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專題1.2　運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題　追及相遇問(wèn)題
1.物理觀念：勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型。追及、相遇。
(1)知道常見(jiàn)直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)能結(jié)合圖像語(yǔ)言將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型。
(2)能結(jié)合圖像、情景建構(gòu)追及相遇模型樹(shù)立運(yùn)動(dòng)觀。
2.科學(xué)思維：在特定情境中運(yùn)用圖像解決問(wèn)題。
(1).能將圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)而運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解-----轉(zhuǎn)換思維
(2)能將多物體運(yùn)動(dòng)的具體情景轉(zhuǎn)化為情景圖、函數(shù)圖像并利用圖像解決問(wèn)題------分析問(wèn)題解決問(wèn)題
3..科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：以生產(chǎn)、生活實(shí)際為背景的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。
能將以生產(chǎn)、生活，交通運(yùn)輸實(shí)際為背景的情景試題運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)去情境化建立物理模型并用相關(guān)規(guī)律求解，以此體會(huì)物理學(xué)科分析問(wèn)題的科學(xué)方法同時(shí)感悟物理知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。
【知識(shí)點(diǎn)一】　運(yùn)動(dòng)圖象的理解
1.兩類圖象的比較
x t圖象 v t圖象
軸 縱軸——位移 橫軸——時(shí)間 縱軸——速度 橫軸——時(shí)間
線 運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系 運(yùn)動(dòng)物體的速度與時(shí)間的關(guān)系
斜率 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度
點(diǎn) 兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇 兩線交點(diǎn)表示兩物體該時(shí)刻速度相同
面積 無(wú)意義 圖線和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體運(yùn)動(dòng)的位移
截距 在縱軸上的截距表示t＝0時(shí)的位移 在縱軸上的截距表示t＝0時(shí)的速度
2.三點(diǎn)說(shuō)明
(1)x t圖象與v t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；
(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；
(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。
3、非常規(guī)圖象
(1)a－t圖象
由v＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．
(2)－t圖象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，圖象的斜率為a，如圖乙所示．
(3)v2－x圖象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖象斜率為2a.
(4)x－v圖象
x與v的關(guān)系式：2ax＝v2－v02，圖象表達(dá)式：x＝v2－v02.
（2023 蘇州三模）一物塊在水平外力作用下由靜止開(kāi)始沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位移x變化的圖像如圖所示，下列關(guān)于物塊速度v隨時(shí)間t、加速度a隨速度v變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 云陽(yáng)縣模擬）某一小車(chē)從靜止開(kāi)始在水平方向上做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，則關(guān)于小車(chē)的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．小車(chē)做先加速后減速，再加速再減速的單向直線運(yùn)動(dòng)
B．小車(chē)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，速度反向時(shí)刻為1s、3s末
C．小車(chē)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，且可以運(yùn)動(dòng)到出發(fā)點(diǎn)的另一側(cè)
D．小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為2.5m/s
（2023 長(zhǎng)沙二模）圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)與位移x的關(guān)系（OA與AA'距離相等），關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度
C．圖線與軸圍成的面積沒(méi)有實(shí)際的物理意義
D．質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從O運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間的3倍
【知識(shí)點(diǎn)二】　運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用
1．讀圖
2．作圖和用圖
依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過(guò)程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來(lái)研究和處理問(wèn)題．
（2023 甲卷）一小車(chē)沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0開(kāi)始由靜止勻加速至t＝t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t＝t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車(chē)位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
（2023 興慶區(qū)校級(jí)四模）2023年1月16日時(shí)速600公里的常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)亮相《奇妙中國(guó)》，傳說(shuō)中的貼地飛行夢(mèng)想成真，如圖所示為常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)進(jìn)站時(shí)的圖像，進(jìn)站過(guò)程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在時(shí)的速度為
B．陰影部分的面積表示常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移
C．常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在t0時(shí)刻安全停靠到站臺(tái)
D．常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)進(jìn)站時(shí)的加速度大小為
（2023 思明區(qū)校級(jí)模擬）用速度傳感器記錄電動(dòng)車(chē)直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)信息，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，由圖像可知電動(dòng)車(chē)（　　）
A．a(chǎn)、b兩狀態(tài)速度的方向相反
B．a(chǎn)、b兩狀態(tài)加速度大小相等
C．t＝80秒時(shí)回到t＝0時(shí)刻的位置
D．a(chǎn)至c過(guò)程中加速度逐漸減小
【知識(shí)點(diǎn)三】　追及相遇問(wèn)題
題型一　與運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像相結(jié)合的追及相遇問(wèn)題---數(shù)形結(jié)合思想
1.根據(jù)兩個(gè)物體的v－t圖象分析追及相遇問(wèn)題：
(1)利用圖象中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算.
(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖象還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解.
2.根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v－t圖象，再分析解答問(wèn)題.根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，分階段畫(huà)出v－t圖象，再通過(guò)定量計(jì)算分析得出結(jié)果.
利用v－t圖象分析追及相遇問(wèn)題更直觀、簡(jiǎn)捷.
（2023 鼓樓區(qū)校級(jí)三模）甲、乙兩車(chē)在高速公路相鄰的直車(chē)道上行駛t＝0時(shí)刻，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，兩車(chē)的速度—時(shí)間圖像如圖所示，則（　　）
A．t＝20s時(shí)兩車(chē)可能相遇
B．0～10s內(nèi)甲車(chē)的平均速度是乙車(chē)的2倍
C．0～20s內(nèi)甲車(chē)的加速度是乙車(chē)的2倍
D．0～20s內(nèi)甲車(chē)的位移比乙車(chē)的大150m
（多選）（2023 甘肅二模）假設(shè)高速公路上甲、乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛。甲車(chē)在前乙車(chē)在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙兩車(chē)相距x0＝100m，在t＝0時(shí)刻甲車(chē)遭遇緊急情況后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉Ｏ铝姓f(shuō)法正確的是（　　）
A．0～3s內(nèi)兩車(chē)間距逐漸增大
B．t＝6s時(shí)兩車(chē)距離最近，且最近距離為10m
C．6～9s內(nèi)，甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，兩車(chē)間距離越來(lái)越大
D．兩車(chē)在0～9s內(nèi)會(huì)相撞
（2023 岳陽(yáng)一模）殲﹣20是我國(guó)自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)，具有隱身好、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、戰(zhàn)斗力強(qiáng)等特點(diǎn)。在某次模擬演習(xí)中，殲﹣20巡航時(shí)發(fā)現(xiàn)前方5km處有一敵機(jī)正在勻速逃跑。殲﹣20立即加速追趕，在追趕的過(guò)程中兩飛機(jī)的v﹣t圖像如圖所示。則下面說(shuō)法正確的是（　　）
