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復習3 浮力
考點一、浮力定義與產生原因
考點精要：一切浸入液體(或氣體)的物體都受到液體(或氣體)對它豎直向上的力，這個力就稱作浮力。浮力方向為豎直向上(與重力方向相反)，浮力的施力物體是液體(或氣體)。
浮力產生的原因：液體(或氣體)對物體向上的壓力大于向下的壓力(即向上、向下的壓力差即為浮力)。
典型案例：將一只去蓋、去底的飲料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直徑略大于瓶口直徑)放入瓶內并注水，看到有少量水從瓶口流出，此時乒乓球靜止不上浮(如圖)。
(1)乓球靜止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一對平衡力
(2)想讓乒乓球浮起來，可進行的操作是
【答案】A 擰上瓶蓋
【解析】(1)圖中乒乓球靜止時由于下表面沒有水，是不會出現向上的壓力差，但有向下的壓力,所以不受到浮力作用，所以乒乓球靜止不上浮。
(2)讓乒乓球下方接觸到水，就可以出現向.上的壓力差,從而讓乒乓球受到浮力而浮起來,可進行的操作是擰上瓶蓋。
變式1：圖中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】A
【解析】浮力的方向是豎直向上的，即與水平面垂直且向上，故A正確，而B、C、D錯誤
變式2：一個豎直懸掛在水中的圓柱體，上表面受到水的壓力為 5 N，底部受到水的壓力為 13 N，這個物體受到水的浮力為( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
【答案】D
【解析】浮力等于物體上下兩個表面受到的壓力差，據此計算即可。
這個物體受到的浮力為：F浮力=F下-F上=13N-5N=8N，故D正確，而A、B、C錯誤。
變式3：如圖所示，A.B是自由移動的物體，C、D是容器自身凸起的一部分，現往容器里注入一些水，則一定不受浮力的是（ ）
A.A B.B C.C D.D
【答案】D
【解析】浸在液體里的物體受到向上的浮力，這個浮力來源于物體上下兩個表面的壓力差。
A、B、C三個物體，下表面都有液體，都受到向上的壓力，無論上表面是否受到壓力，根據F浮力=F向上-F向下可知，肯定都受到浮力，故A、B、C不合題意；
物體D下表面沒有液體，肯定不受向上的壓力，根據F浮力=F向上-F向下可知，它肯定不受浮力，故D符合題意。
考點二、阿基米德原理
考點精要：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于該物體_排開液體的重力。
數學表達式：F?。紾排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理適用于物體在液體和氣體中所受的浮力計算。
由公式可知浮力的大小取決于液體的密度和排開液體的體積。
【注意】液體對物體的浮力只與液體的密度和物體排開液體的體積有關，而與物體的質量、體積、重力、形狀、浸沒的深度等均無關。
典型案例：（2022八上·衢州期中）用如圖所示實驗裝置驗證阿基米德原理，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水會流入空桶，回答下列問題：
（1）如圖所示，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水對杯底的壓強將會　 　(填“變大”“不變”或“變小”)。
（2）由實驗可得結論，浸在水中的物體所受的浮力的大小等于　 　。
（3）由圖中信息可知物塊的密度為　 　kg/m3
【答案】（1）不變 （2）排開水的重力 （3）4×103
【解析】（1）根據液體壓強公式p=ρ液gh分析水對杯底壓強的變化；
（2）根據F浮力=G-F拉計算浮力，根據G排=G總-G筒計算排開水的重力，然后比較即可；
（3）根據計算物體的體積，根據計算物體的密度。
【解答】（1）當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，會有水不斷排出，但是水面高度不變。根據p=ρ液gh可知，水對杯底的壓強不變。
（2）物體受到的浮力：F浮力=G-F拉=F1-F3=2N-1.5N=0.5N；
物體排開水的重力：G排=G總-G筒=F4-F2=0.7N-0.2N=0.5N。
比較可知，浸在水中的物體受到的浮力大小等于排開水的重力。
（3）物體的體積；
則物體的密度：。
變式1：“水能載舟，亦能覆舟”，那么水的浮力大小跟哪些因素有關呢？某同學做了如圖所示實驗。
（1）圖(b) 中物體受到的浮力是________N；
（2）由(b)(c)可以得出的結論是________；
（3）2020年11月10日，我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功潛入10909米海底，創下中國載人深潛新的深度紀錄。下潛到上萬米的海底難度非常大，其主要原因是________。
【答案】（1）0.4
（2）(在液體密度相同時，)物體排開液體的體積越大，物體所受的浮力越大
（3）液體內 部的壓強隨液體深度的增加而增大，萬米水深壓強太大
【解析】根據公式F浮力=G-F拉計算出物體受到的浮力；分析b、c兩個實驗中，影響浮力大小的哪個因素不同，哪些因素相同，然后根據控制變量法的要求描述實驗結論；
（1）圖(b) 中物體受到的浮力是F浮力=G-F拉=8N-7.6N=0.4N；
（2）b和c中，液體都是水，那么液體的密度相同；b中和c中物體排開水的體積不同，因此得到結論：在液體密度相同時，物體排開液體的體積越大，物體所受的浮力越大。
（3）下潛到上萬米的海底難度非常大，其主要原因是：液體內部的壓強隨液體深度的增加而增大，萬米水深壓強太大。
變式2：（2022八上·鄞州期中）小徐發現將提著的物體浸在水中，會感覺省力一些，物體浸入越多省力感覺越強烈。于是猜想：浮力大小是否與物體排開液體的體積有關？他設計了實驗來驗證自己的猜想。實驗中用了一塊 的金屬塊，把體積劃成三等分。實驗得到了如表中的實驗數據。
實驗次數 物體排開水的體積/cm3 物體的重力G/N 測力計的示數F/N 浮力
1 100 6 5 1
2 200 6 4 ______
3 300 6 3 3
4 300 6 3 3
（1）表中空格內的數據是　 　；
（2）分析表中的數據，可以得到的結論是　 ?。?br/>（3）小徐提出還應該用酒精等其他液體重復這個實驗，目的是　 　。
【答案】（1）2 （2）浮力大小與物體排開液體的體積有關，排開液體的體積越大，浮力越大
（3）使實驗具有普遍性
【解析】（1）根據稱量法F浮力=G-F拉計算浮力；
（2）根據表格數據，分析浮力大小與排開液體體積的關系即可；
（3）在科學探究中，往往需要換用不同的實驗器材多次進行實驗，從而收集多組實驗數據，這樣得到的結論會更加客觀，具有普遍意義。
【解答】（1）表中空格內的數據為：F浮力=G-F拉=6N-4N=2N；
（2）根據表格數據得到：浮力大小與物體排開液體的體積有關，排開液體的體積越大，浮力越大；
（3）小徐提出還應該用酒精等其他液體重復這個實驗，目的是使實驗具有普遍性。
變式3：（2022·浙江期中）小華做“驗證阿基米德原理”的實驗中，用圖(a)所示的溢水杯和小桶收集石塊排開的水，他的實驗過程分別如圖(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）圖(c)所示， 是小華在測量石塊的　 　
（2）若圖中四個測量值F1、F2、F3、F4滿足關系式　 　，該原理將得到驗證。
（3）以下關于實驗過程中的操作，會影響驗證結果的是____。
A．圖(a)中溢杯內未盛滿水 B．圖(b)中小桶內有少量水 C．圖(d)中石塊未浸沒水中
（4）石塊從剛接觸水面到全部浸沒(不碰容器底)，水對溢水杯底的壓強　 　。(填 “增大”、“減小”或“不變”)。
【答案】（1）重力 （2）F2-F3=F4-F1 （3）A （4）不變
【解析】（1）根據圖c可知，只有石塊懸掛在測力計下面，則此時測力計的示數等于石塊的重力，即測量石塊的重力。
（2）根據圖片可知，石塊受到的浮力F浮力=G-F拉=F2-F3，石塊排開水的重力：G排=G總-G筒=F4-F1。根據F浮力=G排可知，F2-F3=F4-F1。
（3）A.圖(a)中溢杯內未盛滿水，則放入石塊后水面先升高到杯口才會有水溢出，即導致排開水的重力偏小，故A符合題意；
B.圖(b)中小桶內有少量水，可以將這些水和小桶看作一個整體，即對測量排出水的重力沒有影響，故B不合題意；
