資源簡介

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第29講　交變電流
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 2
一、交變電流 2
二、正弦式交變電流的描述 2
三、電感和電容對交變電流的影響 2
四、變壓器 3
五、電能的輸送 3
[命題點研究] 4
命題點一　交變電流的產生和描述 4
命題點二　變壓器和電能的輸送 7
命題點三　交變電流和變壓器的綜合問題 13
[課時訓練] 15
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
交變電流 c 1.不要求知道交流發電機各部分的名稱. 2.不要求推導交流電動勢的瞬時值表達式. 3.不要求計算線圈在磁場中轉動時的電動勢. 4.不要求證明正弦式交變電流有效值與峰值之間的關系. 5.不要求計算方波等其他交變電流的有效值. 6.不要求知道感抗、容抗的概念. 7.不要求分析、計算兩個及以上副線圈和有兩個磁路的變壓器問題. 8.不要求計算同時涉及升壓、降壓的輸電問題.
描述交變電流的物理量 c
電感和電容對交變電流的影響 b
變壓器 c
電能的輸送 c
[基礎過關]
一、交變電流
1.產生：線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動.
2.兩個特殊位置的特點：
(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發生改變.
(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變.
3.電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次.
二、正弦式交變電流的描述
1.周期和頻率
(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝.
(2)頻率(f)：交變電流在1 s內完成周期性變化的次數，單位是赫茲(Hz).
(3)周期和頻率的關系：T＝或f＝.
2.正弦式交變電流的函數表達式(線圈在中性面位置開始計時)
(1)電動勢e隨時間變化的規律：e＝Emsin ωt，其中ω為線圈轉動的角速度，Em＝nBSω.
(2)負載兩端的電壓u隨時間變化的規律：u＝Umsin ωt.
(3)電流i隨時間變化的規律：i＝Imsin ωt.
3.交變電流的瞬時值、峰值和有效值
(1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數.
(2)峰值：交變電流(電流、電壓或電動勢)所能達到的最大的值，也叫最大值.
(3)有效值：跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值.對正弦交流電，其有效值和峰值的關系為：E＝，U＝，I＝.
三、電感和電容對交變電流的影響
1.電感器對交變電流的阻礙作用
(1)感抗：電感器對交變電流阻礙作用的大小.
(2)影響因素：線圈的自感系數越大，交流的頻率越高，感抗越大.
(3)感抗的應用
類型 區別　　 低頻扼流圈 高頻扼流圈
自感系數 較大 較小
感抗大小 較大 較小
作用 通直流、阻交流 通直流、通低頻、阻高頻
2.電容器對交變電流的阻礙作用
(1)容抗：電容器對交變電流阻礙作用的大小.
(2)影響因素：電容器的電容越大，交流的頻率越高，容抗越小.
(3)作用：“通交流，隔直流；通高頻，阻低頻”.
四、變壓器
1.原理
電流磁效應、電磁感應.
2.基本關系式
(1)功率關系：P入＝P出.
(2)電壓關系：＝.
(3)電流關系：只有一個副線圈時＝.
3.幾種常用的變壓器
(1)自耦變壓器——調壓變壓器.
(2)互感器
五、電能的輸送
1.輸電過程(如圖3所示)
圖3
2.輸電導線上的能量損失：主要是由輸電線的電阻發熱產生的，表達式為Q＝I2Rt.
3.電壓損失：(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR.
4.功率損失：(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝I2R＝()2R.
5.輸送電流：(1)I＝；(2)I＝.
[命題點研究]
命題點一　交變電流的產生和描述
正弦式交變電流的瞬時值、峰值、有效值、平均值的比較
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況
峰值 最大瞬時值 Em＝nBSω，Em＝nΦmω，Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 對正(余)弦交流電有：E＝，U＝，I＝ (1)計算與電流熱效應有關的量(如功、功率、熱量等) (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)交流電壓表和電流表的讀數為有效值
平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值 ＝Bl，＝n，＝ 計算通過電路橫截面的電荷量
（2022 柯橋區模擬）如圖所示，矩形線框的匝數為N，面積為S，線框所處磁場可視為勻強磁場，磁感應強度大小為B，線框從圖示位置開始繞軸OO′以恒定的角速度ω沿逆時針方向轉動，線框一端接換向器，通過電刷和外電路連接。理想變壓器原、副線圈的匝數比為3：1，定值電阻R1、R2的阻值均為R，忽略線框以及導線的電阻。下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖示位置時，線框產生的感應電動勢為NBSω
B．通過電阻R1的是交流電
C．線框轉一圈，通過電阻R1的電量為q
D．矩形線框的輸出功率為
（2022 浙江模擬）2016年底以來，共享單車風靡全國各大城市。圖甲為某品牌共享單車第一代產品，單車的內部有一個小型發電機，通過騎行者的騎行踩踏，不斷地給單車里的蓄電池充電，蓄電池再給智能鎖供電。單車內小型發電機發電原理可簡化為圖乙所示，矩形線圈abcd的面積為0.001m2，共有100匝，線圈總電阻為1Ω，線圈處于磁感應強度大小為的勻強磁場中，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO′轉動，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路阻值為9Ω電阻連接，不計交流電流表的內阻。在外力作用下線圈以10πrad/s的角速度繞軸OO′勻速轉動時，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．交流電流表的示數是0.002A
B．電阻R的發熱功率是0.4W
C．該交流發電機產生的交流電的周期為0.2s
D．當線圈平面和磁場方向平行時，線圈中的感應電流為零
拓展點　交流電有效值的求解
計算交變電流有效值的方法
(1)計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解.
(2)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量.
(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值.
(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝、U＝求解.
（2020 浙江模擬）現在市場上的調光臺燈、調速風扇是用可控硅電子元件來實現調節的。如圖為一個經過元件調節后加在電燈上的電壓，在正弦交流電的每半個周期中都截去了前面的四分之一?，F在加在電燈上的電壓是（　?。?br/>A．﹣UM B． C． D．
（2020秋 杭州期末）如圖所示為一交變電流的圖象，其中電流為正時圖象為正弦交流電的一部分，則該交變電流的有效值為（　　）
A．I＝I0 B．II0 C．I D．I
（2019秋 溫州期末）一定值電阻接到電壓為U0的正弦交變電源上，在一個周期T內產生的熱量為Q1；若將該電阻接到電壓為U0的直流電源上，在T時間內產生的熱量為Q則Q1：Q2等于（　?。?br/>A．1：1 B．：1 C．1：2 D．2：1
命題點二　變壓器和電能的輸送
考向1　理想變壓器原理和基本關系
1.變壓器的工作原理
2.理想變壓器的制約關系：
制約關系 電壓 副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數比決定U2＝U1
功率 原線圈的輸入功率P入由副線圈的輸出功率P出決定P入＝P出
電流 原線圈電流I1由副線圈電流I2和匝數比決定I1＝I2(只有一個副線圈)
（多選）（2022春 紹興期末）圖甲是電動公交車無線充電裝置，供電線圈埋在地下，受電線圈和電池系統置于車內。工作原理圖如圖乙所示，供電線路中導線的等效電阻R＝3Ω，當輸入端ab接入380V正弦交流電，電池系統cd兩端的電壓為600V，通過電池系統的電流為20A。若不計其他電阻，忽略線圈中的能量損失，下列說法正確的是（　?。?br/>A．無線充電技術與變壓器的工作原理相同
B．若輸入端ab接380V直流電，也能進行充電
C．供電線圈和受電線圈匝數比為19：30
D．ab端的輸入功率大于12kW
（多選）（2022春 嘉興期末）如圖為某款電吹風的電路圖，a、b、c、d為四個固定觸點?？蓜拥纳刃谓饘儆|片P可同時接觸兩個觸點。觸片P處于不同位置時，電吹風可處于停機、吹熱風和吹冷風三種工作擋位。n1和n2分別是理想變壓器原、副線圈的匝數。該電吹風的各項參數如圖中表所示，則（　?。?br/>熱風時輸入功率 460W
冷風時輸入功率 60W
小風扇額定電壓 60V
正常工作時小風扇輸出功率 52W
A．吹冷風時觸片P接bc檔
B．n1：n2＝11：3
C．小風扇的內阻為8Ω
D．吹熱風時電熱絲的電阻約為105Ω
（多選）（2022春 杭州期末）圖甲為可拆變壓器的零部件，其中鐵芯B可以安裝在鐵芯A上形成閉合鐵芯；原、副線圈的匝數分別為n1和n2，將它們分別套在鐵芯A的兩臂上，如圖乙；某同學實驗時，將原線圈與正弦式交流電源相連，并用多用電表的交流電壓擋測得原、副線圈的電壓分別為U1和U2。下列說法正確的是（　　）
A．若鐵芯B沒有安裝在鐵芯A上，
B．若鐵芯B沒有安裝在鐵芯A上，
C．若鐵芯B安裝在鐵芯A上，
D．若鐵芯B安裝在鐵芯A上，
（多選）（2022秋 衢州期末）如圖所示為一種海上導航浮標的簡化原理圖．固定的內圓筒上繞有線圈．某段時間內，海浪驅動固定在外浮筒的磁體相對于線圈運動產生正弦式交變電流，頻率為1Hz，電壓最大值為31V．理想變壓器原、副線圈匝數比為1：10，原線圈接內圓筒線圈的輸出端，副線圈接指示燈．下列說法正確的是（　　）
A．通過指示燈電流的頻率為10Hz
B．指示燈兩端電壓的有效值約為220V
C．指示燈消耗的電功率等于變壓器的輸入功率
D．變壓器的輸入電壓與繞在內圓筒上線圈的匝數無關
（2022秋 浙江月考）如圖為理想的自耦變壓器，其中P為變壓器上的滑動觸頭，P'為滑動變阻器上的滑片，則（　?。?br/>A．P不動，P'向下滑動時，U2一直在減小
B．P'不動，P順時針轉動一個小角度時，U1和U2的比值不變
C．P'不動，P順時針轉動一個小角度時，電流表讀數在增大
D．P順時針轉動一個小角度，同時P'向下滑動時，小燈泡的亮度可以不變
考向2　理想變壓器的動態分析
常見的理想變壓器的動態分析一般分匝數比不變和負載電阻不變兩種情況：
(1)匝數比不變的情況(如圖10所示)
①U1不變，根據＝，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，不論負載電阻R如何變化，U2不變.
