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第42講　力學實驗(二)
目錄
實驗4：研究平拋運動 1
實驗5：探究做功與物體速度變化的關系 7
實驗6：驗證機械能守恒定律 10
[課時訓練] 15
實驗4：研究平拋運動
一、實驗原理
平拋運動可以看作是兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運動，另一個是豎直方向的自由落體運動.令小球做平拋運動，利用描點法描出小球的運動軌跡，即小球做平拋運動的曲線，建立坐標系.
測出曲線上某一點的坐標x和y，根據重力加速度g的數值，利用公式y＝gt2求出小球飛行時間t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即為小球做平拋運動的初速度.
二、實驗裝置圖及器材
如圖1所示，
圖1
斜槽、小球、木板、坐標紙、圖釘、重垂線、直尺、三角板、鉛筆等.
三、實驗過程
1.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平.
2.將坐標紙固定在木板上，使木板保持豎直狀態，小球的運動軌跡與板面平行，坐標紙方格橫線呈水平方向.
3.以斜槽末端為坐標原點沿重垂線畫出y軸.
4.讓小球從斜槽上適當的高度由靜止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運動經過的位置.
5.重復步驟4，在坐標紙上記錄多個位置.
6.在坐標紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個記錄點，得到平拋運動的軌跡.
7.在軌跡上取幾個點，使這些點在水平方向間距相等，研究這些點對應的縱坐標y隨時間變化的規律.
四、注意事項
1.斜槽末端的切線必須水平.
2.木板必須處在豎直面內且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行，并使小球的運動靠近木板但不接觸.
3.坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點.
4.如果是用白紙，則應以小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點為坐標原點，在斜槽末端懸掛重垂線，先根據重垂線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角坐標系.
5.每次小球應從斜槽上的同一位置由靜止開始滾下.
6.在平拋軌跡上選取距O點遠些的點來計算球的初速度，這樣可使結果的誤差較小.
（2022 浙江）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
（1）下列說法正確的是 。
A.實驗所用斜槽應盡量光滑
B.畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C.求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
（2）根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0＝ 。
A. B. C.x0 D.x0
（3）在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是 。
【解答】解：（1）A、只要小球從斜槽同一位置由靜止釋放，小球做平拋運動從初速度就相同，實驗所用斜槽應不必光滑，故A錯誤；
B、畫軌跡時應把盡可能多的描出的點用平滑的曲線連接起來，故B錯誤；
C、為減小實驗誤差，求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據，故C正確。
故選：C。
（2）小球做平拋運動，設運動時間為t，
水平方向x0＝v0t
豎直方向y0
解得：v0＝x0，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（3）實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是小球到達斜槽末端時的速度相同，確保多次運動的軌跡相同。
故答案為：（1）C；（2）D；（3）小球到達斜槽末端時的速度相同，確保多次運動的軌跡相同。
（2023 浙江模擬）某同學設計了一個探究平拋運動的家庭實驗裝置，如圖所示。在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上同一位置靜止開始滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動。他把桌子搬到墻的附近，使從水平桌面上滾下的鋼球能打到墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄鋼球的落點。現測得鋼球直徑為d，某次實驗桌子邊緣到墻的水平距離為x，鋼球在墻上的落點到桌面的豎直距離為H。重力加速度為g。（d相對于H和x不可忽略）
（1）鋼球此次實驗平拋的水平位移為 ；豎直位移為 。
（2）現保持鋼球釋放位置不變，改變桌子到墻的距離，結合第（1）問使鋼球平拋的實際水平位移變為原來的2倍，鋼球平拋后仍能打到墻上，鋼球下落的豎直位移變為原來的N倍，則N＝ ；實際由于鋼球與桌面之間存在摩擦力，其他誤差和阻力不計，則本次鋼球平拋的實際豎直位移 原來鋼球平拋豎直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
【解答】解：（1）小球自身大小不能忽略，根據實驗操作，運動軌跡，結合桌子邊緣到墻的距離為x。鋼球的落點到桌面的距離為H，
可知，鋼球此次實驗平拋的水平位移為x；
因鋼球的落點到桌面的高度差為H，那么豎直位移為H，
（2）根據平拋運動水平方向x＝vt
豎直方向h
可知鋼球平拋的實際水平位移變為原來的2倍，鋼球下落的豎直位移變為原來的4倍；其他誤差和阻力不計，初速度不變，所以本次鋼球平拋的實際豎直位移等于原來鋼球平拋豎直位移的N倍。
故答案為：（1）x；H；（2）4，等于。
（2022 溫州三模）（1）在“研究平拋運動”的實驗中，為了測量小球平拋運動的初速度，采用如圖甲所示的實驗裝置。實驗操作的主要步驟如下：
a．將坐標紙用圖釘固定在木板上，并將木板豎直固定；
b．將斜槽安裝在木板左端，調節斜槽末端軌道水平，同時將重錘線掛在水平軌道邊緣；
c．在斜槽上端一固定位置靜止釋放小球，同時記錄拋出點位置O，記錄重錘線方向；
d．小球從O點飛出后，撞到與木板平面垂直的豎直擋條上。小球撞擊擋條時，會在擋條上留下一個痕跡點。用鉛筆將痕跡點的投影點記錄在坐標紙上；
e．向右移動豎直擋條，從斜槽上相同的位置無初速度釋放小球，小球撞擊擋條后，再次將擋條上痕跡點的投影點記錄在坐標紙上，重復以上操作；
f．取下白紙，描繪平拋運動軌跡，研究軌跡的性質，求出小球平拋運動的初速度大小。
①實驗過程中，要建立直角坐標系。在下圖中，坐標原點選擇正確的是 。
A. B.C.D.
②關于這個實驗，下列說法正確的是 。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表來測量平拋運動的時間
C．豎直擋條每次向右移動距離一定要相等
D．一定要記錄拋出點的位置，才能求出小球的初速度
③某同學在實驗中，只記下斜槽末端懸掛重錘線的方向，根據實驗描繪出一段軌跡。如圖乙所示，選取A、B、C三點，測得三點離重錘線的距離分別為x1＝21.5cm、x2＝35.5cm、x3＝49.5cm，并測得AB兩點間的高度差hAB＝20.0cm、BC兩點間的高度差hBC＝30.0cm，則小球平拋的初速度v0＝ m/s，小球的半徑R＝ cm。
（2）某同學用單擺測量重力加速度。改變擺長，并多次測量周期和擺長的大小。僅由于擺長測量的誤差，得到周期的平方與擺長的關系如圖丙所示。下列說法正確的是 。
A．圖線不過原點的原因可能是僅記錄擺線的長度作為擺長
B．圖線不過原點的原因可能是將擺線的長度加上小球的直徑作為擺長
C．由圖象所得的重力加速度一定小于重力加速度的真實值
D．由圖象所得的重力加速度一定大于重力加速度的真實值
【解答】解：①實驗過程中，要建立直角坐標系，因小球撞擊豎直擋板時右側先與擋板接觸，則坐標原點選擇小球右側的位置，即正確的是C；
②A、斜槽的末端一定要水平，以保證小球做平拋運動，故A正確；
B、根據水平方向：x＝v0t
豎直方向：
聯立解得：，該實驗不需要用秒表來測量平拋運動的時間，故B錯誤；
C、豎直擋條每次向右移動距離不一定要相等，故C錯誤；
D、畫出運動軌跡后，可根據Δy＝gT2，結合x＝v0T求解平拋的初速度，不一定要記錄拋出點的位置，也能求出小球的初速度，故D錯誤；
故選：A。
③因為x3﹣x2＝x2﹣x1＝14cm
可知AB和BC段的時間相等，設為T，則豎直方向上：
解得：T＝0.1s
則初速度
在B點豎直方向上：
解得：tB＝0.25s
B點距離拋出點的水平距離為：
x2′＝v0tB＝0.35m＝35cm
則小球的半徑為：
R＝x2﹣x2′＝35.5cm﹣35cm＝0.5cm
（2）根據單擺的周期公式可得：
AB、圖線不過原點，在橫軸上有截距，則原因可能是將擺線的長度加上小球的直徑作為擺長，故A錯誤，B正確；
CD、雖然圖像不過原點，但是不影響圖像的斜率，即可知，由圖像所得的重力加速度仍等于重力加速度的真實值，故CD錯誤；
故選：B。
故答案為：①C；②A；③1.4；0.5；（2）B
實驗5：探究做功與物體速度變化的關系
一、實驗原理
1.不直接測量對小車做的功，用改變橡皮筋的條數確定對小車做的功為W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2圖象，分析圖象，尋求橡皮筋對小車做的功與小車獲得速度的關系.
