資源簡介

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第3章 能量的轉化與守恒
第4節 簡單機械
學習目標
1.能明確杠桿的支點、動力、阻力、動力臂和阻力臂，舉例說明生活中的杠桿和人體中的杠桿。
2.會繪制杠桿的動力臂和阻力臂。
3.理解杠桿平衡原理，并能應用杠桿的平衡條件解決簡單的問題，會識別省力杠桿和費力杠桿。
4.了解定滑輪、動滑輪和滑輪組的特點和實質，知道杠桿使用過程中能量的轉化。
5.理解機械效率，識別有用功、額外功和總功，區別機械功率和機械效率，能測量并計算簡單機械的機械效率。
知識點1 杠桿 重點
1.教材第87頁活動：認識杠桿
實例
共同特征 （1）均是硬棒（形狀可直可彎，可方可圓，但質地要堅硬）；
（2）工作時都受到兩個作用效果相反的力（一個能使它轉動，一個阻礙它轉動）；
（3）工作過程中都繞著一個固定點轉動
杠桿的含義：如果一根硬棒在力的作用下能夠繞著固定點轉動，這根硬棒就叫做杠桿。（杠桿的形狀各異，可以是直的，也可以是彎的，但一定是硬的。）
歸納總結
一根棒成為杠桿的條件
1.要有力的作用。例如，撬棒在沒有使用的時候只是一根硬棒，而不是一個杠桿。
2.能繞著固定點轉動。杠桿在力的作用下,是繞固定點轉動的,不是整體向某個方向運動（如平動）的。
3.是硬的,受力時不易發生形變。
2.杠桿的五個要素
五要素 物理含義及表示 圖示
支點 杠桿繞著轉動的點,用“ ”表示
動力 使杠桿轉動的力,用“ ”表示 阻力 阻礙杠桿轉動的力,用“ ”表示 動力臂 從支點到動力作用線的距離,用“ ”表示 阻力臂 從支點到阻力作用線的距離,用“ ”表示 3.對杠桿五個要素的理解
典例1 關于杠桿的五個要素,下列說法中正確的是( )
D
A.力臂一定在杠桿上
B.作用在杠桿上的動力、阻力的方向一定相反
C.力臂是支點到力的作用點的距離
D.力的作用線通過支點時其力臂為零
[解析] A、 力臂是支點到力的作用線的距離,不一定在杠桿上； 作用在杠桿上的動力和阻力的方向不一定相反，也可能相同。
4.杠桿作圖
（1）力臂常見的三種表示方法,如圖所示。
（2）力臂的畫法
步驟 畫法 圖示
第一步：確定支點 先假設杠桿轉動,則杠桿上相對靜止的點即為支點
步驟 畫法 圖示
第二步：確定動力和阻力的作用線 從動力作用點、阻力作用點沿力的方向分別畫直線或反向延長線,即動力、阻力的作用線
第三步：畫出動力臂和阻力臂，并標注 從支點向力的作用線作垂線段,在垂線段旁標注力臂的名稱
（3）畫杠桿的力臂時需要注意的事項
①力臂是支點到力的作用線的距離,是支點到力的作用線的垂線段的長度,不能把力的作用點到支點的距離作為力臂,不要出現如圖所示的錯誤。
②如圖所示，當表示力的線段比較短時,過支點無法直接作出垂線段,可將力的作用線延長,然后過支點作延長線的垂線段，即為力臂。注意延長部分要用虛線表示,相當于數學作圖中的輔助線。
（4）已知力臂畫力
步驟 畫法 圖示
第一步:確定力的作用線 根據動力作用線必然經過動力臂的末端點（支點 是動力臂的起始端點）并且與動力臂垂直,畫一條經過動力臂末端點且垂直于動力臂的直線,這就是動力作用線
第二步：確定力的作用點 動力必然作用在杠桿上,所以動力作用線與杠桿的交點就是動力作用點
第三步：畫出力的方向，并標注 動力與阻力使杠桿轉動的方向相反,而該杠桿的阻力 使杠桿逆時針轉動,則動力 應使杠桿順時針轉動,即 的方向向下
（5）常見杠桿及其五個要素
實例 圖示 示意圖
釣魚竿
羊角錘
實例 圖示 示意圖
起道釘
壓水井
5.人體中的杠桿
意義 在人體中有不少骨骼也構成了杠桿，骨骼在肌肉拉力的作用下圍繞關節轉動，正是這些杠桿系統給予了人類完成各種動作的能力
人體杠桿系統的組成部分 ①骨——一根硬棒；
②肌肉收縮——動力的來源；
③兩根骨之間可以活動的關節——支點；
④移動肢體或物體——阻力來源
人體的杠桿實例
典例2 如圖所示,輕質杠桿在力 、 的作用下處于平衡狀態。 點為支點, 為 的力臂,請在圖中畫出 的力臂 和力 。
[解析] 反向延長 的作用線,從 點向延長線作垂線段,該垂線段即 的力臂 ；過力臂 的末端點作垂直于 的作用線,該作用線與杠桿的交點為 的作用點,由力的作用效果可知， 的方向向下。
