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單元四 曲線運(yùn)動(dòng)（訓(xùn)練）
1.一艘小船在靜水中的速度是，一條河寬，河水流速為，下列正確的是( )
A.小船在這條河中運(yùn)動(dòng)的最大速度是
B.小船在這條河中運(yùn)動(dòng)的最小速度是
C.小船渡過(guò)這條河的最短時(shí)間是
D.小船渡過(guò)這條河的最小位移是
2.甲乙兩船在同一河流中同時(shí)開(kāi)始渡河，河水流速為，船在靜水中的速率均為v，甲乙兩船頭均與河岸成θ角，如圖所示，已知甲船恰能垂直到達(dá)河對(duì)岸的A點(diǎn)，乙船到達(dá)河對(duì)岸的B點(diǎn)，A、B之間的距離為L(zhǎng)，則下列判斷正確的是( )
A.甲船先到達(dá)對(duì)岸
B.若僅增大河水流速，則兩船渡河時(shí)間都不變
C.無(wú)論水速怎樣改變，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉牵状偰艿竭_(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)
D.若僅增加水速，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離將增加
3.做平拋運(yùn)動(dòng)的物體，落地時(shí)速度大小為10m/s，速度方向與水平地面夾角60°，則水平分速度大小是( )
A.5m/s B. C.10m/s D.
4.如圖，x軸在水平地面內(nèi)，y軸沿豎直方向。圖中畫(huà)出了從y軸上沿x軸正向拋出的三個(gè)小球a、b和c的運(yùn)動(dòng)軌跡，其中b和c是從同一點(diǎn)拋出的，不計(jì)空氣阻力，則( )
A.a的飛行時(shí)間比b的長(zhǎng) B.b和c的飛行時(shí)間不相同
C.b的初速度比c的大 D.a的初速度比b的小
5.如圖所示，大、小齒輪相互咬合，A、B分別是大小齒輪邊緣上的點(diǎn)，C點(diǎn)是大齒輪上的一點(diǎn)，已知A、B、C三點(diǎn)到各自齒輪中心的距離，則A、B、C的向心加速度之比為( )
A.1:2:1 B.2:2:1 C.1:2:2 D.4:2:1
6.如圖所示，一名跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的加速滑行后從O點(diǎn)水平飛出，初速度為20m/s，已知O點(diǎn)是斜坡的起點(diǎn)，斜坡與水平面的夾角，不計(jì)空氣阻力(g取)。下列說(shuō)法正確的是( )
A.運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離為 B.運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離為
C.運(yùn)動(dòng)員空中飛行了 D.A點(diǎn)與O點(diǎn)的距離
7.如圖所示，某同學(xué)對(duì)著墻壁練習(xí)打乒乓球（視為質(zhì)點(diǎn)），某次乒乓球與墻壁上的P點(diǎn)碰撞后水平彈離，恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)。取重力加速度大小，不計(jì)空氣阻力.若球拍與水平方向的夾角為45°，乒乓球落到球拍前瞬間的速度大小為6m/s，則P、Q兩點(diǎn)的高度差為( )