二、實驗裝置圖及器材
圖8
橡皮筋、打點計時器、小車、紙帶、復寫紙、電源、導線、刻度尺、木板、釘子、薄木片.
三、實驗步驟
1.按圖8組裝好實驗器材，由于小車在運動中會受到阻力，使木板適當傾斜來平衡摩擦力.
2.先用一條橡皮筋進行實驗，把橡皮筋拉伸一定長度，理順紙帶，接通電源，放開小車.
3.換用紙帶，改用2條、3條……同樣的橡皮筋進行第2次、第3次……實驗，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都相同.
4.由紙帶算出小車獲得的速度，把第1次實驗獲得的速度記為v1，第2次、第3次……記為v2、v3……
5. 對測量數據進行估計，大致判斷兩個量可能的關系，然后以W為縱坐標，以v2(或v、v3、)為橫坐標作圖.
四、數據處理
1.測量小車的速度：為探究橡皮筋彈力做功和小車速度變化的關系，需要測量彈力做功結束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度，由紙帶可求得.
2.實驗數據處理及分析
(1)觀察法：當橡皮筋的條數成倍增加，即合外力做的功成倍增加時，觀察小車的速度或速度的平方如何變化，有何變化規律.
(2)圖象法：在坐標紙上畫出W－v或W－v2圖線(“W”以一根橡皮筋做的功為單位).
3.實驗結論：從圖象可知做功與物體速度變化的關系為W∝v2.
五、注意事項
1.平衡摩擦力很關鍵，將木板一端墊高，使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡.方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上點的均勻程度判斷小車是否勻速運動，找到木板一個合適的傾角.
2.測小車速度時，紙帶上的點應選點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分.
3.橡皮筋應選規格一樣的.力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值.
4.小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些.
（2021 浙江）用如圖所示裝置進行“探究功與速度變化的關系”實驗。裝有砝碼的盤用繞過滑輪的細線牽引小車，盤和砝碼的重力可當作牽引力。小車運動的位移和速度可以由打點紙帶測出，以小車為研究對象，改變砝碼質量，便可探究牽引力所做的功與小車速度變化的關系。
①關于這個實驗，下列說法正確的是 。
A．需要補償小車受到阻力的影響
B．該實驗裝置可以“驗證機械能守恒定律”
C．需要通過調節定滑輪使細線與長木板平行
D．需要滿足盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量
②如圖2所示是兩條紙帶，實驗時打出的應是第 條（填寫“Ⅰ”或“Ⅱ”）紙帶；
③根據實驗數據，在坐標紙上畫出的W﹣v2圖象是一條過原點的直線，據此圖象 （填“能”或“不能”）求出小車的質量。
【解答】解：（1）A、題中需要將盤和砝碼的重力可當作牽引力，所以首先需要補償小車受到阻力的影響，即抬高長木板右端，小車在不接盤和砝碼的情況下，輕推小車，使小車做勻速直線運動，說明小車重力沿斜面的分力與小車所受阻力等大反向，故A正確；
D、掛上盤與砝碼，根據牛頓第二定律：m'g﹣T＝m'a
對小車m，根據牛頓第二定律：T＝ma
兩式相比解得繩子拉力：T
當滿足盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量，即T＝m'g，盤和砝碼的重力可當作牽引力，故D正確；
B、實驗過程中摩擦阻力無法消除，本實驗裝置無法驗證“機械能守恒定律”，故B錯誤；
C、細線與長木板平行需要平行，保證繩子的拉力與小車運動方向一致，這樣盤和砝碼的重力可完全當作牽引力，故C正確。
故選：ACD。
（2）車做勻加速直線運動，位移逐漸增大，打出的點跡間距逐漸增大，紙帶I后面的點跡間距保持不變，所以實驗打出的紙帶是第II條。
（3）根據動能定理可知：W，圖象的斜率為，據W﹣v2圖象求出小車的質量。
故答案為：（1）ACD；（2）Ⅱ；（3）能。
（2022秋 浙江期末）小艾同學用如圖1所示裝置在“探究功和速度變化關系”的實驗，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz。
（1）下列說法正確的是 。
A．若通過改變砝碼和砝碼盤的總重力來改變外力做功，則小車及車上鉤碼的總質量需要遠大于砝碼和砝碼盤的總質量
B．若通過改變砝碼和砝碼盤的總重力來改變外力做功，則小車及車上鉤碼的總質量不需要遠大于砝碼和砝碼盤的總質量
C．若保持砝碼盤中的砝碼質量不變，通過改變位移來改變外力做功，則需要平衡摩擦
D．若保持砝碼盤中的砝碼質量不變，通過改變位移來改變外力做功，則不需要平衡摩擦
（2）某次實驗獲得的紙帶如圖2所示，小艾同學每隔4點標一個計數點，則C點的速度 m/s（計算結果保留3位有效數字）。
（3）小艾同學又設計了如圖3所示裝置，嘗試通過橡皮筋彈射小球的方式來探究“功和速度變化關系”，測得小球離地高度為h，彈射水平距離為L，重力加速度為g，則小球的拋出速度可表示為 。
【解答】解：（1）AB、在“探究功和速度變化關系”的實驗中，要測出功和速度。而功是用拉力的功代替的，拉力是用鉤碼的重力代替的，這樣必須滿足：小車及車上鉤碼的總質量需要遠大于砝碼和砝碼盤的總質量，故A正確，B錯誤；
CD、若保持砝碼盤中的砝碼質量不變，通過改變位移來改變外力做功，這樣由于實驗之前已經平衡了摩擦力，改變拉力后不需重新平衡阻力，故C錯誤，D正確。
故選：AD
（2）從點跡來看，到C點時小車已經勻速直線運動，由速度公式求C點的速度，vCm/s＝0.178m/s。
（3）通過橡皮筋彈射小球的方式來探究“功和速度變化關系”，球被彈射后做平拋運動，由平拋水平和豎直位移可得：L＝vt，h，所以v。
故答案為：（1）AD；（2）0.177（0.175～0.179都正確）；（3）
實驗6：驗證機械能守恒定律
一、實驗原理
1.在只有重力做功的自由落體運動中，物體的動能與重力勢能相互轉化，但總的機械能保持不變.若某一時刻物體下落的瞬時速度為v，下落高度為h，則應有mgh＝mv2.借助打點計時器，測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度v，即可驗證機械能是否守恒.
2.測定第n點的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、實驗裝置圖
圖15
三、實驗步驟
1.按圖15安裝實驗器材，電源接學生電源，并將輸出電壓調至4～6 V交流.接通電源前，用手提升紙帶至重物靠近打點計時器.
2.先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落.關閉電源，取下紙帶備用.
3.重復步驟2兩次.
4.取點跡清晰，且第一、二點距離接近2 mm的紙帶進行測量.先將第一點記為0點，然后在紙帶上任取5個連續的點(或間隔點數相同的點)，如圖16所示.
圖16
5.驗證0點到2點過程機械能守恒的方程為：mgh2＝m2，其中T為1點到2點(或2點到3點)之間的時間間隔，如果在誤差允許的范圍內等式成立，那么實驗就是成功的.同理，可以驗證0點到3點過程、0點到4點過程的機械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原處.
四、數據處理
1.測量計算
在起始點標上0，在某點以后各點依次標上1、2、3……用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝計算出點2、點3……的瞬時速度v2、v3……
2.驗證守恒
方法一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝vn2，則機械能守恒.
方法二：任取兩點計算.
①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在實驗誤差允許的范圍內，如果ghAB＝vB2－vA2，則機械能守恒.
方法三：圖象法.從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2－h圖線，若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒.
五、注意事項
1.打點計時器豎直安裝，紙帶沿豎直方向拉直.
2.重物要選用密度大、體積小的物體，以減小阻力.
3.先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶.
4.測量下落高度時，必須從起始點算起，為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之內.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能就一定守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力及空氣阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算.同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gtn2或hn＝計算得到.
