資源簡介

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專題13.3　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題
科學(xué)思維：電磁感應(yīng)規(guī)律的理解和應(yīng)用。
楞次定律、閉合電路歐姆定律、右手定則、左手定則等綜合分析電磁感應(yīng)中電路與圖象問題
【知識(shí)點(diǎn)一】電磁感應(yīng)中的電路問題
1．電源：切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源．對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為E＝Blv、E＝n.
2．電流：閉合電路中的感應(yīng)電流I可由閉合電路的歐姆定律求出，即I＝，路端電壓U＝IR＝E－Ir.
3．電勢：在外電路中，電流由高電勢流向低電勢；在內(nèi)電路中，電流由低電勢流向高電勢．
4．通過導(dǎo)體的電荷量：q＝Δt＝Δt＝n··Δt＝n.
5．“三步走”分析電磁感應(yīng)中的電路問題
類型1 感生電動(dòng)勢作電源
（多選）（2023 長沙模擬）如圖所示，固定的均勻矩形鋁框abcd，長度為2L，寬度為L，左邊邊長為L的正方形區(qū)域abef內(nèi)存在與鋁框平面垂直的勻強(qiáng)磁場。已知鋁的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。某時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度以變化率均勻增加。則（　　）
A．空間中產(chǎn)生順時(shí)針方向的恒定電場
B．鋁框中的自由電子受到電場力的作用順時(shí)針方向定向移動(dòng)形成電流
C．自由電子定向移動(dòng)的平均速率
D．一個(gè)電子沿鋁框運(yùn)動(dòng)一周，電場力做功W＝ekL2
（2023 岳陽模擬）如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場中，關(guān)系為B＝kt（k＞0且為常量）。現(xiàn)將單位長度電阻為R、半徑為x的金屬圓環(huán)放入這個(gè)磁場中，圓環(huán)與磁場邊界為同心圓。下列說法正確的是（　　）
A．若x為2r時(shí)，圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為4kπr2
B．從上往下看，金屬圓環(huán)中的電流沿順時(shí)針方向，且電流隨時(shí)間均勻增大
C．若x分別為和2r時(shí)，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的比值為1：4
D．若x分別為和2r時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)圓環(huán)中產(chǎn)生焦耳熱的比值為1：1
（2023 海淀區(qū)校級(jí)三模）在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電動(dòng)勢分為動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢兩種。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于“電源”，在“電源”內(nèi)部非靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
（1）利用圖甲所示的電路可以產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒ab的長度為L，在外力作用下以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)金屬棒中電子所受洛倫茲力f沿棒方向的分力f1即為“電源”內(nèi)部的非靜電力。設(shè)電子的電荷量為e，求電子從棒的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中f1做的功。
（2）均勻變化的磁場會(huì)在空間激發(fā)感生電場，該電場為渦旋電場，其電場線是一系列同心圓，單個(gè)圓上的電場強(qiáng)度大小處處相等，如圖乙所示。在某均勻變化的磁場中，將一個(gè)半徑為r的金屬圓環(huán)置于相同半徑的電場線位置處。從圓環(huán)的兩端點(diǎn)a、b引出兩根導(dǎo)線，與阻值為R的電阻和內(nèi)阻不計(jì)的電流表串接起來，如圖丙所示。金屬圓環(huán)的電阻為R0，圓環(huán)兩端點(diǎn)a、b間的距離可忽略不計(jì)，除金屬圓環(huán)外其他部分均在磁場外。此時(shí)金屬圓環(huán)中的自由電子受到的感生電場力F即為非靜電力。若電路中電流表顯示的示數(shù)為I，電子的電荷量為e，求：
a.金屬環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢E感大小；
b.金屬圓環(huán)中自由電子受到的感生電場力F的大小。
（3）直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡化為如圖丁所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。電阻不計(jì)。電阻為R的金屬桿ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道端點(diǎn)MP間接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為E的直流電源。桿ab的中點(diǎn)O用水平繩系一個(gè)靜置在地面上、質(zhì)量為m的物塊，最初細(xì)繩處于伸直狀態(tài)（細(xì)繩足夠長）。閉合電鍵S后，桿ab拉著物塊由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)。由于桿ab切割磁感線，因而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E'，且E'同電路中的電流方向相反稱為反電動(dòng)勢，這時(shí)電路中的總電動(dòng)勢等于直流電源電動(dòng)勢E和反電動(dòng)勢E'之差。
a.請(qǐng)分析桿ab在加速的過程中所受安培力F如何變化，并求桿的最終速度vm；
b.當(dāng)電路中的電流為I時(shí)，請(qǐng)證明電源的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率為E'I。
類型2 動(dòng)生電動(dòng)勢作電源
（多選）（2023 道里區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示為法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，半徑為r的銅質(zhì)圓盤繞其中心O的豎直軸以恒定角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看），空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓盤平面和磁感線垂直，兩電刷C、D分別與銅盤中心軸和邊緣接觸，兩電刷間接有阻值為R的電阻，下列說法正確的是（　　）
A．O點(diǎn)電勢比D點(diǎn)高
B．通過R電流方向由下至上
C．發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢為E
D．發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢為E＝Br2ω
（多選）（2023 合肥模擬）一個(gè)圓形金屬框和三根相同的導(dǎo)體棒OA、OC、OD焊接成如圖所示的形狀，金屬框的阻值忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒的阻值均為r，長度均為R，且互成120°，以O(shè)為圓心、R為半徑的90°扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，使金屬框繞O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．OA棒內(nèi)的電流方向一直為從O指向A
B．當(dāng)OA棒在磁場中時(shí)，AO兩點(diǎn)間的電勢差為
C．OA棒內(nèi)的最大電流為
D．每轉(zhuǎn)一周，三根導(dǎo)體棒所產(chǎn)總熱量為
（2023 江蘇二模）如圖甲所示，一條南北走向的小路，路口設(shè)有出入道閘，每側(cè)道閘金屬桿長L，當(dāng)有車輛通過時(shí)桿會(huì)從水平位置勻速轉(zhuǎn)過90°直到豎起，所用時(shí)間為t。此處地磁場方向如圖乙所示，B為地磁場總量，BH為地磁場水平分量，Bx、By、Bz分別為地磁場在x、y、z三個(gè)方向上的分量大小。則桿在轉(zhuǎn)動(dòng)升起的過程中，兩端電勢差的大小計(jì)算表達(dá)式為（　　）
A． B．
C． D．
【知識(shí)點(diǎn)二】電磁感應(yīng)中的圖像問題
電磁感應(yīng)中常見的圖象問題
圖象類型 (1)隨時(shí)間變化的圖象，如B t圖象、Φ t圖象、E t圖象、I t圖象 (2)隨位移變化的圖象，如E x圖象、I x圖象 (所以要先看坐標(biāo)軸：哪個(gè)物理量隨哪個(gè)物理量變化要弄清)
問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象) (2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖象)
應(yīng)用知識(shí) 四個(gè)規(guī)律 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
六類公式 (1)平均電動(dòng)勢E＝n (2)平動(dòng)切割電動(dòng)勢E＝Blv (3)轉(zhuǎn)動(dòng)切割電動(dòng)勢E＝Bl2ω (4)閉合電路歐姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的相關(guān)公式等
（2023 重慶模擬）如圖所示，在y軸與直線x＝L之間區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在直線x＝L與直線x＝2L之間區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。現(xiàn)有一直徑為L的圓形導(dǎo)線框，從圖示位置開始，在外力F（未畫出）的作用下沿x軸正方向勻速穿過磁場區(qū)域。線框中感應(yīng)電流（逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍┡c導(dǎo)線框移動(dòng)的位移x的變化關(guān)系圖像中正確的（　　）
A． B．
C． D．
（2023 岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一正方形金屬框，邊長為，電阻為R，勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ、Ⅳ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，正方形金屬框勻速穿過磁場區(qū)域，速度大小為v，方向向右，與磁場邊界垂直，產(chǎn)生的感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系圖像為（電流正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向）（　　）
A． B．
C． D．
（2023 昌平區(qū)二模）如圖1所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場中，線框平面與磁場垂直。線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖2所示（規(guī)定電流沿abcd為正）。若規(guī)定垂直紙面向里為磁場正方向，能夠產(chǎn)生如圖所示的電流的磁場為（　　）
A． B．
C． D．
