資源簡介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺
第5講　受力分析　共點力的平衡
目錄
[考試標準] 1
[基礎(chǔ)過關(guān)] 1
一、受力分析 1
二、共點力平衡條件及應(yīng)用 2
[命題點研究] 2
命題點一　受力分析 2
命題點二　平衡條件的應(yīng)用 6
命題點三　動態(tài)平衡問題 12
命題點四　平衡中的臨界與極值問題 19
[課時訓(xùn)練] 26
[考試標準]
知識內(nèi)容 考試要求 說明
共點力平衡條件及應(yīng)用 c 1.只要求解決同一平面內(nèi)的共點力平衡問題． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形對應(yīng)邊成比例等方法求解共點力的平衡問題.
[基礎(chǔ)過關(guān)]
一、受力分析
1．受力分析
把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程．
2．受力分析一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共點力平衡條件及應(yīng)用
1．平衡狀態(tài)
物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．
2．共點力的平衡條件
F合＝0或者
3．平衡條件的推論
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反．
[命題點研究]
命題點一　受力分析
受力分析的四個常用方法
(1)條件法：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進行受力分析時最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)生條件．
(2)假設(shè)法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，然后根據(jù)分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在．
(3)動力學(xué)分析法：有時候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運動狀態(tài)進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力．
(4)對象轉(zhuǎn)換法：從力的作用是相互的這個基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在．
（2023 浙江）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為（　　）
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
【解答】解：對圓柱體受力分析，如圖：
由幾何關(guān)系得：Fa＝Gsin37°＝0.6G
Fb＝Gcos37°＝0.8G
故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2022秋 蘭山區(qū)校級期末）如圖所示，一小孩嘗試用水平力推靜止在水平地面上的大木箱，但沒有推動。關(guān)于木箱受到的力及它們的關(guān)系，下列說法正確的是（　　）
A．木箱與地球間有三對相互作用力
B．木箱對地面的壓力就是該物體的重力
C．木箱先對地面施加壓力，使地面發(fā)生形變后，地面再對木箱施加支持力
D．之所以沒有推動木箱，是因為木箱所受的推力小于所受的摩擦力
【解答】解：A、木箱沒有動，則木箱處于平衡狀態(tài)，木箱受到重力、地面的支持力、地面的摩擦力以及人的推力，其中重力、地面的支持力、地面的摩擦力都是地球給木箱的，可知木箱與地球間有三對相互作用力，故A正確；
B、木箱的重力是地球?qū)δ鞠涞淖饔昧Γ鞠鋵Φ孛娴膲毫κ悄鞠鋵Φ孛娴米饔昧Γ叩氖┝ξ矬w、受力物體都不同，不是同一個力，故B錯誤；
C、木箱對地面的壓力與地面對木箱的支持力是兩個物體之間的相互作用，二者同時產(chǎn)生，故C錯誤；
D、木箱處于平衡狀態(tài)，則木箱所受的推力等于所受的摩擦力；之所以沒有推動木箱，是因為木箱所受的推力小于木箱與地面之間的最大靜摩擦力，故D錯誤。
故選：A。
（多選）（2022秋 洛陽期末）如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動扶梯，此時兩電梯均勻速向上運轉(zhuǎn)，則（　　）
A．甲受到三個力的作用
B．甲對扶梯沒有摩擦力的作用
C．乙受到三個力的作用
D．扶梯對乙的作用力方向豎直向上
【解答】解：AB、題圖甲中，人處于勻速直線運動狀態(tài)，受力平衡，受到重力和支持力，不受摩擦力，支持力FN＝G＝mg，故A錯誤，B正確；
C、題圖乙中，人處于勻速直線運動狀態(tài)，受力平衡，受到重力、斜面的支持力FN以及沿斜面向上的摩擦力三個力作用，故C正確；
D、扶梯對人有支持力和摩擦力，如圖所示，根據(jù)共點力作用下的平衡可知，支持力和摩擦力的合力與重力等大反向，故扶梯對人的作用力豎直向上，故D正確。
故選：BCD。
（2022 市中區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面的傾角為α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物塊A處于小斜劈的上表面，通過兩端帶有鉸鏈的輕桿與物塊C相連，物塊C緊靠墻面，墻面的傾角為θ，已知輕桿跟墻面垂直，物塊 A、B、C均靜止，α＜θ，關(guān)于物塊的受力，下列說法正確的是（　　）
A．物塊A對B產(chǎn)生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物塊C的受力個數(shù)可能是3個
D．A對B的壓力大小可能等于 A、C的重力之和
【解答】解A.物體A受力情況如圖
A受到B給的摩擦力水平向右，則A對B的摩擦力水平向左，故A錯誤；
B.物體B的受力情況可能受到重力、斜面支持力、A對B的壓力、A對B的摩擦力，如下圖
在這幾個的作用下物體可以處于平衡狀態(tài)，小斜劈B可能不受斜面的摩擦力，故B正確；
C.根據(jù)平衡條件可知物塊C的受到重力、桿的支持力，墻面的彈力和摩擦力共四個力，故C錯誤；
D.墻面對C物體一定有彈力和摩擦力，A對B的壓力大小不可能等于 A、C的重力之和，故D錯誤。
故選：B。
命題點二　平衡條件的應(yīng)用
1．解決平衡問題的常用方法
(1)合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件．
(3)正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．
2．整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
（2022 廣東）如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關(guān)系式正確的是（　　）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
【解答】解：以結(jié)點O為分析對象，根據(jù)共點力的平衡可知F的大小等于F1與F2的合力的大小，即
F＝2F1，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（多選）（2022秋 沙市區(qū)校級月考）唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大，下列說法正確的是（　　）
A．α＜β
B．α＞β
C．犁受到耕索的拉力是因為耕索發(fā)生了形變
D．勻速耕地時，耕索的拉力等于地面對犁的作用力
【解答】解：AB、將牛的拉力F分解到水平方向和豎直方向，由題意知，耕地過程中耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大，根據(jù)力的分解可知Fcosα＞Fcosβ
則α＜β
故A正確，B錯誤；
C、犁受到耕索的拉力的施力物體是耕索，是因為耕索發(fā)生了形變，故C正確；
D、勻速耕地時，根據(jù)共點力平衡得，耕索的拉力等于地面對犁的作用力和重力的合力，故D錯誤；
故選：AC。
（2023 廈門模擬）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑特色之一。屋頂部分結(jié)構(gòu)如圖乙所示，橫截面為圓弧的瓦片靜置在兩根相互平行的椽子正中間。已知椽子間距離為d，與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，圓弧半徑為d，忽略瓦片厚度，重力加速度為g，則每根椽子對瓦片的支持力大小為（　　）
A． B． C． D．mgcosθ
【解答】解：根據(jù)題意，作垂直平分一片瓦片且垂直于椽子的截面，截面及受力分析圖如圖所示
