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第26講　微專題三 帶電粒子在復合場中運動的實例分析
目錄
[基礎過關] 1
一、帶電粒子在復合場中的運動 1
二、電場與磁場的組合應用實例 2
三、電場與磁場的疊加應用實例 2
[命題點研究] 3
命題點一　質譜儀的原理和分析 3
命題點二　回旋加速器的原理和分析 6
命題點三　電場與磁場疊加的應用實例分析 9
[基礎過關]
一、帶電粒子在復合場中的運動
1．復合場的分類
(1)疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．
(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內，并不重疊，或相鄰或在同一區(qū)域電場、磁場交替出現．
2．帶電粒子在復合場中的運動分類
(1)靜止或勻速直線運動
當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動．
(2)勻速圓周運動
當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內做勻速圓周運動．
(3)較復雜的曲線運動
當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．
(4)分階段運動
帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化．
二、電場與磁場的組合應用實例
裝置 原理圖 規(guī)律
質譜儀 帶電粒子由靜止被加速電場加速qU＝mv2，在磁場中做勻速圓周運動qvB＝m，則比荷＝
回旋加速器 交變電流的周期和帶電粒子做圓周運動的周期相同，帶電粒子在圓周運動過程中每次經過D形盒(半徑為R)縫隙都會被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、電場與磁場的疊加應用實例
裝置 原理圖 規(guī)律
速度選擇器 若qv0B＝Eq，即v0＝，帶電粒子做勻速直線運動
電磁流量計 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍爾元件 當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差
[命題點研究]
命題點一　質譜儀的原理和分析
1．作用
測量帶電粒子質量和分離同位素的儀器．
2．原理(如圖1所示)
圖1
(1)加速電場：qU＝mv2；
(2)偏轉磁場：qvB＝，l＝2r；
由以上兩式可得r＝ ，
m＝，＝.
（多選）（2022春 寧波期中）如圖是質譜儀的工作原理示意圖。現有一束幾種不同的正離子，經過加速電場加速后，垂直射入速度選擇器（速度選擇器內有相互正交的勻強電場E和勻強磁場B1），離子束保持原運動方向未發(fā)生偏轉，接著進入另一勻強磁場B2，發(fā)現這些離子分成幾束，最后打到極板S上。由此可得出的結論正確的是（　?。?br/>A．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
B．不同軌跡的離子在B2中的運動時間一定不同
C．不同軌跡的離子的電量一定不相同
D．不同軌跡的離子的比荷一定不相同
【解答】解：A、由圖示可知，速度選擇器中電場方向水平向右，正離子所受電場力水平向右，正離子沿直線通過速度選擇器，電場力與洛倫茲力是一對平衡力，洛倫茲力水平向左，由左手定則可知，速度選擇器中的磁場方向垂直于紙面向外，故A正確；
B、離子在速度選擇器中做勻速直線運動，由平衡條件得：qE＝qvB1，解得離子速度大小v，通過速度選擇器的離子速度大小相等，離子在B2中的運動時間t，r是粒子在B2中做圓周運動的軌道半徑，不同軌跡的離子在B2中的運動時間一定不同，故B正確；
此時離子受力平衡，可沿直線穿過選擇器，故B正確。
CD、粒子在B2中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：qvB2＝m，解得：r，離子軌跡不同，離子做圓周運動的軌道半徑r不同，離子的比荷一定不同，但離子的電量不一定不相同，故C錯誤，D正確。
故選：ABD。
（2021 浙江開學）如圖所示為一種質譜儀的工作原理示意圖，此質譜儀由以下幾部分構成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。加速電場的加速電壓為U，靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內有均勻輻射電場，在中心線處的電場強度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應強度為B的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后進入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點進入磁分析器中，最終經過Q點進入收集器。下列說法不正確的是（　?。?br/>A．磁分析器中勻強磁場方向垂直于紙面向外
B．磁分析器中圓心O2到Q點的距離可能為d
C．不同離子經相同的加速壓U加速后都可以沿通道中心線安全通過靜電分析器
D．靜電分析器通道中心線半徑為R
【解答】解：A、粒子在靜電分析器中受電場力指向圓心，可知粒子帶正電，在磁分析器中沿順時針轉動，所受洛倫茲力指向圓心，根據左手定則，磁分析器在勻強磁場方向垂直于紙面向外，故A正確；
B、離子在靜電分析器時速度為v，離子在加速電場中加速的過程中，根據動能定理可得：qUmv2﹣0
離子在磁分析器中做勻速圓周運動，由牛頓第二定律可得：qvB＝m
聯立以上等式可得：r，因此d＝r
即磁分析器中圓心O2到Q點的距離為，故B錯誤；
CD、在通過靜電分析器時，電場力提供向心力，由此可得：qE＝m
結合之前分析所得通過靜電分析器的速度結果，可化簡得：R
即靜電分析器通道中心線半徑為，R與離子的比荷無關，所以不同粒子經相同的加速電壓U加速后都可以沿通道中心線安全通過靜電分析器，故CD正確；
因為選不正確的
故選：B。
（2022春 諸暨市校級期中）某一具有速度選擇器的質譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓U1＝5×103V；B為速度選擇器，磁場與電磁正交，磁感應強度為B1＝0.1T，兩板間距離為d＝5cm；C為偏轉分離器，磁感應強度為B2＝0.5T。今有一質量為m＝1.0×10﹣25kg、電荷量為q＝1.6×10﹣18C的正粒子（不計重力），經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：
（1）粒子經過加速器后的速度v為多大？
（2）速度選擇器兩板間電壓U2為多大？
（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？
【解答】解：（1）粒子在加速器中做加速運動，由動能定理得：qU1mv2
代入數據解得：v＝4×105m/s
（2）兩板間距離為d＝5cm＝0.05m
粒子恰能通過速度選擇器，則有：qvB1＝q
代入數據解得：U2＝2×103V
（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，有：qvB2
代入數據解得：R＝0.05m
答：（1）粒子經過加速器后的速度v為4×105m/s；
（2）速度選擇器兩板間電壓U2為2×103V；
（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為0.05m。
命題點二　回旋加速器的原理和分析
1．構造：如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．
圖4
2．原理：交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．
