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第24講　磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用
目錄
[考試標(biāo)準(zhǔn)] 1
[基礎(chǔ)過關(guān)] 1
一、磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度 1
二、幾種常見的磁場(chǎng) 2
三、通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力 2
[命題點(diǎn)研究] 3
命題點(diǎn)一　安培定則　磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加 3
命題點(diǎn)二　安培力的分析和計(jì)算 6
命題點(diǎn)三　安培力作用下的綜合問題 11
[課時(shí)訓(xùn)練] 13
[考試標(biāo)準(zhǔn)]
知識(shí)內(nèi)容 考試要求 說明
磁現(xiàn)象和磁場(chǎng) b 1.不要求計(jì)算導(dǎo)線與磁場(chǎng)不垂直時(shí)的安培力． 2.利用安培力公式，綜合其他力學(xué)規(guī)律，求解力學(xué)與電學(xué)綜合的問題只限于所受各力在一條直線或者相互垂直的情形 .
磁感應(yīng)強(qiáng)度 c
幾種常見的磁場(chǎng) b
通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力 d
[基礎(chǔ)過關(guān)]
一、磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度
1．磁場(chǎng)
(1)磁場(chǎng)：存在于磁體周圍或電流周圍的一種客觀存在的特殊物質(zhì)．磁體和磁體之間、磁體和通電導(dǎo)體之間、通電導(dǎo)體和通電導(dǎo)體間的相互作用都是通過磁場(chǎng)發(fā)生的．
(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的磁體或通電導(dǎo)體有力的作用．
(3)方向：①小磁針N極所受磁場(chǎng)力的方向．
②小磁針靜止時(shí)N極的指向．
(4)地磁場(chǎng)：地球磁體的N極(北極)位于地理南極附近，地球磁體的S極(南極)位于地理北極附近．
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))．
(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向．
二、幾種常見的磁場(chǎng)
1．常見磁體的磁場(chǎng)
2．電流的磁場(chǎng)
通電直導(dǎo)線 通電螺線管 環(huán)形電流
安培定則 右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環(huán)繞的方向
讓右手彎曲的四指與環(huán)形電流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線軸線上磁感線的方向
三、通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)，F(xiàn)＝BIL.
(2)磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．
[命題點(diǎn)研究]
命題點(diǎn)一　安培定則　磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加
1．安培定則的應(yīng)用
在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流及通電螺線管的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”.
原因(電流方向) 結(jié)果(磁場(chǎng)方向)
直線電流的磁場(chǎng) 大拇指 四指
環(huán)形電流及通電螺線管的磁場(chǎng) 四指 大拇指
2.磁場(chǎng)疊加問題的一般解題思路
圖3
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線．
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖3所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)．
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)．
（多選）兩根通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線平行放置，電流分別為I1和I2，電流的方向如圖所示，在與導(dǎo)線垂直的平面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，其中a、b在導(dǎo)線橫截面連線的延長(zhǎng)線上，c、d在導(dǎo)線橫截面連線的垂直平分線上．則導(dǎo)體中的電流在這四點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的是（　　）
A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)
【解答】解：A、兩電流在a 點(diǎn)B的方向相反，若因 I1＜I2且離I1近，故I1的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能等于I2的磁感應(yīng)強(qiáng)度。則a點(diǎn)可能為故A正確；
B、兩電流在d點(diǎn)的B的方向相反，I1＞I2，而I2離b點(diǎn)近，則可以大小相等，故b點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度可為故B正確；
C、兩電流在 c 點(diǎn) d點(diǎn)的B的方向不相反，故b，c兩點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度不可能為故CD錯(cuò)誤；
故選：AB。
公元1086年宋代科學(xué)家沈括撰寫的《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了“方家（術(shù)士）以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也。”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖所示，則結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是（　　）
A．地球表面上任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行的
B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁北極在地理南極附近
C．結(jié)合地球自轉(zhuǎn)方向，可以判斷出地球是帶負(fù)電的
D．因受地磁場(chǎng)的影響，在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí)，通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯
【解答】解：A、地理南、北極與地磁場(chǎng)的南、北極不重合有一定的夾角，即為磁偏角，故A錯(cuò)誤；
B、磁場(chǎng)是閉合的曲線，地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁南極在地理北極附近，故B正確；
C、磁場(chǎng)是閉合的曲線，地球磁場(chǎng)從南極附近發(fā)出，從北極附近進(jìn)入地球，根據(jù)安培定則可知，若地球的表面帶有一定的電荷，則可以判斷出地球是帶負(fù)電的，故C正確；
D、地球表面磁場(chǎng)的方向從南向北，根據(jù)安培定則可知，在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí)，通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯，故D正確。
本題選擇不正確的
故選：A。
在城市建設(shè)施工中，經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置，如圖所示。有一種探測(cè)方法是，首先給金屬長(zhǎng)直管線通上電流，再用可以測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)弱、方向的儀器進(jìn)行以下操作：①用測(cè)量?jī)x在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)的某點(diǎn)，記為a；②在a點(diǎn)附近的地面上，找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成直線EF；③在地面上過a點(diǎn)垂直于EF的直線上，找到磁場(chǎng)方向與地面夾角為45°的b、c兩點(diǎn)，測(cè)得b、c兩點(diǎn)距離為L(zhǎng)．由此可確定金屬管線（　　）
A．平行于EF，深度為 B．平行于EF，深度為L(zhǎng)
C．垂直于EF，深度為 D．垂直于EF，深度為L(zhǎng)
【解答】解：用測(cè)量?jī)x在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)的某點(diǎn)，記為a，說明a點(diǎn)離電流最近；
找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成直線EF，故說明這些點(diǎn)均離電流最近，根據(jù)電流應(yīng)該時(shí)是平行EF；
畫出左側(cè)視圖，如圖所示：
b、c間距為L(zhǎng)，且磁場(chǎng)方向與地面夾角為45°，故深度為，
