資源簡(jiǎn)介

中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
微專題Ⅲ 光路控制的幾種模型
【模型一】“三棱鏡”模型 1
【模型二】“球形玻璃磚”模型 3
【模型三】“平行玻璃磚”模型 5
【模型一】“三棱鏡”模型
【模型如圖】
(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為δ，如圖所示．
(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折．
(3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示．
①當(dāng)光線從一直角邊垂直射入時(shí)，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出
②當(dāng)光線垂直于斜邊射入時(shí)，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線和出射光線互相平行．
（2023 渝中區(qū)模擬）如圖所示，某透明介質(zhì)的橫截面為等腰直角三角形ABC，O為斜邊BC的中點(diǎn)，介質(zhì)內(nèi)O點(diǎn)的點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)射光線，其中從AC邊上的D點(diǎn)射出的光線平行于底邊BC，且，從E點(diǎn)射出的光線垂直BC向上。已知DE兩點(diǎn)距離為。則該光在介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角C為（　　）
A．45° B．30° C．60° D．75°
（2023 山西開學(xué)）如圖所示，折射率為的玻璃三棱鏡，橫截面為直角三角形abc，∠a＝30°，∠c＝90°，O點(diǎn)和P點(diǎn)分別為ab和ac邊的中點(diǎn)。現(xiàn)有兩束同種單色光從O點(diǎn)射入玻璃三棱鏡，折射光線分別通過P點(diǎn)和c點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）
A．這兩束折射光線的折射角之和等于90°
B．兩束色光在O點(diǎn)的入射角大小相等
C．光束經(jīng)c點(diǎn)離開玻璃后出射光線可能有兩條
D．色光由O點(diǎn)到達(dá)c、P兩點(diǎn)的時(shí)間之比是3：1
（多選）（2023 靜海區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，兩束激光束對(duì)稱地射到上下對(duì)稱的三棱鏡上A和B點(diǎn)上，光線方向與三棱鏡中心軸OO′平行，A、B與三棱鏡中心線距離為d。已知每束激光束的功率均為P0。三棱鏡的頂角為θ＝30°，對(duì)激光的折射率為。假若激光射到三棱鏡后全部通過，不考慮反射光，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．激光通過三棱鏡后方向改變60°角
B．若不計(jì)三棱鏡左右厚度，則兩激光束在中心軸上交點(diǎn)與三棱鏡距離為
C．激光束對(duì)三棱鏡水平方向作用力大小為
D．增加三棱鏡頂角，激光可能不能通過三棱鏡
（多選）（2023春 大連期中）如圖所示，三棱鏡橫截面ABC為直角三角形，∠B＝90°，∠A＝30°。一束復(fù)色光從空氣射向BC上的E點(diǎn)，分成兩束光a、b后分別偏折到AB上的F、G點(diǎn)，光線EF平行于底邊AC。已知入射光與BC的夾角為θ＝45°，下列說法正確的是（　　）
A．三棱鏡對(duì)a光的折射率為
B．a(chǎn)光在F點(diǎn)能發(fā)生全反射
C．a(chǎn)、b光用同一種裝置做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，a光產(chǎn)生的條紋間距更寬
D．b光發(fā)生全反射的臨界角比a光的大
（2023 南昌一模）如圖所示，棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A＝30°。在此截面所在的平面內(nèi)，一束光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)D左側(cè)射入棱鏡，折射光線經(jīng)過AB邊上的E點(diǎn)，CE⊥AB。
