資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.4單擺
考點一、單擺 1
考點二：單擺的回復力 1
考點三、單擺的周期 3
【鞏固練習】 5
考點一、單擺
1．單擺的組成：由細線和 組成．
2．理想化模型
(1)細線的質量與小球相比可以忽略． (2)小球的直徑與線的長度相比
考點二：單擺的回復力
(1)回復力的來源：擺球的重力沿 方向的分力．
(2)回復力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成 ，方向總指向 ，即F＝－x.從回復力特點可以判斷單擺做簡諧運動．
關于單擺，下列說法錯誤的是（　　）
A．單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力
B．在擺角很小的情況下，單擺的運動可以看成簡諧運動
C．在擺角很小的情況下，回復力F的方向與相對平衡位置的位移x的方向相反
D．在擺角很小的情況下，回復力F的大小與相對平衡位置的位移x的大小成反比
關于單擺，下列說法正確的是（　　）
A．單擺可以由彈性細線與小球構成
B．單擺受三個力：重力、拉力、回復力
C．單擺的回復力一定滿足F＝﹣kx的條件
D．單擺做簡諧運動時，其頻率與振幅有關
（多選）（2021秋 中山市校級月考）關于甲、乙圖對應的說法正確的是（　　）
A．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子在彈簧彈力作用下做勻變速直線運動
B．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子的加速度方向永遠指向平衡位置O點
C．圖乙是研究單擺的回復力實驗圖，單擺的回復力是擺球重力和細線拉力的合力
D．圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力不為零
（多選）如圖所示為均勻小球在做單擺運動，平衡位置為O點，A、B為最大位移處，M、N點關于O點對稱。下列說法正確的是（　　）
A．小球受重力、繩子拉力和回復力
B．小球所受合外力就是單擺的回復力
C．小球在O點時合外力不為0，回復力為0
D．小球在M點的位移與小球在N點的位移大小相等
（2023 房山區一模）一個單擺在豎直平面內沿圓弧做往復運動。某時刻擺球由A點從靜止開始擺動，如圖所示擺線與豎直方向的夾角為30°，O點為擺動的最低點，則下列說法正確的是（　　）
A．擺球在O點受重力、拉力、向心力
B．擺球擺動到O點時所受合外力為零
C．擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，動能增加
D．擺球經過P點時擺角小于10°，則擺球所受拉力與重力的合外力充當回復力
考點三、單擺的周期
1．單擺振動的周期與擺球質量 (填“有關”或“無關”)，在振幅較小時與振幅 (填“有關”或“無關”)，但與擺長 (填“有關”或“無關”)，擺長越長，周期 (填“越大”“越小”或“不變”)．
2．周期公式
(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家 首先提出的．
(2)公式：T＝2π，即周期T與擺長l的二次方根成 ，與重力加速度g的二次方根成 ，而與振幅、擺球質量
（2023春 杭州期中）關于單擺的認識，下列說法正確的是（　　）
A．擺球運動到平衡位置時，擺球所受的合力為零
B．伽利略通過對單擺的深入研究，得到了單擺的周期公式
C．將擺鐘由紹興移至北京，為保證擺鐘走時準確，需將鐘的擺長調長些
D．利用單擺測重力加速度的實驗時，誤將擺線長L0做擺長，用T2﹣L0圖的斜率測量結果偏小
（2022秋 唐山期末）在同一地點，甲、乙兩個單擺做簡諧運動的振動圖像如圖所示，由圖像可知（　　）
A．甲、乙兩個單擺的振幅之比為1：2
B．甲、乙兩個單擺的擺長之比為1：2
C．從t＝0起，乙第一次到達最大位移時，甲正在向負向運動
D．從t＝0起，甲第一次到達最大位移時，乙正在做加速運動