A．殲﹣20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為14s
B．殲﹣20加速時(shí)的加速度大小為50m/s2
C．在追上敵機(jī)前，殲﹣20與敵機(jī)的最大距離為900m
D．在追擊的過(guò)程中，殲﹣20的最大速度為700m/s
題型二　以實(shí)際相結(jié)合的追及相遇模型
1．追及、相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系
(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)．
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)題干或畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖得到．
2．追及、相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況
假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見(jiàn)情況：
(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解題思路和方法

（2023 萬(wàn)年縣校級(jí)一模）大霧天氣會(huì)影響駕駛員安全駕駛，因此開(kāi)車(chē)在路上時(shí)如遇大霧應(yīng)該保持車(chē)距、控制車(chē)速。某大霧天，一輛小汽車(chē)在水平直線公路上以72km/h速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方一貨車(chē)正以36km/h速度勻速行駛。小汽車(chē)駕駛員經(jīng)過(guò)1s反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始剎車(chē)（假設(shè)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的車(chē)速不變），剎車(chē)的加速度大小為2m/s2，小汽車(chē)恰好沒(méi)撞上貨車(chē)，那么小汽車(chē)駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車(chē)時(shí)距貨車(chē)的距離為（　　）
A．30m B．35m C．40m D．45m
（2022秋 南岸區(qū)校級(jí)期末）一輛長(zhǎng)L0＝1.5m的自行車(chē)正以v＝3m/s的速度向前行駛，在其車(chē)尾后方s0＝20m遠(yuǎn)處的另一條車(chē)道上有一輛長(zhǎng)L＝3m的小轎車(chē)正以v0＝10m/s同向行駛。由于小轎車(chē)要在前方50m站點(diǎn)處停車(chē)接受檢查，便在此時(shí)開(kāi)始剎車(chē)使之做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)頭恰停在站點(diǎn)處。不考慮小轎車(chē)的再次啟動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小轎車(chē)剎車(chē)的加速度大小為2m/s2
B．從小轎車(chē)開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，小轎車(chē)（車(chē)頭）從后方追至自行車(chē)車(chē)尾所需的時(shí)間為3s
C．兩車(chē)第一次錯(cuò)車(chē)所需時(shí)間為3s
D．兩車(chē)第二次錯(cuò)車(chē)時(shí)間為s
（多選）（2023 洪山區(qū)校級(jí)模擬）電子設(shè)備之間在一定距離范圍內(nèi)可以通過(guò)藍(lán)牙連接進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對(duì)過(guò)的兩電子設(shè)備，當(dāng)距離小于某一值時(shí)，會(huì)自動(dòng)連接；一旦超過(guò)該值時(shí)，藍(lán)牙信號(hào)便會(huì)立即中斷，無(wú)法正常通訊。某次實(shí)驗(yàn)中，分別安裝在甲、乙兩小車(chē)上的兩電子設(shè)備已通過(guò)藍(lán)牙配對(duì)成功，其正常通訊的有效距離為d＝10m。兩車(chē)運(yùn)動(dòng)路線在同一條直線上（兩車(chē)略微錯(cuò)開(kāi)，不會(huì)相撞）。如圖所示，甲車(chē)以v1＝1m/s的初速度經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，向右做加速度大小a1＝0.1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)乙車(chē)以初速度v2＝6m/s向右經(jīng)過(guò)O點(diǎn)左側(cè)6m處，并立即以a2＝0.4m/s2的加速度剎車(chē)，停車(chē)后開(kāi)始以a2＝0.4m/s2的加速度向左運(yùn)動(dòng)。以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，忽略藍(lán)牙信號(hào)連接延遲，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝4s時(shí)信號(hào)第一次中斷
B．t＝16s時(shí)信號(hào)第一次恢復(fù)
C．信號(hào)第二次中斷時(shí)，甲在O右邊55m處
D．從信號(hào)第一次恢復(fù)到信號(hào)第二次中斷，甲的位移為20m
（2023 香坊區(qū)校級(jí)模擬）在奧運(yùn)會(huì)男子雙人跳板決賽中，中國(guó)選手謝思埸、王宗源獲得冠軍。從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳板開(kāi)始計(jì)時(shí)，跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員重心的v﹣t圖像如圖所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡視為直線。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員在入水前做的是自由落體運(yùn)動(dòng)
B．運(yùn)動(dòng)員在t＝2s時(shí)已浮出水面
C．運(yùn)動(dòng)員雙腳離開(kāi)跳板后重心上升的高度為0.2m
D．運(yùn)動(dòng)員在1～2s內(nèi)的位移大小可能為8m
（2023 桃城區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩物體做同向直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)都位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，從計(jì)時(shí)開(kāi)始兩物體運(yùn)動(dòng)的v2﹣x圖像（速度的平方與位移關(guān)系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)圖像所提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩物體在x0處相遇
B．甲的速度為
C．甲、乙速度相等的時(shí)刻為
D．甲與乙的最大距離為x0
（2023 濰坊模擬）在足球訓(xùn)練場(chǎng)上，某球員將足球以初速度v0踢出后，立即從靜止開(kāi)始沿直線加速向足球追去，經(jīng)一段時(shí)間后追上了還在向前滾動(dòng)的足球。球員和足球這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v﹣t圖像如圖所示，關(guān)于這一過(guò)程的判斷正確的是（　　）
A．球員的速度變大，加速度變大
B．球員的最大速度可能等于v0
C．球員的平均速度一定小于
D．t0時(shí)刻球員追上足球
（2023 海口模擬）兩架無(wú)人機(jī)a、b同時(shí)從同一地點(diǎn)豎直向上直線飛行，速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，則（　　）
A．15s時(shí)，b在a的上方
B．0～10s，a的加速度小于b加速度
C．0～20s，b處于失重狀態(tài)
D．0～30s，a、b的平均速度相等
（2023 黃埔區(qū)三模）在一次足球比賽中，隊(duì)友甲示意隊(duì)友乙向前跑。當(dāng)隊(duì)友乙在圖中位置以某一速度勻速前跑時(shí)，隊(duì)友甲將足球從靜止瞬間踢起，足球軌跡如圖所示且剛好落在隊(duì)友乙的腳下。用v表示隊(duì)友乙與足球的水平速度，s表示水平位移。速率越大，空氣阻力越大，從踢起足球到落地，下列圖像大致能反映乙和球的運(yùn)動(dòng)情況的是（　　）
A． B．
C． D．
（2022 榆林二模）2021年7月，云南的亞洲象北上引發(fā)人們關(guān)注，有關(guān)部門(mén)已采取措施引導(dǎo)象群返回了原棲息地．象群經(jīng)過(guò)某一平直路段時(shí)，一小象因貪玩落后象群里的象媽媽40m處時(shí)才察覺(jué)，于是小象立刻由靜止開(kāi)始以大小為1m/s2的加速度追趕象媽媽．若象媽媽以大小為1m/s的速度勻速前行，小象達(dá)到最大速度4m/s后的速度保持不變．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，經(jīng)2s它們相距最遠(yuǎn)
B．小象追趕象媽媽的過(guò)程中，與象媽媽的最遠(yuǎn)距離為41m
C．從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，經(jīng)15s小象追上象媽媽
D．小象追趕象媽媽過(guò)程中的位移大小為56m
（2022 吉林二模）甲、乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖象如圖所示，圖中ΔOPQ和ΔOQT的面積分別為S1和S2（S1＜S2）計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距S在兩車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若甲車(chē)在乙車(chē)前方且S0＝S1，兩車(chē)相遇2次
B．若甲車(chē)在乙車(chē)前方且S0＞S1，兩車(chē)相遇2次
C．若乙車(chē)在甲車(chē)前方且S0＝S2，兩車(chē)不會(huì)相遇
D．若乙車(chē)在甲車(chē)前方且S0＝S1，甲車(chē)追上乙車(chē)前，在T時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
（2022 阜寧縣校級(jí)模擬）如圖甲所示。豎直面內(nèi)θ＝30°的傾斜軌道與相同材料足夠長(zhǎng)的水平軌道平滑連接，質(zhì)量m＝0.9kg的物塊B靜止在水平軌道的最左端.t＝0時(shí)刻，物塊A由傾斜軌道上端從靜止下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示，已知碰后物塊B的速度為1m/s。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。
（1）求物塊A與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；
（2）求物塊A在前3s內(nèi)，克服摩擦力做的功；
（3）若要保證兩物塊再次相碰，求物塊B與軌道間的摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。
（2022 晉中二模）我國(guó)5G技術(shù)和應(yīng)用居世界前列，無(wú)人駕駛汽車(chē)是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車(chē)。在不少大城市已經(jīng)使用無(wú)人駕駛公交車(chē)。無(wú)人駕駛汽車(chē)上配有主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)，當(dāng)車(chē)速超過(guò)30km/h時(shí)，汽車(chē)主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)會(huì)啟動(dòng)預(yù)判：車(chē)載電腦通過(guò)雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在t0＝0.6s內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判，若預(yù)判汽車(chē)以原速度行駛后可能會(huì)發(fā)生事故，汽車(chē)會(huì)立即主動(dòng)剎車(chē)。現(xiàn)有一無(wú)人駕駛汽車(chē)正以v1＝36km/h的速度勻速行駛，在它的正前方相距L＝20m處有一大貨車(chē)正以v2＝28.8km/h的速度勻速行駛。若取重力加速度g＝10m/s2，問(wèn)：
