資源簡介

總復習
第一部分：數的意義
自然數：
分數：
把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數叫做分數。兩個整數相除的商也可以用分數來表示，即：a÷b＝ (b≠0)。
3、小數：
判斷分數能否化成有限小數的方法：
　把最簡分數的分母分解質因數，在質因數中只有2和5兩個因數組成的就能化成有限小數。（如：的分
母8分解質因數是2×2×2中，只有2，所以能化成有限小數。有如：中的分母20分解質因數是2×2×5中，只用2和5，也能化成有限小數。有如：中的分母15分解質因數是3×5中，不是2和5而是3和5，所以不能化成有限小數。）
4、百分數：
表示一個數是另一個數的百分之幾的數叫做百分數，也叫百分率或百分比。百分數通常用“％”來表示。
成數：“幾成”就是“十分之幾”。如：六成＝＝60％　，三成五＝35％
折扣：“幾折”就是原價的百分之幾十，如：五折＝50％，七八折＝78％。
注意：百分數是一種特殊的分數，它只能表示分率，而不能表示數量，因此，在百分數的后面不能帶上計算單位。
5、整數和小數的數位表：
整數部分 小數點 . 小數部分
… 億級 萬級 個級
位數 … 千億位 百億位 十億位 億位 千萬位 百萬位 十萬位 萬位 千位 百位 十位 個位 十分位 百分位 千分位 萬分位 …
計數單位 千億 百億 十億 億 千萬 百萬 十萬 萬 千 百 十 個 十分之一 百分之一 千分之一 萬分之一
6、除法、分數、小數、比的基本性質。
基本性質 應用
除法 被除數和除數同乘或同除以同一個數（0除外），商不變。 計算小數除法和一些簡便計算
分數 分子和分母都同乘或除以同一個數（0除外），分數的大小不變。 分數的約分和通分
小數 小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。 把小數化簡 如：0.3400
比 比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。 化成最簡單的整數比
7、小數、分數、百分數的互化。
第二部分：數的整除
1、因數和倍數：
一個數的因數的個數是有限的，其中最小的因數是1，最大的因數是它本身。
(如：15最小的因數是1，最大的因數是15。)
一個數的倍數的個數是無限的，其中最小的倍數是它本身，沒有最大的倍數。
（如：31最小的倍數是31，沒有最大的倍數。）
2、 是2、3、5的倍數的特征：
2的倍數的特征是：個位上是0、2、4、6、8的數都能被2整除。（如302）
3的倍數的特征是：把各位上的數字加起來能被3整除。（如：324　3＋2＋4＝9能被3整除）
5的倍數的特征是：個位上是0或5的數。（如：15、105、230）
在約分時的應用：,,觀察分子分母的個位就很快知道能被2整除。
,,觀察分子分母就知道這些數同時能被2、3整除。
,, 觀察分子分母可以知道能同時被3、5整除。
3、素數和合數，質因數和分解質因數
素數：一個大于1的數只有1和它本身兩個因數的，這樣的數叫素數。（如：31）
20以內的素數有：2、3、5、7、11、13、17、19，中最小的素數是2。
合數：一個數除了1和它本身外，還有別的因數的，這樣的數叫做合數。（如：25、30）最小的合數是4。
1既不是素數也不是合數。
質因數：每個合數都能寫成幾個素數相乘的形式，其中每個素數都是這個合數的因數。
分解質因數：把一個合數用幾個質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。（如：18＝2×3×3）
4、最大公因數和最小公倍數，互質數：
最大公因數：幾個數公有的因數，叫做這幾個數的公因數，其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數。
最小公倍數：幾個數公有的倍數，叫做這幾個數的公倍數，其中最小的一個叫做這幾個數的最小公倍數。
互質數：公因數只有1的兩個數叫做互質數。（如：5和7）
判斷互質數的兩種簡單方法：
①兩個數都是素數的一定是互質數。（如3和11是互質數）
