資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第35講　機(jī)械振動(dòng)
目錄
[考試標(biāo)準(zhǔn)] 1
[基礎(chǔ)過關(guān)] 1
一、簡諧運(yùn)動(dòng)的描述 1
二、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 2
三、簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 2
四、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 3
五、自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 3
[命題點(diǎn)研究] 3
命題點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 3
命題點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 7
命題點(diǎn)三　外力作用下的振動(dòng) 11
[課時(shí)訓(xùn)練] 15
[考試標(biāo)準(zhǔn)]
知識內(nèi)容 考試要求 說明
簡諧運(yùn)動(dòng) b 1.不要求理解“相位”的概念． 2.不要求定量討論速度和加速度的變化． 3.不要求根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的表達(dá)式證明物體做簡諧運(yùn)動(dòng)． 4.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡諧運(yùn)動(dòng)的方法． 5.不要求解決鐘表快慢的調(diào)整問題.
簡諧運(yùn)動(dòng)的描述 c
簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 b
單擺 c
外力作用下的振動(dòng) b
[基礎(chǔ)過關(guān)]
一、簡諧運(yùn)動(dòng)的描述
描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量
物理量 定義 意義
位移 由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段 描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對于平衡位置的位移
振幅 振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離 描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量
周期 振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間 描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝
頻率 振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)
二、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
1．回復(fù)力
(1)方向：總是指向平衡位置．
(2)來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力．
2．能量特點(diǎn)
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化的過程．
(1)在最大位移處，勢能最大，動(dòng)能為零．
(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢能最小．
(3)在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.
三、簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
簡諧運(yùn)動(dòng)條件 (1)彈簧質(zhì)量可忽略 (2)無摩擦等阻力 (3)在彈簧彈性限度內(nèi) (1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 (2)無空氣阻力 (3)最大擺角小于等于5°
回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿圓弧切線方向的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點(diǎn)
周期 與振幅無關(guān) T＝2π
能量轉(zhuǎn)化 彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
四、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象
1．運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做初相．
2．圖象
(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin ωt，圖象如圖1甲所示．
(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos ωt，圖象如圖乙所示．
五、自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
　振動(dòng)　 項(xiàng)目　　 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振
受力情況 指向平衡位置的合力提供回復(fù)力　 受驅(qū)動(dòng)力作用 受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能 不變　　 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物 體提供　 振動(dòng)物體獲得的能量最大
[命題點(diǎn)研究]
命題點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，而方向相反，簡諧運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，衡位置時(shí)則相反．
2．對稱性特征：
(1)如圖4所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等．
圖4
(2)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tOP＝tOP′.
3．能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
（2022 浙江）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則（　?。?br/>A．小球做簡諧運(yùn)動(dòng)
B．小球動(dòng)能的變化周期為
C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D．小球的初速度為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為2T
【解答】解：A、物體做簡諧運(yùn)動(dòng)的條件是在運(yùn)動(dòng)過程中所受回復(fù)力與位移成正比，且方向始終指向平衡位置，可知小球在桿中點(diǎn)到接觸彈簧過程中，所受合力為零，故小球不是做簡諧運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
BC、假設(shè)桿中點(diǎn)為O，小球向右壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為A，小球向左壓縮彈簧至最大壓縮量時(shí)的位置為B，可知小球做周期為T的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程為O→A→O→B→O，根據(jù)對稱性可知小球從O→A→O與O→B→O，這兩個(gè)過程的動(dòng)能變化完全一致，兩根彈簧的總彈性勢能的變化完全一致，故小球動(dòng)能的變化周期為，兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、小球的初速度為時(shí)，可知小球在勻速階段的時(shí)間變?yōu)樵瓉淼?倍，接觸彈簧過程，根據(jù)彈簧振子的周期公式可知，接觸彈簧過程中所用時(shí)間與速度無關(guān)，因此總的運(yùn)動(dòng)周期小于2T，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
（2023春 華安縣校級期中）一個(gè)彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動(dòng)。O為平衡位置，P、Q是振動(dòng)過程中關(guān)于對稱的兩個(gè)位置，下列說法正確的是（　　）
A．振子在從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能先減小后增大
B．振子在OP間與OQ間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
C．振子運(yùn)動(dòng)到P、Q兩點(diǎn)時(shí)，位移相同
D．振子在從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度先增大后減小
【解答】解：A.振子在從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能先增大后減小，故A錯(cuò)誤；
B.由對稱性可知，振子在OP間與OQ間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，故B正確；
C.由對稱性可知，振子運(yùn)動(dòng)到P、Q兩點(diǎn)時(shí)，位移等大反向，故C錯(cuò)誤；
D.振子在從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度先減小后增大，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022春 永寧縣校級期中）質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則（　?。?br/>A．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