（1）預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車(chē)之間的距離。
（2）若預(yù)判結(jié)束時(shí)，汽車(chē)立即開(kāi)始以a＜4m/s2的加速度剎車(chē)，同時(shí)大貨車(chē)開(kāi)始減速行駛，且剎車(chē)時(shí)大貨車(chē)所受阻力與車(chē)重的比值可k＝0.32，則要使兩車(chē)不相撞，求汽車(chē)加速度a的取值范圍。（計(jì)算出的數(shù)據(jù)請(qǐng)保留3位有效數(shù)字）
（2022 海南一模）如圖所示，水平路面上質(zhì)量M＝4×103kg的卡車(chē)車(chē)廂中部放有質(zhì)量m＝2×103kg的貨物，已知貨物前端距車(chē)廂前壁的距離為l＝2.5m，貨物與車(chē)廂底部的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，假設(shè)貨物與車(chē)廂之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
（1）要使貨物不在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)，求卡車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）若卡車(chē)以v0＝10m/s的速度勻速行駛時(shí)，突遇緊急情況剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程卡車(chē)所受阻力為其對(duì)地壓力的，試通過(guò)計(jì)算判斷貨物是否會(huì)與車(chē)廂前壁發(fā)生碰撞。
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專題1.2　運(yùn)動(dòng)圖像問(wèn)題　追及相遇問(wèn)題
1.物理觀念：勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、非勻變速直線運(yùn)動(dòng)模型。追及、相遇。
(1)知道常見(jiàn)直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)能結(jié)合圖像語(yǔ)言將其轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)模型。
(2)能結(jié)合圖像、情景建構(gòu)追及相遇模型樹(shù)立運(yùn)動(dòng)觀。
2.科學(xué)思維：在特定情境中運(yùn)用圖像解決問(wèn)題。
(1).能將圖像語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)模型進(jìn)而運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律進(jìn)行求解-----轉(zhuǎn)換思維
(2)能將多物體運(yùn)動(dòng)的具體情景轉(zhuǎn)化為情景圖、函數(shù)圖像并利用圖像解決問(wèn)題------分析問(wèn)題解決問(wèn)題
3..科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：以生產(chǎn)、生活實(shí)際為背景的勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用。
能將以生產(chǎn)、生活，交通運(yùn)輸實(shí)際為背景的情景試題運(yùn)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)去情境化建立物理模型并用相關(guān)規(guī)律求解，以此體會(huì)物理學(xué)科分析問(wèn)題的科學(xué)方法同時(shí)感悟物理知識(shí)在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。
【知識(shí)點(diǎn)一】　運(yùn)動(dòng)圖象的理解
1.兩類圖象的比較
x t圖象 v t圖象
軸 縱軸——位移 橫軸——時(shí)間 縱軸——速度 橫軸——時(shí)間
線 運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間的關(guān)系 運(yùn)動(dòng)物體的速度與時(shí)間的關(guān)系
斜率 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的瞬時(shí)速度 某點(diǎn)的斜率表示該點(diǎn)的加速度
點(diǎn) 兩線交點(diǎn)表示兩物體相遇 兩線交點(diǎn)表示兩物體該時(shí)刻速度相同
面積 無(wú)意義 圖線和時(shí)間軸所圍的面積，表示物體運(yùn)動(dòng)的位移
截距 在縱軸上的截距表示t＝0時(shí)的位移 在縱軸上的截距表示t＝0時(shí)的速度
2.三點(diǎn)說(shuō)明
(1)x t圖象與v t圖象都只能描述直線運(yùn)動(dòng)，且均不表示物體運(yùn)動(dòng)的軌跡；
(2)分析圖象要充分利用圖象與其所對(duì)應(yīng)的物理量的函數(shù)關(guān)系；
(3)識(shí)圖方法：一軸、二線、三斜率、四面積、五截距、六交點(diǎn)。
3、非常規(guī)圖象
(1)a－t圖象
由v＝v0＋at可知圖象與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示．
(2)－t圖象
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，圖象的斜率為a，如圖乙所示．
(3)v2－x圖象
由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，圖象斜率為2a.
(4)x－v圖象
x與v的關(guān)系式：2ax＝v2－v02，圖象表達(dá)式：x＝v2－v02.
（2023 蘇州三模）一物塊在水平外力作用下由靜止開(kāi)始沿光滑水平面做直線運(yùn)動(dòng)，其速度v隨位移x變化的圖像如圖所示，下列關(guān)于物塊速度v隨時(shí)間t、加速度a隨速度v變化的圖像可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：由v﹣x圖像可知：
則有 k，解得：a＝kv
可知位移增大，速度增大，加速度隨速度的增大且與速度成正比，結(jié)合v﹣t圖像的斜率表示加速度，可知v﹣t圖線的切線斜率增大，a﹣v圖線是過(guò)原點(diǎn)的直線，故ABC錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023 云陽(yáng)縣模擬）某一小車(chē)從靜止開(kāi)始在水平方向上做直線運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖所示，則關(guān)于小車(chē)的運(yùn)動(dòng)下列說(shuō)法中正確的是（　　）
A．小車(chē)做先加速后減速，再加速再減速的單向直線運(yùn)動(dòng)
B．小車(chē)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，速度反向時(shí)刻為1s、3s末
C．小車(chē)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，且可以運(yùn)動(dòng)到出發(fā)點(diǎn)的另一側(cè)
D．小車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的最大速度為2.5m/s
【解答】解：ABC、由a﹣t圖像可知，0～1s內(nèi)，小車(chē)沿正向做加速度增大的加速直線運(yùn)動(dòng)，1s～2s內(nèi)小車(chē)沿正向做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱性知2s末小車(chē)速度恰好減為零，2s～3s內(nèi)小車(chē)沿負(fù)向做加速度增大的加速度直線運(yùn)動(dòng)，3s～4s內(nèi)小車(chē)沿負(fù)向做加速度減小的減速直線運(yùn)動(dòng)，4s末小車(chē)速度恰好減到零，接著周而復(fù)始；由于速度的變化也是對(duì)稱的，所以正向位移和負(fù)向位移相等，即4s末小車(chē)回到初始位置，所以小車(chē)做往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期（周期為4s）內(nèi)，0﹣2s內(nèi)與2﹣4s內(nèi)速度反向，故ABC錯(cuò)誤；
D、由上分析可知，小車(chē)在1s末或3s末速度達(dá)到最大，結(jié)合a﹣t圖線與時(shí)間軸所圍的面積表示速度的變化，所以最大速度為，故D正確。
故選：D。
（2023 長(zhǎng)沙二模）圖像法、微元累積法是常用的物理研究方法。如圖所示某質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)速率的倒數(shù)與位移x的關(guān)系（OA與AA'距離相等），關(guān)于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．質(zhì)點(diǎn)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
B．圖線斜率等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度
C．圖線與軸圍成的面積沒(méi)有實(shí)際的物理意義
D．質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從O運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間的3倍
【解答】解：A、圖像是一條過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，可知與x成正比，則圖像的斜率
即有
假設(shè)質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，則有
解得：
可知，如果質(zhì)點(diǎn)做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度一定，則為一個(gè)定值，即速度v一定，而實(shí)際上，根據(jù)圖像可知，隨質(zhì)點(diǎn)位移的增大，質(zhì)點(diǎn)的速度減小，質(zhì)點(diǎn)做減速直線運(yùn)動(dòng)，可知假設(shè)不成立，質(zhì)點(diǎn)做的是加速度變化的變速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、圖像的斜率，v的單位是m/s，x的單位是m，根據(jù)單位運(yùn)算可知，斜率k的單位為s/m2，而加速度的單位為m/s2，可知，圖線斜率不等于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的加速度，故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)微元法可知，圖像與橫軸所圍圖形的面積表示時(shí)間，故C錯(cuò)誤；
D、由于三角形OBC的面積
S1OC OA
根據(jù)上述，該面積體現(xiàn)了從O到C所用的時(shí)間，同理，從O到C'所用的時(shí)間
根據(jù)題意有OA＝AA'，OC＝CC'，OA'＝2OA
解得：S2＝3S1，則質(zhì)點(diǎn)從C運(yùn)動(dòng)到C′所用的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是從O運(yùn)動(dòng)到C所用時(shí)間的3倍，故D正確.