②個數是相鄰的兩個自然數一定是互質數。（8和9）
③較大數是素數的兩個數一定是互質數。
5、求最大公因數和最小公倍數的兩種特殊的情況。
如果兩個數是互質數，那么這兩個數的最大公因數是1，最小公倍數是他們的乘積。
如果兩個數中大數是小數的倍數，那么較小的數是這兩個數的最大公因數；較大的數是這兩個數的最小公倍數。
（如：7和11，2和17，5和7，8和9他們是互質數，所以最大公因數是1，最小公倍數是他們的乘積。
7和14，15和45，25和75他們就是倍數關系，所以最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。）
第三部分、數的運算
定律或性質 舉例
加法 加法交換律：a＋b ＝ b＋a 加法結合律：（a＋b）+c ＝ a＋(b＋c) 42＋56＝56＋12 42＋79＋58＝79＋(42＋58)
減法 減法的性質：a—b—c ＝ a—(b+c) 或：a—(b+c) = a—b—c 8.29—3.6—6.7＝8.29—(3.6+6.7) 13.42—(3.42+5.98)=13.42—3.42—5.98
乘法 乘法交換律：ab = ba 乘法結合律：(ab) c = a (bc) 乘法分配律：(a+b)c = ac+ac 4325=2543 865125=65(1258) （＋）×16＝16×＋16×
除法 除法性質：abc=a(bc) 326254=326(254)
第四部分：代數的初步認識
1、簡易方程：
（1）方程：含有未知數的等式叫做方程。（如：是方程，而3+25不是方程，5+36>100也不是方程。）
（2）解答方程的方法：有六種形式。
A、一個加數＝和－另一個加數 B、被減數＝差＋減數 C、減數＝被減數－差
　 D、一個因數＝積÷另一個因數 E、被除數＝商×除數 F、除數＝被除數÷商
2、比和比例。
（1）比的基本性質：比的前項和后項都乘或除以相同的數（0除外），比值不變。
比例的基本性質：在比例里，兩個內項的積等于兩個外項的積。
(2)求比例和化簡比的區別：
一般方法 結果
求比例 根據比值的意義，用前項除以后項。 是一個商
化簡比 根據比的基本性質，把比化簡成最簡單的整數比。（方法是：整數比時，同時除以最大公因數。分數比時，前項和后項同時乘以最小公倍數，小數比時，同時乘以相同的倍數變為整數，再化。） 是一個比
3、比例尺：
圖上距離與實際距離的比叫比例尺。比例尺分數字比例尺 和線段比例尺。
?。?） （2）圖上距離＝實際距離×比例尺 （3）實際距離＝圖上距離÷比例尺
4、按比例分配：
解答按比例分配的應用題的一般步驟：
?。?）先求出總份數。（各項比相加之和）
?。?）寫出各部分量占總量的幾分之幾。（以總份數為分母，各部分比為分子）
?。?）求各部分量是多少。（用總量分別乘以幾分之幾）
第五部分、量的計量
1、常用的計量單位及其進率。
（1）長度、面積、體積單位：
長度單位：千米、米、分米、厘米、毫米……
面積單位：平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米……
體積單位：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）……
（2）重量單位：噸、千克、克
（3）時間單位：年、月、日，時、分、秒；
2、平年、閏年的判斷方法：
一般平年用“年份÷4”能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。
整百年的年份要用“年份÷400”，能整除的年份是閏年，不能整除的是平年。
3、單位名稱的轉化：
×進率
高級單位的名數 低級單位的名數
÷進率
第六部分、幾何初步認識
1、線：直線、射線、線段；
2、角：銳角、直角、鈍角、平角、周角；
3、三角形：銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，等腰三角形、等邊三角形
4、四邊形：長方形、正方形、平行四邊形、梯形……
5、圓形：
（1）一個圓有無數條半徑，無數條直徑。
