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2023廣州中考數學壓軸題的分析、解答與啟示
2023中考數學第25題談談一些淺見，分四個部分：分析、解答、延伸和啟示：
（一）分析題目如下：
這是一道由E點主動，F點和G點隨從變化所形成的動態幾何問題，整個題只要牢牢抓住從動點F和G的軌跡，相當于就抓住了問題的核心、問題的命脈，至于延伸出來的考題，自然不攻自破，所以下面先來分析一下它倆的軌跡：顯然，在BC的對稱變換過程中，始終有BF=BC，這就是說動點F到定點B的距離始終是正方形的邊長，即軌跡為一圓弧：
顯然當△ABF為等邊三角形時，位置是唯一的，因此首問把動態的一般情形特殊化為一個特殊三角形，易解；下面來分析G點，直線BE為對稱軸，把CG連接起來，由對稱性知：∠F=∠BCG
所以∠BAG+∠BCG=∠BAG+∠F=∠BAG+∠BAF=180°，
故A、B、C、G四點共圓，
又正方形ABCD四點本身共圓，
因此A、B、C、D、G五點共圓.
G的軌跡如下圖示：
故此∠AGB=45°.
顯然當△BFG為等腰三角形時，位置是唯一的，因此二問把動態的一般情形特殊化為一個特殊三角形，易解；最后來看第三問，這是一個極其simple的問題，由對稱性可知△BGF的面積可轉化為△BGC的面積，底BC為定長，面積最大只需BC邊上的高最大，此時G為弧AD的中點，E自然確定下來，求邊困難就看角，不難得到∠ABE為22.5°，故此AE=AB×tan22.5°.
（二）解答
（1）先求得∠ABF=60°，結合AB=BC=BF，得△ABF為等邊三角形；
（2）①注意，從∠G=45°出發——當BF為底邊時，∠ABE=22.5°；當BG為底邊時，∠CBG=∠FBG=45°，此時G、E與D重合，不合題意，舍去；當FG為底邊時，∠BCG=∠F=∠G=45°，此時G、E與A重合，不合題意，舍去.②tan22.5°是多少？構造下圖即可知，值為sqrt(2)-1：
因此，AE=sqrt(3).
（三）延伸
俺以此題為背景，斗膽延伸一下設問，增加第（3）問：設AB=1，求△BFG周長的最小值.關于對稱變換生成圓軌跡的問題，俺曾經也命制過類似地考題——《一道原創的八年級的全等三角形幾何考題（含參考答案和學生解答） ( http: / / mp.weixin. / s __biz=MzI1MzE2MTU0NQ==&mid=2651327805&idx=1&sn=f24604588fb0578e5a85cad8ae8f15f0&chksm=f224141bc5539d0d6f834f112f1323a4644f4bdc7f6f66f2c102f1b3ca6a9a072cb19f9d0beb&scene=21" \l "wechat_redirect" \t "https: / / mp.weixin. / _blank )》
……其實還有很多很多設問的形式.
補充一句，今年這個壓軸題的命題背景應該是出自某一年海珠區初二下期末統考題——
沒錯，那么現在初二級也可以嘗試一下挑戰一下今天的這個壓軸題，一定會有更精彩的做法！
（四）啟示
對于教師——
1、教學的過程中要突出數學的靈魂——思維性，要讓學生知道、感受到解題思路遠比得出答案更有價值，要讓學生意識到思考問題的過程既重要又有趣，要把培養學生的邏輯思維和求異思維放在第一位；
2、意識到學生個體的差異性，數學題的難易程度因人而異，解題方法也因人而異，在教學過程中，我們應該根據學生的實際情況，找到他們的“最近發展區”，選擇最適合他們的解題方法和他們最容易接受的教學方式，以增強學生的自信心和提高教學效率。
對于學生——
1、需要沉下心來深入學習，通過做經典的數學習題，夯實基礎，從而加深對知識點的理解；
2、實踐是檢驗真理的標準，為什么現在很多學生是“一聽就會，一做就廢”，歸根結底就是自己只是一個旁觀者，沒有躬身入局，因此要加強獨立思考，不斷的反思、總結經驗，學會從不同角度來看同一問題，只有這樣才能把教材中的知識、老師口中的方法內化為自己的一部分。
對于家長——
孩子們終于考完了，放假了，珍惜自由時光，計劃安排一下旅游行程，所謂讀萬卷書行萬里路，大概就這樣吧！

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