3．粒子獲得的最大動能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關．
（2022 浙江模擬）2020年8月22日，具有我國自主知識產權的碳離子治療系統(tǒng)武威碳離子中心已完成65余名腫瘤患者的治療工作。該系統(tǒng)的工作原理是將碳離子（C4+）加速到2×108m/s，已知碳原子質量為1.992×10﹣26kg，不考慮加速過程的相對論效應，則該系統(tǒng)加速所需的電壓為（　?。?br/>A．6.2×105V B．3.1×106V C．3.1×107V D．6.2×108V
【解答】解：
在勻強電場中，根據動能定理列式：Uqmv2，所以UV＝6.2×108V；
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2020秋 諸暨市校級期中）關于如圖所示的回旋加速器，下列說法正確的是（　　）
A．帶電粒子在D型盒磁場中加速
B．可以加速中子
C．帶電粒子的出射最大動能與D型盒半徑無關
D．兩D型盒間交變電壓的周期等于粒子轉動的周期
【解答】解：A、磁場只起到偏轉作用，粒子是在電場中加速的，故A錯誤；
B、中子不帶電，所以不能加速中子，故B錯誤；
C、根據半徑公式R知，v，則粒子的最大動能Ekmv2，即最大動能與加速的電壓無關，與D形盒的半徑以及磁感應強度有關，D形盒的半徑R越大，粒子加速所能獲得的最大動能越大，故C錯誤；
D、粒子在磁場中轉動周期不變，為了能一直讓粒子加速，兩D型盒間交變電壓的周期等于粒子轉動的周期，故D正確。
故選：D。
（2022春 紹興期末）回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間距很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B0的勻強磁場與盒面垂直。圓心O處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓u隨時間的變化關系如圖乙所示，其中T。加速過程中不考慮相對論效應和變化電場對磁場分布的影響。求：
（1）粒子從靜止開始被加速，估算該粒子離開加速器時獲得的動能Ek；
（2）若t時粒子從靜止開始被加速，求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間；
（3）實際使用中，磁感應強度會出現波動，波動結束，保持B＝B0（1±α），（α＜1）不變，若在t時產生的粒子第一次被加速，要實現連續(xù)n次加速，B可波動的系數α的極限值。
【解答】解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動時，由
解得：，那么當粒子的軌跡半徑增大到與磁場圓半徑時，即r＝R時，速度最大為：；
離開磁場時的動能：
（2）每加速一次，粒子在磁場中轉半個圓周，動能增加Uq，所以加速次數：
粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間：
（3）每加速一次，粒子在磁場中轉半個圓周
若B＝B0（1+α），則粒子在磁場中轉半個圓周的時間比B＝B0時縮短：
n﹣1次半圓周累計縮短時間：
要實現連續(xù)n次加速：
所以：（n＝2、3、4……）
最大可波動系數的上限：（n＝2、3、4……）
若B＝B0（1﹣α），則粒子在磁場中轉半個圓周的時間比B＝B0時延長：
n﹣1次半圓周累計延長時間：
所以：（n＝2、3、4……）
最大可波動系數的下限：（n＝2、3、4……）
答：（1）粒子從靜止開始被加速，估算該粒子離開加速器時獲得的動能Ek為；
（2）若t時粒子從靜止開始被加速，求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間為；
（3）實際使用中，磁感應強度會出現波動，波動結束，保持B＝B0（1±α），（α＜1）不變，若在t時產生的粒子第一次被加速，要實現連續(xù)n次加速，B可波動的系數α的極限值，上限，下限為（n＝2、3、4……）。
命題點三　電場與磁場疊加的應用實例分析
共同特點：當帶電粒子(不計重力)在復合場中做勻速直線運動時，qvB＝qE.
1．速度選擇器
圖7
(1)平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直．(如圖7)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量．
(4)速度選擇器具有單向性．
（2022秋 石家莊期末）在如圖所示的平行金屬板中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以一定的速度從左側沿虛線方向勻速通過此場區(qū)，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是（　?。?br/>A．該粒子的速度大小為
B．若該粒子保持速度大小不變從右側沿虛線方向射入，粒子仍能勻速通過場區(qū)
C．若僅將該粒子帶電荷量改為﹣q，仍從左側沿虛線射入，則粒子仍能勻速通過場區(qū)
D．若僅將該粒子帶電荷量改為+2q，仍從左側沿虛線射入，則粒子不能勻速通過場區(qū)
【解答】解：A．粒子勻速通過場區(qū)，根據平衡條件：qE＝qvB
該粒子速度大小
故A錯誤；
B．若該粒子保持速度大小不變從右側沿虛線方向射入，粒子受的電場力和洛倫茲力均向下，受力不平衡，粒子不能勻速通過場區(qū)，故B錯誤；
C．若僅將該粒子帶電荷量改為﹣q，仍從左側沿虛線射入，粒子受的電場力和洛倫茲力均反向，受力平衡，粒子仍能勻速通過場區(qū)，故C正確；
D．根據平衡條件qE＝qvB，粒子勻速穿過場區(qū)與電荷量大小無關，若僅將該粒子帶電荷量改為+2q，仍從左側沿虛線射入，粒子仍能勻速通過場區(qū)，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 西湖區(qū)期末）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序．如圖所示是一部分離子注入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，選擇出一定速度的離子，然后通過磁分析器Ⅰ，選擇出特定比荷的離子，經偏轉系統(tǒng)Ⅱ后注入水平放置的硅片上．速度選擇器、磁分析器中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器中的勻強電場場強大小為E，方向豎直向上．磁分析器截面是矩形，矩形長為2L，寬為．其寬和長中心位置C和D處各有一個小孔；半徑為L的圓形偏轉系統(tǒng)Ⅱ內存在垂直紙面向外，磁感應強度大小可調的勻強磁場，D、M、N在一條豎直線上，DM為圓形偏轉系統(tǒng)的直徑，最低點M到硅片的距離MN，不計離子重力。
（1）求離子通過速度選擇器后的速度大??；
（2）求磁分析器選擇出來的離子的比荷；
（3）若偏轉系統(tǒng)磁感應強度大小的取值范圍B，求硅片上離子注入的寬度．
【解答】解：（1）離子在速度選擇器中做勻速直線運動，設離子通過速度選擇器的速度為v，由平衡條件得：
qvB＝qE
解得：v
（2）離子進入磁分析器Ⅰ后由C到D做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示，設其運動半徑為r，軌跡的圓心為O′點，軌跡圓心角為θ，由幾何關系得：
[r]2+L2＝r2
解得：r＝2L
sinθ
解得：θ＝30°
由洛倫茲力提供向心力得：
qvB＝m
解得比荷：
（3）離子由D點進入偏轉系統(tǒng)后做勻速圓周運動，由qvB偏＝m，
可得離子在偏轉系統(tǒng)中圓周運動半徑：R
當時，其運動半徑為R1L，因R1cosθLL，故軌跡圓心O1與圓形磁場的圓心O在同一水平線上，由幾何關系可得離子恰好在M點離開磁場，離開磁場時速度方向與水平方向夾角為θ，軌跡如圖中紅色軌跡。
