資源簡介

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第28講　楞次定律　法拉第電磁感應定律
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 2
一、電磁感應現象 2
二、感應電流方向的判斷 2
三、法拉第電磁感應定律 2
四、導線切割磁感線時的感應電動勢 3
五、自感和渦流 3
[命題點研究] 4
命題點一　感應電流方向的判斷 4
命題點二　法拉第電磁感應定律的理解及應用 7
命題點三　電磁感應中的圖象問題 10
命題點四　自感和渦流 13
[課時訓練] 16
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
電磁感應現象 b 1.不要求掌握法拉第等科學家對電磁感應現象研究的具體細節． 2.在用楞次定律判斷感應電流方向時，只要求閉合電路中磁通量變化容易確定的情形． 3.導體切割磁感線時感應電動勢的計算，只限于l、B、v三者垂直的情形． 4.不要求計算涉及反電動勢的問題． 5.在電磁感應現象中，不要求判斷電路中各點電勢的高低． 6.不要求計算既有感生電動勢，又有動生電動勢的電磁感應問題． 7.不要求計算自感電動勢． 8.不要求解釋電磁驅動和電磁阻尼現象.
楞次定律 c
法拉第電磁感應定律 d
電磁感應現象的兩類情況 b
互感和自感 b
渦流、電磁阻尼和電磁驅動 b
[基礎過關]
一、電磁感應現象
1．磁通量
(1)公式：Φ＝BS.
適用條件：①勻強磁場；
②磁感應強度的方向垂直于S所在的平面．
(2)幾種常見引起磁通量變化的情形
①B變化，S不變，ΔΦ＝ΔB·S.
②B不變，S變化，ΔΦ＝B·ΔS.
③B、S兩者都變化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS來計算．
2．電磁感應現象
(1)產生感應電流的條件：穿過閉合回路的磁通量發生變化．
特例：閉合電路的一部分導體在磁場內做切割磁感線運動．
(2)電磁感應現象中的能量轉化：發生電磁感應現象時，機械能或其他形式的能轉化為電能，該過程遵循能量守恒定律．
二、感應電流方向的判斷
1．楞次定律
(1)內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化．
(2)適用范圍：適用于一切閉合回路磁通量變化的情況．
2．右手定則
(1)內容：伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心進入，并使拇指指向導體運動的方向，這時四指所指的方向就是感應電流的方向．
(2)適用情況：導體切割磁感線產生感應電流．
三、法拉第電磁感應定律
1．感應電動勢
(1)感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢．
(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關．
(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷．
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數．
四、導線切割磁感線時的感應電動勢
導線切割磁感線時，可有以下兩種情況：
切割方式 電動勢表達式 說明
垂直切割 E＝Blv ①導線與磁場方向垂直②磁場為勻強磁場
旋轉切割(以一端為軸) E＝Bl2ω
五、自感和渦流
1．自感現象
由于通過導體自身的電流發生變化而產生的電磁感應現象．
2．自感電動勢
(1)定義：在自感現象中產生的感應電動勢．
(2)表達式：E＝L.
(3)自感系數L：
①相關因素：與線圈的大小、形狀、匝數以及是否有鐵芯等因素有關．
②單位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
3．渦流
(1)定義：當線圈中的電流發生變化時，在它附近的導體中產生的像水中的旋渦一樣的感應電流．
(2)渦流的應用
①渦流熱效應的應用，如真空冶煉爐．
②渦流磁效應的應用，如探雷器．
[命題點研究]
命題點一　感應電流方向的判斷
考向1　應用楞次定律判斷感應電流的方向
應用楞次定律的思路
（2022秋 越秀區校級期末）如圖甲所示，線圈ab中通有如圖乙所示的電流，電流正方向為從a到b，在0～t2這段時間內，用絲線懸掛的鋁環M中產生感應電流，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．0～t2這段時間內穿過鋁環的磁通量一直在減小
B．從左向右看，感應電流的方向始終為順時針
C．t1時鋁環中無感應電流
D．從左向右看，感應電流的方向始終為逆時針
【解答】解：A、0～t1時間內，由于電流是逐漸減小的，所以磁通量減??；t1～t2時間內電流反方向增大，穿過鋁環的磁通量增大，故A錯誤；
BCD、由于電流隨著時間均勻變化，根據法拉第電磁感應定律可得感應電動勢：E＝L，所以感應電動勢不變，則鋁環M中感應電流的大小、方向均不變；
根據題意可知，電流正方向為從a到b，當電流是從a流向b時，由右手螺旋定則可知，螺線管的磁場方向水平向右，則穿過鋁環的磁場水平向右且磁通量減小，根據楞次定律可知感應電流方向為順時針（從左向右看），所以0～t2時間內感應電流的方向始終為順時針，故B正確、CD錯誤。
故選：B。
（2023 浙江）如圖甲所示，一導體桿用兩條等長細導線懸掛于水平軸OO'，接入電阻R構成回路。導體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導體桿開始下擺。當R＝R0時，導體桿振動圖像如圖乙所示。若橫縱坐標皆采用圖乙標度，則當R＝2R0時，導體桿振動圖像是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：導體桿切割磁感線時，回路中產生感應電流，由楞次定律可得，導體桿受到的安培力總是阻礙導體棒的運動。
當電阻R從R0變為2R0時，回路中的電阻增大，則電流減小，導體桿所受安培力減小，即導體桿在擺動時所受的阻力減弱，所桿從開始擺動到停止，運動的路程和經歷的時間變長，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
考向2　楞次定律推論的應用
楞次定律推論的應用技巧
(1)線圈(回路)中磁通量變化時，阻礙原磁通量的變化——應用“增反減同”的規律；
(2)導體與磁體間有相對運動時，阻礙相對運動——應用“來拒去留”的規律；
(3)當回路可以形變時，感應電流可使線圈面積有擴大或縮小的趨勢——應用“增縮減擴”的規律；
(4)自感現象中，感應電動勢阻礙原電流的變化——應用“增反減同”的規律．
（2022秋 梅河口市校級期末）如圖所示，金屬導軌上的導體棒ab在勻強磁場中沿導軌做下列哪種運動時，線圈c中將有感應電流產生（　?。?br/>A．向右做勻速運動 B．向左做勻速運動
C．靜止不動 D．向右做加速運動
【解答】解：A、B、導體棒ab向右做勻速運動，或向左做勻速運動時，ab中產生的感應電流不變，螺線管產生的磁場是穩定的，穿過c的磁通量不變，c中沒有感應電流。故AB錯誤。
C、導體棒靜止不動，ab中不產生的感應電流，螺線管產生的沒有磁場，穿過c的磁通量不變，c中沒有感應電流。故C錯誤。
D、導體棒ab向右做變加速運動時，根據右手定則判斷得到，感應電流增大，螺線管產生的磁場增強，穿過c的磁通量增大，根據楞次定律得知，c中產生感應電流。故D正確。
故選：D。
命題點二　法拉第電磁感應定律的理解及應用
求感應電動勢大小的五種類型及對應解法
(1)磁通量變化型：E＝n
(2)磁感應強度變化型：E＝nS
(3)面積變化型：E＝nB
(4)平動切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)
①l為導體切割磁感線的有效長度．
②v為導體相對磁場的速度．