②當負載電阻發生變化時，I2變化，輸出電流I2決定輸入電流I1，故I1發生變化.
③I2變化引起P2變化，P1＝P2，故P1發生變化.
圖10
圖11
(2)負載電阻不變的情況(如圖11所示)
①U1不變，發生變化，故U2變化.
②R不變，U2變化，故I2發生變化.
③根據P2＝，P2發生變化，再根據P1＝P2，故P1變化，P1＝U1I1，U1不變，故I1發生變化.
（2022春 西湖區校級期中）如圖所示的電路中，有一自耦變壓器，左側并聯一只理想電壓表V1后接在穩定的交流電源上；右側串聯燈泡L和滑動變阻器R，R兩端并聯一只理想電壓表V2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．若F不動，滑片P向上滑動時，V1示數變大，V2示數變大
B．若F不動，滑片P向上滑動時，燈泡消耗的功率變小
C．若P不動，滑片F向下移動時，V1、V2的示數均變小
D．若P不動，滑片F向下移動時，燈泡消耗的功率變小
（2022春 北侖區校級期中）如圖，一理想變壓器原線圈接入一交流電源，副線圈電路中R1、R2、R3和R4均為固定電阻，開關S是閉合的。V1和V2為理想電壓表，讀數分別為U1和U2；A1、A2和A3為理想電流表，讀數分別為I1、I2和I3?，F斷開S，U1數值不變，下列推斷中正確的是（　　）
A．U2變小、I3變小 B．I2變小、I3變大
C．I1變小、I3變小 D．I1變大、I2變大
（2021秋 浙江期中）心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可以等效為虛線框內的交流電源和定值電阻R0串聯，如圖所示。心電圖儀與一理想變壓器的原線圈連接，一可變電阻R與該變壓器的副線圈連接，原、副線圈的匝數分別為n1、n2。在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下，將可變電阻R的阻值調大的過程中（　　）
A．原線圈兩端的電壓不變，副線圈兩端的電壓不變
B．通過原線圈的電流不變，通過副線圈的電流變小
C．當R＝R0時，R獲得的功率最大
D．當R＝（）2R0時，R獲得的功率最大
考向3　電能的輸送
遠距離輸電的三個易錯點：
(1)計算輸電線上損失的功率ΔP＝，U應為輸電線上損耗的電壓，而不是輸電電壓；
(2)當輸送功率一定時，輸電電壓增大到原來的n倍，輸電線上損耗的功率就減小到原來的；
(3)電網送電遵循“用多少送多少”的原則，而不是“送多少用多少”，說明原線圈電流由副（多選）（2021 浙江模擬）小型發電廠輸出電壓為（V）的交流電，經過升壓變壓器輸送到較遠的地區后，再經過降壓變壓器輸送給用戶使用，如圖所示。已知變壓器都是理想變壓器，升壓變壓器和降壓變壓器的匝數比分別為1：n和m：1，下列說法中正確的是（　　）
A．由于輸電線有電阻，升壓變壓器原線圈功率大于副線圈功率
B．升壓變壓器原線圈中的交流電的頻率一定等于降壓變壓器中副線圈中交流電的頻率
C．若要用戶得到的電壓有效值也為220V，升壓變壓器原線圈中的電流將小于降壓變壓器中副線圈中的電流
D．若要用戶得到的電壓有效值也為220V，則m＜n
（2021 甌海區校級模擬）隨著經濟發展，用電需求大幅增加，當電力供應緊張時，有關部門就會對部分用戶進行拉閘限電。如圖是遠距離輸電的原理圖，假設發電廠輸出電壓恒定不變，輸電線的電阻為R，兩個變壓器均為理想變壓器。在某次拉閘限電后（假設所有用電器可視為純電阻）電網中數據發生變化，下列說法正確的是（　?。?br/>A．降壓變壓器的輸出電壓U4減小了
B．升壓變壓器的輸出電流I2增加了
C．輸電線上損失的功率減小了
D．發電廠輸出的總功率增加了
命題點三　交變電流和變壓器的綜合問題
（多選）（2021 鎮海區校級模擬）如圖所示，導線框繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動，產生的交變電動勢e＝111sin100πt，導線框與理想升壓變壓器相連進行遠距離輸電。輸電線路的電流為2A，輸電線路總電阻為25Ω，降壓變壓器副線圈接入一臺電動機，電動機恰好正常工作，且電動機兩端的電壓為220V，電動機內阻為8.8Ω，電動機的機械效率恒為80%，導線框及其余導線電阻不計，不計一切摩擦，則（　　）
A．該發電機的電流方向每秒鐘改變50次，圖示位置線圈的磁通量變化率為0
B．不計摩擦，線框轉動一圈過程中，克服安培力做功24J
C．保持線框轉速不變，若電動機突然卡住，輸電線上的損耗功率將增加
D．若線框轉速變為25r/s，電動機的機械功率將變為220W
（2020 浙江模擬）如圖甲是小型交流發電機，兩磁極間的磁場可視為勻強磁場，一個100匝的矩形線圈（內阻不計）繞垂直于磁場方向的軸OO'勻速轉動，某位置開始計時產生的交變電動勢圖像如圖乙所示，已知磁感應強度B＝0.1T，則（　?。?br/>A．t＝0時刻，線圈平面與磁感線平行
B．線圈的面積S為m2
C．它可使“220V，60W”的燈泡正常發光，也可使擊穿電壓為220V的電容器正常工作
D．以此作為電源，每通過1C的電量，消耗的電能為220J
（2020 浙江模擬）如圖所示，圖甲是旋轉磁極式交流發電機簡化圖，其矩形線圈在勻強磁場中不動，線圈匝數為10匝，內阻不可忽略。產生勻強磁場的磁極繞垂直于磁場方向的固定軸OO′（O′O沿水平方向）勻速轉動，線圈中的磁通量隨時間按如圖乙所示正弦規律變化。線圈的兩端連接理想變壓器，理想變壓器原、副線圈的匝數比n1：n2＝2：1，電阻R1＝R2＝8Ω．電流表示數為1A．則下列說法不正確的是（　?。?br/>A．abcd線圈在圖甲所示的面為非中性面
B．發電機產生的電動勢的最大值為10V
C．電壓表的示數為10V
D．發電機線圈的電阻為4Ω
[課時訓練]
一．選擇題（共8小題）
1．（2022春 溫州期末）如圖所示，理想變壓器原線圈與定值電阻R0串聯后接在電壓U0＝18V的交流電源上，副線圈接理想電壓表、電流表和滑動變阻器R，原、副線圈匝數比為1：3，已知R0＝4Ω，R的最大阻值為100Ω?，F將滑動變阻器R的滑片P向下滑動，下列說法正確的是（　　）
A．電壓表示數變大，電流表示數變小
B．電源的輸出功率變小
C．當R＝4Ω時，電壓表示數為54V
D．當R＝36Ω時，R獲得的功率最大
2．（2022春 樂清市校級期末）如圖是一理想變壓器，其原線圈和可變電阻相連，副線圈接一阻值恒為RL的白熾燈。原、副線圈的匝數分別為n1、n2。保持交流電源電壓的有效值U0不變，調節可變電阻R的阻值，（設題中所涉及所有情形都沒有超過燈泡的額定電壓）則（　?。?br/>A．當R的值增大時，副線圈兩端的電壓不變
B．當R＝RL時，燈的功率最大
C．若把燈和可變電阻的位置互換，其余條件不變，則當R＝RL時，可變電阻R的功率最大
D．當R的值增大時，燈將變暗
3．（2021春 寧波期末）如圖所示，T1、T2是監測交流高壓輸電參數的互感器，一個用來測高壓電流，一個用來測高壓電壓，則下列說法正確的是（　?。?br/>A．T1是測交流電壓的儀器 B．T2是測交流電流的儀器
C．a是電流表，b是電壓表 D．a是電壓表，b是電流表
4．（2023 浙江）我國1100kV特高壓直流輸電工程的送電端用“整流”設備將交流變換成直流，用戶端用“逆變”設備再將直流變換成交流。下列說法正確的是（　　）
A．送電端先升壓再整流
