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第六章 圓周運(yùn)動(dòng)
知識(shí)梳理
（一）、圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題
1．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量
線速度v= 角速度ω＝ ω與v的關(guān)系：v＝
周期(T)、轉(zhuǎn)速(n)、頻率(f) ：T＝
向心加速度a＝
2．勻速圓周運(yùn)動(dòng)
(1)定義：如果物體沿著圓周運(yùn)動(dòng)，并且線速度的大小處處 ，所做的運(yùn)動(dòng)就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．
(2)特點(diǎn)：加速度大小 ，方向始終指向 ，是變加速運(yùn)動(dòng)．
(3)條件：合外力大小 、方向始終與 方向垂直且指向圓心．
（二）、向心力
1.定義：做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體所受的合力總是指向 ，這個(gè)指向 的力叫做向心力。
方向：總是沿半徑指向圓心，方向時(shí)刻在改變，所以是變力。
作用效果：只改變的方向，不改變 。
來(lái)源：向心力是根據(jù)力的 命名的，它可能是重力、彈力、摩擦力等不同性質(zhì)的力，也可能是它們的合力，或者是它們合力的分力，或者是某個(gè)力的分力。
2.實(shí)驗(yàn)探究（實(shí)驗(yàn)儀器：向心力演示器）：向心力與質(zhì)量、角速度和半徑的關(guān)系
實(shí)驗(yàn)結(jié)論：
控制變量 探究?jī)?nèi)容 結(jié)論
、相同，改變 與的關(guān)系
、相同，改變 與的關(guān)系
、相同，改變 與的關(guān)系
3.向心力表達(dá)式：= = = = =
（三）、向心加速度
1.對(duì)向心加速度的理解：
方向 總是指向圓心
特點(diǎn) 與速度方向總是垂直；向心加速度總在變化
作用 向心加速度只改變速度方向，不改變速度大小
意義 描述線速度方向變化快慢的物理量，線速度方向變化的快慢體現(xiàn)了向心加速度的大小
2.向心加速度表達(dá)式：an= = = = =
（四）、生活中的圓周運(yùn)動(dòng)
火車(chē)彎道外高內(nèi)低，由重力和支持力合力提供轉(zhuǎn)彎的向心力，轉(zhuǎn)彎速度，
①當(dāng)時(shí)，外軌對(duì)火車(chē)輪有向內(nèi)的側(cè)壓力；②當(dāng)時(shí)，內(nèi)軌對(duì)火車(chē)輪有向外的側(cè)壓力；③當(dāng)時(shí)，內(nèi)、外軌對(duì)火車(chē)輪都沒(méi)有側(cè)壓力。
2.汽車(chē)過(guò)拱形橋（易平拋）：；支持力
汽車(chē)過(guò)凹形路面（易爆胎）：支持力
3.豎直平面內(nèi)繩（或桿）約束的圓周運(yùn)動(dòng)：
繩約束模型（只能提供拉力）：繩連接物體或圓軌道約束物體時(shí)，
桿約束模型（能提供拉力或支持力）：桿連接物體或光滑管道約束物體時(shí)，
4.航天器中的失重現(xiàn)象：沒(méi)有特別說(shuō)明時(shí)，我們認(rèn)為航天器的運(yùn)動(dòng)軌跡都是圓，由重力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，滿足，航天器速度
5.離心運(yùn)動(dòng)：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，在合力突然消失或合力不足以提供所需的向心力時(shí)，物體沿切線飛出或逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)叫做離心運(yùn)動(dòng)。
離心運(yùn)動(dòng)的實(shí)質(zhì)：本質(zhì)是物體慣性的體現(xiàn)，從受力情況看是合外力不足。
注意：①物體做離心運(yùn)動(dòng)并不是物體受到離心力作用，而是由于合外力不足以提供所需的向心力，“離心力”是不存在的；②離心運(yùn)動(dòng)是物體運(yùn)動(dòng)半徑越來(lái)越大或沿切線方向飛出的運(yùn)動(dòng)，不是物體沿半徑方向飛出。
二、典型例題
例1如圖所示，B和C是一組塔輪，B和C半徑不同，但固定在同一轉(zhuǎn)軸上，其半徑之比為RB∶RC＝3∶2，A輪的半徑大小與C輪相同，它與B輪緊靠在一起，當(dāng)A輪繞過(guò)其中心的豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由于摩擦力作用，B輪也隨之無(wú)滑動(dòng)地轉(zhuǎn)動(dòng)起來(lái)．a(chǎn)、b、c分別為三輪邊緣的三個(gè)點(diǎn)，則a、b、c三點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的(　　)
A．線速度大小之比為3∶2∶2 B．角速度之比為3∶3∶2
C．轉(zhuǎn)速之比為2∶3∶2 D．向心加速度大小之比為9∶6∶4
例2如圖所示，繩子的上端固定，下端拴著一個(gè)質(zhì)量為m的小球，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知繩子長(zhǎng)度為L(zhǎng)，繩子轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中與豎直方向的夾角為，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是( )
小球受到重力、繩子的拉力和向心力
B.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為
C.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小為
D.小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為
例3下列有關(guān)生活中的圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)例分析，其中說(shuō)法正確的是（　　）
A．汽車(chē)通過(guò)凹形橋的最低點(diǎn)時(shí)，速度越大，越不容易爆胎
在鐵路的轉(zhuǎn)彎處，通常要求外軌比內(nèi)軌高，目的是減輕輪緣與外軌的擠壓
雜技演員表演“水流星”，當(dāng)“水流星”通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩子中的拉力不能為零