(5)轉動切割型：E＝Blv＝Bl2ω
類型1　磁通量變化型
（2023 萊西市校級學業考試）如圖，半徑為R，粗細均勻的單匝圓形金屬線圈內有一半徑為r的圓形區域存在勻強磁場，磁感應強度垂直于線圈平面向里，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝B0+kt，B0、k為常量。圖中金屬線圈上a、b兩點之間的電勢差為（　?。?br/>A． B． C． D．0
【解答】解：由B＝B0+kt可知，磁感應強度B隨時間t均勻變化，則在圓形金屬線圈內產生恒定的感生電場，但感生電場是有旋無源場，且單匝圓形金屬線圈粗細均勻，因此在金屬線圈連接面a、b處不會積累凈電荷，則金屬線圈上a、b兩點之間的電勢差為0，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（多選）（2023春 天河區校級期中）如圖甲所示，一個匝數n＝100匝的圓形導體線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r＝1Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3m2的垂直線圈平面向外的勻強磁場區域，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示．有一個R＝2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，下列說法正確的是（　　）
A．流過電阻R的電流流向不變
B．0～4s內a點電勢高于b點電勢
C．4～6s內通過電阻R的電荷量大小為6C
D．4～6s內線圈產生的感應電動勢為9V
【解答】解：AB、在0 4s時間內，B增大，穿過線圈的磁通量向外增加，根據楞次定律知，線圈中產生的感應電流由b流經電阻R回到a，故b點電勢高于a點；
在4 6s時間內，B減小，穿過線圈的磁通量向外減小，根據楞次定律知，線圈中產生的感應電流由a流經電阻R回到b，故b點電勢低于a點，故AB錯誤；
CD、在4 6s時間內，線圈產生的感應電動勢為
感應電流為
在4～6s時間內通過電阻R的電荷量為q＝I2t2＝3×2C＝6C，故CD正確。
故選：CD。
類型2　平動切割型
（多選）（2023 永川區校級模擬）如圖所示（俯視圖），位于同一水平面內的兩根固定金屬導軌MN、M′N′，電阻不計，兩導軌之間存在豎直向下的勻強磁場?，F將兩根粗細均勻、完全相同的銅棒ab、cd放在兩導軌上，若兩棒從圖示位置以相同的速度沿MN方向做勻速直線運動，始終與兩導軌接觸良好，且始終與導軌MN垂直，不計一切摩擦，則下列說法中正確的是（　　）
A．回路中有順時針方向的感應電流
B．回路中的感應電動勢不變
C．回路中的感應電流不變
D．回路中的熱功率不斷減小
【解答】解：A．兩棒以相同的速度沿MN方向做勻速直線運動，回路的磁通量不斷增大，根據楞次定律可知，回路中產生的感應電流方向沿逆時針，故A錯誤；
BC．設兩棒原來相距的距離為s，M′N′與MN的夾角為α，回路中總的感應電動勢：E＝BLcdv﹣BLabv＝Bv（Lcd﹣Lab）＝Bv stanα，所以回路中的感應電動勢保持不變，由于ab、cd 接入閉合回路的長度增加，回路的電阻不斷增大，所以回路中的感應電流不斷減小，故B正確，C錯誤；
D．回路中的熱功率為，由于E不變，R增大，則P不斷減小，故D正確。
故選：BD。
（2022春 尖山區校級期中）處于垂直斜面向上勻強磁場中的兩根電阻不計的平行金屬導軌，導軌間距為L，下端連一電阻R，導軌與水平面之間的夾角為θ。一電阻可忽略的金屬棒ab，開始固定在兩導軌上某位置，棒與導軌垂直。如圖所示，現釋放金屬棒讓其由靜止開始沿軌道平面下滑，當下滑速度為v時，則（　?。?br/>A．金屬棒中電流方向由b→a
B．金屬棒中電流方向由a→b
C．感應電動勢為E＝BLvsinθ
D．金屬棒中感應電流為I
【解答】解：AB．根據右手定則可知，金屬棒中電流方向由a→b，故A錯誤，B正確；
C．根據電磁感應定律可知，感應電動勢為：E＝BLv，故C錯誤；
D．根據閉合電路歐姆定律可得金屬棒中感應電流為：I，故D錯誤。
故選：B。
（2022秋 房山區期末）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，寬度L＝0.4m一端連接R＝4Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B＝1T。導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。導軌和導體棒的電阻均可忽略不計，在平行于導軌的拉力F作用下，導體棒沿導軌向右勻速運動，速度v＝5m/s。求：
（1）感應電動勢E的大小；
（2）拉力F大??；
（3）若將MN換為電阻r＝1Ω的導體棒，其他條件不變，求導體棒兩端的電壓U。
【解答】解：（1）根據動生電動勢公式得：E＝BLv＝1×0.4×5V＝2.0V；
（2）感應電流的大小為：IA＝0.5A
金屬棒勻速運動過程中，所受的安培力大小為：F安＝BIL＝1×0.5×0.4N＝0.2N
因為是勻速直線運動，導體棒受力平衡，所以導體棒所受拉力為：F＝F安＝0.2N；
（3）若將MN換為電阻r＝1Ω的導體棒，其他條件不變，通過回路的電流為：I'A＝0.4A
導體棒兩端的電壓：U＝I′R＝0.4×4V＝1.6V。
答：（1）感應電動勢E的大小為2.0V；
（2）拉力F大小為0.2N；
（3）若將MN換為電阻r＝1Ω的導體棒，其他條件不變，導體棒兩端的電壓為1.6V。
命題點三　電磁感應中的圖象問題
1．解決圖象問題的一般步驟
(1)明確圖象的種類，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者E－t圖象、I－t圖象等；
(2)分析電磁感應的具體過程；
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系；
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式；
(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等；
(6)畫圖象或判斷圖象正誤．
2．電磁感應中圖象類選擇題的兩種常見解法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項．
(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象作出分析和判斷．
（2023 昌平區二模）如圖1所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，線框平面與磁場垂直。線框中產生的感應電流如圖2所示（規定電流沿abcd為正）。若規定垂直紙面向里為磁場正方向，能夠產生如圖所示的電流的磁場為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由圖可知，0﹣t1內，線圈中的電流的大小與方向都不變，根據法拉第電磁感應定律可知，線圈中的磁通量的變化率相同，故0﹣t1內磁場與時間的關系是一條斜線。
又由于0﹣t1時間內電流的方向為正，由楞次定律可知，電路中感應電流的磁場的方向向里，與原磁場的方向相同，所以是向里的磁場減小，或向外的磁場增大；
故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2023 海淀區二模）如圖所示，MN和PQ是豎直放置的兩根平行光滑金屬導軌，導軌足夠長且電阻不計，MP間接有一定值電阻R，電阻為r的金屬桿cd保持與導軌垂直且接觸良好。桿cd由靜止開始下落并開始計時，桿cd兩端的電壓U、桿cd所受安培力的大小F隨時間t變化的圖像，以及通過桿cd的電流I、桿cd加速度的大小a隨桿的速率v變化的圖像，合理的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：D、根據牛頓第二定律有
