資源簡介

第四單元 《一次函數(shù)》
【知識點一： 函數(shù)】
1.函數(shù)：一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么我們稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量。
（函數(shù)不是數(shù)，它表示兩個變量之間的關(guān)系）
2.表示方法：①列表法 ②關(guān)系式法 ③圖像法。
3.函數(shù)值及自變量的取值范圍：
（1）函數(shù)值：對于自變量在可取范圍內(nèi)的一個確定的值a，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值稱為當(dāng)自變量等于a時的函數(shù)值。
（2）常見函數(shù)類型中自變量取值范圍的確定。
①整式型： 全體實數(shù)； （ 例：y = 3x2-2x+1 ）
②分母型： 分母不為0 的實數(shù)； （ 例：y = ）
③根式型： 根號下的式子不小于0的實數(shù)； （ 例：y= ）
④零次冪型： 底數(shù)不為0的實數(shù)。 （ 例：y=(x+2)0 )
【對點訓(xùn)練】
1.下面選項中給出了某個變化過程中的兩個變量x和y，其中y不是x的函數(shù)的是(　　)
A．y：正方形的面積，x：這個正方形的周長 C．y：圓的面積，x：這個圓的直徑
B．y：正方形的周長，x：這個正方形的邊長 D．y：一個正數(shù)的平方根，x：這個正數(shù)
2．函數(shù)y＝＋(x－1)0中自變量x的取值范圍是(　 　)
A．x≤2　 B．x≤2且x≠1 C．x＜2且x≠1　 D．x≠1
3．小王計劃用100元錢買乒乓球，所購買球的個數(shù)W(個)與單價n(元)的關(guān)系式W＝中(　 　)
A．100是常量，W，n是變量 B．100，W是常量，n是變量
C．100，n是常量，W是變量 D．無法確定
4．下列圖形能表示y是x的函數(shù)的是(　 　)
5.下表給出了橘農(nóng)王林去年橘子的銷售額(元)隨橘子賣出質(zhì)量(千克)的變化的有關(guān)數(shù)據(jù)：
賣出質(zhì)量(千克) 1 2 3 4 5 6 7 8 9
銷售額(元) 2 4 6 8 10 12 14 16 18
(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
(2)當(dāng)橘子賣出5千克時，銷售額是多少？
(3)估計當(dāng)橘子賣出50千克時，銷售額是多少？
【知識點二： 一次函數(shù)與正比例函數(shù)】
1.一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念：
一次函數(shù)：y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，k≠0)；
正比例函數(shù)：y＝kx(k為常數(shù)，k≠0)．
2.根據(jù)已知條件列一次函數(shù)關(guān)系式（步驟）
(1)尋找等量關(guān)系，可以直接將公式當(dāng)作等量關(guān)系；
(2)用字母表示自變量及函數(shù)(即因變量)，根據(jù)等量關(guān)系列出等式；
(3)將等式變形，寫成函數(shù)的一般形式．
【對點訓(xùn)練】
1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)但不是正比例函數(shù)的是(　　)
y＝2x　 B．y＝＋2 C．y＝－x　 D．y＝2x2－1
2．下列語句不正確的是(　 　)
A．所有的一次函數(shù)都是正比例函數(shù) B．一次函數(shù)的一般形式是y＝kx＋b(k≠0)
C．所有的正比例函數(shù)都是一次函數(shù) D．正比例函數(shù)的一般形式是y＝kx(k≠0)
3．下列函數(shù)中，既是一次函數(shù)，又是正比例函數(shù)的是(　 　)
A．y＝－4x2－1　 B．y＝3x－1 C．y＝　 D．y＝－3x
4.已知函數(shù)y＝(k－1)x＋k2－1，
(1)當(dāng)k 時，它是一次函數(shù)；
(2)當(dāng)k＝ 時，它是正比例函數(shù)
5．已知若函數(shù)y＝(m－1)xm2＋3是關(guān)于x的一次函數(shù)．
(1)求m的值，并寫出關(guān)系式；
(2)判斷點(1,2)是否是此函數(shù)上的點，說明理由．
6.寫出下列各題中x與y之間的關(guān)系式，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為x的正比列函數(shù)．
(1)某種汽油的單價為5.75元/升，總價y(元)與加油量x(升)之間的關(guān)系；
(2)圓的面積y(平方厘米)與它的半徑x(厘米)之間的關(guān)系；
(3)一棵樹現(xiàn)在高50厘米，每個月長高2厘米，x月后這棵樹的高度為y 厘米．
【知識點三： 正比例函數(shù)、一次函數(shù)圖象和性質(zhì)】
一次函數(shù)的圖象：
(1)畫一次函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線．
(2)正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條經(jīng)過原點(0,0)的直線．
①當(dāng)k＞0時，圖象過一、三象限， y的值隨著x值的增大而增大；
②當(dāng)k＜0時，圖象過二、四象限， y的值隨著x值的增大而減小．
(3)一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條經(jīng)過(0，b)，（-，0）兩點的一條直線．
(4)在一次函數(shù)y＝kx＋b中，
①當(dāng)k＞0時，b>0時，圖象過一、二、三象限，y的值隨著x值的增大而增大；
b<0時，圖象過一、三、四象限，y的值隨著x值的增大而增大；
②當(dāng)k＜0時，b>0時，圖象過一、二、四象限，y的值隨著x值的增大而減小．
b<0時，圖象過二、三、四象限，y的值隨著x值的增大而減小．
【對點訓(xùn)練】
1．若正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(2，－3)，則這個圖象必經(jīng)過點(　 　)
A．(－3，－2)　 B．(2,3) C．(3，－2)　 D．(－2,3)
2．對于函數(shù)y＝－x，下列說法不正確的是(　 　)
A．其圖象經(jīng)過點(0,0) B．其圖象經(jīng)過點（-1，）
C．其圖象經(jīng)過第二、四象限 D．y隨x的減小而減小
