資源簡介

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第2講　勻變速直線運動的研究
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 2
一、勻變速直線運動的規律 2
二、自由落體運動 2
三、伽利略對自由落體運動的研究 2
四、運動學圖象 3
[命題點研究] 3
命題點一　勻變速直線運動基本規律及應用 3
命題點二　勻變速直線運動的推論及其應用 4
命題點三　自由落體運動 7
命題點四　運動學圖象 10
[課時訓練] 12
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
速度與時間、位移與時間的關系 d 1.非勻變速直線運動的v－t圖象不作要求． 2.追及、相遇問題不作要求． 3.不要求用初速度為零的勻變速直線運動的推論分析解決問題． 4.不要求計算多物體且多過程運動中需要聯立方程求解的問題． 5.只要求解決一個物體做自由落體運動的有關問題． 6.不要求掌握伽利略對自由落體進行實驗研究的具體細節.
自由落體運動 c
伽利略對自由落體運動的研究 a
[基礎過關]
一、勻變速直線運動的規律
1．基本規律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移關系式：v2－v02＝2ax.
2．勻變速直線運動的兩個重要推論
(1)物體在一段時間內的平均速度等于在這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落體運動
1．特點和規律
(1)從靜止開始，只受重力作用的勻加速直線運動．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落體加速度
(1)在同一地點，一切物體的重力加速度都相同，方向均為豎直向下．
(2)在地球上其大小隨地理緯度的增加而增大，在赤道上最小，在兩極處最大．
三、伽利略對自由落體運動的研究
1．亞里士多德認為物體下落的快慢是由它的重量決定的，物體越重，下落得越快．
2．伽利略認為，重物和輕物應該下落得同樣快．
3．伽利略的科學方法：觀察現象→邏輯推理→猜想假說→實驗驗證→修正推廣．
四、運動學圖象
1．x－t圖象
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律．
(2)斜率意義
①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小．
②切線斜率的正負表示物體速度的方向．
2．v－t圖象
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律．
(2)斜率意義
①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小．
②圖線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向．
(3)面積意義
①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移大小．
②若此面積在時間軸的上方，則表示這段時間內的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，則表示這段時間內的位移方向為負方向．
[命題點研究]
命題點一　勻變速直線運動基本規律及應用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法與技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向．
（2022秋 浙江期中）如圖甲所示，物塊從斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點進入水平面后做勻減速直線運動，最后停在C點，物塊在水平面上的運動時間為0.8s；整個過程中，速率的平方v2與運動路程x之間的關系圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．v2﹣x圖像斜率表示加速度
B．小球在水平面上運動的加速度大小為20m/s2
C．小球在水平面上運動的距離為1.6m
D．整個過程小球的平均速率為4m/s
【解答】解：A、根據v2﹣v02＝2ax得v2＝2ax+v02，可知v2﹣x圖象斜率k＝2a，即v2﹣x圖象斜率表示加速度的2倍，故A錯誤；
B、由圖可知，小球到達B點的速度為vB＝4m/s，則小球沿斜面下滑的加速度為a′m/s2＝5m/s2，故B錯誤；
C、小球在水平面上運動的距離為xt0.8m＝1.6m，故C正確；
D、根據圖像可知小球在斜面運動的加速度2am/s2，則a＝8m/s2，小球在斜面上的運動時間為t′s＝0.5s，整個過程小球運動的路程為s＝x′+x＝1m+1.6m＝2.6m，整個過程小球的平均速率為m/s＝2m/s，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 杭州期中）我國的首艘航母遼寧艦和正在海試的002型航母山東艦均采用了滑躍式起飛技術。我國正在研制彈射起飛，某航空母艦已安裝幫助飛機起飛的彈射系統。已知某型號的戰斗機在航母跑道上加速時可產生的最大加速度為5m/s2，當戰斗機速度達到50m/s時，才能夠離開航空母艦起飛，航空母艦處于靜止狀態，問：
（1）如果采用滑躍式起飛，則該艦飛行甲板長度至少多少？
（2）若果采用彈射起飛，要求該飛機滑行160米起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？
【解答】解：（1）采用滑躍式起飛時，飛機的初速度是0，則由速度—位移公式：v2＝2aL
可得該艦飛行甲板長度的長度為：Lm＝250m
（2）根據速度—位移公：v2﹣v02＝2ax
可得彈射系統必須使飛機具有多大的初速度為：v0m/s＝30m/s
答：（1）采用滑躍式起飛，則該艦飛行甲板長度至少為250m；
（2）若要求該飛機滑行160m后起飛，彈射系統必須使飛機具有30m/s的初速度。
（2021秋 溫州期中）一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程的位移大小x與速度大小v的關系為x＝90（m），下列分析正確的是（　　）
A．剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2
B．剎車過程持續的時間為6s
C．t＝0時刻汽車的速度大小為
D．剎車后10s的位移大小為50m
【解答】解：將題中的關系式變形為：v2﹣900＝﹣10x，將其與位移—時間公式對比可知，汽車的初速度v0＝30m/s，加速度a＝﹣5m/s2。
ABC、根據分析可知，汽車的初速度v0＝30m/s，加速度a＝﹣5m/s2，則剎車的時間為：，故AC錯誤，B正確；
D、剎車10s后汽車已經處于靜止狀態，剎車10s后的位移等于剎車6s后的位移，則，故D錯誤；
故選：B。
（2021秋 諸暨市校級期中）觀察水龍頭，在水龍頭出水口處水的流量（單位時間內通過任一橫截面的水的體積）穩定時，發現水流不太大時，從水龍頭中連續流出的水會形成一水柱，現測得高為H的水柱上端橫截面積為S1，下端橫截面積為S2，重力加速度為g，以下說法正確的是（　　）
A．水柱是上細下粗
B．水柱是上下均勻
C．該水龍頭的流量是s1s2
D．該水龍頭的流量是
【解答】解：AB、設水在水柱上端處速度大小為v1，水流到水柱下端處的速度v2，
則有：2gH﹣﹣﹣①
設極短時間為Δt，在水柱上端處流出的水的體積：
V1＝v1Δt S1，
水流水柱下端處的體積：
V2＝v2Δt S2，
由題意知，V1＝V2，即：v1Δt S1＝v2Δt S2，
解得：v1S1＝v2S2，﹣﹣﹣②
因為v1＜v2，所以S1＞S2，水柱是上粗下細，故AB錯誤；
CD、將②代入①可解得：v1，
則該水龍頭的流量：
Q＝v1S1，故C正確，D錯誤。
故選：C。
命題點二　勻變速直線運動的推論及其應用