故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
（多選）有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b互相平行放置，如下圖所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖．在圖中所示的平面內(nèi)，O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，M、N為兩根導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)，它們?cè)趦蓪?dǎo)線連線的中垂線上，且與O點(diǎn)的距離相等．若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則下列說法中正確的是（　　）
A．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反
B．導(dǎo)線a、b互相排斥
C．在線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不可能為零
D．在線段MN上只有一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
【解答】解：A、B根據(jù)安培定則判斷得知，兩根通電導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向均沿逆時(shí)針方向，由于對(duì)稱，兩根通電導(dǎo)線在MN兩點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)平行四邊形進(jìn)行合成得到，M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，M點(diǎn)磁場(chǎng)向下，N點(diǎn)磁場(chǎng)向上，方向相反。故A正確；
B、依據(jù)左手定則，可知，同向電流的導(dǎo)體出現(xiàn)相互吸引，異向電流的導(dǎo)體出現(xiàn)相互排斥，因此導(dǎo)線a、b互相吸引，故B錯(cuò)誤。
C、D只有當(dāng)兩根通電導(dǎo)線在同一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等、方向相反時(shí)，合磁感應(yīng)強(qiáng)度才為零，則知只有O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零。故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：AD。
命題點(diǎn)二　安培力的分析和計(jì)算
1．安培力的大小
應(yīng)用公式F＝BIL計(jì)算(當(dāng)磁場(chǎng)方向和電流方向垂直時(shí))，但要注意L是導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，B是導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值．在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)線可能不是直導(dǎo)線、磁場(chǎng)在導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也可能不相同，分析時(shí)需要進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，如找等效長(zhǎng)度、微分為電流元、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象等．
2．安培力的方向
根據(jù)左手定則判斷．
如圖，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O'，并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)，懸線與豎直方向夾角為θ。則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為（　　）
①z正向，
②y正向，
③z負(fù)向，
④沿懸線向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【解答】解：直導(dǎo)線受重力、懸線的拉力和安培力作用處于平衡狀態(tài)；如圖所示，當(dāng)安培力方向水平向右時(shí)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，得磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿z軸負(fù)方向，故①錯(cuò)誤，③正確；
當(dāng)安培力方向豎直向上時(shí)，直導(dǎo)線受重力和安培力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡條件BIL＝mg，得磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向，故②正確；
當(dāng)安培力方向懸線拉力方向垂直時(shí)，直導(dǎo)線受重力、懸線的拉力和安培力作用處于平衡狀態(tài)，根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，得磁感應(yīng)強(qiáng)度，根據(jù)左手定則，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿懸線方向向下，故④錯(cuò)誤；
綜上可知②③正確，①④錯(cuò)誤；故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
如圖所示，正六邊形線框abcdef由六根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，頂點(diǎn)a、b與直流電源兩端相接。已知導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為F，則線框受到的安培力的大小為（　　）
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
【解答】解：設(shè)ab的電阻為R，由電阻定律知afedcb的電阻為5R，若ab中的電流為I，則afedcb中的電流為
由安倍力F＝BIL可知，af與dc所受安倍力大小相等，方向相反；fe與cb所受安倍力大小相等，方向相反
ab所受安倍力為F，則ed 所受安倍力為0.2F且方向與ab所受安倍力方向相同
線框受到的安倍力大小為1.2F，ACD錯(cuò)誤，B正確
故選：B。
如圖所示，某同學(xué)用玻璃皿在中心放一個(gè)圓柱形電極接電源的負(fù)極，沿邊緣放一個(gè)圓環(huán)形電極接電源的正極做“旋轉(zhuǎn)的液體的實(shí)驗(yàn)“。若蹄形磁鐵兩極間正對(duì)部分的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.1T，玻璃皿的橫截面的半徑為a＝0.05m，電源的電動(dòng)勢(shì)為E＝3V，內(nèi)阻r＝0.1Ω，限流電阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻為R＝0.9Ω。閉合開關(guān)后，當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)恒為1.5V，則（　　）
A．由上往下看，液體做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
B．液體所受的安培力大小為8.3×10﹣3N
C．閉合開關(guān)10s，液體產(chǎn)生的焦耳熱是4.5J
D．閉合開關(guān)后，液體熱功率為0.081W
【解答】解：A、由圖所示，在電源外部電流由正極流向負(fù)極，因此電流由邊緣流向中心；器皿所在處的磁場(chǎng)豎直向上，由左手定則可知，導(dǎo)電液體受到的磁場(chǎng)力沿逆時(shí)針方向，因此液體沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；
B、電源電動(dòng)勢(shì)為3V，則根據(jù)閉合電路的歐姆定律：E＝U+I（R0+r），可知I＝0.3A，
液體所受的安培力大小為：F＝BIL＝BIa＝0.1×0.3×0.05N＝1.5×10﹣3N，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)熱功率的公式P熱＝I2R＝0.32×0.5W＝0.045W，故C錯(cuò)誤；
D、液體熱功率為P＝I2R＝0.32×0.9J＝0.081J，故D正確；
故選：D。
如圖所示，三根互相平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3，其位置關(guān)系構(gòu)成圖示的頂角為120°的等腰三角形。L2和L3中通有同向等大電流I，L1中通有反向電流I'。若導(dǎo)線間距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線直徑，則（　　）
A．L1受到的磁場(chǎng)作用力為零
B．L1受到的磁場(chǎng)作用力方向與L2、L3所在平面平行
C．當(dāng)L3中的電流反向、大小不變時(shí)，L1受到的磁場(chǎng)作用力大小變?yōu)樵鹊谋?br/>D．當(dāng)L3中的電流反向、大小不變時(shí)，L1受到的磁場(chǎng)作用力大小變?yōu)樵鹊谋?br/>【解答】解：AB、L2和L3中電流在L1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向如圖1所示，磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零，L1中電流方向與磁場(chǎng)方向垂直，L1所受安培力不為零，故A錯(cuò)誤；