mg﹣BIL＝ma
其中I
解得a＝g
隨著速度增大，金屬桿的加速度逐漸減小，故D正確；
AB、當a＝0時，此時mg＝BIL，電流恒定，則電壓和安培力趨向于定值，故AB錯誤；
C、根據I，可知I與v成線性關系，故C錯誤；
故選：D。
（2023春 天河區校級期中）如圖甲所示，光滑導軌水平放置在與水平方向成60°角斜向下的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示（規定斜向下為正方向），導體棒ab垂直導軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計，導體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止狀態。規定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力的正方向，斜向右下方為安培力的正方向，則在0～t1時間內，能正確反映電阻R的熱功率P、流過導體棒ab的電流i、導體棒ab所受水平外力F及安培力FA隨時間t變化的圖像正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：A．由法拉第電磁感應定律，有
由圖乙知，B的變化率不變，則感應電動勢保持不變，電路中電流不變，故A錯誤；
B．根據P＝I2R，可知熱功率P恒定不變，故B錯誤；
C．根據楞次定律判斷可知ab中感應電流從b到a，當B為負值時，安培力的方向垂直于磁感線斜向右下方，根據平衡條件可知，外力水平向左，為負值，大小為F＝BILsin60°，可知B為正值時，外力水平向右，為正值，大小為F＝BILsin60°，故C正確；
D．根據安培力FA＝BIL可知，導體棒ab所受安培力FA隨B的變化而變化，故D錯誤。
故選：C。
命題點四　自感和渦流
1．自感現象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化．
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化．
(3)電流穩定時，自感線圈相當于普通導體．
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，它不能使過程停止，更不能使過程反向．
2．渦流產生的條件
(1)只有金屬導體中才有可能產生；
(2)需處于變化的磁場中．
（2020 柯橋區模擬）圖（甲）為某同學研究自感現象的實驗電路圖，用電流傳感器顯示各時刻通過線圈L的電流。電路中電燈的電阻R1＝4.0Ω，定值電阻R＝2.0Ω，AB間電壓U＝6.0V，開關S原來閉合，電路處于穩定狀態，在某時刻斷開開關S，此時刻前后電流傳感器顯示的電流隨時間變化的圖線如圖（乙）所示。則（　?。?br/>A．線圈L的直流電阻RL＝4.0Ω
B．斷開開關后通過電燈的電流方向向右
C．斷開開關瞬間能夠觀察到電燈閃亮一下再熄滅
D．在1.6×10﹣3S時刻線圈L中的感應電動勢的大小約為2.4V
【解答】解：A、斷開開關前通過燈泡的電流I11A，斷開開關后，線圈、電阻與燈泡構成閉合回路，同它們的電流相等，斷開開關前，通過線圈的電流為1.5A，則R總＝RL+R4Ω，則線圈的直流電阻RL＝R總﹣R＝2Ω，故A錯誤；
B、斷開開關前，通過燈泡的電流向右，由楞次定律可知，斷開開關后，線圈產生的感應電流向右，則通過燈泡的電流向左，故B錯誤；
C、由圖象可知，斷開開關后，通過燈泡的電流從1.5A逐漸減小到零，燈泡閃亮一下后逐漸變暗，故C錯誤；
D、由圖象可知，在t2＝1.6×10﹣3s時同線圈的電流為0.3A，線圈的自感電動勢E＝I（R1+R+RL）＝0.3×（4+2+2）V＝2.4V，故D正確。
故選：D。
（2020 浙江模擬）如圖所示的電路中，A1和A2是兩個相同的燈泡，線圈L自感系數足夠大，電阻可以忽略不計，下列說法不正確的是（　　）
A．合上開關S時，A2先亮，A1后亮，最后一樣亮
B．斷開開關S時，A1和A2都要過一會兒才熄滅
C．合上開關S穩定后，流過A1的電流方向與流過A2的電流方向都向右
D．斷開開關S時，流過A1的電流方向與流過A2的電流方向都向右
【解答】解：AC、合上開關的瞬間，L由于產生自感電動勢阻礙通過A1的電流，所以開始A1中的電流小于A2中的電流，穩定后L電阻忽略，A1和A2電阻相等，即合上開關S時，A2先亮，A1后亮，最后一樣亮，此時A1和A2的電流方向都向右，故AC正確；
BD．斷開開關時，由于L中產生的自感電動勢與A1和A2構成閉合的串聯電路，故都要過一會才會熄滅，此時流過A1的電流保持向右，流過A2的電流向左，故B正確，D錯誤。
本題選錯誤的，故選：D。
（多選）（2020 金華模擬）如圖所示的電路中，L為一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，D1、D2是兩個完全相同的電燈，E是內阻不計的電源．t＝0時刻，閉合開關S，經過一段時間后，電路達到穩定，t1時刻斷開開關S．規定圖示流過電燈D1、D2的電流方向為正，分別用I1、I2表示流過電燈D1和D2中的電流，則以下各圖中能定性描述I隨時間t變化關系的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
【解答】解：A、電鍵閉合時，電感阻礙電流變化，L為一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，
所以電感的阻礙慢慢減小，即流過電感的電流增大，所以I1慢慢減小，最后穩定時電感相當于一根導線，I1為0，
電感阻礙自身電流變化，產生的感應電流流過電燈D1，其方向與規定圖示流過電燈D1的方向相反，I1慢慢減小最后為故A正確，B錯誤。
C、電鍵閉合時，電感阻礙電流變化，L為一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，
電感的阻礙慢慢減小，即流過電感的電流增大，所以I2慢慢增大，最后穩定，斷開電鍵，原來通過D2的電流立即消失。故C正確，D錯誤。
故選：AC。
[課時訓練]
一．選擇題（共8小題）
1．（2022春 嘉興期末）L是自感系數很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0。A和B是兩個相同的小燈泡。則（　　）
A．當開關S由斷開變為閉合時，A比B先亮
B．當開關S由斷開變為閉合時，A和B同時亮
C．當開關S由閉合變為斷開時，A和B均慢慢熄滅
D．當開關S由閉合變為斷開時，沒有燈發亮
【解答】解：AB、當開關S由斷開變為閉合時，電路接通，由于電感的自感，阻礙電流的流過，電路則相當于A與B串聯，兩燈均立即變亮，故A錯誤，B正確；
CD、線圈L的電阻幾乎可以忽略不計，則電路中的電流穩定時，電感將A燈短路，A燈熄滅，由于B燈分壓變大，所以B燈變亮；當開關S由閉合變為斷開時，電路斷開，B燈立即熄滅，電感產生自感效應，相當于電源并與A燈構成回路，則A燈突然變亮，并逐漸變暗直至熄滅，故CD錯誤。
故選：B。
2．（2022春 嘉興期末）某興趣小組設計了一輛“電磁感應車”，在一個車架底座上固定了一塊塑料板，板上固定了線圈和紅、綠兩個二極管，裝置和連成的電路如圖甲所示。用強磁鐵插入和拔出線圈，電流傳感器記錄了線圈中電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　?。?br/>A．在t＝3s時刻，線圈中的磁通量最大
B．當磁鐵從線圈左端插入時，小車將會向左運動
C．乙圖顯示了磁鐵先后兩次插入和拔出線圈的過程
D．若插入線圈的磁鐵磁性足夠強，紅、綠兩個二極管會同時發光
【解答】解：A、在t＝3s時刻，線圈中的電流最大，則磁通量變化率最大，但磁通量不一定最大，故A錯誤；