故選：D。
【知識(shí)點(diǎn)二】　運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用
1．讀圖
2．作圖和用圖
依據(jù)物體的狀態(tài)或物理過(guò)程所遵循的物理規(guī)律，作出與之對(duì)應(yīng)的示意圖或數(shù)學(xué)函數(shù)圖象來(lái)研究和處理問(wèn)題．
（2023 甲卷）一小車(chē)沿直線運(yùn)動(dòng)，從t＝0開(kāi)始由靜止勻加速至t＝t1時(shí)刻，此后做勻減速運(yùn)動(dòng)，到t＝t2時(shí)刻速度降為零。在下列小車(chē)位移x與時(shí)間t的關(guān)系曲線中，可能正確的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：AC、小車(chē)沿直線運(yùn)動(dòng)，先勻加速后勻減速，從0～t2位移一直增加，速度一直沿正方向，在x﹣t圖像上斜率不等于負(fù)值，故AC錯(cuò)誤；
BD、小車(chē)在t2時(shí)刻速度為零，x﹣t圖像上斜率為零，故B錯(cuò)誤，D正確。
故選：D。
（2023 興慶區(qū)校級(jí)四模）2023年1月16日時(shí)速600公里的常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)亮相《奇妙中國(guó)》，傳說(shuō)中的貼地飛行夢(mèng)想成真，如圖所示為常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)進(jìn)站時(shí)的圖像，進(jìn)站過(guò)程可視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在時(shí)的速度為
B．陰影部分的面積表示常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在時(shí)間內(nèi)通過(guò)的位移
C．常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在t0時(shí)刻安全停靠到站臺(tái)
D．常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)進(jìn)站時(shí)的加速度大小為
【解答】解：ACD、常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)進(jìn)站過(guò)程可視為勻變速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移—時(shí)間公式變形得：
可知圖像的斜率為，縱軸截距為v0，因此常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的加速度大小為a，初速度為b，根據(jù)速度—時(shí)間關(guān)系式v＝v0﹣at
代入數(shù)據(jù)可得在時(shí)的速度為0，因此常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)在時(shí)刻安全停靠到站臺(tái)，故AC錯(cuò)誤，D正確。
B、為時(shí)間內(nèi)的平均速度，所以時(shí)間內(nèi)常導(dǎo)磁懸浮列車(chē)的位移為，故B錯(cuò)誤。
故選：D。
（2023 思明區(qū)校級(jí)模擬）用速度傳感器記錄電動(dòng)車(chē)直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程的運(yùn)動(dòng)信息，其速度隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖所示，由圖像可知電動(dòng)車(chē)（　　）
A．a(chǎn)、b兩狀態(tài)速度的方向相反
B．a(chǎn)、b兩狀態(tài)加速度大小相等
C．t＝80秒時(shí)回到t＝0時(shí)刻的位置
D．a(chǎn)至c過(guò)程中加速度逐漸減小
【解答】解：A、a、b兩狀態(tài)速度均為正值，則速度方向均為正方向，故A錯(cuò)誤；
B、速度—時(shí)間圖像斜率表示加速度，由圖知，a、b兩狀態(tài)加速度大小不等，故B錯(cuò)誤；
C、電動(dòng)車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程速度一直為正，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍３植蛔儯瑃＝80秒時(shí)離出發(fā)點(diǎn)最遠(yuǎn)，沒(méi)有回到t＝0時(shí)刻的位置，故C錯(cuò)誤；
D、速度—時(shí)間圖像斜率表示加速度，由圖象可知，從a至c過(guò)程中加速度逐漸減小，故D正確。
故選：D。
【知識(shí)點(diǎn)三】　追及相遇問(wèn)題
題型一　與運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像相結(jié)合的追及相遇問(wèn)題---數(shù)形結(jié)合思想
1.根據(jù)兩個(gè)物體的v－t圖象分析追及相遇問(wèn)題：
(1)利用圖象中斜率、面積、交點(diǎn)的含義進(jìn)行定性分析或定量計(jì)算.
(2)有時(shí)將運(yùn)動(dòng)圖象還原成物體的實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況更便于理解.
2.根據(jù)兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)作出v－t圖象，再分析解答問(wèn)題.根據(jù)物體在不同階段的運(yùn)動(dòng)情況，分階段畫(huà)出v－t圖象，再通過(guò)定量計(jì)算分析得出結(jié)果.
利用v－t圖象分析追及相遇問(wèn)題更直觀、簡(jiǎn)捷.
