資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
2.5實驗：用單擺測量重力加速度
一、實驗原理 1
二、實驗器材 1
三、實驗步驟 1
四、數據處理 2
五、注意事項 2
【鞏固練習】 7
一、實驗原理
由T＝2π，得g＝，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當地的重力加速度．
二、實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1 m左右)、刻度尺、游標卡尺．
三、實驗步驟
1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋.
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復測量幾次，將數據填入表格．
四、數據處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
設計如下所示實驗表格
實驗次數 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2．圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
圖1
五、注意事項
1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小．
3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間
（2023春 廣州期中）甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。
（1）甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。
A．該組同學先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t.請寫出重力加速度的表達式g＝　　（用所測物理量表示）。
B．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值 　偏小　（填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（2）乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，得到如圖丙所示的v﹣t圖線。
A．由圖丙可知，該單擺的周期T＝　2.0　s；
B．更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2﹣L（周期平方—擺長）圖線，并根據圖線擬合得到方程T2＝4.04L+0.035。由此可以得出當地的重力加速度g＝　9.76　m/s2。（取π2＝9.86，結果保留三位有效數字）
【解答】解：（1）根據單擺周期公式，因為單擺完成n次全振動所用的時間為t，可得：
聯立可得
測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，則擺長的測量值偏小，由可知測得的重力加速度偏小；
（2）由圖丙所示的v﹣t圖線，可知該單擺的周期T＝2.0s；
根據得
根據表達式可知圖線的斜率
解得：g＝9.76m/s2
故答案為：（1）；偏小；（2）2.0；9.76
（2023春 普陀區校級期中）測量性實驗是中學物理實驗的重要組成部分，實驗時，不僅要理解實驗原理，也要正確分析和處理實驗數據，從而得到所需物理量。將一單擺豎直懸掛于一深度未知且開口向下的小筒中，單擺的下部露于筒外，如圖（a）所示。將擺球拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁。如果本實驗的長度測量工具只能測量筒的下端口到擺球球心的距離l，并通過改變l測出對應的擺動周期T，作出T2﹣l圖像。從a、b、c中選擇正確的圖像，求出小筒的深度x＝　0.3　m，當地的重力加速度g＝　9.86　m/s2。
【解答】解：單擺擺長L＝l+x
根據單擺周期公式
可得
結合圖像可知a是正確的，當T＝0時，由圖像可得x＝﹣l＝30cm＝0.3m
圖線的斜率為