B、由左手定則可知，L1所受安培力豎直向上，與L2、L3所在平面垂直，故B錯(cuò)誤；
CD、L3中的電流反向、大小不變時(shí)，L2、L3中電流在L1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度如圖2所示，L2、L3中電流大小相等，它們?cè)贚1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，設(shè)為B0，則B＝B0，B′B0，圖1所示L1受到的安培力F＝BI′L＝B0I′L，圖2所示L1受到的安培力大小F′＝B′I′LB0I′LF，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
拓展點(diǎn)　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的判斷
幾種判定方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流小磁針 條形磁鐵通電螺線管多個(gè)環(huán)形電流
結(jié)論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將（　　）
A．不動(dòng) B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．在紙面內(nèi)平動(dòng)
【解答】解：由于L1的上半圈和L2的外半圈的電流方向都是從左向右相，則它們會(huì)互相吸引，
又由于L2是不動(dòng)的，所以L1會(huì)向L2靠近，所以從左向右看，線圈L1將順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，所以B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
長(zhǎng)直導(dǎo)線與環(huán)形導(dǎo)線固定在同一豎直平面內(nèi)，分別通有圖示方向的穩(wěn)恒電流（　　）
A．兩導(dǎo)線有相互吸引的趨勢(shì)
B．兩導(dǎo)線有相互排斥的趨勢(shì)
C．兩導(dǎo)線有水平移動(dòng)的趨勢(shì)
D．因電流恒定，兩導(dǎo)線沒有相互作用
【解答】解：直導(dǎo)線固定不動(dòng)，根據(jù)右手螺旋定則知，直導(dǎo)線下方的磁場(chǎng)垂直紙面向里，在環(huán)形導(dǎo)線的上方和下方各取小微元電流，根據(jù)左手定則，上方的微元電流所受安培力向下，下方的微元電流所受安培力向上，由于離直導(dǎo)線越遠(yuǎn)，磁場(chǎng)強(qiáng)度越小，根據(jù)F＝BIL可知，環(huán)形導(dǎo)線所受合力向下，根據(jù)力的作用是相互的，可知兩導(dǎo)線有相互排斥的趨勢(shì)，故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
命題點(diǎn)三　安培力作用下的綜合問題
1．解決綜合問題的關(guān)鍵
(1)電磁問題力學(xué)化：
根據(jù)導(dǎo)體中的電流方向與磁場(chǎng)方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析．
(2)立體圖形平面化：把電磁學(xué)問題力學(xué)化，應(yīng)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解決有關(guān)安培力的動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵．
2．安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)
(1)安培力做功與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與電場(chǎng)力不同．
(2)安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化
①安培力做正功時(shí)將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的機(jī)械能或其他形式的能．
②安培力做負(fù)功時(shí)將機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．
類型1　通電線框的平衡問題
如圖所示為電流天平，可以用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長(zhǎng)為l，處于虛線方框內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向與線圈平面垂直，當(dāng)線圈中通有如圖所示電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使天平達(dá)到平衡．然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤中拿走質(zhì)量為m的砝碼，才能使天平再達(dá)到新的平衡，由此可知（　　）
A．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向內(nèi)，大小為B
B．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向內(nèi)，大小為B
C．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外，大小為B
D．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外，大小為B
【解答】解：AB、當(dāng)B的方向垂直紙面向內(nèi)，開始線圈所受安培力的方向向向上，電流方向相反，依據(jù)左手定則，則安培力方向反向，變?yōu)樨Q直向下，相當(dāng)于右邊多了兩倍的安培力大小，所以左邊應(yīng)加砝碼，有mg＝2nBIl，所以B，故AB錯(cuò)誤。
CD、當(dāng)B的方向垂直紙面向外，開始線圈所受安培力的方向向向下，電流方向相反，則安培力方向反向，變?yōu)樨Q直向上，相當(dāng)于右邊少了兩倍的安培力大小，需要在左邊減去砝碼，有mg＝2nBIl，所以B，故C錯(cuò)誤、D正確。
故選：D。
類型2　通電金屬棒的平衡問題
傾角為θ的光滑固定斜面體處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在斜面上有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)線中電流為I，方向如圖所示，導(dǎo)線恰能保持靜止，重力加速度為g。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）
A．B B．B C．B D．B
【解答】解：導(dǎo)線的受力情況如圖：重力mg、斜面的支持力FN和安培力F．根據(jù)共點(diǎn)力平衡有，受力分析如圖
F＝mgtanθ
又F＝BIL
解得：B
故選：C。
如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)S后導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x1；調(diào)換圖中電源極性，使導(dǎo)體棒中電流反向，導(dǎo)體棒中電流仍為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2。忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：彈簧伸長(zhǎng)量為x1時(shí)，導(dǎo)體棒所受安培力沿斜面向上，根據(jù)平衡條件沿斜面方向有：
mgsinα＝kx1+BIL…①
電流反向后，導(dǎo)體棒所受安培力沿斜面向下，根據(jù)平衡條件沿斜面方向：
mgsinα+BIL＝kx2…②
聯(lián)立兩式得：B（x2﹣x1），故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
[課時(shí)訓(xùn)練]
一．選擇題（共8小題）
1．如圖所示，△abc是由粗細(xì)相同的同種材料導(dǎo)線制成的等邊三角形線框。范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于三角形線框平面且與bc邊垂直向上。將b、c兩點(diǎn)接入某一電路，線框受到的安培力大小為F。若將a、c兩點(diǎn)接入相同電路，則線框受到的安培力大小為（　　）
A． B．F C． D．2F
【解答】解：當(dāng)b、c兩點(diǎn)接入某一電路，相當(dāng)于ab與ac串聯(lián)，再與bc并聯(lián)接入電路，設(shè)每一條邊的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，通過bc電流為I，通過bac電流為，線框受到的安培力大小為
F＝BIL+BLBIL
a、c兩點(diǎn)接入相同電路，相當(dāng)于ab與bc串聯(lián)，再與ac并聯(lián)接入電路，則通過ac電流為I，通過abc電流為，線框受到的安培力大小為
F′＝BILcos60°+BLcos60°，解得F′BIL，故BCD錯(cuò)誤，A正確；
故選：A。
2．如圖甲是磁電式電流表的結(jié)構(gòu)示意圖，蹄形磁體和鐵芯間的磁場(chǎng)均勻輻向分布，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的N匝正方形線圈中通以電流I，如圖乙所示，線圈中左側(cè)一條a導(dǎo)線電流方向垂直紙面向外，右側(cè)b導(dǎo)線電流方向垂直紙面向里，a、b兩條導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則（　　）
A．該磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)
B．該線圈的磁通量為BL2
C．a(chǎn)導(dǎo)線受到的安培力方向向上
D．此儀表利用了電磁感應(yīng)的原理