[答案] 如圖所示。
知識點2 杠桿的平衡條件 重點
1.杠桿平衡：杠桿在動力和阻力的作用下，保持靜止狀態或勻速轉動狀態，我們就說杠桿處于平衡狀態。
2.教材第89頁探究：研究杠桿的平衡
提出問題 當杠桿平衡時，動力、動力臂和阻力、阻力臂之間存在怎樣的定量關系？
猜想與 假設 A.動力 動力臂 阻力 阻力臂 B.動力-動力臂 阻力-阻力臂
C. D.動力×動力臂 阻力×阻力臂
實驗設計 杠桿處于靜止狀態（杠桿靜止和勻速轉動都是平衡狀態，為研究方便選用前者）時，分別測出動力F1、阻力F2、動力臂l1和阻力臂l2，然后經過大量數據的對比、分析，歸納得出杠桿的平衡條件
實驗步驟 （1）調節杠桿兩端的平衡螺母（左低向右調，右低向左調），使杠桿在不掛鉤碼時，在水平位置保持平衡。
（2）在支點兩側掛上不同數量的鉤碼，移動
鉤碼的位置，使杠桿再一次在水平位置平衡，
如圖所示。這時杠桿兩側受到的作用力分別
等于兩側鉤碼所受的重力，力臂為懸掛點到支點的距離。
（3）設右側鉤碼對杠桿施加的力為動力 ,左側鉤碼對杠桿施加的力為阻力 ,測出杠桿平衡時的動力臂 和阻力臂 ,把 、 、 、 的數值填入表格中。
實驗步驟
數據分析 由實驗數據可知，杠桿平衡時，如果動力臂比阻力臂大，則動力比阻力小；動力臂比阻力臂小，則動力比阻力大。如果把每次實驗的動力與動力臂相乘，阻力與阻力臂相乘，雖然各次實驗的乘積不相同，但每次實驗中動力與動力臂的乘積跟阻力與阻力臂的乘積相等
實驗結論 杠桿的平衡條件：動力×動力臂 阻力×阻力臂，用公式表示為
典例3 在做探究杠桿平衡條件的實驗時，所用到的實驗器材有：杠桿、鐵架臺和若干個完全相同的鉤碼。
（1） 在圖甲中，要使杠桿水平平衡，應將右邊的平衡螺母適當往____（選填“左”或“右”）調，而杠桿上標有刻度，目的在于方便測量______。
右
力臂
[解析] 實驗前，杠桿左端下沉，說明杠桿的重心在支點的左側，故應使重心向右移動，因此應將杠桿的平衡螺母適當往右調，直到杠桿在水平位置平衡。
（2） 杠桿調節好后，先后進行了三次實驗，情景如圖乙、丙、丁所示，因兩邊鉤碼的重力分別等于動力 和阻力 ，對應的動力臂為 ，阻力臂為 ，由此可得杠桿的平衡條件為___________________________________________。
（或動力×動力臂 阻力×阻力臂）
（3） 進行多次實驗的目的是______________________。
使實驗結論具有普遍性
（4） 若將圖丁中的杠桿兩邊各減少一個鉤碼，則杠桿將向______（選填“左邊”或“右邊”）下沉。
左邊
[解析] 圖丁中兩邊各減少一個鉤碼后，杠桿左端有 ，杠桿右端有 ，所以杠桿向左邊下沉。
知識點3 杠桿的應用 重點
1.杠桿平衡條件的應用
（1）根據杠桿的平衡條件 可知,若知道了四個量中的三個,則可以計算出第四個量；若知道了兩個力的比值與一個力臂,則可以計算出另一個力臂 或 ;若知道了兩個力臂的比值和一個力,則可以計算出另一個力 或 。
（2）應用公式計算時,單位要統一,即動力和阻力的單位要統一,動力臂和阻力臂的單位要統一。
2.杠桿最小力作圖
要用最小的力使得杠桿 在如圖甲所示的位置平衡,根據杠桿平衡條件 可知，當阻力和阻力臂的乘積一定時，動力臂越大，動力越小。相同條件下，當力與杠桿垂直時，力臂最大，力最小。如圖乙所示，當力的作用點在 點,且力垂直于 ,方向向上時，動力臂最大，動力最小。
在求解最小力問題時,我們不能受思維定式的影響,只想到 要作用在 段,出現如圖丙所示的錯誤。實際上,在討論杠桿最小力問題時,如果力的作用點沒有預先設定,可以在杠桿上任意處選擇。
典例4（1） 如圖甲所示是一個電熱水壺的簡易圖,用力作用在壺蓋上的 點時,可將壺蓋打開,請在 點畫出所需最小力 的示意圖（ 為支點）。
[答案] （1）如圖丙所示。
（2）如圖丁所示。
[解析] （1）將壺蓋看成杠桿,支點在 點,動力臂為 時最長,動力最小,故連接 、 ,過 點斜向上作 的垂線段，畫上箭頭，并標出 。（2）在阻力和阻力臂一定時，動力臂越長，所需動力就越小。 為支點，當動力作用在 點時，動力臂最長，則 為最長動力臂 ，已知阻力的方向豎直向下，為使杠桿平衡，動力 的方向也應向下。
（2） 如圖乙所示，現使用最小的力 使杠桿在圖示位置平衡，請畫出 及其對應的力臂 。