B、當磁鐵從線圈左端插入時，靠近線圈，導致穿過的磁通量變大，根據楞次定律，則有感應電流產生，小車為阻礙磁鐵靠近，小車將對磁鐵有向左的力，同時小車受到向右的力，向右運動，故B錯誤；
C、乙圖顯示了磁鐵先后兩次插入和拔出線圈的過程，故C正確；
D、由于發光二極管具有單向導電性，把兩個發光二極管極性相反地并聯起來，并與線圈串聯，兩個發光二極管不會同時發光，故D錯誤。
故選：C。
3．（2023 溫州模擬）如圖所示，磁鐵在電動機和機械裝置的帶動下，以O點為中心在水平方向上做周期性往復運動。兩匝數不同的線圈分別連接相同的小燈泡，且線圈到O點距離相等。線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響可以忽略，不考慮燈泡阻值的變化。下列說法正確的是（　?。?br/>A．兩線圈產生的電動勢有效值相等
B．兩線圈產生的交變電流頻率不相等
C．兩小燈泡消耗的電功率相等
D．兩線圈產生的電動勢同時為零
【解答】解：BD、磁鐵的中心位于O點時，兩個線圈的磁通量相等。磁鐵距離左側線圈最近時，左側線圈的磁通量最大，右側線圈的磁通量最小，此時兩線圈的磁通量變化率均為零，兩線圈產生的電動勢均為零。磁鐵距離右側線圈最近時，左側線圈的磁通量最小，右側線圈的磁通量最大，此時兩線圈產生的電動勢也均為零。磁鐵做周期性往復運動的過程中，當左側線圈磁通量增加時，右側線圈的磁通量就減少。故兩個線圈磁通量的變化周期是相同的，可知兩線圈產生的交變電流的頻率是相等的，兩線圈產生的電動勢同時為零，故B錯誤，D正確；
AC、磁鐵運動過程中兩線圈的磁通量變化率是相同的，因兩線圈匝數不同，由法拉第電磁感應定律可知產生的電動勢的峰值與有效值均不相等。兩小燈泡電阻相同，而回路的電動勢有效值不同，可知兩小燈泡消耗的電功率不相等。故AC錯誤。
故選：D。
4．（2022秋 溫州期末）在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一圓形導體環，導體環面積為S＝1m2，導體環的總電阻為R＝10Ω。規定導體環中電流的正方向如圖甲所示，磁場向上為正。磁感應強度B隨時間t的變化如乙圖所示，B0＝0.1T。下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝1s時，導體環中電流為零
B．第2s內，導體環中電流為負方向
C．第3s內，導體環中電流的大小為0.1A
D．第4s內，通過導體環中某一截面的電荷量為0.01C
【解答】解：A、0～2s時間內，磁場均勻變化，這段時間內電流恒定，因此t＝1s時導體環中電流不為零，故A錯誤；
B、第2s內，導體環內，向上的磁通量增加，根據楞次定律，感應電流的磁場向下，根據賠禮定則，感應電流與圖中的電流一致為正方向，故B錯誤；
C、第3s內，感應電動勢，根據歐姆定律得，故C錯誤；
D、第3s與第4s磁通量變化率相同，因此電流相同，通過導體環中某一界面的電荷量為q＝It＝0.01×1C＝0.01C，故D正確；
故選：D。
5．（2022春 溫州期末）利用如圖甲所示裝置可以研究磁鐵下落過程中的重力勢能與電能之間的相互轉化，螺線管的電阻值r＝40Ω，初始時滑動變阻器（最大阻值為40Ω）的滑片位于正中間，打開傳感器，將質量為m的磁鐵從螺線管正上方由靜止釋放，磁鐵下端為N極。磁鐵下落中受到的電磁力一直明顯小于磁鐵重力，且不發生轉動，穿過螺線管后掉落到海綿墊上立即靜止，釋放點（磁鐵N極的下端）到海綿墊的高度為h。電壓、電流傳感器的示數分別為U、I，計算機屏幕上顯示出如圖乙所示的UI﹣t圖像，圖像中出現兩個峰值。下列說法正確的是（　　）
A．磁鐵穿過螺線管的過程中，產生第一峰值時線圈中的感應電動勢約為0.3V
B．在磁鐵下降h的過程中，可估算出機械能轉化為電能約為6.2×10﹣4J
C．如果僅將滑動變阻器的滑片從中間向左移動，圖像中的兩個峰值都會增大
D．磁鐵下落過程受到的電磁力方向先向上后變為向下
【解答】解：A、由UI﹣t曲線可知，產生第一峰值時滑動變阻器功率為
P滑＝0.0045W
線圈輸出功率表達式為
P出＝I2R外
根據閉合電路歐姆定律得：
E＝I（R內+R外）
解得：E＝0.9V，故A錯誤；
B、根據電功的定義式可得：
W＝UIt
根據圖像物理意義可知，圖像與橫軸圍成面積大小等于下落過程中滑動變阻器消耗的電能，由圖像可得，在磁鐵下降h的過程中滑動變阻器消耗的電能約為2.1×10﹣4J（約42個小方格），螺線管的電阻值r＝40Ω，為滑動變阻器連入電路的阻值20Ω的2倍，則電源的輸出電能約為：3×2.1×10﹣4J＝6.3×10﹣4J≈6.2×10﹣4J，故B正確；
C、根據閉合電路歐姆定律可知，當外電阻等于內電阻時，電源的輸出功率最大，本題中滑動變阻器的最大阻值與內阻相等，因此如果滑片從中間向左移動時，減小滑動變阻器阻值，坐標系中的兩個峰值一定都會減小，故C錯誤；
D、根據楞次定律可知，磁鐵下落過程中受到的磁場力方向始終向上，故D錯誤；
故選：B。
6．（2022秋 溫州期末）如圖所示，水平間距為L，半徑為r的二分之一光滑圓弧導軌，bb'為導軌最低位置，aa'與cc'為最高位置且等高，右側連接阻值為R的電阻，圓弧導軌所在區域有磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場?，F有一根金屬棒在外力的作用下以速度v0從aa'沿導軌做勻速圓周運動至cc'處，金屬棒與導軌始終接觸良好，金屬棒與導軌的電阻均不計，則該過程中（　　）
A．經過最低位置bb'處時，通過電阻R的電流最小
B．經過最低位置bb'處時，通過金屬棒的電流方向為b'→b
C．通過電阻R的電荷量為
D．電阻R上產生的熱量為
【解答】解：A、金屬棒從位置aa′運動到軌道最低bb′處的過程中，水平分速度即有效切割速度逐漸增大，由E＝BLv可知金屬棒產生的感應電動勢增大，則通過R的電流大小逐漸增大；金屬棒從軌道最低位置bb′運動到cc′處的過程中，水平分速度即有效切割速度逐漸減小，由E＝BLv可知金屬棒產生的感應電動勢減小，則通過R的電流大小逐漸減小，故經過最低位置bb′處時，通過電阻R的電流最大，故A錯誤；
B\由右手定則可知，經過最低位置bb′處時，通過金屬棒的電流方向為b→b′，故B錯誤；
C．通過電阻R的電荷量為：qΔt，故C正確；
D．金屬棒做勻速圓周運動，切割磁感線的有效速度為：v＝v0cosθ＝v0cosωt
θ是金屬棒的速度與水平方向的夾角，則金屬棒產生的感應電動勢為：E＝BLv0cosωt
則回路中產生正弦式交變電流，可得感應電動勢的最大值為：Em＝BLv0
有效值為：E
由焦耳定律可知，R上產生的熱量：Q，故D錯誤。
故選：C。
7．（2023 乙卷）一學生小組在探究電磁感應現象時，進行了如下比較實驗。用圖（a）所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內下落至管的下端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖（b）和圖（c）所示，分析可知（　?。?br/>A．圖（c）是用玻璃管獲得的圖像
B．在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動
C．在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短
8．（2022春 嘉興期末）如圖所示，a、b兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑ra＝2rb，圖示區域內有勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻減小。則（　?。?br/>A．兩線圈中的電流方向均為逆時針方向
B．兩線圈均有縮小的趨勢
C．a、b兩線圈中產生的感應電動勢之比Ea：Eb＝2：1
D．線圈中感應電流之比Ia：Ib＝2：1
【解答】解：A、根據楞次定律“增反減同”可以判斷AB線圈中的電流的方向沿順時針方向，故A錯誤；