A、B分別為截面上瓦片與兩根椽子的接觸點，兩根椽子對瓦片的支持力的合力與瓦片垂直于椽子向下的重力分力mgcosθ等大反向。由題意△OAB為等邊三角形，α＝30°。瓦片靜止，所受合力為零，根據(jù)平衡關(guān)系、結(jié)合幾何關(guān)系，可得
2FNcosα＝mgcosθ
解得：FNmgcosθ
故ABD錯誤，C正確。
故選：C。
（2023 青羊區(qū)校級模擬）工人用如圖所示的裝置勻速吊起石球，裝置底部ABCD為圓形繩套，A、B、C、D是圓上四等分點，側(cè)面OA、OB、OC、OD是四條完全相同、不可伸長的輕繩。O點在石球球心正上方0.5m處，石球半徑為0.3m，石球表面光滑、重力大小為G。下列說法正確的是（　　）
A．OA繩的張力大小為
B．若側(cè)面繩長不變，減小繩套的半徑，OA繩的張力減小
C．若繩套不變，將側(cè)面四根繩子各增加相同的長度，OA繩的張力增大
D．若加速向上提升石球，OA繩的張力大于
【解答】解：A．石球受力如圖所示，D′為球心，OA′繩與石球相切于點A'，設(shè)OA繩與豎直方向夾角為θ
所以
對結(jié)點O受力分析，由平衡條件得4TAcosθ＝G
解得，OA繩的張力大小為
故A錯誤；
B．根據(jù)上述式子
若側(cè)面繩長不變，減小繩套的半徑，則θ變大，cosθ變小，則OA繩的張力增大，故B錯誤；
C．若繩套不變，將側(cè)面四根繩子各增加相同的長度，θ變小，cosθ變大，由
可得，OA繩的張力減小，故C錯誤；
D．若加速向上提升石球，加速度向上，由牛頓第二定律4TAcosθ﹣G＝ma
可得，OA繩的張力
故D正確。
故選：D。
（2023 青島模擬）如圖是某種雙層晾衣籃，用質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構(gòu)成兩個完全相同的籃子，上、下兩籃通過四根等長輕繩與鋼圈的四等分點相連；另有四根等長輕繩，它們一端與穿過輕桿的掛鉤系在一起，另一端連接上籃的四等分點。已知不裝衣物時，兩籃保持水平，晾衣籃的尺寸如圖中所示。下列說法正確的是（　　）
A．掛鉤受到繩的拉力大小是上方某一根輕繩拉力的4倍
B．掛鉤受到繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的4倍
C．上方某一根輕繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的2.5倍
D．上方四根輕繩的拉力之和與下方四根輕繩的拉力之和大小相等
【解答】解：A．如果上方的繩子是豎直，則掛鉤受到的拉力大小是上方某一根輕繩拉力的四倍，但上方的繩子不是豎直的，故掛鉤受到的拉力大小不是上方某一根輕繩拉力的四倍，故A錯誤。
B．沒有考慮上方籃子的重力，掛鉤受到的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的四倍與上方籃子的重力之和，故B錯誤。
C．下方每一根繩子的拉力
上方分析左邊這根繩子，高度為h，長度L＝40cm
半徑r＝24cm
繩子與豎直方向的夾角為37°，根據(jù)平衡條件可知，1根繩子的拉力
又因為，可知
故C正確；
D．上方四根輕繩的拉力之和的大小為2G，下方四根輕繩的拉力之和大小G，故D錯誤；
故選：C。
（2023 遂寧三模）如圖所示，將三根長均為L的完全相同的輕質(zhì)細桿連接到同一個頂點O，另一端分別連接到豎直墻壁上的A、B、C三個點，BC連線沿水平方向，△ABC的三邊邊長也均為L。其中O、A、B、C點處，分別是四個可以向各個方向自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)光滑餃鏈（未畫出）。在O點用細繩懸掛一個質(zhì)量為m的重物，則AO桿對墻壁的作用力為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：在平面OBC上，OB桿和OC桿對O點的作用力如圖所示：
從O點做BC邊的高，與BC邊相交于D點，由圖可知，OB桿和OC桿對O點的作用力的合力FBC沿著DO方向向上
在ADO平面上畫出O點受力情況，并作出平行四邊形，如下圖所示：
由圖可知，△ADO與△MOP相似，則有：，AD的長度為，代入數(shù)據(jù)，可得AO桿對O點的彈力，由力的相互性可知，AO桿對墻壁的作用力等于，故ACD錯誤，B正確。
故選：B。
（2023 茂名二模）如圖所示為戶外野炊時的一種便攜式三腳架，三根等長的輕桿通過輕質(zhì)鉸鏈組合在一起。現(xiàn)將三腳架放在水平地面上，吊鍋通過細鐵鏈懸掛在三腳架正中間，已知吊鍋和細鐵鏈的總重力為G，輕桿與豎直方向夾角均為30°，忽略支架與鉸鏈間的摩擦，則每根輕桿上承受的壓力為（　　）
A． B． C． D．
【解答】接：對三腳架頂點受力分析，豎直方向，根據(jù)平衡條件得：3Fcos30°＝G
解得：
故D正確，ABC錯誤。
故選：D。
命題點三　動態(tài)平衡問題
1．動態(tài)平衡問題
通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述．
2．解決動態(tài)平衡的“兩種”常用方法
（2023 河南模擬）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處，繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α＝45°，β＝60°，則等于（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：設(shè)墻對O點的拉力為F，O點處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖：
根據(jù)平衡條件，豎直方向有m2gcosα+Fcosβ＝m1g
水平方向m2gsinα＝Fsinβ
解得，故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023 山東模擬）如圖所示，某工廠生產(chǎn)的卷紙纏繞在中心軸上，卷紙的直徑為d，軸及卷紙的總質(zhì)量為m。用細繩分別系在軸上的P、Q點，將卷紙通過細繩掛在光滑豎直墻壁上的O點，已知OP＝OQ＝PQ＝L，重力加速度的大小為g。則下列說法正確的是（　　）
A．每根繩的拉力大小
B．每根繩的拉力大小
C．卷紙對墻的壓力大小
D．卷紙對墻的壓力大小
【解答】解：AB、對卷紙和軸整體受力分析，如圖所示
設(shè)兩繩所在平面與豎直墻面間的夾角為α，兩繩形成的合力為FT合
由幾何關(guān)系得：
由平衡條件得：
聯(lián)立解得：
每根繩中拉力為FT，如圖：
由幾何關(guān)系得：FT合＝2FTcos30°
解得：
故A錯誤，B正確；
CD、根據(jù)平衡條件得：
解得：
由牛頓第三定律得，卷紙對墻的壓力F壓
故CD錯誤。
故選：B。
（2023 和平區(qū)校級模擬）如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點，OA與豎直方向的夾角為β＝30°，力F作用于小球，保持A點位置不變，現(xiàn)使力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則（　　）
A．力F逐漸變小
B．力F一直增大
C．力F與水平方向夾角為30°時，取最小值為
D．輕繩OA上的拉力先增大再減小
【解答】解：小球受重力mg、拉力F和輕繩的拉力FT，其中重力的大小和方向均不變，輕繩的拉力的方向不變；
三力平衡時，三個力可以構(gòu)成首尾相連的矢量三角形，作圖如下：
力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)時，由圖可看出，力F先減小后增大，且當(dāng)力F與水平方向的夾角a＝30°時，F(xiàn)最小，最小值為：Fmin＝mgsin30°mg；
而輕繩OA上的拉力FT一直減小，故C正確、ABD錯誤。
故選：C。
（2023 紅橋區(qū)二模）如圖所示，將截面為三角形的斜面體P固定在水平地面上，其右端點與豎直擋板MN靠在一起，在P和MN之間放置一個光滑均勻的圓柱體Q，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若用外力使豎直擋板MN以N點為軸緩慢地順時針轉(zhuǎn)動至擋板MN水平之前，物塊P始終靜止不動，此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．MN對Q的彈力先減小后增大
B．MN對Q的彈力先增大后減小
C．P對Q的彈力一直增大
D．P對Q的彈力先減小后增大
【解答】解：對圓柱體Q受力分析，圓柱體Q受重力、斜面的支持力和擋板的彈力，如圖所示
擋板繞O點順時針緩慢地轉(zhuǎn)向水平位置的過程中，圓柱體Q受的合力近似為零，根據(jù)平衡條件，斜面的支持力和擋板的彈力的合力與重力大小相等、方向相反，斜面對Q的支持力逐漸減小，擋板對Q的彈力先減小后增大，當(dāng)斜面的支持力與擋板的彈力垂直時，擋板的彈力最小。故A正確，BCD錯誤。
故選：A。
