資源簡介

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微專題Ⅱ 機械波常見題型
題型一、波的形成和傳播　波的圖象 1
類型1 機械波的傳播方向 2
類型2 機械波圖像分析 6
題型二、波的多解問題 9
題型三、波的干涉和衍射現象　多普勒效應 15
題型一、波的形成和傳播　波的圖象
1、波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
方法 內容 圖象
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側” 法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
2、振動圖象與波的圖象的比較
振動圖象 波的圖象
研究對象 一個質點 沿波傳播方向上的所有質點
圖象 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向 (看下一時刻的位移) (將波沿傳播方向平移)
Δt波形 隨時間推移，圖象延續，但已有形狀不變 隨時間推移，圖象沿波的傳播方向平移
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移； (2)縱坐標的最大值都表示振幅； (3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，每一個質點都有自己的振動圖象
類型1 機械波的傳播方向
下面上下兩圖分別是一列機械波在傳播方向上相距6m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A．該波的周期是5s B．該波的波速是3m/s
C．4s時P質點向上振動 D．4s時Q質點向上振動
【解答】解：A．根據振動圖像可看出該波的周期是4s，故A錯誤；
B．由圖像可知，質點Q、P的起振方向相反
則兩質點之間的距離滿足，其中n＝0，1，2，…
根據波長、波速和周期的關系
代入數據聯立解得，其中n＝0，1，2，…，故B錯誤；
C．由P質點的振動圖像可看出，在4s時P質點在平衡位置向上振動，故C正確；
D．由Q質點的振動圖像可看出，在4s時Q質點在平衡位置向下振動，故D錯誤。
故選：C。
利用超聲波非破壞性地檢查材料或機械部件的內部缺陷、傷痕的一種技術，廣泛應用于機械、冶金等部門。如圖所示為儀器檢測到的發送和接收的短暫超聲波脈沖圖像，其中實線為沿x軸正方向發送的超聲波脈沖，虛線為一段時間后遇到工件缺陷部分沿x軸負方向返回的超聲波脈沖圖像。已知檢測儀器處反射波與入射波不相互疊加，此超聲波在工件內的傳播速度為3000m/s。下列說法正確的是（　　）
A．質點N在圖示虛線所示時刻沿x軸負方向運動
B．質點N在圖示虛線所示時刻沿y軸負方向運動
C．從圖示實線所示時刻開始，再經過1×10﹣6s，質點M恰好到達波峰
D．從圖示實線所示時刻開始，再經過1×10﹣6s，質點M恰好到達波谷
【解答】解：AB、質點N在接收的超聲波脈沖圖像上，此脈沖沿x軸負方向傳播，由“上下坡法”可知，在圖示虛線所示時刻質點N沿y軸正方向運動，故AB錯誤；
CD、由題意可知，發送和接收的超聲波頻率相同，由圖像可知波長λ＝12mm＝1.2×10﹣2m，由于v，代入數據解得T＝4×10﹣6s，從圖示實線所示時刻開始，由“上下坡法”可知，質點M此時刻沿y軸正方向運動，再經過1×10﹣6s，質點M恰好到達波峰，故C正確，D錯誤．
故選：C。
一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，質點A的平衡位置位于x＝0.2m處，質點P的平衡位置位于x＝0.4m處，質點P的振動圖像如圖甲所示，圖乙是t＝0.1s時該波的波形圖。下列說法正確的是（　　）
A．質點A從t＝0s開始計時的振動方程為y＝5sin10πt（cm）
B．t＝0s時，質點P速度為零
C．該波沿x軸正方向傳播
D．當質點P處于波峰位置時，質點A也處于波峰位置
【解答】解：A.由圖像可知A＝5cm，T＝0.2s，故ωrad/s＝10πrad/s
設質點A的振動方程為
y＝Asin （ωt+φ）
由乙圖可知t＝0.1s時，y＝0，則
y＝5sin （10π×0.1+φ）＝0
解得
φ＝0
故
y＝5sin10πt （cm）
故A正確；
B.由甲圖可知t＝0時，質點P位于平衡位置，此時質點P的速度最大，故B錯誤；
C.由甲圖可知，t＝0.1s時P點振動方向沿y軸正方向，根據“同側法”結合乙圖可知，該波沿x軸負方向傳播，故C錯誤；
D.由乙圖可知，質點A、P的平衡位置之間間隔半個波長，故當質點P處于波峰位置時，質點A處于波谷位置，故D錯誤。
故選：A。