B、根據楞次定律的推廣含義“增縮減擴”知兩線圈面積均有擴張的趨勢，故B錯誤；
C、設磁感應強度隨時間的變化為k，匝數均為n＝10匝，由法拉第電磁感應定律有：E＝nn
所以有：EA＝nkπ，EB＝nkπ，所以EA：EB：4：1，故C錯誤；
D、根據電阻定律可得：，所以兩線圈的電阻之比等于周長之比2：1，由歐姆定律有：
所以有：，故D正確。
故選：D。
二．多選題（共2小題）
（多選）9．（2023 浙江模擬）下列說法中正確的是（　?。?br/>A．動圈式揚聲器也可以當作話筒使用
B．利用光敏電阻可以對流水線上的產品計數
C．用半導體材料制作的熱敏電阻的阻值隨溫度升高而變大
D．霍爾元件可以把電學量轉化為磁學量
【解答】解：A．動圈式揚聲器在外界的作用下振動，會帶動線圈運動，此時，線圈會切割磁感線運動，從而引起閉合回路的磁通量變化，則會產生感應電流，就會把聲音信號變成電信號，故A正確；
B．光敏電阻的阻值和光強有關，則利用光敏電阻可以通過遮光情況實現對流水線上的產品計數，故B正確；
C．用半導體材料制成的熱敏電阻，若它的阻值會隨溫度升高而變小的，稱為負溫度系數熱敏電阻；若它的阻值隨溫度升高而變大的，稱為正溫度系數熱敏電阻。所以半導體材料制作的熱敏電阻的阻值隨溫度升高不一定是變大的，故C錯誤；
D．霍爾元件的原理是把磁學量轉化為電學量，故D錯誤。
故選：AB。
10、（2023 浙江）如圖所示，質量為M、電阻為R、長為L的導體棒，通過兩根長均為l、質量不計的導電細桿連在等高的兩固定點上，固定點間距也為L。細桿通過開關S可與直流電源E0或理想二極管串接。在導體棒所在空間存在磁感應強度方向豎直向上、大小為B的勻強磁場，不計空氣阻力和其它電阻。開關S接1，當導體棒靜止時，細桿與豎直方向的夾角；然后開關S接2，棒從右側開始運動完成一次振動的過程中（　　）
A．電源電動勢E0
B．棒消耗的焦耳熱Mgl
C．從左向右運動時，最大擺角小于
D．棒兩次過最低點時感應電動勢大小相等
【解答】解：A、以棒為研究對象，畫出前視的受力圖，如圖所示：
根據平衡條件可得：F安＝Mgtanθ，其中：F安＝BIL
解得：I
電源電動勢E0＝IR，故A錯誤；
B、假設棒從右側開始運動完成一次振動的過程中，達到最低點時速度為零，則棒的重力勢能減少：ΔEp＝Mgl（1﹣cosθ），解得：ΔEpMgl，根據能量守恒定律可知棒消耗的焦耳熱Mgl；由于棒達到最低點時的速度不為零，則完成一次振動過程中，棒消耗的焦耳熱小于Mgl，故B錯誤；
C、棒從右側開始運動達到最左側過程中，回路中有感應電流，導體棒上會產生焦耳熱，所以達到左側最高點時，棒的最大擺角小于；從左向右運動時，根據右手定則可知，電流反向通過二極管，由于二極管具有單向導電性，所以回路中沒有電流，則棒從左向右運動時，最大擺角小于，故C正確；
D、棒第一次經過最低點向左擺動過程中，回路中有感應電流，棒的機械能有損失，所以第二次經過最低點時的速度小于第二次經過最低點的速度，根據E＝BLv可知，第二次經過最低點時感應電動勢大小小于第一次經過最低點的感應電動勢大小，故D錯誤。
故選：C。
三．計算題（共2小題）
11．（2022春 湖州期末）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MWN、PQ間距L＝0.5m，其電阻不計，導軌平面與水平面夾角θ＝30°，N、Q兩端接有R＝0.75Ω的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置，ab兩端與導軌始終有良好接觸，已知棒ab的質量m＝0.2kg，電阻r＝0.25Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B＝1T。棒ab在平行于導軌向上的恒定拉力F作用下，以初速度v0＝0.5m/s沿導軌向上開始加速運動，能達到的最大速度v＝2m/s。
（1）判斷流經棒ab中電流的方向，求棒ab兩端的最大電壓；
（2）求該過程中拉力的大?。?br/>（3）若棒ab從v0開始運動到v1＝1.5m/s的過程中電阻R上產生的焦耳熱Q＝0.21J，求此過程中棒ab的位移大小。
【解答】解：（1）電流方向a到b最大電動勢Um＝BLv
根據閉合電路歐姆定律有：
可得U＝ImR
聯立代入數據解得：U＝0.75V
根據右手定則可知ab中電流的方向由b指向a
（2）金屬棒達到最大速度時：F＝mgsin30°+BImL
代入數據解得：F＝1.5N
（3）根據串聯電路特點有：
所以
ab棒運動過程根據動能定理有：
解得x＝0.96m
答：（1）流經棒ab中電流的方向由b指向a，棒ab兩端的最大電壓為0.75V；
（2）該過程中拉力的大小為1.5N：
（3）此過程中棒ab的位移大小為0.96m。
12．（2022春 溫州期末）如圖所示，間距為L＝1m且足夠長的光滑平行金屬導軌MM1M2與NN1N2，由傾斜與水平兩部分平滑連接組成。傾角θ＝37°的傾斜導軌間區域Ⅰ有垂直導軌平面斜向，上的勻強磁場，磁感應強度B1＝1T。水平導軌間區域Ⅱ有一個長度d＝1m、豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B2＝2T。質量m1＝0.1kg、阻值R＝5Ω的金屬棒a從傾斜導軌某位置由靜止開始釋放，穿過M1N1前已做勻速直線運動，以大小不變的速度進入水平導軌，穿出水平磁場區域Ⅱ與另一根質量m2＝0.3kg、阻值R＝5Ω的靜止金屬棒b發生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，金屬導軌電阻不計，求：
（1）金屬棒a到達斜面底端M1N1時的速度v0的大??；
（2）金屬棒a第一次穿過區域Ⅱ的過程中，電路中產生的總焦耳熱Q；
（3）金屬棒a最終停在距區域Ⅱ右邊界距離x。
【解答】（1）導體棒a勻速穿過M1N1，由受力平衡得
，
解得v0＝6m/s；
（2）規定向右為正方向，對金屬棒a，根據動量定理得
，
解得v10＝2m/s，
金屬棒a第一次穿過磁場區域的過程中，電路中產生的總熱量等于金屬棒a機械能的減少量，
即，
聯立并代入數據得Q＝1.6J；
（3）規定向右為正方向，兩金屬棒碰撞過程根據動量守恒和機械能守恒得
m1v10＝m1v1+m2v2，
，
聯立并代入數據解得金屬棒a反彈的速度為v1＝﹣1m/s；
設金屬棒a最終停在距磁場右邊界x處，規定向右為正方向，對金屬棒a，
根據動量定理得，
聯立并代入數據解得
x＝0.25m；
答：（1）金屬棒a到達斜面底端M1N1時的速度v0的大小為2m/s；
（2）金屬棒a第一次穿過區域Ⅱ的過程中，電路中產生的總焦耳熱Q為1.6J；
（3）金屬棒a最終停在距區域Ⅱ右邊界距離x為0.25m。
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第28講　楞次定律　法拉第電磁感應定律
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 2
一、電磁感應現象 2
二、感應電流方向的判斷 2
三、法拉第電磁感應定律 3
四、導線切割磁感線時的感應電動勢 3
五、自感和渦流 3
[命題點研究] 4
命題點一　感應電流方向的判斷 4
命題點二　法拉第電磁感應定律的理解及應用 6
命題點三　電磁感應中的圖象問題 8
命題點四　自感和渦流 10
[課時訓練] 12
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
電磁感應現象 b 1.不要求掌握法拉第等科學家對電磁感應現象研究的具體細節． 2.在用楞次定律判斷感應電流方向時，只要求閉合電路中磁通量變化容易確定的情形． 3.導體切割磁感線時感應電動勢的計算，只限于l、B、v三者垂直的情形． 4.不要求計算涉及反電動勢的問題． 5.在電磁感應現象中，不要求判斷電路中各點電勢的高低． 6.不要求計算既有感生電動勢，又有動生電動勢的電磁感應問題． 7.不要求計算自感電動勢． 8.不要求解釋電磁驅動和電磁阻尼現象.