A. B. C. D.
8.如圖所示的坐標(biāo)系中，x軸上固定一個(gè)點(diǎn)電荷Q，y軸上固定一根光滑絕緣細(xì)桿（細(xì)桿的下端剛好在坐標(biāo)原點(diǎn)O處），將一個(gè)套在桿上重力不計(jì)的帶電圓環(huán)（視為質(zhì)點(diǎn)）從桿上P處由靜止釋放，圓環(huán)從O處離開(kāi)細(xì)桿后恰好能繞點(diǎn)電荷Q做圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是( )
A.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，加速度一直增大
B.圓環(huán)沿細(xì)桿從P運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，速度先增大后減小
C.僅將圓環(huán)的釋放點(diǎn)提高，圓環(huán)離開(kāi)細(xì)桿后仍然能繞點(diǎn)電荷Q做圓周運(yùn)動(dòng)
D.僅增大圓環(huán)所帶的電荷量，圓環(huán)離開(kāi)細(xì)桿后仍然能繞點(diǎn)電荷Q做圓周運(yùn)動(dòng)
9.如圖所示，內(nèi)壁光滑的豎直圓桶，繞中心軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一物塊用細(xì)繩系著，繩的另一端系于圓桶上表面圓心，且物塊貼著圓桶內(nèi)表面隨圓桶一起轉(zhuǎn)動(dòng)，則( )
A.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力保持不變
B.桶對(duì)物塊的彈力不可能為零
C.隨著轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度增大，繩的張力一定增大
D.繩的拉力可能為零
10.一個(gè)內(nèi)壁光滑的圓錐形筒的軸線垂直水平面，圓錐筒固定。有質(zhì)量相等的兩個(gè)小球A、B，分別沿著筒的內(nèi)壁在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。如圖所示。A的運(yùn)動(dòng)半徑較大，則( )
A.A球的角速度必大于B球的角速度
B.A球的線速度必大于B球的線速度
C.A球的運(yùn)動(dòng)周期必小于B球的運(yùn)動(dòng)周期
D.A球?qū)ν脖诘膲毫Ρ匦∮贐球?qū)ν脖诘膲毫?br/>答案以及解析
1.答案：D
解析：AB.當(dāng)小船在靜水中的速度與水流速度同向，小船速度最大，為7m/s，當(dāng)小船在靜水中的速度與水流速度反向，小船速度最小，為1m/s，故A、B錯(cuò)誤；
C.當(dāng)小船在靜水中的速度與河岸垂直時(shí)，渡河時(shí)間最短，故C錯(cuò)誤；
D.因?yàn)樾〈陟o水中的速度小于水流速，可知合速度的方向不可能垂直于河岸，則小船不能垂直到對(duì)岸，當(dāng)小船在靜水中的速度方向垂直于合速度方向時(shí)，位移最小，故D正確。
2.答案：B
解析：AB.將小船的運(yùn)動(dòng)分解為平行于河岸和垂直于河岸兩個(gè)方向，因?yàn)榉诌\(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)具有等時(shí)性，可知甲乙兩船到達(dá)對(duì)岸的時(shí)間相等。即渡河的時(shí)間為
與河水流速無(wú)關(guān)。若僅增大河水流速，兩船的渡河時(shí)間都不變，故A錯(cuò)誤，B正確；
C.只有甲船速度大于水流速度時(shí)，只要適當(dāng)改變?chǔ)冉牵状拍艿竭_(dá)河的正對(duì)岸A點(diǎn)；當(dāng)水流速度大于甲船速度時(shí)，無(wú)論怎樣改變?chǔ)冉牵状疾荒艿竭_(dá)正對(duì)岸的A點(diǎn)，故C錯(cuò)誤；
D.若僅是河水流速增大，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)間不變，根據(jù)速度的分解，船在水平方向的分速度仍不變，則兩船之間的距離
兩船之間的距離和河水流速無(wú)關(guān)，若僅增加水速，則兩船到達(dá)對(duì)岸時(shí)，兩船之間的距離不變，故D錯(cuò)誤。
故選B。
3.答案：A
解析：根據(jù)速度的分解可知水平分速度大小為
故選A。
4.答案：C
解析：AB、根據(jù)得平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，由于的高度相同，大于a的高度，可知a的飛行時(shí)間小于的時(shí)間，的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，故AB錯(cuò)誤；C、的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同，b的水平位移大于c的水平位移，根據(jù)知，b的初速度大于c的初速度，故C正確；D、相比較，因?yàn)榈娘w行時(shí)間短，但是水平位移大，根據(jù)知，a的水平初速度大于b的水平初速度，故D錯(cuò)誤；故選：C。
5.答案：D
解析：由傳動(dòng)裝置的特點(diǎn)知，A、B兩點(diǎn)線速度相同，B、C兩點(diǎn)角速度相同，由
可得
ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選D。
6.答案：A
解析：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員速度方向沿斜面時(shí)，離斜面最遠(yuǎn)，此時(shí)速度方向與水平方向成角， ，則平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，將運(yùn)動(dòng)員的平拋運(yùn)動(dòng)分解為平行于斜面方向與垂直于斜面方向，運(yùn)動(dòng)員在垂直于斜面方向做初速度大小為，加速度大小為的勻減速運(yùn)動(dòng)，則得到運(yùn)動(dòng)員離斜坡的最大距離， 選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；水平位移，豎直位移，解得，選項(xiàng)CD錯(cuò)誤。
7.答案：D
解析：由于恰好垂直落在球拍上的Q點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系得
解得