（2023 南崗區(qū)校級(jí)四模）如圖所示，邊長為L的單匝均勻金屬線框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通過寬度為D、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，線框的邊長L小于有界磁場的寬度D，在整個(gè)過程中線框的ab邊始終與磁場的邊界平行，若以I表示通過線框的電流（規(guī)定逆時(shí)針為正）、F表示拉力、P表示拉力的功率、Uab表示線框ab兩點(diǎn)間的電勢差，則下列反映這些物理量隨時(shí)間變化的圖像中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一個(gè)平行于紙面的等腰直角三角形導(dǎo)線框，水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，穿過寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，三角形兩直角邊長度為2d，線框中產(chǎn)生隨時(shí)間變化的感應(yīng)電流i，下列圖形正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）空間中存在如圖所示的磁場，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的寬度均為2R，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B（Ⅰ區(qū)域垂直紙面向里，Ⅱ區(qū)域垂直紙面向外），半徑為R的圓形導(dǎo)線框在外力作用下以速度v勻速通過磁場區(qū)域，設(shè)任意時(shí)刻導(dǎo)線框中電流為I（逆時(shí)針為正），導(dǎo)線框所受安培力為F（向左為正），從導(dǎo)線框剛進(jìn)入Ⅰ區(qū)域開始將向右運(yùn)動(dòng)的位移記為x，則下列圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 浙江）如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的導(dǎo)體棒，通過兩根長均為l、質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)電細(xì)桿連在等高的兩固定點(diǎn)上，固定點(diǎn)間距也為L。細(xì)桿通過開關(guān)S可與直流電源E0或理想二極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)空氣阻力和其它電阻。開關(guān)S接1，當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，細(xì)桿與豎直方向的夾角；然后開關(guān)S接2，棒從右側(cè)開始運(yùn)動(dòng)完成一次振動(dòng)的過程中（　　）
A．電源電動(dòng)勢E0
B．棒消耗的焦耳熱Mgl
C．從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于
D．棒兩次過最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等
（2023 遼寧）如圖，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終平行于OP。導(dǎo)體棒兩端的電勢差u隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）（2023 甲卷）一有機(jī)玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖（a）所示。現(xiàn)讓一個(gè)很小的強(qiáng)磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時(shí)間t的變化如圖（b）所示。則（　　）
A．小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來越快
B．下落過程中，小磁體的N極、S極上下順倒了8次
C．下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大
（2023春 成都期末）如圖，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬導(dǎo)軌足夠長，下端接一電阻R，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場。t＝0時(shí)刻，將一金屬桿ab以初速度v0豎直向上拋出，t＝t1時(shí)金屬桿ab又返回到出發(fā)位置，金屬桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。下列圖像能正確描述在0～t1這段時(shí)間內(nèi)金屬桿ab的速度與時(shí)間關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022秋 李滄區(qū)校級(jí)期末）由螺線管、電阻和水平放置的平行板電容器組成的電路如圖（a）所示。其中，螺線管匝數(shù)為N，橫截面積為S1；電容器兩極板間距為d，極板面積為S2，板間介質(zhì)為空氣（可視為真空，介電常數(shù)為1）。螺線管位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t變化的B﹣t圖像如圖（b）所示。一電荷量為q的顆粒在t1～t2時(shí)間內(nèi)懸停在電容器中，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，電容器電容為。則（　　）
A．顆粒帶正電
B．顆粒質(zhì)量為
C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢
D．電容器極板帶電量大小為
（2022秋 南崗區(qū)校級(jí)期末）在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導(dǎo)線的電阻也為R，半徑為r2（r2＜r1）的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t0和B0，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。t＝0時(shí)閉合S，至t1時(shí)刻，電路中的電流已穩(wěn)定，下列說法正確的是（　　）
A．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為
B．電容器下極板帶負(fù)電
C．t0時(shí)間內(nèi)流過R1的電量為
D．穩(wěn)定后線圈兩端的電壓為
（2022秋 青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，單匝矩形線圈abcd垂直固定在勻強(qiáng)磁場中，規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。以向下方向?yàn)榘才嗔φ较颍铝嘘P(guān)于bc段導(dǎo)線受到的安培力F隨時(shí)間變化的圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023春 洛陽期末）如圖所示為一簡易發(fā)電機(jī)的原理圖，光滑圓形導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌半徑l＝0.4m，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。長為l的導(dǎo)體棒ab的電阻r＝0.1Ω，a端在圓心處，b端與導(dǎo)軌相接，導(dǎo)體棒以ω＝30rad/s的角速度繞a端勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好。a、b端用導(dǎo)線連接R＝0.4Ω的電阻，導(dǎo)線不影響導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)，其它電阻不計(jì)。求：
（1）導(dǎo)體棒ab兩端的電壓；
（2）導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率。
（2022秋 邢臺(tái)期末）如圖所示，半徑為L的小圓與半徑為3L的圓形金屬導(dǎo)軌擁有共同的圓心，在小圓與導(dǎo)軌之間的環(huán)形區(qū)域存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)將一長度為3L的導(dǎo)體棒置于磁場中，讓其一端O點(diǎn)與圓心重合，另一端A點(diǎn)與圓形導(dǎo)軌接觸良好。在O點(diǎn)與導(dǎo)軌間接入一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒以角速度ω繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的電阻為r，其他部分電阻不計(jì)，下列說法正確的是（　　）
A．A點(diǎn)的電勢比O點(diǎn)的電勢低
B．電阻R兩端的電壓為4BL2ω
C．在導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為
D．在導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為
（2022秋 鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R（指拉直時(shí)兩端的電阻），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，與環(huán)的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v。此時(shí)AB兩端的電壓大小為（　　）
A．Bav B． C． D．
（2023 新課標(biāo)）一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖（a）所示。
（1）使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。
（2）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1＝2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖（b）所示。讓金屬框以與（1）中相同的初速度運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量。
（2023 浙江）如圖1所示，剛性導(dǎo)體線框由長為L、質(zhì)量均為m的兩根豎桿，與長為2l的兩輕質(zhì)橫桿組成，且L 2l。線框通有恒定電流I0，可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系，在y軸上距離O為a處，固定放置半徑遠(yuǎn)小于a，面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線框平面與xOz平面重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By與時(shí)間的近似關(guān)系如圖2所示，圖中B0已知。
（1）求0到時(shí)間內(nèi)，流過圓環(huán)橫截面的電荷量q；
（2）沿y軸正方向看以逆時(shí)針為電流正方向，在時(shí)間內(nèi)，求圓環(huán)中的電流與時(shí)間的關(guān)系；
（3）求圓環(huán)中電流的有效值；
（4）當(dāng)撤去外力，線框?qū)⒕徛郎p速，經(jīng)時(shí)間角速度減小量為，設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，求Δω的值（當(dāng)0＜x 1，有（1﹣x）2≈1﹣2x）。
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專題13.3　電磁感應(yīng)中的電路及圖像問題
科學(xué)思維：電磁感應(yīng)規(guī)律的理解和應(yīng)用。
楞次定律、閉合電路歐姆定律、右手定則、左手定則等綜合分析電磁感應(yīng)中電路與圖象問題
【知識(shí)點(diǎn)一】電磁感應(yīng)中的電路問題
1．電源：切割磁感線運(yùn)動(dòng)的導(dǎo)體或磁通量發(fā)生變化的回路相當(dāng)于電源．對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢分別為E＝Blv、E＝n.
