(zhì)點受向下的重力和豎直方向的電場力，其合力方向向下，可知電場力可能向上，也可能向下，即電場方向不確定，可知軌跡上P點的電勢不一定比Q點的電勢高，故A錯誤；
B、因等勢線是平行等距的，可知電場線平行等距，該電場為勻強電場，帶電質(zhì)點通過該電場區(qū)域時所受電場力不變，合外力也是不變的，則加速度不變，故B正確；
C、帶電質(zhì)點從P到Q合力做正功，則動能增加，即質(zhì)點通過Q點時，動能較大，故C錯誤；
D、因電場力方向不確定，則不能判斷電場力做正功還是負功，故D錯誤。
故選：B。
命題點三　電勢差與電場強度的關系
1．勻強電場中電勢差與電場強度的關系
(1)UAB＝Ed，d為A、B兩點沿電場方向的距離．
(2)在勻強電場中，不與電場線垂直的同一直線上的距離相同的兩點間的電勢差相等，相互平行的相等線段的兩端點電勢差也相等．
2．E＝在非勻強電場中的幾點妙用
(1)解釋等差等勢面的疏密與電場強度大小的關系：當電勢差U一定時，電場強度E越大，則沿電場強度方向的距離d越小，即電場強度越大，等差等勢面越密．
(2)定性判斷非勻強電場電勢差的大小關系：如距離相等的兩點間的電勢差，E越大，U越大；E越小，U越小．
1（2023 西湖區(qū)校級模擬）如圖所示，質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的小球（可視為質(zhì)點）與長為L的絕緣輕繩相連，輕繩另一端固定在O點，整個系統(tǒng)處在與豎直方向夾角為45°的勻強電場中。已知A、B、C、D、E、F為圓周上的點，AB為水平直徑，CD為豎直直徑，EF過O點且與CD的夾角為45°，當小球繞O點在豎直平面內(nèi)做半徑為L的圓周運動時，小球運動到A點時的速度最小，最小速度為vmin，g為重力加速度的大小，則下列說法正確的是（　　）
A．勻強電場的電場強度大小為
B．小球從A點運動到B點時，合力做的功為mgL
C．小球運動到B點時輕繩拉力的大小為5mg
D．小球運動到F點時的機械能最大
【解答】解：A．小球在A點受重力和電場力，如圖所示，由題意，小球繞O點在豎直平面內(nèi)做圓周運動，在A點時速度最小可知，小球受到的合外力提供向心力，小球在豎直方向受力平衡，則有
mg＝qEsin45°
解得：E
故A錯誤；
B．小球從A點運動到B點時，重力做功是零，電場力做功為W＝qE 2Lcos45°
解得：W＝2mgL
因此合力做的功為2mgL，故B錯誤；
C．小球運動到B點時，由動能定理可得2mgL
在B點，由牛頓第二定律可得T﹣qEcos45°＝m
代入數(shù)據(jù)解得T＝6mg
故C錯誤；
D．小球在做圓周運動中，只有重力和電場力做功，則有小球的機械能和電勢能之和是一個定值，小球在E點時電勢最高，小球帶正電，電勢能最大，小球在F點時的電勢最低，具有的電勢能最小，因此小球在F點的機械能最大，故D正確。
故選：D。
1（2021 臺州二模）在光滑絕緣水平面上，三個帶電小球a、b和c分別位于邊長為d的正三角形的三個頂點上，a、b帶正電，電荷量均為q，c帶負電，整個系統(tǒng)置于方向水平的勻強電場中。已知靜電力常量為k。若三個小球處于靜止狀態(tài)，則（　　）
A．c球帶電量為q
B．勻強電場場強大小為
C．勻強電場場強大小為
D．勻強電場場強方向由ab的中點指向c點
【解答】解：ABC.設小球c所帶電荷量為Q，由庫侖定律可得，小球a對小球c的庫侖力大小為F，小球b對小球c的庫侖力大小為F，這兩個力的合力大小為2Fcos30°.設水平方向勻強電場大小為E，由平衡條件可得