B．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為振幅的4倍時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
【解答】解：A、若從最大位移處開始計(jì)時(shí)，當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期，若從其他位置開始計(jì)時(shí)，則小于一個(gè)周期，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，有可能是過關(guān)于平衡位置對稱的兩個(gè)點(diǎn)，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，有可能是兩次經(jīng)過平衡位置一側(cè)的某個(gè)點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)簡諧振動(dòng)的特點(diǎn)可知，一個(gè)周期的路程為振幅的4倍。故D正確
故選：D。
（2022春 興安縣校級期中）如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)當(dāng)振子從a向b運(yùn)動(dòng)過程中，對運(yùn)動(dòng)描述正確的是（　?。?br/>A．先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．先做加速度不斷減少的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)
D．先做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度不斷減少的減速運(yùn)動(dòng)
【解答】解：從a向o運(yùn)動(dòng)過程，合力向右，根據(jù)牛頓第二定律，加速度向右，速度也向右，是加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)a，加速度不斷減小，故從a向o是加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)；
從o向b過程，合力向左，故加速度向左，速度向右；根據(jù)a，加速度不斷增加；故從o向b是加速度不斷增加的減速運(yùn)動(dòng)；
故選：C。
（2022秋 南崗區(qū)校級期中）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，質(zhì)點(diǎn)先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第2次通過N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為（　?。?br/>A．3s，6cm B．4s，9cm C．4s，6cm D．2s，8cm
【解答】解：質(zhì)點(diǎn)先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)，可知M、N兩點(diǎn)關(guān)于平衡位置O點(diǎn)對稱，所以質(zhì)點(diǎn)由M到O時(shí)間與由O到N的時(shí)間相等，則質(zhì)點(diǎn)從平衡位置O到N點(diǎn)的時(shí)間t1＝0.5s
因過N點(diǎn)后再經(jīng)過1s質(zhì)點(diǎn)以方向相反、大小相同的速度再次通過N點(diǎn)，則有從N點(diǎn)到最大位置的時(shí)間t2＝0.5s
因此，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的周期是T＝4×（t1+t2）
代入數(shù)據(jù)得T＝4s
2s為半個(gè)周期，質(zhì)點(diǎn)在半個(gè)周期內(nèi)總路程的一半，即為振幅，所以振幅A6cm
故C正確。ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
命題點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象
1．振動(dòng)圖象提供的信息
(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期．
(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．
(3)可以確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向．
(4)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向．
(5)能夠比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度的大?。?br/>2．振動(dòng)圖象的分析方法
(1)首先，要理解位移—時(shí)間圖象的意義，明確切線斜率的大小等于速度的大小，切線斜率的正負(fù)表示速度的方向．
(2)其次，要把位移—時(shí)間圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程聯(lián)系起來，圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖象上的一段對應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程．
(3)解題關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向，讀出振幅、周期，算出簡諧運(yùn)動(dòng)的路（2022春 海曙區(qū)校級期中）如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．任意時(shí)刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0時(shí)，甲、乙兩振子的振動(dòng)方向相反
C．前2s內(nèi)，甲、乙兩振子的加速度均為正值
D．第2s末，甲的加速度達(dá)到其最大值，乙的速度達(dá)到其最大值
【解答】解：A、簡諧運(yùn)動(dòng)圖象反映了振子的位移與時(shí)間的關(guān)系，可知，甲振子的位移有時(shí)比乙振子的位移大，有時(shí)比乙振子的位移小，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)切線的斜率等于速度可知，t＝0時(shí)，甲、乙兩振子的振動(dòng)方向相反，故B正確；
C、由a可知，前2秒內(nèi)乙振子的加速度為正值，甲振子的加速度為負(fù)值，故C錯(cuò)誤；
D、第2秒末甲的位移等于零，通過平衡位置，速度達(dá)到其最大，乙的位移達(dá)到最大，加速度達(dá)到其最大，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
（2022 浙江模擬）勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻（　?。?br/>A．振子所受的彈力大小為0.5 N，方向指向x軸的負(fù)方向
B．振子的速度方向指向x軸的正方向
C．在0～4 s內(nèi)振子作了1.75次全振動(dòng)
D．在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為0.35 cm，位移為0
【解答】解：A、由圖可知，A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻振子的位移 x＝0.25cm，所以彈力F＝﹣kx＝﹣20×0.25N＝﹣5N，即彈力大小為5N，方向指向x軸負(fù)方向，故A錯(cuò)誤；
B、過A點(diǎn)的切線與x軸的正方向的夾角小于90°，切線的斜率為正值，即振子的速度方向指向x軸的正方向，故B正確。
C、由圖可看出，t＝0、t＝4s時(shí)刻振子的位移都是正向最大，所以在0～4s內(nèi)經(jīng)過兩個(gè)周期，振子完成兩次全振動(dòng)，故C錯(cuò)誤。
D、由于t＝0時(shí)刻和t＝4s時(shí)刻振子都在正向最大位移處，又由于振幅為A＝0.5cm，在0～4s內(nèi)振子完成了2次全振動(dòng)，所以在這段時(shí)間內(nèi)振子通過的路程為S＝2×4A＝2×4×0.50cm＝4cm，振子回到了初始位置，通過的位移為故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（多選）（2022春 麗水月考）如圖甲所示，足夠長的光滑斜面傾角為θ，斜面底端有一擋板，擋板上固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，距離彈簧上端為L處有一滑塊，由靜止開始沿斜面滑下，使得滑塊在斜面上可以往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)?，F(xiàn)取滑塊運(yùn)動(dòng)過程中平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向上方向?yàn)檎较?，以滑塊開始運(yùn)動(dòng)為0時(shí)刻，作出物塊運(yùn)動(dòng)過程中相對于平衡位置的位移（x）—時(shí)間（t）圖像，如圖乙所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)一切阻力。則下列說法正確的是（　　）
A．t1＞t2﹣t1
B．減少L，t7﹣t5時(shí)間不變
C．A1＝L，且A1＞A2
D．t2時(shí)刻的彈簧的彈力F＜mg
【解答】解：C.由題意可知A1＝L
因?yàn)閺椈蓮椓隨形變量x變化的圖像（F﹣x圖像）與x軸所圍的面積表示彈力的功，所以彈簧的彈性勢能Ep與x的關(guān)系式為
Ep
對滑塊從0時(shí)刻到t2時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有
mg （A1+A2） sinαk （A1+A2﹣L） 2
聯(lián)立可得
L2
所以
A1＞A2
故C錯(cuò)誤；
A.由題意，設(shè)滑塊自由下滑至彈簧上端時(shí)的速度大小為v，滑塊由靜止釋放到運(yùn)動(dòng)至平衡位置過程中的平均加速度大小為a1.