（2023 鼓樓區(qū)校級(jí)三模）甲、乙兩車(chē)在高速公路相鄰的直車(chē)道上行駛t＝0時(shí)刻，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，兩車(chē)的速度—時(shí)間圖像如圖所示，則（　　）
A．t＝20s時(shí)兩車(chē)可能相遇
B．0～10s內(nèi)甲車(chē)的平均速度是乙車(chē)的2倍
C．0～20s內(nèi)甲車(chē)的加速度是乙車(chē)的2倍
D．0～20s內(nèi)甲車(chē)的位移比乙車(chē)的大150m
【解答】解：A、v﹣t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，由圖像得，0～20s內(nèi)甲車(chē)的位移大于乙車(chē)的位移，由題意可知t＝0時(shí)，甲車(chē)在前，乙車(chē)在后，則t＝20s時(shí)，甲車(chē)一定在乙車(chē)的前方，故A錯(cuò)誤；
B、由圖像得，t＝0時(shí)，甲車(chē)的速度為15m/s，乙車(chē)的速度為0，t＝10s時(shí)，甲車(chē)的速度為22.5m/s，乙車(chē)的速度為15m/s
勻變速直線運(yùn)動(dòng)的平均速度是初末速度的平均值，則0～10s內(nèi)甲車(chē)的平均速度為m/s＝18.75m/s
乙車(chē)的平均速度為m/s＝7.5m/s
則甲車(chē)的平均速度不是乙車(chē)的2倍，故B錯(cuò)誤；
C、v﹣t圖像的斜率表示加速度，由圖像得，甲車(chē)的加速度a甲m/s2＝0.75m/s2
乙車(chē)的加速度a甲m/s2＝1.5m/s2＝2a甲
則乙車(chē)的加速度是甲的加速度的兩倍，故C錯(cuò)誤；
D、v﹣t圖像與坐標(biāo)軸所圍面積表示位移，由圖像得，0～20s內(nèi)甲車(chē)的位移為x甲20m＝450m
乙車(chē)的位移為x乙20m＝300m
甲車(chē)的位移比乙車(chē)的位移多Δx＝x甲﹣x乙＝450m﹣300m＝150m，故D正確。
故選：D。
（多選）（2023 甘肅二模）假設(shè)高速公路上甲、乙兩車(chē)在同一車(chē)道上同向行駛。甲車(chē)在前乙車(chē)在后，速度均為v0＝30m/s。甲、乙兩車(chē)相距x0＝100m，在t＝0時(shí)刻甲車(chē)遭遇緊急情況后，甲、乙兩車(chē)的加速度隨時(shí)間變化的規(guī)律分別如圖甲、乙所示。取運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颉Ｏ铝姓f(shuō)法正確的是（　　）
A．0～3s內(nèi)兩車(chē)間距逐漸增大
B．t＝6s時(shí)兩車(chē)距離最近，且最近距離為10m
C．6～9s內(nèi)，甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，兩車(chē)間距離越來(lái)越大
D．兩車(chē)在0～9s內(nèi)會(huì)相撞
【解答】解：A．由圖可知0～3s內(nèi)，甲車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，甲車(chē)在乙車(chē)前面，則兩車(chē)間距逐漸減小，故A錯(cuò)誤；
B．根據(jù)題意作出兩車(chē)的速度—時(shí)間圖象，如圖：
由圖可知t＝6s時(shí)兩車(chē)速度相等，陰影部分面積代表0～6s內(nèi)兩車(chē)的位移差為，即兩車(chē)在t＝6s時(shí)距離最近，最近距離為s＝x0﹣Δx＝100m﹣90m＝10m，故B正確；
CD．由圖可看出6～9s內(nèi)，甲車(chē)速度大于乙車(chē)速度，兩車(chē)間距離越來(lái)越大，由于6s時(shí)甲在前距離乙車(chē)10m的位置，故在0～9s內(nèi)，甲車(chē)一直在前，兩車(chē)不會(huì)相撞，故C正確，D錯(cuò)誤。
故選：BC。
（2023 岳陽(yáng)一模）殲﹣20是我國(guó)自主研制的新一代隱身戰(zhàn)斗機(jī)，具有隱身好、機(jī)動(dòng)性強(qiáng)、戰(zhàn)斗力強(qiáng)等特點(diǎn)。在某次模擬演習(xí)中，殲﹣20巡航時(shí)發(fā)現(xiàn)前方5km處有一敵機(jī)正在勻速逃跑。殲﹣20立即加速追趕，在追趕的過(guò)程中兩飛機(jī)的v﹣t圖像如圖所示。則下面說(shuō)法正確的是（　　）
A．殲﹣20追上敵機(jī)的最短時(shí)間為14s
B．殲﹣20加速時(shí)的加速度大小為50m/s2
C．在追上敵機(jī)前，殲﹣20與敵機(jī)的最大距離為900m
D．在追擊的過(guò)程中，殲﹣20的最大速度為700m/s
【解答】解：B．v﹣t圖像中圖線斜率表示加速度，由，故B正確；
A．前14s內(nèi)殲﹣20與敵機(jī)的位移分別為
x敵＝v1t＝400×14m＝5600m，則Δx＝x我﹣x敵＝700m＜5km，
因此殲﹣20在第14s末并未追上敵機(jī)，所以最短時(shí)間大于14s；故A錯(cuò)誤；
C．當(dāng)殲﹣20與敵機(jī)速度相同時(shí)，即在第6s末，殲﹣20與敵機(jī)的距離最大，根據(jù)v﹣t圖像圖線與x軸的面積表示位移可得殲﹣20與敵機(jī)的最大距離為 ，故C錯(cuò)誤；
D．由圖可知在第14s末殲﹣20達(dá)到最大速度，即800m/s，故D錯(cuò)誤。
故選B。
題型二　以實(shí)際相結(jié)合的追及相遇模型
1．追及、相遇問(wèn)題中的一個(gè)條件和兩個(gè)關(guān)系
(1)一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)．
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)題干或畫(huà)運(yùn)動(dòng)示意圖得到．
2．追及、相遇問(wèn)題常見(jiàn)的情況
假設(shè)物體A追物體B，開(kāi)始時(shí)兩個(gè)物體相距x0，有三種常見(jiàn)情況：
(1)A追上B時(shí)，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB.
(2)要使兩物體恰好不相撞，兩物體同時(shí)到達(dá)同一位置時(shí)速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB.
(3)若使兩物體保證不相撞，則要求當(dāng)vA＝vB時(shí)，xA－xB＜x0，且之后vA≤vB.
3．解題思路和方法

（2023 萬(wàn)年縣校級(jí)一模）大霧天氣會(huì)影響駕駛員安全駕駛，因此開(kāi)車(chē)在路上時(shí)如遇大霧應(yīng)該保持車(chē)距、控制車(chē)速。某大霧天，一輛小汽車(chē)在水平直線公路上以72km/h速度勻速行駛，突然發(fā)現(xiàn)前方一貨車(chē)正以36km/h速度勻速行駛。小汽車(chē)駕駛員經(jīng)過(guò)1s反應(yīng)時(shí)間后開(kāi)始剎車(chē)（假設(shè)在反應(yīng)時(shí)間內(nèi)汽車(chē)的車(chē)速不變），剎車(chē)的加速度大小為2m/s2，小汽車(chē)恰好沒(méi)撞上貨車(chē)，那么小汽車(chē)駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車(chē)時(shí)距貨車(chē)的距離為（　　）
A．30m B．35m C．40m D．45m
【解答】解：小汽車(chē)的初速度v0＝72km/h＝20m/s
貨車(chē)的速度為v＝36km/h＝10m/s
小汽車(chē)恰好沒(méi)撞上貨車(chē)，即小汽車(chē)與貨車(chē)速度相等時(shí)，恰好追上貨車(chē)，設(shè)兩車(chē)共速時(shí)間為t，有：v0﹣at＝v
代入數(shù)據(jù)解得：t＝5s
小汽車(chē)位移為x1＝v0Δt+v0tat2
貨車(chē)的位移為x2＝v（Δt+t）
小汽車(chē)駕駛員剛發(fā)現(xiàn)貨車(chē)時(shí)距貨車(chē)的距離為Δx＝x1﹣x2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：Δx＝35m
故B正確，ACD錯(cuò)誤。
故選：B。
（2022秋 南岸區(qū)校級(jí)期末）一輛長(zhǎng)L0＝1.5m的自行車(chē)正以v＝3m/s的速度向前行駛，在其車(chē)尾后方s0＝20m遠(yuǎn)處的另一條車(chē)道上有一輛長(zhǎng)L＝3m的小轎車(chē)正以v0＝10m/s同向行駛。由于小轎車(chē)要在前方50m站點(diǎn)處停車(chē)接受檢查，便在此時(shí)開(kāi)始剎車(chē)使之做勻減速運(yùn)動(dòng)，結(jié)果車(chē)頭恰停在站點(diǎn)處。不考慮小轎車(chē)的再次啟動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．小轎車(chē)剎車(chē)的加速度大小為2m/s2
