資源簡(jiǎn)介

第01講 長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)
【知識(shí)梳理】
一、長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)
1、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的面、棱、頂點(diǎn)。
（1）從不同的角度觀察同一個(gè)長(zhǎng)方體。
把長(zhǎng)方體放在桌面上，無(wú)論從哪個(gè)角度觀察，最多只能同時(shí)觀察到長(zhǎng)方體的三個(gè)面。
（2）長(zhǎng)方體的棱和頂點(diǎn)。
長(zhǎng)方體兩個(gè)面相交的線叫作長(zhǎng)方體的棱，三條棱相交的點(diǎn)叫作長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)。
2、長(zhǎng)方體的特征。
長(zhǎng)方體是由6個(gè)長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形，它有6個(gè)面、12條棱和8個(gè)頂點(diǎn)。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
3、長(zhǎng)方體長(zhǎng)、寬、高的含義。
長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度，分別叫作它的長(zhǎng)、寬、高。
4、長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高不是固定不變的，它與長(zhǎng)方體的擺放方式有關(guān)。長(zhǎng)方體相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中，通常把水平方向的兩條棱分別叫作它的長(zhǎng)和寬，把豎直方向的一條棱叫作它的高。
二、正方體的認(rèn)識(shí)
1、正方體也叫立方體。它是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。它的6個(gè)面是完全相同的正方形，12條棱的長(zhǎng)度都相等，有8個(gè)頂點(diǎn)。
2、正方體的長(zhǎng)、寬、高相等，都叫正方體的棱長(zhǎng)。
3、長(zhǎng)方體和正方體的特征的異同。
①相同點(diǎn):都有6個(gè)面、12條棱、8個(gè)頂點(diǎn)，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。
②不同點(diǎn):長(zhǎng)方體的6個(gè)面都是長(zhǎng)方形（也可能有2個(gè)相對(duì)的面是正方形）;一般情況下，棱有3組，每組4條棱長(zhǎng)度相等。正方體的6個(gè)面是完全相同的正方形;每條棱的長(zhǎng)度都相等。
三、正方體、長(zhǎng)方體的展開圖
1、把一個(gè)正方體沿一條棱剪開，如下圖所示。
正方體的展開圖是由6個(gè)完全相同的正方形組成的，可以通過(guò)觀察、折疊找到3組相對(duì)的面。
2、沿長(zhǎng)方體的棱把長(zhǎng)方體剪開，展開圖中有3組相對(duì)的面，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的面完全隔開。
3、沿著正方體（或長(zhǎng)方體）的棱將它剪開，可以把正方體（或長(zhǎng)方體）展開成一個(gè)平面圖形，這個(gè)平面圖形就是正方體（或長(zhǎng)方體）的展開圖。在展開圖中，正方體的6個(gè)面完全相同（長(zhǎng)方體相對(duì)的面完全相同），相對(duì)的面完全隔開。
【典型例題】
例1下圖是一個(gè)長(zhǎng)方體禮品盒，把長(zhǎng)方體禮品盒沿虛線捆扎，至少需要( )厘米長(zhǎng)的彩帶。
A．38 B．40 C．42 D．36
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，它的12條棱分為互相平行（相對(duì)）的3組，每組4條棱的長(zhǎng)度相等，根據(jù)題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是6厘米，寬是5厘米，高是4厘米，彩帶的長(zhǎng)度就是長(zhǎng)×2＋寬×2＋高×4，代入數(shù)據(jù)，即可解答。
【詳解】
6×2＋5×2＋4×4
＝12＋10＋16
＝22＋16
＝38（厘米）
故選擇：A
【點(diǎn)評(píng)】
根據(jù)考查長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)的應(yīng)用，根據(jù)長(zhǎng)方體特征進(jìn)行解答。
例2如圖所示，這個(gè)展開圖能折成一個(gè)長(zhǎng)方體（字母露在外面），如果F面在前面，從左面看是B面，那么( )面在上面，( )面在后面。
【答案】C A
