資源簡介

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專題1.1 運動的描述 勻變速直線運動的規律
1.物理觀念：參考系、質點、位移、速度、加速度、勻變速直線運動、自由落體運動。
(1)要知道參考系、質點、位移、速度、加速度是用來描述物體運動的基本物理量，能闡述它們的物理意義以及概念的建立過程。
(2)能結合真實情景建構勻變速直線運動、自由落體運動等基本運動模型樹立運動觀。
2.科學思維：在特定情境中運用勻變速直線運動模型、公式、推論解決問題。
(1).能將問題情景抽象為勻變速直線運動模型進而運用勻變速直線運動的規律進行求解-----建模思維
(2).能運用勻變速直線運動的規律解決“剎車”及“折返”問題-------逆向思維、拆分思維
(3)能結合具體情景合理選擇勻變速直線運動的規律尋求最優解------分析問題解決問題
3.科學態度與責任：以生產、生活實際為背景的勻變速直線運動規律的應用。
能將以生產、生活，交通運輸實際為背景的情景試題運用勻變速直線運動的特點去情境化建立物理模型并用相關規律求解，以此體會物理學科分析問題的科學方法同時感悟物理知識在生產、生活中的應用。
【知識點一】　對質點、參考系、位移的理解
1．對質點的三點說明
(1)質點是一種理想化物理模型，實際并不存在．
(2)物體能否被看做質點是由所研究問題的性質決定的，并非依據物體自身大小和形狀來判斷．
(3)質點不同于幾何“點”，是忽略了物體的大小和形狀的有質量的點，而幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置．
2．對參考系“兩性”的認識
(1)任意性：參考系的選取原則上是任意的，通常選地面為參考系．
(2)同一性：比較不同物體的運動必須選同一參考系．
3．位移和路程的“兩點”區別
(1)決定因素不同：位移由始、末位置決定，路程由實際的運動路徑決定．
(2)運算法則不同：位移應用矢量的平行四邊形定則運算，路程應用標量的代數運算．
（2023 溫州三模）溫州軌道交通S1線是溫州市第一條建成運營的城市軌道交通線路，于2019年投入運營，現已成為溫州市民出行的重要交通工具之一。如圖是溫州S1線一車輛進站時的情景，下列說法正確的是（　　）
A．研究某乘客上車動作時，可以將該乘客視為質點
B．研究車輛通過某一道閘所用的時間，可以將該車輛視為質點
C．選進站時運動的車輛為參考系，坐在車輛中的乘客是靜止的
D．選進站時運動的車輛為參考系，站臺上等候的乘客是靜止的
（2023 浙江模擬）海軍航空大學某基地組織飛行訓練，殲﹣15戰機呼嘯天空，與空中的月亮同框，形成“飛鯊逐月”的浪漫景象，如圖為攝影師在同一位置前后拍下兩張照片，下列說法正確的是（　　）
A．以月亮為參考系，戰機是靜止的
B．以戰機里的飛行員為參考系，戰機是運動的
C．兩次拍攝相差20秒鐘，這20秒是指時間間隔
D．研究戰機在空中的飛行姿態，可以把戰機看作質點
（2022 莆田二模）2021年5月15日，“天問一號”火星探測器平穩著陸火星；5月22日10：40，“祝融號”火星車安全駛離著陸平臺到達火星表面，開始巡視探測，至12月31日，“祝融號”火星車累計行駛突破1400m。下列敘述正確的是（　　）
A．“5月22日10：40”指的是時間
B．“1400m”指的是“祝融號”火星車的位移大小
C．從地球到火星，“祝融號”火星車的慣性發生改變
D．研究“祝融號”火星車在火星表面的運行軌跡時，可將其視為質點
【知識點二】　瞬時速度和平均速度
1．平均速度與瞬時速度的區別和聯系
(1)區別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度．
(2)聯系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度．
2．平均速度與平均速率的區別
平均速度的大小不能稱為平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，只有當路程與位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小．
3．計算平均速度時應注意的兩個問題
(1)平均速度的大小與物體不同的運動階段有關，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內的平均速度．
(2) ＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動．
（2023 天河區校級三模）華南師大附中知識城校區即將啟用。李老師打算駕車從華附天河校本部到知識城校區。她用高德地圖導航，導航推薦了三種方案，其中方案一是高速多，用時少；方案二是走免費公路；方案三是走普通國道。李老師按照方案一駕駛小汽車從華附天河校本部出發，行駛了38km，共用了45分鐘到達了知識城校區。則（　　）
A．汽車可能做勻變速運動
B．汽車運動的平均速度約為50.67km/h
C．研究車的運動軌跡時，可以將車視為質點
D．高德地圖導航推薦的三種方案位移大小相等，方向不同
（2023 鎮海區模擬）平潭海峽公鐵兩用大橋全長16.34km，該大橋所處的平潭海峽是世界三大風暴海域之一，以“風大、浪高、水深、涌急”著稱。為保證安全起見，環境風速超過20m/s時，列車通過該橋的運行速度不能超過300km/h，下列說法正確的是（　　）
A．題目中“全長16.34km”指的是位移大小
B．“風速超過20m/s”“不能超過300km/h”中所指的速度均為瞬時速度
C．“風速超過20m/s”指的是平均速度，“不能超過300km/h”指的是瞬時速度
D．假設某火車通過該大橋所用時間為0.08h，則平均速度約為204km/h
（2023 麗水二模）2022年11月30日，“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接，整個對接過程歷時約6.5h，對接后速度約為7.68km/s，則（　　）
A．“6.5h”指的是時刻
B．“7.68km/s”為平均速度
C．研究如何實現對接時，可將“天和”視為質點
D．對接成功后，“神舟十五號”相對地球是運動的
【知識點三】　加速度
1．加速度的定義式和決定式