（2023春 昌樂縣期中）如圖所示，細線一端拴一個小球，另一端固定在O點，小球沿弧線ABC來回擺動，B點是懸線的最低點，則（　　）
A．小球擺到B點時，速度為水平方向，加速度為零
B．小球擺到A點時，速度為零，且處于平衡狀態
C．小球在整個運動過程中一定有一個位置處于平衡狀態
D．若小球運動到某一點時細線斷開，則此后小球做勻變速運動
（2022秋 寶山區期末）將單擺置于下列各物理情景中，其中單擺的周期不發生變化的是（　　）
A．單擺處于加速下降的升降機中
B．單擺處于減速下降的升降機中
C．擺球帶正電，且處于豎直向下的勻強電場中
D．擺球帶正電，且懸點處也有帶正電的小球
（2022秋 錦州期末）自從“玉兔二號探測器”到達月球工作并拍回一系列珍貴的月球表面照片以后，人們對月球的向往又進一步加深了，希望能夠早日登上月球．假設未來的宇航員成功登上月球并把地球上的擺鐘帶到了月球上面．已知月球表面的重力加速度約為地球表面的，現要使該擺鐘在月球上的周期與地球上周期相同，下列辦法可行的是（　　）
A．將擺球的質量增加為原來的6倍
B．將擺球的質量減小為原來的倍
C．將擺長減小為原來的倍
D．將擺長增長為原來的6倍
一、單擺的回復力
(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．
(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．
(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsin θ提供了使擺球振動的回復力．
二、單擺做簡諧運動的推證
在偏角很小時，sin θ≈，又回復力F＝mgsin θ，所以單擺的回復力為F＝－x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動．
【鞏固練習】
（2022秋 嘉峪關期末）單擺的振動周期在發生哪些情況中增大（　　）
A．擺球質量增大
B．擺長減小
C．單擺由赤道移到北極
D．單擺由海平面移到高山頂上
（多選）（2022秋 煙臺期末）如圖所示，光滑球面半徑為R，將A、B兩小球置于球面上等高處，它們距球面最低點O的距離遠遠小于R，C球處于球面的球心處，在小球B所處位置和O點之間放置一光滑直線軌道，小球B可以沿直線軌道下滑，不計空氣阻力，若將三球同時由靜止釋放，則下列說法中正確的是（　　）
A．A球比C球先到達O點 B．C球比A球先到達O點
C．A球比B球先到達O點 D．B球比A球先到達O點
（多選）（2022秋 秦安縣校級期末）如圖所示是一個單擺（θ＜5°），其周期為T，則下列說法正確的是（　　）
A．把擺球的質量增加一倍，其周期也增加一倍
B．此擺由C→B運動的時間為T
C．擺球由B→O時，勢能向動能轉化
D．擺球由O→C時，動能向勢能轉化
（多選）（2022秋 新羅區校級期末）如圖所示，三根細線a、b、c于O處打結，每根細線的長度均為L，a、b細線上端固定在同一水平面上相距為L的A、B兩點上，c細線下端系著一個小球（小球直徑可以忽略），小球質量為m，下列說法正確的是（　　）
A．小球可以在紙面內做簡諧運動，周期為T＝2π
B．小球可以在與紙面垂直的平面內做簡諧運動，周期為T＝2π
C．小球可以在紙面內做簡諧運動，周期為T＝2π
D．小球可以在與紙面垂直的平面內做簡諧運動，周期為T＝π
（多選）（2022秋 蘭州期末）如圖為同一實驗中甲、乙兩個單擺的振動圖像，從圖像可知（　　）
A．兩擺球的質量相等 B．兩單擺的振幅相等
C．兩單擺的相位差為 D．兩單擺的擺長相等
（2022春 小店區校級月考）電場強度大小為E、方向豎直向上的勻強電場中，一長度為L的絕緣細線，一端固定于O點，另一端拴一質量為m、帶電量為+q的小球（可質為質點），小球靜止在圖中A點，細線繃緊。現將小球拉至B點（∠AOB＜5°），由靜止釋放。已知重力加速度為g。則小球做簡諧運動的過程中（　　）
A．機械能守恒
B．回復力等于重力、電場力和細線拉力的合力
C．周期為
D．周期為