【解答】解：A、由圖可知，該磁場(chǎng)的磁感線不是平行且等間距的，故磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小并不處處相等，故A錯(cuò)誤；
B、線圈與磁感線平行，故磁通量為零，故B錯(cuò)誤；
C、a導(dǎo)線電流向外，磁場(chǎng)向右，根據(jù)左手定則，安培力向上，故C正確；
D、通電后，處于磁場(chǎng)中的線圈受到安培力作用，使其轉(zhuǎn)動(dòng)，螺旋彈簧被扭動(dòng)，則受到彈簧的阻力，從而阻礙線圈轉(zhuǎn)動(dòng)，不是電磁感應(yīng)的原理，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
3．如圖所示是教材中“探究影響通電導(dǎo)線受力的因素”的裝置圖。實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，先保持電流不變，分別接通“2、3”和“1、4”，研究通電導(dǎo)線受力與通電導(dǎo)線長(zhǎng)度的關(guān)系；然后接通“2、3”或“1、4”，再改變電流的大小，研究通電導(dǎo)線受力與電流的關(guān)系。對(duì)該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，導(dǎo)線將擺動(dòng)一定角度，通過擺動(dòng)的角度的大小可以比較導(dǎo)線受力大小
B．保持電流不變，接通“2、3”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“1、4”時(shí)的二分之一
C．保持電流不變，接通“2、3”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“1、4”時(shí)的四分之一
D．通過實(shí)驗(yàn)可知，導(dǎo)線受到安培力只和電流成正比
【解答】解：
A.當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，導(dǎo)線將擺動(dòng)一定角度，安培力越大，擺動(dòng)角度越大，故通過擺動(dòng)的角度的大小可以比較導(dǎo)線受力大小，故A正確；
B.根據(jù)F＝BIL，保持電流不變，“2、3”導(dǎo)線長(zhǎng)度是“1、4”導(dǎo)線長(zhǎng)度的三分之一，故接通“2、3”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“1、4”時(shí)的三分之一，故B錯(cuò)誤；
C.根據(jù)F＝BIL，保持電流不變，“2、3”導(dǎo)線長(zhǎng)度是“1、4”導(dǎo)線長(zhǎng)度的三分之一，故接通“2、3”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“1、4”時(shí)的三分之一，故C錯(cuò)誤；
D.通過實(shí)驗(yàn)可知，導(dǎo)線受到安培力和電流以及導(dǎo)線長(zhǎng)度成正比，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
4．Ioffe﹣Pritchard磁阱常用來約束帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心，邊長(zhǎng)為2L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，垂直于平面放置四根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流大小相等，方向已標(biāo)出，“×”表示電流方向垂直紙面向里，“ ”表示電流方向垂直紙面向外。已知電流為I的無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線在距其r處的圓周上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝k，k為比例系數(shù)。下列說法正確的是（　　）
A．直導(dǎo)線2、4相互排斥，直導(dǎo)線1、2相互吸引
B．直導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)的合磁場(chǎng)的方向沿x軸負(fù)方向
C．直導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．直導(dǎo)線2、4對(duì)直導(dǎo)線1的作用力是直導(dǎo)線3對(duì)直導(dǎo)線1的作用力大小的2倍
【解答】解：A.根據(jù)“同向電流互相吸引，異向電流互相排斥”的規(guī)律，直導(dǎo)線2、4相互吸引，直導(dǎo)線1、2相互排斥，故A錯(cuò)誤。
B.根據(jù)安培定則，電流4、電流1在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向如圖所示，合磁場(chǎng)方向沿x軸正方向，故B錯(cuò)誤。
C.根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，O與電流1、電流4的距離r，根據(jù)電流的磁感應(yīng)強(qiáng)度公式；
O點(diǎn)的合磁感應(yīng)強(qiáng)度，故C錯(cuò)誤。
D.導(dǎo)線2中的電流在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向沿y軸負(fù)方向，導(dǎo)線4中的電流在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向沿x軸正方向，合磁感應(yīng)強(qiáng)度；根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)，導(dǎo)線3與導(dǎo)線1之間的距離，
導(dǎo)線3中的電流在導(dǎo)線1處產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，方向沿導(dǎo)線3與導(dǎo)線1的連線指向?qū)Ь€1，綜上可知B＝2B31；根據(jù)安培力公式F＝BIL可知，F(xiàn)＝2F31，即直導(dǎo)線2、4對(duì)直導(dǎo)線1的作用力是直導(dǎo)線3對(duì)直導(dǎo)線1的作用力大小的2倍，故D正確。
故選：D。
5．如圖，條形磁鐵放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁鐵垂直．給導(dǎo)線通以垂直紙面向里的電流，用FN表示磁鐵對(duì)桌面的壓力，用Ff表示桌面對(duì)磁鐵的摩擦力，則導(dǎo)線通電后與通電前相比較（　　）
A．FN減小，F(xiàn)f＝0 B．FN減小，F(xiàn)f≠0
C．FN增大，F(xiàn)f＝0 D．FN增大，F(xiàn)f≠0
【解答】解：磁鐵的磁感線在它的外部是從N極到S極，因?yàn)殚L(zhǎng)直導(dǎo)線在磁鐵的中央上方，所以此處的磁感線水平向左，電流的方向垂直于紙面向里，根據(jù)左手定則，導(dǎo)線受到磁鐵給的安培力方向豎直向上，如右圖所示。根據(jù)牛頓第三定律知，導(dǎo)線對(duì)磁鐵的反作用力方向豎直向下，因此磁鐵對(duì)水平桌面的壓力除了重力之外還有通電導(dǎo)線的作用力，則FN增大；因?yàn)檫@兩個(gè)力的方向都是豎直向下的，所以磁鐵不會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，就不會(huì)產(chǎn)生摩擦力，則Ff＝0。
故選：C。
6．如圖所示為某種電流表的原理示意圖。質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)金屬桿的中點(diǎn)處通過一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù)，MN的長(zhǎng)度大于ab的長(zhǎng)度。當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時(shí)，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合且指針恰指在零刻度線；當(dāng)MN中有電流通過時(shí)，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度。已知k＝2N/m，ab的長(zhǎng)度為0.4m，bc的長(zhǎng)度為0.1m，B＝0.2T，重力加速度為g。不計(jì)通電時(shí)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響，下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)電流表示數(shù)為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)
B．若要使電流表正常工作，則金屬桿MN的N端與電源正極相接
C．此電流表的量程應(yīng)為2.5A
D．若要將電流表量程變?yōu)樵瓉淼?倍，可以將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?.4T
【解答】解：A、電流為零時(shí)，金屬桿受重力與彈力平衡mg＝kΔx，所以彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，故A錯(cuò)誤；
B、為使電流表正常工作，作用于通有電流的金屬棒MN的安培力必須向下，由左手定則可知金屬棒中電流從M端流向N端，因此M端應(yīng)接正極，故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)滿量程時(shí)通過MN的電流為Im，則有BImlab+mg＝k（lbc+Δx），結(jié)合A項(xiàng)可解得Im＝2.5 A，故該電流表的量程是2.5 A，故C正確；
D、設(shè)量程擴(kuò)大后，磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)锽′，則有2B′Imlab+mg＝k（lbc+Δx），解得B′＝0.10 T，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