一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖甲所示，圖乙是位于x＝1m的質點N此后的a﹣t圖像，Q是位于x＝10m處的質點，則下列說法正確的是（　　）
A．波沿x軸正方向傳播，波源的起振方向向下
B．質點M的振動方程為y＝8cos0.5πt（cm）
C．在t＝12s時，質點Q的位置坐標為（10m，8cm）
D．在該簡諧波傳播方向上與波源逐漸靠近的接收器接收到的波的頻率將小于0.25Hz
【解答】解：A．根據題意，由圖乙可知，質點N在t＝0時刻，處在平衡位置向y軸負方向振動，由同側法可知，波沿x軸正方向傳播，M點向y軸正方向振動，則波源的起振方向向上，故A錯誤；
B．根據題意，由公式可得rad/srad/s
由于t＝0時，M點在平衡位置向y軸正方向振動，則質點M的振動方程為y＝8sin0.5πt（cm）
故B錯誤；
C．根據題意，由圖甲可知，該波的波長為4m，由公式可得，該波的傳播速度為v＝1m/s
則該波傳播到Q點所需要的時間為t1
可知，質點Q在t＝12s時，振動了Δt＝5s，則質點Q在正向最大位移處，質點Q的位置坐標為（10m，8cm），故C正確；
D．根據題意，由圖乙可知，該波的周期為4s，則該波的頻率為Hz＝0.25Hz
由多普勒效應可知，在該簡諧波傳播方向上與波源逐漸靠近的接收器接收到的波的頻率將大于0.25Hz，故D錯誤。
故選：C。
位于在坐標原點的波源從t＝0時刻開始做簡諧運動，t1＝3s時第一次形成如圖實線所示的波形，t2時刻形成的部分波形如圖虛線所示，則下列說法正確的是（　　）
A．波源的起振方向沿y軸負方向
B．波傳播的速度為3m/s
C．波源振動的周期為2s
D．t2時刻可能為4.0s
【解答】解：A、t1＝3s時，第一次形成如圖實線所示的波形，可知波剛傳到6m的位置，6m處的質點向y軸正方向振動，故波源的起振方向為沿y軸正方向，故A錯誤；
B、波速vm/s＝2m/s.故B錯誤；
C、波源振動的周期為Ts＝2s，故C正確；
D、t2時刻，9m處的質點沿y軸負方向振動，因此機械波至少向右還有半個波形，即傳播的距離至少為s2＝11m，傳播時間至少為t2s＝5.5s.D錯誤。
故選：C。
類型2 機械波圖像分析
圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.1s時的波形圖，P、Q為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像。則（　　）
A．此列波沿x軸正方向傳播
B．這列波的波速是10m/s
C．此時刻Q點的速度將要增大
D．此時刻Q點的加速度方向向上
【解答】解：A．由振動圖像知P點在0.1s時要向上運動，在甲圖中根據同側法可知此波沿x軸負方向傳播，故A錯誤；
B．由圖甲、乙得知λ＝4m，T＝0.2s
代入公式
得v＝20m/s
故B錯誤；
C．因為波沿x軸負方向傳播，根據同側法可知此時刻Q向下運動，其速度將要減小，故C錯誤；
D．因為此時刻Q位移為負，即位移方向向下，故此時刻Q的加速度方向向上，故D正確。
故選：D。
如圖甲為一列沿x軸傳播的橫波在某時刻的波形圖。圖乙為x＝1cm處質點的振動圖像，則下列說法正確的是（　　）
A．若這列波向右傳播，圖甲可能是t＝1s時刻的波形圖
B．若這列波向左傳播，從圖甲所示時刻起再過2s，x＝1cm處質點回到平衡位置
C．從圖甲所示時刻起再過1.5s，x＝5cm處的質點移動的距離為3cm
D．從圖甲所示時刻起再過9s，x＝8cm處的質點運動的路程為20cm
【解答】解：A．根據圖乙可知t＝1s時，x＝1cm處質點振動方向是沿y軸正方向，根據圖甲可知波此時向左傳播，故A錯誤；
B．根據圖像可得波長λ＝12cm，周期T＝6s，則波速為
所以從圖甲所示時刻起再過2s，波向左傳播的距離為x＝vt＝2×2cm＝4cm
根據平移法可知，x＝5cm的質點的狀態平移到x＝1cm處質點，所以可得此時x＝1cm處質點回到平衡位置，故B正確；
CD．從圖甲所示時刻起再過1.5s即經過，可得x＝5cm處的質點移動的距離為5cm；同理從圖甲所示時刻起再過9s即經過，x＝8cm處的質點運動的路程為s＝6×5cm＝30cm
故CD錯誤。
故選：B。
圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質點的橫坐標分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質點a從該時刻開始計時的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A．該波沿﹣x方向傳播，波速為1m/s
B．質點b經過4s振動的路程為2m
C．t＝1s時，質點b的位移沿y軸正向