（2021 浙江）（1）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的，理由是 。
②已知交流電頻率為50Hz，重物質量為200g，當地重力加速度g＝9.80m/s2，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|△EP|＝ J、
C點的動能EkC＝ J（計算結果均保留3位有效數字）。比較EkC與|△EP|的大小，出現這一結果的原因可能是 （單選）。
A．工作電壓偏高
B．存在空氣阻力和摩擦力
C．接通電源前釋放了紙帶
（2）圖3所示是“用雙縫干涉測量光的波長”實驗的裝置。實驗中
①觀察到較模糊的干涉條紋，要使條紋變得清晰，值得嘗試的是 （單選）。
A．旋轉測量頭
B．增大單縫與雙縫間的距離
C．調節撥桿使單縫與雙縫平行
②要增大觀察到的條紋間距，正確的做法是 （單選）
A．減小單縫與光源間的距離
B．減小單縫與雙縫間的距離
C．增大透鏡與單縫間的距離
D．增大雙縫與測量頭間的距離
【解答】解：（1）①對體積和形狀相同的重物，密度大的質量大，重力大，重物運動過程所受阻力與重力之比就更小，實驗的相對誤差就更小，實驗時選擇密度大的，理由是使阻力與重力之比更小，減小實驗的相對誤差；
②由圖2讀出OC的距離為ΔxOC＝xC﹣xO＝27.90cm﹣0＝27.90cm＝0.2790m
重物的重力勢能變化量的絕對值|△EP|＝mgΔxOC＝200×10﹣3×9.80×0.2790J＝0.547J
交流電頻率f＝50Hz，打連續點跡的時間間隔T0.02s
根據勻變速直線運動一段時間的平均速度等于這段時間的中間時刻的瞬時速度，可知
打C點的速度vC2.413m/s
C點的動能EkC0.582J
由實驗結果可知：EkC大于|△EP|
A、打點計時器的工作電壓偏高，并不會影響重物與紙帶的受力與運動，對實驗結果無影響，故A錯誤；
B、重物與紙帶下落過程中受到空氣阻力和摩擦力，會使機械能發生損失，結果減少的重力勢能應大于增加的動能，與實驗結果不符，故B錯誤；
C、接通電源前釋放了紙帶，會使打下的第一個點時重物已經具有了速度，即重物的初速度大于零，則使末動能偏大，符合實驗結果，故C正確。
故選C。
（2）①AB、干涉條紋模糊，說明經過雙縫的透光量較少或者入射光強度較弱，在測量端旋轉測量頭和增大單縫與雙縫間的距離，都不會改善透光量或入射光的強弱，故AB不值得嘗試；
C、調節撥桿使單縫與雙縫平行，這樣會使透過單縫（相當于“線狀光源”）的條形光與雙縫平行，可增加雙縫的透光量，會使條紋變得清晰，故C值得嘗試；
故選C。
②根據相鄰亮條紋間距公式：可知，
ABC、減小單縫與光源間的距離，減小單縫與雙縫間的距離，增大透鏡與單縫間的距離，都不會改變條紋間距，故ABC錯誤；
D、增大雙縫與測量頭間的距離，即L增大，則條紋間距增大，故D正確。
故選D。
故答案為：（1）①使阻力與重力之比更小，減小實驗的相對誤差；②0.547（0.542﹣0.50均正確）；0.582（0.570﹣0.590均正確）；C；（2）①C； ②D。
（2023 溫州模擬）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，實驗裝置如圖1。按照正確操作得到如圖2所示的紙帶。其中打O點時釋放物體，計數點A、B、C是打點計時器連續打下的三個點。已知打點計時器的電源頻率為50Hz，重物質量為200g，當地重力加速度g取9.80m/s2。
①實驗桌上放著如圖3所示的三個物體甲、乙、丙，則實驗裝置中的重物應選擇 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
②在紙帶OB段，重物的重力勢能減少量為 J（結果保留三位有效數字）。
③為了計算在OB段重物的動能增加量，需得到計時器打B點時重物的速度大小vB。下列計算B點速度大小方法正確的 。
A． B．vB＝gtOB C．利用AC段的平均速度
【解答】解：①甲是砝碼，乙是鉤碼，丙是重錘；紙帶下端應掛體積小、質量大的物體，從而物體受到的阻力較小，因此應該選擇丙；
②刻度尺的分度值為1mm，由圖2可知，OB段的長度xOB＝23.10cm；在紙帶OB段，重物下落的高度h＝xOB＝23.10mm，重物的重力勢能減少量為Δ
③AB.選項AB是根據自由落體運動規律得出的瞬時速度，自由落體運動不計空氣阻力的影響，本身就滿足機械能守恒，不能起到驗證作用，故AB錯誤；
C.計算B點速度大小，應該根據勻變速直線運動中間時刻的瞬時速度等于該段時間內的平均速度來求解，即，故C正確。
故選：C。
故答案為：①丙；②0.453；③C。
[課時訓練]
1．（2023 臺州模擬）小李同學利用圖甲所示的裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗，打出如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器頻率為50Hz。
①關于該實驗，下列說法正確的是 。
A．電火花計時器使用6V以下交流電源
B．紙帶必須盡量保持豎直方向以減小摩擦阻力作用
C．為了驗證機械能守恒，必須選擇紙帶上打出的第一個點作為起點
D．可以選擇較輕的物體作為重物以延長下落的時間，實驗效果更好
②該同學用兩個質量分別為m1、m2的重物P和Q分別進行實驗，多次記錄下落高度h和相應的速度大小v，作出的v2﹣h圖像如圖丙所示。下列分析正確的是 。（多選）
A．阻力可能為零
B．阻力不可能為零
C．m1一定大于m2
D．m1可能等于m2
【解答】解：①A.電火花打點計時器使用220V交流電源，故A錯誤；
B.紙帶必須盡量保持豎直方向以減小摩擦阻力作用，故B正確；
C.驗證機械能守恒時，不一定要選擇紙帶上打出的第一個點作為起點，故C錯誤；
D.為了減小空氣阻力的影響，選擇較重的物體作為重物實驗效果更好，故D錯誤。
故選：B。
②設空氣阻力是f，根據動能定理有（mg﹣f ）h
整理得
v2＝h 2 （g）
阻力如果為零，則機械能守恒，兩圖線斜率相同，故阻力不為零。雖然P的斜率大于Q的斜率，但空氣阻力關系不確定，所以P的質量可能等于Q的質量。故BD正確，AC錯誤。
故選：BD。
故答案為：①B；②BD
2．（2022 浙江模擬）如圖1所示為高中物理中的四個力學實驗裝置。
①關于這四個力學實驗，下列說法正確的是 （多選）。
A．實驗操作時，四個實驗均需先接通電源后釋放紙帶
B．實驗操作時，四個實驗均需物體靠近打點計時器處由靜止釋放
C．四個實驗中的物體均做勻變速直線運動
D．數據處理時，四個實驗均需計算物體的加速度
②某同學按圖1（乙）裝置做“探究加速度與力和質量關系”，在正確補償阻力后，按實驗原理打出了12條紙帶。如圖2（a）所示是根據其中一條紙帶上的數據作出的v﹣t圖像。打該條紙帶時，鉤碼的總質量 （選填“滿足”或“不滿足”）遠小于小車的質量。
③如圖2（b）所示是某同學按圖1（丁）裝置做“驗證機械能守恒”時打出的一條紙帶，計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，從起始O點開始，將此后連續打出的7個點依次標為A、B、C…，已知重錘的質量為0.50kg，當地的重力加速度g＝9.8m/s2，從打O點到打F點的過程，重錘重力勢能的減少量為 J，重錘動能的增加量為 J。（該小題中的計算結果均保留2位有效數字）
【解答】解：①AB、打點計時器在使用時，為了使打點穩定，同時為了提高紙帶的利用率，使盡量多的點打在紙帶上，要應先接通電源，再放開紙帶，同時需物體靠近打點計時器處由靜止釋放，故AB正確；
CD、探究功與速度變化的關系實驗中，橡皮筋的勢能轉化為小車的動能，且在平衡摩擦力之后，通過增加橡皮筋條數使做功成倍增加，小車做非勻變速直線運動，也無需計算小車的加速度，故CD錯誤。
故選：AB。
②v﹣t圖像為一條傾斜的直線，加速度一定，鉤碼的總質量和小車的質量分別為m、M，由圖像斜率可知：am/s2＝0.25m/s2
由牛頓第二定律得：a
可得：M＝40m
可知小車受到的合外力一定，則打該條紙帶時，鉤碼的總質量滿足遠小于小車的質量。
③重錘重力勢能的減少量為：ΔEp＝mgxOF＝0.50×9.8×7.10×10﹣2J≈0.34J
根據公式，可得F點速度為：vFm/s＝1.15m/s
重錘動能的增加量為：ΔEkJ≈0.33J
故答案為：①AB，②滿足； ③0.34，0.33。
3．（2022 義烏市模擬）某同學采用如圖1所示的裝置進行“驗證機械能守恒定律”實驗。
（1）指出圖1裝置中一處不合理的地方 ；
（2）正確操作后，該同學打出了一條紙帶（如圖2所示）。測得0、4兩個計時點間的距離h為 cm；通過計算可得出第4點的速度v的大小為 m/s；（計算保留3位有效數字）。
（3）若當地重力加速度大小為9.79m/s2，該同學用公式：ΔEp＝mgh、ΔEk比較了重錘在0、4時間內重力勢能的減少量和動能的增加量，得到的結論是ΔEp ΔEk（填“大于”、“等于”或“小于”），你認為產生這一結果的原因是 。