QE＝2Fcos30°
解得：
E
故AC錯誤，B正確；
D.根據(jù)平衡可知電場力的方向由ab的中點指向c點，由于c點負電，所以勻強電場場強方向由c點指向ab的中點，故D錯誤。
故選：B。
1（2020 浙江模擬）如圖，已知某勻強電場方向平行于正六邊形ABCDEF所在平面。已知A、B、C、D點的電勢分別為4V、3V、1V、0V．現(xiàn)有一電荷量大小為2e的帶電粒子（不計重力）從A點以初動能6eV沿AC方向射入電場，恰好經(jīng)過AB的中點G．下列說法中正確的是（　　）
A．該粒子一定帶正電
B．該粒子達到G點時的動能為1eV
C．若只改變該粒子在A點時的初速度方向，該粒子不可能經(jīng)過C點
D．若該種粒子以不同速率從D點沿DF方向入射，該粒子可能垂直經(jīng)過直線CE
【解答】解：A、連接AD，將AD平均分成四份，如圖所示
根據(jù)勻強電場的特點可知，H點的電勢為3V，I點的電勢為1V，則BF和CE為等勢面，而AD為電場線，電場方向由A指向D，根據(jù)題意可知，粒子從A點開始做曲線運動到G點，根據(jù)曲線運動的條件可知，粒子受到的電場力方向沿著D到A，所以粒子應為負電，故A錯誤；
B、根據(jù)題意可知：，根據(jù)W＝qU可知，從A到G的過程中，電場力做功為﹣1eV，根據(jù)動能定理可知，到達G點粒子的動能為5eV，故B錯誤；
C、根據(jù)W＝qU可知，從A到C點電場力做功為W＝﹣6eV，則到達C點的速度為零，但這種情況必須是電場力和速度方向反向即電場力的方向由C到A才符合，那么必到不了C點，故C正確；
D、初速度與CE不垂直，而電場力與CE垂直，所以不可能垂直過CE，故D錯誤。
故選：C。
拓展點　靜電場φ－x圖象問題
1．電場強度的大小等于φ－x圖線的切線斜率大小，電場強度為零處，φ－x圖線存在極值，其切線的斜率為零．
2. 在φ－x圖象中可以直接判斷各點電勢的大小，并可根據(jù)電勢大小關系確定電場強度的方向．
3．在φ－x圖象中分析電荷移動時電勢能的變化，可用WAB＝qUAB，進而分析WAB的正負，然后作出判斷．
1（2020 臨海市校級一模）某電場在x軸上各點的場強方向沿x軸方向，規(guī)定場強沿x軸正方向為正，若場強E隨位移坐標x變化規(guī)律如圖，x1點與x3點的縱坐標相同，圖線關于O點對稱，則（　　）
A．O點的電勢最高
B．﹣x2點的電勢最高
C．若電子從﹣x2點運動到x2點，則此過程中電場力對電子做的總功為零
D．若電子從x1點運動到x3點，則此過程中電場力對電子做的總功為零
【解答】解：A、規(guī)定場強沿x軸正方向為正，依據(jù)場強E隨位移坐標x變化規(guī)律如題目中圖所示，電場強度方向如下圖所示：根據(jù)順著電場線電勢降低，則O電勢最低，故A錯誤；
B、由上分析，可知，電勢從高到低，即為x3、x2、x1，由于﹣x2點與x2點電勢相等，那么﹣x2點的電勢不是最高，故B錯誤；
C、若電子從﹣x2點運動到x2點，越過橫軸，圖象與橫軸所圍成的面積之差為零，則它們的電勢差為零，則此過程中電場力對電子做的總功為零，故C正確；
D、若電子從x1點運動到x3點，圖象與橫軸所圍成的面積不為零，它們的電勢差不為零，則此過程中電場力對電子做的總功也不為零，故D錯誤；
故選：C。
1（2021 甌海區(qū)校級模擬）在x軸的﹣3a和3a兩處分別固定兩個點電荷QA、QB，圖中曲線是兩電荷間的電勢φ與位置x之間的關系圖像，圖線的最低點在x＝a處。現(xiàn)在x＝2a處由靜止釋放一個質(zhì)量為m、電荷量為q的正點電荷，該電荷只在電場力作用下運動，取無窮遠處電勢為零，下列說法正確的是（　　）