當時，其運動半徑為R2L，因2LcosθL＝R2，故軌跡圓心O2恰好在圓形磁場圓周邊界上，由幾何關系可得離子恰好在過圓心O2的水平線與磁場邊界的交點G離開磁場，離開磁場時速度方向豎直向下，軌跡如圖中藍色軌跡。
由題意可知離子在GM區(qū)域離開磁場，離開磁場離子做勻速直線運動，在硅片上離子注入的寬度等于P、Q兩點的距離，則有：
PNR2
QN
PQ＝PN+QN。
答：（1）離子通過速度選擇器后的速度大小為；
（2）磁分析器選擇出來的離子的比荷為；
（3）硅片上離子注入的寬度為。
（2023 泉州模擬）在芯片領域，人們通過離子注入的方式優(yōu)化半導體。其原理簡化如圖所示，Ⅰ區(qū)域為速度選擇器，存在著互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度大小為E0，磁感應強度大小為B0；Ⅱ區(qū)域為磁感應強度大小B可調的勻強磁場，其邊界ABCD是邊長為L的正方形。一長度為的半導體材料放在BC邊上，下端與C點重合，上端為F點。一束離子流從狹縫S1射入速度選擇器，沿著直線通過速度選擇器并從AB的中點S2垂直射入Ⅱ區(qū)域的磁場。已知每個離子的電量均為q（q＞0），質量均為m，不考慮離子重力以及離子間的相互作用。
（1）求離子從S1射入的速度大小v；
（2）若離子打在F點，求Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小B1；
（3）若離子打在C點，求Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小B2。
【解答】解：（1）離子在Ⅰ區(qū)域做直線運動，根據平衡條件，有qvB0＝qE0，解得：
（2）離子打到F點時，設其軌道半徑為r1，則
洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有，解得：
（3）離子打到C點時，設其軌道半徑為r2，根據幾何知識，有
解得：
洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律有，得
答：（1）離子從S1射入的速度大小為
（2）離子打在F點，Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小為
（3）離子打在C點，則Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小為
2．磁流體發(fā)電機
(1)原理：如圖9所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能．
圖9
(2)電源正、負極判斷：根據左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機的正極．
(3)設A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應強度為B，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.
電源電動勢U：當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則q＝qvB，即U＝Blv.
電源內阻：r＝ρ.
回路電流：I＝.
（2023春 東城區(qū)校級期中）如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個很強的磁場。一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是（　　）
A．Q板的電勢高于P板的電勢
B．R中有由b向a方向的電流
C．若只改變磁場強弱，電阻R中的電流保持不變
D．若只增大等離子體入射速度，電阻R中的電流增大
【解答】解：AB、等離子體進入磁場，根據左手定則，正電荷向上偏，打在上極板上，負電荷向下偏，打在下極板上，所以上極板帶正電，下極板帶負電，則P板的電勢高于Q板的電勢，流過電阻電流方向由a到b，故AB錯誤；
C、依據電場力等于磁場力，即為qqvB，則有：U＝Bdv，再由歐姆定律，I
解得I，其他條件不變時，電流與磁感應強度成正比，改變磁場強弱，R中電流也改變，故C錯誤；
D、由上分析可知，若只增大粒子入射速度，R中電流也會增大，故D正確。
故選：D。
（2023 浙江）某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產生的磁場B＝k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產生的磁場B'＝k2I'。調節(jié)電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據安培定則，螺線管在霍爾元件處的磁場方向豎直向下，要使元件輸出霍爾電壓UH為零，直導線ab在霍爾元件處的磁場方向豎直向上，根據安培定則，待測電流方向由b→a，元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合場強為0，即k1I0＝k2I'，I'，故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2022秋 海淀區(qū)校級期末）如圖，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬度為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應強度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力恒為f＝kv0。
（1）求開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0；
（2）求開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp；
（3）求開關閉合后t時間內磁流體發(fā)電機消耗的總能量。
【解答】解：（1）設帶電離子所帶的電荷量為q，當其所受的洛倫茲力與電場力平衡時，U0保持恒定，
則沿y軸方向上有：qv0B＝q①
解得：U0＝Bdv0…②
（2）設開關閉合前后，管道兩端壓強差分別為p1、p2，液體所受的摩擦阻力均為f＝kv0，開關閉合后管道內液體受到的安培力為F安，
有p1hd＝f…③
平衡條件，p2hd＝f+F安…④
且F安＝BId…⑥
根據歐姆定律，有I⑥
兩導體板間液體的電阻 r＝ρ⑦
由②③④⑤⑥⑦式得：Δp
（3）根據焦耳定律電路產生的熱量：Q＝I2（R+r）
克服摩擦阻力做功：Wf＝Pft＝kv0×v0tt
根據功能關系，磁流體發(fā)電機在時間t內消耗的機械能E為克服摩擦阻力做功與電路產生的熱量之和，所以：E＝Wf+I2（R+r）ttt
答：（1）開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小Bdv0；
（2）開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化；
（3）開關閉合后t時間內磁流體發(fā)電機消耗的總能量為。
3．電磁流量計
(1)流量(Q)的定義：單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積．
(2)公式：Q＝Sv；S為導管的橫截面積，v是導電液體的流速．
(3)導電液體的流速(v)的計算
如圖11所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向右流動．導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉，使a、b間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達到最大，由q＝qvB，可得v＝.
圖11
(4)流量的表達式：Q＝Sv＝·＝.
(5)電勢高低的判斷：根據左手定則可得φa>φb.