C.圖(d)中石塊未浸沒水中，則它受到的浮力偏小，同時排開水的重力偏大，但是二者始終保持相等，對測量無影響，故C不合題意。故選A。
（4）石塊從剛接觸水面到全部浸沒(不碰容器底)，水面的高度保持不變，根據液體壓強公式p=ρ液體gh可知，水對溢水杯底的壓強不變。
考點三、物體的浮沉條件
考點精要：
1．假設物體浸沒在液體中只受浮力和重力時，如圖所示，比較物體所受的浮力F浮與重力G的大小可判斷物體的浮沉狀況。比較物體密度ρ物與液體密度ρ液也可判斷。反之，通過觀察物體的浮沉狀況，可以判斷物體所受的浮力F浮與重力G的大小、物體密度ρ物與液體密度ρ液的大小。
當物體處于如下五種狀態時，存在下列關系：
上浮 下沉 漂浮 懸浮 沉底
F?。綠 F?。糋 F浮＝G F浮＝G F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2023八上·嘉興期末）如圖所示，將同一枚雞蛋先后放在含食鹽量不同的溶液中，出現三種不同的浮沉狀態，等雞蛋靜止后，三種液體中雞蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小關系為　 　；B中液體的溶質質量分數　 　C中液體的溶質質量分數（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
【答案】FA【解析】（1）根據浮沉條件比較浮力的大??；
（2）溶質質量分數越大，則溶液的密度越大，據此分析解答。
【解答】（1）根據圖片可知，雞蛋在A中下沉，則浮力FA（2）根據浮沉條件可知，雞蛋在B中懸浮，則B液體密度等于雞蛋密度；雞蛋在C中漂浮，則C液體密度大于雞蛋密度。比較可知，B液體密度小于C液體密度，那么B的溶質質量分數小于C的溶質質量分數。
變式1：（2023八上·寧波期末）如圖所示，水槽中有三個等質量的實心物體處于靜止狀態，甲、乙為長方體，丙為球體。下列有關說法正確的是（　　）
A．丙物體排開的水的體積最多 B．乙物體受到的浮力最小
C．甲物體的密度大于乙物體的密度 D．無法判斷三個物體之間的密度大小關系
【答案】C
【解析】（1）（2）根據浮沉條件比較浮力的大小，根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排比較排開水的體積大??；
（3）（4）根據浮沉條件比較三個物體的密度大小。
【解答】根據圖片可知，甲和乙漂浮，丙懸浮，那么它們受到的浮力都等于自身重力。因為三者質量相等，所以重力相等，那么受到的浮力相等，故B錯誤；
根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，當浮力相等時，它們排開水的體積相等，故A錯誤；
丙的體積等于V排，而甲和乙的體積等于V排+V露出，則三者的體積為：V乙>V甲>V丙。根據公式可知，密度丙>甲>乙，故C正確，D錯誤。
變式2：（2023八上·海曙期末）學習了物體的浮沉條件后，小科做了如下實驗：在兩個薄氣球中加滿溫水，扎緊后剪多余部分，分別浸沒于盛有冷水與熱水的玻璃杯中(如圖)。若不計氣球自重，放手后兩氣球的運動情況是 （　?。?br/>A．冷水、熱水中都下沉 B．冷水中下沉，熱水中上升
C．冷水、熱水中都上升 D．冷水中上升，熱水中下沉
【答案】D
【解析】比較物體密度和液體密度的大小，根據物體的浮沉條件判斷。
【解答】冷水的密度大于溫水的密度，則冷水中氣球會上浮；熱水密度小于溫水密度，則熱水中氣球會下沉，故D正確，而A、B、C錯誤。
變式3：（2022·杭州）小金利用厚度均勻的合金板（厚度為1cm)，制作了一個無蓋的不漏水的盒子。成品尺寸如圖所示，質量為1440g。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：
（1）盒子開口朝上放在水平地面上對地面的壓強。
（2）合金板的密度。
（3）將盒子開口朝上，緩慢放人水中，當盒子上沿與水面齊平時松手（水足夠深），盒子穩定后在水中的浮沉情況為　 ?。ㄟx填“漂浮”或“沉底”），通過計算說明理由。
【答案】（1）解：p盒= =1000Pa
（2）解：V合金=V外-V空心=720cm3-400cm3=320cm3
ρ合金= =4.5×103kg/m3
（3）沉底 盒子受到的最大浮力F浮=ρ水gV浮=1.0×103kg/m3×10N/kg×720×10-6m3=7.2N G盒=m盒g=1.44kg×10N/kg=14.4N F浮【解析】（1）盒子對桌面的壓力等于自身的重力，根據壓強公式 計算即可；
（2）根據圖可知，盒子內空心部分為長方體，長和寬為：12cm-2cm=10cm，高為：5cm-1cm=4cm，根據V空=abc計算出空心體積，再用同樣方法計算出盒子外部的總體積，然后二者相減得到合金的體積，最后根據公式 計算出合金的密度。
（3）當盒子上沿與水面平齊后，它排開水的體積等于自身的總體積，根據阿基米德原理 F浮=ρ水gV浮 計算出它受到的浮力，再與盒子的重力比較，從而確定它的運動狀態。
【解答】（2）根據圖可知，盒子內空心部分為長方體，長和寬為：12cm-2cm=10cm，高為：5cm-1cm=4cm，
根據V空=abc=10cm×10cm×4cm=400cm3；盒子的總體積：V=a'b'c'=12cm×12cm×5cm=720cm3；
則V合金=V外-V空心=720cm3-400cm3=320cm3；
則合金的密度： 。
考點四、密度計
考點精要：工作原理是物體的漂浮條件(根據阿基米德公式F?。溅岩篤排g，漂浮時浮力一定，ρ液與V排成反比)。密度計下面的金屬粒和玻璃泡能使密度計直立在液體中。密度計的刻度特點“上小下大、上疏下密”。
典型案例：（2022九下·杭州月考）創新小組自制簡易“浸沒式液體密度計”，過程為：
①將一實心小球懸掛在彈簧測力計下方，示數如圖甲所示；
②將小球浸沒在水中，彈簧測力計示數如圖乙所示；
③將小球浸沒在某未知液體中，彈簧測力計示數如圖丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，問：
（1）該小球浸沒在水中時所受浮力有多大？
（2）丙中未知液體的密度有多大？
（3）該密度計的最大測量值是　 　kg/m3
（4）在測量范圍內，該“浸沒式液體密度計”的刻度值分布　 ?。ň鶆?不均勻）。
【答案】（1）根據甲圖可知，小球重力為5N，浸沒在水中時測力計示數為4N，
則此時它受到浮力：F浮力=G-F拉=5N-4N=1N；
（2）同理，小球浸沒在液體中受到的浮力：F浮力'=G-F拉'=5N-3N=2N；
當排開液體體積相同時，浮力與V排成正比；
即：；；
解得：ρ液=2×103kg/m3。
（3）5×103
（4）均勻
【解析】（1）根據F浮力=G-F拉計算出小球在水中受到的浮力；
（2）根據F浮力=G-F拉分別計算出小球在水中和液體中受到的浮力，再根據“當排開液體體積相同時，浮力與V排成正比”的規律列式計算即可。
（3）當彈簧測力計的示數為0時，此時小球受到的浮力最大，根據阿基米德原理計算出此時的最大液體密度即可。
（4）根據液體密度與測力計示數之間的數學表達式分析刻度值的分布是否均勻即可。
【解答】（3）當彈簧測力計的示數為0時，此時小球受到的浮力最大，即F浮''=G=5N；
當排開液體體積相同時，浮力與V排成正比；即：；；解得：ρ液''=5×103kg/m3。
（4）液體的密度為：；
上面的g、V排和G都是常量，則液體的密度值與測力計的示數成一次函數關系；
那么密度計上的刻度值分布是均勻的。
變式1：在木棒的一端纏繞一些銅絲制成兩個完全相同的簡易密度計，現將它們分別放入盛有不同液體的兩個燒杯中，如圖所示，當它們豎直靜止在液體中時，液面高度相同。從觀察到的現象可以判斷：兩個簡易密度計所受浮力F甲________F乙，兩杯液體的密度ρ甲________ρ乙，兩個燒杯底部所受液體的壓強p甲________p乙(均選填“大于”“小于”或“等于”)。
【答案】等于 小于 小于
【解析】簡易密度計在甲、乙兩種液體中均漂浮，浮力都等于其自身重力，即相等。根據阿基米德浮力公式：F?。紾排＝ρ液gV排，當浮力相同時，液體的密度與物體排開液體的體積成反比，可知乙液體的密度更大。兩液面高度相同，根據公式p＝ρ液gh，p甲＜p乙。
變式2：（2022·濱江模擬）小濱同學自制簡易密度計并標記刻度。他在粗細均勻的木棒底部縮繞一些細銅絲后（忽略銅絲的體積），把該密度計放入酒精中豎直漂浮，靜止后露出液面的長度L1為6cm，于是他在木棒與酒精液面交界的刻度線上標記0.8g/cm3；小濱同學又把該密度計放入水中豎直漂浮，靜止后露出液面的長度L2為8cm，則與水面相對應的刻度線上應標記　 　g/cm3。密度計上標記1.25g/cm3的刻度線到密度計頂端的距離L3為　 　cm.該密度計的刻度線是否均勻？并說明理由　 　.