7．（2023 遼寧）安培通過實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了電流之間相互作用力的規(guī)律。若兩段長(zhǎng)度分別為ΔL1和ΔL2、電流大小分別為I1和I2的平行直導(dǎo)線間距為r時(shí)，相互作用力的大小可以表示為F＝k。比例系數(shù)k的單位是（　　）
A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
【解答】解：由牛頓第二定律F＝ma，可得：1N＝1kg m/s2
由F＝k，可得：
k1kg m/（s2 A2），故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
8．（2023 江蘇）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I，放置在磁場(chǎng)中。已知ab邊長(zhǎng)為2l，與磁場(chǎng)方向垂直，bc邊長(zhǎng)為l，與磁場(chǎng)方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為（　　）
A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
【解答】解：導(dǎo)線的ab邊與磁場(chǎng)垂直，受到的安培力大小為：
F1＝2BIl
導(dǎo)線的bc邊與磁場(chǎng)平行，不受安培力的作用，則導(dǎo)線受到的安培力大小為：
F＝F1＝2BIl，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
二．計(jì)算題（共2小題）
9．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝0.5m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m＝60g，位于導(dǎo)軌間的電阻R＝1Ω，與導(dǎo)軌豎直部分接觸良好。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E＝3V，內(nèi)阻為r＝0.5Ω，定值電阻R0＝1.5Ω。在導(dǎo)體棒所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中僅用一根磁感線表示），磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體棒，且與豎直方向夾角θ可變，導(dǎo)體棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度g＝10m/s2，則：
（1）若磁場(chǎng)與豎直方向夾角θ＝90°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若導(dǎo)軌豎直部分與導(dǎo)體棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），且磁場(chǎng)與豎直方向夾角θ＝0°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值；
（3）若導(dǎo)軌豎直部分與導(dǎo)體棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），且磁場(chǎng)與豎直方向夾角θ＝37°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值。
【解答】解：m＝60g＝0.06kg
（1）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，由受力分析得B1IL＝mg
由閉合電路歐姆定律有I
代入數(shù)據(jù)解得：B1＝1.2T
（2）對(duì)導(dǎo)體棒受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，豎直方向有：μN(yùn)＝mg
水平方向有：N＝B2IL
由閉合電路歐姆定律有I
代入數(shù)據(jù)解得：B2＝2.4T
（3）當(dāng)B較大時(shí)，摩擦力方向向下，則豎直方向有：μN(yùn)'+mg＝B3ILsinθ
水平方向有：N'＝B3ILcosθ
由閉合電路歐姆定律有I
代入數(shù)據(jù)解得：B3＝6T
答：（1）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為1.2T；
（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值為2.4T；
（3）磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值為6T。
10．如圖所示，在傾角為θ＝30°的斜面上，固定一寬L＝0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R．電源電動(dòng)勢(shì)E＝12V，內(nèi)阻r＝1Ω，一質(zhì)量m＝20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)）。金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為0.05N，取g＝10m/s2，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值可能為多少。
【解答】解：當(dāng)滑動(dòng)變阻器R取值較大，I較小時(shí)，安培力F較小，在金屬棒重力的分力作用下金屬棒有沿框面下滑的趨勢(shì)，金屬棒所受的靜摩擦力框面向上，金屬棒剛好不下滑時(shí)，滿足平衡條件，則得：
BIL+f﹣mgsinθ＝0
I
解得：Rmax＝47Ω
當(dāng)安培力較大，摩擦力方向沿框面向下時(shí)：
BIL﹣f﹣mgsinθ＝0
得：Rmin＝15Ω
答：滑動(dòng)變阻器R的取值范圍應(yīng)為15Ω≤R≤47Ω
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第24講　磁場(chǎng)及其對(duì)電流的作用
目錄
[考試標(biāo)準(zhǔn)] 1
[基礎(chǔ)過關(guān)] 1
一、磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度 1
二、幾種常見的磁場(chǎng) 2
三、通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力 2
[命題點(diǎn)研究] 3
命題點(diǎn)一　安培定則　磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加 3
命題點(diǎn)二　安培力的分析和計(jì)算 6
命題點(diǎn)三　安培力作用下的綜合問題 11
[課時(shí)訓(xùn)練] 13
[考試標(biāo)準(zhǔn)]
知識(shí)內(nèi)容 考試要求 說明
磁現(xiàn)象和磁場(chǎng) b 1.不要求計(jì)算導(dǎo)線與磁場(chǎng)不垂直時(shí)的安培力． 2.利用安培力公式，綜合其他力學(xué)規(guī)律，求解力學(xué)與電學(xué)綜合的問題只限于所受各力在一條直線或者相互垂直的情形 .
磁感應(yīng)強(qiáng)度 c
幾種常見的磁場(chǎng) b
通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力 d
[基礎(chǔ)過關(guān)]
一、磁場(chǎng)和磁感應(yīng)強(qiáng)度
1．磁場(chǎng)
(1)磁場(chǎng)：存在于磁體周圍或電流周圍的一種客觀存在的特殊物質(zhì)．磁體和磁體之間、磁體和通電導(dǎo)體之間、通電導(dǎo)體和通電導(dǎo)體間的相互作用都是通過磁場(chǎng)發(fā)生的．
(2)基本性質(zhì)：對(duì)放入其中的磁體或通電導(dǎo)體有力的作用．
(3)方向：①小磁針N極所受磁場(chǎng)力的方向．
②小磁針靜止時(shí)N極的指向．
(4)地磁場(chǎng)：地球磁體的N極(北極)位于地理南極附近，地球磁體的S極(南極)位于地理北極附近．
2．磁感應(yīng)強(qiáng)度
(1)定義式：B＝(通電導(dǎo)線垂直于磁場(chǎng))．
(2)方向：小磁針靜止時(shí)N極的指向．
二、幾種常見的磁場(chǎng)
1．常見磁體的磁場(chǎng)
2．電流的磁場(chǎng)
通電直導(dǎo)線 通電螺線管 環(huán)形電流
安培定則 右手握住導(dǎo)線，讓伸直的拇指所指的方向與電流方向一致，彎曲的四指所指的方向就是磁感線環(huán)繞的方向
讓右手彎曲的四指與環(huán)形電流的方向一致，伸直的拇指所指的方向就是環(huán)形導(dǎo)線軸線上磁感線的方向
三、通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的力
1．安培力的大小
(1)磁場(chǎng)和電流垂直時(shí)，F(xiàn)＝BIL.
(2)磁場(chǎng)和電流平行時(shí)：F＝0.
2．安培力的方向
(1)用左手定則判定：伸開左手，使拇指與其余四個(gè)手指垂直，并且都與手掌在同一個(gè)平面內(nèi)．讓磁感線從掌心進(jìn)入，并使四指指向電流的方向，這時(shí)拇指所指的方向就是通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中所受安培力的方向．
(2)安培力的方向特點(diǎn)：F⊥B，F(xiàn)⊥I，即F垂直于B和I決定的平面．
[命題點(diǎn)研究]
命題點(diǎn)一　安培定則　磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加
1．安培定則的應(yīng)用
在運(yùn)用安培定則判定直線電流和環(huán)形電流及通電螺線管的磁場(chǎng)時(shí)應(yīng)分清“因”和“果”.