結合T2﹣l函數可得
代入數據解得重力加速度g＝9.86m/s2
故答案為：0.3；9.86。
（2023 濱海新區模擬）未來中國宇航員登陸月球表面，其任務之一是通過單擺測量出月球表面的重力加速度，從而計算一下月球的質量，但沒有合適的擺球，就從地上找到了一塊大小為3cm左右、外形不規則的小石塊代替。目前實驗艙中還有以下設備：
刻度尺（量程30cm）、輕細線（1m左右無彈性）、秒表和足夠高的固定支架。
宇航員設計了如下實驗，以完成本次登月的這項任務。
（1）若已測得月球表面的重力加速度為g、月球的半徑為R以及萬有引力常量G，請寫出月球質量的表達式M＝　　；
（2）實驗步驟如下：
A．如圖，用細線將石塊系好，將細線的上端固定于O點；
B．將石塊拉至一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；
C．從石塊擺到 　最低點　（填“最低點”或“最高點”）開始計時，測出n次全振動的總時間t1；
D．縮短細線長度，重復B、C步驟，得到總時間t2；
（3）若細線縮短的長度為Δl（Δl小于刻度尺量程），請用t1、t2以及Δl寫出重力加速度表達式為g＝　　。
【解答】解：（1）若已測得月球表面的重力加速度為g、月球的半徑為R以及萬有引力常量G，根據
解得：
（2）為了減小誤差，應從石塊擺到最低點開始計時。
（3）設原來細線長度為L，測出n次全振動的總時間t1，則對應周期為
根據單擺周期公式可得
若細線縮短的長度為Δl，測出n次全振動的總時間t2，則對應周期為
根據單擺周期公式可得
聯立解得：
故答案為：（1）；（2）最低點；（3）
誤差分析與探究
探究一 細線測量的誤差？
細線測量時將細線平放在桌面上還是穿上小球豎直懸掛？
探究二 擺長的變化的影響？
擺動過程中擺線長度變長，使測量的周期偏大。
探究三 擺球在水平面內做勻速圓周運動？
= mgtan = m = Lsin ＝cos
【鞏固練習】
（2023 溫州模擬）在下列實驗中，需要用到打點計時器的有（　　）
A．“探究平拋運動的特點”
B．“探究加速度與力、質量的關系”
C．“用單擺測重力加速度大小”
D．“探究向心力大小表達式”
【解答】解：A．在“探究平拋運動的特點”過程中，是利用豎直方向上做勻變速直線運動的特點計算出點跡之間的時間間隔，不需要用到打點計時器，故A錯誤；
B．探究加速度與力、質量的關系實驗中需要測量加速度的大小，需要通過紙帶測量加速度，所以需要打點計時器，故B正確；
C．用單擺測量重力加速度實驗中需要用刻度尺測擺長和秒表測周期，不需要打點計時器，故C錯誤；
D．探究向心力大小表達式，不需要打點計時器，故D錯誤。
故選：B。
（2022秋 慈溪市期末）如圖所示為單擺測量重力加速度實驗所測出的T2﹣1圖像，圖線未經過坐標原點的原因是（　　）
A．每次都將n個周期的時間記成（n+1）個周期的時間
B．每次測擺長時，都將擺線長當成了擺長
C．每次實驗時，擺球的振幅都不同
D．每次實驗時，擺球的質量都不同
【解答】解：根據單擺的周期公式：T＝2π得：T2，由圖乙l等于零時，周期大于零，說明擺長l的測量值偏小，可能是沒有計入擺球的半徑，將擺線長當成了擺長，故B正確、ACD錯誤。
故選：B。
（2022秋 崇明區期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學測完擺長，再測周期，最后發現測得的g值偏大，可能是因為（　　）
A．單擺擺動時擺角較小
B．把擺線的長作為擺長進行計算
C．擺線上端未固定牢固，擺動中出現松動，擺線變長
D．摁下秒表開始計時時數1，數到n時停止計時，得到n次全振動的時間
【解答】解：A．單擺擺動時擺角較小，對g值的測量無影響，故A錯誤；
B．根據，可得
若把擺線的長l0作為擺長L進行計算，則g值將偏小，故B錯誤；
C．若擺線上端未固定牢固，擺動中出現松動，擺線變長，周期的測量值將偏大，根據可知，g值的測量值將偏小，故C錯誤；
D．摁下秒表開始計時時數1，數到n時停止計時，得到n次全振動的時間，實際完成全振動的次數應為（n﹣1）次，全振動的次數增大，將導致單擺的測量周期偏小，根據可知，g值的測量值偏大，故D正確。
故選：D。
（2022秋 鄄城縣校級期末）某同學利用單擺測定當地的重力加速度，實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．在擺球通過最低點時開始計時，可減小單擺周期的測量誤差