A．QA、QB可能都是負電荷
B．兩固定電荷電量之比為QA：QB＝1：4
C．點電荷q可能運動到x＝﹣2a處
D．點電荷q運動到x＝a處加速度為零
【解答】解：A、電勢均為正值，說明兩個場源電荷均為正電荷，故A錯誤；
B、因在x＝a電場強度為零，即
，所以QA：QB＝4：1，故B錯誤；
C、由圖知x＝ a處與x＝2a處電勢相等且點電荷由靜止釋放，由動能定理可知點電荷剛好能到達x＝ a處，不可能運動到x＝﹣2a處，故C錯誤；
D、由φ x圖線的斜率表示電場強度的大小可知x＝a處電場強度為零，不受力，由牛頓第二定律，加速度為零，故D正確。
故選：D。
1（2022 紹興二模）如圖所示為計算機生成的點電荷電勢分布三維圖，x、y軸組成被研究的平面，φ軸為電勢的大小，a和b為圖中的兩點，若取無窮遠處的電勢為零，則（　　）
A．該點電荷帶負電
B．a(chǎn)點所在曲線為電場線
C．a(chǎn)點處位置的電場強度大于b點處位置的電場強度
D．負電荷從a點處位置移動到b點處位置，其電勢能減小
【解答】解：A．由圖可知，離點電荷越遠，電勢越小，可知該點電荷帶正電，故A錯誤；
B．點電荷的電場線為直線，故B錯誤；
C．由A選項分析可知，a點離點電荷比較近，b點離點電荷較遠，可知a點處位置的電場強度大于b點處位置的電場強度，故C正確；
D．由圖可知a點電勢大于b點電勢，根據(jù)Ep＝φq可知負電荷從a點處位置移動到b點處位置，電勢能增大，故D錯誤。
故選：C。
（多選）1（2022 浙江模擬）如圖所示，在x軸上放有兩個電荷量分別為q1和q2的點電荷，其中q1位于x軸的坐標原點，電荷q2的右側(cè)各點電勢 隨x變化的關系如圖曲線所示，其余部分的電勢變化情況沒有畫出，其中B點電勢為零，BD段中的電勢最低點為C點，則（　　）
A．B點的電場強度大小為零
B．A點的電場強度強度方向向左
C．兩點電荷的電荷量的大小關系為q1＞q2
D．將一帶負電的試探電荷從C點移到D點，電場力做負功
【解答】答：A、曲線斜率表示場強，B點斜率不為0，所以B點場強不為0，故A錯誤；
BC、由電勢分布可知，q1 帶負電，q2帶正電，故A點場強方向向左，、曲線斜率表示場強，C點斜率為0，所以EC＝0，由點電荷場強公式E＝k及疊加原理可知：q1＞q2，故BC正確；
D、由圖知，從C到D電勢逐漸升高，因沿電場線方向電勢逐漸降低，所以電場線向左，負電荷從C到D，電場力做正功，故D錯誤。
故選：BC。
1（2021 臺州二模）如圖甲所示，MN為無限大的不帶電的金屬平板，且與大地連接。現(xiàn)將一個電荷量為+Q的點電荷置于板的右側(cè)，電場線分布如圖乙所示。a、b、c、d四個點是點電荷為圓心的圓上的四個點，四點的連線剛好組成一個正方形，其中ab、cd與金屬平板垂直，下列說法不正確的是（　　）
A．b、c兩點具有相同的電勢
B．a(chǎn)、d兩點具有相同的電場強度E
C．將一個正試探電荷從平板上的e點沿著板移到f點的過程中，電勢能一直保持不變
D．將一個負試探電荷q從a點沿著ad方向移動到d點的過程中，電勢能先減小后增大
【解答】解：根據(jù)電場線分布圖，可知該電場線分布圖上下對稱，則等勢面分布圖也上下對稱，電場強度也上下對稱。
A、根據(jù)上下對稱性知，b、c兩點的電勢相等，故A正確；
B、根據(jù)上下對稱性知，a、d兩點的電場強度大小相同，方向不同，所以電場強度不同，故B錯誤；