另外假設(shè)這樣一種情境：滑塊與彈簧上端連接，并將彈簧拉伸至伸長量為Δx時(shí)靜止釋放滑塊，并滿足彈簧恢復(fù)原長時(shí)滑塊的速度大小也為v，則滑塊此時(shí)將做完整的簡諧運(yùn)動(dòng)，且振幅為A2，周期為
T＝4 （t2﹣t1）
即滑塊由釋放到運(yùn)動(dòng)至平衡位置所用時(shí)間為（t2﹣t1），設(shè)此過程中滑塊的平均加速度大小為a2.題目所描述的情境與我們假設(shè)的情境中，滑塊的平衡位置不變，綜上所述可知滑塊以a1運(yùn)動(dòng)位移A1，用時(shí)為t1，而以a2運(yùn)動(dòng)位移A2用時(shí)為（t2﹣t1），易知a2＞a1又因?yàn)锳1＞A2，所以t1＞t2﹣t1，故A正確；
B.減少L，會減小滑塊到達(dá)彈簧上端時(shí)的速度，從而減小此后做簡諧運(yùn)動(dòng)的振幅，但簡諧運(yùn)動(dòng)的周期與振幅無關(guān)，所以t7﹣t5時(shí)間不變，故B正確；
D.t2時(shí)刻的彈簧的彈力大小由L決定，L越大，彈簧的最大壓縮量最大，即t2時(shí)刻的彈力越大，所以F不一定小于mg，故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
（多選）（2022春 寧波期中）一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm。振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)，如圖1所示，a、b、c、d為4個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)，黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向；圖2中給出的①、②、③、④四條振動(dòng)圖象，可用于表示振子的振動(dòng)圖象是（　　
A．若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖象為①
B．若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖象為②
C．若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t＝0，則圖象為③
D．若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖象為④
【解答】解：A、若規(guī)定a狀態(tài)時(shí)t＝0，則由圖1可知，此時(shí)a位移為3cm，振動(dòng)方向沿x軸正方向，則對應(yīng)于圖中的①圖象，故A正確；
B、圖2中的②圖象t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移為3cm，振動(dòng)方向沿x軸負(fù)方向，而圖1中b狀態(tài)此時(shí)位移為2cm，故B錯(cuò)誤；
C、圖1中的c狀態(tài)此時(shí)位移為﹣2cm，振動(dòng)方向沿x軸負(fù)方向，而圖2中的③圖象描述的t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、圖1中d狀態(tài)，此時(shí)在負(fù)的最大位移（波谷），下一時(shí)刻將沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，和圖2中④振動(dòng)圖象描述的一致，故D正確。
故選：AD。
（2021春 諸暨市校級期中）擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動(dòng)圖象如圖2所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知（　　）
A．甲、乙兩單擺的擺長之比是2：3
B．ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等
C．tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢能差最大
D．tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等
【解答】解：A、由振動(dòng)圖象得到甲、乙兩個(gè)單擺的周期之比為：T甲：T乙＝2：3，根據(jù)單擺周期公式T＝2π得：T2∝L；
故甲、乙兩個(gè)單擺的擺長之比為4：9；故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)擺長不同，擺動(dòng)幅度相同，故擺角不等，故B錯(cuò)誤；
C、有圖可知tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的偏離平衡位置的差值最大，故勢能差最大，故C正確；
D、tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的處于平衡位置，由動(dòng)能定理得：mgl（1﹣cosθ），
由幾何關(guān)系知：sinθ，（A為振幅，l為擺長）；聯(lián)立得：v甲，v乙，故D錯(cuò)誤
故選：C。
命題點(diǎn)三　外力作用下的振動(dòng)
1．共振曲線
如圖11所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．
圖11
2．受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化
做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．
（2020秋 諸暨市校級期中）如圖1所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖2所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)。小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是（　?。?br/>A．小球振動(dòng)的固有頻率是4Hz
B．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4s
C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大
D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小
【解答】解：A、由圖2讀出：小球振動(dòng)的固有周期 T＝4s，則其固有頻率為 f0.25Hz．故A錯(cuò)誤。
B、小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期，即等于圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期，不一定等于固有周期4s，故B錯(cuò)誤。
CD、圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，驅(qū)動(dòng)力周期等于振動(dòng)系統(tǒng)的固有周期，小球產(chǎn)生共振現(xiàn)象，振幅顯著增大，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋 慈溪市期末）飛力士棒是一種物理康復(fù)器材，其整體結(jié)構(gòu)是一根彈性桿兩端帶有負(fù)重，如圖甲所示。某人用手振動(dòng)該飛力士棒進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，如圖乙所示，則下列說法正確的是（　　）
A．使用棒者用力越大，飛力士棒的振幅越大
B．手振動(dòng)的頻率越大，飛力士 棒的振幅越大
C．飛力士棒長度越長，飛 力士棒的振動(dòng)頻率越大
D．手振動(dòng)的頻率越大，飛 力士棒的振動(dòng)頻率越大
【解答】解：人用手振動(dòng)飛力士棒，飛力士棒做的是受迫振動(dòng)。手是驅(qū)動(dòng)力，因此手振動(dòng)的頻率越大，飛力士棒的振動(dòng)頻率越大；當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率接近固有頻率時(shí)，受迫振動(dòng)的振幅越大，與使用棒者用力、飛力士棒的長度無關(guān)，故ABC錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
（2022秋 北侖區(qū)校級期中）轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。圖為某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該某型號轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”的固有周期是0.5s，這輛汽車勻速通過車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．以30km/h的速度通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率為2Hz
B．轎車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動(dòng)的幅度大小也必然不同
C．轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
D．當(dāng)轎車以7.2km/h的速度過減速帶時(shí)，車身上下顛簸最劇烈
【解答】解：A、30km/h＝8.33m/s，相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，則轎車通過減速帶的時(shí)間：ts＝0.12s，則車身上下振動(dòng)的頻率為Hz＝8.33Hz，故A錯(cuò)誤；
B、轎車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動(dòng)的幅度大小可能相同，故B錯(cuò)誤；
CD、根據(jù)共振發(fā)生的條件可知，汽車的固頻率等于減速帶產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力頻率時(shí)，汽車會發(fā)生共振，振動(dòng)最強(qiáng)烈，此時(shí)轎車通過減速帶的時(shí)間等于固有周期是0.5s，所以轎車的速度：vm/s＝2.0m/s＝7.2km/h，故C錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2022 溫州二模）勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過鋼軌接縫處時(shí)，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。如圖所示，為某同學(xué)設(shè)計(jì)的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內(nèi)，金屬球下方固定一塊強(qiáng)磁鐵（不考慮磁鐵對金屬球振動(dòng)周期的影響）。當(dāng)列車上下劇烈振動(dòng)時(shí)，該“減震器”會使列車振幅減小。下列說法正確的是（　?。?br/>A．“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與車速無關(guān)