【答案】1；9.6；不均勻 當物體漂浮在液面上時，它受到的浮力保持不變， 即F浮力=G1+G2； ρ液gV排=G1+G2； ρ液gSh排=G1+G2； 解得：； 則液體的密度與密度計浸入的深度成反比， 因此密度甲的刻度不均勻。
【解析】（1）木棒與液面交界處的刻度就是這種液體的密度；
（2）當物體漂浮在液面上時，它受到的浮力保持不變，據此根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排列出方程計算即可；
（3）根據浮沉條件和阿基米德原理推導得出液體密度與密度計浸入深度的關系，從而確定刻度是否均勻。
【解答】（1）將該密度計放入水中后，水面對應的刻度就是水的密度，即1g/cm3；
（2）當物體漂浮在液面上時，它受到的浮力保持不變，
即F酒精=F水；
ρ酒gV排=ρ水gV排'；
ρ酒V排=ρ水V排'；
ρ酒Sh排=ρ水Sh排'；
ρ酒h排=ρ水h排'；
0.8g/cm3×（h-6cm）=1g/cm3×（h-8cm）；
解得：h=16cm；
同理，當密度計浸在1.25g/cm3的液體中時，
ρ水h排'=ρ液h排''；
1g/cm3×（16cm-8cm）=1.25g/cm3×（16cm-h露''）；
解得：h露''=9.6cm。
變式3：市場上新出一款健康飲料果醋，如圖甲。小金買回來品嘗，感覺它比水的密度大。為了驗證猜想，他將彈簧秤改裝成一個可測密度的秤簡稱密度秤。先將質量為150g，體積為50cm3物塊掛在彈簧秤下，如圖乙所示。再將其浸沒在水中，如圖丙所示。最后將其浸沒在果醋中。
（1）密度秤0刻度應標在彈簧秤________N所對應的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度對應在彈簧秤________N所對應的位置
（3）小金在果醋中測量，示數在0N~1N之間，他的猜想是否正確________
（4）進一步探究，假設物塊質量為m，體積為V，彈簧秤讀數為F，待測液體密度為ρ，請用所學知識推導得到ρ=m/V-F/gV
【答案】（1）1.5 （2）1 （3）正確
（4）當物體在測力計下保持靜止狀態時， 測力計的示數F=G-F??；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
【解析】（1）當液體的密度為零時，即物體沒有在液體中時，測力計的示數就是零刻線的位置；
（2）首先根據F浮=ρ液gV排計算出受到的浮力，再根據F=G-F浮計算出此時測力計的示數，這就是 1g/m3刻度線的位置；
（3）根據（2）中的結果確定密度計上刻度的變化規律，然后再根據示數的位置確定果醋的密度大小即可；
（4）當物體在測力計下保持靜止狀態時，測力計的示數F=G-F浮，然后用阿基米德原理和密度公式將其拆開，經過推導得到液體密度的表達式即可。
【解答】（1）當液體的密度為零時，即物體沒有在液體中時，此時測力計的示數F=G=mg=0.15kg×10N/kg=1.5N；
（2）當液體的密度為 1g/cm3 時，物體受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×50×10-6m3=0.5N；
此時彈簧測力計的示數為：F=G-F浮=1.5N-0.5N=1N；
（3）根據前面的分析可知，密度為0的刻度線在1.5N處，為1g/cm3 的刻度線在0.5N處，因此刻度越向上，液體的密度越大。因為果醋的示數在0N-1N之間，所以它的密度大于1g/cm3 ，因此它的猜想是正確的。
（4）當物體在測力計下保持靜止狀態時， 測力計的示數F=G-F浮；
F=mg- ρ液gV ； 解得：。
考點五、輪船，半潛船等漂浮物
考點精要：要將密度大于水的材料制成能夠漂浮在水面上的物體必須把它做成空心的，使它能夠排開更多的水。輪船的排水量即輪船滿載時排開水的質量，單位為噸。
典型案例：（2022·寧波）2022年4月28日，“巔峰使命”珠峰科考全面啟動。5月15日凌晨1點26分，中國自主研發的“極目一號”III型浮空艇從海拔4300m的科考營地順利升空，4點40分達到海拔9032m，超過珠峰8848.86m的高度，創造了浮空艇大氣科學觀測的世界紀錄。
（1）該浮空艇總質量約2625kg，它受到重力的大小約為　 　。
（2）已知海拔4300m處的空氣密度約為0.8kg/m。如圖所示，該浮空艇在營地升空前體積達9060m3，此時浮空艇受到的浮力大小約為　 　N。
（3）“極目一號”浮空艇內部有三層：上層裝有氦氣(相同條件下氦氣密度比空氣小得多)，中間隔開，下層是空氣。當懸于空中的浮空艇需要　 　(填“上浮”或“下降”)的時候，可以用上層的氦氣排出下層的部分空氣，以此改變自身重力，同時使整個浮空艇的壓差在安全范圍內。
【答案】（1）26250 （2）72480 （3）上浮
【解析】（1）浮空艇受到的重力：G=mg=2625kg×10N/kg=26250N；
（2）浮空艇受到的浮力：F浮=ρ液gV排=0.8kg/m3×10N/kg×9060m3=72480N；
（3）原來浮空艇在空氣中懸浮，此時浮力等于重力。當用上層氦氣排出下層空氣時，浮空艇的重力減小，此時浮力大于重力，因此浮空艇將要上浮。
變式1：2020年4月23日，“雪龍”號考察船圓滿完成歷時198天的南極考察任務，返回上海碼頭落錨。在鐵鏈拉著鐵錨緩慢放入水中時，經歷了如圖所示三種情況：圖甲中鐵錨部分浸入水中；圖乙中鐵錨完全浸沒水中但未觸底；圖丙中鐵錨沉底。三種情況下船身受到的浮力大小分別為F甲、F乙、F丙，它們的大小關系正確的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲【答案】C
【解析】對考察船和船錨進行整體分析，根據二力平衡的知識得到力的平衡式，并推導出船的浮力的計算方法，接下來根據三種情況下船錨排開水的體積大小，根據阿基米德原理確定它受到浮力的大小，最后再通過前面得到的關系式比較船所受浮力的大小即可。
【解答】將船和鐵錨為一個整體，
圖甲中：船受到的浮力為F甲，鐵錨受到的浮力為F浮1，考察船處于漂浮狀態，
根據二力平衡的條件可知：F甲+F浮1=G；
那么：F甲=G-F浮1；
圖乙中鐵錨完全浸沒水中但未觸底，船身受到的浮力F乙、鐵錨受到的浮力F浮2，
由于考察船時處于漂浮狀態，根據物體受力平衡可知：F乙+F浮2=G；
所以：F乙=G-F浮2；
圖丙中由于鐵錨沉底，則鐵錨受到支持力的作用，
所以船身受到的浮力F丙、鐵錨受到的浮力F浮2、支持力F支持，
根據受力平衡可知：F丙+F浮3+F支持=G；
所以：F丙=G-F浮3-F支持；
由于圖甲鐵錨部分浸入水中；圖乙和圖丙中鐵錨完全浸沒水中，
則鐵錨排開水的體積V排1＜V排2=V排3，
根據阿基米德原理可知：F浮1＜F浮2=F浮3；
所以，F甲＞F乙＞F丙。
變式2：如圖所示，將兩塊相同的橡皮泥分別做成實心球形和碗形，再分別放入相同的甲、乙兩杯水中，靜止時甲杯中橡皮泥所的浮力________乙杯中橡皮泥所的浮力（選填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高多一些．
【答案】小于；乙
【解析】（1）根據浮沉條件比較橡皮泥所受浮力的大??；
（2）根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排比較水面高度升高的大小。
【解答】（1）在甲中，橡皮泥下沉，那么它受到的浮力小于重力；在乙中，橡皮泥漂浮，那么它受到的浮力等于重力，因此甲杯中橡皮泥受到的浮力小于乙杯中橡皮泥受到的浮力。
（2）根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，當液體密度相同時，浮力越大，物體排開液體的體積越大。因為浮力F甲變式3：“蛟龍號”是我國首臺自主設計、自主集成研制、世界上下潛最深的作業型深海載人潛水器?！膀札執枴斌w積約為30米3，空載時質量約為22噸，最大荷載240千克。