B．用戶端先降壓再變交流
C．1100kV是指交流電的最大值
D．輸電功率由送電端電壓決定
5．（2022春 溫州期末）如圖所示，某水電站發電機的輸出功率P＝100kW，發電機的輸出電壓U1＝250V，經變壓器升壓后向遠處輸電，在用戶端用降壓變壓器將電壓降為U4＝220V。已知輸電電流I線＝25A，兩條輸電線路總電阻R線＝8Ω，變壓器均視為理想變壓器，則（　?。?br/>A．用戶得到電功率為95KW
B．升壓變壓器的匝數比n1：n2＝4：5
C．降壓變壓器的匝數比n3：n4＝200：11
D．發電機的輸出的電流I1＝40A
6．（2021秋 金華期末）如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直磁場方向的OO′軸勻速轉動。線圈abcd的匝數為n，電阻不計。理想變壓器原、副線圈的匝數之比為1：3，定值電阻的阻值為R，所用電表均為理想交流電表。當線圈abcd以角速度ω勻速轉動時，電壓表的示數為U，則（　?。?br/>A．此時電流表的示數為
B．在線圈abcd轉動的過程中，穿過線圈的磁通量的最大值為
C．從圖示位置（線圈abcd與磁場方向平行）開始計時，線圈電動勢瞬時表達式ecosωt
D．當線圈轉動的角速度增大為4ω時，電壓表讀數仍為U
7．（2021春 樂清市校級期末）如圖a所示的電路中，理想變壓器的副線圈接有10個并聯的規格相同的燈泡，原線圈接有一個規格也相同的燈泡，每個燈泡的額定電壓均為4V，額定電流均為0.1A．11個燈泡均正常發光，所接正弦交流電源的電壓隨時間變化的關系圖象如圖b所示，則（　　）
A．交流電源的有效值約為62V
B．理想變壓器輸出電壓的頻率為25Hz
C．交流電源的輸出功率為4.4W
D．理想變壓器原、副線圈的匝數比為15：1
8．（2020秋 慈溪市期末）如圖所示是三峽電站向浙江地區送電的簡化模型。兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器原副線圈匝數比為k1，降壓變壓器原副線圈匝數比為k2，用戶端得到的是電壓為u＝Umsinωt、功率為P的正弦式交變電流，輸電線總電阻為2r，不考慮其他影響，下列說法正確的是（　?。?br/>A．升壓變壓器輸出端的電壓為
B．降壓變壓器的輸入端的電壓為k2Um
C．輸電線上的電流為
D．輸電線上損失的功率為
二．多選題（共2小題）
（多選）9．（2022秋 溫州期末）如圖所示，理想變壓器的原、副線圈的匝數比為1：2，在原、副線圈的回路中分別接有阻值為R和4R的電阻，原線圈一側接在電壓100V的正弦交流電源上，則（　?。?br/>A．副線圈回路中電阻兩端的電壓為100V
B．副線圈回路中電阻兩端的電壓為200V
C．原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為1：1
D．原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為1：2
（多選）10．（2022秋 溫州期末）如圖所示，理想變壓器的原、副線圈的匝數比為3：1，在副線圈的回路中接有阻值為R＝200Ω的電阻，原線圈一側接在電壓300V的正弦交流電源上，則（　?。?br/>A．電阻R兩端的電壓為100V
B．通過電阻R的電流為0.5A
C．原、副線圈回路中的電流之比為1：3
D．原線圈的輸入功率與副線圈的輸出功率之比為3：1
三．解答題（共2小題）
11．（2022春 西湖區校級期中）2022年3月31日，杭州2022年亞運會、亞殘運會56個競賽場館全面竣工并通過賽事功能綜合驗收，此次杭州亞運會也將在亞運史上首次實現100%綠色電力供應。為確保杭州亞運會100%綠電供應，浙江電力交易中心已組織兩次綠電交易，將青海柴達木盆地、甘肅嘉峪關等古絲綢之路上的綠色電能，通過特高壓線路輸送至浙江，讓絲綢之路上的光，點亮亞運的燈。如圖為某組同學研究遠距離輸電過程的裝置圖，矩形導線框ABCD繞垂直于磁場的軸勻速轉動，產生的交變電動勢e＝222sin100πt（V）。導線框與理想升壓變壓器相連進行遠距離輸電，輸電線路總電阻R＝25Ω，理想降壓變壓器的原、副線圈匝數之比為25：11，降壓變壓器副線圈接入一臺內阻r＝8.8Ω的電動機，其兩端的電壓U＝220V，效率η＝80%。導線框及其余導線電阻不計，電表均為理想電表，求：
（1）電動機的機械功率P機；
（2）輸電線上損失的功率ΔP；
（3）電流表的讀數IA。
12．（2020秋 北侖區校級期中）圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n＝100、電阻r＝10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規律變化。求：
（1）交流發電機產生的電動勢的最大值；
（2）寫出感應電流隨時間變化的函數表達式；
（3）交流電壓表的示數；
（4）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量。
（5）1min時間內外力對線框所做的功。
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第29講　交變電流
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 2
一、交變電流 2
二、正弦式交變電流的描述 2
三、電感和電容對交變電流的影響 2
四、變壓器 3
五、電能的輸送 3
[命題點研究] 4
命題點一　交變電流的產生和描述 4
命題點二　變壓器和電能的輸送 8
命題點三　交變電流和變壓器的綜合問題 18
[課時訓練] 21
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
交變電流 c 1.不要求知道交流發電機各部分的名稱. 2.不要求推導交流電動勢的瞬時值表達式. 3.不要求計算線圈在磁場中轉動時的電動勢. 4.不要求證明正弦式交變電流有效值與峰值之間的關系. 5.不要求計算方波等其他交變電流的有效值. 6.不要求知道感抗、容抗的概念. 7.不要求分析、計算兩個及以上副線圈和有兩個磁路的變壓器問題. 8.不要求計算同時涉及升壓、降壓的輸電問題.
描述交變電流的物理量 c
電感和電容對交變電流的影響 b
變壓器 c
電能的輸送 c
[基礎過關]
一、交變電流
1.產生：線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動.
2.兩個特殊位置的特點：
(1)線圈平面與中性面重合時，S⊥B，Φ最大，＝0，e＝0，i＝0，電流方向將發生改變.
(2)線圈平面與中性面垂直時，S∥B，Φ＝0，最大，e最大，i最大，電流方向不改變.
3.電流方向的改變：線圈通過中性面時，電流方向發生改變，一個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩次.
二、正弦式交變電流的描述
1.周期和頻率
(1)周期(T)：交變電流完成一次周期性變化(線圈轉一周)所需的時間，單位是秒(s)，公式T＝.
(2)頻率(f)：交變電流在1 s內完成周期性變化的次數，單位是赫茲(Hz).
(3)周期和頻率的關系：T＝或f＝.