（2021秋 平湖市校級月考）如圖所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球。相鄰兩小球釋放的時間間隔為0.1s，某時刻拍下小球所處位置的照片，測出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15 cm．則（　　）
A．小球從A點釋放
B．C點小球速度是A、D點小球速度之和的一半
C．B點小球的速度大小為1.5m/s
D．所有小球的加速度大小為5m/s2
【解答】解：根據Δx＝aT2得，小球的加速度a，故D正確。
B點的速度等于AC段的平均速度，則，故C錯誤。
C點是BD段的中間時刻，根據平均速度的推論知，C點小球的速度等于B、D點兩球速度之和的一半，故B錯誤。
A點小球的速度vA＝vB﹣aT＝0.75﹣5×0.1m/s＝0.25m/s≠0，可知小球不是從A點釋放，故A錯誤。
故選：D。
（2022秋 拱墅區校級期末）物體做勻加速直線運動，在一段時間t內的位移為L，這段時間的末速度增大為這段時間初速度的2倍，則該物體做勻加速直線運動的加速度大小為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設物體的初速度為v，則末速度為2v，由速度—時間公式得：2v＝v+at
由位移—時間公式得：L（v+2v）t
聯立解得：a
故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2022秋 金華期末）如圖所示，在水平面上有一個質量為m的小物塊，在某時刻給它一個初速度，使其沿水平面做勻減速直線運動，其依次經過A、B、C三點，最終停在O點。A、B、C三點到O點的距離分別為L1、L2、L3，小物塊由A、B、C三點運動到O點所用的時間分別為t1、t2、t3。則下列結論正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：小物塊做勻減速直線運動，且最終停在O點，可將運動過程視為從O點開始做勻加速直線運動，假設加速度為a，則
從O點到C的過程：
從O點到B的過程：
從O點到A的過程：
故：，所以ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2013秋 居巢區校級期中）一個質點從靜止開始做勻加速直線運動，它在第3秒內與第6秒內通過的位移之比為x1：x2，通過第3m與通過第6m時的平均速度之比為v1：v2，則正確的是（　　）
A．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
B．x1：x2＝1：4，v1：v2＝1：
C．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
D．x1：x2＝1：4，v1：v2＝（）：（）
【解答】解：質點從靜止開始做勻加速直線運動，它在連續相等的時間內的位移之比：
s1：s2：s3…sn＝1：3：5…（2n﹣1），
所以x1：x2＝s3：s6＝（2×3﹣1）：（2×6﹣1）＝5：11
連續相等位移上的時間之比：：，
故
所以：v1：v2
故C正確，
故選：C。
（2022秋 杭州期末）如圖為沙漏中下落沙子的照片。由于相機存在固定的曝光時間，照片中呈現的下落的砂粒并非砂粒本身的形狀，而是成了一條條模糊的徑跡，砂粒的疏密分布也不均勻。若近似認為砂粒從出口下落的初速度為0。忽略空氣阻力，不計砂粒間的相互影響，設砂粒隨時間均勻漏下，以下推斷正確的是（　　）
A．出口下方10cm處的徑跡長度約是5cm處的2倍
B．出口下方10cm處的徑跡長度約是5cm處的4倍
C．出口下方0～3cm范圍內的砂粒數約與3～6cm范圍的砂粒數相等
D．出口下方0～3cm范圍內的砂粒數約與3～12cm范圍的砂粒數相等
【解答】解：AB、根據v2＝2gh可知出口下方10cm處的速度約是5cm處的倍，可知出口下方10cm處的痕跡長度約是5cm處的倍，故AB錯誤；
CD、根據初速度為零的勻變速運動在相鄰相等時間內的位移之比為1：3：5…可知從出口下落0～3cm與3～12cm的時間是相等的，因砂粒隨時間均勻漏下，可知出口下方0～3cm范圍內的砂粒數約與3～12cm范圍的砂粒數相等，故C錯誤，D正確。
故選：D。
命題點三　自由落體運動
1．自由落體運動是初速度為零、加速度為g、方向豎直向下的勻加速直線運動．
2．物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決．
3．自由落體運動的規律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度與位移的關系式：v2＝2gh(h為物體下落的高度，不是距離地面的高度)．
（2022秋 紹興期末）鋼球由靜止開始做自由落體運動，落地速度為30m/s，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．鋼球下落的高度為90m
B．鋼球在前2s內的平均速度為15m/s
C．鋼球在最后1s內下落的高度為25m
D．鋼球從第1s末到第3s初速度增加了20m/s
【解答】解：鋼球由靜止開始做自由落體運動，落地速度為30m/s
A.根據自由落體公式：v2＝2gh，鋼球下落的高度h＝45m，故A錯誤；
B.根據自由落體公式：v＝gt，鋼球下落的時間t＝3s，故鋼球在前2s內的平均速度等于鋼球下落1s的瞬時速度，即v′＝gt′，解得v′＝10m/s，故B錯誤；
C.鋼球在最后Is內下落的高度等于下落3s的高度與下落2s的高度之差，即Δh，解得Δh＝25m，故C正確；
D.鋼球從第1s末到第3s初，時間間隔為1s，故速度增加了Δv＝gΔt，解得Δv＝10m/s，故D錯誤；
故選：C。
（2023 浙江模擬）“雨過閑田地，重重落葉紅”，深紅色的落葉層層疊疊地在空中或左或右、上上下下飛舞，關于飛舞的落葉，下列說法正確的是（　　）
A．落葉處于平衡狀態
B．落葉的加速度為g
C．落葉只受重力作用
D．落葉受到空氣對它的作用
【解答】解：飛舞的落葉，或左或右、上上下下飛舞，運動狀態時刻改變，故不是平衡態，同時落葉面積大，與空氣接觸受到的空氣阻力不能忽略，加速度為g是只受重力的時候，不符合題意，故ABC錯誤，D正確；
故選：D。
（2022春 西湖區校級期中）春節是我國的傳統節日，以前人們常在過節時放煙花（如圖甲所示）來表示慶祝，禮花彈在地面上從發射筒中沿豎直方向射出，到達最高點時炸開后，形成漂亮的球狀禮花（如圖乙所示）。現有某煙花筒的結構如圖丙所示，其工作原理為：點燃引線，引燃發射藥燃燒發生爆炸，禮花彈獲得一個初速度并同時點燃延期引線。當禮花彈到最高點附近時，延期引線點燃禮花彈。現假設某次放煙花中，禮花彈獲得的初速度大小為35m/s，延期引線的燃燒速度為2cm/s，要求爆炸發生在超過禮花彈上升最大高度的96%。忽略空氣阻力的作用和煙花筒的長度，則延期引線的長度至少為（　　）
A．7cm B．5.6cm C．6.86cm D．8.4cm
【解答】解：設禮花彈上升的最大高度為h，假設當禮花彈上升至0.96h時剛好發生爆炸，且此時禮花彈的速度大小為v1，根據運動學規律有
2gh
2g（0.96h）
聯立解得
v1＝7m/s
所以延期引線燃燒的最短時間為
t
則延期引線的長度至少為
l＝vt
聯立代入數據解得：l＝0.056m＝5.6cm
故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
命題點四　運動學圖象
1．x－t圖象、v－t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中的x、v與t一一對應．
2．無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運動都是直線運動．
3．弄清圖象反映的物理過程及規律，從中獲取有效信息，通常情況下，需要關注的特征量有三個層面．第一層：關注橫坐標、縱坐標；第二層：理解斜率、面積、截距的物理意義；第三層：分析交點、轉折點、漸近線．
（2023 浙江二模）9月10日，由航空工業自主研制的第二架大型滅火水上救援水陸兩棲飛機AG600M“鯤龍”在廣東珠海金灣機場完成了首次飛行試驗，某次在平直跑道上滑行時，飛機的速度—時間圖像如圖所示，若減速過程的加速度大小為5m/s2，則（　　）
A．“鯤龍”勻速滑行的位移為1120米
B．由題目所給的條件無法算出t3的數值