（2023 市中區(qū)校級一模）如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球A與質(zhì)量未知的滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)。滑環(huán)B套在與豎直方向成θ＝53°的粗細均勻的固定桿上，滑環(huán)和桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，初始時滑環(huán)恰好不下滑，現(xiàn)對小球A施加一個水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿著1/4圓弧軌跡緩慢上移，設(shè)滑環(huán)與桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（sin53°＝0.8），下列說法正確的是（　　）
A．繩子拉力保持不變
B．滑環(huán)B的質(zhì)量m＝0.5kg
C．固定桿給滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向上
D．滑環(huán)B受到的摩擦力逐漸變小
【解答】解：B．初始時，對小球A，由平衡關(guān)系可知，繩上的張力大小為
T1＝mAg
初始時滑環(huán)恰好不下滑，對滑環(huán)B
①假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向下，則由平衡關(guān)系有
mgsin（θ）＝μFN
T1＝FN+mgcos（θ）
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得
m＝0.5kg，故假設(shè)成立
②如果假設(shè)滑環(huán)受到固定桿的支持力方向垂直于桿向上，則由平衡關(guān)系有
mgsin（θ）＝μFN
T1+FN＝mgcos（θ）
聯(lián)立兩式，代入數(shù)據(jù)解得
m為負值，故假設(shè)不成立
故B正確；
A．對小球A施加水平力F，使小球A沿圓弧軌跡緩慢上移，則小球A處于動態(tài)平衡狀態(tài)，受力如圖
根據(jù)平衡條件可得
Tcosα＝mAg
F＝Tsinα
解得
T
F＝mAgtanα
小球A沿著圓弧軌跡緩慢上移，α增大，可知繩上拉力T增大、外力F增大，故A錯誤；
C．開始時，由選項B的解析可知
T1＝FN+mgcos（θ）
且固定桿給滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向下
當(dāng)小球A沿著圓弧軌跡緩慢上移過程中，由于拉力T增大，由
T＝FN′+mgcos（θ）
可知，F(xiàn)N′增大，且垂直于桿向下，故C錯誤；
D．由于FN′增大，所以滑環(huán)B仍然保持靜止，則對滑環(huán)B，由平衡關(guān)系有
f＝mgsin（θ）＝mgcosθ＝mgcos53°
可知滑環(huán)B受到的摩擦力大小不變，故D錯誤。
故選：B。
命題點四　平衡中的臨界與極值問題
1．臨界問題
當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
3．解決極值問題和臨界問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小．
(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．
(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．
（2023 全國）如圖，在置于水平地面的楔狀物體P的斜面上有一小物塊Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始終保持靜止，則（　　）
A．增加P的質(zhì)量，P與地面間摩擦力的大小一定增加
B．增加外力F的大小，P與地面間摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的質(zhì)量，P與Q間摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P與Q間摩擦力的大小一定增加
【解答】解：AB、P和Q始終保持靜止，根據(jù)整體法，整體受力如圖：
水平方向平衡，f＝F，故增加P的質(zhì)量，P與地面間摩擦力的大小不變，增加外力F的大小，P與地面間摩擦力的大小一定增加，故A錯誤，B正確；
CD、由于不確定F沿斜面向上分量與Q的重力沿斜面向下分量的關(guān)系，故P與Q間摩擦力的大小變化不能確定，故CD錯誤。
故選：B。
（2022秋 海曙區(qū)校級期中）如圖所示，用三根輕繩將質(zhì)量均為m的A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O之間兩兩連接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時三根輕繩均處于直線狀態(tài)，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，三根輕繩的長度之比為OA：AB：OB＝3：4：5，則下列說法正確的是（　　）
A．OB繩中的拉力小于mg
B．OA繩中的拉力大小為mg
C．AB繩中的拉力大小為0
D．拉力F大小為
【解答】解：AC、對球B受力分析，受到重力、OB的拉力，假設(shè)AB繩子有拉力，則球B不能保持平衡，故AB繩子的拉力為零，故OB繩子的拉力等于球B的重力，故A錯誤、C正確；
BD、對球A受力分析，受拉力F、重力mg和AO繩子的拉力T，如圖
根據(jù)幾何關(guān)系，cosθ，所以θ＝53°
有F＝mgtanθmg；OA繩拉力Tmg，故BD錯誤；
故選：C。
（多選）（2023 黃山三模）筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一。筷子在先秦時稱為“梜”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，使小球靜止，已知小球與筷子之間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＝tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不考慮小球轉(zhuǎn)動，則（　　）
A．每根筷子與小球間的彈力大小可能為mg
B．增大筷子與小球間的彈力，則筷子與小球的摩擦力不一定減小
C．增大筷子與小球間的彈力，小球一定會向上運動
D．若將兩筷子與豎直方向夾角減為0°，小球一定不能平衡
【解答】解：A．筷子對小球的壓力最小時，小球恰好不下滑，最大靜摩擦力方向沿筷子向上。
受力分析如圖甲：
由平衡條件有2Nsinθ+2fcosθ＝mg，聯(lián)立滑動摩擦力公式f＝μN
解得，當(dāng)時，N＝mg，故A正確；
B．根據(jù)平衡條件2Nsinθ+2fcosθ＝mg，增大筷子與小球間的彈力N，當(dāng)2Nsinθ＝mg時，摩擦力f＝0，故B正確；
C．筷子對小球的壓力最大時，小球恰好不上滑，最大靜摩擦力方向沿筷子向下。
受力分析如圖乙：
由平衡條件得2N′sinθ＝2f′cosθ+mgf′＝μN′，聯(lián)立μ＝tanθ，解得，即增大筷子與小球間的彈力，小球不會向上運動，故C錯誤；
D．若將兩筷子與豎直方向夾角減為0°，兩根筷子對小球的摩擦力之和等于小球的重力時，小球能平衡，故D錯誤。
故選：AB。
（多選）（2022秋 沈河區(qū)校級期末）質(zhì)量為m的木塊，恰好能沿傾角為θ的斜面勻速下滑，那么要將木塊沿斜面勻速向上推，需要加一定的水平推力F。若重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ
B．木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝2tanθ
C．所加水平推力大小為F＝2mgsinθ
D．所加水平推力大小為
【解答】解：AB、木塊恰好能沿傾角為θ的斜面勻速下滑時，沿斜面方向根據(jù)平衡條件有：mgsinθ＝μmgcosθ，解得：μ＝tanθ，故A正確、B錯誤；
CD、當(dāng)要將木塊沿斜面勻速向上推時，木塊處于平衡狀態(tài)，對木塊受力分析如圖所示：
沿斜面方向有：Fcosθ﹣mgsinθ﹣f＝0
垂直斜面方向有：N﹣mgcosθ﹣Fsinθ＝0
滑動摩擦力：f＝μN
解得F，故C錯誤、D正確。
故選：AD。
（2022春 衡陽期中）如圖所示，水平橫桿上套有圓環(huán)A，圓環(huán)A通過輕繩與重物B相連，輕繩繞過固定在橫桿下光滑的定滑輪，輕繩通過光滑動滑輪掛著物體C，并在某一位置達到平衡，現(xiàn)將圓環(huán)A緩慢向左移動一段距離，系統(tǒng)仍保持靜止，則下列說法正確的是（　　）
A．物體B的高度上升
B．橫桿對環(huán)的支持力變大
C．AC段繩與橫桿的夾角變小
D．A環(huán)所受摩擦力大小不變
【解答】解：AC、對C受力分析，C在重力和輕繩拉力的作用下始終處于平衡狀態(tài)，因為輕繩的拉力和C的重力不變，故動滑輪兩側(cè)輕繩之間的夾角和栓接A的輕繩與水平方向夾角不變，如圖所示，由幾何關(guān)系可知將圓環(huán)A緩慢向左移動一段距離，則C的高度上升，B的高度下降，故AC錯誤；
