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一題多解與培養(yǎng)學生的發(fā)散思維 課件(共23張PPT)

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一題多解與培養(yǎng)學生的發(fā)散思維 課件(共23張PPT)

資源簡介

(共23張PPT)
一題多解與培養(yǎng)學生的發(fā)散思維
前言
新課程改革標準,更加強調(diào)學生德智體美勞全面發(fā)展,并要求注重培養(yǎng)學生的邏輯思維能力與創(chuàng)新思維能力,不能拘泥于課本的“標準答案”與基本解題思路,數(shù)學教師應(yīng)向?qū)W生展示一題多解,引導(dǎo)學生知識遷移,讓學生學會從不同角度分析和解決問題,促進學生思維的廣闊性與靈活性,發(fā)展學生求異思維,提高學生的發(fā)散思維,促進思維的飛躍,同時能夠積極迎接信息時代,適應(yīng)未來生活所應(yīng)具備的能力。
目錄
一題多解對培養(yǎng)發(fā)散思維的重要性
發(fā)散思維在教學過程中的培養(yǎng)途徑
總結(jié)
一題多解對培養(yǎng)發(fā)散思維的重要性
一題多解促進知識遷移
在學習新知識點的同時,往往可以運用過去的知識來突破新內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)解題的新方法,做到一題多解。在這個過程中,不僅有利于加深對新知識的學習理解夯實基礎(chǔ),而且可以重溫舊知識,反復(fù)檢驗自己的掌握情況。所以一題多解可以加強新知識與舊知識之間的聯(lián)系,有效加強知識積累,而且可以從中找到求解新知識題型的最佳方法,有效提高學習效率。
例1:求一元二次方程的解。
方法一(公式法):先判斷,
∵,
∴原方程的解有兩個為:,
則,。
評價:這種方法是最早學習的方法,也是所有一元二次方程求解的通用方法。
方法二(配方法):
移項,,
系數(shù)化為1,,
左邊配出的形式,,
左邊化為完全平方形式,,
所以原方程的解為:,。
評價:配方法更講究的是學生對完全平方公式的靈活轉(zhuǎn)換。
一題多解促進知識遷移
方法三(直接開方法):
形如“”一元二次方程可以直接開平方,求解。
評價:此法只有在這種特殊的一元二次方程才可以使用。
方法四(因式分解法):
將一元二次方程化為,則可直接求得,或。
評價:這種方法較為快捷方便,清晰明白,是學生使用最多的方法,若解為較為麻煩的無理數(shù)時才會考慮用方法一。
一題多解促進知識遷移
知識雖然很多,但是如果學生學不會靈活運用,那么學生只會把自己囚禁在知識的圈套里,只會套路化、模式化地使用知識,永遠無法提高自己的創(chuàng)新能力與發(fā)散思維能力。想要培養(yǎng)學生用發(fā)散思維去思考解題方法,那么在平時解題過程中就不能拘泥于課本單一的方法,教師應(yīng)該多多以一題多解和一題多變?nèi)ビ?xùn)練學生發(fā)散思維能力,讓學生做題時能從多個角度和維度去思考問題,勇于探索,大膽猜想,敢于標新立異,并積極表達自己的觀點與方法。從而避免常規(guī)化、模式化的定勢思維。當然,教師需要引導(dǎo)學生積極地把所學知識靈活運用到生活實際中,使知識成為學生解決生活實際問題的重要途徑,讓學生實實在在感受到知識的魅力與好處,提高學生發(fā)散思考的積極性。
一題多解促進思維靈活性
例2:已知如下圖1,直線AB//CD,點P是AB和CD之間的一點,試說明∠ABP+∠PDC=∠BPD。
方法一:證明:如圖2,過點P向右作PE//AB,則有∠ABP=∠BPE,
又∵AB//CD,
∴PE//CD,
∴∠EPD=∠PDC,