B．擺長等于擺線的長度加上擺球的直徑
C．測量擺球通過最低點50次的時間為t，則單擺周期為
D．如果有兩個大小相等且都帶孔的銅球和木球，應選用木球作擺球
【解答】解：A．擺球在最低點時速度最大，則在擺球通過最低點時開始計時，可減小單擺周期的測量誤差，故A正確；
B．擺長等于擺線的長度加上擺球的半徑，故B錯誤；
C．擺球相鄰兩次通過最低點的時間為半個周期，通過最低點50次的時間為t，則單擺周期不等于，故C錯誤；
D．為了減小空氣阻力，擺球選擇質量大一些，體積小一些的小球，如果有兩個大小相等且都帶孔的銅球和木球，應選用銅球作擺球，故D錯誤。
故選：A。
（2022秋 嘉定區期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，對提高測量結果精確度有利的操作是（　　）
A．選用柔軟有彈性的擺線
B．選用體積較大的擺球
C．單擺偏離平衡位置的角度應盡可能大些
D．測周期應從擺球經過平衡位置開始計時
【解答】解：A、該實驗中，擺線應選用細長且沒有彈性的擺線，有彈性的線擺動的過程中擺長會發生變化，故A錯誤；
B、要減小空氣阻力的影響，應選體積較小的擺球。故B錯誤。
C、單擺在擺角很小的情況下做簡諧運動，實驗時單擺的振幅不能太大，故C錯誤；
D、單擺周期較小，要從經過平衡位置時開始計時，以減小實驗的誤差。故D正確。
故選：D。
（2023春 溫江區校級期中）某實驗小組在實驗室做用單擺測定重力加速度的實驗，如圖甲所示。
（1）擺球的直徑用游標卡尺測出，如圖乙所示，讀數是 　31.35　mm。
（2）把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，當單擺擺至軌跡最低點時，按下秒表開始計時并計數，若用停表測得了40次全振動的時間如圖丙所示，則單擺的擺動周期是 　1.88　s；
（3）若實驗得到的g值偏大，可能是因為 　C　；
A．組裝單擺時，選擇的擺球質量偏大
B．測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長
C．測量周期時，把n次全振動誤認為是（n+1）次全振動
D．擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
（4）某小組測量5種不同擺長下單擺的振動周期，以擺長l為橫坐標、周期T為縱坐標，作出T2﹣l圖像如圖丁所示，利用此圖像求出的重力加速度為 　9.86　m/s2（π＝3.14，保留三位有效數字）。
【解答】解：（1）游標卡尺的精度為0.05mm，其讀數為主尺與游標尺的示數之和，所以游標卡尺讀數為31mm+（7×0.05mm）＝31.35mm；
（2）如圖秒表讀數為75.2s，則可知單擺周期為：
（3）由單擺周期公式可得：，變形后得到當地重力加速度為：
A、若組裝單擺時，選擇的擺球質量偏大，重力加速度不變，故A錯誤；
B、若測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長，擺長偏小，故重力加速度偏小，故B錯誤；
C、若測量周期時，把n次全振動誤認為是（n+1）次全振動，則周期偏小，所以重力加速度偏大，故C正確；
D、擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了，但計算時仍以原長度計算，所以重力加速度偏小，故D錯誤。
故選：C；
（4）由周期公式可知，T2﹣l圖像斜率為：
解得重力加速度為：g＝9.86m/s2
故答案為：（1）31.35；（2）1.88；（3）C；（4）9.86。
（2023春 成都期中）某同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗。
（1）如圖甲，用游標卡尺測量出擺球的直徑，其直徑為 　20.50　mm。
（2）下列做法正確的是 　AC　（填標號）。
A．擺球應選擇質量大并且體積小的球
B．擺線應選擇彈性大并且盡可能短的線
C．要使擺球自始至終在同一豎直平面內擺動
D．將擺球從平衡位置拉開一個較大的角度后釋放