D．t＝1s時，質點b的加速度方向沿y軸正向
【解答】解：A．由圖乙可知質點a該時刻向上振動，根據波形平移法可知，該波沿+x方向傳播，機械波的波長為8m，周期為8s，則波速為vm/s＝1m/s，故A錯誤；
B．由于t＝4s可知質點b經過4s振動的路程為s＝2A＝2×0.5m＝1m，故B錯誤；
CD．由于該波沿+x方向傳播，根據波形平移法可知，t＝1s時質點b的位移為沿y軸負向，加速度沿y軸正向，故C錯誤，D正確；
故選：D。
如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，虛線是這列波在t＝2s時刻的波形圖。已知該波的波速v＝8m/s，振幅為4cm，則下列說法正確的是（　　）
A．該波沿x軸正方向傳播
B．t＝0時刻x＝8m處的質點沿y軸負方向振動
C．t＝2.75s時刻x＝4m處的質點位移為2cm
D．t＝1s時x＝2m處的質點位于平衡位置且沿y軸負方向振動
【解答】解：A、分析波形圖可知，波長：λ＝12m，波速：v＝8m/s，則周期：Ts＝1.5s，根據時間與周期的關系可知，t＝2sT，因每經過一個周期波動圖象重復一次，所以只要看經過的振動情況即可，由波形平移法知，該波一定沿x軸負方向傳播，根據波動規律可知，t＝0時刻x＝8m處的質點向上振動，波向x軸負方向傳播，故AB錯誤；
C、圓頻率：ωrad/srad/s，x＝4m處的質點振動方程：y＝4sint（cm），當t＝2.75s時刻得：y＝2cm，故C正確；
D、經過t＝1s時間，波傳播的距離：x＝vt＝8×1m＝8m，根據波形平移法可知，經過t＝1s，x＝2m處的質點位于平衡位置向上振動，故D錯誤；
故選：C。
圖甲為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝1s時刻的圖像，圖甲中某質點的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該時刻起質點K在1s的時間內沿x軸移動0.2m
B．該時刻起再經0.5s質點K的加速度為正方向最大
C．如果圖乙為質點K的振動圖像，則波沿x軸正向傳播
D．如果圖乙為質點L的振動圖像，則波沿x軸正向傳播
【解答】解：A、質點只能沿y軸方向運動，不能”隨波逐流“，故A錯誤；
CD、由圖乙可得：t＝1s時刻，質點在平衡位置向下振動；若圖乙為質點L的振動圖像，根據平移法可知波沿x軸正向傳播傳播，若圖乙為質點K的振動圖像，則波沿x軸負向傳播，故D正確，C錯誤；
B、由于K可能向上振動，可能向下振動，可知該時刻起再經t＝0.5sT，質點K的加速度可以是正方向最大，也可以是負方向最大，故B錯誤；
故選：D。
題型二、波的多解問題
1.造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲和圖乙分別是平衡位置位于x1＝1m及x2＝4m處兩質點的振動圖像。下列說法正確的是（　　）
A．波長可能為3m B．波長可能為
C．波速可能為 D．波速可能為
【解答】解：若波沿x軸正方向傳播，則x1＝1m及x2＝4m的振動相差時間為
可得
即
由圖可知T＝4s
故對應的波速為
同理，若波沿x軸負方向傳播，則x1＝1m及x2＝4m的振動相差時間為
可得
即
故對應的波速為
綜合可知，波長可能為12m、m、m、m、m、m m（n＝0，1，2，3， ）；
波速可能為3m/s、1m/s、m/s、m/s、m/s、m/s m/s（n＝0，1，2，3， ）；
故AD錯誤，BC正確.
故選：BC。
如圖所示，實線和虛線分別是沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.06s時刻的波形圖。則該波的（　　）
A．周期可能為0.04s B．周期可能為0.24s
C．傳播速度可能為35m/s D．傳播速度可能為65m/s
【解答】解：AB、由波形圖可知，該波的波長為λ＝1.2m
由題意，根據波形的周期性可得t2＝（n）T（n＝0，1，2...）
解得：T（n＝0，1，2...）
當n＝0時，解得T＝0.08s；
當n＝1時，解得T＝0.034s
故AB錯誤；
CD、波速為v m/s＝5（4n+3）m/s （n＝0，1，2...）
當n＝0時，解得v＝15m/s；
當n＝1時，解得v＝35m/s；
當n＝2時，解得v＝55m/s；
當n＝3時，解得v＝75m/s；
故C正確，D錯誤；
故選：C。
（多選）戰繩作為一項超燃脂的運動，十分受人歡迎。一次戰繩練習中，大一同學晃動戰繩一端使其上下振動（可視為簡諧振動）形成橫波。圖（a）、（b）分別是戰繩上P、Q兩質點的振動圖像，傳播方向為P到Q，波長大于1m，小于3m，P、Q兩質點在波的傳播方向上相距3m，下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，Q質點的速度為0