在同圓或等圓中，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。直徑是半徑的2倍。
（2）圓的周長和直徑的比值，叫做圓周率。
用字母表示，圓周率是一個固定的無限不循環小數，通常取值3.14。
6、平面圖形的周長和面積
（1）圍成一個圖形所有的邊長的總和叫做這個圖形的周長。
（2）物體的表面或圍成的平面圖形的大小，叫做他們的面積。
（3）各種平面圖形的周長、面積。
圖形 周長 面積
長方形的周長＝（長×寬）÷2 c＝（a+b）×2 長方形的面積＝長×寬 s＝ab
正方形的周長＝邊長×4 c＝4a 長方形的面積＝邊長×邊長 s＝a2
平行四邊形的面積＝底×高 s＝ah
三角形的面積＝底×高÷2 s＝ah÷2
梯形的面積＝（上底+下底）×高÷2 s＝(a+b) h÷2
圓的周長＝圓周率×直徑 c＝d或c＝2r s＝
7、立體圖形
（1）常見的立體圖形有：長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體
（2）表面積和體積：表面積：一個立體圖形所有面的面積總和，叫做它的表面積。體積：一個立體圖形所占空間的大小叫做它的體積。容積：一個容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。
（3）各種立體圖形的表面積和體積計算公式
名稱 表面積 體積
長方體 表面積＝（長×寬＋長×高＋寬×高）×2 s＝(ab+ah+bh) ×2 體積＝長×寬×高 v＝abh 直柱體的體＝ 底面積×高
正方體 表面積＝棱長×棱長×6 s＝6a2 體積＝棱長×棱長×棱長 v＝a3
圓柱體 圓柱表面積＝側面積＋兩個底面積 圓柱體積＝底面積×高
圓錐體 圓錐的體積＝×底面積×高
第七部分、簡單的統計知識
（1）統計圖分為：條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖。
（2）各統計圖的特點：
條形統計圖：很容易看出各種數量的多少。
折線統計圖：不但很容易看出各種數量的多少，而且還能反映出數量的增減變化情況。
扇形統計圖：能清楚地表示出部分量與整體總數量之間的關系。
第八部分、常見的基本數量關系式
1、部分數+部分數＝總數 總數－部分數＝部分數
2、較小數+相差數＝較大數 較大數－較小數＝相差數 較大數－相差數＝較小數
“多”可以有時根據具體情況說成“貴”、“超產”、“超過”等等；“少”說成“便宜”、“減產”、“節約”等等。
3、每份數（平均數）×份數＝總數
總數÷每份數（平均數）＝份數
總數÷份數＝每份數（平均數）
有關“每份數（平均數）、份數、總數”之間的數量關系根據題目的具體情況又有具體的說法。如：
（1）行程問題：
速度×時間＝路程（一定）　《成反比例》，
路程÷速度＝時間（一定） 《成正比例》
路程÷時間＝速度（一定）　《成正比例》
（2）相遇問題：
速度和×相遇時間＝路程（一定） 《成反比例》
路程÷相遇時間＝速度和（一定） 《成正比例》
路程÷速度和＝相遇時間（一定） 《成正比例》
往返的總路程÷往返的總時間＝往返的平均速度
（3）售價問題：
單價×數量＝總價（一定） 《成反比例》
總價÷單價＝數量（一定）　《成正比例》
總價÷數量＝單價（一定） 《成正比例》
（4）農業生產問題：
單產量×數量＝總產量（一定）　《成反比例》
總產量÷數量＝單產量（一定）　《成正比例》　
總產量÷單產量＝數量（一定）　《成正比例》
（5）工作量問題：
工作效率×工作時間＝工作總量（一定）　《成反比例》
工作總量÷工作時間＝工作效率（一定） 《成正比例》
工作總量÷工作效率＝工作時間（一定）　《成正比例》　
4、一倍數×倍數＝幾倍數 幾倍數÷倍數＝一倍數 幾倍數÷一倍數＝倍數
5、解答分數（百分數）應用題的一般方法：
?。?）求分率 誰的分率＝誰的數量÷單位“1”的量。
?。?）求數量 誰的數量＝單位“1”的量×誰的分率。
　（3）求單位“1”（重點） 單位“1”的量＝誰的數量÷誰的分率。
6、求分率（題目問題是：幾分之幾，百分之幾）應用題及文字題的方法:
　（1）甲是乙的幾分之幾？ 甲是乙的幾倍？ 甲是乙的百分之幾？
方法：先把“是”字改為“÷”，然后甲÷乙
　（2）甲比乙多幾分之幾（百分之幾）？ 甲比乙少幾分之幾（百分之幾）
方法：（大－?。卤茸趾竺娴臄?。
第九部分、補充知識
1、常見的小數、分數、百分數的互化。
分數
小數 0.5 0.25 0.75 0.2 0.4 0.6 0.8 0.125 0.375 0.625 0.875 0.1 0.05 0.04
百分數 50% 25% 75% 20% 40% 60% 80% 12.5% 37.5% 62.5% 87.5% 10% 5% 4%
2、1～20的平方值
12＝1 22＝4 32＝9 42＝16 52＝25 62＝36 72＝49 82＝64 92＝81 242＝576
112＝121 122＝144 132＝169 142＝196 152＝225 162＝256 172＝289 182＝324 192＝361 252＝625
3、1～10的立方值
13=1 23=8 33=27 43=64 53=125 63=216 73=343 83=512 93=729 103=1000
4、常見的值。
5、倒數：乘積是1的兩個數互為倒數。 求一個數（0除外）的倒數，只要把分子和分母調換位置就可以了。
6、一些特殊的正反比例的關系。
（1） 圓的直徑與半徑成正比例 ()
圓的周長與直徑（或半徑）成正比例 ()
圓的面積與半徑（或直徑、周長）不成比例
（2）正方體的表面積與底面積成正比例。()
正方體的棱的總和與棱長成正比例。（棱的總和÷棱長＝12）
正方體的體積與底面積不成比例。 ()
（3）正方形的邊長與周長成正比例。（）
正方形的面積與邊長不成比例。（）
長方形的周長一定，長（寬）與周長不成比例
（4）鋪地的面積一定，方磚的面積與塊數成反比例。（每份數×份數＝總數（一定））
鋪地的面積一定，方磚的邊長與塊數不成比例。
（5）訂閱《少先隊員》的份數和錢數成正比例。（總價÷數量＝單價（一定））
（6）工作時間一定，做每個零件的時間與所做的零件個數成正比例。
（工作總量÷工作效率＝工作時間（一定））
（7）如果兩個數互為倒數，那么這兩個數成反比例。
7、一些主要的運算法則
（1）整數加減法的法則：數位對齊。
（2）小數加減法的法則：小數點對齊。
（3）整數小數乘法法則：末位對齊。
（4）同分母分數加減法法則：把分子相加減，分母不變。
?。?）異分母分數加減法法則：先通分，然后按照同分母加減法進行計算。
　（6）分數乘法的法則：用分子乘以分子得分子，分母乘以分母的分母。
?。?）分數除法的法則：甲數除以乙數（0除外）等于甲數乘以乙數的倒數。
　（8）帶分數乘法法則：先把帶分數化成假分數，然后再按分數乘法進行計算。
8、幾個重點公式。
1、長方形周長＝（長＋寬）×2 長方形面積＝長×寬
2、正方形周長＝邊長×4　　　　　　正方形面積＝邊長×邊長
3、三角形面積＝底×高÷2
4、平行四邊形面積＝底×高　　
5、梯形的面積＝（上底＋下底）×高÷2
6、長方體的表面積＝長×寬×2＋長×高×2＋寬×高×2
7、長方體體積＝長×寬×高　（或者：底面積×高）
8、正方體的表面積＝棱長×棱長×6
9、正方體的體積＝棱長×棱長×棱長（或者：底面積×高）
10、圓的面積＝圓周率×半徑×半徑　（）
11、圓的周長＝圓周率×直徑　或　2×圓周率×半徑?。ǎ?br/>12、已知圓的直徑（d），求半徑。半徑＝直徑÷2（）
13、已知圓的周長（c），求半徑。半徑＝周長÷2÷3.14 （）
14、圓柱的表面積：（分三步進行計算）
　① 圓柱側面積＝底面周長×高?。ǎ?br/>已知圓柱底面直徑（d）：　　（）
已知圓柱底面半徑（r）：　?。ǎ?br/>?、诘酌娣e：?。ǎ?br/>?、郾砻娣e＝側面積＋兩個底面積?。ǎ?br/>15、圓柱的體積＝底面積（圓面積）×高?。ǎǎ?br/>16、圓錐的體積＝×底面積（圓面積）×高　（）（）
17、環形面積＝外圓面積（大圓）－內圓面積（小圓）
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