資源簡介

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8.5 實驗：驗證機械能守恒定律
一、考點梳理
考點一、研究自由下落物體的機械能實驗原理和操作步驟
1.實驗器材
鐵架臺(帶鐵夾)、打點計時器、重物(帶夾子)、紙帶、復寫紙(或墨粉盤)、導線、毫米刻度尺、交流電源.
2.實驗步驟
(1)安裝裝置：按圖甲所示把打點計時器安裝在鐵架臺上，用導線把打點計時器與電源連接好.
(2)打紙帶：在紙帶的一端把重物用夾子固定好，另一端穿過打點計時器的限位孔，用手豎直提起紙帶使重物停靠在打點計時器附近.先接通電源后釋放紙帶，讓重物拉著紙帶自由下落.重復幾次，得到3～5條打好點的紙帶.
(3)選紙帶并測量：選擇一條點跡清晰的紙帶，確定要研究的開始和結束的位置，測量兩位置之間的距離Δh及兩位置時的速度，代入表達式進行驗證.
3.數據處理
(1)計算各點對應的瞬時速度：如圖乙所示，根據公式vn＝，計算出某一點的瞬時速度vn.
(2)機械能守恒定律的驗證
方法一：利用起始點和第n點.
選擇開始的兩點間距接近2 mm的一條紙帶，打的第一個點為起始點，如果在實驗誤差允許范圍內mghn＝mvn2，則機械能守恒定律得到驗證.
方法二：任取兩點A、B.
如果在實驗誤差允許范圍內mghAB＝mvB2－mvA2，則機械守恒定律得到驗證.
方法三：圖像法(如圖所示).
若在實驗誤差允許范圍內圖線是一條過原點且斜率為g的直線，則驗證了機械能守恒定律.
4.誤差分析
本實驗的誤差主要是由紙帶測量產生的偶然誤差以及重物和紙帶運動中的空氣阻力及打點計時器的摩擦阻力引起的系統誤差.
5.實驗注意事項
(1)打點計時器安裝時，要使兩限位孔的中線在同一豎直線上，以減小摩擦阻力.
(2)應選用質量和密度較大的重物.增大密度可以減小體積，可使空氣阻力的影響相對減小.
(3)實驗時，應先接通電源，讓打點計時器正常工作后再松開紙帶讓重物下落.
(4)本實驗中的幾種驗證方法均不需要(填“需要”或“不需要”)測重物的質量m.
(5)速度不能用v＝gt或v＝計算，應根據紙帶上測得的數據，利用vn＝計算瞬時速度.
【典例1】在“驗證機械能守恒定律”的實驗中，下面列出一些實驗步驟：
A．用天平稱出重物和夾子的重量
B．把重物系在夾子上
C．將紙帶穿過計時器，上端用手提著，下端夾上系住重物的夾子，再把紙帶向上拉，讓夾子靠近打點計時器靜止
D．把打點計時器接在學生電源的交流輸出端，把輸出電壓調至6 V(電源不接通)
E．把打點計時器固定在桌邊的鐵架臺上，使兩個限位孔在同一豎直線上
F．在紙帶上選取幾個點，進行測量和記錄數據
G．用秒表測出重物下落時間
H．接通電源，待計時器響聲穩定后釋放紙帶
I．切斷電源
J．更換紙帶，重新進行兩次
K．在三條紙帶中選出較好的一條
L．進行計算，得出結論，完成報告
M．拆下導線，整理器材
以上步驟中，不必要的有________，正確步驟的合理順序是________(填寫字母)．
【答案】AG EDBCHIJMKFL
【解析】只為了驗證機械能守恒，沒必要稱量重物的質量．打點計時器本身就是計時儀器，不再需要秒表．
考點二、數據處理與誤差分析
【典例1】某同學做驗證機械能守恒定律實驗時，不慎將一條挑選出的紙帶的一部分損壞，損壞的是前端部分．剩下的一段紙帶上各相鄰點間的距離已測出標在圖中，單位是cm.打點計時器工作頻率為50 Hz，重力加速度g取9.8 m/s2.
(1)重物在2點的速度v2＝________，在5點的速度v5＝________，此過程中動能增加量ΔEk＝________，重力勢能減少量ΔEp＝________.由以上可得出實驗結論_____________________________________________________________
_______________________________________________________________.
(2)重物獲得的動能往往________(A.大于　B．小于　C．等于)減少的重力勢能，實驗中產生系統誤差的原因是____________________________________．
(3)根據實驗判斷下列圖象正確的是(其中ΔEk表示重物動能的變化量，Δh表示物體下落的高度)(　　)
【答案】(1)1.50 m/s　2.075 m/s　1.03m J　1.06m J　在誤差允許的范圍內，機械能守恒
(2)B　紙帶受到摩擦力作用　(3)C
【解析】　(1)根據勻變速直線運動的規律，可以求出重物在2點的速度v2＝m/s＝1.50 m/s，重物在5點的速度v5＝m/s＝2.075 m/s，所以動能增加量為ΔEk＝mv－mv＝1.03m J，重物從2點到5點，重力勢能減少量為ΔEp＝mgh25＝m×9.8×(3.2＋3.6＋4.0)×10－2 J＝1.06m J，由以上可得出實驗結論為：在誤差允許的范圍內，機械能守恒．
(2)由于紙帶受到摩擦力作用，需克服摩擦力做功，所以獲得的動能小于減少的重力勢能．
(3)重物機械能守恒，重物減少的重力勢能轉化為增加的動能，即ΔEk＝mgΔh，可見重物增加的動能與下落的距離成正比，選項C正確．
考點三、研究沿斜面下滑物體的機械能
1.實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、帶有遮光條的滑塊.
2.實驗裝置
如圖所示，把氣墊導軌調成傾斜狀態，滑塊沿傾斜的氣墊導軌下滑時，忽略空氣阻力，重力勢能減小，動能增大.
3.實驗測量及數據處理
(1)測量兩光電門之間的高度差Δh；
(2)滑塊經過兩光電門時遮光條遮光時間Δt1和Δt2，計算滑塊經過兩光電門時的瞬時速度.
若遮光條的寬度為ΔL，則滑塊經過兩光電門時的速度分別為v1＝，v2＝；
(3)若在實驗誤差允許范圍內滿足mgΔh＝mv22－mv12，則驗證了機械能守恒定律.
4.誤差分析
兩光電門之間的距離稍大一些，可以減小誤差；遮光條的寬度越小，誤差越小.