2.正弦式交變電流的函數表達式(線圈在中性面位置開始計時)
(1)電動勢e隨時間變化的規律：e＝Emsin ωt，其中ω為線圈轉動的角速度，Em＝nBSω.
(2)負載兩端的電壓u隨時間變化的規律：u＝Umsin ωt.
(3)電流i隨時間變化的規律：i＝Imsin ωt.
3.交變電流的瞬時值、峰值和有效值
(1)瞬時值：交變電流某一時刻的值，是時間的函數.
(2)峰值：交變電流(電流、電壓或電動勢)所能達到的最大的值，也叫最大值.
(3)有效值：跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值叫做交變電流的有效值.對正弦交流電，其有效值和峰值的關系為：E＝，U＝，I＝.
三、電感和電容對交變電流的影響
1.電感器對交變電流的阻礙作用
(1)感抗：電感器對交變電流阻礙作用的大小.
(2)影響因素：線圈的自感系數越大，交流的頻率越高，感抗越大.
(3)感抗的應用
類型 區別　　 低頻扼流圈 高頻扼流圈
自感系數 較大 較小
感抗大小 較大 較小
作用 通直流、阻交流 通直流、通低頻、阻高頻
2.電容器對交變電流的阻礙作用
(1)容抗：電容器對交變電流阻礙作用的大小.
(2)影響因素：電容器的電容越大，交流的頻率越高，容抗越小.
(3)作用：“通交流，隔直流；通高頻，阻低頻”.
四、變壓器
1.原理
電流磁效應、電磁感應.
2.基本關系式
(1)功率關系：P入＝P出.
(2)電壓關系：＝.
(3)電流關系：只有一個副線圈時＝.
3.幾種常用的變壓器
(1)自耦變壓器——調壓變壓器.
(2)互感器
五、電能的輸送
1.輸電過程(如圖3所示)
圖3
2.輸電導線上的能量損失：主要是由輸電線的電阻發熱產生的，表達式為Q＝I2Rt.
3.電壓損失：(1)ΔU＝U－U′；(2)ΔU＝IR.
4.功率損失：(1)ΔP＝P－P′；(2)ΔP＝I2R＝()2R.
5.輸送電流：(1)I＝；(2)I＝.
[命題點研究]
命題點一　交變電流的產生和描述
正弦式交變電流的瞬時值、峰值、有效值、平均值的比較
物理量 物理含義 重要關系 適用情況及說明
瞬時值 交變電流某一時刻的值 e＝Emsin ωt，i＝Imsin ωt 計算線圈某時刻的受力情況
峰值 最大瞬時值 Em＝nBSω，Em＝nΦmω，Im＝ 討論電容器的擊穿電壓
有效值 跟交變電流的熱效應等效的恒定電流的值 對正(余)弦交流電有：E＝，U＝，I＝ (1)計算與電流熱效應有關的量(如功、功率、熱量等) (2)電氣設備“銘牌”上所標的一般是有效值 (3)保險絲的熔斷電流為有效值 (4)交流電壓表和電流表的讀數為有效值
平均值 交變電流圖象中圖線與時間軸所圍的面積與時間的比值 ＝Bl，＝n，＝ 計算通過電路橫截面的電荷量
（2022 柯橋區模擬）如圖所示，矩形線框的匝數為N，面積為S，線框所處磁場可視為勻強磁場，磁感應強度大小為B，線框從圖示位置開始繞軸OO′以恒定的角速度ω沿逆時針方向轉動，線框一端接換向器，通過電刷和外電路連接。理想變壓器原、副線圈的匝數比為3：1，定值電阻R1、R2的阻值均為R，忽略線框以及導線的電阻。下列說法正確的是（　?。?br/>A．圖示位置時，線框產生的感應電動勢為NBSω
B．通過電阻R1的是交流電
C．線框轉一圈，通過電阻R1的電量為q
D．矩形線框的輸出功率為
【解答】解：A、矩形線框轉到圖示位置時，通過線框的磁通量最大，但磁通量變化率為0，則此時線框產生的感應電動勢為0，故A錯誤
B、線框從圖示位置開始繞軸OO′以恒定的角速度ω沿逆時針方向轉動，產生交流電，由于線框一端接換向器，通過電阻R1的是直流電，故B錯誤
C、線框轉一圈，通過電阻R1的電量為，故C錯誤
D、矩形線框轉動時產生的感應電動勢的最大值Em＝NBSω，則有效值，
定值電阻R1兩端的電壓等于理想變壓器的輸入電壓，即U1＝E
消耗的功率為
由理想變壓器的工作原理
可知
定值電阻R2消耗的功率為
矩形線框的輸出功率為
P＝P1+P2，故D正確。
故選：D。
（2022 浙江模擬）2016年底以來，共享單車風靡全國各大城市。圖甲為某品牌共享單車第一代產品，單車的內部有一個小型發電機，通過騎行者的騎行踩踏，不斷地給單車里的蓄電池充電，蓄電池再給智能鎖供電。單車內小型發電機發電原理可簡化為圖乙所示，矩形線圈abcd的面積為0.001m2，共有100匝，線圈總電阻為1Ω，線圈處于磁感應強度大小為的勻強磁場中，可繞與磁場方向垂直的固定對稱軸OO′轉動，線圈在轉動時可以通過滑環和電刷保持與外電路阻值為9Ω電阻連接，不計交流電流表的內阻。在外力作用下線圈以10πrad/s的角速度繞軸OO′勻速轉動時，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．交流電流表的示數是0.002A
B．電阻R的發熱功率是0.4W
C．該交流發電機產生的交流電的周期為0.2s
D．當線圈平面和磁場方向平行時，線圈中的感應電流為零
【解答】解：AB、線圈產生的最大感應電動勢為Em＝NBSω＝100 V＝2V，有效值為E2V，根據閉合電路的歐姆定律可知I0.2A，電阻R產生的熱功率為P＝I2R＝0.36W，故AB錯誤。
C、交流電的周期T0.2s，故C正確。
D、當線圈平面和磁場方向平行時，線圈中的感應電流最大，故D錯誤。
故選：C。
拓展點　交流電有效值的求解
計算交變電流有效值的方法
(1)計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間”內“相同電阻”上產生“相同熱量”列式求解.
(2)分段計算電熱求和得出一個周期內產生的總熱量.
(3)利用兩個公式Q＝I2Rt和Q＝t可分別求得電流有效值和電壓有效值.
(4)若圖象部分是正弦(或余弦)式交變電流，其中的周期(必須是從零至最大值或從最大值至零)和周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系I＝、U＝求解.