【解答】解：（1）重物離打點計時器太遠，有可能出現紙帶上沒點或者點太少，不利于測量，所以應該讓重物離打點計時器近一些，應該往上提一提。
（2）測得0、4兩個計時點間的距離：h＝7.75cm﹣2.00cm＝5.75cm
第4點的速度：v1.10m/s；
（3）重力勢能的減少量：ΔEp＝mgh＝m×9.79×5.75×0.01m＝0.563m（J）
動能的增加量：ΔEkJ＝0.605m（J）
可得ΔEp＜ΔEk
產生這一結果的原因可能是：第0個點不是下落的起始點，該點重錘有動能，用ΔEk，計算動能增加量結果偏大。
故答案為：（1）重物離打點計時器太遠；（2）5.75；1.10；（3）＜；第0個點不是下落的起始點，該點重錘有動能。
4．（2022 浙江模擬）利用如圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。
（1）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的 。
A．動能變化量與勢能變化量
B．速度變化量和勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量
（2）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是 。
A．交流電源
B．刻度尺
C．天平（含砝碼）
（3）實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC．已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T．設重物的質量為m．從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能增加量ΔEk＝ 。
（4）大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是 。
A．利用公式v＝gt計算重物速度
B．利用公式計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒有采用多次實驗取平均值的方法
（5）某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到計數起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2﹣h圖像，如下判斷正確的是 。
A．若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能一定守恒
B．若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能可能不守恒
C．若圖像是一條不經過原點的直線，則重物下落過程中機械能一定不守恒
【解答】解：（1）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，故A正確，BC錯誤；
故選：A。
（2）打點計時器使用交流電源；
實驗中需要測量點跡間的距離，從而得出瞬時速度和下降的高度，所以需要刻度尺；
實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，不需要測量質量，則不需要天平。
由上分析，故AB正確，C錯誤。
故選：AB。
（3）從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能的減少量ΔEp＝mghB，
根據勻變速直線運動中，某點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可得B點的速度：
vB
則動能的增加量為ΔEkm（）2。
（4）AB．利用公式v＝gt計算重物速度或利用公式計算重物速度，就認為下落的加速度為重力加速度，這樣的處理結果沒有誤差，二者相等，故AB錯誤；
C．由于紙帶在下落過程中，重錘和空氣之間存在阻力，紙帶和打點計時器之間存在摩擦力，所以減小的重力勢能一部分轉化為動能，還有一部分要克服空氣阻力和摩擦力阻力做功，故重力勢能的減少量大于動能的增加量，故C正確；
D．該實驗中重力勢能的減少量大于動能的增加量是屬于系統誤差，多次測量求解平均值可以減少相對誤差，不會減少系統誤差，故D錯誤。
故選：C。
（5）AB、在重物下落h的過程中，若初速度為零、阻力f恒定，根據mgh﹣fhmv2，
可得：v2＝2（g）h，
則此時v2﹣h圖象就是過原點的一條直線，所以若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能可能不守恒，故A錯誤、B正確；
C、在重物下落h的過程中，若初速度為零、阻力為零，根據mghmv2可得：
v2＝2gh+v02，此時圖像是一條不經過原點的直線，但重物下落過程中機械能守恒，故C錯誤。
故選：B。
故答案為：（1）A；（2）AB；（3）mghB；m（）2；（4）C；（5）B。
5．（2022秋 浙江期中）在高中力學實驗中經常用到如圖甲所示的實驗裝置，設小車質量為M，重物質量為m
（1）（多選）完成下列哪些實驗可用該實驗裝置 （填寫選項前面的字母）。
A．研究平拋運動
B．研究勻變速直線運動
C．驗證機械能守恒定律
D．探究物體的加速度與合外力質量的關系
（2）（多選）在做探究“功與速度變化的關系”的實驗中，某同學在平衡摩擦力之后，將重物重力做的功當作細繩拉力做的功，經多次實驗發現拉力做功總要比小車動能增量大一些，其原因可能是 。
A．M＞＞m
B．M＜＜m
C．M＝m
D．M＝2m
（3）如圖乙為探究“功與速度變化的關系”的實驗中打出的一條紙帶，現選取紙帶中的B、E兩點來探究功與速度變化的關系，已知打點計時器的打點頻率為f，相鄰兩個計數點之間還有一個點未畫出，重力加速度為g，圖中已經注明了要測量的物理量，另外，小車的質量為M，所掛重物的質量為m，請你把要探究的結果用題中給出的字母表達出來： 。
【解答】解：（1）利用小車和打點計時器的實驗裝置，可以完成的實驗有：探究加速度與物體合外力、物體質量的關系；研究勻變速直線運動。由于摩擦力存在，故不能完成的實驗是：驗證機械能守恒定律。故AC錯誤，BD正確；
故選：BD
（2）發現拉力做功總要比小車動能增量大一些，小車的質量未能遠遠大于鉤碼的質量（至少是5倍以上，即M是5m以上），造成鉤碼的重力大于小車對細線的拉力，拉力的測量值偏大，則功偏大。而m＝M、M＝2m、m＞＞M均不滿足條件，故選：BCD；
（3）當用該裝置探究“功與速度的關系”關系的實驗中，由題意可知，計數周期T＝2，現取B、E兩點，
根據勻變速直線運動中間時刻瞬時速度等于這段時間的平均速度：vB，vE。由動能定理得：mgs，代入可得：mgs。
故答案為：（1）BD；（2）BCD；（3）mgs
6．（2022春 麗水期中）如圖1所示，用質量為m的重物通過滑輪牽引小車，使它在長木板上運動，打點計時器在紙帶上記錄小車的運動情況。利用該裝置可以完成“探究動能定理”的實驗。
（1）關于該實驗裝置下列說法正確的是 ；
A．通常把長木板一端墊高來平衡摩擦力
B．平衡摩擦力時要掛上砝碼盤、連接紙帶并接通打點計時器
C．用該裝置平衡摩擦力以后可以用來驗證機械能守恒定律
D．在不掛砝碼盤的情況下接通打點計時器打點，輕推一下小車，若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經消除了摩擦力和其他阻力的影響
（2）接通電源，釋放小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，將打下的第一個點標為O，在紙帶上依次取A、B、C……若干個計數點，已知相鄰計數點間的時間間隔為T，測得A、B、C……各點到O點的距離為x1、x2、x3……，如圖2所示；實驗中，重物質量遠小于小車質量，可認為小車所受的拉力大小為mg。從打O點到打B點的過程中，拉力對小車做的功W＝ ，打B點時小車的速度v＝ ；
（3）以v2為縱坐標，W為橫坐標，利用實驗數據作出如圖3所示的v2﹣W圖象。根據所學知識可以判定與圖線斜率有關的物理量應是 ；
（4）假設已經完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若重物質量不滿足遠小于小車質量的條件，則從理論上分析，圖3中能正確反映v2﹣W關系的是圖 。
【解答】解：（1）A、實驗前需要平衡摩擦力，通常把長木板一端墊高來平衡摩擦力，故A正確；
B、平衡摩擦力時不能掛上砝碼盤，小車需要與紙帶相連，故B錯誤；
C、用該裝置平衡摩擦力以，小車在運動過程中扔受到摩擦力作用，不要該裝置驗證機械能守恒定律，故C錯誤；
D、在不掛砝碼盤的情況下接通打點計時器打點，輕推一下小車，若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經消除了摩擦力和其他阻力的影響，故D正確。
故選：AD。
（2）從打O點到打B點的過程中，拉力對小車做的功W＝mgx2；