（2022秋 桓臺縣校級期中）如圖所示，光滑圓槽固定在水平面上，O點為圓心，C點為最低點。甲球從A點由靜止釋放，同時從O點由靜止釋放乙球，甲球在A、B之間擺動，光滑圓槽的半徑R遠大于甲球運動的弧長。甲球、乙球均可視為質點，當乙球運動到C點時，甲球（　　）
A．在C點 B．在B點 C．在B、C之間 D．在A、C之間
（2022秋 廣陵區校級期中）單擺做小角度擺動的周期為T0，下列說法正確的是（　　）
A．將該單擺放到月球上，擺動周期變大
B．重力與繩子拉力的合力提供擺球的回復力
C．擺動過程中，繩子的拉力始終大于擺球的重力
D．擺動過程中，繩子的拉力始終小于擺球的重力
（2022秋 天心區校級期中）如圖所示，MN為半徑較大且為R的光滑圓弧的一部分，小球B放在MN上離最低點C很近的B處（弧BC所對圓心角小于5°），另一小球A在C點正上方h高處，同時釋放兩小球，若A球下落至C點時正好與B球相碰（兩小球可視為質點），則h可能為（　　）
A． B． C．2π2R D．
（2022秋 吳江區校級月考）圖（a）、（b）分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確的是（　　）
A．甲、乙兩單擺的振幅相等
B．t＝2s時，甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零
C．甲、乙兩單擺的擺長之比為4：1
D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定相等
（2022秋 高新區期中）如圖甲，將力傳感器固定于天花板上，傳感器上O點為單擺的固定懸點現將擺球拉到A點，最大擺角未知。現釋放擺球，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點開始運動的時刻，g取10m/s2，sin5°＝0.087，cos5°＝0.996。求：
（1）單擺的擺長；
（2）最大擺角的余弦值；
（3）單擺的振幅。（小數點后保留兩位）
（2022春 通州區期末）簡諧運動具有如下特點：
①簡諧運動的物體受到回復力的作用，回復力的大小F與物體偏離平衡位置的位移x成正比，回復力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反，即F＝﹣kx，其中k為振動系數，其值由振動系統決定；
②簡諧運動是一種周期性運動，其周期與振動物體的質量的平方根成正比，與振動系統的振動系數的平方根成反比，而與振幅無關，即。
（1）如圖甲所示，擺長為L、擺球質量為m的單擺在AB間做小角度的自由擺動，當地重力加速度為g。
a．當擺球運動到P點時，擺角為θ，畫出此時擺球受力的示意圖，并寫出此時擺球受到的回復力F回大小；
b．請結合簡諧運動的特點，證明單擺在小角度擺動時是簡諧運動，且周期。
（提示：用弧度制表示角度，當角θ很小時，sinθ≈θ，θ角對應的弧長與它所對的弦長也近似相等）
（2）類比法、等效法等都是研究和學習物理過程中常用的重要方法。長為L的輕質絕緣細線下端系著一個帶電荷量為+q，質量為m的小球。將該裝置處于場強大小為E的豎直向下的勻強電場中，如圖乙所示。若帶電小球在乙圖中做小角度的簡諧運動，請分析求出帶電小球在乙圖中振動的周期。
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2.4單擺
考點一、單擺 1
考點二：單擺的回復力 1
考點三、單擺的周期 4
【鞏固練習】 8
考點一、單擺
1．單擺的組成：由細線和小球組成．
2．理想化模型
(1)細線的質量與小球相比可以忽略． (2)小球的直徑與線的長度相比可以忽略．
考點二：單擺的回復力
(1)回復力的來源：擺球的重力沿圓弧切線方向的分力．
(2)回復力的特點：在擺角很小時，擺球所受的回復力與它偏離平衡位置的位移成正比，方向總指向平衡位置，即F＝－x.從回復力特點可以判斷單擺做簡諧運動．
關于單擺，下列說法錯誤的是（　　）
A．單擺的回復力是重力沿圓弧切線方向的分力
B．在擺角很小的情況下，單擺的運動可以看成簡諧運動