（3）用刻度尺測量出擺線的長度，計算出單擺的擺長為l，從擺球通過平衡位置開始按下停表計時，測得擺球完成n次全振動所用的總時間為t，可得重力加速度大小g的計算式為g＝　　（用所給物理量的字母表示）．若擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，則計算出的重力加速度g值 　偏小　（填“偏大”或“偏小”）。
（4）另一位同學在做實驗時，沒有游標卡尺，無法準確測量出擺球的直徑，在老師的指導下，他多次改變擺線的長度L，測量出對應的單擺周期T，用多組實驗數據繪制出T2﹣L圖像如圖乙所示，由圖乙計算出重力加速度大小為g＝　9.86　m/s2（保留3位有效數字，取π2＝9.86）。
【解答】解：（1）游標卡尺的精度為0.5mm，主尺讀數為2.0cm，游標尺讀數為10×0.05mm＝0.50mm，其直徑為20.50mm；
（2）A．為減小空氣阻力對實驗的影響，擺球要選擇質量大些、體積小些的球，故A正確；
B．為防止單擺運動中擺長發生變化，為減小實驗誤差，應選擇彈性小的細線做擺線，擺線應適當長些，故B錯誤；
C．要保證單擺始終在同一豎直面內擺動，故C正確；
D．單擺在擺角小于10°時的運動是簡諧運動，故D錯誤；
故選：AC。
（3）根據單擺的周期公式T＝2，結合題意可知，T，聯立解得：g；單擺振動中出現松動，擺長實際值大，測量值偏小，則測得的g值偏小；
（4）根據單擺的周期公式T＝2，解得：T2，由圖示T2﹣L圖像可知，圖像的斜率為：ks2/m＝4s2/m
解得：g＝9.86m/s2
故答案為：（1）20.50；（2）AC；（3），偏小；（4）9.86
（2023春 番禺區校級期中）在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，測得擺球經過n次全振動的總時間為Δt，在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺線長度為l，再用游標卡尺測量擺球的直徑為D。
回答下列問題：
（1）為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當的位置做一標記，當擺球通過該標記時開始計時，該標記應該放置在擺球擺動的 　B　。
A．最高點
B．最低點
C．任意位置
（2）該單擺的周期為 　　。
（3）若用l表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝　　。
（4）如果測得的g值偏小，可能的原因是 　B　。
A．測擺長時擺線拉得過緊
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，停表過遲按下
D．實驗時誤將49次全振動記為50次
（5）為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L和T的數值，以L為橫坐標、T2為縱坐標作出T2﹣L圖線，但同學們不小心每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長，由此得到的T2﹣L圖像是圖乙中的 　①　（選填“①”“②”或“③”）。
【解答】解：（1）為了減小測量周期的誤差，應該將小球經過最低點時作為計時開始和終止的位置更好些，實際擺動中最高點的位置會發生變化，且靠近最高點時速度較小，計時誤差較大。故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2）因為擺球經過n次全振動的總時間為Δt，則該單擺的周期為
（3）由單擺周期公式
可得，重力加速度的表達式為
（4）因為重力加速度的表達式為
A．測擺長時擺線拉得過緊，所測擺長l偏大，則所測重力加速度偏大，故A錯誤；
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了，則計算時代入的擺長L偏小，故所測重力加速度偏小，故B正確；
C．開始計時時，秒表過遲按下，所測周期偏小，則所測重力加速度偏大，故C錯誤；
D．實驗中誤將49次全振動次數記為50次，所測周期偏小，則所測重力加速度偏大，故D錯誤。
故選：B。
（5）由題意可得，單擺的實際擺長為
由單擺周期表達式得
化簡可得
由此得到的T2﹣L圖像是圖乙中的①。
故答案為：（1）B；（2）；（3）；（4）B；（5）①。
（2023春 海淀區校級期中）某同學進行“用單擺測定重力加速度”的實驗。