【典例1】如圖為一種利用氣墊導軌“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置。主要實驗步驟如下：
A．測量墊塊厚度h（每個墊塊完全相同）及遮光片的寬度d；
B．接通氣泵，將滑塊輕放在氣墊導軌上，調節導軌至水平；
C．在右支點下放墊塊，改變氣墊導軌的傾斜角度；
D．在氣墊導軌右端支點正上方釋放滑塊，記錄墊塊個數和讀出遮光片通過左端支點正上方光電門時所對應的擋光時間；
設當地的重力加速度為g，回答下列問題：
（1）若滑塊的質量為m，右端墊片的個數為n，滑塊從靜止釋放到運動到光電門的過程中，滑塊重力勢能的減少量___________，滑塊通過光電門時，遮光片擋光的時間為t，則滑塊此時的動能___________。
（2）若要符合機械能守恒定律的結論，墊塊的個數___________（用h、d、t、g表示），以n為縱坐標，以___________為橫坐標，其圖像為線性圖像，圖像的斜率___________。
【答案】
【解析】（1）[1]右端墊片的個數為n，則兩端的豎直高度差為nh，滑塊從靜止釋放到運動到光電門的過程中，滑塊重力勢能的減少量
[2]滑塊通過光電門的速度為
則此時滑塊的動能為
（2）[3][4][5]若要符合機械能守恒定律的結論，則有
即
變形得
由上式可知，變形得
故若以n為縱坐標，以為橫坐標，則其圖像為線性圖像，圖像的斜率
練習1、某同學驗證機械能守恒定律裝置示意圖如圖所示。
水平桌面上固定一傾斜的氣墊導軌：導軌上A點處有一帶長方形遮光片的滑塊，其總質量為M，左端由跨過定滑輪的輕質細繩與一質量為m的砝碼相連；遮光片兩條長邊與導軌垂直；導軌上B點處有一光電門，可以測出遮光片經過光電門時的擋光時間t，用d表示A點到導軌底端C點的距離，s表示A、B兩點間的距離，h表示A與C的高度差，b表示遮光片的寬度，可以將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點時的瞬時速度。重力加速度為g，不考慮各處摩擦對實驗的影響，將滑塊自A點由靜止釋放，發現滑塊沿導軌加速滑下。
（1）滑塊通過光電門時的速度v=________（用題目中給出的字母表示）
（2）根據上述實驗方法，測得，，并多次改變A、B間的距離，測得滑塊到B點時對應的速度v，作出的圖像如圖所示，已知重力加速度g取，則M=________m。
【答案】 3
【解析】（1）[1]將遮光片通過光電門的平均速度看做滑塊通過B點時的瞬時速度，則有
（2）[2]滑塊自A點由靜止釋放到B點的運動中，滑塊、遮光片和砝碼組成的系統重力勢能的減少量
系統動能的增加量為
若系統的機械能守恒，則有
整理可得
由圖像的斜率
代入數據解得
考點四、創新實驗設計
(1)實驗器材的創新
①本實驗可以用一根不可伸長的輕繩、小圓柱、光電門來完成驗證．如圖所示，方法是用輕繩拴住小圓柱．讓其繞懸點由水平位置向下做圓周運動，在懸點的正下方固定好光電門．測出小圓柱經過光電門的速度，可由mgL＝mv2，驗證機械能守恒．
②本實驗也可以借助平拋運動來驗證，如圖所示
弧形軌道末端水平，離地面的高度為H.將鋼球從軌道的不同高度h處靜止釋放，鋼球的落點距軌道末端的水平距離為s.
由平拋規律：s＝vt、H＝gt2
又由機械能守恒：mgh＝mv2
得s2＝4Hh，即通過測量s、H、h，若在實驗誤差范圍內s2與4Hh近似相等即可驗證機械能守恒
(2)數據處理
①本實驗中的打點計時器，不采用電磁打點計時器，而采用電火花打點計時器，可以避免振針阻力的影響，減小實驗的誤差．
②用高頻閃光照相機對自由落體運動的小球拍照，可通過分析小球的閃光照片驗證機械能守恒，數據處理方法與處理紙帶類似．
③利用光電門測小球下落速度的方法驗證機械能守恒，可以減小因打點計時器限位孔及振針的阻力對實驗精確度的影響.
【典例1】如圖所示，氣墊導軌上質量為M的滑塊通過輕質細繩繞過輕質動滑輪與拉力傳感器相連，動滑輪下懸掛質量為m的鉤碼，滑塊上遮光條寬度為d。實驗時，滑塊由靜止釋放，測得遮光條通過光電門的時間為△t，拉力傳感器的讀數為F。
（1）某同學在“探究繩子拉力對滑塊做功與滑塊動能變化的關系”實驗時，記錄滑塊的初位置與光電門的距離L及擋光條通過光電門的時間△t，測得多組L和△t值。應用圖像法處理數據時，為了獲得線性圖像應作___________圖像（選填“L-”、“L ”或“L-”），該圖像的斜率k=___________；
（2）該同學通過實驗發現：繩子拉力F做的功總大于滑塊動能的變化量。若實驗數據測量準確，出現該情況的可能原因是___________；
A．鉤碼質量m未遠小于滑塊質量M B．滑塊運動過程中克服阻力做功
C．氣墊導軌沒有調節水平 D．沒有考慮動滑輪的質量
（3）若用上述裝置研究系統（含滑塊、鉤碼）機械能守恒，設滑塊由靜止開始的釋放點與光電門的距離為L、擋光條通過光電門的時間為△t，則滿足關系式___________（用已知量符號表示）時，運動過程中系統機械能守恒。
【答案】L BC##CB
【解析】（1）[1]由動能定理
則
則為了獲得線性圖像應作圖像；
[2]該圖像的斜率
（2）[3]A．因此實驗中應用了力傳感器，則不需要鉤碼質量m遠小于滑塊質量M，選項A錯誤；
B．滑塊運動過程中克服阻力做功，使得滑塊動能的變化量小于繩子拉力F做的功，選項B正確；
C．氣墊導軌沒有調節水平，滑塊要克服重力做功，使得滑塊動能的變化量小于繩子拉力F做的功，選項C正確；
D．因此實驗中應用了力傳感器，則動滑輪的質量對實驗無影響，選項D錯誤；
故選BC。
（3）[4]拉力對系統做功
W=mgL
滑塊的速度
則鉤碼的速度為
則系統動能的增量
則若運動過程中系統機械能守恒，則滿足關系式