楞次定律 c
法拉第電磁感應定律 d
電磁感應現象的兩類情況 b
互感和自感 b
渦流、電磁阻尼和電磁驅動 b
[基礎過關]
一、電磁感應現象
1．磁通量
(1)公式：Φ＝BS.
適用條件：①勻強磁場；
②磁感應強度的方向垂直于S所在的平面．
(2)幾種常見引起磁通量變化的情形
①B變化，S不變，ΔΦ＝ΔB·S.
②B不變，S變化，ΔΦ＝B·ΔS.
③B、S兩者都變化，ΔΦ＝Φ2－Φ1，不能用ΔΦ＝ΔB·ΔS來計算．
2．電磁感應現象
(1)產生感應電流的條件：穿過閉合回路的磁通量發生變化．
特例：閉合電路的一部分導體在磁場內做切割磁感線運動．
(2)電磁感應現象中的能量轉化：發生電磁感應現象時，機械能或其他形式的能轉化為電能，該過程遵循能量守恒定律．
二、感應電流方向的判斷
1．楞次定律
(1)內容：感應電流的磁場總要阻礙引起感應電流的磁通量的變化．
(2)適用范圍：適用于一切閉合回路磁通量變化的情況．
2．右手定則
(1)內容：伸開右手，使拇指與其余四個手指垂直，并且都與手掌在同一個平面內；讓磁感線從掌心進入，并使拇指指向導體運動的方向，這時四指所指的方向就是感應電流的方向．
(2)適用情況：導體切割磁感線產生感應電流．
三、法拉第電磁感應定律
1．感應電動勢
(1)感應電動勢：在電磁感應現象中產生的電動勢．
(2)產生條件：穿過回路的磁通量發生改變，與電路是否閉合無關．
(3)方向判斷：感應電動勢的方向用楞次定律或右手定則判斷．
2．法拉第電磁感應定律
(1)內容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．
(2)公式：E＝n，其中n為線圈匝數．
四、導線切割磁感線時的感應電動勢
導線切割磁感線時，可有以下兩種情況：
切割方式 電動勢表達式 說明
垂直切割 E＝Blv ①導線與磁場方向垂直②磁場為勻強磁場
旋轉切割(以一端為軸) E＝Bl2ω
五、自感和渦流
1．自感現象
由于通過導體自身的電流發生變化而產生的電磁感應現象．
2．自感電動勢
(1)定義：在自感現象中產生的感應電動勢．
(2)表達式：E＝L.
(3)自感系數L：
①相關因素：與線圈的大小、形狀、匝數以及是否有鐵芯等因素有關．
②單位：亨利(H)，1 mH＝10－3 H,1 μH＝10－6 H.
3．渦流
(1)定義：當線圈中的電流發生變化時，在它附近的導體中產生的像水中的旋渦一樣的感應電流．
(2)渦流的應用
①渦流熱效應的應用，如真空冶煉爐．
②渦流磁效應的應用，如探雷器．
[命題點研究]
命題點一　感應電流方向的判斷
考向1　應用楞次定律判斷感應電流的方向
應用楞次定律的思路
（2022秋 越秀區校級期末）如圖甲所示，線圈ab中通有如圖乙所示的電流，電流正方向為從a到b，在0～t2這段時間內，用絲線懸掛的鋁環M中產生感應電流，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．0～t2這段時間內穿過鋁環的磁通量一直在減小
B．從左向右看，感應電流的方向始終為順時針
C．t1時鋁環中無感應電流
D．從左向右看，感應電流的方向始終為逆時針
（2023 浙江）如圖甲所示，一導體桿用兩條等長細導線懸掛于水平軸OO'，接入電阻R構成回路。導體桿處于豎直向上的勻強磁場中，將導體桿從豎直位置拉開小角度由靜止釋放，導體桿開始下擺。當R＝R0時，導體桿振動圖像如圖乙所示。若橫縱坐標皆采用圖乙標度，則當R＝2R0時，導體桿振動圖像是（　　）
A． B．
C． D．
考向2　楞次定律推論的應用
楞次定律推論的應用技巧
(1)線圈(回路)中磁通量變化時，阻礙原磁通量的變化——應用“增反減同”的規律；
(2)導體與磁體間有相對運動時，阻礙相對運動——應用“來拒去留”的規律；
(3)當回路可以形變時，感應電流可使線圈面積有擴大或縮小的趨勢——應用“增縮減擴”的規律；
(4)自感現象中，感應電動勢阻礙原電流的變化——應用“增反減同”的規律．
（2022秋 梅河口市校級期末）如圖所示，金屬導軌上的導體棒ab在勻強磁場中沿導軌做下列哪種運動時，線圈c中將有感應電流產生（　?。?br/>A．向右做勻速運動 B．向左做勻速運動
C．靜止不動 D．向右做加速運動
命題點二　法拉第電磁感應定律的理解及應用
求感應電動勢大小的五種類型及對應解法
(1)磁通量變化型：E＝n
(2)磁感應強度變化型：E＝nS
(3)面積變化型：E＝nB
(4)平動切割型：E＝Blv(B、l、v三者垂直)
①l為導體切割磁感線的有效長度．
②v為導體相對磁場的速度．
(5)轉動切割型：E＝Blv＝Bl2ω
類型1　磁通量變化型
（2023 萊西市校級學業考試）如圖，半徑為R，粗細均勻的單匝圓形金屬線圈內有一半徑為r的圓形區域存在勻強磁場，磁感應強度垂直于線圈平面向里，磁感應強度B隨時間t的變化關系為B＝B0+kt，B0、k為常量。圖中金屬線圈上a、b兩點之間的電勢差為（　　）
A． B． C． D．0
（多選）（2023春 天河區校級期中）如圖甲所示，一個匝數n＝100匝的圓形導體線圈，面積S1＝0.4m2，電阻r＝1Ω。在線圈中存在面積S2＝0.3m2的垂直線圈平面向外的勻強磁場區域，磁感應強度B隨時間t變化的關系如圖乙所示．有一個R＝2Ω的電阻，將其兩端a、b分別與圖甲中的圓形線圈相連接，下列說法正確的是（　　）
A．流過電阻R的電流流向不變
B．0～4s內a點電勢高于b點電勢
C．4～6s內通過電阻R的電荷量大小為6C
D．4～6s內線圈產生的感應電動勢為9V
類型2　平動切割型
（多選）（2023 永川區校級模擬）如圖所示（俯視圖），位于同一水平面內的兩根固定金屬導軌MN、M′N′，電阻不計，兩導軌之間存在豎直向下的勻強磁場?，F將兩根粗細均勻、完全相同的銅棒ab、cd放在兩導軌上，若兩棒從圖示位置以相同的速度沿MN方向做勻速直線運動，始終與兩導軌接觸良好，且始終與導軌MN垂直，不計一切摩擦，則下列說法中正確的是（　　）
A．回路中有順時針方向的感應電流
B．回路中的感應電動勢不變
C．回路中的感應電流不變
D．回路中的熱功率不斷減小
（2022春 尖山區校級期中）處于垂直斜面向上勻強磁場中的兩根電阻不計的平行金屬導軌，導軌間距為L，下端連一電阻R，導軌與水平面之間的夾角為θ。一電阻可忽略的金屬棒ab，開始固定在兩導軌上某位置，棒與導軌垂直。如圖所示，現釋放金屬棒讓其由靜止開始沿軌道平面下滑，當下滑速度為v時，則（　?。?br/>A．金屬棒中電流方向由b→a
B．金屬棒中電流方向由a→b