C．“鯤龍”在整個滑行過程中的平均速度大小為70m/s
D．“鯤龍”勻加速滑行時和勻減速滑行的加速度大小相等
【解答】解：A．速度—時間圖像與坐標軸包圍的面積表示位移，則“鯤龍”勻速滑行的位移為x0＝14×80m＝1120m，故A正確；
B．減速運動的時間為，t＝34s+16s＝50s，由題目所給的條件可以算出t3的數值，故B錯誤；
C．“鯤龍”在整個滑行過程中的位移為
平均速度大小為，故C錯誤；
D．“鯤龍”勻加速滑行時加速度大小為，則勻加速滑行時和勻減速滑行的加速度大小不相等，故D錯誤。
故選：A。
（2023 浙江模擬）9月10日，由航空工業自主研制的第二架大型滅火水上救援水陸兩棲飛機AG600M“鯤龍”在廣東珠海金灣機場完成了首次飛行試驗，某次在平直跑道上滑行時，飛機的速度——時間圖像如圖所示，若減速過程的加速度大小為5m/s2，則（　　）
A．“鯤龍”勻速滑行的位移為1120米
B．由題目所給的條件無法算出t的數值
C．“鯤龍”在整個滑行過程中的平均速度大小為70m/s
D．“鯤龍”勻加速滑行時和勻減速滑行的加速度大小相等
【解答】解：A．速度—時間圖像與坐標軸包圍的面積表示位移，則“鯤龍”勻速滑行的位移為x0＝14×80m＝1120m，故A正確；
B．減速運動的時間為，t＝34s+16s＝50s，由題目所給的條件可以算出t的數值，故B錯誤；
C．“鯤龍”在整個滑行過程中的位移為
平均速度大小為，故C錯誤；
D．“鯤龍”勻加速滑行時加速度大小為，則勻加速滑行時和勻減速滑行的加速度大小不相等，故D錯誤。
故選：A。
（2023 嘉興一模）科學訓練可提升運動成績，小明在體訓前、后百米全程測試中，v﹣t圖像分別如圖所示，則（　　）
A．研究起跑動作時可把小明視為質點
B．0～t1內，訓練后小明的平均速度大
C．0～t2內，訓練前后小明跑過的距離相等
D．經過訓練，t3時刻后小明仍做加速運動
【解答】解：A．研究起跑動作時，小明的動作、姿態對研究的問題有影響，不能將小明視為質點，故A錯誤；
B．v﹣t圖像與橫坐標圍成面積表示位移，由圖像可知，0～t1內訓練前位移較大，由平均速度定義式可知，訓練前平均速度較大，故B錯誤；
C．v﹣t圖像與橫坐標圍成面積表示位移，由圖像可知，0～t2內訓練前后v﹣t圖像與橫坐標圍成的面積不相等，即小明訓練前后跑過的距離不相等，故C錯誤；
D．由圖像可知，經過訓練，t3時刻后小明速度仍然繼續增大，故t3時刻后小明仍做加速運動，故D正確。
故選：D。
（2022 浙江模擬）2021年東京奧運會，十四歲的中國小將全紅嬋奪得東京奧運會女子10米跳臺冠軍（如圖甲所示），圖乙為其豎直分速度與時間的關系圖象，以其向上離開跳臺時作為計時起點，運動過程中視其為質點，則下列說法正確的是（　　）
A．t1時刻達到最高點
B．t3時刻開始進入水面
C．t2～t3時間段加速度豎直向下
D．0～t1時間段與t1～t2時間段加速度方向相反
【解答】解：A、全紅嬋起跳時的速度方向向上，t1時刻速度為零，說明t1時刻全紅嬋達到最高點，故A正確；
B、在0﹣t2時間內全紅嬋在空中運動，t2時刻開始進入水面，t3時刻速度為零，到達水中最深處，故B錯誤；
C、t2～t3時間段全紅嬋向下做勻減速直線運動，加速度豎直向上，故C錯誤；
D、根據v﹣t圖象的斜率表示速度，知0～t1時間段與t1～t2時間段加速度方向相同，故D錯誤。
故選：A。
（2022 溫州校級二模）從地面上以初速度v0豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，t1時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為v1，且落地前小球已經做勻速運動，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．小球加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
B．小球拋出瞬間的加速度大小為（1）g
C．小球被拋出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值最小
D．小球上升過程的平均速度小于
【解答】解：A、由小球受到的空氣阻力與速率成正比，由可知在上升過程中空氣阻力減小，又重力向下，故上升階段合力減小，故加速度減小。下降過程中速率增大，空氣阻力增大，方向向上，而重力向下，故合力逐漸減小，加速度逐漸減小，故A正確
B、由圖可知，速度為v1時球勻速，說明重力等于阻力，故有：kv1＝mg，得：，故拋出瞬間的空氣阻力為：f0＝kv0，故拋出瞬間的加速度為：，故B正確
C、小球拋出時重力向下，阻力向下，此時速率最大故阻力最大，可知合力在拋出時最大，可知此時加速度最大，而加速度最小值為零，出現在勻速運動至落地前，故C錯誤
D、上升過程若是勻減速直線運動，其平均速度為，而從圖中可以看出其面積小于勻減速直線運動的面積，即圖中的位移小于做勻減速的位移，而平均速度等于位移比時間，故其平均速度小于勻減速的平均速度，即小于，故D正確
本題選錯誤的故選：C。
（2021 浙江模擬）在平直公路上，a、b兩小車運動的x﹣t圖象如圖所示，其中a是一條拋物線，M是其頂點，b是一條傾斜、過原點的直線。關于a、b兩小車，下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，a車速度小于b車速度
B．a車做變加速直線運動，b車做勻速直線運動
C．當t＝2.5s時，兩車相距最近
D．a車速度始終大于b車速度
【解答】解：A、由圖可知，在t＝0時，a的切線斜率大于b的斜率，則a車速度大于b車速度，故A錯誤；
B、由a是一條拋物線，且切線斜率逐漸減小，所以a車做勻減速直線運動，b為一條直線，所以b車的速度不變，做勻速直線運動，故B錯誤；
C、對a車，由勻變速直線運動規律可得x＝x0+v0t
其中 x0＝﹣14 m，拋物線上找兩點（1，0）、（4，18），代入上式解得a＝﹣4m/s2，v0＝16m/s；
b車的速度為vbm/s＝6m/s
當兩車速度相等時，兩車相距最近，即vb＝v0+at，解得t＝2.5s，即當t＝2.5s時，兩車相距最近，故C正確；
D、x﹣t圖象的斜率表示速度，所以a車的速度逐漸減小，當圖象斜率與直線b平行時，兩車速度相等，可知，a車速度先大于b車速度，再等于b車速度，后小于b車的速度，故D錯誤。
故選：C。
[課時訓練]
一．選擇題（共12小題）
1．（2022秋 湖州期末）如圖所示，某探險者在野外攀巖。在攀巖時踩落一小石塊，約6s后聽到石塊直接落到崖底的聲音。則探險者離崖底的高度最接近的是（　　）
A．60m B．100m C．160m D．200m
【解答】解：設探險者離崖底的高度為h，根據自由落體運動公式有：
若忽略聲音傳播的時間，則t＝6s，重力加速度g取10m/s2，可得：h180m，
考慮到空氣中聲速為340m/s，故小石塊落地后的聲音傳播約180m的距離到人耳需要很短的時間，故實際上小石塊落地時間t略小于6s，同時g取9.8m/s2，則高度要比180m略小一些，所以四個選項中，最接近的是160m。
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
2．（2022秋 椒江區校級月考）一物體以6m/s的速度沿一光滑傾斜木板從底端向上滑行，經過2s，物體仍向上滑行，速度大小為1m/s。若增大木板傾角，仍使物體以6m/s的速度從底端向上滑行，經過2s，物體向下滑行，其速度大小變為1m/s。以沿木板向上為正方向，用a1、a2分別表示物體在前后兩種情況下的加速度，則以下選項正確的是（　　）
A．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣2.5m/s2
B．a1＝﹣3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
C．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
D．a1＝3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
【解答】解：先沿傾斜木板向上為正方向，則初速度v0＝6 m/s，木板傾角增大前后，物體在2 s末的速度分別為：v1＝1 m/s，v2＝﹣1 m/s。