（2020 浙江模擬）現在市場上的調光臺燈、調速風扇是用可控硅電子元件來實現調節的。如圖為一個經過元件調節后加在電燈上的電壓，在正弦交流電的每半個周期中都截去了前面的四分之一。現在加在電燈上的電壓是（　?。?br/>A．﹣UM B． C． D．
【解答】解：設交流電的有效值為U，將交流電與直流電分別通過相同電阻R，分析一個周期內熱量，利用有效值的定義得：
得：U
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2020秋 杭州期末）如圖所示為一交變電流的圖象，其中電流為正時圖象為正弦交流電的一部分，則該交變電流的有效值為（　?。?br/>A．I＝I0 B．II0 C．I D．I
【解答】解：在一個周期內，根據電流的熱效應有I2RT，解得：II0，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2019秋 溫州期末）一定值電阻接到電壓為U0的正弦交變電源上，在一個周期T內產生的熱量為Q1；若將該電阻接到電壓為U0的直流電源上，在T時間內產生的熱量為Q則Q1：Q2等于（　?。?br/>A．1：1 B．：1 C．1：2 D．2：1
【解答】解：一個周期內交流電產生的熱量為
恒定電流產生的熱量
故，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
命題點二　變壓器和電能的輸送
考向1　理想變壓器原理和基本關系
1.變壓器的工作原理
2.理想變壓器的制約關系：
制約關系 電壓 副線圈電壓U2由原線圈電壓U1和匝數比決定U2＝U1
功率 原線圈的輸入功率P入由副線圈的輸出功率P出決定P入＝P出
電流 原線圈電流I1由副線圈電流I2和匝數比決定I1＝I2(只有一個副線圈)
（多選）（2022春 紹興期末）圖甲是電動公交車無線充電裝置，供電線圈埋在地下，受電線圈和電池系統置于車內。工作原理圖如圖乙所示，供電線路中導線的等效電阻R＝3Ω，當輸入端ab接入380V正弦交流電，電池系統cd兩端的電壓為600V，通過電池系統的電流為20A。若不計其他電阻，忽略線圈中的能量損失，下列說法正確的是（　?。?br/>A．無線充電技術與變壓器的工作原理相同
B．若輸入端ab接380V直流電，也能進行充電
C．供電線圈和受電線圈匝數比為19：30
D．ab端的輸入功率大于12kW
【解答】解：A、因為該裝置類似于理想變壓器，當一個線圈中通入交流電時，由于互感現象，在另一個線圈中就產生的交流電，故A正確；
B、變壓器不能改變直流電的電壓，若輸入端接入直流電，則輸出端的電壓為零，故B錯誤；
C、由于供電系統有內阻，則輸入到原線圈的電壓U1＜380V，那么匝數之比，故C錯誤；
D、由題意可知，變壓器的輸出功率P出＝U2I2＝600×20W＝12kW，考慮到變壓器的各種損耗，那么ab端的輸入功率大于12kW，故D正確。
故選：AD。
（多選）（2022春 嘉興期末）如圖為某款電吹風的電路圖，a、b、c、d為四個固定觸點?？蓜拥纳刃谓饘儆|片P可同時接觸兩個觸點。觸片P處于不同位置時，電吹風可處于停機、吹熱風和吹冷風三種工作擋位。n1和n2分別是理想變壓器原、副線圈的匝數。該電吹風的各項參數如圖中表所示，則（　?。?br/>熱風時輸入功率 460W
冷風時輸入功率 60W
小風扇額定電壓 60V
正常工作時小風扇輸出功率 52W
A．吹冷風時觸片P接bc檔
B．n1：n2＝11：3
C．小風扇的內阻為8Ω
D．吹熱風時電熱絲的電阻約為105Ω
【解答】解：A、當觸片P接bc檔時，僅接通了小風扇，而電熱絲未被接通，故電吹風處于吹冷風狀態，故A正確；
B、小風扇額定電壓為60V，由變壓器電壓與匝數之比可得：
故B正確；
C、正常工作時小風扇的額定功率為60W，可得：
P＝U2I
輸出功率為52W，故內阻上消耗的功率為8W，可得：
聯立解得小風扇的電阻為：R＝8Ω，故C正確；
D、由題中數據可知，吹熱風時，電熱絲的功率為400W，可得：
P'＝U1I'
解得流過電熱絲的電流為：
根據歐姆定律得：
解得電熱絲電阻為：R＝121Ω，故D錯誤。
故選：ABC。
（多選）（2022春 杭州期末）圖甲為可拆變壓器的零部件，其中鐵芯B可以安裝在鐵芯A上形成閉合鐵芯；原、副線圈的匝數分別為n1和n2，將它們分別套在鐵芯A的兩臂上，如圖乙；某同學實驗時，將原線圈與正弦式交流電源相連，并用多用電表的交流電壓擋測得原、副線圈的電壓分別為U1和U2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．若鐵芯B沒有安裝在鐵芯A上，
B．若鐵芯B沒有安裝在鐵芯A上，
C．若鐵芯B安裝在鐵芯A上，
D．若鐵芯B安裝在鐵芯A上，
【解答】解：AB、若鐵芯B沒有安裝在鐵芯A上，變壓器不滿足理想變壓器條件，存在漏磁現象，磁通量的變化率大于副線圈磁通量的變化率，根據電磁感應定律可知
，故B正確，A錯誤；
CD、將鐵芯B安裝到鐵芯A上后，根據原副線圈的匝數比與電壓的比值關系，則有
，故C錯誤，D正確；
故選：BD。
（多選）（2022秋 衢州期末）如圖所示為一種海上導航浮標的簡化原理圖．固定的內圓筒上繞有線圈．某段時間內，海浪驅動固定在外浮筒的磁體相對于線圈運動產生正弦式交變電流，頻率為1Hz，電壓最大值為31V．理想變壓器原、副線圈匝數比為1：10，原線圈接內圓筒線圈的輸出端，副線圈接指示燈．下列說法正確的是（　?。?br/>A．通過指示燈電流的頻率為10Hz
B．指示燈兩端電壓的有效值約為220V
C．指示燈消耗的電功率等于變壓器的輸入功率
D．變壓器的輸入電壓與繞在內圓筒上線圈的匝數無關
【解答】解：A、變壓器不改變交流電頻率，故A錯誤；
B、交流電有效值為：
根據
因此指示燈兩端電壓的有效值約為U2＝220V，故B正確；
C、理想變壓器沒有能量損失，因此指示燈消耗的電功率等于變壓器的輸入功率，故C正確；
D、根據可知，變壓器的輸入電壓與繞在內圓筒上線圈的匝數有關，故D錯誤；
故選：BC。
（2022秋 浙江月考）如圖為理想的自耦變壓器，其中P為變壓器上的滑動觸頭，P'為滑動變阻器上的滑片，則（　　）
A．P不動，P'向下滑動時，U2一直在減小
B．P'不動，P順時針轉動一個小角度時，U1和U2的比值不變
C．P'不動，P順時針轉動一個小角度時，電流表讀數在增大
D．P順時針轉動一個小角度，同時P'向下滑動時，小燈泡的亮度可以不變
【解答】解：A、P不動，P'向下滑動時，根據可知，自耦變壓器輸出電壓U2不變，故A錯誤；
BC、P'不動，P順時針轉動一個小角度時，副線圈匝數減小，根據可知，U1不變，U2變小，U1和U2的比值變大，則副線圈電流減小，電流表示數也減小，故BC錯誤；
D、P順時針轉動一個小角度，U2變小，同時P'向下滑動時，滑動變阻器阻值減小，副線圈電流可能不變，小燈泡的亮度可以不變，故D正確；
故選：D。
考向2　理想變壓器的動態分析
常見的理想變壓器的動態分析一般分匝數比不變和負載電阻不變兩種情況：
(1)匝數比不變的情況(如圖10所示)
①U1不變，根據＝，輸入電壓U1決定輸出電壓U2，不論負載電阻R如何變化，U2不變.
②當負載電阻發生變化時，I2變化，輸出電流I2決定輸入電流I1，故I1發生變化.
③I2變化引起P2變化，P1＝P2，故P1發生變化.
圖10
圖11
(2)負載電阻不變的情況(如圖11所示)
①U1不變，發生變化，故U2變化.
②R不變，U2變化，故I2發生變化.
③根據P2＝，P2發生變化，再根據P1＝P2，故P1變化，P1＝U1I1，U1不變，故I1發生變化.