BD、對A受力分析，A在輕繩拉力沿水平方向的分力和摩擦力的作用處于平衡狀態(tài)，設(shè)繩的拉力為T，栓接A的輕繩與水平方向夾角為θ，則有：Tcosθ＝f；
豎直方向受到輕繩沿豎直方向的分力、A的重力和橫桿對A的支持力，即：Tsinθ+mAg＝N；
又輕繩拉力T大小以及輕繩和水平方向的夾角θ不變，故A受到橫桿的摩擦力f和環(huán)受到橫桿的支持力N不變，故B錯誤，D正確。
故選：D。
（多選）（2021秋 云夢縣校級期末）如圖所示，建筑工地上某人正在用圖示裝置緩慢拉升質(zhì)量為m0＝120kg的重物，在某一時刻，OA繩與豎直方向夾角θ＝37°，OA與OB繩恰好垂直。已知此人不存在翻轉(zhuǎn)可能，故可將他視為質(zhì)點，已知人與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，并視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法中正確的是（　　）
A．此時OA繩的拉力大小為720N
B．此時OB繩的拉力大小為960N
C．此時人與地面間的摩擦力大小為576N
D．此人的質(zhì)量至少為72kg
【解答】解：AB．對結(jié)點O進行分析，受力情況如圖所示；
根據(jù)平衡條件可得：FOA＝m0gcosθ＝120×10×0.8N＝960N
FOB＝m0gsinθ＝120×10×0.6N＝720N，故AB錯誤；
C、對人分析，如圖所示；
水平方向根據(jù)平衡條件可得此時人與地面間的摩擦力大小為：f＝FOBcosθ＝720×0.8N＝576N，故C正確；
D、當(dāng)f恰好等于最大靜摩擦力時，人的質(zhì)量最小，則有：f＝μ（mg+FOBsinθ），解得m＝72kg，故D正確。
故選：CD。
（多選）（2022秋 青羊區(qū)校級期中）圖甲是由兩圓桿構(gòu)成的“V”形槽，它與水平面成傾角θ放置。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的圓柱體滑塊由斜槽頂端釋放，滑塊恰好勻速滑下。沿斜面看，其截面如圖乙所示，已知滑塊與兩圓桿的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，β＝120°，則（　　）
A．左邊圓桿對滑塊的摩擦力為mgsinθ
B．左邊圓桿對滑塊的支持力為mgcosθ
C．μ＝0.5tanθ
D．若后來減小β，勻速滑下的圓柱體將會減速下滑
【解答】解：BC、滑塊恰好勻速滑下，受力平衡，對滑塊受力分析，根據(jù)平衡條件得：
沿斜面方向：mgsinθ＝2f＝2μFN，
垂直斜面方向有：mgcosθ＝2FNcosFN，
解得：μtanθ，故BC正確；
A、左邊圓桿對滑塊的摩擦力為fmgsinθ，故A錯誤；
D、若減小β則cos增大，所以FN減小，所以mgsinθ＞2f＝2μFN，所以圓柱體將會加速下滑，故D錯誤；
故選：BC。
[課時訓(xùn)練]
一．選擇題（共13小題）
1．（2020 定海區(qū)校級模擬）目前，我市每個社區(qū)均已配備了公共體育健身器材，圖示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點。由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點仍等高，座椅靜止時F表示所受合力的大小，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，與傾斜前相比（　　）
A．F不變，F(xiàn)1變大 B．F不變，F(xiàn)1變小
C．F變小，F(xiàn)1變小 D．F變大，F(xiàn)1變大
【解答】解：座椅靜止時，受重力和兩個拉力而平衡，故三個力的合力為零，即F＝0
根據(jù)共點力平衡條件，有：2F1cosθ＝mg
解得：F1
由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，圖中的θ角減小了，則cosθ增大，故F不變，F(xiàn)1減小。
故選：B。
2．（2022 杭州模擬）體育器材室里，籃球擺放在圖示的球架上。已知球架的寬度為d，每只籃球的質(zhì)量為m、直徑為D（D＞d），不計球與球架之間摩擦，則每只籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為（　　）
A．mg B．
C． D．
【解答】解：以任意一只籃球為研究對象，分析受力情況，設(shè)球架對籃球的支持力N與豎直方向的夾角為α。
由幾何知識得：cosα
根據(jù)平衡條件得：2Ncosα＝mg
解得：N
則得籃球?qū)η蚣艿膲毫Υ笮椋篘′＝N。
故選：C。
3．（2023 浙江模擬）《天工開物》記錄的測量拉弓所需力量的方法如圖所示。弦系在弓上a、b兩點，并掛在光滑秤鉤上，弓的下端系上重物。秤桿水平平衡時，掛秤砣處的刻度值為M（此時秤鉤對弦的拉力大小為Mg），秤鉤兩側(cè)弦的夾角為2θ。則弦對a點的拉力大小為（　　）
A．Mg B． C． D．
【解答】解：以弓和所掛重物為研究對象，設(shè)弦對a點的拉力為F，如圖所示
根據(jù)共點力平衡
2Fcosθ＝Mg
整理解得F
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
4．（2021 浙江模擬）有兩個相同的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住，便形成了家用多功能折疊人字梯。如圖所示，將兩個相同的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的輕繩更長一些。當(dāng)某人先、后站在甲、乙兩梯頂端時，下列說法正確的是（　　）
A．甲梯所受地面的支持力一定較大
B．甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等
C．輕繩完全張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大
D．輕繩完全張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小
【解答】解：AB、將人字梯和人作為整體，甲、乙兩梯所受地面的支持力等于兩梯和人的重力之和，故甲、乙兩梯所受地面的支持力相等，故A錯誤，B正確；
CD、輕繩完全張緊時，對整體分析可知，人形梯水平方向上不受地面的摩擦力作用，故CD錯誤。
故選：B。
5．（2020 浙江模擬）如圖所示，螞蟻舉著食物在水平樹枝上行走，下列說法正確的是（　　）
A．樹枝對螞蟻只提供支持力
B．樹枝對螞蟻的支持力大于螞蟻和食物的總重力
C．螞蟻對食物的作用力與食物的重力是一對平衡力
D．食物對螞蟻的作用力與螞蟻對食物的作用力是一對作用力與反作用力
【解答】解：A、樹枝除提供支持力還有靜摩擦力，故A錯誤；
B、豎直方向整體受力平衡，故支持力與總重力相等，故B錯誤；
C、因螞蟻并未處于平衡狀態(tài)，因此螞蟻對食物的作用力與食物的重力是一對平衡力，故C錯誤；
D、食物對螞蟻的作用力與螞蟻對食物的作用力是一對作用力與反作用力，故D正確。
故選：D。
6．（2021 浙江模擬）如圖所示，滑翔傘是一批熱愛跳傘、滑翔翼的飛行人員發(fā)明的一種飛行運動，目前在我們浙江非常流行，掀起了一股旋風(fēng)。滑翔傘與傳統(tǒng)的降落傘不同，它是一種飛行器。現(xiàn)有一滑翔傘正沿直線朝斜向下方向勻速運動。用G表示滑翔傘和飛行人員系統(tǒng)的總重力，F(xiàn)表示空氣對它的作用力，下列四幅圖中能表示此過程中該系統(tǒng)受力情況的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：滑翔傘和飛行人員受重力和空氣作用力的作用，由于滑翔傘和飛行人員組成的系統(tǒng)勻速運動，故受力平衡，空氣作用力豎直向上，與重力相互平衡，故B正確、ACD錯誤。
故選：B。
7．（2020 浙江模擬）如圖所示，一人用鉗碗夾夾住圓柱形茶杯，在手豎直向上的力F作用下，夾子和茶杯相對靜止，并一起向上運動。夾子和茶杯的質(zhì)量分別為m、M。假設(shè)夾子與茶杯兩側(cè)間的靜摩擦力在豎直方向上，夾子與茶杯兩側(cè)間的彈力在水平方向上，最大靜摩擦力均為f，則下列說法正確的是（　　）
A．人加大夾緊鉗碗夾的力，使茶杯向上勻速運動，則夾子與茶杯間的摩擦力增大
B．當(dāng)夾緊茶杯的夾子往下稍微移動一段距離，使夾子的頂角張大，但仍使茶杯勻速上升，人的作用力F將變小
C．當(dāng)人加速向上提茶杯時，作用力F可以達到的最大值是
D．無論人提著茶杯向上向下做怎樣的運動，若茶杯與夾子間不移動，則人的作用力F＝（M+m）g
【解答】解：AB、無論人手夾緊還是夾子下移使夾子頂角變化，對茶杯來說都還處于平衡狀態(tài)，合力為0，故F＝（M+m）g，2f＝Mg，故AB錯誤；
C、當(dāng)向上加速時，茶杯所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，力F的值最大，對于茶杯，根據(jù)牛頓第二定律：2f﹣Mg＝Ma，