根據加速度的定義式a可得：
a1 m/s2＝﹣2.5 m/s2，
a2 m/s2＝﹣3.5 m/s2。
故選：C。
3．（2022秋 浙江期中）很多智能手機都有加速度傳感器，安裝能顯示加速度情況的應用程序，便可以測量手機運動的加速度，手機沿任意方向移動一下，屏幕上便可顯示沿x、y、z軸三個維度各自加速度大小隨時間的變化圖像，現將手機由靜止釋放，掉落在桌面上，圖中“z軸線性加速度”表示手機豎直方向的加速度隨時間的變化情況。下列說法正確的是（　　）
A．圖中z軸的正方向為豎直向下
B．手機自由下落的時間區間約為0.9s至1.05s
C．大約1.36s末手機第一次接觸桌面
D．整個過程中手機做自由落體運動
【解答】解：AB、自由落體運動的加速度為9.8m/s2，由圖可知，圖中只有在約為0.9s至1.05s時間內加速度的大小約為10m/s2，可知圖中z軸的正方向為豎直向上，手機自由下落的時間區間約為0.9s至1.05s，故A錯誤，B正確；
C、結合A的分析可知，大約在1.05s末第一次接觸桌面，故C錯誤；
D、由圖可知，在手機下落1.05s后，加速度的大小不斷變化，可知手機接觸桌面后被反彈，然后做較復雜的運動，故D錯誤。
故選：B。
4．（2023 溫州模擬）“福建艦”是中國完全自主設計建造的首艘電磁彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板。假設某戰斗機在跑道上加速時加速度大小為10m/s2，彈射系統向戰斗機提供初速度大小為30m/s，當戰斗機速度達到60m/s時能離開航空母艦起飛，戰斗機在跑道上運動可視為勻加速直線運動。下列說法正確的是（　　）
A．航空母艦靜止，戰斗機需在甲板上滑行6s起飛
B．航空母艦靜止，戰斗機需在甲板上滑行135m起飛
C．若航空母艦沿戰斗機起飛方向航行，戰斗機需相對甲板滑行135m起飛
D．戰斗機在航空母艦上加速運動過程，航空母艦可以看成質點
【解答】解：A．航空母艦靜止時，戰斗機需在甲板上滑行的時間為
故A錯誤；
B．航空母艦靜止時，戰斗機在甲板上滑行的距離為
故B正確；
C．若航空母艦沿戰斗機起飛方向航行，戰斗機被彈射前已經具有速度，戰斗機被彈射之后開始勻加速運動的初速度要大于30m/s，由B項可知戰斗機速度達到60m/s時的位移要小于135m，可得戰斗機相對甲板滑行的距離必然要小于135m。
故C錯誤；
D．戰斗機在航空母艦上加速運動過程，涉及到跑道的長度，故航空母艦不可以看成質點，故D錯誤。
故選：B。
5．（2023春 杭州期中）高拋發球是乒乓球發球的一種，由我國吉林省運動員劉玉成于1964年發明，后成為風靡世界乒乓球壇的一項發球技術.將乒乓球離手向上的運動視為勻減速直線運動，該向上運動過程的時間為5t.設乒乓球離開手后第一個t時間內的位移為x1，最后一個t時間內的位移為x2，則x1：x2為（　　）
A．5：1 B．7：1 C．9：1 D．11：1
【解答】解：乒乓球向上的運動為末速度為零的勻減速直線運動，可逆向看作初速度為零的勻加速直線運動，根據初速度為零的勻加速直線運動的規律可知，連續相等的時間間隔內的位移之比為1：3：5：7：9…，所以x1：x2＝9：1，故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
6．（2022秋 金華期末）伽利略對運動的研究，不僅確立了許多用于描述運動的基本概念，而且創造了一套對近代科學的發展極為有益的科學方法，并且通過實驗加以驗證：伽利略手稿中記錄了一組銅球從斜槽的不同位置由靜止下落的距離和所用時間的實驗數據，伽利略對上述的實驗數據進行了數學處理及邏輯分析，并得出了結論。下列各式哪一個是伽利略通過這個實驗直接得出的結論（　　）
1 2 3 4 5 6 7 8 時間/s
32 130 298 526 824 1192 1600 2104 距離/t
A．
B．
C．
D．
【解答】解：伽利略最初猜想沿斜面向下運動的物體的速度與時間成正比，即：v＝kt；
由此伽利略推論物體的位移與時間的平方成正比，則：x＝k′ t2，即：k′
結合數據分析，比較，考慮到測量的誤差等原因，可認為是一個常數，即物體的位移與時間的平方成正比。故ACD錯誤，B正確；
故選：B。
7．（2023 浙江模擬）汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停車，已知汽車剎車時第1秒內的位移為24m，倒數第2秒內的位移為6m，則下列計算正確的是（　　）
A．汽車第1秒末的速度為23m/s
B．汽車加速度大小為3m/s2
C．汽車的減速時間為6.5s
D．汽車剎車總位移為78m
【解答】解：B、汽車做末速度為零的勻減速直線運動，可逆向看作初速度為零的勻加速直線運動，設汽車加速度的大小為a，由位移—時間公式得：
6m
代入數據解得：a＝4m/s2
故B錯誤；
A、設汽車的初速度大小為v0，由勻變速直線運動位移—時間公式得：x1＝v0t124m
代入數據解得：v0＝26m/s
汽車第1s末的速度為v＝v0﹣at1＝26m/s﹣4×1m/s＝22m/s
故A錯誤；
C、汽車的減速時間為ts＝6.5s
故C正確；
D、汽車剎車的總位移為xv0t26×6.5m＝84.5m
故D錯誤。
故選：C。
8．（2022秋 浙江期中）在游樂場中有一種大型游戲項目“垂直極限“。如圖所示，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面一定高度處，然后由靜止釋放。可以認為座椅沿軌道做自由落體運動，下落2s后座椅受到壓縮空氣提供的恒定阻力作用而立即做勻減速運動，再經歷4s座椅速度恰好減為零。關于座椅的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比：1：l
B．自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比：2：1
C．自由落體階段和勻減速階段的位移大小之比x1：x2＝2：1
D．自由落體階段和勻減速階段的加速度大小之比a1：a2＝1：2
【解答】解：AB、勻變速直線運動的平均速度等于初末速度的平均值，設最大速度為vm，自由落體階段的平均速度
勻減速階段的平均速度
平均速度大小之比為：1：1
故A正確、B錯誤；
C、自由落體運動的位移為x1t1
勻減速階段的位移為x2t2
兩段位移大小之比為x1：x2t1：t2＝2：4＝1：2
故C錯誤；
D、自由落體運動的加速度大小為a1
勻減速階段的加速度大小為a2
兩段過程的加速度大小之比為a1：a2：t2：t1＝4：2＝2：1
故D錯誤；
故選：A。
9．（2022秋 浙江期中）汽車緊急剎車后，車輪會在地面上留下痕跡，稱為剎車線。已知汽車剎車做勻減速運動的加速度大小為10m/s2，測得剎車線長為20m，則汽車剎車前瞬間的速度大小和剎車過程所用時間分別為（　　）
A．10m/s，1s B．10m/s，s C．20m/s，2s D．20m/s，2s
【解答】解：選汽車的初速度方向為正方向；
根據速度—位移公式
x
所以有：
解得：
v0＝20m/s
根據v＝v0+at
t2s
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
10．（2021秋 余杭區期末）如圖所示是商場中的無軌小火車，已知小火車由若干節相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第一節車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是（　　）
A．第1、2、3節車廂經過小朋友的時間之比是
B．第1、2、3節車廂經過小朋友的時間之比是
C．從靜止開始計時到第1、2、3節車廂尾經過小朋友的時間之比是
D．第1、2、3節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是1：2：3
【解答】解：C、根據xat2得，t，則從靜止開始計時到第1、2、3節車廂尾經過小朋友的時間之比是t1：t2：t3：：1：：
故C正確；
D、根據v＝at得，第1、2、3節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比等于時間之比，則第1、2、3節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比為1：：，故D錯誤；