（ⅰ）求棱鏡材料的折射率；
（ⅱ）求整個(gè)過程中光線的偏轉(zhuǎn)角度。
【模型二】“球形玻璃磚”模型
(1)法線過圓心即法線在半徑方向。
(2)半徑是構(gòu)建幾何關(guān)系的重要幾何量
（2023 濟(jì)南三模）如圖所示，由同種材料制成的玻璃吊墜下部分是半徑為R的半球體，上部分是高為R的圓錐體，O點(diǎn)為半球體的球心，M為圓錐體的頂點(diǎn)。平行于MO的光線從半球體表面N點(diǎn)射入玻璃吊墜，經(jīng)折射后恰好經(jīng)過M點(diǎn)，N點(diǎn)到直線MO的距離為，則該玻璃吊墜的折射率為（　　）
A． B． C． D．
（2023 龍華區(qū)校級(jí)二模）圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚橫截面如圖，A為水平半圓形玻璃磚截面上的一點(diǎn)，某時(shí)刻，一束單色光從A點(diǎn)垂直于半圓形玻璃磚平面入射，光線第一次射到玻璃磚圓表面時(shí)恰好發(fā)生全反射。現(xiàn)使該束單色光以60°的入射角從A點(diǎn)射入玻璃磚，則光線經(jīng)過兩次折射后從玻璃磚圓表面最低點(diǎn)射出，則該玻璃的折射率為（　　）
A． B． C． D．
（2023 棗強(qiáng)縣校級(jí)模擬）如圖所示，半徑為R的三分之一圓為一棱鏡的橫截面，C、O兩點(diǎn)之間的距離為R。在截面所在的平面內(nèi)，一光線與截面平行，且與OA邊垂直，自C點(diǎn)射入棱鏡，經(jīng)折射后在圓弧AB上恰好發(fā)生全反射。棱鏡的折射率為（　　）
A．2 B．3 C． D．
（2023 麗水二模）如圖所示為一直徑處鍍銀的半圓形介質(zhì)，O點(diǎn)為圓心，半徑為R。一細(xì)黃光束從C點(diǎn)平行直徑AB入射，入射角θ＝60°。光束經(jīng)AB邊反射，在圓弧BC上某處折射后，恰好以垂直AB的方向向上射出，已知，，則（　　）
A．該介質(zhì)的折射率為
B．光束在介質(zhì)中傳播的時(shí)間為
C．僅將入射點(diǎn)下移，光束可能無法從介質(zhì)中射出
D．僅將黃光束改為紫光束，光束可能無法從介質(zhì)中射出
（2023 貴陽模擬）如圖所示的半圓ABC為一半徑為R的半球形碗的豎截面，B為碗內(nèi)表面最低點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)三等分空碗時(shí)，從C點(diǎn)右上側(cè)某點(diǎn)向碗內(nèi)看，剛好能看到碗內(nèi)E點(diǎn)，當(dāng)在碗內(nèi)注入某種液體，當(dāng)液面與碗口相平時(shí)，沿原方向剛好能看到碗底的B點(diǎn)，光在真空中的速度為c。求：
（1）光在該液體中的傳播速度大小；
（2）若在該空碗中注入折射率為的某種液體，當(dāng)液面距離B點(diǎn)的深度h為多少時(shí)沿原方向剛好可以看到B點(diǎn)？
【模型三】“平行玻璃磚”模型
1．有關(guān)平行玻璃磚中側(cè)移的比較
如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時(shí)，入射角為ｉ，折射角為θ，經(jīng)折射從下表面射出。設(shè)玻璃的折射率為n，厚度為d，求側(cè)移量D，并對(duì)不同的光的側(cè)移量進(jìn)行大小比較。
【解析】：　得　，則
由幾何關(guān)系得
側(cè)移量
經(jīng)化簡(jiǎn)后得
討論：（１）對(duì)于同種色光，由于n不變，當(dāng)入射角θ增大時(shí)，sinθ增大，cosθ減小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大則側(cè)移大．
（２）對(duì)于同一個(gè)入射角，由于不變，很容易由以上關(guān)系得到：折射率大則側(cè)移大．
２.關(guān)于光通過玻璃磚所用時(shí)間的比較
由于，得到，結(jié)合以上的計(jì)算易得
討論：（１）對(duì)于同種色光，入射角θ越大，則光線通過玻璃的時(shí)間t越長(zhǎng)．
（２）對(duì)于不同種的光時(shí)，由于
，所有可見光中，紅光的折射率最小為1.513，約為1.5．故，而，可得，由函數(shù)的單調(diào)性可知，折射率大的所用時(shí)間比較多．