C．感應電動勢為E＝BLvsinθ
D．金屬棒中感應電流為I
（2022秋 房山區期末）如圖所示，足夠長的平行光滑金屬導軌水平放置，寬度L＝0.4m一端連接R＝4Ω的電阻。導軌所在空間存在豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B＝1T。導體棒MN放在導軌上，其長度恰好等于導軌間距，與導軌接觸良好。導軌和導體棒的電阻均可忽略不計，在平行于導軌的拉力F作用下，導體棒沿導軌向右勻速運動，速度v＝5m/s。求：
（1）感應電動勢E的大??；
（2）拉力F大小；
（3）若將MN換為電阻r＝1Ω的導體棒，其他條件不變，求導體棒兩端的電壓U。
命題點三　電磁感應中的圖象問題
1．解決圖象問題的一般步驟
(1)明確圖象的種類，即是B－t圖象還是Φ－t圖象，或者E－t圖象、I－t圖象等；
(2)分析電磁感應的具體過程；
(3)用右手定則或楞次定律確定方向的對應關系；
(4)結合法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓運動定律等知識寫出相應的函數關系式；
(5)根據函數關系式，進行數學分析，如分析斜率的變化、截距等；
(6)畫圖象或判斷圖象正誤．
2．電磁感應中圖象類選擇題的兩種常見解法
(1)排除法：定性地分析電磁感應過程中物理量的變化趨勢(增大還是減小)、變化快慢(均勻變化還是非均勻變化)，特別是物理量的正負，排除錯誤的選項．
(2)函數法：根據題目所給條件定量地寫出兩個物理量之間的函數關系，然后由函數關系對圖象作出分析和判斷．
（2023 昌平區二模）如圖1所示，矩形導線框abcd固定在變化的磁場中，線框平面與磁場垂直。線框中產生的感應電流如圖2所示（規定電流沿abcd為正）。若規定垂直紙面向里為磁場正方向，能夠產生如圖所示的電流的磁場為（　　）
A． B．
C． D．
（2023 海淀區二模）如圖所示，MN和PQ是豎直放置的兩根平行光滑金屬導軌，導軌足夠長且電阻不計，MP間接有一定值電阻R，電阻為r的金屬桿cd保持與導軌垂直且接觸良好。桿cd由靜止開始下落并開始計時，桿cd兩端的電壓U、桿cd所受安培力的大小F隨時間t變化的圖像，以及通過桿cd的電流I、桿cd加速度的大小a隨桿的速率v變化的圖像，合理的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
（2023春 天河區校級期中）如圖甲所示，光滑導軌水平放置在與水平方向成60°角斜向下的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強度B隨時間t的變化規律如圖乙所示（規定斜向下為正方向），導體棒ab垂直導軌放置，除電阻R的阻值外，其余電阻不計，導體棒ab在水平外力作用下始終處于靜止狀態。規定a→b的方向為電流的正方向，水平向右的方向為外力的正方向，斜向右下方為安培力的正方向，則在0～t1時間內，能正確反映電阻R的熱功率P、流過導體棒ab的電流i、導體棒ab所受水平外力F及安培力FA隨時間t變化的圖像正確的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
命題點四　自感和渦流
1．自感現象的四大特點
(1)自感電動勢總是阻礙導體中原電流的變化．
(2)通過線圈中的電流不能發生突變，只能緩慢變化．
(3)電流穩定時，自感線圈相當于普通導體．
(4)線圈的自感系數越大，自感現象越明顯，自感電動勢只是延緩了過程的進行，它不能使過程停止，更不能使過程反向．
2．渦流產生的條件
(1)只有金屬導體中才有可能產生；
(2)需處于變化的磁場中．
（2020 柯橋區模擬）圖（甲）為某同學研究自感現象的實驗電路圖，用電流傳感器顯示各時刻通過線圈L的電流。電路中電燈的電阻R1＝4.0Ω，定值電阻R＝2.0Ω，AB間電壓U＝6.0V，開關S原來閉合，電路處于穩定狀態，在某時刻斷開開關S，此時刻前后電流傳感器顯示的電流隨時間變化的圖線如圖（乙）所示。則（　?。?br/>A．線圈L的直流電阻RL＝4.0Ω
B．斷開開關后通過電燈的電流方向向右
C．斷開開關瞬間能夠觀察到電燈閃亮一下再熄滅
D．在1.6×10﹣3S時刻線圈L中的感應電動勢的大小約為2.4V
（2020 浙江模擬）如圖所示的電路中，A1和A2是兩個相同的燈泡，線圈L自感系數足夠大，電阻可以忽略不計，下列說法不正確的是（　　）
A．合上開關S時，A2先亮，A1后亮，最后一樣亮
B．斷開開關S時，A1和A2都要過一會兒才熄滅
C．合上開關S穩定后，流過A1的電流方向與流過A2的電流方向都向右
D．斷開開關S時，流過A1的電流方向與流過A2的電流方向都向右
（多選）（2020 金華模擬）如圖所示的電路中，L為一個自感系數很大、直流電阻不計的線圈，D1、D2是兩個完全相同的電燈，E是內阻不計的電源．t＝0時刻，閉合開關S，經過一段時間后，電路達到穩定，t1時刻斷開開關S．規定圖示流過電燈D1、D2的電流方向為正，分別用I1、I2表示流過電燈D1和D2中的電流，則以下各圖中能定性描述I隨時間t變化關系的是（　　）
A． B．
C． D．
[課時訓練]
一．選擇題（共8小題）
1．（2022春 嘉興期末）L是自感系數很大的線圈，但其自身的電阻幾乎為0。A和B是兩個相同的小燈泡。則（　?。?br/>A．當開關S由斷開變為閉合時，A比B先亮
B．當開關S由斷開變為閉合時，A和B同時亮
C．當開關S由閉合變為斷開時，A和B均慢慢熄滅
D．當開關S由閉合變為斷開時，沒有燈發亮
2．（2022春 嘉興期末）某興趣小組設計了一輛“電磁感應車”，在一個車架底座上固定了一塊塑料板，板上固定了線圈和紅、綠兩個二極管，裝置和連成的電路如圖甲所示。用強磁鐵插入和拔出線圈，電流傳感器記錄了線圈中電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．在t＝3s時刻，線圈中的磁通量最大
B．當磁鐵從線圈左端插入時，小車將會向左運動
C．乙圖顯示了磁鐵先后兩次插入和拔出線圈的過程
D．若插入線圈的磁鐵磁性足夠強，紅、綠兩個二極管會同時發光
3．（2023 溫州模擬）如圖所示，磁鐵在電動機和機械裝置的帶動下，以O點為中心在水平方向上做周期性往復運動。兩匝數不同的線圈分別連接相同的小燈泡，且線圈到O點距離相等。線圈電阻、自感及兩線圈間的相互影響可以忽略，不考慮燈泡阻值的變化。下列說法正確的是（　　）
A．兩線圈產生的電動勢有效值相等