做勻變速直線運動的物體在某段時間內的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，
打B點時小車的速度：v；
（3）由動能定理得：W，
W﹣v2圖象的斜率：kM，與圖象斜率有關的量是小車的質量；
（4）假設已經完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，則重物重力做的功就等于重物與小車動能的增加量；
即：W，其中：W＝mgh，質量都是定值，所以v2與W成正比，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
故答案為：（1）AD；（2）mgx2；；（3）小車的質量；（4）A。
7．（2023春 溫州期中）某學習小組用圖a所示裝置研究平拋運動在豎直方向的運動規律。實驗操作是：使完全相同的小球A、B處于同一高度，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時B球被松開。
（1）小組同學們觀察到的現象是：小球A、B （填“同時”或“不同時”）落地。多次改變圖a中實驗裝置的離地高度后，重復上述操作，均有相同的實驗現象，同學們根據這些現象大膽猜想：平拋運動在豎直方向的分運動為 。若增大小錘敲擊力度則小球A、B （填“同時”或“不同時”）落地。
（2）為進一步驗證猜想，該小組同學利用頻閃相機得到了小球做平拋運動時的頻閃照片如圖b，已知相機的閃光頻率為f，結合比例尺測得小球在圖中L、M、N三個位置時球心在豎直方向的間距分別為y1、y2，則可得到豎直方向的加速度a＝ ，經驗證，此值與當地重力加速度在實驗誤差內接近相等，即可證明實驗猜想。
【解答】解：（1）兩小球豎直方向只受重力作用，初速度為零，同時從同一高度落下，觀察到的應該是兩小球同時落地，即平拋運動在豎直方向的分運動為自由落體運動；
當增大小錘敲擊力時，小球的初速度增大，但豎直方向上的位移保持不變，所以兩球仍然同時落地。
（2）根據平拋運動規律可得：
豎直方向Δy＝aT2＝y2﹣y1，
又T，
解得：a＝f2（y2﹣y1）。
故答案為：（1）同時；自由落體運動；同時；（2）f2（y2﹣y1）。
8．（2023春 溫州期中）如圖甲是研究平拋運動的實驗裝置，圖乙是小球做平拋運動的部分頻閃照片。
（1）以下是關于本實驗的一些做法，其中合理的選項有 。
A．小球運動時不應與背板上的坐標紙相接觸
B．斜槽軌道必須選用光滑的
C．斜槽軌道末端切線須調整水平
（2）乙圖的頻閃照片上總共記錄了小球平拋運動過程中的五個位置，照片中位置a～c之間的距離以及c～e之間的距離如下表所示。已知實際距離為照片距離的10倍。運動過程不計空氣阻力，g取10m/s2。
兩位置之間距離 位置a～c 位置c～e
水平距離 0.5cm 0.5cm
豎直距離 1.5cm 2.5cm
a點是否為平拋運動的起點 （選“是”或“否”）。頻閃照相機的閃光周期是 s，小球做平拋運動的初速度是 m/s。
【解答】解：（1）A、為了減小實驗誤差，小球運動時不能與背板上的坐標紙相接觸，故A正確；
B、斜槽軌道是否光滑，不影響小球做平拋運動的初速度是否相同，所以斜槽軌道不需要光滑，故B錯誤；
C、為了保證小球做平拋運動，則斜槽軌道末端切線必須調整水平，故C正確；
故選：AC。
（2）設頻閃照相機的閃光周期為T，豎直方向上，根據運動學公式可得：
代入數據解得：T
則小球做平拋運動的初速度為：
根據勻變速直線運動中間時刻瞬時速度等于該過程的平均速度，則c點的豎直速度為：
則a點豎直分速度為：
vay＝vcy﹣g×2T＝2m/s﹣10×2×0.05m/s＝1m/s，所以a點不是平拋運動的起點。
故答案為：（1）AC；（2）不是；0.05；0.5
9．（2023 浙江）（1）在“探究平拋運動的特點”實驗中
①用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是　B　。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
②用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是　C　。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
③用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1，y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為　D　。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2）如圖4所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度xA、xB的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝　0.78　cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝　1.29　cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp　＞　mg（ΔxA+ΔxB）（選填“＝”、“＜”或“＞”）。
【解答】解：（1）①用圖1裝置進行探究，只能探究平拋運動豎直方向上的運動特點，為了保證小球的水平速度不同，需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗，故B正確，AC錯誤；
故選：B。
②用圖2裝置進行實驗，則
A、斜槽軌道不一定要光滑，但末端要水平，故A錯誤；
B、上下調節擋板N時不需要保證等間距移動，故B錯誤；
C、為了保證小鋼球的初速度相同，則需要讓小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下，故C正確；
故選：C。
③根據平拋運動的特點可知：
在豎直方向上：
在水平方向上：
聯立解得：v0＝（4x），故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2）彈簧A的伸長量可由刻度xA的變化得到，則ΔxA＝8.53cm﹣7.75cm＝0.78cm。
彈簧B的伸長量等于刻度xB與刻度xA的差值，則
ΔxB＝18.52cm﹣16.45cm﹣0.78cm＝1.29cm。
因為彈簧本身有重力，所以彈簧伸長后也有重力勢能的減小，根據能量守恒定律可知，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp＞mg（ΔxA+ΔxB）。
故答案為：（1）①B；②C；③D；（2）0.78；1.29；＞
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第42講　力學實驗(二)
目錄
實驗4：研究平拋運動 1
實驗5：探究做功與物體速度變化的關系 4
實驗6：驗證機械能守恒定律 7
[課時訓練] 10
實驗4：研究平拋運動
一、實驗原理
平拋運動可以看作是兩個分運動的合運動：一個是水平方向的勻速直線運動，另一個是豎直方向的自由落體運動.令小球做平拋運動，利用描點法描出小球的運動軌跡，即小球做平拋運動的曲線，建立坐標系.
測出曲線上某一點的坐標x和y，根據重力加速度g的數值，利用公式y＝gt2求出小球飛行時間t＝，再利用公式x＝vt，求出小球的水平分速度v＝x，即為小球做平拋運動的初速度.
二、實驗裝置圖及器材
如圖1所示，
圖1
斜槽、小球、木板、坐標紙、圖釘、重垂線、直尺、三角板、鉛筆等.
三、實驗過程
1.安裝斜槽軌道，使其末端保持水平.
2.將坐標紙固定在木板上，使木板保持豎直狀態，小球的運動軌跡與板面平行，坐標紙方格橫線呈水平方向.
3.以斜槽末端為坐標原點沿重垂線畫出y軸.
4.讓小球從斜槽上適當的高度由靜止釋放，用鉛筆記錄小球做平拋運動經過的位置.
5.重復步驟4，在坐標紙上記錄多個位置.
6.在坐標紙上作出x軸，用平滑的曲線連接各個記錄點，得到平拋運動的軌跡.
7.在軌跡上取幾個點，使這些點在水平方向間距相等，研究這些點對應的縱坐標y隨時間變化的規律.
四、注意事項
1.斜槽末端的切線必須水平.
2.木板必須處在豎直面內且與小球運動軌跡所在的豎直平面平行，并使小球的運動靠近木板但不接觸.
3.坐標原點(小球做平拋運動的起點)不是槽口的端點，應是小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點.
4.如果是用白紙，則應以小球在槽口時球的球心在木板上的水平投影點為坐標原點，在斜槽末端懸掛重垂線，先根據重垂線方向確定y軸方向，再用直角三角板畫出水平線作為x軸，建立直角坐標系.
5.每次小球應從斜槽上的同一位置由靜止開始滾下.
6.在平拋軌跡上選取距O點遠些的點來計算球的初速度，這樣可使結果的誤差較小.