3 兩束平行光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化
（1）平行單色光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化情況
如圖所示，由于每條單色光的側(cè)移量D相同，所以得到結(jié)論：平行單色光通過相同的平行玻璃磚后依然平行，且距離不變。
（2）不同色平行光通過平行玻璃磚后的變化
（2023春 西崗區(qū)校級(jí)月考）我國目前已經(jīng)建立了縱橫城市之間的光纜通信網(wǎng)絡(luò)，光纜線路已經(jīng)與通信衛(wèi)星、微波接力站、普通電纜相結(jié)合，構(gòu)成了現(xiàn)代國家的“神經(jīng)系統(tǒng)”光纖信號(hào)傳輸是利用光的全反射和折射原理，如圖所示是某種單色光在光纖中經(jīng)過多次全反射后從右端射出的傳播路徑。若該介質(zhì)的折射率為，則關(guān)于α、β的大小，下列判斷正確的是（　　）
A．α＜60° B．α＜30° C．β＞30° D．β＜30°
（2023 深圳二模）如圖為置于真空中的矩形透明磚的截面圖，O、O'分別為上下表面的中點(diǎn)，一光線從O點(diǎn)以一定角度射入透明磚，剛好射在圖中a點(diǎn)。換同樣大小的另一材質(zhì)矩形透明磚放在原位置，讓同一光線仍然從O點(diǎn)以相同的角度射入透明磚，剛好射在圖中b點(diǎn)。關(guān)于該光線在這兩種介質(zhì)中傳播，下列說法正確的是（　　）
A．在b點(diǎn)不會(huì)發(fā)生全反射
B．在第二種材質(zhì)中的傳播速度更大
C．在第一種材質(zhì)中傳播時(shí)頻率更小
D．若用頻率更高的光，從O點(diǎn)以相同角度入射到第二種材質(zhì)時(shí)，光可能射到a點(diǎn)
（2022秋 雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，由兩種單色光組成的復(fù)色光，通過足夠大的長(zhǎng)方體透明材料后分成a、b兩束，則（　　）
A．在該透明材料中，a光的折射率小于b光的折射率
B．在該透明材料中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
C．增大入射角i，a光有可能在透明材料下表面全反射
D．a(chǎn)、b兩束出射光互相平行
（2023 南京模擬）如圖所示，某同學(xué)用“插針法”測(cè)量?jī)擅嫫叫胁ＡТu的折射率，他先在紙上緊貼玻璃磚畫出參考線aa′bb′，釘上大頭針P1、P2，然后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。并畫出光路圖，則下列說法正確的是（　　）
A．入射角i盡量小一些，可以減小誤差
B．P1、P2及P3、P4之間的距離取的小一些，可以減小誤差
C．若在釘大頭針P3不小心使玻璃板平移到了虛線框位置，則最終測(cè)得的折射率偏大
D．若把bb′誤畫在了cc′，其他操作均正確，則測(cè)得的折射率偏小
（2023 廣東一模）如圖，某次模擬“叉魚”游戲中，在距長(zhǎng)方體水缸開口16cm處的側(cè)壁貼一張小魚圖片（模擬魚），然后將水缸裝滿水，叉魚者先調(diào)整觀察管的角度，使得恰能從“管中窺魚”。然后將一根細(xì)長(zhǎng)直桿（模擬魚叉），沿觀察管插入水中，結(jié)果叉到“魚”的上方7.0cm處。已知細(xì)桿入水點(diǎn)P到魚缸左側(cè)壁的距離為12.0cm。
（1）試解釋水缸裝滿水后，為什么觀察到的“魚”的位置升高了？
（2）若光在空氣中的傳播速度c＝3.0×108m/s，求光在該水缸中水里的傳播速度。

21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)中小學(xué)教育資源及組卷應(yīng)用平臺(tái)
微專題Ⅲ 光路控制的幾種模型
【模型一】“三棱鏡”模型 1
【模型二】“球形玻璃磚”模型 6
【模型三】“平行玻璃磚”模型 12
【模型一】“三棱鏡”模型
【模型如圖】
(1)光密三棱鏡：光線兩次折射均向底面偏折，偏折角為δ，如圖所示．
(2)光疏三棱鏡：光線兩次折射均向頂角偏折．
(3)全反射棱鏡(等腰直角棱鏡)，如圖所示．