C．在擺角很小的情況下，回復力F的方向與相對平衡位置的位移x的方向相反
D．在擺角很小的情況下，回復力F的大小與相對平衡位置的位移x的大小成反比
【解答】解：A、擺球的回復力不是所受重力和擺線作用于擺球的拉力的合力，而是擺球所受重力沿圓弧切線方向的分力，故A正確；
BCD、若擺角θ很小，建立坐標系后回復力F＝﹣mgsinθ，由此式可以看出，回復力的大小與相對平衡位置的方向相反（﹣號的意義），且與相對平衡位置位移的大小成正比，故BC正確，D錯誤。
本題選錯誤的
故選：D。
關于單擺，下列說法正確的是（　　）
A．單擺可以由彈性細線與小球構成
B．單擺受三個力：重力、拉力、回復力
C．單擺的回復力一定滿足F＝﹣kx的條件
D．單擺做簡諧運動時，其頻率與振幅有關
【解答】解：A、單擺不可以用彈性細線，彈性細線隨拉力的變化而變化，不符合單擺的條件，故A錯誤；
B、擺球在擺動過程中只受到重力和拉力作用，故B錯誤；
C、單擺近似可以看作簡諧振動，其回復力一定滿足F＝﹣kx的條件，故C正確；
D、單擺的周期：T，可知單擺做簡諧運動時，其頻率與振幅無關，故D錯誤；
故選：C。
（多選）（2021秋 中山市校級月考）關于甲、乙圖對應的說法正確的是（　　）
A．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子在彈簧彈力作用下做勻變速直線運動
B．圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子的加速度方向永遠指向平衡位置O點
C．圖乙是研究單擺的回復力實驗圖，單擺的回復力是擺球重力和細線拉力的合力
D．圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力不為零
【解答】解：A．題圖甲是研究彈簧振子的運動實驗圖，彈簧振子在彈簧彈力作用下做簡諧運動，簡諧運動是變加速運動，故A錯誤；
B．彈簧振子在彈簧彈力作用下做加速度方向永遠指向平衡位置O點的變速直線運動，故B正確；
C．題圖乙是研究單擺的回復力實驗圖，單擺的回復力是擺球重力沿圓弧切線方向的分力，故C錯誤；
D．題圖乙中單擺的擺球運動到O點時所受合力指向圓心，故D正確。
故選：BD。
（多選）如圖所示為均勻小球在做單擺運動，平衡位置為O點，A、B為最大位移處，M、N點關于O點對稱。下列說法正確的是（　　）
A．小球受重力、繩子拉力和回復力
B．小球所受合外力就是單擺的回復力
C．小球在O點時合外力不為0，回復力為0
D．小球在M點的位移與小球在N點的位移大小相等
【解答】解：A、物體只受兩個力：重力、繩子拉力，故A錯誤；
B、單擺的回復力是重力沿運動方向的分力，故B錯誤；
C、單擺在O點時，回復力為0，但合外力不為0，合外力指向運動軌跡的圓心，故C正確；
D、根據運動的對稱性可知，小球在M點的位移與小球在N點的位移大小相等，故D正確。
故選：CD。
（2023 房山區一模）一個單擺在豎直平面內沿圓弧做往復運動。某時刻擺球由A點從靜止開始擺動，如圖所示擺線與豎直方向的夾角為30°，O點為擺動的最低點，則下列說法正確的是（　　）
A．擺球在O點受重力、拉力、向心力
B．擺球擺動到O點時所受合外力為零
C．擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，動能增加
D．擺球經過P點時擺角小于10°，則擺球所受拉力與重力的合外力充當回復力
【解答】解：A．擺球在O點只受重力、拉力兩個力作用，重力和拉力的合力提供向心力，擺球不會受到向心力，故A錯誤；
B．擺球擺動到O點時所受合外力提供向心力，合外力不為零，故B錯誤；
C．擺球從A點擺動到O點的過程中，拉力不做功，重力做正功，合外力做正功，由動能定理可知，動能增加，故C正確；
D．擺球經過P點時擺角小于5°，擺球的運動可看成簡諧運動，則擺球重力沿切線方向的分力充當回復力，故D錯誤。
故選：C。
考點三、單擺的周期
1．單擺振動的周期與擺球質量無關(填“有關”或“無關”)，在振幅較小時與振幅無關(填“有關”或“無關”)，但與擺長有關(填“有關”或“無關”)，擺長越長，周期越大(填“越大”“越小”或“不變”)．