B．該列波的波長可能為2.4m
C．該列波的波速可能為
D．P、Q兩質點振動方向始終相反
【解答】解：A、由圖（b）可知，t＝0時刻，Q質點處于平衡位置，此時Q的速度最大，不為零，故A錯誤；
B、傳播方向為P到Q，由圖像可知（n＝0，1，2 ）
可得（n＝0，1，2 ）
當n＝0時，λ＝12m＞3m（舍去）
當n＝1時，λ＝2.4m
當n＝2時，
當n＝3時，（舍去）
則波長可能為λ＝2.4m或
故B正確；
C、由B得，波長可能為λ＝2.4m或
則波速可能為
或
故C正確；
D、由于P、Q兩質點相距距離滿足
或
可知P、Q兩質點振動方向并不會始終相反，故D錯誤。
故選：BC。
（多選）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到平衡位置為x＝1m的P質點時開始計時，已知在t＝0.6s時P、M間第一次形成圖示波形，此時平衡位置為x＝4m的M質點正好在波谷。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.6s時P質點的振動方向為y軸負方向
B．該列簡諧橫波的周期可能為0.6s
C．該列簡諧橫波的傳播速度可能為20m/s
D．從計時開始到t＝0.4s，平衡位置為x＝2m處的質點通過的路程可能為40cm
【解答】解：A．t＝0.6s時根據同側法可知P質點的振動方向為y軸負方向，故A正確；
B．從波傳到平衡位置為x＝1m的P質點時開始計時到t＝0.6s時，P、M間第一次形成圖示波形時波已傳到了x＝5m或x＝7m處，波向前傳了λ或，所以可得周期為
T1＝0.6s或T2＝0.4s
故B正確；
C．由波形圖可知波長為4m，則波速為：
v
代入數據得：v
或v
代入數據得：v＝10m/s
故C錯誤；
D．從計時開始到t＝0.4s，若周期為0.6s則平衡位置為x＝2m處的質點只振動了0.25s，若周期為0.4s則平衡位置為x＝2m處的質點只振動了0.3s，而每個質點一個周期通過的路程為40cm，所以平衡位置為x＝2m處的質點通過的路程不可能為40cm，故D錯誤。
故選：AB。
一列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上相距0.5m的兩質點，如圖甲所示。兩質點的振動圖像分別如圖乙，丙所示。
（1）請寫出b點的振動方程；
（2）若該波在該介質中傳播的速度為5m/s，求該波的波長；
（3）若該波的波長大于0.3m，求可能的波速。
【解答】解：（1）由圖可知機械波的周期T＝0.8s，則b點的振動方程為y＝10sin（）cm，代入數據解得：y＝10sin（）cm
（2）由圖像得周期T＝0.8s，波速v＝5m/s
波長為λ＝vT＝5×0.8m＝4m
（3）若波由a向b方向傳播根據題意有：（n）λ1＝0.5m，該波的波長大于0.3m，則n＝0，結合v1
解得v1m/s
若波由b向a方向傳播，根據題意有：（n）λ2＝0.5m，該波的波長大于0.3m，則n＝0或者n＝1，結合v2
解得v2＝2.5m/s，或者v'2＝0.5m/s
答：（1）b點的振動方程為y＝10sin（）cm；
（2）若該波在該介質中傳播的速度為5m/s，該波的波長為4m；
（3）若該波的波長大于0.3m，可能的波速為m/s、2.5m/s、0.5m/s。
題型三、波的干涉和衍射現象　多普勒效應
一、波的干涉理解
1.干涉圖樣及其特點
(1)干涉圖樣：如圖9所示
圖9
(2)特點
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)
③加強區與減弱區互相間隔
(3)振動加強點和減弱點
①加強點：振動的振幅等于兩列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②減弱點：振動的振幅等于兩列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加強點和減弱點的理解
(1)若兩列波在某處引起的位移方向相同，合位移變大，則此點為加強點，相反，若兩列波在某處引起的位移方向相反，合位移變小，則此點為減弱點。
(2)波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點。
(3)當兩個相干波源的振動步調一致時，到兩個波源的距離之差Δs＝nλ(n為整數)處是加強區，Δs＝(2n＋1)(n為整數)處是減弱區。
(4)若振幅變大，則振動加強，若振幅變小，則振動減弱。
二、多普勒效應理解與應用
1.多普勒效應的特點
(1)發生多普勒效應時，波源發出的頻率不變，只是觀察者接收到的頻率發生了變化。