2．電流：閉合電路中的感應(yīng)電流I可由閉合電路的歐姆定律求出，即I＝，路端電壓U＝IR＝E－Ir.
3．電勢：在外電路中，電流由高電勢流向低電勢；在內(nèi)電路中，電流由低電勢流向高電勢．
4．通過導(dǎo)體的電荷量：q＝Δt＝Δt＝n··Δt＝n.
5．“三步走”分析電磁感應(yīng)中的電路問題
類型1 感生電動(dòng)勢作電源
（多選）（2023 長沙模擬）如圖所示，固定的均勻矩形鋁框abcd，長度為2L，寬度為L，左邊邊長為L的正方形區(qū)域abef內(nèi)存在與鋁框平面垂直的勻強(qiáng)磁場。已知鋁的電阻率為ρ，單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為n，電子的電荷量為e。某時(shí)刻起，磁感應(yīng)強(qiáng)度以變化率均勻增加。則（　　）
A．空間中產(chǎn)生順時(shí)針方向的恒定電場
B．鋁框中的自由電子受到電場力的作用順時(shí)針方向定向移動(dòng)形成電流
C．自由電子定向移動(dòng)的平均速率
D．一個(gè)電子沿鋁框運(yùn)動(dòng)一周，電場力做功W＝ekL2
【解答】解：AB、磁感應(yīng)強(qiáng)度以變化率均勻增加，穿過鋁框的磁通量向里增大，根據(jù)楞次定律，變化的磁場產(chǎn)生逆時(shí)針方向的電場，鋁框中的自由電子在電場力的作用下順時(shí)針方向定向移動(dòng)形成電流，故A錯(cuò)誤，B正確；
C、鋁框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為
由E＝IR，I＝neSv，得：，故C正確；
D、一個(gè)電子沿鋁框運(yùn)動(dòng)一周，電場力做功為W＝eE＝ekL2，故D正確。
故選：BCD。
（2023 岳陽模擬）如圖所示，半徑為r的圓形區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)磁場中，關(guān)系為B＝kt（k＞0且為常量）。現(xiàn)將單位長度電阻為R、半徑為x的金屬圓環(huán)放入這個(gè)磁場中，圓環(huán)與磁場邊界為同心圓。下列說法正確的是（　　）
A．若x為2r時(shí)，圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為4kπr2
B．從上往下看，金屬圓環(huán)中的電流沿順時(shí)針方向，且電流隨時(shí)間均勻增大
C．若x分別為和2r時(shí)，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的比值為1：4
D．若x分別為和2r時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)圓環(huán)中產(chǎn)生焦耳熱的比值為1：1
【解答】解：A．若x為2r時(shí)，有效面積為S＝πr2，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為，故A錯(cuò)誤；
B．由楞次定律可得，金屬圓環(huán)中的電流沿順時(shí)針方向，由于感應(yīng)電動(dòng)勢為定值，則感應(yīng)電流也為定值，故B錯(cuò)誤；
CD．若x為，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為
若x分別為和2r時(shí)，圓環(huán)中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的比值為：
單位時(shí)間內(nèi)圓環(huán)中產(chǎn)生焦耳熱為，其中，則，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 海淀區(qū)校級(jí)三模）在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，感應(yīng)電動(dòng)勢分為動(dòng)生電動(dòng)勢和感生電動(dòng)勢兩種。產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢的那部分導(dǎo)體就相當(dāng)于“電源”，在“電源”內(nèi)部非靜電力做功將其它形式的能轉(zhuǎn)化為電能。
（1）利用圖甲所示的電路可以產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢。設(shè)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，金屬棒ab的長度為L，在外力作用下以速度v水平向右勻速運(yùn)動(dòng)。此時(shí)金屬棒中電子所受洛倫茲力f沿棒方向的分力f1即為“電源”內(nèi)部的非靜電力。設(shè)電子的電荷量為e，求電子從棒的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中f1做的功。
（2）均勻變化的磁場會(huì)在空間激發(fā)感生電場，該電場為渦旋電場，其電場線是一系列同心圓，單個(gè)圓上的電場強(qiáng)度大小處處相等，如圖乙所示。在某均勻變化的磁場中，將一個(gè)半徑為r的金屬圓環(huán)置于相同半徑的電場線位置處。從圓環(huán)的兩端點(diǎn)a、b引出兩根導(dǎo)線，與阻值為R的電阻和內(nèi)阻不計(jì)的電流表串接起來，如圖丙所示。金屬圓環(huán)的電阻為R0，圓環(huán)兩端點(diǎn)a、b間的距離可忽略不計(jì)，除金屬圓環(huán)外其他部分均在磁場外。此時(shí)金屬圓環(huán)中的自由電子受到的感生電場力F即為非靜電力。若電路中電流表顯示的示數(shù)為I，電子的電荷量為e，求：
a.金屬環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢E感大小；
b.金屬圓環(huán)中自由電子受到的感生電場力F的大小。
（3）直流電動(dòng)機(jī)的工作原理可以簡化為如圖丁所示的情景。在豎直向下的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，兩根光滑平行金屬軌道MN、PQ固定在水平面內(nèi)，相距為L。電阻不計(jì)。電阻為R的金屬桿ab垂直于MN、PQ放在軌道上，與軌道接觸良好。軌道端點(diǎn)MP間接有內(nèi)阻不計(jì)、電動(dòng)勢為E的直流電源。桿ab的中點(diǎn)O用水平繩系一個(gè)靜置在地面上、質(zhì)量為m的物塊，最初細(xì)繩處于伸直狀態(tài)（細(xì)繩足夠長）。閉合電鍵S后，桿ab拉著物塊由靜止開始做加速運(yùn)動(dòng)。由于桿ab切割磁感線，因而產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢E'，且E'同電路中的電流方向相反稱為反電動(dòng)勢，這時(shí)電路中的總電動(dòng)勢等于直流電源電動(dòng)勢E和反電動(dòng)勢E'之差。
a.請(qǐng)分析桿ab在加速的過程中所受安培力F如何變化，并求桿的最終速度vm；
b.當(dāng)電路中的電流為I時(shí)，請(qǐng)證明電源的電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能的功率為E'I。
【解答】解：（1）電子一方向隨金屬棒一起運(yùn)動(dòng)，另一方向在金屬棒內(nèi)沿與電流方向的反方向運(yùn)動(dòng)，電子所受洛倫茲力如圖所示；
金屬棒中電子所受洛倫茲力f沿棒方向的分力f1＝evB
沿棒方向的分力f1做功：W1＝f1L＝evBL；
（2）a、根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得金屬環(huán)中的感應(yīng)電動(dòng)勢大小為：E感＝I（R0+R）；
b、金屬環(huán)中電子從a沿環(huán)運(yùn)動(dòng)到b過程中，感生電場力F做的功：WF＝F 2πr，
感生電動(dòng)勢：E感
解得：F；
（3）a、桿ab在加速的過程中，桿切割磁感線的速度v增大，桿切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E'＝BLv，故E'增大，回路中的電流為：
I
可知，電路中的電流I減小，桿所受安培力F＝BIL減小。
設(shè)細(xì)繩的拉力為T，桿的質(zhì)量為m0，對(duì)桿根據(jù)牛頓第二定律可得：F﹣T＝m0a
物塊以相同的加速度大小向上做加速運(yùn)動(dòng)，對(duì)物塊根據(jù)牛頓第二定律可得：T﹣mg＝ma
解得：F＝mg+（m+m0）a