（2022 浙江）在“研究平拋運動”實驗中，以小鋼球離開軌道末端時球心位置為坐標原點O，建立水平與豎直坐標軸。讓小球從斜槽上離水平桌面高為h處靜止釋放，使其水平拋出，通過多次描點可繪出小球做平拋運動時球心的軌跡，如圖所示。在軌跡上取一點A，讀取其坐標（x0，y0）。
（1）下列說法正確的是 。
A.實驗所用斜槽應盡量光滑
B.畫軌跡時應把所有描出的點用平滑的曲線連接起來
C.求平拋運動初速度時應讀取軌跡上離原點較遠的點的數據
（2）根據題目所給信息，小球做平拋運動的初速度大小v0＝ 。
A. B. C.x0 D.x0
（3）在本實驗中要求小球多次從斜槽上同一位置由靜止釋放的理由是 。
（2023 浙江模擬）某同學設計了一個探究平拋運動的家庭實驗裝置，如圖所示。在水平桌面上放置一個斜面，每次都讓鋼球從斜面上同一位置靜止開始滾下，滾過桌邊后鋼球便做平拋運動。他把桌子搬到墻的附近，使從水平桌面上滾下的鋼球能打到墻上，把白紙和復寫紙附在墻上，記錄鋼球的落點。現測得鋼球直徑為d，某次實驗桌子邊緣到墻的水平距離為x，鋼球在墻上的落點到桌面的豎直距離為H。重力加速度為g。（d相對于H和x不可忽略）
（1）鋼球此次實驗平拋的水平位移為 ；豎直位移為 。
（2）現保持鋼球釋放位置不變，改變桌子到墻的距離，結合第（1）問使鋼球平拋的實際水平位移變為原來的2倍，鋼球平拋后仍能打到墻上，鋼球下落的豎直位移變為原來的N倍，則N＝ ；實際由于鋼球與桌面之間存在摩擦力，其他誤差和阻力不計，則本次鋼球平拋的實際豎直位移 原來鋼球平拋豎直位移的N倍（填“大于”、“等于”或“小于”）。
（2022 溫州三模）（1）在“研究平拋運動”的實驗中，為了測量小球平拋運動的初速度，采用如圖甲所示的實驗裝置。實驗操作的主要步驟如下：
a．將坐標紙用圖釘固定在木板上，并將木板豎直固定；
b．將斜槽安裝在木板左端，調節斜槽末端軌道水平，同時將重錘線掛在水平軌道邊緣；
c．在斜槽上端一固定位置靜止釋放小球，同時記錄拋出點位置O，記錄重錘線方向；
d．小球從O點飛出后，撞到與木板平面垂直的豎直擋條上。小球撞擊擋條時，會在擋條上留下一個痕跡點。用鉛筆將痕跡點的投影點記錄在坐標紙上；
e．向右移動豎直擋條，從斜槽上相同的位置無初速度釋放小球，小球撞擊擋條后，再次將擋條上痕跡點的投影點記錄在坐標紙上，重復以上操作；
f．取下白紙，描繪平拋運動軌跡，研究軌跡的性質，求出小球平拋運動的初速度大小。
①實驗過程中，要建立直角坐標系。在下圖中，坐標原點選擇正確的是 。
A. B.C.D.
②關于這個實驗，下列說法正確的是 。
A．斜槽的末端一定要水平
B．一定要使用秒表來測量平拋運動的時間
C．豎直擋條每次向右移動距離一定要相等
D．一定要記錄拋出點的位置，才能求出小球的初速度
③某同學在實驗中，只記下斜槽末端懸掛重錘線的方向，根據實驗描繪出一段軌跡。如圖乙所示，選取A、B、C三點，測得三點離重錘線的距離分別為x1＝21.5cm、x2＝35.5cm、x3＝49.5cm，并測得AB兩點間的高度差hAB＝20.0cm、BC兩點間的高度差hBC＝30.0cm，則小球平拋的初速度v0＝ m/s，小球的半徑R＝ cm。
（2）某同學用單擺測量重力加速度。改變擺長，并多次測量周期和擺長的大小。僅由于擺長測量的誤差，得到周期的平方與擺長的關系如圖丙所示。下列說法正確的是 。
A．圖線不過原點的原因可能是僅記錄擺線的長度作為擺長
B．圖線不過原點的原因可能是將擺線的長度加上小球的直徑作為擺長
C．由圖象所得的重力加速度一定小于重力加速度的真實值
D．由圖象所得的重力加速度一定大于重力加速度的真實值
實驗5：探究做功與物體速度變化的關系
一、實驗原理
1.不直接測量對小車做的功，用改變橡皮筋的條數確定對小車做的功為W0、2W0、3W0……
2.作出W－v、W－v2圖象，分析圖象，尋求橡皮筋對小車做的功與小車獲得速度的關系.
二、實驗裝置圖及器材
圖8
橡皮筋、打點計時器、小車、紙帶、復寫紙、電源、導線、刻度尺、木板、釘子、薄木片.
三、實驗步驟
1.按圖8組裝好實驗器材，由于小車在運動中會受到阻力，使木板適當傾斜來平衡摩擦力.
2.先用一條橡皮筋進行實驗，把橡皮筋拉伸一定長度，理順紙帶，接通電源，放開小車.
3.換用紙帶，改用2條、3條……同樣的橡皮筋進行第2次、第3次……實驗，每次實驗中橡皮筋拉伸的長度都相同.
4.由紙帶算出小車獲得的速度，把第1次實驗獲得的速度記為v1，第2次、第3次……記為v2、v3……
5. 對測量數據進行估計，大致判斷兩個量可能的關系，然后以W為縱坐標，以v2(或v、v3、)為橫坐標作圖.
四、數據處理
1.測量小車的速度：為探究橡皮筋彈力做功和小車速度變化的關系，需要測量彈力做功結束時小車的速度，即小車做勻速運動的速度，由紙帶可求得.
2.實驗數據處理及分析
(1)觀察法：當橡皮筋的條數成倍增加，即合外力做的功成倍增加時，觀察小車的速度或速度的平方如何變化，有何變化規律.
(2)圖象法：在坐標紙上畫出W－v或W－v2圖線(“W”以一根橡皮筋做的功為單位).
3.實驗結論：從圖象可知做功與物體速度變化的關系為W∝v2.
五、注意事項
1.平衡摩擦力很關鍵，將木板一端墊高，使小車重力沿斜面向下的分力與摩擦阻力平衡.方法是輕推小車，由打點計時器打在紙帶上點的均勻程度判斷小車是否勻速運動，找到木板一個合適的傾角.
2.測小車速度時，紙帶上的點應選點跡均勻的部分，也就是選小車做勻速運動的部分.
3.橡皮筋應選規格一樣的.力對小車做的功以一條橡皮筋做的功為單位即可，不必計算出具體數值.
4.小車質量應大一些，使紙帶上打的點多一些.
（2021 浙江）用如圖所示裝置進行“探究功與速度變化的關系”實驗。裝有砝碼的盤用繞過滑輪的細線牽引小車，盤和砝碼的重力可當作牽引力。小車運動的位移和速度可以由打點紙帶測出，以小車為研究對象，改變砝碼質量，便可探究牽引力所做的功與小車速度變化的關系。
①關于這個實驗，下列說法正確的是 。
A．需要補償小車受到阻力的影響
B．該實驗裝置可以“驗證機械能守恒定律”
C．需要通過調節定滑輪使細線與長木板平行
D．需要滿足盤和砝碼的總質量遠小于小車的質量
②如圖2所示是兩條紙帶，實驗時打出的應是第 條（填寫“Ⅰ”或“Ⅱ”）紙帶；
③根據實驗數據，在坐標紙上畫出的W﹣v2圖象是一條過原點的直線，據此圖象 （填“能”或“不能”）求出小車的質量。
（2022秋 浙江期末）小艾同學用如圖1所示裝置在“探究功和速度變化關系”的實驗，打點計時器使用的交流電的頻率為50Hz。
（1）下列說法正確的是 。
A．若通過改變砝碼和砝碼盤的總重力來改變外力做功，則小車及車上鉤碼的總質量需要遠大于砝碼和砝碼盤的總質量
B．若通過改變砝碼和砝碼盤的總重力來改變外力做功，則小車及車上鉤碼的總質量不需要遠大于砝碼和砝碼盤的總質量
C．若保持砝碼盤中的砝碼質量不變，通過改變位移來改變外力做功，則需要平衡摩擦
D．若保持砝碼盤中的砝碼質量不變，通過改變位移來改變外力做功，則不需要平衡摩擦
（2）某次實驗獲得的紙帶如圖2所示，小艾同學每隔4點標一個計數點，
則C點的速度 m/s（計算結果保留3位有效數字）。
（3）小艾同學又設計了如圖3所示裝置，嘗試通過橡皮筋彈射小球的方式來探究“功和速度變化關系”，測得小球離地高度為h，彈射水平距離為L，重力加速度為g，則小球的拋出速度可表示為 。
實驗6：驗證機械能守恒定律
一、實驗原理
1.在只有重力做功的自由落體運動中，物體的動能與重力勢能相互轉化，但總的機械能保持不變.若某一時刻物體下落的瞬時速度為v，下落高度為h，則應有mgh＝mv2.借助打點計時器，測出重物某時刻的下落高度h和該時刻的瞬時速度v，即可驗證機械能是否守恒.