(2)當波源和觀察者之間的距離減小時，觀察者接收到的頻率升高，當波源和觀察者之間的距離增大時，觀察者接收到的頻率降低。
2.多普勒效應的應用
根據聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；根據光波的多普勒效應可以測定遙遠天體相對地球的運行速度。
某時刻的兩列簡諧橫波在同種介質中沿相反方向傳播的波形圖如圖所示，此時質點P的運動方向如圖所示，已知質點P在a波上，質點Q在b波上，則下列說法正確的是（　　）
A．a、b兩列波的周期之比為2：3
B．此時質點Q正沿y軸正方向運動
C．此時質點Q正沿x軸正方向運動
D．質點Q位于a、b兩列波干涉加強區
【解答】解：A、根據圖像可知，a、b兩列波的波長之比為2：3，兩列簡諧橫波在同一介質中傳播，傳播速度相同，由λ＝Tv，可知a、b兩列波的周期之比為2：3，故A正確；
B、此時a波上質點P的運動方向沿y軸負方向，根據上下坡法可知，波沿x軸負方向傳播，由此可知此時b波沿x軸正方向傳播，b波上的質點Q正沿y軸負方向運動，故B錯誤；
C、在簡諧波傳播過程中，介質中質點只上下振動，質點不會沿x軸運動，所以質點不遷移，故C錯誤；
D、由于兩列波的頻率不同，因此不是相干波源，也就不能形成穩定的加強區，故D錯誤。
故選：A。
（多選）在水槽中，波源是固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，細桿周期性擊打水面形成兩列水波，波長均為5cm，這兩列波相遇后，在它們的重疊區域會形成如圖1所示的穩定干涉圖樣。圖2中實線表示某時刻波峰，虛線表示該時刻波谷，A、B、C、D在同一條直線上，其中C點是BD的中點，則下列說法中正確的是（　　）
A．圖2中C點正向下運動
B．圖2中C點正向上運動
C．圖2中A、C兩點振動加強，E點振動減弱
D．半個周期后，A、B兩點均處于平衡位置
【解答】解：AB、由圖可知，此時D點為波峰與波峰相遇點，B點為波谷與波谷相遇點，根據干涉原理可知，D、C、B、A點連線處于加強區域，C點是BD的中點，可知再經過周期，C點為波峰與波峰相遇，則圖2中C點正向上運動，故A錯誤，B正確；
C、圖2中A點為波峰與波峰相遇點，D點為波峰與波峰相遇點，B點為波谷與波谷相遇點，C點是BD的中點，可知A、B、C、D均為振動加強點，E點為波峰與波谷相遇點，則E點振動減弱，故C正確；
D、半個周期后，兩列波在A點的振動都會使A點處于波谷，故A點處于波谷位置，同理B點處于波峰位置，故D錯誤。
故選：BC。
直角坐標xoy的y軸為兩種均勻介質Ⅰ、Ⅱ的分界線。位于x＝6m和x＝﹣6m處的波源先后發出的兩列頻率都為1Hz的機械波相向傳播（不考慮波在界面的反射），某時刻兩列波均第一次傳到x＝0處，該時刻波形圖如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．兩列波波源的起振方向相反
B．右邊的波傳到x＝﹣3m處時，x＝﹣4m處的質點正處于平衡位置
C．兩列波波源頻率相同，相遇后會發生干涉，且x＝﹣3m處為振動減弱點
D．兩列波波源頻率相同，但從一種介質傳到另一種介質過程頻率變化，故不會發生干涉
【解答】解：A、某時刻兩列波均第一次傳到x＝0處，該時刻波形圖如圖所示，根據“同側法”可知該質點起振方向沿y軸正方向，則兩波源的起振方向相同，故A錯誤；
B、根據圖像知向右傳播波的波長為λ1＝4m，向左傳播的波的波長為λ2＝1m，則波速v1＝λ1f＝（4×1）m/s＝4m/s，v2＝λ2f＝（1×1）m/s＝1m/s
右邊的波通過y軸界面后波速變為v1＝4m/s，其傳到x＝﹣3m處用時為ts＝0.75sT，在此時間內x＝﹣4m處的質點運動到波谷位置，故B錯誤；
C、兩列波波源頻率相同，相遇后會發生干涉，右邊的波傳到x＝﹣3m處用時T，此波使該質點向上振動，在此時間內對于左邊的波會使x＝﹣3m處的質點運動到平衡位置且向下振動，根據波的疊加原理，x＝﹣3m處為振動減弱點，故C正確；
D、兩列波波源頻率相同，但從一種介質傳到另一種介質過程頻率不變，可以發生干涉，故D錯誤；
故選：C。
如圖所示，甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝5.0m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝5.0m處重合，則下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，乙波上x＝3m質點振動方向沿y軸正方向
B．t＝0時刻，甲波上x＝1m質點振動方向沿y軸正方向
C．簡諧橫波甲的周期T甲＝1.6s
D．甲、乙兩列波疊加會產生干涉現象
【解答】解：AB．根據“同側法”，可知乙波上x＝3m質點沿y軸負方向振動，甲波上x＝1m質點沿y軸正方向振動，故A錯誤，B正確；