（1）“蛟龍號”空載漂浮在水面時受到的浮力為多大？
（2）若“蛟龍號”某次滿載時下沉是采用注水方式實現的，則至少注入多少立方米的水？（海水密度取1.0×103千克/米2，g取10牛/千克）
【答案】（1）物體處于漂浮狀態時，浮力等于重力；所以
（2）當蛟龍號下沉時，處于漂浮狀態，浮力依然等于重力；但是由于蛟龍號完全浸沒，所以受到的浮力增大；所以注入的水的重力就是浮力增大的部分；
【解析】浸入靜止流體中的物體受到一個浮力，其大小等于該物體所排開的流體重量，方向垂直向上并通過所排開流體的形心，稱阿基米德原理。
浮力秤
考點精要：根據漂浮原理，浮力秤空載時重力=浮力，得出“零刻度線”
在漂浮范圍內，增加的物體重力等于增加的浮力，即可得出最大載重量。
若浮力秤是均勻物體，則刻度線是均勻的，與物體的重力成正比。
典型案例：科技小組利用學到的浮力知識制作一個浮力秤。他們找來一個空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋處系一塊質量適當的小石塊，然后將其倒置在水里，如圖所示．已知該飲料瓶圓柱狀部分的橫截面積為50cm2，總重為0.6N。當使瓶中不放被測物體時，水面所對位置為零刻度，再利用適當的方法完成刻度。使用時，只要把被測物體放入瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物體的質量。
（1）裝置中小石塊的作用是________。
（2）飲料瓶中放上200克物體后，200克刻度線與零刻度線的距離是多少？
【答案】（1）使浮力秤能豎直漂浮在水中
（2）物體處于漂浮狀態,所以 ;
可得
【解析】（1）物體的重心越低越穩定，如果飲料瓶內沒有小石塊，那么瓶子會躺在水面上；如果放入石塊，重心集中在瓶蓋處，那么瓶中會豎立起來；
（2）首先根據浮沉條件計算出200g物體放入后增大的浮力，即F浮力=G物=m物g，然后再根據阿基米德原理 計算出增大的排開液體的體積，最后根據 計算兩條刻度線之間的距離
變式1：（2023八上·嘉興期末）人們常用“浮筒打撈法”打撈沉船，做法是：把若干浮筒灌滿水后沉到水底，潛水員用鋼索把它們栓在沉船兩側，然后開動打撈船上的機器，把空氣壓進浮筒，沉船就可以浮起來。近日，我市有關部門用該方法對航道內沉船進行打撈清理專項行動。（已知，每個浮筒的體積為2m3）
（1）每個浮筒沉入水后受到的浮力為　 　N。
（2）現有一沉船的質量為3×104kg，打撈該沉船用了12個浮筒，求沉船在水中受到的浮力至少為多少牛？
【答案】（1）2×104
（2）G=mg =3×104Kg×10N/Kg=3×105N
F浮=G船-F筒=3×105N-2×104N×12=6×104N
【解析】（1）根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排計算浮筒受到的浮力；
（2）首先根據G=mg計算沉船的重力，再根據F浮=G船-F筒 計算出沉船受到的最小浮力。
【解答】（1）每個浮筒沉入水后受到的浮力：F浮=ρ液gV排=103kg/m3×10N/kg×2m3=2×104N。
變式2：（2022八上·杭州期中）如圖所示是一種木制的“菱桶”（可看成是圓柱體），是江南地區常見的采菱時的載人工具。已知菱桶的底面積為2m2，高約25厘米，質量為20千克。請通過計算回答問題：
（1）靜止時，空“菱桶”受到浮力是多大？露出水面的高度是多少？
（2）若圖中采菱人的質量為60千克，“菱桶”此時露出水面高度為20厘米，則“菱桶”內放了多少千克的菱角？
【答案】（1）解：F浮力=G=mg=20kg×10N/kg=200N
V排=F浮力/ρ水g=200N/1×103kg/m3×10N/kg=0.02m3
h=V排/S=0.02m3/2m2=0.01m
（2）解：F浮力=p水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m×2m3=1000N
G菱角=40kg
【解析】（1）首先根據漂浮條件F浮力=G計算出“菱桶”受到的浮力，再根據阿基米德原理的變形式計算出排開水的體積，再根據公式計算浸入水柱的深度，最后根據h露出=h-h排計算露出水面的高度即可；
（2）首先根據阿基米德原理 F浮力=p水gV排 計算出“菱桶”受到的浮力，再根據G棱角=F浮力計算出棱角和人的總重力，根據計算棱角和人的總質量，最后根據m棱角=m總-m人計算棱角的質量。
【解答】（1）靜止時，空“菱桶”受到浮力： F浮力=G=mg=20kg×10N/kg=200N ；
它排開水的體積：；
它浸入水中的高度：；
此時它露出水面的高度為：h露出=h-h排=25cm-1cm=24cm；
（2）此時“菱桶”受到的浮力 F浮力'=p水gV排=1×103kg/m3×10N/kg×0.05m×2m3=1000N ；
則棱角和人的總重力G棱角=F浮力=1000N；
棱角和人的總質量：；
那么棱角的質量為：m棱角=m總-m人=100kg-60kg=40kg。
變式3：（2022八上·余杭月考）小才同學聽了“曹沖稱象”的故事后，利用所學知識制作了“水秤”模型，可方便地稱量物體的質量，其構造如圖所示，已知透明大桶足夠深，小筒的高度為 H＝0.3m，底面積為 S＝0.02m2，小筒和秤盤總重量為30N，小筒壁的厚度可忽略不計。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如圖甲所示，當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力為　 　N；
（2）請確定該浮力秤的零刻度線的位置(即A 點距小筒底部的距離)；
（3）如圖乙，在秤盤上放物體后，就可以稱量物體所受重力，則該“水秤”模型最大能稱量的物體重力為多少N？
【答案】（1）30
（2）根據F浮＝ρ液gV排得，當秤盤上不放物體時，小筒排開水的體積為：
V排＝ ＝3×10－3m3
由V＝Sh得，A點距小筒底部的距離：
h＝ ＝0.15m
（3）在秤盤上放物體后小筒受到最大浮力為；F浮′＝ρ液gV排′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.02m2×0.3m＝60N
物體的最大重力為：G＝F浮′－G0＝60N－30N＝30N
【解析】（1）根據漂浮條件計算不放物體時小筒受到的浮力；
（2）浮力秤的零刻度線的位置其實就是不放物體時水面所對的位置。首先根據 計算出小筒排開水的體積，再根據 計算A點到小筒底部的距離。
（3）首先根據V排'=SH計算出小筒排開水的最大體積，再根據阿基米德原理 F?。溅岩篻V排計算小筒受到的最大浮力，最后根據二力平衡的知識 G＝F浮′－G0 計算所測物體的最大重力。
【解答】（1）小筒漂浮在水面上，則不放物體時，它受到的浮力等于重力，即F浮力=G=30N。
1.（2020·臺州）下圖表示跳水運動員從入水到露出水面的過程，其中運動員受到水的浮力不斷增大的階段是（ ）
A.①→② B.②→③ C.③→④ D.④→⑤
【答案】A
【解析】根據阿基米德原理F浮=ρ水gV排可知，當浮力增大時，人排開水的體積肯定在不斷增大。根據圖片可知，在從①→②的過程中，人排開水的體積不斷增大，從②→③→④，人排開水的體積不變，從④→⑤，人排開水的體積減小，因此運動員受到浮力不斷增大的階段是①→②，故A正確，而B、C、D錯誤。
2.（2020·湖州模擬）網上流傳著一種說法，雞蛋能否沉入水底可以鑒別其是否新鮮。為了驗證其真實性，小亮買了些新鮮雞蛋，并拿其中一顆進行實驗。第一天放入水中的雞蛋沉入水底(如圖甲)，取出雞蛋擦干放置50天后，再放入水中時雞蛋漂浮在水面(如圖乙)，看來網傳是真的。下列分析不正確的是（ ）
A.乙圖中雞蛋漂浮，浮力等于重力 B.甲乙兩圖中的雞蛋重力不會發生改變
C.甲圖中雞蛋沉底，浮力小于重力 D.雞蛋放置50天后漂浮，主要是因為雞蛋密度變小
【答案】B
【解析】根據浮沉條件，對雞蛋受到的浮力和重力的關系進行判斷，并分析雞蛋密度的改變。