C、MN為一個等勢體，各處的電勢相等，可知將一個正試探電荷從平板上的e點沿著板移到f點的過程中，電勢能一直保持不變，故C正確；
D、電場線的切線方向為該點的場強方向，將負電荷從a到ad中點的過程中，電場力方向與位移方向夾角小于90°，電場力做正功，從ad中點到d點的過程中，電場力方向與位移方向夾角大于90°，電場力做負功，所以電荷的電勢能先減小后增大，故D正確。
本題選錯誤的，
故選：B。
[課時訓練]
一．選擇題（共10小題）
1．（2021秋 柯橋區(qū)期末）如圖所示，真空中一橢圓的兩焦點M、N處固定兩個等量異種電荷+Q、﹣Q，O為橢圓中心，ab、cd分別是橢圓長軸和短軸，ef是橢圓上關于O點對稱的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．電勢差Uec＝Ufd
B．a(chǎn)、b兩點場強相同，e、f兩點場強也相同
C．將一正電荷由e點沿橢圓移到f點，電場力做功為零
D．將一電子由c點移到d點，電勢能增加
【解答】解：A、該電場為等量異種點電荷的電場，φe＞φc＝φd＞φf，則Uec＞0、Ufd＜0，兩電勢差不相等，故A錯誤；
B．根據(jù)等量異種點電荷電場的對稱性可知，a、b兩點電場強度大小相等，方向相同，均水平向左，e、f兩點場強大小相等，方向相同，均指向斜上方，故B正確；
C、φe＞φf，將一正電荷由e點沿橢圓移到f點電場力做正功，故C錯誤；
D、c點和d點在同一等勢面上，電勢相等，將一電子由c點移到d點，電場力做功為0，電勢能不變，故D錯誤；
故選：B。
2．（2022春 麗水期末）如圖所示是兩個等量點電荷的電場線分布，虛線是某帶電粒子在電場中僅受電場力作用的運動軌跡，圖中A、B是軌跡上的兩點，則下列說法正確的是（　　）
A．該粒子在A處的電勢能比B處的電勢能大
B．該粒子在A處的加速度比在B處的加速度要大
C．題中等量點電荷左邊為正電荷，右邊為負電荷
D．該粒子在A處的動能比B處的動能大
【解答】解：ACD、電場線始于正電荷（或無窮遠），終于負電荷，可知左邊的點電荷帶正電，右邊為正電荷，由帶電體的軌跡可知，帶電體受到左側(cè)點電荷的吸引力，根據(jù)異種電荷相互吸引可知，該帶電體帶負電，在電勢高的地方電勢能小，A點電勢小于B點電勢，所以該粒子在A處的電勢能比B處的電勢能大，根據(jù)能量守恒知該粒子在A處的動能比B處的動能小，故A正確，BD錯誤；
B、電場線的疏密表示電場的強弱，由圖可知B處電場線密，則B處的電場強度大，根據(jù)：a可知帶電體在B處的加速度大，故B錯誤。
故選：A。
3．（2022春 溫州期末）如圖所示為處于等邊三角形頂點的兩個正點電荷與一個負點電荷所形成的電場的等勢面，相鄰等勢面之間的電勢差相等。已知三個點電荷的電荷量大小相等，O點為兩個正點電荷連線的中點，A、O、B及兩點電荷在同一直線上，且A、B兩點關于O點對稱，以無窮遠處為零勢能面，A、B、C分別在對應的等勢面上，電勢已在圖中標注。下列說法正確的是（　　）
A．O點電場強度為零，電勢不為零
B．A、B兩點的電場強度大小相等，方向相反
C．A、C之間的電勢差為4V
D．一電子僅受電場力作用由B點運動到C點，其動能減少8eV
【解答】解：A、兩正電荷在O點的電場強度為0，但負電荷在O點有電場強度，所以O點電場強度不為0，根據(jù)等勢線分布圖可知電勢不為零，故A錯誤；
B、根據(jù)場強疊加與對稱性可知AB兩點的電場強度大小相等，但方向不是相反，故B錯誤；
C、由圖可知，A點的電勢為6V，C點的電勢為﹣2V，則電勢差為UAC＝φA﹣φC＝6V﹣（﹣2V）＝8V，故C錯誤；