①當(dāng)光線從一直角邊垂直射入時(shí)，在斜邊發(fā)生全反射，從另一直角邊垂直射出
②當(dāng)光線垂直于斜邊射入時(shí)，在兩直角邊發(fā)生全反射后又垂直于斜邊射出，入射光線和出射光線互相平行．
（2023 渝中區(qū)模擬）如圖所示，某透明介質(zhì)的橫截面為等腰直角三角形ABC，O為斜邊BC的中點(diǎn)，介質(zhì)內(nèi)O點(diǎn)的點(diǎn)光源向各個(gè)方向發(fā)射光線，其中從AC邊上的D點(diǎn)射出的光線平行于底邊BC，且，從E點(diǎn)射出的光線垂直BC向上。已知DE兩點(diǎn)距離為。則該光在介質(zhì)中發(fā)生全反射的臨界角C為（　　）
A．45° B．30° C．60° D．75°
【解答】解：由幾何關(guān)系可知，題圖中∠ODE＝60°
故光線OD在AC面上的入射角為30°，折射角為45°；根據(jù)光的折射定律有
由
聯(lián)立可得：C＝45°，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
（2023 山西開學(xué)）如圖所示，折射率為的玻璃三棱鏡，橫截面為直角三角形abc，∠a＝30°，∠c＝90°，O點(diǎn)和P點(diǎn)分別為ab和ac邊的中點(diǎn)。現(xiàn)有兩束同種單色光從O點(diǎn)射入玻璃三棱鏡，折射光線分別通過P點(diǎn)和c點(diǎn)，則下列說法正確的是（　　）
A．這兩束折射光線的折射角之和等于90°
B．兩束色光在O點(diǎn)的入射角大小相等
C．光束經(jīng)c點(diǎn)離開玻璃后出射光線可能有兩條
D．色光由O點(diǎn)到達(dá)c、P兩點(diǎn)的時(shí)間之比是3：1
【解答】解：A．光路圖如圖：
兩束同種單色光分別為1和2，由光的折射規(guī)律可知光線1折射到達(dá)c點(diǎn)，光線2折射到達(dá)P點(diǎn)，由于直角三角形abc，∠a＝30°，∠c＝90°，∠b＝60°，由幾何關(guān)系有△Obc為等邊三角形，可得光線1折射角為β＝30°
同理，有幾何關(guān)系有OP是三角形abc的中位線，則光線2折射角為α＝30°
可知這兩束折射光線的折射角之和：∠POc＝α+β＝30°+30°＝60°，故A錯(cuò)誤；
B．由于兩束同種單色光入射進(jìn)入同一種介質(zhì)，則折射角大小相同，根據(jù)折射率關(guān)系，可知兩束同種單色光的入射角也大小一定相同，故B正確；
C．該玻璃三棱鏡的折射率為，則由全反射臨界角公式，代入數(shù)據(jù)解得臨界角為C≈35.26°，由幾何關(guān)系可知光線1的折射光線與bc邊夾角為60°，已經(jīng)超過臨界角，將在發(fā)生玻璃內(nèi)發(fā)全反射，無法從c點(diǎn)離開玻璃，而光線1的折射光線與bc邊夾角為30°，小于臨界角，將從c點(diǎn)發(fā)生折射離開玻璃，所以光束經(jīng)c點(diǎn)離開玻璃后出射光線只有一條，故C錯(cuò)誤；
D．由幾何關(guān)系可知Oc＝2OP，色光在同一介質(zhì)中速度相等，色光由O點(diǎn)到達(dá)c、P兩點(diǎn)的時(shí)間之比是2：1，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（多選）（2023 靜海區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，兩束激光束對(duì)稱地射到上下對(duì)稱的三棱鏡上A和B點(diǎn)上，光線方向與三棱鏡中心軸OO′平行，A、B與三棱鏡中心線距離為d。已知每束激光束的功率均為P0。三棱鏡的頂角為θ＝30°，對(duì)激光的折射率為。假若激光射到三棱鏡后全部通過，不考慮反射光，下列說法錯(cuò)誤的是（　　）
A．激光通過三棱鏡后方向改變60°角
B．若不計(jì)三棱鏡左右厚度，則兩激光束在中心軸上交點(diǎn)與三棱鏡距離為
C．激光束對(duì)三棱鏡水平方向作用力大小為
D．增加三棱鏡頂角，激光可能不能通過三棱鏡
【解答】解：A、兩束激光進(jìn)入三棱鏡時(shí)，垂直入射則沿平行于對(duì)稱軸的方向在三棱鏡內(nèi)傳播。在射出三棱鏡界面時(shí)，發(fā)生折射。由幾何知識(shí)可知入射角為30°
根據(jù)n可知，其折射角為60°，所以激光通過三棱鏡后方向改變30°，故A錯(cuò)誤；