AB、第1、2、3節車廂經過小朋友的時間之比為t1：（t2﹣t1）：（t3﹣t2）＝1：（1）：（）
故AB錯誤；
故選：C。
11．（2022秋 嘉興期中）在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目。該山坡可看成傾角θ的斜面，一名游客從O點由靜止開始勻加速下滑，途經A，B，C三點，其中xAB＝4m，xBC＝6m。若物體通過AB和BC這兩段位移的時間均為2s，下列說法正確的是（　　）
A．加速度的大小為1m/s2
B．B點的速度的大小為2m/s
C．O、A兩點之間的距離2.25m
D．OC段的平均速度為2.5m/s
【解答】解：A、根據勻變速直線運動的公式Δx＝aT2，可知：a2＝0.5m/s2，故A錯誤；
B、根據勻變速直線運動規律可知B點的速度為：vBm/s＝2.5m/s，故B錯誤；
C、根據勻變速直線運動速度—時間公式得：vA＝vB﹣aT＝2.5m/s﹣0.5×2m/s＝1.5m/s，根據速度—位移關系可知2a OA
解得：OA＝2.25m，故C正確；
D、根據勻變速直線運動速度—時間公式得：vC＝vB+aT＝2.5m/s+0.5×2m/s＝3.5m/s，則OC段的平均速度為m/s＝1.75m/s，故D錯誤。
故選：C。
12．（2022秋 嘉興期中）一物體運動的位移與時間關系x＝6t﹣t2（t以s為單位）則（　　）
A．這個物體的初速度為12m/s
B．這個物體的初速度為6m/s
C．這個物體的加速度為1m/s2
D．這個物體的加速度為﹣1m/s2
【解答】解：由勻變速直線運動的位移一時間公式x，對照汽車剎車后的位移滿足x＝6t﹣t2可知，汽車剎車時的初速度為v0＝6m/s，加速度a＝﹣2m/s2，故B正確，ACD錯誤；
故選：B。
二．計算題（共3小題）
13．（2021秋 余杭區期末）“禮讓斑馬線”是杭州城市文明的體現舉措之一。已知杭州某小學附近，李師傅正駕駛質量m＝1.8×105kg的汽車以v1＝36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝25m處，他發現小朋友排著長l＝4m的隊伍從斑馬線一端開始通過，李師傅立即剎車，最終恰好停在斑馬線前（如圖所示）。假設汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略李師傅的反應時間。
（1）求李師傅開始剎車到汽車停止所用的時間和汽車剎車的加速度的大小；
（2）若路面寬L＝6m，小朋友勻速通過的速度v2＝0.5m/s，求李師傅在斑馬線前停車等待的時間。
【解答】解：（1）v1＝36km/h＝10m/s
設李師傅開始剎車到汽車停止所用的時間為t，則sv1t
代入數據解得：t＝5s
剎車的加速度大小為am/s2＝2m/s2
（2）小朋友勻速通過斑馬線的時間為t′s＝20s
李師傅在斑馬線前停車等待的時間t總＝t′﹣t＝20s﹣5s＝15s
答：（1）李師傅開始剎車到汽車停止所用的時間為5s，汽車剎車的加速度的大小為2m/s2；
（2）李師傅在斑馬線前停車等待的時間為15s。
14．（2022秋 浙江期中）現有甲、乙兩汽車正沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到黃燈閃爍，3秒黃燈提示后將轉為紅燈。請問：
（1）若甲車在黃燈開始閃爍時立即做勻減速運動，要使車在黃燈閃爍的時間內停下來且剎車距離不得大于24m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲車以v0＝36km/h的速度駛向路口，司機看到黃燈閃爍時車頭距停車線L＝13m，并采取緊急剎車，剎車時的加速度大小為a1＝5m/s2，司機從看到黃燈閃爍到踩下剎車制動的反應時間內視為勻速運動，為保證停車時車頭不越過停車線，他的反應時間Δt1不能超過多少？
（3）若甲、乙兩車均以v0＝72km/h的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間Δt2＝0.5s，反應時間內視為勻速運動）。已知甲車、乙車緊急剎車時產生的加速度大小分別為a1＝5m/s2，a2＝6m/s2，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x0至少多大？
（4）在滿足第（3）問的基礎上，甲乙兩車均未闖紅燈，則乙車開始減速時距停車線至少多遠距離？
【解答】解：（1）設剎車速度最大為v0，則xt＝24m
解得：v0＝16m/s
（2）v0＝36km/h＝10m/s
反應時間Δt1內的位移為x1＝v0Δt1
設剎車過程的位移為x2，由v02＝2ax2，
x1+x2＝L
解得Δt1＝0.3s
即反應時間Δt1不能超過0.3s
（3）當兩車共速時，v1＝v0﹣a1t1＝v0﹣a2（t1﹣Δt2）
解得t1＝3s
v1＝5m/s
該過程兩車的位移分別為x甲
x乙＝v0Δt2（t1﹣Δt2）
x0＝x乙﹣x甲
聯立解得x0＝3.75m
（4）甲剛好停在停車線上，則甲停止時總的位移為v02＝2a1x甲′
解得x甲'＝40m
所以乙剎車時（已經開始減速，經過了反應時間）距停車線距離為Δx′＝x甲'+x0﹣v0Δt2，
代入數據解得Δx′＝33.75m
答：（1）甲車剎車前的行駛速度不能超過16m/s；
（2）反應時間Δt1不能超過0.3s；
（3）甲、乙兩車剎車前的距離x0至少為3.75m；
（4）乙車開始減速時距停車線至少33.75m。
15．（2022秋 嘉興期中）隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發交通事故，如圖甲所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝80m處有一輛電動車，正以v1＝8m/s的速度勻速行駛，而出租車司機此時開始低頭看手機，2.5s后才發現危險，司機經0.5s反應時間后，立即采取緊急制動措施，若從司機發現危險開始計時，出租車的速度—時間圖像如圖乙所示：
（1）求汽車緊急制動過程的加速度的大小；
（2）若出租車前面沒有任何物體，從司機開始低頭看手機到出租車停止運動的這段時間內，出租車前進的距離是多少？
（3）求從司機開始低頭看手機到速度與電動車速度相等所用的時間；
（4）通過計算判斷電動車是否被撞，若不會被撞，求兩車之間的最小距離；若會相撞，求從出租車剎車開始，經過多長時間兩車相撞。
【解答】解：（1）根據圖像可知，出租車減速的加速度大小為
am/s2＝5m/s2
（2）從司機開始低頭看手機到出租車停止運動時間內，出租車前進的距離
（3）司機開始低頭看手機到速度與電動車速度相等所用的時間
（4）司機開始低頭看手機到速度與電動車速度相等的位移
電動車的位移為
x3＝8×5.4 m＝43.2 m
x3+x0＞x2
可知不會相撞，兩車之間的最小距離為
xmin＝x3+x0﹣x2
解得 xmin＝43.2 m+80 m﹣93.6 m＝29.6 m
答：（1）汽車緊急制動過程的加速度的大小為5m/s2；
（2）出租車前進的距離是100m；
（3）從司機開始低頭看手機到速度與電動車速度相等所用的時間為5.4s；
（4）不會相撞，最小距離29.6m。
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第2講　勻變速直線運動的研究
目錄
[考試標準] 1
[基礎過關] 2
一、勻變速直線運動的規律 2
二、自由落體運動 2
三、伽利略對自由落體運動的研究 2
四、運動學圖象 3
[命題點研究] 3
命題點一　勻變速直線運動基本規律及應用 3
命題點二　勻變速直線運動的推論及其應用 4
命題點三　自由落體運動 5
命題點四　運動學圖象 7
[課時訓練] 9
[考試標準]
知識內容 考試要求 說明
速度與時間、位移與時間的關系 d 1.非勻變速直線運動的v－t圖象不作要求． 2.追及、相遇問題不作要求． 3.不要求用初速度為零的勻變速直線運動的推論分析解決問題． 4.不要求計算多物體且多過程運動中需要聯立方程求解的問題． 5.只要求解決一個物體做自由落體運動的有關問題． 6.不要求掌握伽利略對自由落體進行實驗研究的具體細節.