B．“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同
C．“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好
D．若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果
【解答】解：A、“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與驅(qū)動(dòng)力的頻率有關(guān)，而列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)的頻率與車速有關(guān)，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)受迫振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)的頻率和驅(qū)動(dòng)力的頻率一致，可知“彈簧振子“的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同，故B正確；
C、當(dāng)“彈簧振子”的固有頻率等于受迫振動(dòng)的頻率時(shí)，金屬球振動(dòng)幅度最大，這樣更好的把能量傳遞給“彈簧振子”，對列車起到更好的減振效果，所以并不是“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好，故C錯(cuò)誤；
D、若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，那么絕緣球在振動(dòng)時(shí)就不會產(chǎn)生電磁阻尼，達(dá)不到相同的減震效果，故D錯(cuò)誤；
故選：B。
（2022春 溫州期中）如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則曲線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長之比LⅠ：LⅡ＝25：4
C．曲線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1m
D．若單擺的擺長不變，則曲線Ⅰ和曲線Ⅱ有可能分別表示單擺在我國某地區(qū)山頂上和山腳下的共振曲線
【解答】解：A、若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，因?yàn)閳D線Ⅰ單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)T＝2π，知，周期大的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線，故A正確；
B、若兩次受迫振動(dòng)均在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的，則重力加速度相等，因?yàn)楣逃蓄l率比為2：5，則固有周期比為5：2，根據(jù)T＝2π，知擺長比為25：4，故B正確；
C、圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則固有頻率為0.5Hz，則T＝2π2s，解得L＝1m。故C正確；
D、單擺擺長不變，在不同位置，重力加速度不同，由題意可知固有周期比為5：2，根據(jù)T＝2π，知重力加速度之比為4：25，根據(jù)g可知，距離地心之比為2：5，則高山高度太高，不符合實(shí)際，故D錯(cuò)誤；
本題選錯(cuò)誤的是，故選：D。
[課時(shí)訓(xùn)練]
（2022秋 奉化區(qū)期末）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，向右為正方向。振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示。下列判斷正確的是（　?。?br/>A．0.2s時(shí)振子的位移小于6cm
B．0.4s時(shí)振子的速度最大
C．0.4s至1.2s內(nèi)振子通過的路程為24cm
D．0.8s和1.6s時(shí)振子的速度相同
【解答】解：A．在0﹣0.4s內(nèi)，振子不是勻速運(yùn)動(dòng)，而是做變減速運(yùn)動(dòng)，所以前一半時(shí)間內(nèi)的位移大于后一半時(shí)間內(nèi)的位移，即t＝0.2s時(shí)，振子的位移大于6cm，故A錯(cuò)誤；
B．由圖象可知，t＝0.4s時(shí)，圖象的斜率為零，說明振子的速度為零，故B錯(cuò)誤；
C．0.4s至1.2s內(nèi)，振子的剛好運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，故其路程為
s＝2A＝2×12cm＝24cm，故C正確；
D．由圖象可知，t＝0.8s和t＝1.6s時(shí)，振子均位于原點(diǎn)位置，速度的大小相同。但t＝0.8s振子的速度方向?yàn)樨?fù)方向，t＝1.6s振子的速度方向?yàn)檎较?。故振子的速度不相同，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋 慈溪市期末）如圖所示為單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)所測出的T2﹣1圖像，圖線未經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是（　　）
A．每次都將n個(gè)周期的時(shí)間記成（n+1）個(gè)周期的時(shí)間
B．每次測擺長時(shí)，都將擺線長當(dāng)成了擺長
C．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的振幅都不同
D．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的質(zhì)量都不同
【解答】解：根據(jù)單擺的周期公式：T＝2π得：T2，由圖乙l等于零時(shí)，周期大于零，說明擺長l的測量值偏小，可能是沒有計(jì)入擺球的半徑，將擺線長當(dāng)成了擺長，故B正確、ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022秋 拱墅區(qū)校級期末）如圖所示為一簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，在0～0.8s時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（　?。?br/>A．質(zhì)點(diǎn)在0和0.8s時(shí)刻具有正向最大速度
B．質(zhì)點(diǎn)在0.2s時(shí)刻具有負(fù)向最大加速度
C．0至0.4s質(zhì)點(diǎn)加速度始終指向﹣x方向不變
D．在0.2s至0.4s時(shí)間內(nèi)，加速度方向和速度方向相同
【解答】解：A、質(zhì)點(diǎn)在0和0.8s時(shí)刻，位移為零，正通過平衡位置，速度最大。圖象的斜率為負(fù)，說明速度為負(fù)，即質(zhì)點(diǎn)在0和0.8s時(shí)刻具有負(fù)向最大速度。故A錯(cuò)誤。
B、質(zhì)點(diǎn)在0.2s時(shí)刻具有負(fù)向最大位移，由a，知加速度為正向最大，故B錯(cuò)誤。
C、0至0.4s質(zhì)點(diǎn)的位移始終指向﹣x方向，由a，知加速度始終指向+x方向不變。故C錯(cuò)誤。
D、在0.2s至0.4s時(shí)間內(nèi)，加速度方向沿+x方向，速度方向也沿+x方向，兩者方向相同，故D正確。
故選：D。
（2022春 懷仁市校級期中）有一擺長為L的單擺，其懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到左邊最高點(diǎn)N的頻閃照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘未被攝入）。P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)間的距離為（　?。?br/>A．無法確定 B． C． D．
【解答】解：設(shè)每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔為t，則擺球在右側(cè)擺動(dòng)的周期為T1＝16t
在左側(cè)擺動(dòng)的周期為T2＝8t
T1：T2＝2：1。
設(shè)左側(cè)擺長為l，則T1＝2π
T2＝2π
聯(lián)立解得
lL
所以 小釘與懸點(diǎn)的距離s＝L﹣lL
故B正確，ACD錯(cuò)誤；
故選：B。
（2022秋 上城區(qū)校級期中）蜘蛛會根據(jù)絲網(wǎng)的振動(dòng)情況感知是否有昆蟲“落網(wǎng)”，若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，則可判斷（　　）
A．“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大
B．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)
C．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大
D．昆蟲“落網(wǎng)”后，絲網(wǎng)按其固有頻率200Hz振動(dòng)
【解答】解：A、根據(jù)共振的條件可知，驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的固有頻率時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅最大，故A錯(cuò)誤；
B、當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，驅(qū)動(dòng)力的頻率低于固有頻率，振幅較小，絲網(wǎng)在振動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率等于200Hz時(shí)，與絲網(wǎng)的固有頻率相等，根據(jù)公式T，即翅膀振動(dòng)的周期為：Ts＝0.005s時(shí)，系統(tǒng)發(fā)生共振現(xiàn)象，所以絲網(wǎng)的振幅最大，故C正確；