例3一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋紙盒長(zhǎng)4分米，寬3分米，高2分米。下面每個(gè)方格的邊長(zhǎng)表示1分米。請(qǐng)將紙盒的展開圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算出做這個(gè)紙盒至少需要多少平方分米紙板。（運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行解答）
【分析】
根據(jù)長(zhǎng)方體的特征可知，長(zhǎng)方體相對(duì)面的面積相等，無(wú)蓋長(zhǎng)方體也就是由一個(gè)底面和4個(gè)側(cè)面（前、后面和左、右面）圍成的，然后根據(jù)展開圖，運(yùn)用長(zhǎng)方形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可。
【詳解】
紙盒的展開圖如下：
4×3＋（4×2＋3×2）×2
＝12＋28
＝40（平方分米）
答：做這個(gè)紙盒至少需要40平方分米紙板。
【分析】
此題考查的目的是理解掌握長(zhǎng)方體展開圖的特征，展開后是長(zhǎng)方形，關(guān)鍵是熟記公式。
【過(guò)關(guān)檢測(cè)】
一、選擇題
1．有一物體長(zhǎng)80厘米、寬60厘米、高175厘米，下列選項(xiàng)中最有可能的是（ ）。
A．微波爐 B．手機(jī) C．冰箱 D．公共汽車
2．李叔叔用80厘米長(zhǎng)的鐵絲正好做了一個(gè)長(zhǎng)方體框架，長(zhǎng)10厘米，左、右側(cè)面是正方形，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的高是（ ）厘米。
A．4 B．5 C．8 D．10
3．如圖，把一個(gè)正方體的6個(gè)面分別編號(hào)1、2、3、4、5、6，根據(jù)圖中提供的3種擺放情況，1，2分別和（ ）相對(duì)。
A．3，4 B．4，6 C．4，5
4．一根長(zhǎng)（ ）cm的鐵絲，剛好可以圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體框架。
A．16 B．48 C．64 D．96
5．下面圖形不是正方體展開圖的是（ ）。
A． B． C． D．
二、填空題
6．在如圖中標(biāo)出它的長(zhǎng)、寬和高。
7．長(zhǎng)方體的展開圖由( )個(gè)長(zhǎng)方形組成，且相對(duì)面的面積( )；正方體的展開圖是由( )個(gè)( )的正方形組成的。
8．先想一想將這個(gè)展開圖圍成正方體后的形狀，再填空。

1和________相對(duì)
2和________相對(duì)
3和________相對(duì)
9．做一個(gè)棱長(zhǎng)5cm的正方體鐵絲框架，需要________cm鐵絲。如果要做一個(gè)像兩個(gè)這樣的正方體拼起來(lái)那樣大小的長(zhǎng)方體框架，可以比原來(lái)兩個(gè)正方體框架少用________cm鐵絲。
10．強(qiáng)強(qiáng)做一個(gè)長(zhǎng)方體的框架一共用了156厘米的鐵絲（連接處忽略不計(jì)），相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和是( )厘米。
三、計(jì)算題
11．計(jì)算下面圖形的棱長(zhǎng)總和。（單位：cm）

四、作圖題
12．下圖正方體的上半部分涂上了陰影，請(qǐng)?jiān)谡归_圖上將陰影部分補(bǔ)充完整。
13．下面的方格紙上畫了一個(gè)長(zhǎng)方體展開圖的三個(gè)面，請(qǐng)繼續(xù)畫出展開圖的另外三個(gè)面。
五、解答題
14．快遞公司要把一個(gè)棱長(zhǎng)為40厘米的正方體的物體用紙箱包裝好后，再用包裝帶按如圖所示的方法捆扎起來(lái)，接頭處需要30厘米。捆扎這個(gè)物體一共需要多少米包裝袋？
15．宣紙質(zhì)地柔軟，經(jīng)久耐用，被稱為“千年壽紙”。陳師傅將宣紙裁成了如圖A的形狀，藝術(shù)創(chuàng)作后，準(zhǔn)備加上木條制作成如圖B所示的長(zhǎng)方體燈罩，要做出這樣一個(gè)燈罩，至少需要多少厘米的木條？
參考答案
1．C
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征和生活經(jīng)驗(yàn)可知，一個(gè)長(zhǎng)80厘米、寬60厘米、高175厘米的物體，那么微波爐的要小于這個(gè)尺寸，手機(jī)也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于這個(gè)尺寸，公共汽車要大于這個(gè)尺寸，只有冰箱的尺寸比較符合。
【詳解】由分析可知：
有一物體長(zhǎng)80厘米、寬60厘米、高175厘米，下列選項(xiàng)中最有可能的是冰箱。
故答案為：C
【分析】本題考查長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)據(jù)的大小是解題的關(guān)鍵。