【典例2】如圖1所示，阿特伍德機（Atwood's machine）是由英國物理學家的喬治·阿特伍德（Georgc Atwood）在1784年發表的《關于物體的直線運動和轉動》一文中提出的，用于測量重力加速度及驗證牛頓運動定律的著名的力學實驗裝置。
某實驗小組將阿特伍德機簡化改裝后，如圖2所示，繞過定滑輪的細線上懸掛質量相等的重錘A和B，在B下面再掛重物C時，由于速度變化不太快，測量運動學物理量比較方便。
（1）實驗過程中，下列操作正確的是( )
A．固定打點計器時，應將重錘A與打點計時器距離盡量遠一些
B．開始時紙帶應盡量豎直下垂并與系重錘A的細線在同一豎直線上
C．應先松開重錘A，然后再接通打點計時器電源
D．打點結束后先將紙帶取下，再關閉打點計時器電源
（2）某次實驗結束后，打出的紙帶如圖3所示，E、F、G、H、J連續幾個點對應刻度尺讀數分別為。已知打點計時器所用交流電源的頻率為，則重錘A運動拖動紙帶時的平均加速度為___________（結果保留三位有效數字）；
（3）如果本實驗室電源頻率小于，但參與實驗的同學不知道，則瞬時速度的測量值___________真實值（填“大于”“等于”或“小于”）；
（4）若重錘A和B的質量均為M，重錘B下面掛質量為m的重物C。通過打點計時器得到A的加速度為a，則由以上幾個物理量，推導重力加速度的公式___________；
（5）已知重錘A和B的質量均為，某小組在重錘B下面掛質量為m的重物C。某次實驗中從紙帶上測量重錘A由靜止上升不同高度h時對應的速度v，描點作圖后得到如下圖所示圖像，重力加速度g取，則重物C質量___________（結果保留三位有效數字）。
【答案】B 7.50 大于 1.03
【解析】（1）[1]A．固定打點計時器時，應將重錘A與打點計時器距離盡量近一些，充分利用紙帶，故A錯誤；
B．開始時紙帶應盡量豎直下垂并與系重錘A的細線在同一豎直線上，可以減小紙帶所受阻力對實驗產生的影響，故B正確；
C．應先接通打點計時器電源，打點穩定后，再松開重錘A，故C錯誤；
D．打點結束后先關閉打點計時器電源，再將紙帶取下，故D錯誤。
故選B。
（2）[2]打點計時器的打點周期為
由逐差法可知，重錘A運動拖動紙帶時的平均加速度為
（3）[3]如果本實驗室電源頻率小于50Hz，則實際打點周期大于測量計算所用周期，根據
可知，瞬時速度的測量值大于真實值。
（4）[4]設細線上拉力為F，對重錘A受力分析，由牛頓第二定律有
對重錘B和重物C構成的整體受力分析，由牛頓第二定律有
聯立解得
（5）[5]選A的初位置為零勢面，對A、B、C構成的整體，根據機械能守恒，有
整理可得
結合圖像斜率解得
練習1、某實驗小組利用圖甲所示裝置驗證機械能守恒定律,氣墊導軌上有平行于導軌的標尺,在導軌上架設兩個光電門1、2。滑塊上側固一豎直遮光條,滑塊左側所掛細線繞過定滑輪與鉤碼相連,細線與導軌平行,光電門1固定,其中心與標尺的0刻度線對齊。實驗操作如下:
（1）滑塊不掛細線、鉤碼,接通氣源后,給滑塊一個向左的初速度,使它從導軌右端向左運動,通過調整氣墊導軌的調節旋鈕P、Q,直到使滑塊經過光電門1、2時遮光時間相等。
（2）在滑塊上掛上細線與鉤碼,接通氣源,將滑塊從導軌右端由靜止釋放,由數字計時器讀出遮光條通過光電門1、2的時間分別為t1、t2,由標尺讀出光電門2中心所在位置的刻度x。
（3）用天平測出滑塊和遮光條的總質量M及鉤碼質量m,遮光條的寬度用d表示,重力加速度為g,滑塊運動過程中鉤碼始終未著地。用以上物理量寫出驗證機械能守恒定律的關系式__________。
（4）多次改變光電門2的位置,重復（3）的步驟,實驗中,M=0.9 kg,m=0.1 kg,利用所測數據,作出-x關系圖像如圖乙所示,則當地重力加速度大小為____ m/s2（結果保留三位有效數字）。
【答案】mgx=（M+m） 9.68
【解析】（3）[1] 滑塊通過兩光電門的瞬時速度分別為
v1=
v2=
則系統重力勢能的減小量
ΔEp=mgx
系統動能的增加量
ΔEk=（M+m）（-）=（M+m）d2
所以驗證機械能守恒定律的關系式為
mgx=（M+m）
（4）[2] 根據（3）中關系式整理得
=+
則
k== m·s-2
解得
g=9.68 m/s2
練習2、某同學設計了一個用拉力傳感器驗證機械能守恒定律的實驗。一根輕繩一端連接固定的拉力傳感器，另一端連接小鋼球，如圖甲所示。拉起小鋼球至某一位置由靜止釋放，使小鋼球在豎直平面內擺動，記錄鋼球擺動過程中拉力傳感器示數的最大值和最小值。改變小鋼球的初始釋放位置，重復上述過程。根據測量數據在直角坐標系中繪制的圖像是一條直線，如圖乙所示。
（1）若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為_______。
（2）由圖乙得:直線的斜率為______，小鋼球的重力為_______N。（結果均保留2位有效數字）
（3）該實驗系統誤差的主要來源是______（單選，填正確答案標號）。
A．小鋼球擺動角度偏大
B．小鋼球初始釋放位置不同
C．小鋼球擺動過程中有空氣阻力
【答案】 ①. ②. ③. 0.59 ④. C
【解析】（1）[1]設初始位置時，細線與豎直方向夾角為θ，則細線拉力最小值為到最低點時細線拉力最大，則聯立可得即若小鋼球擺動過程中機械能守恒。則圖乙中直線斜率的理論值為；
（2）[2][3]由圖乙得直線的斜率為則小鋼球的重力為
（3）[4]該實驗系統誤差的主要來源是小鋼球擺動過程中有空氣阻力，使得機械能減小，故選C。
二、夯實小練
1、如圖甲所示的裝置叫作“阿特伍德機”，它是早期英國數學家和物理學家阿特伍德制造的一種著名的力學實驗裝置，用來研究勻變速直線運動的規律．某同學對該裝置加以改進后用來驗證機械能守恒定律，如圖乙所示，已知重力加速度為g.