D、因為BC間的電勢差為8V，電子由B到C，電勢能增大8eV，所以動能減少8eV，故D正確。
故選：D。
4．（2022春 樂清市校級期末）一帶正電的導體周圍的電場線和等勢面分布如圖所示，圖中a在導體內(nèi)部，b在導體表面上，c、d在導體外部，下列說法正確的是（　　）
A．c點電勢低于d點電勢
B．把一正點電荷從a點移到b點電場力做正功
C．b點電場強度為零
D．負點電荷在a點受到電場力為零
【解答】解：A、沿電場線電勢降低，所以C點電勢高于D點，故A錯誤；
B、帶電體為等勢體，內(nèi)部靜電平衡，電場力為0，ab間移動不做功，故B錯誤；
C、無窮遠處電勢為0，沿電場線電勢降低，可知b點電勢為正，故C錯誤；
D、帶電體為等勢體，內(nèi)部靜電平衡，電場力為0，故D正確。
故選：D。
5．（2022春 杭州期末）2022年北京冬奧會開幕式上，由一朵朵代表各個參賽國家的“小雪花”組成一朵“大雪花”后，奧運圣火在其中央點燃，如圖甲，讓全世界驚嘆。某同學發(fā)現(xiàn)每朵“小雪花”的基本形狀如圖乙所示，并利用絕緣弧形細條擺成模型，若其左右分別均勻分布著等量異種電荷。a、b、c、d四點均位于對稱軸上，且它們與中心點的距離均相等。則（　　）
A．a(chǎn)點場強大于c點場強
B．a(chǎn)、c兩點的電勢相等
C．b、d兩點的場強相等
D．正的試探電荷從b點到d點電勢能增加
【解答】解：A、根據(jù)對稱性可知，a點場強等于c點場強，故A錯誤；
B、由于沿著電場線，電勢降低，因此a點電勢比c點電勢高，故B錯誤；
C、根據(jù)對稱性可知，b、d兩點的場強大小相等，方向相同，故C正確；
D、根據(jù)對稱性可知，b、d兩點的電勢均為零，則正的試探電荷從b點到d點電場力做功為零，電勢能不變，故D錯誤；
故選：C。
6．（2022春 余姚市期末）如圖所示，真空中一橢圓的兩焦點M、N處固定兩個等量異種電荷+Q、﹣Q，O為橢圓中心，ab、cd分別是橢圓長軸和短軸，ef是橢圓上關于O點對稱的兩個點，下列說法中正確的是（　　）
A．電勢差Uec＝Ufd
B．a(chǎn)、b兩點場強不同
C．e、f兩點場強相同
D．將一正電荷由e點沿橢圓移到f點，電勢能不變
【解答】解：A、根據(jù)題中所給條件，可以判斷出Uec＞0、Ufd＜0，二者電勢差不等，但二者電勢差的絕對值相等，A錯誤；
BC．a(chǎn)、b兩點的場強大小和方向均相同，e、f兩點場強大小相同，與ab的角度關于O點對稱，方向均指向斜上方，故C正確，B錯誤；
D、將一正電荷由e點沿橢圓移到f點，電場力做正功，電勢能減小，故D錯誤。
故選：C。
7．（2022秋 湖北期末）在光滑絕緣水平面的P點正上方O點固定一個電荷量為+Q的點電荷，在水平面上的N點，由靜止釋放質(zhì)量為m，電荷量為﹣q的負檢驗電荷，該檢驗電荷經(jīng)過P點時速度為v，圖中θ＝60°，規(guī)定電場中P點的電勢為零．則在+Q形成的電場中（　　）
A．N點電勢高于P點電勢
B．N點電勢為
C．P點電場強度大小是N點的4倍
D．檢驗電荷在N點具有的電勢能為mv2
【解答】解：A、根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，M點的電勢高于N點的電勢，而離O點距離相等的M、P兩點的電勢相等（如圖），則N點電勢低于P點電勢。故A錯誤；
B、根據(jù)動能定理得：檢驗電荷由N到P的過程：﹣q（φN﹣φP）mv2，由題，P點的電勢為零，即φP＝0，解得，N點的電勢φN．故B錯誤；