對于夾子和茶杯整體，根據(jù)牛頓第二定律：F﹣（M+m）g＝（M+m）a，
聯(lián)立解得：，故C正確；
D、當(dāng)茶杯的運動狀態(tài)改變，如向上勻加速運動時，F(xiàn)大小不為（M+m）g，故D錯誤。
故選：C。
8．（2021 杭州二模）位于杭州市風(fēng)情大道與江南大道交叉口附近的智慧之門建成之后會成為杭州智慧建筑的典范，兩棟高達272米的雙子塔將組成“門”的形象（如圖甲所示）。圖乙是智慧之門施工現(xiàn)場的實拍圖片，圖丙是重物正在被豎直向上勻速吊起的放大圖。現(xiàn)將該情景簡化為如圖丁所示的示意圖，繩子CD和CE共同掛著質(zhì)量為m1的重物A，繩子FG和FH共同掛著質(zhì)量為m2的重物B，F(xiàn)點拴在重物A的下方。不計繩子質(zhì)量和空氣阻力，下列說法一定正確的是（　　）
A．繩子CD和CE對重物A的作用力的合力大于（m1+m2）g
B．繩子FG和FH對重物A的作用力的合力大小為m2g
C．若繩子FG和FH的夾角為銳角，則繩子FG上的力小于
D．若拴接點F與重物A脫離，則該瞬間重物A的加速度大小為
【解答】解：A、以重物A和B為整體，由題意知重物做勻速運動，故在豎直方向繩子CD和CE對重物A的作用力的合力等于（m1+m2）g，故A錯誤；
B、以重物B為研究對象，根據(jù)共點力的平衡條件可知繩子FG和FH對重物B的作用力的合力的大小為m2g；
繩子FG和FH對重物A的作用力等于繩子FG和FH作用力的合力的大小，即繩子FG和FH對重物A的作用力的合力大小為m2g，故B正確；
C、設(shè)繩子FG和FH的夾角為銳角θ，則由共點力的平衡條件可知FFGcos
由分析可知FFG，故C錯誤；
D、若拴接點F與重物A脫離，則該瞬間繩子CD和CE對重物A的作用力發(fā)生突變，重物A的加速度大小為零，故D錯誤。
故選：B。
9．（2021 寧波模擬）如圖所示，PQ是固定的水平導(dǎo)軌，兩端是定滑輪，滑輪摩擦不計，導(dǎo)軌上物體A兩端分用細繩通過滑輪與物體B相連。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，繩PB與導(dǎo)軌平面的夾角為α，繩QB與導(dǎo)軌平面的夾角為β，則以下判斷正確的是（　　）
A．若α＝β，則水平導(dǎo)軌一定是光滑的
B．若α＜β，則物體A受導(dǎo)軌的摩擦力方向向右
C．若α≠β，則物體A受導(dǎo)軌的摩擦力的大小與物體A的重力無關(guān)
D．若α+β＝90°，則物體A所受摩擦力是物體B所受重力的|tanα﹣tanβ|倍
【解答】解：對物體B受力分析如圖：
物體B處于靜止?fàn)顟B(tài)，根據(jù)平衡條件：
水平方向：TPcosα＝TQcosβ
A、當(dāng)α＝β時TP＝TQ，
摩擦力等于0，但是水平面不一定光滑，故A錯誤；
B、當(dāng)α＜β時TP＜TQ，摩擦力方向向左，故B錯誤；
C、當(dāng)α≠β時，摩擦力等于兩個繩子拉力的差，故和物體的重力無關(guān)，故C正確；
D、對B受力分析如圖：
若α+β＝90°
根據(jù)共點力平衡條件，TP和TQ的合力與重力等大反向：
TP＝mgsinα
TQ＝mgsinβ
物體A在水平方向上受兩個繩子的拉力和摩擦力，因為不知道兩個繩子哪個力大，故有：
f＝|TP﹣TQ|＝|mgsinα﹣mgsinβ|＝|sinα﹣sinβ|mg，
故D錯誤。
故選：C。
10．（2020 臨海市校級一模）如圖，在挪威的兩座山峰間夾著一塊巖石，吸引了大量游客前往觀賞。該景觀可簡化成如圖所示的模型，右壁豎直，左壁稍微傾斜。設(shè)左壁與豎直方向的夾角為θ，由于長期的風(fēng)化，θ將會減小。石頭與山崖間的摩擦很小，可以忽略不計。若石頭質(zhì)量一定，θ減小，石頭始終保持靜止，下列說法正確的是（　　）
A．山崖左壁對石頭的作用力將增大
B．山崖右壁對石頭的作用力不變
C．山崖對石頭的作用力減小
D．石頭受到的合力將增大
【解答】解：AB、對石頭進行受力分析如圖，
則由共點力平衡的條件可知，山崖左壁對石頭的作用力：F2，山崖右壁對石頭的作用力：F1，θ減小，則F1增大，F(xiàn)2最大，故A正確、B錯誤；
C、石頭始終處于平衡狀態(tài)，山崖對石頭的作用力的和始終與石頭的重力大小相等，方向相反，所以山崖對石頭的作用力保持不變，故C錯誤；
D、石頭受到的合力始終為零，保持不變，故D錯誤。
故選：A。
11．（2020 浙江模擬）一不可伸長的細線套在兩光滑且大小不計的定滑輪上，質(zhì)量m的圓環(huán)穿過細線，如圖所示。現(xiàn)施加一作用力F使圓環(huán)保持靜止?fàn)顟B(tài)，且細線始終有張力作用，若AC段豎直，BC段水平，AC長度等于BC長度，下列說法正確的是（　　）
A．F的大小不可能為mg
B．F大小的最小值為mg
C．大小為2mg的力F對應(yīng)有兩個方向
D．F的方向可能與豎直向下方向成45°角
【解答】解：同一根細線上拉力相等，AC、BC的合力為T，方向與豎直成45°角，如圖所示，
A、力F在水平方向時，大小為mg，故A錯誤；
B、F的大小為實線方向時取最小值，大小為，故B正確；
C、大小為2mg的力F只對應(yīng)一個方向，即方向偏離水平方向向下，故C錯誤；
D、F的方向與豎直向下方向成45°角時，不能構(gòu)成閉合矢量三角形，無解，故D錯誤。
故選：B。
12．（2022 寧波二模）被譽為“中國天眼”的射電天文望遠鏡（FAST）如圖所示，質(zhì)量為3×104kg的饋源艙用對稱的六索六塔裝置懸吊在球面鏡正上方，相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x300m，每根連接塔頂和饋源艙的繩索長600m，不計繩索重力，則每根繩索承受的拉力大約為（　　）
A．4×105N B．6×104N C．1×105N D．3×104N
【解答】解：六塔組成正六邊形，相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x300m，則球面鏡半徑R＝300m
設(shè)繩索和水平面的夾角為θ，繩索長L，則cosθ，所以θ＝60°
以饋源艙為研究對象，受重力和六根繩索的拉力，由平衡條件得：
水平方向：六根繩索拉力在水平方向的分力平衡
豎直方向：六根繩索拉力在豎直方向的分力之和等于重力，即6Fsin60°＝mg
解得：F≈6×104N
故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
13．（2020 西湖區(qū)校級模擬）如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱。當(dāng)向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實現(xiàn)駐車的目的。則以下說法正確的是（　　）
A．當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60°時，三根拉索的拉力大小相等
B．拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力
【解答】解：設(shè)OD、OC兩拉索夾角為θ時，OD、OC的拉力為T，根據(jù)共點力的平衡條件可得OA的拉力大小為F＝2Tcos。
A、當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60°時，OA的拉力大小為F＝2Tcos30°，故A錯誤；
B、拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力大小為F＝2Tcos，當(dāng)θ＞120°時，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一個拉力都小，故B錯誤；
C、若在AO上施加一恒力，即F一定，根據(jù)F＝2Tcos可知，T，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越小，故C錯誤；
D、若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，OD、OC兩拉索夾角θ越大，根據(jù)F＝2Tcos可知，在T一定的情況下F越小，即拉動拉索AO越省力，故D正確。
故選：D。
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第5講　受力分析　共點力的平衡
目錄
[考試標準] 1
[基礎(chǔ)過關(guān)] 1
一、受力分析 1
二、共點力平衡條件及應(yīng)用 2
[命題點研究] 2
命題點一　受力分析 2
命題點二　平衡條件的應(yīng)用 4
命題點三　動態(tài)平衡問題 7
命題點四　平衡中的臨界與極值問題 10
[課時訓(xùn)練] 13
[考試標準]
知識內(nèi)容 考試要求 說明
共點力平衡條件及應(yīng)用 c 1.只要求解決同一平面內(nèi)的共點力平衡問題． 2.不要求用正弦定理、余弦定理、相似三角形對應(yīng)邊成比例等方法求解共點力的平衡問題.