3.杠桿的應用
根據動力臂 和阻力臂 之間的大小關系及杠桿用途的不同，可以將杠桿分為省力杠桿、費力杠桿和等臂杠桿。具體如下：
類型 省力杠桿 費力杠桿 等臂杠桿
示意圖
力臂的大小關系
力的大小關系
類型 省力杠桿 費力杠桿 等臂杠桿
杠桿轉動時力所移動距離的大小關系 動力 移動的距離大于阻力 移動的距離 動力 移動的距離小于阻力 移動的距離 動力 移動的距離等于阻力 移動的距離
特點 省力但費距離 費力但省距離 既不省力也不省距離,既不費力也不費距離
應用 撬棒、開酒瓶的起子、扳手、鋼絲鉗等 釣魚竿、鑷子、筷子、理發剪子等 托盤天平、蹺蹺板等
典例5 （2023·金華期末）2022年9月1日，神舟十四號航天員乘組首次出艙，此次出艙后，航天員通過問天實驗艙上搭載的小機械臂完成了各項工作。該機械臂長五米，是目前精度最高的空間站機械臂，功能類似于人的手臂（杠桿），具有抓住、拉回、鎖死等功能。下列工具在使用時與機械臂工作時屬于同一類杠桿的是( )
A.羊角錘
B.起子
C.鑷子
D.鋼絲鉗
[解析] 機械臂在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿。羊角錘、起子、鋼絲鉗在使用過程中，動力臂大于阻力臂，都是省力杠桿；鑷子在使用過程中，動力臂小于阻力臂，是費力杠桿，故C符合題意。
C
知識點4 滑輪 重點
1.教材第93頁活動（上）：認識滑輪
（1）滑輪：一種周邊有槽、可以繞著中心轉動的輪子。如圖甲所示。
（2）滑輪的分類：使用滑輪時，根據滑輪中軸的位置是否移動，可將滑輪分成定滑輪（如圖乙）和動滑輪（如圖丙）兩類。定滑輪的軸固定不變，動滑輪的軸隨鉤碼一起移動。
2.教材第93頁活動（下）：探究滑輪的特點
探究定滑輪的特點 探究動滑輪的特點 實驗器材 彈簧測力計、鉤碼（多個）、滑輪、鐵架臺、細繩 實驗步驟 ①如圖甲所示，用彈簧測力計測出鉤碼的重力G1 。 ②如圖乙所示，通過定滑輪用彈簧測力計勾速（使鉤碼處于平衡狀態，便于讀彈簧測力計示數）向下拉動鉤碼，記錄彈簧測力計的讀數 ，并與鉤碼的重力相比較。改變拉力的 方向，如圖丙所示， 觀察彈簧測力計的讀 數是否發生變化 先用彈簧測力計測出鉤碼和滑輪的總重力G總，再用如圖所示裝置，通過動滑輪用彈簧測力計勻速向上拉動鉤碼，記錄彈簧測力計的
讀數F1 ，并與
鉤碼和滑輪的
總重相比較
探究定滑輪的特點 探究動滑輪的特點
實驗現象 豎直向下拉動彈簧測力計時， ；改變拉力的方向后， ，且 大約是 的一半
實驗結論 使用定滑輪不能省力，但能改變力的作用方向 使用動滑輪可以省一半力，但不能改變力的作用方向
特別提醒
1.實驗中安裝定滑輪時,注意繩子要放在槽內,以免繩子脫落使摩擦變大,影響實驗效果。
2.實驗中,注意要使動滑輪兩側的繩子平行或夾角很小。
3.實驗中應選用重一些的鉤碼、較輕的動滑輪、光滑的細繩，以減小摩擦力、動滑輪自重對實驗的影響。
4.實驗中要保證輪和軸間有良好的潤滑,以減小摩擦。
3.教材第94頁活動：定滑輪和動滑輪的實質
種類 實質 示意圖 作用的分析
定滑輪 能夠連續轉動的等臂杠桿 如圖所示,定滑輪兩邊的力的方向與輪相切,定滑輪的中心為杠桿的支點,動力臂和阻力臂相等，且都等于輪的半徑 ,所以使用定滑輪時不省力
動滑輪 動力臂是阻力臂二倍的杠桿 如圖所示,重物的重力作用線通過滑輪中心的軸,滑輪的“支點”位于繩與輪相切的點 ,因此動力臂等于直徑 ，阻力臂等于半徑 ,動力臂是阻力臂的二倍,所以理論上動滑輪能省一半的力
拓展培優
滑輪中拉力方向對拉力大小的影響
（1）定滑輪
如圖所示,利用定滑輪拉起一個重為 的物體時,改變拉力的方向后,根據幾何知識可知,動力臂都等于定滑輪的半徑,因此不管拉力的方向如何，所用力的大小不變，始終等于物體的重力 。
（2）動滑輪
使用動滑輪時,若拉力 不沿豎直方向（或兩側繩子不平行）,如圖所示,動力臂 小于 ，即小于 ，故 ，此時動滑輪將不能省一半力,如果再加上動滑輪的重力，會更費力。由此可見,對于動滑輪來說,動滑輪省一半力的條件之一是跨過動滑輪的兩段繩平行（或跨過動滑輪的兩段繩的夾角較小）。但在初中階段若無特殊說明，一般認為動滑輪兩側的繩子是平行的，即不考慮動滑輪兩側繩子夾角的影響。