F減小，桿的加速度a減小，當(dāng)F＝mg時(shí)，a為零，此時(shí)桿達(dá)到最終速度vm。
此時(shí)桿上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E'＝BLvm
所以有：B L＝mg
解得：vm；
b、由I得：IR＝E﹣E′
兩邊同乘以I，經(jīng)整理得EI＝I2R+E'I
由上式可以看出，電源提供的電能（功率為EI），一部分轉(zhuǎn)化為了電路中產(chǎn)生的焦耳熱（熱功率為I2R），另一部分即為克服反電動(dòng)勢做功（功率為E'I）消耗的電能，這部分能量通過電磁感應(yīng)轉(zhuǎn)化為了桿和物塊的機(jī)械能。
答：（1）電子從棒的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過程中f1做的功為evBL；
（2）a.金屬環(huán)中感應(yīng)電動(dòng)勢E感大小為I（R0+R）；
b.金屬圓環(huán)中自由電子受到的感生電場力F的大小為；
（3）a.桿ab在加速的過程中所受安培力F逐漸減小，桿的最終速度為；
b.證明見解析。
類型2 動(dòng)生電動(dòng)勢作電源
（多選）（2023 道里區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示為法拉第圓盤發(fā)電機(jī)，半徑為r的銅質(zhì)圓盤繞其中心O的豎直軸以恒定角速度ω順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（從上向下看），空間中存在豎直向上的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，圓盤平面和磁感線垂直，兩電刷C、D分別與銅盤中心軸和邊緣接觸，兩電刷間接有阻值為R的電阻，下列說法正確的是（　　）
A．O點(diǎn)電勢比D點(diǎn)高
B．通過R電流方向由下至上
C．發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢為E
D．發(fā)電機(jī)電動(dòng)勢為E＝Br2ω
【解答】解：AB、圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，相當(dāng)于每條半徑都在切割磁感線，根據(jù)右手定則，磁感線穿過掌心，大拇指指向運(yùn)動(dòng)方向，四指所指方向?yàn)楦袘?yīng)電流的方向，四指所在這一端相當(dāng)于正極，可知O點(diǎn)電勢比D點(diǎn)電勢高，通過電阻R電流方向由上至下，故A正確，B錯(cuò)誤；
CD、圓盤邊緣點(diǎn)的線速度v＝ωr，發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動(dòng)勢，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：AC。
（多選）（2023 合肥模擬）一個(gè)圓形金屬框和三根相同的導(dǎo)體棒OA、OC、OD焊接成如圖所示的形狀，金屬框的阻值忽略不計(jì)，導(dǎo)體棒的阻值均為r，長度均為R，且互成120°，以O(shè)為圓心、R為半徑的90°扇形區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，使金屬框繞O點(diǎn)以角速度ω逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說法正確的是（　　）
A．OA棒內(nèi)的電流方向一直為從O指向A
B．當(dāng)OA棒在磁場中時(shí)，AO兩點(diǎn)間的電勢差為
C．OA棒內(nèi)的最大電流為
D．每轉(zhuǎn)一周，三根導(dǎo)體棒所產(chǎn)總熱量為
【解答】解：A、當(dāng)OA在磁場區(qū)域切割磁感線時(shí)，由右手定則知OA中電流方向從O指向A，當(dāng)其他兩棒切割磁感線時(shí)，通過OA的電流方向從A指向O，兩種情況下電流方向不同，故A錯(cuò)誤；
BC、當(dāng)OA棒在磁場中切割磁感線時(shí)，OA是電源，通過OA的電流達(dá)到最大，OB與OC是外電路的兩個(gè)并聯(lián)電阻，此時(shí)OA上的電動(dòng)勢為：
則AO兩端的電勢差即路端電壓：
此時(shí)OA（電源）上電流為：，故B正確，C錯(cuò)誤；
D、每根導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)過磁場區(qū)域時(shí)間內(nèi)，閉合回路產(chǎn)生的焦耳熱為：Q0＝EIt
則每轉(zhuǎn)一周，三根導(dǎo)體棒所產(chǎn)總熱量為：，故D正確。
故選：BD。
（2023 江蘇二模）如圖甲所示，一條南北走向的小路，路口設(shè)有出入道閘，每側(cè)道閘金屬桿長L，當(dāng)有車輛通過時(shí)桿會(huì)從水平位置勻速轉(zhuǎn)過90°直到豎起，所用時(shí)間為t。此處地磁場方向如圖乙所示，B為地磁場總量，BH為地磁場水平分量，Bx、By、Bz分別為地磁場在x、y、z三個(gè)方向上的分量大小。則桿在轉(zhuǎn)動(dòng)升起的過程中，兩端電勢差的大小計(jì)算表達(dá)式為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由題意可知，桿從水平位置勻速轉(zhuǎn)過90°直到豎起，所用時(shí)間為t，可知金屬桿的角速度為：
由于小路沿南北方向，則金屬桿轉(zhuǎn)動(dòng)過程切割Bx磁場分量，則金屬桿兩端電勢差的大小為：
聯(lián)立解得：，故BCD錯(cuò)誤，A正確。
故選：A。
【知識(shí)點(diǎn)二】電磁感應(yīng)中的圖像問題
電磁感應(yīng)中常見的圖象問題
圖象類型 (1)隨時(shí)間變化的圖象，如B t圖象、Φ t圖象、E t圖象、I t圖象 (2)隨位移變化的圖象，如E x圖象、I x圖象 (所以要先看坐標(biāo)軸：哪個(gè)物理量隨哪個(gè)物理量變化要弄清)
問題類型 (1)由給定的電磁感應(yīng)過程選出或畫出正確的圖象(畫圖象) (2)由給定的有關(guān)圖象分析電磁感應(yīng)過程，求解相應(yīng)的物理量(用圖象)
應(yīng)用知識(shí) 四個(gè)規(guī)律 左手定則、安培定則、右手定則、楞次定律
六類公式 (1)平均電動(dòng)勢E＝n (2)平動(dòng)切割電動(dòng)勢E＝Blv (3)轉(zhuǎn)動(dòng)切割電動(dòng)勢E＝Bl2ω (4)閉合電路歐姆定律I＝ (5)安培力F＝BIl (6)牛頓運(yùn)動(dòng)定律的相關(guān)公式等
（2023 重慶模擬）如圖所示，在y軸與直線x＝L之間區(qū)域有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，在直線x＝L與直線x＝2L之間區(qū)域有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。現(xiàn)有一直徑為L的圓形導(dǎo)線框，從圖示位置開始，在外力F（未畫出）的作用下沿x軸正方向勻速穿過磁場區(qū)域。線框中感應(yīng)電流（逆時(shí)針方向?yàn)檎较颍┡c導(dǎo)線框移動(dòng)的位移x的變化關(guān)系圖像中正確的（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)導(dǎo)線框勻速運(yùn)動(dòng)的速度為v，導(dǎo)線框電阻為R。
在0≤x＜L過程，導(dǎo)線框進(jìn)入左側(cè)磁場，導(dǎo)線框的磁通量向外增大，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向（負(fù)方向），導(dǎo)線框切割磁感線的有效長度先增大后減小，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有，可知導(dǎo)線框的電流先增大后減小，此過程中的最大電流為
在L≤x＜2L過程，導(dǎo)線框從左側(cè)磁場進(jìn)入右側(cè)磁場，導(dǎo)線框的磁通量從向外減小到向里增大，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向（正方向），又因?yàn)閷?dǎo)線框切割磁感線的有效長度先增大后減小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律，有，可知導(dǎo)線框的電流先增大后減小，此過程中的最大電流為；