2．周期公式
(1)提出：周期公式是荷蘭物理學家惠更斯首先提出的．
(2)公式：T＝2π，即周期T與擺長l的二次方根成正比，與重力加速度g的二次方根成反比，而與振幅、擺球質量無關．
（2023春 杭州期中）關于單擺的認識，下列說法正確的是（　　）
A．擺球運動到平衡位置時，擺球所受的合力為零
B．伽利略通過對單擺的深入研究，得到了單擺的周期公式
C．將擺鐘由紹興移至北京，為保證擺鐘走時準確，需將鐘的擺長調長些
D．利用單擺測重力加速度的實驗時，誤將擺線長L0做擺長，用T2﹣L0圖的斜率測量結果偏小
【解答】解：A．單擺的過程中擺球的運動軌跡為圓弧，在最低點還需要指向圓心的向心，所以擺球在最低點受到的合外力提供向心力，合力不為0，故A錯誤；
B．根據物理學史可知，惠更斯得出單擺的周期公式，伽利略只是得出了單擺的等時性，故B錯誤；
C．根據單擺的周期公式可知，將擺鐘由紹興移至哈爾濱，重力加速度增大，為保證擺鐘的準確，需要將鐘擺調長，故C正確；
D．在利用單擺測量重力加速度的實驗中，誤將擺線長L0當作擺長，則實際的擺長減小，根據，T2﹣L0圖的斜率不變，由圖像斜率求得的加速度不變，故D錯誤。
故選：C。
（2022秋 唐山期末）在同一地點，甲、乙兩個單擺做簡諧運動的振動圖像如圖所示，由圖像可知（　　）
A．甲、乙兩個單擺的振幅之比為1：2
B．甲、乙兩個單擺的擺長之比為1：2
C．從t＝0起，乙第一次到達最大位移時，甲正在向負向運動
D．從t＝0起，甲第一次到達最大位移時，乙正在做加速運動
【解答】解：A．甲、乙兩個單擺的振幅分別為2cm和1cm，甲、乙兩個單擺的振幅之比為2：1，故A錯誤；
B．甲、乙兩個單擺的周期之比為1：2，根據
可得擺長之比為1：4，故B錯誤；
C．由圖像可知，從t＝0起，乙第一次到達最大位移時，甲正在平衡位置向負向運動，故C正確；
D．從t＝0起，甲第一次到達最大位移時，乙正在由平衡位置向位移最大位置運動，速度逐漸減小，故D錯誤。
故選：C。
（2023春 昌樂縣期中）如圖所示，細線一端拴一個小球，另一端固定在O點，小球沿弧線ABC來回擺動，B點是懸線的最低點，則（　　）
A．小球擺到B點時，速度為水平方向，加速度為零
B．小球擺到A點時，速度為零，且處于平衡狀態
C．小球在整個運動過程中一定有一個位置處于平衡狀態
D．若小球運動到某一點時細線斷開，則此后小球做勻變速運動
【解答】解：A．小球擺到B點時，速度為水平方向，但此時有向心加速度，方向指向圓心，數值不為零，故A錯誤；
B．小球擺到A點時，速度為零，之后會往回運動，所以不可能處于平衡狀態，故B錯誤；
C．小球沿弧線ABC來回擺動，作非勻速圓周運動，合外力和加速度始終不為零，不會處于平衡狀態，故C錯誤；
D．若小球運動到某一點時細線斷開，此后小球只受到重力作用，加速度為重力加速度保持不變，可知做勻變速運動，故D正確。
故選：D。
（2022秋 寶山區期末）將單擺置于下列各物理情景中，其中單擺的周期不發生變化的是（　　）
A．單擺處于加速下降的升降機中
B．單擺處于減速下降的升降機中
C．擺球帶正電，且處于豎直向下的勻強電場中
D．擺球帶正電，且懸點處也有帶正電的小球
【解答】解：A．由，可知將單擺處于加速下降的升降機中，單擺處于失重狀態，等效重力加速度變小，周期將變大，故A錯誤；
B．單擺處于減速下降的升降機中，此時加速度的方向向上，單擺處于超重狀態，等效重力加速度變大，周期將變小，故B錯誤；
C．擺球帶正電，且處于豎直向下的勻強電場中，等效重力加速度變大，周期將變小，故C錯誤；
D．擺球帶正電，且懸點處也有帶正電的小球，靜電力沿著擺繩的方向，單擺的周期不變，故D正確；
故選：D。
（2022秋 錦州期末）自從“玉兔二號探測器”到達月球工作并拍回一系列珍貴的月球表面照片以后，人們對月球的向往又進一步加深了，希望能夠早日登上月球．假設未來的宇航員成功登上月球并把地球上的擺鐘帶到了月球上面．已知月球表面的重力加速度約為地球表面的，現要使該擺鐘在月球上的周期與地球上周期相同，下列辦法可行的是（　　）