B、若不計(jì)三陵棱鏡左右有厚度，則設(shè)兩激光束在中心軸上交點(diǎn)與三棱鏡距離為L(zhǎng)，根距幾何關(guān)系有tan30°，解得Ld，故B正確；
C、先分析一束激光束，在三棱鏡中的速度為v進(jìn)入三棱鏡時(shí)，取極短時(shí)間t，有P0t＝mc2，﹣F1t＝mΔv，Δv＝v﹣c，聯(lián)立可得F1；同理，射出三棱鏡時(shí)，入射光線對(duì)三棱鏡的水平作用力F2，滿足，合力為F＝F1+F2；則兩束激光的合力為2F，故C錯(cuò)誤；
D、增加三棱鏡頂角，由幾何關(guān)系可知，出射光線的入射角隨之增加，當(dāng)達(dá)到臨界角，則激光不能通過三棱鏡，故D正確。
本題是選錯(cuò)誤的，故選：AC。
（多選）（2023春 大連期中）如圖所示，三棱鏡橫截面ABC為直角三角形，∠B＝90°，∠A＝30°。一束復(fù)色光從空氣射向BC上的E點(diǎn)，分成兩束光a、b后分別偏折到AB上的F、G點(diǎn)，光線EF平行于底邊AC。已知入射光與BC的夾角為θ＝45°，下列說法正確的是（　　）
A．三棱鏡對(duì)a光的折射率為
B．a(chǎn)光在F點(diǎn)能發(fā)生全反射
C．a(chǎn)、b光用同一種裝置做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，a光產(chǎn)生的條紋間距更寬
D．b光發(fā)生全反射的臨界角比a光的大
【解答】解：A、在E點(diǎn)，a光在BC界面的入射角θ＝45°，根據(jù)幾何關(guān)系可知折射角為r＝30°，則三棱鏡對(duì)a光的折射率為n，故A正確；
B、根據(jù)幾何關(guān)系可知，a光在AB界面的入射角為i＝60°，而a光發(fā)生全反射臨界角的正弦值為sinC
由于sini＝sin60°，所以a光在F點(diǎn)能發(fā)生全反射，故B正確；
C、由光路圖可知，a光在三棱鏡中的偏折程度比b光的大，則三棱鏡對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，a光的波長(zhǎng)小于b光的波長(zhǎng)，根據(jù)雙縫干涉條紋間距公式Δx，可知a、b光用同一種裝置做雙縫干涉實(shí)驗(yàn)時(shí)，a光產(chǎn)生的條紋間距更窄，故C錯(cuò)誤；
D、三棱鏡對(duì)a光的折射率大于對(duì)b光的折射率，根據(jù)全反射臨界角公式sinC，可知b光發(fā)生全反射的臨界角比a光的大，故D正確。
故選：ABD。
（2023 南昌一模）如圖所示，棱鏡的截面為直角三角形ABC，∠A＝30°。在此截面所在的平面內(nèi)，一束光線以45°的入射角從AC邊的中點(diǎn)D左側(cè)射入棱鏡，折射光線經(jīng)過AB邊上的E點(diǎn)，CE⊥AB。
（ⅰ）求棱鏡材料的折射率；
（ⅱ）求整個(gè)過程中光線的偏轉(zhuǎn)角度。
【解答】解：（i）光路如圖
設(shè)入射角為i，折射角為r，根據(jù)幾何關(guān)系可知r＝30°
由折射定律：n
得，n
（ii）設(shè)全反射的臨界角為θ，由sinθ
得：θ＝45°
由幾何關(guān)系∠DEC＝60°＞θ，所以在D點(diǎn)發(fā)生全反射，光線將垂直射向BC邊，所以光線的偏轉(zhuǎn)角度為45°。
答：（ⅰ）棱鏡材料的折射率為；
（ⅱ）整個(gè)過程中光線的偏轉(zhuǎn)角度為45°。
【模型二】“球形玻璃磚”模型
(1)法線過圓心即法線在半徑方向。
(2)半徑是構(gòu)建幾何關(guān)系的重要幾何量
（2023 濟(jì)南三模）如圖所示，由同種材料制成的玻璃吊墜下部分是半徑為R的半球體，上部分是高為R的圓錐體，O點(diǎn)為半球體的球心，M為圓錐體的頂點(diǎn)。平行于MO的光線從半球體表面N點(diǎn)射入玻璃吊墜，經(jīng)折射后恰好經(jīng)過M點(diǎn)，N點(diǎn)到直線MO的距離為，則該玻璃吊墜的折射率為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：光路圖如下，設(shè)入射角為θ，折射角為α
因?yàn)镸O＝NO
由此可知∠NMO＝∠MNO＝α
根據(jù)幾何知識(shí)可得θ＝∠NOC＝∠NMO+∠MNO＝2α
根據(jù)折射定律可得：
由題意可知
故
故