D、受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率，所以昆蟲“落網(wǎng)”時(shí)，絲網(wǎng)振動(dòng)的頻率由”落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率決定，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋 浙江月考）如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h，且滿足L h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為πs，若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，則小球沿平板從A點(diǎn)滑到D點(diǎn)的時(shí)間為（　?。?br/>A．4s B．πs C．2s D．2s
【解答】解：設(shè)該圓弧對應(yīng)的半徑為R，小球沿光滑圓弧面ABD運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間相當(dāng)于擺長為R的單擺周期的，
則有：t，
小球光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間為t′，根據(jù)等時(shí)圓原理可知，小球從光滑斜面ACD滑到D的時(shí)間與從高為2R處自由下落的時(shí)間相等。根據(jù)2R，
得：，
可知：t′s＝4s。
故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2021秋 諸暨市期末）如圖所示，擺長為L的單擺上端固定在天花板上的O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方相距l(xiāng)處的P點(diǎn)有一固定的細(xì)鐵釘。將小球向右拉開一個(gè)約2°的小角度后由靜止釋放，使小球來回?cái)[動(dòng)。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，規(guī)定向右為正方向，則小球在開始的一個(gè)周期內(nèi)的x﹣t關(guān)系圖線如圖所示。以下關(guān)于l與L的關(guān)系正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
【解答】解：由圖像可知，單擺在釘子右邊振動(dòng)的周期為T1＝8s；在釘子左邊振動(dòng)的周期為T2＝4s；根據(jù)T
可得：T1，T2
解得：lL，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2021秋 杭州期末）如圖所示小球A掛在輕質(zhì)彈簧下端，上下振動(dòng)，小球B在豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用水平平行光照射小球B，可以觀察到小球B的投影總和小球A重合，已知小球A的質(zhì)量為m，小球B做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度為，下列說法正確的是（　　）
A．彈簧的勁度系數(shù)
B．小球A和小球B的運(yùn)動(dòng)周期不相等
C．小球A在最低點(diǎn)的回復(fù)力大小為2mg
D．小球A做簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度最大值為g
【解答】解：B、用水平平行光照射小球B，可以觀察到小球B的投影總和小球A重合，則兩個(gè)小球的運(yùn)動(dòng)周期相等，故B錯(cuò)誤；
CD、由于投影始終重合，彈簧振子的最低或最高位置加速度最大，加速度由重力提供，則加速度為g，故D正確；
A、在最低點(diǎn)時(shí)，k（R+R）﹣mg＝ma
其中，a＝g
解得：，故A錯(cuò)誤；
故選：D。
（2021秋 冀州區(qū)校級期末）如圖所示，物體A放置在物體B上，B與一輕彈簧相連，它們一起在光滑水平面上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)相對于O點(diǎn)的最大位移處分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B之間無相對運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法中不正確的是（　?。?br/>A．物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈性勢能逐漸變小
B．物體B處于PO之間某位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，物體B一定運(yùn)動(dòng)到OQ之間
C．物體B的速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過T時(shí)間，物體B的速度仍為v
D．當(dāng)物體B相對平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于kx
【解答】解：A、物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的壓縮量逐漸減小，所以彈性勢能逐漸變小，故A正確；
B、物體B處于PO之間某位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)T時(shí)間，物體的速度再次等于0，有運(yùn)動(dòng)的對稱性可知，物體B一定運(yùn)動(dòng)到OQ之間，故B正確；
C、物體B和A整體做簡諧運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱性，當(dāng)物體B的速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過T時(shí)間，物體B的速度仍為v，故C正確；
D、對整體，A、B間摩擦力的摩擦力大小，故D錯(cuò)誤；
本題選擇錯(cuò)誤的
故選：D。
（2020春 麗水月考）如圖為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．兩個(gè)單擺的固有周期之比為TⅠ：TⅡ＝5：2
B．若兩個(gè)受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)擺長之比為lⅠ：lⅡ＝4：25
C．圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則該擺擺長約為2m
D．若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線
【解答】解：AB．若兩次受迫振動(dòng)均在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行的，則重力加速度相等，因?yàn)楣逃蓄l率比為2：5，則固有周期比為5：2，根據(jù)T＝2π，知擺長比為25：4，故A正確，B錯(cuò)誤；
C．圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則固有頻率為0.5Hz，則固有周期為2s，由T＝2π可知，解得：L＝1m，故C錯(cuò)誤；
D．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，因?yàn)閳D線Ⅰ單擺的固有頻率較小，則固有周期較大，根據(jù)T＝2π知，周期大的重力加速度小，則圖線Ⅰ是月球上單擺的共振曲線，圖線Ⅱ是地球上的單擺的共振曲線，故D錯(cuò)誤。
故選：A。
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第35講　機(jī)械振動(dòng)
目錄
[考試標(biāo)準(zhǔn)] 1
[基礎(chǔ)過關(guān)] 2
一、簡諧運(yùn)動(dòng)的描述 2
二、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 2
三、簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型 2
四、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象 3
五、自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較 3
[命題點(diǎn)研究] 4
命題點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律 4
命題點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象 6
命題點(diǎn)三　外力作用下的振動(dòng) 8
[課時(shí)訓(xùn)練] 11
[考試標(biāo)準(zhǔn)]
知識內(nèi)容 考試要求 說明
簡諧運(yùn)動(dòng) b 1.不要求理解“相位”的概念． 2.不要求定量討論速度和加速度的變化． 3.不要求根據(jù)簡諧運(yùn)動(dòng)回復(fù)力的表達(dá)式證明物體做簡諧運(yùn)動(dòng)． 4.不要求掌握證明單擺在擺角很小的情況下做簡諧運(yùn)動(dòng)的方法． 5.不要求解決鐘表快慢的調(diào)整問題.
簡諧運(yùn)動(dòng)的描述 c
簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量 b
單擺 c
外力作用下的振動(dòng) b
[基礎(chǔ)過關(guān)]
一、簡諧運(yùn)動(dòng)的描述
描述簡諧運(yùn)動(dòng)的物理量
物理量 定義 意義
位移 由平衡位置指向質(zhì)點(diǎn)所在位置的有向線段 描述質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)中某時(shí)刻的位置相對于平衡位置的位移
振幅 振動(dòng)物體離開平衡位置的最大距離 描述振動(dòng)的強(qiáng)弱和能量
周期 振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需時(shí)間 描述振動(dòng)的快慢，兩者互為倒數(shù)：T＝
頻率 振動(dòng)物體單位時(shí)間內(nèi)完成全振動(dòng)的次數(shù)
二、簡諧運(yùn)動(dòng)的回復(fù)力和能量
1．回復(fù)力
(1)方向：總是指向平衡位置．
(2)來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力．
2．能量特點(diǎn)
彈簧振子運(yùn)動(dòng)的過程就是動(dòng)能和勢能相互轉(zhuǎn)化的過程．
(1)在最大位移處，勢能最大，動(dòng)能為零．
(2)在平衡位置處，動(dòng)能最大，勢能最小．
(3)在簡諧運(yùn)動(dòng)中，振動(dòng)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒.