B．從小轎車(chē)開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，小轎車(chē)（車(chē)頭）從后方追至自行車(chē)車(chē)尾所需的時(shí)間為3s
C．兩車(chē)第一次錯(cuò)車(chē)所需時(shí)間為3s
D．兩車(chē)第二次錯(cuò)車(chē)時(shí)間為s
【解答】解：A、設(shè)小轎車(chē)的加速度大小為a，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移—速度公式得：v02＝2ax
代入數(shù)據(jù)解得：a＝1m/s2
故A錯(cuò)誤；
B、設(shè)從小轎車(chē)開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，小轎車(chē)（車(chē)頭）從后方追至自行車(chē)車(chē)尾所需的時(shí)間為t1，則兩車(chē)位移之差等于s0，由位移—時(shí)間公式得：v0t1at12﹣vt1＝s0
代入數(shù)據(jù)解得：t1＝4s或10s（為第二次相遇的時(shí)間，舍去）
故B錯(cuò)誤；
C、設(shè)從小轎車(chē)開(kāi)始剎車(chē)計(jì)時(shí)，小轎車(chē)（車(chē)尾）到達(dá)自行車(chē)車(chē)頭所需的時(shí)間為t2，則兩車(chē)位移之差等于L+L0+s0，由位移—時(shí)間公式得：v0t2at22﹣vt2＝L+L0+s0
代入數(shù)據(jù)解得：t2＝7s
兩車(chē)第一次錯(cuò)車(chē)所需時(shí)間為Δt1＝t2﹣t1＝7s﹣4s＝3s
故C正確；
D、汽車(chē)做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t3s＝10s
由B得，此時(shí)，小轎車(chē)（車(chē)頭）和自行車(chē)車(chē)尾第二次相遇，采用逆向思維，汽車(chē)可逆向看作初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)兩次錯(cuò)車(chē)的時(shí)間為t，由位移—時(shí)間公式得：at2+L+L0＝vt
代入數(shù)據(jù)解得：t＝3s
故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（多選）（2023 洪山區(qū)校級(jí)模擬）電子設(shè)備之間在一定距離范圍內(nèi)可以通過(guò)藍(lán)牙連接進(jìn)行數(shù)據(jù)交換，已經(jīng)配對(duì)過(guò)的兩電子設(shè)備，當(dāng)距離小于某一值時(shí)，會(huì)自動(dòng)連接；一旦超過(guò)該值時(shí)，藍(lán)牙信號(hào)便會(huì)立即中斷，無(wú)法正常通訊。某次實(shí)驗(yàn)中，分別安裝在甲、乙兩小車(chē)上的兩電子設(shè)備已通過(guò)藍(lán)牙配對(duì)成功，其正常通訊的有效距離為d＝10m。兩車(chē)運(yùn)動(dòng)路線在同一條直線上（兩車(chē)略微錯(cuò)開(kāi)，不會(huì)相撞）。如圖所示，甲車(chē)以v1＝1m/s的初速度經(jīng)過(guò)O點(diǎn)，向右做加速度大小a1＝0.1m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。同時(shí)乙車(chē)以初速度v2＝6m/s向右經(jīng)過(guò)O點(diǎn)左側(cè)6m處，并立即以a2＝0.4m/s2的加速度剎車(chē)，停車(chē)后開(kāi)始以a2＝0.4m/s2的加速度向左運(yùn)動(dòng)。以此時(shí)刻為計(jì)時(shí)起點(diǎn)，忽略藍(lán)牙信號(hào)連接延遲，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．t＝4s時(shí)信號(hào)第一次中斷
B．t＝16s時(shí)信號(hào)第一次恢復(fù)
C．信號(hào)第二次中斷時(shí)，甲在O右邊55m處
D．從信號(hào)第一次恢復(fù)到信號(hào)第二次中斷，甲的位移為20m
【解答】解：AB、設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間甲、乙兩車(chē)第一次距離達(dá)到10米，則：x乙1﹣x甲1＝d+x0
其中：x乙1＝v2ta2t2
x甲1＝v1ta1t2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t＝4s或16s
則4s時(shí)信號(hào)第一次中斷，16s時(shí)信號(hào)第一次恢復(fù)，故AB正確；
C、設(shè)經(jīng)過(guò)t′時(shí)間，信號(hào)第二次中斷，此時(shí)乙在甲左側(cè)10m處，則：x甲2﹣x乙2＝d﹣x0
其中：x乙2＝v2t′a2t′2
x甲2＝v1t′a1t′2
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：t′＝（10+2）s或（10﹣2）s（舍去）
x甲2＝（20.8+4）m≈42.34m
故C錯(cuò)誤；
D、信號(hào)第一次恢復(fù)時(shí)，甲的位移為x甲1＝v1ta1t2＝1×16m0.1×162m＝28.8m
則從信號(hào)第一次恢復(fù)到信號(hào)第二次中斷，甲的位移為Δx甲＝x甲2﹣x甲1＝42.34m﹣28.8m＝13.54m
故D錯(cuò)誤。
故選：AB。
（2023 香坊區(qū)校級(jí)模擬）在奧運(yùn)會(huì)男子雙人跳板決賽中，中國(guó)選手謝思埸、王宗源獲得冠軍。從運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳板開(kāi)始計(jì)時(shí)，跳水過(guò)程中運(yùn)動(dòng)員重心的v﹣t圖像如圖所示，不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10m/s2，運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)軌跡視為直線。則下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．運(yùn)動(dòng)員在入水前做的是自由落體運(yùn)動(dòng)
B．運(yùn)動(dòng)員在t＝2s時(shí)已浮出水面
C．運(yùn)動(dòng)員雙腳離開(kāi)跳板后重心上升的高度為0.2m
D．運(yùn)動(dòng)員在1～2s內(nèi)的位移大小可能為8m
【解答】解：A、運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)跳板時(shí)有向上的初速度，在入水前先是豎直上拋，后是自由落體運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
B、運(yùn)動(dòng)員在t＝2s時(shí)速度減為零，此時(shí)人處于水下的最深處，沒(méi)有浮出水面，故B錯(cuò)誤；
C、在0～0.2s運(yùn)動(dòng)員向上運(yùn)動(dòng)，由hgt2可知運(yùn)動(dòng)員雙腳離開(kāi)跳板后上升的高度為h10×（0.2）2m＝0.2m，故C正確。
D、根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)v﹣t圖像的面積表示位移，運(yùn)動(dòng)員在1～2s內(nèi)入水下落過(guò)程，向下減速且加速度減小，位移大小xm＝4m，故D錯(cuò)誤。
故選：C。
（2023 桃城區(qū)校級(jí)模擬）甲、乙兩物體做同向直線運(yùn)動(dòng)，計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)都位于坐標(biāo)原點(diǎn)處，從計(jì)時(shí)開(kāi)始兩物體運(yùn)動(dòng)的v2﹣x圖像（速度的平方與位移關(guān)系圖像）如圖所示。已知乙做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度為a，根據(jù)圖像所提供的信息，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．兩物體在x0處相遇