4.幾種常見情況中的等量關系（圖中物體均做勻速直線運動，忽略繩重及摩擦, 為地面對物體的摩擦力）
圖示 等量關系
定滑輪 ， ，
, ，
圖示 等量關系
動滑輪 , ,
, ,
, ,
, ,
典例6 如圖所示,滑輪的重力和摩擦均不計,物體的重力都是 ,物體在同一水平面上做勻速直線運動,物體與水平面間的摩擦力都是 ,則分別作用于各繩端的拉力 ____ , ____ , ____ 。
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知識點5 滑輪組
1.概念：滑輪組是定滑輪和動滑輪組合成的裝置。
2.教材第95頁活動：探究滑輪組的省力情況
實驗步驟及數據 記錄 ①用彈簧測力計測出鉤碼和動滑輪的總重；
②按圖甲所示的方式勻速拉動繩子，記錄此時承擔重物和動滑輪的總重的繩子股數和彈簧測力計的讀數 ；
③按如圖乙所示的方式勻速拉動繩子，
記錄此時承擔重物和動滑輪的總重的
繩子股數和彈簧測力計的讀數 ；
實驗步驟及數據 記錄 實驗數據如下表：
數據分析 在忽略摩擦、繩重及實驗誤差的條件下，彈簧測力計的示數 與鉤碼的重 以及動滑輪的重 的關系為
實驗結論 重物與動滑輪的總重由幾股繩子承擔，提起重物所用的力就是總重的幾分之一
3.滑輪組的特點
（1）使用滑輪組時，既可以省力，也可以改變力的方向。
（2）使用滑輪組時，重物和動滑輪的總重由幾 股繩子承擔，提起重物所用的力就是總重的幾 分之一（忽略繩重及各自的摩擦力）。若不考慮滑輪的重力， 。
（3）繩子自由端移動的距離 與重物上升的高度 的關系是 。
繩子自由端移動的速度 和重物移動速度 之間的關系為
特別提醒
滑輪組水平使用時，滑輪組有幾股繩子拉著物體做勻速直線運動，不計繩子與滑輪之間的摩擦時，拉力大小就是物體所受摩擦力的幾分之一， ，此時繩子自由端移動的距離 與物體移動的距離 的關系為 。
教材深挖
“隔離法”求
在定滑輪和動滑輪之間畫一條虛線，將動滑輪和定滑輪隔離開，只考慮與動滑輪相連的繩子股數，如圖所示。
典例7 一名工人用如圖所示的滑輪組提起 的重物,動滑輪重 ,不計繩重和摩擦,則繩子自由端的拉力為_____ 。若繩子自由端移動的距離為 ,則重物上升了___ 。
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2
[解析] 由圖可知,重物和動滑輪的總重由3段繩子承擔,則繩子自由端的拉力 。重物上升的高度 。
4.滑輪組的組裝
（1）確定繞繩的有效股數，根據 可得 ，也可根據 得 ，計算后本著“只入不舍”的原則取整數值，即繩子的有效股數。
（2）繞繩方式的判斷——“奇動偶定法”
（3）確定動滑輪的個數：
當需要 股繩子承擔物重時，需要動滑輪的個數：
（4）確定定滑輪的個數
典例8 在圖中畫出使用該滑輪組提升重物時最省力的繩子繞法。
[答案] 如圖乙所示。
[解析] 繩子的固定端如果在動滑輪上,如圖甲所示,則有一個動滑輪沒有用上,不是最省力的繞法,所以本題最省力的繩子繞法如圖乙所示,繩子的固定端在定滑輪上,承擔物重的繩子段數為4。
知識點6 機械效率
1.問題探究：使用動滑輪是否省功
實驗過程與記錄
實驗過程與記錄 （2）如圖乙所示,第2次，用彈簧測力計和一個動滑輪將同樣的鉤碼緩慢地提升相同的高度,將相應數據填入表格中。
（3）計算兩次實驗中拉力所做的功
實驗結論 實驗結果表明,雖然在兩次實驗中鉤碼被提升相同的高度,但第二次拉力做的功要多一些。這說明,盡管使用動滑輪會省力,但由于滑輪本身所受的重力以及摩擦等因素的影響,使用動滑輪時我們要多做功
2.有用功、額外功和總功
有用功 在上面的實驗中，無論是否使用滑輪，鉤碼都被提升了，這部分功是必須要做的，叫做有用功，用 表示。若重物的重力為 ，提升的高度為 ，
額外功 在提升鉤碼的過程中，由于動滑輪本身受到重力作用，以及動滑輪的轉軸上存在摩擦力，因此，必須克服動滑輪自身的重力和動滑輪上的摩擦力做一定量的功，這部分功并非我們需要但又不得不做，這部分功叫做額外功，用 表示
總功
說明 對于不同的目的，有用功和額外功會發生改變，如用水桶從井里提水的過程中，對桶中的水所做的功為有用功，而對水桶做的功為額外功；但當水桶不小心掉入井中，我們想辦法從井中將水桶撈出時，對水桶所做的功為有用功，而對殘留在水桶中的水所做的功為額外功。