三、簡諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型
模型 彈簧振子 單擺
示意圖
簡諧運(yùn)動(dòng)條件 (1)彈簧質(zhì)量可忽略 (2)無摩擦等阻力 (3)在彈簧彈性限度內(nèi) (1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線 (2)無空氣阻力 (3)最大擺角小于等于5°
回復(fù)力 彈簧的彈力提供 擺球重力沿圓弧切線方向的分力
平衡位置 彈簧處于原長處 最低點(diǎn)
周期 與振幅無關(guān) T＝2π
能量轉(zhuǎn)化 彈性勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒 重力勢能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒
四、簡諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象
1．運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ0)，其中A代表振幅，ω＝2πf代表簡諧運(yùn)動(dòng)的快慢，ωt＋φ0代表簡諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ0叫做初相．
2．圖象
(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asin ωt，圖象如圖1甲所示．
(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acos ωt，圖象如圖乙所示．
五、自由振動(dòng)、受迫振動(dòng)和共振的關(guān)系比較
　振動(dòng)　 項(xiàng)目　　 自由振動(dòng) 受迫振動(dòng) 共振
受力情況 指向平衡位置的合力提供回復(fù)力　 受驅(qū)動(dòng)力作用 受驅(qū)動(dòng)力作用
振動(dòng)周期 或頻率 由系統(tǒng)本身性質(zhì)決定，即固有周期T0或固有頻率f0 由驅(qū)動(dòng)力的周期或頻率決定，即T＝T驅(qū)或f＝f驅(qū) T驅(qū)＝T0或f驅(qū)＝f0
振動(dòng)能量 振動(dòng)物體的機(jī)械能 不變　　 由產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力的物 體提供　 振動(dòng)物體獲得的能量最大
[命題點(diǎn)研究]
命題點(diǎn)一　簡諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1．運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度與物體偏離平衡位置的位移成正比，而方向相反，簡諧運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)，遠(yuǎn)離平衡位置時(shí)，x、F、a、Ep均增大，v、Ek均減小，衡位置時(shí)則相反．
2．對稱性特征：
(1)如圖4所示，振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置O對稱的兩點(diǎn)P、P′(OP＝OP′)時(shí)，速度的大小、動(dòng)能、勢能相等，相對于平衡位置的位移大小相等．
圖4
(2)振子由P到O所用時(shí)間等于由O到P′所用時(shí)間，即tOP＝tOP′.
3．能量特征：振動(dòng)的能量包括動(dòng)能Ek和勢能Ep，簡諧運(yùn)動(dòng)過程中，系統(tǒng)動(dòng)能與勢能相互轉(zhuǎn)化，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒．
（2022 浙江）如圖所示，一根固定在墻上的水平光滑桿，兩端分別固定著相同的輕彈簧，兩彈簧自由端相距x。套在桿上的小球從中點(diǎn)以初速度v向右運(yùn)動(dòng)，小球?qū)⒆鲋芷跒門的往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則（　?。?br/>A．小球做簡諧運(yùn)動(dòng)
B．小球動(dòng)能的變化周期為
C．兩根彈簧的總彈性勢能的變化周期為T
D．小球的初速度為時(shí)，其運(yùn)動(dòng)周期為2T
（2023春 華安縣校級期中）一個(gè)彈簧振子在M、N之間做簡諧運(yùn)動(dòng)。O為平衡位置，P、Q是振動(dòng)過程中關(guān)于對稱的兩個(gè)位置，下列說法正確的是（　?。?br/>A．振子在從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，動(dòng)能先減小后增大
B．振子在OP間與OQ間的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等
C．振子運(yùn)動(dòng)到P、Q兩點(diǎn)時(shí)，位移相同
D．振子在從M點(diǎn)向N點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，加速度先增大后減小
（2022春 永寧縣校級期中）質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，從質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過某一位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，則（　?。?br/>A．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)再次經(jīng)過此位置時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
B．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的速度再次與零時(shí)刻的速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
C．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)的加速度再次與零時(shí)刻的加速度相同時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
D．當(dāng)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過的路程為振幅的4倍時(shí)，經(jīng)過的時(shí)間為一個(gè)周期
（2022春 興安縣校級期中）如圖所示，彈簧振子在a、b兩點(diǎn)間做簡諧振動(dòng)當(dāng)振子從a向b運(yùn)動(dòng)過程中，對運(yùn)動(dòng)描述正確的是（　?。?br/>A．先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B．先做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，再做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．先做加速度不斷減少的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度不斷增大的減速運(yùn)動(dòng)
D．先做加速度不斷增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度不斷減少的減速運(yùn)動(dòng)
（2022秋 南崗區(qū)校級期中）如圖所示，一質(zhì)點(diǎn)做簡諧運(yùn)動(dòng)，O點(diǎn)為平衡位置，質(zhì)點(diǎn)先后以相同的速度依次通過M、N兩點(diǎn)，歷時(shí)1s，質(zhì)點(diǎn)通過N點(diǎn)后再經(jīng)過1s又第2次通過N點(diǎn)，在這2s內(nèi)質(zhì)點(diǎn)通過的總路程為12cm，則質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)周期和振幅分別為（　　）
A．3s，6cm B．4s，9cm C．4s，6cm D．2s，8cm