【解答】乙圖中雞蛋漂浮，根據浮沉條件可知，此時浮力和重力相等，故A正確不合題意；
在甲圖中，雞蛋沉底，那么浮力小于重力；在乙圖中，雞蛋上浮，那么浮力大于重力。因為雞蛋的體積不變，那么它排開水的體積不變，即受到的浮力不變，因此雞蛋的重力減小了，故B錯誤符合題意；
根據上面的分析可知，甲圖中雞蛋受到的浮力小于重力，故C正確不合題意；
雞蛋上浮后，雞蛋的重力減小，而體積不變，根據可知，雞蛋的密度減小了，故D正確不合題意。
3.（2020·杭州模擬）小吳同學為探究力之間的關系做了如圖所示的實驗。將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中，直至剛沒入水中（不接觸容器，無水溢出）。在該過程中，下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法正確的是( )
A.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數不變 B.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數也不變
C.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數增大 D.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數增大
【答案】D
【解析】（1）當物體浸在水中時，它會受到浮力，首先根據阿基米德原理分析鋁塊受到浮力的變化，再根據F=G-F浮判斷測力計示數的變化；
（2）臺秤的示數等于上面物體對它的壓力；首先根據相互作用力原理確定鋁塊對水的壓力變化，從而確定燒杯底部壓力的變化，最后根據F示數=G杯+G水+F壓分析即可。
【解答】（1）當物體浸在水中時，它會受到浮力；由于鋁塊排開水的體積不斷增大，根據F浮=ρ水gV排可知，它受到的浮力不斷增大。根據F=G-F浮可知，彈簧測力計的示數不斷減??；
（2）根據相互作用力的原理可知，鋁塊受到的浮力和它對水的壓力相等，而這個壓力會傳遞到燒杯底部。因為鋁塊受到的浮力在不斷增大，所以燒杯底部增加的壓力在不斷增大。根據F示數=G杯+G水+F壓可知，臺秤的示數在不斷增大。
4．（2022·湖州）兩個邊長相同、材料不同的實心正方體甲和乙，用質量不計的細線連接，輕輕放入某液體中，靜止后懸浮，細線處于繃緊狀態，如圖所示。則（　?。?br/>A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大甲
B．甲的密度與液體的密度相等
C．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到的壓力大小不變
D．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到液體的壓強不變
【答案】C
【解析】A.甲和乙都浸沒在水中，它們排開水的體積都等于自身體積。因為甲和乙的體積相同，所以它們排開水的體積相同。根據阿基米德原理F浮力=ρ液gV排可知，甲和乙受到的浮力相等，故A錯誤；
B.甲受到向下的拉力和重力，向上的浮力，即F浮力=G+F，因此甲受到的浮力大于重力，它在液體中應該上浮，即甲的密度小于液體密度，故B錯誤；
C.無論甲和乙在容器內處于啥樣的狀態，容器底部受到的壓力等于液體重力與兩個物體重力之和，因此容器底部受到的壓力不變，故C正確；
D.如果將細小剪斷，甲會露出水面，乙會沉底，那么它們排開液體的總體積減小，因此液面高度減小。根據液體壓強公式p=ρ液gh可知，容器底部受到的液體的壓強減小，故D錯誤。
5.放有適量水的燒杯置于水平桌面上。將一木塊浸沒到水中一定深度后撤去外力，木塊開始上浮，如圖所示，最后漂浮，且有五分之二體積露出水面。下列敘述中，錯誤的是（ ）
A.在露出水面之前，木塊所受浮力不變
B.在露出水面之前，木塊所受浮力大于木塊的重力
C.木塊在浸沒和漂浮兩種情況下，水對燒杯底的壓強相等
D.木塊的密度為0．6克/厘米3
【答案】C
【解析】（1）露出水面前，木塊排開水的體積不變，根據阿基米德原理判斷浮力的變化；
（2）根據浮沉條件判斷浮力和重力的大?。?br/>（3）首先判斷水面高度的變化，然后根據液體壓強公式判斷水對燒杯底部的壓強變化；
（4）當木塊漂浮時，浮力等于重力，然后利用重力公式和阿基米德原理將等式拆開，最后完成計算即可。
【解答】A.露出水面前，木塊排開水的體積始終等于木塊的體積，因此保持不變，根據可知，木塊受到的浮力不變，故A正確不合題意；
B.在木塊露出水面前，木塊上浮，根據浮沉條件可知，此時浮力大于重力，故B正確不合題意；
C.木塊浸沒時，浮力大于重力，漂浮時浮力等于重力，因此浮力變小了，根據可知，木塊排開水的體積變小，水面下降了；根據液體壓強公式可知，水對燒杯底部的壓強變小了，故C錯誤符合題意；
D.當木塊漂浮時，浮力等于重力， 即：； ； ；
解得：。故D正確不合題意。
6．（2022·麗水）2022年5月15日，我國自主研發的“極目一號”III型浮空艇從科考基地上升到海拔9032米，創造了大氣科學觀測世界紀錄。
（1）上升過程中，以地面為參照物，浮空艇是　 　的；
（2）該浮空艇是軟式飛艇，上升過程中需通過調整氣囊中的氣壓來保持外形不變。上升過程中，該艇受到的浮力　 　。(填“增大”、“減小“或“不變”)。
【答案】（1）運動 （2）減小
【解析】（1）如果物體相對參照物的位置改變，那么它是運動的；否則，它是靜止的；
（2）根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排分析即可。
【解答】（1）上升過程中，浮空艇相對地面的位置不斷變化，因此以地面為參照物時，浮空艇是運動的。
（2）在上升過程中，空氣的密度逐漸減小，而它排開空氣的體積不變，根據阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，它受到的浮力減小。
7．（2023八上·椒江期末）甲、乙兩個完全相同的杯子盛有不同濃度的鹽水，將同一個雞蛋先后放入其中。當雞蛋靜止時，雞蛋所處的位置如圖所示，則 　 ?。ㄟx填“甲”或“乙”）杯中的鹽水密度較大，雞蛋在甲杯中受到的浮力 　 ?。ㄟx填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
【答案】乙；等于
【解析】根據浮沉條件比較浮力的大小和密度的大小。
【解答】①根據圖片可知，雞蛋在甲中懸浮，則液體密度ρ甲=ρ雞蛋。雞蛋在乙中漂浮，則液體密度ρ乙>ρ雞蛋。比較可知，液體密度ρ甲<ρ乙。
（2）據圖片可知，雞蛋在甲中懸浮，則浮力F甲=G雞蛋。雞蛋在乙中漂浮，則浮力F乙=G雞蛋。比較可知，浮力F甲=F乙。
8．（2022·浦江模擬）如圖甲所示，用彈簧測力計通過細線拉著正方體物塊緩慢浸入某未知液體中，物塊受到的拉力F與其下表面沒入液體中的深度h之間的關系如圖乙所示，則物塊受到的浮力最大值為　 　N。在正方體物塊緩緩沒入直至剛好完全浸沒的過程中，其下表面所受液體壓強　 　(選填 “增大”“不變"成“減小”)。
【答案】9；增大
【解析】（1）根據乙圖確定物塊的重力，以及完全浸沒時測力計的拉力，然后根據F浮=G-F拉計算出最大浮力；
（2）根據液體壓強公式p=ρ液gh分析下表面受到壓強的變化。
【解答】（1）根據圖乙可知，當物塊進入液體的深度為0時，它不受浮力，此時測力計的示數就等于物塊的重力，即G=15N。當深度為10cm時，彈簧測力計的示數最小為6N，則此時它受到的浮力最大，為：F浮=G-F拉=15N-6N=9N；
（2）在正方體物塊緩緩沒入直至剛好完全浸沒的過程中，其下表面所在的深度不斷增大，根據液體壓強公式p=ρ液gh可知，它所受液體壓強增大。