實驗時，該同學進行了如下操作：
①將質量均為M的重物A、B(A含擋光片及掛鉤、B含掛鉤)用繩連接后，跨放在定滑輪上，處于靜止狀態．測量出擋光片中心到光電門中心的豎直距離h；
②在B的下端掛上質量也為M的物塊C，讓系統(重物A、B以及物塊C)由靜止開始運動，光電門記錄擋光片擋光的時間為Δt；
③測出擋光片的寬度d，計算有關的物理量，驗證機械能守恒定律．
(1)如果系統(重物A、B以及物塊C)的機械能守恒，應滿足的關系式為__________．(用重力加速度g、h、d和Δt表示)
(2)引起該實驗系統誤差的主要原因是______________．(寫一條即可)
【答案】(1)gh＝()2　(2)繩子有一定的質量、滑輪與軸之間有摩擦、重物運動中受到空氣阻力
【解析】(1)重物A經過光電門時的速度v＝，系統動能增加量ΔEk＝×3Mv2＝M()2，系統重力勢能的減少量為Mgh，系統機械能守恒應滿足的關系式為：Mgh＝M()2，化簡得gh＝()2.
(2)系統機械能守恒的條件是只有重力做功，引起實驗誤差的原因可能是：繩子有一定的質量、滑輪與軸之間有摩擦、重物運動中受到空氣阻力．
2、某同學用圖(a)所示的實驗裝置“驗證機械能守恒定律”，圖(b)是用“8 V,50 Hz”的打點計時器打出的一條紙帶，O點為重錘下落的起點，選取的計數點A、B、C、D到O點的距離在圖中已標出，重力加速度g取9.8 m/s2，重錘的質量為1 kg.(計算結果均保留兩位有效數字)
(1)下列做法正確的有________．
A．必須稱出重錘和夾子的質量
B．圖中兩限位孔必須在同一豎直線上
C．將連著重錘的紙帶穿過限位孔，用手提住，且讓手盡量靠近打點計時器
D．實驗時，先放開紙帶，再接通打點計時器的電源
E．處理數據時，應選擇紙帶上距離較近的兩點作為初、末位置
(2)打點計時器打下B點時，重錘下落的速度vB＝________ m/s，重錘的動能EkB＝________J.
(3)從起點O到打下B點過程中，重錘的重力勢能的減少量為________J.
(4)根據(1)、(2)計算，在誤差允許范圍內，從起點O到打下B點過程中，你得到的結論是________________________________________________________________________．
(5)圖是根據某次實驗數據繪出的－h圖像，圖線不過坐標原點的原因是___________．
【答案】(1)B　(2)1.2　0.72　(3)0.73　(4)重錘下落過程中機械能守恒　(5)開始打點時重錘有一定的速度
【解析】(2)每兩個計數點之間有一個計時點，則相鄰兩個計數點之間的時間間隔為t＝0.04 s，則
vB＝＝ m/s≈1.2 m/s，
EkB＝mvB2＝0.72 J
(3)從起點O到打下B點過程中，重錘的重力勢能減少量：
ΔEp＝mgh＝1×9.8×0.074 0 J≈0.73 J
(4)在實驗誤差允許范圍內，由于重錘重力勢能減少量近似等于重錘動能的增加量，重錘下落的過程中機械能守恒；
(5)由機械能守恒可知mgh＝mv2－mv02，圖線不過坐標原點的原因是開始打點時重錘有一定的速度．
用如圖甲所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律物塊2從高處由靜止開始下落，物塊1上拖著的紙帶打出了一系列的點，對紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律．圖乙給出的是實驗中獲取的一條紙帶，其中0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個計時點(圖中未標出)，計數點間的距離如圖乙所示．已知物塊1、2的質量分別為m1＝50 g、m2＝150 g．(電源頻率為50 Hz，結果均保留兩位有效數字)
(1)在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝________ m/s.
(2)在打點0～5過程中，系統動能的增加量ΔEk＝______ J，系統重力勢能的減少量ΔEp＝________ J．(g取10 m/s2)
(3)若某同學作出的v2－h圖像如圖丙所示，則當地的實際重力加速度g＝________ m/s2.
【答案】(1)2.4　(2)0.58　0.60　(3)9.7
【解析】(1)物塊做勻變速直線運動，中間時刻的瞬時速度等于該過程中的平均速度，可知在紙帶上打下計數點5時的速度v5＝＝ m/s＝2.4 m/s.
(2)在打點0～5過程中，系統動能的增量ΔEk＝(m1＋m2)v52≈0.58 J，系統重力勢能的減少量ΔEp＝(m2－m1)gh5＝0.60 J.
(3)根據機械能守恒定律得(m1＋m2)v2＝(m2－m1)gh，則有v2＝gh＝gh，所以v2－h圖像的斜率k＝g＝ m/s2＝4.85 m/s2，故g＝9.7 m/s2.