2．B
【分析】根據(jù)題意，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和是80厘米。將棱長(zhǎng)和除以4，求出長(zhǎng)、寬、高之和，再將其減去長(zhǎng)10厘米，即可求出寬和高的和。又因?yàn)樽蟆⒂覀?cè)面是正方形，那么寬和高相等，那么將寬和高的和除以2，即可求出高。
【詳解】80÷4＝20（厘米）
（20－10）÷2
＝10÷2
＝5（厘米）
所以，這個(gè)長(zhǎng)方體框架的高是5厘米。
故答案為：B
【分析】本題考查了長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和，長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，那么長(zhǎng)＋寬＋高＝長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和÷4。
3．B
【分析】根據(jù)正方體的三種不同的放置，每種放置都能看到的3個(gè)面上的數(shù)字，可以采取排除法進(jìn)行解答。
【詳解】三種不同的置都能看到數(shù)字3，3的對(duì)面不可能是1，2，4，6，所以3的對(duì)面是5；
由圖1和圖2可知，1的對(duì)面不可能是2，3，6，5，所以1的對(duì)面是4；
那么2的對(duì)面一定是6。
1，2分別和4，6相對(duì)。
故答案為：B
【分析】解答此題主要抓住出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字，排除和這個(gè)數(shù)字相鄰的數(shù)字，就可以找到這個(gè)數(shù)字的對(duì)面是幾，再看另一個(gè)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)字同樣用排除法解答。
4．B
【分析】根據(jù)“正方體棱長(zhǎng)和＝棱長(zhǎng)×12”，代入數(shù)據(jù)計(jì)算，即可求出這根鐵絲的長(zhǎng)度。
【詳解】4×12＝48（cm）
所以，一根長(zhǎng)48cm的鐵絲，剛好可以圍成一個(gè)棱長(zhǎng)為4cm的正方體框架。
故答案為：B
【分析】明確正方體的12條棱長(zhǎng)是相等的，是解答此題的關(guān)鍵。
5．B
【分析】根據(jù)正方體展開圖的類型，主要分為“1－4－l”型，“2－3－1”型， “2－2－2”型，“3－3”型，據(jù)此判斷解答即可。
【詳解】A．，屬于“1－4－l”型，可以折成正方體，是正方體的展開圖；
B．，不屬于正方體展開圖類型，不是正方體的展開圖；
C．，屬于“1－4－l”型，可以折成正方體，是正方體的展開圖；
D．屬于“1－4－l”型，可以折成正方體，是正方體的展開圖。
故答案為：B
【分析】本題考查正方體的展開圖，明確正方體的展開圖的特征是解題的關(guān)鍵。
6．見詳解
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的特征，底面中較長(zhǎng)的棱就是長(zhǎng)方體的長(zhǎng)，較短的棱就是長(zhǎng)方體的寬，垂直于底面的棱就是長(zhǎng)方體的高，據(jù)此解答。
【詳解】如圖所示：

【分析】本題主要考查長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)，明確長(zhǎng)方體的特征是解題的關(guān)鍵。。
7． 6 相等 6 相同
【分析】長(zhǎng)方體的每個(gè)面都是長(zhǎng)方形（特殊情況下有2個(gè)正方形的面），相對(duì)的面完全相同，面積相等。正方體的每個(gè)面都是正方形，每個(gè)面完全相同。據(jù)此解題。
【詳解】長(zhǎng)方體的展開圖由6個(gè)長(zhǎng)方形組成，且相對(duì)面的面積相等；正方體的展開圖是由6個(gè)相同的正方形組成的。
【分析】本題考查了長(zhǎng)方體和正方體的展開圖，掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征是解題的關(guān)鍵。
8． 4 6 5
【分析】正方體的展開圖中相對(duì)的兩個(gè)面不相連，即“上下隔一行，左右隔一列”。另外，展開圖的對(duì)面之間不能有公共邊或公共點(diǎn)（相對(duì)的面不相鄰）。據(jù)此解答即可。
【詳解】根據(jù)“上下隔一行”可知，3和5相對(duì)；根據(jù)2和4有公共點(diǎn)、2和1有公共邊，可推出2和6相對(duì)；剩下的1和4相對(duì)。所以1和4相對(duì)，2和6相對(duì)，3和5相對(duì)。
【分析】直接判斷一個(gè)數(shù)字的對(duì)面是什么數(shù)字比較難，可根據(jù)相對(duì)面的規(guī)律用排除法解決。
9． 60 40
【分析】根據(jù)正方體的棱長(zhǎng)總和＝棱長(zhǎng)×12，長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和比兩個(gè)這樣正方體的棱長(zhǎng)總和少用了8個(gè)棱長(zhǎng)，據(jù)此解答即可。