9．（2022·杭州模擬）將一只裝滿水的溢水杯放在水平桌面上，如圖(甲)所示，此時杯底對桌面的壓強為P1，若將一石塊用細線系著緩慢放入杯底，有一部分水溢出，穩定后如圖(乙)所示，此時杯底對桌面的壓強為P2，則P1　 　P2(填“>”、“<"或“=”)；如果改用小木塊輕輕放在圖(甲)的溢水杯中，也有一部分水溢出，穩定后如圖(丙)所示，此時杯底對桌面的壓強為P3，則P3　 　P1(填“>”、“<”或“=”)。
【答案】<；=
【解析】（1）若將一石塊用細線系著緩慢放入杯底，有一部分水溢出，由阿基米德原理知道石塊受到的浮力等于排開的水的重力（溢出水的重力），而因為石塊下沉，石塊的重力大于浮力，據此可以得出石塊的重力和溢出水的重力的大小關系，進而得出放入石塊后杯對桌面的壓力變化，而受力面積不變，根據壓強公式得出壓強變化；
（2）如果將小木塊輕輕放在圖（甲）的溢水杯中，有一部分水溢出，由阿基米德原理知道石塊受到的浮力等于排開的水的重力（溢出水的重力），而因為木塊漂浮，木塊的重力等于浮力，據此可以得出木塊的重力和溢出水的重力的大小關系，進而得出放入木塊后杯對桌面的壓力變化，而受力面積不變，根據壓強公式得出壓強變化。
【解答】（1）若將一石塊用細線系著緩慢放入杯底，有一部分水溢出：
因為石塊下沉，
所以它受到的浮力F浮石＜G石，
即F浮石=G排=G溢，
那么G石＞G溢，
因此放入石塊后杯對桌面的壓力將變大，而受力面積不變，
根據 可知，杯對桌面的壓強將變大，即p1＞p2；
（2）如果將小木塊輕輕放在圖（甲）的溢水杯中，有一部分水溢出，
因為木塊漂浮，
所以它受到的浮力F浮木=G木，
即F浮木=G排′=G溢′，
那么G木=G溢′，
因此放入木塊后杯對桌面的壓力不變，而受力面積不變，根據 可知，杯對桌面的壓強不變，即p2=p3。
10．（2022·溫州）排氣閥是供暖設備中的重要部件，它能及時排出管內熱水汽化產生的氣體，使水正常流動，從而保證供暖效果。
排氣閥工作原理如圖所示：水中氣體在流動過程中，積聚于封閉的排氣閥內，使閥內氣壓變大，浮筒隨水面一起下降，此時閥內氣體排出使氣壓變小，從而浮筒上升，堵桿重新堵住排氣孔。
（1）水管內的水流速度至少達到0.25米／秒才能攜帶氣泡流動。若水管總長為60米，要使水流能攜帶氣泡流動，則水從水管起始端流到終端最多要多少時間？
（2）排氣閥中的浮筒和堵桿總質量為0.02千克，計算排氣閥排氣時浮筒浸在水中的體積。（水的密度取1.0×103千克/米3）
【答案】（1）解：由v= 得，t= = =240秒
答：水從水管起始端流到終端最多要240秒
（2）解：該浮筒處于漂浮狀態時，F浮=G物=mg=0.02千克×10牛/千克=0.2牛
由F浮=ρ液gV排，得V排= = =2× 米3
答：排氣閥排氣時浮筒浸在水中的體積為2× 米3
【解析】（1）根據速度公式計算即可；
（2）首先根據漂浮條件計算出浮筒受到的浮力，即F浮=G=mg，再根據阿基米德原理 計算出浮筒浸在水中的體積。
11.如圖所示，放在水平面上裝滿水的一溢水杯，水深為20cm。彈簧測力計掛著重為10N的物塊.現將物塊浸沒在裝滿水的溢水杯中，靜止后溢出水的質量為0.4kg（g取10N/kg）。求：
（1）物塊受到的浮力
（2）彈簧測力計的示數
（3）物體的密度
【答案】（1）物塊受到的浮力：F浮=G排=m排g=0.4kg×10N/kg=4N；
（2）彈簧測力計的示數為：F拉=G-F浮=10N-4N=6N；
（3）物塊的體積為：；
物塊的密度為：。
【解析】（1）已知溢出水的質量根據公式F浮=G排=m排g計算即可；
（2）已知物塊的重力和它受到的浮力根據公式F拉=G-F浮計算測力計的示數；
（3）首先根據計算物塊的體積，然后根據公式計算物塊的密度。
12．（2022八上·鎮海期末）如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深處。如圖是整個過程中，彈簧測力計的示數F與圓柱體下降距離h變化關系的圖象。（g取10N/kg）求：
（1）圓柱體的重力為多少N；
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力；
（3）圓柱體的密度。
【答案】（1）由圖象可知，當h＝0時，此時圓柱體處于空氣中，G＝F拉＝12N
（2）圖象中CD段是圓柱體完全浸入水中的情況，此時圓柱體受到的拉力F＝4N，
則圓柱體受到的浮力F?。紾﹣F＝12N﹣3N＝8N
（3）圓柱體完全浸入水中時根據F浮＝ρ水gV排得：V物＝V排＝ ＝8×10﹣2m3，
圓柱體質量，m＝ ；
圓柱體密度：ρ物＝ ＝3.5×103kg/m5
【解析】（1）當物體浸入水中的深度為零時，它不受浮力，此時只受豎直向上的拉力和豎直向下的重力，根據圖像，利用二力平衡的知識計算圓柱體的重力。
（2）當物體全部浸沒在水中時，它受到的浮力最大，此時測力計的拉力最小，根據圖像確定圓柱體完全浸沒時測力計的示數，然后根據公式 F?。紾﹣F 計算它受到的浮力。
（3）首先根據阿基米德原理 計算圓柱體的體積，再根據公式 計算圓柱體的質量，最后根據 計算圓柱體的密度。
課后練習
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復習3 浮力
考點一、浮力定義與產生原因
考點精要：一切浸入液體(或氣體)的物體都受到液體(或氣體)對它豎直向上的力，這個力就稱作浮力。浮力方向為豎直向上(與重力方向相反)，浮力的施力物體是液體(或氣體)。
浮力產生的原因：液體(或氣體)對物體向上的壓力大于向下的壓力(即向上、向下的壓力差即為浮力)。
典型案例：將一只去蓋、去底的飲料瓶的瓶口朝下，把乒乓球(直徑略大于瓶口直徑)放入瓶內并注水，看到有少量水從瓶口流出，此時乒乓球靜止不上浮(如圖)。
(1)乓球靜止不上浮的原因是（ ）
A.乒乓球不受浮力作用 B.乓球受到的浮力和重力是一對平衡力
(2)想讓乒乓球浮起來，可進行的操作是 -
變式1：圖中小球受到的浮力的方向是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
變式2：一個豎直懸掛在水中的圓柱體，上表面受到水的壓力為 5 N，底部受到水的壓力為 13 N，這個物體受到水的浮力為( )
A.5N B.18 N C.13 N D.8 N
變式3：如圖所示，A.B是自由移動的物體，C、D是容器自身凸起的一部分，現往容器里注入一些水，則一定不受浮力的是（ ）
A.A B.B C.C D.D
考點二、阿基米德原理
考點精要：浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于該物體_排開液體的重力。
數學表達式：F?。紾排＝m排g＝ρ液V排g。
阿基米德原理適用于物體在液體和氣體中所受的浮力計算。
由公式可知浮力的大小取決于液體的密度和排開液體的體積。
【注意】液體對物體的浮力只與液體的密度和物體排開液體的體積有關，而與物體的質量、體積、重力、形狀、浸沒的深度等均無關。
典型案例：（2022八上·衢州期中）用如圖所示實驗裝置驗證阿基米德原理，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水會流入空桶，回答下列問題：
（1）如圖所示，當物塊浸入裝滿水的溢水杯中時，水對杯底的壓強將會　 　(填“變大”“不變”或“變小”)。
（2）由實驗可得結論，浸在水中的物體所受的浮力的大小等于　 　。
（3）由圖中信息可知物塊的密度為　 　kg/m3
變式1：“水能載舟，亦能覆舟”，那么水的浮力大小跟哪些因素有關呢？某同學做了如圖所示實驗。
（1）圖(b) 中物體受到的浮力是________N；
（2）由(b)(c)可以得出的結論是________；
（3）2020年11月10日，我國“奮斗者”號載人潛水器在馬里亞納海溝成功潛入10909米海底，創下中國載人深潛新的深度紀錄。下潛到上萬米的海底難度非常大，其主要原因是________。