a＝是加速度的定義式，a＝是加速度的決定式，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質量m共同決定，加速度的方向由合力的方向決定．
2．加速度和速度的關系
(1)加速度的大小和速度的大小無直接關系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度為零，速度可以不為零；速度為零，加速度也可以不為零．
(2)加速度的方向和速度的方向無直接關系．加速度與速度的方向可能相同，也可能相反，兩者的方向還可能不在一條直線上．
3.判斷直線運動中“加速”或“減速”的方法
（2023 思明區校級模擬）隨著新能源轎車的普及，人們對車輛乘坐的舒適性要求越來越高。加速度對時間的變化率物理學中稱之為“加加速度”，通常用符號“j”表示，如果j值過大，會形成沖擊力，影響乘客乘坐的舒適性。對汽車來說，人體可以承受的j值通常在0.4～1.0之間。如圖為某國產新能源轎車，測得其啟動后a與時間t的變化關系為a＝3﹣0.5t，則（　　）
A．國際單位制中“加加速度”的單位應是m/s2
B．j為0的運動一定是勻速直線運動
C．該汽車啟動后做勻變速直線運動
D．該汽車啟動后j的值大小為0.5
（2023 重慶模擬）下列幾種運動中，實際中不可能存在的是（　　）
A．物體的速率不變，但加速度不為零
B．物體的速度越來越小，加速度越來越大
C．物體的加速度越來越小，速度越來越大
D．物體的加速度不變（不為零），速度也保持不變
（2023 海口三模）研究發現，人體對加速度劇烈變化會有不舒服的感覺，若輪船的加速度變化率越大，乘坐輪船的人感到越不舒服。若用“急動度”這一物理量來描述加速度對時間的變化率，分別用v、a、t表示速度、加速度、時間，則“急動度”的表達式及單位可以是（　　）
A．，m/s2 B．Δa，N/kg
C．，N/（kg s） D．，m/s4
【知識點四】　勻變速直線運動的基本規律及應用
1.勻變速直線運動的規律、公式和推論
2．基本思路
―→―→―→―→
3．重要公式的選擇
適宜選用公式 題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及 的物理量
v＝v0＋at v0、v、a、t x
x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v
v2－v＝2ax v0、v、a、x t
x＝t v0、v、t、x a
4．運動學公式中正、負號的規定
一般情況下，規定初速度方向為正方向，與正方向相同的物理量取正值，相反的取負值。
5．方法與技巧
（多選）（2022 廬陽區校級模擬）物理學中有一些經典實驗通過巧妙的設計使用簡陋的器材反映了深刻的物理本質，例如伽利略的斜面實驗就揭示了勻變速直線運動的規律。某同學用現代實驗器材改進伽利略的經典斜面實驗，如圖1所示，他讓小球以某﹣﹣確定的初速度從固定斜面頂端0點滾下，經過A、B兩個傳感器，其中B傳感器固定在斜面底端，利用傳感器測出了A、B間的距離x及小球在A、B間運動的時間t。改變A傳感器的位置，多次重復實驗，計算機作出圖像如圖2所示。下列說法正確的是（　　）
A．小球在斜面上運動的平均速度大小為8m/s
B．小球在斜面上0點的速度大小為4m/s
C．小球在斜面上運動的加速度大小為2m/s2
D．固定斜面的長度為6m
（2023 遂川縣校級一模）小汽車在高速公路上行駛限速120km/h，某人大霧天開車在高速公路上行駛時，能見度（觀察者與能看見的最遠目標間的距離）為50m，該人的反應時間為0.5s，汽車剎車時能產生的最大加速度的大小為5m/s2，為安全行駛，汽車行駛的最大速度是（　　）
A．20m/s B．m/s C．15m/s D．10m/s
（2023 桃城區校級模擬）甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標原點處，從計時開始兩物體運動的v2﹣x圖像（速度的平方與位移關系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運動的加速度為a，根據圖像所提供的信息，下列說法正確的是（　　）
A．兩物體在x0處相遇
B．甲的速度為
C．甲、乙速度相等的時刻為
D．甲與乙的最大距離為x0
【知識點五】　勻變速直線運動的推論及應用
一、勻變速直線運動的推論
1．相同時間內的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2．
2．中間時刻速度：v＝．
二、 初速度為零的勻變速直線運動的重要推論
1．1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
2．1T內、2T內、3T內……位移的比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2．
3．第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．
4．通過連續相等的位移所用時間的比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
（2020 包河區校級四模）歷史上有些科學家曾把在相等位移內速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vs分別表示某段位移s內的初速和末速．A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動．而現在物理學中加速度的定義式為a，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變小
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
（2023 北碚區模擬）高速公路上正常行駛的汽車遇到緊急情況，在水平地面上緊急剎車直至停下，若已知汽車在第1個2s內的位移為52m，在第4個2s內的位移為4.5m，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車剎車的加速度大小為4m/s2
B．汽車剎車的加速度大小可能為
C．汽車在剎車過程中的平均速度為9m/s
D．汽車在7s末速度一定為4.5m/s