在2L≤x＜3L過程，導(dǎo)線框離開右側(cè)磁場，導(dǎo)線框的磁通量垂直于線框平面向里，且減小，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流為順時(shí)針方向（負(fù)方向），導(dǎo)線框切割磁感線的有效長度先增大后減小，根據(jù)閉合電路歐姆定律，有，可知導(dǎo)線框的電流先增大后減小，且此此過程中的最大電流為，故ACD錯(cuò)誤，B正確。
故選：B。
（2023 岳麓區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一正方形金屬框，邊長為，電阻為R，勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅰ、Ⅲ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2B，方向垂直紙面向內(nèi)，勻強(qiáng)磁場區(qū)域Ⅱ、Ⅳ的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外，正方形金屬框勻速穿過磁場區(qū)域，速度大小為v，方向向右，與磁場邊界垂直，產(chǎn)生的感應(yīng)電流與時(shí)間的關(guān)系圖像為（電流正方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向）（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：在0～過程中，線圈進(jìn)入磁場Ⅰ，有效長度逐漸增加，當(dāng)全部進(jìn)入磁場Ⅰ時(shí)，即t時(shí)感應(yīng)電流大小為：I1，方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向；
在～過程中，線圈從Ⅰ進(jìn)入磁場Ⅱ，有效長度逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場Ⅱ時(shí)，即t時(shí)刻，感應(yīng)電流：I2，方向逆時(shí)針方向；
在～過程中，線圈從Ⅱ進(jìn)入磁場Ⅲ，有效長度逐漸減小后反向增加，感應(yīng)電流逐漸減小后反向增加，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場Ⅲ時(shí)，即t時(shí)刻，感應(yīng)電流I3，方向順時(shí)針方向；
在～過程中，線圈從Ⅲ進(jìn)入磁場Ⅳ，有效長度逐漸減小，感應(yīng)電流逐漸減小，當(dāng)線圈全部進(jìn)入磁場Ⅳ時(shí)整個(gè)線圈也全部進(jìn)入磁場，此時(shí)即t時(shí)刻感應(yīng)電流：I4＝0，方向順時(shí)針方向；
以后整個(gè)線圈開始出離磁場，當(dāng)t時(shí)，感應(yīng)電流大小為：I5，方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，對(duì)比圖像可知，只有選項(xiàng)A正確，故A正確、BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023 昌平區(qū)二模）如圖1所示，矩形導(dǎo)線框abcd固定在變化的磁場中，線框平面與磁場垂直。線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電流如圖2所示（規(guī)定電流沿abcd為正）。若規(guī)定垂直紙面向里為磁場正方向，能夠產(chǎn)生如圖所示的電流的磁場為（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由圖可知，0﹣t1內(nèi)，線圈中的電流的大小與方向都不變，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可知，線圈中的磁通量的變化率相同，故0﹣t1內(nèi)磁場與時(shí)間的關(guān)系是一條斜線。
又由于0﹣t1時(shí)間內(nèi)電流的方向?yàn)檎衫愦味煽芍娐分懈袘?yīng)電流的磁場的方向向里，與原磁場的方向相同，所以是向里的磁場減小，或向外的磁場增大；
故C正確，ABD錯(cuò)誤；
故選：C。
（2023 南崗區(qū)校級(jí)四模）如圖所示，邊長為L的單匝均勻金屬線框置于光滑水平桌面上，在拉力作用下以恒定速度通過寬度為D、方向豎直向下的有界勻強(qiáng)磁場，線框的邊長L小于有界磁場的寬度D，在整個(gè)過程中線框的ab邊始終與磁場的邊界平行，若以I表示通過線框的電流（規(guī)定逆時(shí)針為正）、F表示拉力、P表示拉力的功率、Uab表示線框ab兩點(diǎn)間的電勢差，則下列反映這些物理量隨時(shí)間變化的圖像中正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：A、線框中的感應(yīng)電流大小為I，大小保持不變，由楞次定律可知，線框進(jìn)入磁場時(shí)感應(yīng)電流為逆時(shí)針方向（正值），離開磁場時(shí)電流為順時(shí)針方向（負(fù)值），故A錯(cuò)誤；
BC、由于線框勻速運(yùn)動(dòng)，故滿足F＝BIL，進(jìn)出磁場時(shí)線框所受安培力均向左，大小恒定，故拉力F均向右，大小恒定，當(dāng)線框完全進(jìn)入磁場后，拉力應(yīng)為0，拉力的功率為P＝Fv。進(jìn)出磁場時(shí)功率相同，故B錯(cuò)誤，C正確；
D、進(jìn)入磁場時(shí)ab邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，相當(dāng)于電源，ab兩點(diǎn)間電壓為路端電壓，即UabE；離開磁場時(shí)cd邊相當(dāng)于電源，ab只是外電路的一部分，此時(shí)ab兩點(diǎn)間的電壓為U'abE；當(dāng)線框完全在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)，雖無感應(yīng)電流，但ab、cd均向右切割磁感線，ab間電壓等于電動(dòng)勢E，對(duì)比圖像可知D圖錯(cuò)誤，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 五華區(qū)校級(jí)模擬）如圖所示，一個(gè)平行于紙面的等腰直角三角形導(dǎo)線框，水平向右勻速運(yùn)動(dòng)，穿過寬度為d的勻強(qiáng)磁場區(qū)域，三角形兩直角邊長度為2d，線框中產(chǎn)生隨時(shí)間變化的感應(yīng)電流i，下列圖形正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：在時(shí)間內(nèi)，線框進(jìn)入磁場時(shí)磁通量向里增加，根據(jù)楞次定律可知，感應(yīng)電流的磁場向外，因此感應(yīng)電流沿逆時(shí)針方向。隨著線框的運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)線切割磁感線有效長度均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢均勻減小，感應(yīng)電流均勻減小；
在時(shí)間內(nèi)，穿過線框的磁通量向里減小，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，穿過線框的磁通量均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電流不變；
在時(shí)間內(nèi)，時(shí)間內(nèi)，穿過線框的磁通量向里減少，根據(jù)楞次定律知，感應(yīng)電流沿順時(shí)針方向，線框有效切割長度均勻減小，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢均勻減小，感應(yīng)電流均勻減小，故ABD錯(cuò)誤，C正確。
故選：C。
（2023 沙坪壩區(qū)校級(jí)模擬）空間中存在如圖所示的磁場，Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的寬度均為2R，磁感應(yīng)強(qiáng)度均為B（Ⅰ區(qū)域垂直紙面向里，Ⅱ區(qū)域垂直紙面向外），半徑為R的圓形導(dǎo)線框在外力作用下以速度v勻速通過磁場區(qū)域，設(shè)任意時(shí)刻導(dǎo)線框中電流為I（逆時(shí)針為正），導(dǎo)線框所受安培力為F（向左為正），從導(dǎo)線框剛進(jìn)入Ⅰ區(qū)域開始將向右運(yùn)動(dòng)的位移記為x，則下列圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：B.當(dāng)圓環(huán)在磁場I區(qū)域向右運(yùn)動(dòng)過程中，設(shè)圓環(huán)切割磁感線的等效長度為1，則有，整理得l＝2，則圓環(huán)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝Blv，感應(yīng)電流為I，可知電流與位移不成線性相關(guān)，故B錯(cuò)誤；