因此,∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD。
一題多解促進思維靈活性
A
B
C
D
P
圖1
方法二:證明:如圖3,過點P向左作PE//AB,則有
∠ABP+∠BPE=180°,
又∵AB//CD,
∴ PE//CD,
∴∠EPD+∠PDC=180°,
則有∠ABP+∠PDC+∠BPE+∠EPD=360°,
又∵∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°,
∴∠ABP+∠PDC =∠BPD。
A
B
C
D
P
圖2
A
B
C
D
P
圖3
方法四:證明:如圖5,過點P作直線EF,分別交AB、CD于點E、F。
則∠EPB+∠BPD=∠EPD=∠PFD+∠PDC,
又∵AB//CD,
∴∠PFD=∠AEF=∠ABP+∠EPB,
∴∠EPB+∠BPD=∠ABP+∠EPB+∠PDC,
∴∠ABP+∠PDC=∠BPD。
方法三:證明:如圖4,延長BP,交CD于點E,則∠BPD=∠PED+∠PDC,
∵AB//CD,
∴∠ABP=∠PED,
∴∠ABP+∠PDC=∠BPD。
一題多解促進思維靈活性
A
B
C
D
P
E
圖4
A
B
C
D
P
E
F
圖5
一道題或許有多種解題方法,但不同的解法會給老師不同的印象,同時老師也能從不一樣的解題方法看出學生對某個知識或者某種題型的掌握情況和學生邏輯思維能力。因為解題方法和過程往往與學生思維的開闊性、敏捷性有關(guān),而適當?shù)亟Y(jié)合課本改學生進行一題多解訓(xùn)練,就能很好地培養(yǎng)學生發(fā)散思維的靈活性與求異性,使得學生的思維有一定程度上的飛躍,同時達到對課本知識點的融會貫通。
一題多解促進思維的飛躍
例5:已知數(shù)列滿足,,試比較與的大小。
方法1(作差法):將前后項相減,來判斷兩項的大小。
∵,
∴。
方法2(作商法):將前后兩項作商,判斷二者的大小。
∵,
∴,
∴。
方法3(利用單調(diào)性):
∵,可得關(guān)于單調(diào)遞增,
∴。
一題多解促進思維的飛躍
發(fā)散思維在教學過程中的培養(yǎng)途徑
在教學過程中教師需要做到以下四點[8]:
一、創(chuàng)設(shè)合理教學情境,調(diào)動學生的非智力因素,吸引學生的注意力,從而激起學生的主觀能動性。
二、教師應(yīng)不斷引導(dǎo)學生知識遷移與發(fā)散思考,培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。
三、對于學生的奇想、怪法無論是否準確,都先給予積極表達的表揚,再與學生們一起探討這個奇想,不能對于學生的怪法置之不理。
四、鼓勵學生打破砂鍋問到底,主動與老師同學探討想法,且最后要得到自己想要的答案才可以結(jié)束。
創(chuàng)設(shè)動手交流的教學情境
例如在講解三角形全等的判定方法時,提出問題:是否為三角形全等的判定方法,你又是怎么驗證的呢?然后讓學生拿出草稿紙嘗試給定兩條邊和一個角的大小,再畫一畫、剪一剪,小組成員可相互交流自己的想法。此時若只是自己思考會有部分學生無法發(fā)現(xiàn)問題所在,從而認為是判斷方法,導(dǎo)致錯誤。但若是幾位學生一起探討,可先規(guī)定兩邊一角大小,然后讓學生畫出自己的三角形,再小組成員之間相互進行對比,可以發(fā)現(xiàn)大家畫的三角形是不一樣的,這樣就能夠輕易知道不是判定方法,最后組織學生做到問題所在。
創(chuàng)設(shè)動手交流的教學情境