根據(jù)乒乓球在豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，由
解得
故選D。
8.答案：D
解析：A、圓環(huán)從P運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，受庫(kù)侖力，桿的彈力，庫(kù)侖力沿桿子方向上的分力等于圓環(huán)的合力，設(shè)PQ連線與桿夾角為θ，則，滑到O點(diǎn)時(shí)，所受的合力為零，故加速度可能先增大后減小，故A錯(cuò)誤；
B、圓環(huán)從P運(yùn)動(dòng)到O的過(guò)程中，只有庫(kù)侖引力做正功，根據(jù)動(dòng)能定理知，動(dòng)能一直增大，則速度一直增大，故B錯(cuò)誤；
C、若增大高度，知電勢(shì)差U增大，庫(kù)侖引力與所需向心力不等，不能做圓周運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)動(dòng)能定理得，，根據(jù)牛頓第二定律得，，聯(lián)立解得，可知圓環(huán)仍然可以做圓周運(yùn)動(dòng)，故D正確。
故選：D。
9.答案：A
解析：ACD.設(shè)繩子和豎直方向的夾角為θ，則在豎直方向上
因?yàn)閵A角和重力都不變，因此繩子的拉力不變，且不可能為0，A正確，CD錯(cuò)誤；
B.當(dāng)角速度為某一值時(shí)，此時(shí)繩子的拉力T在水平方向上的分力完全提供向心力，桶對(duì)物塊的彈力為0，B錯(cuò)誤。
故選A。
10.答案：B
解析：AC.由于A和B的質(zhì)量相同，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的，由公式
由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，A球的角速度小于B球的角速度，由周期公式
所以球A運(yùn)動(dòng)的周期大于球B的運(yùn)動(dòng)周期，AC錯(cuò)誤；
BD.由于A和B的質(zhì)量相同，球A對(duì)筒壁的壓力等于球B對(duì)筒壁的壓力，小球A和B在兩處的合力相同，即它們做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的向心力是相同的，由向心力的計(jì)算公式
由于球A運(yùn)動(dòng)的半徑大于B球的半徑，F(xiàn)和m相同時(shí)，半徑大的線速度大，B正確，D錯(cuò)誤。
故選B。(共34張PPT)
單元四 曲線運(yùn)動(dòng)
大單元 串思路
明概念 夯基礎(chǔ)
一、曲線運(yùn)動(dòng)、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
1.曲線運(yùn)動(dòng)
（1）速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向?yàn)榍€上這一點(diǎn)的切線方向。
（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。若所受合外力恒定，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若所受合外力變化，為變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
（3）曲線運(yùn)動(dòng)的條件
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
（1）運(yùn)動(dòng)的合成與分解
①運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。其合成、分解遵循平行四邊形定則。
②對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。
（2）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
二、拋體運(yùn)動(dòng)
1.平拋運(yùn)動(dòng)
（1）平拋運(yùn)動(dòng)的基本概念
①定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下（不考慮空氣阻力）的運(yùn)動(dòng)。
②性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
③研究方法：用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng)。
水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。
豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。
某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。
2.斜拋運(yùn)動(dòng)
（1）定義：將物體以初速度 斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
（3）研究方法：用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法研究斜拋運(yùn)動(dòng)。
①水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
如圖所示，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，則物體
①水平方向： 。
②豎直方向： 。
3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的區(qū)別
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度水平，只受重力，加速度 ；類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度不一定水平，但合外力與初速度方向垂直且恒力，其加速度 恒定。
凡是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論都適用于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。
1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：