A、當(dāng)圓環(huán)圓心運(yùn)動(dòng)到Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的邊界時(shí)，此時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電流大小為I'，即x＝3R的電流大小為x＝R的電流的兩倍，方向沿著順時(shí)針方向，故A錯(cuò)誤；
CD.通過分析可知，除了x＝2R、x＝4R、x＝6R三個(gè)特殊位置，電流為0，受力為0，在0＜x＜6R區(qū)域內(nèi)，圓環(huán)受力方向水平向左，若圓環(huán)在x＝R位置受力為F0，則圓環(huán)在x＝3R處，由于電流變?yōu)?倍，圓環(huán)左右半圓均受力，因此圓環(huán)受力為4F0，故C錯(cuò)誤，D正確；
故選：D。
（2023 浙江）如圖所示，質(zhì)量為M、電阻為R、長為L的導(dǎo)體棒，通過兩根長均為l、質(zhì)量不計(jì)的導(dǎo)電細(xì)桿連在等高的兩固定點(diǎn)上，固定點(diǎn)間距也為L。細(xì)桿通過開關(guān)S可與直流電源E0或理想二極管串接。在導(dǎo)體棒所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度方向豎直向上、大小為B的勻強(qiáng)磁場，不計(jì)空氣阻力和其它電阻。開關(guān)S接1，當(dāng)導(dǎo)體棒靜止時(shí)，細(xì)桿與豎直方向的夾角；然后開關(guān)S接2，棒從右側(cè)開始運(yùn)動(dòng)完成一次振動(dòng)的過程中（　　）
A．電源電動(dòng)勢E0
B．棒消耗的焦耳熱Mgl
C．從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于
D．棒兩次過最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢大小相等
【解答】解：A、以棒為研究對(duì)象，畫出前視的受力圖，如圖所示：
根據(jù)平衡條件可得：F安＝Mgtanθ，其中：F安＝BIL
解得：I
電源電動(dòng)勢E0＝IR，故A錯(cuò)誤；
B、假設(shè)棒從右側(cè)開始運(yùn)動(dòng)完成一次振動(dòng)的過程中，達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)速度為零，則棒的重力勢能減少：ΔEp＝Mgl（1﹣cosθ），解得：ΔEpMgl，根據(jù)能量守恒定律可知棒消耗的焦耳熱Mgl；由于棒達(dá)到最低點(diǎn)時(shí)的速度不為零，則完成一次振動(dòng)過程中，棒消耗的焦耳熱小于Mgl，故B錯(cuò)誤；
C、棒從右側(cè)開始運(yùn)動(dòng)達(dá)到最左側(cè)過程中，回路中有感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒上會(huì)產(chǎn)生焦耳熱，所以達(dá)到左側(cè)最高點(diǎn)時(shí)，棒的最大擺角小于；從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)右手定則可知，電流反向通過二極管，由于二極管具有單向?qū)щ娦裕曰芈分袥]有電流，則棒從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，最大擺角小于，故C正確；
D、棒第一次經(jīng)過最低點(diǎn)向左擺動(dòng)過程中，回路中有感應(yīng)電流，棒的機(jī)械能有損失，所以第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的速度小于第二次經(jīng)過最低點(diǎn)的速度，根據(jù)E＝BLv可知，第二次經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢大小小于第一次經(jīng)過最低點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢大小，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 遼寧）如圖，空間中存在水平向右的勻強(qiáng)磁場，一導(dǎo)體棒繞固定的豎直軸OP在磁場中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且始終平行于OP。導(dǎo)體棒兩端的電勢差u隨時(shí)間t變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：設(shè)導(dǎo)體棒長為L，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線速度大小為v，t時(shí)刻導(dǎo)體棒相對(duì)豎直軸OP轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為θ，如圖1所示：
在t時(shí)刻導(dǎo)體棒的線速度沿垂直磁場方向的分速度大小v1＝vcosθ，其中：θ＝ωt
由法拉第電磁感應(yīng)定律可得：u＝BLv1＝BLvcosωt
可知導(dǎo)體棒兩端的電勢差u隨時(shí)間t按余弦規(guī)律變化，故C正確，ABD錯(cuò)誤。
故選：C。
（多選）（2023 甲卷）一有機(jī)玻璃管豎直放在水平地面上，管上有漆包線繞成的線圈，線圈的兩端與電流傳感器相連，線圈在玻璃管上部的5匝均勻分布，下部的3匝也均勻分布，下部相鄰兩匝間的距離大于上部相鄰兩匝間的距離。如圖（a）所示。現(xiàn)讓一個(gè)很小的強(qiáng)磁體在玻璃管內(nèi)沿軸線從上端口由靜止下落，電流傳感器測得線圈中電流I隨時(shí)間t的變化如圖（b）所示。則（　　）
A．小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來越快
B．下落過程中，小磁體的N極、S極上下順倒了8次
C．下落過程中，小磁體受到的電磁阻力始終保持不變
D．與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大
【解答】解：A、從圖（b）可知，線圈中電流的最大值隨著時(shí)間的增加而越來越大，由閉合電路歐姆定律I（E為單匝線圈產(chǎn)生的瞬時(shí)電動(dòng)勢、R為電路總電阻）可知，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢的最大值Emax越來越大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E可知，S不變，則越來越大，可知小磁體在玻璃管內(nèi)下降速度越來越快，故A正確；
B、從圖（b）可知，電流的方向反復(fù)改變了8次，這是由于小磁體下落通過每一匝線圈過程中，對(duì)單匝線圈來說，其磁通量都是先增加后減小，由楞次定律可知，每一個(gè)單匝線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢、感應(yīng)電流的方向也會(huì)由正方向變到負(fù)方向，而不是小磁體的N、S極上下顛倒，故B錯(cuò)誤；
C、從圖（b）可知，小磁體下落過程中，線圈中的電流，大小在變，方向會(huì)變，最大值也在變，所以線圈受到的安培力會(huì)一直在變、且最大值逐漸增大，由牛頓第三定律可知，線圈給小磁體的作用力也一直在變、且最大值逐漸增大，即小磁體受到的電磁阻力一直在變，故C錯(cuò)誤；
D、從圖（b）可知，小磁體通過線圈下部過程中線圈中電流最大值大于小磁體通過線圈上部過程中線圈中電流最大值，由閉合電路歐姆定律I可知，小磁體通過線圈下部過程中線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢最大值要相對(duì)更大，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律E可知，與上部相比，小磁體通過線圈下部的過程中，磁通量變化率的最大值更大，故D正確。
故選：AD。