原因(電流方向) 結(jié)果(磁場(chǎng)方向)
直線電流的磁場(chǎng) 大拇指 四指
環(huán)形電流及通電螺線管的磁場(chǎng) 四指 大拇指
2.磁場(chǎng)疊加問題的一般解題思路
圖3
(1)確定磁場(chǎng)場(chǎng)源，如通電導(dǎo)線．
(2)定位空間中需求解磁場(chǎng)的點(diǎn)，利用安培定則判定各個(gè)場(chǎng)源在這一點(diǎn)上產(chǎn)生的磁場(chǎng)的大小和方向．如圖3所示為M、N在c點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)．
(3)應(yīng)用平行四邊形定則進(jìn)行合成，如圖中的合磁場(chǎng)．
（多選）兩根通電的長(zhǎng)直導(dǎo)線平行放置，電流分別為I1和I2，電流的方向如圖所示，在與導(dǎo)線垂直的平面上有a、b、c、d四個(gè)點(diǎn)，其中a、b在導(dǎo)線橫截面連線的延長(zhǎng)線上，c、d在導(dǎo)線橫截面連線的垂直平分線上．則導(dǎo)體中的電流在這四點(diǎn)產(chǎn)生的磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度可能為零的是（　　）
A．a(chǎn)點(diǎn) B．b點(diǎn) C．c點(diǎn) D．d點(diǎn)
公元1086年宋代科學(xué)家沈括撰寫的《夢(mèng)溪筆談》中最早記載了“方家（術(shù)士）以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也。”進(jìn)一步研究表明，地球周圍地磁場(chǎng)的磁感線分布示意如圖所示，則結(jié)合上述材料，下列說法不正確的是（　　）
A．地球表面上任意位置的地磁場(chǎng)方向都與地面平行的
B．地球內(nèi)部也存在磁場(chǎng)，地磁北極在地理南極附近
C．結(jié)合地球自轉(zhuǎn)方向，可以判斷出地球是帶負(fù)電的
D．因受地磁場(chǎng)的影響，在進(jìn)行奧斯特實(shí)驗(yàn)時(shí)，通電導(dǎo)線南北放置時(shí)實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象最明顯
在城市建設(shè)施工中，經(jīng)常需要確定地下金屬管線的位置，如圖所示。有一種探測(cè)方法是，首先給金屬長(zhǎng)直管線通上電流，再用可以測(cè)量磁場(chǎng)強(qiáng)弱、方向的儀器進(jìn)行以下操作：①用測(cè)量?jī)x在金屬管線附近的水平地面上找到磁感應(yīng)強(qiáng)度最強(qiáng)的某點(diǎn)，記為a；②在a點(diǎn)附近的地面上，找到與a點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度相同的若干點(diǎn)，將這些點(diǎn)連成直線EF；③在地面上過a點(diǎn)垂直于EF的直線上，找到磁場(chǎng)方向與地面夾角為45°的b、c兩點(diǎn)，測(cè)得b、c兩點(diǎn)距離為L(zhǎng)．由此可確定金屬管線（　　）
A．平行于EF，深度為 B．平行于EF，深度為L(zhǎng)
C．垂直于EF，深度為 D．垂直于EF，深度為L(zhǎng)
（多選）有兩根長(zhǎng)直導(dǎo)線a、b互相平行放置，如下圖所示為垂直于導(dǎo)線的截面圖．在圖中所示的平面內(nèi)，O點(diǎn)為兩根導(dǎo)線連線的中點(diǎn)，M、N為兩根導(dǎo)線附近的兩點(diǎn)，它們?cè)趦蓪?dǎo)線連線的中垂線上，且與O點(diǎn)的距離相等．若兩導(dǎo)線中通有大小相等、方向相同的恒定電流I，則下列說法中正確的是（　　）
A．M點(diǎn)和N點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，方向相反
B．導(dǎo)線a、b互相排斥
C．在線段MN上各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度都不可能為零
D．在線段MN上只有一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零
命題點(diǎn)二　安培力的分析和計(jì)算
1．安培力的大小
應(yīng)用公式F＝BIL計(jì)算(當(dāng)磁場(chǎng)方向和電流方向垂直時(shí))，但要注意L是導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度，B是導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度值．在實(shí)際應(yīng)用中，導(dǎo)線可能不是直導(dǎo)線、磁場(chǎng)在導(dǎo)線處的磁感應(yīng)強(qiáng)度也可能不相同，分析時(shí)需要進(jìn)行有效轉(zhuǎn)化，如找等效長(zhǎng)度、微分為電流元、轉(zhuǎn)換研究對(duì)象等．
2．安培力的方向
根據(jù)左手定則判斷．
如圖，質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)線用兩絕緣細(xì)線懸掛于O、O'，并處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．當(dāng)導(dǎo)線中通以沿x正方向的電流I，且導(dǎo)線保持靜止時(shí)，懸線與豎直方向夾角為θ。則磁感應(yīng)強(qiáng)度方向和大小可能為（　　）
①z正向，
②y正向，
③z負(fù)向，
④沿懸線向上，
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
如圖所示，正六邊形線框abcdef由六根相同的導(dǎo)體棒連接而成，固定于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度方向垂直，頂點(diǎn)a、b與直流電源兩端相接。已知導(dǎo)體棒ab受到的安培力大小為F，則線框受到的安培力的大小為（　　）
A．2F B．1.2F C．0.8F D．0
如圖所示，某同學(xué)用玻璃皿在中心放一個(gè)圓柱形電極接電源的負(fù)極，沿邊緣放一個(gè)圓環(huán)形電極接電源的正極做“旋轉(zhuǎn)的液體的實(shí)驗(yàn)“。若蹄形磁鐵兩極間正對(duì)部分的磁場(chǎng)視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0.1T，玻璃皿的橫截面的半徑為a＝0.05m，電源的電動(dòng)勢(shì)為E＝3V，內(nèi)阻r＝0.1Ω，限流電阻R0＝4.9Ω，玻璃皿中兩電極間液體的等效電阻為R＝0.9Ω。閉合開關(guān)后，當(dāng)液體旋轉(zhuǎn)時(shí)電壓表的示數(shù)恒為1.5V，則（　　）
A．由上往下看，液體做順時(shí)針旋轉(zhuǎn)
B．液體所受的安培力大小為8.3×10﹣3N
C．閉合開關(guān)10s，液體產(chǎn)生的焦耳熱是4.5J
D．閉合開關(guān)后，液體熱功率為0.081W
如圖所示，三根互相平行的固定長(zhǎng)直導(dǎo)線L1、L2和L3，其位置關(guān)系構(gòu)成圖示的頂角為120°的等腰三角形。L2和L3中通有同向等大電流I，L1中通有反向電流I'。若導(dǎo)線間距離遠(yuǎn)大于導(dǎo)線直徑，則（　　）
A．L1受到的磁場(chǎng)作用力為零
B．L1受到的磁場(chǎng)作用力方向與L2、L3所在平面平行
C．當(dāng)L3中的電流反向、大小不變時(shí)，L1受到的磁場(chǎng)作用力大小變?yōu)樵鹊谋?br/>D．當(dāng)L3中的電流反向、大小不變時(shí)，L1受到的磁場(chǎng)作用力大小變?yōu)樵鹊谋?br/>拓展點(diǎn)　安培力作用下導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)情況的判斷