(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：
3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
（1）大小： 。
（2）方向：
始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。
（3）作用效果：
向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
（4）來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。
4.離心現(xiàn)象
（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體， 在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。
（2）本質(zhì)：
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)。
如圖所示，物體受力F作用。
1)當(dāng) 時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2)當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出。
3)當(dāng) 時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力。
5.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系：
6.常見(jiàn)的三類(lèi)傳動(dòng)方式及特點(diǎn)：
（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即
（2）摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即
（3）同軸傳動(dòng)：如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同， ，由 知v與r成正比。
7.常見(jiàn)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的特點(diǎn)及規(guī)律
8.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的特點(diǎn)及求解方法
9.圓周運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題求解思路
1、找到各過(guò)程之間聯(lián)系的物理量，用各過(guò)程、狀態(tài)所遵循的規(guī)律列式求解。
2、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相結(jié)合，將題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，分別列方程求解。
3、涉及圓周運(yùn)動(dòng)部分，過(guò)程一般列動(dòng)能定理或能量守恒方程，狀態(tài)方程一般是指向圓心的合力提供向心力。
細(xì)探究 提能力
一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
一、關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題
物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，對(duì)于用繩、桿相連的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩物體的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等（原因是繩和桿的長(zhǎng)度不發(fā)生變化）。“關(guān)聯(lián)速度”常見(jiàn)情景示例如下。
二、小船渡河問(wèn)題
1.小船渡河問(wèn)題分析思路 2.小船渡河的最短時(shí)間
3.小船渡河的最小位移
二、平拋運(yùn)動(dòng)的特定情境
1.同一豎直面約束的平拋運(yùn)動(dòng)
2.統(tǒng)一斜面約束的平拋運(yùn)動(dòng)
3.曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)的三種常見(jiàn)情景
（1）如圖1所示，小球從半圓弧左邊沿開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，落到半圓內(nèi)的不同位置。豎直方向有 ，水平位 ，聯(lián)立兩個(gè)方程可求t。
（2）如圖2所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角 與速度的偏向角 相等。
（3）如圖3所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角與速度的偏向角 相等。
剖情景 創(chuàng)素養(yǎng)
一、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界模型
情景二：平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型單元四 曲線運(yùn)動(dòng)（學(xué)案）
一、曲線運(yùn)動(dòng)、合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
1.曲線運(yùn)動(dòng)
（1）速度方向：質(zhì)點(diǎn)在某一點(diǎn)的速度方向?yàn)榍€上這一點(diǎn)的切線方向。
（2）運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)：曲線運(yùn)動(dòng)一定是變速運(yùn)動(dòng)。若所受合外力恒定，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)；若所受合外力變化，為變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
（3）曲線運(yùn)動(dòng)的條件
2.合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)