4、用如圖所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律，實驗所用的電源為學生電源，可輸出交流電和直流電。重錘從高處由靜止開始下落，打點計時器在重錘拖著的紙帶上打出一系列的點，對圖中紙帶上的點跡進行測量，即可驗證機械能守恒定律。
（1）下列幾個操作步驟中：
A．按照圖示，安裝好實驗裝置
B．將打點計時器接到電源的“交流輸出”上
C．用天平測出重錘的質量
D．先釋放重錘，后接通電源，紙帶隨著重錘運動，打點計時器在紙帶上打下一系列的點
E.測量紙帶上某些點間的距離
F.根據測量的結果驗證機械能是否守恒
沒有必要的是______，操作錯誤的是______。（填步驟前相應的字母）
（2）為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的______。
A．速度變化量和勢能變化量 B．動能變化量與勢能變化量
C．速度變化量和高度變化量 D．動能變化量和高度變化量
（3）在使用質量為m的重錘和打點計時器驗證機械能守恒定律的實驗中，在選定的紙帶上依次取計數點如圖所示，紙帶上所打的點記錄了重錘在不同時刻的位置，那么紙帶的______（填“左”或“右”）端與重錘相連。設打點計時器的打點周期為T，且“0”為打下的第一個點，當打點計時器打點“3”時，重錘的動能表達式為______若以重錘的運動起點“0”為參考點，當打點“3”時重錘的機械能表達式為______。
（4）比較與的大小，若出現，出現這一結果的原因可能是______。
A．工作電壓偏高 B．存在空氣阻力和摩擦力
C．接通電源前釋放了紙帶 D．重錘下落過程中受到空氣阻力
【答案】C D B 左 C
【解析】（1）[1]實驗目的是通過重錘下落過程，驗證機械能守恒定律，則有
則有
可知，不需要測量重錘的質量，即實驗中沒有必要的操作是C；
[2]為了避免紙帶上出現大量的空白段落，實驗時應該先接通電源，后釋放重錘，紙帶隨著重錘運動，打點計時器在紙帶上打下一系列的點，即實驗中操作錯誤的是D。
（2）[3]根據上述，為驗證機械能是否守恒，需要比較重物下落過程中任意兩點間的動能變化量與勢能變化量。
故選B。
（3）[4]重錘向下做加速運動，速度逐漸增大，則點跡逐漸變稀疏，重錘應該連接紙帶上點跡密集的一端，即紙帶的左端與重錘相連；
[5]打點計時器打點“3”時的速度
打點計時器打點“3”時，重錘的動能
[6]以重錘的運動起點“0”為參考點，當打點“3”時重錘的重力勢能為
則機械能為
（4）[7]A．工作電壓偏高，打點時對紙帶阻力變大，則動能要小于減小的重力勢能，A錯誤；
B．空氣阻力和摩擦力的存在使得動能要小于減小的重力勢能，B錯誤；
D．重錘下落過程中受到空氣阻力使得動能要小于減小的重力勢能，D錯誤；
C．接通電源前釋放了紙帶，使得打第一個點時速度不為0，則使得動能要大于減小的重力勢能，C正確。
5、小李同學利用圖①裝置驗證機械能守恒定律時，打出如圖②所示的紙帶，已知打點計時器頻率為50Hz。
（1）除帶夾子的重物、紙帶、鐵架臺（含夾子）、打點計時器、導線及開關外，在下列器材中，還必須使用的器材是_________。
A．交流電源 B．刻度尺 C．天平（含砝碼）
（2）下列關于該實驗說法正確的是_________。
A．紙帶必須盡量保持豎直方向以減小摩擦阻力作用
B．為了驗證機械能守恒，必須選擇紙帶上打出的第一個點作為起點
C．將電火花打點計時器改成電磁計時器可以減少紙帶和打點計時器間的摩擦
D．可以選擇較輕的物體作為重物以延長下落的時間，實驗效果更好
（3）小明同學用兩個形狀完全相同，但質量不同的重物P和Q分別進行實驗，測得幾組數據，并作出圖像，如圖③所示，由圖像可判斷P的質量_________Q的質量（選填“大于”或“小于”）。
（4）若通過計算發現，物體動能的增加量大于重力勢能減少量，則原因可能是_________。
【答案】AB##BA AC##CA 大于 做實驗時可能先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關
【解析】（1）[1]打點計時器使用交流電源，實驗中需要測量點跡間的距離，從而得出瞬時速度和下降的高度，所以需要刻度尺；要驗證的表達式兩邊都有質量，則不需要天平測質量。
故選AB。
（2）[2]A．保持紙帶豎直方向以減小與限位孔之間的摩擦阻力作用，A正確；
B．驗證機械能守恒時，不一定要選擇紙帶上打出的第一個點作為起點，但如果不選擇第一個點作為起點，必須求出打第一個點時的速度，B錯誤；
C．電磁打點計時器采取的機械式的振針打點，打點時產生的摩擦力比電火花計時器大，C正確；
D．為了減小空氣阻力的影響，選擇較重的物體作為重物實驗效果更好，D錯誤。
故選AC。
（3）[3]設空氣阻力是，根據動能定理有
整理得
由圖像可知
由于P的斜率大于Q的斜率，空氣阻力相同，所以P的質量大于Q的質量。
（4）[4]若通過計算發現，物體動能的增加量大于重力勢能減少量，則原因可能是做實驗時可能先釋放了紙帶，然后再合上打點計時器的開關。
6、請閱讀下述文字，完成下列小題。
阿特伍德機是英國數學家和物理學家阿特伍德創制的一種著名的力學實驗裝置，常用來研究勻變速直線運動的規律。現對該裝置加以改進，利用改進后的裝置（如圖所示）可以探究相關物理量之間的關系。跨過定滑輪的輕繩兩端系著質量均為M的重物A（含擋光片、掛鉤）和物塊B，在物塊B上放置一質量為m的金屬薄片C，鐵架臺上固定一金屬圓環，圓環處在物塊B的正下方，當B、C到達金屬圓環時，B可以直接穿過圓環，而金屬薄片C被圓環擋住，金屬薄片C到圓環的高度為h。在擋光片的正上方固定一個光電門（可測得擋光片通過光電門時的擋光時間），固定在A上的擋光片到光電門的豎直距離大于h。各種器材連接好后，接通光電門的電源，將物塊B由靜止釋放，在物塊B下落的整個運動過程中。
（1）關于物塊B的運動情況，下列描述正確的是____
A．做自由落體運動
B．一直在做勻加速直線運動
C．先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動
D．先做加速度較大的加速運動，后做加速度較小的加速運動
（2）利用該裝置進行多次實驗，改變物塊B的初始位置，使物塊B從不同的高度由靜止下落穿過圓環，記錄每次金屬薄片C與圓環間的豎直距離h以及擋光片穿過光電門的時間△t，通過描點作圖，能夠得到下列圖像中的____