自由落體運動 c
伽利略對自由落體運動的研究 a
[基礎過關]
一、勻變速直線運動的規律
1．基本規律
(1)速度公式：v＝v0＋at.
(2)位移公式：x＝v0t＋at2.
(3)速度位移關系式：v2－v02＝2ax.
2．勻變速直線運動的兩個重要推論
(1)物體在一段時間內的平均速度等于在這段時間中間時刻的瞬時速度，還等于初、末時刻速度矢量和的一半，即：＝＝.
(2)任意兩個連續相等的時間間隔T內的位移之差為一恒量，即：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.
二、自由落體運動
1．特點和規律
(1)從靜止開始，只受重力作用的勻加速直線運動．
(2)公式：v＝gt，h＝gt2，v2＝2gh.
2．自由落體加速度
(1)在同一地點，一切物體的重力加速度都相同，方向均為豎直向下．
(2)在地球上其大小隨地理緯度的增加而增大，在赤道上最小，在兩極處最大．
三、伽利略對自由落體運動的研究
1．亞里士多德認為物體下落的快慢是由它的重量決定的，物體越重，下落得越快．
2．伽利略認為，重物和輕物應該下落得同樣快．
3．伽利略的科學方法：觀察現象→邏輯推理→猜想假說→實驗驗證→修正推廣．
四、運動學圖象
1．x－t圖象
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的位移隨時間變化的規律．
(2)斜率意義
①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體速度的大小．
②切線斜率的正負表示物體速度的方向．
2．v－t圖象
(1)物理意義：反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規律．
(2)斜率意義
①圖線上某點切線的斜率的大小表示物體加速度的大小．
②圖線上某點切線的斜率的正負表示物體加速度的方向．
(3)面積意義
①圖線與時間軸圍成的面積表示相應時間內的位移大小．
②若此面積在時間軸的上方，則表示這段時間內的位移方向為正方向；若此面積在時間軸的下方，則表示這段時間內的位移方向為負方向．
[命題點研究]
命題點一　勻變速直線運動基本規律及應用
1．基本思路
―→―→―→―→
2．方法與技巧
題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及的物理量 適宜選用公式
v0、v、a、t x v＝v0＋at
v0、a、t、x v x＝v0t＋at2
v0、v、a、x t v2－v02＝2ax
v0、v、t、x a x＝t
除時間t外，x、v0、v、a均為矢量，所以需要確定正方向，一般以v0的方向為正方向．
（2022秋 浙江期中）如圖甲所示，物塊從斜面上的A點由靜止開始下滑，經過B點進入水平面后做勻減速直線運動，最后停在C點，物塊在水平面上的運動時間為0.8s；整個過程中，速率的平方v2與運動路程x之間的關系圖像如圖乙所示，下列說法正確的是（　　）
A．v2﹣x圖像斜率表示加速度
B．小球在水平面上運動的加速度大小為20m/s2
C．小球在水平面上運動的距離為1.6m
D．整個過程小球的平均速率為4m/s
（2022秋 杭州期中）我國的首艘航母遼寧艦和正在海試的002型航母山東艦均采用了滑躍式起飛技術。我國正在研制彈射起飛，某航空母艦已安裝幫助飛機起飛的彈射系統。已知某型號的戰斗機在航母跑道上加速時可產生的最大加速度為5m/s2，當戰斗機速度達到50m/s時，才能夠離開航空母艦起飛，航空母艦處于靜止狀態，問：
（1）如果采用滑躍式起飛，則該艦飛行甲板長度至少多少？
（2）若果采用彈射起飛，要求該飛機滑行160米起飛，彈射系統必須使飛機具有多大的初速度？
（2021秋 溫州期中）一輛汽車在平直公路上做剎車實驗，t＝0時刻起開始剎車，剎車過程的位移大小x與速度大小v的關系為x＝90（m），下列分析正確的是（　　）
A．剎車過程汽車的加速度大小為10m/s2
B．剎車過程持續的時間為6s
C．t＝0時刻汽車的速度大小為
D．剎車后10s的位移大小為50m
（2021秋 諸暨市校級期中）觀察水龍頭，在水龍頭出水口處水的流量（單位時間內通過任一橫截面的水的體積）穩定時，發現水流不太大時，從水龍頭中連續流出的水會形成一水柱，現測得高為H的水柱上端橫截面積為S1，下端橫截面積為S2，重力加速度為g，以下說法正確的是（　　）
A．水柱是上細下粗
B．水柱是上下均勻
C．該水龍頭的流量是s1s2
D．該水龍頭的流量是
命題點二　勻變速直線運動的推論及其應用
（2021秋 平湖市校級月考）如圖所示，從斜面上某一位置先后由靜止釋放四個小球。相鄰兩小球釋放的時間間隔為0.1s，某時刻拍下小球所處位置的照片，測出xAB＝5cm，xBC＝10cm，xCD＝15 cm．則（　　）
A．小球從A點釋放
B．C點小球速度是A、D點小球速度之和的一半
C．B點小球的速度大小為1.5m/s
D．所有小球的加速度大小為5m/s2
（2022秋 拱墅區校級期末）物體做勻加速直線運動，在一段時間t內的位移為L，這段時間的末速度增大為這段時間初速度的2倍，則該物體做勻加速直線運動的加速度大小為（　　）
A． B． C． D．
（2022秋 金華期末）如圖所示，在水平面上有一個質量為m的小物塊，在某時刻給它一個初速度，使其沿水平面做勻減速直線運動，其依次經過A、B、C三點，最終停在O點。A、B、C三點到O點的距離分別為L1、L2、L3，小物塊由A、B、C三點運動到O點所用的時間分別為t1、t2、t3。則下列結論正確的是（　　）
A．
B．
C．
D．
（2013秋 居巢區校級期中）一個質點從靜止開始做勻加速直線運動，它在第3秒內與第6秒內通過的位移之比為x1：x2，通過第3m與通過第6m時的平均速度之比為v1：v2，則正確的是（　　）
A．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
B．x1：x2＝1：4，v1：v2＝1：
C．x1：x2＝5：11，v1：v2＝（）：（）
D．x1：x2＝1：4，v1：v2＝（）：（）
（2022秋 杭州期末）如圖為沙漏中下落沙子的照片。由于相機存在固定的曝光時間，照片中呈現的下落的砂粒并非砂粒本身的形狀，而是成了一條條模糊的徑跡，砂粒的疏密分布也不均勻。若近似認為砂粒從出口下落的初速度為0。忽略空氣阻力，不計砂粒間的相互影響，設砂粒隨時間均勻漏下，以下推斷正確的是（　　）
A．出口下方10cm處的徑跡長度約是5cm處的2倍
B．出口下方10cm處的徑跡長度約是5cm處的4倍
C．出口下方0～3cm范圍內的砂粒數約與3～6cm范圍的砂粒數相等
D．出口下方0～3cm范圍內的砂粒數約與3～12cm范圍的砂粒數相等
命題點三　自由落體運動
1．自由落體運動是初速度為零、加速度為g、方向豎直向下的勻加速直線運動．
2．物體由靜止開始的自由下落過程才是自由落體運動，從中間截取的一段運動過程不是自由落體運動，應該用初速度不為零的勻變速直線運動規律去解決．
3．自由落體運動的規律：