（1）為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材 　BCEF　。
A.長度為10cm左右的細繩
B.長度為100cm左右的細繩
C.直徑為1.8cm的鋼球
D.直徑為1.8cm的木球
E.最小刻度為1mm的米尺
F.秒表、鐵架臺
（2）選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖 　乙　（選填“甲、乙”）。
（3）單擺的周期為T、擺長為l，根據單擺的周期公式可得，當地的重力加速度g＝　　。
（4）該同學改變擺長，測量出多組周期T、擺長l的值，作出T2﹣l圖像，如圖丙所示，他根據測量值作出的圖像與理論值有偏差（兩圖線平行）。他認為造成這個結果的原因可能是“實驗時將擺線長和球的直徑之和當成了擺長”。請你分析他的說法是否正確，并說明原因：　該同學分析正確，實際擺長應為（l﹣r）時，圖像斜率不變，當T2＝0時，l＝r圖像不過原點，導致測量值圖像向右平移，與橫坐標有交點。　。
【解答】解：（1）為減小實驗誤差，應選擇適當長些的細繩做擺線，擺線應選擇B；為減小空氣阻力對實驗的影響，應選擇質量大而體積小的球做擺球，因此擺球應選擇C；實驗需要測量擺長，需要用到刻度尺，實驗需要測量單擺的周期，測周期需要秒表，應把單擺固定在鐵架臺上，因此需要的實驗器材有：BCEF；
（2）實驗過程要保持擺長不變，單擺的懸點需要固定，如果選擇圖甲所示方式，單擺運動過程擺長易發生改變，如果按圖乙所示固定方式，單擺擺動過程擺長不變，應選擇圖乙所示固定方式。
（3）由單擺周期公式
T＝2π
可得：g
（4）由單擺周期公式
T＝2π
可得：T2l
故T2﹣l圖像的理論值為過原點的一次函數，且斜率為k
如果“實驗時將擺線長和球的直徑之和當成了擺長”，實際擺長應為（l﹣r），則
T2lr
可見圖像斜率不變，當T2＝0時，l＝r圖像不過原點，導致測量值圖像向右平移，與橫坐標有交點，故該同學分析正確。
故答案為：（1）BCEF；（2）乙；（3）；（4）該同學分析正確，實際擺長應為（l﹣r）時，圖像斜率不變，當T2＝0時，l＝r圖像不過原點，導致測量值圖像向右平移，與橫坐標有交點。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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2.5實驗：用單擺測量重力加速度
一、實驗原理 1
二、實驗器材 1
三、實驗步驟 1
四、數據處理 2
五、注意事項 2
【鞏固練習】 6
一、實驗原理
由T＝2π，得g＝，則測出單擺的擺長l和周期T，即可求出當地的重力加速度．
二、實驗器材
鐵架臺及鐵夾，金屬小球(有孔)、秒表、細線(1 m左右)、刻度尺、游標卡尺．
三、實驗步驟
1．讓細線穿過小球上的小孔，在細線的穿出端打一個稍大一些的線結，制成一個單擺．
2．將鐵夾固定在鐵架臺上端，鐵架臺放在實驗桌邊，把單擺上端固定在鐵夾上，使擺線自由下垂．在單擺平衡位置處做上標記．
3．用刻度尺量出懸線長l′(準確到mm)，用游標卡尺測出擺球的直徑d，則擺長為l＝l′＋.
4．把單擺拉開一個角度，角度不大于5°，釋放擺球．擺球經過最低位置時，用秒表開始計時，測出單擺完成30次(或50次)全振動的時間，求出一次全振動的時間，即為單擺的振動周期．
5．改變擺長，反復測量幾次，將數據填入表格．
四、數據處理
1．公式法：每改變一次擺長，將相應的l和T代入公式g＝中求出g值，最后求出g的平均值．
設計如下所示實驗表格
實驗次數 擺長l/m 周期T/s 重力加速度g/(m·s－2) 重力加速度g的平均值/(m·s－2)
1 g＝
2
3
2．圖像法：由T＝2π得T2＝l，以T2為縱坐標，以l為橫坐標作出T2－l圖像(如圖1所示)．其斜率k＝，由圖像的斜率即可求出重力加速度g.
圖1
五、注意事項
1．選擇細而不易伸長的線，長度一般不應短于1 m；擺球應選用密度較大、直徑較小的金屬球．
2．擺動時擺線偏離豎直方向的角度應很小．
3．擺球擺動時，要使之保持在同一豎直平面內，不要形成圓錐擺．
4．計算單擺的全振動次數時，應從擺球通過最低位置時開始計時，要測n次全振動的時間
（2023春 廣州期中）甲、乙兩個學習小組分別利用單擺測量重力加速度。
（1）甲組同學采用圖甲所示的實驗裝置。