C．由圖可知，兩列波的波長分別為λ甲＝5m，λ乙＝8m，則波甲的周期為，故C錯誤；
D．干涉條件是頻率相等、相位差恒定，而甲、乙兩列波周期不同，頻率不同，不會發生干涉現象，故D錯誤。
故選：B。
（多選）如圖所示，有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向互成60°的平面波相遇發生干涉，兩列波的傳播方向如圖中箭頭所示。圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a為波谷與波谷相遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，e、g是b、c連線上的兩點，其中e為b、c的中點，g為b、e的中點，下列描述正確的是（　　）
A．a、d處的質點位移始終為2A
B．g處的質點的振幅為A
C．圖示時刻，e正處于平衡位置
D．從圖示時刻經過個周期，g處的質點向上振動
【解答】解：A、由題意：a為波谷與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，可知a與d處的質點是振動加強的，做簡諧振動的振幅為2A，但位移時刻變化，故A錯誤；
C、有兩列形成穩定的干涉圖樣，圖示圖形是規則的幾何圖形，e為b、c的中點，亦是a、d的中點，圖示時刻，a與d點的是振動加強點且處于位移最大處，那么其中點e必是振動減弱點，且處于平衡位置，故C正確；
B、因兩波振幅相等均為A、上圖中藍色線上的質點均為振動減弱，且振幅為零，紅色線上的質點均為振動加強，且振幅為2A。干涉圖樣規律可知b、c連線上各質點的振幅與質點位置的關系為正余弦函數關系，如上圖所示，g為be的中點，為bc的四分點，g處質點的振幅為Ag＝2Asin，故B正確；
D、圖示時刻，bc連線上各質點均處于平衡位置，由圖中波的傳播方向可知波峰已經過g點，波谷正在向g點傳播過來，可得此時刻g點是由平衡位置向下向波谷運動，因T，故經過T，g處質點到達波谷，再經過T，由波谷向上向平衡位置運動，可知從圖示時刻經過個周期，g處的質點向上振動，故D正確。
故選：BCD。
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微專題Ⅱ 機械波常見題型
題型一、波的形成和傳播　波的圖象 1
類型1 機械波的傳播方向 2
類型2 機械波圖像分析 4
題型二、波的多解問題 6
題型三、波的干涉和衍射現象　多普勒效應 8
題型一、波的形成和傳播　波的圖象
1、波的傳播方向與質點振動方向的互判方法
方法 內容 圖象
“上下 坡”法 沿波的傳播方向，“上坡”時質點向下振動，“下坡”時質點向上振動
“同側” 法 波形圖上某點表示傳播方向和振動方向的箭頭在圖線同側
“微平 移”法 將波形沿傳播方向進行微小的平移，再由對應同一x坐標的兩波形曲線上的點來判斷振動方向
2、振動圖象與波的圖象的比較
振動圖象 波的圖象
研究對象 一個質點 沿波傳播方向上的所有質點
圖象 正(余)弦曲線 正(余)弦曲線
物理意義 某質點在各時刻的位移 某時刻各質點的位移
振動方向 (看下一時刻的位移) (將波沿傳播方向平移)
Δt波形 隨時間推移，圖象延續，但已有形狀不變 隨時間推移，圖象沿波的傳播方向平移
橫坐標 表示時間 表示各質點的平衡位置
聯系 (1)縱坐標均表示質點的位移； (2)縱坐標的最大值都表示振幅； (3)波在傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，每一個質點都有自己的振動圖象
類型1 機械波的傳播方向
下面上下兩圖分別是一列機械波在傳播方向上相距6m的兩個質點P、Q的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A．該波的周期是5s B．該波的波速是3m/s
C．4s時P質點向上振動 D．4s時Q質點向上振動
利用超聲波非破壞性地檢查材料或機械部件的內部缺陷、傷痕的一種技術，廣泛應用于機械、冶金等部門。如圖所示為儀器檢測到的發送和接收的短暫超聲波脈沖圖像，其中實線為沿x軸正方向發送的超聲波脈沖，虛線為一段時間后遇到工件缺陷部分沿x軸負方向返回的超聲波脈沖圖像。已知檢測儀器處反射波與入射波不相互疊加，此超聲波在工件內的傳播速度為3000m/s。下列說法正確的是（　　）
A．質點N在圖示虛線所示時刻沿x軸負方向運動
B．質點N在圖示虛線所示時刻沿y軸負方向運動
C．從圖示實線所示時刻開始，再經過1×10﹣6s，質點M恰好到達波峰
D．從圖示實線所示時刻開始，再經過1×10﹣6s，質點M恰好到達波谷