丁圖中，同一小球在光滑而固定的圓錐筒內(nèi)的、位置先后分別做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在、兩位置小球向心加速度相等
例4如圖所示，長(zhǎng)L=0.5m的輕質(zhì)細(xì)桿，一端固定有一個(gè)質(zhì)量為m=3kg的小球，另一端由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，使桿繞O點(diǎn)在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，小球的速率為v=2m/s，取g=10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是24N
B．小球通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的壓力大小是6N
C．小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是54N
D．小球通過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)桿的拉力大小是24N
三、檢測(cè)
1．一汽車(chē)通過(guò)拱形橋頂時(shí)速度為10 m/s，車(chē)對(duì)橋頂?shù)膲毫檐?chē)重的，如果要使汽車(chē)在該橋頂對(duì)橋面恰好沒(méi)有壓力，車(chē)速為(　　)
A．15 m/s B．20 m/s C．25 m/s D．30 m/s
2.細(xì)繩一端系住一個(gè)質(zhì)量為m的小球，另一端固定在光滑水平桌面上方h高度處，繩長(zhǎng)l大于h，使小球在桌面上做如圖所示的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g.若要小球不離開(kāi)桌面，其轉(zhuǎn)速不得超過(guò)(　　)
A. B．2π
C. D.
3.如圖所示是一種古老的舂米機(jī)。舂米時(shí)，稻谷放在石臼A中，橫梁可以繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，在橫梁前端B處固定一舂米錘，當(dāng)腳踏在橫梁另一端C點(diǎn)往下壓時(shí)，舂米錘便向上抬起。然后提起腳，舂米錘就向下運(yùn)動(dòng)，擊打A中的稻谷，使稻谷的殼脫落變?yōu)榇竺住Ｒ阎狾C>OB，則在橫梁繞O轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中( )
A.B、C的線速度關(guān)系滿足
B.B、C的角速度關(guān)系滿足
C.B、C的向心加速度相等
D.舂米錘擊打稻谷時(shí)對(duì)稻谷的作用力大于稻谷對(duì)舂米錘的作用力
4.如圖所示，拖拉機(jī)后輪的半徑是前輪半徑的兩倍，A和B是前輪和后輪邊緣上的點(diǎn)，若車(chē)行進(jìn)時(shí)車(chē)輪沒(méi)有打滑，則( )
A.兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的周期相等
B.前輪和后輪的角速度之比為1:1
C.A點(diǎn)和B點(diǎn)的線速度大小之比為1:2
D. A點(diǎn)和B點(diǎn)的向心加速度大小之比為2:1
5.如圖所示，輕桿長(zhǎng)為3L，在桿兩端分別固定質(zhì)量均為m的小球A和B，光滑水平轉(zhuǎn)軸穿過(guò)桿上距小球A為L(zhǎng)處的O點(diǎn)，外界給系統(tǒng)一定能量后，桿和小球在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，小球B運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，桿對(duì)小球B恰好無(wú)作用力，忽略空氣阻力，重力加速度為g。則小球B在最高點(diǎn)時(shí)（ ）
A. 小球B的速度為零
B. 小球A的速度大小為C. 水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為1.5mg
D. 水平轉(zhuǎn)軸對(duì)桿的作用力為2.5mg
6.（多選）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為m的小木塊a和b均可視為質(zhì)點(diǎn)）放在水平圓盤(pán)上，a與轉(zhuǎn)軸00’的距離為l，b與轉(zhuǎn)軸的距離為2l，木塊與圓盤(pán)的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g。若圓盤(pán)從靜止開(kāi)始繞轉(zhuǎn)軸緩慢地加速轉(zhuǎn)動(dòng)，用表示圓盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，下列說(shuō)法正確的是（假設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力）( )
A.b一定比a先開(kāi)始滑動(dòng)
B.a、b所受的摩擦力始終相等
C. 是b開(kāi)始滑動(dòng)的臨界角速度
D.當(dāng)時(shí)，a所受摩擦力的大小為kmg
7.一質(zhì)量為的小球，用長(zhǎng)為細(xì)繩拴住，在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)（取）求：
（1）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為，此時(shí)小球角速度多大？（2）若過(guò)最高點(diǎn)時(shí)繩的拉力剛好為零，此時(shí)小球速度大小？（3）若過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度為，此時(shí)繩的拉力大小？
8.如圖所示，一光滑的半徑為R的半圓形軌道固定在水平面上，一個(gè)質(zhì)量為m的小球以某一速度沖上軌道，當(dāng)小球從軌道口B飛出后，小球落地點(diǎn)C距A處的距離為4R（AB為圓的直徑，重力加速度為g），求：
（1）小球經(jīng)過(guò)B點(diǎn)的速度大小；
（2）小球在B點(diǎn)對(duì)軌道的壓力大小。
答 卷
班次：_____________ 姓名：________________ 考號(hào)：______________
題號(hào) 1 2 3 4 5 6
答案

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