幾種判定方法
電流元法 分割為電流元安培力方向→整段導(dǎo)體所受合力方向→運(yùn)動(dòng)方向
特殊位置法 在特殊位置→安培力方向→運(yùn)動(dòng)方向
等效法 環(huán)形電流小磁針 條形磁鐵通電螺線管多個(gè)環(huán)形電流
結(jié)論法 同向電流互相吸引，異向電流互相排斥；兩不平行的直線電流相互作用時(shí)，有轉(zhuǎn)到平行且電流方向相同的趨勢(shì)
轉(zhuǎn)換研究對(duì)象法 定性分析磁體在電流磁場(chǎng)作用下如何運(yùn)動(dòng)或運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)的問題，可先分析電流在磁體磁場(chǎng)中所受的安培力，然后由牛頓第三定律，確定磁體所受電流磁場(chǎng)的作用力，從而確定磁體所受合力及運(yùn)動(dòng)方向
一個(gè)可以自由運(yùn)動(dòng)的線圈L1和一個(gè)固定的線圈L2互相絕緣垂直放置，且兩個(gè)線圈的圓心重合，如圖所示。當(dāng)兩線圈中通以圖示方向的電流時(shí)，從左向右看，線圈L1將（　　）
A．不動(dòng) B．順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)
C．逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng) D．在紙面內(nèi)平動(dòng)
長(zhǎng)直導(dǎo)線與環(huán)形導(dǎo)線固定在同一豎直平面內(nèi)，分別通有圖示方向的穩(wěn)恒電流（　　）
A．兩導(dǎo)線有相互吸引的趨勢(shì)
B．兩導(dǎo)線有相互排斥的趨勢(shì)
C．兩導(dǎo)線有水平移動(dòng)的趨勢(shì)
D．因電流恒定，兩導(dǎo)線沒有相互作用
命題點(diǎn)三　安培力作用下的綜合問題
1．解決綜合問題的關(guān)鍵
(1)電磁問題力學(xué)化：
根據(jù)導(dǎo)體中的電流方向與磁場(chǎng)方向，利用左手定則先判斷出安培力的方向，然后對(duì)導(dǎo)體進(jìn)行受力分析、運(yùn)動(dòng)分析．
(2)立體圖形平面化：把電磁學(xué)問題力學(xué)化，應(yīng)用平衡條件或牛頓運(yùn)動(dòng)定律是解決有關(guān)安培力的動(dòng)力學(xué)問題的關(guān)鍵．
2．安培力做功的特點(diǎn)和實(shí)質(zhì)
(1)安培力做功與路徑有關(guān)，這一點(diǎn)與電場(chǎng)力不同．
(2)安培力做功的實(shí)質(zhì)是能量轉(zhuǎn)化
①安培力做正功時(shí)將電源的能量轉(zhuǎn)化為導(dǎo)線的機(jī)械能或其他形式的能．
②安培力做負(fù)功時(shí)將機(jī)械能或其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能．
類型1　通電線框的平衡問題
如圖所示為電流天平，可以用來測(cè)量勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度．它的右臂掛著矩形線圈，匝數(shù)為n，線圈的水平邊長(zhǎng)為l，處于虛線方框內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向與線圈平面垂直，當(dāng)線圈中通有如圖所示電流I時(shí)，調(diào)節(jié)砝碼使天平達(dá)到平衡．然后使電流反向，大小不變，這時(shí)需要在左盤中拿走質(zhì)量為m的砝碼，才能使天平再達(dá)到新的平衡，由此可知（　　）
A．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向內(nèi)，大小為B
B．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向內(nèi)，大小為B
C．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外，大小為B
D．磁場(chǎng)方向垂直線圈平面向外，大小為B
類型2　通電金屬棒的平衡問題
傾角為θ的光滑固定斜面體處于豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，在斜面上有一根長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m的導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁場(chǎng)垂直，導(dǎo)線中電流為I，方向如圖所示，導(dǎo)線恰能保持靜止，重力加速度為g。則磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）
A．B B．B C．B D．B
如圖所示，兩平行光滑金屬導(dǎo)軌固定在絕緣斜面上，導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)，勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧上端固定，下端與水平直導(dǎo)體棒ab相連，彈簧與導(dǎo)軌平面平行并與ab垂直，直導(dǎo)體棒垂直跨接在兩導(dǎo)軌上，空間存在垂直導(dǎo)軌平面斜向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。閉合開關(guān)S后導(dǎo)體棒中的電流為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x1；調(diào)換圖中電源極性，使導(dǎo)體棒中電流反向，導(dǎo)體棒中電流仍為I，導(dǎo)體棒平衡時(shí)彈簧伸長(zhǎng)量為x2。忽略回路中電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為（　　）
A． B．
C． D．
[課時(shí)訓(xùn)練]
一．選擇題（共8小題）
1．如圖所示，△abc是由粗細(xì)相同的同種材料導(dǎo)線制成的等邊三角形線框。范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)平行于三角形線框平面且與bc邊垂直向上。將b、c兩點(diǎn)接入某一電路，線框受到的安培力大小為F。若將a、c兩點(diǎn)接入相同電路，則線框受到的安培力大小為（　　）
A． B．F C． D．2F
2．如圖甲是磁電式電流表的結(jié)構(gòu)示意圖，蹄形磁體和鐵芯間的磁場(chǎng)均勻輻向分布，邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的N匝正方形線圈中通以電流I，如圖乙所示，線圈中左側(cè)一條a導(dǎo)線電流方向垂直紙面向外，右側(cè)b導(dǎo)線電流方向垂直紙面向里，a、b兩條導(dǎo)線所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，則（　　）
A．該磁場(chǎng)是勻強(qiáng)磁場(chǎng)
B．該線圈的磁通量為BL2
C．a(chǎn)導(dǎo)線受到的安培力方向向上
D．此儀表利用了電磁感應(yīng)的原理
3．如圖所示是教材中“探究影響通電導(dǎo)線受力的因素”的裝置圖。實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，先保持電流不變，分別接通“2、3”和“1、4”，研究通電導(dǎo)線受力與通電導(dǎo)線長(zhǎng)度的關(guān)系；然后接通“2、3”或“1、4”，再改變電流的大小，研究通電導(dǎo)線受力與電流的關(guān)系。對(duì)該實(shí)驗(yàn)，下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)導(dǎo)線中有電流通過時(shí)，導(dǎo)線將擺動(dòng)一定角度，通過擺動(dòng)的角度的大小可以比較導(dǎo)線受力大小