（2023 浙江模擬）汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停車，已知汽車剎車時第1秒內的位移為24m，倒數第2秒內的位移為6m，則下列計算正確的是（　　）
A．汽車第1秒末的速度為23m/s
B．汽車加速度大小為3m/s2
C．汽車的減速時間為6.5s
D．汽車剎車總位移為78m
【知識點六】　自由落體運動和豎直上拋運動
1．兩種運動的特性
(1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。
(2)豎直上拋運動的重要特性
①對稱性
如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，如圖所示，則：
②多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。
2．豎直上拋運動的研究方法
分段法 上升階段：a＝g的勻減速直線運動 下降階段：自由落體運動
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向為正方向) 若v>0，物體上升，若v<0，物體下落 若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方
（2023 株洲三模）人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運動，如果人起跳過程中，重心上升至離地前，其加速度與重心上升高度關系如圖所示，那么人離地后重心上升的最大高度可達（g取10m/s2）（　　）
A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1.25m
（2023 德州一模）甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度h與時間t的關系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為（　　）
A． B．）
C．） D．
（多選）（2023 越秀區校級模擬）在2020東京奧運會女子跳水10m跳臺比賽中，我國年僅14歲的小將全紅嬋，多次上演“水花消失術”，最終奪得冠軍，假設全紅嬋在完成某次動作過程中，跳起的最大高度是0.8m，在離水面1m的時候她已經完成所有動作，開始調整姿態準備壓水花，入水后減速的加速度大小是20m/s2，在粗略估算中，可以把運動員當作質點處理，重力加速度取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．起跳的豎直速度是4m/s
B．落水的速度約為18m/s
C．運動員在空中運動的時間約為1.4s
D．若要保證運動員安全，水池的深度至少要5.4m
（2023 上海）一場跑步比賽中，第三跑道的運動員跑到30m處時，秒表計時為3.29s。根據以上信息，能否算得該運動員在這段時間內的平均速度和瞬時速度（　　）
A．可以算得平均速度，可以算得瞬時速度
B．無法算得平均速度，可以算得瞬時速度
C．可以算得平均速度，無法算得瞬時速度
D．無法算得平均速度，無法算得瞬時速度
（2023 浙江）“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌運行如圖所示，則（　　）
A．選地球為參考系，“天和”是靜止的
B．選地球為參考系，“神舟十五號”是靜止的
C．選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的
D．選“神舟十五號”為參考系，“天和”是運動的
（2022 遼寧）如圖所示，橋式起重機主要由可移動“橋架”“小車”和固定“軌道”三部分組成。在某次作業中橋架沿軌道單向移動了8m，小車在橋架上單向移動了6m。該次作業中小車相對地面的位移大小為（　　）
A．6m B．8m C．10m D．14m
（2023 山東）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為（　　）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
（2023 江蘇）達 芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 江蘇）電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。電梯加速上升的時段是（　　）
A．從20.0s到30.0s B．從30.0s到40.0s
C．從40.0s到50.0s D．從50.0s到60.0s
（2023 甲卷）一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（多選）（2023 湖北）t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時間內，下列說法正確的是（　　）
A．t＝2t0時，P回到原點
B．t＝2t0時，P的運動速度最小
C．t＝t0時，P到原點的距離最遠
D．tt0時，P的運動速度與tt0時相同
（2022 河北）科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知（　　）
A．0～t1時間內，訓練后運動員的平均加速度大
B．0～t2時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等
C．t2～t3時間內，訓練后運動員的平均速度小
D．t3時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動
（2020 新課標Ⅰ）我國自主研制了運﹣20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用F＝kv2描寫，k為系數；v是飛機在平直跑道上的滑行速度，F與飛機所受重力相等時的v稱為飛機的起飛離地速度。已知飛機質量為1.21×105kg時，起飛離地速度為66m/s；裝載貨物后質量為1.69×105kg，裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。