(1)速度公式：v＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度與位移的關系式：v2＝2gh(h為物體下落的高度，不是距離地面的高度)．
（2022秋 紹興期末）鋼球由靜止開始做自由落體運動，落地速度為30m/s，重力加速度g＝10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．鋼球下落的高度為90m
B．鋼球在前2s內的平均速度為15m/s
C．鋼球在最后1s內下落的高度為25m
D．鋼球從第1s末到第3s初速度增加了20m/s
（2023 浙江模擬）“雨過閑田地，重重落葉紅”，深紅色的落葉層層疊疊地在空中或左或右、上上下下飛舞，關于飛舞的落葉，下列說法正確的是（　　）
A．落葉處于平衡狀態
B．落葉的加速度為g
C．落葉只受重力作用
D．落葉受到空氣對它的作用
（2022春 西湖區校級期中）春節是我國的傳統節日，以前人們常在過節時放煙花（如圖甲所示）來表示慶祝，禮花彈在地面上從發射筒中沿豎直方向射出，到達最高點時炸開后，形成漂亮的球狀禮花（如圖乙所示）。現有某煙花筒的結構如圖丙所示，其工作原理為：點燃引線，引燃發射藥燃燒發生爆炸，禮花彈獲得一個初速度并同時點燃延期引線。當禮花彈到最高點附近時，延期引線點燃禮花彈。現假設某次放煙花中，禮花彈獲得的初速度大小為35m/s，延期引線的燃燒速度為2cm/s，要求爆炸發生在超過禮花彈上升最大高度的96%。忽略空氣阻力的作用和煙花筒的長度，則延期引線的長度至少為（　　）
A．7cm B．5.6cm C．6.86cm D．8.4cm
命題點四　運動學圖象
1．x－t圖象、v－t圖象都不是物體運動的軌跡，圖象中的x、v與t一一對應．
2．無論是x－t圖象還是v－t圖象，所描述的運動都是直線運動．
3．弄清圖象反映的物理過程及規律，從中獲取有效信息，通常情況下，需要關注的特征量有三個層面．第一層：關注橫坐標、縱坐標；第二層：理解斜率、面積、截距的物理意義；第三層：分析交點、轉折點、漸近線．
（2023 浙江二模）9月10日，由航空工業自主研制的第二架大型滅火水上救援水陸兩棲飛機AG600M“鯤龍”在廣東珠海金灣機場完成了首次飛行試驗，某次在平直跑道上滑行時，飛機的速度—時間圖像如圖所示，若減速過程的加速度大小為5m/s2，則（　　）
A．“鯤龍”勻速滑行的位移為1120米
B．由題目所給的條件無法算出t3的數值
C．“鯤龍”在整個滑行過程中的平均速度大小為70m/s
D．“鯤龍”勻加速滑行時和勻減速滑行的加速度大小相等
（2023 浙江模擬）9月10日，由航空工業自主研制的第二架大型滅火水上救援水陸兩棲飛機AG600M“鯤龍”在廣東珠海金灣機場完成了首次飛行試驗，某次在平直跑道上滑行時，飛機的速度——時間圖像如圖所示，若減速過程的加速度大小為5m/s2，則（　　）
A．“鯤龍”勻速滑行的位移為1120米
B．由題目所給的條件無法算出t的數值
C．“鯤龍”在整個滑行過程中的平均速度大小為70m/s
D．“鯤龍”勻加速滑行時和勻減速滑行的加速度大小相等
（2023 嘉興一模）科學訓練可提升運動成績，小明在體訓前、后百米全程測試中，v﹣t圖像分別如圖所示，則（　　）
A．研究起跑動作時可把小明視為質點
B．0～t1內，訓練后小明的平均速度大
C．0～t2內，訓練前后小明跑過的距離相等
D．經過訓練，t3時刻后小明仍做加速運動
（2022 浙江模擬）2021年東京奧運會，十四歲的中國小將全紅嬋奪得東京奧運會女子10米跳臺冠軍（如圖甲所示），圖乙為其豎直分速度與時間的關系圖象，以其向上離開跳臺時作為計時起點，運動過程中視其為質點，則下列說法正確的是（　　）
A．t1時刻達到最高點
B．t3時刻開始進入水面
C．t2～t3時間段加速度豎直向下
D．0～t1時間段與t1～t2時間段加速度方向相反
（2022 溫州校級二模）從地面上以初速度v0豎直上拋一質量為m的小球，若運動過程中受到的空氣阻力與其速率成正比，球運動的速率隨時間變化的規律如圖所示，t1時刻到達最高點，再落回地面，落地速率為v1，且落地前小球已經做勻速運動，則下列說法中錯誤的是（　　）
A．小球加速度在上升過程中逐漸減小，在下降過程中也逐漸減小
B．小球拋出瞬間的加速度大小為（1）g
C．小球被拋出時的加速度值最大，到達最高點的加速度值最小
D．小球上升過程的平均速度小于
（2021 浙江模擬）在平直公路上，a、b兩小車運動的x﹣t圖象如圖所示，其中a是一條拋物線，M是其頂點，b是一條傾斜、過原點的直線。關于a、b兩小車，下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，a車速度小于b車速度
B．a車做變加速直線運動，b車做勻速直線運動
C．當t＝2.5s時，兩車相距最近
D．a車速度始終大于b車速度
[課時訓練]
一．選擇題（共12小題）
1．（2022秋 湖州期末）如圖所示，某探險者在野外攀巖。在攀巖時踩落一小石塊，約6s后聽到石塊直接落到崖底的聲音。則探險者離崖底的高度最接近的是（　　）
A．60m B．100m C．160m D．200m
2．（2022秋 椒江區校級月考）一物體以6m/s的速度沿一光滑傾斜木板從底端向上滑行，經過2s，物體仍向上滑行，速度大小為1m/s。若增大木板傾角，仍使物體以6m/s的速度從底端向上滑行，經過2s，物體向下滑行，其速度大小變為1m/s。以沿木板向上為正方向，用a1、a2分別表示物體在前后兩種情況下的加速度，則以下選項正確的是（　　）
A．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣2.5m/s2
B．a1＝﹣3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
C．a1＝﹣2.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
D．a1＝3.5m/s2，a2＝﹣3.5m/s2
3．（2022秋 浙江期中）很多智能手機都有加速度傳感器，安裝能顯示加速度情況的應用程序，便可以測量手機運動的加速度，手機沿任意方向移動一下，屏幕上便可顯示沿x、y、z軸三個維度各自加速度大小隨時間的變化圖像，現將手機由靜止釋放，掉落在桌面上，圖中“z軸線性加速度”表示手機豎直方向的加速度隨時間的變化情況。下列說法正確的是（　　）
A．圖中z軸的正方向為豎直向下
B．手機自由下落的時間區間約為0.9s至1.05s
C．大約1.36s末手機第一次接觸桌面
D．整個過程中手機做自由落體運動
4．（2023 溫州模擬）“福建艦”是中國完全自主設計建造的首艘電磁彈射型航空母艦，采用平直通長飛行甲板。假設某戰斗機在跑道上加速時加速度大小為10m/s2，彈射系統向戰斗機提供初速度大小為30m/s，當戰斗機速度達到60m/s時能離開航空母艦起飛，戰斗機在跑道上運動可視為勻加速直線運動。下列說法正確的是（　　）
A．航空母艦靜止，戰斗機需在甲板上滑行6s起飛