B．保持電流不變，接通“2、3”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“1、4”時(shí)的二分之一
C．保持電流不變，接通“2、3”時(shí)導(dǎo)線受到的安培力是接通“1、4”時(shí)的四分之一
D．通過實(shí)驗(yàn)可知，導(dǎo)線受到安培力只和電流成正比
4．Ioffe﹣Pritchard磁阱常用來約束帶電粒子的運(yùn)動(dòng)。如圖所示，在xOy平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為中心，邊長(zhǎng)為2L的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，垂直于平面放置四根通電長(zhǎng)直導(dǎo)線，電流大小相等，方向已標(biāo)出，“×”表示電流方向垂直紙面向里，“ ”表示電流方向垂直紙面向外。已知電流為I的無(wú)限長(zhǎng)通電直導(dǎo)線在距其r處的圓周上產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B＝k，k為比例系數(shù)。下列說法正確的是（　　）
A．直導(dǎo)線2、4相互排斥，直導(dǎo)線1、2相互吸引
B．直導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)的合磁場(chǎng)的方向沿x軸負(fù)方向
C．直導(dǎo)線1、4在O點(diǎn)的合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為
D．直導(dǎo)線2、4對(duì)直導(dǎo)線1的作用力是直導(dǎo)線3對(duì)直導(dǎo)線1的作用力大小的2倍
5．如圖，條形磁鐵放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根長(zhǎng)直導(dǎo)線，導(dǎo)線與磁鐵垂直．給導(dǎo)線通以垂直紙面向里的電流，用FN表示磁鐵對(duì)桌面的壓力，用Ff表示桌面對(duì)磁鐵的摩擦力，則導(dǎo)線通電后與通電前相比較（　　）
A．FN減小，F(xiàn)f＝0 B．FN減小，F(xiàn)f≠0
C．FN增大，F(xiàn)f＝0 D．FN增大，F(xiàn)f≠0
6．如圖所示為某種電流表的原理示意圖。質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)金屬桿的中點(diǎn)處通過一絕緣掛鉤與一豎直懸掛的彈簧相連，彈簧的勁度系數(shù)為k，在矩形區(qū)域abcd內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。與MN的右端N連接的一絕緣輕指針可指示標(biāo)尺上的讀數(shù)，MN的長(zhǎng)度大于ab的長(zhǎng)度。當(dāng)MN中沒有電流通過且處于平衡狀態(tài)時(shí)，MN與矩形區(qū)域的cd邊重合且指針恰指在零刻度線；當(dāng)MN中有電流通過時(shí)，指針示數(shù)可表示電流強(qiáng)度。已知k＝2N/m，ab的長(zhǎng)度為0.4m，bc的長(zhǎng)度為0.1m，B＝0.2T，重力加速度為g。不計(jì)通電時(shí)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)的影響，下列說法正確的是（　　）
A．當(dāng)電流表示數(shù)為零時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)
B．若要使電流表正常工作，則金屬桿MN的N端與電源正極相接
C．此電流表的量程應(yīng)為2.5A
D．若要將電流表量程變?yōu)樵瓉淼?倍，可以將磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?.4T
7．（2023 遼寧）安培通過實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)現(xiàn)了電流之間相互作用力的規(guī)律。若兩段長(zhǎng)度分別為ΔL1和ΔL2、電流大小分別為I1和I2的平行直導(dǎo)線間距為r時(shí)，相互作用力的大小可以表示為F＝k。比例系數(shù)k的單位是（　　）
A．kg m/（s2 A） B．kg m/（s2 A2）
C．kg m2/（s3 A） D．kg m2/（s3 A3）
8．（2023 江蘇）如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。L形導(dǎo)線通以恒定電流I，放置在磁場(chǎng)中。已知ab邊長(zhǎng)為2l，與磁場(chǎng)方向垂直，bc邊長(zhǎng)為l，與磁場(chǎng)方向平行。該導(dǎo)線受到的安培力為（　　）
A．0 B．BIl C．2BIl D．BIl
二．計(jì)算題（共2小題）
9．如圖所示，兩平行導(dǎo)軌間距為L(zhǎng)＝0.5m，導(dǎo)軌電阻忽略不計(jì)。導(dǎo)體棒ab質(zhì)量為m＝60g，位于導(dǎo)軌間的電阻R＝1Ω，與導(dǎo)軌豎直部分接觸良好。已知電源電動(dòng)勢(shì)為E＝3V，內(nèi)阻為r＝0.5Ω，定值電阻R0＝1.5Ω。在導(dǎo)體棒所在空間加一勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中僅用一根磁感線表示），磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)體棒，且與豎直方向夾角θ可變，導(dǎo)體棒始終處于靜止?fàn)顟B(tài)，重力加速度g＝10m/s2，則：
（1）若磁場(chǎng)與豎直方向夾角θ＝90°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（2）若導(dǎo)軌豎直部分與導(dǎo)體棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），且磁場(chǎng)與豎直方向夾角θ＝0°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B2的最小值；
（3）若導(dǎo)軌豎直部分與導(dǎo)體棒間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.5（設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力），且磁場(chǎng)與豎直方向夾角θ＝37°，求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的最大值。
10．如圖所示，在傾角為θ＝30°的斜面上，固定一寬L＝0.25m的平行金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌上端接入電源和滑動(dòng)變阻器R．電源電動(dòng)勢(shì)E＝12V，內(nèi)阻r＝1Ω，一質(zhì)量m＝20g的金屬棒ab與兩導(dǎo)軌垂直并接觸良好。整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.80T、垂直于斜面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中（導(dǎo)軌與金屬棒的電阻不計(jì)）。金屬棒與金屬導(dǎo)軌間的最大靜摩擦力為0.05N，取g＝10m/s2，要保持金屬棒在導(dǎo)軌上靜止，滑動(dòng)變阻器R接入電路中的阻值可能為多少。
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