【詳解】5×12＝60（cm）
8×5＝40（cm）
所以需要60cm的鐵絲，可以比原來(lái)兩個(gè)正方體框架少用40cm鐵絲。
【分析】此題主要考查正方體的棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是熟記公式。
10．39
【分析】相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。
根據(jù)題意，用一根鐵絲做一個(gè)長(zhǎng)方體框架，那么鐵絲的長(zhǎng)度等于長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和；
求相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和，就是求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和；
根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4可知，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高的和＝棱長(zhǎng)總和÷4，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解。
【詳解】156÷4＝39（厘米）
相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長(zhǎng)度之和是39厘米。
【分析】本題考查長(zhǎng)方體的特征以及長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和公式的靈活運(yùn)用。
11．88cm
【分析】根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為10cm，寬和高都為6cm，把數(shù)據(jù)代入到公式中，即可得解。
【詳解】（10＋6＋6）×4
＝22×4
＝88（cm）
即長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是88cm。
12．見詳解
【分析】本題屬于“1—4—1”型的正方體展開圖，折成正方體后，1號(hào)和6號(hào)是相對(duì)面，2號(hào)和4號(hào)是相對(duì)面，3號(hào)和5號(hào)是相對(duì)面，其中3號(hào)全部涂上陰影，與3號(hào)相鄰的1號(hào)、2號(hào)、4號(hào)、6號(hào)一半涂上陰影，1號(hào)和2號(hào)右半部分涂上陰影，4號(hào)左半部分涂上陰影，6號(hào)下半部分涂上陰影，據(jù)此解答。
【詳解】分析可知：
【分析】本題主要考查正方體的展開圖，明確展開圖中的涂色正方形與哪些面相鄰，關(guān)鍵要有空間想象能力。
13．見詳解
【分析】長(zhǎng)方體有6個(gè)面，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的面不相鄰；根據(jù)長(zhǎng)方體的特征及展開圖的特點(diǎn)畫出長(zhǎng)方體表面展開圖的另外三個(gè)面，并標(biāo)上相應(yīng)的名稱。
【詳解】如圖所示：
【分析】運(yùn)用空間想象力，結(jié)合長(zhǎng)方體的特征、長(zhǎng)方體展開圖的特點(diǎn)解題。
14．3.5米
【分析】觀察題意可知，包裝帶的長(zhǎng)度＝8條正方體的棱長(zhǎng)＋接頭處，已知正方體的棱長(zhǎng)為40厘米，用40×8＋30即可求出捆扎這個(gè)物體一共需要多少厘米包裝帶，然后把單位換算成米，據(jù)此解答。
【詳解】40×8＋30
＝320＋30
＝350（厘米）
350厘米＝3.5米
答：捆扎這個(gè)物體一共需要3.5米包裝帶。
【分析】本題考查了正方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，關(guān)鍵是明確包裝袋的長(zhǎng)度包含了幾條棱長(zhǎng)。
15．280厘米
【分析】根據(jù)題意可知，燈罩的長(zhǎng)36厘米、寬12厘米、高22厘米，根據(jù)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)和公式：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和＝（長(zhǎng)＋寬＋高）×4，代入數(shù)據(jù)解答，即可求出至少需要多少厘米的木條。
【詳解】（36＋22＋12）×4
＝70×4
＝280（厘米）
答：至少需要280厘米的木條。
【分析】本題主要考查了長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)和公式的靈活應(yīng)用，要熟練掌握公式。

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