歸納總結
三種簡單機械的有用功、額外功、總功的比較
杠桿 滑輪組 斜面
圖示
有用功
杠桿 滑輪組 斜面
額外功 若不計摩擦： 若不計繩重及摩擦：
總功
三者關系 典例9 如圖所示,一人用 的拉力通過滑輪組將重為 的物體向上提起,繩重和摩擦不計。在拉力的作用下物體勻速上升了 。求：
（1） 人所做的有用功；
[答案]
[解析] 人提起重物（克服重力）所做的功是有用功,
;
（2） 人所做的總功；
[答案]
[解析] 拉力移動的距離 ,人的拉力所做的總功 ;
（3） 人所做的額外功。
[答案]
[解析] 人所做的額外功 。
3.機械效率
（1）定義及計算公式
定義
公式 （機械效率是一個 比值，它沒有單位，通常用百分數表示）
特別提醒
對機械效率的理解
（1）機械效率由有用功和總功決定，它表示的是有用功占總功的比例，不能反映有用功和總功的多少。
（2）機械效率總是小于1，這是因為使用任何機械都不可避免地要做額外功，所以有用功總是小于總功。
（3）機械效率不是固定不變的，機械效率反映的是機械在一次做功過程中有用功跟總功的比值，同一機械在不同的做功過程中，機械效率往往會不同。
（4）機械效率的高低與是否省力、具體做功的多少、物體提升的高度等無關。
（2）提高機械效率的途徑
①在所做有用功不變的情況下減少額外功。如改進結構使機械更合理、更輕巧，盡量減小摩擦力等。
②在所做額外功一定的情況下，增加有用功。如在機械能承受的范圍內增加每次提起重物的重力。
（3）
實驗步驟及數據記錄 ①如圖所示，將一塊長木板的一端墊高，
構成一個斜面，用刻度尺測出斜面的長
和斜面的高度 。
②用彈簧測力計測出小車的重力 。
③用彈簧測力計沿著斜面把小車從斜面底端勻速拉到頂端，讀出彈簧測力計的示數 。
④根據公式 計算機械效率。
實驗步驟及數據記錄 ⑤改變斜面的傾斜程度，重復上述步驟。實驗測量結果見下表：
⑥比較每次的機械效率
實驗結論 對于光滑程度相同的斜面，傾斜程度越大，機械效率越高
歸納總結
機械 裝置圖 計算公式
杠桿
機械 裝置圖 計算公式
滑輪組 豎直提升物體 ①已知拉力、物重及繩子段數時： ；②不計繩重、摩擦時：
機械 裝置圖 計算公式
滑輪組 水平勻速拉物體
斜面 ；
典例10 （2022·杭州濱江區期中）質量為 的同一物體，先用滑輪組（如圖甲）勻速提升，后沿斜面（如圖乙）勻速拉升，兩次物體提升的高度均為 ,兩次拉力大小均為 ,斜面長 ,則兩次提升物體的機械效率( )
C
A. B.
C. D.條件不足，無法判斷
[解析] 兩次提升物體時，提升物體的高度相同，根據 可知，有用功相同；由題圖甲可知，提升物體的繩子的股數為2，則繩子自由端移動的距離 ；物體在斜面上通過的距離為 ,根據 可知，拉力做的總功相同；由 可知，兩次提升物體的機械效率相等，即 。
知識鏈接
提高斜面和杠桿的機械效率的方法
1.對斜面來說：
（1）當斜面的傾斜程度一定時，斜面越光滑，效率越高；
（2）當斜面的光滑程度相同時，傾斜程度越大，機械效率越高。
2.對杠桿來說：
（1）杠桿自身的重力越小，其機械效率越高；
（2）減小杠桿轉動時的摩擦也能提高其機械效率。
題型 1 杠桿的要素及分類 ★★
典例11 （2022·舟山期中）學校里面常用的一種移動指示牌（如圖甲），側面結構示意圖如圖乙所示，其中 為指示牌牌面， 和 為支架。指示牌被風吹倒時（風向如圖）可看作杠桿，則支點是___點（填圖中字母）；按圖中所示尺寸比例，它屬于______（選填“省力”“費力”或“等臂”）杠桿。

省力
[解析] 由題意知，當風向左吹動指示牌，在指示牌翻倒時，只有 點保持不動，因此杠桿的支點為 。如右圖所示，此時的動力臂大于阻力臂，為省力杠桿。
方法點撥
支點是杠桿繞著轉動的固定點，所以判斷支點位置的關鍵是看杠桿繞著哪個點轉動。
解題通法
判斷杠桿種類的方法
方法一:通過動力臂和阻力臂的大小關系判斷，對于較復雜的杠桿，可先在圖上找到動力臂和阻力臂，然后比較力的大小關系；
方法二:從應用目的上進行判斷，省力杠桿一般在阻力很大的情況下使用，以達到省力的目的，而費力杠桿在阻力不大的情況下使用，目的是省距離。
題型 2 關于杠桿的作圖
角度1 力臂作圖（易錯） ★★★