（2022春 西湖區校級期中）如圖所示的電路中，有一自耦變壓器，左側并聯一只理想電壓表V1后接在穩定的交流電源上；右側串聯燈泡L和滑動變阻器R，R兩端并聯一只理想電壓表V2。下列說法正確的是（　?。?br/>A．若F不動，滑片P向上滑動時，V1示數變大，V2示數變大
B．若F不動，滑片P向上滑動時，燈泡消耗的功率變小
C．若P不動，滑片F向下移動時，V1、V2的示數均變小
D．若P不動，滑片F向下移動時，燈泡消耗的功率變小
【解答】解：B、設變壓器的輸入電壓為U1，輸出電壓為U2，若F不動，根據，輸入電壓U1不變，則輸出電壓U2也不變，滑片P向上滑動時，電阻R變小，根據閉合電路歐姆定律，副線圈干電路電流I2增大，故小燈泡的電流增大，則小燈泡的電壓和功率都會增大，會變亮，故B錯誤；
A、電阻R的電壓為，由選項B知，U1不變，則電壓表V1讀數不變，電流I2增大，副線圈兩端的電壓U2不變，故電壓減小，電壓表V2讀數減小，所以V1不變，V2變小，故A錯誤；
D、若P不動，滑片F向下移動時，輸入電壓U1不變，根據變壓比公式，由于n2減小，所以輸出電壓為U2也減小，副線圈電阻不變，則副線圈電流I2減小，燈泡消耗的功率減小，故D正確；
C、電阻R的電壓為，由選項D知，U1不變，則電壓表V1讀數不變，電流I2減小，故電壓減小，電壓表V2讀數減小，所以V1不變，V2變小，故C錯誤。
故選：D。
（2022春 北侖區校級期中）如圖，一理想變壓器原線圈接入一交流電源，副線圈電路中R1、R2、R3和R4均為固定電阻，開關S是閉合的。V1和V2為理想電壓表，讀數分別為U1和U2；A1、A2和A3為理想電流表，讀數分別為I1、I2和I3。現斷開S，U1數值不變，下列推斷中正確的是（　　）
A．U2變小、I3變小 B．I2變小、I3變大
C．I1變小、I3變小 D．I1變大、I2變大
【解答】解：理想變壓器的電壓與匝數程正比，由于理想變壓器原線圈接到電壓不變，則副線圈電壓不變，所以V2的示數U2也不變；當s斷開之后，并聯電路的電阻變大，副線圈的電阻也就變大，由于副線圈電壓不變，所以副線圈的總電流減小，即I2變小；由于電流與匝數成反比，當副線圈的電流減小時，原線圈的電流也就要減小，所以I1變小；由于副線圈的總電流減小，R1的電壓減小，并聯電路的電壓U3就會增大，所以R3的電流I3就會增大，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2021秋 浙江期中）心電圖儀是將心肌收縮產生的脈動轉化為電壓脈沖的儀器，其輸出部分可以等效為虛線框內的交流電源和定值電阻R0串聯，如圖所示。心電圖儀與一理想變壓器的原線圈連接，一可變電阻R與該變壓器的副線圈連接，原、副線圈的匝數分別為n1、n2。在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下，將可變電阻R的阻值調大的過程中（　?。?br/>A．原線圈兩端的電壓不變，副線圈兩端的電壓不變
B．通過原線圈的電流不變，通過副線圈的電流變小
C．當R＝R0時，R獲得的功率最大
D．當R＝（）2R0時，R獲得的功率最大
【解答】解：AB、在原、副線圈匝數比一定的情況下，R增大，副線圈電流I2減小，設原線圈電流為I1，根據I1n2＝I2n1，知I1減小，在交流電源的電壓有效值U0不變的情況下，滿足U0＝I1R0+U1，I1減小，所以U1增大，根據，得U2增大，故A錯誤，B錯誤；
CD、把變壓器和R等效為一個電阻R′，R0當作電源內阻，當內外電阻相等即R0＝R′時，輸出功率最大，根據，得，代入I1n2＝I2n1，解得RR′，故C錯誤，D正確；
故選：D。
考向3　電能的輸送
遠距離輸電的三個易錯點：
(1)計算輸電線上損失的功率ΔP＝，U應為輸電線上損耗的電壓，而不是輸電電壓；
(2)當輸送功率一定時，輸電電壓增大到原來的n倍，輸電線上損耗的功率就減小到原來的；
(3)電網送電遵循“用多少送多少”的原則，而不是“送多少用多少”，說明原線圈電流由副（多選）（2021 浙江模擬）小型發電廠輸出電壓為（V）的交流電，經過升壓變壓器輸送到較遠的地區后，再經過降壓變壓器輸送給用戶使用，如圖所示。已知變壓器都是理想變壓器，升壓變壓器和降壓變壓器的匝數比分別為1：n和m：1，下列說法中正確的是（　?。?br/>A．由于輸電線有電阻，升壓變壓器原線圈功率大于副線圈功率
B．升壓變壓器原線圈中的交流電的頻率一定等于降壓變壓器中副線圈中交流電的頻率
C．若要用戶得到的電壓有效值也為220V，升壓變壓器原線圈中的電流將小于降壓變壓器中副線圈中的電流
D．若要用戶得到的電壓有效值也為220V，則m＜n
【解答】解：A、理想變壓器不消耗功率，故升壓變壓器原線圈功率等于副線圈功率，故A錯誤；
B、理想變壓器不會改變交流電的頻率，所以升壓變壓器原線圈中的交流電的頻率一定等于降壓變壓器中副線圈交流電的頻率，故B正確；
C、在輸送過程中，由于輸線線路有電阻，故會損失部分功率，則P升入＝P降出+△P，再由P＝UI可知，升壓變壓器原線圈中的電流將大于降壓變壓器中副線圈中的電流，故C錯誤；
D、升壓變壓器初級電壓有效值為U1＝220V，則升壓變壓器次級電壓為U2，則根據變壓之比等于線圈匝數之比有：n，由于導線上有電壓損失，則降壓變壓器的原線圈電壓U3小于U2，而輸出電壓U4＝220V，由題意可知，m，則可知，m＜n，故D正確。
故選：BD。
（2021 甌海區校級模擬）隨著經濟發展，用電需求大幅增加，當電力供應緊張時，有關部門就會對部分用戶進行拉閘限電。如圖是遠距離輸電的原理圖，假設發電廠輸出電壓恒定不變，輸電線的電阻為R，兩個變壓器均為理想變壓器。在某次拉閘限電后（假設所有用電器可視為純電阻）電網中數據發生變化，下列說法正確的是（　?。?br/>A．降壓變壓器的輸出電壓U4減小了
B．升壓變壓器的輸出電流I2增加了
C．輸電線上損失的功率減小了
D．發電廠輸出的總功率增加了
【解答】解：AB、拉閘限電后，用電器減少，用戶并聯支路減少，用戶端總電阻增加，降壓變壓器副線圈電流I4減小，降壓變壓器原副線圈匝數不變，則降壓變壓器原線圈電流減小，即I2＝I3減小，輸電線電阻不變而輸電線電流減小，則輸電線上的電壓損失ΔU減小，由于發電廠輸出電壓U1恒定，輸送電壓U2也恒定，根據U2＝ΔU+U3可知U3增加，U4也增加，故AB錯誤；
C、輸電線損失的功率ΔPR，I2減小而R不變，則輸電線上損失的功率減小了，故C正確；
D、I2減小，I1也隨著減小，發電廠輸出電壓U1恒定，所以發電廠輸出總功率P＝U1I1減小，故D錯誤。
故選：C。
命題點三　交變電流和變壓器的綜合問題
（多選）（2021 鎮海區校級模擬）如圖所示，導線框繞垂直于勻強磁場的軸勻速轉動，產生的交變電動勢e＝111sin100πt，導線框與理想升壓變壓器相連進行遠距離輸電。輸電線路的電流為2A，輸電線路總電阻為25Ω，降壓變壓器副線圈接入一臺電動機，電動機恰好正常工作，且電動機兩端的電壓為220V，電動機內阻為8.8Ω，電動機的機械效率恒為80%，導線框及其余導線電阻不計，不計一切摩擦，則（　?。?br/>A．該發電機的電流方向每秒鐘改變50次，圖示位置線圈的磁通量變化率為0
B．不計摩擦，線框轉動一圈過程中，克服安培力做功24J
C．保持線框轉速不變，若電動機突然卡住，輸電線上的損耗功率將增加
D．若線框轉速變為25r/s，電動機的機械功率將變為220W
【解答】解：A、線圈轉動的角速度為ω＝100πrad/s，原線圈中交變電壓的頻率為f50Hz，電流方向每秒鐘改變100次，圖示位置線圈的磁通量為零，變化率最大，故A錯誤；
B、線圈轉動的周期T，電動機的機械效率，解得電動機的電流I＝5A，
回路中消耗的總電功率P22×25W+220×5A＝1200W
根據能量守恒線圈轉動一周過程中，克服安培力做功W＝PT＝1200×0.02J＝24J，故B正確；
C、若電動機突然卡住，電動機變成純電阻電路，流過電路的電流增大，導致輸電線路的電流增加，輸電線路上損耗的功率增加，故C正確；