2.測定第n點的速度的方法：vn＝或vn＝.
二、實驗裝置圖
圖15
三、實驗步驟
1.按圖15安裝實驗器材，電源接學生電源，并將輸出電壓調至4～6 V交流.接通電源前，用手提升紙帶至重物靠近打點計時器.
2.先接通電源，再松開紙帶，讓重物自由下落.關閉電源，取下紙帶備用.
3.重復步驟2兩次.
4.取點跡清晰，且第一、二點距離接近2 mm的紙帶進行測量.先將第一點記為0點，然后在紙帶上任取5個連續的點(或間隔點數相同的點)，如圖16所示.
圖16
5.驗證0點到2點過程機械能守恒的方程為：mgh2＝m2，其中T為1點到2點(或2點到3點)之間的時間間隔，如果在誤差允許的范圍內等式成立，那么實驗就是成功的.同理，可以驗證0點到3點過程、0點到4點過程的機械能是否守恒.
6.拆下器材，放回原處.
四、數據處理
1.測量計算
在起始點標上0，在某點以后各點依次標上1、2、3……用刻度尺測出對應下落高度h1、h2、h3……利用公式vn＝計算出點2、點3……的瞬時速度v2、v3……
2.驗證守恒
方法一：利用起始點和第n點計算，代入ghn和vn2，如果在實驗誤差允許的范圍內，ghn＝vn2，則機械能守恒.
方法二：任取兩點計算.
①任取兩點A、B測出hAB，算出ghAB.
②算出vB2－vA2的值.
③在實驗誤差允許的范圍內，如果ghAB＝vB2－vA2，則機械能守恒.
方法三：圖象法.從紙帶上選取多個點，測量從第一點到其余各點的下落高度h，并計算各點速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據實驗數據繪出v2－h圖線，若在誤差允許的范圍內圖象是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒.
五、注意事項
1.打點計時器豎直安裝，紙帶沿豎直方向拉直.
2.重物要選用密度大、體積小的物體，以減小阻力.
3.先接通電源，待打點穩定后再釋放紙帶.
4.測量下落高度時，必須從起始點算起，為了減小測量h值的相對誤差，選取的各個計數點要離起始點遠一些，紙帶也不宜過長，有效長度可在60～80 cm之內.
5.速度不能用vn＝gtn或vn＝計算，因為只要認為加速度為g，機械能就一定守恒，即相當于用機械能守恒定律驗證機械能守恒定律，況且用vn＝gtn計算出的速度比實際值大，會得出機械能增加的結論，而因為摩擦阻力及空氣阻力的影響，機械能應該減小，所以速度應從紙帶上直接測量計算.同樣的道理，重物下落的高度h，也只能用刻度尺直接測量，而不能用hn＝gtn2或hn＝計算得到.
（2021 浙江）（1）在“驗證機械能守恒定律”實驗中，小王用如圖1所示的裝置，讓重物從靜止開始下落，打出一條清晰的紙帶，其中的一部分如圖2所示。O點是打下的第一個點，A、B、C和D為另外4個連續打下的點。
①為了減小實驗誤差，對體積和形狀相同的重物，實驗時選擇密度大的，理由是 。
②已知交流電頻率為50Hz，重物質量為200g，當地重力加速度g＝9.80m/s2，則從O點到C點，重物的重力勢能變化量的絕對值|△EP|＝ J、
C點的動能EkC＝ J（計算結果均保留3位有效數字）。比較EkC與|△EP|的大小，出現這一結果的原因可能是 （單選）。
A．工作電壓偏高
B．存在空氣阻力和摩擦力
C．接通電源前釋放了紙帶
（2）圖3所示是“用雙縫干涉測量光的波長”實驗的裝置。實驗中
①觀察到較模糊的干涉條紋，要使條紋變得清晰，值得嘗試的是 （單選）。
A．旋轉測量頭
B．增大單縫與雙縫間的距離
C．調節撥桿使單縫與雙縫平行
②要增大觀察到的條紋間距，正確的做法是 （單選）
A．減小單縫與光源間的距離
B．減小單縫與雙縫間的距離
C．增大透鏡與單縫間的距離
D．增大雙縫與測量頭間的距離
（2023 溫州模擬）在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，實驗裝置如圖1。按照正確操作得到如圖2所示的紙帶。其中打O點時釋放物體，計數點A、B、C是打點計時器連續打下的三個點。已知打點計時器的電源頻率為50Hz，重物質量為200g，當地重力加速度g取9.80m/s2。
①實驗桌上放著如圖3所示的三個物體甲、乙、丙，則實驗裝置中的重物應選擇 （填“甲”、“乙”或“丙”）。
②在紙帶OB段，重物的重力勢能減少量為 J（結果保留三位有效數字）。
③為了計算在OB段重物的動能增加量，需得到計時器打B點時重物的速度大小vB。下列計算B點速度大小方法正確的 。
A． B．vB＝gtOB C．利用AC段的平均速度
[課時訓練]
1．（2023 臺州模擬）小李同學利用圖甲所示的裝置進行“驗證機械能守恒定律”的實驗，打出如圖乙所示的紙帶，已知打點計時器頻率為50Hz。
①關于該實驗，下列說法正確的是 。
A．電火花計時器使用6V以下交流電源
B．紙帶必須盡量保持豎直方向以減小摩擦阻力作用
C．為了驗證機械能守恒，必須選擇紙帶上打出的第一個點作為起點
D．可以選擇較輕的物體作為重物以延長下落的時間，實驗效果更好
②該同學用兩個質量分別為m1、m2的重物P和Q分別進行實驗，多次記錄下落高度h和相應的速度大小v，作出的v2﹣h圖像如圖丙所示。下列分析正確的是 。（多選）
A．阻力可能為零
B．阻力不可能為零
C．m1一定大于m2
D．m1可能等于m2
2．（2022 浙江模擬）如圖1所示為高中物理中的四個力學實驗裝置。
①關于這四個力學實驗，下列說法正確的是 （多選）。
A．實驗操作時，四個實驗均需先接通電源后釋放紙帶
B．實驗操作時，四個實驗均需物體靠近打點計時器處由靜止釋放
C．四個實驗中的物體均做勻變速直線運動
D．數據處理時，四個實驗均需計算物體的加速度
②某同學按圖1（乙）裝置做“探究加速度與力和質量關系”，在正確補償阻力后，按實驗原理打出了12條紙帶。如圖2（a）所示是根據其中一條紙帶上的數據作出的v﹣t圖像。打該條紙帶時，鉤碼的總質量 （選填“滿足”或“不滿足”）遠小于小車的質量。
③如圖2（b）所示是某同學按圖1（丁）裝置做“驗證機械能守恒”時打出的一條紙帶，計時器接在頻率為50Hz的交流電源上，從起始O點開始，將此后連續打出的7個點依次標為A、B、C…，已知重錘的質量為0.50kg，當地的重力加速度g＝9.8m/s2，從打O點到打F點的過程，重錘重力勢能的減少量為 J，
重錘動能的增加量為 J。（該小題中的計算結果均保留2位有效數字）
3．（2022 義烏市模擬）某同學采用如圖1所示的裝置進行“驗證機械能守恒定律”實驗。
（1）指出圖1裝置中一處不合理的地方 ；
（2）正確操作后，該同學打出了一條紙帶（如圖2所示）。測得0、4兩個計時點間的距離h為 cm；通過計算可得出第4點的速度v的大小為 m/s；（計算保留3位有效數字）。
（3）若當地重力加速度大小為9.79m/s2，該同學用公式：ΔEp＝mgh、ΔEk比較了重錘在0、4時間內重力勢能的減少量和動能的增加量，得到的結論是ΔEp ΔEk（填“大于”、“等于”或“小于”），你認為產生這一結果的原因是 。
4．（2022 浙江模擬）利用如圖甲裝置做“驗證機械能守恒定律”實驗。
（1）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的 。
A．動能變化量與勢能變化量
B．速度變化量和勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量