B．甲的速度為
C．甲、乙速度相等的時(shí)刻為
D．甲與乙的最大距離為x0
【解答】解：A、由圖像可知，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙開(kāi)始時(shí)做勻加速運(yùn)動(dòng)，在x0處速度相等，則當(dāng)甲、乙運(yùn)動(dòng)相等的位移x0時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間不相等，即兩物體不在同一時(shí)刻到達(dá)x0處，則兩物體不在x0處相遇，A錯(cuò)誤；
B、設(shè)甲的速度為v0，在0～x0位移內(nèi)乙的加速度為a，由勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得：
解得，故B錯(cuò)誤；
C、由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間關(guān)系v0＝at，解得甲、乙速度相等的時(shí)刻為：，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)分析可知當(dāng)甲、乙的速度相等時(shí)，相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)的距離為：，故D正確。
故選：D。
（2023 濰坊模擬）在足球訓(xùn)練場(chǎng)上，某球員將足球以初速度v0踢出后，立即從靜止開(kāi)始沿直線加速向足球追去，經(jīng)一段時(shí)間后追上了還在向前滾動(dòng)的足球。球員和足球這一運(yùn)動(dòng)過(guò)程的v﹣t圖像如圖所示，關(guān)于這一過(guò)程的判斷正確的是（　　）
A．球員的速度變大，加速度變大
B．球員的最大速度可能等于v0
C．球員的平均速度一定小于
D．t0時(shí)刻球員追上足球
【解答】解：A、由圖可知，球員的速度變大。根據(jù)v﹣t圖像的斜率表示加速度，可知球員的加速度變小，故A錯(cuò)誤；
B、球員做加速度減小的加速直線運(yùn)動(dòng)，足球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，球員追上足球時(shí)兩者位移相等，根據(jù)v﹣t圖像與時(shí)間軸所圍的面積表示位移，由圖像可知，球員的最大速度可能等于足球的最大速度v0，故B正確；
C、球員與足球的位移相等，時(shí)間相等，球員與足球的平均速度相等，均為，故C錯(cuò)誤；
D、t0時(shí)刻球員與足球速度相同，此時(shí)相距最遠(yuǎn)，故D錯(cuò)誤。
故選：B。
（2023 海口模擬）兩架無(wú)人機(jī)a、b同時(shí)從同一地點(diǎn)豎直向上直線飛行，速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖所示，則（　　）
A．15s時(shí)，b在a的上方
B．0～10s，a的加速度小于b加速度
C．0～20s，b處于失重狀態(tài)
D．0～30s，a、b的平均速度相等
【解答】解：A、兩架無(wú)人機(jī)a、b同時(shí)從同一地點(diǎn)豎直向上直線飛行，0～15s內(nèi)，由a圖像與時(shí)間軸圍成面積比b的大，則a的位移大，所以15s時(shí)，a在b的上方，故A錯(cuò)誤；
B、v﹣t圖像的斜率表示加速度，0～10s內(nèi)，由a圖像的斜率比b的大，則a的加速度大于b加速度，故B錯(cuò)誤；
C、v﹣t圖像的斜率表示加速度，0～20s，b的加速度向上，則b處于超重狀態(tài)，故C錯(cuò)誤；
D、0～30s，a、b的圖像與時(shí)間軸圍成面積相同，即位移相同，時(shí)間相同，所以平均速度相等，故D正確。
故選：D。
（2023 黃埔區(qū)三模）在一次足球比賽中，隊(duì)友甲示意隊(duì)友乙向前跑。當(dāng)隊(duì)友乙在圖中位置以某一速度勻速前跑時(shí)，隊(duì)友甲將足球從靜止瞬間踢起，足球軌跡如圖所示且剛好落在隊(duì)友乙的腳下。用v表示隊(duì)友乙與足球的水平速度，s表示水平位移。速率越大，空氣阻力越大，從踢起足球到落地，下列圖像大致能反映乙和球的運(yùn)動(dòng)情況的是（　　）
A． B．
C． D．
【解答】解：根據(jù)題意可知，球在水平方向只受到了阻力的作用，所以根據(jù)牛頓第二定律可知球的水平方向的加速度減小，故球的水平速度逐漸減小，所以水平方向上，球做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，而乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)；s﹣t圖像的斜率表示速度，球做加速度減小的減速運(yùn)動(dòng)，即球的速度減小，即球的位移—時(shí)間圖像斜率會(huì)變小；乙做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移隨時(shí)間均勻增加。故A正確，BCD錯(cuò)誤；
故選：A。
（2022 榆林二模）2021年7月，云南的亞洲象北上引發(fā)人們關(guān)注，有關(guān)部門(mén)已采取措施引導(dǎo)象群返回了原棲息地．象群經(jīng)過(guò)某一平直路段時(shí)，一小象因貪玩落后象群里的象媽媽40m處時(shí)才察覺(jué)，于是小象立刻由靜止開(kāi)始以大小為1m/s2的加速度追趕象媽媽．若象媽媽以大小為1m/s的速度勻速前行，小象達(dá)到最大速度4m/s后的速度保持不變．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，經(jīng)2s它們相距最遠(yuǎn)
B．小象追趕象媽媽的過(guò)程中，與象媽媽的最遠(yuǎn)距離為41m
C．從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，經(jīng)15s小象追上象媽媽
D．小象追趕象媽媽過(guò)程中的位移大小為56m
【解答】解：A、當(dāng)小象與象群的速度相等時(shí)，它們相距最遠(yuǎn)，時(shí)間為：s＝1s，故A錯(cuò)誤；
B、小象追趕象媽媽的過(guò)程中，與象媽媽的最遠(yuǎn)距離為：xm40m+1×1mm＝40.5m，故B錯(cuò)誤；
C、小象達(dá)到最大速度的時(shí)間：s＝4s；
該過(guò)程中的位移：m＝8m＜x0
可知此時(shí)小象沒(méi)有追上象媽媽，設(shè)再經(jīng)過(guò)時(shí)間t3追上，則：x1+vmt3＝x0+v（t2+t3）
代入數(shù)據(jù)可得：t3＝12s
所以小象追上象媽媽的時(shí)間：t＝t2+t3＝4s+12s＝16s，故C錯(cuò)誤；
D、小象追趕象媽媽過(guò)程中的位移大小為：x＝x1+vmt3＝8m+4×12m＝56m，故D正確。
故選：D。
（2022 吉林二模）甲、乙兩車(chē)在一平直道路上同向運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖象如圖所示，圖中ΔOPQ和ΔOQT的面積分別為S1和S2（S1＜S2）計(jì)時(shí)開(kāi)始時(shí)，甲、乙兩車(chē)相距S在兩車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．若甲車(chē)在乙車(chē)前方且S0＝S1，兩車(chē)相遇2次
B．若甲車(chē)在乙車(chē)前方且S0＞S1，兩車(chē)相遇2次
C．若乙車(chē)在甲車(chē)前方且S0＝S2，兩車(chē)不會(huì)相遇
D．若乙車(chē)在甲車(chē)前方且S0＝S1，甲車(chē)追上乙車(chē)前，在T時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
【解答】解：由圖線可知在T時(shí)間內(nèi)，甲車(chē)前進(jìn)了S2，乙車(chē)前進(jìn)了S1+S2，所以乙車(chē)甲車(chē)多走S1。
A、若甲車(chē)在乙車(chē)前方且S0＝S1，在T時(shí)刻乙車(chē)恰好追上甲車(chē)，但由于T時(shí)刻后甲車(chē)的速度比乙車(chē)的大，所以甲車(chē)與乙車(chē)只能相遇一次，故A錯(cuò)誤；
B、若甲車(chē)在乙車(chē)前方且S0＞S1，在T時(shí)刻甲車(chē)沒(méi)有追上乙車(chē)，但由于T時(shí)刻后甲車(chē)的速度比乙車(chē)的大，所以甲車(chē)與乙車(chē)不會(huì)相遇，故B錯(cuò)誤；
CD、若乙車(chē)在甲車(chē)前方且S0＝S2，在T時(shí)刻之前，二者的距離越來(lái)越大，在T時(shí)刻之后，甲車(chē)的速度大于乙車(chē)，二者的距離越來(lái)越小，所以甲車(chē)追上乙車(chē)前，在T時(shí)刻相距最遠(yuǎn)，故C錯(cuò)誤、D正確。