典例12 如圖所示,質地均勻的圓柱形細木棒放在水平地面上,另一端與支點 連接,在圖中畫出木棒所受重力的示意圖、重力的力臂、支持力及支持力的力臂。
[解析] 質地均勻的圓柱形木棒的中心為木棒的重心,從重心沿豎直向下的方向畫一條帶箭頭的線段,并標上符號 ,即為重力的示意圖。從支點 作重力作用線的垂線段,即為重力的力臂 。過杠桿與地面的接觸點作垂直于水平地面向上的線段，并標出箭頭和支持力 ，延長力 的作用線，過點 作力 的作用線的垂線段，即為支持力的力臂 。
[答案] 如圖所示。
易錯警示
（1）畫力臂時注意力臂是“支點到力的作用線的距離”,而不是“支點到力的作用點的距離”。
（2）因支持力小于重力，注意表示支持力的線段長度要比表示重力的短。
解題通法
畫力臂的方法
角度2 最小力作圖 ★★★
典例13 如圖所示，一木箱放在水平地面上，用最小的力 使其向左翻轉，請畫出支點 和最小力 及其力臂 的示意圖。
[解析] 木箱向左翻轉，則木箱左下角與地面的接觸點為支點；由杠桿平衡條件可知，在阻力與阻力臂一定的情況下，動力臂越大，動力越小，由圖示可知，當木箱的面對角線為動力臂時，動力臂是最大的，動力是最小的，動力的方向垂直于動力臂斜向上，如圖所示。
[答案] 見解析圖。
方法點撥
找最長動力臂的方法
根據杠桿平衡條件畫出最小力的實質是尋找最長力臂。
（1）如果動力作用點已經給出,則支點到動力作用點的距離就是可作出的最長動力臂;
（2）如果動力作用點沒有確定,則選擇杠桿上離支點最遠的點作為動力作用點,支點到動力作用點的距離即為可作出的最長動力臂。
題型 3 探究杠桿的平衡條件 ★★★★
典例14 在做“探究杠桿的平衡條件”實驗時。
（1） 實驗前，將杠桿置于支架上，當杠桿靜止時，發現左端下沉，如圖甲所示，
右
水平
此時，應把杠桿的平衡螺母向____（選填“左”或“右”）調節，直至杠桿在______（選填“任意”或“水平”）位置平衡。
（2） 調節平衡后，在杠桿上 點掛2個鉤碼，如圖乙所示，則在 點應掛___個鉤碼，才能使杠桿在原位置平衡。在 、 兩點再各增加1個鉤碼，則杠桿______（選填“能”或“不能”）保持平衡。
3
不能
[解析] 設一個鉤碼重為 ，一格為 ，根據杠桿平衡條件可知 ，可得 ，即需在 點掛3個鉤碼；在 、 兩點再各增加1個鉤碼，左側變為 ，右側變為 ，杠桿不能保持平衡。
（3） 為了使實驗結論具有________（選填“普遍性”或“偶然性”），應改變鉤碼個數及懸掛位置，多次進行實驗。
普遍性
（4） 實驗時，不再調節平衡螺母，使杠桿的重心位置保持在 點不變，將支點換到 點，如圖丙所示，發現在 點掛1個鉤碼，杠桿會保持平衡。若每個鉤碼重為 ，則杠桿的重力為_____ 。
0.25
[解析] 設杠桿的重力為 ，每一格的長度為 ，根據杠桿平衡條件可知 ，解得 。
題型 4 杠桿平衡條件的分析 ★★★★
典例15 如圖所示，一根質地均勻的木桿可繞 點自由轉動，在木桿的右端施加一個始終垂直于木桿的作用力 ，使木桿從 位置勻速轉到 位置的過程中，力 的大小將( )
A
A.先變大，后變小 B.先變小，后變大
C.一直變大 D.一直變小
[解析] 根據杠桿平衡條件 ，木桿轉動過程中的等量關系為 ，其中重力的大小不變， 的長度不變，所以 的大小變化情況和重力力臂的大小變化情況一致。如圖所示，作出木桿重心的變化軌跡圖，過木桿重心作出重力，可看出從 到 ，重力的力臂先變大再變?。緱U在水平位置時重力臂最大），所以力 先變大后變小。
方法點撥
軌跡法分析杠桿的動態平衡
分析杠桿的動態平衡問題的核心是分析力臂的變化，可以按照以下步驟進行。
第一步：根據題設條件,作出力的作用點或力的變化軌跡。
第二步：在該運動軌跡上取點,作出相應的力的作用線。
第三步：由支點向力的作用線作垂線段,分析力臂的變化規律。
第四步：結合杠桿的平衡條件分析解答。
題型 5 杠桿平衡條件的應用 ★★★★
典例16 &2& 俯臥撐是一項常見的健身項目，采用不同的方式做俯臥撐，健身效果通常不同。圖甲 所示的是小京在水平地面上做俯臥撐保持靜止 時的情境，他的
身體與地面平行，可抽象成如圖甲 所示的杠桿模型，地面對腳的力作用在 點，
對手的力作用在 點，小京的重心在 點。已知小京的體重為 ， 長為 ， 長為 。
（1） 圖甲 中，地面對手的力 與身體垂直，求 的大小。