C、P點電場強度大小是，N點電場強度大小是，則EP：EN＝4：1．故C正確；
D、檢驗電荷在N點具有的電勢能為EP＝﹣qφNmv2．故D錯誤。
故選：C。
8．（2022春 平陽縣校級期末）如圖所示，正點電荷Q、2Q分別置于M、N兩點，O點為MN連線的中點，點a為MO的中點，點b為ON的中點，點c、d在M、N中垂線上，關于O點對稱．下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)、b兩點的電場強度相同
B．O點的電勢高于c點的電勢
C．將電子沿直線從a點移到b點，電場力對電子先做正功后做負功
D．將電子沿直線從c點移到d點，電場力對電子先做負功后做正功
【解答】解：A、設Ma＝L，則a點的電場強度，方向向右，b點的電場強度方向向左，可見Ea≠Eb．故A錯誤。
B、同種電荷的電場線是排斥狀的，沿電場線方向電勢逐漸降低，知O點的電勢高于c點的電勢。故B正確。
C、由A分析可知a場強方向向右，b點場強方向向左，故將電子從a點運動到b點，電場力對電子先做負功后做正功。故C錯誤。
D、對兩個電荷在中垂線上的場強進行疊加，在Oc段方向斜向左上，在0d段方向斜向左下。所以電子所受的電場力在Oc段斜向右下，在0d段斜向右上，電場力跟速度的方向先是銳角后是鈍角，電場力對電子先做正功后做負功。故D錯誤。
故選：B。
9．（2022秋 柯城區(qū)校級期末）一帶負電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運動，其電勢能Ep隨位移x變化的關系如圖所示，其中0～x2段是關于直線x＝x1對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是（　　）
A．x1處電場強度最小，但不為零
B．粒子在0～x2段做勻變速運動，x2～x3段做勻速直線運動
C．在0、x1、x2、x3處電勢φ0、φ1，φ2，φ3，的關系為φ3＞φ2＝φ0＞φ1
D．x2～x3段的電場強度大小方向均不變，為一定值
【解答】解：
A、根據(jù)電勢能與電勢的關系：Ep＝qφ，場強與電勢的關系：E，得：E ．Ep﹣x圖象切線的斜率等于，根據(jù)數(shù)學知識可知，x1處切線斜率為零，則x1處電場強度為零，故A錯誤。
B、D：由圖看出在0～x1段圖象切線的斜率不斷減小，由上式知場強減小，粒子所受的電場力減小，加速度減小，做非勻變速運動。x1～x2段圖象切線的斜率不斷增大，場強增大，粒子所受的電場力增大，做非勻變速運動。x2～x3段斜率不變，場強不變，即電場強度大小和方向均不變，粒子所受的電場力不變，做勻變速直線運動，故B錯誤，D正確。
C、根據(jù)電勢能與電勢的關系：Ep＝qφ，粒子帶負電，q＜0，則知：電勢能越大，粒子所在處的電勢越低，所以有：φ3＜φ2＝φ0＜φ1．故C錯誤。
故選：D。
10．（2022秋 甌海區(qū)校級期末）有一靜電場，其電勢隨x坐標的改變而改變，變化的圖線如圖所示．若將一帶負電粒子（重力不計）從坐標原點O由靜止釋放，電場中P、Q兩點的坐標分別為1mm、4mm．則下列說法正確的是（　　）
A．粒子將沿x軸正方向一直向前運動
B．粒子在P點與Q點加速度大小相等、方向相反
C．粒子經(jīng)過P點與Q點時，動能相等
D．粒子經(jīng)過P點與Q點時，電場力做功的功率相等
【解答】解：A、根據(jù)順著電場線方向電勢降低可知，0﹣2mm內(nèi)，電場線沿x軸負方向，粒子所受的電場力方向沿x軸正方向做加速運動；在2﹣6mm內(nèi)電場線沿x軸正方向，粒子所受的電場力方向沿x負方向做減速運動，6mm處粒子的速度為零；然后粒子向左先做加速運動后做減速運動。即在0﹣6mm間做往復運動。故A錯誤。