（2023 井岡山市一模）電磁流量計的管道內沒有任何阻礙液體流動的結構，常用來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量。如圖所示是電磁流量計的示意圖，空間有垂直紙面向里的勻強磁場。在管中的液體里注入離子，當液體流過磁場區(qū)域時，測出管壁上M、N兩點間的電勢差U，就可以測出管中液體的流量Q（單位時間內流過管道橫截面的液體體積）。已知磁場的磁感應強度為B，管道的直徑為d。（　　）
A．管中液體的流量Q
B．離子的濃度越大，測出的U越大
C．若注入正離子，M電勢高于N點電勢
D．若注入負離子，M電勢高于N點電勢
【解答】解：A.導電液體流過磁場區(qū)域穩(wěn)定時，電荷所受的電場力和洛倫茲力平衡，則有
qqvB
解得v
流量Q＝vS π（）2
故A正確；
B.根據qqvB
得U＝Bdv
可知U與離子濃度無關；
故B錯誤；
C.若注入正離子，由左手定則可知，正離子向下偏轉，則N電勢高于M點電勢，故C錯誤；
D.若注入負離子，由左手定則可知，負離子向上偏轉，則A電勢高于M點電勢，故D錯誤。
故選：A。
（多選）（2023春 泉州期中）電磁流量計可以測量導電流體的流量（單位時間內流過某一橫截面的流體體積）。如圖所示，它是由一個產生磁場的線圈，以及用來測量電動勢的兩個電極a、b所構成，可架設于管路外來測量液體流量。以v表示流速，B表示電磁線圈產生的磁場，D表示管路內徑，若磁場B的方向、流速v的方向與測量電磁線圈感應電動勢兩電極連線的方向三者相互垂直，則測得的感應電動勢為U0，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．電極a為負，電極b為正 B．電極a為正，電極b為負
C．U與液體流量成反比 D．U與液體流量成正比
【解答】解：AB、根據左手定則，帶正電離子受洛倫茲力向b極移動并累積，帶負電離子受洛倫茲力向a極移動并累積，故電極a的電勢低，為發(fā)電機的負極，電極b的電勢高，為發(fā)電機的正極，故A正確，B錯誤；
CD、當帶電粒子恰能通過電、磁場區(qū)域時，帶電粒子受洛倫茲力與電場力平衡，由平衡條件得：qqvB
由流量公式得：Qπ（）2v
聯立解得，感應電動勢為U0
則U0與液體流量成正比，故D正確，C錯誤。
故選：AD。
（2023 西城區(qū)一模）流量是指單位時間內通過管道橫截面的流體體積，在生活中經常需要測量流量來解決實際問題。
（1）環(huán)保人員在檢查時發(fā)現一根排污管正在向外滿口排出大量污水，如圖1所示。他測出水平管口距落點的豎直高度為h，管口的直徑為d，污水落點距管口的水平距離為l。重力加速度為g。請根據這些測量量估算：
a．污水離開管口時的速度大小v；
b．排出污水的流量Q。
（2）電磁流量計可以快速、方便地測量導電流體（如污水、自來水等）的流量，其簡化示意圖如圖2所示，它是一段橫截面為長方形的管道，其中空部分的長、寬、高分別為a、b、c，流量計的左右兩端與輸送流體的管道相連接（如虛線所示），其上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。流量計處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于前后兩面。流量計的上、下兩表面分別與電壓表的兩端相連接（圖中未畫），當污水滿管通過流量計時，電壓表就會顯示讀數。
a．求電壓表示數為U時管道中的污水流量Q。
b．某同學想利用電磁流量計設計一個便于調節(jié)的澆花裝置。如圖3所示，花壇中緊密擺放著相同的花盆，它們由內向外以O為圓心擺放在半徑不同的圓周上。在圓心O處安裝一個豎直的輸水管，管的末端安裝一個可以水平360°自動勻速旋轉的噴水龍頭，其旋轉周期T可調。該同學把圖2中的電磁流量計安裝在龍頭的末端，作為水平噴口，并且通過改進使電磁流量計的邊長b大小可調（其他參數不變）。如果龍頭噴出水的流量Q是恒定的，為了使龍頭旋轉每周每個花盆的澆水量相同，當澆灌半徑由R1增大到R2時，需要調節(jié)b和T。不計水噴出時旋轉方向的速度，求調節(jié)前后的電壓表的示數之比及龍頭旋轉的周期之比。
【解答】解：（1）a、污水從管口流出后可近視看成平拋運動，
水平：l＝vt
豎直：
解得：
b、排出污水的流量Q＝Sv，其中，解得：
（2）a、流量計上下表面的電勢差：，所以U＝Bcv，流量Q＝Sv，其中S＝bc，解得：
b、當澆灌半徑由R1增大到R2時，則水由水龍頭噴出的速度，又因為，所以
澆灌半徑由R1增大到R2兩個圓周上的花盆數量
若要使每個花盆的澆水量相同，則
所以
答：（1）a、污水離開管口時的速度大小為；
b、排出污水的流量為；
（2）a、電壓表示數為U時管道中的污水流量為；
b、調節(jié)前后的電壓表的示數之比為；龍頭旋轉的周期之比為。
4．霍爾效應的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢高低的判斷：如圖13，導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．
圖13
(3)霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷(帶電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；聯立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數．
（2023春 寧波期中）小張在探究磁場對電流作用的實驗中，將長寬高分別為a、b、c的金屬導體板放在沿y軸正方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，給導體通上沿x軸正方向的電流I時，發(fā)現在導體的某兩個相對的面之間存在電壓U。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．在上下兩個面之間出現電勢差，且上底面的電勢更高
B．電壓U和電流成正比
C．電壓U與磁感應強度成反比
D．電壓U與c的長度有關
【解答】解：A．金屬導體是電子的定向移動，則由左手定則，電子受洛倫茲力方向向上，則在上下兩個面之間出現電勢差，且下底面的電勢更高，故A錯誤；
BCD．根據平衡條件，微觀電流表達式I＝nqacv
解得
即電壓U和電流成正比，與磁感應強度成正比，與c的長度無關，故B正確，CD錯誤。
故選：B。
（2023 深圳二模）我國科研人員采用全新發(fā)電方式—“爆炸發(fā)電”，以滿足高耗能武器的連續(xù)發(fā)射需求。其原理如圖所示，爆炸將惰性氣體轉化為高速等離子體，射入磁流體動力學發(fā)生器，發(fā)生器的前后有兩強磁極N和S，使得上下有兩金屬電極之間產生足夠高電壓，下列說法正確的是（　?。?br/>A．上極板電勢比下極板電勢低