A．將擺球的質量增加為原來的6倍
B．將擺球的質量減小為原來的倍
C．將擺長減小為原來的倍
D．將擺長增長為原來的6倍
【解答】解：單擺的周期公式T＝2π，
AB、擺球的質量變化不改變周期，故AB錯誤；
C、將擺長減小為原來的倍，已知月球表面的重力加速度約為地球表面的，
根據單擺的周期公式T＝2π，擺鐘在月球上的周期與地球上周期相同，故C正確；
D、將擺長增長為原來的6倍，根據單擺的周期公式T＝2π，擺鐘在月球上的周期是擺鐘在地球上周期的6倍，故D錯誤。
故選：C。
一、單擺的回復力
(1)擺球受力：如圖所示，擺球受細線拉力和重力作用．
(2)向心力來源：細線對擺球的拉力和擺球重力沿徑向的分力的合力．
(3)回復力來源：擺球重力沿圓弧切線方向的分力F＝mgsin θ提供了使擺球振動的回復力．
二、單擺做簡諧運動的推證
在偏角很小時，sin θ≈，又回復力F＝mgsin θ，所以單擺的回復力為F＝－x(式中x表示擺球偏離平衡位置的位移，l表示單擺的擺長，負號表示回復力F與位移x的方向相反)，由此知回復力符合F＝－kx，單擺做簡諧運動．
【鞏固練習】
（2022秋 嘉峪關期末）單擺的振動周期在發生哪些情況中增大（　　）
A．擺球質量增大
B．擺長減小
C．單擺由赤道移到北極
D．單擺由海平面移到高山頂上
【解答】解：A、單擺的周期與擺球的質量無關。故A錯誤。
B、擺長減小，根據單擺的周期公式知，周期變短。故B錯誤。
C、單擺由赤道移到北極，重力加速度增大，根據單擺的周期公式知，周期變短。故C錯誤。
D、單擺由海平面移到高山頂上，重力加速度減小，根據單擺的周期公式知，周期增大。故D正確。
故選：D。
（多選）（2022秋 煙臺期末）如圖所示，光滑球面半徑為R，將A、B兩小球置于球面上等高處，它們距球面最低點O的距離遠遠小于R，C球處于球面的球心處，在小球B所處位置和O點之間放置一光滑直線軌道，小球B可以沿直線軌道下滑，不計空氣阻力，若將三球同時由靜止釋放，則下列說法中正確的是（　　）
A．A球比C球先到達O點 B．C球比A球先到達O點
C．A球比B球先到達O點 D．B球比A球先到達O點
【解答】解：由于A小球距球面最低點O的距離遠遠小于R，故A球的運動可視為單擺，由單擺周期公式可知A球到達O點的時間為tA
C球做自由落體運動，故C球到達O點的時間為tC
設C球與B球連線與豎直方向的夾角為θ，則B球運動到O點的距離為x＝2Rsin
根據力的分解可知B球下滑的加速度大小為a＝gsin
根據勻變速直線運動位移—時間公式可得B球到達O點的時間為tB
解得：tB＝2
故
tB＞tA＞tC
故BC正確，AD錯誤；
故選：BC。
（多選）（2022秋 秦安縣校級期末）如圖所示是一個單擺（θ＜5°），其周期為T，則下列說法正確的是（　　）
A．把擺球的質量增加一倍，其周期也增加一倍
B．此擺由C→B運動的時間為T
C．擺球由B→O時，勢能向動能轉化
D．擺球由O→C時，動能向勢能轉化
【解答】解：A、由單擺周期公式T＝2π可知，單擺的周期T與擺球質量m無關，與振幅無關，當擺球質量與振幅發生變化時，單擺做簡諧運動的周期不變，故A錯誤；
B、此擺由C→B運動的時間為T，故B錯誤；
CD、擺球由最大位置B向平衡位置O運動的過程中，重力做正功，擺球的重力勢能轉化為動能，同理擺球由O→C時，動能向勢能轉化，故CD正確。
故選：CD。
（多選）（2022秋 新羅區校級期末）如圖所示，三根細線a、b、c于O處打結，每根細線的長度均為L，a、b細線上端固定在同一水平面上相距為L的A、B兩點上，c細線下端系著一個小球（小球直徑可以忽略），小球質量為m，下列說法正確的是（　　）
A．小球可以在紙面內做簡諧運動，周期為T＝2π
B．小球可以在與紙面垂直的平面內做簡諧運動，周期為T＝2π
C．小球可以在紙面內做簡諧運動，周期為T＝2π
D．小球可以在與紙面垂直的平面內做簡諧運動，周期為T＝π
【解答】解：AC、小球在紙面內做簡諧運動時，繞O點做單擺運動，擺長等于L，則周期T，故A正確，C錯誤；