變式2：（2022八上·鄞州期中）小徐發現將提著的物體浸在水中，會感覺省力一些，物體浸入越多省力感覺越強烈。于是猜想：浮力大小是否與物體排開液體的體積有關？他設計了實驗來驗證自己的猜想。實驗中用了一塊 的金屬塊，把體積劃成三等分。實驗得到了如表中的實驗數據。
實驗次數 物體排開水的體積/cm3 物體的重力G/N 測力計的示數F/N 浮力
1 100 6 5 1
2 200 6 4 ______
3 300 6 3 3
4 300 6 3 3
（1）表中空格內的數據是　 ??；
（2）分析表中的數據，可以得到的結論是　 ?。?br/>（3）小徐提出還應該用酒精等其他液體重復這個實驗，目的是　 　。
變式3：（2022·浙江期中）小華做“驗證阿基米德原理”的實驗中，用圖(a)所示的溢水杯和小桶收集石塊排開的水，他的實驗過程分別如圖(b) 、(c)、(d)、(e)所示。
（1）圖(c)所示， 是小華在測量石塊的　 　
（2）若圖中四個測量值F1、F2、F3、F4滿足關系式　 　，該原理將得到驗證。
（3）以下關于實驗過程中的操作，會影響驗證結果的是____。
A．圖(a)中溢杯內未盛滿水 B．圖(b)中小桶內有少量水 C．圖(d)中石塊未浸沒水中
（4）石塊從剛接觸水面到全部浸沒(不碰容器底)，水對溢水杯底的壓強　 　。(填 “增大”、“減小”或“不變”)。
考點三、物體的浮沉條件
考點精要：
1．假設物體浸沒在液體中只受浮力和重力時，如圖所示，比較物體所受的浮力F浮與重力G的大小可判斷物體的浮沉狀況。比較物體密度ρ物與液體密度ρ液也可判斷。反之，通過觀察物體的浮沉狀況，可以判斷物體所受的浮力F浮與重力G的大小、物體密度ρ物與液體密度ρ液的大小。
當物體處于如下五種狀態時，存在下列關系：
上浮 下沉 漂浮 懸浮 沉底
F?。綠 F?。糋 F?。紾 F?。紾 F浮＋N＝G
ρ液＞ρ物 ρ液＜ρ物 ρ液＞ρ物 V排＜V物 ρ液＝ρ物 V排＝V物 ρ液＜ρ物
典型案例：（2023八上·嘉興期末）如圖所示，將同一枚雞蛋先后放在含食鹽量不同的溶液中，出現三種不同的浮沉狀態，等雞蛋靜止后，三種液體中雞蛋受到的浮力FA、FB、Fc的大小關系為　 　；B中液體的溶質質量分數　 　C中液體的溶質質量分數（選填“大于”、“等于”或“小于”）。
變式1：（2023八上·寧波期末）如圖所示，水槽中有三個等質量的實心物體處于靜止狀態，甲、乙為長方體，丙為球體。下列有關說法正確的是（　?。?br/>A．丙物體排開的水的體積最多 B．乙物體受到的浮力最小
C．甲物體的密度大于乙物體的密度 D．無法判斷三個物體之間的密度大小關系
變式2：（2023八上·海曙期末）學習了物體的浮沉條件后，小科做了如下實驗：在兩個薄氣球中加滿溫水，扎緊后剪多余部分，分別浸沒于盛有冷水與熱水的玻璃杯中(如圖)。若不計氣球自重，放手后兩氣球的運動情況是 （　?。?br/>A．冷水、熱水中都下沉 B．冷水中下沉，熱水中上升
C．冷水、熱水中都上升 D．冷水中上升，熱水中下沉
變式3：（2022·杭州）小金利用厚度均勻的合金板（厚度為1cm)，制作了一個無蓋的不漏水的盒子。成品尺寸如圖所示，質量為1440g。(ρ水=1.0×103kg/m3，g取10N/kg)求：
（1）盒子開口朝上放在水平地面上對地面的壓強。
（2）合金板的密度。
（3）將盒子開口朝上，緩慢放人水中，當盒子上沿與水面齊平時松手（水足夠深），盒子穩定后在水中的浮沉情況為　 ?。ㄟx填“漂浮”或“沉底”），通過計算說明理由。
考點四、密度計
考點精要：工作原理是物體的漂浮條件(根據阿基米德公式F?。溅岩篤排g，漂浮時浮力一定，ρ液與V排成反比)。密度計下面的金屬粒和玻璃泡能使密度計直立在液體中。密度計的刻度特點“上小下大、上疏下密”。
典型案例：（2022九下·杭州月考）創新小組自制簡易“浸沒式液體密度計”，過程為：
①將一實心小球懸掛在彈簧測力計下方，示數如圖甲所示；
②將小球浸沒在水中，彈簧測力計示數如圖乙所示；
③將小球浸沒在某未知液體中，彈簧測力計示數如圖丙所示；已知ρ水=1×103kg/m3，問：
（1）該小球浸沒在水中時所受浮力有多大？
（2）丙中未知液體的密度有多大？
（3）該密度計的最大測量值是　 　kg/m3
（4）在測量范圍內，該“浸沒式液體密度計”的刻度值分布　 　（均勻/不均勻）。
變式1：在木棒的一端纏繞一些銅絲制成兩個完全相同的簡易密度計，現將它們分別放入盛有不同液體的兩個燒杯中，如圖所示，當它們豎直靜止在液體中時，液面高度相同。從觀察到的現象可以判斷：兩個簡易密度計所受浮力F甲________F乙，兩杯液體的密度ρ甲________ρ乙，兩個燒杯底部所受液體的壓強p甲________p乙(均選填“大于”“小于”或“等于”)。
變式2：（2022·濱江模擬）小濱同學自制簡易密度計并標記刻度。他在粗細均勻的木棒底部縮繞一些細銅絲后（忽略銅絲的體積），把該密度計放入酒精中豎直漂浮，靜止后露出液面的長度L1為6cm，于是他在木棒與酒精液面交界的刻度線上標記0.8g/cm3；小濱同學又把該密度計放入水中豎直漂浮，靜止后露出液面的長度L2為8cm，則與水面相對應的刻度線上應標記　 　g/cm3。密度計上標記1.25g/cm3的刻度線到密度計頂端的距離L3為　 　cm.該密度計的刻度線是否均勻？并說明理由　 　.
變式3：市場上新出一款健康飲料果醋，如圖甲。小金買回來品嘗，感覺它比水的密度大。為了驗證猜想，他將彈簧秤改裝成一個可測密度的秤簡稱密度秤。先將質量為150g，體積為50cm3物塊掛在彈簧秤下，如圖乙所示。再將其浸沒在水中，如圖丙所示。最后將其浸沒在果醋中。
（1）密度秤0刻度應標在彈簧秤________N所對應的位置;
（2）密度秤1g/m3刻度對應在彈簧秤________N所對應的位置
（3）小金在果醋中測量，示數在0N~1N之間，他的猜想是否正確________
（4）進一步探究，假設物塊質量為m，體積為V，彈簧秤讀數為F，待測液體密度為ρ，請用所學知識推導得到ρ=m/V-F/gV
考點五、輪船，半潛船等漂浮物
考點精要：要將密度大于水的材料制成能夠漂浮在水面上的物體必須把它做成空心的，使它能夠排開更多的水。輪船的排水量即輪船滿載時排開水的質量，單位為噸。
典型案例：（2022·寧波）2022年4月28日，“巔峰使命”珠峰科考全面啟動。5月15日凌晨1點26分，中國自主研發的“極目一號”III型浮空艇從海拔4300m的科考營地順利升空，4點40分達到海拔9032m，超過珠峰8848.86m的高度，創造了浮空艇大氣科學觀測的世界紀錄。
（1）該浮空艇總質量約2625kg，它受到重力的大小約為　 　。
（2）已知海拔4300m處的空氣密度約為0.8kg/m。如圖所示，該浮空艇在營地升空前體積達9060m3，此時浮空艇受到的浮力大小約為　 　N。
（3）“極目一號”浮空艇內部有三層：上層裝有氦氣(相同條件下氦氣密度比空氣小得多)，中間隔開，下層是空氣。當懸于空中的浮空艇需要　 　(填“上浮”或“下降”)的時候，可以用上層的氦氣排出下層的部分空氣，以此改變自身重力，同時使整個浮空艇的壓差在安全范圍內。
變式1：2020年4月23日，“雪龍”號考察船圓滿完成歷時198天的南極考察任務，返回上海碼頭落錨。在鐵鏈拉著鐵錨緩慢放入水中時，經歷了如圖所示三種情況：圖甲中鐵錨部分浸入水中；圖乙中鐵錨完全浸沒水中但未觸底；圖丙中鐵錨沉底。三種情況下船身受到的浮力大小分別為F甲、F乙、F丙，它們的大小關系正確的是（ ）
A.F甲=F乙=F丙 B.F甲>F乙=F丙 C.F甲>F乙>F丙 D.F甲變式2：如圖所示，將兩塊相同的橡皮泥分別做成實心球形和碗形，再分別放入相同的甲、乙兩杯水中，靜止時甲杯中橡皮泥所的浮力________乙杯中橡皮泥所的浮力（選填“大于”、“小于”或“等于”），________杯中水面升高多一些．
變式3：“蛟龍號”是我國首臺自主設計、自主集成研制、世界上下潛最深的作業型深海載人潛水器。“蛟龍號”體積約為30米3，空載時質量約為22噸，最大荷載240千克。
（1）“蛟龍號”空載漂浮在水面時受到的浮力為多大？