B．僅使L增大，兩金屬電極間的電動勢會變大
C．僅使d增大，兩金屬電極間的電動勢會變大
D．僅使b增大，兩金屬電極間的電動勢會變大
【解答】解：根據左手定則可知，等離子體中的正電荷受到向上的洛倫茲力，負電荷受到向下的洛倫茲力，所以上極板電勢比下極板電勢高，故A錯誤；
BCD、根據電場力和洛倫茲力的等量關系可知；
解得：U＝Bdv，所以當d增大時，兩金屬板電極間的電動勢會變大，故C正確，BD錯誤；
故選：C。
（2023 延慶區(qū)一模）利用霍爾元件可以進行微小位移的測量。如圖甲所示，將固定有霍爾元件的物體置于兩塊磁性強弱相同、同極相對放置的磁體縫隙中，建立如圖乙所示的空間坐標系。保持沿x方向通過霍爾元件的電流I不變，當物體沿z軸方向移動時，由于不同位置處磁感應強度B不同，霍爾元件將在y軸方向的上、下表面間產生不同的霍爾電壓UH。當霍爾元件處于中間位置時，磁感應強度B為0，UH為0，將該點作為位移的零點。在小范圍內，磁感應強度B的大小和坐標z成正比，這樣就可以把電壓表改裝成測量物體微小位移的儀表。下列說法中正確的是（　　）
A．在小范圍內，霍爾電壓UH的大小和坐標z成反比
B．測量某一位移時，只減小霍爾元件在y軸方向的尺寸，測量結果將偏大
C．其他條件相同的情況下，霍爾元件沿z軸方向的長度越小，霍爾電壓UH越小
D．若霍爾元件中導電的載流子為電子，若測出霍爾元件的下表面電勢高，說明元件的位置坐標z＞0
【解答】解：ABC.設自由電荷定向移動的速度為v，單位體積內自由電荷數為n，自由電荷的電荷量為q，霍爾元件沿y軸方向的長度為y0，沿z軸方向的長度為z0；當霍爾元件在y軸上、下表面間產生的霍爾電壓達到穩(wěn)定時，有
根據電流的微觀表達式I＝nqvS＝nqvy0z0
聯立解得
根據題意，在小范圍內，磁感應強度B的大小和坐標z成正比，則霍爾電壓UH的大小與坐標z成正比；由于霍爾電壓與y軸方向的位移無關，因此測量某一位移時，只減小霍爾元件在y軸方向的尺寸，測量結果不變；其他條件相同的情況下，霍爾元件沿z軸方向的長度z0越小，霍爾電壓UH越大；
綜上分析，故ABC錯誤。
D.若霍爾元件中導電的載流子為電子，若測出霍爾元件的下表面電勢高，可知電子受到的洛倫茲力沿y軸向上，根據左手定則可知，磁場方向沿y軸負方向，故霍爾元件所處位置更靠近右側N極，說明元件的位置坐標z＞0，故D正確。
故選：D。
（2023 浙江）某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產生的磁場B＝k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產生的磁場B'＝k2I'。調節(jié)電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：根據安培定則，螺線管在霍爾元件處的磁場方向豎直向下，要使元件輸出霍爾電壓UH為零，直導線ab在霍爾元件處的磁場方向豎直向上，根據安培定則，待測電流方向由b→a，元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合場強為0，即k1I0＝k2I'，I'，故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（多選）（2023 惠州模擬）電磁泵在生產、科技中得到了廣泛應用；如圖所示，泵體是一個長方體，ab邊長為L1，兩側端面是邊長為L2的正方形；流經泵體內的液體密度為ρ，在泵頭通入導電劑后液體的電導率為σ（電阻率的倒數），泵體所在處有方向垂直向外的勻強磁場，磁感應強度為B，把泵體的上下兩表面接在電壓為U的電源（內阻不計）上，則（　?。?br/>A．泵體上表面應接電源正極
B．通過泵體的電流I＝σUL1
C．減小磁感應強度B可獲得更大的抽液高度
D．增大液體的電導率σ可獲得更大的抽液高度
【解答】解：A．將液體等效為通電導線，當泵體上表面接電源正極時，電流從上表面流向下表面，根據左手定則可得此時液體受到的安培力水平向左，液體被抽出，故A正確；
B．根據電阻定律，泵體內液體的電阻為
R＝ρ
所以可得通過泵體的電流為
IUσL1
故B正確；
C．減小磁感應強度B，液體受到的安培力變小，抽液高度會變小，故C錯誤；
D．根據前面分析增大液體的電導率σ，電流I會增大，液體受到的安培力變大，可獲得更大的抽液高度，故D正確。
故選：ABD。
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第26講　微專題三 帶電粒子在復合場中運動的實例分析
目錄
[基礎過關] 1
一、帶電粒子在復合場中的運動 1
二、電場與磁場的組合應用實例 2
三、電場與磁場的疊加應用實例 2
[命題點研究] 3
命題點一　質譜儀的原理和分析 3
命題點二　回旋加速器的原理和分析 5
命題點三　電場與磁場疊加的應用實例分析 6
[基礎過關]
一、帶電粒子在復合場中的運動
1．復合場的分類
(1)疊加場：電場、磁場、重力場共存，或其中某兩場共存．
(2)組合場：電場與磁場各位于一定的區(qū)域內，并不重疊，或相鄰或在同一區(qū)域電場、磁場交替出現．
2．帶電粒子在復合場中的運動分類
(1)靜止或勻速直線運動
當帶電粒子在復合場中所受合外力為零時，將處于靜止狀態(tài)或做勻速直線運動．
(2)勻速圓周運動
當帶電粒子所受的重力與電場力大小相等、方向相反時，帶電粒子在洛倫茲力的作用下，在垂直于勻強磁場的平面內做勻速圓周運動．
(3)較復雜的曲線運動
當帶電粒子所受合外力的大小和方向均變化，且與初速度方向不在同一條直線上時，粒子做非勻變速曲線運動，這時粒子運動軌跡既不是圓弧，也不是拋物線．
(4)分階段運動
帶電粒子可能依次通過幾個情況不同的復合場區(qū)域，其運動情況隨區(qū)域發(fā)生變化．
二、電場與磁場的組合應用實例
裝置 原理圖 規(guī)律
質譜儀 帶電粒子由靜止被加速電場加速qU＝mv2，在磁場中做勻速圓周運動qvB＝m，則比荷＝
回旋加速器 交變電流的周期和帶電粒子做圓周運動的周期相同，帶電粒子在圓周運動過程中每次經過D形盒(半徑為R)縫隙都會被加速．由qvmB＝m得vm＝，Ekm＝
三、電場與磁場的疊加應用實例
裝置 原理圖 規(guī)律
速度選擇器 若qv0B＝Eq，即v0＝，帶電粒子做勻速直線運動
電磁流量計 q＝qvB，所以v＝，所以流量Q＝vS＝π()2＝
霍爾元件 當磁場方向與電流方向垂直時，導體在與磁場、電流方向都垂直的方向上出現電勢差
[命題點研究]
命題點一　質譜儀的原理和分析
1．作用
測量帶電粒子質量和分離同位素的儀器．
2．原理(如圖1所示)
圖1
(1)加速電場：qU＝mv2；
(2)偏轉磁場：qvB＝，l＝2r；
由以上兩式可得r＝ ，
m＝，＝.