A． B．
C． D．
【答案】C D
【詳解】（1）[1]在到達金屬圓環前，B、C的重量大于A的重量，B將加速下降，達到金屬圓環后，C被金屬圓環擋住，A、B的質量相等，B將勻速下降，因此整個運動過程中，B先做勻加速直線運動，后做勻速直線運動。
故選C。
（2）[2]根據機械能守恒
而
聯立解得
三、培優練習
1、某研究性學習小組利用氣墊導軌驗證機械能守恒定律，實驗裝置如圖所示。在氣墊導軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會輸出高電壓，兩光電傳感器采集數據后與計算機相連。滑塊在細線的牽引下向左加速運動，遮光條經過光電傳感器A、B時，通過計算機可以得到如圖乙所示的電壓U隨時間t變化的圖像。
（1）實驗前，接通電源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導軌上，輕推滑塊，當圖乙中的Δt1____Δt2(選填“>”“=”或“<”)時，說明氣墊導軌已經水平。
（2）用儀器測遮光條寬度d。
（3）滑塊P用細線跨過氣墊導軌左端的定滑輪與質量為m的鉤碼Q相連，將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過計算機得到的圖像如圖乙所示，若Δt1、Δt2和d已知，要驗證滑塊和鉤碼組成的系統機械能是否守恒，還應測出____________和____________(寫出物理量的名稱及符號)。
（4）若上述物理量間滿足關系式__________________________，則表明在上述過程中，滑塊和鉤碼組成的系統機械能守恒。
【答案】 = 滑塊質量M 兩光電門間距離L
【解析】（1）如果遮光條通過光電門的時間相等，說明遮光條做勻速運動，即說明氣墊導軌已經水平．
（3、4）光電門測量瞬時速度是實驗中常用的方法．由于光電門的寬度很小，所以我們用很短時間內的平均速度代替瞬時速度． ， 滑塊和砝碼組成的系統動能的增加量為．
滑塊和砝碼組成的系統動能的重力勢能的減小量為，所以還應測出滑塊質量M，兩光電門間距離L．如果系統動能的增加量等于系統重力勢能的減小量，那么滑塊和砝碼組成的系統機械能守恒，即：
2、用自由落體法驗證機械能守恒定律的實驗中：
⑴運用公式對實驗條件的要求是：在打第一個點時重錘恰好由靜止開始下落，為此所選擇的紙帶第1、2兩個打點間的距離應接近___________。
⑵ 某同學實驗步驟如下：
A.用天平準確測出重錘的質量；
B.把打點定時器架在鐵架臺上，并接上直流電源；
C.將紙帶一端固定在重錘上，另一端穿過打點定時器的限位孔，使重錘靠近打點定時器；
D.先釋放重錘，后接通電源；
E.取下紙帶，再重復幾次；
F.選擇紙帶，測量紙帶上某些點之間的距離
G.根據測量結果進行計算
你認為他實驗步驟中多余的步驟是____________，錯誤的步驟是_____（均填序號）
⑶在本次驗證機械能守恒定律的實驗中，質量m=200g 的重錘拖著紙帶由靜止開始下落，在下落過程中，打點計時器在紙帶上打出一系列的點．在紙帶上選取三個相鄰計數點A、B和C，相鄰計數點時間間隔為0.100s，O為重錘開始下落時記錄的點，各計數點到O點的距離如圖所示，長度單位是cm，當地重力加速度g為9.80m/s2．
①打點計時器打下計數點B時，重錘下落的速度vB=_______________m/s（保留三位有效數字）；
②從打下計數點O到打下計數點B的過程中，重錘重力勢能減小量△Ep=________J，重錘動能增加量△EK=__________J（保留三位有效數字）；
③即使在實驗操作規范，數據測量及數據處理均正確的前提下，該實驗求得的△Ep通常略大于△Ek，這是由于實驗存在系統誤差，該系統誤差產生的主要原因是_______．
⑷在該實驗中實驗者如果根據紙帶算出相關各點的速度V，量出下落的距離h，以為縱軸，以h為橫軸畫出的圖線應是下圖中的__________就證明機械能是守恒的，圖象的斜率代表的物理量是_____________________。
【答案】（1）2mm （2）A BD （3）①2.91 ② 0.856 0.847 ③存在空氣阻力 ⑷B g(重力加速度)
【解析】（1）根據x=gt2＝×10×0.022m＝2mm知，選擇的紙帶第1、2兩個打點間的距離應接近2mm．
（2）實驗中驗證動能的增加量和重力勢能的減小量是否相等，質量可以約去，所以不用天平測量重錘的質量，故A是多余的步驟．打點計時器應使用交流電源，故B錯誤．實驗時應先接通電源，再釋放重錘，故D錯誤．故錯誤的步驟為：BD．
（3）①重錘下落的速度 ．
②從打下計數點O到打下計數點B的過程中，重錘重力勢能減小量△Ep=mgh=0.2×9.8×0.4368J≈0.856J，重錘動能增加量△EK=mvB2＝×0.2×2.912≈0.847J．
③該實驗求得的△Ep通常略大于△Ek，這是由于實驗存在系統誤差，該系統誤差產生的主要原因是存在阻力作用．
（4）根據機械能守恒定律得，mgh= mv2，解得v2＝gh，可知圖線為過原點的傾斜直線，故選B．
由表達式v2＝gh知，圖線的斜率表示重力加速度g．
3、某同學利用圖示裝置來驗證機械能守恒定律。是質量均為m的小物塊,C是質量為M的重物,間由輕彈簧相連,間由輕質細繩相連。在物塊B下放置一壓力傳感器,重物C下放置一速度傳感器,壓力傳感器與速度傳感器相連。整個實驗中彈簧均處于彈性限度內,重力加速度大小為g。實驗操作如下:
a.開始時,系統在一外力作用下保持靜止,細繩拉直但張力為零。現釋放C,使其向下運動,當壓力傳感器示數為零時,速度傳感器測出C的速度為v。
b.在實驗中保持質量不變,改變C的質量M,多次重復步驟a。回答下列問題:
(1)該實驗中,M和m大小關系必滿足填M___________m(“小于”“等于”或“大于”)。
(2)為便于研究速度v與質量M的關系,每次測C的速度時,C已下降的高度應_____________(選填“相同”或“不同”)。
(3)根據所測數據,為更直觀地驗證機械能守恒定律,應作出_______________(選項“”“”或“”)圖線。
(4)根據3中的圖線,若圖線在縱軸上的截距為b,則彈簧的勁度系數為____________(用題給的已知量表示)