命題點(diǎn)二　簡諧運(yùn)動(dòng)的圖象
1．振動(dòng)圖象提供的信息
(1)由圖象可以看出質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅、周期．
(2)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)離開平衡位置的位移．
(3)可以確定各時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向．
(4)可以確定某時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的回復(fù)力、加速度和速度的方向．
(5)能夠比較不同時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的速度、加速度的大?。?br/>2．振動(dòng)圖象的分析方法
(1)首先，要理解位移—時(shí)間圖象的意義，明確切線斜率的大小等于速度的大小，切線斜率的正負(fù)表示速度的方向．
(2)其次，要把位移—時(shí)間圖象與質(zhì)點(diǎn)的實(shí)際振動(dòng)過程聯(lián)系起來，圖象上的一個(gè)點(diǎn)表示振動(dòng)中的一個(gè)狀態(tài)(位置、振動(dòng)方向等)，圖象上的一段對應(yīng)振動(dòng)的一個(gè)過程．
(3)解題關(guān)鍵是判斷好平衡位置、最大位移及振動(dòng)方向，讀出振幅、周期，算出簡諧運(yùn)動(dòng)的路（2022春 海曙區(qū)校級期中）如圖所示，虛線和實(shí)線分別為甲、乙兩個(gè)彈簧振子做簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．任意時(shí)刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大
B．t＝0時(shí)，甲、乙兩振子的振動(dòng)方向相反
C．前2s內(nèi)，甲、乙兩振子的加速度均為正值
D．第2s末，甲的加速度達(dá)到其最大值，乙的速度達(dá)到其最大值
（2022 浙江模擬）勁度系數(shù)為20N/cm的彈簧振子，它的振動(dòng)圖象如圖所示，在圖中A點(diǎn)對應(yīng)的時(shí)刻（　?。?br/>A．振子所受的彈力大小為0.5 N，方向指向x軸的負(fù)方向
B．振子的速度方向指向x軸的正方向
C．在0～4 s內(nèi)振子作了1.75次全振動(dòng)
D．在0～4 s內(nèi)振子通過的路程為0.35 cm，位移為0
（多選）（2022春 麗水月考）如圖甲所示，足夠長的光滑斜面傾角為θ，斜面底端有一擋板，擋板上固定一個(gè)輕質(zhì)彈簧，距離彈簧上端為L處有一滑塊，由靜止開始沿斜面滑下，使得滑塊在斜面上可以往復(fù)運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中彈簧始終在彈性限度內(nèi)。現(xiàn)取滑塊運(yùn)動(dòng)過程中平衡位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，沿斜面向上方向?yàn)檎较?，以滑塊開始運(yùn)動(dòng)為0時(shí)刻，作出物塊運(yùn)動(dòng)過程中相對于平衡位置的位移（x）—時(shí)間（t）圖像，如圖乙所示，已知彈簧的勁度系數(shù)為k，重力加速度為g，不計(jì)一切阻力。則下列說法正確的是（　?。?br/>A．t1＞t2﹣t1
B．減少L，t7﹣t5時(shí)間不變
C．A1＝L，且A1＞A2
D．t2時(shí)刻的彈簧的彈力F＜mg
（多選）（2022春 寧波期中）一彈簧振子沿x軸振動(dòng)，振幅為4cm。振子的平衡位置位于x軸上的O點(diǎn)，如圖1所示，a、b、c、d為4個(gè)不同的振動(dòng)狀態(tài)，黑點(diǎn)表示振子的位置，黑點(diǎn)上箭頭表示運(yùn)動(dòng)的方向；圖2中給出的①、②、③、④四條振動(dòng)圖象，可用于表示振子的振動(dòng)圖象是（　　
A．若規(guī)定狀態(tài)a時(shí)t＝0，則圖象為①
B．若規(guī)定狀態(tài)b時(shí)t＝0，則圖象為②
C．若規(guī)定狀態(tài)c時(shí)t＝0，則圖象為③
D．若規(guī)定狀態(tài)d時(shí)t＝0，則圖象為④
（2021春 諸暨市校級期中）擺球質(zhì)量相等的甲、乙兩單擺懸掛點(diǎn)高度相同，其振動(dòng)圖象如圖2所示。選懸掛點(diǎn)所在水平面為重力勢能的參考面，由圖可知（　?。?br/>A．甲、乙兩單擺的擺長之比是2：3
B．ta時(shí)刻甲、乙兩單擺的擺角相等
C．tb時(shí)刻甲、乙兩單擺的勢能差最大
D．tc時(shí)刻甲、乙兩單擺的速率相等
命題點(diǎn)三　外力作用下的振動(dòng)
1．共振曲線
如圖11所示，橫坐標(biāo)為驅(qū)動(dòng)力頻率f，縱坐標(biāo)為振幅A，它直觀地反映了驅(qū)動(dòng)力頻率對某固有頻率為f0的振動(dòng)系統(tǒng)受迫振動(dòng)振幅的影響，由圖可知，f與f0越接近，振幅A越大；當(dāng)f＝f0時(shí)，振幅A最大．
圖11
2．受迫振動(dòng)中系統(tǒng)能量的轉(zhuǎn)化
做受迫振動(dòng)的系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒，系統(tǒng)與外界時(shí)刻進(jìn)行能量交換．
（2020秋 諸暨市校級期中）如圖1所示，一個(gè)有固定轉(zhuǎn)動(dòng)軸的豎直圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，固定在圓盤上的小圓柱帶動(dòng)一個(gè)T形支架在豎直方向振動(dòng)，T形支架的下面系著一個(gè)由彈簧和小球組成的振動(dòng)系統(tǒng)。圓盤靜止時(shí)，讓小球做簡諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)圖象如圖2所示。圓盤勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，小球做受迫振動(dòng)。小球振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，下列說法正確的是（　　）
A．小球振動(dòng)的固有頻率是4Hz
B．小球做受迫振動(dòng)時(shí)周期一定是4s
C．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著增大
D．圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期在4s附近時(shí)，小球振幅顯著減小
（2022秋 慈溪市期末）飛力士棒是一種物理康復(fù)器材，其整體結(jié)構(gòu)是一根彈性桿兩端帶有負(fù)重，如圖甲所示。某人用手振動(dòng)該飛力士棒進(jìn)行康復(fù)訓(xùn)練，如圖乙所示，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．使用棒者用力越大，飛力士棒的振幅越大
B．手振動(dòng)的頻率越大，飛力士 棒的振幅越大
C．飛力士棒長度越長，飛 力士棒的振動(dòng)頻率越大
D．手振動(dòng)的頻率越大，飛 力士棒的振動(dòng)頻率越大
（2022秋 北侖區(qū)校級期中）轎車的懸掛系統(tǒng)是由車身與輪胎間的彈簧及避震器組成的支持系統(tǒng)。圖為某路口的條狀減速帶，已知相鄰兩條減速帶間的距離為1.0m，該某型號轎車的“車身—懸掛系統(tǒng)”的固有周期是0.5s，這輛汽車勻速通過車經(jīng)過該減速帶過程中，下列說法正確的是（　?。?br/>A．以30km/h的速度通過減速帶時(shí)，車身上下振動(dòng)的頻率為2Hz
B．轎車通過減速帶的速度大小不同，車身上下振動(dòng)的幅度大小也必然不同
C．轎車通過減速帶的速度越大，車身上下顛簸得越劇烈
D．當(dāng)轎車以7.2km/h的速度過減速帶時(shí)，車身上下顛簸最劇烈