[答案]
丙
[解析] 如圖丙所示， 為支點，重力的力臂為 ， 的力臂為 ，根據杠桿平衡條件有 ，可得 。
（2） 圖乙所示的是小京手扶桌子做俯臥撐保持靜止時的情境，此時他的身體姿態與圖甲 相同，只是身體與水平地面成一定角度，桌子對手的力 與他的身體垂直，且仍作用在 點。分析并說明 與 的大小關系。
[答案] 見解析
丁
[解析] 小京手扶桌子做俯臥撐時抽象成的杠桿模型如圖丁所示， 為支點，重力的力臂為 ， 的力臂為 ，根據杠桿平衡條件有 ，可得 。由圖可知 ， ，故 。
方法點撥
利用杠桿平衡條件解決實際問題的步驟
題型 6 滑輪組的計算
角度1 理想狀態下滑輪組的計算 ★★★
典例17 一名初中生的質量約為 ，用如圖所示的方法最多能提起
_______ 的重物。 不考慮繩和動滑輪的重力以及摩擦， 取
1 000
[解析] 因為人能施加的最大拉力不能大于自身的重力，所以繩端的最大拉力 。由圖可知， ，且不考慮繩和動滑輪的重力以及摩擦，由 可得能提起重物的最大重力 。
方法點撥：在理想狀態下滑輪組的計算中，不需要考慮繩重、動滑輪重及摩擦，可以直接使用 、 、 進行相關計算。
角度2 非理想狀態下滑輪組的計算 ★★★
典例18 如圖所示是一輛汽車通過滑輪組將深井中的石塊拉至井口的示意圖。已知井深 ，石塊重 ，汽車重 ，汽車勻速拉繩子時的拉力 ，忽略繩重及繩子與滑輪之間的摩擦 取 。求：
（1） 動滑輪的重力；
[答案]
[解析] 由圖可知，承擔物重的繩子段數 ，忽略繩重及繩子與滑輪之間的摩擦，由 可得，動滑輪的重力 。
（2） 將石塊從井底拉至井口的過程中，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功。
[答案]
[解析] 繩子自由端移動的距離 ，汽車拉繩子的拉力對滑輪組做的功 。
方法點撥
在非理想狀態下，需要考慮動滑輪自重，計算拉力的大小時要使用 ,
但 、 還可以繼續使用。
角度3 水平方向滑輪組的計算 ★★★★
典例19 （2022·臨海期末）如圖所示滑輪組，不計繩重及摩擦。在水平拉力 的作用下將重為 的物體 勻速拉動，已知繩子自由端的速度為 ,物
1
0.2
[解析] 由圖可知，連接動滑輪的繩子股數 ，由題意知，物體 受到的摩擦力 ，不計繩重及摩擦，則水平拉力 。 物體移動的速度 ,由 得，在 內物體移動的距離 。
體 受到的摩擦力大小為重力的十分之一，則水平拉力 為___ ，在 內物體移動的距離為____ 。
方法點撥
使用滑輪組水平拉動物體時,理想狀態下滑輪組用幾段繩子拉著動滑輪,拉力就是物體所受摩擦力的幾分之一，即 。物體移動的距離與繩子自由端移動距離的關系為 ，速度關系為 。
題型 7 滑輪組的繞繩 ★★★
典例20 用滑輪組提升重 的物體，繩子能夠承受的最大拉力為 ，請在圖中畫出滑輪組上繩子的繞法。（不計動滑輪重、繩重和摩擦）
[答案] 如圖所示。
[解析] 繩子能夠承受的最大拉力為 ，拉力 ，則承擔物重
的繩子段數為 ，故至少需要3段繩子承擔物重。
根據“奇動偶定”的原則，繩子起始端應系在動滑輪的掛鉤上，再向定
滑輪繞繩。
方法點撥
確定滑輪組繞繩方法的步驟
易錯警示：滑輪組繞繩時的注意事項
（1）同一滑輪不能重復繞繩；（2）所繞的繩應畫成直線。
題型 8 有用功、額外功和總功的計算 ★★★
典例21 如圖所示,工人利用滑輪組將沙子從地面提升到距地面 高的三樓,沙子的質量為 ,裝沙子的桶的質量為 ,動滑輪的質量為 ，工人勻速拉繩子的力為 。忽略摩擦和繩重, 取 ，求：
（1） 工人做的總功；
[解析] 由題圖可知,沙子、裝沙子的桶與動滑輪的總重由2段繩子承擔,則繩子自由端移動的距離 ,總功 。
[答案]
（2） 工人做的額外功。
[答案]
[解析] 在提升沙子時,提升桶與動滑輪所做的功是額外功,則工人做的額外功 。
方法點撥
根據目的判斷有用功
認真分析題意,知道使用機械的目的,實現這一目的做的功即為有用功。例如，本題中用滑輪組的目的是提升沙子,克服沙子的重力做的功就是有用功,即 。
題型 9 機械效率的計算
角度1 杠桿的機械效率 ★★★
典例22 如圖所示，一根質地均勻的細木棒 ， ， 為 的中點。在 端用始終豎直向上的 的拉力將掛
18