（2）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含鐵夾）、電磁打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的兩種器材是 。
A．交流電源
B．刻度尺
C．天平（含砝碼）
（3）實驗中，先接通電源，再釋放重物，得到如圖乙所示的一條紙帶．在紙帶上選取三個連續打出的點A、B、C，測得它們到起始點O的距離分別為hA、hB、hC．已知當地重力加速度為g，打點計時器打點的周期為T．設重物的質量為m．從打O點到打B點的過程中，重物的重力勢能減少量ΔEp＝ ，動能增加量ΔEk＝ 。
（4）大多數學生的實驗結果顯示，重力勢能的減少量大于動能的增加量，原因是 。
A．利用公式v＝gt計算重物速度
B．利用公式計算重物速度
C．存在空氣阻力和摩擦阻力的影響
D．沒有采用多次實驗取平均值的方法
（5）某同學想用下述方法研究機械能是否守恒：在紙帶上選取多個計數點，測量它們到計數起始點O的距離h，計算對應計數點的重物速度v，描繪v2﹣h圖像，如下判斷正確的是 。
A．若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能一定守恒
B．若圖像是一條過原點的直線，則重物下落過程中機械能可能不守恒
C．若圖像是一條不經過原點的直線，則重物下落過程中機械能一定不守恒
5．（2022秋 浙江期中）在高中力學實驗中經常用到如圖甲所示的實驗裝置，設小車質量為M，重物質量為m
（1）（多選）完成下列哪些實驗可用該實驗裝置 （填寫選項前面的字母）。
A．研究平拋運動
B．研究勻變速直線運動
C．驗證機械能守恒定律
D．探究物體的加速度與合外力質量的關系
（2）（多選）在做探究“功與速度變化的關系”的實驗中，某同學在平衡摩擦力之后，將重物重力做的功當作細繩拉力做的功，經多次實驗發現拉力做功總要比小車動能增量大一些，其原因可能是 。
A．M＞＞m
B．M＜＜m
C．M＝m
D．M＝2m
（3）如圖乙為探究“功與速度變化的關系”的實驗中打出的一條紙帶，現選取紙帶中的B、E兩點來探究功與速度變化的關系，已知打點計時器的打點頻率為f，相鄰兩個計數點之間還有一個點未畫出，重力加速度為g，圖中已經注明了要測量的物理量，另外，小車的質量為M，所掛重物的質量為m，請你把要探究的結果用題中給出的字母表達出來： 。
6．（2022春 麗水期中）如圖1所示，用質量為m的重物通過滑輪牽引小車，使它在長木板上運動，打點計時器在紙帶上記錄小車的運動情況。利用該裝置可以完成“探究動能定理”的實驗。
（1）關于該實驗裝置下列說法正確的是 ；
A．通常把長木板一端墊高來平衡摩擦力
B．平衡摩擦力時要掛上砝碼盤、連接紙帶并接通打點計時器
C．用該裝置平衡摩擦力以后可以用來驗證機械能守恒定律
D．在不掛砝碼盤的情況下接通打點計時器打點，輕推一下小車，若小車拖著紙帶做勻速運動，表明已經消除了摩擦力和其他阻力的影響
（2）接通電源，釋放小車，打點計時器在紙帶上打下一系列點，將打下的第一個點標為O，在紙帶上依次取A、B、C……若干個計數點，已知相鄰計數點間的時間間隔為T，測得A、B、C……各點到O點的距離為x1、x2、x3……，如圖2所示；實驗中，重物質量遠小于小車質量，可認為小車所受的拉力大小為mg。從打O點到打B點的過程中，拉力對小車做的功W＝ ，打B點時小車的速度v＝ ；
（3）以v2為縱坐標，W為橫坐標，利用實驗數據作出如圖3所示的v2﹣W圖象。根據所學知識可以判定與圖線斜率有關的物理量應是 ；
（4）假設已經完全消除了摩擦力和其他阻力的影響，若重物質量不滿足遠小于小車質量的條件，則從理論上分析，圖3中能正確反映v2﹣W關系的是圖 。
7．（2023春 溫州期中）某學習小組用圖a所示裝置研究平拋運動在豎直方向的運動規律。實驗操作是：使完全相同的小球A、B處于同一高度，用小錘輕擊彈性金屬片，使A球水平飛出，同時B球被松開。
（1）小組同學們觀察到的現象是：小球A、B （填“同時”或“不同時”）落地。多次改變圖a中實驗裝置的離地高度后，重復上述操作，均有相同的實驗現象，同學們根據這些現象大膽猜想：平拋運動在豎直方向的分運動為 。若增大小錘敲擊力度則小球A、B （填“同時”或“不同時”）落地。
（2）為進一步驗證猜想，該小組同學利用頻閃相機得到了小球做平拋運動時的頻閃照片如圖b，已知相機的閃光頻率為f，結合比例尺測得小球在圖中L、M、N三個位置時球心在豎直方向的間距分別為y1、y2，則可得到豎直方向的加速度a＝ ，經驗證，此值與當地重力加速度在實驗誤差內接近相等，即可證明實驗猜想。
8．（2023春 溫州期中）如圖甲是研究平拋運動的實驗裝置，圖乙是小球做平拋運動的部分頻閃照片。
（1）以下是關于本實驗的一些做法，其中合理的選項有 。
A．小球運動時不應與背板上的坐標紙相接觸
B．斜槽軌道必須選用光滑的
C．斜槽軌道末端切線須調整水平
（2）乙圖的頻閃照片上總共記錄了小球平拋運動過程中的五個位置，照片中位置a～c之間的距離以及c～e之間的距離如下表所示。已知實際距離為照片距離的10倍。運動過程不計空氣阻力，g取10m/s2。
兩位置之間距離 位置a～c 位置c～e
水平距離 0.5cm 0.5cm
豎直距離 1.5cm 2.5cm
a點是否為平拋運動的起點 （選“是”或“否”）。頻閃照相機的閃光周期是 s，小球做平拋運動的初速度是 m/s。
9．（2023 浙江）（1）在“探究平拋運動的特點”實驗中
①用圖1裝置進行探究，下列說法正確的是 　。
A．只能探究平拋運動水平分運動的特點
B．需改變小錘擊打的力度，多次重復實驗
C．能同時探究平拋運動水平、豎直分運動的特點
②用圖2裝置進行實驗，下列說法正確的是　 。
A．斜槽軌道M必須光滑且其末端水平
B．上下調節擋板N時必須每次等間距移動
C．小鋼球從斜槽M上同一位置靜止滾下
③用圖3裝置進行實驗，豎直擋板上附有復寫紙和白紙，可以記下鋼球撞擊擋板時的點跡。實驗時豎直擋板初始位置緊靠斜槽末端，鋼球從斜槽上P點靜止滾下，撞擊擋板留下點跡0，將擋板依次水平向右移動x，重復實驗，擋板上留下點跡1、2、3、4。以點跡0為坐標原點，豎直向下建立坐標軸y，各點跡坐標值分別為y1，y2、y3、y4。測得鋼球直徑為d，則鋼球平拋初速度v0為　 　。
A．（x）
B．（x）
C．（3x）
D．（4x）
（2）如圖4所示，某同學把A、B兩根不同的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關系。在B彈簧下端依次掛上質量為m的鉤碼，靜止時指針所指刻度xA、xB的數據如表。
鉤碼個數 0 1 2 …
xA/cm 7.75 8.53 9.30 …
xB/cm 16.45 18.52 20.60 …
鉤碼個數為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝　 　cm，彈簧B的伸長量ΔxB＝　 　cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp　 　mg（ΔxA+ΔxB）（選填“＝”、“＜”或“＞”）。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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