一列簡諧橫波沿x軸方向傳播，質點A的平衡位置位于x＝0.2m處，質點P的平衡位置位于x＝0.4m處，質點P的振動圖像如圖甲所示，圖乙是t＝0.1s時該波的波形圖。下列說法正確的是（　　）
A．質點A從t＝0s開始計時的振動方程為y＝5sin10πt（cm）
B．t＝0s時，質點P速度為零
C．該波沿x軸正方向傳播
D．當質點P處于波峰位置時，質點A也處于波峰位置
一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝0時刻的波形如圖甲所示，圖乙是位于x＝1m的質點N此后的a﹣t圖像，Q是位于x＝10m處的質點，則下列說法正確的是（　　）
A．波沿x軸正方向傳播，波源的起振方向向下
B．質點M的振動方程為y＝8cos0.5πt（cm）
C．在t＝12s時，質點Q的位置坐標為（10m，8cm）
D．在該簡諧波傳播方向上與波源逐漸靠近的接收器接收到的波的頻率將小于0.25Hz
位于在坐標原點的波源從t＝0時刻開始做簡諧運動，t1＝3s時第一次形成如圖實線所示的波形，t2時刻形成的部分波形如圖虛線所示，則下列說法正確的是（　　）
A．波源的起振方向沿y軸負方向
B．波傳播的速度為3m/s
C．波源振動的周期為2s
D．t2時刻可能為4.0s
類型2 機械波圖像分析
圖甲為一列簡諧橫波在t＝0.1s時的波形圖，P、Q為介質中的兩個質點，圖乙為質點P的振動圖像。則（　　）
A．此列波沿x軸正方向傳播
B．這列波的波速是10m/s
C．此時刻Q點的速度將要增大
D．此時刻Q點的加速度方向向上
如圖甲為一列沿x軸傳播的橫波在某時刻的波形圖。圖乙為x＝1cm處質點的振動圖像，則下列說法正確的是（　　）
A．若這列波向右傳播，圖甲可能是t＝1s時刻的波形圖
B．若這列波向左傳播，從圖甲所示時刻起再過2s，x＝1cm處質點回到平衡位置
C．從圖甲所示時刻起再過1.5s，x＝5cm處的質點移動的距離為3cm
D．從圖甲所示時刻起再過9s，x＝8cm處的質點運動的路程為20cm
圖甲為一列簡諧橫波在某一時刻的波形圖，a、b兩質點的橫坐標分別為xa＝2m和xb＝6m，圖乙為質點a從該時刻開始計時的振動圖像，下列說法正確的是（　　）
A．該波沿﹣x方向傳播，波速為1m/s
B．質點b經過4s振動的路程為2m
C．t＝1s時，質點b的位移沿y軸正向
D．t＝1s時，質點b的加速度方向沿y軸正向
如圖所示，實線是沿x軸傳播的一列簡諧橫波在t＝0時刻的波形圖，虛線是這列波在t＝2s時刻的波形圖。已知該波的波速v＝8m/s，振幅為4cm，則下列說法正確的是（　　）
A．該波沿x軸正方向傳播
B．t＝0時刻x＝8m處的質點沿y軸負方向振動
C．t＝2.75s時刻x＝4m處的質點位移為2cm
D．t＝1s時x＝2m處的質點位于平衡位置且沿y軸負方向振動
圖甲為一列沿x軸傳播的簡諧橫波在t＝1s時刻的圖像，圖甲中某質點的振動情況如圖乙所示。下列說法正確的是（　　）
A．該時刻起質點K在1s的時間內沿x軸移動0.2m
B．該時刻起再經0.5s質點K的加速度為正方向最大
C．如果圖乙為質點K的振動圖像，則波沿x軸正向傳播
D．如果圖乙為質點L的振動圖像，則波沿x軸正向傳播
題型二、波的多解問題
1.造成波動問題多解的主要因素
(1)周期性
①時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。
②空間周期性：波傳播的距離Δx與波長λ的關系不明確。
(2)雙向性
①傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。
②振動方向雙向性：質點振動方向不確定。
2.解決波的多解問題的思路
一般采用從特殊到一般的思維方法，即找出一個周期內滿足條件的關系Δt或Δx，若此關系為時間，則t＝nT＋Δt(n＝0，1，2，…)；若此關系為距離，則x＝nλ＋Δx(n＝0，1，2，…)。
（多選）一列簡諧橫波沿x軸傳播，圖甲和圖乙分別是平衡位置位于x1＝1m及x2＝4m處兩質點的振動圖像。下列說法正確的是（　　）
A．波長可能為3m B．波長可能為
C．波速可能為 D．波速可能為
如圖所示，實線和虛線分別是沿x軸正方向傳播的一列簡諧橫波在t1＝0和t2＝0.06s時刻的波形圖。則該波的（　　）
A．周期可能為0.04s B．周期可能為0.24s
C．傳播速度可能為35m/s D．傳播速度可能為65m/s
（多選）戰繩作為一項超燃脂的運動，十分受人歡迎。一次戰繩練習中，大一同學晃動戰繩一端使其上下振動（可視為簡諧振動）形成橫波。圖（a）、（b）分別是戰繩上P、Q兩質點的振動圖像，傳播方向為P到Q，波長大于1m，小于3m，P、Q兩質點在波的傳播方向上相距3m，下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，Q質點的速度為0
B．該列波的波長可能為2.4m