3.已知正比例函數(shù)y＝(k＋2)x，若y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是(　　)
A．k＞－2　 B．k＜－2　 C．k＝－2　 D．k＝0
4.一次函數(shù)y＝x－3的圖象經(jīng)過(　　)
A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限
C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限
5．正比例函數(shù)y＝－4x的大致圖象是(　 　)
6.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象如圖所示，觀察圖象得(　　)
A.k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0
C.k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0
7.關(guān)于一次函數(shù)y＝－2x＋3，下列結(jié)論正確的是(　　)
A．圖象過點(1，－1)　 B．圖象經(jīng)過第一、二、三象限
C．y隨x的增大而增大　 D．當(dāng)x＞時，y＜0
8.已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點(3，－6)．
(1)求出這個函數(shù)的表達(dá)式； (2)畫出這個函數(shù)圖象；
(3)判斷點A(4，－2)、點B(－1.5,3)是否在這個函數(shù)圖象上；
(4)已知圖象上的兩點C(x1，y1)，D(x2，y2)，且x1＞x2，比較y1，y2的大小．
【知識點四： 函數(shù)平移、待定系數(shù)法（第五單元）】
1.一次函數(shù)的平移：
向上（下）平移n個單位，只改變b的值。 （上加） （下減）
向左（右）平移m個單位： （左加右減）
2．確定一次函數(shù)表達(dá)式：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個條件．（待定系數(shù)法：①設(shè)，②代，③解，④寫）
【對點訓(xùn)練】
1．直線向下平移3個單位長度得到的直線是（ ）．
A． B． C． D．=
2．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象沿軸（ ）
A．向上平移個單位得到 B．向下平移個單位得到
C．向左平移個單位得到 D．向右平移個單位得到
3．在平面直角坐標(biāo)系中，將直線y＝kx﹣6沿x軸向左平移3個單位后恰好經(jīng)過原點，則k的值為（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3
4.將直線沿軸向上平移6個單位，所得到的直線解析式是____________．
5.如圖，已知正比例函數(shù)經(jīng)過點．
（1）求這個正比例函數(shù)的解析式；
（2）該直線向上平移4個單位，求平移后所得直線的解析式．
【知識點五：一次函數(shù)應(yīng)用及與一元一次方程的關(guān)系】
1.確定正比例函數(shù)、一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：
①設(shè)：設(shè)出函數(shù)表達(dá)式： y＝kx(k≠0) y＝kx＋b(k≠0)
②列：將已知點的 坐標(biāo) 代入函數(shù)表達(dá)式中，列出方程；
③解：解方程，求出未知數(shù)k或者k，b；
④寫：寫出函數(shù)的表達(dá)式．
（正比例函數(shù)需要1個點的坐標(biāo)，一次函數(shù)需要2個點的坐標(biāo)）
2.關(guān)系：
①從“數(shù)”的方面看：一次函數(shù)的函數(shù)值為某一數(shù)值時，相應(yīng)的自變量的值即為所得方程的解。
②從“形”的方面看：函數(shù)y= kx+b（k≠0）的圖象與x軸交點的橫坐標(biāo)即為方程 kx+b=0的解。
【對點訓(xùn)練】
1.如圖，直線l是一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象．
(1)k＝　　，b＝ ；
(2)當(dāng)x＝5時，y＝　　；
(3)當(dāng)y＝5時，x＝ .
（第1題） （第2題） （第3題）
2．某種植物生長t天的高度為y cm，如圖反映了y與t之間的函數(shù)關(guān)系．
(1)植物剛種下時的高度為 cm；
(2) 天后，該植物高度可以達(dá)21 cm；
(3)y與x的關(guān)系式為 ；
(4)若該植物長到100 cm，需 天．
3．如圖，射線OA，BA分別表示甲、乙兩人騎自行車運動過程的一次函數(shù)的圖象，圖中s，t分別表示行駛距離和時間，則這兩人騎自行車的速度相差　　km/h.
4.在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過．
（1）求直線的函數(shù)解析式；
（2）求的面積．
5.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y(cm)是所掛物體質(zhì)量x(kg)的一次函數(shù)．一根彈簧不掛物體時長15 cm；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為5 kg時，彈簧長20 cm.所掛物體質(zhì)量為8 kg時彈簧的長度是多少？
6.長春和吉林兩地之間的鐵路交通設(shè)有特快列車和普通快車兩種車次，某天一輛普通快車從長春出發(fā)勻速駛向吉林，同時另一輛特快列車從吉林出發(fā)勻速駛向長春，兩車與長春的距離s(千米)與行駛時間t(時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．
(1)長春到吉林的距離為 千米，普通快車到達(dá)吉林所用時間為 小時；
(2)求特快列車與長春的距離s與t之間的函數(shù)關(guān)系式．
7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于、兩點，與正比例函數(shù)的圖象交于點．
（1）求、、三點的坐標(biāo)；
（2）求的面積；
（3）若動點在射線上運動，當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的時，求出此時點的坐標(biāo)．

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