（1）求飛機裝載貨物后的起飛離地速度；
（2）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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專題1.1 運動的描述 勻變速直線運動的規律
1.物理觀念：參考系、質點、位移、速度、加速度、勻變速直線運動、自由落體運動。
(1)要知道參考系、質點、位移、速度、加速度是用來描述物體運動的基本物理量，能闡述它們的物理意義以及概念的建立過程。
(2)能結合真實情景建構勻變速直線運動、自由落體運動等基本運動模型樹立運動觀。
2.科學思維：在特定情境中運用勻變速直線運動模型、公式、推論解決問題。
(1).能將問題情景抽象為勻變速直線運動模型進而運用勻變速直線運動的規律進行求解-----建模思維
(2).能運用勻變速直線運動的規律解決“剎車”及“折返”問題-------逆向思維、拆分思維
(3)能結合具體情景合理選擇勻變速直線運動的規律尋求最優解------分析問題解決問題
3.科學態度與責任：以生產、生活實際為背景的勻變速直線運動規律的應用。
能將以生產、生活，交通運輸實際為背景的情景試題運用勻變速直線運動的特點去情境化建立物理模型并用相關規律求解，以此體會物理學科分析問題的科學方法同時感悟物理知識在生產、生活中的應用。
【知識點一】　對質點、參考系、位移的理解
1．對質點的三點說明
(1)質點是一種理想化物理模型，實際并不存在．
(2)物體能否被看做質點是由所研究問題的性質決定的，并非依據物體自身大小和形狀來判斷．
(3)質點不同于幾何“點”，是忽略了物體的大小和形狀的有質量的點，而幾何中的“點”僅僅表示空間中的某一位置．
2．對參考系“兩性”的認識
(1)任意性：參考系的選取原則上是任意的，通常選地面為參考系．
(2)同一性：比較不同物體的運動必須選同一參考系．
3．位移和路程的“兩點”區別
(1)決定因素不同：位移由始、末位置決定，路程由實際的運動路徑決定．
(2)運算法則不同：位移應用矢量的平行四邊形定則運算，路程應用標量的代數運算．
（2023 溫州三模）溫州軌道交通S1線是溫州市第一條建成運營的城市軌道交通線路，于2019年投入運營，現已成為溫州市民出行的重要交通工具之一。如圖是溫州S1線一車輛進站時的情景，下列說法正確的是（　　）
A．研究某乘客上車動作時，可以將該乘客視為質點
B．研究車輛通過某一道閘所用的時間，可以將該車輛視為質點
C．選進站時運動的車輛為參考系，坐在車輛中的乘客是靜止的
D．選進站時運動的車輛為參考系，站臺上等候的乘客是靜止的
【解答】解：A、研究某乘客上車動作時，由于研究的問題與人的形狀有關，因此不可以將乘客看作質點，故A錯誤；
B、研究車輛通過某一道閘所用的時間時，車輛的大小和形狀不能忽略，不能視為質點，故B錯誤；
C、選進站時運動的車輛為參考系時，坐在車輛中的乘客是靜止的，故C正確；
D、選進站時運動的車輛為參考系，站臺上等候的乘客是運動的，故D錯誤。
故選：C。
（2023 浙江模擬）海軍航空大學某基地組織飛行訓練，殲﹣15戰機呼嘯天空，與空中的月亮同框，形成“飛鯊逐月”的浪漫景象，如圖為攝影師在同一位置前后拍下兩張照片，下列說法正確的是（　　）
A．以月亮為參考系，戰機是靜止的
B．以戰機里的飛行員為參考系，戰機是運動的
C．兩次拍攝相差20秒鐘，這20秒是指時間間隔
D．研究戰機在空中的飛行姿態，可以把戰機看作質點
【解答】解：A．戰機的運行速度和月亮的運行速度并不相同，所以以月亮為參考系，戰機是運動的，故A錯誤；；
B．飛行員相對戰機是不動的，所以以戰機里的飛行員為參考系，戰機是靜止的，故B錯誤；
C．兩次拍攝相差20秒鐘，這20秒是指時間間隔，故C正確；
D．研究空中飛行姿態時，其大小形狀不可忽略，所以不能將戰機看作質點，故D錯誤。
故選：C。
（2022 莆田二模）2021年5月15日，“天問一號”火星探測器平穩著陸火星；5月22日10：40，“祝融號”火星車安全駛離著陸平臺到達火星表面，開始巡視探測，至12月31日，“祝融號”火星車累計行駛突破1400m。下列敘述正確的是（　　）
A．“5月22日10：40”指的是時間
B．“1400m”指的是“祝融號”火星車的位移大小
C．從地球到火星，“祝融號”火星車的慣性發生改變
D．研究“祝融號”火星車在火星表面的運行軌跡時，可將其視為質點
【解答】解：A、“5月22日10：40”指的是時間點，是時刻，故A錯誤；
B、“1400m”指的是“祝融號”火星車的路程大小，故B錯誤；
C、慣性只和質量有關，在地球和在火星，“祝融號”火星車的質量不變，故慣性不變，故C錯誤；
D、研究“祝融號”火星車在火星表面的運行軌跡時，火星車的大小和形狀對所研究的問題沒有影響，故可將其視為質點，故D正確；
故選：D。
【知識點二】　瞬時速度和平均速度
1．平均速度與瞬時速度的區別和聯系
(1)區別：平均速度是過程量，表示物體在某段位移或某段時間內的平均運動快慢程度；瞬時速度是狀態量，表示物體在某一位置或某一時刻的運動快慢程度．
(2)聯系：瞬時速度是運動時間Δt→0時的平均速度．
2．平均速度與平均速率的區別
平均速度的大小不能稱為平均速率，因為平均速率是路程與時間的比值，只有當路程與位移的大小相等時，平均速率才等于平均速度的大小．
3．計算平均速度時應注意的兩個問題
(1)平均速度的大小與物體不同的運動階段有關，求解平均速度必須明確是哪一段位移或哪一段時間內的平均速度．
(2) ＝是平均速度的定義式，適用于所有的運動．
（2023 天河區校級三模）華南師大附中知識城校區即將啟用。李老師打算駕車從華附天河校本部到知識城校區。她用高德地圖導航，導航推薦了三種方案，其中方案一是高速多，用時少；方案二是走免費公路；方案三是走普通國道。李老師按照方案一駕駛小汽車從華附天河校本部出發，行駛了38km，共用了45分鐘到達了知識城校區。則（　　）
A．汽車可能做勻變速運動
B．汽車運動的平均速度約為50.67km/h
C．研究車的運動軌跡時，可以將車視為質點
D．高德地圖導航推薦的三種方案位移大小相等，方向不同
【解答】解：A．汽車運動過程中一定經歷了加速、勻速、減速階段，則加速度會變，合外力會變，故不可能做勻變速運動，故A錯誤；
B．題干沒有給出兩地直線距離，即位移不確定，故無法計算平均速度，根據題干中的路程和時間，只能求出汽車的平均速率，故B錯誤；