【答案】：(1)大于 (1)相同 (3) (4)
【解析】(1)實驗過程中需要測定壓力傳感器示數為零時,C向下運動的速度v,所以必須滿足。
(2)因剛開始時彈簧被壓縮,彈力大小為,而壓力傳感器示數為零時,彈簧被拉伸,彈力大小
仍為,彈簧的形變量,不論C的質量如何,測C的速度時,C已下降的高度相同,為。
(3)彈性勢能在始末狀態相同,為此只需驗證,化簡得,所以應作圖線。
(4)由題意知,而,聯立得。
4、如圖所示裝置可用來驗證機械能守恒定律．長度為L的輕繩一端固定在O點，另一端系一擺錘A，在A上放一個小鐵片．現將擺錘拉起，使輕繩偏離豎直方向θ角，由靜止開始釋放擺錘，當其到達最低位置時，受到豎直擋板P阻擋而停止運動，這時鐵片將做平拋運動而飛離擺錘，用刻度尺量出鐵片的水平位移為x，下落高度為H.(不計A與鐵片間的摩擦)
(1)要驗證擺錘在運動中機械能守恒，必須求出擺錘初始位置離最低位置的高度，其高度應為______，同時還應求出擺錘在最低位置時的速度，其速度應為______．(重力加速度為g)
(2)用實驗中測量的物理量寫出驗證擺錘在運動中機械能守恒的關系式為______________．
【答案】　(1)L(1－cos θ)　x　(2)x2＝4HL(1－cos θ)
【解析】　(1)擺錘下降的高度h＝L(1－cos θ)．因擺錘與鐵片一起運動到最低位置，所以擺錘在最低位置時的速度等于鐵片的平拋初速度v，
由H＝gt2，x＝vt得v＝＝＝x；
(2)設擺錘質量為m，由mv2＝mgh得
m(x)2＝mgL(1－cos θ)，
整理得x2＝4HL(1－cos θ)．
5、如圖甲所示，是驗證機械能守恒定律的實驗裝置，物體A和B系在輕質細繩兩端跨過光滑定滑輪（且mA＞mB），現讓A、B由靜止釋放，全過程A、B不會接觸地面．（忽略滑輪質量，已知重力加速度為g．）
（1）實驗研究的對象是________（選填“A”、“B”或“AB”）．
（2）實驗中除了已知重力加速度g，以下不需要測量的物理量是________．（填序號）
A．物體A和B的質量mA、mB
B．遮光片的寬度d
C．光電門1、2間的距離h
D．細繩的總長L
E．遮光片通過光電門1、2的時間分別為t1、t2
（3）遮光片通過光電門1、2過程中A與B重力勢能變化的表達式為________．動能變化的表達式為________，若實驗滿足表達式________，則可驗證機械能守恒．（利用上題中需要測量的物理量所對應的字母符號填空）
（4）實驗進行過程中，有同學對裝置改進，如圖乙所示，在A的下面掛上質量為m的鉤碼C，讓mA＝mB＝m，遮光片通過光電門1、2的速度分別用v1、v2表示，光電門1、2的距離用h表示，若機械能守恒，則有＝________．
【答案】（1）AB （2）D （3）（mA－mB）gh （4）
【解析】（1、2）通過連接在一起的A、B兩物體驗證機械能守恒定律，即驗證系統的勢能變化與動能變化是否相等，A、B連接在一起，A下降的距離一定等于B上升的距離；A、B的速度大小總是相等的．需要測量A、B兩物塊的質量mA和mB，知道兩光電門之間的距離h，遮光片的寬度d，及遮光片通過光電門1、2的時間t1、t2．但是無需測量細繩的總長L，故ABCE都需要測量，D不需測量，故選D．
（3）A下降h的同時，B上升h，它們的重力勢能的變化：△EP=（mA-mB）gh；
A與B動能的變化：，
若（mA-mB）gh=，系統機械能守恒．
（4）根據上述結論，若mA＝mB＝m，則，解得
6、某同學利用氣墊導軌來驗證機械能守恒定律，實驗主要步驟如下：
①將氣墊導軌放到水平桌面上，將導軌調至水平，將光電門安裝在長木板的點處；
②將細線一端連接在質量為的滑塊上，另一端繞過定滑輪懸掛總質量為的托盤和砝碼；
③將滑塊從A點由靜止譯放，測得A、B兩點間的距離為，遮光條的寬度為d，滑塊通過光電門記錄遮光條的遮光時間為，保障托盤和砝碼不落地；
④保持滑塊質量不變，多次改變托盤和砝碼質量m，每次都將滑塊從A點由靜止釋放，測得多組與值；
將遮光片通過光電門的平均速度看做小車經過該點時的瞬時速度，回答下列問題：
（1）滑塊通過光電門時的速度可表示為______；
（2）根據所測數據，為得到線性關系圖線，應作出______（選填“”、“”或“”）圖線。
（3）根據第（2）問得到的圖線，若圖線在縱軸上的截距為，則當地重力加速度______。（用題給的已知量表示）
【答案】
【解析】（1）[1]滑塊通過光電門時的速度
（2）[2]根據機械能守恒有
又
解得
所以為得到線性關系圖線，應作出圖線。
（3）[3]根據第（2）問得到的圖線，圖線在縱軸上的截距
則當地重力加速度
7、某同學用如圖1所示的實驗裝置驗證機械能守恒定律。實驗操作步驟如下：
①用天平測出小車的質量M、砂桶（含砂）的質量m；
②按圖1連接好實驗裝置，并使彈簧測力計豎直，小車緊靠打點計時器；
③接通電源，釋放小車，打出紙帶；
④取下砂桶和紙帶；
⑤重復以上實驗多次。
根據上述實驗操作過程，回答下列問題：
（1）下列關于該實驗的說法正確的是______。
A．本實驗的研究對象是小車
B．實驗中不需要記錄彈簧測力計的示數F
C．實驗中必須保證m遠小于M
D．將木板左端墊高，補償系統受到的摩擦阻力后，系統的機械能就守恒了
（2）當M＝0.5kg、m＝0.2kg時得到了圖2所示的一條紙帶，0是打下的第一個點，每相鄰兩計數點間還有4個點（圖中未標出），所用電源的頻率為50Hz，重力加速度g取。系統在打點0~5的過程中，打點5時小車的速度大小v＝______m/s，系統動能的增加量______J，系統重力勢能的減少量______J。（均保留三位有效數字）
（3）由以上數據可知，系統動能的增加量______（填“大于”、“等于”或“小于”）系統重力勢能的減少量，造成這種結果的主要原因是________；
（4）提出一項實驗改進方法，以便減小系統誤差。_________。
【答案】B 1.00 0.275 0.243 大于 沒有計算動滑輪的重力勢能減少量 去掉動滑輪和彈簧測力計；將動滑輪的質量計入m
【解析】（1）A．本實驗的研究對象是小車小車以及砂桶（含砂）的系統，選項A錯誤；
B．設砂桶下降的高度為h，速度為v，則小車移動的距離為2h，速度為2v，則實驗要驗證的關系是
則實驗中不需要記錄彈簧測力計的示數F，選項B正確；
CD．該實驗中不需要必須保證m遠小于M，由于摩擦無法避免，故也不需要木板左端墊高平衡摩擦力，選項CD錯誤。