D、由題意可知原來的轉速為n
線圈產生的電動勢的有效值E
若轉速為25r/s，其有效值減半，所有用電器的電壓和電流變為原來的一半，對電機：
產生的熱量
電動機的機械功率為P機＝P入﹣P熱，聯立解得：P機＝220W，故D錯誤；
故選：BC。
（2020 浙江模擬）如圖甲是小型交流發電機，兩磁極間的磁場可視為勻強磁場，一個100匝的矩形線圈（內阻不計）繞垂直于磁場方向的軸OO'勻速轉動，某位置開始計時產生的交變電動勢圖像如圖乙所示，已知磁感應強度B＝0.1T，則（　?。?br/>A．t＝0時刻，線圈平面與磁感線平行
B．線圈的面積S為m2
C．它可使“220V，60W”的燈泡正常發光，也可使擊穿電壓為220V的電容器正常工作
D．以此作為電源，每通過1C的電量，消耗的電能為220J
【解答】解：A、t＝0，電動勢為0，此時線圈與磁感線垂直，故A錯誤；
B、線圈產生的最大電動勢Em＝nBSω，解得：，故B正確；
C、交流電的有效值E，它可使“220V，60W”的燈泡正常發光，但電動勢的最大值超過了擊穿電壓，所以此電容不能正常工作，故C錯誤；
D、通過1C的電量，消耗的電能與開始的時刻有關，不同時刻開始通電，通電時間不同，消耗的電能都不一樣，故D錯誤。
故選：B。
（2020 浙江模擬）如圖所示，圖甲是旋轉磁極式交流發電機簡化圖，其矩形線圈在勻強磁場中不動，線圈匝數為10匝，內阻不可忽略。產生勻強磁場的磁極繞垂直于磁場方向的固定軸OO′（O′O沿水平方向）勻速轉動，線圈中的磁通量隨時間按如圖乙所示正弦規律變化。線圈的兩端連接理想變壓器，理想變壓器原、副線圈的匝數比n1：n2＝2：1，電阻R1＝R2＝8Ω．電流表示數為1A．則下列說法不正確的是（　?。?br/>A．abcd線圈在圖甲所示的面為非中性面
B．發電機產生的電動勢的最大值為10V
C．電壓表的示數為10V
D．發電機線圈的電阻為4Ω
【解答】解：A、線圈平面與磁場平行，此時線圈平面與中性面垂直，故為非中性面，故A正確；
B、線圈轉動產生的最大感應電動勢為Em＝NBSω＝N mω，故B正確；
C、副線圈兩端的電壓由歐姆定律可得：，原副線圈的電壓之比與匝數成正比，故
聯立解得：U1＝8V，故C錯誤；
D、，原副線圈中的電流之比與匝數成反比，則，解得：I1＝0.5A，線圈產生的感應電動勢的有效值為E，由E＝U1+I1r得r＝4Ω，故D正確；
本題選不正確的
故選：C。
[課時訓練]
一．選擇題（共8小題）
1．（2022春 溫州期末）如圖所示，理想變壓器原線圈與定值電阻R0串聯后接在電壓U0＝18V的交流電源上，副線圈接理想電壓表、電流表和滑動變阻器R，原、副線圈匝數比為1：3，已知R0＝4Ω，R的最大阻值為100Ω。現將滑動變阻器R的滑片P向下滑動，下列說法正確的是（　?。?br/>A．電壓表示數變大，電流表示數變小
B．電源的輸出功率變小
C．當R＝4Ω時，電壓表示數為54V
D．當R＝36Ω時，R獲得的功率最大
【解答】解：AB、由理想變壓器的特點可知U0I1＝I12R0+I22R，I1：I2＝n2：n1＝3：1，可知U0＝I1R0R，滑動變阻器R的滑片P向下滑動，R減小，所以電流增大，電流表示數變大，電源的輸出功率P＝U0I1增大，原線圈兩端電壓U1＝U0﹣I1R0，因為電流增大，所以U1減小，由U1：U2＝n1：n2＝1：3，得U2減小，電壓表示數減小，故AB錯誤；
C、原線圈與副線圈兩端電壓之比U1：U2＝n1：n2＝1：3，U1＝U0﹣I1R0，U2＝I2R，電流之比I1：I2＝n2：n1＝3：1，
聯立得I2，代入數據解得I2＝1.35A，電壓表示數U2＝I2R＝1.35×4V＝5.4V，故C錯誤；
D、將R0視為內電阻，等效電路圖如圖所示：
當R獲得的功率最大時，有：R0
代入數據解得R＝36Ω，故D正確。
故選：D。
2．（2022春 樂清市校級期末）如圖是一理想變壓器，其原線圈和可變電阻相連，副線圈接一阻值恒為RL的白熾燈。原、副線圈的匝數分別為n1、n2。保持交流電源電壓的有效值U0不變，調節可變電阻R的阻值，（設題中所涉及所有情形都沒有超過燈泡的額定電壓）則（　?。?br/>A．當R的值增大時，副線圈兩端的電壓不變
B．當R＝RL時，燈的功率最大
C．若把燈和可變電阻的位置互換，其余條件不變，則當R＝RL時，可變電阻R的功率最大
D．當R的值增大時，燈將變暗
【解答】解：A、根據“等效電阻”的特點可知，原線圈位置的電阻與副線圈回路中的電阻比值關系為，當R的值增大時，原線圈中的總電阻增大，則電流減小，因此電阻R分到的電壓減小，原線圈輸入電壓增大，則副線圈兩端的電壓也增大，故A錯誤；
B、根據功率的計算公式可知，當原線圈位置的電阻與電阻R的阻值相等時，則燈的功率最大，但此處線圈的匝數比未知，所以無法確定，故B錯誤；
C、若把燈和可變電阻的位置互換，其余條件不變，同上述分析相同，因為線圈的匝數比未知，所以無法確定可變電阻R的功率是否最大，故C錯誤；
D、由上述分析可知，當R的值增大時，原線圈中的電流減小，則原線圈輸入電壓和副線圈輸出電壓都減小，故燈泡將變暗，故D正確；
故選：D。
3．（2021春 寧波期末）如圖所示，T1、T2是監測交流高壓輸電參數的互感器，一個用來測高壓電流，一個用來測高壓電壓，則下列說法正確的是（　　）
A．T1是測交流電壓的儀器 B．T2是測交流電流的儀器
C．a是電流表，b是電壓表 D．a是電壓表，b是電流表
【解答】解：由圖示電路圖可知，T1串聯接入電路，是電流互感器，是測交流電流的儀器，a是電流表；
T2并聯在電路中，是電壓互感器，是測交流電壓的儀器，b是電壓表，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
4．（2023 浙江）我國1100kV特高壓直流輸電工程的送電端用“整流”設備將交流變換成直流，用戶端用“逆變”設備再將直流變換成交流。下列說法正確的是（　?。?br/>A．送電端先升壓再整流
B．用戶端先降壓再變交流
C．1100kV是指交流電的最大值
D．輸電功率由送電端電壓決定
【解答】解：AB、變壓器只能改變交流電的電壓，所以送電端要先升壓再整流，用戶端要先變交流再降壓，故A正確，B錯誤；
C、1100kV指的是直流電的電壓，故C錯誤；
D、根據變壓器的工作原理可知，輸電功率由用戶端的功率決定，故D錯誤；
故選：A。
5．（2022春 溫州期末）如圖所示，某水電站發電機的輸出功率P＝100kW，發電機的輸出電壓U1＝250V，經變壓器升壓后向遠處輸電，在用戶端用降壓變壓器將電壓降為U4＝220V。已知輸電電流I線＝25A，兩條輸電線路總電阻R線＝8Ω，變壓器均視為理想變壓器，則（　　）
A．用戶得到電功率為95KW
B．升壓變壓器的匝數比n1：n2＝4：5
C．降壓變壓器的匝數比n3：n4＝200：11
D．發電機的輸出的電流I1＝40A
【解答】解：A、輸電線路上損失的功率為，故用戶的的電功率P4＝P﹣ΔP＝100kW﹣5kW＝95kW，故A正確；
BD、升壓變壓器原線圈兩端的電流為，故原副線圈兩端的匝數之比為，故BD錯誤；
C、根據P＝U2I線，可得U2＝4000V，輸電線路上損失的電壓為ΔU＝I線R線＝25×8V＝200V，故降壓變壓器原線圈兩端的電壓為U3＝U2﹣ΔU＝4000V﹣200V＝3800V
故降壓變壓器原副線圈的匝數之比為，故C錯誤；
故選：A。
6．（2021秋 金華期末）如圖所示，矩形線圈abcd在勻強磁場中繞垂直磁場方向的OO′軸勻速轉動。線圈abcd的匝數為n，電阻不計。理想變壓器原、副線圈的匝數之比為1：3，定值電阻的阻值為R，所用電表均為理想交流電表。當線圈abcd以角速度ω勻速轉動時，電壓表的示數為U，則（　?。?br/>A．此時電流表的示數為
B．在線圈abcd轉動的過程中，穿過線圈的磁通量的最大值為
C．從圖示位置（線圈abcd與磁場方向平行）開始計時，線圈電動勢瞬時表達式ecosωt
D．當線圈轉動的角速度增大為4ω時，電壓表讀數仍為U