B．兩線圈產生的交變電流頻率不相等
C．兩小燈泡消耗的電功率相等
D．兩線圈產生的電動勢同時為零
4．（2022秋 溫州期末）在豎直方向的勻強磁場中，水平放置一圓形導體環，導體環面積為S＝1m2，導體環的總電阻為R＝10Ω。規定導體環中電流的正方向如圖甲所示，磁場向上為正。磁感應強度B隨時間t的變化如乙圖所示，B0＝0.1T。下列說法正確的是（　?。?br/>A．t＝1s時，導體環中電流為零
B．第2s內，導體環中電流為負方向
C．第3s內，導體環中電流的大小為0.1A
D．第4s內，通過導體環中某一截面的電荷量為0.01C
5．（2022春 溫州期末）利用如圖甲所示裝置可以研究磁鐵下落過程中的重力勢能與電能之間的相互轉化，螺線管的電阻值r＝40Ω，初始時滑動變阻器（最大阻值為40Ω）的滑片位于正中間，打開傳感器，將質量為m的磁鐵從螺線管正上方由靜止釋放，磁鐵下端為N極。磁鐵下落中受到的電磁力一直明顯小于磁鐵重力，且不發生轉動，穿過螺線管后掉落到海綿墊上立即靜止，釋放點（磁鐵N極的下端）到海綿墊的高度為h。電壓、電流傳感器的示數分別為U、I，計算機屏幕上顯示出如圖乙所示的UI﹣t圖像，圖像中出現兩個峰值。下列說法正確的是（　　）
A．磁鐵穿過螺線管的過程中，產生第一峰值時線圈中的感應電動勢約為0.3V
B．在磁鐵下降h的過程中，可估算出機械能轉化為電能約為6.2×10﹣4J
C．如果僅將滑動變阻器的滑片從中間向左移動，圖像中的兩個峰值都會增大
D．磁鐵下落過程受到的電磁力方向先向上后變為向下
6．（2022秋 溫州期末）如圖所示，水平間距為L，半徑為r的二分之一光滑圓弧導軌，bb'為導軌最低位置，aa'與cc'為最高位置且等高，右側連接阻值為R的電阻，圓弧導軌所在區域有磁感應強度為B、方向豎直向上的勻強磁場?，F有一根金屬棒在外力的作用下以速度v0從aa'沿導軌做勻速圓周運動至cc'處，金屬棒與導軌始終接觸良好，金屬棒與導軌的電阻均不計，則該過程中（　?。?br/>A．經過最低位置bb'處時，通過電阻R的電流最小
B．經過最低位置bb'處時，通過金屬棒的電流方向為b'→b
C．通過電阻R的電荷量為
D．電阻R上產生的熱量為
7．（2023 乙卷）一學生小組在探究電磁感應現象時，進行了如下比較實驗。用圖（a）所示的纏繞方式，將漆包線分別繞在幾何尺寸相同的有機玻璃管和金屬鋁管上，漆包線的兩端與電流傳感器接通。兩管皆豎直放置，將一很小的強磁體分別從管的上端由靜止釋放，在管內下落至管的下端。實驗中電流傳感器測得的兩管上流過漆包線的電流I隨時間t的變化分別如圖（b）和圖（c）所示，分析可知（　　）
A．圖（c）是用玻璃管獲得的圖像
B．在鋁管中下落，小磁體做勻變速運動
C．在玻璃管中下落，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．用鋁管時測得的電流第一個峰到最后一個峰的時間間隔比用玻璃管時的短
8．（2022春 嘉興期末）如圖所示，a、b兩個閉合線圈用同樣的導線制成，匝數均為10匝，半徑ra＝2rb，圖示區域內有勻強磁場，且磁感應強度隨時間均勻減小。則（　?。?br/>A．兩線圈中的電流方向均為逆時針方向
B．兩線圈均有縮小的趨勢
C．a、b兩線圈中產生的感應電動勢之比Ea：Eb＝2：1
D．線圈中感應電流之比Ia：Ib＝2：1
二．多選題（共2小題）
（多選）9．（2023 浙江模擬）下列說法中正確的是（　?。?br/>A．動圈式揚聲器也可以當作話筒使用
B．利用光敏電阻可以對流水線上的產品計數
C．用半導體材料制作的熱敏電阻的阻值隨溫度升高而變大
D．霍爾元件可以把電學量轉化為磁學量
10、（2023 浙江）如圖所示，質量為M、電阻為R、長為L的導體棒，通過兩根長均為l、質量不計的導電細桿連在等高的兩固定點上，固定點間距也為L。細桿通過開關S可與直流電源E0或理想二極管串接。在導體棒所在空間存在磁感應強度方向豎直向上、大小為B的勻強磁場，不計空氣阻力和其它電阻。開關S接1，當導體棒靜止時，細桿與豎直方向的夾角；然后開關S接2，棒從右側開始運動完成一次振動的過程中（　　）
A．電源電動勢E0
B．棒消耗的焦耳熱Mgl
C．從左向右運動時，最大擺角小于
D．棒兩次過最低點時感應電動勢大小相等
三．計算題（共2小題）
11．（2022春 湖州期末）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導軌MWN、PQ間距L＝0.5m，其電阻不計，導軌平面與水平面夾角θ＝30°，N、Q兩端接有R＝0.75Ω的電阻。一金屬棒ab垂直導軌放置，ab兩端與導軌始終有良好接觸，已知棒ab的質量m＝0.2kg，電阻r＝0.25Ω，整個裝置處在垂直于導軌平面向上的勻強磁場中，磁感應強度大小B＝1T。棒ab在平行于導軌向上的恒定拉力F作用下，以初速度v0＝0.5m/s沿導軌向上開始加速運動，能達到的最大速度v＝2m/s。
（1）判斷流經棒ab中電流的方向，求棒ab兩端的最大電壓；
（2）求該過程中拉力的大?。?br/>（3）若棒ab從v0開始運動到v1＝1.5m/s的過程中電阻R上產生的焦耳熱Q＝0.21J，求此過程中棒ab的位移大小。
12．（2022春 溫州期末）如圖所示，間距為L＝1m且足夠長的光滑平行金屬導軌MM1M2與NN1N2，由傾斜與水平兩部分平滑連接組成。傾角θ＝37°的傾斜導軌間區域Ⅰ有垂直導軌平面斜向，上的勻強磁場，磁感應強度B1＝1T。水平導軌間區域Ⅱ有一個長度d＝1m、豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B2＝2T。質量m1＝0.1kg、阻值R＝5Ω的金屬棒a從傾斜導軌某位置由靜止開始釋放，穿過M1N1前已做勻速直線運動，以大小不變的速度進入水平導軌，穿出水平磁場區域Ⅱ與另一根質量m2＝0.3kg、阻值R＝5Ω的靜止金屬棒b發生彈性碰撞，兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好，金屬導軌電阻不計，求：
（1）金屬棒a到達斜面底端M1N1時的速度v0的大??；
（2）金屬棒a第一次穿過區域Ⅱ的過程中，電路中產生的總焦耳熱Q；
（3）金屬棒a最終停在距區域Ⅱ右邊界距離x。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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