（1）運(yùn)動(dòng)的合成與分解
①運(yùn)動(dòng)的合成與分解是指位移、速度、加速度的合成與分解。其合成、分解遵循平行四邊形定則。
②對(duì)速度v進(jìn)行分解時(shí)，不能隨意分解，應(yīng)按物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)效果進(jìn)行分解。
（2）合運(yùn)動(dòng)與分運(yùn)動(dòng)的關(guān)系
二、拋體運(yùn)動(dòng)
1.平拋運(yùn)動(dòng)
（1）平拋運(yùn)動(dòng)的基本概念
①定義：將物體以一定的初速度沿水平方向拋出，物體只在重力作用下（不考慮空氣阻力）的運(yùn)動(dòng)。
②性質(zhì)：平拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
③研究方法：用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法研究平拋運(yùn)動(dòng)。
水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。
豎直方向：自由落體運(yùn)動(dòng)。
某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平拋球，球水平方向做勻速運(yùn)動(dòng)，球豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)。
（2）基本規(guī)律
1）速度關(guān)系：
2）位移關(guān)系：
3）軌跡方程：。
2.斜拋運(yùn)動(dòng)
（1）定義：將物體以初速度斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運(yùn)動(dòng)。
（2）運(yùn)動(dòng)性質(zhì)：斜拋運(yùn)動(dòng)是加速度為g的勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線。
（3）研究方法：用運(yùn)動(dòng)的合成與分解方法研究斜拋運(yùn)動(dòng)。
①水平方向：勻速直線運(yùn)動(dòng)。
②豎直方向：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
如圖所示，物體做斜拋運(yùn)動(dòng)，則物體
①水平方向：。
②豎直方向：。
3.類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)
類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與平拋運(yùn)動(dòng)的區(qū)別
平拋運(yùn)動(dòng)的初速度水平，只受重力，加速度；類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的初速度不一定水平，但合外力與初速度方向垂直且恒力，其加速度恒定。
凡是平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及推論都適用于類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)。
三、圓周運(yùn)動(dòng)
1.勻速圓周運(yùn)動(dòng)：
(1)定義：線速度大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)。
(2)特點(diǎn)：加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運(yùn)動(dòng)。
2.描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：
定義、意義 公式、單位
線速度 描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體運(yùn)動(dòng)快慢的物理量(v) (1) (2)單位：m/s
角速度 描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動(dòng)快慢的物理量(ω) (1) (2)單位： rad/s
周期 物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一圈的時(shí)間(T) (1) ，單位：s (2) ，單位：Hz
向心加速度 (1)描述速度方向變化快慢的物理量(an) (2)方向指向圓心 (1) (2)單位：m/s2
3.勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力
（1）大小：。
（2）方向：
始終沿半徑方向指向圓心，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力。
（3）作用效果：
向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。
（4）來(lái)源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的合力提供，還可以由一個(gè)力的分力提供。
4.離心現(xiàn)象
（1）定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體， 在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需向心力的情況下，就做逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)。
（2）本質(zhì)：
做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的趨勢(shì)。
如圖所示，物體受力F作用。
1)當(dāng)時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。
2)當(dāng)F=0時(shí)，物體沿切線方向飛出。
3)當(dāng)時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力。
5.圓周運(yùn)動(dòng)各物理量間的關(guān)系：
6.常見(jiàn)的三類(lèi)傳動(dòng)方式及特點(diǎn)：