代入數(shù)據(jù)解得：n，故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
（2023 龍華區(qū)校級(jí)二模）圓心為O、半徑為R的半圓形玻璃磚橫截面如圖，A為水平半圓形玻璃磚截面上的一點(diǎn)，某時(shí)刻，一束單色光從A點(diǎn)垂直于半圓形玻璃磚平面入射，光線第一次射到玻璃磚圓表面時(shí)恰好發(fā)生全反射。現(xiàn)使該束單色光以60°的入射角從A點(diǎn)射入玻璃磚，則光線經(jīng)過兩次折射后從玻璃磚圓表面最低點(diǎn)射出，則該玻璃的折射率為（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：根據(jù)題意畫出光的傳播路徑，如圖所示
設(shè)OA＝l，當(dāng)單色光從A點(diǎn)垂直O(jiān)A射入玻璃磚時(shí)，光在玻璃磚圓表面的入射角等于臨界角，根據(jù)折射定律有
光從A點(diǎn)以60°的入射角射入玻璃，其光路圖如圖所示，根據(jù)題意可知OB⊥OA，根據(jù)折射定律有
聯(lián)立解得：，故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
（2023 棗強(qiáng)縣校級(jí)模擬）如圖所示，半徑為R的三分之一圓為一棱鏡的橫截面，C、O兩點(diǎn)之間的距離為R。在截面所在的平面內(nèi)，一光線與截面平行，且與OA邊垂直，自C點(diǎn)射入棱鏡，經(jīng)折射后在圓弧AB上恰好發(fā)生全反射。棱鏡的折射率為（　　）
A．2 B．3 C． D．
【解答】解：設(shè)棱鏡折射率為n，光進(jìn)入棱鏡后，在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，其光路圖如圖所示
由題意可知，入射角i＝60°，由折射定律得
在D點(diǎn)恰好發(fā)生全反射，入射角等于臨界角C，有
在三角形OCD中，由正弦定理得
聯(lián)立解得：，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023 麗水二模）如圖所示為一直徑處鍍銀的半圓形介質(zhì)，O點(diǎn)為圓心，半徑為R。一細(xì)黃光束從C點(diǎn)平行直徑AB入射，入射角θ＝60°。光束經(jīng)AB邊反射，在圓弧BC上某處折射后，恰好以垂直AB的方向向上射出，已知，，則（　　）
A．該介質(zhì)的折射率為
B．光束在介質(zhì)中傳播的時(shí)間為
C．僅將入射點(diǎn)下移，光束可能無法從介質(zhì)中射出
D．僅將黃光束改為紫光束，光束可能無法從介質(zhì)中射出
【解答】解：A．由題可知，光路圖如圖所示：
圖中D為折射光線在直徑上的反射點(diǎn)，E為出射點(diǎn)，E、F點(diǎn)關(guān)于底面AB對(duì)稱，C、D和F三點(diǎn)共線；
光的入射角為i＝60°，折射角為r，出射光線與法線夾角為i'；
由幾何關(guān)系得：∠DCO＝∠DFO＝∠DEO＝r
根據(jù)折射定律有
代入數(shù)據(jù)解得i'＝i＝60°
連接EF，即有∠OEF＝∠OFE＝60°
即得：∠EOF＝60°∠FOD＝∠EOD＝30°
于是由幾何關(guān)系得∠COF＝150°
則180°﹣150°＝2r
由上各式聯(lián)立解得r＝15°
根據(jù)折射率公式有
又已知
代入數(shù)據(jù)解得，故A錯(cuò)誤；
B．已知
光在介質(zhì)中傳播的距離為
根據(jù)折射率公式，光在介質(zhì)中傳播的速度為
光束在介質(zhì)中傳播的時(shí)間為，故B正確；
CD．由上光路圖分析可知，僅將入射點(diǎn)下移或者僅將黃光束改為紫光束，光束在處射點(diǎn)E的入射角都小于臨界角，因此光束都能從介質(zhì)中射出，故CD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 貴陽模擬）如圖所示的半圓ABC為一半徑為R的半球形碗的豎截面，B為碗內(nèi)表面最低點(diǎn)，D、E兩點(diǎn)三等分空碗時(shí)，從C點(diǎn)右上側(cè)某點(diǎn)向碗內(nèi)看，剛好能看到碗內(nèi)E點(diǎn)，當(dāng)在碗內(nèi)注入某種液體，當(dāng)液面與碗口相平時(shí)，沿原方向剛好能看到碗底的B點(diǎn)，光在真空中的速度為c。求：