B．航空母艦靜止，戰斗機需在甲板上滑行135m起飛
C．若航空母艦沿戰斗機起飛方向航行，戰斗機需相對甲板滑行135m起飛
D．戰斗機在航空母艦上加速運動過程，航空母艦可以看成質點
5．（2023春 杭州期中）高拋發球是乒乓球發球的一種，由我國吉林省運動員劉玉成于1964年發明，后成為風靡世界乒乓球壇的一項發球技術.將乒乓球離手向上的運動視為勻減速直線運動，該向上運動過程的時間為5t.設乒乓球離開手后第一個t時間內的位移為x1，最后一個t時間內的位移為x2，則x1：x2為（　　）
A．5：1 B．7：1 C．9：1 D．11：1
6．（2022秋 金華期末）伽利略對運動的研究，不僅確立了許多用于描述運動的基本概念，而且創造了一套對近代科學的發展極為有益的科學方法，并且通過實驗加以驗證：伽利略手稿中記錄了一組銅球從斜槽的不同位置由靜止下落的距離和所用時間的實驗數據，伽利略對上述的實驗數據進行了數學處理及邏輯分析，并得出了結論。下列各式哪一個是伽利略通過這個實驗直接得出的結論（　　）
1 2 3 4 5 6 7 8 時間/s
32 130 298 526 824 1192 1600 2104 距離/t
A．
B．
C．
D．
7．（2023 浙江模擬）汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停車，已知汽車剎車時第1秒內的位移為24m，倒數第2秒內的位移為6m，則下列計算正確的是（　　）
A．汽車第1秒末的速度為23m/s
B．汽車加速度大小為3m/s2
C．汽車的減速時間為6.5s
D．汽車剎車總位移為78m
8．（2022秋 浙江期中）在游樂場中有一種大型游戲項目“垂直極限“。如圖所示，參加游戲的游客被安全帶固定在座椅上，由電動機將座椅沿光滑的豎直軌道提升到離地面一定高度處，然后由靜止釋放。可以認為座椅沿軌道做自由落體運動，下落2s后座椅受到壓縮空氣提供的恒定阻力作用而立即做勻減速運動，再經歷4s座椅速度恰好減為零。關于座椅的運動情況，下列說法正確的是（　　）
A．自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比：1：l
B．自由落體階段和勻減速階段的平均速度大小之比：2：1
C．自由落體階段和勻減速階段的位移大小之比x1：x2＝2：1
D．自由落體階段和勻減速階段的加速度大小之比a1：a2＝1：2
9．（2022秋 浙江期中）汽車緊急剎車后，車輪會在地面上留下痕跡，稱為剎車線。已知汽車剎車做勻減速運動的加速度大小為10m/s2，測得剎車線長為20m，則汽車剎車前瞬間的速度大小和剎車過程所用時間分別為（　　）
A．10m/s，1s B．10m/s，s C．20m/s，2s D．20m/s，2s
10．（2021秋 余杭區期末）如圖所示是商場中的無軌小火車，已知小火車由若干節相同的車廂組成，車廂間的空隙不計，現有一小朋友站在地面上保持靜止，且與第一節車廂頭部對齊，火車從靜止開始啟動做勻加速直線運動，下列說法正確的是（　　）
A．第1、2、3節車廂經過小朋友的時間之比是
B．第1、2、3節車廂經過小朋友的時間之比是
C．從靜止開始計時到第1、2、3節車廂尾經過小朋友的時間之比是
D．第1、2、3節車廂尾經過小朋友瞬間的速度之比是1：2：3
11．（2022秋 嘉興期中）在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目。該山坡可看成傾角θ的斜面，一名游客從O點由靜止開始勻加速下滑，途經A，B，C三點，其中xAB＝4m，xBC＝6m。若物體通過AB和BC這兩段位移的時間均為2s，下列說法正確的是（　　）
A．加速度的大小為1m/s2
B．B點的速度的大小為2m/s
C．O、A兩點之間的距離2.25m
D．OC段的平均速度為2.5m/s
12．（2022秋 嘉興期中）一物體運動的位移與時間關系x＝6t﹣t2（t以s為單位）則（　　）
A．這個物體的初速度為12m/s
B．這個物體的初速度為6m/s
C．這個物體的加速度為1m/s2
D．這個物體的加速度為﹣1m/s2
二．計算題（共3小題）
13．（2021秋 余杭區期末）“禮讓斑馬線”是杭州城市文明的體現舉措之一。已知杭州某小學附近，李師傅正駕駛質量m＝1.8×105kg的汽車以v1＝36km/h的速度在水平路面上勻速行駛，在距離斑馬線s＝25m處，他發現小朋友排著長l＝4m的隊伍從斑馬線一端開始通過，李師傅立即剎車，最終恰好停在斑馬線前（如圖所示）。假設汽車在剎車過程中所受阻力不變，且忽略李師傅的反應時間。
（1）求李師傅開始剎車到汽車停止所用的時間和汽車剎車的加速度的大小；
（2）若路面寬L＝6m，小朋友勻速通過的速度v2＝0.5m/s，求李師傅在斑馬線前停車等待的時間。
14．（2022秋 浙江期中）現有甲、乙兩汽車正沿同一平直公路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到黃燈閃爍，3秒黃燈提示后將轉為紅燈。請問：
（1）若甲車在黃燈開始閃爍時立即做勻減速運動，要使車在黃燈閃爍的時間內停下來且剎車距離不得大于24m，則甲車剎車前的行駛速度不能超過多少？
（2）若甲車以v0＝36km/h的速度駛向路口，司機看到黃燈閃爍時車頭距停車線L＝13m，并采取緊急剎車，剎車時的加速度大小為a1＝5m/s2，司機從看到黃燈閃爍到踩下剎車制動的反應時間內視為勻速運動，為保證停車時車頭不越過停車線，他的反應時間Δt1不能超過多少？
（3）若甲、乙兩車均以v0＝72km/h的速度駛向路口，乙車司機看到甲車剎車后也緊急剎車（乙車司機的反應時間Δt2＝0.5s，反應時間內視為勻速運動）。已知甲車、乙車緊急剎車時產生的加速度大小分別為a1＝5m/s2，a2＝6m/s2，為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車剎車前的距離x0至少多大？
（4）在滿足第（3）問的基礎上，甲乙兩車均未闖紅燈，則乙車開始減速時距停車線至少多遠距離？
15．（2022秋 嘉興期中）隨著智能手機的使用越來越廣泛，一些人在駕車時也常常低頭看手機，然而開車時看手機是一種危險駕駛行為，極易引發交通事故，如圖甲所示，一輛出租車在平直公路上以v0＝20m/s的速度勻速行駛，此時車的正前方x0＝80m處有一輛電動車，正以v1＝8m/s的速度勻速行駛，而出租車司機此時開始低頭看手機，2.5s后才發現危險，司機經0.5s反應時間后，立即采取緊急制動措施，若從司機發現危險開始計時，出租車的速度—時間圖像如圖乙所示：
（1）求汽車緊急制動過程的加速度的大小；
（2）若出租車前面沒有任何物體，從司機開始低頭看手機到出租車停止運動的這段時間內，出租車前進的距離是多少？
（3）求從司機開始低頭看手機到速度與電動車速度相等所用的時間；
（4）通過計算判斷電動車是否被撞，若不會被撞，求兩車之間的最小距離；若會相撞，求從出租車剎車開始，經過多長時間兩車相撞。
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