（2022 溫州二模）勻速運(yùn)行的列車經(jīng)過鋼軌接縫處時(shí)，車輪就會受到一次沖擊。由于每一根鋼軌長度相等，所以這個(gè)沖擊力是周期性的，列車受到周期性的沖擊做受迫振動(dòng)。如圖所示，為某同學(xué)設(shè)計(jì)的“減震器”原理示意圖，他用彈簧連接一金屬球組成“彈簧振子”懸掛在車廂內(nèi)，金屬球下方固定一塊強(qiáng)磁鐵（不考慮磁鐵對金屬球振動(dòng)周期的影響）。當(dāng)列車上下劇烈振動(dòng)時(shí)，該“減震器”會使列車振幅減小。下列說法正確的是（　?。?br/>A．“彈簧振子”的金屬球振動(dòng)幅度與車速無關(guān)
B．“彈簧振子”的振動(dòng)頻率與列車的振動(dòng)頻率相同
C．“彈簧振子”固有頻率越大，對列車的減振效果越好
D．若將金屬球換成大小和質(zhì)量均相同的絕緣球，能起到相同的減振效果
（2022春 溫州期中）如圖所示為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法中錯(cuò)誤的是（　?。?br/>A．若兩次受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相同，則曲線Ⅰ表示月球上單擺的共振曲線
B．若兩次受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩次擺長之比LⅠ：LⅡ＝25：4
C．曲線Ⅱ若是在地面上完成的，則該擺擺長約為1m
D．若單擺的擺長不變，則曲線Ⅰ和曲線Ⅱ有可能分別表示單擺在我國某地區(qū)山頂上和山腳下的共振曲線
[課時(shí)訓(xùn)練]
（2022秋 奉化區(qū)期末）如圖甲所示，彈簧振子以O(shè)點(diǎn)為平衡位置，在M、N兩點(diǎn)之間做簡諧運(yùn)動(dòng)，向右為正方向。振子的位移x隨時(shí)間t的變化圖象如圖乙所示。下列判斷正確的是（　?。?br/>A．0.2s時(shí)振子的位移小于6cm
B．0.4s時(shí)振子的速度最大
C．0.4s至1.2s內(nèi)振子通過的路程為24cm
D．0.8s和1.6s時(shí)振子的速度相同
（2022秋 慈溪市期末）如圖所示為單擺測量重力加速度實(shí)驗(yàn)所測出的T2﹣1圖像，圖線未經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)的原因是（　?。?br/>A．每次都將n個(gè)周期的時(shí)間記成（n+1）個(gè)周期的時(shí)間
B．每次測擺長時(shí)，都將擺線長當(dāng)成了擺長
C．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的振幅都不同
D．每次實(shí)驗(yàn)時(shí)，擺球的質(zhì)量都不同
（2022秋 拱墅區(qū)校級期末）如圖所示為一簡諧運(yùn)動(dòng)的振動(dòng)圖象，在0～0.8s時(shí)間內(nèi)，下列說法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)在0和0.8s時(shí)刻具有正向最大速度
B．質(zhì)點(diǎn)在0.2s時(shí)刻具有負(fù)向最大加速度
C．0至0.4s質(zhì)點(diǎn)加速度始終指向﹣x方向不變
D．在0.2s至0.4s時(shí)間內(nèi)，加速度方向和速度方向相同
（2022春 懷仁市校級期中）有一擺長為L的單擺，其懸點(diǎn)正下方某處有一小釘，擺球經(jīng)過平衡位置向左擺動(dòng)時(shí)，擺線的上部被小釘擋住，使擺長發(fā)生變化?，F(xiàn)使擺球做小幅度擺動(dòng)，擺球從右邊最高點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到左邊最高點(diǎn)N的頻閃照片如圖所示（懸點(diǎn)與小釘未被攝入）。P為擺動(dòng)中的最低點(diǎn)，已知每相鄰兩次閃光的時(shí)間間隔相等，由此可知，小釘與懸點(diǎn)間的距離為（　?。?br/>A．無法確定 B． C． D．
（2022秋 上城區(qū)校級期中）蜘蛛會根據(jù)絲網(wǎng)的振動(dòng)情況感知是否有昆蟲“落網(wǎng)”，若絲網(wǎng)的固有頻率為200Hz，則可判斷（　　）
A．“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率越大，絲網(wǎng)的振幅越大
B．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的頻率低于200Hz時(shí)，絲網(wǎng)不振動(dòng)
C．當(dāng)“落網(wǎng)”昆蟲翅膀振動(dòng)的周期為0.005s時(shí)，絲網(wǎng)的振幅最大
D．昆蟲“落網(wǎng)”后，絲網(wǎng)按其固有頻率200Hz振動(dòng)
（2022秋 浙江月考）如圖所示，水平面上固定光滑圓弧面ABD，水平寬度為L，高為h，且滿足L h。小球從頂端A處由靜止釋放，沿弧面滑到底端D點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為πs，若在圓弧面上放一光滑平板ACD，仍將小球從A點(diǎn)由靜止釋放，則小球沿平板從A點(diǎn)滑到D點(diǎn)的時(shí)間為（　　）
A．4s B．πs C．2s D．2s
（2021秋 諸暨市期末）如圖所示，擺長為L的單擺上端固定在天花板上的O點(diǎn)，在O點(diǎn)正下方相距l(xiāng)處的P點(diǎn)有一固定的細(xì)鐵釘。將小球向右拉開一個(gè)約2°的小角度后由靜止釋放，使小球來回?cái)[動(dòng)。設(shè)小球相對于其平衡位置的水平位移為x，規(guī)定向右為正方向，則小球在開始的一個(gè)周期內(nèi)的x﹣t關(guān)系圖線如圖所示。以下關(guān)于l與L的關(guān)系正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
（2021秋 杭州期末）如圖所示小球A掛在輕質(zhì)彈簧下端，上下振動(dòng)，小球B在豎直平面內(nèi)以O(shè)為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用水平平行光照射小球B，可以觀察到小球B的投影總和小球A重合，已知小球A的質(zhì)量為m，小球B做圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R，角速度為，下列說法正確的是（　?。?br/>A．彈簧的勁度系數(shù)
B．小球A和小球B的運(yùn)動(dòng)周期不相等
C．小球A在最低點(diǎn)的回復(fù)力大小為2mg
D．小球A做簡諧運(yùn)動(dòng)的加速度最大值為g
（2021秋 冀州區(qū)校級期末）如圖所示，物體A放置在物體B上，B與一輕彈簧相連，它們一起在光滑水平面上以O(shè)點(diǎn)為平衡位置做簡諧運(yùn)動(dòng)，所能到達(dá)相對于O點(diǎn)的最大位移處分別為P點(diǎn)和Q點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中A、B之間無相對運(yùn)動(dòng)。已知彈簧的勁度系數(shù)為k，系統(tǒng)的振動(dòng)周期為T，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。下列說法中不正確的是（　?。?br/>A．物體B從P向O運(yùn)動(dòng)的過程中，彈簧的彈性勢能逐漸變小
B．物體B處于PO之間某位置時(shí)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)時(shí)間，物體B一定運(yùn)動(dòng)到OQ之間
C．物體B的速度為v時(shí)開始計(jì)時(shí)，每經(jīng)過T時(shí)間，物體B的速度仍為v
D．當(dāng)物體B相對平衡位置的位移為x時(shí)，A、B間摩擦力的大小等于kx
（2020春 麗水月考）如圖為單擺在兩次受迫振動(dòng)中的共振曲線，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．兩個(gè)單擺的固有周期之比為TⅠ：TⅡ＝5：2
B．若兩個(gè)受迫振動(dòng)是在地球上同一地點(diǎn)進(jìn)行，則兩個(gè)擺長之比為lⅠ：lⅡ＝4：25
C．圖線Ⅱ若是在地球表面上完成的，則該擺擺長約為2m
D．若兩個(gè)受迫振動(dòng)分別在月球上和地球上進(jìn)行，且擺長相等，則圖線Ⅱ是月球上的單擺的共振曲線
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