（1）光在該液體中的傳播速度大小；
（2）若在該空碗中注入折射率為的某種液體，當(dāng)液面距離B點(diǎn)的深度h為多少時(shí)沿原方向剛好可以看到B點(diǎn)？
【解答】解：（1）作出光路圖如圖甲所示：
光從B射向C折射出去時(shí)，據(jù)折射定律可得
據(jù)幾何關(guān)系可得γ＝∠AOE＝60°
i1＝45°
光在該液體中的傳播速度為
解得
（2）據(jù)題意，作出光路圖如圖乙所示：
據(jù)折射定律可得
解得：i2＝30°
據(jù)幾何關(guān)系可得
htani2+（R﹣h）tanγ＝R
解得：
答：（1）光在該液體中的傳播速度大小為；
（2）若在該空碗中注入折射率為的某種液體，當(dāng)液面距離B點(diǎn)的深度為時(shí)沿原方向剛好可以看到B點(diǎn)。
【模型三】“平行玻璃磚”模型
1．有關(guān)平行玻璃磚中側(cè)移的比較
如圖所示，光從空氣射向上下表面平行的玻璃磚時(shí)，入射角為ｉ，折射角為θ，經(jīng)折射從下表面射出。設(shè)玻璃的折射率為n，厚度為d，求側(cè)移量D，并對(duì)不同的光的側(cè)移量進(jìn)行大小比較。
【解析】：　得　，則
由幾何關(guān)系得
側(cè)移量
經(jīng)化簡(jiǎn)后得
討論：（１）對(duì)于同種色光，由于n不變，當(dāng)入射角θ增大時(shí)，sinθ增大，cosθ減小，增大，所以Ｄ增大.即入射角大則側(cè)移大．
（２）對(duì)于同一個(gè)入射角，由于不變，很容易由以上關(guān)系得到：折射率大則側(cè)移大．
２.關(guān)于光通過玻璃磚所用時(shí)間的比較
由于，得到，結(jié)合以上的計(jì)算易得
討論：（１）對(duì)于同種色光，入射角θ越大，則光線通過玻璃的時(shí)間t越長(zhǎng)．
（２）對(duì)于不同種的光時(shí)，由于
，所有可見光中，紅光的折射率最小為1.513，約為1.5．故，而，可得，由函數(shù)的單調(diào)性可知，折射率大的所用時(shí)間比較多．
3 兩束平行光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化
（1）平行單色光經(jīng)過平行玻璃磚后的變化情況
如圖所示，由于每條單色光的側(cè)移量D相同，所以得到結(jié)論：平行單色光通過相同的平行玻璃磚后依然平行，且距離不變。
（2）不同色平行光通過平行玻璃磚后的變化
（2023春 西崗區(qū)校級(jí)月考）我國目前已經(jīng)建立了縱橫城市之間的光纜通信網(wǎng)絡(luò)，光纜線路已經(jīng)與通信衛(wèi)星、微波接力站、普通電纜相結(jié)合，構(gòu)成了現(xiàn)代國家的“神經(jīng)系統(tǒng)”光纖信號(hào)傳輸是利用光的全反射和折射原理，如圖所示是某種單色光在光纖中經(jīng)過多次全反射后從右端射出的傳播路徑。若該介質(zhì)的折射率為，則關(guān)于α、β的大小，下列判斷正確的是（　　）
A．α＜60° B．α＜30° C．β＞30° D．β＜30°
【解答】解：AB、單色光在光纖中發(fā)生全反射，根據(jù)全反射的條件可知α＞C，而，可得臨界角C＝60°，即α＞60°，故AB錯(cuò)誤；
CD、光線從端點(diǎn)能射出，則由折射定律可知，由圖可知，出射角i＜90°，解得β＞30°，故C正確，D錯(cuò)誤；
故選：C。
（2023 深圳二模）如圖為置于真空中的矩形透明磚的截面圖，O、O'分別為上下表面的中點(diǎn)，一光線從O點(diǎn)以一定角度射入透明磚，剛好射在圖中a點(diǎn)。換同樣大小的另一材質(zhì)矩形透明磚放在原位置，讓同一光線仍然從O點(diǎn)以相同的角度射入透明磚，剛好射在圖中b點(diǎn)。關(guān)于該光線在這兩種介質(zhì)中傳播，下列說法正確的是（　　）
A．在b點(diǎn)不會(huì)發(fā)生全反射
B．在第二種材質(zhì)中的傳播速度更大
C．在第一種材質(zhì)中傳播時(shí)頻率更小
D．若用頻率更高的光，從O點(diǎn)以相同角度入射到第二種材質(zhì)時(shí)，光可能射到a點(diǎn)
【解答】解：A、光在b點(diǎn)入射角和光在O點(diǎn)的折射角相等，根據(jù)光路的可逆性可知，光在b點(diǎn)不會(huì)發(fā)生全反射，故A正確；