BD、小球在于紙面垂直平面內做簡諧運動時，做單擺運動，所繞的點在O點正上方天花板上，等效擺長l，則周期T，故B正確，D錯誤。
故選：AB。
（多選）（2022秋 蘭州期末）如圖為同一實驗中甲、乙兩個單擺的振動圖像，從圖像可知（　　）
A．兩擺球的質量相等 B．兩單擺的振幅相等
C．兩單擺的相位差為 D．兩單擺的擺長相等
【解答】解：AD、從單擺的位移—時間圖象可以看出兩個單擺的周期相等，根據周期公式T＝2π可知，兩個單擺的擺長相等，周期與擺球的質量無關，故A錯誤，D正確；
B、由圖可知，甲、乙兩個單擺的振幅分別為2cm，1cm，所以兩單擺的振幅不相等，故B錯誤；
C、從圖象可以看出，t＝0時刻，甲到達了正向最大位移處，而乙才開始從平衡位置向正向的最大位移處運動，所以兩單擺相位相差為，故C正確。
故選：CD。
（2022春 小店區校級月考）電場強度大小為E、方向豎直向上的勻強電場中，一長度為L的絕緣細線，一端固定于O點，另一端拴一質量為m、帶電量為+q的小球（可質為質點），小球靜止在圖中A點，細線繃緊。現將小球拉至B點（∠AOB＜5°），由靜止釋放。已知重力加速度為g。則小球做簡諧運動的過程中（　　）
A．機械能守恒
B．回復力等于重力、電場力和細線拉力的合力
C．周期為
D．周期為
【解答】解：A．小球做類似單擺的運動過程中，電場力做功，所以機械能不守恒，故A錯誤；
B．小球擺動的過程中的回復力等于重力和電場力的合力沿軌跡切線方向的分力，故B錯誤；
CD．小球的等效重力加速度為，根據單擺的周期公式可得小球做簡諧運動的周期為，故C錯誤，D正確。
故選：D。
（2022秋 桓臺縣校級期中）如圖所示，光滑圓槽固定在水平面上，O點為圓心，C點為最低點。甲球從A點由靜止釋放，同時從O點由靜止釋放乙球，甲球在A、B之間擺動，光滑圓槽的半徑R遠大于甲球運動的弧長。甲球、乙球均可視為質點，當乙球運動到C點時，甲球（　　）
A．在C點 B．在B點 C．在B、C之間 D．在A、C之間
【解答】解：甲球在A、B之間做簡諧運動，等效為擺長R的單擺，運動周期為T＝2π，甲球由A點運動到C點的時間為t1
乙球做自由落體運動，由Rgt22，可得乙球從O點運動到C點的時間為t2
因為t1＞t2，所以當乙球運動到C點時，甲球在A、C之間，故ABC錯誤，D正確。
故選：D。
（2022秋 廣陵區校級期中）單擺做小角度擺動的周期為T0，下列說法正確的是（　　）
A．將該單擺放到月球上，擺動周期變大
B．重力與繩子拉力的合力提供擺球的回復力
C．擺動過程中，繩子的拉力始終大于擺球的重力
D．擺動過程中，繩子的拉力始終小于擺球的重力
【解答】解：A、單擺的周期公式為：T＝2π，因為月球上的重力加速度小，所以將該單擺放到月球上，擺動周期變大，故A正確；
B、重力沿垂直于繩子拉力方向的分力提供回復力，重力沿繩子方向的分力與繩子拉力的合力提供向心力，故B錯誤；
CD、在最高點時速度為零，此時繩子的拉力等于重力的一個分力，即繩子的拉力小于重力；在最低點時有：F﹣mg＝ma，解得：F＝mg+ma，所以此時繩子的拉力大于重力，故CD錯誤。
故選：A。
（2022秋 天心區校級期中）如圖所示，MN為半徑較大且為R的光滑圓弧的一部分，小球B放在MN上離最低點C很近的B處（弧BC所對圓心角小于5°），另一小球A在C點正上方h高處，同時釋放兩小球，若A球下落至C點時正好與B球相碰（兩小球可視為質點），則h可能為（　　）
A． B． C．2π2R D．
【解答】解：對B球，可視為單擺，沿用單擺周期公式可求C球到達O點的時間：
tB＝（2n+1）
對于A球，做自由落體運動，則：tA
兩球相碰，時間相等tAtB
解得：hπ2（2n+1）2R （n＝0，1，2，3…）
當n＝4時，hπ2R，故B正確，A、C、D錯誤。
故選：B。
（2022秋 吳江區校級月考）圖（a）、（b）分別是甲、乙兩個單擺在同一位置處做簡諧運動的圖像，則下列說法中正確的是（　　）
A．甲、乙兩單擺的振幅相等
B．t＝2s時，甲單擺的重力勢能最小，乙單擺的動能為零
C．甲、乙兩單擺的擺長之比為4：1
D．甲、乙兩單擺的擺球在最低點時，向心加速度大小一定相等