A．該組同學先測出懸點到小球球心的距離L，然后用秒表測出單擺完成n次全振動所用的時間t.請寫出重力加速度的表達式g＝　 　（用所測物理量表示）。
B．在測量擺長后，測量周期時，擺球振動過程中懸點O處擺線的固定出現松動，擺長略微變長，這將會導致所測重力加速度的數值 　 　（填“偏大”“偏小”或“不變”）。
（2）乙組同學在圖甲所示裝置的基礎上再增加一個速度傳感器，如圖乙所示。將擺球拉開一小角度使其做簡諧運動，速度傳感器記錄了擺球振動過程中速度隨時間變化的關系，得到如圖丙所示的v﹣t圖線。
A．由圖丙可知，該單擺的周期T＝　 　s；
B．更換擺線長度后，多次測量，根據實驗數據，利用計算機作出T2﹣L（周期平方—擺長）圖線，并根據圖線擬合得到方程T2＝4.04L+0.035。由此可以得出當地的重力加速度g＝　 　m/s2。（取π2＝9.86，結果保留三位有效數字）
（2023春 普陀區校級期中）測量性實驗是中學物理實驗的重要組成部分，實驗時，不僅要理解實驗原理，也要正確分析和處理實驗數據，從而得到所需物理量。將一單擺豎直懸掛于一深度未知且開口向下的小筒中，單擺的下部露于筒外，如圖（a）所示。將擺球拉離平衡位置一個小角度后由靜止釋放，設單擺擺動過程中懸線不會碰到筒壁。如果本實驗的長度測量工具只能測量筒的下端口到擺球球心的距離l，并通過改變l測出對應的擺動周期T，作出T2﹣l圖像。從a、b、c中選擇正確的圖像，求出小筒的深度x＝　 　m，當地的重力加速度g＝　 　m/s2。
（2023 濱海新區模擬）未來中國宇航員登陸月球表面，其任務之一是通過單擺測量出月球表面的重力加速度，從而計算一下月球的質量，但沒有合適的擺球，就從地上找到了一塊大小為3cm左右、外形不規則的小石塊代替。目前實驗艙中還有以下設備：
刻度尺（量程30cm）、輕細線（1m左右無彈性）、秒表和足夠高的固定支架。
宇航員設計了如下實驗，以完成本次登月的這項任務。
（1）若已測得月球表面的重力加速度為g、月球的半徑為R以及萬有引力常量G，請寫出月球質量的表達式M＝　 　；
（2）實驗步驟如下：
A．如圖，用細線將石塊系好，將細線的上端固定于O點；
B．將石塊拉至一個大約5°的角度，然后由靜止釋放；
C．從石塊擺到 　 　（填“最低點”或“最高點”）開始計時，測出n次全振動的總時間t1；
D．縮短細線長度，重復B、C步驟，得到總時間t2；
（3）若細線縮短的長度為Δl（Δl小于刻度尺量程），請用t1、t2以及Δl寫出重力加速度表達式為g＝　 　。
誤差分析與探究
探究一 細線測量的誤差？
細線測量時將細線平放在桌面上還是穿上小球豎直懸掛？
探究二 擺長的變化的影響？
擺動過程中擺線長度變長，使測量的周期偏大。
探究三 擺球在水平面內做勻速圓周運動？
= mgtan = m = Lsin ＝cos
【鞏固練習】
（2023 溫州模擬）在下列實驗中，需要用到打點計時器的有（　　）
A．“探究平拋運動的特點”
B．“探究加速度與力、質量的關系”
C．“用單擺測重力加速度大小”
D．“探究向心力大小表達式”
（2022秋 慈溪市期末）如圖所示為單擺測量重力加速度實驗所測出的T2﹣1圖像，圖線未經過坐標原點的原因是（　　）
A．每次都將n個周期的時間記成（n+1）個周期的時間
B．每次測擺長時，都將擺線長當成了擺長
C．每次實驗時，擺球的振幅都不同
D．每次實驗時，擺球的質量都不同
（2022秋 崇明區期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，某同學測完擺長，再測周期，最后發現測得的g值偏大，可能是因為（　　）
A．單擺擺動時擺角較小
B．把擺線的長作為擺長進行計算
C．擺線上端未固定牢固，擺動中出現松動，擺線變長
D．摁下秒表開始計時時數1，數到n時停止計時，得到n次全振動的時間
（2022秋 鄄城縣校級期末）某同學利用單擺測定當地的重力加速度，實驗裝置如圖所示，下列說法正確的是（　　）
A．在擺球通過最低點時開始計時，可減小單擺周期的測量誤差
B．擺長等于擺線的長度加上擺球的直徑
C．測量擺球通過最低點50次的時間為t，則單擺周期為
D．如果有兩個大小相等且都帶孔的銅球和木球，應選用木球作擺球
（2022秋 嘉定區期末）在“用單擺測定重力加速度”的實驗中，對提高測量結果精確度有利的操作是（　　）
A．選用柔軟有彈性的擺線
B．選用體積較大的擺球