（2）若“蛟龍號”某次滿載時下沉是采用注水方式實現的，則至少注入多少立方米的水？（海水密度取1.0×103千克/米2，g取10牛/千克）
浮力秤
考點精要：根據漂浮原理，浮力秤空載時重力=浮力，得出“零刻度線”
在漂浮范圍內，增加的物體重力等于增加的浮力，即可得出最大載重量。
若浮力秤是均勻物體，則刻度線是均勻的，與物體的重力成正比。
典型案例：科技小組利用學到的浮力知識制作一個浮力秤。他們找來一個空飲料瓶，剪掉瓶底，旋緊瓶蓋，在瓶蓋處系一塊質量適當的小石塊，然后將其倒置在水里，如圖所示．已知該飲料瓶圓柱狀部分的橫截面積為50cm2，總重為0.6N。當使瓶中不放被測物體時，水面所對位置為零刻度，再利用適當的方法完成刻度。使用時，只要把被測物體放入瓶中，從水面所對的刻度就可以直接讀出被測物體的質量。
（1）裝置中小石塊的作用是________。
（2）飲料瓶中放上200克物體后，200克刻度線與零刻度線的距離是多少？
變式1：（2023八上·嘉興期末）人們常用“浮筒打撈法”打撈沉船，做法是：把若干浮筒灌滿水后沉到水底，潛水員用鋼索把它們栓在沉船兩側，然后開動打撈船上的機器，把空氣壓進浮筒，沉船就可以浮起來。近日，我市有關部門用該方法對航道內沉船進行打撈清理專項行動。（已知，每個浮筒的體積為2m3）
（1）每個浮筒沉入水后受到的浮力為　 　N。
（2）現有一沉船的質量為3×104kg，打撈該沉船用了12個浮筒，求沉船在水中受到的浮力至少為多少牛？
變式2：（2022八上·杭州期中）如圖所示是一種木制的“菱桶”（可看成是圓柱體），是江南地區常見的采菱時的載人工具。已知菱桶的底面積為2m2，高約25厘米，質量為20千克。請通過計算回答問題：
（1）靜止時，空“菱桶”受到浮力是多大？露出水面的高度是多少？
（2）若圖中采菱人的質量為60千克，“菱桶”此時露出水面高度為20厘米，則“菱桶”內放了多少千克的菱角？
變式3：（2022八上·余杭月考）小才同學聽了“曹沖稱象”的故事后，利用所學知識制作了“水秤”模型，可方便地稱量物體的質量，其構造如圖所示，已知透明大桶足夠深，小筒的高度為 H＝0.3m，底面積為 S＝0.02m2，小筒和秤盤總重量為30N，小筒壁的厚度可忽略不計。ρ水＝1.0×103kg/m3。求：
（1）如圖甲所示，當秤盤上不放物體時，小筒受到的浮力為　 　N；
（2）請確定該浮力秤的零刻度線的位置(即A 點距小筒底部的距離)；
（3）如圖乙，在秤盤上放物體后，就可以稱量物體所受重力，則該“水秤”模型最大能稱量的物體重力為多少N？
1.（2020·臺州）下圖表示跳水運動員從入水到露出水面的過程，其中運動員受到水的浮力不斷增大的階段是（ ）
A.①→② B.②→③ C.③→④ D.④→⑤
2.（2020·湖州模擬）網上流傳著一種說法，雞蛋能否沉入水底可以鑒別其是否新鮮。為了驗證其真實性，小亮買了些新鮮雞蛋，并拿其中一顆進行實驗。第一天放入水中的雞蛋沉入水底(如圖甲)，取出雞蛋擦干放置50天后，再放入水中時雞蛋漂浮在水面(如圖乙)，看來網傳是真的。下列分析不正確的是（ ）
A.乙圖中雞蛋漂浮，浮力等于重力 B.甲乙兩圖中的雞蛋重力不會發生改變
C.甲圖中雞蛋沉底，浮力小于重力 D.雞蛋放置50天后漂浮，主要是因為雞蛋密度變小
3.（2020·杭州模擬）小吳同學為探究力之間的關系做了如圖所示的實驗。將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中，直至剛沒入水中（不接觸容器，無水溢出）。在該過程中，下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法正確的是( )
A.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數不變 B.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數也不變
C.彈簧測力計的示數不變，臺秤示數增大 D.彈簧測力計的示數減小，臺秤示數增大
4．（2022·湖州）兩個邊長相同、材料不同的實心正方體甲和乙，用質量不計的細線連接，輕輕放入某液體中，靜止后懸浮，細線處于繃緊狀態，如圖所示。則（　?。?br/>A．甲受到的浮力比乙受到的浮力大甲
B．甲的密度與液體的密度相等
C．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到的壓力大小不變
D．如果將細線剪斷，甲、乙再次靜止后，容器底部受到液體的壓強不變
5.放有適量水的燒杯置于水平桌面上。將一木塊浸沒到水中一定深度后撤去外力，木塊開始上浮，如圖所示，最后漂浮，且有五分之二體積露出水面。下列敘述中，錯誤的是（ ）
A.在露出水面之前，木塊所受浮力不變
B.在露出水面之前，木塊所受浮力大于木塊的重力
C.木塊在浸沒和漂浮兩種情況下，水對燒杯底的壓強相等
D.木塊的密度為0．6克/厘米3
6．（2022·麗水）2022年5月15日，我國自主研發的“極目一號”III型浮空艇從科考基地上升到海拔9032米，創造了大氣科學觀測世界紀錄。
（1）上升過程中，以地面為參照物，浮空艇是　 　的；
（2）該浮空艇是軟式飛艇，上升過程中需通過調整氣囊中的氣壓來保持外形不變。上升過程中，該艇受到的浮力　 　。(填“增大”、“減小“或“不變”)。
7．（2023八上·椒江期末）甲、乙兩個完全相同的杯子盛有不同濃度的鹽水，將同一個雞蛋先后放入其中。當雞蛋靜止時，雞蛋所處的位置如圖所示，則 　 　（選填“甲”或“乙”）杯中的鹽水密度較大，雞蛋在甲杯中受到的浮力 　 ?。ㄟx填“大于”、“小于”或“等于”）乙杯中受到的浮力。
8．（2022·浦江模擬）如圖甲所示，用彈簧測力計通過細線拉著正方體物塊緩慢浸入某未知液體中，物塊受到的拉力F與其下表面沒入液體中的深度h之間的關系如圖乙所示，則物塊受到的浮力最大值為　 　N。在正方體物塊緩緩沒入直至剛好完全浸沒的過程中，其下表面所受液體壓強　 　(選填 “增大”“不變"成“減小”)。
9．（2022·杭州模擬）將一只裝滿水的溢水杯放在水平桌面上，如圖(甲)所示，此時杯底對桌面的壓強為P1，若將一石塊用細線系著緩慢放入杯底，有一部分水溢出，穩定后如圖(乙)所示，此時杯底對桌面的壓強為P2，則P1　 　P2(填“>”、“<"或“=”)；如果改用小木塊輕輕放在圖(甲)的溢水杯中，也有一部分水溢出，穩定后如圖(丙)所示，此時杯底對桌面的壓強為P3，則P3　 　P1(填“>”、“<”或“=”)。
10．（2022·溫州）排氣閥是供暖設備中的重要部件，它能及時排出管內熱水汽化產生的氣體，使水正常流動，從而保證供暖效果。
排氣閥工作原理如圖所示：水中氣體在流動過程中，積聚于封閉的排氣閥內，使閥內氣壓變大，浮筒隨水面一起下降，此時閥內氣體排出使氣壓變小，從而浮筒上升，堵桿重新堵住排氣孔。
（1）水管內的水流速度至少達到0.25米／秒才能攜帶氣泡流動。若水管總長為60米，要使水流能攜帶氣泡流動，則水從水管起始端流到終端最多要多少時間？
（2）排氣閥中的浮筒和堵桿總質量為0.02千克，計算排氣閥排氣時浮筒浸在水中的體積。（水的密度取1.0×103千克/米3）
11.如圖所示，放在水平面上裝滿水的一溢水杯，水深為20cm。彈簧測力計掛著重為10N的物塊.現將物塊浸沒在裝滿水的溢水杯中，靜止后溢出水的質量為0.4kg（g取10N/kg）。求：
（1）物塊受到的浮力
（2）彈簧測力計的示數
（3）物體的密度
12．（2022八上·鎮海期末）如圖所示，彈簧測力計下面掛一實心圓柱體，將圓柱體從盛有水的容器上方離水面某一高度處緩緩下降（其底面始終與水面平行），使其逐漸浸沒入水中某一深處。如圖是整個過程中，彈簧測力計的示數F與圓柱體下降距離h變化關系的圖象。（g取10N/kg）求：
（1）圓柱體的重力為多少N；
（2）圓柱體浸沒時受到的浮力；
（3）圓柱體的密度。
課后練習
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