C．當物體的形狀、大小對所研究的問題沒有影響或影響很小時，可將物體看作質點，研究汽車運動軌跡時，汽車的形狀、大小均可忽略，故可將汽車視為質點，故C正確；
D．位移是指從初位置到末位置的有向線段，高德地圖推薦的三種方案位移都相等，方向也都相同，故D錯誤。
故選：C。
（2023 鎮海區模擬）平潭海峽公鐵兩用大橋全長16.34km，該大橋所處的平潭海峽是世界三大風暴海域之一，以“風大、浪高、水深、涌急”著稱。為保證安全起見，環境風速超過20m/s時，列車通過該橋的運行速度不能超過300km/h，下列說法正確的是（　　）
A．題目中“全長16.34km”指的是位移大小
B．“風速超過20m/s”“不能超過300km/h”中所指的速度均為瞬時速度
C．“風速超過20m/s”指的是平均速度，“不能超過300km/h”指的是瞬時速度
D．假設某火車通過該大橋所用時間為0.08h，則平均速度約為204km/h
【解答】解：A.題目中“全長16.34km”指的是該大橋的長度，指路程大小，不是位移大小，故A錯誤；
BC.“風速超過20m/s”“不能超過300km/h”中均指的是某一時刻的速度，均為瞬時速度，故B正確，C錯誤；
D．由于不清楚題目中所述的通過大橋的位移，所以無法計算平均速度，故D錯誤。
故選：B。
（2023 麗水二模）2022年11月30日，“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接，整個對接過程歷時約6.5h，對接后速度約為7.68km/s，則（　　）
A．“6.5h”指的是時刻
B．“7.68km/s”為平均速度
C．研究如何實現對接時，可將“天和”視為質點
D．對接成功后，“神舟十五號”相對地球是運動的
【解答】解：A、“6.5h”指的是時間間隔，故A錯誤；
B、“7.68km/s”為瞬時速度的大小，故B錯誤；
C、研究如何實現對接時，要考慮“天和”的形狀和大小，不能忽略“天和”的形狀和大小，所以不可以將“天和”視為質點，否則無法實現對接，故C錯誤；
D、以地球為參照，對接成功后，則“神舟十五號”相對地球是運動的，故D正確。
故選：D。
【知識點三】　加速度
1．加速度的定義式和決定式
a＝是加速度的定義式，a＝是加速度的決定式，即加速度的大小由物體受到的合力F和物體的質量m共同決定，加速度的方向由合力的方向決定．
2．加速度和速度的關系
(1)加速度的大小和速度的大小無直接關系．速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度為零，速度可以不為零；速度為零，加速度也可以不為零．
(2)加速度的方向和速度的方向無直接關系．加速度與速度的方向可能相同，也可能相反，兩者的方向還可能不在一條直線上．
3.判斷直線運動中“加速”或“減速”的方法
（2023 思明區校級模擬）隨著新能源轎車的普及，人們對車輛乘坐的舒適性要求越來越高。加速度對時間的變化率物理學中稱之為“加加速度”，通常用符號“j”表示，如果j值過大，會形成沖擊力，影響乘客乘坐的舒適性。對汽車來說，人體可以承受的j值通常在0.4～1.0之間。如圖為某國產新能源轎車，測得其啟動后a與時間t的變化關系為a＝3﹣0.5t，則（　　）
A．國際單位制中“加加速度”的單位應是m/s2
B．j為0的運動一定是勻速直線運動
C．該汽車啟動后做勻變速直線運動
D．該汽車啟動后j的值大小為0.5
【解答】解：A、根據“加加速度”的定義j，可知國際單位制中“加加速度”的單位應是m/s3，故A錯誤；
B、j＝0，表示加速度沒有發生變化，即加速度是恒定的，所以汽車應該做勻變速直線運動，故B錯誤；
C、汽車啟動后a與時間t的變化關系為a＝3﹣0.5t，可知加速度是隨時間變化的，所以該汽車啟動后做變加速直線運動，故C錯誤；
D、根據汽車啟動后a與時間t的變化關系a＝3﹣0.5t，可知其斜率表示“加加速度”，斜率為﹣0.5，所以該汽車啟動后j的值大小為0.5，故D正確。
故選：D。
（2023 重慶模擬）下列幾種運動中，實際中不可能存在的是（　　）
A．物體的速率不變，但加速度不為零
B．物體的速度越來越小，加速度越來越大
C．物體的加速度越來越小，速度越來越大
D．物體的加速度不變（不為零），速度也保持不變
【解答】解：A、物體的速率不變，但加速度不為零是可能的，例如勻速圓周運動，故A錯誤；
B、當加速度與速度反向，則物體做減速運動，速度越來越小，加速度可能變大也可能變小，故B錯誤；
C、當加速度與速度同向，則物體做加速運動，速度越來越大，加速度可能變大也可能變小，故C錯誤；
D、若加速度不為零，則速度一定發生變化，故D不可能，符合題意。
故選：D。
（2023 海口三模）研究發現，人體對加速度劇烈變化會有不舒服的感覺，若輪船的加速度變化率越大，乘坐輪船的人感到越不舒服。若用“急動度”這一物理量來描述加速度對時間的變化率，分別用v、a、t表示速度、加速度、時間，則“急動度”的表達式及單位可以是（　　）
A．，m/s2 B．Δa，N/kg
C．，N/（kg s） D．，m/s4
【解答】解：新物理量表示的是加速度變化的快慢，所以新物理量“急動度”應該等于加速度的變化量與時間的比值，若用k表示加速度的變化率，則其表達式為：k；
加速度的單位是m/s2，或N/kg，所以“急動度”的單位應該是m/s3或N/（kg s），故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
【知識點四】　勻變速直線運動的基本規律及應用
1.勻變速直線運動的規律、公式和推論
2．基本思路
―→―→―→―→
3．重要公式的選擇
適宜選用公式 題目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和為解題設定的中間量) 沒有涉及 的物理量
v＝v0＋at v0、v、a、t x
x＝v0t＋at2 v0、a、t、x v
v2－v＝2ax v0、v、a、x t
x＝t v0、v、t、x a
4．運動學公式中正、負號的規定
一般情況下，規定初速度方向為正方向，與正方向相同的物理量取正值，相反的取負值。
5．方法與技巧