由于學生是與同學一起動手合作發(fā)現(xiàn)的結(jié)果,學生情緒會十分興奮且對此次探究印象深刻,有關(guān)知識也能夠更快地被他們接受,對于學生學習新知識非常有效,同時增強了學生對學習數(shù)學的興趣和信心,學生發(fā)散思維得以培養(yǎng)。數(shù)學的學習是不斷探索的過程,而如果探索過程與結(jié)果的發(fā)現(xiàn),發(fā)生在學生自己親身經(jīng)歷上,那可以引發(fā)他們高漲的學習情緒,并留下深刻印象。
創(chuàng)設(shè)動手交流的教學情境
給學生一道題,讓學生盡可能地寫出多個解題辦法,多種題型從多個角度去思考問題,做到隨機應(yīng)變。鼓勵學生發(fā)現(xiàn)新的解題方法,積極與老師、同學探討新方法的準確性和實用性。同時老師要把學生的思路想法板書下來,與學生一起探究,這樣不僅尊重了學生的思考,讓學生感受的了老師的認真對待,而且有利于增加學生對學習數(shù)學的熱情,提高學生學習數(shù)學的信心。讓學生通過思維的縱橫發(fā)展,知識的串聯(lián),學會舉一反三去解題,有利于提高學生的解題技巧。通過一題多解的訓(xùn)練,使學生能根據(jù)題目中的具體情況,迅速想到新設(shè)想和解題新方法,不局限于老套解題方法。
組織一題多解教學
所謂發(fā)散思維的深刻性,是指在數(shù)學活動中對問題做出更為深刻的思考,能夠透過表面抓住問題的本質(zhì),能夠通過一些簡單的問題解決其他復(fù)雜問題的一種思維品質(zhì)。在教學中,對于學生剛剛掌握的知識,作恰當?shù)耐卣寡由欤寣W生進入新的探究中。可以從一些已有的命題入手,通過改變命題的條件和結(jié)論,即一題多變,讓學生在一個新創(chuàng)設(shè)的情景中尋求解題方法,使他們從已有的原理和方法去探索并發(fā)現(xiàn)學習新的知識。這種訓(xùn)練既有利于拓展學生的知識結(jié)構(gòu),又可以培養(yǎng)他們發(fā)散思維的靈活性和深刻性。
一題多變,培養(yǎng)發(fā)散思維的深刻性
例10:一個圓錐的母線與底面所成的角是,求證: 。
證明: 。
在證明此題后,把該題進行變形后再讓學生繼續(xù)分析探究。
變題1:把命題中的圓錐改為圓臺后,可探究出什么結(jié)果?
解: 。
變題2:你能通過前面兩道題推導(dǎo)出棱錐和棱臺的側(cè)面積與底面積的關(guān)系嗎?其中所有的側(cè)面與底面所成的二面角都等于。(,)
一題多變,培養(yǎng)發(fā)散思維的深刻性
例10:一個圓錐的母線與底面所成的角是,求證: 。
證明: 。
在證明此題后,把該題進行變形后再讓學生繼續(xù)分析探究。
變題1:把命題中的圓錐改為圓臺后,可探究出什么結(jié)果?
解: 。
變題2:你能通過前面兩道題推導(dǎo)出棱錐和棱臺的側(cè)面積與底面積的關(guān)系嗎?其中所有的側(cè)面與底面所成的二面角都等于。(,)
一題多變,培養(yǎng)發(fā)散思維的深刻性
總結(jié)
數(shù)學學習過程中,學生的個體差異主要表現(xiàn)在認知方式與思維能力的不同,以及認知水平與學習能力的區(qū)別,教師要充分了解學生個體差異,并以此因材施教,做到尊重學生,教會學生們根據(jù)自己的實際情況使用不同的學習方法。教學過程中鼓勵學生主觀能動性,以獲得解決問題方法的多樣化,尊重學生在解決問題過程中表現(xiàn)出來的不同水平與差異。
總而言之,教師要將一題多解的訓(xùn)練滲透到日常教學中,多多鼓勵學生敢于設(shè)想,不要過于關(guān)注“標準答案”,走出“標準答案”的禁錮,拓寬自己的視野。一題多解不僅可以培養(yǎng)學生的發(fā)散思維和創(chuàng)新思維,還有利于學生積累解題經(jīng)驗,豐富解題方法,提高應(yīng)試能力,可見一題多解教學對當今中國教育的發(fā)展至關(guān)重要。
總結(jié)
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