20

在A點的重為 的物體勻速提升 。提升該物體做的有用功是____ ，總功是____ ，木棒的機械效率為_____。（不計摩擦）
[解析] 提升該物體做的有用功 ，由題意可知， ，由比例關系可知，拉力端 端 上升的高度 ，提升該物體做的總功 ，木棒的機械效率 。
方法點撥
杠桿的機械效率的計算
對于杠桿，不計摩擦時，有 ，其中 為杠桿的重力， 為杠桿重心移動的距離。杠桿的機械效率 ，在實際計算時可根據需要靈活選用簡便的公式。
角度2 滑輪組的機械效率 ★★★
典例23 用如圖所示滑輪組拉動物體 在粗糙的水平面上運動，不計繩和滑輪的自重。當 為 時，物體 在水平面上做勻速直線運動，此時物體 受到的地面的摩擦力為 ，則滑輪組的機械效率是_____。

[解析] 克服物體 所受地面摩擦力做的功為有用功， ，由圖可知 ，繩子自由端移動的距離 ，做的總功 ，滑輪組的機械效率 。
方法點撥
計算滑輪組的機械效率的三種方法
方法1 分別求出 、 ，運用 或 計算
方法2 已知繞繩方式，運用 或 計算
方法3 對不計繩重及摩擦的豎直方向的滑輪組，運用 直接計算
角度3 斜面的機械效率 ★★★★
典例24 如圖，一輛貨車（不考慮貨車的長度）勻速從山底 開到山頂 。貨車重為 ，發動機的功率為 保持不變，山坡 長 ，高 為 ，牽引力保持 不變，不計空氣阻力。求：
（1） 貨車從山底開到山頂所做的有用功；
[答案]
[解析] 牽引力做的有用功 ；
（2） 山坡的機械效率。
[答案]
[解析] 貨車從山底開到山頂所做的總功為 ，山坡的機械效率為 。
方法點撥
斜面的機械效率的計算
對于斜面，有 ，故斜面的機械效率 ， 在實際計算時可根據題中已知條件靈活選用公式。
角度4 組合機械的機械效率（易錯） ★★★★
典例25 救援車的工作原理如圖所示，當車載電機對鋼繩施加的拉力 的大小為 時，小車 恰能勻速緩慢地沿斜面上升。已知小車 的質量為 ，斜



面高為 ,斜面長為 不計車長、鋼繩重、動滑輪重、鋼繩與滑輪間的摩擦和滑輪與軸間的摩擦， 。在小車 由水平路面被拖上救援車的過程中，鋼繩所做的有用功為________ ，整個裝置的機械效率為_____，小車 與斜面間的摩擦力大小為________ 。
[解析] 鋼繩做的有用功 ； ，裝置的機械效率為 ； ,小車 與斜面間的摩擦力為 。
易錯警示
計算組合機械的機械效率時,關鍵是確定總功和有用功,如本題中拉力 做的功是總功,將小車提升 高度做的功是有用功。要注意的是,這里的拉力移動的距離既不是小車上升高度的2倍，也不是斜面長,而是斜面長的2倍。
題型 10 測量滑輪組的機械效率 ★★★★
典例26 如圖是智慧小組“測滑輪組的機械效率”的實驗裝置，測得的實驗數據如表所示。
實驗次數 物重 物體上升高度 拉力 繩端移動距離 機械效率
1 1 0.1 0.6 0.3
2 2 0.1 1.0 0.3
3 4 0.1 1.8 0.3
（1） 實驗過程中，應豎直向上______拉動彈簧測力計。
勻速
（3） 分析表中實驗數據可知，同一滑輪組，物重______，滑輪組的機械效率越高。
越大
（4） 若在第3次實驗中，物體上升的速度為 ，則拉力 的功率為_____ 。
0.54
[解析] 在第3次實驗中， ，若物體上升的速度為 ，則繩子自由端的速度 ，則拉力 的功率為 。
（2） 第3次實驗中滑輪組的機械效率是_______。

[解析] 由表中數據知，第3次實驗中滑輪組的機械效率 。
（5） 創新小組也利用重為 、 、 的物體進行了3次實驗，每次測得的機械效率均大于智慧小組的測量值，則創新小組的測量值偏大的原因可能是___。（填字母序號）
C
A.測拉力時，彈簧測力計未調零，指針指在零刻度線下方
B.彈簧測力計每次拉動物體時均加速上升
C.所使用的動滑輪的重力小于智慧小組的
[解析] 測拉力時，彈簧測力計未調零，指針指在零刻度線下方，拉力的測量值偏大，機械效率偏低，不符合題意。彈簧測力計每次拉動物體時均加速上升，拉力變大，機械效率變小，不符合題意。使用的動滑輪的重力小于智慧小組的，克服動滑輪重做的功減小，額外功減小，機械效率變大，符合題意。故選C。

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