B、根據(jù)折射定律可得：
結(jié)合題意可知射到a點(diǎn)的折射角大于射到b點(diǎn)的折射角，則第一種材料的折射率小于第二種材料的折射率，根據(jù)臨界角公式
可知在第一種材料的臨界角大于第二種材料的臨界角，根據(jù)
可知在第一種材料中的傳播速度更大，故B錯(cuò)誤；
C、光在不同介質(zhì)中傳播時(shí)頻率不變，故C錯(cuò)誤；
D、若用頻率更高的光，則折射率更大，從O點(diǎn)以相同的角度入射到第二種材料時(shí)，光的偏折程度更大，射到b點(diǎn)的左側(cè)，故D錯(cuò)誤；
故選：A。
（2022秋 雁峰區(qū)校級(jí)期末）如圖所示，由兩種單色光組成的復(fù)色光，通過足夠大的長(zhǎng)方體透明材料后分成a、b兩束，則（　　）
A．在該透明材料中，a光的折射率小于b光的折射率
B．在該透明材料中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
C．增大入射角i，a光有可能在透明材料下表面全反射
D．a(chǎn)、b兩束出射光互相平行
【解答】解：A、在該透明材料中，a光的偏折角度大于b光的偏折角度，則a光的折射率大于b光的折射率，故A錯(cuò)誤；
B、a光的折射率大于b光的折射率，根據(jù)知，在該透明材料中，a光的傳播速度小于b光的傳播速度，故B錯(cuò)誤；
C、a光在上、下表面分別根據(jù)折射定律得，，又因?yàn)閞'＝r，所以i'＝i，從透明材料射出的光線一定與射入透明材料的光線平行，所以增大入射角i，a光不可能在透明材料下表面全反射，故C錯(cuò)誤；
D、由上分析可知，從透明材料射出的光線一定與射入透明材料的光線平行，所以a、b兩束出射光互相平行，故D正確。
故選：D。
（2023 南京模擬）如圖所示，某同學(xué)用“插針法”測(cè)量?jī)擅嫫叫胁ＡТu的折射率，他先在紙上緊貼玻璃磚畫出參考線aa′bb′，釘上大頭針P1、P2，然后繼續(xù)實(shí)驗(yàn)。并畫出光路圖，則下列說法正確的是（　　）
A．入射角i盡量小一些，可以減小誤差
B．P1、P2及P3、P4之間的距離取的小一些，可以減小誤差
C．若在釘大頭針P3不小心使玻璃板平移到了虛線框位置，則最終測(cè)得的折射率偏大
D．若把bb′誤畫在了cc′，其他操作均正確，則測(cè)得的折射率偏小
【解答】解：A．根據(jù)折射定律可知，折射角隨入射角的減小而減小，入射角過小，折射角將很小，折射現(xiàn)象不明顯，角度測(cè)量的相對(duì)誤差會(huì)大些，故A錯(cuò)誤；
B．折射光線是通過隔著玻璃觀察成一條直線確定的，大頭針間的距離太小，引起的角度誤差會(huì)較大，故P1、P2及P3、P4之間的距離適當(dāng)大些，可以提高精確度，故B錯(cuò)誤；
C．不小心把玻璃磚移平移到了虛線框位置，則入射角和折射角都不會(huì)改變，不會(huì)影響折射率的測(cè)量，故C錯(cuò)誤；
D．若把 bb'誤畫在了 cc'，導(dǎo)致折射角變大，根據(jù)折射定律可知，測(cè)得的折射率就會(huì)偏小，故D正確。
故選：D。
（2023 廣東一模）如圖，某次模擬“叉魚”游戲中，在距長(zhǎng)方體水缸開口16cm處的側(cè)壁貼一張小魚圖片（模擬魚），然后將水缸裝滿水，叉魚者先調(diào)整觀察管的角度，使得恰能從“管中窺魚”。然后將一根細(xì)長(zhǎng)直桿（模擬魚叉），沿觀察管插入水中，結(jié)果叉到“魚”的上方7.0cm處。已知細(xì)桿入水點(diǎn)P到魚缸左側(cè)壁的距離為12.0cm。
（1）試解釋水缸裝滿水后，為什么觀察到的“魚”的位置升高了？
（2）若光在空氣中的傳播速度c＝3.0×108m/s，求光在該水缸中水里的傳播速度。

【解答】解：（1）由“魚”發(fā)出的光線經(jīng)過水面折射時(shí)，折射角大于入射角，折射光線的反向延長(zhǎng)線與魚缸相交于“魚”的上方，因此觀察到“魚”的位置升高了，如圖：
（2）設(shè)入射角為i，折射角為γ，由幾何關(guān)系得：
sini0.6
sinγ0.8
由折射定律得：n＝sinγ：sini＝0.8：0.6
光在該水缸中水里的傳播速度vm/s＝2.25×108m/s
答：（1）見解析；
（2）光在該水缸中水里的傳播速度為2.25×108m/s。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