（多選）（2022春 寧波期中）如圖是質譜儀的工作原理示意圖?，F有一束幾種不同的正離子，經過加速電場加速后，垂直射入速度選擇器（速度選擇器內有相互正交的勻強電場E和勻強磁場B1），離子束保持原運動方向未發(fā)生偏轉，接著進入另一勻強磁場B2，發(fā)現這些離子分成幾束，最后打到極板S上。由此可得出的結論正確的是（　?。?br/>A．速度選擇器中的磁場方向垂直紙面向外
B．不同軌跡的離子在B2中的運動時間一定不同
C．不同軌跡的離子的電量一定不相同
D．不同軌跡的離子的比荷一定不相同
（2021 浙江開學）如圖所示為一種質譜儀的工作原理示意圖，此質譜儀由以下幾部分構成：離子源、加速電場、靜電分析器、磁分析器、收集器。加速電場的加速電壓為U，靜電分析器通道中心線半徑為R，通道內有均勻輻射電場，在中心線處的電場強度大小為E；磁分析器中分布著方向垂直于紙面，磁感應強度為B的勻強磁場，其左邊界與靜電分析器的右邊界平行。由離子源發(fā)出一個質量為m、電荷量為q的離子（初速度為零，重力不計），經加速電場加速后進入靜電分析器，沿中心線MN做勻速圓周運動，而后由P點進入磁分析器中，最終經過Q點進入收集器。下列說法不正確的是（　?。?br/>A．磁分析器中勻強磁場方向垂直于紙面向外
B．磁分析器中圓心O2到Q點的距離可能為d
C．不同離子經相同的加速壓U加速后都可以沿通道中心線安全通過靜電分析器
D．靜電分析器通道中心線半徑為R
（2022春 諸暨市校級期中）某一具有速度選擇器的質譜儀原理如圖所示，A為粒子加速器，加速電壓U1＝5×103V；B為速度選擇器，磁場與電磁正交，磁感應強度為B1＝0.1T，兩板間距離為d＝5cm；C為偏轉分離器，磁感應強度為B2＝0.5T。今有一質量為m＝1.0×10﹣25kg、電荷量為q＝1.6×10﹣18C的正粒子（不計重力），經加速后，該粒子恰能通過速度選擇器，粒子進入分離器后做勻速圓周運動。求：
（1）粒子經過加速器后的速度v為多大？
（2）速度選擇器兩板間電壓U2為多大？
（3）粒子在B2磁場中做勻速圓周運動的半徑R為多大？
命題點二　回旋加速器的原理和分析
1．構造：如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強磁場中，D形盒的縫隙處接交流電源．
圖4
2．原理：交流電周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次．
3．粒子獲得的最大動能：由qvmB＝、Ekm＝mvm2得Ekm＝，粒子獲得的最大動能由磁感應強度B和盒半徑R決定，與加速電壓無關．
（2022 浙江模擬）2020年8月22日，具有我國自主知識產權的碳離子治療系統(tǒng)武威碳離子中心已完成65余名腫瘤患者的治療工作。該系統(tǒng)的工作原理是將碳離子（C4+）加速到2×108m/s，已知碳原子質量為1.992×10﹣26kg，不考慮加速過程的相對論效應，則該系統(tǒng)加速所需的電壓為（　?。?br/>A．6.2×105V B．3.1×106V C．3.1×107V D．6.2×108V
（2020秋 諸暨市校級期中）關于如圖所示的回旋加速器，下列說法正確的是（　　）
A．帶電粒子在D型盒磁場中加速
B．可以加速中子
C．帶電粒子的出射最大動能與D型盒半徑無關
D．兩D型盒間交變電壓的周期等于粒子轉動的周期
（2022春 紹興期末）回旋加速器的工作原理如圖甲所示，置于高真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間距很小，帶電粒子穿過的時間可以忽略不計。磁感應強度為B0的勻強磁場與盒面垂直。圓心O處粒子源產生的粒子，質量為m、電荷量為+q，在加速器中被加速，加速電壓u隨時間的變化關系如圖乙所示，其中T。加速過程中不考慮相對論效應和變化電場對磁場分布的影響。求：
（1）粒子從靜止開始被加速，估算該粒子離開加速器時獲得的動能Ek；
（2）若t時粒子從靜止開始被加速，求粒子從靜止開始加速到出口處所需的時間；
（3）實際使用中，磁感應強度會出現波動，波動結束，保持B＝B0（1±α），（α＜1）不變，若在t時產生的粒子第一次被加速，要實現連續(xù)n次加速，B可波動的系數α的極限值。
命題點三　電場與磁場疊加的應用實例分析
共同特點：當帶電粒子(不計重力)在復合場中做勻速直線運動時，qvB＝qE.
1．速度選擇器
圖7
(1)平行板中電場強度E和磁感應強度B互相垂直．(如圖7)
(2)帶電粒子能夠沿直線勻速通過速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝.