（多選）（2022 廬陽區校級模擬）物理學中有一些經典實驗通過巧妙的設計使用簡陋的器材反映了深刻的物理本質，例如伽利略的斜面實驗就揭示了勻變速直線運動的規律。某同學用現代實驗器材改進伽利略的經典斜面實驗，如圖1所示，他讓小球以某﹣﹣確定的初速度從固定斜面頂端0點滾下，經過A、B兩個傳感器，其中B傳感器固定在斜面底端，利用傳感器測出了A、B間的距離x及小球在A、B間運動的時間t。改變A傳感器的位置，多次重復實驗，計算機作出圖像如圖2所示。下列說法正確的是（　　）
A．小球在斜面上運動的平均速度大小為8m/s
B．小球在斜面上0點的速度大小為4m/s
C．小球在斜面上運動的加速度大小為2m/s2
D．固定斜面的長度為6m
【解答】解：設小球在經過A傳感器時的速度大小為vA，在斜面上運動的加速度大小為a，根據運動學規律可得
vB＝vA+at
聯立并化簡得：
結合圖像可得：vB＝8m/s；a＝4m/s2
當A傳感器放置在O點時，傳感器所測時間為小球從O到B傳感器的運動時間t1，對應圖像上的最小值，即
解得：t1＝1s
所以小球在斜面上O點的速度大小為
v0＝vB﹣at1＝8m/s﹣4×1m/s＝4m/s
小球在斜面上運動的平均速度大小為
固定斜面長度為
，故AC錯誤，BD正確；
故選：BD。
（2023 遂川縣校級一模）小汽車在高速公路上行駛限速120km/h，某人大霧天開車在高速公路上行駛時，能見度（觀察者與能看見的最遠目標間的距離）為50m，該人的反應時間為0.5s，汽車剎車時能產生的最大加速度的大小為5m/s2，為安全行駛，汽車行駛的最大速度是（　　）
A．20m/s B．m/s C．15m/s D．10m/s
【解答】解：設汽車行駛的最大速度大小是v，發現危險目標時，在反應時間內汽車通過的位移 x1＝vt＝0.5v；
剎車過程中，由02﹣v2＝2ax2，代入數據解得x2m。
恰好安全行駛時有 x1+x2＝50 m，即0.5v50m，解得v＝20 m/s。
故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2023 桃城區校級模擬）甲、乙兩物體做同向直線運動，計時開始時都位于坐標原點處，從計時開始兩物體運動的v2﹣x圖像（速度的平方與位移關系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運動的加速度為a，根據圖像所提供的信息，下列說法正確的是（　　）
A．兩物體在x0處相遇
B．甲的速度為
C．甲、乙速度相等的時刻為
D．甲與乙的最大距離為x0
【解答】解：A、由圖像可知，甲做勻速運動，乙開始時做勻加速運動，在x0處速度相等，則當甲、乙運動相等的位移x0時，運動時間不相等，即兩物體不在同一時刻到達x0處，則兩物體不在x0處相遇，A錯誤；
B、設甲的速度為v0，在0～x0位移內乙的加速度為a，由勻加速直線運動規律可得：
解得，故B錯誤；
C、由勻變速直線運動的速度—時間關系v0＝at，解得甲、乙速度相等的時刻為：，故C錯誤；
D、根據分析可知當甲、乙的速度相等時，相距最遠，最遠的距離為：，故D正確。
故選：D。
【知識點五】　勻變速直線運動的推論及應用
一、勻變速直線運動的推論
1．相同時間內的位移差：Δx＝aT2，xm－xn＝(m－n)aT2．
2．中間時刻速度：v＝．
二、 初速度為零的勻變速直線運動的重要推論
1．1T末、2T末、3T末……瞬時速度的比為
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n．
2．1T內、2T內、3T內……位移的比為
x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2．
3．第一個T內、第二個T內、第三個T內……位移的比為
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2N－1)．
4．通過連續相等的位移所用時間的比為
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．
（2020 包河區校級四模）歷史上有些科學家曾把在相等位移內速度變化相等的單向直線運動稱為“勻變速直線運動”（現稱“另類勻變速直線運動”），“另類加速度”定義為A，其中v0和vs分別表示某段位移s內的初速和末速．A＞0表示物體做加速運動，A＜0表示物體做減速運動．而現在物理學中加速度的定義式為a，下列說法正確的是（　　）
A．若A不變，則a也不變
B．若A＞0且保持不變，則a逐漸變小
C．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
D．若A不變，則物體在中間位置處的速度為
【解答】解：A、若A不變，有兩種情況一是：A＞0，在這種情況下，相等位移內速度增加量相等，所以平均速度來越大，所以相等位移內用的時間越來越少，由a可知，a越來越大，故AB錯誤。
C、因為相等位移內速度變化相等，所以中間位置處位移為，速度變化量為，所以此位置的速度為v0，故C正確，D錯誤；
故選：C。
（2023 北碚區模擬）高速公路上正常行駛的汽車遇到緊急情況，在水平地面上緊急剎車直至停下，若已知汽車在第1個2s內的位移為52m，在第4個2s內的位移為4.5m，則下列說法正確的是（　　）
A．汽車剎車的加速度大小為4m/s2
B．汽車剎車的加速度大小可能為
C．汽車在剎車過程中的平均速度為9m/s
D．汽車在7s末速度一定為4.5m/s
【解答】解：根據x4﹣x1＝3aT2
代入數據解得：a＝﹣3.96m/s2，
由位移公式：
x＝v0t1
解得初速度為：v0＝29.96m/s，速度減為零用時：
t
代入數據得：t＝7.57s，可見汽車在8s前速度降為零。
A.設汽車的剎車加速度為a0，第1s末速度與第1個2s內的平均速度相等，第1s末速度為：
代入數據得：v1＝26m/s
則汽車從第1s末到停止所用時間為：
則在6s后的運動時間為：，
在6s后通過的位移為：
x2＝4.5m，
聯立解得：或，但是不符合題意，故A正確，B錯誤；
C.汽車的實際剎車時間為：
其中
代入數據得：T＝7.5s，
由平均速度公式可得：
其中
聯立解得：，故C錯誤；
D.設t1＝7s，汽車在7s末速度為：
v′＝v1﹣a0（t1﹣1s）
代入數據得：v′＝2m/s，
故D錯誤。
故選A。
（2023 浙江模擬）汽車在平直的公路上行駛，發現險情緊急剎車，汽車立即做勻減速直線運動直到停車，已知汽車剎車時第1秒內的位移為24m，倒數第2秒內的位移為6m，則下列計算正確的是（　　）
A．汽車第1秒末的速度為23m/s