【解答】解：A、由圖知，甲、乙兩擺的振幅分別為4 cm、2cm，振幅不相等，故A錯誤；
B、t＝2s時，甲擺通過平衡位置，重力勢能最小。乙擺經過最大位移處，動能為零，故B正確；
C、甲、乙兩擺的周期分別為4s、8s，周期之比為1：根據由單擺的周期公式T＝2π得：甲、乙兩擺的擺長之比為1：4，故C錯誤；
D、設擺角為θ，則擺球從最高點擺到最低點的過程中，由機械能守恒定律得：mgL（1﹣cosθ）mv2；擺球在最低點時向心加速度a2g（1﹣cosθ），根據振幅和擺長關系，可知甲擺擺球的最大偏角比乙擺擺球的最大偏角大，所以甲、乙兩擺擺球在最低點時向心加速度大小一定不等，故D錯誤；
故選：B。
（2022秋 高新區期中）如圖甲，將力傳感器固定于天花板上，傳感器上O點為單擺的固定懸點現將擺球拉到A點，最大擺角未知。現釋放擺球，擺球將在豎直面內的A、C之間來回擺動，其中B點為運動中的最低位置圖乙表示細線對擺球的拉力大小F隨時間t變化的曲線，圖中t＝0為擺球從A點開始運動的時刻，g取10m/s2，sin5°＝0.087，cos5°＝0.996。求：
（1）單擺的擺長；
（2）最大擺角的余弦值；
（3）單擺的振幅。（小數點后保留兩位）
【解答】解：（1）擺球在最低點時細線對擺球拉力最大，一個周期內兩次經過最低點，根據該規律
T＝0.8πs
由單擺的周期公式為
T＝2π
解得：L＝1.6m；
（2）擺球受力分析如圖所示：
在最高點A，有
Fmin＝mgcosα＝0.498N
在最低點B，有
Fmax＝mg+m0.504N
從A到B，機械能守恒，由機械能守恒定律得
mgL（1﹣cosα）mv2
聯立解得：cosα＝0.996，m＝0.05kg；
（3）由幾何關系得，單擺的振幅
A＝Lsinα
解得：A＝0.14m。
答：（1）單擺的擺長為1.6m；
（2）最大擺角的余弦值為0.996；
（3）單擺的振幅為0.14m。
（2022春 通州區期末）簡諧運動具有如下特點：
①簡諧運動的物體受到回復力的作用，回復力的大小F與物體偏離平衡位置的位移x成正比，回復力的方向與物體偏離平衡位置的位移方向相反，即F＝﹣kx，其中k為振動系數，其值由振動系統決定；
②簡諧運動是一種周期性運動，其周期與振動物體的質量的平方根成正比，與振動系統的振動系數的平方根成反比，而與振幅無關，即。
（1）如圖甲所示，擺長為L、擺球質量為m的單擺在AB間做小角度的自由擺動，當地重力加速度為g。
a．當擺球運動到P點時，擺角為θ，畫出此時擺球受力的示意圖，并寫出此時擺球受到的回復力F回大小；
b．請結合簡諧運動的特點，證明單擺在小角度擺動時是簡諧運動，且周期。
（提示：用弧度制表示角度，當角θ很小時，sinθ≈θ，θ角對應的弧長與它所對的弦長也近似相等）
（2）類比法、等效法等都是研究和學習物理過程中常用的重要方法。長為L的輕質絕緣細線下端系著一個帶電荷量為+q，質量為m的小球。將該裝置處于場強大小為E的豎直向下的勻強電場中，如圖乙所示。若帶電小球在乙圖中做小角度的簡諧運動，請分析求出帶電小球在乙圖中振動的周期。
【解答】解：（1）a、單擺受力分析如圖所示，單擺受重力和繩子的拉力作用，
根據受力情況可得回復力為重力沿切向方向上的分力，即F回＝mgsinθ
b、由于F回＝mgsinθ，當θ很小時，sinθ≈θ，θ等于θ角對應的弧長與半徑的比值，則有：
F回＝mg
當θ很小時，弧長PO近似等于弦長，即擺球偏離平衡位置的位移x，則有：
F回＝mg x
振動系數k
k代入簡諧運動周期公式：T＝2π
解得：單擺周期公式：T＝2；
（2）圖乙中，擺球受到重力G、電場力F電和擺線拉力T，與重力場中的單擺類比，
等效的“重力”G'＝G+F電，g，
代入單擺周期公式得：T乙＝2
答：（1）a、擺球受力的示意圖見解析，時刻擺球受到的回復力大小為F回＝mgsinθ；
b、證明見解析
（2）帶電小球在乙圖中振動的周期為2。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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