（2023春 成都期末）如圖，電阻不計(jì)的光滑平行金屬導(dǎo)軌豎直放置，金屬導(dǎo)軌足夠長，下端接一電阻R，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面向里的勻強(qiáng)磁場。t＝0時(shí)刻，將一金屬桿ab以初速度v0豎直向上拋出，t＝t1時(shí)金屬桿ab又返回到出發(fā)位置，金屬桿ab在運(yùn)動(dòng)過程中始終與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸。下列圖像能正確描述在0～t1這段時(shí)間內(nèi)金屬桿ab的速度與時(shí)間關(guān)系的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律和歐姆定律有：F安＝BIL＝B L
豎直向上的過程中金屬棒受到兩個(gè)豎直向下的力—重力與安培力，做減速運(yùn)動(dòng)
根據(jù)牛頓第二定律有：
解得：
所以金屬桿ab做加速度逐漸減小的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為0；
同理，豎直向下的過程中，有：
解得：
隨著金屬桿ab的速度增加，金屬桿做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)。由于安培力做負(fù)功，返回時(shí)速度的大小應(yīng)該比v0小，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
（2022秋 李滄區(qū)校級(jí)期末）由螺線管、電阻和水平放置的平行板電容器組成的電路如圖（a）所示。其中，螺線管匝數(shù)為N，橫截面積為S1；電容器兩極板間距為d，極板面積為S2，板間介質(zhì)為空氣（可視為真空，介電常數(shù)為1）。螺線管位于豎直向上的勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B隨時(shí)間t變化的B﹣t圖像如圖（b）所示。一電荷量為q的顆粒在t1～t2時(shí)間內(nèi)懸停在電容器中，重力加速度大小為g，靜電力常量為k，電容器電容為。則（　　）
A．顆粒帶正電
B．顆粒質(zhì)量為
C．t1～t2時(shí)間內(nèi)，a點(diǎn)電勢高于b點(diǎn)電勢
D．電容器極板帶電量大小為
【解答】解：A、由楞次定律可知，電容器上板帶正電，下板帶負(fù)電，板間場強(qiáng)向下。對(duì)顆粒，由平衡條件可知，顆粒所受電場力向上，與場強(qiáng)方向相反，則顆粒帶負(fù)電，故A錯(cuò)誤；
B、由法拉第電磁感應(yīng)定律可得電容器板間電壓，對(duì)顆粒，由平衡條件可知，聯(lián)立解得，故B錯(cuò)誤；
C、t1～t2時(shí)間內(nèi)，螺線管中產(chǎn)生恒定的電動(dòng)勢，則電路中無電流，則a、b兩點(diǎn)電勢相等，故C錯(cuò)誤；
D、電容器的電容為，兩板間的電勢差為，聯(lián)立解得電容器極板帶電量大小：，故D正確。
故選：D。
（2022秋 南崗區(qū)校級(jí)期末）在如圖甲所示的電路中，電阻R1＝R2＝R，圓形金屬線圈半徑為r1，線圈導(dǎo)線的電阻也為R，半徑為r2（r2＜r1）的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t變化的關(guān)系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為t0和B0，其余導(dǎo)線的電阻不計(jì)。t＝0時(shí)閉合S，至t1時(shí)刻，電路中的電流已穩(wěn)定，下列說法正確的是（　　）
A．線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢的大小為
B．電容器下極板帶負(fù)電
C．t0時(shí)間內(nèi)流過R1的電量為
D．穩(wěn)定后線圈兩端的電壓為
【解答】解：A、由法拉第電磁感應(yīng)定律知，線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為，故A錯(cuò)誤；
B、由楞次定律知線圈中的感應(yīng)電流方向沿順時(shí)針方向，金屬線圈相當(dāng)于電源，電源內(nèi)部的電流從負(fù)極流向正極，則電容器的下極板帶正電，上極板帶負(fù)電，故B錯(cuò)誤；
C、由閉合電路歐姆定律得線圈中感應(yīng)電流為，t0時(shí)間內(nèi)流過R1的電量為，故C錯(cuò)誤；
D、穩(wěn)定后線圈兩端的電壓為U＝I（R1+R2），故D正確；
故選：D。
（2022秋 青浦區(qū)校級(jí)期末）如圖甲所示，單匝矩形線圈abcd垂直固定在勻強(qiáng)磁場中，規(guī)定垂直紙面向里為磁感應(yīng)強(qiáng)度的正方向，磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖乙所示。以向下方向?yàn)榘才嗔φ较颍铝嘘P(guān)于bc段導(dǎo)線受到的安培力F隨時(shí)間變化的圖像正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有：E S
結(jié)合閉合電路歐姆定律可知：I
bc段導(dǎo)線受到的安培力F＝BIL＝B
B﹣t圖像的斜率即為，由此可知0～3s內(nèi)感應(yīng)電流大小不變，根據(jù)楞次定律可判斷電流方向?yàn)轫槙r(shí)針方向，由左手定則可判斷出bc段導(dǎo)線受到的安培力方向先向下后向上，大小先減小后增大（與磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比）；同理3～6s內(nèi)，電流方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向，bc段導(dǎo)線受到的安培力方向先向下后向上，大小先減小后增大。故A正確，BCD錯(cuò)誤。
故選：A。
（2023春 洛陽期末）如圖所示為一簡易發(fā)電機(jī)的原理圖，光滑圓形導(dǎo)軌置于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.5T的勻強(qiáng)磁場中，導(dǎo)軌半徑l＝0.4m，磁場方向垂直于導(dǎo)軌所在平面。長為l的導(dǎo)體棒ab的電阻r＝0.1Ω，a端在圓心處，b端與導(dǎo)軌相接，導(dǎo)體棒以ω＝30rad/s的角速度繞a端勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中與導(dǎo)軌接觸良好。a、b端用導(dǎo)線連接R＝0.4Ω的電阻，導(dǎo)線不影響導(dǎo)體棒的運(yùn)動(dòng)，其它電阻不計(jì)。求：
（1）導(dǎo)體棒ab兩端的電壓；
（2）導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率。
【解答】解：（1）導(dǎo)體棒轉(zhuǎn)動(dòng)切割磁感應(yīng)線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為：E＝BlBl
代入數(shù)據(jù)解得：E＝1.2V
回路中的電流：IA＝2.4A
導(dǎo)體棒ab兩端的電壓：U＝IR＝2.4×0.4V＝0.96V；
（2）導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率等于電源總功率，即：P＝EI＝1.2×2.4W＝2.88W。
答：（1）導(dǎo)體棒ab兩端的電壓為0.96V；
（2）導(dǎo)體棒克服安培力做功的功率為2.88W。
（2022秋 邢臺(tái)期末）如圖所示，半徑為L的小圓與半徑為3L的圓形金屬導(dǎo)軌擁有共同的圓心，在小圓與導(dǎo)軌之間的環(huán)形區(qū)域存在垂直于紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。現(xiàn)將一長度為3L的導(dǎo)體棒置于磁場中，讓其一端O點(diǎn)與圓心重合，另一端A點(diǎn)與圓形導(dǎo)軌接觸良好。在O點(diǎn)與導(dǎo)軌間接入一阻值為R的電阻，導(dǎo)體棒以角速度ω繞O點(diǎn)沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體棒的電阻為r，其他部分電阻不計(jì)，下列說法正確的是（　　）
A．A點(diǎn)的電勢比O點(diǎn)的電勢低
B．電阻R兩端的電壓為4BL2ω
C．在導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，通過電阻R的電荷量為
D．在導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱為