B．汽車加速度大小為3m/s2
C．汽車的減速時間為6.5s
D．汽車剎車總位移為78m
【解答】解：B、汽車做末速度為零的勻減速直線運動，可逆向看作初速度為零的勻加速直線運動，設汽車加速度的大小為a，由位移—時間公式得：
6m
代入數據解得：a＝4m/s2
故B錯誤；
A、設汽車的初速度大小為v0，由勻變速直線運動位移—時間公式得：x1＝v0t124m
代入數據解得：v0＝26m/s
汽車第1s末的速度為v＝v0﹣at1＝26m/s﹣4×1m/s＝22m/s
故A錯誤；
C、汽車的減速時間為ts＝6.5s
故C正確；
D、汽車剎車的總位移為xv0t26×6.5m＝84.5m
故D錯誤。
故選：C。
【知識點六】　自由落體運動和豎直上拋運動
1．兩種運動的特性
(1)自由落體運動為初速度為零、加速度為g的勻加速直線運動。
(2)豎直上拋運動的重要特性
①對稱性
如圖所示，物體以初速度v0豎直上拋，A、B為途中的任意兩點，C為最高點，如圖所示，則：
②多解性：當物體經過拋出點上方某個位置時，可能處于上升階段，也可能處于下降階段，造成多解，在解決問題時要注意這個特性。
2．豎直上拋運動的研究方法
分段法 上升階段：a＝g的勻減速直線運動 下降階段：自由落體運動
全程法 初速度v0向上，加速度g向下的勻變速直線運動，v＝v0－gt，h＝v0t－gt2(向上方向為正方向) 若v>0，物體上升，若v<0，物體下落 若h>0，物體在拋出點上方，若h<0，物體在拋出點下方
（2023 株洲三模）人原地起跳方式是先屈腿下蹲，然后突然蹬地向上加速，重心上升后離地向上運動，如果人起跳過程中，重心上升至離地前，其加速度與重心上升高度關系如圖所示，那么人離地后重心上升的最大高度可達（g取10m/s2）（　　）
A．0.25m B．0.5m C．0.75m D．1.25m
【解答】解：根據題意，設人剛剛離地時速度為v，根據公式v2＝2ax，整理得
則a﹣x圖形圍成的面積為，人離地后根據公式有v2＝2gh
結合圖像，聯立解得h＝0.5m，故B正確，ACD錯誤。
故選：B。
（2023 德州一模）甲、乙兩個小球先后從同一水平面的兩個位置，以相同的初速度豎直向上拋出，小球距拋出點的高度h與時間t的關系圖像如圖所示。不計空氣阻力，重力加速度為g，則兩小球同時在同一水平線上時，距離拋出點的高度為（　　）
A． B．）
C．） D．
【解答】解：根據圖象可知，兩小球同時在同一水平線上時，乙上升的時間為：t乙
甲從達到最高點到在同一條水平線上經過的時間為：t甲t乙
設拋出的速度大小為v0，則：v0＝g
根據位移計算公式可得：h
聯立解得：h，故D正確、ABC錯誤。
故選：D。
（多選）（2023 越秀區校級模擬）在2020東京奧運會女子跳水10m跳臺比賽中，我國年僅14歲的小將全紅嬋，多次上演“水花消失術”，最終奪得冠軍，假設全紅嬋在完成某次動作過程中，跳起的最大高度是0.8m，在離水面1m的時候她已經完成所有動作，開始調整姿態準備壓水花，入水后減速的加速度大小是20m/s2，在粗略估算中，可以把運動員當作質點處理，重力加速度取10m/s2，下列說法正確的是（　　）
A．起跳的豎直速度是4m/s
B．落水的速度約為18m/s
C．運動員在空中運動的時間約為1.4s
D．若要保證運動員安全，水池的深度至少要5.4m
【解答】解：A、運動員做豎直上拋運動，到達最高點時速度為0，由﹣2gh1＝0得，v0m/s＝4m/s，故A正確；
B、下落過程為自由落體運動，由2gh2＝v2得，vm/s＝14.7m/s，故B錯誤；
C、運動員在空中的時間為t1.97s，故C錯誤；
D、若要保證運動員安全，水池的深度至少為h3m＝5.4m，故D正確；
故選：AD。
（2023 上海）一場跑步比賽中，第三跑道的運動員跑到30m處時，秒表計時為3.29s。根據以上信息，能否算得該運動員在這段時間內的平均速度和瞬時速度（　　）
A．可以算得平均速度，可以算得瞬時速度
B．無法算得平均速度，可以算得瞬時速度
C．可以算得平均速度，無法算得瞬時速度
D．無法算得平均速度，無法算得瞬時速度
【解答】解：平均速度是某段時間內（某段位移內）的速度，等于位移與所用時間的比值；瞬時速度是某時刻（某位置）的速度，題中所給是位移和時間，故可以算得平均速度，無法算得瞬時速度，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2023 浙江）“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接后，在軌運行如圖所示，則（　　）
A．選地球為參考系，“天和”是靜止的
B．選地球為參考系，“神舟十五號”是靜止的
C．選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的
D．選“神舟十五號”為參考系，“天和”是運動的
【解答】解：
A選地球為參考系，“天和”是運動的，故A錯誤；
B.選地球為參考系，“神舟十五號”是運動的，故B錯誤；
CD.“神舟十五號”飛船和空間站“天和”核心艙成功對接，選“天和”為參考系，“神舟十五號”是靜止的，選“神舟十五號”為參考系，“天和”是靜止的，故C正確，D錯誤。
故選：C。
（2022 遼寧）如圖所示，橋式起重機主要由可移動“橋架”“小車”和固定“軌道”三部分組成。在某次作業中橋架沿軌道單向移動了8m，小車在橋架上單向移動了6m。該次作業中小車相對地面的位移大小為（　　）
A．6m B．8m C．10m D．14m
【解答】解：小車先隨橋架在水平方向上運動8m，小車豎直方向上運動了6m，所以總的位移為xm＝10m，故C正確，ABD錯誤；
故選：C。
（2023 山東）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，連續經過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經過T點時的瞬時速度為（　　）
A．3m/s B．2m/s C．1m/s D．0.5m/s
【解答】解：勻變速直線運動平均速度等于初末速度的平均值，則有：10m/s
5m/s
設公交車加速度大小為a，RS間的距離為x，則ST間的距離為2x，由勻變速直線運動位移—速度公式得：2ax
2a 2x
聯立解得：vR＝11m/s
vS＝9m/s
vT＝1m/s