(3)速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質量．
(4)速度選擇器具有單向性．
（2022秋 石家莊期末）在如圖所示的平行金屬板中，電場強度E和磁感應強度B相互垂直。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子，以一定的速度從左側沿虛線方向勻速通過此場區(qū)，不計帶電粒子的重力，下列說法正確的是（　　）
A．該粒子的速度大小為
B．若該粒子保持速度大小不變從右側沿虛線方向射入，粒子仍能勻速通過場區(qū)
C．若僅將該粒子帶電荷量改為﹣q，仍從左側沿虛線射入，則粒子仍能勻速通過場區(qū)
D．若僅將該粒子帶電荷量改為+2q，仍從左側沿虛線射入，則粒子不能勻速通過場區(qū)
（2022秋 西湖區(qū)期末）在芯片制造過程中，離子注入是其中一道重要的工序．如圖所示是一部分離子注入工作原理示意圖，離子經加速后沿水平方向進入速度選擇器，選擇出一定速度的離子，然后通過磁分析器Ⅰ，選擇出特定比荷的離子，經偏轉系統(tǒng)Ⅱ后注入水平放置的硅片上．速度選擇器、磁分析器中的勻強磁場的磁感應強度大小均為B，方向均垂直紙面向外；速度選擇器中的勻強電場場強大小為E，方向豎直向上．磁分析器截面是矩形，矩形長為2L，寬為．其寬和長中心位置C和D處各有一個小孔；半徑為L的圓形偏轉系統(tǒng)Ⅱ內存在垂直紙面向外，磁感應強度大小可調的勻強磁場，D、M、N在一條豎直線上，DM為圓形偏轉系統(tǒng)的直徑，最低點M到硅片的距離MN，不計離子重力。
（1）求離子通過速度選擇器后的速度大?。?br/>（2）求磁分析器選擇出來的離子的比荷；
（3）若偏轉系統(tǒng)磁感應強度大小的取值范圍B，求硅片上離子注入的寬度．
（2023 泉州模擬）在芯片領域，人們通過離子注入的方式優(yōu)化半導體。其原理簡化如圖所示，Ⅰ區(qū)域為速度選擇器，存在著互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度大小為E0，磁感應強度大小為B0；Ⅱ區(qū)域為磁感應強度大小B可調的勻強磁場，其邊界ABCD是邊長為L的正方形。一長度為的半導體材料放在BC邊上，下端與C點重合，上端為F點。一束離子流從狹縫S1射入速度選擇器，沿著直線通過速度選擇器并從AB的中點S2垂直射入Ⅱ區(qū)域的磁場。已知每個離子的電量均為q（q＞0），質量均為m，不考慮離子重力以及離子間的相互作用。
（1）求離子從S1射入的速度大小v；
（2）若離子打在F點，求Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小B1；
（3）若離子打在C點，求Ⅱ區(qū)域的磁感應強度大小B2。
2．磁流體發(fā)電機
(1)原理：如圖9所示，等離子體噴入磁場，正、負離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉而聚集在B、A板上，產生電勢差，它可以把離子的動能通過磁場轉化為電能．
圖9
(2)電源正、負極判斷：根據左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機的正極．
(3)設A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場磁感應強度為B，等離子氣體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R.
電源電動勢U：當正、負離子所受電場力和洛倫茲力平衡時，兩極板間達到的最大電勢差為U(即電源電動勢)，則q＝qvB，即U＝Blv.
電源內阻：r＝ρ.
回路電流：I＝.
（2023春 東城區(qū)校級期中）如圖所示是磁流體發(fā)電機的示意圖，兩平行金屬板P、Q之間有一個很強的磁場。一束等離子體（即高溫下電離的氣體，含有大量正、負帶電粒子）沿垂直于磁場的方向噴入磁場。把P、Q與電阻R相連接。下列說法正確的是（　?。?br/>A．Q板的電勢高于P板的電勢
B．R中有由b向a方向的電流
C．若只改變磁場強弱，電阻R中的電流保持不變
D．若只增大等離子體入射速度，電阻R中的電流增大
（2023 浙江）某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產生的磁場B＝k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產生的磁場B'＝k2I'。調節(jié)電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2022秋 海淀區(qū)校級期末）如圖，某一新型發(fā)電裝置的發(fā)電管是橫截面為矩形的水平管道，管道的長為L、寬度為d、高為h，上下兩面是絕緣板，前后兩側面M、N是電阻可忽略的導體板，兩導體板與開關S和定值電阻R相連。整個管道置于磁感應強度大小為B，方向沿z軸正方向的勻強磁場中。管道內始終充滿電阻率為ρ的導電液體（有大量的正、負離子），且開關閉合前后，液體在管道進、出口兩端壓強差的作用下，均以恒定速率v0沿x軸正向流動，液體所受的摩擦阻力恒為f＝kv0。
（1）求開關閉合前，M、N兩板間的電勢差大小U0；
（2）求開關閉合前后，管道兩端壓強差的變化Δp；
（3）求開關閉合后t時間內磁流體發(fā)電機消耗的總能量。
3．電磁流量計
(1)流量(Q)的定義：單位時間流過導管某一截面的導電液體的體積．
(2)公式：Q＝Sv；S為導管的橫截面積，v是導電液體的流速．
(3)導電液體的流速(v)的計算
如圖11所示，一圓形導管直徑為d，用非磁性材料制成，其中有可以導電的液體向右流動．導電液體中的自由電荷(正、負離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉，使a、b間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，a、b間的電勢差(U)達到最大，由q＝qvB，可得v＝.
圖11
(4)流量的表達式：Q＝Sv＝·＝.
(5)電勢高低的判斷：根據左手定則可得φa>φb.