【解答】解：A．由右手定則可知，外電路中感應(yīng)電流由A流向O，則O點(diǎn)電勢比A點(diǎn)電勢低，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)拉法第電磁感應(yīng)定律可得：
感應(yīng)電動(dòng)勢為：
根據(jù)歐姆定律可得，電阻兩端的電壓為：
，故B錯(cuò)誤；
C．電路中電流為
周期為
在導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，通過電阻的電荷量為，故C正確；
D．在導(dǎo)體棒旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的焦耳熱為，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2022秋 鼓樓區(qū)校級(jí)期末）如圖，豎直平面內(nèi)有一金屬環(huán)，半徑為a，總電阻為R（指拉直時(shí)兩端的電阻），磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場垂直穿過環(huán)平面，與環(huán)的最高點(diǎn)A鉸鏈連接的長度為2a、電阻為的導(dǎo)體棒AB由水平位置緊貼環(huán)面擺下，當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，B點(diǎn)的線速度為v。此時(shí)AB兩端的電壓大小為（　　）
A．Bav B． C． D．
【解答】解：當(dāng)擺到豎直位置時(shí)，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝B 2a2Ba Bav
外電路的電阻為
干路電流為
AB兩端的電壓U＝IR′
聯(lián)立解得：U，故D正確，ABC錯(cuò)誤。
故選：D。
（2023 新課標(biāo)）一邊長為L、質(zhì)量為m的正方形金屬細(xì)框，每邊電阻為R0，置于光滑的絕緣水平桌面（紙面）上。寬度為2L的區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，兩虛線為磁場邊界，如圖（a）所示。
（1）使金屬框以一定的初速度向右運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的左、右邊框始終與磁場邊界平行，金屬框完全穿過磁場區(qū)域后，速度大小降為它初速度的一半，求金屬框的初速度大小。
（2）在桌面上固定兩條光滑長直金屬導(dǎo)軌，導(dǎo)軌與磁場邊界垂直，左端連接電阻R1＝2R0，導(dǎo)軌電阻可忽略，金屬框置于導(dǎo)軌上，如圖（b）所示。讓金屬框以與（1）中相同的初速度運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場。運(yùn)動(dòng)過程中金屬框的上、下邊框處處與導(dǎo)軌始終接觸良好。求在金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量。
【解答】解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律可得，金屬框進(jìn)入磁場過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，感應(yīng)電動(dòng)勢的平均值為：
其中，
根據(jù)電荷量的定義式可知，金屬框進(jìn)入磁場過程中流過金屬框的電荷量為：
根據(jù)楞次定律可知，金屬框進(jìn)入磁場和離開磁場的過程中電流方向相反，但安培力始終水平向左，設(shè)兩個(gè)過程中的電荷量的絕對(duì)值之和為q，則
對(duì)整個(gè)過程，選擇水平向右的方向?yàn)檎较颍O(shè)金屬框的初速度為v0，對(duì)金屬框根據(jù)動(dòng)量定理可得：
聯(lián)立解得：v0
（2）設(shè)金屬框進(jìn)入磁場的末速度為v1，因?yàn)閷?dǎo)軌電阻忽略不計(jì)，此時(shí)金屬框上下部分被短路，根據(jù)電路構(gòu)造可知此時(shí)電路中的總電阻為：
R總
金屬框進(jìn)入磁場的過程中，以水平向右為正方向，則
解得：
根據(jù)能量守恒定律可得：
根據(jù)電阻的比值關(guān)系可得此過程中電阻R1產(chǎn)生的熱量為：
聯(lián)立解得：
金屬框完全在磁場中過程，金屬框的左右兩邊框同時(shí)切割磁感線，可等效為兩個(gè)電源并聯(lián)和R1構(gòu)成回路，此時(shí)回路的為：
R總1＝R1
假設(shè)金屬框的右邊能夠到達(dá)磁場右邊界，且速度為v2，以水平向右為正方向，根據(jù)動(dòng)量定理可得：
解得：v2＝0
可知金屬框的右邊恰好能到達(dá)磁場右邊界，根據(jù)能量守恒定律可得此過程產(chǎn)生的總熱量為：
此過程中電阻R1產(chǎn)生的熱量為：
聯(lián)立解得：
整個(gè)過程中電阻R1產(chǎn)生的熱量為：
Q總＝QR1+QR1′
代入數(shù)據(jù)解得：Q總
答：（1）金屬框的初速度大小為；
（2）金屬框整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，電阻R1產(chǎn)生的熱量為。
（2023 浙江）如圖1所示，剛性導(dǎo)體線框由長為L、質(zhì)量均為m的兩根豎桿，與長為2l的兩輕質(zhì)橫桿組成，且L 2l。線框通有恒定電流I0，可以繞其中心豎直軸轉(zhuǎn)動(dòng)。以線框中心O為原點(diǎn)、轉(zhuǎn)軸為z軸建立直角坐標(biāo)系，在y軸上距離O為a處，固定放置半徑遠(yuǎn)小于a，面積為S、電阻為R的小圓環(huán)，其平面垂直于y軸。在外力作用下，通電線框繞轉(zhuǎn)軸以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)線框平面與xOz平面重合時(shí)為計(jì)時(shí)零點(diǎn)，圓環(huán)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度的y分量By與時(shí)間的近似關(guān)系如圖2所示，圖中B0已知。
（1）求0到時(shí)間內(nèi)，流過圓環(huán)橫截面的電荷量q；
（2）沿y軸正方向看以逆時(shí)針為電流正方向，在時(shí)間內(nèi)，求圓環(huán)中的電流與時(shí)間的關(guān)系；
（3）求圓環(huán)中電流的有效值；
（4）當(dāng)撤去外力，線框?qū)⒕徛郎p速，經(jīng)時(shí)間角速度減小量為，設(shè)線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，求Δω的值（當(dāng)0＜x 1，有（1﹣x）2≈1﹣2x）。
【解答】解：（1）由電流定義式得：q
由閉合電路歐姆定律得：
由法拉第電磁感應(yīng)定律得：
0到時(shí)間內(nèi)圓環(huán)的磁通量變化量的絕對(duì)值為：ΔΦ＝B0S﹣（﹣B0S）＝2B0S
聯(lián)立解得：q；
（2）在時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)的磁通量不變，故圓環(huán)中的感應(yīng)電流為零；
在時(shí)間內(nèi)，感應(yīng)電動(dòng)勢為：E S
沿y軸正方向看，由楞次定律判斷感應(yīng)電流為順時(shí)針方向，故為負(fù)值，則此時(shí)間內(nèi)感應(yīng)電流為：
I；
（3）由圖（2）的對(duì)稱性可知，圓環(huán)中電流的有效值可用半個(gè)周期時(shí)間內(nèi)的熱等效求得，則有
I2RI有2R
解得：I有；
（4）已知經(jīng)時(shí)間角速度減小量為，則此時(shí)間內(nèi)線框的動(dòng)能減小量為：
ΔEk 2m（ωl）2 2m[（ω﹣Δω）l]2＝mω2l2[1﹣（1）2]＝mω2l2[1﹣（1）2]＝mω2l2 22mωl2Δω
此時(shí)間內(nèi)圓環(huán)產(chǎn)生的焦耳熱為：Q＝I有2R
已知線框與圓環(huán)的能量轉(zhuǎn)換效率為k，則有：Q＝kΔEk
解得：Δω。
答：（1）0到時(shí)間內(nèi)，流過圓環(huán)橫截面的電荷量q為；
（2）在時(shí)間內(nèi)，圓環(huán)中的電流與時(shí)間的關(guān)系為：時(shí)間內(nèi)電流為零，時(shí)間內(nèi)電流為；
（3）圓環(huán)中電流的有效值為；
（4）Δω的值為。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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