B、φ﹣x圖象的斜率大小等于場強E．則知P點的場強大于Q點的場強，則粒子在p點的加速度大于在Q點的加速度，加速度方向相反。故B錯誤。
C、粒子經(jīng)過P點與Q點時，電勢相等，則其電勢能相等，由能量守恒知動能相等。故C正確。
D、粒子經(jīng)過P點與Q點時，速率相等，但電場力不同，則電場力做功的功率不等。故D錯誤。
故選：C。
二．多選題（共2小題）
（多選）11．（2021秋 柯橋區(qū)期末）如圖所示，為某兩個點電荷產(chǎn)生的電場中，某個區(qū)域x軸上電勢φ隨x變化的圖像，規(guī)定無限遠處電勢為零，一帶電粒子在x＝0處由靜止釋放，只在電場力作用下沿x軸正向運動（粒子只在x軸上運動），則下列說法正確的是（　　）
A．兩個場源點電荷一定為不等量的同種電荷
B．粒子在x1﹣x3段過程中電場力做負功
C．粒子在x1處電勢能最大
D．0﹣x3段帶電粒子受到的電場力先增大后減小
【解答】解：A、因為在x軸上的電勢從0向右先變小后變大，則場源點電荷一定為同種電荷，又因為圖像不對稱，所以電荷量不相等，故A正確；
B、在x1﹣x3段過程中電勢逐漸增大，而因為粒子由靜止釋放且沿x軸正向運動，則粒子帶正電，因此在x1﹣x3段過程中粒子的電勢能逐漸增大，則電場力做負功，故B正確；
C、根據(jù)電勢能的計算公式Ep＝qφ可知，因為x1處電勢最低，且粒子帶正電，則x1處的電勢能最小，故C錯誤；
D、根據(jù)圖像的物理意義可知，圖像的斜率絕對值表示場強的大小，0﹣x3段圖像的斜率先變小后變大，則粒子受到的電場力先變小后變大，故D錯誤；
故選：AB。
（多選）12．（2022春 奉化區(qū)期末）如圖所示，為某一電荷所形成的一簇電場線，a、b、c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡，其中b虛線為一與電場線垂直的圓弧，AB的長度等于BC的長度，且三個粒子的電荷量大小相等，不計粒子重力。則下列說法正確的是（　　）
A．a(chǎn)一定是正粒子的運動軌跡，b和c一定是負粒子的運動軌跡
B．AB的長度等于BC的長度，故UAB＝UBC
C．a(chǎn)虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變
D．b虛線對應的粒子的質(zhì)量大于c虛線對應的粒子的質(zhì)量
【解答】解：A，由運動軌跡可知a粒子受向左的電場力，b、c粒子受到向右的電場力，由于不知道電場的方向，所以無法確定a、b、c三個帶電粒子的電性，故A錯誤；
B、根據(jù)U＝Ed，該電場是非勻強電場，且根據(jù)電場線的疏密表示電場強度的大小，可知UAB＜UBC，故B錯誤；
C，由于電場線的疏密表示電場強度的大小，粒子只受電場力，故a虛線對應的粒子的加速度越來越小，c虛線對應的粒子的加速度越來越大，b虛線對應的粒子的加速度大小不變，故C正確；
D，a、b、c三條虛線為三個帶電粒子以相同的速度從O點射入電場的運動軌跡；且三個粒子的電荷量大小相等，故靜電力相等；由于b粒子做圓周運動，說明向心力等于靜電力，c粒子做向心運動，故靜電力大于所需的向心力，根據(jù)F＝m可得c粒子質(zhì)量較小，故D正確。
故選：CD。
21世紀教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