（2023 井岡山市一模）電磁流量計的管道內沒有任何阻礙液體流動的結構，常用來測量高黏度及強腐蝕性流體的流量。如圖所示是電磁流量計的示意圖，空間有垂直紙面向里的勻強磁場。在管中的液體里注入離子，當液體流過磁場區(qū)域時，測出管壁上M、N兩點間的電勢差U，就可以測出管中液體的流量Q（單位時間內流過管道橫截面的液體體積）。已知磁場的磁感應強度為B，管道的直徑為d。（　?。?br/>A．管中液體的流量Q
B．離子的濃度越大，測出的U越大
C．若注入正離子，M電勢高于N點電勢
D．若注入負離子，M電勢高于N點電勢
（多選）（2023春 泉州期中）電磁流量計可以測量導電流體的流量（單位時間內流過某一橫截面的流體體積）。如圖所示，它是由一個產生磁場的線圈，以及用來測量電動勢的兩個電極a、b所構成，可架設于管路外來測量液體流量。以v表示流速，B表示電磁線圈產生的磁場，D表示管路內徑，若磁場B的方向、流速v的方向與測量電磁線圈感應電動勢兩電極連線的方向三者相互垂直，則測得的感應電動勢為U0，下列判斷正確的是（　?。?br/>A．電極a為負，電極b為正 B．電極a為正，電極b為負
C．U與液體流量成反比 D．U與液體流量成正比
（2023 西城區(qū)一模）流量是指單位時間內通過管道橫截面的流體體積，在生活中經常需要測量流量來解決實際問題。
（1）環(huán)保人員在檢查時發(fā)現一根排污管正在向外滿口排出大量污水，如圖1所示。他測出水平管口距落點的豎直高度為h，管口的直徑為d，污水落點距管口的水平距離為l。重力加速度為g。請根據這些測量量估算：
a．污水離開管口時的速度大小v；
b．排出污水的流量Q。
（2）電磁流量計可以快速、方便地測量導電流體（如污水、自來水等）的流量，其簡化示意圖如圖2所示，它是一段橫截面為長方形的管道，其中空部分的長、寬、高分別為a、b、c，流量計的左右兩端與輸送流體的管道相連接（如虛線所示），其上下兩面是金屬材料，前后兩面是絕緣材料。流量計處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于前后兩面。流量計的上、下兩表面分別與電壓表的兩端相連接（圖中未畫），當污水滿管通過流量計時，電壓表就會顯示讀數。
a．求電壓表示數為U時管道中的污水流量Q。
b．某同學想利用電磁流量計設計一個便于調節(jié)的澆花裝置。如圖3所示，花壇中緊密擺放著相同的花盆，它們由內向外以O為圓心擺放在半徑不同的圓周上。在圓心O處安裝一個豎直的輸水管，管的末端安裝一個可以水平360°自動勻速旋轉的噴水龍頭，其旋轉周期T可調。該同學把圖2中的電磁流量計安裝在龍頭的末端，作為水平噴口，并且通過改進使電磁流量計的邊長b大小可調（其他參數不變）。如果龍頭噴出水的流量Q是恒定的，為了使龍頭旋轉每周每個花盆的澆水量相同，當澆灌半徑由R1增大到R2時，需要調節(jié)b和T。不計水噴出時旋轉方向的速度，求調節(jié)前后的電壓表的示數之比及龍頭旋轉的周期之比。
4．霍爾效應的原理和分析
(1)定義：高為h、寬為d的導體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強磁場B中，當電流通過導體時，在導體的上表面A和下表面A′之間產生電勢差，這種現象稱為霍爾效應，此電壓稱為霍爾電壓．
(2)電勢高低的判斷：如圖13，導體中的電流I向右時，根據左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢高．若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢低．
圖13
(3)霍爾電壓的計算：導體中的自由電荷(帶電荷量為q)在洛倫茲力作用下偏轉，A、A′間出現電勢差，當自由電荷所受電場力和洛倫茲力平衡時，A、A′間的電勢差(U)就保持穩(wěn)定，由qvB＝q，I＝nqvS，S＝hd；聯立得U＝＝k，k＝稱為霍爾系數．
（2023春 寧波期中）小張在探究磁場對電流作用的實驗中，將長寬高分別為a、b、c的金屬導體板放在沿y軸正方向的磁感應強度為B的勻強磁場中，給導體通上沿x軸正方向的電流I時，發(fā)現在導體的某兩個相對的面之間存在電壓U。則下列說法正確的是（　　）
A．在上下兩個面之間出現電勢差，且上底面的電勢更高
B．電壓U和電流成正比
C．電壓U與磁感應強度成反比
D．電壓U與c的長度有關
（2023 深圳二模）我國科研人員采用全新發(fā)電方式—“爆炸發(fā)電”，以滿足高耗能武器的連續(xù)發(fā)射需求。其原理如圖所示，爆炸將惰性氣體轉化為高速等離子體，射入磁流體動力學發(fā)生器，發(fā)生器的前后有兩強磁極N和S，使得上下有兩金屬電極之間產生足夠高電壓，下列說法正確的是（　?。?br/>A．上極板電勢比下極板電勢低
B．僅使L增大，兩金屬電極間的電動勢會變大
C．僅使d增大，兩金屬電極間的電動勢會變大
D．僅使b增大，兩金屬電極間的電動勢會變大
（2023 延慶區(qū)一模）利用霍爾元件可以進行微小位移的測量。如圖甲所示，將固定有霍爾元件的物體置于兩塊磁性強弱相同、同極相對放置的磁體縫隙中，建立如圖乙所示的空間坐標系。保持沿x方向通過霍爾元件的電流I不變，當物體沿z軸方向移動時，由于不同位置處磁感應強度B不同，霍爾元件將在y軸方向的上、下表面間產生不同的霍爾電壓UH。當霍爾元件處于中間位置時，磁感應強度B為0，UH為0，將該點作為位移的零點。在小范圍內，磁感應強度B的大小和坐標z成正比，這樣就可以把電壓表改裝成測量物體微小位移的儀表。下列說法中正確的是（　?。?br/>A．在小范圍內，霍爾電壓UH的大小和坐標z成反比
B．測量某一位移時，只減小霍爾元件在y軸方向的尺寸，測量結果將偏大
C．其他條件相同的情況下，霍爾元件沿z軸方向的長度越小，霍爾電壓UH越小
D．若霍爾元件中導電的載流子為電子，若測出霍爾元件的下表面電勢高，說明元件的位置坐標z＞0
（2023 浙江）某興趣小組設計的測量大電流的裝置如圖所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產生的磁場B＝k1I，通有待測電流I'的直導線ab垂直穿過螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產生的磁場B'＝k2I'。調節(jié)電阻R，當電流表示數為I0時，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測電流I'的方向和大小分別為（　?。?br/>A． B．
C． D．
（多選）（2023 惠州模擬）電磁泵在生產、科技中得到了廣泛應用；如圖所示，泵體是一個長方體，ab邊長為L1，兩側端面是邊長為L2的正方形；流經泵體內的液體密度為ρ，在泵頭通入導電劑后液體的電導率為σ（電阻率的倒數），泵體所在處有方向垂直向外的勻強磁場，磁感應強度為B，把泵體的上下兩表面接在電壓為U的電源（內阻不計）上，則（　?。?br/>A．泵體上表面應接電源正極
B．通過泵體的電流I＝σUL1
C．減小磁感應強度B可獲得更大的抽液高度
D．增大液體的電導率σ可獲得更大的抽液高度
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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