C．單擺偏離平衡位置的角度應盡可能大些
D．測周期應從擺球經過平衡位置開始計時
（2023春 溫江區校級期中）某實驗小組在實驗室做用單擺測定重力加速度的實驗，如圖甲所示。
（1）擺球的直徑用游標卡尺測出，如圖乙所示，讀數是 　 　mm。
（2）把單擺從平衡位置拉開一個很小的角度后釋放，當單擺擺至軌跡最低點時，按下秒表開始計時并計數，若用停表測得了40次全振動的時間如圖丙所示，則單擺的擺動周期是 　 　s；
（3）若實驗得到的g值偏大，可能是因為 　 　；
A．組裝單擺時，選擇的擺球質量偏大
B．測量擺長時，將懸線長作為單擺的擺長
C．測量周期時，把n次全振動誤認為是（n+1）次全振動
D．擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
（4）某小組測量5種不同擺長下單擺的振動周期，以擺長l為橫坐標、周期T為縱坐標，作出T2﹣l圖像如圖丁所示，利用此圖像求出的重力加速度為 　 　m/s2（π＝3.14，保留三位有效數字）。
（2023春 成都期中）某同學做“用單擺測定重力加速度”的實驗。
（1）如圖甲，用游標卡尺測量出擺球的直徑，其直徑為 　 　mm。
（2）下列做法正確的是 　 　（填標號）。
A．擺球應選擇質量大并且體積小的球
B．擺線應選擇彈性大并且盡可能短的線
C．要使擺球自始至終在同一豎直平面內擺動
D．將擺球從平衡位置拉開一個較大的角度后釋放
（3）用刻度尺測量出擺線的長度，計算出單擺的擺長為l，從擺球通過平衡位置開始按下停表計時，測得擺球完成n次全振動所用的總時間為t，可得重力加速度大小g的計算式為g＝　 　（用所給物理量的字母表示）．若擺線上端未牢固地系于懸點，振動中出現松動，則計算出的重力加速度g值 　 　（填“偏大”或“偏小”）。
（4）另一位同學在做實驗時，沒有游標卡尺，無法準確測量出擺球的直徑，在老師的指導下，他多次改變擺線的長度L，測量出對應的單擺周期T，用多組實驗數據繪制出T2﹣L圖像如圖乙所示，由圖乙計算出重力加速度大小為g＝　 　m/s2（保留3位有效數字，取π2＝9.86）。
（2023春 番禺區校級期中）在“用單擺測量重力加速度”的實驗中，某實驗小組在測量單擺的周期時，測得擺球經過n次全振動的總時間為Δt，在測量單擺的擺長時，先用毫米刻度尺測得擺線長度為l，再用游標卡尺測量擺球的直徑為D。
回答下列問題：
（1）為了減小測量周期的誤差，實驗時需要在適當的位置做一標記，當擺球通過該標記時開始計時，該標記應該放置在擺球擺動的 　 　。
A．最高點
B．最低點
C．任意位置
（2）該單擺的周期為 　 　。
（3）若用l表示擺長，T表示周期，那么重力加速度的表達式為g＝　 　。
（4）如果測得的g值偏小，可能的原因是 　 　。
A．測擺長時擺線拉得過緊
B．擺線上端懸點未固定，振動中出現松動，使擺線長度增加了
C．開始計時時，停表過遲按下
D．實驗時誤將49次全振動記為50次
（5）為了提高實驗的準確度，在實驗中可改變幾次擺長L并測出相應的周期T，從而得出幾組對應的L和T的數值，以L為橫坐標、T2為縱坐標作出T2﹣L圖線，但同學們不小心每次都把小球直徑當作半徑來計算擺長，由此得到的T2﹣L圖像是圖乙中的 　 　（選填“①”“②”或“③”）。
（2023春 海淀區校級期中）某同學進行“用單擺測定重力加速度”的實驗。
（1）為了利用單擺較準確地測出重力加速度，應當選用以下哪些器材 　 　。
A.長度為10cm左右的細繩
B.長度為100cm左右的細繩
C.直徑為1.8cm的鋼球
D.直徑為1.8cm的木球
E.最小刻度為1mm的米尺
F.秒表、鐵架臺
（2）選擇好器材，將符合實驗要求的單擺懸掛在鐵架臺上，應采用圖 　 　（選填“甲、乙”）。
（3）單擺的周期為T、擺長為l，根據單擺的周期公式可得，當地的重力加速度g＝　 　。
（4）該同學改變擺長，測量出多組周期T、擺長l的值，作出T2﹣l圖像，如圖丙所示，他根據測量值作出的圖像與理論值有偏差（兩圖線平行）。他認為造成這個結果的原因可能是“實驗時將擺線長和球的直徑之和當成了擺長”。請你分析他的說法是否正確，并說明原因：　 　。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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