故選：D。
（2022 阜寧縣校級(jí)模擬）如圖甲所示。豎直面內(nèi)θ＝30°的傾斜軌道與相同材料足夠長(zhǎng)的水平軌道平滑連接，質(zhì)量m＝0.9kg的物塊B靜止在水平軌道的最左端.t＝0時(shí)刻，物塊A由傾斜軌道上端從靜止下滑，一段時(shí)間后與B發(fā)生碰撞，物塊A運(yùn)動(dòng)的v﹣t圖像如圖乙所示，已知碰后物塊B的速度為1m/s。重力加速度g取10m/s2，不計(jì)空氣阻力。
（1）求物塊A與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1；
（2）求物塊A在前3s內(nèi)，克服摩擦力做的功；
（3）若要保證兩物塊再次相碰，求物塊B與軌道間的摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件。
【解答】解：（1）A沿傾斜軌道下滑的加速度大小為 a1
根據(jù)牛頓第二定律可得：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma，解得
（2）物塊A與物塊B碰撞后，速度反向，沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為，解得
上滑的時(shí)間t′＝0.5s，故碰撞后反彈的速度為v′＝a2t′＝8×0.5m/s＝4m/s
在碰撞過(guò)程中，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得：mAv0＝mAv′+mvB，解得mA＝0.1kg
故上滑和下滑通過(guò)的路程s
故在前3s內(nèi)克服摩擦力做功W＝μmAgcos30°×s
（3）物體A再次返回到斜面底端的速度為v，xA4×0.5m＝1m，xA，代入得：1，v＝2m/s，在沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，
在沿斜面向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝1s，再經(jīng)過(guò)時(shí)間t兩物塊相碰，則：v﹣μ1gt＝vB﹣μ2g（t+t1+t2）
聯(lián)立解得t+1.5μ1gt＝4.5，t，代入得μ2＝0.068
所以若要保證兩物塊再次相碰，物塊B與軌道間的摩擦因數(shù)0＜μ2≤0.068
答：（1）求物塊A與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為
（2）物塊A在前3s內(nèi)，克服摩擦力做的功為2.175J
（3）若要保證兩物塊再次相碰，求物塊B與軌道間的摩擦因數(shù)0＜μ2≤0.068
（2022 晉中二模）我國(guó)5G技術(shù)和應(yīng)用居世界前列，無(wú)人駕駛汽車(chē)是利用先進(jìn)的5G技術(shù)制造的汽車(chē)。在不少大城市已經(jīng)使用無(wú)人駕駛公交車(chē)。無(wú)人駕駛汽車(chē)上配有主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)，當(dāng)車(chē)速超過(guò)30km/h時(shí)，汽車(chē)主動(dòng)剎車(chē)系統(tǒng)會(huì)啟動(dòng)預(yù)判：車(chē)載電腦通過(guò)雷達(dá)采集數(shù)據(jù)在t0＝0.6s內(nèi)進(jìn)行分析預(yù)判，若預(yù)判汽車(chē)以原速度行駛后可能會(huì)發(fā)生事故，汽車(chē)會(huì)立即主動(dòng)剎車(chē)。現(xiàn)有一無(wú)人駕駛汽車(chē)正以v1＝36km/h的速度勻速行駛，在它的正前方相距L＝20m處有一大貨車(chē)正以v2＝28.8km/h的速度勻速行駛。若取重力加速度g＝10m/s2，問(wèn)：
（1）預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車(chē)之間的距離。
（2）若預(yù)判結(jié)束時(shí)，汽車(chē)立即開(kāi)始以a＜4m/s2的加速度剎車(chē)，同時(shí)大貨車(chē)開(kāi)始減速行駛，且剎車(chē)時(shí)大貨車(chē)所受阻力與車(chē)重的比值可k＝0.32，則要使兩車(chē)不相撞，求汽車(chē)加速度a的取值范圍。（計(jì)算出的數(shù)據(jù)請(qǐng)保留3位有效數(shù)字）
【解答】解：（1）由題意可知v1＝36km/h＝10m/s，v2＝28.8km/h＝8m/s，在t0＝0.6s內(nèi)，汽車(chē)和大貨車(chē)行駛的位移分別為
x1＝v1t0＝10×0.6m＝6m
x2＝v2t0＝8×0.6m＝4.8m
預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車(chē)之間的距離為
x0＝L﹣x1+x2＝20m﹣6m+4.8m＝18.8m
（2）設(shè)汽車(chē)剎車(chē)總時(shí)間為t1，則有
0＝v1﹣at1
解得t1＞2.5s
大貨車(chē)減速時(shí)的加速度大小為
a'＝kg＝0.32×10m/s2＝3.2m/s2
大貨車(chē)剎車(chē)總時(shí)間為
所以大貨車(chē)先停下來(lái)。
設(shè)汽車(chē)的剎車(chē)位移為x3，大貨車(chē)的剎車(chē)位移為x4，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有
要使兩車(chē)不相撞，應(yīng)滿足
x3≤x4+x0
聯(lián)立代入數(shù)據(jù)解得1.74m/s2≤a＜4.00m/s2
答：（1）預(yù)判結(jié)束時(shí)，兩車(chē)之間的距離為18.8m。
（2）汽車(chē)加速度a的取值范圍為1.74m/s2≤a＜4.00m/s2。
（2022 海南一模）如圖所示，水平路面上質(zhì)量M＝4×103kg的卡車(chē)車(chē)廂中部放有質(zhì)量m＝2×103kg的貨物，已知貨物前端距車(chē)廂前壁的距離為l＝2.5m，貨物與車(chē)廂底部的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，假設(shè)貨物與車(chē)廂之間的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2。
（1）要使貨物不在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)，求卡車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度；
（2）若卡車(chē)以v0＝10m/s的速度勻速行駛時(shí)，突遇緊急情況剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程卡車(chē)所受阻力為其對(duì)地壓力的，試通過(guò)計(jì)算判斷貨物是否會(huì)與車(chē)廂前壁發(fā)生碰撞。
【解答】解：（1）設(shè)卡車(chē)行駛的最大加速度為a，對(duì)貨物，由牛頓第二定律可得
μmg＝ma
代入數(shù)據(jù)解得a＝5m/s2
（2）設(shè)車(chē)廂減速運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，則由牛頓第二定律可得
代入數(shù)據(jù)解得
卡車(chē)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)向前行駛的距離為
代入數(shù)據(jù)解得x1＝6.25m
假設(shè)貨物最終停止運(yùn)動(dòng)，則減速過(guò)程中向前滑動(dòng)的距離為
代入數(shù)據(jù)解得x2＝10m
因x2﹣x1＝10m﹣6.25m＝3.75m＞l＝2.5m
故貨物會(huì)與車(chē)廂前壁發(fā)生碰撞。
答：（1）要使貨物不在車(chē)廂內(nèi)滑動(dòng)，卡車(chē)加速運(yùn)動(dòng)的最大加速度為5m/s2；
（2）若卡車(chē)以v0＝10m/s的速度勻速行駛時(shí)，突遇緊急情況剎車(chē)，剎車(chē)過(guò)程卡車(chē)所受阻力為其對(duì)地壓力的，通過(guò)計(jì)算可知貨物會(huì)與車(chē)廂前壁發(fā)生碰撞。
21世紀(jì)教育網(wǎng) www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁(yè) （共 2 頁(yè)）
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