【解答】解：A、流過副線圈的電流I，根據 可知，流過電流表的電流I1，故A錯誤；
B、變壓器中原線圈的電壓為U1，根據可知電壓U1，故線圈產生的感應電動勢的最大值Em，根據Em＝nBSω可知Φm＝BS，故B錯誤；
C、從線圈轉動到圖示位置開始計時，線圈中產生的電動勢的瞬時表達式為ecosωt，故C正確；
D、根據Em＝NBSω可知，轉動角速度增大為4倍，產生的感應電動勢增大為4倍，故電壓表的示數增大為4倍，為4U，故D錯誤。
故選：C。
7．（2021春 樂清市校級期末）如圖a所示的電路中，理想變壓器的副線圈接有10個并聯的規格相同的燈泡，原線圈接有一個規格也相同的燈泡，每個燈泡的額定電壓均為4V，額定電流均為0.1A．11個燈泡均正常發光，所接正弦交流電源的電壓隨時間變化的關系圖象如圖b所示，則（　?。?br/>A．交流電源的有效值約為62V
B．理想變壓器輸出電壓的頻率為25Hz
C．交流電源的輸出功率為4.4W
D．理想變壓器原、副線圈的匝數比為15：1
【解答】解：A、根據圖b得正弦交流電源電壓的最大值為Um＝44V，所以交流電源的有效值為：UV＝44V，故A錯誤；
B、交流電的周期T＝0.02s，頻率fHz＝50Hz，變壓器變壓不變頻，所以理想變壓器輸出電壓的頻率為50Hz，故B錯誤；
C、每個燈泡的額定電壓均為4V，額定電流均為0.1A，11個燈泡均正常發光，則交流電源的輸出功率為P＝11×4×0.1W＝4.4W，故C正確；
D、原線圈的電壓為：U1＝44V﹣4V＝40V，副線圈電壓有效值為：U2＝4V，所以理想變壓器原、副線圈的匝數比為：n1：n2＝U1：U2＝40：4＝10：1，故D錯誤。
故選：C。
8．（2020秋 慈溪市期末）如圖所示是三峽電站向浙江地區送電的簡化模型。兩變壓器均為理想變壓器，升壓變壓器原副線圈匝數比為k1，降壓變壓器原副線圈匝數比為k2，用戶端得到的是電壓為u＝Umsinωt、功率為P的正弦式交變電流，輸電線總電阻為2r，不考慮其他影響，下列說法正確的是（　?。?br/>A．升壓變壓器輸出端的電壓為
B．降壓變壓器的輸入端的電壓為k2Um
C．輸電線上的電流為
D．輸電線上損失的功率為
【解答】解：A、設降壓變壓器原副線圈的電壓有效值分別為U3、U4，則有：U4，k2，P＝U3I3，設輸電線上分得的電壓為ΔU，則ΔU＝I3 2r，U2＝U3+ΔU，聯立解得：U2，故A正確；
B、由k2得，U3，故B錯誤；
C、根據功率公式P＝UI可知，輸電線上的電流為I3，故C錯誤；
D、輸電線上損失的功率為ΔP＝I32 2r＝（）2 2r，故D錯誤。
故選：A。
二．多選題（共2小題）
（多選）9．（2022秋 溫州期末）如圖所示，理想變壓器的原、副線圈的匝數比為1：2，在原、副線圈的回路中分別接有阻值為R和4R的電阻，原線圈一側接在電壓100V的正弦交流電源上，則（　?。?br/>A．副線圈回路中電阻兩端的電壓為100V
B．副線圈回路中電阻兩端的電壓為200V
C．原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為1：1
D．原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為1：2
【解答】解：AB．設理想變壓器的原線圈輸入電壓為U1，副線圈的輸出電壓為U2，則
代入數據解得
U2＝100V
故A正確，B錯誤；
CD．設理想變壓器的原線圈電流為I1，副線圈電流為I2，則
故原、副線圈回路中電阻消耗的功率之比為
故C正確，D錯誤。
故選：AC。
（多選）10．（2022秋 溫州期末）如圖所示，理想變壓器的原、副線圈的匝數比為3：1，在副線圈的回路中接有阻值為R＝200Ω的電阻，原線圈一側接在電壓300V的正弦交流電源上，則（　?。?br/>A．電阻R兩端的電壓為100V
B．通過電阻R的電流為0.5A
C．原、副線圈回路中的電流之比為1：3
D．原線圈的輸入功率與副線圈的輸出功率之比為3：1
【解答】解：AB.根據理想變壓器電壓與匝數比的關系，副線圈兩端電壓；根據歐姆定律，通過電阻R的電流，故AB正確；
C.根據理想變壓器電流與匝數比的關系，通過原、副線圈電流之比，故C正確；
D.根據理想變壓器的功率關系，原線圈的輸入功率與副線圈的輸出功率之比P1：P2＝1：1，故D錯誤。
故選：ABC。
三．解答題（共2小題）
11．（2022春 西湖區校級期中）2022年3月31日，杭州2022年亞運會、亞殘運會56個競賽場館全面竣工并通過賽事功能綜合驗收，此次杭州亞運會也將在亞運史上首次實現100%綠色電力供應。為確保杭州亞運會100%綠電供應，浙江電力交易中心已組織兩次綠電交易，將青海柴達木盆地、甘肅嘉峪關等古絲綢之路上的綠色電能，通過特高壓線路輸送至浙江，讓絲綢之路上的光，點亮亞運的燈。如圖為某組同學研究遠距離輸電過程的裝置圖，矩形導線框ABCD繞垂直于磁場的軸勻速轉動，產生的交變電動勢e＝222sin100πt（V）。導線框與理想升壓變壓器相連進行遠距離輸電，輸電線路總電阻R＝25Ω，理想降壓變壓器的原、副線圈匝數之比為25：11，降壓變壓器副線圈接入一臺內阻r＝8.8Ω的電動機，其兩端的電壓U＝220V，效率η＝80%。導線框及其余導線電阻不計，電表均為理想電表，求：
（1）電動機的機械功率P機；
（2）輸電線上損失的功率ΔP；
（3）電流表的讀數IA。
【解答】解：（1）設通過電動機的電流為IM，
電動機的輸入功率PM＝UMIM，
電動機的熱功率
根據題意Pr＝20%PM
代入數據聯立解得IM＝5A
電動機輸入功率PM＝UMIM＝220×5W＝1100W
電動機的輸出功率P出＝80%PM＝0.8×1100W＝880W
即電動機的機械功率P機＝880W
（2）根據理想變壓器電流與匝數比的關系
輸電線上的電流
輸電線上的功率損失ΔP＝I2R＝2.22×25W＝121W
（3）根據功率關系，升壓變壓器原線圈的輸入功率P＝PM+ΔP＝1100W+121W＝1221W
根據正弦交變電流，有效值與最大值的關系，發電機的輸出電壓
根據功率公式P＝UIA
得通過電流表的電流
答：（1）電動機的機械功率為880W；
（2）輸電線上損失的功率為121W；
（3）電流表的讀數5.5A。
12．（2020秋 北侖區校級期中）圖（甲）為小型旋轉電樞式交流發電機的原理圖，其矩形線圈在勻強磁場中繞垂直于磁場方向的固定軸OO′勻速轉動，線圈的匝數n＝100、電阻r＝10Ω，線圈的兩端經集流環與電阻R連接，電阻R＝90Ω，與R并聯的交流電壓表為理想電表。在t＝0時刻，線圈平面與磁場方向平行，穿過每匝線圈的磁通量Φ隨時間t按圖（乙）所示正弦規律變化。求：
（1）交流發電機產生的電動勢的最大值；
（2）寫出感應電流隨時間變化的函數表達式；
（3）交流電壓表的示數；
（4）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量。
（5）1min時間內外力對線框所做的功。
【解答】解：（1）交流發電機產生電動勢的最大值Em＝nBSω，
因為磁通量的最大值Φm＝BS＝2×10﹣2Wb，
，
則電動勢的最大值V＝200V；
（2）開始時磁通量最小，則電動勢最大；故表達式e＝Emcosωt＝200cos100t；
感應電流的表達式icos100t＝20cos100t；
（3）電動勢的有效值：E100V，
電壓表示數為：U＝IR R90＝90127V；
（4）根據得，q。
（5）線圈勻速轉動一周的過程中，外力所做的功：
W外＝Q總＝I2（R+r）t＝（）2×（90+10）×60＝12000J
答：（1）交流發電機產生的電動勢的最大值為200V；
（2）感應電流隨時間變化的函數表達式為i＝20cos100t；
（3）交流電壓表的示數為127V
（4）線圈從圖示位置轉動90°過程中通過電阻R的電量為0.02C。
（5）1min時間內外力對線框所做的功為12000J
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