C．該列波的波速可能為
D．P、Q兩質點振動方向始終相反
（多選）如圖所示，一列簡諧橫波沿x軸正方向傳播，從波傳到平衡位置為x＝1m的P質點時開始計時，已知在t＝0.6s時P、M間第一次形成圖示波形，此時平衡位置為x＝4m的M質點正好在波谷。下列說法正確的是（　　）
A．t＝0.6s時P質點的振動方向為y軸負方向
B．該列簡諧橫波的周期可能為0.6s
C．該列簡諧橫波的傳播速度可能為20m/s
D．從計時開始到t＝0.4s，平衡位置為x＝2m處的質點通過的路程可能為40cm
一列簡諧橫波沿x軸傳播，a、b為x軸上相距0.5m的兩質點，如圖甲所示。兩質點的振動圖像分別如圖乙，丙所示。
（1）請寫出b點的振動方程；
（2）若該波在該介質中傳播的速度為5m/s，求該波的波長；
（3）若該波的波長大于0.3m，求可能的波速。
題型三、波的干涉和衍射現象　多普勒效應
一、波的干涉理解
1.干涉圖樣及其特點
(1)干涉圖樣：如圖9所示
圖9
(2)特點
①加強區和減弱區的位置固定不變。
②加強區始終加強，減弱區始終減弱(加強區與減弱區不隨時間變化)
③加強區與減弱區互相間隔
(3)振動加強點和減弱點
①加強點：振動的振幅等于兩列波振幅之和，A＝A1＋A2。
②減弱點：振動的振幅等于兩列波振幅之差，A＝|A1－A2|。
2.加強點和減弱點的理解
(1)若兩列波在某處引起的位移方向相同，合位移變大，則此點為加強點，相反，若兩列波在某處引起的位移方向相反，合位移變小，則此點為減弱點。
(2)波峰與波峰(或波谷與波谷)的交點，一定是加強點，而波峰與波谷的交點一定是減弱點。
(3)當兩個相干波源的振動步調一致時，到兩個波源的距離之差Δs＝nλ(n為整數)處是加強區，Δs＝(2n＋1)(n為整數)處是減弱區。
(4)若振幅變大，則振動加強，若振幅變小，則振動減弱。
二、多普勒效應理解與應用
1.多普勒效應的特點
(1)發生多普勒效應時，波源發出的頻率不變，只是觀察者接收到的頻率發生了變化。
(2)當波源和觀察者之間的距離減小時，觀察者接收到的頻率升高，當波源和觀察者之間的距離增大時，觀察者接收到的頻率降低。
2.多普勒效應的應用
根據聲波的多普勒效應可以測定車輛行駛的速度；根據光波的多普勒效應可以測定遙遠天體相對地球的運行速度。
某時刻的兩列簡諧橫波在同種介質中沿相反方向傳播的波形圖如圖所示，此時質點P的運動方向如圖所示，已知質點P在a波上，質點Q在b波上，則下列說法正確的是（　　）
A．a、b兩列波的周期之比為2：3
B．此時質點Q正沿y軸正方向運動
C．此時質點Q正沿x軸正方向運動
D．質點Q位于a、b兩列波干涉加強區
（多選）在水槽中，波源是固定在同一個振動片上的兩根細桿，當振動片振動時，細桿周期性擊打水面形成兩列水波，波長均為5cm，這兩列波相遇后，在它們的重疊區域會形成如圖1所示的穩定干涉圖樣。圖2中實線表示某時刻波峰，虛線表示該時刻波谷，A、B、C、D在同一條直線上，其中C點是BD的中點，則下列說法中正確的是（　　）
A．圖2中C點正向下運動
B．圖2中C點正向上運動
C．圖2中A、C兩點振動加強，E點振動減弱
D．半個周期后，A、B兩點均處于平衡位置
直角坐標xoy的y軸為兩種均勻介質Ⅰ、Ⅱ的分界線。位于x＝6m和x＝﹣6m處的波源先后發出的兩列頻率都為1Hz的機械波相向傳播（不考慮波在界面的反射），某時刻兩列波均第一次傳到x＝0處，該時刻波形圖如圖所示。下列說法正確的是（　　）
A．兩列波波源的起振方向相反
B．右邊的波傳到x＝﹣3m處時，x＝﹣4m處的質點正處于平衡位置
C．兩列波波源頻率相同，相遇后會發生干涉，且x＝﹣3m處為振動減弱點
D．兩列波波源頻率相同，但從一種介質傳到另一種介質過程頻率變化，故不會發生干涉
如圖所示，甲、乙兩列簡諧橫波在同一介質中沿x軸正方向傳播，波速均為v＝5.0m/s。在t＝0時，兩列波的波峰正好在x＝5.0m處重合，則下列說法正確的是（　　）
A．t＝0時刻，乙波上x＝3m質點振動方向沿y軸正方向
B．t＝0時刻，甲波上x＝1m質點振動方向沿y軸正方向
C．簡諧橫波甲的周期T甲＝1.6s
D．甲、乙兩列波疊加會產生干涉現象
（多選）如圖所示，有兩列頻率相同、振動方向相同、振幅均為A、傳播方向互成60°的平面波相遇發生干涉，兩列波的傳播方向如圖中箭頭所示。圖中實線表示波峰，虛線表示波谷，a為波谷與波谷相遇點，b、c為波峰與波谷相遇點，d為波峰與波峰相遇點，e、g是b、c連線上的兩點，其中e為b、c的中點，g為b、e的中點，下列描述正確的是（　　）
A．a、d處的質點位移始終為2A
B．g處的質點的振幅為A
C．圖示時刻，e正處于平衡位置
D．從圖示時刻經過個周期，g處的質點向上振動
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