故C正確，ABD錯誤。
故選：C。
（2023 江蘇）達 芬奇的手稿中描述了這樣一個實驗：一個罐子在空中沿水平直線向右做勻加速運動，沿途連續漏出沙子。若不計空氣阻力，則下列圖中能反映空中沙子排列的幾何圖形是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：
法一：以漏下的沙子為參考系，罐子向右上角做勻加速直線運動（豎直方向上加速度為g，方向向上，水平方向上加速度為恒定加速度a，方向向右），加速度大小方向恒定，對于每一瞬間落下的沙子都滿足該條件，即任何時刻落下的沙子都在罐子的左下角且跟罐子的連線與水平線的夾角恒定，所以，沙子排列的幾何圖形為一條直線，故D正確，ABC錯誤；
法二：假設沙子以加速度a向右運動，做平拋運動時重力加速度為g，由勻變速直線運動位移與時間的關系可以得出：t0時刻漏出的沙具有水平的初速度v＝v0+at0，沙隨罐子一起做勻加速運動位移為x0＝v0t0，沙漏出后做平拋運動，t時刻的水平位移x1（t﹣t0），x＝x0+x1，yg（t﹣t0）2，以罐子初始時刻為坐標原點，在t0時刻漏出的沙在t時刻的位置坐標為（v0t+at0t，g（t﹣t0）2），已知加速度a和g恒定，且g為固定值，令g＝ka（k為常數），所以有g（t﹣t0）2＝k（v0t+at0t）gt2﹣kv0t，因為g、t、v0都為已知量，所以滿足一次函數表達關系式y＝kx+b，t0為任意時刻，所以沙子排列的幾何圖形為一條直線，故D正確，ABC錯誤；
故選：D。
（2023 江蘇）電梯上升過程中，某同學用智能手機記錄了電梯速度隨時間變化的關系，如圖所示。電梯加速上升的時段是（　　）
A．從20.0s到30.0s B．從30.0s到40.0s
C．從40.0s到50.0s D．從50.0s到60.0s
【解答】解：根據v﹣t圖像可知，在20.0～30.0s過程中，電梯加速上升，在30.0～40.0s過程中電梯勻速上升，40.0～50.0s過程中電梯減速上升，50.0～60.0s過程中電梯處于靜止狀態，故A正確，BCD錯誤；
故選：A。
（2023 甲卷）一小車沿直線運動，從t＝0開始由靜止勻加速至t＝t1時刻，此后做勻減速運動，到t＝t2時刻速度降為零。在下列小車位移x與時間t的關系曲線中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AC、小車沿直線運動，先勻加速后勻減速，從0～t2位移一直增加，速度一直沿正方向，在x﹣t圖像上斜率不等于負值，故AC錯誤；
BD、小車在t2時刻速度為零，x﹣t圖像上斜率為零，故B錯誤，D正確。
故選：D。
（多選）（2023 湖北）t＝0時刻，質點P從原點由靜止開始做直線運動，其加速度a隨時間t按圖示的正弦曲線變化，周期為2t0。在0～3t0時間內，下列說法正確的是（　　）
A．t＝2t0時，P回到原點
B．t＝2t0時，P的運動速度最小
C．t＝t0時，P到原點的距離最遠
D．tt0時，P的運動速度與tt0時相同
【解答】解：BD、a﹣t圖像中圖線與時間軸所夾的面積表示速度變化量，在時間軸上方速度變化量為正，在時間軸下方速度變化量為負，
質點P從靜止開始運動，由0～2t0時間內圖線與時間軸所夾的面積為零，可知0～2t0時間內速度變化量為零，則可知質點P在2t0時的速度為零，
0～t0時間內與0～t0時間圖線與時間軸所夾的面積相等，則可知這兩段時間內速度變化量相等，質點P的初速度為零，所以P在tt0時的運動速度與tt0時相同，故BD正確；
AC、質點P從靜止開始運動，設、t0的速度分別為v1，v2，由圖可知0～時間內與～t0時間內圖線與時間軸所夾的面積相等，則有v1﹣0＝v2﹣v1，可得v2＝2v1
根據a﹣t圖像畫出v﹣t圖像的大致形狀，如下圖所示：
由圖可知，質點P的運動方向沒有改變，所以質點P不會回的原點，
由圖可知t＝3t0時，質點離原點最遠，故AC錯誤。
故選：BD。
（2022 河北）科學訓練可以提升運動成績，某短跑運動員科學訓練前后百米全程測試中，速度v與時間t的關系圖像如圖所示。由圖像可知（　　）
A．0～t1時間內，訓練后運動員的平均加速度大
B．0～t2時間內，訓練前、后運動員跑過的距離相等
C．t2～t3時間內，訓練后運動員的平均速度小
D．t3時刻后，運動員訓練前做減速運動，訓練后做加速運動
【解答】解：A、根據v﹣t圖像的斜率表示加速度，由圖知0～t1時間內訓練后運動員的平均加速度比訓練前的小，故A錯誤；
B、根據v﹣t圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知0～t2時間內，訓練前運動員跑過的距離比訓練后的大，故B錯誤；
C、根據v﹣t圖像圍成的面積表示位移，由題圖可知t2～t3時間內，訓練后運動員的位移比訓練前的位移大，根據平均速度等于位移與時間的比值可知，訓練后運動員的平均速度大，故C錯誤；
D、根據v﹣t圖像可直接判斷，t3時刻運動員訓練前速度減小，做減速運動，t3時刻后，運動員訓練后速度增加，做加速運動，故D正確；
故選：D。
（2020 新課標Ⅰ）我國自主研制了運﹣20重型運輸機。飛機獲得的升力大小F可用F＝kv2描寫，k為系數；v是飛機在平直跑道上的滑行速度，F與飛機所受重力相等時的v稱為飛機的起飛離地速度。已知飛機質量為1.21×105kg時，起飛離地速度為66m/s；裝載貨物后質量為1.69×105kg，裝載貨物前后起飛離地時的k值可視為不變。
（1）求飛機裝載貨物后的起飛離地速度；
（2）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，求飛機在滑行過程中加速度的大小和所用的時間。
【解答】解：（1）令飛機裝載貨物前的起飛速度為v1，飛機的質量為m
離地時有，
代入數據解得kN s2/m2，
令飛機裝載貨物后的質量為m′，飛機的起飛速度為v2，
則當飛機起飛時有，
則v2＝78m/s；
（2）根據運動學公式可知，飛機在滑行過程中加速度的大小為a2m/s2，
所用時間為t39s。
答：（1）飛機裝載貨物后的起飛離地速度為78m/s；
（2）若該飛機裝載貨物后，從靜止開始勻加速滑行1521m起飛離地，飛機在滑行過程中加速度的大小為2m/s2，所用的時間為39s。
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