故選B。
（2）每相鄰兩計數點間還有4個點未標出，則T=0.1s，打點5時小車的速度大小
則砂桶的速度
系統動能的增加量
系統重力勢能的減少量
（3）由以上數據可知，系統動能的增加量大于系統重力勢能的減少量；造成這種結果的主要原因是沒有計算動滑輪的重力勢能減少量；
（4）實驗改進方法：去掉動滑輪和彈簧測力計；或將動滑輪的質量計入m。
8、某同學設計如圖甲所示的實驗裝置來“驗證機械能守恒定律”，讓小鐵球從A點自由下落，下落過程中經過A點正下方的光電門B時，光電計時器記錄下小鐵球通過光電門的時間t，當地的重力加速度為g。為了驗證機械能守恒定律，該實驗準備了如下器材∶鐵架臺、夾子、小鐵球（直徑為d）、光電門、光電計時器、毫米刻度尺。
（1）調整A、B之間距離h，記錄下小鐵球通過光電門B的時間t，多次重復上述過程，作出隨h的變化圖像如圖乙所示。若小球下落過程中機械能守恒，則該直線斜率k0=______。
（2）在實驗中根據數據實際繪出圖像的直線斜率為k（k【答案】
【解析】（1）[1]已知小鐵球的直徑和經過光電門的時間，用平均速度表示經過光電門時的速度，則
小鐵球下落過程中，重力勢能減少量等于動能增加量時可以認為機械能守恒，則有
解得
則該直線斜率
（2）[2]因存在阻力，對小鐵球下落過程運用動能定理可得
解得
解得
9、如圖所示為“驗證機械能守恒定律”的實驗裝置，質量分別為m1和m2的滑塊A、B與質量為m0的動滑輪用不可伸長的輕質繩按圖示方式連接（繩豎直）。B的右側有寬度為d，質量忽略不計的遮光條。現讓B從距離光電門高度為h處由靜止釋放,發現光電計時器顯示遮光條經過光電門的時間為t。已知重力加速度大小為g，且d遠小于h。
（1）B經過光電門時的速度大小為____。
（2）若將動滑輪、A和B看成一個系統，則B下落h過程中，系統減少的重力勢能為____，系統增加的動能為____。
（3）經過多次實驗發現動滑輪、A和B組成的系統減少的重力勢能ΔEp與系統增加的動能ΔEk并不相等，請從系統誤差的角度分析二者不相等的可能原因是（寫出一條即可）：________，即ΔEp____ΔEk（選填“大于”或“小于”）。
【答案】 存在摩擦或存在阻力 大于
【解析】（1）[1]根據極短時間內的平均速度等于瞬時速度知，B經過光電門時的速度大小為
（2）[2][3]B下落h過程中，動滑輪下落h，A上升2h，系統減少的重力勢能為
B與動滑輪下落速度相同，A上升的速度為2v，系統增加的動能為
（3）[4][5]從系統誤差的角度分析二者不相等的可能原因是存在摩擦或存在阻力，根據能量守恒知，系統重力勢能的減少量大于系統動能的增加量。
10、利用圖所示裝置探究機械能變化量與力做功的關系，實驗器材：一端附滑輪的長木板、輕細繩、50g鉤碼若干、光電門（2個）、數字計時器、帶遮光條的滑塊（質量為200g，其上可放置鉤碼）、刻度尺。當地重力加速度為9.8m/s2，實驗步驟如下：
①安裝器材，調整兩個光電門距離為50.0cm，輕細繩下端懸掛4個鉤碼，如圖1所示；
②接通電源，釋放滑塊，分別記錄遮光條通過兩個光電門的時間，并計算出滑塊通過兩個光電門的速度；
③保持繩下端懸掛4個鉤碼不變，在滑塊上依次增加1個鉤碼，記錄滑塊上所載鉤碼的質量，重復上述步驟；
④完成5次測量后，計算出每次實驗中滑塊及所載鉤碼的總質量m、系統（包含滑塊、滑塊所載鉤碼和輕細繩懸掛鉤碼）動能的增加量Ek及系統機械能的減少量E，結果如下表所示。
1 2 3 4 5
m/kg 0.200 0.250 0.300 0.350 0.400
Ek/J 0.587 0.490 0.392 0.294 0.195
E/J 0.393 0.588 0.686 0.785
（1）實驗中輕細繩所懸掛鉤碼的重力勢能的減少量為___________J（保留三位有效數字）；
（2）步驟④中的表格所缺數據為___________。
（3）以m為橫軸、E為縱軸，在圖2中描繪出E—m圖像( )；若不計輕細繩與滑輪之間的摩擦力做功，則滑塊與木板之間的動摩擦因數為___________（保留兩位有效數字）。
【答案】0.980 0.490 0.40
【解析】（1）[1]鉤碼重力勢能的減少量為
Ep= 4m′gh = 4 × 50 × 10－3 × 9.8 × 0.5J = 0.980J
（2）[2]步驟④中的表格所缺數據為
E = Ep－Ek= 0.980－0.490J = 0.490J
（3）[3]根據表格數據描點作圖
[4]由題意可知，滑塊和木板之間的摩擦力做功即為系統損失的機械能，則有
μmgl = E
根據圖像有k = μgl，解得
μ = 0.40
11、小明同學利用如圖所示的實驗裝置來驗證機械能守恒定律，A為裝有擋光片的鉤碼，總質量為M，擋光片的擋光寬度為b，輕繩一端與A相連，另一端跨過光滑輕質定滑輪與質量為的重物B相連。他的做法是：先用力拉住B，保持A、B靜止，測出從擋光片的上端到光電門的距離h，然后由靜止釋放B，A下落過程中經過光電門，測得擋光片的擋光時間t，算出擋光片經過光電門的平均速度，將其視為A下落h時的瞬時速度，已知當地的重力加速度大小為g。
（1）在A由靜止開始下落h的過程中，驗證A、B、地球所組成的系統機械能守恒的表達式為___________（用題目所給物理量的符號表示）。
（2）改變h的值多次進行實驗，測得各次擋光片的擋光時間t，以h為縱軸、為橫軸建立平面直角坐標系，在坐標系中作出圖像。若圖像斜率為___________，則證明系統的機械能守恒。
（3）若利用本實驗裝置，根據上述實驗數據來測量當地的重力加速度g，則測量值總是___________真實值（選填“大于”“等于”或“小于”）。
【答案】 小于
【解析】（1）[1]系統重力勢能減少量
鉤碼經過光電門的速度
則系統動能的增加量
系統機械能守恒的表達式
（2）[2]由上一小問有
化簡得表達式
則h-圖像為過原點的傾斜直線且其斜率為
（3） [3] 由第一小問有
得重力加速度表達式
實驗中由于阻力的存在，重力勢能減少量大于系統動能的增加量，即偏小，則重力加速度g的測量值總是小于真實值。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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