[基礎(chǔ)過關(guān)]
一、受力分析
1．受力分析
把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意圖的過程．
2．受力分析一般順序
先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力．
二、共點力平衡條件及應(yīng)用
1．平衡狀態(tài)
物體處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)．
2．共點力的平衡條件
F合＝0或者
3．平衡條件的推論
(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反．
(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反，并且這三個力的矢量可以形成一個封閉的矢量三角形．
(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反．
[命題點研究]
命題點一　受力分析
受力分析的四個常用方法
(1)條件法：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進行受力分析時最基本的判據(jù)是根據(jù)其產(chǎn)生條件．
(2)假設(shè)法：在受力分析時，若不能確定某力是否存在，可先對其作出存在的假設(shè)，然后根據(jù)分析該力存在對物體運動狀態(tài)的影響來判斷該力是否存在．
(3)動力學(xué)分析法：有時候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運動狀態(tài)進行分析，再運用平衡條件或牛頓運動定律判定未知力．
(4)對象轉(zhuǎn)換法：從力的作用是相互的這個基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是否存在來判定該力是否存在．
（2023 浙江）如圖所示，水平面上固定兩排平行的半圓柱體，重為G的光滑圓柱體靜置其上，a、b為相切點，∠aOb＝90°，半徑Ob與重力的夾角為37°。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則圓柱體受到的支持力Fa、Fb大小為（　　）
A．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.4G B．Fa＝0.4G，F(xiàn)b＝0.6G
C．Fa＝0.8G，F(xiàn)b＝0.6G D．Fa＝0.6G，F(xiàn)b＝0.8G
（2022秋 蘭山區(qū)校級期末）如圖所示，一小孩嘗試用水平力推靜止在水平地面上的大木箱，但沒有推動。關(guān)于木箱受到的力及它們的關(guān)系，下列說法正確的是（　　）
A．木箱與地球間有三對相互作用力
B．木箱對地面的壓力就是該物體的重力
C．木箱先對地面施加壓力，使地面發(fā)生形變后，地面再對木箱施加支持力
D．之所以沒有推動木箱，是因為木箱所受的推力小于所受的摩擦力
（多選）（2022秋 洛陽期末）如圖所示，甲、乙兩人分別乘坐兩種電動扶梯，此時兩電梯均勻速向上運轉(zhuǎn)，則（　　）
A．甲受到三個力的作用
B．甲對扶梯沒有摩擦力的作用
C．乙受到三個力的作用
D．扶梯對乙的作用力方向豎直向上
（2022 市中區(qū)校級開學(xué)）如圖所示，水平地面上固定一斜面，斜面的傾角為α，小斜劈B上表面水平，放置在斜面上，物塊A處于小斜劈的上表面，通過兩端帶有鉸鏈的輕桿與物塊C相連，物塊C緊靠墻面，墻面的傾角為θ，已知輕桿跟墻面垂直，物塊 A、B、C均靜止，α＜θ，關(guān)于物塊的受力，下列說法正確的是（　　）
A．物塊A對B產(chǎn)生的摩擦力水平向右
B．小斜劈B可能不受斜面的摩擦力
C．物塊C的受力個數(shù)可能是3個
D．A對B的壓力大小可能等于 A、C的重力之和
命題點二　平衡條件的應(yīng)用
1．解決平衡問題的常用方法
(1)合成法：物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等、方向相反．
(2)分解法：物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件．
(3)正交分解法：物體受到三個或三個以上力的作用而平衡，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件．
2．整體法與隔離法
整體法 隔離法
概念 將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法 將研究對象與周圍物體分隔開的方法
選用原則 研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用力或系統(tǒng)整體的加速度 研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力
（2022 廣東）如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態(tài)。O點是三根輕繩的結(jié)點，F(xiàn)、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F(xiàn)1＝F2且∠AOB＝60°。下列關(guān)系式正確的是（　　）
A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．FF1
（多選）（2022秋 沙市區(qū)校級月考）唐代《耒耜經(jīng)》記載了曲轅犁相對直轅犁的優(yōu)勢之一是起土省力，設(shè)牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁，F(xiàn)與豎直方向的夾角分別為α和β，如圖所示，忽略耕索質(zhì)量，耕地過程中耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大，下列說法正確的是（　　）
A．α＜β
B．α＞β
C．犁受到耕索的拉力是因為耕索發(fā)生了形變
D．勻速耕地時，耕索的拉力等于地面對犁的作用力
（2023 廈門模擬）如圖甲所示，用瓦片做屋頂是我國建筑特色之一。屋頂部分結(jié)構(gòu)如圖乙所示，橫截面為圓弧的瓦片靜置在兩根相互平行的椽子正中間。已知椽子間距離為d，與水平面夾角均為θ，瓦片質(zhì)量為m，圓弧半徑為d，忽略瓦片厚度，重力加速度為g，則每根椽子對瓦片的支持力大小為（　　）
A． B． C． D．mgcosθ
（2023 青羊區(qū)校級模擬）工人用如圖所示的裝置勻速吊起石球，裝置底部ABCD為圓形繩套，A、B、C、D是圓上四等分點，側(cè)面OA、OB、OC、OD是四條完全相同、不可伸長的輕繩。O點在石球球心正上方0.5m處，石球半徑為0.3m，石球表面光滑、重力大小為G。下列說法正確的是（　　）
A．OA繩的張力大小為
B．若側(cè)面繩長不變，減小繩套的半徑，OA繩的張力減小
C．若繩套不變，將側(cè)面四根繩子各增加相同的長度，OA繩的張力增大
D．若加速向上提升石球，OA繩的張力大于
（2023 青島模擬）如圖是某種雙層晾衣籃，用質(zhì)地均勻的圓形鋼圈穿進網(wǎng)布構(gòu)成兩個完全相同的籃子，上、下兩籃通過四根等長輕繩與鋼圈的四等分點相連；另有四根等長輕繩，它們一端與穿過輕桿的掛鉤系在一起，另一端連接上籃的四等分點。已知不裝衣物時，兩籃保持水平，晾衣籃的尺寸如圖中所示。下列說法正確的是（　　）
A．掛鉤受到繩的拉力大小是上方某一根輕繩拉力的4倍
B．掛鉤受到繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的4倍
C．上方某一根輕繩的拉力大小是下方某一根輕繩拉力的2.5倍
D．上方四根輕繩的拉力之和與下方四根輕繩的拉力之和大小相等
（2023 遂寧三模）如圖所示，將三根長均為L的完全相同的輕質(zhì)細桿連接到同一個頂點O，另一端分別連接到豎直墻壁上的A、B、C三個點，BC連線沿水平方向，△ABC的三邊邊長也均為L。其中O、A、B、C點處，分別是四個可以向各個方向自由轉(zhuǎn)動的輕質(zhì)光滑餃鏈（未畫出）。在O點用細繩懸掛一個質(zhì)量為m的重物，則AO桿對墻壁的作用力為（　　）