（1）皮帶傳動(dòng)：如圖甲、乙所示，皮帶與兩輪之間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即
（2）摩擦傳動(dòng)和齒輪傳動(dòng)：如圖丙、丁所示，兩輪邊緣接觸，接觸點(diǎn)無(wú)打滑現(xiàn)象時(shí)，兩輪邊緣線速度大小相等，即
（3）同軸傳動(dòng)：如圖戊、己所示，繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的物體，角速度相同，，由知v與r成正比。
7.常見(jiàn)水平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)模型的特點(diǎn)及規(guī)律
水平轉(zhuǎn)盤(pán)模型 概述 向心力由靜摩擦力提供，即 當(dāng)物體剛要滑動(dòng)時(shí)，所以臨界角速度
規(guī)律 物體離中心越遠(yuǎn)，就越容易被“甩出去”，如生活中汽車(chē)在水平面上拐彎
圓錐筒 概述 筒內(nèi)壁光澤，向心力由重力mg和支持力FN的合力提供，即，解得，
規(guī)律 穩(wěn)定狀態(tài)下小球所處的位置越高，半徑r越大，角速度ω就越小，線速度v就越大。而小球受到的支持力和向心力并不隨位置的變化而變化
圓錐擺模型 概述 向心力，且，解得，
規(guī)律 穩(wěn)定狀態(tài)下，角越大，對(duì)應(yīng)的角速度ω和線速度v就越大，小球受到的拉力和向心力也越大
火車(chē)轉(zhuǎn)彎問(wèn)題 概述 火車(chē)轉(zhuǎn)彎軌道，外高內(nèi)低。火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，設(shè)轉(zhuǎn)彎半徑為r，若，車(chē)輪與內(nèi)、外側(cè)軌道無(wú)作用力，則
規(guī)律 當(dāng)火車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，則火車(chē)車(chē)輪時(shí)外側(cè)軌道有作用力，當(dāng)，火車(chē)車(chē)輪對(duì)內(nèi)側(cè)軌道有作用力
8.豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的兩種模型過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的特點(diǎn)及求解方法：
“輕繩”模型 “輕桿”模型
圖示 均是沒(méi)有支撐的小球 均是有支撐的小球
受力分析 物體受到的彈力方向?yàn)?向下或等于零 物體受到的彈力方向?yàn)橄蛳隆?等于零或向上
受力示意圖
力學(xué)方程
臨界特征 即 即
過(guò)最高點(diǎn)條件 在最高點(diǎn)的速度 在最高點(diǎn)的速度0
9.圓周運(yùn)動(dòng)綜合問(wèn)題求解思路
1、找到各過(guò)程之間聯(lián)系的物理量，用各過(guò)程、狀態(tài)所遵循的規(guī)律列式求解。
2、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程相結(jié)合，將題分解為多個(gè)簡(jiǎn)單的過(guò)程，分別列方程求解。
3、涉及圓周運(yùn)動(dòng)部分，過(guò)程一般列動(dòng)能定理或能量守恒方程，狀態(tài)方程一般是指向圓心的合力提供向心力。
探究一、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
一、關(guān)聯(lián)速度問(wèn)題
物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)即合運(yùn)動(dòng)，對(duì)于用繩、桿相連的物體，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，兩物體的速度通常不同，但兩物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等（原因是繩和桿的長(zhǎng)度不發(fā)生變化）。“關(guān)聯(lián)速度”常見(jiàn)情景示例如下。
二、小船渡河問(wèn)題
1.小船渡河問(wèn)題分析思路
2.小船渡河的最短時(shí)間
3.小船渡河的最小位移
探究二 平拋運(yùn)動(dòng)的特定情境
1.同一豎直面約束的平拋運(yùn)動(dòng)
2.統(tǒng)一斜面約束的平拋運(yùn)動(dòng)
3.曲面約束的平拋運(yùn)動(dòng)的三種常見(jiàn)情景
（1）如圖1所示，小球從半圓弧左邊沿開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)，落到半圓內(nèi)的不同位置。豎直方向有，水平位，聯(lián)立兩個(gè)方程可求t。
（2）如圖2所示，小球恰好從圓柱體Q點(diǎn)沿切線飛過(guò)，此時(shí)半徑OQ垂直于速度方向，圓心角與速度的偏向角相等。
（3）如圖3所示，小球恰好沿B點(diǎn)的切線方向進(jìn)入圓軌道，此時(shí)半徑OB垂直于速度方向，圓心角與速度的偏向角相等。
一、圓周運(yùn)動(dòng)的臨界模型
1.常見(jiàn)的圓周運(yùn)動(dòng)的分析
2.兩類(lèi)模型對(duì)比
解題秘籍
二、平拋運(yùn)動(dòng)的臨界模型
1．模型解讀
平拋運(yùn)動(dòng)與日常生活緊密關(guān)聯(lián)，如乒乓球、足球、排球、飛鏢等的運(yùn)動(dòng)，射擊，飛機(jī)投彈等情景。將這些運(yùn)動(dòng)情景建立物理模型，找出物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到邊界條件的制約，如網(wǎng)球是否觸網(wǎng)、壓界或越界、飛鏢是否能中靶心、飛機(jī)投彈是否能命中目標(biāo)等。
2．求解平拋運(yùn)動(dòng)臨界問(wèn)題的一般思路
分析求解平拋運(yùn)動(dòng)中的極值問(wèn)題的方法，主要是利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律和相關(guān)知識(shí)，列出方程，得出相關(guān)函數(shù)關(guān)系式，利用數(shù)學(xué)的二次函數(shù)求極值或利用均值不等式求極值得出最大值或最小值。

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