A． B． C． D．
（2023 茂名二模）如圖所示為戶外野炊時的一種便攜式三腳架，三根等長的輕桿通過輕質(zhì)鉸鏈組合在一起。現(xiàn)將三腳架放在水平地面上，吊鍋通過細鐵鏈懸掛在三腳架正中間，已知吊鍋和細鐵鏈的總重力為G，輕桿與豎直方向夾角均為30°，忽略支架與鉸鏈間的摩擦，則每根輕桿上承受的壓力為（　　）
A． B． C． D．
命題點三　動態(tài)平衡問題
1．動態(tài)平衡問題
通過控制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化，而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài)，在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述．
2．解決動態(tài)平衡的“兩種”常用方法
（2023 河南模擬）如圖，懸掛甲物體的細線拴牢在一不可伸長的輕質(zhì)細繩上O點處，繩的一端固定在墻上，另一端通過光滑定滑輪與物體乙相連。甲、乙兩物體質(zhì)量分別為m1、m2，系統(tǒng)平衡時，O點兩側(cè)繩與豎直方向的夾角分別為α＝45°，β＝60°，則等于（　　）
A． B． C． D．
（2023 山東模擬）如圖所示，某工廠生產(chǎn)的卷紙纏繞在中心軸上，卷紙的直徑為d，軸及卷紙的總質(zhì)量為m。用細繩分別系在軸上的P、Q點，將卷紙通過細繩掛在光滑豎直墻壁上的O點，已知OP＝OQ＝PQ＝L，重力加速度的大小為g。則下列說法正確的是（　　）
A．每根繩的拉力大小
B．每根繩的拉力大小
C．卷紙對墻的壓力大小
D．卷紙對墻的壓力大小
（2023 和平區(qū)校級模擬）如圖所示，輕繩OA將一質(zhì)量為m的小球懸掛于O點，OA與豎直方向的夾角為β＝30°，力F作用于小球，保持A點位置不變，現(xiàn)使力F沿逆時針方向緩慢旋轉(zhuǎn)，則（　　）
A．力F逐漸變小
B．力F一直增大
C．力F與水平方向夾角為30°時，取最小值為
D．輕繩OA上的拉力先增大再減小
（2023 紅橋區(qū)二模）如圖所示，將截面為三角形的斜面體P固定在水平地面上，其右端點與豎直擋板MN靠在一起，在P和MN之間放置一個光滑均勻的圓柱體Q，整個裝置處于靜止?fàn)顟B(tài)。若用外力使豎直擋板MN以N點為軸緩慢地順時針轉(zhuǎn)動至擋板MN水平之前，物塊P始終靜止不動，此過程中，下列說法正確的是（　　）
A．MN對Q的彈力先減小后增大
B．MN對Q的彈力先增大后減小
C．P對Q的彈力一直增大
D．P對Q的彈力先減小后增大
（2023 市中區(qū)校級一模）如圖所示，質(zhì)量為1kg的小球A與質(zhì)量未知的滑環(huán)B用繞過光滑定滑輪的不可伸長的輕繩連接，連接滑環(huán)B的繩與桿垂直并在同一豎直平面內(nèi)。滑環(huán)B套在與豎直方向成θ＝53°的粗細均勻的固定桿上，滑環(huán)和桿間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，初始時滑環(huán)恰好不下滑，現(xiàn)對小球A施加一個水平力F，使小球A在水平力F的作用下沿著1/4圓弧軌跡緩慢上移，設(shè)滑環(huán)與桿間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力（sin53°＝0.8），下列說法正確的是（　　）
A．繩子拉力保持不變
B．滑環(huán)B的質(zhì)量m＝0.5kg
C．固定桿給滑環(huán)B的彈力方向垂直于桿向上
D．滑環(huán)B受到的摩擦力逐漸變小
命題點四　平衡中的臨界與極值問題
1．臨界問題
當(dāng)某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態(tài)“恰好出現(xiàn)”或“恰好不出現(xiàn)”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述．
2．極值問題
平衡物體的極值，一般指在力的變化過程中的最大值和最小值問題．
3．解決極值問題和臨界問題的方法
(1)極限法：首先要正確地進行受力分析和變化過程分析，找出平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中去尋找，不能停留在一個狀態(tài)來研究臨界問題，而要把某個物理量推向極端，即極大或極小．
(2)數(shù)學(xué)分析法：通過對問題的分析，依據(jù)物體的平衡條件寫出物理量之間的函數(shù)關(guān)系(畫出函數(shù)圖象)，用數(shù)學(xué)方法求極值(如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值)．
(3)物理分析方法：根據(jù)物體的平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態(tài)分析，確定最大值與最小值．
（2023 全國）如圖，在置于水平地面的楔狀物體P的斜面上有一小物塊Q，Q受水平外力F的作用。已知P和Q始終保持靜止，則（　　）
A．增加P的質(zhì)量，P與地面間摩擦力的大小一定增加
B．增加外力F的大小，P與地面間摩擦力的大小一定增加
C．增加Q的質(zhì)量，P與Q間摩擦力的大小一定增加
D．增加外力F的大小，P與Q間摩擦力的大小一定增加
（2022秋 海曙區(qū)校級期中）如圖所示，用三根輕繩將質(zhì)量均為m的A、B兩小球以及水平天花板上的固定點O之間兩兩連接，然后用一水平方向的力F作用于A球上，此時三根輕繩均處于直線狀態(tài)，且OB繩恰好處于豎直方向，兩球均處于靜止?fàn)顟B(tài)，三根輕繩的長度之比為OA：AB：OB＝3：4：5，則下列說法正確的是（　　）
A．OB繩中的拉力小于mg
B．OA繩中的拉力大小為mg
C．AB繩中的拉力大小為0
D．拉力F大小為
（多選）（2023 黃山三模）筷子是中國人常用的飲食工具，也是中華飲食文化的標志之一。筷子在先秦時稱為“梜”，漢代時稱“箸”，明代開始稱“筷”。如圖所示，用筷子夾質(zhì)量為m的小球，筷子均在豎直平面內(nèi)，且筷子和豎直方向的夾角均為θ，使小球靜止，已知小球與筷子之間的動摩擦因數(shù)為μ（μ＝tanθ），最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度為g，不考慮小球轉(zhuǎn)動，則（　　）
A．每根筷子與小球間的彈力大小可能為mg
B．增大筷子與小球間的彈力，則筷子與小球的摩擦力不一定減小
C．增大筷子與小球間的彈力，小球一定會向上運動
D．若將兩筷子與豎直方向夾角減為0°，小球一定不能平衡
（多選）（2022秋 沈河區(qū)校級期末）質(zhì)量為m的木塊，恰好能沿傾角為θ的斜面勻速下滑，那么要將木塊沿斜面勻速向上推，需要加一定的水平推力F。若重力加速度為g，則下列說法正確的是（　　）
A．木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ
B．木塊與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝2tanθ
C．所加水平推力大小為F＝2mgsinθ
D．所加水平推力大小為
（2022春 衡陽期中）如圖所示，水平橫桿上套有圓環(huán)A，圓環(huán)A通過輕繩與重物B相連，輕繩繞過固定在橫桿下光滑的定滑輪，輕繩通過光滑動滑輪掛著物體C，并在某一位置達到平衡，現(xiàn)將圓環(huán)A緩慢向左移動一段距離，系統(tǒng)仍保持靜止，則下列說法正確的是（　　）
A．物體B的高度上升
B．橫桿對環(huán)的支持力變大
C．AC段繩與橫桿的夾角變小
D．A環(huán)所受摩擦力大小不變
（多選）（2021秋 云夢縣校級期末）如圖所示，建筑工地上某人正在用圖示裝置緩慢拉升質(zhì)量為m0＝120kg的重物，在某一時刻，OA繩與豎直方向夾角θ＝37°，OA與OB繩恰好垂直。已知此人不存在翻轉(zhuǎn)可能，故可將他視為質(zhì)點，已知人與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，并視最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則下列說法中正確的是（　　）
A．此時OA繩的拉力大小為720N
B．此時OB繩的拉力大小為960N
C．此時人與地面間的摩擦力大小為576N
D．此人的質(zhì)量至少為72kg
（多選）（2022秋 青羊區(qū)校級期中）圖甲是由兩圓桿構(gòu)成的“V”形槽，它與水平面成傾角θ放置。現(xiàn)將一質(zhì)量為m的圓柱體滑塊由斜槽頂端釋放，滑塊恰好勻速滑下。沿斜面看，其截面如圖乙所示，已知滑塊與兩圓桿的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，β＝120°，則（　　）
A．左邊圓桿對滑塊的摩擦力為mgsinθ
B．左邊圓桿對滑塊的支持力為mgcosθ
C．μ＝0.5tanθ
D．若后來減小β，勻速滑下的圓柱體將會減速下滑
[課時訓(xùn)練]
一．選擇題（共13小題）
1．（2020 定海區(qū)校級模擬）目前，我市每個社區(qū)均已配備了公共體育健身器材，圖示器材為一秋千，用兩根等長輕繩將一座椅懸掛在豎直支架上等高的兩點。由于長期使用，導(dǎo)致兩根支架向內(nèi)發(fā)生了稍小傾斜，如圖中虛線所示，但兩懸掛點仍等高，座椅靜止時F表示所受合力的大小，F(xiàn)1表示單根輕繩對座椅拉力的大小，與傾斜前相比（　　）
A．F不變，F(xiàn)1變大 B．F不變，F(xiàn)1變小
C．F變小，F(xiàn)1變小 D．F變大，F(xiàn)1變大
2．（2022 杭州模擬）體育器材室里，籃球擺放在圖示的球架上。已知球架的寬度為d，每只籃球的質(zhì)量為m、直徑為D（D＞d），不計球與球架之間摩擦，則每只籃球?qū)σ粋?cè)球架的壓力大小為（　　）
A．mg B．
C． D．
3．（2023 浙江模擬）《天工開物》記錄的測量拉弓所需力量的方法如圖所示。弦系在弓上a、b兩點，并掛在光滑秤鉤上，弓的下端系上重物。秤桿水平平衡時，掛秤砣處的刻度值為M（此時秤鉤對弦的拉力大小為Mg），秤鉤兩側(cè)弦的夾角為2θ。則弦對a點的拉力大小為（　　）
A．Mg B． C． D．
4．（2021 浙江模擬）有兩個相同的梯子，其頂部用活頁連在一起，在兩梯中間某相對的位置用一輕繩系住，便形成了家用多功能折疊人字梯。如圖所示，將兩個相同的人字梯甲、乙放置于水平地面上，甲梯用的輕繩更長一些。當(dāng)某人先、后站在甲、乙兩梯頂端時，下列說法正確的是（　　）
A．甲梯所受地面的支持力一定較大
B．甲、乙兩梯所受地面的支持力一定相等
C．輕繩完全張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的大
D．輕繩完全張緊時，甲梯所受地面的摩擦力一定比乙梯的小
5．（2020 浙江模擬）如圖所示，螞蟻舉著食物在水平樹枝上行走，下列說法正確的是（　　）
A．樹枝對螞蟻只提供支持力
B．樹枝對螞蟻的支持力大于螞蟻和食物的總重力
C．螞蟻對食物的作用力與食物的重力是一對平衡力
D．食物對螞蟻的作用力與螞蟻對食物的作用力是一對作用力與反作用力
6．（2021 浙江模擬）如圖所示，滑翔傘是一批熱愛跳傘、滑翔翼的飛行人員發(fā)明的一種飛行運動，目前在我們浙江非常流行，掀起了一股旋風(fēng)。滑翔傘與傳統(tǒng)的降落傘不同，它是一種飛行器。現(xiàn)有一滑翔傘正沿直線朝斜向下方向勻速運動。用G表示滑翔傘和飛行人員系統(tǒng)的總重力，F(xiàn)表示空氣對它的作用力，下列四幅圖中能表示此過程中該系統(tǒng)受力情況的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2020 浙江模擬）如圖所示，一人用鉗碗夾夾住圓柱形茶杯，在手豎直向上的力F作用下，夾子和茶杯相對靜止，并一起向上運動。夾子和茶杯的質(zhì)量分別為m、M。假設(shè)夾子與茶杯兩側(cè)間的靜摩擦力在豎直方向上，夾子與茶杯兩側(cè)間的彈力在水平方向上，最大靜摩擦力均為f，則下列說法正確的是（　　）
A．人加大夾緊鉗碗夾的力，使茶杯向上勻速運動，則夾子與茶杯間的摩擦力增大
B．當(dāng)夾緊茶杯的夾子往下稍微移動一段距離，使夾子的頂角張大，但仍使茶杯勻速上升，人的作用力F將變小
C．當(dāng)人加速向上提茶杯時，作用力F可以達到的最大值是
D．無論人提著茶杯向上向下做怎樣的運動，若茶杯與夾子間不移動，則人的作用力F＝（M+m）g
8．（2021 杭州二模）位于杭州市風(fēng)情大道與江南大道交叉口附近的智慧之門建成之后會成為杭州智慧建筑的典范，兩棟高達272米的雙子塔將組成“門”的形象（如圖甲所示）。圖乙是智慧之門施工現(xiàn)場的實拍圖片，圖丙是重物正在被豎直向上勻速吊起的放大圖。現(xiàn)將該情景簡化為如圖丁所示的示意圖，繩子CD和CE共同掛著質(zhì)量為m1的重物A，繩子FG和FH共同掛著質(zhì)量為m2的重物B，F(xiàn)點拴在重物A的下方。不計繩子質(zhì)量和空氣阻力，下列說法一定正確的是（　　）
A．繩子CD和CE對重物A的作用力的合力大于（m1+m2）g
B．繩子FG和FH對重物A的作用力的合力大小為m2g
C．若繩子FG和FH的夾角為銳角，則繩子FG上的力小于
D．若拴接點F與重物A脫離，則該瞬間重物A的加速度大小為
9．（2021 寧波模擬）如圖所示，PQ是固定的水平導(dǎo)軌，兩端是定滑輪，滑輪摩擦不計，導(dǎo)軌上物體A兩端分用細繩通過滑輪與物體B相連。系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)時，繩PB與導(dǎo)軌平面的夾角為α，繩QB與導(dǎo)軌平面的夾角為β，則以下判斷正確的是（　　）
A．若α＝β，則水平導(dǎo)軌一定是光滑的
B．若α＜β，則物體A受導(dǎo)軌的摩擦力方向向右
C．若α≠β，則物體A受導(dǎo)軌的摩擦力的大小與物體A的重力無關(guān)
D．若α+β＝90°，則物體A所受摩擦力是物體B所受重力的|tanα﹣tanβ|倍
10．（2020 臨海市校級一模）如圖，在挪威的兩座山峰間夾著一塊巖石，吸引了大量游客前往觀賞。該景觀可簡化成如圖所示的模型，右壁豎直，左壁稍微傾斜。設(shè)左壁與豎直方向的夾角為θ，由于長期的風(fēng)化，θ將會減小。石頭與山崖間的摩擦很小，可以忽略不計。若石頭質(zhì)量一定，θ減小，石頭始終保持靜止，下列說法正確的是（　　）
A．山崖左壁對石頭的作用力將增大
B．山崖右壁對石頭的作用力不變
C．山崖對石頭的作用力減小
D．石頭受到的合力將增大
11．（2020 浙江模擬）一不可伸長的細線套在兩光滑且大小不計的定滑輪上，質(zhì)量m的圓環(huán)穿過細線，如圖所示。現(xiàn)施加一作用力F使圓環(huán)保持靜止?fàn)顟B(tài)，且細線始終有張力作用，若AC段豎直，BC段水平，AC長度等于BC長度，下列說法正確的是（　　）
A．F的大小不可能為mg
B．F大小的最小值為mg
C．大小為2mg的力F對應(yīng)有兩個方向
D．F的方向可能與豎直向下方向成45°角
12．（2022 寧波二模）被譽為“中國天眼”的射電天文望遠鏡（FAST）如圖所示，質(zhì)量為3×104kg的饋源艙用對稱的六索六塔裝置懸吊在球面鏡正上方，相鄰塔頂?shù)乃骄嚯x300m，每根連接塔頂和饋源艙的繩索長600m，不計繩索重力，則每根繩索承受的拉力大約為（　　）
A．4×105N B．6×104N C．1×105N D．3×104N
13．（2020 西湖區(qū)校級模擬）如圖為汽車的機械式手剎（駐車器）系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)示意圖，結(jié)構(gòu)對稱。當(dāng)向上拉動手剎拉桿時，手剎拉索（不可伸縮）就會拉緊，拉索OD、OC分別作用于兩邊輪子的制動器，從而實現(xiàn)駐車的目的。則以下說法正確的是（　　）
A．當(dāng)OD、OC兩拉索夾角為60°時，三根拉索的拉力大小相等
B．拉動手剎拉桿時，拉索AO上拉力總比拉索OD和OC中任何一個拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC兩拉索夾角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC兩拉索拉力不變，OD、OC兩拉索越短，拉動拉索AO越省力
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